シェハリオンの実験

シェハリオンの実験（シェハリオンのじっけん、英: Schiehallion experiment）とはネヴィル・マスケリンにより1774年に実施された地球の平均密度の計測を目的とした実験である。王立協会からの研究費を得て同年夏、スコットランド・(旧)パースシャイアにあるシェハリオン山 (en) を含む山岳地帯で実施された。本実験は、振り子 (本来は振らさずに静止させる「下げ振り」であるが以下では「振り子」と表現する) における、近傍にある山の引力に起因する、真の鉛直方向からの微小な変位角を計測するものである。シェハリオン山は、複数の選定候補の山の中で、その孤立性・ほぼ対称な形状など、理想的な実験立地にあると考えられていた。
本実験計画はかつてアイザック・ニュートンによってニュートンの万有引力の法則の実証的実験として王立協会へ申請がされるも、棄却されていたものである。その後、王立協会の科学者チーム、特に王室天文官であったネヴィル・マスケリンは本実験の計測可能性を見いだし、実験計画を引き継ぐこととした。振り子の変位角は、地球と山の相対密度と相対体積によって決定される。すなわち、もしシェハリオン山の密度と体積が分かれば、地球の密度も分かることとなる。さらに地球の密度が既知となれば、相対比のみが既知であった地球の他の天体すなわちその衛星である月や太陽の密度も近似的に知ることが期待された。また実験の副産物として地図測量に対してシェハリオン山の等高線を提供し、その調査を簡易化することができた。

背景

振り子は対称形の重力場中に真っ直ぐに吊り下げられている。ここで山のような十分に巨大な質量が近傍にあれば、その引力によって振り子のワイヤーは真の鉛直方向に対して僅かにずれる。例えば星のような既知の物体に対する振り子のワイヤーの角度の変位が山の両側から慎重に計測される。もし山の質量が、山の体積とその岩石の平均密度とは独立に得られるなら、それらの値の補外により地球の平均密度、さらに質量を得ることができる。
アイザック・ニュートンはブリンキピアでこのような効果を考察していたが、当初そこでは現実の山がもたらす効果は計測するためには変位角が小さすぎるだろうと悲観していた。彼はそのような引力の効果は惑星級の大きさで初めて計測できるものであろうと記していた。しかしこのニュートンの当初の悲観は根拠の無いもので、彼の計算では理想的な3マイル (約4,800m) の高さの山に対する変位角は 2 分以下であり、この角度は大変に微小ではあったものの、その時代の計測機器の能力範囲内であった。
ニュートンのアイディアを試す本実験は、ニュートンの万有引力の法則を証明するとともに、地球の質量と密度の推定値を与える。この時代では天体の質量は相対比率しか既知でなかったので、地球の質量の決定は他の惑星、それらの衛星 (月)、そして太陽の質量の有意な値をもたらすこととなる。この時点では実験家たちの目的ではなかったもののこのアイディアには万有引力定数 G の決定という意義もあったが、科学文献での G の値への言及はほぼ100年後まで待たなくてはならなかった。

チンボラソ火山 1738年

フランスの二人の天文学者、ピエール・ブーゲとシャルル＝マリー・ド・ラ・コンダミーヌはこの種の実験を最初に試みており、その測定は1738年にエクアドルのチンボラソ火山 (6,268メートル (20,564 ft)) で実施された。彼らの遠征では1735年にフランスから南米に向かい、地球の回転楕円体説の検証のため赤道付近の子午線上の緯度1度に相当する子午線弧長を測量したが、それは変位角実験の機会を利用したものであった。1738年12月、気候と地形による厳しい条件下で彼らは標高4,680mと4,340mにおいて二つの実験を挙行した。ボーガーは1749年の論文の中で、8 秒の変位角を検出することに成功した、と記しているが、その結果の重要性を控えめに表現しており、その実験結果はフランスあるいはイギリスにおいてさらに容易な条件の下での実験結果よりも良好であろうことを示唆している。エドモンド・ハレーを含む当時の思想家が指摘していた「地球が中空の殻ではありえないこと」が少なくともその実験によって証明された、とボーガーは追記している。

シェハリオン山 1774年

従来以上の試みとなる実験が、1772年に王室天文官ネヴィル・マスケリンによって王立協会に提案された。彼はこの実験が「これが実施された国として名誉となる実験だ」と示唆し、ヨークシャーのウエーンサイド (en)、カンバーランドのヘルヴェリン山 (en)からスキッドダウ山 (en) にかけての山塊を適切な候補地とした。王立協会はこれを審査するためのマスケリン、ジョセフ・バンクス、ベンジャミン・フランクリンからなる実行委員会を構成した。本委員会は実験地として適合する山の選定のために天文学者・調査官であるチャールズ・メイソン (en) を派遣した。
長期にわたる選定調査の後、メイソンはスコットランド高地のテイ湖 (en)とラノック湖 (en)の間にそびえる標高 1,083メートル (3,553 ft) のシェハリオン山 (Schiehallion, 当時のスペルは Schehallien) を最有力の候補として報告した。この山は隣接する丘陵から孤立した立地であり、それらからの引力の干渉を最小限にでき、尾根線形状の東西方向の対称性は諸計算を単純化させることができる。シェハリオン山の北部と南部の急斜面は山の重心の最寄りを実験サイトにして、変位角効果を最大にすることができる。
メイソンは1日あたり1ギニー (1.05ポンド) の手数料での実験委任の依頼を辞退した。その結果、マスケリンが王立天文官としての仕事から一時的に離れて本実験を担当することが認められた。マスケリンは本実験にあたった数学者・調査官であるチャールズ・ハットン (en) と王立グリニッジ天文台の数学者であるリューベン・バロー (en:Reuben Burrow) の助力を得た。彼ら天文学者たちのための観測所の建設と調査のための作業労働力が約束された。その科学者チームは金星の日面通過の観測のための1769年のジェームス・クックによる最初の航海 (en) で用いられた12インチ (30.48 cm) の真鍮製の象限儀、10フィート (3.05 m) の扇形天頂儀、天体観測時の計時のためのレギュレータ (高精度振り子時計) を含む特に十分な天文観測装備が与えられた。また彼らは山の測量のための経緯儀やギュンターの鎖 (測量用鎖: en)、標高を計測するための気圧計も装備した。
イギリス王ジョージ三世の指示による、金星の日面通過の観測遠征での節約分の王立協会への振替により、この実験に対しては惜しみない財政的支援が可能となった。

天文観測

観測所はシェハリオン山の北側と南側に建築され、物置と科学者たちの宿泊のための小屋も設置された。しかし、労働力の大半に対しては簡易なテントで充てられた。マスケリンの天文的計測の指揮は最初のものであった。彼には、星が南向きに通過する正確な時刻での振り子のワイヤーによるみかけの天頂方向からのその星の天頂角を決定する必要があった。天候は時折、霧や雨のため好ましくなかった。しかし、南側の観測所からはひとつの方向で34の星について76回、北側の観測所からは39の星について93回の観測を行うことができた。山による変位角を測定するためには、観測される局所的な天頂方向のずれは緯度方向の変化と同様な角度のずれであるので、地球の曲面形状を考慮する必要がある。歳差、光行差、章動のような観測効果の考慮により、マスケリンはシェハリオン山の北側と南側での観測者に対する局所的な天頂方向の角度差が 54.6 秒であることを示した。調査隊はふたつの観測所の緯度差が 42.94" であることを示しているので、マスケリンはこの差と彼の観測値の精度にまるめることにより、北側と南側の変位角の合計が 11.6" であることを公表した。
マスケリンは1775年、シェハリオン山の形状の準備データとそれによる山の重心位置に関する最初の検討結果を王立協会の論文誌フィロソフィカル・トランザクションズで公表した。これはもしシェハリオン山と地球の平均密度が等しいならば変位角として 20.9" を得ることを期待させた。実際の変位角はその約半分であったので、地球の平均密度はシェハリオン山の平均密度の約2倍であることを予備公表できた。さらなる正確な値は詳細な調査過程を経た後となる。
マスケリンは、シェハリオン山は引力の存在を見せたが全ての山でも同様であり、ニュートンの逆2乗の法則が実証できたことを特記する機会を得た。この実験結果の重要性を認識した王立協会は1775年、マスケリンにコプリ・メダルを贈呈し、伝記作家アレクサンダー・シャルマーズ (en) は後に「ニュートン力学の確かさに疑う余地はない」と記している。