エクイティプレミアムパズル

エクイティプレミアムパズル（英: equity premium puzzle）とは、実際に観測される株式のリスクプレミアムが経済学で標準的に用いられているモデルでは説明できないほど大きいという問題である。Rajnish Mehraとエドワード・プレスコットにより1985年に発表された。エクイティプレミアムパズルは、2015年現在、いまだに統一的な説明が得られていないマクロ経済学と金融経済学における重要な未解決問題の一つである。

高すぎる相対的リスク回避度

先に述べたとおり、相対的リスク回避度が50以上となるのは他の経済学の知見とはまったく整合的ではない。以下で簡単な具体例を挙げる。

提案された解決策

エクイティプレミアムパズルを解決するためにいくつかの代替案や説明がなされている。ここではそれらの代替案について述べる。

リスクベースの説明

リスクベースの説明は効用関数や市場の完備性、意思決定の方法などの消費者の選好や期待に関連した部分を変更することでエクイティプレミアムパズルを説明しようとしている。

習慣形成モデル

習慣形成（英: habit formation）モデルとは、各期の効用がその期の消費以外の変数にも依存するようなモデルである。George Constantinidesにより、前期の消費が当期の効用に依存するような消費習慣が形成されるモデルが導入されて以降、多数の習慣形成モデルが提案されている。しかしながら、習慣形成モデルはリスクフリーレートパズルを説明する事には成功したものの、エクイティプレミアムパズルを説明するにはリスク回避度が大きくなりすぎることが指摘されている。

エプスタイン–ジン型選好

エプスタイン–ジン型選好（英: Epstein–Zin preference）とは、Larry EpsteinとStanley E. Zinにより1989年に提案された、非期待効用型の効用関数を持つ選好である。同時期にPhilippe Weilもまた同種の効用関数を提案している。
エプスタイン–ジン型選好はデイヴィッド・クレプスとEvan L. Porteusによって導入された再帰的効用関数の一種で、異時点間の代替の弾力性（英: elasticity of intertemporal substitution, EIS）と相対的リスク回避度を異なるパラメーターで決定することが可能となり、時間について加法分離的なCRRA型効用関数より幅広い選好を表現することが出来る。エプスタイン–ジン型選好を用いたエクイティプレミアムパズルの説明としてRavi BansalとAmir Yaronによる長期リスクモデルがある。BansalとYaronは消費変動について長期的な成長率の平均の変動と分散の変動が影響をもたらすモデルを構築した。BansalとYaronのモデルにおいては妥当なパラメーター設定として相対的リスク回避度を10、異時点間の代替の弾力性を1.5とすることで、エクイティプレミアムパズルを説明することに成功している。しかし、異時点間の代替の弾力性を1以上とすることが妥当か否かについては論争がある。
エプスタイン–ジン型選好はBansalとYaronのモデルに限らず応用が可能なため幅広く用いられている。

曖昧さ回避

曖昧さ回避（英: ambiguity aversion）とは確率が未知であるような事象を回避しようとする選好である。Zengjing ChenとLarry Epsteinにより、曖昧さ回避的なマクシミン期待効用関数がエクイティプレミアムパズルの解決策となり得ることが示唆されている。ChanとEpsteinのモデルによれば、リスクプレミアムは通常のリスク回避的な選好からなる部分と曖昧さ回避的な選好からなる部分に分離され、後者の影響が十分大きければ、前者の影響が小さくなるような小さいリスク回避度でも大きな株式のリスクプレミアムが説明可能であることが示されている。

レア・ディザスターモデル

レア・ディザスターモデル（英: rare disaster model）とは、稀ではあるが大きな負の経済的影響をもたらす事象（自然災害や戦争など）を導入したモデルである。Thomas Rietzにより1988年にエクイティプレミアムパズルの説明としてレア・ディザスターが導入されたが、当時はその妥当性に疑念が持たれた。しかし、ロバート・バローが2006年にレア・ディザスターモデルの妥当性を提示したことで注目を浴びるようになっている。Xavier Gabaixはバローのレア・ディザスターモデルに改良を施したモデルを提示し、マクロ経済学や金融経済学における多くの問題がレア・ディザスターモデルによって説明できると主張している。

非完備市場

数式による説明におけるルーカス型資産価格モデルは完備市場であることを暗に仮定している。例えば代表的個人の仮定も完備市場や実質的に完備な市場においては正当化できるが、そうではないようなモデルでは正当化できない。そこで金融投資でヘッジできないリスクが存在する非完備市場を想定することでエクイティプレミアムパズルを説明しようとする試みがなされている。
具体的には各消費者にはそれぞれ異なる労働所得などの不確実性が存在し、その不確実性は金融取引でヘッジできない場合を想定している。家計ごとの消費額は数式による説明における効用最大化問題の解として解釈できるので、総消費額ではなく各家計ごとの消費額を用いて資産価格モデルが成立しているかどうかを確認できる。実際に各家計ごとの消費額で資産価格モデルが成立するかどうかを検証すると、比較的妥当な相対的リスク回避度で株式のリスクプレミアムをよく説明できることが確認されている。

行動経済学

エクイティプレミアムパズルについては新古典派経済学的なパラダイムから逸脱した行動経済学的な説明も行われている。例としてShlomo BenartziとRichard Thalerによる近視眼的損失回避（英: myopic loss aversion）効果についての研究がある。BenartziとThalerはダニエル・カーネマンとエイモス・トベルスキーによって提唱されたプロスペクト理論と、心の会計（メンタル・アカウンティング）理論と呼ばれる心理学的バイアスを用いて、ポートフォリオ評価が頻繁であるほど損失を忌避する傾向がある個人を想定した上で株式のリスクプレミアムを説明することに成功している。

制度的な説明

制度的な説明は完全市場の仮定を緩めることでエクイティプレミアムパズルを説明しようとしている。

借り入れ制約

George M. Constantinides, John B. Donaldson, Rajnish Mehraは市場の非完備性と借り入れ制約を組み合わせることでエクイティプレミアムパズルの説明を行っている。彼らは若年世代、勤労世代、リタイア世代の3世代からなる世代重複モデルに借り入れ制約を導入したモデルを構築した。彼らは若年世代が借り入れ制約のために金融市場に参加できないことで市場が非完備な状態になることにより、妥当な相対的リスク回避度の下でも安全資産の金利が下がり株式のリスクプレミアムが大きくなるという結果を得ている。

流動性プレミアム

国債の金利が低いのは安全資産には単なる利益を得るための手段としての価値のみがあるのではなく、担保としての価値もあるからだという考え方がある。この考え方に着目してRavi BansalとWilbur John Coleman IIは一部の資産に交換を促進する働きがあると仮定したモデルを構築した上で一般化モーメント法(GMM)による推定を行い、妥当なリスク回避度の下で低い安全資産の金利と高い株式のリスクプレミアムが説明できることを実証している。

課税や取引制度

Ellen R. McGrattanとエドワード・プレスコットは課税や取引の制度の変化によってエクイティプレミアムパズルを説明しようと試みている。彼らの実証分析によれば、米国市場において課税や制度変更を加味した場合にエクイティプレミアムパズルそのものがなくなるという結果を得ている。