Normalioji moda

Stovinčiosios bangos

Bendroji stovinčiosios bangos forma: Ψ(t) = f(x, y, z)(Acos(ωt) + Bsin(ωt)) kur ƒ(x, y, z) reiškia amplitudės priklausomybę nuo buvimo vietos cosin ir sin, tai virpesiai laiko atžvilgiu. Fizikiniu požiūriu stovinčios bangos susidaro su bangų interpretacija ir jų atspindžiais (nors kai kas gali tieikti atvirkščiai, kad judančioji banga yra stovinčios bangos superpozicija). Geometrinė forma vidurinės determinantės galėtų būti interferencijos modelis. Tokia erdvinė priklausomybė vadinama normaliuoju režimu. Paprastai dėl problemų, susijusių su nuolatine priklausomybe nuo (x, y, z) nėra vienintelio ir baigtinio normaliųjų režimo skaičiaus. Jei sprendinys apibrėžtas erdvės baigtine dalimi (t. y. suskaičiuotinai daug) atskira begalybė normaliųjų rėžimų sunumeruotų n = 1, 2, 3, …. Jei sprendinys neapribotas, t. y. vientisas spektras normaliųjų režimų. Leistini dažniai yra priklausomi nuo normaliųjų režimų taip kaip ir nuo sprendinio fizikinių konstantų (tankis, įtampa, slėgis), kurios sukelia bangos fazės greitį. Diapazonas visų galimų normalių dažnių vadinams dažnių spektru. Paprastai kiekvienas dažnis moduliuojamas pagal amplitudę iki kurios jis pakilo, sukurdamas energijos srauto virpesių kreivę. Siejant su muzika, normalusis režimas virpamųjų instrumentų (styginių, dūdų, būgnų ir t. t.) vadinamas harminiais virpesiais arba virštoniais.

Normaliosios modos kvantinėje mechanikoje

Kvantinėje mechanikoje būsena yra sistemos apibrėžiama funkcija, kurią paaiškina Šriodingerio lygtis. Absoliutaus dydžio kvadratas, t.,y.
Yra tikėtinas dalelių tankio išmatavimo vietos x laike t. Paprastai, kai apimamas kažkoks potencialas, bangų funkcija susiskaido į energetinės būsenos superpoziją, kurių kiekvienas turi dažnio svyravimo. Taigi, galime rašyti:
Stacionarioji būsena turi fizikinę reikšmę. Kai sistemos energija yra išmatuota bangų funkcija, suyra į vieną ir taip dalelė – bangų funkcija yra apibūdinama.

Kietųjų kūnų mechanika

Kietųjų kūnų mechanika yra mechanikos, fizikos ir matematikos šaka, kuri nagrinėja kietųjų medžiagų savybes, esant išoriniams poveikiams (pvz., išorinės jėgos, temperatūros pokyčiai, poslinkiai ir t. t.). Tai dalis platesnio tyrimo vadinamo kontinuumo mechanika. Vienas iš labiausiai paplitusių kietųjų kūnų mechanikos praktinių pritaikymų yra Eulerio Bernulio spindulinė lygtis. Kietųjų kūnų mechanika plačiai naudoja tenzorius, apibūdinti slėgį, įtempimą ir jų tarpusavio sąryšį.
Yra trys modeliai, kurie apibūdina kaip kietieji kūnai reaguoja į taikomą poveikį: Medžiaga turi rimties būseną ir jos būsena nukrypsta nuo rimties būsenos dėl poveikio. Dalelių nuokrypis nuo rimties būsenos vadinamas – deformacija. Deformacijos santykis su tikruoju dydžiu vadinamas – įtempimu. Jei taikomas poveikis yra pakankamai žemas (ar suteiktas įtempimas pakankamai mažas), beveik visos kietosios medžiagos veikia tokiu būdu, kad įtempimas yra tiesiogiai proporcingas poveikiui; proporcingumo koeficientas vadinamas tamprumo moduliu arba Jungo moduliu. Ši deformacijos sritis vadinama tiesinio tamprumo sritimi.
Kietųjų kūnų mechanikoje, palengvinti apskaičiavimams, tyrėjai dažniausiai naudoja tiesinius modulius. Tačiau, grynosios medžiagos dažnai elgiasi netiesiškai. Kai panaudojamos naujosios medžiagos ir senosios medžiagos pasiekia savo ribas, netiesiniai medžiagos modeliai tampa dažnesni.
1.Elastinga medžiaga – kai poveikis nustoja veikti, medžiaga grįžta į būseną, kuri buvo prieš deformaciją. Tiesiškai tamprios medžiagos, kurios deformuojasi didėjant apkrovai, gali būti aprašomos tiesinio tamprumo lygtimi, Huko dėsniu.
2. Viskoelastinė – tai yra medžiagos, kurios yra elastingos, bet taip pat turi slopinimo poveikį: kai poveikis prasideda ir baigiasi, darbas turi būti atliktas prieš slopinimo poveikį ir virsta šiluma medžiagoje, kaip histerezės kilpos įtempimo kreivėje rezultatas. Tai reiškia, kad medžiagos reakcija priklauso nuo laiko.
3. Plastinė – medžiagos, kurios yra elastingos, paprastai jas veikiant, kai taikomas poveikis mažesnis negu esamas dydis. Kai poveikis yra stipresnis nei lankstus poveikis, medžiaga elgiasi plastiškai, bet negrįžta į savo pradinę būseną. Deformacija, kuri įvyksta po stipresnio lankstaus poveikio yra liekamoji deformacija.
Piešinukuose pavaizduotos skruzdžių rūgšties molekulės normaliosios svyravimų modos
Rodyklėmis parodytos atomų judėjimo kryptys. Viso šioje molekulėje yra devynios normaliosios modos, nes molekulė sudaryta iš penkių atomų.

Literatūra

[1] Korteweg, D. J. & de Vries, G. (1895), "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves", Philosophical Magazine 39: 422–443
[2] Boussinesq, J. (1877), Essai sur la theorie des eaux courantes, Memoires presentes par divers savants ` l’Acad. des Sci. Inst. Nat. France, XXIII, p. 1–680
[3] Drazin, P. G. (1983), Solitons, London Mathematical Society Lecture Note Series, 85, Cambridge: Cambridge University Press, pp. viii+136, MR0716135, ISBN 0-521-27422-2
[4] de Jager, E.M., On the Origin of the Korteweg–de Vries Equation, arΧiv:math/0602661
[5] Dingemans, M.W. (1997), Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering, 13, World Scientific, Singapore, ISBN 981 02 0427 2, 2 Parts, 967 pages