भिन्नता का विश्लेषण

सांख्यिकी में भिन्नता का विश्लेषण (एनोवा) सांख्यिकीय मॉडलों का एक संग्रह है, जिसमें अवलोकित भिन्नता व्याख्यात्मक चर के कारण कई हिस्सों में बाँट दी जाती है। अपने सरलतम रूप में एनोवा इस चीज़ का सांख्यिकी परीक्षण करता है कि क्या कई समूहों का माध्य बराबर होता है और इस तरह से ये स्टुडेंट्स टू सैम्पल टी टेस्ट या परीक्षणों को दो से अधिक समूह के लिए सामान्यीकृत कर देता है।

अचल-प्रभाव मॉडल

भिन्नता के विश्लेषण का अचल-प्रभाव मॉडल ऐसी स्थितियों में लागू होता है जिनमें प्रयोगकर्ता प्रयोग के विषय पर कई प्रबंधों को लगाकर ये देखता है कि चरों के मान में परिवर्तन उस पर क्या प्रभाव डालता है. यह प्रयोगकर्ता को चरों के मान में विभिन्न प्रबंधों द्वारा होने वाले परिवर्तन के कारण उनकी कुल जनसँख्या पर पड़ने वाले प्रभाव की सीमा का अनुमान लगाने का मौका देता है

क्रम-रहित प्रभाव मॉडल

क्रम-रहित प्रभाव मॉडल का उपयोग तब किया जाता है जब प्रबंध तय नहीं होते. ऐसा तब होता है जब विभिन्न प्रबंध (जिन्हें गुणक स्तर के नाम से भी जाना जाता है) काफी बड़ी जनसँख्या के नमूने के तौर पर लिए गए होते हैं। क्योंकि प्रबंध स्वयं क्रम-रहित चर होते हैं, इसलिए प्रबंधों का निरूपण करने वाली कुछ मान्यताएं और पद्धतियाँ एनोवा मॉडल 1 से अलग होती हैं।

ज़्यादातर क्रम-रहित प्रभाव या मिश्रित प्रभाव मॉडल नमूने के तौर पर लिए गए विशिष्ट गुणकों को लेकर कोई परिणाम देने से जुड़े नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, एक बड़े विनिर्माण संयंत्र के बारे में बात करें जहां कई मशीने एक ही उत्पाद बनाने के लिए कार्य करती हैं। इस संयंत्र का अध्ययन कर रहे सांख्यिकीविद् को इस बात में बहुत कम रुचि होती है कि वह तीन विशेष मशीन की एक दूसरे से तुलना करे. बल्कि, ये जानना ज्यादा रूचिकर है कि सभी मशीनों द्वारा मिलने वाला कुल परिणाम क्या है। जैसे कि परिवर्तनशीलता और माध्य.

प्रभाव आकार मापन

एनोवा के संदर्भ में ही प्रभाव के कई मानक मापन प्रयोग किये जाते हैं जिनके ज़रिये भविष्यवक्ता या उनके समूह और निर्भर चरों के बीच सम्बन्ध की डिग्री का वर्णन किया जाता है। प्रभाव आकार अनुमान शोधकर्ताओं को दे दिए जाते हैं ताकि वो हर शाखा में अध्ययन के परिणामों की तुलना कर सकें. द्विचर (एनोवा उदाहरण के लिए) और बहुचर (मोनोवा, कैनोवा, बहु विविक्तकर विश्लेषण) सांख्यिकी विश्लेषण में रिपोर्ट किये जाने वाले आम प्रभाव आकार अनुमानों में शामिल हैं- ईता-वर्ग, आंशिक ईता-वर्ग, ओमेगा और अंतरसहसम्बन्ध (स्ट्रेंग, 2009).
² η (ईटा-वर्ग): ईटा-वर्ग अन्य पूर्व वादियों पर नियंत्रण रखते हुए निर्भर चर में पूर्व वादी द्वारा वर्णित भिन्नता के अनुपात को बताता है। ईटा वर्ग जनसँख्या में मॉडल द्वारा वर्णित भिन्नता या परिवर्तनशीलता का एक पक्षपाती अनुमानक है (यह केवल नमूने में प्रभाव के आकार का अनुमान लगता है). औसतन यह जनसँख्या में वर्णित भिन्नता को ज्यादा आंकता है। जैसे जैसे नमूने का आकार बढ़ता है वैसे वैसे सानुमान में आने वाला एकपक्षीय प्रभाव कम हो जाता है। जबकि यह प्रबंध द्वारा वर्णित जनसँख्या में भिन्नता के अनुपात का आसानी से गणना देने वाला अनुमानक है। ध्यान दें कि सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर (जैसे एसपीएसएस) आंशिक ईटा वर्ग को गलत तरीके से भ्रामक शीर्षक 'ईटा वर्ग" के रूप में दिखाता है।
आंशिक ² (आंशिक ईटा-वर्ग): आंशिक ईटा-वर्ग वर्णित करता है,'गुणक को रोप्य कुल विचलन के अनुपात को, कुल अत्रुटिपूर्ण विचलन में से अन्य गुणकों (छोड़कर) को हटाकर' (पियर्स, ब्लॉक और अग्विनिस, 2004, पी. 918). आंशिक ईटा वर्ग सामान्य रूप से ईटा वर्ग से अधिक होता है (सिवाय सरल एक घटक मॉडल के).
इन मानदंडों के कई भेद भी मौजूद हैं
आमतौर पर प्रभाव आकार के लिए स्वीकार्य प्रतिगमन मानदंड आता है (कोहेन, 1992, 1988) से : 0.20 न्यूनतम हल है, (लेकिन सामाजिक विज्ञान शोध में ही महत्वपूर्ण है); 0.50 मध्यम प्रभाव है; 0.80 से अधिक या उसके बराबर कुछ भी वृहद प्रभाव आकार माना जाता है (कपेल एंड विकेंस, 2004; कोहेन, 1992).

क्योंकि कोहेन (1988) से लेकर अब तक प्रभाव आकार की ये सामान्य व्याख्या बार-बार बिना किसी परिवर्तन या समकालीन प्रायोगिक शोध के लिए वैधता पर किसी तरह की किसी टिपण्णी के बिना दोहराई जाती रही है, इसीलिए मनोवैज्ञानिक/व्यवहार अध्ययन की सीमा के बाहर जाने के बाद इस पर कई प्रश्न उठते हैं और इससे भी ज्यादा प्रश्न तब उठते हैं जब कोहेन द्वारा बताई गई सीमाओं की पूरी समझ देखी नहीं जाती. नोट: विशिष्ट आंशिक ईटा वर्ग मान का बड़े या छोटे माध्यम हेतु 'अंगूठे के नियम' के रूप में प्रयोग करने से बचना चाहिए।

यही नहीं, कुछ शाखाओं में अंगूठे के नियम के कुछ विकल्प भी सामने आये हैं: लघु= 0.01, मध्यम = 0.06; वृहद = 0.14 (किटलर, मेनार्ड एंड फिलिप्स, 2007) .
ओमेगा वर्ग ओमेगा वर्ग पूर्ववादी चर द्वारा दिए गए जनसँख्या में विचरण के अनुमान का अपेक्षाकृत निष्पक्ष अनुमान देता है। यह ईटा वर्ग की तुलना में क्रमरहित त्रुटी के बिना आंकलन करता है। जो कि वृहद आकार हेतु आश्चर्यजनक रूप से पक्षपात पूर्ण होता है।

ओमेगा वर्ग के लिए गणना प्रयोगात्मक डिजाइन के आधार पर अलग-अलग होती हैं। एक निश्चित प्रयोगात्मक डिजाइन के लिए (जिसमें श्रेणिया स्पष्ट रूप से सेट होती हैं), ओमेगा वर्ग की गणना इस प्रकार की जाती है:
कोहेन का f

शक्ति विश्लेषण की गणना करते समय प्रायः प्रभाव आकार का ये मापक सामने आता है। धारणा है कि यह वर्णित भिन्नता या विचलन प्रति अवर्णित विचलन के वर्गमूल को प्रदर्शित करता है।
संदर्भ
जे. कोहेन, (1992). स्टेटीसटिक्स ए पॉवर प्राइमर या सांख्यिकीय एक शक्ति प्रवेशिका साइकोलोजी बुलेटिन, 112, 115-159.
जे. कोहेन, (1988). स्टेटीसटिकल पॉवर अनालिसिस फॉर द बिहेवियर साइंसेस (द्वितीय संस्करण) हिल्सडेल, एनजे अमेरिका: एर्लबॉम .
जे.ई. कितलर, डब्ल्यू और फिलिप्स, के.ए. मेनार्ड (के.ए.2007). शरीर में डिसमोर्फिक विकार वाले व्यक्तियों में वजन को लेकर चिंता. ईटिंग बिहेवियर, 8, 115-120.
सी.ए. पियर्स, आर.ए. ब्लोक और एच. अगुइनिस, (2004). बहुगुणक एनोवा डिजाइनों से ईटा-वर्ग वाले मान की रिपोर्ट होने पर चेतावनी. शैक्षिक और मनोवैज्ञानिक मापन या एजुकेशनल एंड साइकोलोजिकल मेज़रमेंट, 64 (6), 916-924.
के.डी. स्ट्रेंग, (2009). अरैखिक संबंधों और अन्तःक्रियाओं का पता लगाने के लिए प्रत्यावर्ती प्रतिगमन का प्रयोग: बहुसांस्कृतिक शिक्षा अध्ययन पर लागू होने वाला एक शिक्षा कार्यक्रम. व्यावहारिक मूल्यांकन, अनुसंधान और मूल्यांकन या प्रेक्टिकल एसेसमेंट, रीसर्च एंड एवेलुशन, 14 (3), 1-13. 1 जून 2009 को पुनः प्राप्त: 
टी.डी. विकेंस और जी. कपेल, (| 2004). डिजाइन और विश्लेषण: एक शोधकर्ता की पुस्तिका या डिजाइन एंड अनालिसिस: ए रिसर्चर्स हैण्डबुक (चतुर्थ संस्करण). अपर सेडल रिवर, एनजे अमेरिका:-पीयर्सन अप्रेंटिस हॉल.

अनुगामी परीक्षण

एनोवा में एक महत्वपूर्ण प्रभाव अक्सर के साथ आता है एक या एक से अलग अनुवर्ती परीक्षण अधिक है। एनोवा में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव को प्रायः एक या अधिक अनुगामी परीक्षणों के साथ दोबारा जांचा जाता है। ऐसा ये आकलन करने के लिए किया जाता है कि कौन से समूह अन्य समूहों से अलग हैं या फिर अन्य कई केन्द्रित परिकल्पनाओं को जांचने के लिए भी. अनुगामी परीक्षण अक्सर इस आधार पर पहचाने जाते हैं कि वो पूर्वनियोजित (पहले से सोचे हुए) हैं या पोस्ट होक या बाद में तय किये गए। पूर्व नियोजित परीक्षण आंकड़े देखने के पहले किये जाते हैं और पोस्ट होक या बाद में सोचे गए परीक्षण आंकड़े देखने के बाद किये जाते हैं। पोस्ट होक परीक्षण जैसे कि टूकी परीक्षणसबसे आम तौर पर हर समूह के माध्यों की तुलना करता है और इसमें टाईप I त्रुटी को नियंत्रित करने के कुछ तरीके शामिल होते हैं। तुलना, जो सबसे आम तौर पर पूर्व नियोजित होती है, सरल या जटिल हो सकती है। सरल तुलना में एक समूह के माध्य की तुलना दुसरे समूह के माध्य से कि जाती है। जटिल तुलना में आमतौर पर समूहों के दो सेट की तुलना की जाती है जहां एक सेट में दो या अधिक समूहों होते है (जैसे, समूह ए, बी और सी के औसत समूह माध्य की तुलना समूह डी के साथ करें). तुलना द्वारा रुझानों के परीक्षणों को भी देखा जा सकता है, जैसे की रैखिक और द्विघात सम्बन्ध, जब कि स्वतंत्र चर में कुछ क्रमागत स्तर भी शामिल हों.

शक्ति विश्लेषण

शक्ति विश्लेषण अक्सर एनोवा के संदर्भ में लागू किया जाता है ताकि यदि हम जनसँख्या में एक निश्चित एनोवा डिजाइन, नमूने के आकर और अल्फ़ा स्तर की परिकल्पना करें तो नल परिकल्पना के सफल निराकरण की संभावना का आकलन लगाया जा सके। नल परिकल्पना का निराकरण करने के लिए आवश्यक नमूने के आकार का निर्धारण करके शक्ति विश्लेषण अध्ययन डिजाइन में मदद कर सकता है।

इतिहास

रोनाल्ड फिशर ने सबसे पहले 1918 में अपने शोधपत्र कोरिलेशन बिटवीन रिलेटिव्स ऑन द सपोज़िशन ऑफ़ मेनडेलियन इन्हेरिटेंस में भिन्नता या परिवर्तनशीलता का प्रयोग किया। भिन्नता के विश्लेषण पर उनका पहला आवेदन 1921 में प्रकाशित हुआ था। विचरण के विश्लेषण से व्यापक रूप से अनुसंधान श्रमिकों के लिए है 1925 में फिशर की किताब स्टेटीसटिकल मेथड फॉर रीसर्च वर्कर्स में शामिल होने के बाद भिन्नता के विश्लेषण को काफी पहचान मिली।