끈 이론

개요

물리학의 이전 이론이 기본 입자를 점입자로 나타내었지만, 끈 이론에서는 기본 입자를 1차원의 끈으로 나타내었기 때문에 입자 이론이 해결할 수 없는 문제를 해결할 수 있다. 물론 끈을 아주 멀리에서 보면 다시 점입자와 다르지 않게 보이기 때문에 거시적인 부분에서는 기존의 역학을 그대로 사용할 수 있다는 이점이 있다. 무엇보다도 끈을 양자화하면 스핀이 2인 입자가 있어야 하며 이를 중력자로 해석할 수 있다. 그러나 2019년 현재 끈 이론을 비롯한 물리학의 어떤 이론도 양자 중력 이론을 완성해 내지 못하고 있다.
끈을 기술하는 변수가 보손인 끈 이론을 보손 끈 이론이라고 하고, 초대칭(페르미온)쌍을 도입한 초대칭 끈 이론을 초끈 이론(superstring theory)이라고 한다.

역사

1960년대 말에, 강입자의 산란이 특별한 성질을 가진다는 사실이 알려졌다. 이에 따라, 산란 진폭이 만델스탐 변수 에 대하여 대칭적인 꼴을 가지게 된다. 이 현상을 설명하기 위하여, 1968년에 가브리엘레 베네치아노가 이중 공명 모형(dual resonance model)이라는 모형을 도입하였다. 클로드 러블레이스(Claud Lovelace)는 이 이론이 우리가 관측하는 4차원 밖의 추가 차원이 없이는 일관적이지 못하다는 사실을 증명하였다.
1969년에, 난부 요이치로 와 홀게르 베크 닐센(덴마크어: Holger Bech Nielsen), 레너드 서스킨드 등이 독자적으로 이중 공명 모형이 사실 진동하는 끈들을 나타낸다는 사실을 증명하였고, 이후 이중 공명 모형은 "끈 이론"이라는 이름으로 불리게 되었다. 1970년에 피에르 라몽이 초대칭을 발견하여, 이론에 페르미온을 추가할 수 있다는 사실을 보였다. 1974년에 요네야 다미아키(米谷民明 (よねや たみあき)) 와 존 헨리 슈워츠, 조엘 셰르크 가 끈 이론은 필연적으로 중력자를 포함하고, 따라서 양자 중력을 포함한 모든 것의 이론이라는 사실을 보였다. 이 즈음에, 강입자를 끈 이론 대신 양자 색역학으로 더 효과적으로 다룰 수 있다는 사실이 발견되었다.
1980년대에는 잡종 끈 이론 과 칼라비-야우 다양체의 중요성 등이 발견되었다. 1990년대에 조지프 폴친스키 가 끈 이론은 끈 말고도 D-막이라는 대상을 포함한다는 사실을 밝혔다. 1995년에는 에드워드 위튼이 당시 알려졌던 5개의 끈 이론이 사실은 11차원 M-이론의 서로 다른 축소화들이라는 사실을 발표하였다. 1997년에 후안 말다세나는 AdS/CFT 대응성을 발견하였고, 이에 따라 끈 이론이 다 강입자 물리학 및 응집물질물리학에 응용되게 되었다.

유일함

끈 이론은 푸앵카레 대칭, 미분동형사상 대칭, 초대칭 등 각종 대칭을 포함하고 있다. 따라서 이론에 임의의 항을 추가할 수 없고, 임의의 상수를 포함하지 않는다. 이론에서 결합상수의 역할을 하는 수는 스칼라장의 진공 기댓값(모듈러스)으로 결정된다.
임의의 상수가 없어도, 끈 이론에서 부여하는 경계조건 등에 따라 총 5종의 (초)끈 이론이 존재한다. 그러나 1990년대에 들어와서 이 여러 이론들이 사실은 하나의 이론 (M이론)의 여러 극한이라는 사실이 발견되었다. 5종의 초끈 이론은 서로 이중성(T-이중성, S-이중성)으로 서로 연관되어, 사실 하나의 이론의 서로 다른 상으로 간주하여야 한다.

추가 차원과 공간 말기

임의의 시공 차원에서 존재하는 일반적인 이론과는 달리, 끈 이론은 일관성을 위하여 특정한 시공 차원에서만 존재한다. 즉 M이론은 오직 11차원에서만 존재한다. (보손 끈 이론은 26차원에서 존재하고, 초끈이론은 10차원에서 존재한다. 또한 F이론은 12차원에서 존재한다.) 여분의 공간은 현상론적으로 여러가지 흥미로운 성질을 가지고, 이러한 모형은 끈 이론 이전에도 칼루차-클라인 이론이라는 이름으로 연구되어 왔다.
실제로 관측된 4차원 밖의 다른 추가 차원에 대하여서는 크게 두 종류의 설명이 있다. 하나는 추가 차원이 아주 작은 크기로 축소화(영어: compactification)되어 관측되지 않았다는 것이다. 이 경우 추가 차원은 칼라비-야우 다양체를 이룬다. 다른 하나는 우리 우주는 11차원 시공 내의 4차원 부분공간(브레인)에 있다는 이론이다. 이와 같은 이론에는 랜들-선드럼 모형 등이 있다.

유한성

대부분의 양자장론은 건드림이론에서 유한하지 않고, 따라서 재규격화가 필요하다. 이에 반하여 끈 이론은 건드림이론에서 유한하다고 학자들은 믿고 있다. 건드림이론을 벗어나면 끈 이론도 발산하게 되나, 이는 M이론 등이 해결할 수 있는 문제라고 추측하고 있다.

일관적인 양자중력

일반상대론은 재규격화할 수 없다. 여기에 초대칭을 더한 초중력 모형은 그 발산 정도가 줄어드나, 그래도 (심지어 11차원 초중력도) 건드림이론에서 발산하게 된다. 끈 이론에서는 중력이 자동적으로 나타내고, 또 건드림이론에서 유한하기 때문에 일관적인 양자중력 이론을 이룬다. 여기서 초중력은 끈 이론의 저에너지 유효이론으로 나타나게 된다.

우주론 및 블랙홀

빅뱅이나 블랙홀과 같은, 일반상대론에서 나타나는 특이점에서는 고전적 중력이 무너지고 양자중력 효과가 중요해진다. 끈 이론은 일관적인 양자중력 이론으로서, 이러한 상태를 해석하는 데 도움을 준다. 특히, 끈 이론에서는 (특수한 경우) 블랙홀의 베켄슈타인-호킹 엔트로피 를 유도할 수 있다.

열린 끈과 닫힌 끈

끈은 열린 끈과 닫힌 끈 두 종류가 있다. 닫힌 끈은 고리 모양으로 끝점이 없으나, 열린 끈은 두 개의 끝점을 가진다. 이 끝점은 D-막의 끝에 붙어 있다. 닫힌 끈만으로도 이론을 만들 수 있으나 만약 이론이 열린 끈을 포함한다면 (열린 끈 두개가 붙어서 닫힌 끈을 만들 수 있기 때문에) 닫힌 끈도 포함해야 한다.
끈은 고전적으로 여러 진동 모드를 지니며, 이는 양자화하면 입자를 나타낸다. 진동 모드의 특징이 입자의 특징(질량, 스핀 등)을 결정한다. 이는 마치 악기의 현 하나가 진동하는 방식에 따라 여러 음색의 소리를 내는 것과 같다. 닫힌 끈에서는 (유향(oriented) 끈의 경우) 왼쪽으로 전파하는 진동과 오른쪽으로 전파하는 진동, 즉 두 진동 모드 세트가 있다. 열린 끈은 닫힌 끈을 반으로 "접은" 것으로 간주할 수 있으며, 따라서 왼쪽 진동 모드와 오른쪽 진동 모드가 정상파를 이뤄 하나의 진동모드 세트를 이룬다.
고전적 상대론적 끈은 난부-고토 작용 및 폴랴코프 작용으로 간단하게 기술할 수 있다. 이를 일관적으로 양자화하려면 (음의 노름을 지닌 유령 상태를 없애려면) 등각대칭을 보손하거나 아니면 푸앵카레 대칭성을 깨야 한다. 일반적으로 등각대칭은 변칙적으로 깨지지만, 특정 차원 및 영점 에너지의 경우 깨지지 않는다. 따라서 보손 끈 이론은 26차원, 초끈 이론은 10차원에서만 모순 없이 존재한다.

D-막

D-막(D-brane)은 열린 초끈의 양끝이 닿아 있는 시공간 속의 물체이다. 폴친스키와 다이, 레이 등이 발견하였으며 비섭동 초끈이론에서 매우 중요한 요소이다. 게이지-중력 양면성을 가능하게 한다.

다른 막

비섭동적인 현상을 고려하면, S-이중성이라는 현상을 얻는다. 이에 따라 NS5-막과 S-막 등의 존재를 유추할 수 있다.

끈 이론의 의의

끈 이론은 통일장이론의 해결책으로 제시될 수 있다. 아인슈타인의 일반상대성이론과 양자역학을 한데 묶어 내어 얻어 낸 방정식에서 크나큰 오류가 발생한다. 예를 들어 이 방정식을 이용하여 '중력장하에서 어떤 물리적 과정이 일어날 확률'을 계산하게 되면 우리가 흔히 생각하는 '78%', '90%'와 같은 확률이 이 아니라 무한대의 확률이 나오게 된다. 이러한 모순을 해결하기 위한 노력에 의해 탄생하게 된 초끈이론, 즉 끈 이론은 일반적으로 우리가 볼 수 있는 '3차원의 공간과 1차원의 시간'이 아니라 '9차원의 공간과 1차원의 시간'을 가정으로 하고 있고, 초끈이론이 더욱 발전된 형태인 M-이론은 '10차원의 공간과 1차원의 시간'이라는 가정을 두고 있다. 따라서 이 끈 이론의 의의는 아인슈타인이 죽기 전까지 해결하지 못한 통일장이론을 완성시키는 하나의 도구가 될 수 있다는 점과 우리가 보지 못한 또 다른 여분의 차원이 존재함을 암시해 준다는 점에서 의의가 있다고 할 수 있다.

초끈이론의 진실

미국의 수학자이자 이론물리학자인 피터 보이트(Peter Woit)는 《초끈이론의 진실》(원제: Not Even Wrong)이라는 책을 발간하였다. 그 책에서 그는 이론체계를 실험으로 검증할 결과를 내놓지 못한 초끈이론이 현재 이론물리학자들 사이에서 유행하는 이유를 얘기했다. 그는 초끈이론이 체계적으로 잘 정의된 이론이 아니라 아직 실현되지 않은 희망사항의 집합체라고 지적한다.