존 폰 노이만

유년시절

1903년 오스트리아-헝가리 제국의 부다페스트(현재는 헝가리의 수도)에서 유대인 은행가 막스 노이만(영어: Max Neumann, 헝가리어: Neumann Miksa 노이만 믹셔과 컨 머르기트(Kann Margit) 부부의 3형제 중 첫째로 태어났다. 헝가리식 이름은 노이먼 야노시 러요시(헝가리어: Neumann János Lajos [ˈnojmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ])이며 가족들은 그를 연치(Jancsi)란 별명으로 불렀다. 폰 노이만의 아버지인 막스는 법학과 박사학위를 가진 은행가로 은행을 경영하며 상당한 재력을 쌓은 사람이었다. 막스의 가족은 1880년대에 북부 헝가리에서 부다페스트로 이사오게 되었고 폰 노이만의 엄마인 컨의 가족 3대가 부다페스트의 컨-헬러 사무실이라는 건물 위의 고급 아파트에서 살았다. 이 둘이 결혼하게 되면서 노이만의 부모님은 18개의 방이 있는 꼭대기 층에서 살았다.
1913년, 그의 아버지가 작위를 삼으로서 그들 집안의 신분은 귀족으로 상승하였다. 루마니아의 도시인 Marghita라는 뜻을 가진 Margittai를 귀족의 이름으로 인수했지만, 가족은 도시와는 아무런 관계가 없었다. 어쨌든 이로 인해 폰 노이만의 헝가리식 이름은 마르기타이 노이먼 야노시(Margittai Neumann János), 독일식 이름에는 폰이 붙어 요한 폰 노이만(Johann Von Neumann)이 되었다.
헝가리에서 공식적인 교육은 10세까지 시작되지 않았다. 대신 가족들은 노이만과 형제들에게 여자 가정교사를 들였는데, 막스는 자식들이 헝가리어 외에도 다른 언어들을 배워두는게 중요하다고 생각했기 때문에 영어, 프랑스어, 독일어, 이탈리아어를 가르쳤고 다양한 분야의 학문을 조기교육시켰다. 8 세의 나이에 폰 노이만은 미분과 적분에 대해 잘 아는 상태가 되었고 고대 그리스어와 라틴어도 능해졌다. 특히 역사학에도 흥미를 가져 46권으로 이루어진 빌헬름 옹켄의 세계사 시리즈를 많이 읽었다. 더 많은 책을 수용하고 자식들의 공부에 편의를 주고자 노이만의 부모는 방 하나의 천정을 개조해 개인 도서실으로 만들었다.
1911년도에 폰 노이만은 8세의 나이로 파소리 김나지움(Fasori Evangélikus Gimnázium)이라는 루터교 학교에 입학한다. 이 학교는 부다페스트 내에서 가장 교육수준이 높은 엘리트 학교였다. 그 학교에서는 동시대에 유명한 과학자들을 많이 배출하였는데 시어도어 폰 칼만, 게오르크 카를 폰 헤베시, 레오 실라르드, 유진 위그너, 에드워드 텔러, 그리고 폴 에르뒤시가 있고 그들은 나중에 "화성인"이라는 별명으로 불리게 된다. 폰 노이만의 1년 선배이자 노벨 물리학상 수상자인 유진 위그너는 훗날 어째서 그 시대의 헝가리에서 많은 천재들이 배출되었는지에 대한 질문에 대해 "폰 노이만이 유일한 천재"라고 답하기도 했다. 
한편 김나지움의 교사였던 라즐로 라스(László Rátz)는 노이만의 재능을 눈여겨보고 아버지인 막스와 상담을 가졌다. 상담내용은 노이만에게 같은 또래 나이대의 수학을 가르치는 것에 그치지 않고 보다 어려운 고급수학을 가르쳐야 한다는 것이었다. 막스는 노이만이 그의 나이에 맞는 학년대의 친구들과 공부해야 된다고 주장했지만 나중에는 더 높은 수준의 고급 교육을 제공하기 위해 지역에서 가장 뛰어난 학자를 고용하되 학년과 반은 그대로 다니는 것으로 합의했다.

수학과 화학 공부

23세의 나이로 부다페스트 대학교에서 수학 박사학위를 취득하고, 동시에 스위스에서 화학을 공부하였다. 1926년부터 1930년까지 베를린에서 강사생활을 하였다.

미국에서의 생활

1930년에 미국의 프린스턴 고등연구소로 초청을 받아 미국으로 건너가 고등연구소의 최초 교수진 4명 중 하나가 된다. 그는 1933년부터 죽을 때까지 고등연구소의 수학교수로 활동하게 된다. 제2차 세계 대전 동안 폰 노이만은 핵무기를 만들기 위한 미국의 맨해튼 계획에 참여한다. 1936년부터 1938년까지 앨런 튜링이 고등연구소의 방문연구원으로 연구했으며, 폰 노이만의 지도로 박사학위를 마친다. 이 방문은 튜링이 1936년 발표한 유명한 논문 〈On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem〉을 발표한 직후였다. 폰 노이만은 튜링의 아이디어를 분명 알고 있었을 것이지만, 그가 10년후 만든 IAS 머신의 제작에 그 아이디어를 적용했는지는 분명치 않다. 폰 노이만은 게임 이론의 아버지이며, 오스카 모르겐슈테른과 함께 1944년 고전 《게임과 경제행동 이론》(Theory of Games and Economic Behavior)을 썼다. 그는 또한 냉전기간 동안 미국의 핵 정책을 주도했던 상호확증파괴(MAD, mutually assured destruction)란 개념을 확신하고 있었다. 그는 제2차 세계 대전 동안 핵무기를 개발하기 위한 맨해튼 계획의 일원으로 로스앨러모스 국립 연구소에서 한스 베테·빅토어 바이스코프와 함께 일했다.

양자 역학

1900년 세계 수학자 대회에서, 다비트 힐베르트 는 수학 발전의 핵심적인 23개의 문제들을 발표했다. 그 중 6번째 문제는 물리학의 공리화였다. 1930년대까지 새로운 물리 이론들 중에서는 공리적 접근 방식을 따랐던 것은 양자역학뿐이었다. 하지만 양자역학은 결정론적 세계관과 모순되는 부분이 있어 철학적·기술적으로 문제가 제기되어 왔으며, 베르너 하이젠베르크의 행렬역학과 에르빈 슈뢰딩거의 파동역학 접근방식이 접점을 찾지 못한 상태였다.
집합론의 공리화를 끝낸 이후, 폰 노이만은 양자역학의 공리화 문제를 해결하기 시작했다. 1926년, 폰 노이만은 N개의 입자를 양자 역학으로 다루는 문제가 무한차원 힐베르트 공간 내의 의 한 점으로 나타나며, 이는 고전역학에서 6N 차원의 위상 공간에 대응되는 개념이라는 것을 알아챘다. (3N 개는 위치를 나타내기 위해, 3N 개는 운동량을 나타내기 위해 쓰임) 거기에 더해 위치, 운동량 등의 물리량은 이 점에 연산자를 작용시켜 얻어낸다고 생각할 수 있다는 것을 알아냈다. 그러므로 양자역학을 다루는 물리문제는 힐베르트 공간 내의 에르미트 연산자를 연산자끼리 계산하는 방식으로 치환하는 것이 가능하다는 것을 알았다. 유명한 예로, 베르너 하이젠베르크의 불확정성 원리는 위치 연산자와 운동량 연산자를 곱했을 때, 곱하는 순서가 바뀌면 계산 값이 달라질 수 있다는 것 (e.g. p 를 x 축에 대한 운동량, x 를 x축에 대한 위치 라고 할 때, px - xp ≠ 0)으로 설명 가능하다. 이 접근 방식은 하이젠베르크와 슈뢰딩거의 접근방식을 포괄하며, 노이만은 1932년 양자역학에 내재된 수학이론을 완성한다. 물리학자들은 폴 디랙이 1930년에 완성한 브라-켓 접근방식을 선호하나, 수학자들은 노이만의 접근방식이 아름답고 완전하다고 평가한다.

게임 이론

폰 노이만은 그의 수학적 지식을 바탕으로 게임 이론의 기초를 다졌다. 1928년 그의 미니맥스 이론을 증명했으며, 이는 완전한 정보와 제로섬 게임을 기반으로 두 사람이 두 가지의 전략을 갖고 있을 때, 각자의 손실을 최소화하는 방법을 일컫는다.
1944년에는 오스카 모르겐슈테른(독일어: Oskar Morgenstern)과 함께 쓴 책 《게임 이론과 경제적 행동》(Theory of Games and Economic Behavior)를 출간함으로써 불완전한 정보와 참여자가 두 명 이상일 경우를 고려했다는 점에서 미니맥스이론을 스스로 발전시켰다고 할 수 있다. 뉴욕 타임즈 표지에 소개되었을 만큼 이 책이 발간되었을 때 공중의 관심이 굉장히 높았다. 이 책에서 폰 노이만은 경제 이론이 함수해석학을 사용할 필요가 있음을 밝히며, 특히 볼록집합과 위상 고정점 정리를 강조하였다. 이는 그의 이론이 전통적인 미분학을 뒷받침하지 않기 때문이다.