ענר שלו

מחקריו

תחום המחקר העיקרי של ענר שלו לאורך השנים הוא תורת החבורות, והוא מרבה להשתמש בשיטות מתחומים אחרים, כגון אלגבראות לי ותורת ההסתברות, כדי לחקור אותה. כמו כן עסק בתורת החוגים, אלגבראות לי, ותחומים נוספים. פרסם כ-120 מאמרים מתמטיים בכתבי עת בינלאומיים שונים.
מחקריו הראשונים פותרים בעיות שונות בחוגי חבורה תוך שימוש בשיטה אחידה המבוססת על חבורות הממד. לאחר מכן הרבה לעסוק בחבורות-p וחבורות פרו-p והיה בין הפותרים את השערות הקו-מחלקה על מבנה חבורות כאלה. כמו כן השתמש בשיטות לי לפתרון בעיות על נקודות שבת של אוטומורפיזמים של חבורות-p, ולחקר גידול תת-חבורות של חבורות פרו-סופיות וחבורות דיסקרטיות. 
בשנת 2000 יצא לאור בעריכתו (יחד עם מרכוס דו סוטוי ודן סגל) הספר "New Horizons in pro-p Groups".

שיטות הסתברותיות בתורת החבורות

שלו הרבה לעסוק בשיטות הסתברותיות בתורת החבורות החל משנת 1995. הוא ממייסדי התחום של שימוש בהסתברות לחקר החבורות הפשוטות הסופיות. אחת התוצאות שהתחילו תחום זה מראה שכמעט כל זוג איברים בחבורה פשוטה סופית יוצרים את החבורה. תוצאה זו, כמו תוצאות רבות בתחום, הוכיח ביחד עם פרופסור מרטין ליבק מאימפריאל קולג' שבאוניברסיטת לונדון. הגישה ההסתברותית הובילה לפתרון בעיות קלסיות רבות, הקשורות למנות של החבורה המודולרית, להשערת הבסיס של קאמרון בחבורות תמורה, לקטרים של גרפי קיילי של חבורות פשוטות, למהלכים מקריים, ועוד.

מחקריו העכשוויים

לאחרונה חקר שלו התנהגות של מילים בחבורות, וגם הוכיח (ב-2008), ביחד עם ליבק, או'בריין וטייפ, את ההשערה המפורסמת של אורה (Ore) מ-1951 על-פיה כל איבר בחבורה פשוטה סופית הוא קומוטטור.

גישתו לכתיבה

גישתו של שלו לכתיבה שמה דגש על שפה ומבנה. בכל ספריו עשה ניסויים צורניים.

אופוס 1

אופוס 1 הוא ספרו הראשון של שלו, שראה אור בשנת 1988 בסדרת הספרייה מטעם כתר, בעריכת יגאל שוורץ. כתב היד של הספר זכה בפרס הרי הרשון מטעם האוניברסיטה העברית ב-1986. זהו קובץ של ארבעה סיפורים עם מבנה מוזיקלי. שלו מנסה ליישם פה מונחים מוזיקליים על השפה. הספר נחלק לשני חלקים: החלק הראשון, לגאטו, מתאפיין בזרימה, משפטים ארוכים, בלי הרבה סימני פיסוק וגם פסיכולוגית מתאר מצב של פתיחות. לעומת זאת, החלק השני, סטקטו, מאופיין על ידי משפטים קצרים, הרבה סימני פיסוק והלך רוח מסוגר. הסיפור הראשון, "אופוס 1", מתאר ילד שלומד נגינה בפסנתר ומתאהב במורתו. הסיפור השני, "זעזוע מוח", מתאר מערכת יחסים בין שני אנשים צעירים, ונפתח בפציעה שמעניקה להם פרספקטיבה חדשה. הסיפור השלישי, "סקרצו", עוסק בנסיעתו לניו יורק של נגן צ'מבלו אקסצנטרי. הסיפור הרביעי, "העדרות", מתאר שחרור פסיכיאטרי מהצבא של נעדר המעוניין שיחפשו אחריו. סיפור זה בנוי צורנית כתשבץ עם שתי קואורדינטות ומתואר בגב הספר כ"תשבץ אכול סתירות תובע פתרון".

ספר הפתיחות

ספר הפתיחות, ספרו השני של שלו, יצא לאור בסדרת הספריה החדשה בעריכתו של מנחם פרי בשנת 1996. הספר מורכב משבעים התחלות של סיפורים. בספר יש אלמנט גדול של קיטוע ופערים והוא מתייחס לפתיחה במובן מאוד רחב; לעיתים לסיפורים יש התחלה בלי סוף, לפעמים יש רק אמצע, וההתחלה והסוף חסרים. מצד אחד ניסה שלו ליצור מתח וכתיבה וידאו-קליפית, ומצד שני לעודד את הקורא להשלים בעצמו את הפערים. חלקים גדולים בספר מתארים מקומות רבים בעולם שמגיעים אליהם לזמן קצר ומיד צריכים לעוזבם.

החומר האפל

החומר האפל, ספרו השלישי של שלו, הוא רומן שראה אור בשנת 2004 בהוצאת זמורה ביתן, ותורגם לגרמנית, איטלקית וצ'כית. הספר מתאר משולש אהבה בין גבר לשתי נשים. שלו הושפע בספרו מהתאוריה של האסטרופיזיקה המודרנית על חומר אפל ואנרגיה אפלה. הספר מנסה ליישם רעיונות אלה על יחסים בין נשים וגברים. לצד משיכה פיזיקלית בין גבר לאישה מתוארים כוחות דחייה, שבמרבית המקרים גוברים על כוחות המשיכה. זהו ניסיון להבין למה סיפורי אהבה רבים שמתחילים כל כך טוב מסתיימים אחרת. גיבור הספר הוא גבר נשוי, דיפלומט ישראלי בניו יורק שבביקורו בישראל מתאהב באישה שעושה דוקטורט בפיזיקה על החומר האפל. הספר מתחלק צורנית בין דואר אלקטרוני שהיא שולחת לו, שנכתב בתקופה שקדמה לפגישה, ובין תיאור מנקודת המבט של הגבר של הפגישה בניו יורק, כאשר עם התקדמות העלילה הדואר האלקטרוני הולך ומתקרב לאותה פגישה ומבהיר את הרקע לה אך לעולם לא מגיע אליה.

אמא

אמא, ספרו הרביעי של שלו, ראה אור בשנת 2012 בהוצאת זמורה ביתן. זהו ספר בעל אופי אוטוביוגרפי, המתחיל במות אמו של שלו, והמשכו במחשבות סביב חייה ומותה. בספר 274 פרקים קצרים (בהם פרקים בני משפט אחד בלבד), הממוספרים לאחור, מ-0 עד 273-. שלו תיאר את ספרו זה: "זהו ספר על אובדן, על אבל, על בדידות וגעגועים. על דמות אם וקשר חזק ורב-שכבתי איתה, והקושי הנורא לחיות בלעדיה. מצד אחד זה ספר מאד אישי ופרטי, ומצד שני זהו רומן המתאר בצורה פרגמנטרית כרוניקות משפחתיות סבוכות לאורך שלושה דורות."