D-막

작용

D-막은 근본적으로 난부-고토 작용을 일반화한 디랙 작용(Dirac作用, 영어: Dirac action)을 따른다. 일반적으로, D-막은 게이지 전하를 띨 수 있다. 예를 들어 끈 이론에서의 라몽-라몽 p-형식과 딜라톤, 중력자와 상호작용한다. 이를 디랙-보른-인펠트 작용으로 나타낼 수 있다. 점입자 (0-막)가 1-형식의 게이지 장과 상호작용하듯, Dp-막은 (p+1)-형식 라몽-라몽 게이지 장과 상호작용한다. 이를 미분 형식 전기역학이라고 한다.
정의에 따라, D-막은 열린 끈과 상호작용한다. D-막에 붙어 있는 열린 끈의 무질량 진동 모드의 일부는 D-막 위의 게이지 장을 나타내고, 나머지 무질량 모드는 D-막의 움직임을 나타낸다. 이에 따라서 D-막이 고정되지 않고, 동적인 개체라는 사실을 알 수 있다.

T-이중성

다른 막(기본 끈, NS5-막)과 달리, D-막은 T-이중성 아래 그 차원이 바뀐다. 구체적으로, Dp-막의 세계부피의 방향으로 축소화한 이론에 T-이중성을 가하면, D(p−1)-막을 얻는다. 반면, Dp-막의 세계부피의 방향이 아닌 방향으로 축소화한 이론에 T-이중성을 가하면, D(p+1)-막을 얻는다.

분류

D-막은 시공의 차원에 따라 0차원의 D(−1)-막 (또는 D-순간자 영어: D-instanton)부터 (초끈 이론의 경우) 10차원의 D9-막까지가 있다. (보손 끈 이론에서는 물론 D25-막까지 가능하다.)
D-막들은 일반적으로 불안정하다. 그러나 끈 이론이 라몽-라몽 장을 포함하고, D-막이 해당하는 라몽-라몽 전하를 가질 경우 안정되게 된다. 이는 초대칭의 깨짐으로도 이해할 수 있는데, 이러한 경우 D-막은 존재하는 초대칭의 절반만을 깨게 되므로, 남은 초대칭에 의하여 안정되게 된다. 이러한 상태를 BPS 상태라고 한다. ⅡA종 이론에서는 홀수 차수의 라몽-라몽 장이 존재하므로, 짝수 차원의 D-막(D0, D2, D4, D6, D8)이 안정하다. ⅡB종 이론에서는 짝수 차수의 라몽-라몽 장이 존재하므로, 홀수 차수의 D-막(D(−1), D1, D3, D5, D7, D9)이 안정하다. 즉, 이 묘사에서, 안정된 D-막은 시공간의 정수 계수 코호몰로지류로서 분류되며, 해당 D-막은 코호몰로지류에 해당하는 호몰로지류를 감게 된다. 정수 계수가 등장하는 이유는 디랙 양자화 조건 때문이다. (사실, 이 묘사는 위상 K이론을 통한 더 정확한 묘사의 근사에 불과하다.)
Ⅰ종 끈 이론은 ⅡB종 끈 이론에 오리엔티폴드를 가하여 얻을 수 있는데, 이 경우 D1 · D5 · D9-막이 안정하다. 또한, BPS가 아닌 안정한 D0-막이 존재한다.
잡종 끈 이론에서는 열린 끈이 없으며, 따라서 D-막이 존재하지 않는다. (잡종 끈 이론을 구성하려면 오른쪽 모드와 왼쪽 모드를 다르게 잡아야 하는데, 닫힌 끈과 달리 열린 끈에서는 이 두 모드가 서로 같게 된다.)

M이론과의 관계

ⅡA 종 끈 이론은 M이론을 원 위에 축소화한 것이다. 이 경우, D2-막은 11차원의 M2-막에 해당하며, 마찬가지로 D4-막은 축소화 원에 감긴 M5-막에 해당한다. D0-막과 D6-막은 칼루차-클라인 들뜬 상태에 해당한다.

겹친 D-막

같은 차원의 평행한 D-막들은 (BPS 성질에 의하여) 서로 인력 및 척력을 느끼지 않는다. 따라서 D-막들은 한 곳에 겹칠 수 있는데, 이 경우 열린 끈의 상태들에 천-페이턴 인자라는 군론적인 지수가 붙게 되며, 유효 이론에서는 이를 비가환 게이지 대칭으로 해석할 수 있다. 즉, 일반적으로 D-막들이 겹치게 되면 그 게이지 대칭이 확장되게 된다.

마이어스 효과

또한, D-막이 겹치는 경우 D-막의 위치는 더 이상 명확하지 않고, 비가환 기하학을 따르게 된다. 특히, 특별한 경우에는 D-막들은 퍼지 구를 이룰 수 있다. 이를 마이어스 효과(Myers效果, 영어: Myers effect)라고 한다.
AdSₚ×Sq 꼴의 공간에서, 마찬가지로 점입자가 Sq⁻² 모양의 D(q−2)-막으로 바뀌게 된다. 이를 거대 중력자(巨大重力子, 영어: giant graviton)라고 하며, AdS/CFT 대응성에서 중요한 역할을 한다.

(p,q)-끈

ⅡB 초끈 이론에서, D1-막(D-끈)과 기본 끈(F-끈)은 ⅡB 초끈 이론의 PSL(2,ℤ) S-이중성에 대하여 2중항(doublet)으로 변환하며, 따라서 D1-막과 F-끈의 결합 상태가 존재한다. p개의 F-끈과 q개의 D-끈이 결합한 끈을 (p,q) 끈(영어: (p,q)-string)이라고 한다. 이 경우, p와 q는 서로소여야 한다. (만약 그렇지 않은 경우에는 n개의 (p/n, q/n)-끈으로 해체될 수 있다.) (p,q) 끈들은 ½BPS 상태이며, 이들이 보존하는 초대칭들은 원래 D-끈과 F-끈이 보존하는 초대칭들의 선형결합이다.
마찬가지로, D5-막과 NS5-막은 S-이중성의 2중항으로 변환하며, 이에 따라서 (p,q)5-막(영어: (p,q)5-brane)이 존재한다. D7-막의 경우에도 마찬가지로 다양한 결합 상태가 존재하며, 이들은 F-이론으로 분류된다.

분수 막

D-막을 오비폴드 특이점에 배치할 경우, D-막은 분수 막(分數幕, 영어: fractional brane)이라는 조각들로 분해된다. 구체적으로, 유클리드 공간 의, 유한군 의 작용에 대한 오비폴드 를 생각하자. 1의 D-막을 오비폴드 특이점에 배치한다고 하자. 이는 오비폴드를 가하기 이전에 개의 원상에 해당한다.
이 개의 D-막들의 천-페이턴 인자의 공간 은 의 표현을 이룬다. 이는 일반적으로 기약 표현이 아니며, 이러한 상태는 기약 표현에 해당하는 상태들의 결합으로 여길 수 있다. 이러한 기약 표현에 해당하는 상태를 분수 막이라고 한다.
가장 간단한 경우로,  (차 순환군)을 생각하자. 오비폴드 점 근처에서, 오비폴드의 원상에 해당하는 개의 D-막의 천-페이턴 지표의 공간 은 (순환군의 기약 표현은 모두 1차원이므로) 개의 기약 표현들로 분해된다. 각 기약 표현은 (오비폴드를 가한 뒤의 관점에서) 개의 D-막의 질량을 가지며, 따라서 분수 막을 이룬다.

역사

워런 시걸(영어: Warren Siegel)이 1976년에 4차원 시공간을 다루기 위하여 열린 끈의 디리클레 경계 조건을 고려하였다. 그러나 열린 끈의 디리클레 경계 조건은 노이만 경계 조건과 달리 일반적으로 로런츠 대칭을 깨므로 이 논문은 오랫동안 주목받지 못했다.
1989년에 다이진(중국어: 戴瑾, 병음: Dài Jǐn)과 로버트 리(영어: Robert G. Leigh), 조지프 폴친스키, 페트르 호르자바(체코어: Petr Hořava) 가 T-이중성에 따라 노이만 경계 조건과 디리클레 경계 조건이 (적어도 축소화한 시공에서는) 서로 동등하다는 사실을 증명하였다. 즉, 노이만 경계 조건을 가진 열린 끈을 포함한 이론은 디리클레 경계 조건도 허용해야만 한다. 같은 해에 리는 D-막이 디랙-보른-인펠트 작용을 따른다는 사실을 증명하였다.
1995년에 폴친스키는 D-막이 라몽-라몽 전하로 대전되어 있고, 또한 초대칭의 일부를 보존하여 (BPS) 안정하다는 사실을 보였다. 이 사실은 제2차 끈 이론 혁명의 계기가 되어 홀로그래피 원리나 M이론의 이중성을 이끌었다.