Logika

Logika (gr. λόγος, logos 'žodis, reikšmė'; žr. žodyne) – filosofijos mokslo šaka, tirianti priimtinus samprotavimo būdus; plačiąja prasme – taisyklingas mąstymas, samprotavimų eiga, sveikas protas, vidinis dėsningumas.
Šnekamojoje kalboje logika dažniausiai vadinamas samprotavimų analizavimas. Tradiciškai logika buvo mokoma kaip filosofijos dalis, bet jau du šimtmečius logika studijuojama ir kaip matematikos, o paskutiniais dešimtmečiais – kaip kompiuterių mokslo dalis. Kaip mokslas, logika tyrinėja ir klasifikuoja sakinių ir argumentų struktūrą, apibrėžia aprašymo schemą, nagrinėja tikimybės santykį su priežastingumu, teisingus ir klaidingus teiginius ir paradoksus.
Panašiai, kaip mokėjimas kalbėti egzistavo dar iki kalbotyros mokslo atsiradimo, taip ir taisyklingas mąstymas buvo ir iki logikos mokslo susiformavimo. Loginės operacijos: apibrėžimas, klasifikacija, įrodymas, paneigimas ir kt. dažnai naudojamos kasdien, tačiau nesąmoningai ir su paklaidomis. Kai kurie žmonės linkę laikyti savo mąstymą natūraliu procesu, nereikalaujančiu analizės ir kontrolės daugiau, negu sakykim kvėpavimas ar judėjimas. Tačiau realus mąstymas nėra tik paprasta loginė seka – sprendžiant kilusius uždavinius dažnai svarbu ir nuoseklumas, ir intuicija, ir emocijos, ir pasaulėžiūra ir kt.
Logikos teorija naudoja specialią dirbtinę kalbą. Todėl kartais atrodo, kad apie paprastus dalykus kalbama pernelyg sudėtingai.
Logikos mokslą sudaro daug teorijų. Pati paprasčiausia ir labiausiai žinoma yra teiginių logika, nagrinėjanti teiginių loginius ryšius. Kitos žinomiausios teorijos – predikatų logika, modalinė logika, silogistika.

Dedukcinis ir indukcinis samprotavimas

Dedukcinis samprotavimas parodo, kas seka iš duotų premisų (jei a, tai b). Indukcinis samprotavimas – tai procesas, kurio metu iš prielaidų gaunama tikėtina išvada – kartais taip pat yra įtraukiamas į logikos studijas. Atitinkamai, turime atskirti dedukcinio ir indukcinio samprotavimo pagrįstumą. Išvada yra dedukciškai pagrįsta jei ir tik jei nėra tokios situacijos, kurioje visos premisos yra teisingos, bet išvada yra klaidinga. Indukciniu samprotavimu grindžiama išvada yra nei tikėtina, nei netikėtina; jo premisos suteikia tik tam tikrą kiekį pagrįstumo, tačiau išvada yra tik tikėtina.
Dedukcinio pagrįstumo sąvoka gali būti griežtai naudojama formaliojoje logikoje dėl lengvai suprantamų semantinių sąvokų. Indukcinis pagrįstumas, kitą vertus, reikalauja apibrėžti tam tikrą kiekį stebėjimų (prielaidų). Tokio apibrėžimo pateikimui galima naudoti įvairius būdus, kai kurie iš jų ne tokie formalūs kaip kiti, kartais tokiais atvejais naudojamas matematinės tikimybės skaičiavimo modelis. Tačiau daugiausiai logikoje kalbama apie dedukcinę logiką.

Kitos logikos sampratos

Imanuelis Kantas (Immanuel Kant) manė, jog logika turėtų būti suvokiama kaip mokslas apie nuomonę ir sprendimą. Ši idėja buvo pasiskolinta iš Gotlobo Fregės (Gottlob Frege) loginių ir filosofinių darbų, kur mintį (vokiškai: Gedanke) pakeitė sprendimas (vokiškai: Urteil). Remiantis šia samprata, teisingos išvados seka iš struktūrinių sprendimų ar minčių savybių.

Istorija

Patys seniausi aptikti darbai logikos tema buvo parašyti Aristotelio. Aristoteliška logika buvo plačiai naudojama Vakarų moksle bei matematikoje iki XIX amžiaus pradžios. Aristotelio logikos sistemos dėka atsirado tokios naujos logikos rūšys kaip laikinoji modalinė logika bei induktyvinė logika, sukurtos naujos sąvokos, pavyzdžiui, hipotetinis silogizmas. Vėlyvųjų viduramžių metu Europoje buvo stengiamasi parodyti, kad Aristotelio idėjos neprieštaravo krikščionių tikėjimui. Tuo metu logika tapo pagrindiniu filosofų dėmesio centru, vyko aktyvi filosofinių ginčų loginė analizė.
Kinų logikos filosofas Gongsunas Longas (Gongsun Long) III a. pr. m. e. iškėlė paradoksą „Vienas ir vienas negali pavirsti dvejais, nes nė vienas nepavirsta dvejais“. Vis dėlto, mokslinio logikos tyrinėjimo tradicija Kinijoje buvo pažabota Cinų dinastijos, kai įsigalėjo Hano Feizi (Han Feizi) legalistų filosofija.
Aristoteliška logika darė stiprią įtaką vėlesnei logikai Islamo filosofijoje, ypač Avicenos logikai.
Indijoje inovacijos scholastinėje mokykloje, vadintoje Nyaya, tęsėsi nuo senovės laikų iki ankstyvo XVIII amžiaus, kai išsivystė Navya-Nyaya mokykla. Iki XVI a. Nyaya mokykla sukūrė teorijas, atspindinčias šiuolaikinę logiką, pavyzdžiui, Gotlobo Fregės (Gottlob Frege) „teisingų vardų reikšmės ir paminėjimo skirtingumą“ ir jo „skaičių definiciją“, taip pat „apribojančių universalo sąlygų“ teoriją, numatančią šiuolaikinių teorijų rinkinio plėtrą. Nuo 1824 m. indų logika patraukė daugelio Vakarų mokslininkų dėmesį ir darė įtaką svarbiems XIX amžiaus logikams Čarlzui Babadžui (Charles Babbage), Augustui De Morganui (Augustus De Morgan) ir Džordžui Būlui (George Boole). XX a. Vakarų filosofai Stanislavas Šajeris (Stanislaw Schayer) ir Klausas Glashofas (Klauss Glashoff) taip pat plačiai tyrinėjo indų logiką.
Aristotelio išvystyta silogistinė logika dominavo Vakaruose iki XIX a. Vidurio, kai susidomėjimas atradimais matematikoje paskatino simbolistinės (matematinės) logikos plėtrą. 1854 m. Džordžas Būlas (George Boole) išleido „An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities“, pristačiusią simbolistinę logiką ir taip vadinamos Būlianinės (Boolean) logikos principus. 1879 m. Gotlobas Fregė (Gottlob Frege) išleido „Begriffsschrift“, kurioje modernioji logika buvo papildyta kvantoriaus notacijos atradimu. Nuo 1910 iki 1913 m. Alfredas Norfas Vaithedas (Alfred North Whitehead) ir Bertrandas Ruselas (Bertrand Russell) išleido „Principia Mathematica“ apie matematikos pagrindą, kuriame bandoma nustatyti matematines tiesas pagal aksiomas ir simbolistinės logikos išvadų taisykles. 1931 m. Giodelis (Gödel) iškėlė rimtas fundatalistinės programos problemas ir logika liovėsi fokusuotis į šią programą.
Nuo Fregės (Frege), Ruselo (Russell) ir Vitgenšteino (Wittgenstein) laikų logikos plėtra darė didelę įtaką filosofijos praktikai ir suvokiamai filosofinių problemų prigimčiai, taip pat matematinei filosofijai. Logika, ypač sentencinė, panaudota kompiuterių loginėse grandinėse ir yra svarbi kompiuterių mokslui. Logika dažnai dėstoma universitetų filosofijos fakultetuose, dažnai kaip privalomoji disciplina.

„Ar logika empirinė?“

Kas yra epistemologinis statusas įstatymų teisės logikoje? Kokie argumentai yra tinkami apibūdinant teiginių logikos principus? Viename gerai žinomame logikos veikale „Ar logika empirinė?“ Hilary Putnam teigia, jog apskritai, teiginių logikos prielaidos turi panašius epistemologinius statusus kaip ir faktai apie fizinę visatą, pavyzdžiui: mechanikos ar bendrosios reliatyvumo teorijos taisyklės ir apskritai viskas, ką fizikai šiandien žino apie kvantinę mechaniką, sudaro didžiulę klasikinės logikos dalį. Kalbėdami apie fizikinius fenomenus, dar vadinamus kvantinės teorijos principais, turime atmesti distribucijos principus ir pakeisti klasikinę logiką kvantine logika, kuri buvo pasiūlyta Garrett Birkhoff ir John von Neumann.
Kitame veikale tuo pačiu pavadinimu autorius Sir Michael Dummet teigia, jog Putnamas siekė realizuoti distribucijos teisės mandatus. Logikos distribucija yra būtina, norint suprasti ir realistiškai įvertinti, ar teiginiai yra teisingi, tuo pačiu būdu kaip jis įvertino bivalencijos principus. Taigi, klausimas „Ar logika empirinė?“ natūraliai veda prie esminių metafizikos teorijų supriešinimo ir tuo pačiu supriešina realizmą su anti-realizmu.

Implikacija: tiksli ar materiali?

Akivaizdu, kad klasikinės logikos pagalba formalizuotą sąvoką yra sudėtinga išversti į natūraliąją kalbą su reikšmėmis „, jei … tada… „, nes tuomet gali kiti daug problemų vadinamų materialiosios implikacijos paradoksais.
Pirmąją paradoksų klasę sudaro supriešintos prielaidos, tokios kaip “Jei mėnulis yra iš sūrio, tai 2+2=5”, iš kurių seka klaidinančios išvados, nes natūraliojoje kalboje ekspozicinis principas yra nevartojamas. Šios paradoksų klasės išskyrimas pastūmėjo C.I. Lewis suformuluoti griežtosios implikacijos sąvoką.
Antrajai paradoksų klasei priklauso perteklinės premisos, klaidinga manyti, jog žinant galutines išvadas, žinome ir pirmines prielaidas: „Jei tas žmogus bus išrinktas, močiutė numirs“. Iš esmės išvada yra teisinga, atsižvelgiant į tai, kad močiutė serga mirtina liga, bet tai nėra niekaip susiję su minėto žmogaus rinkimais. Tokie sakiniai pažeidžia Grinceno tiesioginio ryšio taisyklę.

Toleruojant tai, kas neįmanoma

Hegel buvo kritiškai nusistatęs prieš kiekvieną simplifikuotą dvigubo prieštaravimo sąvoką. Šis, dvigubo prieštaravimo principas buvo pagrįstas Leibnico idėja, kad kiekvienas loginis samprotavimas privalo turėti pakankamą pagrindą teigti, jog prielaida pati sau neprieštarauja. Pavyzdžiui, galima sakyti, kad pastatas ir juda ir nejuda, nes pirmasis pastato pagrindas yra Saulės sistema, o antrasis – žemė. Hegelio dialektikoje, dvigubas prieštaravimas atsiranda tada, kai objektas egzistuoja skirtingose aplinkose ir negali atsiriboti nuo jų.
Kalbant apie materialiosios implikacijos paradoksus, neišvengiamai kyla mintis, jog logikos mokslas turėtų toleruoti loginius nenuoseklumus. Tinkamumo logika ir nesuderinamumo logika yra patys svarbiausi atspirties taškai, nors ir orientuoti į skirtingus dalykus: visa klasikinės logikos esmė yra paremta ekspoziciniu principu, kuris teigia, jog loginiai samprotavimai veiksnūs tik jei gebama paneigti kylančius prieštaravimus ar nesuderinamumus. Graham Priest, teigė, kad nesuderinamumai, iš esmės, yra tiesos neigimai.

Loginių tiesų neigimas

Skeptiška filosofijos gysla sukelia daugybę abejonių dėl pagrindų, ant kurių laikosi visa logika, pvz., loginės formos idėja, teisingą išvadą, reikšmę, paprastai vedančią prie išvados, kad loginės tiesos iš viso nėra. Tarkime, jog tai tiesiog priešinga įprastiems skeptiškos filosofijos teiginiams, kur logika nukreipia skeptišką tyrimą abejoti iš Sextus Empiricus darbų gauta išmintim.
Friedrich Nietzsche pateikia stiprų logikos pagrindų paneigimo pavyzdį: radikalus jo idealizacijos atmetimas priverte atsisakyti tiesos, kad „mobili metaforų, metonimijų ir antromorfizmų armija – trumpiau… metaforos, nusidėvėję metaforos, netekę jausminės galios; kaip nusitrynę monetos, tarnaujancios kaip metalas, o ne kaip monetos“. Jo tiesos atmetimas neprivertė paneigti logikos atsiradimo idėjos, kuri sako, kad logiškumas žmogaus galvoje atsirado iš nelogiškumo, kuris tikriausiai neturėjo ribų. Nesuskaičiuojama galybė būtybių mums nežinomu būdu dariusių sprendimus pagaliau išnyko. Taigi galima teigti, jog loginė įžvalga tapo žmogaus išlikimo įrankiu, bet tai neįrodo loginės tiesos buvimo: logika taip pat remiasi prielaidomis, neatitinkančiomis nieko realiame pasaulyje.
Ši, Nietzsche ginama pozicija, susilaukė daug kruopščių tikrinimų dėl kelių priežasčių. Jam nepavyko pademonstruoti savo tvirtinimų teisingumo, todėl jie tvirtinami tik retoriškai. Be to, ši pozicija buvo tvirtinama save paneigiančia, tokių filosofų kaip Jürgen Habermas, kuris apkaltino Nietzsche neturint nuoseklių, perspektyvių teorinių žinių. George Lukacs savo knygoje „The Destruction of Reason“ (Priežasčių naikinimas) teigė, jog studijuodami Nietzsche teiginius, susidurtume su savavališkais, tragiškais ir visiškai nesuderinamais tvirtinimais (“Were we to study Nietzsche’s statements in this area from a logico-philosophical angle, we would be confronted by a dizzy chaos of the most lurid assertions, arbitrary and violently incompatible“). Kraštutinis skeptiškumas, kurį demonstruoja Nietzsche, nebesusilaukia tiek rimto filosofų dėmesio XX a. Bertrand Russell savo veikale „ A History of Western Philosophy“ (Vakarų filosofijos istorija) apibudina Nietzsche teiginius kaip tuščiažodžiavima.