Temperatūros matavimas

Termometrai

Temperatūrai matuoti galima taikyti tuos makroskopinius dydžius, kurie priklauso nuo temperatūros: tūrį, slėgį, laidininkų elektrinę varžą ir t. t.
Dažniausiai praktikoje taikoma skysčių (gyvsidabrio arba alkoholio) tūrio kitimo priklausomybė nuo temperatūros. Graduojant termometrą pradiniu tašku (0) paprastai laikoma ledo tirpimo temperatūra, kai slėgis normalus, o antruoju pastoviuoju tašku (100) – vandens virimo temperatūra, taip pat kai slėgis normalus (Celcijaus skalė). Intervalas tarp 0 ir 100 dalijamas į 100 lygių dalių. Šimtoji intervalo dalis vadinama laipsniu. Skysčio stulpelio poslinkis viena padala atitinka temperatūros pokytį 1 °C.
Kadangi skirtingi skysčiai kaitinami plečiasi nevienodai, tai aprašytu būdu nustatyta skalė priklausys nuo skysčio savybių. Visų termometrų parodymai sutaps tik tada, kai temperatūra bus lygi 0 °C arba 100 °C, o, pavyzdžui, 50 °C parodymai bus skirtingi.
Kokią medžiagą parinkti termometrui, kad būtų galima išvengti tokios priklausomybės? Buvo pastebėta, kad visos praretintos dujos – vandenilis, helis, deguonis – kitaip negu skysčiai, kaitinamos plečiasi vienodai ir vienodai keičia savo slėgį temperatūrai kintant. Todėl fizikoje racionaliai temperatūros skalei nustatyti pritaikomas tam tikro praretintų dujų kiekio, kurio tūris lieka pastovus, slėgio pakitimas, arba tūrio pasikeitimas, išlaikant pastovų slėgį. Ši skalė vadinama idealiąja dujine temperatūrų skale. Ja naudojantis išvengiama dar vieno esminio Celsijaus skalės trūkumo – atskaitos pradžios, t. y. nulinės temperatūros, pasirinkimo. Juk atskaitos pradžia galima laikyti tiek ledo tirpimo, tiek vandens virimo temperatūrą ir pan.

Dujų šiluminė pusiausvyra

Paimkime keletą indų su skirtingomis dujomis, pavyzdžiui, vandeniliu, heliu ir deguonimi. Indų tūriai žinomi. Prie indų prijungti manometrai. Todėl galime išmatuoti slėgį kiekviename inde.
Dujų kiekis v kiekviename inde taip pat žinomas. Todėl žinomas ir molekulių skaičius N bet kuriame inde:
N=\nu\N_A=\frac{m}{M}N_A;
čia NA – Avogadro skaičius, m – dujų masė, o M – jų molio masė.
Įprastines dujas paverskime šiluminės pusiausvyros būsenos dujomis. Tuo tikslu įdėkime indus į tirpstantį ledą ir palaukime, kol nusistovės pusiausvyra ir dujų slėgis daugiau nesikeis. Tada dujos esti vienodos 0 °C temperatūros. Bet dujų slėgiai p, jų tūriai v ir molekulių skaičiai N bus skirtingi.
Galima tikėtis, kad dviejų vienodos temperatūros bet kurių dujų dydžiai p, V ir N yra tam tikru būdu susiję. Tai rodo ir pagrindinė molekulinė kinetinės teorijos lygtis.
Kadangi dujų koncentracija n=\frac{N}{V}, tai iš p=\frac{2}{3}nE formulės gauname:
\frac{pV}{N}=\frac{2}{3}E;
čia E – vidutinė kinetinė molekulių energija.
Žinoma, kad kuo greičiau juda molekulės, tuo aukštesne jų temperatūra. Natūralu teigti, kad, esant šiluminei pusiausvyrai, visų dujų molekulių vidutinės kinetinės energijos yra vienodos.
O tai pagal \frac{pV}{N}=\frac{2}{3}E lygtį reiškia, kad dujų, kurios yra šiluminės pusiausvyros būsenoje, \frac{pV}{N} vienodas.
Bet tai tik prielaidos, kurias reikia eksperimentiškai patikrinti. Tai patikrinti galima, kai žinomi visų dujų V ir N ir matuojami jų slėgiai tam tikroje, pavyzdžiui, ledo tirpimo temperatūroje.
Pavyzdžiui, jeigu 1 mol vandenilio užima tūrį VH₂ = 0,1 m³, tai 0 °C temperatūroje jo slėgis pH₂ = 22,65 * 10³ Pa. Iš čia
\frac{p_{H2} V_{H2}}{N_{H2}}=\frac{22,65 \cdot\ 10^3 \cdot\ 0,1 N}{6,02 \cdot\ 1 0^{23} m^2}=3,76 \cdot\ 10^{-21} J.
Tokį pat dujų slėgio ir jo tūrio sandaugos, padalintos iš dujų molekulių skaičiaus, santykį ledo tirpimo temperatūroje galima gauti nagrinėjant bet kokias dujas. Šį santykį pažymime raide Θ₀. Tada
\frac{p_{H2} V_{H2}}{N_{H2}}=\frac{p_{He} V_{He}}{N_{He}}=\frac{p_{O2} V_{O2}}{N_{O2}}= \Theta\ .
Beje, šis santykis nėra absoliučiai tikslus. Tūkstančiu atmosferų slėgyje, kai dujų tankis labai padidėja, \frac{pV}{N} santykis tampa neapibrėžiamu, nes jis priklauso nuo dujų tūrio. Šis santykis tinka pakankamai praretintoms dujoms, kai jas galima laikyti idealiosiomis dujomis.
Jeigu indus su dujomis, kurių slėgis lygus atmosferos slėgiui, įdėtume į verdantį (100 °C) vandenį, tai visų dujų \frac{pV}{N}= \Theta\ _{100} kaip ir anksčiau būtų vienodas, tačiau didesnis.
Dabar, remiantis bandymais
\frac{pV}{N}= \Theta\ _{100}=5,41 \cdot\ 10^{-21} J
Todėl galima tvirtinti, kad dydis Θ priklauso nuo temperatūros. Jis nepriklauso nei nuo dujų rūšies, nei nuo jų užimamo tūrio, nei nuo dalelių skaičiaus inde, nei nuo indo formos.

Temperatūros nustatymas

Šis eksperimentinis faktas leidžia dydį Θ nagrinėti kaip temperatūros matą.
Iš principo dydį Θ galima laikyti temperatūra ir jį matuoti energijos vienetais – džauliais. Bet, pirmiausia, tai būtų nepatogu praktiniais sumetimais, nes 100 °C atitiktų tik 10⁻²¹ J, o svarbiausia, kad nuo seno jau įprasta temperatūrą matuoti laipsniais.
Laikysime, kad dydis Θ yra tiesiai proporcingas temperatūrai T, matuojamai laipsniais:
 \Theta\ =kT,
čia k – proporcingumo koeficientas. Tada
\frac{pV}{N}=kT.