סטפן סאביץ'

בורצ'ה

סאביץ' החל את הקריירה המקצוענית שלו בבורצ'ה בעונת 2008/2009, הוא ערך 2 הופעות ליגה בעונה זו, בה העפילה הקבוצה לליגת העל הסרבית. בעונת 2009/2010 ערך סאביץ' 21 הופעות ליגה, בהן הבקיע שער אחד. הוא החל את עונת 2010/2011 במועדון, וערך בה 3 הופעות ליגה.

פרטיזן בלגרד

ב-29 באוגוסט 2010 פורסם כי סאביץ' חתם בפרטיזן בלגרד על חוזה ל-4 שנים וילבש את חולצה מספר 15. ב-11 בספטמבר ערך סאביץ' את הופעת הבכורה שלו במועדון, כששיחק 90 דקות בניצחון 3-0 על ראד בלגרד. ב-15 בספטמבר ערך סאביץ' את הופעת הבכורה שלו בליגת האלופות, כששיחק 90 דקות בהפסד 1-0 לשחטאר דונצק במסגרת שלב הבתים של עונת 2010/2011. ב-6 במאי 2011 הבקיע סאביץ' את שער הבכורה שלו במועדון, שער בדקה ה-33 בניצחון 4-0 על קבוצתו הקודמת, בורצ'ה, במסגרת המחזור ה-26 בליגה. ב-11 במאי שיחק סאביץ' בגמר הגביע הסרבי בניצחון על וויבודינה נובי סאד. סאביץ' ערך 20 הופעות ליגה והבקיע שער אחד בעונת 2010/2011, בה זכתה פרטיזן בלגרד באליפות סרביה.

מנצ'סטר סיטי

ב-6 ביולי 2011 חתם סאביץ' במנצ'סטר סיטי מהפרמייר ליג על חוזה ל-4 שנים. ב-15 באוגוסט ערך סאביץ' את הופעת הבכורה שלו במועדון, כשנכנס כמחליף בדקה ה-74 בניצחון 4-0 על סוונסי סיטי במסגרת המחזור הראשון בליגה. ב-1 באוקטובר הבקיע סאביץ' את שער הבכורה שלו במועדון, שער בדקה ה-87 בניצחון 4-0 על בלקברן רוברס במסגרת המחזור השביעי בליגה. סאביץ' ערך 11 הופעות ליגה במועדון, בהן הבקיע שער אחד. הוא זכה עם מנצ'סטר סיטי באליפות אנגליה לעונת 2011/2012. סאביץ' שיחק גם במשחק מגן הקהילה לשנת 2012, בו ניצחה מנצ'סטר סיטי את צ'לסי בתוצאה 3-2.

פיורנטינה

ב-31 באוגוסט 2012 חתם סאביץ' בפיורנטינה מהסרייה א', כשמאתייה נסטאסיץ' עושה את הדרך ההפוכה. ב-7 באוקטובר ערך סאביץ' את הופעת הבכורה שלו במועדון, כששיחק 90 דקות בניצחון 1-0 על בולוניה 1909 במסגרת המחזור השביעי בליגה. ב-2 בדצמבר הבקיע סאביץ' את שעריו הראשונים במועדון, צמד שערים בתיקו 2-2 נגד סמפדוריה במסגרת המחזור ה-15 בליגה. סאביץ' סיים את עונת 2012/2013 עם 26 הופעות ליגה ו-2 שערים, כשהוא עוזר לפיורנטינה לסיים במקום הרביעי, המזכה במקום בליגה האירופית.
סאביץ' המשיך להוות שחקן מפתח בהגנה של פיורנטינה גם בעונת 2013/2014, כשהוא עורך 31 הופעות ליגה בעונה נוספת בה מסיימת פיורנטינה במקום הרביעי בליגה. הוא אף ערך 6 הופעות בליגה האירופית לעונת 2013/2014, עד להדחתה של פיורנטינה על ידי יובנטוס בשלב שמינית הגמר.
בעונת 2014/2015 ערך סאביץ' 29 הופעות ליגה והבקיע שני שערים, כשהוא עוזר לפיורנטינה לסיים במקום הרביעי בליגה. ב-6 בינואר 2015 הורחק סאביץ' לראשונה בקריירה, כשקיבל כרטיס אדום ישיר בדקה ה-86 בהפסד 1-0 לפארמה במסגרת המחזור ה-17 בליגה. בנוסף היה סאביץ' חלק בלתי נפרד מהגעתה של פיורנטינה לשלב חצי הגמר בליגה האירופית לעונת 2014/2015, בו הודחה פיורנטינה בשלב חצי הגמר על ידי סביליה.

אתלטיקו מדריד

ב-20 ביולי 2015 חתם סאביץ' על חוזה ל-5 שנים באתלטיקו מדריד מליגת העל הספרדית, כאשר הקשר מריו סוארס עושה את הדרך ההפוכה. ב-22 בספטמבר ערך סאביץ' את הופעת הבכורה שלו במועדון, כששיחק 90 דקות בניצחון 2-0 על חטאפה במסגרת המחזור החמישי בליגה. הוא ערך 12 הופעות ליגה בעונת 2015/2016. סאביץ' היה שחקן חשוב בהגעתה של אתלטיקו מדריד לגמר ליגת האלופות 2016, בו הפסידה אתלטיקו מדריד לריאל מדריד, יריבתה העירונית, בדו-קרב בעיטות עונשין. הוא היה לשחקן המונטנגרי הראשון בגמר ליגת האלופות מזה 18 שנים.

קריירה בנבחרת

ב-11 באוגוסט 2010 ערך סאביץ' את הופעת הבכורה שלו בנבחרת מונטנגרו, כשנכנס כמחליף בדקה ה-75 בניצחון 2-0 על נבחרת צפון אירלנד במשחק ידידות. ב-10 באוגוסט 2011 הבקיע סאביץ' את שעריו הראשונים בנבחרת, צמד שערים בהפסד 3-2 לנבחרת אלבניה במשחק ידידות. ב-8 בספטמבר 2015 הבקיע סאביץ' את שערו השלישי בנבחרת, שער בדקה ה-9 בניצחון 2-0 על נבחרת מולדובה במסגרת מוקדמות יורו 2016.