Metrik Schwarzschild

Sejarah

Nama Solusi Schwarzschild digunakan untuk menghormati Karl Schwarzschild, sebagai penemu solusi eksak pada tahun 1915. Penemuannya diterbitkan pada bulan januari 1916, satu bulan lebih sedikit setelah teori relativitas umum Einstein dipublikasikan.
Ini adalah solusi eksak yang pertama dari persamaan medan gravitasi Einstein di mana solusi lainnya menggunakan solusi medan datar (flat space solution). Schwarzschild meninggal akibat tak lama setelah karyanya dipublikasikan akibat terjangkit penyakit saat mengabdi untuk angkatan darat jerman selama Perang Dunia I.
Johannes Droste pada tahun 1916, secara independen, berhasil menghasilkan solusi yang sama seperti Schwarzschild, menggunakan turunan langsung yang lebih sederhana.
Pada tahun-tahun awal teori relativitas umum, ada banyak kebingungan terhadap sifat singularitas yang ditemukan di dalam solusi Schwarzschild dan solusi lainnya dari persamaan medan gravitasi Einstein. Di makalah asli dari Schwarzschild, ia menempatkan apa yang sekarang kita sebut sebagai event horizon sebagai asal dari sistem koordinat yang dia gagas. Dalam makalah ini juga ia memperkenalkan apa yang sekarang dikenal sebagai koordinat radial Schwarzschild (r dalam persamaan di atas), sebagai tambahan variabel. Dalam persamaan yang disusunnya, Schwarzschild menggunakan koordinat radial berbeda yang bernilai nol pada radius Schwarzschild.
Analisis lebih lengkap tentang singularitas struktur yang diberikan oleh David Hilbert pada tahun berikutnya, mengidentifikasi adanya singularitas pada r = 0 dan r = rₛ. Meskipun ada konsensus umum bahwa singularitas pada r = 0 adalah singularitas fisik asli (genuine physical singularity), sifat singularitas pada r = rₛ masih belum jelas.
Pada tahun 1921 Paul Painlevé dan pada tahun 1922 Allvar Gullstrand secara independen menghasilkan metrik bulat simetris untuk solusi persamaan Einstein, yang sekarang kita kenal sebagai transformasi koordinat dari metrik Schwarzschild, yaitu koordinat Gullstrand–Painlevé, di mana tidak ada singularitas pada r = rₛ. Mereka tidak menyadari bahwa solusi mereka hanya transformasi koordinat, dan faktanya menggunakan solusi mereka untuk membuktikan bahwa teori Einstein itu salah. Pada tahun 1924 Arthur Eddington menghasilkan transformasi koordinat pertama (koordinat Eddington–Finkelstein) yang menunjukkan bahwa singularitas pada r = rₛ adalah artefak koordinat (coordinate artifact), meskipun dia juga tampaknya tidak menyadari pentingnya penemuan ini. Kemudian, pada tahun 1932, Georges Lemaître memberikan koordinat transformasi berbeda dengan efek yang sama (koordinat Lemaître) dan menjadi yang pertama untuk mengakui bahwa ini menunjukkan bahwa singularitas pada r = rₛ adalah tidak bersifat fisik. Pada tahun 1939 , Howard Robertson menunjukkan bahwa seorang pengamat yang jatuh bebas menuruni metrik Schwarzschild akan menyeberangi singularitas r = rₛ dalam jumlah proper time terbatas walaupun hal ini akan membutuhkan jumlah waktu tak terbatas di dalam koordinat waktu t.
Pada tahun 1950, John Synge menghasilkan makalah yang menunjukkan analytic extension maksimal dari metrik Schwarzschild, sekali lagi menunjukkan bahwa singularitas pada r = rₛ adalah koordinat artefak yang direpresentasikan dalam dua horizon. Hasil yang serupa kemudian ditemukan kembali oleh George Szekeres, dan secara mandiri oleh Martin Kruskal. koordinat baru yang saat ini dikenal sebagai koordinat Kruskal-Szekeres yang jauh lebih sederhana dari Synge tetapi keduanya menyajikan satu set tunggal koordinat yang mencakup seluruh ruang dan waktu. Namun, mungkin karena ketidakjelasan dari jurnal di mana karya-karya dari Lemaître dan Synge diterbitkan, kesimpulan mereka diterbitkan tanpa diketahui khalayak umum, dengan banyak pemain utama di lapangan, termasuk Einstein percaya bahwa singularitas pada jari-jari Schwarzschild bersifat fisik.
Kemajuan nyata dibuat pada tahun 1960-an ketika metode geometri diferensial yang lebih presisi memasuki bidang teori relativitas umum, yang memungkinkan lebih banyak definisi yang lebih tepat tentang apa artinya Lorentzian manifold menjadi singular. Hal ini menjadikan identifikasi definitif dari singularitas r = rₛ dalam metrik Schwarzschild sebagai event horizon (hypersurface dalam ruang dan waktu yang dapat dilalui dalam hanya satu arah).