תורת כבידה קוונטית

תורה קוואנטית לעומת תורה קלאסית

לפי תורת הקוונטים כל מצב פיזיקלי יכול להיות סופרפוזיציה של מספר מצבים בסיסיים. בתורת היחסות, ככל תורה קלאסית (כלומר, לא קוואנטית), הדבר אינו אפשרי.
סתירה זו נפתרת על ידי הצגת חלקיקים קוונטיים שמצייתים לחוקים דומים לחוקים שקובעת התורה הקלאסית - פרוצדורה שנקראת קווינטוט של התורה הקלאסית.

לוקאליות

במכניקת הקוונטים חלקיק יכול להימצא במספר מקומות בו זמנית, אך מדידה של מיקומו תגרום לו להימצא במקום אחד בלבד מרגע המדידה ואילך (תופעה הקרויה קריסה של פונקציית הגל של החלקיק). לפיכך, אם נמדוד אם החלקיק נמצא במקום אחד, נשפיע מיידית על השאלה אם הוא נמצא במקום אחר, שעשוי להיות מרוחק ממנו. לעומת זאת, בתורת היחסות הפרטית כל השפעה יכולה להתקדם לכל היותר במהירות האור, ולכן לא ניתן להשפיע ממקום אחד מיידית על מקום אחר. פרדוקס דומה לכך קרוי פרדוקס EPR.
סתירה זו נפתרת על ידי הצגתה של תורת השדות הקוונטית.

רנורמליזציה

בתורת השדות הקוונטית, כל כוח פיזיקלי מתווך באמצעות חלקיקים ייחודיים. למשל, הכוח החשמלי והכוח המגנטי (שיחד קרויים הכוח האלקטרומגנטי) פועלים בין אלקטרונים על ידי החלפתם של פוטונים, ואומרים שהפוטונים נושאים כוחות אלה.
אם רוצים להכניס את תורת היחסות הכללית למסגרתה של תורת השדות הקוונטית, יש להניח שקיימים חלקיקים הנושאים את כוח הכבידה, שבו עוסקת תורת היחסות הכללית. חלקיקים אלה קרויים גרביטונים.
עקרון נוסף של תורת השדות הקוונטית הוא שכל חלקיק נע בין שתי נקודות בסופרפוזיציה של כל המסלולים האפשריים, ושל כל התהליכים האפשריים שיכולים לקרות לו בדרך. כלומר, כל התהליכים הללו קורים, במובן מסוים, במקביל.
בפרט, כאשר זוג אלקטרונים, למשל, נעים זה לצד זה, אחד המסלולים שיש לקחת בחשבון הוא מסלול שבו הם עוברים קרוב מאוד זה לזה. במצב כזה, יש להם סיכוי גבוה מאוד להחליף ביניהם פוטונים רבים (שנושאים את הכוח החשמלי והמגנטי), ולכן לכאורה תמיד יפעל ביניהם כוח גדול מאוד (למעשה, אינסופי) - שכן תמיד באחד המסלולים האפשריים הם יחליפו ביניהם כמות עצומה של פוטונים. מובן שדבר זה אינו קורה בטבע: הכוחות בין אלקטרונים הם מוגבלים, ובמצבים מסוימים הם חלשים.
בפועל, ניתן להבין מדוע מצב זה לא קורה בטבע, אם מניחים שתכונות האלקטרון משתנות כאשר מתקרבים אליו מאד, כך שכששני האלקטרונים יתקרבו מאוד זה לזה, הם למעשה לא יחליפו ביניהם מספר כה גדול של פוטונים. תיקון זה נקרא רנורמליזציה.
ואולם, לא ניתן לבצע רנורמליזציה שתתחשב באינטראקציה עם גרביטונים - על כך אומרים, שהכבידה אינה רנורמזבילית. מכאן נובע, שלא ניתן להכניס את תורת היחסות הכללית למסגרתה של תורת השדות הקוונטית.

מדוע לא ניתן לבצע רנורמליזציה לכבידה?

ההסבר המקובל הוא טכני, אך להלן עיקרו ניתן בצורה אינטואיטיבית.
לפי עקרון אי הוודאות, כאשר מיקומו של חלקיק מוגדר ברמת דיוק גבוהה (החלקיק "מרוכז" באזור קטן) - התנע שלו גדול, ומכאן שמהירותו גבוהה. לפי תורת היחסות הפרטית, במצב כזה לחלקיק יש מסה גדולה.
כדי ששני חלקיקים יתקרבו מאוד זה לזה, מיקומם חייב להיות מוגדר בדיוק גבוה, ולכן במצב כזה גם המסה שלהם גדולה. כיוון שכוח הכבידה של גוף עולה ככל שמסת הגוף גדולה, נובע שבמצב כזה כוח הכבידה בין החלקיקים יהיה גדול במיוחד. כלומר, הם יחליפו ביניהם גרביטונים רבים.
משום כך אי אפשר להניח שכאשר מתקרבים לאלקטרון (או לכל חלקיק אחר) הוא יפלוט פחות גרביטונים מהצפוי - ההפך הוא הנכון: כדי להתקרב לאלקטרון המיקום שלו חייב להיות מוגדר בדיוק גבוה, ולפיכך המסה שלו חייבת להיות גדולה והוא יפלוט יותר גרביטונים מהצפוי.

מדוע שתי התאוריות צריכות להתיישב

ידוע היום כי היקום מתרחב והולך, ולכן בהסתכלות לאחור היקום הולך וקטן, בשלב מסוים היקום היה כל כך קטן עד אשר תורת הקוונטים שלטה בו. אך היום היקום גדול מאוד ותורת היחסות היא זו השולטת בו.
אם כן, הייתה נקודה בזמן שבה שתי התאוריות שלטו בעולם ולכן היה עליהן להתיישב יחד.
בנוסף לכך, חורים שחורים, הגופים המסיבים ביותר ביקום מצייתים לבטח לתורת היחסות, אך גודלם של החורים השחורים מחייב אותם לציית גם לתורת הקוונטים.
לבסוף, תאוריה מתמטית שמתארת את הטבע חייבת להיות קונסיסטנטית, כלומר נטולת סתירות פנימיות.
כיום אין תאוריה אשר הוכחה מדעית כנכונה המיישבת את שתי התאוריות זו עם זו.
חייבים לציין שגם כיום ישנם עדיין תחומים רבים בפיזיקה שדורשים מחקר יסודי מעמיק, ובעיות יסודיות (כמו האצת התפשטות היקום) שלא יושבו בכפיפה אחת עם התאוריות הידועות לנו מפיזיקה מודרנית.
בהקשר למיזוג בין התורה הקוונטית ליחסות הכללית, ישנו ניסיון ליישוב הנקרא תורת המיתרים, אך תורה זו מייצרת ניבויים כמותיים בסדרי גודל אחרים לגמרי מהידוע לנו ניסויית.