Al-Mahani

Abu Abdullah Muhammad ibn Isa Mahani (ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی, puncak karier kr. 860 dan wafat kr. 880) adalah matematikawan dan astronom Persia yang lahir di Mahan (sekarang di Provinsi Kermān, Iran) dan aktif berkarya di Baghdad, Kekhalifahan Abbasiyah. Karyanya yang dikenal dalam bidang matematika di antaranya adalah penjabaran Elemen karya Euklides, Tentang Bola dan Tabung karya Archimedes, serta Sphaerica karya Menelaos, serta dua makalah independen. Ia berusaha, tetapi gagal memecahkan soal matematika yang diajukan oleh Archimedes, yaitu mengenai cara memotong sebuah bola menjadi dua bagian dengan perbandingan volume tertentu; persoalan ini kelak baru akan dipecahkan Abu Ja'far al-Khazin di abad ke-10. Di bidang astronomi, satu-satunya karyanya yang masih ditemukan adalah sebuah makalah tentang cara menghitung azimut. Ia juga dikenal melakukan observasi astronomi, dan menulis bahwa ia berhasil memperkirakan waktu tiga gerhana bulan berturut-turun dengan ketepatan kurang dari setengah jam.

Riwayat hidup

Hanya sedikit yang diketahui sejarawan tentang hidup Al-Mahani karena kurangnya sumber sejarah. Ia lahir di Mahan, Persia (kini bagian dari Provinsi Kermān, Iran), dan karena itulah ia dikenal dengan nisbah "Al-Mahani". Ia aktif berkarya selama abad ke-9 Masehi atau abad ke-3 hijriyah, dan hidup di Baghdad sekitar tahun 860 dan meninggal sekitar tahun 880. Disebutkan dalam Tabel Hakimiyah karya Ibnu Yunus bahwa ia diketahui melakukan observasi astronomi di antara tahun 853 dan 866, dan dari rujukan ini sejarawan memperkirakan masa hidup dan aktifnya Al-Mahani.

Matematika

Karya-karya Al-Mahani di bidang matematika mencakup geometri, aritmatika, dan aljabar. Sebagian karya matematikanya kemungkinan terinspirasi dari masalah-masalah yang ia temui di bidang astronnomi. Katalog Kitab al-Fihrist oleh Ibnu an-Nadim menyebutkan hasil karya Al-Mahani di bidang matematika, tapi tidak menyebutkan karyanya di bidang astronomi.
Ia bekerja menggeluti permasalahan-permasalahan matematika yang terbaru pada zamannya. Ia juga menulis uraian terhadap karya-karya para ahli matematika Yunani: Elemen karya Euklides, Tentang Bola dan Tabung karya Archimedes, serta Sphaerica karya Menelaos. Dalam uraian-uraian ini (disebut juga commentary atau tafsir), ia menjelaskan karya-karya tersebut, memperbaiki bahasanya dengan menggunakan istilah "modern" pada zaman itu, dan menulis ulang sebagian bukti-bukti matematika di dalamnya. Ia juga menulis makalah independen, yaitu Fi al-Nisba ("Tentang Perbandingan") dan tentang menghitung luas bagian dari parabola.
Uraiannya untuk Elemen mencakup jilid I, V, X dan XII dari karya tersebut, dan hanya uraian jilid V dan sebagian jilid X dan XII yang masih tertinggal hingga sekarang. Dalam uraian jilid V, ia menilis tentang perbandingan, dan mengajukan teori mengenai definisi perbandingan berdasarkan pecahan kontinu, yang kelak akan ditemukan secara terpisah oleh An-Nayrizi.
Dalam uraian jilid X, Al-Mahani membahas tentang bilangan irasional, termasuk bilangan bentuk akar kuadrat dan kubik (pangkat tiga). Ia mengembangkan definisi "besaran" oleh Euklides—menurut Euklides besaran hanya mencakup garis-garis geometri—dengan menambahkan bilangan bulat dan pecahan sebagai besaran rasional, dan akar-akar kuadrat dan kubik sebagai besaran irasional. Ia juga mengklasifikasikan penjumlahan atau pengurangan akar-akar tersebut, maupun penjumlahan dan pengurangan akar-akar terhadap besaran rasional, sebagai besaran irasional. Ia lalu menguraikan jilid X Elemen dengan menggunakan besaran rasional dan irasional ini, tak seperti buku aslinya yang menggunakan garis-garis geometri.
Uraiannya terhadap buku Sphaerica hanya mencakup jilid I dan sebagian jilid II, dan teks uraian ini saat ini sudah tidak ditemukan lagi. Uraian yang ditulis Al-Mahani kemudian diperbarui oleh Ahmad ibn Abi Said al-Harawi pada abad ke-10 M. Kelak, matematikawan Nashiruddin ath-Thusi (1201–1274) mengkritik uraian Al-Mahani dan Al-Harawi, dan menulis uraiannya sendiri terhadap buku Sphaerica berdasarkan karya sebelumnya dari Abu Nashr Mansur. Versi Ath-Thusi ini kemudian akan menjadi uraian Sphaerica yang paling dikenal di dunia intelektual berbahasa Arab.
Al-Mahani juga mencoba memecahkan persoalan matematika yang diajukan Archimedes dalam Tentang Bola dan Tabung, jilid II bab 4: bagaimana caranya membelah sebuah bola dengan sebuah bidang datar agar kedua belahan memiliki volume dengan perbandingan tertentu. Dalam upayanya memecahkan persoalan ini, ia mengajukan sebuah persamaan,  yang kemudian dikenal dengan "persamaan Al-Mahani" di dunia Islam. Namun, usahanya memecahkan persoalan Archimedes tetap belum berhasil. Matematikawan abad ke-11 Umar Khayyam kelak mencatat perihal kegagalan Al-Mahani ini. Soal matematika ini sendiri baru berhasil dipecahkan pada abad ke-10 M, oleh matematikawan Persia lainnya Abu Ja'far al-Khazin, dengan menggunakan irisan-irisan kerucut.

Astronomi

Pengamatan-pengamatannya terhadap benda-benda langit, terutama tentang konjungsi maupun gerhana bulan dan matahari disebutkan dalam zij (tabel astronomi) yang disusun Ibnu Yunus (kr. 950 – 1009). Ibnu Yunus mengutip Al-Mahani yang menyatakan bahwa ia menggunakan asthurlab untuk menghitung perkiraan waktu terjadinya konjungsi dan gerhana. Al-Mahani mengklaim bahwa ia berhasil menghitung waktu dimulainya gerhana bulan tiga kali berturut-turut dengan ketepatan kurang dari setengah jam.
Ia juga menulis makalah Maqalah fi ma'rifat as-samt li-aiy sa'a aradta wa fi aiy maudi aradta ("Makalah Tentang Penghitungan Azimut dalam Saat Apapun dan Tempat Apapun"), satu-satunya karyanya di bidang astronomi yang masih ditemukan saat ini. Dalam makalah ini, ia menuliskan cara-cara menghitung azimut (Arab: as-samt) atau sudut putar lokasi suatu benda langit menggunakan aritmatika maupun secara grafis. Cara aritmatika yang ia ajukan sesuai dengan hukum kosinus dalam trigonometri bola, dan kelak akan digunakan oleh Al-Battani.
Ia juga menulis makalah lain, yang judulnya diketahui yaitu Tentang Posisi Lintang Bintang-Bintang (Fi al-'ardh al-kawakib) namun isinya telah hilang. Menurut pakar astronomi Ibrahim ibn Sinan (908–946), Al-Mahani juga menulis makalah tentang menghitung zodiak menggunakan jam matahari.