資本資産価格モデル

資本資産価格モデル（しほんしさんかかくモデル、英: Capital Asset Pricing Model, CAPM、シーエーピーエム、キャップエム）とは、金融資産の期待収益率のクロスセクション構造を記述するモデル。1960年代にウィリアム・シャープ、John Lintner、Jan Mossinにより独立に発表された。CAPMの下では金融資産の期待収益率の共変動が市場ポートフォリオ(時価総額加重平均型株価指数)の期待収益率の変動で説明される。後述のようにCAPMに代替する資産価格モデルも多数登場しているが、金融経済学において最も基本的な資産価格モデルの一つであり、CAPMによって定式化された概念は学術研究のみならず金融実務や個人投資の手法等にも広く浸透している。特にウィリアム・シャープはCAPMの導出も含めた資産価格理論研究への貢献により1990年のノーベル経済学賞を受賞している。

歴史

CAPMは現代ポートフォリオ理論の最大の理論的成果と言える。1952年にハリー・マーコウィッツが考案した平均分散分析(英: mean-variance analysis)と呼ばれる完全市場の下でのポートフォリオ選択理論は金融経済学や数理ファイナンスといったファイナンス理論の端緒となる研究であった。1950年代以前のファイナンスと言えば銀行などの金融仲介機関についての研究が主であった中でのマーコウィッツの研究はあまりに革新的で、彼がシカゴ大学からの経済学の博士号を受け取るのに苦労したという逸話が残されているほどである。その後、平均分散分析と期待効用最大化の関係がジェームス・トービンによって検討され、分離定理(英: separation theorem)と呼ばれる、ある特定の平均分散的に効率的なポートフォリオ(接点ポートフォリオ)と安全資産への投資比率を変化させるだけで効率的フロンティアを再現できるという定理が示された。このような中で、マーコウィッツによって創始された平均分散分析に基づき、ミクロ経済学の一般均衡としての理論的基礎を持ったモデルとして登場したのがCAPMである。
CAPMは学術的にも実務的にも広く受け入れられ、金融資産、特に株式の期待収益率のクロスセクション構造を記述するスタンダードモデルの一つとしての地位を獲得した。後述のように代替モデルも多数登場しているが、2015年現在において未だにCAPMで現れた概念は幅広く用いられている。実際、証券会社などの情報サービスで各社が推定した株式のベータが参照できる場合が多い。特にハリー・マーコウィッツとウィリアム・シャープはこれらの資産選択理論についての貢献により1990年のノーベル経済学賞を受賞した。

資本市場線

リスク・リターン平面において、安全資産の位置する点と市場ポートフォリオの位置する点を結んだ直線を資本市場線(英: capital market line)と呼ぶ。CAPMが成立しているならば、全ての投資家の選ぶポートフォリオは必ず資本市場線上にある。
右の図は資本市場線を表したもので、黒い線が資本市場線であり、青い線がリスク資産のみからなる効率的フロンティアである。図における  が安全資産の金利を表し、market portfolio が市場ポートフォリオの位置を表している。つまりmarket portfolio の点におけるX座標が市場ポートフォリオの収益率の標準偏差で、Y座標が市場ポートフォリオの期待収益率となっている。
もし投資家の選んだポートフォリオが資本市場線上において市場ポートフォリオの点より左側にあれば、その投資家は安全資産と市場ポートフォリオを共に正の割合で保持していることになる。図におけるlending portfolio の点がそのようなポートフォリオになる。逆に資本市場線上において投資家の選んだポートフォリオが市場ポートフォリオの点より右側にあれば、安全資産を空売り、つまり借り入れを行って自己の所有資産以上の金額の市場ポートフォリオを購入していることになる。よってその場合は投資にレバレッジがかかっていることになる。図におけるleveraged portfolio の点がそのようなポートフォリオになる。
さらに資本市場線の傾きは市場ポートフォリオのシャープ・レシオとなっている。

証券市場線

X軸にCAPMのベータ、Y軸に期待収益率を取った座標平面をベータ・リターン平面という。ベータ・リターン平面において、切片を安全資産の金利とし、ベータが1で期待収益率が市場ポートフォリオの期待収益率である点を通る直線を証券市場線(英: security market line)と言う。CAPMが成立しているならば、あらゆる金融資産とあらゆるポートフォリオはベータ・リターン平面上で必ず証券市場線上に位置する。
右の図は証券市場線を図示したものである。図においてa portfolio outperforming the marketと記されている点はCAPMにおける理論値より高い期待収益率となったポートフォリオのベータ・リターン平面上での点で、a portfolio underperforming the marketと記されている点はCAPMにおける理論値より低い収益率となったポートフォリオのベータ・リターン平面上の点である。各ポートフォリオの位置する点を通り、切片を安全資産の金利とする直線(青い点線)の傾きはそれぞれのポートフォリオのトレイナーの測度と一致する。また各ポートフォリオの位置する点から証券市場線への差(赤い点線)はそれぞれのポートフォリオのジェンセンのアルファと一致する。
証券市場線に位置する点のトレイナーの測度はマーケットリスクプレミアムであり、ジェンセンのアルファは0であることから、これら2つの指標が理論値から異なるということはCAPMからの逸脱を表していると言える。また個別の金融資産で考えた場合、ベータ・リターン平面において証券市場線より上に位置する資産はCAPMにおける理論値より割安に値付けられていて、証券市場線より下に位置する資産は割高に値付けられていることも言える。

CAPMへの批判と新たな資産価格モデルの発展

実証研究においてCAPMは1970年代前半まではその成立について肯定的な結果が得られていた。しかし1970年代後半からCAPMに対する様々な批判や問題点が提起された。それはCAPMの理論的な問題点に関するStephen Rossの指摘や、CAPMについての実証研究が持つ問題点に対するRichard Rollの指摘、そしてCAPMでは説明できないアノマリーの発見などである。
Stephen RossはCAPMが成立するための仮定が非常に限定的であるとして、新しい資産価格モデルとして裁定価格理論を提案した。CAPMが成立するためには完全市場の仮定の他に、投資家の選好が平均分散分析と整合的である必要がある。つまり市場に参加している全ての投資家は平均分散分析によりポートフォリオを選択しなくてはならない。しかし、これが成立するための理論的な仮定は、全ての金融資産の収益率の同時分布が正規分布であるか、もしくは全ての投資家の期待効用関数が2次関数の形式を取ることである。それは非現実的であるので、それらの仮定に依拠しない資産価格理論として裁定価格理論を提案したのである。
他方、Richard Rollは既存のCAPMについての実証研究が持つ問題点をいくつか提起した。特に有名なものとして、市場ポートフォリオについての批判がある。CAPMは全ての金融資産について成立するものなので、市場ポートフォリオも全ての金融資産の時価総額加重平均ポートフォリオでなくてはならない。しかし既存の実証研究は株式に対するものが主で、市場ポートフォリオも全ての株式に対する時価総額加重平均ポートフォリオが用いられてきた。その意味で株式しか考慮に入っていない市場ポートフォリオを用いた結果の妥当性を判断するのは難しい。よって市場ポートフォリオは株式以外にも債券、不動産、そして人的資本への投資などを含めた時価総額加重平均ポートフォリオであるべきであるという主張になる。
そしてより深刻な指摘としてCAPMでは説明できないアノマリーの存在がある。このようなアノマリーの例として時価総額が小さい株式の方が高い期待リターンを得られるという小型株効果や、簿価時価比率(PBRの逆数)が高い割安株の方が高い期待リターンを得られるというバリュー株効果などがある。
そこでユージン・ファーマとケネス・フレンチは米国株式市場におけるクロスセクション分析を行い、時価総額、簿価時価比率、レバレッジ比率、E/P(PERの逆数)の当時認識されていた4つのアノマリー要因は時価総額と簿価時価比率の2つに集約されることを統計的に実証した論文を1992年に発表した。そしてさらにこの論文中において、時価総額と簿価時価比率でコントロールを行えば、市場ポートフォリオのリスクプレミアムが持つ個別株式のリスクプレミアムへの説明力がほとんど失われることを統計的に実証した。つまりCAPMは、少なくとも米国株式市場においては、成立していないとの結果である。当該論文の発表当時、ユージン・ファーマは効率的市場仮説の確立などで既に学術的に名声を得ており、さらにCAPMを擁護する論文をかつて発表していたことから、この論文は大きなインパクトを持って受け止められた。特にフィッシャー・ブラックはファーマとフレンチの結果に対して懐疑的な視点を示している。しかし、1993年にユージン・ファーマとケネス・フレンチが発表した資産価格モデルであるファーマ＝フレンチの3ファクターモデルはポストCAPMとしての地位を確立し、新たなスタンダードモデルとなった。