תורת המוזיקה

תורת המוזיקה היא תחום במוזיקולוגיה, הכולל בתוכו מחקר היסטורי, אנתרופולוגי, ופסיכולוגי של המוזיקה.
תורת המוזיקה חוקרת כיצד "עובדת" המוזיקה: היא בוחנת את השפה והתיווי של המוזיקה, ומבקשת לזהות דפוסים ומבנים בטכניקות של מלחינים שונים הנבדלים בז'אנרים, סגנונות, או בתקופות היסטוריות. על מנת לזהות את הדפוסים, התאוריה של המוזיקה מזקקת ומנתחת את הפרמטרים הבסיסיים או האלמנטים של המוזיקה כגון: קצב, הרמוניה (פונקציה הרמונית), מלודיה, מבנה, צורה, מרקם, וכדומה. באופן כללי, תורת המוזיקה עשויה לכלול כל הצהרה, אמונה או תפיסה של, או על, מוזיקהאדם החוקר את המאפיינים הללו ידוע כתאורטיקן מוזיקה. חלק מהחוקרים משתמשים באקוסטיקה, פיזיולוגיה אנושית ופסיכולוגיה כדי להסביר איך ולמה המוזיקה נתפסת.

יסודות המוזיקה

מרכיבי מוזיקה הם גובה צליל, מקצב או "פעמה", קצב, מלודיה, הרמוניה, מרקם, תזמור, גוון או צבע, איכויות הבעה (הדינמיקה וההבעה (ארטיקולציה)), וכן צורה או מבנה. בנוסף להם סולמות ו/או המודוסים, הקונסוננס והדיסוננס.

גובה הצליל

גובה צליל הוא תחושה סובייקטיבית, המשקפת בדרך כלל את הגובה הנמוך (תדר גל איטי) או הגבוה (תדר גל מהיר יותר) של צליל מסוים. בהקשר מוזיקלי, ישנם אנשים אשר ניחנו או פיתחו יכולת המכונה "שמיעה אבסולוטית" והם יכולים להקצות צליל בודד למקומו בסולם מוזיקלי. ניתן לשטות בתפיסת האדם את הצליל על מנת ליצור אשליות שמע. למרות המוזרויות התפיסתיות הללו, כמעט תמיד קיים קשר הדוק בין הדרך בה הצליל נתפס במוח האדם, לתדר הבסיסי שלו וקיים קשר (פחות הדוק) לרמת הלחץ של הצליל (הווליום שלו), לתוכן ההרמוני (המורכבות) של מנגינה/אקורד מסוים, ולקונוטציה ההיסטורית של גוון צליל מסוים שנשמע. באופן כללי, ככל שהתדירות של רטט הגל (גל הקול) עולה, כך הצליל הנתפס גבוה יותר וככל שהתדירות של רטט הגל יורדת, כך גובה הצליל הנתפס נמוך יותר. עם זאת, אפילו עבור צלילים בעלי עוצמה שווה, הגובה הנתפס ותדר הגל הנמדד אינם עומדים במערכת יחסים ליניארית פשוטה. 
כאשר התו נמצא בתדירות של בערך 1000 הרץ או מתחת לתדירות זו, הגובה הנתפס של הצליל נעשה נמוך יותר ככל שלחץ הצליל נעשה גבוה יותר. ברם, מעל 2000 הרץ בקירוב, גובה הצליל נעשה גבוה יותר בעוד הצליל מתחזק.
במוזיקה המערבית, קיימים סטנדרטים מתחרים לקביעת גובה צליל מדויק, המגדירים מערכות כיוון. השימוש הרווח ביותר לקביעת גובה צליל הוא קולן המכוון על פי תו מסוים. אך שיטה זו היא בעייתית שכן קשה לקבוע מהו התדר המדויק שבו התו צריך להיות. הבעיה הבסיסית המונעת היווצרותו של סטנדרט אחד, אם כן, טמונה בפיזיקה של התנודות.
כדי להתגבר על בעיה זו נעשו ניסיונות לקבוע מהו התדר המסוים שצריך להיות לכל צליל (הדבר נחוץ בשביל יצרני כלים), אך גם סטנדרט זה השתנה עם השנים.
התו לה (A) למשל, הוגדר על ידי צרפת ב-1859 כתדר גל של 435 הרץ, בעוד שבאנגליה באותה שנה, נע התדר הסטנדרטי בין 439 ל-452 הרץ.
בסופו של דבר, הומלץ כתקן, בשנת 1939, תדר של 440 הרץ, ובשנת 1955, ארגון התקינה הבינלאומי אישר את הבחירה. כיום, A440 (לה בתדר של 440 הרץ), משמש באופן רחב (אם כי לא בלעדי) כלה (A) הנמצא מעל דו (C) מרכזי.
שני צלילים בעלי גובה שונה (תדירות גל שונה) נקראים מרווח. המרווח הבסיסי ביותר הוא הפרימה שהוא שני צלילים זהים (בעלי תדר גל זהה) המנוגנים בזה אחר זה או בד בבד (אוניסון). עוד מרווח פשוט הוא האוקטבה, שהוא הכפלה או חלוקה לשניים של תדר הגל של צליל מסוים. (התוצאה היא שישנם כמה צלילים שכולם נקראים "דו", למשל, והם שונים זה מזה רק בגובהם).

קונסוננס ודיסוננס

קונסוננס הוא הרמוניה שהצלילים שמרכיבים אותה משלימים זה את זה ומגבירים את התהודה זה של זה. דיסוננס הוא הרמוניה שבה הצלילים מתנגשים זה עם זה ויוצרים אינטראקציות אקוסטיות מורכבות יותר. הגדרה פשטנית יותר למונחים היא שהרמוניות ומרווחים קונסוננטיים הם נעימים לאוזן ואילו הרמוניות ומרווחים דיסוננטים אינם נעימים לאוזן. ניתן גם לחשוב על הדיסוננס והקונסוננס במונחים של יציבות: הרמוניות דיסוננטיות נחשבות לעיתים כ"לא יציבות" וכשואפות "להיפתר" על ידי מרווחים קונסוננטיים (למשל, כאשר נשמע אקורד דיסוננטי נרגיש צורך לשמוע אחריו אקורד קונסוננטי שיפתור לנו את ההרגשה הלא נעימה שמעורר הדיסוננס). עם כל זאת, אין לטעות ולחשוב כי דיסוננס הוא אינו דבר רצוי; יצירה שתכתב כולה באקורדים קונסוננטיים, למשל, אולי תשמע נעימה לאוזן אך היא תשעמם את המאזין שכן לא תהיה בה שום "אי יציבות" שדרושה פתרון (דומה הדבר ליצירה ספרותית ללא כל סיבוך עלילתי). 
המלודיה של יצירה מסוימת, לרוב מאורגנת כדי לתקשר עם הרמוניות משתנות (מעברי אקורדים) שמלוות אותה, ושבנויות על קונסוננס ודיסוננס. המיומנות של כתיבת מלודיה תלויה באופן מוחלט ביכולת לבחור תווים בהתאם (או, במכוון, שלא בהתאם) להרמוניות שלהם, תוך כדי שמירה על צורה מלודית מוגדרת (או לא מוגדרת באופן מכוון).

קצב

קצב הוא אופן סידור צלילים ושקט במרחב הזמן. מד המסדר ומקבץ זמן בקבוצות בעלות דופק סדיר, נקרא תיבה. המשקל מגדיר כמה פעמות יש בתיבה אחת, ואיזה ערך של תו נכתב צריך להרגיש כפעמה אחת (כלומר, מהו האורך של הצליל שתופס פעמה אחת). במהלך יצירה, ייתכן שתווים מסוימים יודגשו לעיתים, כדי לבטא רגש מסוים. ישנן מוסכמות במסורות שונות על סדר מסוים של הדגשות, שנועד לחזק את תחושת המשקל (בדרך כלל מדגישים את הפעמה הראשונה בתיבה למשל). מקצבים משתנים הם מקצבים שמדגישים חלקים לא צפויים בתיבה. נגינה של כמה מקצבים שונים בו זמנית נקראת פוליריתמיקה.

מלודיה

מלודיה ("מנגינה") היא סדרה של צלילים המושמעים ברצף. צלילי המלודיה בדרך כלל נכתבים תוך כדי התייחסות לגורמים כמו סולמות ומודוסים. הקצב של המלודיה בדרך כלל משקף הטעמות של שפת דיבור, מקצבים הנוחים פיזית לריקוד, או פעימות מחזוריות פשוטות. המלודיה מחולקת לרוב למשפטים שמרכיבים מבנה קשתי. האלמנטים שבאים לידי ביטוי במלודיה הם גובה הצלילים, אורכם, הדינמיקה של המלודיה והגוון שלה.

גוון

גוון, המתואר לעיתים גם כ"צבע", או "גוון צליל", היא האיכות או ה"סאונד" של קול או כלי. איכות גוון הצליל משתנה באופן משמעותי בין כל כלי שונה או קול שונה. אפילו גוון הצליל של כלי אחד יכול להשתנות במהלך הנגינה על ידי שימוש בטכניקות מסוימות. לדוגמה, גוון הצליל של חצוצרה משתנה כאשר הנגן משתמש בעמעם, דוגמה נוספת ניתן להביא מעולם השירה: גוון הקול האנושי יכול להשתנות בעזרת הפעלת מניפולציות שונות על מנגנון הקול (למשל על מיתרי הקול, על הפה או על הסרעפת). ככלל, אין צורת סימון מסוימת הנועדה להורות על גוון דרוש מסוים בעת ביצוע יצירה (אם כי קיימים סימונים הדורשים הבעת רגש מסוים בעת נגינה, הנמכה או הגבהה של ווליום הצלילים, ושימוש בטכניקות מיוחדות. דברים אלו משנים בעקיפין את גוון הצליל).

איכויות הבעה

איכויות ההבעה במוזיקה, הם אלמנטים היוצרים שינוי במוזיקה שאינם קשורים למונחים טכניים כמו גובה צליל או קצב. האלמנטים לרוב מתייחסים לגישתו של הנגן אל המוזיקה ומורים לו איזה רגש או הלך רוח עליו להעביר בנגינה (עצוב, שמח, מהורהר, חלומי, שובב, רציני וכדומה), מה אופי היצירה (מודגשת כמו מארש צבאי, שירתית או ריקודית כמו בלדה למשל), וכיצד להביע את היצירה לקהל בצורה הטובה ביותר (מורים לו בין היתר באילו חלקים עליו להנמיך את המוזיקה ולנגן ברכות, ובאילו חלקים עליו להגביר את הצליל ו"לצעוק" את המוזיקה). 
איכויות ההבעה כוללות: דינמיקה וארטיקולציה.

ארטיקולציה

ארטיקולציה היא עיצוב מעטפת הצליל וגונו על ידי המבצע; לדוגמה: סטקטו או לגאטו. ארטיקולציה לרוב מתוארת בכלליות על דף התווים ולא באופן מספרי מדויק או אף לא באופן כמותי, ובהתאם לכך ניתן למבצע מקום נרחב לפרשנות הארטיקולציה, והוא יבחר בדרך שלדעתו מביעה את היצירה המוזיקלית בצורה הטובה ביותר. לדוגמה: סטקטו מוגדר לעיתים בצורה כללית כביצוע מופרד של רצף צלילים כאשר קיים ניתוק מסוים בין כל צליל וצליל. עם זאת לא נאמר במדויק עד כמה יש להפריד בין כל צליל (מה אורך ה"הפסקה" בין הצלילים ועד כמה יש להדגיש את ההפרדה). דבר זה נתון לבחירתו של המבצע. 
בחירת הארטיקולציה תעשה, כפי שנאמר לעיל, בהתאם לתוכן היצירה ולמסר שהיא רוצה להעביר. כמו כן, הסגנון של הארטיקולציה תלוי גם בסוג הכלי שמנגן את היצירה ובתקופה ההיסטורית שאליה משתייכת היצירה (לדוגמה: התקופה הקלאסית). עם זאת, ישנן סוגי ארטיקולציות שמתאימות, באופן כללי, לכל הקולות והכלים.
הארטיקולציות המשותפות הן (בסדר של הארוך ביותר עד לקצר ביותר):לגאטו ("חלק", "מחובר"), טנוטו ("יחד", "ארוך אך מנותק"), מרקאטו("מנותק", "מבוטא בכבדות", "בעל משקל כבד"), סטקטו ("מופרד", "מנותק"), מרטלה או אקצנט ("חד וקצר"). כל הנ"ל יכולות להשתלב יחד כדי ליצור ארטיקולציות ב"מצב ביניים". לדוגמה: פורטטו זה שילוב של טנוטו וסטקטו. 
לכמה מהכלים יש ארטיקולציות מיוחדות משלהם ודרכים מיוחדות להפיק צלילים. למשל: פיציקטו בכלי קשת הוא טכניקה של משיכת המיתרים בעזרת האצבעות (במקום בעזרת הקשת) היוצרת צלילים עמומים וחלשים.
הארטיקולציות מסומנות מעל התווים בצורת • המורה לנגן את הצליל סטקטו (קצר) והסימון המאונך − מורה לנגן את הצליל במלואו.
לארטיקולציה חשיבות רבה בנגינה קבוצתית של כמה כלי נגינה יחד, לדוגמה קבוצת כלי נשיפה (בראס סאקשן )או קבוצת כלי מיתר (סטרינגס )
כשנגן אחד מתוך הקבוצה לא ינגן צליל מסוים בארטיקולציה כפי שהיא כתובה תתקבל תחושה של חוסר מקצועיות כהרכב וחוסר תיאום מדויק בין הנגנים מה שמוריד באיכות ההרכב ובאיכות הסימטרית של המוזיקה

מבנה או צורה

"מבנה" הוא פן של תורת המוזיקה, החוקר את המושג של "תחביר מוזיקלי", ברמה הפרטנית (ניתוח פנימי ומדוקדק של יצירה) וברמה הכללית (ניתוח כללי של יצירה). התחביר מוסבר לעיתים קרובות במונחים של "משפטים" (המורכבים משאלה ותשובה) או "אפיזודות" (ברמה הפרטנית), ובמונחים של ז'אנרים ותקופות (ברמה הכללית). 
דוגמאות לצורות שונות במוזיקה הקלאסית המערבית כוללות את צורת הפוגה, צורת הסונאטה, צורת הקאנון, הצורה הסטרופית, נושא ווריאציות, ורונדו. מוזיקה פופולרית בדרך כלל עושה שימוש בצורה הסטרופית בשילוב עם בלוז 12 תיבות.

כתיבה בארבעה קולות

כתיבה כוראלית בארבעה קולות משמשת על מנת ללמד ולנתח את מוסכמות היסוד של המוזיקה, מימי הביניים ועד התקופה הרומנטית (פרק זמן שנמשך מ-1650-1900 בקירוב). במוזיקולוגיה הגרמנית המסורתית, שיטת כתיבה זו מכונה: "הרמוניה פונקציונאלית". 
הכוראלים לארבעה קולות של יוהאן סבסטיאן באך, שנכתבו למען מטרות דתיות, משמשים עד היום כמודל להרמוניה פונקציונאלית בעבור תלמידי מוזיקה, ומהווים תצוגה יוצאת דופן לחשיבתו הליניארית של באך. 
כשמנתחים מוזיקה, מסתכלים גם על ה"פרטים" (מסתכלים על כל קול בנפרד ומנתחים את התייחסותו לשאר הקולות ואת מידת היותו עצמאי), וגם על "הכלל" (הפונקציות ההרמונאליות הנוצרות משילוב של כל הקולות ועוד גורמים המשפיעים על כלל הקולות כמו למשל המשקל). לאחר שהתלמידים לומדים לנתח יצירות שונות, הם מתבקשים להרמן כוראלים בעצמם, לעיתים קרובות באמצעות מנגינות נתונות, על קו בס מסוים, או באמצעות הלחנה על התקדמות הרמונאלית נתונה, כאשר הם מתבקשים לציית לכללי הולכת הקולות. למרות שבאופן מסורתי נתפס התרגיל כתרגיל ווקאלי עבור סופרן, אלט, טנור, ובס, נפוצים גם תרגילים אחרים המתייחסים לרביעיית כלי נשיפה (שתי חצוצרות, קרן צרפתית וטרומבון) או לרביעיית מיתרים (כינור ראשון, כינור שני, ויולה וצ'לו).
ישנם שבעה אקורדים בסיסיים שבהם נהוג להשתמש כאשר מהרמנים בשיטה הקלאסית. שבעת האקורדים מבוססים כל אחד על תו אחר בסולם.
את האקורדים מסמנים בדרך כלל בעזרת ספרות רומיות: I, II, III, IV, V, VI, VII המתייחסות לאקורדים בעלי שלושה צלילים (הבנויים בטרצות) הנבנים בהתאמה על כל תו עוקב בסולם המז'ורי או המינורי שהיצירה כתובה בו.
ישנן כמה גישות לגבי אופן כתיבת האקורדים. חלק מהחוקרים טוענים כי, בעת הניתוח, יש להבדיל בין אקורדים בעלי אופי מז'ורי (I,IV,V7 וכו'), הכוללים גם אקורדים מוגדלים (לדוגמה: +VII),שיסומנו בעזרת ספרות רומיות רישיות, ובין אקורדים בעלי אופי מינורי, הכוללים גם אקורדים מוקטנים (לדוגמה: ii,iii,vi, vii-dim), שיסומנו בעזרת ספרות רומיות קטנות. כמו כן, הם טוענים, כי יש לציין כאשר בקו הבס מופיע תו שהוא אינו התו הבסיסי של האקורד (אינו התו שעליו בנוי האקורד, כלומר הוא אינו צליל הפרימה), והאקורד הוא אקורד מהופך. מסמנים זאת בעזרת מספרים שיופיעו מעל הספרות הרומיות. באקורדים משולשים ההיפוכים יהיו: סקסטאקורד (ההיפוך הראשון, מסומן בעזרת הספרה 6), וקורטסקסטאקורד (ההיפוך השני, מסומן ב4 6). בספטאקורדים ההיפוכים יהיו: קוינטסקסטאקורד (ההיפוך הראשון, מסומן ב5 6), טרצקוורטאקורד (ההיפוך השני, מסומן ב3 4), וסקונדאקורד (ההיפוך השלישי, מסומן ב2).(דוגמה).
מנגד, ישנם חוקרים, המתבססים על התאוריות של היינריך שנקר וטוענים כי אין זה משנה מה מצב האקורדים בזמן הניתוח הסופי, ולכן יש לסמן את כולם בספרות רומיות רישיות.
המיומנות הדרושה בהירמון כוראל בסגנון באך, כרוכה ביכולת להתחיל את הקטע בסולם אחד, ובהמשכו לעשות מודולציה (לעבור) לסולם אחר, בסוף המשפט המוזיקלי הראשון, או בתחילתו או סופו של המשפט השני. כשמהרמנים כוראל, קיימת לעיתים קרובות האפשרות לעבור למספר מגוון של אזורים טונאליים קרובים (סולמות שהשוני בינם לבין הסולם המקורי קטן). האזורים הקרובים הם בדרך כלל: הסולם של הדרגה (האקורד) החמישית V (ידועה גם כדומיננטה) או של הדרגה המינורית המקבילה לה iii, הסולם של הדרגה הרביעית (סאב-דומיננטה) IV או של הדרגה המינורית המקבילה לה ii, הדרגה הIII בסולם המינורי, הידועה גם כ"מז'ור המקביל" והדרגה הVI בסולם המז'ורי הידועה גם כ"מינור המקביל".
ניתן גם להשתמש באקורדים כרומטיים (שיש בהם צלילים החורגים מהסולם) שמקלים בדרך כלל על המעבר בין הסולמות וגורמים לו להשמע יותר טבעי ופחות "מקרטע". לדוגמה האקורד שנקרא "דומיננטה שניונית" שהוא בעצם "הדומיננטה של הדומיננטה" (הדרגה החמישית בסולם שהצליל הראשון שלו הוא הדרגה החמישית של הסולם המקורי) והוא מעין גרסה מז'ורית לאקורד II, מקל עלינו לעשות מודולציה לדרגה הV של הסולם.
למרות שישנו מגוון רחב של אקורדים שבהם ניתן לעשות שימוש על מנת לבצע מודולציה, ניתן להבחין בקדנצות מסוימות שבהן מרבים להשתמש, ושחלקן אף הפכו לסטנדרט. נציין לדוגמה את הקדנצה הנפוצה: IIb7-V7-I.

קוגניציה (תפיסה) מוזיקלית

"דקדוק מוזיקלי" פותח על ידי התאורטיקנים ג'קנדוף ולרדאהי. בעזרת שימוש ברקע של ג'קנדהוף כבלשן וברקע של לרדאהי כתאורטיקן ומלחין מוזיקה, יצרו השניים סדרה של חוקים מוגדרים שנועדה להסביר את המבנה ההיררכי של המוזיקה הטונאלית. כללי הדקדוק המוזיקלי מתמקדים ב"קיבוץ מוזיקלי", וחוקרים כיצד שיטות שבהן קבוצות קצביות של תווים והיררכיות הרמונאליות מסוימות, נתפסות על ידי המאזינים. על פי שיטת הדקדוק המוזיקלי, ישנן שלוש קבוצות שעל פיהן המאזין מקבץ מבנים במוזיקה הטונאלית: קבוצת חוקי "קיבוץ הצורה הטובה", קבוצת חוקי "קיבוץ על פי עדיפויות", וקבוצת "החוקים המשתנים". בעזרת שיטות הקיבוץ השונות, המאזין מפלח את המוזיקה שהוא שומע לקבוצות של אירועים שונים, מה שבסופו של דבר יוצר, בתפיסתו של המאזין, מבנה היררכי מסוים במוזיקה. 
אף על פי שתאוריית הדקדוק המוזיקלי התקבלה בהסכמה על ידי תאורטיקנים רבים, היא בהחלט אינה התאוריה היחידה שדנה בקוגניציה מוזיקלית. כיום אין תאוריה שהתקבלה כבלעדית וניתן לדון בקוגניציה מוזיקלית מהיבטים שונים.

מתמטיקה ומוזיקה

המונחים מוזיקה ומתמטיקה קשורים זה לזה בחוזקה. מקריאת הערך השלם שלעיל, ניתן לראות התייחסויות רבות למונחים מתמטיים, מהפשוטים שבהם (כגון ספרות) ועד תאוריות יותר מורכבות (מטריצה וכדומה). למעשה, תאורטיקנים רבים משתמשים במתמטיקה על מנת לבסס ולפתח תאוריות מוזיקליות חדשות (דוגמאות לתאוריות מוזיקליות המבוססות על מתמטיקה הן, בין היתר: תורת הקבוצות המוזיקלית והתאוריה הטרנספורמציונאלית).
חלק משיטות ההלחנה גם הן מבוססות על מתמטיקה: יאניס קסנאקיס (Iannis Xenakis), למשל, פיתח מספר שיטות כאלה בהתבסס על תאוריות סטוכסטיות. בנוסף, בית הספר הצרפתי למוזיקה ספקטרלית, מנחיל לתלמידיו את השימוש בניתוח מתמטי של צלילים על מנת להלחין מוזיקה.
בהיסטוריה של המוזיקה, התאוריות המתמטיות, שפותחו על ידי היוונים בין 500 ל-530 שנה לפני הספירה, היוו את הבסיס להבנת הצלילים בפעם הראשונה, ולבניית מערך מרווחים וסולמות. הגילוי כי קיים יחס בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המופקים מתנודותיהם, נעשה על ידי פיתגורס. הוא לקח שני מונוקורדים, באחד הוא לחץ על המיתר במיקום מסוים (לדוגמה באמצעו), את השני הוא השאיר מתוח ללא שום לחיצה, פרט על שניהם יחד, ושמע גובהי צליל שונים. פיתגורס גילה כי קיים יחס ישר בין מיקום הלחיצה במונוקורד, לבין הפרשי גובה הצלילים הנשמעים משני המונוקורדים גם יחד. על סמך ממצאים אלו, פיתגורס ניסח את מיקומי הלחיצה במונוקורד, כך שיוכל ליצור מרווחים שונים קבועים, דבר שהיווה בסיס למערך המרווחים המוזיקליים שנוסד בהמשך. בנוסף לתרומה החשובה של תגלית זו לעולם המוזיקה, הייתה לתגלית השפעה עצומה גם על עולם המתמטיקה; בעקבות התגלית, הסיק פיתגורס שניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית.
לאחרונה, גילה בוגר אוניברסיטת פרינסטון דימיטרי טימוצ'קו (Dmitri Tymoczko), שהיחסים בין הצלילים קיימים בצורות גאומטריות רב ממדיות. טימוקסקו גילה זאת כששרטט בטור, על דף נייר, את כל המרווחים האפשריים שניתן ליצור משני תווים. אחרי שעשה זאת בדק טימוקסקו את האפשרות שישנו דפוס מסוים לתווים. 
טימוקסקו חתך את הנייר לשני משולשים, הפך אחד מהמשולשים (והפנה את קודקודו מטה) וחיבר חזרה את המשולשים במקומות שבהם המרווחים חפפו. טימוקסקו הבחין בכך שהמרווח שבקצה אחד של הנייר החדש, היה בדיוק ההיפוך של המרווח שבקצה השני. כשהוא עיקם את הנייר וחיבר את שני קצותיו, המרווחים הסתדרו בשורה.
מרווחים בעלי שני תווים (כאשר התווים מנוגנים בו זמנית), מיוצגים בצורה גרפית על ידי טבעת מביוס, צורה דו ממדית שמוטמעת בתוך מרחב תלת מימדי. כאשר מנגנים יותר משני צלילים בד בבד (אקורד), הצורה הגאומטרית שנוצרת נעשית מסובכת יותר (עם כל צליל שנוסף). אקורדים בעלי שלושה צלילים מיוצגים על ידי צורות תלת ממדיות מעוותות ואקורדים בעלי ארבעה תווים מיוצגים על ידי צורות עם ארבעה ממדים.
יש לציין כי לצורות הנוצרות בדרך כלל יש משמעות בעיני המתבונן (נוצרות צורות בעלות משמעות אסתטית כגון: כוכב, קשתות וכדומה).
ישנם עוד עקרונות מתמטיים רבים שמיושמים בעולם המוזיקה.
ישנם גם עקרונות מתמטיים רבים שחלים על כל הז'אנרים המוזיקליים ושגם יושמו, ללא כוונה, על ידי מלחינים כבר בימי הביניים. המשמעות של ממצאים אלה היא בעיקר להוראה וליישום חוקים מוזיקליים.

ניתוח מוזיקלי

ניתוח מוזיקלי הוא המאמץ לתאר ולהסביר מוזיקה. ניתוח מוזיקלי, על רגל אחת, הוא מונח כללי המתאר את תהליך הפירוש של כל חלק במוזיקה. הניתוח המוזיקלי מתייחס גם לתחומי ניתוח ספציפיים כמו האנאליזה הרשמית או האנאליזה הסגנונית.
האנאליזה הרשמית מנסה לענות על שאלות העוסקות בהיררכיה ובצורה של המוזיקה, בעוד האנאליזה הסגנונית מנסה לתאר את סגנון היצירה. לעיתים קרובות שני התחומים הללו חופפים.
האנאליזה המנתחת מבנים הרמוניים עושה שימוש בדרך כלל בספרות רומיות בעת ניתוח. עם זאת, במהלך השנים, כאשר המוזיקה ותורת המוזיקה התפתחו, נוצרו שיטות רבות וחדשות לניתוח המוזיקה והן עושות שימוש בסימונים נוספים לצד או ללא הספרות הרומיות.
שתי שיטות חדשות, שהפכו פופולריות במיוחד, הן: שיטת שנקריין (Schenkerian) ותאוריית נאו- ריימניין (Neo-Riemannian). 
שיטת שנקריין מנסה "לצמצם" מוזיקה לשכבות של "חזית", "אמצע" ו"רקע"; לו מייחסים חשיבות רבה יותר.
שיטת הנאו-ריימניין (או השיטה הטרנספורמציונאלית), החלה בתור הרחבה של התאוריות המוזיקליות של הוגו ריימן (Hugo Riemann). יוצרי השיטה, הרחיבו את המונחים התפיסתיים של ריימן על המושגים "צליל" ו"שינוי מוזיקלי", והפכו אותם לשפה מתמטית עשירה העוזרת לנתח מוזיקה. 
בעוד ששתי התאוריות הנ"ל החלו כשיטות לניתוח מוזיקה טונאלית, שתיהן הורחבו עם הזמן וכיום משתמשים בהן גם לניתוח מוזיקה אטונאלית.