ジェシー・チャベス

プロ入りとレンジャーズ傘下時代

2002年のMLBドラフト42巡目（全体1252位）でテキサス・レンジャーズから指名され、5月17日に契約。
2003年、傘下のA-級スポケーン・インディアンスでプロデビュー。17試合（先発8試合）に登板して2勝2敗1セーブ、防御率4.55、48奪三振を記録した。
2004年はA級クリントン・ランバーキングスでプレーし、27試合（先発22試合）に登板して6勝10敗、防御率4.68、96奪三振を記録した。
2005年はまずA+級ベーカーズフィールド・ブレイズでプレーし、11試合に登板後、5月にAA級フリスコ・ラフライダーズへ昇格。AA級フリスコでは31試合に登板して4勝3敗1セーブ、防御率5.68、27奪三振を記録した。
2006年はAA級フリスコで開幕を迎え、38試合に登板。2勝5敗4セーブ、防御率4.42、70奪三振の成績で、7月にAAA級オクラホマ・レッドホークスへ昇格し、1試合に登板した。

パイレーツ時代

2006年7月31日にキップ・ウェルズとのトレードで、ピッツバーグ・パイレーツへ移籍した。移籍後は傘下のAAA級インディアナポリス・インディアンスでプレーし、12試合に登板して2勝1敗、防御率4.24、15奪三振を記録した。
2007年はAAA級インディアナポリスでプレーし、46試合（先発1試合）に登板して3勝3敗2セーブ、防御率3.92、65奪三振を記録した。
2008年はAAA級インディアナポリスで開幕を迎え、51試合に登板。2勝6敗14セーブ、防御率3.80、70奪三振の成績で、8月27日にパイレーツとメジャー契約を結んでアクティブ・ロースター入りした。同日のシカゴ・カブス戦でメジャーデビュー。2点ビハインドの9回表から登板し、1回を無安打無失点1三振に抑えた。この年メジャーではリリーフとして15試合に登板して0勝1敗、防御率6.60、16奪三振を記録した。
2009年3月4日にパイレーツと1年契約に合意。この年はリリーフに定着し、73試合に登板。1勝4敗、防御率4.01、47奪三振を記録した。

ブレーブス時代

2009年11月3日に岩村明憲とのトレードで、タンパベイ・レイズへ移籍したが、12月10日にラファエル・ソリアーノとのトレードで、アトランタ・ブレーブスへ移籍した。
2010年2月24日にブレーブスと1年契約に合意。開幕から17試合に登板していたが、防御率7.33と落ち込み、6月15日にAAA級グウィネット・ブレーブスへ降格したが、16日に再昇格した。ブレーブスでは28試合に登板して3勝2敗、防御率5.89、29奪三振を記録した。

ロイヤルズ時代

2010年7月31日にリック・アンキール、カイル・ファーンズワースとのトレードで、グレゴール・ブランコ、ティム・コリンズと共にカンザスシティ・ロイヤルズへ移籍した。移籍後は23試合に登板して2勝3敗、防御率5.88、16奪三振を記録した。
2011年2月18日にロイヤルズと1年契約に合意。3月17日に傘下のAAA級オマハ・ストームチェイサーズへ配属され、そのまま開幕を迎えた。開幕後は19試合に登板し、2勝3敗5セーブ、防御率4.94の成績で、6月3日にショーン・オサリバンが故障者リスト入りしたためメジャーへ昇格。5日のミネソタ・ツインズ戦でシーズン初登板を果たしたが、1回を3安打2失点と救援に失敗し、試合後にAAA級オマハへ降格した。登録枠が拡大された9月1日にメジャーへ再昇格。この年は4試合の登板にとどまり、防御率10.57だった。オフの10月11日にDFAとなった。

ブルージェイズ時代

2011年10月21日にウェイバー公示を経てトロント・ブルージェイズへ移籍した。12月12日にDFAとなり、12月14日に傘下のAAA級ラスベガス・フィフティワンズへ降格した。
2012年はAAA級ラスベガスで開幕を迎え、先発として10試合に登板。6勝2敗、防御率3.72とまずまずの成績を残し、5月27日にブルージェイズとメジャー契約を結んだ。昇格後は1試合に登板したが、6月6日にAAA級ラスベガスへ降格。6月18日に再昇格し、先発として2試合に登板したが、計8.2回で10安打10失点、防御率10.38と結果を残せず、リリーフに復帰。しかしリリーフでも救援失敗が目立ち、7月14日にAAA級ラスベガスへ降格した。8月4日に再昇格し、同日のオークランド・アスレチックス戦では、1回を1安打無失点に抑える好投を見せたが、若手有望株のチャド・ジェンキンスとメジャー契約を結ぶため、翌5日にDFAとなった。6日に40人枠へ復帰し、AAA級ラスベガスへ降格した。ブルージェイズでは9試合の登板にとどまり、1勝1敗・防御率8.44だった。

アスレチックス時代

2012年8月24日に金銭トレードで、アスレチックスへ移籍した。移籍後は傘下のAAA級サクラメント・リバーキャッツで2試合に登板し、9月10日にメジャーへ昇格。アスレチックスでは4試合に登板し、防御率18.90だった。
2013年3月10日にAAA級サクラメントへ配属され、そのまま開幕を迎えた。4月20日にメジャーへ昇格し、3試合に登板したが、防御率6.23と振るわず、29日にAAA級サクラメントへ降格。5月10日にメジャーへ再昇格し、その後はリリーフに定着。この年は35試合に登板して2勝4敗1セーブ、防御率3.92、55奪三振を記録した。
2014年1月7日にアスレチックスと1年契約に合意。先発として開幕を迎え、21試合に登板していたが、8月からリリーフに復帰。9月は2試合の登板にとどまり、プレーオフのロースター入りを逃した。この年は32試合（先発21試合）に登板して8勝8敗、防御率3.45、136奪三振を記録した。
2015年1月12日にアスレチックスと215万ドルの1年契約に合意した。同年も先発ローテーションに入り、30試合に登板、うち26試合で先発として投げて防御率4.18をマーク。しかし負けがこみ、7勝15敗と大きく負け越した。15敗は、アメリカンリーグワースト2位タイの数字である。

ブルージェイズ復帰

2015年11月20日にリアム・ヘンドリックスとのトレードで、ブルージェイズへ移籍した。
2016年5月15日にレンジャーズ戦で、乱闘が起きた直後にプリンス・フィルダーに対して報復死球を行い、退場処分を受けた。17日にMLBから3試合の出場停止処分が科せられたことが発表された。なお、この年からリリーフに再転向しており、移籍までに39試合にリリーフ登板して防御率4.57・1勝2敗を記録していた。

ドジャース時代

2016年8月1日にマイク・ボルシンガーとのトレードで、ロサンゼルス・ドジャースへ移籍した。ドジャースでは23試合に登板し、防御率4.21・1勝を記録。ブルージェイズとの合算では、キャリア2位となる62試合に登板し、防御率4.43・2勝2敗・WHIP1.33という内容だった。オフの11月3日にFAとなった。

エンゼルス時代

2016年11月11日にロサンゼルス・エンゼルスと契約するとMLB公式サイトで報じられ、14日付で契約した。
2017年は再び先発でも投げ、先発で21試合・リリーフで17試合に登板したが、7勝11敗、防御率5.35という成績に終わった。オフの11月2日にFAとなった。

レンジャーズ時代

2018年2月23日にレンジャーズと1年契約を結んだ。レンジャーズでは30試合に投げ、3勝1敗1セーブ、防御率3.51を記録した。

カブス時代

2018年7月20日にタイラー・トーマスとのトレードで、カブスへ移籍した。移籍後は32試合で2勝1敗4セーブ・防御率1.15の好成績を挙げた。

レンジャーズ復帰

2018年11月30日にレンジャーズと2年契約を結んだ。