シグナリングゲーム

シグナリングゲーム (英: signaling game, 独: Signalspiel) は、送り手 (sender, Sender) と受け手 (receiver, Empfänger) という 2 人のプレーヤーによる動学ベイジアンゲームである。送り手は、自然によって決められたあるタイプ t をもっている。送り手は自分のタイプを観察できるが、受け手は送り手のタイプを知ることができない。送り手は自分じしんのタイプを知っていることにもとづいて、可能なメッセージ (シグナル) の集合 M = {m₁, m₂, ..., mK} から送るメッセージを選ぶ。受け手はこのメッセージを観察できるが送り手のタイプについては観察できない。そのあと、受け手は可能な行動の集合 A = {a₁, a₂, ..., aL} からとる行動を選ぶ。両プレーヤーは、送り手のタイプ、送り手が選んだメッセージ、および受け手が選んだ行動に依存した利得を得る。関連のゲームにスクリーニングゲームがある。そこではシグナルにもとづいて行動を選ぶのでなく、受け手が送り手に、送り手のタイプにもとづいた提案をなし、送り手が何らかの決定権をもつ。
シグナリングゲームは、趙とクレプスの 1987 年論文で導入された。

費用のかかるシグナルとかからないシグナル

経済学と生物学の両方において、シグナリングゲームの主要な使われかたのひとつは、どんな状況において正直なシグナリングがゲームの均衡になりうるかということを決定することであった。すなわち、どんな状況ならば、合理的な人びと、もしくは自然選択に従う動物たち、が自分のタイプに冠する情報を明かすだろうか。
(ゲームのプレーヤーの) 双方が一致した利益をもつ、言いかえるとどんな状況においても双方が同じ帰結を好む、ならば、正直が均衡になる (ただし、これらのケースの大半において、[正直均衡だけでなく] コミュニケーションの行われない均衡もあいかわらず存在する)。しかしながら、双方の利益が完全には重ならないならば、情報を与えるシグナリング体系を維持することは重要な問題を提起する。
ジョン・メイナード＝スミスによって描かれた、血縁個体間の譲渡に関する状況を考えよう。シグナルの送り手は飢えて死にそうであるかあるいはただ空腹であるかとし、その事実を、食べものをもっているべつの個体に対して伝えるとする。この空腹のほうの個体は空腹の程度によらずより多くの食べものを欲しているのだが、食べものをもっているほうの個体は、本当に飢えて死にそうである場合にかぎり食べものを与えたいと思っている。両プレーヤーは、シグナルの送り手が餓死しそうな場合には利益を共有しているが、たんに空腹にすぎない場合には相反する利害をもっている。シグナルの送り手は、空腹のとき、食べものの必要性に関して嘘をつき食べものを得ようとする誘因をもっている。そしてこの送り手がいつも嘘をつく場合、受け手は送られてくるシグナルを無視して、自分が最善と考えることをなすべきであろう。
このような状況において、どのようにしてシグナリングが安定でありうるかを決定することは、経済学者と生物学者を悩ませてきた。両分野は独立に、シグナルのコストが一定の役割を果たすだろうと示唆している。あるシグナルを送ることに費用がかかるならば、そのシグナルを (あえて) 送る価値があるのは、飢えて死にそうなほうにだけであろう。正直さを裏づけるためにコストが必要になるのはどんなときなのかという分析は、これら両分野において重要な研究領域である。

完全ベイズ均衡

シグナリングゲームに関係する解概念は完全ベイズ均衡である。完全ベイズ均衡は、ナッシュ均衡概念の不完備情報ゲームへの拡張であるベイジアン・ナッシュ均衡の精緻化である。完全ベイズ均衡は、不完備情報の動学ゲームにかかわる解概念になっている。

シグナリングゲームにおける完全ベイズ均衡の定義

タイプ tⱼ の送り手は、M 上の確率分布の集合から選んでメッセージ m* (tⱼ) を送る (m (tⱼ) は、タイプ tⱼ が M の任意のメッセージを選ぶ確率を表している)。メッセージ m を観察して、受け手は A 上の確率分布の集合から、行動 a* (m) を選ぶ。

要請 1

受け手は、どのタイプならばメッセージ m を送りえたかということに関する信念をもつ。この信念は、確率分布 μ (tⱼ | m) として書かれ、それは送り手がメッセージ m を選んだときにタイプが tⱼ であった確率を表す。任意のメッセージ m で条件づけたとき、タイプ tⱼ の上のこの確率の総和は 1 でなければならない。

要請 3

送り手がなりうる各タイプ t のそれぞれについて、送り手は、受け手の選ぶ戦略 a* を所与として、自分の期待利得 US (t, m, a* (m)) を最大にするようメッセージ m* を選んでいる。

ありうる均衡

シグナリングゲームでは、3 つの異なる均衡について基本的な区別がある。一括均衡、分離均衡、半分離均衡 (半一括均衡とも称される) である。シグナリングゲームに適用するべき基本的な解概念は完全ベイズ均衡の概念である。以下で分離均衡と一括均衡について詳細に触れる。

分離均衡

分離均衡 (separating equilibrium, separierendes Gleichgewicht) は、ゲームにおける送り手が、自分のタイプに応じてさまざまな戦略をプレーするときに存在する。この意味は、送り手のタイプと同じ数だけのシグナルが存在し、送り手のどのタイプもひとつのシグナルが割りあてられているということである (J = K なる T = {t₁, ..., tJ}, M = {m₁, ..., mK} を所与とし、{(t₁, m₁), ..., (tJ, mK)}). 重要なことは、どのタイプも、選んだ戦略を厳密にプレーし、選んだ戦略から逸脱する誘因をもたないということである。
例として、あるゲームで 2 つの異なるタイプ t₁, t₂ が存在し、また送りうるシグナルが m₁, m₂ だとする。このとき、t₁ が厳密に m₁ を、t₂ が厳密に m₂ を送るというときに、分離均衡が存在する。このとき受け手は、観察されたシグナル mₖ をもとに、自分の最適な戦略を選択する。
上述の例で言えば、分離均衡は、勤勉なタイプが整理するほうを厳密に選び、怠惰なタイプが整理しないことを厳密に選ぶことを意味する。

半分離均衡

半分離均衡 (semi-seperating equilibrium) は、シグナルよりもタイプのほうが多い (T = {t₁, ..., tJ}, M = {m₁, ..., mK} であって、J > K である) ときに生じうる。
例として、4 つの異なるタイプ t₁, ..., t₄ があり、可能なシグナルはm₁, m₂ の 2 つしかないとする。このとき、たとえば t₁ と t₂ が m₁ をプレーし、t₃ と t₄ が m₂をプレーするような半分離均衡がありうる。

一括均衡

一括均衡 (pooling equilibrium, vereinigendes Gleichgewicht) は、送り手が自分のタイプによらずつねに同じシグナルをプレーするときに存在する。この意味は、受け手は (単一の) シグナルを通しては、送り手の複数の異なるタイプを区別できないということである。この一括均衡の場合、受け手は、(送り手が) タイプ tⱼ である確率を見積もるための信念を形成しなければならない。この信念にもとづいて、受け手は自分の戦略を最適化する。
簡単な例で言えば、一括均衡は、怠惰なタイプのほうも、雑誌を整理して、それによって勤勉なタイプであるかのように見せかけるという誘因をもつことを意味する。こうするのは、偽らなかった場合と比べて、偽ることによってもっと高い利得が期待される場合に限られる。

シグナリングゲームの例

以下は、シグナリングゲームの実例であり、一方は分離均衡、他方は一括均衡を与えるものである。

シグナリングゲームの応用

シグナリングゲームは、一方のプレーヤーが情報をもっており他方のプレーヤーがもっていないという状況を描いている。こうした非対称情報の状況は、経済学および行動生物学においては非常に一般的である。

経済学

シグナリングゲームの経済学的問題への最初の応用は、マイケル・スペンスによる、労働市場のシグナリングモデルであった。スペンスは、労働者がある能力 (高いか低いか) をもっていてそれを雇用者が知らないようなゲームを描写した。労働者は、教育についてのみずからの選択によってシグナルを送ることができる。教育を受けるコストは、高能力の労働者よりも低能力の労働者にとって高い。雇用者は、労働者の受けた教育水準については観察できるが、能力を直接には観察できずに、高い賃金か低い賃金を提示しなければいけない。このモデルにおいては、教育水準が労働者の能力を高める影響をもつのではなしに、もともと高い能力をもった労働者だけが、賃金の増加で補える程度に高すぎないコストで特定の水準の許育を受けられる、と仮定されている。言いかえると、教育の便益は高い能力をもった労働者にとってだけ教育のコストよりも高く、高い能力をもった労働者だけが教育を受けることになる。

生物学

シグナリングゲームの応用によって、いくつかの生物学的問題には重要な進展があった。とりわけ顕著なのは、アラン・グラフェン (1990) による、配偶者誘引 (mate attraction) のハンディキャップモデルが示している。雄ジカの枝角、クジャクやゴクラクチョウの精巧な羽飾り、サヨナキドリの歌などはすべてこうしたシグナルである。生物学的シグナリングに関するグラフェンの分析は、形式的には、マイケル・スペンスの経済的な市場のシグナリングに関する古典的なモノグラフのそれに似ている。もっと最近では、Getty による一連の論文 が、グラフェンの分析がスペンスのものに似て、人間が同じ通貨で所得を増やすために投資をするような加法的なしかたでシグナルの送り手は費用と便益のトレードオフにある、という決定的な単純化の仮定によっていることを示している。費用と便益とは加法的なしかたで交換するというこの仮定は、生物学的なシグナリングシステムのいくつかにおいては妥当かもしれないが、乗法的なトレードオフ、たとえば、性淘汰を受けるシグナルの進化を媒介すると考えられている、生存にかかる費用と繁殖から得られる便益とのトレードオフ、においては妥当でない。
チャールズ・ゴッドフレイ (1991) は、ひな鳥の餌をねだる行動をシグナリングゲームとしてモデル化している。餌をねだるひな鳥は、親鳥に対して空腹であることを伝えているばかりでなく、捕食者に対して巣に注意を向けさせてもいる。親鳥とひな鳥には (利害の) 対立がある。ひな鳥が便益を得るのは、親鳥が自分の益する投資レベルを超えて一生懸命餌をくれる場合である。親鳥は、現在のひな鳥への投資と、将来の子孫への投資とのあいだのトレードオフにある。
追跡制止シグナルもシグナリングゲームとしてモデル化されている。トムソンガゼルは、捕食者を見つけると、白い尾を見せながら数フィート空中に跳びあがる、ストッティング (跳びはね行動) を見せることがあることで知られている。Alcock らは、この行動はガゼルの速さを捕食者に伝えるシグナルであると提案した。弱った生物にはこの行動は不可能であるか非常に負担であるので、この行動は成功裏にタイプを区別することになる。結果として、捕食者には、ストッティングをするガゼルは非常に敏捷であることが明らかで捕獲が難しいとわかるので、追跡することが抑止される。