サイコロ

目と重心

サイコロの目は、もとの六面体を凹ませることで作るため、目の分だけ各面から質量が取り除かれることになり、重心に偏りを生ませる。特に、最も数の差が大きい1の面と6の面が向かい合っているため、目の大きさが全て同一のサイコロは1の面側に重心が偏り、転がした際に6の面がもっとも上になりやすく、乱数発生に不都合が生じる。そのため、このことを考慮したサイコロでは、各面に刻む目の容積をその数に反比例させ、1の目が最も大きく、2はその半分、3は3分の1、…6は6分の1、という具合に徐々に小さくなるようにし、各面が失う質量を等しくすることにより、重心の偏りを避ける工夫がなされている。ただし、市販のサイコロの大部分はそこまで行わず、1の面の目だけが大きく他は同じ大きさといった程度である。この場合、最も上になりやすいのは5の面である。
また、各々の面において目の配置が点対称あるいは左右対称なのも、配置による重心の偏りをなくすための工夫である。
さらに、カジノゲームのクラップスや競技バックギャモンで使われるダイスでは、少しでも重心の偏りをなくすため、目を凹ませた後に素材と同比重の塗料（もしくは本体と同材質異色の材料）で埋めてある。また角も丸められてはいない。これらをプレシジョン・ダイス（precision dice、精密ダイス）という。
また、各目に穴を空けずに塗装するだけのサイコロもある。もちろん、このようなサイコロには重心の偏りが少ない。
逆に、わざと重心を偏らせて特定の目が出やすいようにしたものをグラサイと呼ぶ。

中国のサイコロ

中国には紀元前よりダイスゲームに相当するものがあったが、秦始皇帝陵から出土したサイコロは14面であった。漢代になると18面のサイコロが使われるようになった。南北朝時代にはこのようなサイコロを「煢（けい）」と呼んだ。ほかに棒や木板を複数投げることもあった。その後、西域から双六が伝来・流行するとともに、正六面体のサイコロが使われるようになった。
中国のサイコロの特徴として、1と4の目が赤いことがあげられる。また2の目のつき方が西洋のものと異なる。全体的に目と目の間隔が狭い。4の目が赤い理由について、もとは1だけが赤かったのを、唐の玄宗皇帝が楊貴妃とダイスゲームをしていて、4の目で勝てたのを喜んで、4を赤く塗らせたという伝説があるが、真偽不明である。同様の話が平治物語（13世紀）にも見えるが、こちらでは3と4の目を赤くしたとある。

朝鮮のサイコロ

朝鮮のサイコロは中国の影響が強く、伝統的なサイコロはやはり1と4の目が赤い。中国の煢と同様の、新羅時代の14面（切頂八面体を変形して各面の面積をほぼ同じにした形状で、正方形6面、六角形8面から成る）のサイコロが慶州市の雁鴨池から出土している。酒令用なので酒令具と呼ばれ、各目にはその目が出たときにする行為（罰ゲーム）が記されている。この酒令具の出土品（本物）は水分を取り除く保存処理のためオーブンに入れていたところ、温度が高すぎて燃えてしまったため現存しておらず、複製品だけが現存している。近くからは六面体のサイコロも出土している。
板状のサイコロは現在もユンノリで使用されている。刻み目をつけた5面の棒状のサイコロはユンモク（輪木）と呼ばれ、スンギョンド（陞卿図）という出世すごろくの一種で使われる。

日本のサイコロ

1の目を「ピン」と呼ぶ場合も多い。
「1926年に和歌山県の業者が天を示す1の目を赤く塗った。他社との差別化のためだったという。これが広まって日本製のサイコロの1の目は赤く塗られるようになった。」と言われているが、これを裏付ける根拠は見つかっていない。他にも、日の丸を元にしたとする説もある。
また、遊戯用は1の目が赤く、賭博用は1の目が黒いとも言われているが、これはまったく事実とは異なる。任侠映画に長く携わってきた東映京都撮影所でも、「時代考証から云っても黒です。」としている。

サイコロの雌雄

サイコロの目の割り振りは、ほぼ「天一地六東五西二南三北四」（雌サイコロ）と決まっている。これは、日本だけの特徴ではなく、世界的な共通点である。ただし、「南三」でなく「北三」になっているサイコロもあり、「南三」を雌サイコロ、「北三」を雄サイコロと呼ぶこともある（異性）。サイコロの雌雄の見分け方は、1・2・3の面が集まる頂点を正面に置き、1→2→3の順に見たときに時計回りになるのが雄サイコロ、反時計回りになるのが雌サイコロである。舟になぞらえて「天一地六表三艫四面舵二取舵五」ともいう。

立方体でないサイコロ

普通のサイコロは乱数の範囲が1〜6に限られるため、用途によっては不適当である。そのため、立方体ではない形状のサイコロも存在しており、これを多面ダイス、または多面体ダイスと呼ぶ。ちなみに、これらと併せて用いる場合、通常のサイコロは六面ダイスなどと呼ばれる。
通常これらの多面ダイスでは目は算用数字で記されているため、6と9とを混同しないよう付点（6.と9.）や下線（6と9）が併記されている。
これらの各種多面体ダイスは、頻繁に乱数処理を行うテーブルトークRPGに代表される卓上ゲームに多用されることから、ホビーショップなどで入手可能な場合が多い。
また、インドやネパールでは古い形態のサイコロである投げ棒（ロット）式のサイコロが現在でも使われている。

稀な多面ダイス

14面、16面、24面、30面、60面、120面などのダイスも稀に見られる。いずれもサイコロに適した形状をしているため、実用に向く。ただし、ホビー用のサイコロはそれほど精度が高くない。

非実用的な多面ダイス

なお、玩具として、「各面の面積や形状が異なる」「各面が不均等な配置」などのものも売られているが、出目は統計的に好ましくなく、実用的ではない。正角柱で底面も使用するものや、ゾッキヘドロン（Zocchihedron）と呼ばれる100面ダイスなどが挙げられる。メビウスの輪の1面ダイスに至っては、「1」の目が出る確率が100%であり、ジョークグッズとなっている。また、完全に球状のサイコロで、内部にくぼみが設けられた空洞があり、振ると空洞内に入れられた鉄球がくぼみに入って目が出るような物もある。
ただし、各出目の出現確率が不均等である点を逆手に取り、特定の「出にくい目」などの効果を狙う使用法もある。たとえばまわり将棋では出目に大きく差がある将棋の駒をサイコロ代わりに使う。
また、特に球を元に作られたものをゴルフボール形ダイスという場合があり、以下に示す画像では、11面、32面、50面、100面のサイコロがこれに相当する。
前述の新羅時代の朝鮮半島の14面のサイコロ（酒令具）も、各面の出る確率はほぼ同じであるが、正方形6面、六角形8面から成っているため、全ての面が同じ形状とはなっていない。

目の異なるサイコロ

普通のサイコロは、6面体なら1〜6、20面体なら1〜20と、各面に1からそのサイコロの面数までの数を示す目を持つが、それとは異なる目を持つサイコロも存在している。

カレンダー用サイコロ

遊戯に用いるものではないが、サイコロ型の万年カレンダーが発売されている。4個の立方体で構成されており、月を表すサイコロ1個、日を表すサイコロ2個、曜日を表すサイコロ1個で構成されている。日を表すサイコロは一方に0・1・2・3・4・5、もう一方に0・1・2・6・7・8が書かれており、9は6を上下逆に置くことにより1日から31日までの日付がすべて表現できる。観光地の土産物として売られていることがある。

多面化の問題点

そろばん珠形ダイスと麺棒形ダイスの場合、理論上では面数は無限に増やせるが、面数が増えるほど、そろばん珠形は双円錐に、麺棒形は円柱にそれぞれ近付くので、サイコロとして機能しなくなってくる。実際に機能するのは、最大でも双角錐で48面（正双二十四角錐）、ねじれ双角錐で50面（正ねじれ双二十五角錐）、角柱で25面（正二十五角柱）、反角柱で24面（正反十二角柱）程度と考えられる。市販のサイコロでは最大で、そろばん珠形では50面のもの（正ねじれ双二十五角錐）が、麺棒形では20面のもの（正反十角柱）がそれぞれ存在する。

出目に関する各種の値

任意の面数を持つサイコロを、任意の回数ないし個数振る際の各種の値は、振る回数ないし個数を f（ただし  かつ 0 ≤ f）、面数を p（ただし  かつ 1 ≤ p）とし、各回の出目の和を合計値とすると、一般に以下の式で求められる。例として、3D6 (f = 3, p = 6) の場合の値を添えた。

サイコロと遊戯

遊戯の道具としては将棋の祖であるチャトランガで使われていたという説もあるなど（ただし、初期のチャトランガがどのようなゲームであったかについては論争もある。詳細は「チャトランガ」を参照）歴史は古い。サイコロは最も一般的な乱数発生器と言える。
特に、シミュレーションゲームやテーブルトークRPGなどのゲームは様々なパターンの乱数発生を必要とするため、前述の多面ダイスも含めて様々な数と組み合わせのサイコロを使用する。これらのゲームでは、しばしば「nDm」という表記で使用するサイコロを表す。これは m 面のサイコロを同時に n 個振るか、もしくは1個の m 面のサイコロを n 回振るかした際の合計値という意味である。例えば、2個の6面体サイコロを振る場合は「2D6」と表記する。また、修正値を含めた「nDm+x」という表記や、複数の組み合わせを含めた「nDm+qDp」という表記などもある。これらの表記を「ダイス・コード」または「ダイス・ノーテーション」と言う。英語では dice code と呼ばれることはなく、dice notationと呼ぶ。

日本語での表記

算数の教科書では「さいころ」と表記している。国語辞典の見出しや、第一法規『用字用語 新表記辞典』でも同じく平仮名で表す。外来語ではないので、本来は片仮名で書く理由がないが、前後に平仮名が続く場合には読みにくいので、現在は片仮名での表記「サイコロ」が用いられることが多い。
「さいころ」の「さい」は、「塞」または「簺」の音読みであり、双六に似たゲーム、もしくはそれに使うサイコロのことである。それに接尾辞「ころ」が付いて、「さいころ」となった。
「采・賽」は当て字である。