מעגל

מעגל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, קבוע. המרחק של כל נקודה מהמרכז נקרא רדיוס (בעברית מחוג).
היחס בין היקף העיגול (אותו מקיף המעגל) לקוטרו קבוע בכל המעגלים, ומסומן על ידי האות היוונית π.
למעגל ברדיוס  היקף , והוא חוסם עיגול ששטחו .

מינוח בעברית

מקור המילה הוא במשנה, מסכת תרומות, פרק ד', משנה ח' "והעיגולים מעלים את המלבנים (מלבן), והמלבנים מעלים את העיגולים"
בעברית, מבחינים בין מעגל, שהוא הקו העגול (שפתו של העִגול), ובין עיגול, שהוא התחום החסום על ידי קו זה. הבחנה זו קיימת רק בצורה גאומטרית זו. למרות זאת, אנו מדברים בעברית על היקף המעגל (אם כי נראה שראוי היה יותר לומר אורך המעגל או היקף העיגול) ושטח העיגול. במשולש, מרובע, מלבן וכו' - בכולם השם מתייחס גם להיקף וגם לשטח. ערך זה עוסק בצורה הגאומטרית על מכלול תכונותיה, כלומר הוא עוסק במעגל ובעיגול גם יחד.
כבכל כדור, קוי הרוחב של כדור הארץ הם מעגלים. ארבעה מהם נקראים 'חוג': חוג הסרטן, חוג הגדי ושני חוגי הקוטב - החוג הארקטי והחוג האנטארקטי. אבחנה זו אינה קיימת בשפות האירופאיות הנפוצות וחוגים אלה נקראים בהן מעגל.

מושגים בסיסיים

המעגל מהווה את שפת העיגול, כלומר מעגל הוא הקו התוחם את שטח העיגול.

קטעים במעגל

קטע המחבר בין שתי נקודות על המעגל נקרא מיתר.
רדיוס (מחוג) הוא קטע המחבר את מרכז המעגל עם נקודה הנמצאת על שפת המעגל. אורכו מסומן באות  . 
מיתר העובר דרך מרכז המעגל נקרא קוטר, ואורכו שווה לפעמיים רדיוס המעגל, כלומר  (ניתן לסמן אותו גם באות ).

ישרים

לישר ולמעגל עשויות להיות 2 נקודות חיתוך, נקודת חיתוך אחת או אפס נקודות חיתוך.
א. אם לישר יש שתי נקודות חיתוך עם המעגל, הוא נקרא חותך למעגל.
ב. אם לישר יש נקודת חיתוך אחת עם המעגל, הוא נקרא משיק למעגל.
ג. אם לישר אין נקודות חיתוך עם המעגל, הוא נקרא ישר חיצוני למעגל.
אם נתונות משוואת הישר ומשוואת המעגל, ניתן להבחין בין שלושת המקרים בעזרת סימנה של הדיסקרימיננטה המתקבלת בפתרון מערכת המשוואות.

זוויות

זווית שקודקודה במרכז המעגל נקראת זווית מרכזית (שוקיה הם שני רדיוסים במעגל).
זווית שקודקודה על היקף המעגל נקראת זווית היקפית (שוקיה הם שני מיתרים במעגל).
זווית שקודקודה בתוך שטח המעגל נקראת זווית פנימית (שוקיה הם שני חלקי מיתרים במעגל).
זווית שקודקודה מחוץ לשטח המעגל נקראת זווית חיצונית (שוקיה הם שני חותכים למעגל).

עיגול

עיגול סגור הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, קטן או שווה לגודל קבוע.
 ניתן להגדיר עיגול סגור גם כמשטח המוגבל על ידי מעגל, לרבות המעגל עצמו.
עיגול פתוח הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, קטן מגודל קבוע.

ניתן להגדיר עיגול פתוח גם כמשטח המוגבל על ידי מעגל, למעט המעגל עצמו.
עיגול הוא כל צורה המכילה את כל הנקודות התחומות על ידי מעגל ואולי גם נקודות על המעגל עצמו (בפרט עיגולים פתוחים ועיגולים סגורים הם עיגולים).

חלקים של העיגול

גזרה היא צורה הכלואה בין שני רדיוסים במעגל לבין קשת על המעגל.
היחס בין שטח הגזרה לכלל שטח המעגל שווה ליחס בין זווית הגיזרה לסיבוב שלם השווה ליחס בין אורך הקשת של הגיזרה לבין היקף המעגל כולו. כלומר ששטח הגיזרה יהיה שווה:

כאשר l הוא אורך הקשת והזוויות ברדיאנים.

 
מקטע הוא צורה הכלואה בין מיתר לקשת המתאימה לו.
שטח המקטע שווה להפרש בין שטח הגיזרה הנכלאת בין 2 הרדיוסים המחוברים לקצוות המיתר לבין שטח המשולש שצלעותיו הן המיתר ו2 הרדיוסים המחוברים לקצוותיו. כלומר שטחו שווה ל:

כאשר d הוא מרחק המיתר.

המעגל בתרבות

בעבר שימש המעגל בסיס לתרבויות רבות, אך לאורך הזמן השימוש בו הלך ונתמעט במרבית החברות. עם זאת, חוקרים מראים כי כיום חוזרת העטרה ליושנה וצורת הישיבה במעגל שבה לשמש בהקשרים הולכים ורבים בחברה המודרנית. 
המעגל, כצורת התכנסות או התוועדות של אנשים מאפשר מפגש "שיוויוני" בו כל אחד פונה ומסתכל אל כולם, להבדיל ממפגש פרונטלי כמו מרצה וכיתה, או שחקן מול קהל. ניתן למצוא דוגמאות להתכנסות מעגלית של בני אדם בתרבויות שבטיות המתכנסות לטקס סביב למדורה, באגדת אבירי השולחן העגול של המלך ארתור, בריקודי עם וכדומה. 
עם זאת, לעיתים קרובות אנשים מתכנסים (כיום ובמהלך ההיסטוריה) בצורת מעגל או קשת של מעגל כדי לצפות באירוע המתרחש במרכזו, כמו במופעי רחוב, באצטדיונים (לרוב לא עגולים), באולמי הופעות מסוימים ובאמפיתיאטראות כגון הקולוסיאום. 
הצורה המעגלית הלכה והכתה שורשים גם בתחום הפדגוגיה שבחינוך, בשלוש רמות ביטוי שונות: הראשונה, בין התלמיד לבין המערכת הבית ספרית, ובה המעגל יכול ליצור מרחב מכיל ומכבד ביחס לקשיים המסגרתיים שעימם מתמודד התלמיד. השנייה היא בין התלמידים, ובה המעגל מאפשר הדרה חברתית, מציאת פתרונות יצירתיים לקונפליקטים בדרכי שלום, למידה חברתית, הטמעת ערכים, דיאלוג רפלקטיבי ועוד. הרמה השלישית היא בין המורים עצמם. 
בחינוך בא רעיון ההתכנסות במעגל לידי ביטוי גם בחינוך בלתי פורמלי, ובתנועות הנוער. תנועות הנוער הציוניות אף הורישו רעיון זה לפלמ"ח. חיים חפר תיאר תרבות זו במאמר בעיתון "דבר" ב-1982, וכינה אותה "תרבות המעגל": 
"תרבות המעגל" שהתקיימה בתנועות הנוער ובתנועה הקיבוצית ובפלמ"ח ובעוד מסגרות רצוניות, טיפחה סגנון דיבור מיוחד. את מקום הנואם הגדול תפס המשוחח-המורה, המבקש לברר דברים, להבקיע יחדיו מן הספק, לשכנע בצוותא.
במקומות שונים בעולם קיימת מסורת של ציורי מנדלות שהן שרטוטים ססגוניים מעגליים, לעיתים בעלי משמעות פילוסופית או דתית.
המושג "מעגל" משמש לעיתים בשפה להצגת תהליכים מחזוריים (כגון מעגל החיים, המחזור האינסופי בבודהיזם, גלגל המזלות או מעגל קרבס) או מצבים חסרי מוצא (כגון מעגל העוני או מעגל קסמים).