Fonon

Fonon merupakan gelombang getaran dalam kristal seperti halnya pada gelombang cahaya. Getaran atom dalam kristal tak begitu banyak pada suhu rendah, gelombang getaran atom harus dipandang seperti fonon, agar dapat diterangkan hasil pengukuran perubahan kapasitas kalor terhadap suhu pada suhu rendah. Konduksi kalor dalam bahan padat secara mikroskopik hanya dapat diterangkan dengan adanya benturan antara fonon dengan fonon lainnya.
Fonon dalam fisika adalah kuantum kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk dari larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya. Pembentukan kristal sangat dipengaruhi oleh laju nukleasi dan pertumbuhan. Bila pertumbuhan lambat, kristal yang terbentuk akan cukup besar, disertai dengan penataan atom–atom atau molekul-molekul secara teratur dengan berulang sehingga sehingga energi potensialnya minimum. Fisika zat padat sangat berkaitan erat dengan kristal dan elektron di dalamnya. Fisika zat padat mengalami perkembangan pesat setelah ditemukan Sinar-X dan keberhasilan di dalam memodelkan susunan atom dalam kristal. Atom-atom atau molekul–molekul dapat berbentuk kisi kristal melalui gaya tarik menarik (gaya coulomb). Kisi–kisi tersebut tersusun secara priodik membentuk kristal. Atom–atom yang menyusun zat padat bervibrasi terhadap posisi keseimbanganya sehingga kisi–kisi kristal pun ikut bervibrasi. Fenomena yang muncul dari kuantisasi sistem fisika zat padat tetapi memiliki perbedaan energi dengan panjang gelombang lebih panjang dibanding gelombang elektromagnetik disebut fonon. Energi kuantum dari vibrasi gerak dalam medan gelombang elastis dapat dianalogikan seperti dalam foton dalam gelombang elektromagnetik.

Pembahasan

Persamaan gelombang elastis:
E=1/2 KA²...................................................................(1)
Persamaan gel elektromagnetik adalah
E = hυ..................................................................................(2)
Hal ini berarti bahwa fonon berkaitan dengan transisi panjang gelombang yang lebih panjang. Perambatan kisi vibrasi kristal dapat dinyatakan sebagai gelombang suara dan kecepatan perambatannya identik dengan kecepatan suara dalam zat padat. Gelombang suara merupakan gelombang transversal:
λₙ= 2L/n....................................................................(3)
n = 3 → λ₃ = 2L/3
n = 2 → λ₂ = 2L/2
n = 1 → λ₁ = 2L/1=2L
Energi phonon
E=hυ
E=hvₛ
E=hvₛn/2L....................................................................(4)
Vₛ = kecepatan suara dalam zat padat

Vibrasi kristal sederhana diatomik

Penyebaran fonon untuk kristal sederhana diatomik atau lebih akan memberikan arah penyebaran yang berbeda dibanding kristal monoatomik. Tiap polarisasi akan memberikan arah hubungan penyebaran ω terhadap k dengan pola dua cabang: akustik dan optikal. Sehingga akan diperoleh LA dan TA (longitudinal acoustic dan transversal acoustic),serta LO dan TO (longitudinal optik dan tranversal optik).
Sel sederhana dengan P atom mempunyai 3P cabang dengan 3 cabang acoustic 3P-3 cabang optikal, jumlah cabang selanjutnya disebut derajat kebebasan. Untuk kristal kubus diatomik dengan masa M₁ dan M₂ yang berbeda. Persamaan gerak dengan anggapan tiap bidang berinteraksi hanya dengan atom tetangga terdekat dan konstanta gaya sama, diperoleh:
M₁ . d²Uₛ/dt² = C(sup>Vs< + Vₛ₋₁ - 2Uₛ..............................................................(14)
M₂ . d²Vₛ/dt² = C(Uₛ₊₁ + Uₛ - 2Vₛ........................................................(14)
Persamaan di atas dapat diselesaikan dalam bentuk gelombang berjalan yang amplitudo keduanya berskala U dan V:
Uₛ = U exp(iska)exp(-iωt)...................................................(15)
Vₛ = V exp(iska)exp(-iωt)...................................................(15)
Dengan substitusi persamaan 14 dengan 15 akan diperoleh:
-ω²M₁.U= CV[1 + exp(-iKa)- 2 CU............(16)
-ω²M₂.V= CU[1 + exp(iKa+1)- 2 CV...........(16)
Persamaan di atas diselesaikan jika koefisien determinan yang tidak diketahui U dan V direduksi sehingga akan diperoleh matriks:
2C – M₁ω² -C[1 + exp(-ika)]
-C(1 + exp(ika) 2C– M₂ω²
Atau:
M₁M₂ω⁴ – 2c (M₁ + M₂)ω² + 2C²(1–cosKa) = 0 ......................................................(17)
Jika Ka << 1 dan Ka = ±π pada daerah batas, sehingga:
cos Ka ≈ 1 - 1/2 K²a²
Akan diperoleh persamaan:
ω²≈ 2C(1/M₁ + 1/M₂) (cabang optik).................(18)
ω²≈ ((1/2)C/(M₁ + M₂))) K²a² (cabang acoustic)..................................................................(19)