앨런 튜링

대학 이전

튜링은 15살 때 처음으로 수학적 연구결과를 도출했다. 그것은 역탄젠트 함수의 무한한 연속을 어림잡을 수 있는 계산 형식으로, 크게 독창적이지는 않지만 이후 튜링의 연구의 전체적인 방향을 보여준다. 즉 그가 평생동안 연구했던 계산할 수 있는 실수의 개념이 들어가 있다.

케임브리지 대학교(1931~1936)

튜링은 케임브리지 대학교에서 수학을 전공했으며, 특히 막스 보른의 양자역학 강의와 리하르트 쿠란트의 미분 방정식 강의를 들으며 수치 해석을 비롯해 확률론, 통계학, 정수론, 군론 등에 관심을 가졌다.

확률론

1933년 튜링은 물리학자 에딩턴의 과학적 방법론을 수강하고 정규분포곡선(courbe normale)이라는 고전적 개념에 관심을 갖게 된다. 튜링은 자연 현상에서 규칙성 연구에서의 중심극한정리의 중요성을 이해하고, 독일의 수학자 린데베르크(Jarl Waldemar Lindeberg)가 1922년에 먼저 증명한 내용을 모르는 상태에서 이를 증명했다. 이 증명으로 그는 장학금을 받고 케임브리지 대학교의 특별연구원이 되었다.

수 이론

리만 가설 등 소수의 개수에 대한 문제를 접한 튜링은 수치상으로 제타 함수를 평가했다. 이 과정에서 튜링은 제타함수 계산에 쓸 기계를 만들기 위해 장학금을 받아냈으나, 전쟁으로 인해 무산되었다가 전쟁 이후 맨체스터 대학교에서 다시 시도하게 된다. 이 기계에는 몇 가지 문제점이 있었으나, 튜링은 1953년에 제타 함수에 대한 논문을 발표한다.

군론

군론은 튜링이 평생 연구해온 분야인 수치상의 문제나 계산의 유효성과 거리가 있다고 느껴질 수도 있으나, 가능한 모든 값의 치환을 통해 함수와 함수 풀이 영역 간의 구조적 상관성이라는 방법으로 튜링의 인생에 세 번의 영향을 주게 된다. 우선 1936년 튜링이 계산할 수 있는 수와 계산할 수 없는 수 사이의 경계선을 연구할 때 구조적인 계산의 유효성에 대한 기준을 제시했다. 다음으로 함수이론의 연장선의 문제였고 셋째는 군론을 간접적으로 수치 적용해 양자역학과 암호학에 이용했다. 양자역학에서 군론은 상태 개념에 연관되어 있고, 암호학에서는 치환 개념과 치환 불변성의 개념에 관련되어 있다.

프린스턴 대학교(1936~1939)

1936년 튜링은 결정가능성 문제에 대한 부정적 증명을 해낸 후 프린스턴 대학교로 떠나게 된다. 이 때 튜링은 수리논리학의 알론조 처치와 군론의 존 폰 노이만을 만나 새로운 학문의 장을 열게 된다. 3년의 학업 이후 폰 노이만이 조교로 남을 것을 권유했으나 정중히 거절한 튜링은 케임브리지로 다시 돌아왔다.

수리논리학

튜링은 프린스턴 대학교에서 만난 처치와 함께 수리논리학의 연구를 계속하게 된다. 그는 해결 불가능성의 정도의 산술적 서열을 구축함으로써 해결 불가능성의 개념이 고려된 형식 체계 내에서 이루어진다는 인식 변화를 일구어냈다.

제2차 세계 대전(1940~1945)

암호학과 통계학 분야에서 튜링이 전쟁동안 진척시켰던 연구 작업은 1996년 미국 정부에 의해 폐기되는 등 공개에 어려움을 겪어, 전반적으로 알려지지 않았다. 하지만 “튜링이 없었다면, 영국은 전쟁에서 분명 패했을 것이다”라는 동료 D.미치의 인터뷰 증언 등을 고려할 때 그의 업적을 짐작할 수 있다. 널리 알려진 바처럼 튜링은 당시 에니그마라 칭해졌던 독일군의 암호를 해독해냈으며 당시 컴퓨터의 발달에도 큰 영향을 끼쳤다. 튜링은 수리논리학에서 정의된 계산, 조작 실행에 영향을 준 추상적 기계(알고리즘), 실행화시킨 물질적 기계를 토대로 이후 정보과학의 탄생에 큰 영향을 끼치게 된다.

암호학

암호학은 수학, 논리학, 물리학에 연관된 분야로 튜링은 전쟁 선포 이후 암호학 부서(GCCS)에 들어갔다. 열 명 남짓의 연구팀의 수장이 된 튜링은 독일 베를린의 잠수정 등에서 보내온 메시지를 코드화하여 해독하는데 주력했다. 이 과정에서 튜링은 암호학의 새로운 기틀을 다졌으며 통계학과 기계화할 수 있는 논리적 방법을 통해 모순을 제거해 나갔다.

정보 개념

정보 개념, 혹은 데이터의 중요도는 원래 통계학적 속성인데, 선험적(a priori)가설로부터 경험적(a posteriori) 확률을 계산할 수 있는 방법을 제시한다.

전쟁 후의 튜링(1945~1954)

앨런 튜링은 1945년 10월 1일 테딩턴에 위치한 국립물리연구소(National Physical Laboratory, NPL)에서 영국의 첫 번째 컴퓨터라 할 수 있는 전자 계산기 제작을 위한 수학 부서 창설을 추진했다. 그리고 맨체스터 대학교 등에서 컴퓨터에 대한 연구를 계속했다. 이 시기의 튜링은 전적으로 형태 발생과 수학적 모델화에 주력했다.

튜링 기계

튜링 기계는 튜링이 알고리즘을 설명하기 위해 도입한 가상의 기계이다. 이 기계는 한정된 종류의 기호 중 하나를 기록할 수 있는 칸들이 무한히 이어진 띠와 각 칸의 정보를 읽고 수정하는 기계로 이루어져 있다. 그리고 튜링 머신의 상태와 칸에 기록된 기호에 따라 지정된 절차를 수행한다. 튜링 머신이 수행하는 절차는 1. 현재 기계가 위치하는 칸의 기호를 수정 2. 띠의 위치 이동 3. 튜링 머신의 상태 변경 이 있다.

에니그마 해독

에니그마는 암호 작성과 해독을 돕는 기계로, 1918년 아르투스 슈르비우스에 의해 처음 고안되었다. 이 기계는 제 2차 세계 대전 동안 독일군이 군사 관련 정보를 암호화하는 데 쓰였다.작동 원리는 다중치환암호를 개선한 것이다. 다중치환 암호는 열쇠(key)값이 있을 때 그 열쇠값에 따라 암호화할 문장의 각 글자를 다른 글자로 치환한 암호를 의미한다. 에니그마는 기계적으로 다중치환 암호를 구현하고, 이에 스크램블러를 추가해 보안성을 강화했다. 그러나 튜링은 에니그마가 암호화와 복호화 둘 다 할 수 있다는 것에서 암호문의 스크램블러에 의한 효과를 없앴고, 자주 쓰이는 평문의 목록인 크립을 이용해서 이론적으로 에니그마를 해독할 수 있었다. 그리고 사람이 하기 어려운 계산이 많이 필요했는데, 그것은 콜로서스라는 최초의 컴퓨터(많은 사람들이 에니악 컴퓨터가 최초라 알고 있지만, 이것은 당시에 영국 정부가 콜로서스의 존재를 비밀로 하였기 때문이다)만들게 되는 계기가 되었다.

후세에 끼친 영향

튜링은 수학, 암호학, 생물학 등 많은 분야에서 다양한 연구 활동을 했지만, 특히 컴퓨터 과학 분야에 끼친 영향이 크기 때문에 컴퓨터 과학 및 전산학의 아버지라고 불린다. 그가 구상한 튜링 기계의 무한히 긴 띠는 컴퓨터의 메모리에, 기호를 읽는 기계는 컴퓨터의 중앙 처리 장치(CPU)에 비유할 수 있다. 또한 튜링 기계의 한 종류인 범용 튜링 기계는 프로그램을 내장해서 작동하는 현대의 컴퓨터를 많이 닮아 있다. 이외에도 콜로서스 개발에 간접적인 기여를 했다.
계산기 학회(ACM)에서는 튜링의 공로를 기리기 위하여, 1966년부터 매년 컴퓨터 과학에 중요한 업적을 남긴 사람들한테 주는 튜링상을 제정하였다. 현재 튜링상은 컴퓨터 과학 분야의 노벨상이라고도 불린다. 또한 튜링 테스트를 통과하는 인공 지능에게는 뢰브너 상이 수여된다.
애플 컴퓨터의 로고인 "한 입 베어먹은 사과"는 튜링을 연상시키지만, 애플 컴퓨터가 로고를 만들 때 튜링을 염두에 두고 만들었는지는 확실하지 않다. 현재 애플 컴퓨터에서는 로고의 모델이 뉴턴의 사과라고 주장한다.(애플 컴퓨터를 창립한 스티브 잡스도 뉴턴의 사과를 모델로 애플 컴퓨터를 창립했다고 한다.)