Mekanika statistika

Pendahuluan

Masalah mendasar Termodinamika Statistik adalah untuk menghitung sejumlah distribusi energi yang diberikan  E dari N pada sistem yang identik. Tujuan Termodinamika Statistik adalah untuk memahami dan menginterpretasikan sifat makroskopik yang terukur berdasarkan sifat-sifat partikel penyusunnya dan interaksi antar partikel penyusun tersebut. Hal ini dilakukan dengan menghubungkan fungsi termodinamika dengan persamaan mekanika kuantum. Dua besaran utama yang digunakan dalam termodinamika statistik adalah Faktor Boltzmann dan Fungsi Partisi.

Sejarah

Pada Tahun 1738, seorang ilmuan Fisika dan Matematika dari Swiss yang bernama Daniel Bernoulli mempublikasi sebuah dasar bagi teori kinetik gas yang disebut dengan Hydrodynamica. Dalam publikasinya ini, Bernouli mengemukakan bahawa gas terdiri dari sejumlah besar molekul yang bergerak secara acak sehingga udara panas yang dapat dirasakan dijelaskan sebagai energi kinetik dari gerakan gas tersebut yang mengenai permukaan kulit kita.
Pada tahun 1859, Setelah membaca sebuah tulisan tentang difusi molekul oleh Rudolf Clausius, fisikawan Skotlandia James Clerk Maxwell merumuskan sebuah teori yang disebut dengan distribusi Maxwell (Maxwell distribution) dari kecepatan sebuah molekul. Teori ini berisi tentang molekul dengan jumlah tertentu akan memiliki kecepatan tertentu dengan kisaran tertentu pula, hasil ini sekaligus dijadikan sebagai hukum yang pertama statistik di dalam fisika. Lima tahun kemudian (1864), Seorang mahasiswa muda dari Vienna bernama Ludwig Boltzmann menghabiskan sebagian besar hidupnya untuk mengembangkan teori distribusi Masxwell (setelah membaca tulisan-tulisan dari Maxwell).
Hasil di atas, digunakan sebagai dasar-dasar termdinamika statistik yang diperkenalkan pada akhir 1800-an oleh Maxwell, Boltzmann, Max Planck, Clausius, and Josiah Willard Gibbs yang menjelaskan dan juga menerapkan teori atom statistik dan kuantum untuk sistem gas ideal. Dimana Maxwell dan Boltzmann merupakan penggagas awal, dan juga mencapai sebuah kesimpulan yang sama mengenai sifat statistik dari sistem gas ideal. Salahsatu sumbangsih dari Boltzmann ("ayah" termodinamika statistik) ialah penurunannya tentang Entropi (S) dan multiplisitas (Ω), penjelasan tentang jumlah kedaan mikroskopis (microstates) menghasilkan keadaan makroskopik (macrostate) yang saling bersesuaian untuk sistem tertentu.

Kesetaraan antara deskripsi pada batas termodinamika

Semua uraian di atas berbeda dalam cara mereka memungkinkan sistem diberikan kepada berfluktuasi antara konfigurasinya.
Dalam ansambel mikro-kanonik, pertukaran sistem ada energi dengan dunia luar, dan karena itu tidak tergantung pada fluktuasi energi; dalam ansambel kanonik, sistem ini bebas untuk bertukar energi dengan luar dalam bentuk panas .
Dalam [batas [termodinamika]], yang merupakan batas dari sistem yang besar, fluktuasi menjadi diabaikan, sehingga semua penjelasan ini bertemu dengan deskripsi yang sama. Dengan kata lain, perilaku makroskopik sistem tidak bergantung pada ansambel khusus digunakan untuk deskripsinya.
Mengingat pertimbangan-pertimbangan ini, ansambel terbaik untuk memilih untuk perhitungan sifat-sifat makroskopik sistem adalah bahwa ansambel yang memungkinkan hasil yang akan diperoleh paling mudah.

Jalan Acak

Kajian tentang polimer rantai panjang telah menjadi sumber masalah dalam dunia mekanika statistik sejak sekitar tahun 1950-an. Salah satu alasan para ilmuwan tertarik dalam penelitian mereka adalah bahwa persamaan yang mengatur perilaku suatu rantai polimer yang independen dari rantai kimia. Terlebih lagi, persamaan yang mengatur ternyata sebuah jalan acak atau jalan difusif dalam ruang. Bahkan, persamaan Schrödinger sendiri merupakan persamaan difusi dalam waktu imajiner, .

Termodinamika Klasik dan Termodinamika Statistika

Sebagai contoh dari sudut pandang termodinamika klasik, orang mungkin bertanya apa itu sebuah sistem termodinamika dari molekul-molekul gas, seperti ammonia NH3 yang menentukan karakteristik energi bebas dari senyawa tersebut? termodinamika klasik tidak memberikan jawaban tersebut. Apabila kita diberikan data spektroskopi dari kumpulan molekul-molekul gas, seperti panjang ikatan, sudut ikatan, rotasi ikatan dan fleksibilitas dari ikatan-ikatan dalam NH3, kita akan melihat bahwa energi bebas tidak lain adalah hal-hal tersebut. Untuk membuktikan kebenaran ini, kita perlu menjembatani pemisah antara bidang mikroskopik dari atom-atom dan molekul-molekul dan bidang makroskopik dari termodinamika klasik. Dari fisika, mekanika statistik menyediakan semacam jembatan dengan mengajarkan kita bagaimana untuk memahami sistem termodinamika sebagai suatu kesatuan dari banyak unit. Secara lebih spesifik hal tersebut menunjukkan bagaimana parameter-parameter termodinamika dari suatu sistem, seperti temperatur dan tekanan dapat diinterpretasikan dalam hubungan parameter-parameter deskriptif dari elemen utama atom-atom dan molekul-molekul.
Dalam sebuah sistem yang dibatasi, karakteristik terpenting unit-unit mikroskopik ini yaitu energi-energinya yang terkuantisasi. Hal tersebut di mana energi dapat menjadi sebuah sistem makroskopik membentuk sebuah kontinum virtual dari banyak kemungkinan, energi-energi tersebut terbuka terhadap berbagai komponen-komponen submikroskopik yang terbatas untuk satu set diskontinu dari alternatif yang terhubung dengan nilai-nilai integral dari beberapa bilangan kuantum.