Dilema tahanan

Dilema tahanan berulang

Jika dua pemain memainkan dilema tahanan lebih dari satu kali berurutan dan mereka dapat mengingat aksi sebelumnya dari lawan mereka dan mengubah strategi mereka berdasarkan aksi lawan, maka permainannya disebut dilema tahanan berulang (DTB).
Sebagai tambahan dari bentuk umum di atas, versi iteratif juga membutuhkan 2R > T + S, untuk mencegah pergantian kooperasi dan bertahan memberikan imbalan lebih besar daripada saling kooperasi.
Permainan DTB adalah dasar bagi beberapa teori-teori persekutuan dan kooperasi manusia.
Dengan asumsi bahwa permainan tersebut dapat memodelkan transaksi antara dua orang yang membutuhkan kepercayaan, perilaku kooperatif dalam populasi bisa dimodelkan dengan versi permainan banyak-pemain dan berulang.
Hal tersebut, konsekuensinya, telah menarik banyak ahli selama beberapa tahun.
Pada tahun 1975, Grofman dan Pool memperkirakan jumlah artikel ilmiah yang ditujukan untuk ini lebih dari 2.000.
Dilema tahanan berulang juga telah disebut sebagai "Permainan perang-damai".
Jika permainan dimainkan pasti N kali dan kedua pemain mengetahui hal tersebut, maka secara teoretis optimasi permainan adalah bertahan di semua ronde.
Satu-satunya kemungkinan ekuilibrium Nash adalah untuk selalu bertahan.
Pembuktiannya adalah induktif: salah seorang pemain bisa bertahan pada akhir permainan, karena lawan tidak memiliki kesempatan untuk menghukum pemain.
Oleh sebab itu, keduanya akan bertahan pada ronde terakhir.
Maka, pemain tentunya juga akan bertahan pada ronde kedua terakhir, karena lawan pada akhirnya akan bertahan walau apapun yang terjadi, dan seterusnya.
Hal yang sama berlaku jika lama permainan tidak diketahui tetapi memiliki batas atas yang diketahui.
Tidak seperti dilema tahanan biasa, dalam DTB strategi bertahan adalah kontra-intuitif dan gagal memprediksi perilaku dari pemain manusia.
Dalam teori ekonomi biasa, bagaimanapun, hal ini merupakan satu-satunya jawaban yang benar.
Strategi superrasional dalam DTB dengan N tetap adalah untuk berkooperasi melawan lawan yang superrasional, dan dengan batas N yang besar, hasil percobaan dari strategi-strategi sesuai dengan versi superrasional, bukan dengan teori permainan rasional.
Supaya kooperasi muncul antara pemain dalam permainan teoretis rasional, jumlah ronde N haruslah acak, atau tidak diketahui oleh pemain.
Dalam kasus ini 'selalu bertahan' bukan lagi strategi dominan, hanya sebuah ekuilibrium Nash.
Di antara hasil-hasil yang diperlihatkan oleh Robert Aumann di sebuah makalah tahun 1959, pemain rasional yang berulang kali berinteraksi dalam permainan yang panjang tak terbatas dapat mengalami hasil kooperatif.

Dilema tahanan berulang berkelanjutan

Kebanyakan pekerjaan dalam DTB telah berfokus pada kasus diskrit, dengan pemain bisa kooperasi atau bertahan, karena model tersebut relatif lebih mudah untuk dianalisis.
Namun, beberapa peneliti telah melihat model-model dari DTB berkelanjutan, dengan pemain yang mampu membuat sejumlah kontribusi ke pemain lainnya. Le dan Boyd

menemukan bahwa dalam situasi tersebut, kooperasi lebih sulit berkembang dibandingkan dalam DTB terbatas.
Intuisi dasar dari hasil ini adalah sederhana: dalam sebuah dilema tahanan berkelanjutan, jika sebuah populasi berawal dalam ekuilibrium non-kooperatif, pemain yang secara marjinal lebih kooperatif daripada non-kooperator mendapatkan sedikit keuntungan dari berpasangan dengan yang lainnya.
Sebaliknya, dalam dilema tahanan terbatas, pemain tit-untuk-tat mendapatkan kenaikan imbalan yang besar berpasangan dengan satu sama lain dalam ekuilibrium non-kooperatif, relatif terhadap non-kooperator.
Karena alam bisa dikatakan memberikan kesempatan lebih bagi variabel kooperasi daripada sebuah dikotomi ketat dari kooperasi atau bertahan, dilema tahanan berkelanjutan bisa membantu menjelaskan kenapa contoh-contoh dunia nyata dari kooperasi seperti tit-untuk-tat sangat jarang sekali di alam (ex. Hammerstein

)
walaupun tit-untuk-tat tampak lebih kuat dalam model-model teoretis.

Contoh-contoh dunia nyata

Contoh-contoh khusus berikut, mengikutkan tahanan dan pergantian kantong dan seterusnya, mungkin tampak dibuat-buat, tetapi pada kenyataannya banyak contoh dalam interaksi manusia seperti halnya interaksi dalam alam yang memiliki matriks imbalan yang sama.
Dilema tahanan oleh sebab itu menarik bagi ilmu sosial seperti ekonomi, politik, dan sosiologi, dan juga pada ilmu biologi seperti etologi dan biologi evolusioner.
Banyak proses-proses alamiah telah diabstraksikan menjadi model-model yang mana makhluk hidup melakukan permainan tanpa akhir dari dilema tahanan.
Luasnya penerapan dari dilema tahanan memberikan permainan tersebut kepentingan yang besar.

Dalam kajian lingkungan

Dalam kajian lingkungan, DT adalah bukti dalam krisis seperti perubahan iklim global.
Dikatakan semua negara akan diuntungkan dari iklim yang stabil, tetapi semua negara terkadang enggan membatasi emisi Co2.
Keuntungan langsung bagi sebuah negara untuk menjaga keadaan sekarang dipandang lebih besar dari klaim manfaat akhirnya untuk semua negara jika keadaan berubah, oleh karena itu menjelaskan keadaan sekarang, menghambat kepedulian terhadap perubahan iklim.
Perbedaan penting antara politik perubahan iklim dan dilema tahanan tidak begitu jelas.
Tingkat pengembangan di mana polusi akan mengubah iklim belum diketahui secara jelas.
Dilema yang dihadapi oleh pemerintah oleh karenanya berbeda dari dilema tahanan karena imbalan dari berkooperasi secara garis besar tidak diketahui.
Perbedaan ini membuat negara-negara akan berkooperasi lebih sedikit daripada DTB secara nyata, sehingga probabilitas menghindari katastrofe iklim lebih sedikit dari yang disarankan oleh analisis situasi permainan-teoretis menggunakan DTB yang nyata.

Dalam psikologi

Dalam penelitian kecanduan/perilaku ekonomi, George Ainslie menunjukan

bahwa kecanduan dapat dilihat sebagai masalah DT antarwaktu antara diri pecandung pada saat sekarang dan masa depan.
Dalam kasus ini, bertahan berarti kambuh, dan sangat mudah untuk melihat bahwa tidak bertahan pada saat sekarang dan di masa depan adalah hasil terbaik yang bisa didapat, dan bertahan pada saat sekarang dan masa depan adalah hasil yang terburuk.
Kasus saat seseorang berpantang pada saat sekarang tetapi kambuh di masa depan sudah jelas hasil yang buruk—dalam pengertian disiplin dan pengorbanan-diri yang mengikutkan berpantang pada saat sekarang telah "sia-sia" karena kekambuhan pada masa depan berarti bahwa pecandu kembali lagi saat dia memulai dan memulai lagi dari awal (yang tampak demoralisasi, dan membuat memulai kembali lebih sulit).
Kasus terakhir, dengan seseorang melakukan perilaku kecanduan saat sekarang sementara berpantang "besoknya", sama saja dengan orang yang berjuang dengan kecanduan.
Permasalahannya di sini yaitu (seperti pada DT lainnya) ada keuntungan jelas dari bertahan "saat sekarang", tetapi besoknya seseorang akan menghadapi DT yang sama, dan keuntungan yang sama akan diberikan, yang berakhir pada rangkaian bertahan tanpa akhir.
John Gottman dalam penelitiannya menjelaskan dalam "ilmu harapan" mendefinisikan hubungan baik sebagai mereka yang temannya tahu untuk tidak memasuki sel (D,D) atau setidaknya secara dinamis tidak terjebak dalam lingkaran.

Dalam ekonomi

Iklan terkadang disebut sebagai contoh nyata dari dilema tahanan.
Saat Iklan rokok masih legal di A.S., pabrik rokok harus menentukan berapa banyak uang yang dikeluarkan untuk iklan.
Efektivitas dari iklan Perusahaan A sebagian ditentukan oleh iklan yang dilakukan oleh perusahaan B.
Begitu pula, profit yang didapat dari iklan untuk perusahaan B dipengaruhi oleh iklan yang dilakukan perusahaan A.
Jika kedua perusahaan, A dan B, memilih untuk beriklan pada waktu tertentu maka iklan dibatalkan, pemasukan tetap konstan, dan pengeluaran meningkat karena biaya iklan.
Kedua perusahaan akan diuntungkan dari reduksi beriklan.
Namun, bila Perusahaan B harus memilih untuk tidak beriklan, Perusahaan A bisa diuntungkan oleh iklan.
Meskipun demikian, jumlah optimal dari iklan oleh satu perusahaan bergantung pada berapa banyak iklan oleh yang lain lakukan.
Karena strategi terbaik bergantung pada apa yang perusahaan lain pilih, tidak ada strategi dominan, yang membuatnya sedikit berbeda dengan dilema tahanan.
Hasilnya sama, bagaimanapun juga, bahwa kedua perusahaan akan lebih baik jika mereka beriklan lebih sedikit dari ekuilibrium.
Terkadang perilaku kooperatif muncul dalam situasi bisnis.
Sebagai contohnya, pabrik-pabrik rokok mendukung pembuatan undang-undang melarang iklan rokok, mengetahui bahwa hal ini akan mengurangi biaya dan meningkatkan profit.
Tanpa persetujuan yang terpaksa, anggota dari sebuah kartel juga ikut dalam suatu dilema tahanan (banyak-pemain).

'Kooperasi' biasanya berarti menjaga harga pada tingkat minimum yang sebelumnya disetujui.
'Bertahan' berarti menjual pada tingkat minimum, langsung mengambil bisnis (dan profit) dari anggota kartel lainnya.
Pihak berwenang anti-monopoli menginginkan anggota kartel untuk saling bertahan, menjaga harga terendah yang memungkinkan bagi konsumer.

Dalam olahraga

Doping dalam olahraga telah dirujuk sebgai sebuah contoh dari dilema tahanan.
Jika dua atlet yang berkompetisi memiliki pilihan untuk menggunakan obat ilegal dan berbahaya untuk meningkatkan performansi mereka, maka mereka juga harus mempertimbangkan tindakan lawan mereka.
Jika tidak ada atlet yang menggunakan obat, maka tidak ada yang memperoleh keuntungan.
Jika hanya satu yang menggunakan, maka atlet tersebut mendapatkan keuntungan signifikan terhadap kompetitor lainnya (dikurangi dari bahaya medis dan legal dari memakai obat).
Jika kedua atlet menggunakan obat, keuntungannya hilang dan hanya tersisa kekurangan, menempatkan keduanya dalam posisi sulit daripada jika tidak ada yang menggunakan doping.

Dilema multipemain

Banyak dilema dunia-nyata mengikutkan multi-pemain.
Walaupun metaforis, tragedi kepemilikan bersamanya Garrett Hardin mungkin bisa dilihat sebagai sebuah contoh generalisasi multi-pemain dari DT: Setiap penduduk membuat pilihan bagi keuntungan personal atau membatasi.
Imbalan kolektif bagi bertahan selalu (atau bahkan sering) adalah balasan yang sangat rendah (merepresentasikan kehancuran "milik umum").
Milik umum tidak selalu diekploitasi: William Poundstone, dalam sebuah buku tentang dilema tahanan (lihat Referensi di bawah), menjelaskan sebuah situasi di Selandia Baru di mana kotak-kotak koran dibiarkan tidak terkunci.
Bisa saja orang mengambil koran tanpa membayar (bertahan) tetapi sangat sedikit yang melakukannya, merasa bahwa jika mereka tidak membayar maka begitu juga yang lain, menghancurkan sistem tersebut.
Penelitian selanjutnya oleh Elinor Ostrom, pemenang penghargaan Sveriges Riksbank 2009 dalam Ilmu Ekonomi dalam Memory of Alfred Nobel, berhipotesis bahwa tragedi kepemilikan bersama terlalu disederhanakan, dengan hasil negatif dipicu oleh pengaruh dari luar.
Tanpa mempersulit tekanan, grup berkomunikasi dan mengatur kepemilikan umum di antara mereka bagi keuntungan bersama, menguatkan norma-norma sosial untuk menjaga sumber dan memperoleh nilai maksimal bagi grup, sebuah contoh yang memperlihatkan kasus hasil terbaik bagi DT.

Perang Dingin

Perang Dingin dan perlombaan senjata lainnya bisa dimodelkan dengan sebuah situasi Dilema Tahanan.

Selama perang dingin lawan sekutu dari NATO dan Warsaw Pact memiliki pilihan untuk bersenjata atau tidak.
Dari sisi pandangan setiap mereka: Melucuti senjata sementara lawan anda terus mempersenjatai akan menyebabkan inferioritas militer dan kemungkinan kehancuran.
Jika kedua belah pihak memilih untuk mempersenjatai, tidak ada yang mampu untuk menyerang satu sama lain, tetapi dengan biaya yang tinggi menjaga dan mengembangkan gudang persenjataan.
Jika kedua belah pihak memilih untuk melucuti senjata, perang akan terhindari dan tidak ada lagi biaya.
Jika lawan anda melucuti senjata mereka sementara anda terus bersenjata, maka anda mendapatkan superioritas.
Walaupun hasil 'terbaik' keseluruhan adalah bagi kedua belah pihak untuk melucuti senjata, arah rasional bagi kedua belah pihak adalah untuk bersenjata.
Hal inilah yang terjadi.
Kedua sisi menghabiskan sumber yang sangat besar pada penelitian militer dan persenjataan selama tiga puluh tahun sampai Presiden Soviet Michael Gorbachev dan Presiden A.S. Ronald Reagan menegosiasikan pengurangan senjata dan reformasi di Uni Soviet menyebabkan perbedaan ideologi-ideologi menjadi berkurang.