Pengantar mekanika kuantum

Aplikasi ke model Bohr

De Broglie memperluas model atom Bohr dengan menunjukkan bahwa elektron pada orbitnya mengelilingi nukleus dapat dipikirkan memiliki karakteristik seperti-gelombang. Secara khusus, sebuah elektron hanya dapat diamati pada situasi yang memungkinkan standing wave di sekitar nukleus. Contoh standing wave adalah senar biola, tetap pada kedua ujungnya dan dapat digetarkan. Gelombang yang dibuat oleh senar berosilasi pada tempatnya, berpindah dari satu puncak ke lembah dengan gerak atas-bawah. Panjang gelombang standing wave berhubungan dengan panjang objek yang bergetar dan kondisi batas. Contohnya, karena senar biola tetap pada kedua ujungnya, ia dapat membawa standing wave dari panjang gelombang 2l/n, dengan l adalah panjang dan n adalah bilangan bulat. De Broglie mengatakan bahwa orbit elektron yang diperbolehkan adalah dimana kelingkaran orbit adalah panjang gelombang dengan bilangan bulat. Panjang gelombang elektron kemudian ditentukan bahwa hanya orbit Bohr pada jarak tertentu dari nukleus yang memungkinkan. Sebaliknya, jarak berapapun dari nukleus yang lebih kecil dari nilai tersebut tidak memungkinkan untuk adanya orbit. Jarak minimum yang mungkin dari nukleus disebut radius Bohr.
Perlakuan De Broglie pada peristiwa kuantum berperan sebagai titik awal untuk Schrödinger ketika ia menyusun prsamaan gelombang untuk menjelaskan peristiwa kuantum teoretis.

Pengembangan mekanika kuantum modern

Pada tahun 1925, Werner Heisenberg mencoba untuk menyelesaikan salah satu masalah yang tidak terjawab oleh model Bohr, menjelaskan intensitas beda garis pada spektrum emisi hidrogen. Melalui serangkaian analogi matematika, ia menulis analogi mekanika kuantum untuk komputasi intensitas klasik. Tidak lama kemudian, kawan Heisenberg yaitu Max Born menyadari bahwa metode Heisenberg dalam menghitung kemungkinan transisi antara beda tingkat energi dapat dinyatakan dengan menggunakan konsep matematika matriks.
Pada tahun yang sama, dengan dasar dari hipotesis de Broglie, Erwin Schrödinger mengembangkan persamaan yang menjelaskan perilaku gelombang mekanika kuantum. Model matematika ini, disebut dengan Persamaan Schrödinger, adalah inti dari mekanika kuantum, menjelaskana keadaan diam yang diperbolehkan pada suatu sistem kuantum, dan menjelaskan bagaimana keadaan kuantum suatu sistem fisik berubah terhadap waktu. Gelombangnya sendiri dijelaskan dengan fungsi matematika yang dikenal dengan "fungsi gelombang". Schrödinger mengatakan bahwa fungsi gelombang memberikan "prediksi kemungkinan hasil pengukuran".
Schrödinger dapat menghitung tingkat energi hidrogen dengan memperlakukan elektron atom hidrogen sebagai gelombang klasik, berpindah dalam sebuah sumur potensial listrik yang dibuat proton. Perhitungan ini secara akurat menghitung tingkat energi model Bohr.
Bulan Mei 1926, Schrödinger membuktikan bahwa mekanika matriks Heisenberg dan mekanika gelombang miliknya menghasilkan prediksi yang sama tentang karakteristik dan perilaku elektron; secara matematis, kedua teori memiliki bentuk umum. Namun kedua orang ini tidak setuju pada interpretasi teori lawan masing-masing. Contohnya, Heisenberg menerima prediksi teoretis tentang lompatan elektron antara orbital dalam atom, namun Schrödinger berharap bahwa teori berbasis properti seperti-gelombang kontinu dapat menghindari apa yang ia sebut (dikatakan ulang oleh Wilhelm Wien) "lompatan kuantum yang tidak masuk akal."

Asas ketidakpastian

Misalnya diinginkan untuk mengukur posisi dan kecepatan suatu objek - contohnya mobil melewati radar kecepatan. Dapat diasumsi bahwa mobil memiliki posisi dan kecepatan yang pasti pada saat tertentu. Seberapa akurat nilainya ditentukan dari kualitas alat pengukuran - jika presisi alatnya makin baik, maka ia akan memberikan hasil yang makin mendekati nilai sebenarnya. Dapat diasumsi bahwa kecepatan kendaraan dan dan posisinya dapat didefinisikan secara operasional dan diukur simultan, sepresisi yang diinginkan.
Tahun 1927, Heisenberg membuktikan bahwa asumsi terakhir ini tidak benar. Mekanika kuantum menunjukkan bahwa pasangan properti fisika tertentu, seperti contohnya posisi dan kecepatan, tidak dapat diukur secara simultan, tidak juga didefinisikan dalam hal operasional: semakin presisi satu properti diukur atau didefinisikan dalam hal operasional, maka properti lainnya makin tidak presisi. Pernyataan ini dikenal dengan asas ketidakpastian. Asas ketidakpastian tidak hanya pernyataan tentang akurasi alat pengukuran, tetapi, lebih jauh, tentang hakikat konsep besaran terukur – asumsi bahwa mobil dapat didefinisikan posisi dan kecepatannya secara simultan tidak bisa digunakan pada mekanika kuantum. Pada skala mobil dan orang, ketidakpastian ini dapat diabaikan, tetapi jika berurusan dengan atom dan elektron, pengaruhnya besar.
Heisenberg memberikan ilustrasi, pengukuran posisi dan momentum elektron menggunakan foton cahaya. Dalam mengukur posisi elektron, makin tinggi frekuensi foton, yang makin akurat adalah pengukuran posisi dampak foton pada elektron, tapi distubansi elektron lebih besar. Hal ini karena dari akibat kontak dengan foton, elektron menyerap sejumlah energi acak, menyebabkan pengukuran [[momentum]nya menjadi semakin tak menentu. Dengan foton pada frekuensi lebih rendah, distrubansi (dan ketidakpastian) pada momentum menjadi lebih kecil, tetapi begitu juga akurasi pengukuran posisi dari dampak.
Asas ketidakpastian menunjukkan secara matematis bahwa perkalian ketidakpastian pada posisi dan momentum sebuah partikel (momentum adalah kecepatan x massa) tidak pernah lebih kecil dari nilai tertentu, dan nilai ini berhubungan dengan konstanta Planck.

Eigenstate dan eigenvalue

Akibat asas ketidakpastian, pernyataan tentang baik posisi maupun momentum partikel hanya dapat ditentukan dengan probabilitas bahwa posisi atau momentum akan memiliki sejumlah nilai numerik. Maka, sangat penting untuk merumuskan dengan jelas perbedaan antara keadaan seseatu yang tak dapat ditentukan dan keadaan seseatu yang memiliki nilai pasti.
Menurut percobaan Stern-Gerlach, spin atom disekitar sumbu vertikal memiliki 2 eigenstate: atas dan bawah. Sebelum diukur, kita hanya dapat mengatakan bahwa tiap atom individu memiliki probabilitas yang sama untuk ditemukan pada keadaan spin atas atau spin bawah. Proses pengukuran menyebabkan fungsi gelombang berkurang menjadi satu dari 2 keadaan.
Eigenstate spin di sekitar sumbu vertikal bukanlah simultan eigenstate spin di sekitar sumbu horizontal, atom ini memiliki probabilitas yang sama ditemukan memiliki nilai spin di sekitar sumbu horizontal. Pengukuran spin di sekitar sumbu horizontal dapat memungkinkan atom yang tadinya spin atas menjadi spin bawah: pengukuran spin di sekitar sumbu horizontal meniadakan fungsi gelombangnya menjadi salah satu eigenstate pengukuran ini, yang berarti tidak lagi berada pada eigenstate spin di sekitar sumbu vertikal, sehingga nilainya bisa lain.

Asas pengecualian Pauli

Tahun 1924, Wolfgang Pauli mengajukan derajat kebebasan kuantum baru (atau bilangan kuantum), dengan 2 kemungkinan nilai, untuk menyelesaikan inkonsistensi antara spektra molekuler teramati dan prediksi mekanika kuantum. Secara khusus, spektrum atom hidrogen memiliki doublet, atau sepasang garis yang bedanya sedikit, dimana hanya satu garis yang diharapkan. Pauli merumuskan asas pengecualiannya ini, menyatakan bahwa "Tidak ada sebuah atom pada keadaan kuantum dimana 2 elektron didalamnya memiliki set bilangan kuantum yang sama."
Setahun kemudian, Uhlenbeck dan Goudsmit mengidentifikasi derajat kebebasan Pauli dengan properti yang disebut spin yang efeknya diamati di percobaan Stern–Gerlach.

Persamaan gelombang Dirac

Tahun 1928, Paul Dirac memperluas Persamaan Pauli yang menjelaskan spinning electron, dihubungkan ke relativitas khusus. Hasilnya adalah teori yang berhubungan dengan peristiwa, seperti kecepatan ketika elektron mengorbit nukleus, mendekati kecepatan cahaya. Dengan menggunakan interaksi elektromagnetik paling sederhana, Dirac dapat memprediksi nilai momen magnetik dihubungkan dengan spin elektron, dan menemukan nilai pengamatan dari eksperimen, dimana nilainya terlalu besar jika dibandingkan dengan bola bermuatan berputar yang dikemukakan di fisika klasik. Ia dapat penyelesaian untuk garis spektrum atom hidrogen, dan untuk menulis ulang dari rumus Sommerfeld untuk fine structure dari spektrum hidrogen.
Persamaan Dirac kadang-kadang menghasilkan nilai negatif untuk energi, dimana kemudian ia mengajukan solusinya: ia mengemukakan adanya antielektron dan vakum dinamis. Ini akan berarah menuju teori medan kuantum.

Elektrodinamika kuantum

Elektrodinamika kuantum adalah nama teori kuantum dari gaya elektromagnetik. Untuk memahaminya diperlukan pemahaman pada elektromagnetisme. Elektromagnetisme dapat disebut "elektrodinamika" karena merupakan interaksi dinamis antara gaya magnet dan listrik. Elektromagnetisme dimulai dengan muatan listrik.

Aplikasi

Aplikasi mekanika kuantum diantaranya laser, transistor, mikroskop elektron, dan Magnetic Resonance Imaging. Sebuah bidang khusus aplikasi mekanika kuantum berhubungan dengan fenomena kuantum makroskopik seperti helium superfluida dan superkonduktor. Studi semikonduktor mengarah ke penemuan dioda dan transistor, komponen yang tak dapat dipisahkan dari elektronika modern.
Meski pada saklar lampu yang sederhana, quantum tunneling sangatlah penting, jika tidak maka elektron pada arus listrik tidak dapat menembus halangan potensial yang terdiri dari lapisan oksida. Chip memori kilat pada USB flash drive juga menggunakan quantum tunnelling, untuk menghapus memori selnya.