google/wiki40b huggingface dataset:
הדי ג'ואיני

חייו

ג'ואיני נולד כמוחמד הדי בן עבדסלם בן אחמד בן חסין ברובע באב ג'דיד שבתוניס, בירת תוניסיה ב-1 בנובמבר 1909. בצעירותו שר טקסטים דתיים בטקסים ובאירועים מקומיים, וכשגילה אט אט עניין רב יותר במוזיקה, הצטרף ללהקת "la Hsinia" המקומית ונטש את לימודיו האקדמיים.
לאחר חברות קצרה בלהקה התוניסאית "הרשידיה", החל ג'ואיני בגיל 16 להופיע כנגן מנדולינה בהרכבים מקומיים, וגם נחשף לנגינה על עוד באמצעות הזמר היהודי הידוע מוני ג'בלי מתוניס. בגיל 20 גדלה הפופולריות שלו בעקבות הופעותיו עם להקת "ארוקי" בבאב סויקה - המרכז האמנותי והספרותי של תוניס. בתקופה זו נמנה עם האמנים של בית הקפה "Taht Essour", ששימש כמרכז לימוד שקיבץ סביבו משוררים וכותבים. בד בבד הספיק להלחין 600 יצירות מגוונות, הכוללות מוזיקת פולקלור, שירה קלילה, מוזיקת קולנוע, שירים לאומיים ועוד. כן עבד בתקופה זו בשיתוף פעולה עם המשורר המצרי-תוניסאי באיירם אל-טונסי.
לאחר שצבר פופולריות, השתתף בקונצרט של פריד גוסן, נגן לאוטה ידוע בשנות ה-30 של המאה הקודמת. בשנת 1938 שיחק בקונצרט של אירוע הפתיחה של רדיו תוניס, ובשנות ה-40 של אותה המאה, הופיע בסרט "האבודים" של במאי הקולנוע הצרפתי ז'אן באסטיה. ב-1948 הלחין שירים עבור הסרט "השער השביעי" של התסריטאי הצרפתי אנדרה זוודה, ואף שיחק בו יחד עם אשתו, ווידאד.
ג'ואיני פעל גם מחוץ לתוניסיה. בשנת 1950 ביקר בקהיר שבמצרים, ובאופן תדיר היה מבקר גם בפריז שבצרפת.
בשנת 1966 הועלה לדרגת קצין במסדר הרפובליקה של תוניסיה בידי הנשיא חביב בורגיבה. בשנת 1982 קיבל עיטור נוסף מבורגיבה על מפעל חייו ותרומתו להעשרת המורשת התרבותית של תוניסיה.
בין השנים 1957 - 1987 שימש כמנהל האמנותי של התזמורת הלאומית של רדיו תוניס.
בשנת 1987 הופיע ג'ואיני בפסטיבל קרתגו שבתוניסיה, והיה זה המופע הפומבי האחרון שלו.
הלך לעולמו ב-30 בנובמבר 1990.
בתקופה שבה רוב מלחיני המוזיקה בערבית פעלו במצרים, ג'ואיני היה מהמוזיקאים היחידים שהלחינו מוזיקה בערבית וזכו להכרה רחבה בעולם הערבי על אף שלא היה ממוצא מצרי. הודות לכך חלק משיריו הפכו לידועים בעולם הערבי כולו, כמו "לאמוני אללי יגירו מני", שזכה לתפוצה רבה ולגרסאות כיסוי רבות, גם בישראל. המשורר אשר מזרחי כתב מילים עבריות ללחן המקורי, הידוע בשם למולדת שובי רוני.

לאחר מותו

בשנת 2008 הוציאה ממשלת תוניסיה בול הנושא את שמו ודמותו.
בשנת 2017 יצא במדינות נבחרות בעולם סרט הדוקו "האיש מאחורי המיקרופון" המציג את סיפור חייו של ג'ואיני, מאת הבמאית והמפיקה קלייר בלחסין.
רוברטה פרקינס

רקע

את הדוקטורט שלה סיימה פרקינס באוניברסיטת מגוויאר בסידני, בשנת 1981, בנושא טרנסווסטיזם וטרנסקסואליות. הייתה זו עבודת הדוקטורט הראשונה באוסטרליה של אישה טרנסג'נדרית, ואחת הראשונות בעולם.
היא הייתה חברה בארגון שהוקם באותה תקופה, האגודה הטרנסקסואלית האוסטרלית.
ב-1983, היא הוציאה את ספרה הראשון, The Drag Queen Scene: Transsexuals in Kings Cross, סיקור של 146 מלכות דראג המבוסס על עבודת הדוקטורט שלה. פרנק ווקר, שהיה אז השר לשירותי נוער וקהילה, קרא את הספר, והזמין את פרקינס לפגישה. פרקינס סיפרה לו על העוני, החוסר בדיור, והאלימות הרבה ברחוב שפוקדת את עובדות המין וטרנסג'נדריות באשר הן, שהיו לעיתים קרובות נאנסות, מוכות, ומוטרדות, נזרקות ממגוריהן, ומודרות ממקלטים לנשים ולגברים כאחד.
ווקר הבין את חומרת הבעיה, וכתוצאה, פרקינס קיבלה מענק של AU$80,000 כדי לפתוח מרכז שיהווה מקלט לעובדות מין טרנסג'נדריות מחוסרות דיור. היה זה המוסד הראשון למען אנשים טרנסג'נדרים. המרכז, שנקרא תחילה "בית טירסיאס", נפתח בסוף 1983 עם 12 מיטות, ותוך מספר שנים גדל לכלול ארבעה בתים, אשר אחד מהם שימש כבית מחסה לאסירים משוחררים. הצוות כלל אחות מוסמכת ועובדת קהילתית. כעבור שש שנים, שונה שם המוסד ל"מרכז המגדר" (Gender Centre).
פרקינס עזבה את מרכז המגדר ב-1985, והתמקדה במחקר ופרסום של ספרים ומאמרים בכתבי עת אקדמיים על נשים טרנסג'נדריות ועובדות מין. היא הייתה דמות מרכזית במאבק לדה-קרימינליזציה של הזנות בניו סאות' ויילס ובאוסטרליה כולה. היא הייתה חברה מייסדת של קולקטיב הזונות האוסטרלי בניו סאות ויילס, אשר פעל לדה-קרימינליזציה ולשיפור חייהן של עובדות מין. עבודת הארגון ממשיכה עם פרויקט האאוטריץ' לעובדות מין (SWOP).
פרקינס נפטרה ב-26 יוני 2018, בגיל 78.
מלחמת אנטיוכוס

מלחמת אנטיוכוס 192 לפנה"ס - 188 לפנה"ס התנהלה בין הממלכה הסלאוקית לבין הרפובליקה הרומית. המלחמה נקראת על שמו של המלך הסלאוקי, אנטיוכוס הגדול. 
המלחמה פרצה בעקבות סכסוך על אזורי השפעה שהחל עוד בשנת 196 לפנה"ס. המלחמה התנהלה ביוון, בים האיגאי ובאסיה הקטנה וכללה מספר קרבות. המלחמה הסתיימה בניצחון רומאי והסלאוקים נאלצו לחתום על תנאים קשים בהסכם אפאמיאה שלפיו שילמו לרומא פיצויי מלחמה בסך של 15,000 כיכרות ואיבדו את השטחים מערבית להרי הטאורוס. אחת התוצאות של המלחמה הייתה עלייתה של רומא כמעצמה החזקה ביותר באזור הים התיכון.
מלנזיה

מֶלַנֶזיה (מיוונית: אי שחור) היא קבוצת איים באוקיינוס השקט מצפון-מזרח ליבשת אוסטרליה. משמעות השם ביוונית "האיים השחורים", והם נקראים כך בגלל צבע העור הכהה של תושבי המקום.
רוב האיים הם איי אלמוגים טרופיים שעליהם צומחים בעיקר צמחי קוקוס. האיים חמים ולחים יותר מהאיים שממזרח להם.
האיים פזורים על פני שטח של כ-940,000 קמ"ר, ונחלקים בין חמש מדינות: פיג'י, איי שלמה, 
פפואה גינאה החדשה, וונואטו. כן נמצאות בהם קלדוניה החדשה השייכת לצרפת ואיריאן המערבית (איריאן ג'יה) השייכת לאינדונזיה ונמצאת על אותו אי עם פפואה גינאה החדשה, האי גינאה החדשה.
תושבי המקום, המלנזים, הגיעו לאזור לפני 20,000 שנים בערך מדרום מזרח אסיה, אך המשיכו להגיע וליישב את האיים עוד שנים רבות לאחר מכן.
המלנזים, יחד עם תושבי פפואה, הם בני האדם היחידים שאבותיהם הפרה-היסטוריים התרבו עם האדם הדניסובי, כשהם חולקים בין 4 ל-6 אחוזים מהגנום שלהם יחד עם מין האדם הקדום.
אדריכלות הרנסאנס

אבי אדריכלות הרנסאנס- פיליפו ברונלסקי

עיקר אדריכלות הרנסאנס באיטליה הייתה מבוססת על אדריכלות רומא העתיקה, במיוחד בשטחי העיר רומא. האדריכלים הרנסאנסיים הסתכלו על אדריכלות רומא העתיקה דרך תבליטים שנמצאו על שערי ניצחון ועל ידי למידה של מאפיינים בשרידים העומדים בשטח. הבניינים התבססו על חישובים מתמטיים מרובים. פיליפו ברונלסקי (1377–1446) היה אדריכל הרנסאנס הראשון. הוא ערך מסע אל רומא ולמד את מאפייני סגנון האדריכלות הקלאסית. העבודה הגדולה ביותר שלו הייתה תכנון הכיפה של קתדרלת פירנצה, שבה הוא השתמש במאפיינים שלמד כמו הסדר האיוני והסדר הקורינתי.

אלברטי

לאונה בטיסטה אלברטי (Leon Battista Alberti) (1404–1472) היה ממשיכו של ברונלסקי. הוא חלק איתו מאפיינים ואידאולוגיה משותפת, והיה לאיש אשכולות ברוח הרנסאנס. בנוסף שאב השראה מהאדריכלות של ויטרוביוס. הוא הקים מבנים מרובים שבפירנצה בסגנון החדש ובהם טמפיו מאלאטסטיאנו (Tempio Malatestiano) וכנסיית סנטה מריה נובלה. אפשר לראות זאת גם בכנסיית סנט אנדראה.
ג'וני לואיס

ביוגרפיה

לואיס נולד וגדל בלוס אנג'לס. בן למשפחה יהודית בעלת זיקה לפילוסופיית סיינטולוגיה.
בנוסף להיותו שחקן מוכשר עסק לואיס גם בציור ובשירה.

קריירת משחק

לואיס החל לשחק בנעוריו בתפקידי אורח טלוויזיוניים והתגלה לראשונה בשנת 2004 בסדרה הקומית "דרק וג'וש" ובדרמת הנעורים "בקול גדול" בתפקיד הצעיר קיווי ווילסון. בשנת 2005 הופיע לואיס בעונה השלישית של סדרת הדרמה "The O.C." בתפקיד דניס "צ'ילי" צ'ילדרס המתחבר לנערה מריסה קופר (מישה ברטון).
ב-2007 שיחק לואיס בסרט האימה הבדיוני "הנוסע השמיני נגד הטורף" בתור הסטודנט ריצ'י הווארד.
ב-2008 החל את דרכו בסדרת הדרמה הפופולרית "ילדי האנרכיה", בסדרה הופיע במשך שנתיים בתפקיד קיפ "חצי שק" אפס, יוצא מלחמת עיראק המתקבל כחבר במועדון "ילדי האנרכיה".
לואיס השתתף בדרמה הביוגרפית "הנמלטות" מ-2010, ובסרטי האימה "הודעה קטלנית" מ-2008 בתפקיד בריאן סוזה והסרט "מולי הנהדרת" מ-2012.

חיים אישיים

לואיס נאבק בחייו האישיים מאבק קשה של משמורת ילדים על בתו קאולה מיי כנגד חברתו השחקנית דיאן מרשל גרין, מאבק שלבסוף הפסיד בו.
שמו של לואיס נקשר גם לזמרת קייטי פרי איתה ניהל מערכת יחסים קצרה בשנת 2006.
לואיס נעצר שלוש פעמים בין השנים 2011 ל-2012 על השתתפות בקטטה, כוונה לשימוש בנשק חם ופריצה לדירה. וועדה מבחן שבחנה את תיקיו קבעה שלואיס סובל ממחלת נפש ומהווה סכנה לציבור. הוא שוחר מהכלא שבמחוז לוס אנג'לס ב-24 בספטמבר 2012, יומיים בלבד לפני מותו.

מותו

בליל ה-26 בספטמבר 2012 נפל לואיס אל מותו בלוס אנג'לס לאחר שהכה למוות את קתרין דייוויס, קשישה בת 81 אשר השכירה לו חדר מגורים. לפי דיווחי התקשורת, לואיס הגיע אל ביתה של דייוויס שבלוס אנג'לס והחל להתווכח עמה. לאחר שהוויכוח יצא מכלל שליטה, הכה לואיס את דייוויס למוות ונמלט מדירתה. שכנים שהיו בקרבת מקום מנעו מלואיס מלברוח ולואיס שהיה תחת השפעת סמים חזר בריצה אל דירתה של דייוויס, ניסה לעלות למרפסת ביתה מעד ונפל אל מותו.
אלפרד פינבוגאסון

קריירת מועדונים

פינבוגאסון התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של פיולניר, כשהיה בן 10 עבר עם משפחתו לאדינבורו שם למד אביו והוא שיחק במחלקת הנוער של הוצ'יסון ואלה. לאחר שנתיים הוא חזר לפיולניר, ובגיל 16 עבר לבריידאבליק.
בעונת 2008 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת. בעונת 2009 פינבוגאסון הבקיע 13 שערים ב-18 משחקי ליגה בריידאבליק. בסיום העונה נבחר לשחקן הצעיר של העונה, וזכה עם המועדון בגביע האיסלנדי שהיה גם התואר הראשון של המועדון. עונה לאחר מכן, הוא סיים כמלך השערים בליגה עם 14 שערים, והוא זכה עם המועדון באליפות הראשונה שלו אי פעם.
ב-20 בנובמבר 2010 פינבוגאסון חתם בלוקרן הבלגית לשנתיים וחצי במועדון.
ב-6 במרץ 2012, פינבוגאסון הושאל להלסינגבורג למשך חצי שנה. הוא שותף ב-17 משחקים, בהם כבש 12 שערים. ב-16 באוגוסט 2012, הוא חתם לשלוש שנים בהירנביין. פינבוגאסון כבש צמד בהפועת הבכורה שלו בהירנביין בתיקו 2-2 נגד אייאקס אמסטרדם ורביעייה בניצחון נגד קוזאקן בויס בגביע ההולנדי. בסיום עונת 2012/2013 הוא היה מלך השערים של הליגה עם 24 שערים.
ב-2 ביולי 2014 פינבוגאסון חתם בריאל סוסיאדד תמורת 7.5 מיליון אירו. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון בניצחון 0-2 נגד אברדין במסגרת מוקדמות הליגה האירופית. ב-26 ביולי 2015 הושאל לאולימפיאקוס, שם ערך שבע הופעות והבקיע שער אחד.
בפגרת החורף של עונת 2015/16 הושאל לאאוגסבורג. בתום העונה, לאחר שהבקיע שבעה שערים ב-14 הופעות בחצי העונה בה שיחק באאוגסבורג, חתם פינבוגאסון באאוגסבורג על חוזה קבוע. בעונת 2016/17 סבל פינבוגאסון מפציעות וערך 13 הופעות ליגה בלבד, בהן הבקיע שלושה שערים. את עונת 2017/18 החל פינבוגאסון היטב, ואף הבקיע שלושער בניצחון 3-0 על פ.צ. קלן בספטמבר 2017.

קריירה בינלאומית

בצעירותו, פינבוגאסון שיחק בנבחרת הצעירה של איסלנד במדיה הבקיע 5 שערים ב-11 משחקים, ואף השתתף עם הנבחרת באליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 - 2011. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במשחק ידידות נגד איי פארו. ב-17 בנובמבר 2010 הוא הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת בהפסד 3-2 נגד ישראל.
ב-16 ביוני, במסגרת מונדיאל 2018, כבש פינבוגאסון את השער הראשון בתולדות נבחרת איסלנד במשחק מול ארגנטינה, אשר הסתיים בתוצאה 1-1.
ההיפוגאום של חל-ספליני

גילוי ומחקר

המבנה התגלה באקראי ב-1902 על ידי בנאי שחצב יסודות לבתים ופער פתח בתקרת המבנה. הכומר מנואל מגרי הופקד על חקירת האתר אך הוא נפטר ב-1907 ורישומיו אבדו. לאחר מכן מונה סיר טמי זמיט לתפקיד, וחפירותיו הניבו ממצאים רבים, ובכלל זה חרסים, עצמות אדם, תכשיטים ופסלוני חיות. עם הכרזתו של המקום כאתר מורשת עולמית בשנת 1980 נופקו בולים לציון האירוע. ההיפוגאום היה סגור לקהל לצורכי עבודות שימור משנת 1992 ועד 1996, עת נפתח לביקור שוב. מאז מבוקרים הטמפרטורה, הלחות והרכב האוויר שבו, ובכל יום רשאים 80 איש לכל היותר לבקר באתר.

המפלס העליון

המפלס העליון מגיע לעומק של כשלושה מטרים וחלק מחדריו הם מערות טבעיות שהורחבו מאוחר יותר באופן מלאכותי. מפלס זה הוא הקדום ביותר והוא כולל מעבר מרכזי עם אולמות קבורה משני צידיו ובור מים בעומק של שמונה מטרים.

המפלס האמצעי

המפלס האמצעי נחצב לאחר שהמפלס העליון שוב לא ענה על הצרכים ועומקו 4 עד 6 מטר. מפלס זה הוא הגדול מבין השלושה ובו אולם מרכזי עגול עם מספר שערי טריליתון, חלקם מובילים לאולמות אחרים וחלקם חסרי מוצא. רוב קירותיו של האולם המרכזי נצבעו באוכרה, ובחדר זה נמצא פסל האשה הנמה. חדר האורקל נמצא מערבית לחדר המרכזי וצורתו מלבנית. אחד המאפיינים המעניינים של חדר זה הוא שקול גברי יוצר בו הד ואילו קול נשי לא. במרכזו של המפלס נמצא בור הנחשים אשר שימש ככל הנראה לאחסנת נחשים או לאחסון זבחים. בצידו הדרומי של המפלס נמצא חדר האורקל.

המפלס התחתון

המפלס התחתון בעומק של 8 עד 10.6 מטר קטן בהרבה מקודמו ומאחר ולא נמצאו בו עצמות או ממצאים אחרים, הסברה היא כי שימש כמחסן בלבד, אולי לתבואה.
פרדריק בארטלט

סר פרדריק צ'ארלס בארטלט (Frederic Charles Bartlett;‏ 20 באוקטובר 1886 – 30 בספטמבר 1969) היה פסיכולוג אנגלי, מחלוצי הפסיכולוגיה הקוגניטיבית, ידוע בעיקר בעקבות מחקריו החלוציים שחקרו את הזיכרון בשיטה היצירתית, הגורסת כי יש לחקור זיכרון באמצעות מילים בעלות משמעות. 
ב-1909 הפך למרצה באוניברסיטת קיימברידג'. בארטלט דרש חזור ושוב להקים מעבדה בקיימברידג' לחקר בתחומי הפסיכולוגיה היישומית, בקשה אשר התממשה ב-1912. ב-1924 היה לעורך של כתב העת הבריטי על הפסיכולוגיה, תפקיד בו החזיק במשך 24 שנים. ב-1931 הפך לפרופסור הראשון בפסיכולוגיה ניסויית בקיימברידג' – תואר שבו החזיק עד התפטרותו ב-1951.
ב-1932 פרסם את ספרו הקלאסי "זכירה" (Remembering), שבו העלה טענות רבות נגד שיטתם של הביהייביוריסטים, ובראשם הרמן אבינגהאוס, לחקר הזיכרון. אחת הטענות העיקריות שהעלה נגד שיטה זו הייתה נטייתם של בני האדם למצוא משמעות גם בהברות תפל, שבהן השתמש אבינגהאוס. בספר זה גם הציג את אחת מעבודותיו המפורסמות ביותר על תהליכים קוגניטיביים וחברתיים של הזיכרון. לצורך עבודות אלה חיבר בארטלט קטע קצר הידוע בשם "מלחמת הרוחות" (War of the Ghosts), שבו כלל רצף אירועים הנראה במבט ראשון הגיוני, אך למעשה לא היה הגיוני כלל ועיקר. במהלך הניסוי המתואר בעבודה זו, סיפר בארטלט לנבדקיו את הסיפור ומאוחר יותר ביקש מהם לדלות מזיכרונם כמה שיותר פרטי מידע. ממצאיו הראו כי אנשים התקשו לזכור את הסיפור במדויק, גם לאחריו קריאות חוזרות של הסיפור, והעלה השערה כי כאשר הפרטים אינם תואמים לסכמה של אנשים לאירועים, הם נוטים לעוותם, לשכחם או להתאימם לסכמה זו.
בארטלט בדק בניסוייו גם זכירה של צורות. במהלך מחקריו ניתנו לנבדקים צורות שונות לזכור, והיה עליהם לצייר את הצורות, בהתאם לזיכרונם. הוא מצא בניסויים אלה כי מבחינים בקלות בחלקים חסרים או בתכונות לא מוכרות, וכי הבלתי-מוכר מושך את תשומת לבנו. כמו כן מצא בארטלט כי השמות שניתנו לצורות מילאו תפקיד משמעותי לגיבוש הדימוי של הצורות, בזכירתן ובשיחזורן. הוא הסביר זאת בתכונה אותה כינה מאמץ למצוא משמעות. זוהי התכונה לחפש משמעות גם בגירויים מעורפלים, ואשר אינם עונים בבירור ובדיוק על הסכמה לאותו דימוי.
ב-1932 נבחר להיות חלק מהחברה המלכותית, וב-1948 הוענק לו תואר אביר על שרותו לחיל האוויר המלכותי בגלל עבודתו על היסודות של עתות מלחמה בפסיכולוגיה יישומית. ב-1944 הקים יחד עם עמיתו קנת קרייק סניף של מועצת המחקר הרפואי, והפך למנהלו לאחר מותו של קרייק ב-1945.
BPP (מחלקת סיבוכיות)

יחס למחלקות אחרות

המחלקה BPP מכילה את מחלקות הסיבוכיות RP ו-co-RP, אשר מאפשרות טעות חד-צדדית בלבד, ואת מחלקת הסיבוכיות P, אשר אינה מאפשרת אקראיות בכלל (ולכן, ממילא, האלגוריתם חייב לצדוק תמיד). המחלקה מוכלת במחלקת הסיבוכיות PP.
עם זאת, לא ידוע האם BPP מכילה ממש את P, וכן לא ידוע היחס בין BPP למחלקה NP (דהיינו, כלל לא ידוע האם אחת מהן מוכלת בשנייה). סוגיה זו היא אחת הסוגיות הבסיסיות של מדעי המחשב בכלל, ותורת הסיבוכיות בפרט. ידוע ש BPP מוכלת במחלקת הסיבוכיות P/Poly, הכוללת את כל הפונקציות הניתנות לחישוב על ידי מעגלים בגודל פולינומי.
לאור הידוע אודות "דה-רנדומיזציה", ההשערה המקובלת היא ש-BPP שווה למחלקה P.

משפט סיפסר לאוטמן

משפט סיפסר לאוטמן קובע כי

אינטואיציה

המחלקה BPP היא המחלקה אשר מתירה טעות דו צדדית קטנה, כלומר טעות קטנה בתשובה "כן", וטעות קטנה בתשובה "לא". הכוונה בטעות קטנה היא שניתן בזמן פולינומי באורך הקלט להקטין אותה לטעות זניחה. מכיוון שיש מספר זניח של טעויות, אז "רוב" המחרוזות הראנדומיות הן מחרוזות שגורמות למכונה שמכריעה שפה ב-BPP להוציא תשובה נכונה (מחרוזות "נכונות"). לכן ניקח מספר פולינומי של פונקציות הפיכות שלאחר שנפעיל אותן על קבוצת המחרוזות הראנדומיות הנכונות נקבל את כל המחרוזות הרנדומיות הקיימות. מאחר שיש לנו קבוצת פונקציות כזאת, אז הנוסחה שתתאים ל היא . כלומר לכל קלט ראנדומי קיימת פונקציה שממפה אותו לקלט מהקבוצה של הקלטים הנכונים. הפועל הפונקציות ההפיכות תהיינה פעולות xor עם ערך קבוע.

הוכחה

נרצה להוכיח עבור שפה  שמתקיים . מכיוון ש-BPP סגורה למשלים אז מתקיים גם , ולכן .
בלי הגבלת הכלליות ניקח מכונה הסתברותית M המכריעה את L עם הסתברות טעות לכל היותר . נגדיר . עכשיו נמצא מספר קטן של פונקציות שיקיימו , כאשר R הוא מרחב מרחב המחרוזות הרנדומיות (נגדיר הפעלה של פונקציה על קבוצה בתור הפעלה איבר איבר, כלומר ). 
אנחנו נתייחס למרחב קלטים ראנדומי באורך r.

למה 2

נרצה להראות שקבוצה קטנה לא יכולה לכסות את כל R עם כל מספר פולינומי של פונקציות, או בשפה מתמטית 
אם  אז אין קבוצה קטנה של מחרוזות תרגום שמכסה את R.
ההוכחה טריוויאלית - , ופולינום כפול מספר זניח הוא מספר זניח, ולכן לא קיים כיסוי עם אף סט קטן של מחרוזות תרגום.
סטנדר

סטנדר הוא שולחן קריאה המיועד, לרוב, לקריאה בעמידה והוא משמש נואמים, מרצים או דרשנים. לעיתים המשטח בראש הסטנדר הוא משופע. בחלק מן הסטנדרים ניתן לשנות ולכוונן את גובה המעמד או את זווית השיפוע כדי לאפשר קריאה תוך כדי עמידה מול קהל.
סטנדרים נמצאים בשימוש באולמות הרצאות שונים, כדוגמת אלו המצויים באקדמיה. לעיתים הסטנדר ישולב עם עזרים נוספים הנדרשים במהלך ההרצאה כמיקרופון, בקרה על מערכת האודיו או הווידאו באולם וכן חיבור לעמדת מחשב.
השימוש בסטנדר מקובל מאוד בבתי מדרש ובישיבות.
בכנסיות הסטנדר משמש להנחת כתבי הקודש מהם מצטט המטיף או הכומר בדרשתו.
אומברטו השני, רוזן סבויה

ביוגרפיה

אומברטו נולד בשנת 1065 בקריניאנו, לאמדאו השני, רוזן סבויה ולז'אן מז'נבה, בתם של ז'רולד השני, רוזן ז'נבה וגיזלה.
בשנת 1080 מת אביו אמדאו השני, רוזן סבויה, ואומברטו עלה לשלטון במקומו. באותה שנה פלשו כוחותיו של היינריך הרביעי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה בדרכם לרומא, וכבשו חלק מאדמות הדוכסות. במקביל בוניפאצ'יו דל ואסטו שהיה נשוי לבת דודו - אליצ'ה מסבויה, בתו של פייטרו הראשון, רוזן סבויה, פלש אף הוא לדוכסות, וטען לזכותו על מרקיזות טורינו, אולם אומברטו הצליח להדוף את כוחותיו של בונפאצ'יו, אך הפלישות החלישו מאוד את כוחו של אומברטו. במהלך שלטונו ניסה אומברטו להחזיר את הנחלות שנכבשו ממנו, אולם בעקבות מותו בגיל צעיר לא הצליח בכך.
ב-14 באוקטובר 1103 מת אומברטו במוטייר, ובנו אמדאו השלישי, רוזן סבויה עלה לשלטון במקומו.
הר פרנסוס

גאוגרפיה וגאולוגיה

פרנסוס הוא אחד ההרים הגבוהים ביוון. הוא נמצא במרכז יוון ומשתייך מוניציפלית לשלוש יחידות אזוריות: בויאוטיה, פתיאוטיס ופוקיס. גובהו הוא 2,457 מטרים והוא מתנשא 1,590 מטרים מעל השטח סביבותיו. פסגתו הגבוהה ביותר נקראת ליאקוראס (Liakouras).
ההר עשוי אבן גיר והוא מכיל מרבצי בוקסיט. מכרות בוקסיט פועלים בהר מאז שנות ה-30 של המאה ה-20, דבר שגרם נזק אקולוגי לחלקו.

מיתולוגיה

ההר קרוי על שמו של פרנסוס שהיה בנה של הנימפה קלאודורה והאדם קלאופומפוס. פרנסוס הקים עיר על ההר, אולם היא נהרסה במבול. אורפאוס התגורר על ההר כאשר הוא פגש את אפולו שחיזר אחר הנימפה תאליה. על פי הספר מטמורפוזות של אובידיוס, לאחר המבול נחתה ספינתו של דאוקליון על פסגת הר פרנסוס. אורסטס ברח והסתתר בהר לאחר שרצח את מאהבה של אימו. על פי המסופר באודיסיאה, אודיסאוס נפצע ברגלו מחזיר בר שצד בהר פרנסוס. פרנסוס הוא גם ביתו של פגסוס, הסוס המכונף.

שימוש מודרני בשם פרנסוס

בדומה לגרסאות שמספרות על הר הליקון כמקום משכנן של המוזות וכתוצאה מכך כבית למוזיקה, לשירה וללימוד, כך גם השם פרנסוס משמש לתיאור תכונות אלו, כגון אסכולת הפארנאס שנקראת על שמו. כך גם רובע מונפרנאס בפריז שנקרא על שם ההר והמוזות שדרות בו. גם הספר פרנסוס על גלגלים רומז לשם ההר כמקור הספרות והלימוד.

פארק לאומי

ב-1938 הוכרז אזור נרחב מההר כפארק לאומי במטרה לשמר את המגוון במיני החי והצומח בו. גדלים בו שישה מינים אנדמיים בהם מין אשוח ומין מסדרת בקעצוראים.
כמו כן קיימים בהר אתרים לגלישת סקי.
כשהלב בוכה

רקע וכתיבה

השיר "כשהלב בוכה" נכתב על ידי הפזמונאי יוסי גיספן והולחן על ידי שמואל אלבז. במקור יוסי גיספן הציע את השיר לזהבה בן ואמרגנה. אך נדחה. השיר נכתב בעקבות הלינץ' ברמאללה בתחילת האינתיפאדה השנייה שאירעה בין שנת 2000, לשנת 2005. השיר הפך עם השנים להמנון תקופת הפיגועים,
בשנת 2009 נבחר השיר כשיר האהוב ביותר של שרית חדד, על פי מצעד רשת ג'. חדד סיפרה שהיא מבצעת אותו עד היום בהופעותיה כשהיא עטופה בדגל ישראל. השיר הוסיף לחדד ממד ממלכתי. חדד העידה במספר ראיונות, כי זהו השיר המרגש ביותר שזכתה לשיר.]
בשנת 2010 שרית חידשה את השיר, לאחר שהשיר זכה במקום הראשון במצעד שירי רשת ג. 
הביצוע נכנס לאלבום האוסף "המיטב"

וידאו קליפ

הווידאו קליפ המלא שיצר עבור השיר הועלה ליוטיוב ב-12 בינואר 2014. בקליפ ניתן לראות את חדד, לבושה כמלאך אשר מתגלה בלילות אל ילדה אשר חווה משברים וקשיים בעקבות הריבים הבלתי פוסקים של הוריה. בסוף הקליפ ניתן לראות את חדד עולה השמיימה כשקשת בענן נמצאת ברקע.
נכון ל-6 בינואר 2019, מונה הצפיות של השיר עומד על כ-1.1 מיליון צפיות.
הקליפ יצא ביחד עם האלבום אשליות מתוקות.
תל אסור

חפירה קהילתית-חינוכית

חידוש החפירות בשנת 2010 התקיימו לזכרו של איציק דורי אשר נהרג בפיגוע בקיבוץ מצר בשנת 2002. החפירות אורגנו על ידי החברים של איציק (קבוצת חברים אשר מנציחה את איציק דורי) בשיתוף המכון לארכאולוגיה ע"ש זינמן אוניברסיטת חיפה, עמותת סקר השומרון ובקעת הירדן ומועצה אזורית מנשה. מאז מתקיימות כל שנה בחודשי הסתיו.
החפירה התבצעה כחפירה קהילתית - חינוכית אשר כללה את תלמידי כיתות ט' מבתי הספר באזור: מבואות עירון, גוונים, אולפנת כפר פינס, מייסר ורמות חפר, אשר חפרו מספר ימים כל אחד בהדרכת ארכאולוגים מאוניברסיטת חיפה. הפרויקט הוא החפירה הקהילתית הגדולה ביותר בארץ.
בעונת החפירות הראשונה השתתפו למעלה מ-400 תלמידים וכ-40 מתנדבים מבוגרים מהאזור, בעונות שלאחר מכן השתתפו יותר מ-500 תלמידים ובנוסף מתנדבים מהארץ ומחו"ל.
המוזיאון הרומי-גרמאני

היסטוריה

רובו של האוסף נכלל עד שנת 1946 במחלקה הרומית והגרמנית של מוזיאון ולראף-ריכרץ (Wallraf-Richartz-Museum) בקלן. באותה שנה הוא הופרד ממנו. מבנה המוזיאון עצמו הוקם בשנת 1974 ליד קתדרלת קלן, במקום בו ניצבה וילה רומית. רצפת הפסיפס של הווילה, המוקדשת לדיוניסוס, התגלתה באקראי בשנת 1941 במהלך מלחמת העולם השנייה, אגב חפירת מקלט. היא מתוארכת למחצית הראשונה של המאה ה-3. מבנה המוזיאון נבנה סביב הרצפה, באופן הנדמה לדרך בה הוקמו ווילות רומיות סביב חצרן הפנימית. הרצפה מוצגת כיום אין סיטו במרתף הבניין, המתוכנן כך שהיא נראית גם מכיכר רונקליפלאץ (Roncalliplatz) שבחזית המוזיאון. עוד שוכנים במתחם שרידיה של דרך רומית מקורית המוצגת גם היא במיקומה ההיסטורי, ובמובן זה המוזיאון הוא גם אתר ארכאולוגי. מוצג ידוע נוסף של המוזיאון הוא אנדרטת הקבר המשוחזרת של פובליקיוס (Poblicius), לגיונר רומי, המתוארכת לשנת 40 לספירה לערך. גם שערה הצפוני של העיר הרומית הוצב בחזיתו של המוזיאון, והוא נושא את ראשי התיבות של שמה הרומי של העיר (CCAA).
בנוסף מוצגים במוזיאון אוסף גדול של כלי זכוכית מהתקופה הרומית ומימי הביניים המוקדמים, וכן תכשיטים, כתובות, דיוקנים, חרסים, פריטים אדריכלים, פסיפסים, פרסקאות וממצאים רומיים נוספים. עוד כולל האוסף ממצאים פרהיסטוריים מקלן ומסביבתה, וממספר אתרים ארכאולוגים באירופה. במוזיאון שוכנת המחלקה הארכאולגית של העיר קלן, המפקחת, בין היתר, על עבודות הקמת קו הרכבת הקלה התת-קרקעי בעיר, מרכז מחקר וארכיון.
חריסטו בוטיוב

חריסטו בוטיוב פטקוב (בבולגרית: Христо Ботйов Петков‏; 6 בינואר 1848 - 1 ביוני 1876), המכונה גם חריסטו בוטב, היה משורר, עורך, ומהפכן בולגרי.

חייו

חריסטו בוטיוב, הנחשב לגדול משוררי בולגריה, נולד בקאלופר (Калофер) שבמרכז בולגריה. הוא היה בנו של פרופסור חריסטו בוטיוב, בעצמו דמות מרכזית במאבק הלאומי הבולגרי נגד השלטון העות'מאני. לאחר סיום לימודיו בבית הספר הכללי, נשלח חריסטו בשנת 1863 ללימודי בית הספר התיכון באודסה. כעבור שנתיים עזב את בית הספר ועסק בהוראה באודסה ובבסרביה. בתקופה זו כבר החל לכתוב שירה לירית ויצר קשרים עם תנועות מהפכניות רוסיות ופולניות. בתחילת שנת 1867 חזר לקאלופר כדי לשמש ממלא מקום בעבודת ההוראה של אביו, שחלה בינתיים. 
בחודש מאי, בחגיגת סיום שנת הלימודים, נשא נאום בו התקיף את השלטון העות'מאני ואת האצולה הבולגרית ששיתפה פעולה איתו. בעקבות הנאום אולץ לעזוב את היישוב. הוא רצה לנסוע לרוסיה, אך מסיבות כספיות נאלץ להסתפק ברומניה, שם התיישב בקרב גולים בולגרים אחרים וניהל אורח חיים אופייני למהפכנים. הוא התיידד עם וסיל לבסקי, האידאולוג של תנועת השחרור הלאומית הבולגרית.
בתקופת שהותו ברומניה התגורר חריסטו בטחנת קמח נטושה. בין השנים 1869–1871 היה עורך עיתון המהגרים המהפכנים “Duma na bulgarskite emigranti” (דבר המהגרים הבולגרים), עיתון ששימש כבמה לפרסום יצירותיו המוקדמות. בעקבות קשריו המתהדקים עם מהפכנים רוסים, החל לפרסם גם בעיתון “Svoboda” (החופש). מ-1873 ערך את העיתון הסאטירי “Budilnik” (השעון המעורר).

הפעילות המהפכנית


לקראת סוף 1872 נתפס לבסקי, שהיה מנהיג המהפכנים הבולגרים, על ידי השלטונות העות'מאניים, נשפט, נידון למוות ונתלה ב-19 בפברואר 1873. לאחר מות המנהיג התפלגו המהפכנים לשני מחנות, מחנה שדגל בפעילות מיידית, ומחנה שדגל בהכנות ממושכות עד שהנסיבות יתאימו לפעילות מהפכנית. בוטיוב הנהיג את המחנה הראשון. הוא תכנן מתקפה שתנצל את המתיחות הגוברת בין סרביה והאימפריה הרוסית מצד אחד, לבין האימפריה העות'מאנית.
בית הפקידות

הסרטים במוזיאון

סרטי המוזיאון עוקבים אחר משפחה טיפוסית לעולים שהקימו את המושבות. ההורים שמואל ומרים, וילדיהם דוד, רחל, ורותי. הדיאלוגים בין הדמויות נכתבו על פי כתבים מקוריים מהתקופה, כפי שהופיעו בעיתונים, יומנים ומכתבים. העברית בפיהם מהדהדת את ראשיתה של השפה המתעוררת.
הסרטים הופקו על ידי חברת מולטימדיה, והבמאי ניסן בלקין.
בין השחקנים ניתן לזהות את צק ברמן, שרגא הרפז, יוסי ידין ז"ל, מיכאל כורש, סטייסי אברמוביץ, רות פרחי ואחרים.

ארכיון וספרייה

במוזיאון נמצאת ספרייה ייחודית המשמשת כמרכז מידע לתלמידים, לחוקרים ולמדריכים בנושאי העלייה הראשונה.
ארכיון אישי של החוקר והסופר שאול דגן אשר הקים את הארכיון לתולדות זכרון יעקב, והיה בוועדה המדעית שליוותה את הקמת המוזיאון. דגן כתב ספרים רבים על התקופה, בניהם "מזמארין לזכרון יעקב", "זמן החלום", "בדרך הראשונה לציון", "עקשנים על ההר", "מושבות הגליל העליון" ו"מושבות הגליל התחתון". ספריו מבוססים בין השאר על ראיונות אישיים שקיים עם דור הבנים של איכרי המושבות. הארכיון סרוק וממוחשב.
פרולטר זרניאנין

היסטוריה

הקבוצה הוקמה בשנת 1947 על ידי מזכיר העירייה דרגוליוב קירצ'נסקוג, והשתתפה בליגת העל היוגוסלבית. כבר בעונתה הראשונה סיימה במקום השני אחרי האלופה הכוכב האדום בלגרד. בהמשך זכתה באליפות בעונת 1955/56 (עם המאמן וויסלב סטנקוב). ובסך הכל 4 פעמים סיימה במקום השני ופעם אחת במקום השלישי.
במשך השנים ירדה הקבוצה מגדולתה ושיחקה בליגות הנמוכות. כשהוקמה הליגה הסרבית העצמאית, השתלבה הקבוצה בליגה השנייה, בה שיחקה 3 עונות. בסיום עונת 2008/09, העפילה הקבוצה לליגת העל הסרבית לראשונה. בסיום עונת 2011/12 נשרה הקבוצה לליגה השנייה לאחר שסיימה במקום ה-18 בטבלה.
כדורסלן העבר המעוטר דיאן בודירוגה גדל במחלקת הנוער של הקבוצה ושיחק בקבוצת הבוגרים עד שנת 1990.
בתאריך ה-30 ביוני 2009, נפתח היכל הספורט החדש של הקבוצה, מדיסון קריסטל המכיל 3,000 מקומות ישיבה.