Relativitas umum

Sejarah

Segera setelah mempublikasikan teori relativitas khusus tahun 1905, Einstein mulai berpikir bagaimana menggabungkan gravitasi ke dalam kerangka kerja relativistiknya yang baru. Pada tahun 1907, percobaan sederhana dengan pengamatan jatuh bebas memulai pengamatannya selama 8 tahun berikutnya dalam teori gravitasi relativistik. Setelah berulang kali memperbaiki kesalahan, ia mengumumkan hasil kerjanya ke Akademi Sains Prusia pada bulan November 1915 dan menjadi apa yang kita kenal sekarang sebagai persamaan medan Einstein. Persamaan ini menunjukkan bagaimana geometri ruang dan waktu dipengaruhi kehadiran materi dan radiasi, dan membentuk inti dari teori relativitas umum Einstein.
Persamaan medan Einstein nonlinear dan sangat sulit diselesaikan. Einstein menggunakan metode pendekatan dalam mengerjakan prediksi awal teori tersebut. Pada tahun 1916, astrofisikawan Karl Schwarzschild menemukan persamaan eksak untuk persamaan medan Einstein yang kemudian dikenal sebagai metrik Schwarzschild. Solusi ini memberikan dasar bagi penjelasan tahap akhir hilangnya gravitasi, dan objek yang kita kenal saat ini sebagai lubang hitam. Pada tahun yang sama, dilakukan langkah untuk menggeneralisasi penyelesaian Schwarzschild terhadap benda bermuatan listrik, yang kemudian dihasilkan penyelesaian Reissner–Nordström, saat ini dihubungkan dengan lubang hitam bermuatan listrik.

Dari mekanika klasik menuju relativitas umum

Relativitas umum dapat dipahami dengan baik dengan mengevaluasi kemiripannya beserta perbedaannya dari fisika klasik. Langkah pertama adalah realisasi bahwa mekanika klasik dan hukum gravitasi Newton mengizinkan adanya deskripsi geometri. Kombinasi deskripsi ini dengan hukum-hukum relativitas khusus akan membawa kita kepada penurunan heuristik relativitas umum.

Geometri gravitasi Newton

Dasar dari mekanika klasik adalah gagasan bahwa gerak benda dapat dideskripsikan sebagai kombinasi gerak bebas (atau gerak inersia) dengan penyimpangan dari gerak bebas ini. Penyimpangan ini disebabkan oleh gaya-gaya luar yang bekerja pada benda sesuai dengan hukum kedua Newton, yang menyatakan bahwa total keseluruhan gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah sama dengan massa (inersia) benda tersebut dikalikan dengan percepatannya. Gerak inersia yang dihasilkan berhubungan dengan geometri ruang dan waktu, yakni dalam standar kerangka acuan mekanika klasik, benda yang berada dalam keadaan jatuh bebas bergerak searah garis lurus dengan kecepatan konstan. Dalam bahasa fisika modern, lintasan benda bersifat geodesik, yaitu garis dunia yang lurus dalam ruang waktu.
Sebaliknya, seseorang dapat mengharapkan bahwa seketika berhasil diidentifikasi dengan memantau gerak benda sebenarnya dan mempertimbangkan gaya-gaya luar (seperti gaya elektromagnetik dan gesekan), gerak inersia dapat digunakan untuk menentukan geometri ruang dan juga waktu. Namun, akan terdapat ambiguitas ketika gravitasi diperhitungkan ke dalamnya. Menurut hukum gravitasi Newton, terdapat apa yang disebut sebagai universalitas jatuh bebas, yaitu bahwa lintasan suatu benda yang jatuh bebas bergantung hanya pada posisi dan kecepatan awalnya, dan bukannya bergantung pada sifat-sifat bahan penyusunnya. Versi yang lebih sederhana dapat dilihat pada percobaan elevator Einstein, yang digambarkan pada gambar di samping. Untuk seorang pengamat dalam ruang tertutup yang kecil, adalah tidak mungkin untuk menentukan apakah ruang itu berada dalam keadaan diam dalam suatu medan gravitasi ataukah ia berada di dalam roket yang dipercepat hanya dengan memetakan lintasan bola jatuh tersebut.
Disebabkan oleh universalitas jatuh bebas, tiada perbedaan terpantau yang dapat dipantau antara gerak inersial dengan gerak yang berada di bawah pengaruh gaya gravitasi. Ini kemudian mengarahkan kita pada suatu definisi gerak inersia yang baru, yaitu gerak inersia objek jatuh bebas yang berada di bawah pengaruh gaya gravitasi. Jenis gerak ini juga menentukan geometri ruang dan waktu. Gerak ini adalah gerak geodesik yang diasosiasikan dengan koneksi tertentu yang bergantung pada gradien potensial gravitasi. Ruang, dalam konstruksi ini, masih memiliki geometri Euklides yang seperti biasanya, namun ruang waktu secara keseluruhan menjadi lebih rumit. Seperti yang dapat ditunjukkan dengan menggunakan eksperimen pemikiran sederhana yang menelusuri lintasan partikel-partikel pengujian yang sedang jatuh bebas, hasil dari pemasukan vektor-vektor ruang waktu yang menandakan kecepatan suatu partikel akan bervariasi sesuai dengan lintasan partikel. Secara matematis, kita katakan bahwa koneksi Newton tidaklah terintegralkan. Dari hal ini, seseorang dapat mendeduksi bahwa ruang waktu adalah melengkung. Akibatnya adalah perumusan geometri gravitasi Newton yang hanya menggunakan konsep kovarian. Dalam deskripsi geometri ini, efek pasang surut - yaitu percepatan relatif benda yang jatuh bebas - berhubungan dengan turunan koneksi, menunjukkan bagaiman geometri yang dimodifikasikan ini diakibatkan oleh keberadaan massa.

Generalisasi relativistik

Geometri gravitasi Newton pada dasarnya didasarkan pada mekanika klasik. Ia hanyalah kasus khusus dari mekanika relativitas khusus. Dalam bahasa simetri: ketika gravitasi dapat diabaikan, fisika yang berlaku bersifat invarian Lorentz pada relativitas khusus daripada invarian Galileo pada mekanika klasik. Perbedaan antara keduanya menjadi signifikan apabila kecepatan terlibat di dalamnya mendekati kecepatan cahaya dan berenergi tinggi.
Menggunakan simetri Lorentz, struktur-struktur tambahan mulai berperan penting. Struktur-struktur tambahan ini dijelaskan menggunakan sekumpulan kerucut cahaya. Kerucut cahaya mendefinisikan struktur sebab-akibat: untuk setiap peristiwa A, terdapat sekumpulan peristiwa yang menurut prinsipnya dapat memengaruhi ataupun dipengaruhi oleh A melalui sinyal maupun interaksi yang tidak seperlunya merambat lebih cepat daripada cahaya (misalnya pada peristiwa B pada gambar) beserta sekumpulan peristiwa yang tidak memungkinkan memperngaruhi atau dipengaruhi oleh A (seperti pada peristiwa C pada gambar). Sekumpulan peristiwa ini tak bergantung pada pengamat. Bersamaan dengan garis dunia partikel jatuh bebas, kerucut cahaya dapat digunakan untuk merekonstruksi metrik semi-Riemann ruang waktu.
Relativitas khusus dideskripsikan tanpa keberadaan percepatan, sehingganya ia hanya cocok dijadikan sebagai model fisika di mana percepatan dapat di abaikan, dalam hal ini percepatan gravitasi. Ketika gravitasi terlibat di dalamnya, dengan berasumsi pada universalitas jatuh bebas, maka tiada kerangka inersia global apapun. Yang ada adalah kerangka inersia hampiran yang bergerak sepanjang partikel yang jatuh bebas. Menggunakan bahasa ruang waktu: garis lurus bak-waktu yang menentukan kerangka inersial tanpa gravitasi dideformasi menjadi garis yang melengkung relatif terhadap satu sama lainnya, mensugestikan bahwa pemasukan gravitasi memerlukan perubahan pada geometri ruang waktu.
Secara a apriori, tidaklah jelas apakah kerangka lokal baru dalam peristiwa jatuh bebas bertepatan dengan kerangka acuan di mana hukum-hukum relativitas khusus berlaku. Teori relativitas khusus didasarkan pada perambatan cahaya (sehingganya berkaitan dengan elektromagnetisme) dan dapat memiliki sekumpulan kerangka acuan yang berbeda. Namun menggunakan bermacam-macam asumsi mengenai kerangka relativitas khusus (misalnya dalam keadaan jatuh bebas), kita dapat menurunkan prediksi yang berbeda mengenai geseran merah gravitasional, yakni bagaimana frekuensi cahaya dapat bergeser seiring dengan merambatnya cahaya melalui medan gravitasi. Berdasarkan hasil pengukuran aktual, kerangka acuan jatuh bebas tersebut adalah kerangka yang mana cahaya merambat sebagaimana yang ada dalam teori relativitas khusus. Generalisasi pernyataan bahwa hukum-hukum relativitas khusus berlaku sebagai pendekatan yang cukup baik dalam kerangka acuan yang sedang jatuh bebas (dan tidak berotasi), dikenal sebagai Prinsip kesetaraan Einstein. Prinsip ini sangat krusial dalam pengeneralisasian hukum-hukum fisika relativitas khusus agar gravitasi dapat dilibatkan.
Hasil data percobaan yang sama juga menunjukkan bahwa waktu yang diukur oleh jam yang berada dalam medan gravitasi (waktu wajar) tidak mengikuti hukum-hukum relativitas khusus. Dalam bahasa geometri ruang-waktu, waktu wajar tidak terukur oleh metrik Minkowski. Dalam skala kecil, semua kerangka acuan yang berada dalam keadaan jatuh bebas adalah setara dan mendekati metrik Minkowski. Tensor metrik yang menentukan geometri, yakni bagaimana panjang dan sudut ukur, bukanlah metrik Minkowski relativitas khusus, melainkan generalisasi yang dikenal sebagai metrik semi- atau pseudo-Riemann. Lebih jauh lagi, tiap-tiap metrik Riemann secara alaminya memiliki satu jenis koneksi khusus, yaitu koneksi Levi-Civita. Koneksi inilah yang memenuhi prinsip kesetaraan dan membuat ruang secara lokal bermetrik Minkowski.