ג'ינו פאנו

ג'ינו פאנו (באיטלקית: Gino Fano, ‏ 5 בינואר 1871 מנטובה - 8 בנובמבר 1952 ורונה) היה מתמטיקאי יהודי איטלקי. מנציגיה הבולטים של האסכולה האיטלקית לגאומטריה, נודע פאנו כמייסד הגאומטריה הסופית והיו לו תרומות חשובות בתחומי הגאומטריה האלגברית והפרויקטיבית. מחקריו בתחום היריעות האלגבריות בשלושה ממדים נחשבים חלוציים. ספרו על יסודות הגאומטריה הקדים, בגישה דומה אף יותר פופולרית, את הספר באותו נושא שפרסם דוד הילברט אחרי עשור.

ילדות וצעירות

פאנו נולד במשפחה יהודית מבוססת ושורשית בעיר מנטובה, באותו יום (5 בינואר 1871) כמו מתמטיקאי יהודי-איטלקי אחר, פדריגו אנריקס שנולד בליבורנו. אביו, אוגו פאנו (1927-1839), נאבק בצעירותו למען אחדותה ועצמאותה של איטליה ונמנה עם אנשי גריבלדי. האם, אנג'ליקה (1923-1851) הייתה מעורבת מאוד בחיי התרבות במנטובה והייתה חברה בחברת "דנטה אליגיירי". בית המשפחה נמצא אז ברחוב סן מרטינו 15 (כיום - רחוב פיליפו קורידוני 41)
בשנים 1880–1887 למד פאנו בהצטיינות בבתי ספר בעיר הולדתו, לרבות בתיכון-גימנסיה וירג'יליו ובמחלקה לפיזיקה-מתמטיקה של המכון הטכני "אלברטו פיאטנטינו" במנטובה.
בעצת אביו שייעד אותו לקריירה צבאית נרשם פאנו בהמשך במכללה הצבאית במילנו.
אולם בשנת 1888 בחר לעזוב אותה ולהירשם לבית הספר הפוליטכני בטורינו. פאנו הפך מעורב בחוגי המתמטיקאים בטורינו, התוודע לפרופסורים ג'וזפה פאנו (שאינו קרוב משפחה) וקוראדו סגרה, ומדריך צעיר בשם גווידו קסטלנואובו, בוגר אוניברסיטת פדובה שעבד לצד הפרופסור ד'אובידיו בפקולטה למתמטיקה באוניברסיטת טורינו. קסטלנואובו שכנע אותו לעבור וללמוד גם הוא מתמטיקה באוניברסיטה בעיר.
פאנו, שהפך לתלמידו של קוראדו סגרה, הצטיין גם שם בכישוריו. בשנת 1892 סיים את התואר דוקטור במתמטיקה עם עבודה על הגאומטריה ההיפר-מרחבית, בהדרכתו של קוראדו סגרה. בהמשך היה פאנו לעוזרו של אנריקו ד'אובידיו באוניברסיטה שבה למד.

פריצת הקריירה האקדמית

אחרי השתלמות בת שנה אצל פליקס קליין באוניברסיטת גטינגן, שהשפיעה השפעה רבה על עיצובו כמתמטיקאי, סירב להצעה להישאר במעמד פרופסור בסגל האוניברסיטה הגרמנית, ונסע לרומא. הוא פעל בה בשנים 1898-1894 כעוזרו של ידידו מתקופת הלימודים בטורינו, גווידו קסטלנואובו. אחר כך עבר למסינה ובשנים 1901-1899, בעקבות זכייה במכרז, לימד כפרופסור מחוץ למניין באוניברסיטה המקומית אלגברה וגאומטריה אנליטית. דרך מכרז חדש, בשנת 1901 התמנה פאנו לפרופסור באוניברסיטת טורינו בקתדרה לגאומטריה פרויקטיבית ותיאורית. כמורה היה פאנו קפדן ותובעני ולא היה אהוב על הסטודנטים. בשנת 1902 עיתון סאטירי של סטודנטים בטורינו La campana dei studenti
תקף אותו במילים לא מחמיאות. לעומת זאת ספרי הלימוד שכתב התאפיינו בבהירות ובגישתם המקיפה אל הנושאים, תוך שימוש לפעמים בקטעים מתולדות המקצוע. בלט ביניהם "השיעורים לגאומטריה התיאורית" משנת 1903.
בימי מלחמת העולם הראשונה בשנים 1915–1919 גויס כקצין ועמד בראש הוועד לגיוס התעשייה בפיימונטה. על שירותו בעת המלחמה עוטר בתואר "קצין של מסדר הכתר של איטליה"

גלות שווייץ

פאנו לימד בטורינו עד שנת 1938 כשהנהגת חוקי הגזע נגד היהודים הביאה לפיטוריו מהאוניברסיטה ולסילוקו מכל המוסדות האקדמיים, כולל האקדמיה דיי לינצ'אי, האקדמיה וירג'יליאנה והאקדמיה מטורינו, ואילצו אותו להגר לשווייץ. פאנו התיישב כפליט בחדר במלון קטן בלוזאן יחד עם אשתו ובניו. ב-1939 בניו הצליחו להגר דרך בורדו לארצות הברית. אחרי ינואר 1944 לימד פאנו גאומטריה אנליטית ופרויקטיבית בפני סטודנטים איטלקים ב"מחנה האוניברסיטאי האיטלקי" שהוקם על יד לוזאן. לצידו לימדו בעלי שמות ידועים כמו לואיג'י איינאודי (כלכלה מדינית), ג'אקומו לוי (כימיה תעשייתית), אמינטורה פנפאני (תולדות הכלכלה), מריו דונאטי (רפואה וכירורגיה) ואחרים. כמו כן שיתף פעולה עם אוניברסיטת לוזאן ולימד בשנת 1945 גאומטריה תיאורית בבית הספר להנדסה המקומי, כממלא מקום של הפרופסור ז'ול מרשאן. בשנים 1942–1944 נתן ארבע הרצאות ב"חוג למתמטיקה של לוזאן".

שנותיו האחרונות

בשנת 1945 הוחזרה לו הקתדרה באיטליה והוא לימד למשך שנה גאומטריה אנליטית. אחר כך פרש לגמלאות והתמנה לפרופסור אמריטוס. בהמשך שהה באיטליה תקופות קצרות בלבד, מכיוון ששני בניו נותרו באמריקה והוא העדיף לחיות בקרבתם.
פאנו הירצה הרצאות מדעיות בערים שונות באיטליה ומחוצה לה אך בשנת 1946 הפסיק כל פעילות מחקרית.
הוא נפטר בעיר ורונה בנובמבר 1952. פאנו הובא לקבורה בקבר המשפחתי בבית העלמין היהודי של מנטובה.
לפני שנפטר הכין פאנו הרצאת הספד עבור האקדמיה דיי לינצ'אי לזכרו של גווידו קסטלנואובו שנפטר באפריל 1952 אך לא הספיק להקריא אותה באקדמיה.

פעילותו המדעית

בשנים 1892–1893 כעוזרו של ד'אובידיו, תרם פאנו את תרומותיו הראשונות בתחום יסודות הגאומטריה וגאומטריית הישר.
בשנים 1892–1897 חקר את החבורות הרציפות ואת היריעות הפרויקטיביות של שמורתן, התכונות הגאומטריות של המשוואות הדיפרלנציאליות הליניאריות.
פאנו היה בראשונים שכתבו על תחום המרחבים הפרויקטיבים הסופיים.
במאמר בשנת 1892 שפורסם ב-Giornale di Matematiche שבו הוכיח את עצמאות קבוצת האקסיומות שלו לגבי המרחב הפרויקטיבי n. במאמר זה הוא בחן מהן השלכות השיוון בין הנקודה ההרמונית הרביעית ל conjugate שלה.
נוצרת קונפיגורציה של שבע נקודות ושבעה ישרים במרחב תלת-ממדי עם 15 נקודות, 35 ישרים ו-15 מישורים, כשכל ישר כולל רק שלוש נקודות.
כל המישורים במרחב זה כוללים שבע נקודות ושבעה ישרים והם ידועים כ"מישורי פאנו".
על כל ישר ישנן 3 נקודות, ודרך כל נקודה עוברים שלושה ישרים.
בנוסף תיאר פאנו מחרבים פרויקטיבים סופיים בעלי ממד שרירותי וסדר ראשוני.
בשנת 1897 פאנו השתתף בקונגרס הבינלאומי הראשון של המתמטיקאים בציריך והציג מחקר על החבורות הרציפות של העתקות קרמונה.
בשנת 1907 תרם פאנו שני מאמרים לחלק השלישי של האנציקלופדיה של פליקס קליין. במאמר הראשון (ע' 88–221) השווה פאנו את הגאומטריה האנליטית לגאומטריה הסינתטית, לאורך התפתחותן ההיסטורית במאה ה-19. המאמר השני (ע' 282–388) דן בחבורה הרציפה בגאומטריה ובתורת החבורות כעקרון מאחד בגאומטריה.
פאנו כתב ספרי לימוד כמו Lezioni di geometria descrittiva (1914) (שיעורים בגאומטריה תיאורית) ו
Lezioni di geometria analitica e proiettiva (1930) (שיעורים בגאומטריה אנליטית ופרויקטיבית)
נמנה עם שבעת המתמטיקאים שיחד עם ג'וזפה פאנו השתתפו בעריכת ה- Formulario mathematico