Matematinis šachmatų uždavinys

Matematinis šachmatų uždavinys - tai matematikos uždavinys, kurio užduoties įvykdymui  naudojama šachmatų lenta bei figūros. Šiais uždaviniais domisi daugiau matematikai negu šachmatininkai.

Matematika ir šachmatai

Matematika ir šachmatai  eilėje sričių yra susiję: matematiko, ar šachmatininko mąstymas panašus, bet matematikų susidomėjimas ne dėl to -  jie čia turi savų interesų.
Šachmatų lenta, figūros ir pats žaidimas matematikams tinka, ne tik tikrinant matematikos teiginius ir skaičiavinų formules, bet ir, eksperimentuojant su šachmatų matematiniais uždaviniais sukurtų formulių , panaudojimu kitose srityse. 
Šachmatų žaidimo terminai sutinkami kibernetikos, žaidimo teorijos, informatikos, skaičių teorijos, kombinatorikos, grafų teorijos srityse. Pastaroji sritis yra susijusi su, pav. žirgo ėjimo, aštuonių valdovių, figūrų dominavimo  ir kt. matematiniais šachmatų uždaviniais.
Šachmatų  lenta su išdėstytomis ant jos figūromis ir figūrų ėjimai pasirodė tinkamas modelis, pagimdęs eilę matematinių uždavinių,  kuriais domėjosi bei nagrinėjo matematikai:, Leonardas Oileris (Leonhard Euler (1707–1783), Adrianas Ležandras (Adrien-Marie Legendre (1752-1833))
ir  Karlas Frydrichas Gausas (Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855))  ir kt.

Istorija

Šachmatų matematiniai galvosūkiai žinomi daugiau kaip 1000 metų - net nuo IX amžiaus. 875 m. jau paminėta žirgo kelionė Rudratos (Rudrata) sanskrito kalba rašytame kūrinyje KAVYALANKARA.

Šachmatų lentos apėjimas žirgu

Visų šachmatų lentos langelių apėjimo žirgu, neužeinant du kartus į tą patį langelį, tema minima ir 1694 m. išleistojoje prancūzų matematiko Žako Ozanamo (Jacques Ozanam (1640 –  1718 )  „Récréations Mathématiques et Physiques“ knygoje. Tai buvo rinkinys pagal 1612 m.  pasirodžiusio kito prancūzų matematiko Klūdo Bešės  (Claude Gaspard Bachet de Méziriac  (1581-1638 ) Problèmes Plaisans ir Délectable pavyzdį. Jame  buvo pateikta daugybė, skirtų pramogoms ir švietimui socialiniuose susibūrimuose:  galvosūkių, gudrybių,  įdomiosios matematikos  bei mokslinio populiarinimo publikacijų. 
Šiuolaikinis šachmatų žirgo uždavinio nagrinėjimas, pradėtas XVIII amžiuje, nebežinant apie viduramžių darbus, išskyrus P. Guarini (Paulo Guarini di Forli)  pusės šachmatų lentos apėjimą žirgu   . 
Šveicarų matematikas Leonardas Oileris (Leonhard Euler (1707–1783), šachmatų žirgo tema dirbo kelerius metus pakol 1757 m. laiške vokiečių matematikui Kristianui Goldbachui (Christian Goldbach  (1690 – 1764) pateikė simetrišką lentos apėjimą žirgu, o 1759 m. Berlyne, mokslų akademijos leidinyje  Mémoires de l'Academie Royale des Sciences et Belles Lettres, paskelbė  įdomaus klausimo, kuris atrodo nebuvo nagrinėtas, sprendimas (“Solution d'une question curieuse qui ne paroit soumise à aucune analyse”) rašytą prancūzų kalba, analizuojantį šachmatų žirgo kelionę po šachmatų lenta.  
Tai turėjo įtakos tolesniems temos nagrinėjimui, kuriuos  tęsė: italų leidėjas Lelio dalla Volpė (Lelio dalla Volpe (1685 – 1749)  1766 pirmą kartą, vietoj skaitmeninės formos,  pateikęs eilę žirgo kelionės diagramų.  
Prancūzų muzikas, chemikas ir matematikas Aleksandras Vandermondas (Alexandre-Theophile Vandermonde (1735-1796)) - 1771 m.,  italų istorikas Kozimo Alesandras Kolinis (Cosimo Alessandro Collini (1727-1806))  savo knygoje, 1773 m. išleistoje Manheime, Solution du Problème du Cavalier au Jeu des Echecs, skelbė, radęs žirgo kelionės uždavinio sprendimą,  H. C. fon Varnsdorfas (H.C. von Warnsdorff)  savo 1823 m. išleistoje knygoje  Des Rösselsprung einfachste und allgemeinste Lösung pasiūlė taisyklę, kaip išspręsti žirgo uždavinį , tačiau yra ir abejojančių.

Aštuonių valdovių uždavinys

Aštuonių valdovių uždavinį pirmas pasiūlė Maksas Bezelis (Max Friedrich Wilhelm Bezzel  (1824-1871), patalpinęs 1848 m. jį Berlyno laikraštyje  Schachzeitung. Pirmą kartą visus sprendinius (92) rado Franca Naukas (Franz Nauck)  1850 m., paskelbęs apie tai Leipcigo laikraštyje Illustrierte Zeitung, o 1874 m. Džeimsas Gleišeris (James Whitbread Lee Glaisher (1848-1928)) įrodė, kad kitų sprendimų nėra.

Užduotys

Uždavinių užduotys susijusios:
su šachmatų lenta,
su įvairių figūrų nepersikertančiais maršrutais, 
jų išdėstymo lentoje savybėmis.
Yra uždavinių, kuriuose reikia:
sustatyti lentoje didžiausią figūrų skaičių taip, kad jos negrėstų viena kitai, 
arba mažiausią  figūrų skaičių taip, kad jos atakuotų visus kitus lentoje laukelius.
Yra uždavinių, kuriuose sprendimo esmę sudaro figūrų perstatymas, arba jų keitimas vietomis.
XIX a. buvo populiarūs  uždaviniai: apie 8 valdoves, visos šachmatų lentos apėjimą žirgu, apie neliečiamą karalių ir eilė kitų.

Apie 8 valdoves

Prašoma išdėstyti ant šachmatų lentos 8 valdoves taip, kad jos negrasintu viena kitai (t.y. nei viena valdovė neturėtų stovėti vienoj vertikalėje, horizontalėje ar diagonalėje su bet kuria kita valdove) ir nustatyti keliais būdais tai galima būtų padaryti. 
Bet kokiu atveju viena valdovė būtinai turi stovėti a4 laukelyje, arba simetriškuose jam laukeliuose 45, d8, e8, h5, h4, e1, d1. Unikalių pozicijų, kurių negalima sudaryti pasukimais, ar pagal veidrodinius atspindžius, yra tik 12-ka.  Likusios  padėtys - dvyniai, kurie iš 12-kos unikaliųjų, susidaro, pasukus jas pagal ašį 90, 180 ir 270 laipsnių kampu ir pridėjus veidrodinius atspindžius.  Pirma pozicija turi 3 dvynius, likusios po 7. Šis uždavinys naudojamas programavimo mokymo vadovėliuose

Žirgo kelias

Siūloma, pirmuoju ėjimu, pastačius žirgą ant bet kurio šachmatų lentos laukelio, nuosekliai pereiti su juo visus laukelius, neužimant  nei vieno iš jų du kartus. Jei po 65 ėjimo žirgas gali patekti į pradinį laukelį toks žirgo kelias vadinamas uždaru. 
Jei surasti žirgo maršrutą sąlyginai yra nesudėtinga, tai apskaičiuoti galimų maršrutų skaičiaus nepavyksta. Žinoma tik tiek, kad sprendinių skaičius viršija 30 milijonų.

Neliečiamas karalius

Baltųjų karalius stovi šachmatų lentos c3  (arba c6, f6, f3) laukelyje ir valdovė bet kokiam laukelyje. Juodieji karalių.  Ar visada baltieji gali nejudindami savo karaliaus užmatuoti juodųjų karalių. Sprendimą, panaudoję komiuterį surado A.L Brudno ir I.J. Landau. Matas esant bet kokiai juodųjų karaliaus ir baltųjų  valdovės  padėčiai,  skelbiamas ne vėliau, kaip per 23 ėjimus. Kai baltųjų karaliaus padėtis kita, o juodųjų karalius bet kur,  nejudinant baltųjų karaliaus, mato juodų karaliui paskelbti negalima.

Išorinės nuorodos

Šachmatų įdomybės
Žirgo kelionės po šachmatų lenta uždavinio istorija
Žirgo uždavinys
Introducing Knight's Tours
Early History of Knight's Tours
Rediscovery of the Knight's Problem
Knight's Tour. Non-Intersecting Paths