질량

어원

고대 그리스의 여러 철학자들의 물질이나 물질관에 대한 토론으로부터 비롯되었다.

고대, 중세의 물질에 대한 개념

‘질량’의 개념이 아이작 뉴턴에 의해 처음으로 명확하게 정의되었는데, 그 바탕에는 고대 그리스로부터 시작되어 뉴턴시대까지 이어지는 물질에 대한 이해의 역사적 발전의 성과가 있었다. 고대 그리스의 아리스토텔레스가 저술한 책들 《자연학》, 《형이상학》, 《천체에 관하여》을 통해 고대인들의 물질에 대한 체계적이고 깊이있는 탐구의 시도를 볼 수 있다. 이후 위의 책들의 저술로서 파생되었던 아리스토텔레스의 물질론을 보완하기 위한 10~12세기의 이븐 시나, 이븐 루시드와 같은 이슬람의 자연철학자들의 활약이 있었다. 비슷한 시기에 중세 유럽의 신학자들은 신학에서의 중요한 문제를 아리스토텔레스의 학문과 연관짓기 위해 여러 시도를 하였다. 아리스토텔레스의 물질론에 대한 이븐 루시드의 저술은 이후 토마스 아퀴나스와 아지디우스 로마누스(Aegidius Romanus)와 같은 신학자들에게 큰 영향을 끼쳤다. 마침내 아지디우스 로마누스는 질량과 근접한 개념인 '질료량'을 명확하게 정의하였다.

고대의 물질의 양에 대한 측정

고대 문명에서 교역이 발달하고 상품의 무역의 규모가 확대되면서, 상품들의 양을 측정할 방법이 필요해지기 시작했다. 고대에도 역시 무게와 부피를 결정하는 방법이 있었다는 것을 아래 여러 역사적 사례를 통해 알 수 있다.
오른쪽 그림을 보면 고대 이집트의 신 아누비스가 심장의 무게를 저울을 통해 재는 것을 볼 수 있다. 또한 고대 이집트의 오시리스 종교에서는 측정의 용도로 저울의 중요성을 강조했다.성경에서도 무게를 쟀다는 기록을 찾아볼 수 있다. 창세기 제 23장 16절에서, "아브라함이 에브론의 말을 좇아 에브론이 헷 족속의 듣는데서 말한대로 상고의 통용하는 은 사백 세겔을 달아 에브론에게 주었더니" 를 통해 이 부분에서는 돈의 무게를 달았던 시대를 가리킴을 알 수 있다.
흥미로운 사실은, 최초의 측정의 기준은 무게의 단위가 아니라 부피의 단위었다. 기원전 2800년경에 발견된 최초의 부피의 단위를 나타내는데 쓰였던 수메르 초기왕조시대의 라가슈에서 출토된 엔테메나라는 은제항아리는 10 실라(sila)(대략 5리터) 를 정의하는 데 쓰였다. 반면에 무게의 단위는 그 당시에는 장소마다 매우 다양했다. 아시리아왕국의 살마나사(Salmanassar)5세 때 미나(mina)(대략 1킬로그램)가 공식적인 무게의 단위로 쓰인 것이 전부였다.
하지만 여기서 중요한 사실은 다른 상품의 양은 다른 단위를 통해 측정되었다는 것이다. 다시 말해서, 비록 고대부터 무게 또는 상품의 양을 비교하기 위해 저울을 이용했지만, 고대 사람들에게 있어서 무게는 현대에 우리가 이해는 것과 같이 물질의 양이나 질량에 비례하는 힘이나 다른 역학적인 개념으로 이해되지 않았다. 오히려 무게는 물체가 가지고 있는 색깔, 냄새와 같은 특성의 일종으로 이해되었다. 피에르 부트루(Pierre Boutroux)라는 학자는 이러한 현상이 바로 자유낙하는 물체에 대한 아리스토텔레스의 잘못된 결론에 기인한다고 주장했다.

고대의 물질에 대한 자연철학

고대 그리스의 많은 철학자들은 자연의 본성, 또는 자연의 현상에 대한 설명에 있어서 활발한 토론을 하였다. 그리스의 많은 자연철학자 중에서 아리스토텔레스는 그 중심에 서 있었다고 말할 수 있을 정도로 자연에 대해 많이 탐구하였고, 《물리학》(Physics), 《형이상학》(Metaphysics)과 같은 방대한 저서를 남겼다. 이 외에도, 이 시기에 물질의 본성에 대해서 루크레티우스, 심플리치우스와 같은 자연철학자들, 그리고 스토아 학파, 플라톤 학파, 아리스토텔레스주의자들과 같은 여러 학파들 사이에 많은 토론이 오갔다. 하지만 기록으로 남아있는 여러 고대문헌들을 통해서 고대에는 정량적인 의미로서의 ‘물질의 양’,즉 질량과 연관성을 가지는 개념은 존재하지 않았다는 결론을 내릴 수 있다. 아리스토텔레스의 물질론은 고대를 거쳐 중세까지 매우 깊은 영향을 끼쳤다. 특히 중세시대의 이슬람의 이븐 시나, 이븐 루시드와 같은 자연철학자들은 아리스토텔레스의 물질론을 보완하기 위해 여러 생각들을 내놓았다.

물질의 공간적 성질에 대한 고대의 생각들

피타고라스의 학파의 영향을 받은 고대 그리스의 철학자 플라톤과 이후 그의 철학을 따랐던 사람들은 물질의 형이상학적 본질은 공간이라고 했고, 물리학을 기하학적 관점에서 보려고 했다. 물리학을 기하학적 관점에서 보는데 토대가 되었던 생각은 기하학적 크기는 어디서나 불변이고 항상 일정하다는 사실이었다. 플라톤에게 있어서 공간은 모든 것들의 모체였고 영구적이기 때문에 기하학적 크기는 물질의 정량적인 특징을 나타내는 신빙성있는 양이 될 수 있었다.
하지만 이러한 플라톤 학파의 생각은 스토아 학파의 큰 반대에 부딪혔다. 스토아 학파는 공간과 물체의 구별을 강조했다. 스토아 학파의 주장의 핵심은 바로 물체는 단지 수학적인 공간의 크기이상의 성질을 가지는 물리적 객체라는 것이었다. 그들에 따르면, 수학적인 기하학적 객체와 물리적 객체를 구분짓는 요소는 바로 물리적인 압력에 저항하는 물체의 저항성이었다. 이 성질은 물체가 완전히 구부러지거나 모든 원소들이 섞이는 것을 막는다.
이후 2세기경 로마와 알렉산드리아에서 살았다고 보고되는 엠피리쿠스는 물체는 크기, 모양, 저항, 무게를 갖는 존재라고 말했다. 그에게 있어서 크기, 모양은 물체에게 공간적 크기를 부여하여 기하학적 객체를 획득하게 하는 요소들이고 저항과 무게는 그 기하학적 객체를 물리적 객체로 만드는 요소들이었다. 하지만, 안타깝게도 여기서의 저항과 무게가 물질의 양을 나타낼 수 있는 척도로서 이용될 수 있다는 사실은 전혀 고려되지 않았다. 고대인들에게 있어서 물질 자체는 절대 정량적인 값으로 나타낼 수 없는 것이었다. 현대의 우리들에게 있어서 크기, 모양, 저항, 무게는 모두 세기 성질과 관련지어 질량을 나타내는 척도로 이용될 수 있지만, 그 당시에 사람들에게 있어서 이러한 물체의 성질들은 물질의 양과는 거리가 먼 물체의 부수적인 형상에 불과했다.

중세의 신학적 사변

신학서에 등장하는 창조, 죽음, 그리고 성변화(聖變化, transubstantiation)와 관련된 현상을 언급하는 문구들을 이성적, 논리적으로 설명하고자 했던 중세 신학자들의 여러 시도는 물질과 질량의 개념의 형성에 큰 역할을 했다. 그러한 설명들은 물질의 생성, 소멸, 그리고 변화의 자연철학과 전적으로 형이상학적인 물질의 보존원리에 기초를 두고 있었다.

하위헌스

17세기 네덜란드의 물리학자 하위헌스는 물질의 동역학적인 측면에 있어서 폭넓은 탐구를 했다. 그는 지금까지 정성적으로만 논의되었던 원심력에 대해서 처음으로 정량적인 논의를 제시했다. 또한, 그는 충돌현상에 대해서도 체계적으로 탐구하여 데카르트의 충돌이론을 반박하고 후에 뉴턴역학과도 일치하는 두 물체의 충돌시의 속도와 질량과의 관계를 정량적으로 얻어냈다. 하위헌스의 이러한 일련의 연구들은 관성질량 개념의 성립에 있어서 중요한 기여를 했다.
그는 그의 저서 <원심력에 대하여>(De vi cetnrifuga)에서 원운동을 하는 물체에 작용하는 힘과 물체의 변하지 않는 양(solid quantities)사이의 관계를 제시했다.
{{인용문|우리는 여기서 같지 않은 두 물체가 같은 반경을 가지고 같은 속도로 운동할 때, 각각의 물체에 작용하는 구심력의 크기는 그 물체의 무게, 혹은 어떤 변하지 않는 양에 대응한다.고전역학에 따르면 원심력의 세기는 F = mv²/r 로 주어지는데, 만약 원운동을 하는 질량이 다른 두 물체가 운동반경(r)이 같고 속력(v)이 같다면 두 물체는 당연히 아래의 관계를 만족한다.
하위헌스는 ’질량‘이란 말을 직접적으로 언급하지는 않았지만, 위의 서술로 미루어 볼때 하위헌스는 (1)과 같은 관계식을 염두에 두었음이 명백하다.
하위헌스는 이어서 1668년 그의 저서 <충돌하는 물체에 대하여>(De motu corporum ex percussione)에서 물체들이 충돌했을 때 충돌 후 물체들의 속력을 초기속력을 통해 구하는 방법을 서술했다. 충돌에 대한 하위헌스의 설명은 그가 탄성충돌시 운동에너지의 보존의 원리와 질량의 개념에 대해 생각하고 있었음을 암시한다. 하지만 하위헌스는 ’질량‘이란 용어를 직접적으로 쓰지는 않았고 단지 그 용어를 대신하여 ’규모‘(magnitude)란 말을 이용하여 질량에 대한 개념을 나타냈다.

뉴턴의 질량의 정의에 대한 논란

프린키피아 제 1권 정의 1에서 뉴턴이 제시한 질량의 정의는 이후 많은 학자들의 비판의 대상이 되었다. 뉴턴의 질량개념에 대한 비판 중 하나는 바로 그의 정의가 순환적이라는 것이다. 예를 들어, 폴크만은 밀도는 오직 단위부피당 질량으로 주어지는 값으로밖에 정의를 할 수 없기 때문에 이러한 뉴턴의 질량의 정의에 대해 순환적이라고 지적했다. 하지만 로젠베르거와 블로흐는 뉴턴이 질량을 부피와 밀도의 곱으로 정의하게 된 데는 그가 밀도를 질량에 앞서는 개념으로 생각했기 때문이라고 말했다. <프린키피아>의 유명한 번역가 버나드 코헨은 뉴턴은 독자들이 밀도에 대해서 대략’공간상에 물질이 밀집해있는 정도‘로 이해할 거라고 가정했을 거라고 주장했다. 실제로 뉴턴은 그의 책에서 밀도를 정의하지도 않았고, 주석 부분에서 질량에 대한 논의도 하지 않았다. 코헨은 뉴턴이 <프린시피아>의 초반 부분에 직접적으로 보일의 실험에 대해 언급했다는 사실을 근거로 하여 보일의 실험결과가 물질이 나타낼 수 있는 양들 중 불변적인 양으로 질량의 정의하고자 했던 뉴턴에게 큰 영향을 주었을 것이라고 주장했다. 보일의 실험결과에 따르면, 기체의 압력과 부피의 곱은 항상 일정하다. 즉, 밀도는 압력에 비례하기 때문에 밀도와 부피의 곱을 물질의 양이라 제시하면 불변적인 양이 되는 것이다. 버트 역시 코헨과 비슷한 의견을 취하여 뉴턴이 질량을 밀도로서 정의하게 된 데는 보일의 실험의 영향이 있었다고 주장했다.
헨리 크루는 그때 당시에는 물리에서의 가장 기본적인 차원은 비중, 길이, 시간이었기 때문에 질량을 밀도로서 정의하는 것은 자연스럽고 논리적으로도 문제가 될 것이 없었을 것이라고 주장했다. 코헨 역시 크루의 의견을 지지하여 뉴턴의 정의가 당시의 과학자들은 밀도를 엄밀한 정의 없이 일반적인 느낌으로 이해했고 뉴턴의 밀도의 개념은 비중과 별 차이가 없는 물리적 개념으로 생각했던 데서 비롯된다고 주장했다.
마흐는 뉴턴의 질량에 대한 정의에 대해 순환적인 문제 뿐만이 아니라 물리적인 의미가 전혀 없다고 강하게 비판했다. 이 외에도 일부 사람들은 뉴턴이 질량을 정의 할 때 케플러의 관성에 대한 생각을 그대로 가져왔다고 지적했다.

근대의 관성질량에 대한 개념

18-19세기의 자연철학은 물질의 실체성에 대한 논의가 주를 이루었다.물질의 실체성이란 물질을 이해하는 방식 중의 하나로서, 물질을 모든 물리적 실재적인 특징 아래에 있는 근본적인 질료를 가지고 있는 존재로서 이해하는 것이다. 이 근본적인 질료는 모든 물리적인 특징을 떠안고 다니는 수송체로서의 역할을 하기 때문에 어떠한 물체에 변화가 있어도 그 변화에 영향을 받지 않는다. 관성질량에 대한 이해와 인식의 확대와 더불어 이러한 물질에 대한 형이상학적 인식은 질량 보존의 법칙의 과학적 기초를 마련하는 데 공헌을 했다. 이러한 기초의 마련에 있어서 독일의 철학자 칸트가 큰 역할을 하였다. 이어서 18세기 막바지에 프랑스의 화학자 앙투안 라부아지에는 1789년 출판된 그의 저서 <화학의 기초>(Traite elementaire de chimie)에서 화학반응에서는 질량이 항상 보존됨을 밝혔다. 더불어 18세기-19세기 즈음에는 무게가 위치에 따라 달라질 수 있다는 것이 일반적인 상식이 되면서 물리적, 화학적변화에서 보존되는 양이 질량임이 분명해졌고, 또 이러한 양은 바로 질량 뿐이었다. 이러한 일련의 인식들은 물질의 실체가 바로 질량이라는 결론을 낳게 했다.

능동적 중력질량

능동적 중력질량은 물체 주위의 공간에 중력장을 만들어내는 물체의 성질이다.

갈릴레오

갈릴레오 갈릴레이는 실험을 통해 낙하하는 물체의 운동을 설명하고자 하였다. 아리스토텔레스와 달리 갈릴레오는 물체의 운동이 물체의 무거운 정도와 관련이 없다고 주장하였다. 이를 증명하기 위해 갈릴레오는 두 개의 무게가 다른 물체가 실로 연결된 경우에 대한 사고 실험을 제안하였다. 고전적 사고방식에서는 두 물체의 무게의 총합이 더 커졌으므로 각각을 떨어뜨릴 때보다 더 빨리 떨어지는지, 가벼운 물체가 무거운 물체가 빨리 떨어지는 것을 방해할 것인지 모순이 생긴다. 갈릴레오는 이에 대한 결론은 모든 물체가 같은 빠르기로 운동해야 한다는 것이다.
갈릴레오는 1638년에 발간된 《두 가지 새로운 과학》에서 기울어진 면을 내려오는 구의 가속도를 측정한 실험을 소개한다. 갈릴레이는 기울어진 면의 다양한 각도에서 실험한 결과 물체는 자유낙하에서 낙하한 시간의 제곱에 비례하는 길이만큼 낙하한다고 하였다. 이로써 갈릴레이는 지구의 중력장에 의한 중력 가속도는 낙하하는 물체의 질량과 관계 없음을 보였다. 그러나 케플러의 중력 질량과 갈릴레이의 중력장은 뉴턴에 의해서야 통합된다.

무게

무게는 중력장 내에서 물체가 정지하도록 가해 주어야 하는 힘의 크기이다. 따라서 물체의 무게는 물체의 수동적 중력질량과 비례한다. 그러나 무게는 실생활에서 흔히 질량과 혼용된다. 무게는 힘의 크기이므로 단위가 뉴턴(N)이며, 중력장의 세기가 바뀌면 무게도 바뀐다. 질량은 중력장의 세기와 무관하게 주어진 값이므로 어느 곳에서나 일정하다. 하지만 지구 표면에서는 중력장의 세기가 거의 바뀌지 않기 때문에 물체의 무게는 어디서나 똑같이 느껴지고, 따라서 옛날 사람들은 무게가 물질의 근본적인 성질이라 착각하였다.

일반 상대성 이론

일반 상대성 이론에서는 관성질량과 수동적 중력질량이 서로 비례하는 것이 등가원리에 의해 당연하다. 일반상대론의 등가원리에서는 '균일한 중력장 아래서 기술되는 물리법칙은 그 중력장에 해당하는 등가속도 운동을 하는 기준계에서 기술되는 물리법칙과 동일하다.' 즉 중력장에 의해 물체가 느끼는 중력과 가속되는 물체가 느끼는 힘은 동일하며, 관성질량과 수동적 중력질량이 동등하다.
반면 일반 상대성 이론에서는 작용 반작용의 법칙을 적용할 수 없으므로 수동적 중력질량과 관성적 중력질량의 동등성을 바로 유도할 수 없다. 하지만 에너지-운동량 텐서를 통해 관성질량과 능동적 중력질량의 동등성을 증명할 수 있다. 따라서 일반 상대성 이론에서는 세 가지 질량의 정의가 이론적으로 동등하다.