Simetrija

Loginių išraiškų simetrija

Dvinaris santykis R yra simetriškas, jei ir tik jei santykis Rab reiškia, kad teisingas ir santykis Rba. Taigi, jei teiginys „yra to paties amžiaus“ yra simetriškas, tada teiginys „Paulius yra tokio paties amžiaus kaip Marija“ reiškia, kad Marija yra to paties amžiaus kaip Paulius.
Simetriškais laikomi šie loginiai santykiai: loginė konjunkcija IR (∧ arba &), loginė disjunkcija ARBA (∨ arba |), loginis ekvivalentiškumas JEI IR TIK JEI (↔), taip pat sudėtiniai, loginės konjunkcijos neigimas NE-IR (⊼), loginio ekvivalentiškumo neigimas (⊻), loginės disjunkcijos neigimas NE-ARBA (⊽).

Fizikoje

Fizikoje simetrijos samprata yra apibendrinta ir dažniausiai reiškia invariantą – nepakitimą transformacijos metu. Pavyzdžiui, kubinė kristalinė gardelė pasižymi dideliu erdviniu simetriškumu: ji turi net 48 simetrijos elementus, tai yra, simetrijos centrą, antros, trečios ir ketvirtos eilės sukimo (simetrijos) ašis ir atspindžio plokštumas. Simetrijos samprata tapo viena galingiausių teorinės fizikos priemonių, nes dabar jau laikoma savaime suprantamu dalyku, kad, praktiškai, visi gamtos dėsniai yra simetriški. Šis faktas paskatino 1977 m. Nobelio fizikos premijos laureatą Filipą Andersoną (Philip Warren Anderson) parašyti: „Galima sakyti, visiškai neperdedame, teigdami, kad visa fizika tėra simetrijos studijavimas“. Galima paminėti Emės Neter (Emmy Noether) teoremą (kuri, labai supaprastinus, teigia, kad kiekvieną tolydžią matematinę simetriją atitinka kiekybinis tvarumas); arba Vignerio (Eugene Wigner) klasifikaciją, pagal kurią fizikos dėsnių simetriškumas apsprendžia gamtoje egzistuojančių elementariųjų dalelių savybes.
Fizikiniu požiūriu svarbios yra įvairios simetrijos atmainos, kaip tolydinė ir diskrečioji erdvėlaikio simetrija; vidinė elementariųjų dalelių simetrija; fizikos teorijų supersimetrija ir kt.

Biologijoje

„Dvipusiai“, arba bilateraliniai, gyvi padarai, tarp jų ir žmonės, yra apytikriai simetriški sagitalinės plokštumos (dalijančios kūną išilgai į dešinę ir kairę pusę) atžvilgiu. Gyvūnai, kuriems būdinga judėti viena kryptimi, neišvengiamai turi viršutinę (priekinę) ir apatinę (galinę) pusę, galvą ir kojas (uodegą), todėl turi ir kairę bei dešinę pusę. Tokių gyvūnų galva tampa specializuota (viršutine, priekine) kūno puse, turinčia burną ir jutimo organus, o tokio kūno kairė ir dešinė pusės tampa apytikriai simetriškos (bilateralinė simetrija), kad galėtų judėti viena kryptimi, kartu daug maž simetriški ir vidiniai judėjimo organai (raumenys, griaučiai). Kita vertus, vidaus organai dažniausiai būna asimetriški.
Augalai ir nejudrūs (prisitvirtinę) gyvūnai (pavyzdžiui, jūrose gyvenančios aktinijos) dažnai pasižymi spinduline (sukimo) simetrija, kuri jiems naudinga tuo, kad nejudant yra svarbu galėti maistą stverti iš visų pusių, taip pat, svarbu gebėti iš visų pusių pajusti pavojų. Penktos eilės sukimo simetrija būdinga dygiaodžiams, prie kurių priskiriamos jūrų žvaigždės, jūrų ežiai, jūrų lelijos ir kiti gyviai.

Chemijoje

Simetrija yra svarbi chemijoje, kadangi cheminės aplinkos ar pačių cheminių reagentų simetriškumas turi įtakos, kaip natūraliomis sąlygomis vyksta molekulių sąveika. Moderni cheminė sintezė remiasi tuo, kad mokslas ir pramonė išmoko valdyti molekulių simetriškumą – taip atsirado galimybės kurti vaistus, sukeliančius minimalų pašalinį poveikį. Kuo tikslesnis simetrijos supratimas leidžia atlikti fundamentinius kvantinės chemijos tyrimus, taip pat yra teorinis pamatas tokiose artimose chemijai srityse kaip spektroskopija ir kristalografija.

Simetrija žmonių gyvenime

Žmonių gyvenime dažnai pastebime įvairių aplinkybių visumos simetriškumą (neretai, kaip subalansuotą asimetriškumą). Tai būdinga abipusio palankumo ir nepalankumo atvejais, kai pasireiškia empatija, atjauta, užuojauta, atsiprašymas, pagarba, kai vyksta pokalbis, kai susiduriame su teisingumu ir bausme. Apgalvotas kompromisas yra tokia simetriška pusiausvyra, kurios galima pasiekti, kai abi bendraujančios (besiginčijančios) pusės savo išskirtinius sprendimus tyčia derina prie bendrų sutarimo principų – tokie simetriški kompromisai neišvengiami daugelyje žmogaus veiklos sričių, nuo prekybos iki teisės. Abipusis ar net daugiapusis poelgių simetriškumas perduoda dorovinę žinią, kad „mes esame vienodi“; kita vertus, kai elgesys yra asimetriškas (kai nesiekiama kompromiso, kai primetama kito valia) perduodama žinia, kad „aš esu ypatingas, kad „aš – geresnis už tave“, ir panašiai. Žmonių visuomenės ir atskiro asmens simetriškumas yra vertybė, kurią galima ugdyti specialiais psichologiniais ir sociologiniais metodais, pavyzdžiui, strateginiais žaidimais, vaidmenų žaidimais, saviugda.
Įdomų žmogaus mąstymo (kalbos), net paties gyvenimo, simetriškumą galima įžiūrėti socialiniuose tinkluose klaidžiojančioje „minčių grandinėje“, iš kurios matyti, kad pačioje mąstymo prigimtyje glūdi tam tikra simetrija (kai kurie skyrybos ženklai praleisti sąmoningai, nes griežta sintaksė sukurtų asimetriją):
Šiandien buvo pati blogiausia diena.

Ir nebandyk manęs įtikinti, kad

Kiekviena diena neša kažką gera.

Ir jeigu geriau įsižiūrėsi,

Pasaulis yra blogai sutvarkytas

Net jeigu

Gėris kartais nugali

Laimė ilgai netrunka

Ir netiesa, kad

Viskas gimsta mintyse bei širdyje

Nes

Tikrą laimę pasiekti įmanoma

Tik jeigu aplinka yra gera

Netiesa, kad gėris egzistuoja

Aš nieko negaliu pakeisti

Ir niekada neišgirsi, kad sakyčiau

Šiandien buvo gera diena.
Dabar viską paeiliui perskaitykite iš apačios.

Architektūra

Architektūroje simetrija reiškiasi pačiais įvairiausiais masteliais: nuo bendro išorinio pastato vaizdo, kas ypač būdinga gotikinėms ir klasikinėms katedroms ar oficialiems, reprezentaciniams statiniams; vidinių erdvių ir pamatų išplanavimo; iki atskirų statinio elementų, kaip kolonų, langų, grindų mozaikų ir kitų detalių. Įvairiausių stilių vyravimo laikotarpiu architektūros simetrija būdavo taikoma nevienodai. Ypač simetriški yra islamo kultūros statiniai, kur ne tik pats pastatas, bet ir vidaus dekoras išlaiko tam tikrus simetrinius ritmus, kaip Tadžmahale ar daugelyje mečečių. Ispanijos maurų statiniai išpuošti įmantriais simetriškais dekorais (pavyzdžiui, Alhambra), kuriuose pritaikytos įvairios simetrijos: postūmio, atspindžio, sukimo ir kitos.
Modernioji architektūra atsisakė tiesmuko simetrijos taikymo, buvo net teigiama, kad tik blogas architektas kliaujasi „simetrišku blokų, masių ir struktūrų derinimu“. Kartu su vadinamuoju tarptautiniu architektūros stiliumi įsigalėjo formų simetrijos ir asimetrijos derinimas, pereinantis į darniai paveikią kompoziciją.

Puodininkystė ir metalo kalyba

Atradus žiedimo ratą, puodžiai ėmė gaminti griežtai simetriškus molinius dirbinius, kurių pjūvis būdavo visiškai simetriškas, o vertikali forma – labai įvairi. Simetriškumą suteikia pats tokios gamybos būdas, o puošyba leidžia kurti įvairias regimosios simetrijos atmainas.
Nors kaltų metalinių indų gamyba nepasižymėjo technologiniu simetriškumu, vis dėlto paviršiaus dekoravimas dažnai būdavo dėstomas simetriškai. Kalviai dažnai jungdavo atskiras kalybos detales į simetriškus daiktus.

Audimo ir kilimų raštai

Audimų, ypač tradicinių, ir kilimų raštai beveik visada yra simetriški. Dažnai tekstilės detalių simetrija yra įvairi, jose dera daugelis simetrijos atmainų (veidrodinė, sūkio, slinkties). Kai kuriuose kraštuose didesni tekstilės gaminiai (pavyzdžiui, lovatiesės) susiuvami iš atskirai paruoštų mažų kvadratinių skiaučių. Taip savaime susidaro kvadratinis paklotas, dažniausiai iš 9, 16 ar 25 simetriškai suderintų skirtingų lopų (pavyzdžiui, 3x3 užklotas gali būti išdėstytas iš 5 vienokių, kampiniai ir vidurinis, ir 4 kitokių lopų).
Tradiciniuose lietuviškuose audimo raštuose taip pat yra visų simetrijos atmainų. Čia dažnai įsipina ir vadinamoji spalvinė simetrija, kai simetrija sudėtingėja dėl to, kad vienodos detalės spalvinamos skirtingai.
Panašiai yra ir su kilimų raštų simetrija. Paprastesni kilimai, kaip Amerikos indėnų, raštuoti nesudėtingais įstrižais ir stačiakampiais motyvais. Daugelis rytietiškų, tarp jų, garsiųjų persiškų kilimų yra raštuoti sudėtingai, taikant atspindžio, centrinę ir stūmos raštų simetriją. Suprantama, kad keturkampė kilimo forma reikalauja motyvų, atitinkančių ketvirtos eilės simetriją, kurios ašys (atspindžio plokštumos) eina per stačiakampį horizontaliai ir vertikaliai.

Muzika

Simetrija nėra būdinga vien vaizduojamajam menui. Ji ne mažiau svarbi muzikoje: tiek jos kūrimui, tiek suvokimui.

Muzikos garsų junginiai

Simetriją daugelis kompozitorių (Stevas Reichas, Bela Bartokas ir kiti) naudoja, kurdami formalius garsų junginius (pavyzdžiui, ABCBA). Klasikinėje muzikoje taip pat apstu simetriškų darinių. Bachas savo kūriniuose nevengdavo simetriškų sukeitimų ir pastovių pasikartojimų, pavyzdžiui, „Fuga Nr. 21“.

Tonų struktūros

Simetrija yra svarbi ir muzikinių dermių (įskaitant gamas) ir akordų sandarai. Štai, diatoninės gamos garsai išdėstyti asimetriškai, tarp gretimų garsų esti penki tono ir du pustonio dydžio intervalai. Diatoninės dermės sandarą (t. y. tonų ir pustonių išsidėstymą) raiškiai iliustruoja fortepijono klaviatūra (du tonai, pustonis, trys tonai, pustonis); baltais fortepijono klavišais galima pagroti septynias skirtingas diatonines dermes. O diatoninės dermės priešybė yra chromatinė dermė, kurią sudaro dvylika pustonių išsidėsčiusių tolygiai. Šios dermės oktavą sudaro 12 tolygių dalių. Atstumai tarp visų gretimų chromatinės dermės garsų yra lygūs pustoniui, todėl šios dermės muzikiniai garsai yra išdėstyti simetriškai. Iliustracijoje matyti, kaip muzikiniai garsai išsidėstę tonikos ir vienas kito atžvilgiu.

Kituose menuose ir amatuose

Simetrija aptinkama daugelyje taikomojo meno ir amatų gaminiuose. Tarp jų stiklo karoliukų vėriniai (biseris), baldai, makrame, kaukės, muzikos instrumentai ir kita. Simetrija ypatingai svarbi olandų grafiko Maurico Ešerio kūryboje, taip pat pasikartojančiuose sienų apmušalų, keraminių plytelių, mozaikų, batikos dirbiniuose.

Simetrija estetiniu požiūriu

Simetrijos vertinimas estetiniu požiūriu yra nevienareikškiškas. Žmonėms atrodo, kad dvipusė (bilateralinė) veido simetrija yra patraukli, kad ji rodo sveikatą ir genetinį tvarumą. Kita vertus, ypač griežtas simetriškumas suvokiamas kaip nuobodus ir neįdomus. Žmonės daugiausiai grožisi tokiais pavidalais, kurie yra tik sąlyginai simetriški, bet kartu turi šiokios tokios asimetriškos įvairovės. Palyginkite iliustracijos tikrąjį veidą su kairiuoju, kuris sudarytas iš grynai simetriškai išdėstytų kairiųjų veido pusių, iš dešiniuoju, sudarytu iš dešiniųjų pusių.