Transformasi Galilei

Peristiwa dan Koordinat

Gerak dapat dikatakan bersifat relatif. Relativitas yang terjadi dalam gerak ini dapat ditinjau dari konsep kejadian, pengamat, dan kerangka acuan.
Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu sesaat yang tertentu. Contoh kejadian adalah: kilat di langit, tumbukkan antara dua mobil, dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran , misalnya pengukuran koordinat  dan waktu disebut pengamat. Untuk menentukan letak sebuah titik dalam ruang kita memerlukan suatu sistem koordinat atau kerangka acuan. Misalnya, untuk menyatakan buah sebelum jatuh dari pohonnya, seorang pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan koordinat (x, y, z). Jadi, kerangka acuan adalah suatu sistem koordinat.
Bagi seorang pengamat, suatu peristiwa dicirikan dengan menetapkan empat koordinatnya: tiga koordinat kedudukan (x, y, z) yang menyatakan jaraknya ke titik asal sebuah sistem koordinat tempat pengamat benda, dan koordinat waktu (t) yang dicatat pengamat dengan jamnya.

Konsep Titik Materi dalam Dimensi Ruang dan Waktu

Dalam konteks makrokosmos dan mikrokosmos, koordinat ruang dan waktu ditentukan oleh koordinat ruang dan koordinat waktu. Jika P dan P’ adalah suatu titik materi dalam dimensi ruang dan waktu, maka P dan P’ akan berada dalam koordinat yang sama persis, hanya dan hanya jika P adalah P’ itu sendiri. Karena jika P adalah materi yang berbeda dengan P’, maka dalam waktu yang sama akan selalu ada jarak antara P dengan P’ sedemikian hingga jarak P-P’ > 0 satuan jarak. Dengan demikian dalam titik original 0, jika materi P mewakili titik original dan P’ juga mewakili titik original yang sama dalam koordinat ruang dan waktu, hanya mungkin terjadi jika dan hanya jika P adalah P’ itu sendiri.
Dalam konsep ini, titik materi P bisa memiliki jarak dengan P’ (materi yang sama dengan P), jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu P-P’ ≠ 0. Materi P akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak.
Demikian juga dengan titik materi O (x,y,z), hanya mungkin menempati ruang dan waktu yang sama dengan titik materi O’(x’,y’,z’), jika dan hanya jika O adalah O’ itu sendiri. Dalam konsep ini, materi O akan memiliki jarak dengan O’, jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu O-O’ ≠ 0. Materi O akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak.
Jika koordinat ruang diwakili oleh koordinat x, y dan z, maka titik temu dalam koordinat ruang dan waktu selain harus memiliki nilai x, y dan z yang sama, juga harus berada dalam waktu yang sama. Begitu juga dengan titik mula kejadian dalam ruang dan waktu, hanya akan valid jika dan hanya jika dimulai dari koordinat ruang yang sama dan dalam waktu yang sama. Dengan kata lain, titik temu dan titik mula kejadian adalah suatu titik dalam koordinat ruang waktu sedemikian hingga nilai x, y, z dan t bernilai sama bagi pengamat atau objek tertentu.

Keinvarian Sebuah Persamaan

Keinvarian sebuah persamaan adalah bahwa persamaan akan memiliki bentuk yang sama apabila ditentukan oleh dua pengamat. Dalam teori klasik, diasumsikan bahwa pengukuran ruang dan waktu oleh dua pengamat dikaitkan melalui transormasi Galilei. Jadi, apabila sebuah persamaan mengambil bentuk khusus tertentu bagi seorang pengamat, maka kita dapat menerapkan transformasi Galilei pada bentuk ini untuk menentukan bentuk bagi pengamat lain. Jika kedua bentuk itu sama, maka persamaannya invarian terhadap transformasi Galilei.