기수법

단항 기수법(1진법)

가장 원시적인 기수체계는 단항 기수법으로서, 단위 수를 수직선, 원, 또는 점 등의 기호를 반복하는 방식으로 숫자를 나타낸다. 예를 들어 만약 1을 나타내는 단위 기호가 |이라면 5는 |||||, 10은 ||||||||||로 표기한다. 초기의 단항 기수법에서는 숫자를 나타낼 때 단위 기호를 동일선 상에서 표기하였으나, 일직선의 기호들로 나타낸 숫자들은 사람들의 눈에 쉽게 들어오지 않았으며, 이에 따라 시간이 지나면서 한 줄에 있는 기호가 특정한 개수를 넘으면 다음 줄로 넘어가는 방식으로 숫자를 쓰기 시작했다. 학자들에 따르면 일렬로 나열된 단위 기호가 4개를 넘으면 쉽게 숫자를 인식하지 못하기 때문에 단항 기수법에서 한 줄에 존재하는 단위 기호는 최대 4개인 것이 일반적이라고 한다. 실제로 이집트 인이나 크레타 섬 주민들의 경우 초기 단항 기수법에서 한 줄에 단위 기호를 4개씩 표기하였으며, 바빌로니아 인이나 페니키아 인들도 3분 원칙을 채택하여 실제 고대 문명의 단항기수법에서도 4의 법칙을 확인할 수 있다. 또한 어떤 문명은 아예 숫자 5에 대한 기호를 만들어 초기 단항 기수법에서 발생했던 숫자 인식의 어려움을 극복하고자 하였다.

명수법

단항 기수법 체계는 단위 수(1)을 나타내는 기호 하나만을 반복적으로 배열하여 숫자를 표현하기 때문에 큰 수를 나타내기에는 한계가 있다. 때문에 단위 수뿐만 아니라 이보다 더 큰 특정한 수들에 대해서도 기호를 붙였는데, 이러한 방법을 명수법이라고 한다. 명수법을 이용해서 숫자를 표현하는 경우 단항 기수법에 비해서 큰 수를 간결하게 표현할 수 있게 된다. 예를 들어서 1을 나타내는 기호가 |, 10을 나타내는 기호를 @, 100을 나타내는 기호를 %라고 하자. 이 명수법에서 425는 %%%%@@|||||, 145는 %@@@@|||||, 57은 @@@@@||||||| 등의 방식으로 나타낸다. 고대 이집트 숫자와 로마 숫자는 명수법을 바탕으로 한 기수 체계를 형성한 대표적인 수 표기 방식이다.

바빌로니아 기수법의 한계

바빌로니아 문명은 위치적 기수법을 사용하였지만, 오늘날 0의 역할처럼 특정한 위치가 수의 표현에서 의미가 없음을 나타내는 기호가 특별히 존재하지 않아 숫자 표기의 애매모호함을 피할 수 없었다. 예컨데 바빌로니아 기수법에 의하면 2는 (못 2개), 61은 (못 1개;못 1개)로 표시하지만, 두 숫자 모두 못 2개의 연속적인 배열로 표현되기 때문에 혼동을 일으킨다. 이런 문제점을 인식한 일부 바빌로니아의 서기들은 혼동을 피하고자 자릿수 사이의 띄어쓰기를 명확하게 하여 수를 표기하기도 하였지만, 종종 신중하지 못한 서기들이 띄어쓰기를 제대로 하지 못해 숫자 표기에서 모호함은 계속되었다. 이처럼 초기 바빌로니아 기수법의 근본적인 한계는 바로 '없음'을 나타내는 기호 자체가 없었다는 것이다. 하지만 현대 학자들은 바빌로니아 학자들이 그들의 애매한 위치적 기수 체계에 별다른 불편함을 느끼지 않았다고 생각하고 있으며, 이 체계는 바빌로니아 문명이 존재했던 오랜 시간동안 지속되었다.
바빌로니아 기수법에서 '없음'(특정 위치의 무의미성)의 기호가 나타난 것은 기원전 3세기 경으로, 이는 역사에서 가장 오래된 '없음'의 개념이다. 그러나 없다는 것을 의미하는 바빌로니아식 기호와 오늘날 우리가 사용하는 0의 의미에는 약간의 차이가 있다. 바빌로니아 사람들은 그들이 만든 '없음'의 기호를 양이 아무것도 없는 것을 표현하는 데 쓰지 않고 단지 특정 위치에서의 공백을 나타낼 때만 사용하였다. 현대적으로 표현하면, 0이라는 기호를 102, 4006 등 숫자를 표기하는 과정에서는 썼지만 30-30 이라는 연산에 대한 답으로서 0을 쓰지는 않았다는 것이다.(대신 "다 떨어졌다", "없어졌다" 등의 문장 표현을 사용했다고 한다.) 이처럼 바빌로니아 사람들은 위치에서의 공백과 양적으로 없는 것을 다르게 간주하였다. 비록 완전하지는 않지만, 바빌로니아의 기수 체계는 최초로 위치적 기수법을 도입하고 공백을 나타내는 기호를 처음으로 발명했다는 점에서 충분히 수학사적 가치를 가진다.

신관서체의 숫자 기호

행정상과 회계 상의 문서들은 상형문자처럼 돌에 새겨지는 것이 아니라 파피루스 또는 도편에 기록되었는데, 이 경우 고대 이집트인들은 '신관서체'라는 필기체를 사용하였다. 신관서체의 숫자 기호는 기존에 사용되던 숫자 기호와는 사뭇 다른데, 이를 사용한 흔적은 이집트 초기왕조 시기에 발견된 문서들에서 찾아 볼 수 있다. 특히, 이집트 고 왕국 시대 때의 아부시르에서 발견된 파피루스들은 신관서체의 숫자 기호가 사용된 중요한 문서들이다.
신관서체에서의 기수법은 기존의 기수법과는 다르게 1부터 9, 10부터 90까지의 10의 배수, 100부터 900까지의 100의 배수, 1000부터 9000까지의 1000의 배수 등에 각기 다른 기호를 붙여서 사용하였다. 예를 들어 9999의 경우, 기존의 기수법으로는 36개의 기호(1 9개, 10 9개, 100 9개, 1000 9개)가 필요하지만 신관서체로 9999를 기록할 때는 오로지 4개의 기호(9 1개, 90 1개, 900 1개, 9000 1개)만이 필요하다.
신관서체의 숫자 기호를 사용하여 저술된 수학적인 문서들 중 가장 저명한 두 개의 파피루스가 바로 '모스크바 파피루스' 와 '린드 파피루스' 이다.

중국 문명의 기수법

중국의 숫자체계는 특정 숫자들을 발음할 때 쓰이던 중국의 문자들로 구성되어 있는데, 이 숫자 체계는 과거 한자 문화권에 포함되어있던 일본, 한국에서도 사용되었다. 이러한 숫자 체계는 영어처럼 발음에 쓰이던 문자들로 구성되어있기 때문에 아라비아 숫자 등에서 쓰이던 위치 기수법이 사용되지 않았다. 중국에서 숫자를 나타낼 때 쓰였던 문자들은 다음과 같이 크게 4가지로 나눌 수 있다; 상 왕조 시대의 숫자, 청동기 시대의 숫자, 막대 숫자(산가지), 표준 숫자.

상 왕조 시대의 숫자

상 왕조 시대 이후의 중국 숫자들은 대부분이 기원전 14세기인 상 왕조 시대 때 쓰이던 숫자에서부터 비롯되었다. 갑골 문자로 알려진 상 왕조 시대의 숫자는 거북이의 등껍질과 동물의 뼈에서 처음 발견이 되었다.

청동기 시대의 숫자

청동기 시대의 숫자들 중 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13 등의 숫자들에 쓰이던 기호들이 이후의 중국 숫자인 막대 숫자(산가지)에도 그대로 쓰였다.

매우 큰 수의 표기

그리스인들은 매우 큰 수를 표기하기 위해 '만' 단위의 묶음을 이용했는데, '만'을 나타내는 기호로 (Mʹ)을 사용하여 큰 수를 표기하였다. 예를 들어, 45,820,709의 경우에는 아래와 같이 표기를 하였다.
Mʹ을 사용하여도 나타낼 수 없을 만큼 큰 수를 표현할 때에는, '억'을 나타내는 기호인 (ΜΜʹ)가 사용되었다. 아르키데메스의 논문인 '모래알을 세는 사람'에서 아르키데메스는 우주를 모두 모래로 채울 때 모래알의 개수는 몇 개가 될 것인가에 대해 다루었다. 아르키데메스는 그 모래알의 개수보다 큰 수는 다룰 필요가 없다고 하여 그 모래알의 개수를 수에 있어서의 위쪽 경계선으로 지정하였는데, 그 모래알의 개수를 표현하기 위해 그는 새로운 수 표현 체계를 만들어야 했다.
조는 MMMʹ과 같이 쓸 수 있다.

마야 인들의 20진법

중앙아메리카에서 번성하였던 마야 문명은 독자적으로 기수법 체계를 발전시켜왔다. 5-6 세기 경 천문학과 점성술에 관련된 마야 인들의 기록인 '드레스드 처방전'(Codex de Dresde)에는 마야 승려 사회에서는 20으로 등급화된 위치적 기수 체계(20진법)가 존재했음을 알 수 있는 기록이 남아있으며, 이들은 0에 대한 개념도 가지고 있었다. 마야 문명의 기수법에서는 총 19개의 수가 점과 선 등의 단순한 상징들로 표상되며, 점은 단위 수 1을 나타내고 가로선 또는 세로선은 5를 의미한다. 점 5개는 선 한 개로 대체되어서 5를 나타내고, 따라서 한 자릿수에서 나타날 수 있는 점은 최대 4개가 되는 것이다. 또한 마야 숫자는 가로와 세로 두 방향으로 쓸 수 있다.(가로의 경우 왼쪽에서 오른쪽으로, 세로의 경우 위쪽에서 아래쪽으로 읽는다.)
그러나 마야 문명의 기수법은 일반적인 위치적 기수법과 부분적으로 차이를 보인다. 마야의 기수법은 20진법을 기반으로 하고 있기 때문에 원칙적으로 끝자리부터 3번째 숫자의 계수(階數)는 는 가 되어야 하지만, 마야의 학자들에게 세 번째 숫자는 360을 의미하는 것이었다. 그리고 4번째의 숫자의 계수(階數)부터는 다시 20진법의 정의대로 계수가 20의 거듭제곱의 형태로 나타난다. 예를 들어 (13;1;5;14)라는 마야 숫자를 그들의 위치적 기수법에 따라서 분석하면 가 된다. 이런 변칙은 마야 숫자가 모든 수를 나타낼 수 없게 되는 원인이 되었다.

마야 문명의 기수 체계와 천문학

마야 문명의 기수법의 셋째 자리 숫자에서 나타나는 변칙의 원인은 마야의 천문학에서 찾을 수 있다. 사실 마야의 천문학에서 발전된 날짜 체계는 그 단위가 '하루'였으며, 1년은 360일로 어림잡고 있었다. 그리고 마야인들은 보통 마야 기원 이후 흐른 시간을 (끝자리부터)kins('일'), unials(20일을 나타내는 '월'), tuns(360일로 구성된 '년'), katuns(20년 주기), baktuns(400년 주기)로 하여 총 다섯 개의 숫자로 표현하였다. 마야 기수 체계의 발명된 목적은 일상 생활에서의 셈이 아니라 시간의 계산과 천문학적 관찰 과정에서의 필요성이었다. 그러므로 마야의 천문학에서 발전된 날짜와 시간 표시 체계는 마야의 기수법에 영향을 줄 수밖에 없었다. 마야 시간 표기법에서 세 번째 숫자는 360일로 구성된 1'년'을 나타내는 것이었고, 때문에 마야 문명의 기수 체계에서 세 번째 숫자의 계수(階數)는 400이 아닌 360이 되었다.
마야 기수 체계에 0을 의미하는 기호가 존재하는 이유도 마야인들의 신에 대한 두려움 및 신비주의에서 비롯된 것이다. 먀야의 시간 표기 체계에서 5개의 숫자는 각각 신을 대변하는 것이었다. 마야 학자들은 시간을 표기할 때 필요가 없다는 이유로 다섯 자리 숫자 중에서 일부를 나타내지 않으면 그것은 신에 대한 모독이라고 생각하였고, 때문에 비록 자릿수가 공백이 될 지라도 그것을 표시할 기호를 발명하게 되었다. 또한 공백을 나타내는 기호의 발명에는 문자를 배치하는 과정에서 균형미에 대한 마야인들의 염려도 어느정도 기여하였다. 결국 신에 대한 신비주의적인 두려움과 미학적인 걱정이 마야인들로 하여금 '공백'에 대한 기호를 창조하게 만든 것이다.

0의 발명과 위치값 기수법의 발전

위치값 기수법은 한정된 숫자들만을 이용해서 모든 수를 나타낼 수 있는 매우 효율적인 기수법이었다. 바빌로니아 문명, 마야 문명, 중국 문명 등은 이 기수 체계를 사용할 줄 알았지만, 현대에 사용되고 있는 위치값 기수법과 비교했을 때 몇 가지 한계가 존재하였다. 바빌로니아 문명은 60진법을 1과 10을 나타내는 설형 문자의 조합으로 나타내어서 기록의 번거로움을 피할 수 없었고, 마야 문명도 비슷하게 20진법에서 숫자를 1과 5에 대한 기호의 조합으로 표기해 쓰기가 어려웠다. 또한 마야 인들은 기수법과 천문학의 밀접한 연관성으로 인해서 세 번째 숫자의 계수를 400이 아닌 360으로 나타내서 모든 수를 나타낼 수도 없었다. 중국 문명 또한 십진법 표기에 필요한 1에서 9까지의 단위를 각기 다른 기호로 표현한 것이 아니라 특정 단위의 반복으로 표현하였다.
위치값 기수 체계가 등장하면서 숫자의 위치가 갖는 의미는 매우 중요해졌지만, 공백을 나타내기 위해서 띄어쓰기를 하는 등의 기존의 방식으로는 표기의 애매모호함을 피할 수 없었다. 때문에 바빌로니아 문명과 마야 문명은 해당 위치의 '공백'을 의미하는 기호를 개발해 냈다. 하지만 이들은 양이 존재하지 않는 것과 위치의 공백을 서로 다른 개념으로 생각하였고, 그들의 기수 체계에서 산술적인 연산을 시행하는 것에도 한계가 있었다.
현대적인 위치적 기수법을 향한 발전의 발판을 마련한 것은 인도 문명이었다. 그들은 1에서 9까지의 단위 수들은 각기 다른 단순한 기호로 표현하였으며, 위치의 공백과 무의미한 양을 통합적으로 나타낸 기호 '0'을 발명해냈다. 이는 인도 숫자(아라비아 숫자)가 중국이나 마야, 바빌로니아 문명의 숫자와 달리 널리 퍼져 산술과 대수학의 발전을 가져왔으며, 오늘날 아라비아 숫자는 바탕으로 한 위치적 기수 체계는 편리함 및 우수성을 인정받아 전 세계적으로 통용되고 있다.

한자로 된 숫자

한반도에서는 고대부터 한자를 사용하였으며, 당연히 한문으로 된 숫자가 있었다. 이 당시 사용되었던 기수법은 10진법을 기반으로 하였고, 1, 2, ..., 10, 100, 1000, ... 에 해당하는 한문을 숫자로 사용하였다. 아래는 각 숫자를 나타내는 한자들이다.
一 = 1, 二 = 2, 三 = 3, 四 = 4, 五 = 5, 六 = , 七 = 7, 八 = 8. 九 = 9, 十 = 10, 百 = 100, 千 = 1000, 萬 = 10000, 億 = 100000000, 兆 = 10¹², ...
11과 같은 복합된 숫자를 나타낼 때는 아래와 같이 왼쪽에서 오른쪽으로 차례대로 썼으며, 큰 수를 묶어서 표현을 할 때는 중국의 전통대로 '만'을 기준으로 하였다.
十一 = 11, 三十四 = 34, 六千九百七 = 6907, 十萬 = 100000, 百萬 = 1000000, 千萬 = 10000000

주식 숫자

현재 사용하는 아라비아 숫자와는 달리 한문으로 된 숫자는 계산용이 아닌 기록이 목적이었다. 그러므로 계산을 위해서 별도의 계산 기구가 필요한 것은 당연했다. 한반도에서도 중국의 예를 본받아 공적으로 산가지[算木, 策]을 계산기로 사용하였다. 처음에는 관료 조직의 내부 또는 사대부 층의 엘리트 사회에서만 사용했었는데 그 이유는, 조선 중기까지는 조직적인 계산 능력이 필요할 정도의 상업 활동을 할 집단은 오직 관료 체제의 내부나 극소수의 지배계층뿐이었기 때문이다. 산가지는 삼국시대부터 사용되었는데 산가지의 제도, 즉 공식 규격이 정해져 있었지만 이러한 규격은 딱히 지켜진 것이 아닌, 그저 형식상의 규격일 뿐이었다.
산가지로 수를 나타내는 방법으로는 <손자산경>이라는 책에 나온 아래의 문구대로 이루어졌다.
 일은 세로, 십은 가로, 백은 서고, 천은 눕고, 천과 십은 서로 우러러 보고, 만과 백은 서로 마주 대한다. 
즉, 산가지를 배열할 때에는 1의 자리와 10의 자리의 수를 혼동하지 않도록 세로와 가로로 구별하면서 놓고, 이하 100의 자리의 수를 혼동하지 않도록 세로와 가로로 구별하면서 놓고, 이하 100의 자리와 만의 자리는 세로, 1000의 자리와 10만 자리 등은 가로가 되도록 세로와 가로를 번갈아 가면서 바꾼다. 산가지의 수 표시를 그대로 옮겨 쓴 것이 이른바 '주식 숫자'이다. 주식 숫자에서는 각 숫자 사이에 간격을 두지 않고 꼭 붙여서 써야하고, 빈자리는 O 으로 나타내야 하며, 음수는 마지막 자리의 숫자에 빗금을 그어야했다.

호산

조선 후기에 대규모의 고리대 자본이 형성된 이후, 부기에는 '호산' 혹은 '표산'이라고 불리는 숫자가 쓰였다. 이 표기법은 주로 중국 상인들이 사용하였던 표기법인데, 개성상인이 인삼 등의 무역을 통한 중국 상인과의 교류를 통해 이 표기법을 익힌 것이라고 생각된다. '호산'은 주로 물건의 가격을 표시하기 위해 사용되었는데, 매매 및 교환물은 물론 물품의 단위 또한 이것으로 표시했으며 금액을 합계한 총액을 기재하는 데도 쓰였다.

2진법

2진법은 두 종류의 숫자만을 이용하여 수를 나타내는 수 체계이다. 관습적으로 0과 1의 기호를 쓰며 이들로 이루어진 수를 2진수라고 한다. 2진법이 정확히 언제부터 사용되었는지는 아무도 모르지만, 인도 학자인 핀갈라(약 기원전 5세기 ~ 2세기)가 시의 운율을 수학적으로 표현하기 위해 음절의 길고 짧음을 구분해서 마치 모스 부호처럼 표현을 했는데 이것이 여태까지 알려진 2진법이 사용된 표현들 중 최초라고 알려져 있다. 2진법은, 두 가지의 숫자만을 이용한다는 특징 때문에 논리적인 이분법과 잘 맞아떨어져 논리와 관련된 상당 부분의 수학적 표현이 2진법으로 이루어질 수 있다. 현대의 컴퓨터도 이러한 2진법의 특성을 잘 이용한 예이다. 2진법을 사용하면 논리의 조립이 간단해지고 컴퓨터 내부에 사용되는 소자가 그 특성상(켜지고 꺼짐) 2진법의 수를 나타내는데 편리하기 때문에 컴퓨터에서 보내는 디지털 신호는, 비록 신호의 길이가 길어지더라도 기본적으로 2진법 수들의 나열로 이루어져 있으며 컴퓨터 내부에서 처리하는 모든 숫자들도 기본적으로 2진법을 사용하고 있다.

2진법을 이용한 계산

2진법은 2로 등급화된 위치값 기수법 체계로, 계수(階數)는 2의 거듭제곱으로 나타내며 해당 위치의 계수(係數)는 0과 1 두 가지 종류의 숫자이다. 예를 들어서 11101의 2진법 숫자는 10진수로 13과 같고 110은 10진수 6을 의미한다. 또한 2진법은 소수점 아래의 숫자까지 표기할 수 있도록 확장되었다. 즉, 소숫점 n번째 자리가 나타내는 계수(階數)는 이다. 확장 정의에 따른 2진수 110.11은 소수점 왼쪽에 있는 숫자를 십진수 6으로 나타낸 것에다 소숫점 이하의 숫자를 10진수로 변환한 를 더한 6.75와 같은 수가 된다. 이처럼 2진법은 0과 1 두 가지의 간단 기호만으로 소수점 아래의 연산까지 포함하는 사칙연산을 비교적 단순한 방법으로 수행할 수 있기 때문에 컴퓨터나 논리 회로 등에서 유용하게 이용된다.

10진법

10진법은 사람의 손가락이 10개인 것에서 유래한 만큼 현재 세계에서 가장 널리 쓰이고 있는 진법으로, 고대 이집트의 상형문자, 로마의 기수법, 중국의 기수법, 초기 인도 카로시의 기수법, 인도 브라미의 기수법 등 고대의 수많은 문화들이 10진법을 사용하였다고 한다. 고대 이집트의 상형문자는 크레타 섬의 상형문자에 큰 영향을 끼쳤고, 이것은 다시 그리스의 청동기 시대의 수 체계 형성에도 영향을 끼쳤다. 10진법이 사용되는 곳은 셀 수 없이 많은데, 우리가 물건을 세거나, 계산을 하거나, 기초적인 수학문제를 푸는 등의 일상생활에서 사용하는 숫자들의 대부분이 10진법이다. 초기의 컴퓨터인 에니악, IBM 650 등에서도 2진법 대신 10진법을 사용하였으며, 현대의 컴퓨터에서도 사람에게 보이는 화면이나 사람에 의해 입력되는 부분의 상당수가 10진법으로 행해진다. 거리를 나타내는 단위인 킬로미터, 미터, 센티미터, 밀리미터, 무게의 단위인 킬로그램, 그램, 밀리그램, 시간의 단위인 초, 밀리초, 마이크로초 등등의 수많은 단위들도 모두 10진법을 바탕으로 한 단위들이다.

11진법

ISBN에서, 체크 디지트는 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X를 사용하는 십일진법이다.

12진법

12진법은 1,2,3,4,6 등 약수를 많이 가지고 있기 때문에 과거 상거래에서 주요하게 사용되었으며, 현재에서 그 관습이 남아서 일부 단위에서 12진법이 사용되고 있다. 예를 들어 연필이나 펜을 세는 단위 다스는 12자루를 묶어서 나타내는 단위이며, 12다스는 다시 묶여서 1그로스라고 나타낸다. 로마인들은 화폐나 무게의 단위인 아스(As)라는 단위를 하부 단위인 12개의 온스(once)라고 나누어 사용하였고, 13세기까지 유럽인들도 화폐의 단위로서 투르(tournois)와 1/12 단위인 드니(denier)를 썼다. 12길이의 단위 중 하나인 1 피트(feet)는 12인치(inch)를 일컬으며, 프랑스 혁명 이전의 유럽인들은 12진법을 바탕으로 한 길이 단위를 사용하는 등 12진법은 길이의 표현에도 자주 사용되었다.  또한 한국과 중국 등 동양에서는 하루를 24시간으로 근거하여 동일하게 12개의 시간으로 나누었고, 수메르 인들도 하루를 12시간으로 나누어 1 단위를 '단나(Danna)'라고 하였다. 오늘날에도 오전과 오후가 각각 12시간으로 나뉘어 있으며, 1년도 12월로 구성되어 있는 등 시간 속에서 12진법을 확인할 수 있다. 이러한 12진법의 유용성 때문에 일부 학자들은 12진법이 10진법보다 더 우수한 기수법이라고 평가하기도 한다.

60진법

60진법은 숫자를 표현하기에는 다소 복잡한 기수 체계이지만, 일부 민족들은 실제로 60진법을 사용하였다. 60진법을 처음 사용한 민족은 수메르 인으로, 그들이 어떠한 이유로 60진법을 사용하게 되었는지에 대한 기원은 아직까지도 학자들 사이에서 논쟁이 되고 있다. 이에 대해서는 엄지손가락을 제외한 네 손가락의 12마디에 비롯된 12진법과 10진법이 융합하여 두 수의 최소공배수인 60진법이 탄생하게 되었다는 것과 12진법에 나머지 손의 5개의 손가락에서 나온 5진법이 합해져 이들의 곱인 60진법이 생겨났다는 것 등 다양한 가설이 존재한다.
현대의 문화에서도 60진법의 흔적을 찾을 수 있는데, 1시간은 60분으로 이루어져 있으며 1분은 다시 60초로 구성되어 있는 현대의 시간 체계는 60진법을 기초로 한 것이다. 이뿐만 아니라 기하학이나 천문학에서 사용되는 1도가 60분이고 1분이 60초인 각도 체계에서도 60진법을 확인할 수 있다.