पाइथागोरस

पाइथोगोरियन

The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things.
—Aristotle, Metaphysics 1-5 , cc. 350 BC
यह संगठन कुछ मायनों में एक स्कूल, कुछ मायनों में एक भाईचारा और कुछ मायनों में एक मठ था। यह पाइथोगोरस के धार्मिक उपदेशों पर आधारित था और बहुत ही गुप्त था। सबसे पहले, स्कूल समाज की नैतिकता से बहुत अधिक सम्बंधित था। सदस्यों को नैतिकता के दृष्टिकोण के साथ जीना होता था, एक दूसरे से प्यार करना होता था, राजनीतिक मान्यताओं को बाँटना होता था, शांति का अनुसरण करना होता था और स्वयं को प्रकृति के गणित को समर्पित कर देना होता था।
पाइथोगोरस के अनुयायी सामान्यतः "पैथोगोरियन्स "कहलाते थे। उन्हें सामान्यतः दार्शनिक गणितज्ञ कहा जाता है, जिनका अक्षीय ज्यामिति की शुरुआत पर एक प्रभाव था, जो इसके विकास के २०० सालों के बाद यूक्लिड (Euclid) के द्वारा दी एलिमेंट्स (The Elements) में लिखा गया।
पाइथोगोरस ने शांति के एक नियम का प्रेक्षण किया जो एकेमाइथिया (echemythia) कहलाता था, इस नियम को तोड़ने पर मौत की सजा दी जाती थी। ऐसा इसलिए था क्योंकि पाइथोगोरस का मानना था कि एक व्यक्ति के शब्द आम तौर पर लापरवाही से युक्त होते हैं, जिससे उसकी गलत अभिव्यक्ति होती है और उनके अनुसार यदि किसी को इस बात पर संदेह है कि उसे क्या कहना चाहिए तो उसे हमेशा चुप रहना चाहिए। उनका एक और नियम था कि "किसी भी व्यक्ति कि एक परेशानी में मदद करनी चाहिए, उसे नीचे नहीं गिरने देना चाहिए, क्योंकि निष्क्रियता को प्रोत्साहित करना एक बहुत बड़ा पाप है।" और वे कहते थे कि "अपने घर से निकल जाने के बाद वापिस मत जाओ, क्योकि फुरीस आपके साथ होंगे," यह उन्हें याद दिलाता था कि सब कुछ सीखे बिना बहुत कम सीखने से अच्छा है सृष्टि, भगवान और गणित के बारे में, सच्चाई को सीखना (दी सेक्रेट टीचींग्स ऑफ आल एजेस मेनली पी हाल के द्वारा)।
पाइथोगोरस की जीवनी पोरफायरी (Porphyry) में (पाइथोगोरस के समय के सात शताब्दियों बाद लिखी गयी), कहा गया कि "यह शांति कोई साधारण किस्म की शांति नहीं थी। "पाइथोगोरियन्स एक आंतरिक सर्कल मेथमेटीकोई ("गणितज्ञ ") और एक बाहरी सर्कल अकउसमेटीकोई ("श्रोता") में विभाजित थे। पोरफायरी में लिखा गया कि मेथमेटीकोईइस ज्ञान को अधिक विस्तार पूर्वक सीखते थे और अकउसमेटीकोई  बिना किसी सटीक प्रदर्शनी के पाइथोगोरस की लेखनी के केवल सारांश शीर्षकों को सुनते थे।लम्ब्लिकास (Iamblichus) के अनुसार अकउसमेटीकोई आमफ़हम (exoteric) शिष्य थे जो पाइथोगोरस के व्याख्यानों को एक पर्दे के बाहर से सुनते थे।
अकउसमेटीकोई को पाइथोगोरस को देखने की इजाजत नहीं थी और उन्हें पंथ के अंदरूनी रहस्य नहीं सिखाये जाते थे। इसके बजाय उन्हें गुप्त तरीके से व्यवहार और नैतिकता सिखाई जाती थी, गुप्त अर्थों से युक्त संक्षिप्त बातें बताई जाती थी। अकउसमेटीकोईने मेथमेटीकोईको असली पाइथोगोरियन्स माना लेकिन इसका विपरीत नहीं था।साइक्लोन (Cylon) के कोहोर्ट, एक क्रोधी शिष्य के द्वारा कई मेथमेटीकोई की हत्या के बाद, दोनों समूह एक दुसरे से पूरी तरह से अलग हो गए, पाइथोगोरस की पत्नी थेनो (Theano) और उनकी दो बेटियाँ मेथमेटीकोईका नेत्रित्व कर रहीं थीं।
थेनो एक ओर्फिक अनुयायी की बेटी थी, वह अपने आप में एक गणितज्ञ थी। ऐसा कहा जाता है कि उन्होंने भी गणित, भौतिक विज्ञान, चिकित्सा और बाल मनोविज्ञान पर कई पुस्तकें लिखीं, हालाँकि उनके लेखन में से कुछ नहीं बचा है। उनका सबसे महत्वपूर्ण कार्य है गोल्डन मीन (golden mean) के दार्शनिक सिद्धांत पर एक पुस्तक ऐसे समय में जब महिलाओं को उनके पति की संपत्ति माना जाता था और उन्हें केवल अपने पति का घर संभालना होता था, पाइथोगोरस ने महिलाओं को काम करने के लिए बराबर दर्जा दिया।
पाइथोगोरस के समाज में कई रोक थीं। जैसे एक क्रोसबार पर कदम नहीं रखा जाये और फलियाँ नहीं खायी जाएँ। ये नियम पुराने अंधविश्वास (superstition) थे, जैसे "एक सीढ़ी के नीचे चलना दुर्भाग्य पूर्ण होता है।"यहाँ तक कि प्राचीन समय में भी पाइथोगोरस को बदनाम करने के लिए मिस्टिकोस लोगोस (mystikos logos)("रहस्यमय भाषण") नामक अपमानजनक उपाधि दी गयी। फलियों पर रोक फेविज्म (favism) से सम्बंधित हो सकती है जो भूमध्य क्षेत्र के आस पास व्यापक रूप से फैला है।
यहाँ मुख्य बिंदु है अकउसमाटा अर्थात "नियम", ताकि अन्धविश्वासी निषेध प्राथमिक रूप से अकउसमेटीकोईपर लागू होते थे और अधिकांश नियम पाइथोगोरस की मृत्यु के बाद आये और मेथमेटीकोईसे बिलकुल मुक्त थे। जो तार्किक रूप से पाइथोगोरस की परम्परा के वास्तविक संरक्षक हैं। मेथमेटीकोईने अकउसमेटीकोईकी तुलना में अंदर की समझ पर अधिक जोर दिया। यहाँ तक कि कुछ नियमों और पूजा पद्धतियों के विस्तार पर भी बल दिया। मेथमेटीकोई के लिए पाइथोगोरियन होने का मतलब है एक जन्मजात गुणवत्ता और आंतरिक समझ की उपस्थिति।
अकउसमाटा  और -के साथ निपटने का एक और तरीका भी था; उनके प्रतीक कथात्मक चित्रण द्वारा। हमारे पास इसके कुछ उदाहरण हैं, एक है उनकी अरस्तू (Aristotle) की व्याख्या: " एक संतुलन पर कदम मत रखो', अर्थात लालची मत बनो; 'आग पर तलवार से प्रहार मत करो", अर्थात एक क्रोधित व्यक्ति से साथ तीखे शब्दों में बात मत करो, "दिल को मत खाओ " अर्थात अपने आप को दुःख में मत जकड लो आदि। हमारे पास पाँचवीं सदी ईसा पूर्व तक के पाइथोगोरियन सजीव चित्रण के सबूत हैं, इसका मतलब है कि ऐसी अजीब बातें पहेली के रूप में कही गयी।
पाइथोगोरियन को उनकी आत्माओं की स्थानांतरगमन के सिद्धांत के लिए भी जाना जाता है और साथ ही उनका सिद्धांत कि संख्या में चीजों की वास्तविक प्रकृति है। उन्होंने शुद्धिकरण संस्कारों को अपनाया और जीने के भिन्न नियमों को विकसित किया, वे ऐसा मानते थे कि ये नियम देवताओं के बीच उन्हें एक उच्च पद को प्राप्त करने के लिए सक्षम बनायेंगे।
उनके ज्यादातर रहस्यवाद आत्मा को ओर्फिक (Orphic) परम्परा से अभिन्न रखते हुए प्रतीत होते हैं। ओर्फिक्स ने कई परिशोधक संस्कारों को अपनाया और साथ ही अंडरवर्ल्ड में विभिन्न विकास संस्कारों को अपनाया। पाइथोगोरस सिरोस के फेरेसीडस (Pherecydes of Syros) से भी निकट रूप से सम्बंधित है, एक प्राचीन टिप्पणीकार व्यक्ति जो आत्माओं के स्थानांतरगमन की शिक्षा देने वाले पहले ग्रीक माने जाते हैं। प्राचीन टिप्पणीकार मानते हैं कि फेरेसीडस पाइथोगोरस का सबसे अंतरंग शिक्षक था। फेरेसीडस ने पेंटा मईकोस (पाँच गुप्त गुहएं) के शब्दों में आत्मा के बारे में शिक्षा दी और-; पेंटाग्राम के पाइथोगोरियन उपयोग की सबसे संभावित उत्पत्ति, उनके द्वारा सदस्यों के बीच पहचान के प्रतीक के रूप में प्रयुक्त की जाती थी और आंतरिक स्वास्थ्य के एक प्रतीक के रूप में (युजेइया ) प्रयुक्त की जाती थी।

संगीत के सिद्धांत और जांच

पाई थोगोरस संगीत में बहुत अधिक रूचि लेते थे, अतः उनके अनुयायी भी संगीत में रूचि रखते थे। पाइथोगोरस एक संगीतज्ञ और गणितज्ञ थे। पाइथोगोरस अपने समय के संगीत में सुधार लाना चाहते थे, उनका मानना था कि इस संगीत में पर्याप्त सामंजस्य नहीं है, यह बहुत ही व्यस्त रखने वाला था।
पौराणिक कथा के अनुसार, पाइथोगोरस ने खोजा कि संगीत के नोट को गणितीय समीकरणों में अनुवाद किया जा सकता है, यह तब हुआ जब वह एक दिन एक काम कर रहे लोहार के पास से हो कर निकला और उसने सोचा कि उनकी निहाई की चोट से उत्पन्न होने वाली आवाज सुंदर और सामंजस्य पूर्ण थी और उसने यह निर्धारित कर लिया कि जो भी वैज्ञानिक नियम इसका कारण है वह अवश्य ही गणितीय होना चाहिए और इसे संगीत पर लागू किया जा सकता है। वह लोहार के पास गया और उसके औजारों को देख कर यह पता लगाने की कोशिश की कि यह कैसे हुआ। उसने पाया कि निहाईयां (anvil) एक दूसरे के साधारण अनुपात में थीं। एक पहली के आधे आकार की थी और दूसरी आकार की २ /३ थी और इसी प्रकार से था। (देखिए Pythagorean ट्यूनिंग (Pythagorean tuning).)
पाइथोगोरस ने संख्या के सिद्धांत को विस्तारपूर्वक स्पष्ट किया, जिसका सही अर्थ आज भी विद्वानों के बीच बहस का विषय बना हुआ है। पाइथोगोरस "गोलों की संततता " (harmony of the spheres) पर विश्वास करता था, उनका मानना था कि ग्रह और तारे गणितीय समीकरणों के अनुसार गति करते हैं, इसी प्रकार की कुछ समानता संगीत के स्वरों में पाई जाती है और इससे एक मधुर संगीत का उत्पादन होता है।

प्रभाव

चौथी सदी इसवी से, पाइथोगोरस को पाइथोगोरस की प्रमेय (Pythagorean theorem) की खोज का श्रेय दिया जाता है, ज्यामिति में एक प्रमेय जो स्थापित करती है कि एक समकोण त्रिभुज में विकर्ण स (समकोण के सामने वाली भुजा) का वर्ग अन्य दो भुजाओं ब और अ के वर्ग के योग के बराबर होता है। अर्थात a² + b² = c².
हालाँकि वह प्रमेय जो अब उनके नाम से जानी जाती है, पहले इसे बेबिलोनियों (Babylonians) और भारतीयों के द्वारा काम में लिया गया। अक्सर कहा जाता है कि उन्होंने या उनके विद्यार्थियों ने इसके पहले प्रमाण दिए। हालाँकि इस बात पर दबाव डाला जाना चाहिए कि जिस तरीके से बेबिलोनियों ने पाइथोगोरस की संख्याओं को संभाला उससे पता चलता है कि वे जानते थे कि यह सिद्धांत सामान्यतः सही साबित होता है और वे कुछ ऐसे प्रमाणों के बारे में भी जानते थे जिन्हें अब तक (अब भी बड़े पैमाने पर अप्रकाशित) क्युनीरूप (cuneiform) स्रोतों में नहीं खोजा गया है। उनके स्कूल की गुप्त प्रकृति की वजह से और इसके विद्यार्थियों के द्वारा सब कुछ अपने शिक्षकों को अर्पित कर देने की वजह से, इस बात के कोई प्रमाण नहीं हैं कि पाइथोगोरस ने इस प्रमेय को साबित करने के लिए इस पर खुद काम किया। उस मामले के लिए, इस बात के कोई प्रमाण नहीं हैं कि उन्होंने किसी भी गणितीय या परा गणितीय समस्याओं पर काम किया। कुछ लोग मानते हैं कि यह पाइथोगोरस की मृत्यु के दो सदियों के बाद प्लेटो के अनुयायियों के द्वारा सावधानीपूर्वक निर्मित एक मिथक है। मुख्यतः प्लेटो की परा भौतिकी के मामले को आध्यात्मिक ठहराने के लिए, जो उनके द्वारा पाइथोगोरस को समर्पित विचारों का साथ ठीक प्रकार से काम करते थे। यह अध्यारोपण सदियों से चला आ रहा है और आधुनिक समय से भी जुडा हुआ है। पाइथोगोरस के नाम का इस प्रमेय से सम्बन्ध स्थापित करने का सबसे पहला उल्लेख उनकी मृत्यु के पाँच सदियों के बाद सिसरौ (Cicero) और प्लूटार्क (Plutarch) के लेखन में मिलता है।
आज पाइथोगोरस को उसके अनुयायी ग्रीक प्लेटो के साथ अहल अल तौहीद (Ahl al-Tawhid)या ड्रुज (Druze) विश्वास के द्वारा एक भक्त के रूप में प्रतिष्ठित किया जाता है, लेकिन पाइथोगोरस के आलोचक भी थे, जैसे हेराक्लीटस (Heraclitus) जिन्होंने कहा कि "ज्यादा सीख पढ़ लेने से बुद्धि नहीं आती है; अन्यथा यह हेसिओड (Hesiod) और पाइथोगोरस को और फिर से जेनोफेंस (Xenophanes) और हेकाटेयस (Hecataeus) को सिखाया गया।

धर्म और विज्ञान

पाइथोगोरस का दृष्टिकोण धार्मिक और वैज्ञानिक था, उनकी नजर में विज्ञान और धर्म एक दुसरे से सम्बंधित हैं। धार्मिक रूप से पाइथोगोरस मेटेम्पसाइकोसिस (metempsychosis) के अनुयायी थे। वे स्थानांतर आगमन या आत्मा के पुनर् जन्म में विश्वास करते थे, उनका मानना था कि आत्मा जब तक सदाचारी नहीं हो जाती तब तक वह मानव, पशु, या सब्जियों में बार बार अवतार लेती रहती है। उनका पुनर्जन्म का विचार प्राचीन यूनानी धर्म से प्रभावित था। वह पहले व्यक्ति थे जिसने यह प्रस्तावित किया की विचार प्रक्रिया और आत्मा मष्तिष्क में स्थित है दिल में नहीं। उन्हें खुद विस्तार से चार जीवन याद थे जैसा कि वे दावा करते थे कि उन्होंने जिए हैं और वे अपने मृत मित्र के रोने की आवाज को एक कुत्ते के भौंकने के रूप में सुनते थे।
पाइथोगोरस का एक विश्वास यह था कि जीवन का सार संख्या है। इस प्रकार से, सभी चीजों की स्थिरता ब्रह्माण्ड को बनाती है। स्वास्थ्य जैसी चीजें तत्वों के एक स्थिर अनुपात पर निर्भर करती हैं; किसी भी चीज का बहुत कम या बहुत ज्यादा होना एक असंतुलन का कारण होता है जो किसी भी जीव को अस्वस्थ बना सकता है। वे विचारों की तुलना संख्या की गणनाओं से करते थे। जब दर्शन लोक सिद्धांतों से जुड़ जाता है तो वह विश्वास बन जाता है, कि जीवन के सार का ज्ञान संख्याओं के रूप में खोजा जा सकता है। यदि इसे एक कदम आगे ले जाया जाये कहा जा सकता है कि क्योंकि गणित एक अनदेखा सार है, जीवन का सार एक अनदेखा लक्षण है जिसका गणित के अध्ययन के द्वारा सामना किया जा सकता है।

साहित्यिक कार्य

पाइथोगोरस के कोई भी लेखन नहीं मिलते हैं, हालाँकि उनके नाम के साथ कुछ जाली लेखन जुड़े हैं और इनमें से वर्तमान में भी पाए जाते हैं; ये पुरातनता (antiquity) में प्रसारित हुए हैं। जटिल प्राचीन स्रोत जैसे अरस्तू (Aristotle) और एरिस्टोजेनस (Aristoxenus) इन लेखनों पर संदेह प्रस्तुत करते हैं। प्राचीन पाइथोगोरियन्स ने आमतौर पर अपने स्वामी के वाक्यांशों को मुहावरे औटोस एफे  के साथ स्पष्ट किया ("उन्होंने खुद स्पष्ट किया") और अपने शिक्षण की मूलतः मौखिक प्रकृति पर बल दिया। पाइथोगोरस ओविड (Ovid) के मेटामोर्फोसेस (Metamorphoses)की आखिरी किताब के चरित्र के रूप में, जहाँ ओविड ने उसके दार्शनिक दृष्टिकोण पर व्याख्या की है। पाइथोगोरस को यह कहते हुए उद्धृत किया गया है, "कोई भी आदमी मुक्त नहीं है जो अपने आप को नियंत्रित नहीं कर सकता है।"

लोर

पाइथोगोरस का एक अन्य पक्ष भी है, जिसमें वह अपने ऐतिहासिक व्यक्तित्व के आस पास विस्तृत किंवदंतियों का एक विषय बन गए। अरस्तू ने पाइथोगोरस को एक अलौकिक व्यक्ति के रूप में वर्णित किया है जो आश्चर्य जनक कार्य करता है, उन्हें एक गोल्डन थाई के रूप में ऐसे पहलू के रूप में वर्णित किया गया है, जो देवत्व की निशानी है। अरस्तू और अन्य लोगों के अनुसार, कुछ प्राचीन लोग मानते थे कि उनमें अन्तरिक्ष और समय से होकर यात्रा करने की क्षमता है और जानवरों और पोधों के साथ बात करने की क्षमता है।ब्र्युअर्स डिक्शनरी ऑफ फ्रेस एंड फेबल (Brewer's Dictionary of Phrase and Fable) की प्राविष्टि से एक उद्धरण है "गोल्डन थाई"
ऐसा कहा जाता था कि पाइथोगोरस के पास एक गोल्डन थाई था, जिसे उसने एबेरिस को दर्शाया, जो उत्तरदेशवासी पुजारी था और उसने ओलिंपिक खेलों में प्रदर्शन किया।
एक अन्य कथा जो ब्र्युअर के शब्दकोश से ली गयी है। वह उनके चन्द्रमा के बारे में वर्णन को दर्शाती है।
पाइथोगोरस ने माना की वह चन्द्रमा पर लिख सकता था। उनकी योजना थी कि रक्त में एक दर्पण पर लिखा जाये और इसे चाँद के सामने रख दिया जाये और जब चाँद की डिस्क पर शिलालेख प्रतिबिंबित होगा.

प्लेटो पर प्रभाव

पाइथोगोरस या एक व्यापक अर्थ में पाइथोगोरियन्स ने प्लेटो के काम पर एक महत्वपूर्ण प्रभाव डाला। आर एम हरे (R. M. Hare) के अनुसार उनके प्रभाव में तीन बिंदु शामिल थे: अ) प्लेटोनिक गणराज्य (platonic Republic)"एक समान सोच वाले लोगों के एक संगठित समुदाय " के विचारों से सम्बंधित हो सकता है, जैसा कि पाइथोगोरस ने क्रोटोन में स्थापित किया। ब) इस बात के प्रमाण हैं कि संभवतः प्लेटो ने पाइथोगोरस से यह विचार लिया कि गणित और सामान्य भाषा, अमूर्त सोच दार्शनिक सोच के लिए एक सुरक्षित आधार है, साथ ही विज्ञान और नैतिकता (morals) में पर्याप्त थीसिस के लिए भी या आधार है। स) प्लेटो और पाइथोगोरस ने "आत्मा (soul) और भौतिक दुनिया (material world) में इसके स्थान के लिए रहस्यवादी दृष्टिकोण" में सामान विचार प्रस्तुत किया। ऐसा लगता है कि दोनों ओर्फिज्म (Orphism) से प्रभावित थे।
प्लेटो के विचार स्पष्ट रूप से अर्कितास (Archytas) के काम से प्रभावित हुए, जो तीसरी पीढी का एक वास्तविक पाइथोगोरियन था, उसने ज्यामिति में महत्वपूर्ण योगदान दिया, जो यूक्लिड (Euclid) के तत्वोंकी आठवीं पुस्तक में प्रतिबिंबित होता है।

रोमन प्रभाव

प्राचीन रोम और नूमा पोम्पिलिअस (Numa Pompilius) की किवदंतियों में रोम का दूसरा राजा, पाइथोगोरस के अधीन अध्ययन करता था, ऐसा कहा जाता है। इसकी सम्भावना नहीं है क्योंकि दो जीवों के लिए सामान रूप से स्वीकृत तारीखें अध्यारोपित नहीं करती हैं।

गुप्त समूहों पर प्रभाव

पाइथोगोरस ने एक गुप्त समाज की स्थापना की जो पाइथोगोरियन ब्रदरहुड कहलाती है यह गणित के अध्ययन को समर्पित थी। इसका भावी गुप्त परम्पराओं पर गहरा प्रभाव पड़ा, जैसे रोसीक्रुसीएनिज्म (Rosicrucianism) और फ्रीमेसनरी (Freemasonry), ये दोनों ऐसे समूह गणित के अध्ययन को समर्पित थे, दोनों का दावा था कि वे पाइथोगोरियन ब्रदरहुड से विकसित हुए हैं। पाइथोगोरस के गणित के रहस्यमयी और गुप्त गुणों की चर्चा मेनली पी हाल के अध्याय दी सेक्रेट टीचिंग्स ऑफ आल एजेस  में की गयी है जिसका शीर्षक है "पाइथोगोरियन मेथमेटिक्स "।
पाइथोगोरस के सिद्धांत ने बाद में संख्या विज्ञान (numerology) पर गहरा प्रभाव डाला, जो प्राचीन दुनिया में पूरे मध्य पूर्व में बहुत अधिक लोकप्रिय हुआ। 8 वीं सदी के मुस्लिम (Muslim)कीमियागर (alchemist)जाबिर इब्न हयान (Jabir ibn Hayyan) ने व्यापक संख्या विज्ञान के आधार पर काम किया, वह पाइथोगोरस के सिद्धांत से बहुत अधिक प्रभावित था।

स्रोत

पाइथोगोरस के बारे में कोई प्राथमिक स्रोत नहीं बचे हैं। यह लेख पाइथोगोरस की शास्त्रीय व्याख्या करता है जो बाद के लेखकों के लेखों पर आधारित है। चूँकि बहुत सी जानकारी जो उपलब्ध है वह पाइथोगोरस के जीवन के सदियों के बाद लिखी गयी, उनकी सटीकता अनिश्चित है।
ऐसा माना जाता है कि प्रारंभिक पाइथोगोरियन का गणितीय महत्त्व अतिशयोक्तिपूर्ण है (उनका हार्मोनिक्स का सिद्धांत अपवाद है) और पाइथोगोरियन ओर्फिक (Orphic) यानि गुप्त पंथी थे। उनका संख्या विज्ञान (numerology) पर प्रभाव था, बाद में उनमें से ही गंभीर गणितज्ञों का जन्म हुआ जब ज्यामीति पूरे ग्रीस में लोकप्रिय हो गयी।