階層分析法

階層分析法（かいそうぶんせきほう）は、意思決定における問題の分析において、人間の主観的判断とシステムアプローチとの両面からこれを決定する問題解決型の意思決定手法。AHP ( Analytic Hierarchy Process ) とも呼ばれる。 ピッツバーグ大学のThomas L. Saatyが提唱した。
階層分析法の主な工程として、「階層構造の構築」、「一対比較」、「ウェイトの計算」、「総合評価値の計算」が挙げられる。
階層構造の構築では、問題の要素を「最終目標」、「評価基準」、「代替案」の3階層に分ける。これによって、明確に問題を捉えることができる。評価基準とは、代替案を評価する際の基準となるものである。具体的には、「価格」や「大きさ」、「デザイン」が挙げられるだろう。代替案は、最終目標を達成するために必要と思われる項目のことで、例えば問題が「ゲーム機の選定」であれば、各社のゲーム機が代替案の候補に挙がることとなるであろう。
一対比較は、評価基準や代替案を全ての組み合わせにおいて比較することである。先の評価基準の例を用いると、「価格」と「大きさ」、「価格」と「デザイン」、「大きさ」と「デザイン」を比較することとなる。実際の比較には、9点法がよく用いられる。
ウェイトの計算は、先の一対比較の結果を基にしてウェイトを算出する工程である。ウェイトとは、代替案の重要度を表すものである。ウェイトを求めるためには、固有値法や幾何平均法など様々な種類の算出法が存在する。当然ながら、各算出法の結果を比較してみると微妙な誤差が生じる。
総合評価値の算出では、各代替案の最終的な総合評価値を求めて、最も優れた代替案を選出する。
現在では、AHPはANP ( Analytic Network Process ) などへ拡張発展されつつある。

教育と学術的研究

AHPを使うのに専門性や学術的なスキルは必要ないが、4年制大学の工学部やビジネススクール（ビジネスに関する大学院）など、多くの高等教育機関で重要な科目の1つとされている。
AHPは品質の分野では特に重要な科目とされ、シックスシグマ、リーン・シックスシグマ、QFD（品質機能展開） と一緒に多くの専門コースで教えられている。
中国では100近い大学がAHPコースをもち、多くの博士課程の学生が研究や論文の主題としてAHPを選んでいる。これまでに900以上の中国の問題に関する論文が出版されており、ほとんどがAHP関連の論文であるような中国語の学術雑誌も出版されている。
またこの分野に関心を持つ研究者や実務家を対象としたAHPの国際会議（ISAHP）が2年ごとに開催されている。 2007年に開催されたバルパライソ（チリ）での大会では、90を超える論文が、アメリカ合衆国をはじめ、ドイツ、日本、チリ、マレーシア、ネパールなど19カ国から投稿された。内容も豊富で、外科医に対する報酬水準の確立というものから、戦略的技術ロードマップの策定や荒廃した国々におけるインフラ再構築まで広範囲にわたっている。2001年から2007年までにISAHPで発表された論文のフルテキストは次から閲覧できる（ISAHP Proceedings）。（訳者注：2009年7月にピッツバーグ大学で第10回ISAHPが開催されている。第11回は2011年6月にソレント（イタリア）で開催されることが決定している。）

階層による問題のモデル化

階層分析法における第1段階は、検討する問題を階層を利用してモデル化することである。この段階で意思決定者達は、問題を大枠から細部へと検討していくことで問題の全体像を把握していき、それをAHPの規定に従い複数の階層で表現することになる。このように階層を構築していくことで、検討している問題やその文脈、またそれらに関するお互いの考え方や感じ方についての理解を深めていくことになる。

階層の定義

階層とは、人、ものごと、考え方などを順位付けしたり、組織化するためにレベル分けしたシステムである。このシステムでは、一番上に要素が一つだけ配置され、その下に1つ以上の要素が連なって行く。階層の概念は直感的にも理解しやすいが、数学的に記述することもできる。階層図は通常はピラミッドのようになるが、一番上に要素が一つだけ配置されること以外、必ずしもピラミッドの形をしている必要はない。
企業の組織なども階層で表され、責任の所在、リーダーシップの遂行、コミュニケーションの促進のために利用されている。「もの」に関する階層としてよく知られているものにパソコンがある。一番上にパソコン本体があり、その下にモニター、キーボード、マウスが配置される。
概念の世界においても、複雑な実体を詳細に表現するために階層が使われる。実際その実体をいくつかの成分に分解し、それらを順次階層に落とし込むことで構造化される。このときの階層数（訳者注：階層を構成する段の個数）は我々の認識を反映していることになる。なおこれらの手続きにおいて、各要素を全体から理解するように心がける必要がある。同レベルの要素であれ他のレベルの要素であれ、対象とする要素以外は一時的に無視することになる。このような方法により、どんな複雑な実体でも包括的に理解していくことができる。
この階層を解剖学を学ぶ医学生が使う場面で考えてみる。彼らは筋骨格系（手とそれを形成する筋肉や骨といった、組織と下位組織）、循環器系（たくさんのレベルと枝を含む）、神経系（たくさんの成分とサブシステムを含む）などについて独立に学んでいきながら、それら全ての系とその主要な下位組織を理解していく。優秀な学生であれば、細胞あるいは分子レベルに至るまでとことん分解していくであろう。このようにして最後には鳥瞰図とかなりの細部を理解することになる。しかもそれだけでなく、全体から見た細部の関係性さえも理解していることになる。階層を使うことで、彼らは解剖学の包括的な理解に至ることが分かる。
これと同じことが、我々が複雑な決定問題に取り組むときにも言える。すなわち、階層を使うことで大量の情報を統合しながら、その問題の本質を理解できる。情報を構造化しながら、全体として徐々に問題の見通しを良くしていくことができる。

AHPの階層

AHP階層とは、意思決定問題を構造化によりモデル化したものである。この階層は、総合目標、それを達成するための選択肢あるいは代替案のグループ、そしてこれら代替案を総合目標に関係付ける因子あるいは評価基準のグループから構成される。評価基準は、問題の性格により、下位評価基準として下の方向に次々と分解していくことができる。
AHPの活用例に関するほとんどの出版物に、この階層図とその解説が掲載されている。この文献でも簡単なものを紹介する。より複雑なAHP階層については、書籍にまとめられたものがあるので、そちらを参照のこと。
どのようなAHP階層も、検討中の問題の性格の他、意思決定者達の知識、判断、価値観、意見、必要性、希望などに依存して構築される。したがって階層を構築していく過程で、有意義な議論、十分な調査、そして新たな発見がなければならない。また階層を完成させた後であっても、新たに考えた評価基準や初めは重要とされなかった評価基準を追加することができる。同じことが代替案についても言え、追加、削除、あるいは変更しても差し支えない。
ここでAHP階層についての理解を深めるために、総合目標とそれを達成するための3つの代替案、さらにそれら代替案を評価する4つの評価基準を含む意思決定問題について考えてみる。
この階層は下図のように、一番上に総合目標、一番下に3つの代替案、そしてその中間に4つの評価基準をもつダイアグラムとして描かれる。
このようなダイアグラムに描かれる1つ1つの箱は、専門的にノードと呼ばれる。またすぐ下の階層にある1つ以上のノードと結び付いているノードをそれらの親ノードと呼び、反対に親ノードに結び付いているノードを子ノードと呼ぶ。
例えばこれらの用語を下の図に適用すれば、総合目標は4つの評価基準の親であり、反対に4つの評価基準は総合目標の子であると言える。同様にして、各評価基準は3つの代替案の親になっていると言える。この階層には代替案は3つしかないが、下の図では対応する親の下にいちいち描かれていることに注意すること。
スペース省略するために、下の図のように、各代替案に1つずつノードを割り当て、それらとそれらに適用する評価基準を複数の直線で結ぶ方法もある。見づらくならないように、さらにこれらの直線をいくつか省略したり、全く描かないこともできる。どのような図であれ、各代替案は階層の中で親ノードに結び付けられていることに注意が必要である。

階層の評価

階層が完成したら、意思決定者たちは各ノードを一対比較により評価する。この評価は後で数値尺度に変換される。評価基準は総合目標に対する重要度について一対比較される。代替案は各評価基準について、選好度について一対比較される。これらの一対比較の結果が数学的に処理され、各ノードの優先度が計算されることになる。
上述の「リーダー選び」について考えるならば、意思決定者の重要な仕事は、リーダーを選ぶために用意した評価基準の重要度を決めることであり、各評価基準に関して各候補者の重要度を決めることである。AHPは各代替案だけでなく、各評価基準にも意義あるかつ主観的な数値を割り振る。
AHPをおいてこのようなことができる手法はないと言っても過言ではない。そもそも、どの評価基準も候補者を比較するために有用な尺度を装備していなかったことに注意したい。

優先度の評価

この節では優先度について説明した後、それらを求める方法と簡単な例を紹介する。

活用例

未翻訳

一対比較

未翻訳

順位逆転現象

評価基準あるいは代替案の属性による代替案の順位付けは一般的な意味で意思決定理論の一部である。確かに、意思決定のプロセスにおいて、後から新しい代替案が追加されたとしても、元からある代替案間で順位変動は起こらない、すなわち順位逆転現象は起こらないということは、（AHPを含め）意思決定手法に必須の公理とも思える。
しかしこの仮定の妥当性はいささか疑わしいものがある。事実、一般的な意思決定場面において、新しい代替案を追加することで、元からある代替案間での順位変動が起こる場合がある。このような順位逆転現象は頻繁に起こる訳ではないが、この現象が起こる可能性は意思決定問題に活用される手法の、あるいは様々な決定理論における十分に論理的な含意であり、潜在的な前提であるといえる。
2000年のアメリカ合衆国大統領選挙は、順位逆転現象を理解する上での好例である。実際ラルフ・ネイダーは、民主党、共和党いずれの候補者からも劣勢にあったことから、当初は”無関係な”代替案だったといえる。ところが彼が後に共和党より民主党に投票していた人たちからのたくさんの票を獲得したことで逆転現象が起こった（訳者注：ジョージ・ブッシュ・Jrが勝利した）。ネイダーが立候補していなければ、アル・ゴアが勝っていたことは誰もが認めるところであり、いわば当初「無関係」であった彼の存在が順位逆転現象を引き起こしたと説明できる。1992年のジョージ・ブッシュの敗北にロス・ペローが与えた影響についても同様のことが言える（訳者注：ビル・クリントンが勝利した）。
順位逆転現象への対処には2つの方向性がある。1つは、評価基準が変わらないのであれば、代替案が新しく追加されようとも、元からある代替案間での順位逆転現象は絶対に起こるべきではないというもの。そしてもう1つが、妥当でない順位逆転現象がある一方で、起こるべくして起きる順位逆転現象もあることを認めるものである。AHP の最新バージョンでは、これらいずれの立場にも対応できるよう2つのモードが用意されている。どんな場合でも順位逆転現象を絶対に起こさないIdeal モードと、場合によっては順位逆転現象を認めるDistributive モードである。AHPを活用するにあたりどちらのモードを取るかは、意思決定者の立場、あるいは検討する問題の性格により決めることになる。
順位逆転現象と理想代替案については、学術雑誌Operations Researchで広範にわたり議論されている。またAHP の現時点での標準的テキストとされる書籍ではRank preservation and reversal という章にて扱われている。なお後者には、AHPの枠組みを超えて、一般によく知られる順位逆転現象の例が掲載されている。コピー代替案あるいはそれに近い代替案を追加することにより起こる順位逆転現象、決定ルールの非推移性により起こる逆転現象、幻とおびき寄せ代替案を追加することにより起こる逆転現象、そして効用関数におけるスイッチング現象による逆転現象である。AHPの DistributiveモードとIdealモードについてもその書籍で紹介されている。