物質量

モル数

物質量は、古くはモル数（もるすう、英語: number of moles）と呼ばれていた。「グラム数」を「質量」の同義語として使うべきではないのと同様に、物質量がSIの基本量に定められた現代においては「物質量」を指して「モル数」と呼ぶべきではない、とされている。
ただし、物質量分率 (英語: amount-of-substance fraction, amount fraction) と呼ぶべき量をモル分率 (英語: mole fraction) と呼ぶことは、2009年現在も認められている。
物質量の比をモル比 (もるひ、英語: mole ratio) と呼ぶ。化学反応式の係数の比は、反応に関与する物質のモル比に等しい。

定義

物質量は、要素粒子の個数に比例する。ある物質の物質量を求めるには、まずその物質の要素粒子を指定しなければならない。化学式 X で指定される要素粒子を以下、要素粒子 X と記す。
要素粒子 X の個数を N(X)、アボガドロ定数を NA とすれば、物質量 n(X) は次の式で定義される。
物質量のSI単位はモルであり、モルの単位記号は mol である。少量の物質の量を表すときは、モルにSI接頭辞をつけたミリモル (mmol, 10⁻³ mol)、マイクロモル (µmol, 10⁻⁶ mol)、ナノモル (nmol, 10⁻⁹ mol) などの単位が使われる。
N(X) は個数という無次元量であり、n(X) は物質量の次元 N を持つので、アボガドロ定数の次元は物質量の逆数 N⁻¹ となり、その単位はモルの逆数 (mol⁻¹) となる。
アボガドロ定数の値や、その詳細は「アボガドロ定数」の記事を参照のこと。また、物質量の歴史および単位の定義については「モル」の記事を参照のこと。

粒子の個数と物質量

日常的には、物質の量は「2リットルの水」のように体積で表すか、「5キログラムの食塩」のように質量で表すことが多い。しかし、目に見える大きさの物質は、原子、分子、イオンなどの目に見えないほど小さな粒子（これらの粒子やこれら粒子の組み合わせを物質の要素粒子という）から構成されていて、不連続構造をもつ。そのため、物質の量を、物質を構成する要素粒子の数で表すことも可能である。目に見えるか見えないかくらいの少量の物質でも莫大な数の要素粒子からできているので、要素粒子の個数そのものではなく、要素粒子の個数を非常に大きな定数で割ったもので物質の量を表す。この大きな定数をアボガドロ定数といい、要素粒子の個数をアボガドロ定数で割ったものを物質量という。アボガドロ定数は物質の種類や温度、圧力などにはよらない定数なので、要素粒子の個数と同様に物質量でも物質の量を表すことができる。
例えば、三千兆個（3×10¹⁵個）の分子からなる物質の量は、物質量で表すと 5 ナノモル (5×10⁻⁹ mol) になる。この関係は分子・原子の種類や温度にはよらない。三千兆個の水分子からなる水の物質量は 5 ナノモルであり、三千兆個の炭素原子からなるダイヤモンドの物質量も 5 ナノモルである。また、三千兆個の水分子を含む水蒸気の物質量は、三千兆個の水分子から構成される氷の物質量と等しく、5 ナノモルである。
粒子の個数そのものは不連続な離散量であるが、それが莫大な個数なので、物質量は体積や質量と同様に連続量として扱える。つまり、物質量を微分したり物質量で微分したりすることができる。例えば反応速度論において、物質 X の生成速度は物質量の時間微分 dn(X)/dt や物質量濃度の時間微分 d[X]/dt で与えられる。あるいは熱力学において、系のギブズエネルギーが温度 T、圧力 p、物質量 n(X₁), n(X₂),···, n(XC) の関数として与えられているとき、ギブズエネルギー G を物質量 n(Xᵢ) で偏微分すると成分 Xᵢ の化学ポテンシャル μᵢ が得られる。

質量と物質量

物質量は、動力学に基づく量である質量に比例する。物質 X の質量が m であるとき、物質 X の物質量は
で与えられる。ここで係数 M(X) は物質 X のモル質量である。モル質量 M(X) は要素粒子1個あたりの質量 m/N(X) にアボガドロ定数 NA を掛けたものに等しい。
モル質量は、アボガドロ定数と同様に温度や圧力にはよらないが、アボガドロ定数とは違って要素粒子の種類によって異なる。すなわち、モル質量は要素粒子に固有の定数である。モル質量を g/mol の単位で表したときの数値は式量（分子量や原子量）に等しい。例えば、水のモル質量は M(H₂O) = 18.02 g/mol であり、炭素のモル質量は M(C) = 12.01 g/mol である。したがって、1 グラムの水の物質量は 55.5 ミリモルであるのに対して、1 グラムのダイヤモンドの物質量は 83.3 ミリモルとなる。ダイヤモンドの同素体であるグラファイトの要素粒子は、ダイヤモンドと同じく炭素原子である。よって 1 グラムのグラファイトの物質量も 83.3 ミリモルとなる。また、1 グラムの水蒸気や氷の物質量は、どちらも H₂O を要素粒子とする物質なので 55.5 ミリモルである。
要素粒子 X のモル質量は、化学式 X と元素の原子量とから計算できる。よって要素粒子 X が現実には存在しない仮想的な粒子であっても、モル質量 M(X) を計算することができる。例えば、食塩水の中には化学式 NaCl で表される粒子は存在しないので、食塩水中の要素粒子 NaCl は仮想的な粒子である。この仮想的な要素粒子のモル質量はナトリウムと塩素の原子量から計算することができて、 M(NaCl) = (22.99+35.45) g/mol = 58.44 g/mol となる。このモル質量は食塩結晶中の要素粒子 NaClのモル質量に等しい。

要素粒子の存在を前提としない定義

現実の物質は原子、分子、イオン、電子などあるいはこれらの集合体からなる不連続構造をもつ要素粒子から構成されるが、物質量はそれら要素粒子の存在を前提しなくても物質の量を表す概念として定義できる。すなわち、物質 X の質量が m であるとき、物質 X が一成分系とみなせるならば、物質 X の物質量を
で定義することができる。ここで係数 M(X) は、目的に応じて任意に決められる定数である。物質 X が多成分系ならば、各成分 Xᵢ の物質量 n(Xᵢ) は、その成分の質量 mᵢ と係数 M(Xᵢ) で同様に定義することができる。必要であれば、物質 X の物質量 n(X) は各成分の物質量の総和
で定義できる。
係数 M(X) や M(Xᵢ) は、物質あるいは成分ごとに任意に決められるので、物質系の熱力学的解析に便利なように決めることができる。例えば、全ての物質 X について M(X) = 1 とするなら、グラムまたはキログラムを物質量の単位として用いることができる。化学平衡にある物質系や化学反応が起こる過程では、元素の原子量と物質 X に含まれるすべての元素の質量分率に基づいて M(X) を決めると解析が容易になる。物質量が原子の存在を前提しなくても定義できることを強調したいならば、19世紀の化学者に倣って原子量という言葉を「当量」、「結合重量」、「比例数」などの言葉に置き換えてもよい。いずれにせよ「元素の種類は高々可算個である」、「物質は有限個の元素からできている」、「各元素の原子量は物質の履歴に依らない」と仮定するなら、元素の原子量表を作成することができる。各元素の原子量 M(E) は任意に決められるので、全ての元素 E について M(E) = 1 としてもよいし、古典的な重量分析により実験的に決めてもよいし、あるいはIUPACの原子量表の値を用いてもよい。三つの仮定に加えてさらに「元素の質量は保存する」と仮定するなら、元素 E の物質量も保存する。
以上の前提のもとで、物質 X に含まれるすべての元素の質量分率を決定することができれば、物質 X の組成式を決定することができる。すなわち、要素粒子の存在を前提しなくても、古典的な重量分析により、物質 X の組成式を決定することができる。組成式から計算した式量を係数 M(X) とすれば、定義式から物質 X の物質量が求まる。
組成式から計算した式量に適当な数を乗じたものを係数 M(X) としてもよい。例えば、アセチレンとベンゼンは元素組成が等しいので、どんな原子量表を使っても組成式と式量は二つの物質で同じになるが、ボイル＝シャルルの法則が成り立つ温度 T、圧力 p、体積 V のもとでは次式で定義されるアセチレンのガス定数
はベンゼンのそれの三倍である。そこで、係数 M(X) を M(benzene) = 3M(acetylene) となるようにとれば
は二つの物質で同じ値になる。このときアセチレンの化学式を CH と書くなら、ベンゼンの化学式は C₃H₃ になる。他の物質についても同様な操作を施せば、理想気体の状態方程式を物質の種類に依存しない形で書き下すことができる。アセチレンの化学式を CH と書くなら、メタンの化学式は C1/2H₂ になる。 メタンの化学式を CH₄ と書くなら、アセチレンの化学式は C₂H₂ に、ベンゼンの化学式は C₆H₆ になる。ここでIUPACの原子量を使えば M(CH₄) = 16.042 g/mol となり、気体の種類に依らない気体定数は 8.314 J K⁻¹ mol ⁻¹ になる。ただし「各元素の原子量は物質の履歴に依らない」と仮定したので、ここでは 12 g の炭素12ではなく、12.011 g の炭素の物質量を 1 mol とした。
同位体の分離や濃縮を、要素粒子の存在を前提としないで熱力学的に取扱うには、「元素の原子量は物質の履歴に依らない」という仮定を除いて「化学元素は原子量の異なる同位元素の混合物である」ことを認めれば良い。さらに「元素の質量は保存する」という仮定を除けば、放射性物質も要素粒子の存在を前提としないで熱力学的に取り扱うことができる。