ディザ

ディザ（Dither）とは、量子化誤差（端数）を、単純に丸めるのではなく、全体の量子化誤差が最小化するよう確率を調整して切り捨てまたは切り上げのどちらかをランダムにおこなうためによるゆらぎのことである。そのような一種のノイズ的データを追加する作業および技法はディザリング（Dithering）またはディザ法と呼ばれる。誤差を周囲のデータに拡散する手法をも含めて言うこともある。ディザリングは、デジタル音響やデジタル動画のデータを処理する際に普通に行われ、CDの制作でも最終段階でよく行われている。

用語 "dither" の起源

[…] ディザの最初期の使用例は第二次大戦に登場した。航空爆撃機では機械式計算機を用いて航行と爆弾の軌道計算を行っていた。面白いことに、こうした計算機 (＝数百の歯車が詰まった箱) は、航空機に乗せて飛んだ状態の方が計算精度が高く、地上では劣っていた。技術者たちは、航空機の振動によって動きの悪い部品に起因する誤差が減少することに気付いた。部品がカクカクとではなく、スルスルと動いたのだ。小型の振動モーターがこうした計算機に組み込まれ、その振動はディザ (dither) と呼ばれた。ditherは中期英語の "didderen" に由来する語で、「ブルブル震える」という意味である。今日において、機械式メーターをコツンと叩いて精度を向上させることは、つまりディザを適用することである。現代の辞書では、dither は「非常に緊張した、混乱した、または動揺した状態」と定義されている。微量ではあるが、数値化システムはディザによって「精度の向上」という意味で少しアナログ的にすることができる。
—Ken Pohlmann、Principles of Digital Audio、4th edition、page 46
戦後間もなく、アナログ計算や水力制御の銃砲についての書籍で "dither" という用語が使われている。
量子化におけるディザリング技術の導入を提唱したはMITの Lawrence G. Roberts で、1961年の修士論文と1962年の論文があるが、彼は "dither" という言葉を用いていない。今のような意味で "dither" が使われた初出は1964年の Schuchman の論文である。

デジタル信号処理と波形解析におけるディザリング

ディザリングは、デジタルデータの標本化周波数や量子化ビット数を変換する際の処方（デジタル信号処理）として、デジタル音響、デジタル動画、デジタル写真、地震学、レーダー、天気予報などの分野で使われる。なかでも波形解析におけるこの信号処理の方式の意義は大きい。
変化が連続的な量の量子化には量子化誤差がともなう。その誤差が本来の信号に連関するかたちで均一的に再起するものであるとき、そこには、数値的確定性をそなえた人工的な周期が現出することになる。ところがそのような人工性（誤差の周期性・確定性）を孕んだデータというのは、ときとして望ましいものではない。信号の周期性・確定性にたいして受信側が敏感である場合は特にそうである。このとき、データ信号の周期性・確定性は、ランダム性を含ませたディザリングによって排除することができる。
信号処理のレシピとしては、単に乱数を加えたのでは量子化ビット数を減らしたのと同じというだけであり、24ビットでオーバーサンプリングならぬ「オーバー量子化」し、誤差をきちんと処理して16ビットにするのが良い。
誤差の拡散も含む場合（たとえば、真っ黒の背景の中の1ドットの真っ白の点が、ぼやっとした明るいグレーのかたまりになるだろう）、場合によってはエッジ強調など他の処理とも組み合わせることもある。

ディザリングを施すべき場合

ビットレートを減らす処理をするときは、ディザリングを施すべきである。米Apogee Electronics（英語版記事）が開発し、同社のDAコンバーターに搭載されていたUV22というディザ技術は音楽業界内では有名であり、
デジタル・オーディオ・ワークステーション向けに単体のプラグイン化され、デファクトスタンダード的な存在となっている。

デジタル画像とイメージ処理

ディザリングは、コンピュータグラフィックスで使われる場合には、制限された色数でそれ以上の色調を表現する技法として使われる。ディザリングを施したデジタル画像では、パレットにない色を表現するために、存在する色のピクセルをばらつかせて配置する。ヒトの眼はそのような色の拡散配置を色の混合として知覚する。色数の少ないディザリングを施した画像は、粒状の微細な模様などで見分けが付くことが多い。
ディザリングは印刷における中間色調の表現技法によく似ている。
その性質上、ディザリングは画像に何らかのパターンを導入し、ヒトの眼からはそのパターンが判別できない程度の距離から画像を見るだろうという考え方に基づいている。しかし実際にはそうでないことも多く、パターンは見えることが多い。そのような場合、ブルーノイズのディザパターンが最も目立たない。ブルーノイズのディザリングパターンを生成するため当初は誤差拡散法が使われたが、人工的な見た目に陥ることなくブルーノイズのディザリングを実現する配列ディザリングなどの技法も考案されている。

例

画像の色数を減らすことは、見た目に多大な副作用をもたらす。元の画像が写真だった場合、色数は少なくとも数千、場合によっては数百万色にもなる。これを固定の色数から構成されるパレットで表現できるようにすると、ある程度の色に関する情報が失われる。
色数を減らした画像は、いくつかの要因により劣化する。その第一の要因は使用しているカラーパレットにある。例えば、元の画像（図1）を216色のWebセーフカラーに減色する場合を考える。元の画像の各ピクセルの色を単純に最も近い色にした場合、ディザリングは行われない（図2）。一般に、このような減色を施すと細部が失われて同色が平坦に連なる領域ができ、元の画像とはかなり印象が変わる。影になる部分や曲面は色の帯ができ、奇妙に見える。ディザリングを施すことにより、そのような人工的な見栄えを改善することができ、元の画像に近い結果を得ることができる（図3）。
固定されたカラーパレットを使用する際の問題として、必要な色がそのパレットにないことが多い点が挙げられる。同時に、元の画像では全く使わない色がパレットに含まれている。例えば、緑の系統の色を全く使わない画像では、パレット内の緑系統の色はほとんど使われない。そのような場合、画像に最適化されたカラーパレットを使用すると画像が改善される。最適化されたパレットの色は、元の画像で多く使われている色から選ばれる。最適化されたパレットを使って減色すると、その結果は元の画像により近くなる（図4）。
パレット内の色数も画質に影響する。例えばパレットが16色となった場合、画像の細部はさらに失われる（図5）。そのような場合でもディザリングを施すことによって画像の見栄えは改善される（図6）。

応用

初期のビデオカードや最近の携帯電話や低価格のデジタルカメラで使われている液晶ディスプレイでは、表示可能な色数が少ない。ディザリングの主要な応用の1つとして、制限のあるハードウェアでより多彩な色数の画像をなるべく正確に表示するということが挙げられる。例えば、256色しか同時に表示できないハードウェアで数百万色の写真画像を表示するといった場合にディザリングが使われるだろう。ディザリングを行わない場合、元の画像で使われている色は発色可能な256色のうち最も近い色で代替され、見た目が非常に悪くなる。
一部の液晶ディスプレイは、各ピクセルの色を高速に切り替えることで同様の効果を達成している。これをフレームレートコントロール (FRC) とも呼ぶ。それにより例えば、18ビットカラーの色深度しかないディスプレイで24ビットのトゥルーカラーを表示できる。
ハードウェアの色深度に制限のある場合のディザリングはWebブラウザなどのソフトウェアで一般に行われている。Webブラウザは画像を外部から持ってくるので、表示できないほど色数の多い画像があった場合にディザリングが必要となる。ディザリングされないようにしたい画像（図など）を256色しか表示できない機器でもディザリングされないようにするために、Webセーフカラーと呼ばれるカラーパレットが登場した。
15ビット（32,768色）や16ビット（65,536色）など、ディスプレイがフルカラーの写真を表示するのに十分な色数を使用可能であっても、スムーズに色の変化する大きな領域があると色の帯が目立つことがある。この場合、ディザリングによって「擬似フルカラー」を実現することで見栄えが大きく改善される。24ビットRGBのハードウェアであっても、ディザリングでより高い色深度をシミュレートすることでガンマ補正後の色相の喪失を最小限に抑えることができる。Adobe Photoshop などの高機能画像処理ソフトウェアでは、ディザリングで見た目を改善することがよく行われている。
ディザリングが使われる場面として、画像ファイル形式に制限がある場合もある。特に良く使われるGIF形式は、多くの画像エディタなどで256色かそれ以下に色数が制限されている。PNGなどの他の形式の画像でも、ファイルサイズを小さくするために色数を制限する場合がある。これらの画像では、その画像が使っている全色を含む固定カラーパレットがファイル形式に含まれている。そのような場合、グラフィックソフトウェアで色数を制限する際にディザリングを施すことになる。
ディザリングは印刷における網点技法に似ている。インクジェットプリンターは孤立したドットを印刷可能であり、そのために印刷分野でもディザリングがよく使われるようになってきている。そのため、ディザと網点は同義語として使われることもあり、特にデジタル印刷の分野でその傾向が強い。
典型的なデスクトップ型のインクジェットプリンターの色数は15色（シアン、マゼンタ、イエロー、ブラックの組み合わせ）で、ブラックのインクを混ぜると他の色が隠されてしまうことが多いため、実際の色数はもっと少ない。様々な色を再現するにはディザリングが必須である。暗い密に印刷された部分ではインクのドット同士がくっつくため、ディザリングが見えないことが多い。しかし、明るい部分では詳しく見るとディザリングが施されていることが見える。

光ファイバーシステム

誘導ブリルアン散乱 (SBS) は光ファイバーシステムにおける伝送パワーを制限する非線形光学現象である。伝送パワーをその制限以上にする技法として、中心搬送周波数にディザリングを加えるという技法があり、通常レーザーのバイアス入力に変調を加える。