google/wiki40b huggingface dataset:
קריית לוזה

תולדות היישוב

בראש הר גריזים ישבו שומרונים עוד מאז התקופה הפרסית, בתל העתיקות שבראש ההר נחשפו מבנים עירוניים ששימשו למגורים, על פי המנהג השומרוני כל בן העדה מחזיק בבית בראש ההר אליו עולים 3 פעמים בשנה, עם זאת עד שנות התשעים כמעט ולא התגוררו בראש ההר שומרונים בדרך קבע. בעקבות האינתיפאדה הראשונה עברו מרבית השומרונים שהתגוררו עד אז בשכם לראש הר גריזים ליישוב קריית לוזה הנמצא בשליטה ביטחונית ישראלית, לתושבי קריית לוזה יש אזרחות ישראלית, אך מכיוון שהיא קשורה לתחום המוניציפלי של שכם יש לתושביה גם אזרחות פלסטינית. השומרונים מוכרים כמיעוט ברשות הפלסטינית, ויש להם נציג במועצה הלאומית הפלסטינית.
קריית לוזה היא אחת משני האזורים השומרוניים היחידים בעולם (האזור השני הוא השכונה השומרונית בחולון נווה פנחס).

אוכלוסיית היישוב

בית הכהנים (משפחת כהן), משתייכים לשבט לוי, מספרם 186 נפשות (137 בהר גריזים) בית הצפרי (משפחת צדקה), משבט מנשה, מספרם 139 נפשות (11 בהר גריזים) בית הדנפי (משפחת אלטיף, משפחת ששוני ושרידי משפחת משלמה ומשפחת שלבי), משבט אפרים, מספרם 212 נפשות (137 בהר גריזים) בית מרחיב (משפחת מרחיב ומשפחת יהושע), משבט אפרים, מספרם 117 נפשות (23 בהר גריזים).
כמו כן מתגוררות בשכונה משפחות בודדות של ערבים פלסטינים.
אריך פרום

קורות חייו

פרום נולד בפרנקפורט שבגרמניה, לנפתלי פרום ולרוזה לבית קראוס, וגדל במשפחה יהודית אורתודוקסית. הוא היה נינו של הרב יצחק דב במברגר ונכדו של הרב פנחס זליגמן פרום. בשנת 1918 החל ללמוד תורת המשפט באוניברסיטת פרנקפורט, שם למד שני סמסטרים. במהלך סמסטר הקיץ עבר לאוניברסיטת היידלברג, ועבר מלימודי המשפטים ללמוד סוציולוגיה אצל אלפרד ובר (אחיו של הסוציולוג מקס ובר), אצל הפסיכואנליטיקאי והפילוסוף קרל יאספרס ואצל היינריך ריקרט.
בשנת 1922 סיים דוקטורט בפילוסופיה באוניברסיטת היידלברג. בשנת 1930 הסתיימה הכשרתו כפסיכואנליטיקאי במכון הפסיכואנליטי של ברלין. בשנה זו הצטרף למכון למחקר סוציולוגי בפרנקפורט, שהיה בסיסה של אסכולת פרנקפורט הסוציאליסטית. בשנת 1926 התחתן עם הרופאה והפסיכואנלטיקאית פרידה פרום-רייכמן, שממנה התגרש מאוחר יותר בארצות הברית.
בעקבות עליית הנאצים לשלטון בגרמניה, היגר פרום תחילה לז'נבה ומשם ב-1934 לארצות הברית והוזמן להרצות במכון הפסיכואנליטי בשיקגו. בשנים 1935–1939 לימד באוניברסיטת קולומביה. הוא המשיך לעסוק בפסיכולוגיה וללמד באוניברסיטאות בארצות הברית.
בשנת 1950 היגר למקסיקו וקיבל משרת פרופסור באוניברסיטה הלאומית של מקסיקו, וייסד שם מחלקה פסיכואנליטית בבית הספר לרפואה של האוניברסיטה. הוא לימד שם עד פרישתו ב-1965. בשנים 1957–1961 לימד פסיכולוגיה גם באוניברסיטת מישיגן. לימד גם כפרופסור נספח באוניברסיטת ניו יורק. בשנת 1974 היגר למורלטו שבשווייץ, ובאותו זמן פרסם סדרה של ספרים. נפטר בביתו בשנת 1980, חמישה ימים לפני יום הולדתו השמונים.
ספרו הפופולרי ביותר הוא אמנות האהבה, שנמכר בכשישה מיליון עותקים ברחבי העולם (תורגם לעברית פעמיים).

תורתו

בתחילת דרכו כפסיכואנליטיקאי הושפע פרום רבות מהתאוריות של פרויד ואדלר. בשונה מפרויד לא ראה פרום את ההנעה באדם כנובעת מתסכול ומאי-סיפוק של דחפים ביולוגיים ופיזיים, אלא הדגיש את מקורם של אלה – כנאמן לגישתו המדגישה את האינטראקציה הבין-אישית – באי-סיפוק הצרכים הפסיכולוגיים של האדם. ספרו הראשון יצא לאור בתחילת שנות הארבעים וגרם להרחקתו מהאיגוד הפסיכואנליטי הבינלאומי כמו גם מהאיגוד האמריקני המקביל, בראשו קארן הורני. לתורתו החברתית של קרל מרקס נודעה השפעה רבה על פרום. מכאן ששיטתו בפסיכואנליזה היא שילוב של המבנה הנפשי הפנימי של האדם, תוך התחשבות בהשפעה שהמבנה החברתי והמגבלות הנובעות ממנו עשויים להצר את מידת החופש שהאדם יכול לרכוש, ולכן להאט את התפתחותו הייחודית.
בית מרקחת הנגב

היסטוריה

המבנה הוקם בשנת 1901, ברחוב עשרים המטרים, רחובה הראשי הרחב של העיר הטורקית באר שבע. מאחר שהיה בית הקומתיים הראשון בעיר, נעזרו הטורקים לצורך הקמתו במהנדסים מאירופה שהגיעו במיוחד לארץ ישראל. למבנה יופי מיוחד וקשתות המפארות את התקרה, דבר המאפיין את הבנייה הטורקית באותה עת. 
קומת הקרקע שימשה חנות למוצרי דלק והקומה השנייה שימשה למגורי משפחת הבעלים. בזכות ייחודו של המבנה ובזכות היותו דו קומתי, הפך המבנה בשנת 1914 למלון הראשון בנגב, ומאז ועד להקמת המדינה, שימש כבית מלון. הבית במדרחוב קק"ל 94, פינת מורדי הגטאות, הוא אחד מארבעת הבתים הדו-קומתיים, שתוכננו לארבע פינות הצומת.
פתחי בית האבן המפואר, בו שוכן בית המרקחת, עשויים קשתות ותקרותיו הדקורטיביות קמורות. בחזית הקומה השנייה – מרפסת, אליה מובילים שלושה פתחים קמורים. רצפתה המקורית של הקומה השנייה נתמכת בפסי מסילת ברזל. משני צדי המרפסת, כמו גם בחזית המערבית, שני צמדי חלונות קמורים, שקשת חובקת אותם. מעל החלונות פתח עגול קטן, לאוורור החדרים. גרם מדרגות מוביל, מהכניסה המערבית, לקומת הביניים ולקומת המגורים. הקומה השנייה בנויה בסגנון הליוואן המוכר – אולם אירוח מרכזי, שתקרתו קורות עץ עבות, וממנו מסתעפים חדרי המגורים המרווחים.
ב-1948 נרכש הבית על ידי הרוקח אייזיק (איו) קריגל, יליד בוצ'אץ'. קריגל הגיע לבאר שבע יחד עם הצבא הבריטי, אליו התגייס עם סיום לימודיו בפולין. את שירותו הצבאי עשה בבית החולים הבריטי בבאר שבע, שלימים נקרא – בית החולים ליולדות "הדסה". בבית שרכש יסד את בית המרקחת הראשון, ששירת את המחוז כולו, בית מרקחת "הנגב". כשותף לקח קריגל את בן-ציון בוגן, רוקח שהגיע מרומניה.
אשתו לימים של אייזיק, אנה בם, ילידת צ'נסטוחובה בפולין, עשתה עם הוריה דרך ארוכה, דרך סיביר ומחנה בטהראן, עד הגיעם לישראל. בסיוע הצלב האדום עלה בידה להתקבל ללימודי רוקחות באוניברסיטה האמריקנית בביירות. עדויות סטודנטים יהודים תושבי הארץ, שלמדו את מקצועות הרפואה והרוקחות באותה אוניברסיטה מעלות, שלא אחת התנכלו להם ערבים מקומיים. אנה הצליחה להסתיר משלטונות האוניברסיטה את זהותה היהודית-ישראלית הודות לשליטתה במספר שפות, אולם היו בין חבריה ללימודים שבכל זאת ניחשו את סודה. היא הייתה הישראלית האחרונה שסיימה ב–1950 את לימודי הרוקחות באוניברסיטה האמריקנית בביירות. בשנת 1952 נישאה אנה לאייזיק והצטרפה לניהול בית המרקחת.
בתם, צילה קריגל, בוגרת רוקחות באוניברסיטה העברית בירושלים, נישאה לישראל שטרייכמן המשמש כמנכ"ל בית המרקחת ומשמשת כרוקחת אחראית. 
בנו של בן-ציון, משה, למד אף הוא רוקחות ועובד בבית המרקחת. גם הדור השלישי, ענת ועידו של משפחת שטרייכמן ולילך של משפחת בוגן, עוסקים בתחום ומהווים דור רביעי של עובדים בבית המרקחת, הודות לגיטל, אמהּ של אנה, שעבדה אף היא במקום.
בית המרקחת נשמר במתכונתו המקורית. לקוחותיו הוותיקים, בני השבטים הבדואים, עדיין יודעים לספר את דברי ימיו הראשונים של הבית.
בשנת 1986 שופץ המבנה תוך הקפדה על שימור האותנטיות והמבנה עצמו הוכר על ידי המועצה לשימור אתרים כאחד המבנים השמורים בנגב בזכות המיוחדות שבו.
קרלוס גאיארדו

קרלוס גאיארדו (בספרדית: Carlos Gallardo; ‏נולד ב־22 ביוני 1966) הוא שחקן, מפיק ולעיתים גם תסריטאי ובמאי קולנוע, ממוצא מקסיקני. נוהג לשתף פעולה עם חברו, הבמאי רוברט רודריגז.

ביוגרפיה

גאיארדו נולד באקוניה שבצפון מקסיקו לאב מקסיקני ולאם ממוצא אירי. הוא זכה לחשיפה בסרט "אל מריאצ'י" משנת 1992, שבו גילם את התפקיד הראשי, והיה גם שותף עיקרי להפקתו ולכתיבת תסריטו. הסרט זכה להצלחה ביקורתית וידוע בשל תקציב הפקתו הנמוך, 7,000 דולר בלבד. הסרט זכה בפרס חביב הקהל לסרט דרמטי בפסטיבל סאנדנס ב-1993, וגאיארדו זכה, יחד עם רודריגז, בפרס אינדפנדנט ספיריט לשנת 1994 לסרט הבכורה הטוב ביותר.
לאחר "אל מריאצ'י", היה גאיארדו מפיק שותף בסרטי ההמשך בטרילוגיית מקסיקו (שהסרט הראשון בה הוא "אל מריאצ'י"), "דספרדו" ו"היו זמנים במקסיקו", שאותם ביים רודריגז. בשני הסרטים כיכב אנטוניו בנדרס בתפקיד המריאצ'י, במקום גאיארדו, אם כי בסרט "דספרדו" הופיע גאיארדו בהופעת קמע (הופעת אורח), שבה גילם את חברו של המריאצ'י, קמפה.
גאיארדו הפיק והשתתף בכתיבת התסריט של הסרט העצמאי "בנדידו" (Bandido), סרט מתח-פעולה משנת 2004. כמו כן, הפיק את סדרת הטלוויזיה הקולומביאנית משנת 2004, Me amaras bajo la lluvia.
כמו כן, השתתף בסרט Curandero משנת 2005, בהפקתו של רוברט רודריגז ובבימוי אחיו, אדוארדו רודריגז, בו שיחק גאיארדו בתפקיד הראשי.
ב-2007 שיחק בסרט "פלאנט טרור" בבימויו של רוברט רודריגז, בו גילם את דמות השוטר קרלוס. הייתה זו הופעתו הראשונה בסרט שביים רודריגז, מאז "דספרדו".
תחנת ווטרלו

קוי הרכבת

תחנת ווטרלו מתחלקת לשני חלקים, התחנה העיקרית ומעט ממזרח לה 'תחנת ווטרלו מזרח'. קווי התחנה העיקרית פונים לכיוון דרום-מערב ומשרתים באופן עקרוני את האזור הדרומי והדרום-מערבי של אנגליה. תחנת ווטרלו מזרח מחוברת לתחנה העיקרית במעבר רגלי והיא יושבת על קוי הרכבת היוצאים מתחנת צ'רינג קרוס לכיוון דרום-מזרח. בעבר, בין השנים 1994-2007, שימשה תחנת ווטרלו את קו הרכבת של היורוסטאר שחיבר את לונדון לפריז ובריסל.
משה ביטון

קריירה

ביטון החל את דרכו במחלקת הנוער של מכבי יפו ובגיל 15 עבר לקבוצת הנוער של מכבי פתח תקווה. בעונת 2001/2002 שיחק בקבוצת הבוגרים של מכבי פתח תקווה ולאחר מכן עבר לקבוצת בית"ר ירושלים, שם שיחק שנתיים, אך לא שותף במשחקים רבים.
בעונת 2005/2004 הוא עבר לקבוצת בני יהודה, שם הצטיין, ובתקופה זו ערך 4 הופעות בנבחרת ישראל.
לקראת עונת 2006/2007 הצטרף למכבי תל אביב. כעבור שנה חזר ביטון לבני יהודה, והיה מלך השערים של הקבוצה בעונת 2007/2008, ובכך עזר לה בהישארותה בליגה. ביוני 2011 חתם ביטון בהפועל חיפה.
בקיץ 2012 חזר ביטון לקבוצת נעוריו מכבי יפו מליגה א', במדיה שיחק עד אוקטובר 2013.
האליפסה

היסטוריה

בשנת 1791 תוכנן הפארק כחלק מתוכניתו של פייר שארל ל'אנפן לאזור הבית הלבן. אזור הפארק כונתה בשם "המגרש הלבן"  ("the White Lot") בשל הגדר הלבנה שהקיפה אותו.
במהלך מלחמת האזרחים של ארצות הברית שטחי הפארק, והשטחים סביב אנדרטת וושינגטון שניצבה אז בלתי גמורה מדרום לו, שילמו כאורוות לסוסים וחמורים, וכן כאזורי אוהלים לצבא מדינות האיחוד.
בשנת 1860 שימש שטח הפארק כמגרש עבור קבוצת הבייסבול של וושינגטון.
בשנת 1867 החלה בניית הפארק, והוא עוצב בשנת 1879 וננטעו בו העצים המצויים קיום סביבו.
בשנת 1890 התיר קונגרס ארצות הברית לקיים בפארק אירועים שונים, ובהם אירועים דתיים.
בערב חג המולד בשנת 1923 הדליק נשיא ארצות הברית קלווין קולידג' את "עץ חג המולד הלאומי של ארצות הברית" והחל מסורת של הדלקת העץ הלאומי. בין השנים 1924 ו-1953 הודלק עץ חג המולד באתרים שונים ברחבי העיר וושינגטון, ובהם מספר פעמים על מדשאות הבית הלבן.
ב-10 באוגוסט 1933 הועבר הפארק לשירות הפארקים הלאומיים של ארצות הברית.
בשנת 1942, במהלך מלחמת העולם השנייה, התיר שירות הפארקים הקמת מגורי חיילים בשטחי הפארק בשל מצב החירום. משכנות חיילים אלה, שכונו "קסרקטין הבית הלבן" ("White House Barracks") נהרסו בשנת 1954.
במאי 1994 נפתח בפארק מרכז מבקרים (The Ellipse Visitor Pavilion) המשמש לחלוקת כרטיסים לאירועים, כגון משחק גלגול הביצים של חג הפסחא, וכן סיורים בגני הבית הלבן. מרכז המבקרים כולל מרכז מידע למבקרים, שירותים, ומתקני עזרה ראשונה.

אנדרטאות המצויות בפארק

בפארק מספר אנדרטאות, ובהן אנדרטת הצופים של ארצות הברית וכן מתקיים בו אירועים שונים, ובהם הדלקת עץ חג המולד הלאומי, והדלקת החנוכייה הלאומית של ארצות הברית. בפארק נערכים טקסי הסיום של בוגרי אוניברסיטת ג'ורג' וושינגטון ואירוע גלגול ביצי הפסחא של הבית הלבן.
סוראמי

מיקום

סוראמי ממוקמת במדרונות הדרומיים של רכס ליחי, הידוע גם בשם "רכס סוראמי", המחלק את גאורגיה למזרח גאורגיה ומערב גאורגיה. היא נמצאת במרחק של 4 ק"מ מהעיר חאשורי, שסוראמי מקושרת אליה גם במסילת ברזל.

היסטוריה

ההתיישבות הראשונה בשטח סוראמי מתוארכת לתקופת הברונזה. לאחר מכן היא מזוהה כסוּריוּם הנזכרת בכתבי החוקרים הקלאסיים, במיחוד בכתבי פליניוס הזקן (23-79 לספירה), שמיקם אותה בחלקה המזרחי של קולכיס בואכה איבריה. 
מבחינה אסטרטגית ממוקמת סוראמי בכניסה לערוץ בורג'ומי וחולש על הדרך העוברת ממזרח גאורגיה למערבה. ולכן הפכה סוראמי, במאה השתים עשרה, לעיר מבוצרת. החל משנות השבעים של אותה מאה ועד למאה הארבע עשרה המאוחרות, הייתה טירת סוראמי אחוזה פיאודלית, העוברת בירושה, לאריסתווים (דוכסים) של כארתלי, שבמרכז גאורגיה. דוכסים אלה קיבלו את התואר "סוראמלי" ("სურამელი", "אדון סוראמי"). לאחר מכן, ירד מעמדה של סוראמי, אבל שמרה עדיין על מעמדה כתחנה מסחרית שוקקת כמו גם המצודה שנבנתה מחדש במאות השש עשרה והשבע עשרה. 
על פי ההיסטוריון הגאורגי, וחושטי, הייתה סוראמי, באמצע מאה השמונה עשרה, מקום מושבם של 200 משפחות של גאורגים, ארמנים ויהודים. בשנות הארבעים של אותה מאה, שימשה סוראמי כמקום מושבו ובסיסו של הנסיך גיווי אמילאחוורי במרידתו כנגד תאימורז השני (თეიმურაზ II) (1732-1744), מלך ממלכת קאחתי והפרסים בראשות נאדר שאה , שהיו בתקופה של התעוררות מסוימת באותו זמן. לאחר כניעתו של הנסיך, בשנת 1745, נהרסה הטירה, ושוחזרה מחדש ושימשה חיילים רוסים-גאורגיים במבצע האנטי-עות'מאנית במהלך מלחמת רוסיה-טורקיה, 1774-1768. לאחר סיפוח כארתלי-קאחתי בידי האימפריה הרוסית, בשנת 1801, איכסנה סוראמי תחנה צבאית ומאוחר יותר התפרסמה כמקום נופש באקלים הררי. בשנת 1926 הוכרזה על ידי שלטונות הרפובליקה הסוציאל-פדרטיבית הסובייטית של עבר הקווקז כישוב עירוני.

אתרים

סוראמי צמודה לפארק הלאומי בורג'ומי-חרגאולי, וידועה במגוון תוואיי נוף ושפע של מונומנטים היסטוריים. בעיר עצמה נמצאים קומפלקס כנסיית הבתולה הקדושה שנבנתה במאה השש עשרה והשבע עשרה, וכן כנסיית גיאורגי הקדוש מהמאות השבע עשרה - תשע עשרה וכנסיית ק'ווירצחובלי שנבנתה בשנת 1998. 
התאריך המדויק בו נבנתה טירת סוראמי נותר מעורפל. ייתכן כי המבנה הראשון נבנה במאה השתים עשרה, אבל נבנה מחדש מספר פעמים מאז. האגדה המקומית הקשורה לטירה מובאת ביצירתו של הסופר הגאורגי הקלאסי, דניאל צ'קונקדזה (1830-1860), מצודת סוראמי, והתפרסמה מאוחר יותר בסירטו של הבמאי הארמני, סרגיי פרג'אנוב בסירטו המעוטר פרסים האגדה על מצודת סוראמי משנות השמונים. 
מוזאון לסיה אוקראינקה מוקדש לזכרה של המשוררת האוקראינית המפורסמת, לסיה אוקראינקה (Лариса Петрівна Косач-Квітка)‏ (1873-1913), שחודשי חייה האחרונים עברו בסוראמי. המוזאון ממוקם בבית בו נפטרה המשוררת.
תורת גלואה

תורת גלואה היא ענף באלגברה העוסק בהרחבות של שדות, ובפרט בקשר בין שדות לבין חבורות, שאותו מנסח המשפט היסודי של ענף זה. התורה נקראת על שמו של אווריסט גלואה.

מבוא

הנוסחאות המוכרות לפתרון משוואה ממעלה שנייה מציגות את הפתרון על ידי פעולות השדה, והוצאת שורש ריבועי. קיימות נוסחאות דומות (אך מסובכות יותר) עבור משוואה ממעלה שלישית ומשוואה ממעלה רביעית. תורת גלואה פותחה בניסיון להראות שמשוואה ממעלה חמישית או יותר לא תמיד ניתן לפתור על ידי סדרה סופית של פעולות אריתמטיות והוצאות שורש. בעזרת התורה הזו מראים גם את אי-הפתירות של הבעיות הגאומטריות של ימי קדם.

הרחבות של שדות

אם F הוא תת-שדה של K (כלומר, תת-קבוצה סגורה לחיבור וכפל ולהיפוך, שהיא לכן שדה בפני עצמה), אז K הוא מרחב וקטורי מעל F ולכן יש לו ממד. קוראים ל-K "הרחבה" של F. איבר של K הוא 'איבר אלגברי' (מעל F) אם הוא מהווה שורש של פולינום בעל מקדמים ב- F, ואיבר טרנסצנדנטי אחרת. ההרחבה היא אלגברית אם כל איברי K אלגבריים. כל הרחבה מממד סופי היא אלגברית, אבל ההפך אינו נכון. אם K מתקבל על ידי הוספת שורש של פולינום אי פריק בעל מקדמים ב-F, אז ההרחבה נקראת 'הרחבה אלגברית פשוטה', והממד שלה שווה למעלת הפולינום.

חבורת גלואה ושדות פיצול

האובייקט המרכזי של תורת גלואה הוא חבורת גלואה של הרחבת שדות. זוהי חבורה, שאיבריה הם האוטומורפיזמים של השדה הגדול השומרים על אברי השדה הקטן. גודלה של חבורת גלואה של הרחבה K/F חסום על ידי הממד של K מעל F (הלמה של ארטין). שוויון מתקבל אם ורק אם K הוא שדה פיצול של פולינום ספרבילי מעל השדה F. כאשר זה המצב, ההרחבה נקראת הרחבת גלואה.
כל הרחבת גלואה מממד סופי היא שדה פיצול של פולינום ספרבילי אי פריק מעל F. במקרה כזה, חבורת גלואה של ההרחבה פועלת באופן טרנזיטיבי על אוסף השורשים של הפולינום. כך אפשר לראות אותה כתת חבורה טרנזיטיבית של החבורה הסימטרית מסדר n, כאשר n הוא מעלת הפולינום.
המשפט היסודי של תורת גלואה קובע שאם K/F הרחבת גלואה, אז ישנה התאמה הופכת הכלה בין הרחבות הביניים (תת-השדות של K המכילים את F), לבין תת-החבורות של חבורת גלואה . בפרט נובע מכך שבכל הרחבה ספרבילית מממד סופי של שדות, יש רק מספר סופי של הרחבות ביניים. מכאן ניתן להראות שכל הרחבה ספרבילית מממד סופי של שדה אינסופי היא פשוטה.

הרחבות רדיקליות ופתירות

הרחבה של שדה על ידי הוספת שורש m-י של איבר נקראת הרחבה רדיקלית. אם השדה (בעל מאפיין זר ל-m, והוא) מכיל את כל שורשי היחידה מסדר m, אז כל הרחבה כזו היא הרחבה ציקלית של שדות, כלומר הרחבת גלואה עם חבורת גלואה ציקלית, ולהפך - כל הרחבת גלואה ציקלית היא הרחבה רדיקלית. תכונה זו מקנה לשורשי היחידה תפקיד חשוב בתורת גלואה; שורשים אלה נחקרים באמצעות הפולינום הציקלוטומי. 
אפשר להציג איבר על ידי סדרה סופית של פעולות בשדה והוצאות שורש, רק כאשר הוא שייך לשדה הרחבה של F, שהתקבל על ידי שרשרת של הרחבות רדיקליות. אם אפשר להציג שורש של פולינום באופן כזה, אומרים שהפולינום ניתן לפתרון על ידי רדיקלים.
יהי F שדה (בעל מאפיין זר ל-n) המכיל את כל שורשי יחידה מסדר n, ויהי f פולינום ממעלה n בעל מקדמים ב-F. נסמן ב-K את שדה הפיצול של f מעל F. מן המשפט היסודי של תורת גלואה נובע ש-f ניתן לפתרון על ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה של K/F היא חבורה פתירה. מכיוון שהחבורה הסימטרית ממעלה חמש או יותר אינה פתירה (ומכיוון שאפשר לבנות פולינומים ממעלה  מעל שדה המספרים הרציונליים, שחבורת גלואה של שדה הפיצול שלהם היא החבורה הסימטרית כולה), לא ניתן לפתור את הפולינום הכללי ממעלה חמש או יותר על ידי רדיקלים.
לי אינגלבי

ביוגרפיה

אינגלבי נולד בברנלי שבמחוז לנקשייר, בנם של גורדון אינגלבי וסוזן מ הוגארת'. בראשית חייו חי בבריפילד ולמד בבית הספר התיכון "אדג' אנד", שם למד גם חברו השחקן ג'ון סים. אותו מורה לדרמה עודד את שניהם לבחור במקצוע המשחק. אחר כך למד אינגלבי בקולג' אקרינגטון ורוזנדייל ובהמשך למד בבית הספר למשחק "האקדמיה למוזיקה ולאמנויות הדרמה של לונדון" (LAMDA).
תפקידו החשוב הראשון של אינגלבי היה בשנת 2000 במיני-סדרה "Nature Boy" של ה-BBC לצדו של פול מקגאן. הוא גילם את דמותו של סמייק בסרט הטלוויזיה "ניקולס ניקלבי", עיבוד משנת 2001 לרומן באותו שם מאת צ'ארלס דיקנס. עוד ב-2001 כיכב וכתב תסריט לסרט קצר בשם "Cracks in the Ceiling" בו שיחק יחד עם אביו, גורדון אינגלבי. ב-2002 הופיע בסרט "Borstal Boy", המבוסס באופן רופף על חייו של המשורר האירי ברנדן ביהן . אינגלבי שיחק בתפקיד בריון השוהה בפנימיה לעבריינים צעירים באנגליה.
אינגלבי הופיע בתפקידי אורח בסדרות טלוויזיה כמו "הנוכלים", "לדפוק שעון", "No Angels", "גדולים מהחיים", "ג'ונתן קריק", "דיאל ופסקו", "קדפאל" (בפרק "Pilgrim of Hate") ובסדרה המשטרתית "The Bill". הוא הופיע בתפקיד משנה בסרט "עכשיו ולתמיד" בכיכובה של דרו ברימור, וב-2003 שיחק בתפקיד הולום בסרטו של פיטר ויר "אדון ומפקד: הצד הרחוק של העולם".
ב-2004 שיחק אינגלבי בתפקיד קטן בסרט "חוף מבטחים" בכיכובו של אורלנדו בלום. הסרט הוצג לראשונה בפסטיבל הסרטים של טורונטו, אך יצא בהפצה מסחרית רק בשנת 2006 אחרי עריכה מרובה. הוא השתתף בגרסת אודיו של "דוקטור הו" בסיפור הרפתקאות בשם "Terror Firma"
ב-2006 הופיע אינגלבי בסדרה של ג'ימי מקגוורן "The Street" בה גילם בעל אלים לצדה של כריסטין בוטומלי. עוד ב-2006 הופיע בתפקיד חפרפר בעיבוד טלוויזיוני לספר "הרוח בערבי הנחל". עוד השתתפו בסרט זה בוב הוסקינס בתפקיד הגירית, מאט לוקאס בתפקיד הקרפד ומארק גאטיס בתפקיד עכברוש המים. אינגלבי שיחק גם בעיבוד מודרני לאגדות ילדים של ה-BBC, והופיע בפרק "רפונזל".
ב-2008 שיחק אינגלבי בתפקיד ראשי בדרמה טלוויזיונית בשלושה חלקים בשם "Place of Execution". בנוסף להופעותיו בקולנוע ובטלוויזיה מופיע אינגלבי גם בתיאטרון. בין השאר שיחק בתפקיד פאק במחזה "חלום ליל קיץ", בתפקיד אלכסנדר במחזה "קרסידה" מאת ניקולאס רייט, ובתפקיד קטוריאן במחזה "איש הכריות" מאת מרטין מקדונה. מספטמבר 2009 ועד ינואר 2010 שיחק בתפקיד זיגמונט במחזה "Our Class" מאת תדיאוש סלובוזיינק בתיאטרון קוטלסלו (התיאטרון המלכותי הלאומי).
ב-2011 הופיע אינגלבי בסדרת הטלוויזיה "כמעט אנושיים" בתפקיד ערפד מאיים. בסדרה "לות'ר" שיחק בתפקיד הרוצח הסדרתי קמרון פל. ב-2013 גילם את פיליפ דה ניקולאי, השריף של נוטינגהאם, בעיבוד אודיו של אגדות רובין הוד בהפקת "Spiteful Puppet", הסיפור "Hood: Noble Secrets" שווק ישירות לציבור להורדה בפורמט דיגיטלי. הוא גילם את אותה דמות גם בסיפור ההמשך "HOOD - The Scribe of Sherwood". שני התסכיתים היו מועמדים לפרס אודיו-דרמה של ה-BBC בשנים 2014 ו-2015.
ב-2015 שיחק אינגלבי בתפקיד בוב בסדרת האנימציה הממוחשבת "בוב הבנאי". עוד ב-2015 השתתף בקריינות באלבום "Please Come Home" של המוזיקאי הבריטי ג'ון מיטשל . ב-2007 החל לגלם את דמותו של סמל בילוש ג'ון בקחוס בסדרת הטלוויזיה "המפקח ג'ורג' ג'נטלי" בכיכובו של מרטין שו.
מסלול המילטוני

בתורת הגרפים, מסלול המילטוני הוא מסלול בגרף מכוון או בלתי מכוון העובר בכל צומת בדיוק פעם אחת. מעגל המילטוני הוא מסלול בגרף העובר בכל צומת פעם אחת פרט לצומת שממנו יצא (ואז הוא עובר בו בדיוק פעמיים - בהתחלה ובסוף).
המונחים קרויים על שמו של ויליאם רואן המילטון, מתמטיקאי ואסטרונום אירי, אשר המציא ב-1857 משחק המבוסס על מציאת מעגל המילטוני בגרף הדודקהדרון. שעשוע מתמטי אחר הקשור במסלולים ומעגלים המילטוניים היא חידת מסע הפרש בשחמט, בה יש למצוא מסלול המליטוני בגרף פרש. על בעיה זאת כתבו לאונרד אוילר וונדרמונדה כבר במאה ה-18.

התנאים לקיום מסלול

ידועים מספר תנאים המבטיחים קיום מסלול או מעגל המילטוניים, אולם הם רחוקים מאפיון מלא (ראו הפסקה על סיבוכיות). כך, ידוע שבגרף תחרות (שהוא גרף מכוון), תמיד יש מסלול המילטוני ויש מעגל המילטוני אם ורק אם הגרף קשיר היטב. בגרפים צפופים מאוד מובטח כי יהיה מסלול המילטוני. כך, למשל, משפט דיראק קובע כי גרף עם  צמתים בו הדרגה המינימלית היא לפחות  הוא בהכרח המילטוני. בהיפרקוביה מכל מימד יש מעגל המילטוני והמעגלים הללו מתאימים לקוד גריי.
בגרף מקרי ידועים ערכים מדויקים של הסף ממנו ניתן לצפות כי יהיה מסלול המילטוני בגרף בהסתברות גבוהה. בגרף מקרי עם  צמתים ו- קשתות הנבחרות באקראי, ההסתברות כי יהיה המילטוני שואפת ל-. אם מוסיפים את הקשתות בזו אחר זו עד שהדרגה המינימלית מגיעה ל-2 (זהו תנאי הכרחי לקיומו של מעגל המילטוני), אז הסיכוי לכך שהגרף אינו המילטוני שואף לאפס כאשר n גדל.

סיבוכיות ואלגוריתמים

מספר בעיות הנוגעות למסלולים המילטוניים הן בעיות NP - שלמות, ומכאן שלא ידוע אלגוריתם יעיל לפתרונן. כאלו הן, למשל, מציאת מסלול המילטוני בגרף שבו קיים מסלול כזה; הקביעה האם קיים מסלול המילטוני בגרף נתון. הבעיות נכללות ברשימה המקורית של 21 הבעיות של ריצ'רד קארפ. הבעיה היא שלמה ל-NP אף בגרפים מישוריים שדרגתם שלוש. בעיית ספירת המסלולים ההמילטוניים בגרף היא שלמה ל-#P. בעיית מציאת מסלול המילטוני בגרף קשורה בקשר הדוק לבעיית מציאת מעגל המילטוני בגרף - גרף בעל מעגל המילטוני יכול להתקבל מגרף בעל מסלול המילטוני על ידי הוספת צומת חדש לגרף שמחובר לכל שאר הצמתים (זה יהיה צומת המוצא והסיום). בעיית מציאת מעגל המילטוני היא מקרה פרטי של בעיית הסוכן הנוסע, כאשר משקלי כל הקשתות הם 1.
לבעיית מציאת מסלול המילטוני יש אלגוריתם שסיבוכיותו מעריכית בלבד, (ולא  כפי שיהיה לאלגוריתם שיעבור על כל המסלולים האפשריים), באמצעות תכנות דינמי. בגרפים מקריים ידועים אלגוריתמים יעילים המוצאים את המעגל ההמילטוני בהסתברות הצלחה הדומה להסתברות שהמעגל קיים.
בעיית מציאת מסלול המילטוני הייתה הדוגמה הראשונה עבורה הודגם חישוב מולקולרי (מחשוב DNA) העושה שימוש ב-DNA ובביולוגיה מולקולרית, במקום באמצעים האלקטרוניים הרגילים. ב-1994 הדגים לאונרד אדלמן מאוניברסיטת דרום קליפורניה שימוש ב-DNA לצורך פתרון הבעיה על גרף עם שבעה צמתים.
אמרה איפק

ביוגרפיה

איפק החל את דרכו כזמר שמחות, במהרה התפרסם בטורקיה ואף קיבל את התואר "קוצ'וק אמרה" ("אמרה הקטן"). באותם זמנים בהיותו ילד, הוא שר בעיקר פולקלור טורקי-עותמאני וארבסק. את אלבומו הראשון הוציא כבר ב-1983 כשהוא בן 12 בלבד. אמרח נחשב בעיני רבים כילד הפלא הגדול ביותר בכל הזמנים בטורקיה. בין השנים 1983 ל-2011 הוציא אמרח כבר 23 אלבומים, באלבומיו הראשונים שר אמרח בעיקר שירים בעלי לחן ארבסק כבד. במשך השנים אפשר לשים לב במיתון "כובד" השירים עד כדי כך שבשנים האחרונות אמרח כמעט ועזב לחלוטין את סגנון הארבסק ונוטה יותר לכיוון ז'אנר הפופ.
אמרח שיחק ביותר מעשרה סרטים. בעיקר בשנים האחרונות הוא התרחק ממשחק בסרטים לטובת מיני-סדרות טלוויזיה, העוסקות בעיקר באורך החיים של מעמד הפועלים והעולם התחתון, אחת מן המיני-סדרות אלו שאף דובבה למספר שפות והופיע בערוצים ערביים כגון MBC ואחרים היא "קינאלי קאר" (Kınali kar - בקירוב: "שלג סגול"), גם היא עוסקת באותם נושאים.
ג'וואנסון שה

גְ'ווָאנְסוּן שְׁה (בסינית מסורתית: 顓孫師, בסינית מפושטת: 颛孙师, בפין-יין: Zhuānsūn Shī. 503-? לפנה"ס), ידוע גם בתואר הכבוד שלו דְזְה גָ'אנְג (סינית: 子張, פין-יין:Zi Zhang, וייד-ג'יילס: Tzu-chang), היה תלמיד בולט של קונפוציוס, שליווה את קונפוציוס במסעותיו למדינות אחרות, ומאוחר יותר גם יצר אסכולת קונפוציאניזם משלו.

חייו

גְ'ווָאנְסוּן שְׁה (דְזְה גָ'אנְג) נולד בשנת 503 לפנה"ס, והיה צעיר ב48 שנים מקונפוציוס. על פי הספר "שורש היוחסין" (世本), סבו היה נסיך ממדינת צֶ'ן אשר שימש בממשלת מדינת לוּ, מולדתו של קונפוציוס. על אף שרשומות ההיסטוריון מזהות את דְזְה גָ'אנְג כאיש צֶ'ן, הוא כפי הנראה נולד וגדל במדינת לוּ.
דְזְה גָ'אנְג התמצא היטב בטקסים, אך נאמר עליו שהיה חלש ברדיפה אחר אנושיות. דְווָאנְמוּ צְה, תלמיד בולט אחר של קונפוציוס, אמר על דְזְה גָ'אנְג: "אינו מתפאר בהצטיינותו מעוררת ההערצה, אינו מראה שמחה על מעמדו האציל, לא חצוף ולא עצל, אינו מתנשא על הנתמך. אלו הם מאפייניו של גְ'ווָאנְסוּן שְׁה".
גְ'ווָאנְסוּן שְׁה פתח מאוחר יותר אסכולה משלו, ותלמידיו היוו ענף של הקונפוציאניזם שידוע בתור "פלג דְזְה גָ'אנְג", אשר הוזכר על ידי הפילוסופים שׂוּ'ן דְזְה והָאן פֵיי דְזְה, מאות שנים לאחר זמנו של דְזְה גָ'אנְג.
המאמרות מכילות שלושה פרקים מאמרותיו של גְ'ווָאנְסוּן שְׁה. כאשר חלה במחלה קשה, אמר לבנו שֶׁנְשְׂיָאנְג (申祥): "אנחנו מדברים על סופו במקרה של איש המעלה, ועל מותו במקרה של האיש הפחות. האוכל לקוות שהאפשרות הראשונה תתקיים במקרה שלי היום?"

תוארי כבוד

במקדשי קונפוציוס, לוח רוחו של גְ'ווָאנְסוּן שְׁה נמצא חמישי מבין תריסר החכמים, במערב.
במהלך שושלת טאנג, הקיסר שׂוֵ'אנְדְזונְג העניק לגְ'ווָאנְסוּן שְׁה את תואר האצולה "רוזן צֶ'ן" (陳伯). במהלך שושלת סונג הוסיפו לו את התארים מרקיז וָאנְצְ'יוֹ (宛丘侯), מרקיז יִינְגְצְ'ווָאן (穎川侯) ודוכס צֶ'ן (陳公). 
צאצאים של גְ'ווָאנְסוּן שְׁה החזיקו בתואר "דוקטור לחמש הקלאסיקות" (五經博士; Wǔjīng Bóshì).