数独

概要

同様のパズルそのものは1980年代から世界各地のパズル愛好家には知られていた。日本においては1990年代後半以降、専門誌も創刊されていたが、2005年にイギリスで大衆層を巻き込んだブームが起こり、外国のブームを追うように2006年から日本でも連載する新聞や雑誌が従前以上に増加した。
世界パズル選手権では、スケルトンやお絵かきロジック、その他さまざまなパズルとともに数独(SUDOKU)も毎年出題されている。

名称

「数独」という呼称は「数字は独身に限る（すうじはどくしんにかぎる）」の略語で、日本国内においては日本のパズル制作会社ニコリの発行するパズル雑誌『パズル通信ニコリ』をはじめとした、同社の関与する媒体で使用される名称。同社によって商標登録がされており、日本国内においては同社が制作に関与していないものについては「ナンプレ（ナンバープレース）」等の表記が使われている。2008年、高等学校英語の教科書に取り上げられた数独に関する文章について、教科書検定の結果「特定の商品の宣伝になる恐れがある」との理由で表記を『Sudoku』から『puzzle』などに修正を求められたと報じられた。
一方、日本国外では同社による商標登録が行われておらず、同社が制作に関与していないものについても「sudoku」の呼称が用いられている場合が多い。また、従前からの名称である「number place」「figure place」の呼称も引き続き用いられている。

初期配置

日本国内で数独の問題を発表するときには、最初に盤面に提示する数字の配置を点対称形にするのが一般的である。ただし、ナンプレ等、他の名称で作成・公開されているものについては、必ずしもこの規則に従っていない。
最初にヒントとして配置する数字の数は年々減少し、現在では20～30個程度が多く、中でも24個のものが非常に多い。また、最初にヒントとして配置する数字の数は、少なければ少ないほど難しくなるというわけではなく、難しい数独を作ろうとすると、20～25個程度になる。
ニコリと世界文化社以外のほとんどの出版社では、問題の最初にヒントとして配置する数字の数は24～38個程度で、易しいほど多く、難しいものほど少なくなっている。

最少個数

数独の初期配置の最少個数は、17個である。2012年1月6日、アイルランドの数学者ゲイリー・マクガイアは「数独においてヒントが16個以下のものは解法を持ちえない」ということを証明した。証明にあたっては「ヒッティング・セット・アルゴリズム」を用いて単純化し、2年間で700万CPU時間をかけ、答えにたどり着いた。以前は、問題として成立する初期配置の数字の最少個数は結論が出ていなかったが、点対称の問題では18個（初出・パズル通信ニコリ31号、1990年）、線対称（対角線）・非対称の物では17個（後者の初出・パズラー187号、1997年）のものが確認されていた。
また、どの初期配置の数字もそれが無かったら唯一解でなくなる問題の初期配置の数字の最多個数は、今のところ35個のものが確認されている。
なお、複数の解が存在する初期配置の数字の最多個数は77個である。

標準以外

標準のルール以外だと、表出個数は更に少なくなる。対角線上の数もそれぞれ1つずつ入れる「対角線ナンプレ」では、点対称・線対称（水平もしくは垂直）・非対称の問題で12個のものが確認されている。ブロックの形を変更した「幾何ナンプレ」では、ブロックの形状次第では8個で問題が成立する。このタイプの問題の場合、N×N のサイズの問題で N-1個表出の問題を作ることができる。この形式を含め、数字が意味を持たない形式の場合N-2個以下の表出で一意解の問題を作ることができない。
数字が意味を持つ場合、表出数は更に減る。隣接マスの相互関係を利用する「不等式ナンプレ」や、数字の合計を利用する「サムナンプレ」では、マスに1つも数字が入っていない問題が出題されることがある。「1つ違いナンプレ」は隣接するマスの相互関係を利用する問題だが、これは表出個数を0にすることはできない。

大きい問題

標準ルールでマスの数を増やした形式については、あまり調べられていない。
これらに対して統計を取った例はほとんどないが、ニコリ発行の『数独通信』によれば、16×16で74個（『数独通信』Vol.1（2006年2月） とくしん作）・25×25で241個（『パズル・ザ・ジャイアント』Vol.11（2000年7月）Pukupuku作）の問題が確認されている。
印刷物の形では発行されていないが、2006年7月に16×16で表出が64個（点対称）のものと62個（非対称）のものが発表されている。
2011年に16×16の最小表出数がGPCCに取り上げられた。出題時点では上記の62個が最小となっていたが、2011年4月11日現在56個のものが発見されている。

歴史

フランスの日刊紙「ル・シエクル」は1892年に、2桁の数字を使用する同様のパズルを掲載している。1895年には別の日刊紙「ラ・フランス」が1桁の数字で9×9の盤面を埋めるパズルを掲載しているが、これは3×3のブロックを用いていなかった。これらのパズルはしばらくフランスのいくつかの新聞に毎週掲載されていたが、いずれも第一次世界大戦前後には姿を消した。
現在の数独は、アメリカ人建築家ハワード・ガーンスが匿名で考案したものである。これは18世紀にスイスの数学者レオンハルト・オイラーが考案した、ラテン方陣あるいはオイラー方陣と呼ばれるものに、3×3のブロックという新たな制限を付け加え、ペンシルパズルとしたものである。これは「ナンバー・プレイス」の名前で1979年にニューヨークの出版社デル・マガジン社から初めて出版された。当時から「フィギュアー・プレイス」という名称も存在している。
日本には、ニコリの『月刊ニコリスト』1984年4月号で、「数字は独身に限る」の題で初めて紹介された。命名者はニコリ社長の鍜治真起である。
1988年4月1日、ニコリから単行本『ペンシルパズル本6・数独1』が刊行された際、ニコリによる公式な略称として「数独」という名称が使用され始めた。以後数年間は「数字は独身に限る」の方が引き続き正式名称で、「数独」が正式名称となったのは1992年3月1日発行の『パズル通信ニコリ37号 はる分』からである。
世界的な流行は、1997年に59歳のニュージーランド人ウェイン・グールドが日本の書店で数独の本を手にとったことに始まる。グールドは6年後、数独をコンピュータで自動生成するプログラムを作る事に成功。イギリスの新聞・タイムズに売り込み、2004年11月12日から Su Doku の名で連載を開始した。2005年4月から5月にかけてブームに火が付き、インデペンデント、ガーディアン、ザ・サン、デイリー・ミラーなどイギリスの主要日刊紙に軒並み掲載されるという状況になった。2005年7月1日にはテレビ局スカイ・ワンが、数独をテーマにした初のテレビ番組を放映。イギリスでの人気は他国にも飛び火し、パズルとしては1980年頃のルービック・キューブ以来の大流行と言われた。

世界選手権

2006年3月10日、11日にはイタリアのルッカで初の世界選手権（世界ナンプレ選手権）が開催され、22カ国85名が参加した。優勝はチェコの女性ヤナ・ティローバである。女性が国際的なパズル選手権で優勝するのは世界パズル選手権でも例がないことだった。日本代表はパズル作家の西尾徹也の4位が最高だった。
2007年にはプラハで第2回大会が開催され、個人ではアメリカのトーマス・スナイダーが、チームでは日本が優勝した。また、これに伴い、日本では世界選手権の参加者の選抜を兼ねた日本選手権が行われた。この大会は日本パズル選手権（世界パズル選手権の日本代表選考を兼ねる）と同様世界文化社が主催していたが、現在の選考は世界パズル選手権と同様日本パズル連盟が行っている。
選手権の正式名称は World Sudoku Championship（世界数独選手権） だが、公式な日本語名は、商標の関係もあり「世界ナンプレ選手権」となっている。
2013年より18歳以下と50歳以上の部門が新設されている。

バリエーション

数独の中には、新しいルールを付加したり一部のルールを変更した物が多く存在する。

大きさの変更

一般的な数独は枠の大きさが9×9であるが、一辺のマスの数を増やして大型化したものが考えられる。ブロック分けの関係上、一辺のマスの数は平方数にすることが多い。16×16や25×25程度のサイズは比較的よく見られ、毎号のように掲載している専門誌もある。これ以上のサイズでは、36×36のものが世界文化社発行の「ナンプレ」1997年11月号に掲載されている。今までにパズル誌で発表された最大の問題は、49×49である。
平方数にせず、各ブロックを長方形に分割した問題もあり、世界選手権においては、6×6（2×3のブロックが6個）の問題が出題されている。

ルールの変更

ルールの一部を変更したものがある。
最も代表的なものは、本来3×3の正方形であるブロックの形状を変更したものであり、「幾何（模様）ナンプレ」などの名称で呼ばれる。
他に、立方体の表面上に数字を並べる物や、数字が2つ入るマスを設け各列に10個ずつ数字が入る物、などがある。

コンピュータと数独

前記のウェイン・グールドがタイムズ紙に問題を提供していた例のように、コンピュータを用いて数独の問題を解答したり作成したりすることも広く行われている。日本でも、インフォレストが2004年1月から(外注のプログラマが作成した)プログラムで生成された問題を誌面に掲載しているなど、コンピュータによって作成された問題が商業誌に使用されるも例も多い。
ルールの単純さから多くの解答プログラムが作られており、フリーウェアとして公開されているものも多い。多くのプログラムは9×9の標準の形式の解答しかできないが、大きいサイズの問題や対角線の条件が加わったものなども解けるプログラムもある。
問題作成プログラムは、解の存在をチェックするために解答プログラムを内包することになるため、解答プログラムよりも数は少ない。コンピューターで問題を作成する利点としては、短時間で多くの問題が作れることや、「盤面に17個しかない」などのより限定された条件の問題を作ることができることがあげられる。
ただし、コンピュータで面白い問題が作れるかどうかは別の話である。パズル通信ニコリの編集部及び読者や、西尾徹也のように日本で専門の雑誌が刊行されるよりも前から数独を作っている作家の中には、「コンピュータ作成の問題より人間が手で作った問題の方が解いて面白い」という意見が存在している。

数独の組み合わせパターン数

数独の組み合わせパターン数は、回転や反射や順列や名前を変更することなどの左右対称を考慮に入れると、54億7273万0538になるとエド・ラッセルとフレーザージャービスによって示されている。