חוזה באוטיסטה

2004

בשנת 2004 עשה את הופעתו הראשונה במייג'ור ליג בייסבול. במקור שיחק בקבוצת הבולטימור אוריולס, אך לאחר מכן בטמפה ביי רייס וקנזס סיטי רויאלס. טכנית נחשב כשחקן גם בניו יורק מטס למשך יום אחד, עד שנסחר לפיטסבורג פיירטס. כך הפך לשחקן היחיד בהיסטוריה ששיחק בחמש קבוצות בעונת הבכורה במייג'ור ליג.

2005-2008

בעונת 2006 שיחק לראשונה באופן קבוע בשביל הפיירטס. את העונה סיים עם 51 נקודות ו-16 הום ראנס, עם ממוצע חבטות של .235. כבר באותה העונה נראתה בעייתו של באוטיסטה, תזמון חבטותיו היה רע, דבר שגרם למספרים הנמוכים ולחבטות אדמה רבות.
בעונת 2007 נראתה ההשתפרות הראשונה של באוטיסטה, כאשר חובט .254 עם 15 הום ראנס ו-63 נקודות.
בעונת 2008 באוטיסטה חבט 5 הום ראנס ב-5 משחקים ברצף נגד קבוצות מהאמריקן ליג, וכן הופיע לראשונה בשדה שמחוץ לטבעת. אך למרות זאת, העונה הייתה קשה בשביל באוטיסטה, שכן נשלח למיינור ליג טריפל איי באותה העונה למשך מספר חודשים, עד שחזר למייג'ור ליג ב-21 באוגוסט. באותו היום, נסחר לטורונטו בלו ג'ייז בתמורה לשחקן רובינסון דיאז.

2009

את עונת 2009 החל באוטיסטה על הספסל, עד לאמצע העונה בה החל להופיע. האימונים של טורונטו שיפרו את מצבו של באוטיסטה, והחל במספר משחקים רצופים בהם השיג חבטות מוצלחות, וכן ארבעה משחקים רצופים בהם חבט הום ראנס. את העונה סיים עם 13 הום ראנס (10 רק בספטמבר עצמו) ו-79 חבטות מוצלחות, עם ממוצע של .235.

2010

את עונת 2010 החל כשחקן קבוע, הפעם בשדה הימני. את ההום ראן הראשון שלו חבט ב-11 באפריל נגד הבולטימור אוריולס. ב-17 במאי נבחר לשחקן השבוע של הליגה, עם 4 הום ראנס, 20 חבטות מוצלחות וממוצע של .444. ב-22 ביוני חבט את ההום ראן העשרים שלו, שיא אישי תוך חודשיים של משחק בלבד. ב-4 ביולי נבחר לראשונה לשחק במשחק האול סטאר באנהיים. הוא חבט "בתוך-הפארק-הום-ראן" ב-7 ביולי נגד המינסוטה טווינס, ה-28 של הטורונטו בלו ג'ייז והראשונה מאז 2005. כמו כן, השתתף ב"הום ראן דרבי" של אותה השנה. ב-27 ביולי חבט את ההום ראן ה-30 שלו, ואז גראנד סלאם נגד הקליבלנד אינדיאנס, להום ראן ה-31 שלו. עם 11 חבטות הום ראן ביוני ו-12 במאי נהיה לבלו ג'יי השלישי לחבוט מעל 10 הום ראנס בחודשיים. את ההום ראן ה-35 שלו חבט נגד הבוסטון רד סוקס ב-10 באוגוסט, וכך שבר את שיאו של קרלוס דלגדו של לחבוט הום ראן ב-11 סדרות ברצף. ב-26 באוגוסט חבט את ההום ראן ה-100 בקריירה שלו, נגד הדטרויט טייגרס. באוטיסטה נבחר לשחקן החודש של אוגוסט, כשהוא חובט 12 הום ראנס, 72 חבטות מוצלחות וממוצע של .500. ב-15 בספטמבר שבר את שיא חבטות ההום ראן לבלו ג'יי בעודו חובט את ההום ראן ה-47 שלו, שיא שנקבע על ידי ג'ורג' בל ב-1987. לאחר יומיים, שבר את שיא חבטות ההום ראן לבלו ג'יי בעודו חובט את החבטה ה-48. ב-23 בספטמבר הפך לשחקן ה-27 בהיסטוריה שעבר את גבול 50 ההום ראנס לעונה. את העונה סיים עם 54 הום ראנס, זכה במקום הרביעי ב-MVP של האמריקן ליג, וכן בשחקן הערכי ביותר בבלו ג'ייז, וכן בשחקן המתקדם ביותר בעונה, וב"סילבר סלגר". בסוף העונה הוכרז כי באוטיסטה זכה גם בפרס "ג'ון קרוטי". בעונה זכה למקום הראשון בהום ראנס, בשני בהליכות שנעשו כדי למנוע ממנו לחבוט (100), ובשלישי בחבטות שהכניסו נקודות (124).

2011

בשנת 2011 הוכרז שבאוטיסטה חתם על 5 שנים כבלו ג'יי. ב-15 במאי חבט שלוש חבטות הום ראן במשחק, שיא אישי. כמו כן, הוכרז שחזר זמנית לבסיס שלישי. כמו כן, היה השחקן המהיר ביותר להגיע ל-20 הום ראנס, תוך 44 משחקים בלבד, ב-28 במאי. ב-9 ביולי, נגד הקליבלנד אינדיאנס, חבט את ההום ראנס ה-30 וה-31 שלו, שובר את שיא הבלו ג'ייז להום ראנס עד למשחקי האול סטאר, אליהם נבחר בלמעלה משבעה מיליון קולות, שיא במייג'ור ליג. כן הופיע בהום ראן דרבי, בו חבט 4. ב-5 באוגוסט חזר לשדה הימני. ב-20 באוגוסט קיבל 3 הליכות מהאוקלנד אתלטיקס, וכך שבר את שיאו מהעונה שעברה עם 102 הליכות. את העונה סיים עם 43 הום ראנס ו-132 הליכות. כן, בעונה זו שבר את רוב השיאים שקבע קרלוס דלגדו בשנים קודמות. כמו כן, זכה שוב ב"סילבר סלגר" וב"האנק אארון".

2012

באותה השנה הוכרז שיהיה שחקן האריזה של משחק הווידאו "MLB 12 The Show". עד ל-18 במאי, חבט 10 הום ראנס בלבד, עם הום ראן אחד במשחק הראשון והשאר רק מסוף אפריל. במשחק נגד המילווקי ברוארס, חבט באוטיסטה את ההום ראן השני מבין סט שלושה הום ראנס ברצף, בין עמיתיו לקבוצה קולבי רסמוס ואדווין אנכרנסיון, הפעם הראשונה מאז 2005 שהבלו ג'ייז חבטו רצף כזה. בהמשך המשחק חזרו קולבי רסמוס וחוזה באוטיסטה באינינג התשיעי, בעוד שהבלו ג'ייז מפסידים 9-8. השניים חזרו וחבטו סט נוסף, הפעם רק של שתיים ברצף, והביאו לבלו ג'ייז את הניצחון, 10-9. במשחק נגד הבוסטון רד סוקס, ב-27 ביוני, חזר באוטיסטה לראש טבלת חובטי ההום ראן בעודו חובט את ה-25 שלו, הום ראן שעבר את המפלצת הירוקה ופגע בג'יפ שטח במגרש החנייה, מצטרף לאדווין אנכרנסיון ודסטין פדרויה מהרד סוקס לחבוט הום ראן שפגע במכוניות במגרש החנייה באותה הסדרה. כנגד כל הסיכויים נבחר בסופו של דבר למשחק האול סטאר, עובר את אדווין אנכרנסיון כדי להגיע בפעם השלישית ברציפות למשחק ובפעם השנייה ברציפות כמתחיל (starter). כמו כן, נבחר על ידי רובינסון קנו להשתתף בהום ראן דרבי בפעם השנייה ברציפות, יחד עם פרינס פילדר, מט קמפ, מרק טרמבו ואחרים. בדרבי חבט באוטיסטה 20 הום ראנס, ואף הגיע לגמר בו הפסיד לפילדר שחבט 28. במשחק האול סטאר בו הפסידה האמריקן ליג 8-0 תפס כדור בעודו מחליק בשואו אוף לצופים. במשחק נגד הניו יורק יאנקיז ב-16 ביולי, פצע את ידו השמאלית בעודו חבט foul ball עמוק. הפציעה באה ככל הנראה מתפיסות ההחלקה ומחבטות foul רבות אחרות. יחד עם ברט לורי, שנפצע באותו המשחק, הושם באוטיסטה על דף הפצועים (disabled list) ל-15 ימים לפחות, ונכון ל-7 באוגוסט עדיין לא חזר למשחק פעיל, דבר שגרם לבלו ג'ייז הפסדים רבים מתוכם שבעה ברציפות. לאחר כחודש החל באוטיסטה בתהליך החלמה וחזרה למשחק פעיל, בעודו "מתחמם" במיינור ליג, בהן הראה נתונים מרשימים ומשחק בו חבט שני הום ראנס, אחד מהם היה "גרנד סלאם" (הום ראן אשר נחבט עם כל הבסיסים מלאים, ומכניס 4 נקודות). אך באוטיסטה חזר לטורונטו למשך פחות משני משחקים נגד הבולטימור אוריולס והושם על דף הפצועים מחדש עם אותה פציעה. לאחר נסיעה לקליבלנד למען בדיקה נוספת, הוכרז כי באוטיסטה לא יחזור לעונת 2012 וכי יעבור ניתוח מסיים בספטמבר. ב-2012 התחיל רק ב-92 משחקים, ובשניים מהם הוצא מוקדם עקב פציעתו. 
את העונה סיים עם 27 הום ראנס וממוצע של .249 בלבד.