מי שהיה נשוי שלוש נשים

ההסבר בתלמוד ופרשניו

התלמוד הבבלי (מסכת כתובות, דף צ"ג, עמוד א') מתקשה בהסברה של המשנה, ומעמיד אותה כמתקיימת במקרים חריגים בלבד. שיטתו של האמורא שמואל היא שהדין אמור רק במקרים שבהם בעלת אחת הכתובות מוותרת לשנייה על הסכום שזו תובעת. רב יעקב מנהר פקוד מביא בשמו של רבינא את הדעה שהמשנה עוסקת במקרה שבו האלמנות חילקו קרקעות שנפלו לפניהן בשני זמנים שונים ("בשתי תפיסות"), כך שהדיון אינו נערך בבת אחת, אלא כל פעם על סכום אחר. בסופו של הדיון מובאת ברייתא בה נאמר שדין המשנה אינו מוסכם, ודעתו של רבי יהודה הנשיא (המכונה בה 'רבי'), היא שיש לערוך חלוקה שווה בשווה: "תניא: זו משנת רבי נתן. רבי אומר: אין אני רואה דבריו של רבי נתן באלו, אלא חולקות בשוה.".
פירוש המשנה עורר קושי גם בין פרשני המשנה והתלמוד המאוחרים יותר, שהתקשו למצוא לה הסבר המניח את הדעת כשלעצמו מחד, ומתיישב עם דברי התלמוד מאידך. לדוגמה, הרי"ף, שבדרך כלל מסתפק בציטוט מתומצת של קטע הגמרא הנפסק להלכה, הקדיש לסוגיה שלושה עמודים, ופתח במילים "הא מתניתין וגמרא דילה שקלי וטרו בה קמאי ז"ל, ולא סלקא להון כל עיקר" ("משנה זו והגמרא שלה נשאו ונתנו בה הקדמונים ז"ל, ולא עלתה בידם כל עיקר"). בפירושו הוא מזכיר ניסיון קדום להסבירה לפי משנת "שניים אוחזין". לדבריו, רב האי גאון סבר ששתי המשניות מבוססות על כלל אחד, אך הוא שמע שחזר בו בסוף ימיו. בנספח שכתב הרי"ף בערבית, הוא היקשה על סברתו, בין השאר מתוך דברי התלמוד: לפי הברייתא במסכת כתובות, רבי יהודה הנשיא חולק על משנת שלוש הנשים, בעוד שבמקום אחר (תלמוד בבלי, מסכת בבא בתרא, דף ק"ע, עמוד א') התלמוד מניח שהוא אינו חולק על משנת שניים אוחזין. מכאן הסיק הרי"ף ששתי המשניות אינן מבוססות על כלל אחד. 
לעומת זאת, רס"ג כתב, בהתייחסו לניסיון אחר להסביר את המשנה שלא לפי העמדת התלמוד, שההלכה אומנם נפסקת לפי התלמוד, אך אין מניעה לפרש את המשנה בניגוד אליו.

המחשת שיטת החלוקה והוכחת תכונותיה

ניתן להמחיש בצורה ויזואלית את שיטת החלוקה, כמו גם להוכיח את תכונותיה, באמצעות חוק הכלים השלובים. 
לכל אישה יש כלי משלה, אשר הקיבולת שלו שקולה לגודל הכתובה של האישה. הכלים כוללים שני חלקים (עליון ותחתון) שווים בגודלם המחוברים ביניהם בצינורית דקה בעלת קיבולת זניחה. הכלים של כל הנשים הם בעלי גובה ורוחב שווים ונבדלים בגובה הצינורית הדקה (ראו איור). הכלים מחוברים זה לזה בתחתיתם בצינורית דקה בעלת קיבולת זניחה, כך שנוזל המוכנס אליהם יתחלק לפי עקרון הכלים השלובים. כמות הנוזל שמוכנס לכלים שקול לגודל העיזבון וגובהו יהיה שווה בכל הכלים. הנוזל יתחלק בהתאם לכלל של המשנה, כך שכל אישה תקבל בדיוק את המגיע לה.
נדון קודם במקרה בו ישנן שתי נשים בלבד, מכיוון שבעזרתו ניתן להוכיח את המקרה הכללי. נפריד בין שלושה מקרים אפשריים:

מקרה א'

במקרה א', העיזבון קטן יותר מכל אחת מהכתובות של הנשים. באיור הדבר מתבטא בכך שגובה פני הנוזל לא מגיע אף למחצית הכלי הקטן יותר, ועל כן הוא מתחלק באופן שווה בין הכלים, בהתאם לכלל שנגזר ממשנת "שניים אוחזין" עבור המקרה שבו כל הסכום שנוי במחלוקת.
החלוקה השווה של הנוזל בין הכלים נפסקת כאשר מתמלא חלקו התחתון של הכלי הקטן, ונותר עוד נוזל לחלוקה. זה קורה כאשר הכמות הכוללת של הנוזל גדול מהקיבול של הכלי הקטן כולו – כלומר, כאשר גודל העיזבון גדול מהכתובה הקטנה יותר.

מקרה ג'

המקרה השלישי הוא המורכב מבין השלושה. כאן העיזבון הכולל גדול הן מהדרישה של האישה הראשונה והן מהדרישה של האישה השנייה (אך עדיין אינו גדול מספיק כדי לכסות את הדרישות של שתי הנשים גם יחד). בתור דוגמה ניתן להתבונן במצב בו שתי הכתובות הן בסך 100 ו-150, ואילו העיזבון הוא בגודל 200. במקרה זה האישה הראשונה (הקו האדום באיור) דורשת 100 זוזים בלבד ולכן היא מוותרת לרעותה על ה-100 הנותרים, והשנייה (הקו הכחול באיור) לוקחת 150 בלבד ולכן מוותרת לרעותה על ה-50 הנותרים. לכן נותרו 50 זוזים בלבד השנויים במחלוקת (באיור: שטח החפיפה בין שתי הדרישות), שמחולקים שווה בשווה (והחלוקה המתקבלת היא 75 לראשונה, 125 לשנייה).
בדוגמה ניתן לראות כי ההפרש בין הכתובות הוא גם ההפרש בין החלוקה שבוצעה. זוהי תכונה כללית המאפיינת את מקרה ג': הסכום עליו מוותרת האישה השנייה לרעותה הוא ההפרש בין הכתובות של שתיהן, ואילו שאר הסכום (השנוי במחלוקת) מתחלק ביניהן שווה בשווה. כלומר, גודל ההפרש בין מנת החלוקה שתקבל האישה הראשונה ומנה שתקבל האישה השנייה שווה בגודלו לסכום שעליו ויתרה האישה השנייה.
קל לראות כי תכונה כללית זו – ההפרש בין הכתובות הוא ההפרש בין המנות – מתקיימת גם עבור הכלים: ההפרש בין כמות הנוזלים שבשני הכלים הוא בדיוק ההפרש המקורי בנפח שלהם, שבא לידי ביטוי בחלק האמצעי של הכלים (שבו יש צינורית בלבד עבור הכלי הקטן יותר, אך חלק מכלי הקיבול עבור הכלי הגדול יותר). הסיבה לכך היא שהחלק העליון של שני הכלים זהה ברוחבו, ולכן מרגע שחלק זה התחיל להתמלא בשני הכלים, כל תוספת נוזל תתחלק שווה בשווה בין שניהם.

החלוקה במקרה הכללי

הכללה של הבעיה, שבה יש קבוצה מגודל כלשהו של נשים שלכל אחת כתובה משל עצמה, אינה שונה בבסיסה מהמקרה הפרטי של שתי נשים. 
כדי להיווכח כי החלוקה שנוצרת על ידי הכלים היא אכן "תואמת שניים אוחזין", די לראות כי אם בוחנים כל זוג כלים בנפרד ומנתקים אותו מהיתר, שני הכלים מתאימים לאחד משלושת המקרים שתוארו למעלה, ולכן מצייתים לכלל "שניים אוחזין". יתר על כן, ברור כי החלוקה שמושרית על ידי הכלים היא החלוקה היחידה שמקיימת את התכונה הזו – בכל חלוקה אחרת גובה פני הנוזל לא יהיה אחיד לכל הכלים, וכשנבחן זוג כלים שבו פני הנוזל אינם באותו הגובה נקבל שבזוג כלים זה החלוקה אינה על פי "שניים אוחזין".

תיאור פורמלי של שיטת החלוקה

אף שההמחשה באמצעות חוק הכלים השלובים שהוצגה קודם מסייעת רבות להבנת הפתרון, היא אינה מאפשרת ישירות את ביצוע החישוב שמוצא, בהינתן אוסף כתובות וגודל עיזבון, את החלוקה המבוקשת. להלן אלגוריתם שעושה זאת:
האלגוריתם מפריד בין שני מקרים – במקרה הראשון, העיזבון קטן יותר ממחצית סכום כל הכתובות, ובשני הוא גדול יותר. במקרה הראשון מתחילים ממצב בו "הכלים ריקים" – אף אישה לא קיבלה דבר. בכל סיבוב של האלגוריתם, מחולק זוז נוסף מהעיזבון שווה בשווה בין כל הנשים, עד אשר חולק סכום השווה למחצית הכתובה של האישה בעלת הכתובה הקטנה ביותר (כלומר, החצי התחתון של הכלי שלה התמלא). לאחר מכן ממשיכים את החלוקה שווה בשווה בין שאר הנשים עד אשר מחולק להן סכום השווה למחצית הכתובה השנייה בקוטנה, ואז מוציאים גם אותה מהחלוקה, וכן הלאה.
הטיפול במקרה השני דומה, אלא שבמקרה זה מתחילים ממצב בו "הכלים מלאים" – כל הנשים קיבלו את כל כתובתן, ומתחילים לחסר מהן שווה בשווה, כאשר מפסיקים לחסר מאישה שהגיעה למחצית כתובתה.

תשובותיו של אומן לטענות נגד שיטתו

אומן התייחס לטענות נגדו בקובץ 'המעיין' שנת תש"ע (2010). לגבי הטענה הראשונה, הוכיח אומן שעיקרון זה מיושם במספר מקומות בתלמוד גם במקרים בהם אין ויכוח בין שני צדדים. כמו כן טוען אומן כי כבר היו מהגאונים שניסו להסביר את משנתנו לפי עקרון "שניים אוחזים". לגבי הטענה השנייה, מסכים אומן שאין ליישם את שיטת המשנה להלכה במקרה של שלושה אוחזים כיון שאכן משנה זו לא התקבלה להלכה אלא ההלכה היא כשיטת רבי. לגבי הטענה השלישית, כותב אומן שהטוענים לא הבינו את דבריו בהסבר הגמרא. שיטתו אינה מנסה להביא הסבר אחר נוסף לגמרא. אלא שלשיטתו לאחר שהובאה בגמרא שיטת רבי, חוזרת הגמרא להסביר את המשנה כפשוטה. טענה זו כתובה לדברי אומן בדברי רבנו חננאל בסוגיה.