google/wiki40b huggingface dataset:
אליאונורה דוזה

אליאונורה דוזה (באיטלקית: Eleonora Duse;‏ 3 באוקטובר 1858 - 21 באפריל 1924) הייתה שחקנית איטלקייה, שנודעה בכינוי "דוזה".

חייה

אליאונורה דוזה נולדה בוויג'באנו, צפון איטליה והחלה לעסוק במשחק (המקצוע המשפחתי) כילדה. אביה וסבה היו שניהם שחקנים, והיא הצטרפה למופע שלהם כבר בגיל ארבע. את פרסומה רכשה בהופעה בגרסאות איטלקיות של תפקידים, ששרה ברנאר הקנתה להם את תהילתם. כבוגרת סיירה באירופה ובאמריקה ושמה נקשר בעיקר למחזות של גבריאלה ד'אנונציו והנריק איבסן.
ב-1897, כששהתה בנאפולי, פגשה את העיתונאי מאטינו קאפיירו והשניים שקעו בפרשיית אהבה, שהתקדמה בקצב מהיר. הוא עזב אותה כעבור פחות משנה, באמצע הריון. התינוק נולד מת וקאפיירו עצמו נפטר זמן קצר אחר כך. דוזה הצטרפה ללהקת התיאטרון של צ'זארה רוסי ופגשה את השחקן תיאובלדי קצ'י. השניים  נישאו בשנת 1881. בשנת 1885 נולדה בתם, אנריצ'טה. דוזה וקצ'י התגרשו לאחר רומן שדוזה ניהלה עם שחקן אחר, פלאביו אנדו.
הקריירה שלה הייתה בשלב זה בתנופה מלאה והפופולריות שלה החלה לטפס מעלה מעלה. היא יצאה למסע הופעות בדרום אמריקה ובשובה כעבור שנה הקימה להקה משלה. 
בין השנים 1887 ל-1894, היא ניהלה רומן עם המשורר האיטלקי אריגו בויטו. הרומן נוהל בצורה מאוד חשאית, ככל הנראה בגלל חבריו האריסטוקרטים של בויטו. למרות זאת, מכתביהם הרבים זה לזה נשמרו. בשנים מאוחרות יותר השניים נשארו חברים עד למותו ב-1918.
ב-1895 פגשה את גבריאלה ד'אנונציו ובין השניים נוצר קשר רומנטי בד בבד עם שיתוף פעולה מקצועי. כשד'אנונציו נתן את התפקיד הראשי במחזה "העיר המתה" לשרה ברנאר במקום לדוזה, התחוללה מריבת איתנים ודוזה שמה קץ לקשריה עמו.
בשנת 1986 השלימה דוזה סיבוב הופעות מצליח מאוד בארצות הברית. הנשיא גרובר קליבלנד ואשתו נכחו בכל ההופעות בו. גברת קליבלנד הדהימה את החברה בוושינטון, כאשר לראשונה אי פעם, כדי לארח את דוזה, הזמינה אנשים לתה בבית הלבן לכבודה של שחקנית. 
היא פרשה מן המשחק בשנת 1909, ובערך בתקופה זו החלה מערכת היחסים הרומנטית שלה עם הפמיניסטית האיטלקיה לינה פולטי. הן גרו ביחד שנתיים בפירנצה שבאיטליה, ולאחר מכן נפרדו. 
דוזה חזרה לבימה ב-1921 בשורה של הופעות באמריקה ובאירופה. 
במהלך הקריירה שלה זכתה דוזה לכבוד ולתהילה על תמיכתה בשחקנים ושחקניות צעירים. 
ב-30 ביולי 1923 הייתה לאישה הראשונה מאז ומעולם שהופיעה על שער טיים מגזין. סגנונה הטבעי והאינדיבידואלי עמד בניגוד לרגשנות הבולטת של ברנאר והשתיים היו יריבות במשך שנים רבות.
דוזה נפטרה בגיל 65 בפיטסבורג, פנסילבניה בשעת מסע הופעות בארצות הברית.
נירה רוסו

ביוגרפיה

רוסו נולדה בתל אביב ולמדה בלשנות צרפתית ולימודים קלאסיים באוניברסיטת תל אביב ולימודי תרגום באוניברסיטת הרווארד שבבוסטון. למדה בישול בפריז, בוסטון וניו יורק ופרסמה וערכה עשרות ספרי בישול. כותבת המדורים "סודות מן המטבח", "הצעת היום" ו"ניסוי כלים", תחילה בעיתון "הארץ", וב-2004, לאחר יותר מעשרים שנה, ב"ידיעות אחרונות".
רוסו נשואה ואם לשתיים, בהן השפית ועיתונאית האוכל רותי רוסו.
איתן פסן

חיים

יליד חיפה, למד פסנתר אצל נילי שילה בקונסרבטוריון דוניה ויצמן.
באקדמיה למוסיקה ע"ש רובין באוניברסיטת תל אביב למד אצל וולטר אופהאוזר, אירינה זריצקיה ודינה תורג'מן; קומפוזיציה עם אנדרה היידו ודני אופנהיים; גמר תואר שני בהצטיינות יתרה בשנת 1984. לימודי המשך במכון קרטיס למוזיקה בפילדלפיה עם ולדימיר סוקולוף (פסנתר) ורוברט גרוטרס (זמרה) ובבית הספר ג'וליארד בניו יורק. בניו יורק עבד כפסנתרן לתוכנית האמנים הצעירים של ה-מטרופוליטן אופרה.

איתן פסן היה ראש מחלקת הפסנתרנים ומאוחר יותר מנהל הליהוק של האופרה של שטוטגרט בגרמניה, שם עבד (1991–2006) עם הדרמטורג קלאוס צהליין. בהנהגתו של צהליין זכתה האופרה של שטוטגרט בפרס המבקרים האירופים “בית האופרה של השנה“ שש פעמים במהלך חמש עשרה שנים. בשטוטגרט עבד עם גבי שדה, יונס קאופמן, ברנדון ג'וונוויץ, ניקולה לואיזוטי, רובין טיציאטי ואחרים. ב-2010 מונה פסן למנהל בית-האופרה של דרזדן, שם שיתף פעולה עם דור צעיר של מנצחים, זמרים ובמאים, וכן עם המלחין הנס-ורנר הנצה. בדרזדן הזמין את המנצחים הישראלים אשר פיש ועומר וולבר, ויזם הפקה מחודשת של האופרה שוונדה של המלחין היהודי ירומיר ווינברגר.את ההפקה הזו הביא גם לפלרמו ב-2013.
הוא היה גם יועץ אמנותי עבור תיאטרו-סן-קרלו, תיאטרו-מסימו בפלרמו וכן ל-Ruhr2010 שם עבד עם המנצח סטיון סלואן.

פעילות מוזיקלית

איתן פסן מלמד פתוח-קול ופסנתר באקדמיה לאופרה של התיאטרון הלאומי בוורשה (תיאטר ויילקי א אופרה נרודובה וורשאווי) וכן סדנאות רבות עבור ENOA.
מ-2007 הוא מלמד בתיאטר-אקדמי במינכן, מ-2008 באופרה של פרנקפורט ומ-2014 ב-IOS בציריך.
לעיתים קרובות הוא נותן שיעורי אמן לזמרים, פסנתרנים ומלווים באקדמיה של האופרה הלאומית בפריס, פסטיבל Les Azuriales, מייסטרסינגר אקאדמי (Meistersinger Akademie) בניומרקט, סקולה דֿאופרה (Scuola D'opera) בבולוניה, אוברלין באיטליה (Oberlin in Italy), בית האופרה בסן פרנסיסקו, תיאטרון מיכאילובסקי בסנקט פטרבורג והתיאטראות של שטוטגרט ודרזדן.
הופעות בויגמור הול בלונדון, פסטיבל המוזיקה של ריינגאוָ, בתזמורת הסימפונית של בוכום ובתיאטראות של ורשה, דרמשטט, פרנקפורט, שטוטגרט ודרזדן, בפסטיבל-רוסיני Wildbad, פסטיבל מישקולץ בהונגריה וכן שידורי רדיו ב-NDR Hamburg, DeutschlandRadio Berlin, הפילהרמוניה של ברלין ושטוטגרט. הוא שפט בתחרות 'אביב' בתל אביב, קונקורסו אינטרנשיונל די אסיזי, קונקורסו אסליקו בקומוֿ, תחרות סטניסלב מונישקו בוורשאו, אנטונינה קאמפי, תחרות הקול הבינלאומי בלובלין, קונקורסו ווצי ורדיאנא (VociVerdiane) בבוסטו ובתחרות Belvedere בווינה.
פוליטיקה של מונגוליה

היסטוריה

מ-1921 ועד 1990 היה המשטר המונגולי בנוי על פי המודל הסובייטי: רק המפלגה הקומוניסטית, המפלגה המהפכנית העממית של מונגוליה הייתה חוקית. לאחר סימנים מועטים של אי יציבות בשני העשורים הראשונים, לא נרשמה התנגדות למשטר עד דצמבר 1989. 
לידתה של הפרסטרויקה בברית המועצות והתנועות הדמוקרטיות במזרח אירופה השתקפו בתהליך הפוליטי במונגוליה. השינוי המהותי הראשון קרה ב-1990, עם הופעתה של קבוצת האופוזיציה הראשונה - הקואליציה הדמוקרטית של מונגוליה. במרץ 1990, בעקבות מחאה חברתית עזה ודרישות לרפורמה, התפטר הפוליטביורו של המפלגה המהפכנית העממית. במאי של אותה שנה אושרה חוקה, שאישרה ריבוי מפלגות ודרשה הקמת זרוע מחוקקת ומוסד נשיאות.
הבחירות הדמוקרטיות הרב-מפלגתיות הראשונות לחוראל הגדול (הפרלמנט) נערכו ב-29 ביולי 1990, והמפלגה המהפכנית העממית זכתה ב-85% מהקולות. ההוראל התכנס לראשונה ב-3 בספטמבר, בפגישה בה נבחר נשיא, סגן נשיא, ראש ממשלה ו-50 חברי הבאגה חוראל (הממשלה). ב-12 בפברואר נכנסה החוקה המונגולית לתוקף, והפכה את ההוראל הגדול לרשות המחוקקת.
תיקון בחוקה ב-1992 קבע כי על הנשיא להיבחר בקולות העם, ולא בידי החוראל כפי שנעשה בעבר.
ב-1996 נבחרה לראשונה מפלגה לא קומוניסטית, הקואליציה הדמוקרטית של מונגוליה.
בבחירות שנערכו ב-26 ביוני 2004 לא זכתה המפלגה המהפכנית העממית ברוב, והוקמה ממשלת קואליציה של הקואליציה הדמוקרטית (בראשות ראש הממשלה צחיאגיין אלבגדורג') והמפלגה המהפכנית העממית (בראשות נמברין אנחבאיאר). ב-2006, בעקבות משבר ממשלתי 
התפטר צחיאגיין אלבגדורג' והמפלגה המהפכנית העממית חזרה לשלטון, לאחר שכמה מחוקקים עברו לשורותיה והבטיחו לה רוב בפרלמנט.
דיוס

דיוס היה היסטוריון פיניקי-יווני, ככל הנראה בן העיר צור. על חייו לא ידוע דבר, אולם על פי יוסף בן מתתיהו, נחשב דיוס ל"איש נאמן בכתיבת דברי ימי כנען" (פיניקיה).

יצירתו

יצירתו של דיוס עסקה ככל הנראה בתולדות הפיניקים. שרד ממנה קטע אחד מצוטט בשני ספריו של יוסף בן מתתיהו, נגד אפיון וקדמוניות היהודים:
"אחרי מות אביבעל מלך בנו חירום. והוא שפך סוללה בפאת מזרח אשר לעיר, והגדיל את הקריה, ואת מקדש זאוס האולימפי אשר עמד לבדד על האי חבּר לעיר בסתמו את כל הריווח בינו לבינה ופאר את המקדש בכלי זהב. אומרים, כי שלמה השליט בירושלים שלח אל חירום חידות ובקש להשיב לו חידות תמורתן, ודרש כי האחד אשר יבצר ממנו לפתור את החידות ישלם כסף רב לרעהו, וחירום הסכים לדבר ולא יכול לפתור את החידות ובזבז לשלמה הרבה כסף ענושים, ואחרי כן פתר עבדימון, אחד מאנשי צור, את החידות השלוחות, ונסה אותו (את שלמה) בחידות אחרות, ושלמה לא יכול לפתרן, ושלם כסף רב לחירום."
תוכן הקטע המצוטט אצל יוספוס תואם ברובו לתוכן הקטע המצוטט על ידו מתוך חיבורו של מנאנדרוס מאפסוס. ב"נגד אפיון" חיבורו של דיוס מוזכר לפני חיבורו של מנאנדרוס בתור העדות העתיקה ביותר שנמצאת במקורות הפיניקיים לקדמוניות האומה היהודית. ב"קדמוניות היהודים" לעומת זאת, הסדר הפוך.
אורקל ארנה

היסטוריה

העבודה על הקמת האולם החלה בשנת 1964 והוא נפתח ב-1966. בעת היווסדו נקרא האולם "קוליסיאום ארנה" (Coliseum Arena), בין 1997 ל-2005 שינה את שמו ל-"ארנה באוקלנד" (The Arena in Oakland) לאחר מכן, לתקופה קצרה, נקרא האולם "אוקלנד ארנה" וב-2006 קיבל את שמו הנוכחי "אורקל ארנה" במסגרת חסות של חברת אורקל. מאז היווסדו אירח האולם בעיקר משחקי כדורסל ולעיתים הופעות וקונצרטים, אך בתקופות מסוימות שימש גם כאולמה הביתי של קבוצת ההוקי קרח סן חוזה שארקס וקבוצות הוקי נוספות מהאזור.
גטינגן

היסטוריה


מקורה של העיר הוא בכפר קטן בשם Gutingi. הכפר הוזכר לראשונה במסמך משנת 953. העיר הוקמה בין 1150 ל-1200 צפון-מערבית לכפר ואימצה את שמו, והכפר עצמו נכלל במערכת הביצורים של העיר. בימי הביניים הייתה העיר חברה בברית ערי הנזה ומשום כך נעשתה עיר עשירה.

חינוך

גטינגן נודעת בעיקר בזכות האוניברסיטה שלה, אוניברסיטת גטינגן, שהוקמה בשנת 1737 והייתה לאוניברסיטה בעלת מספר המבקרים הגבוה ביותר באירופה. ב-1837 התקוממו שבעה פרופסורים, שנודעו כ"שביעיית גטינגן", מהעיר נגד ריבונותם המוחלטת של מלכי הנובר; הם אמנם איבדו את משרותיהם בעקבות זאת, אך זכו לאהדה בקרב העם. בשביעייה הזו היו חברים כמה אישים מפורסמים: האחים גרים, וילהלם ובר וג'ורג' גרבינוס.
הקנצלרים של גרמניה אוטו פון ביסמרק וגרהרד שרדר למדו בגטינגן. המתמטיקאים המפורסמים קארל פרידריך גאוס, ברנרד רימן ודוד הילברט היו פרופסורים בגטינגן.
המטבח הבלארוסי

המטבח הבלארוסי (בלארוסית: Беларуская кухня, Biełaruskaja Kuchnia) קרוב באופיו למטבחים של המדינות הקרובות גאוגרפית לבלארוס ובראשם המטבחים הסלאביים והבאלטיים. המטבח הבלארוסי מתאפיין בשימוש נרחב בתפוחי אדמה הזמינים לאור האקלים הקר והיבש של בלארוס, כמו גם שימוש במגוון של דגנים ופטריות.

סלטים

מרכיבים נפוצים בסלט הבלארוסי כוללים שילובים אינסופיים של בשר מבושל או עוף, תפוחי אדמה, סלק, גזר, דג מלוח, גבינה החתוכה לקוביות, אפונת ים, תירס, שימורי דגים, "אצבעות סרטן", בצל ופטריות, המתובלים בנדיבות עם מיונז או שמן חמניות. סלט אופייני הוא "בייליה וז'ה", סלט (הקרוי על שמו של יער בשם זה), המשלב בשר עוף מבושל עם פטריות בצל מטוגן ומלפפון חמוץ מעורבב עם מיונז וביצים.

מוצרי חלב

מוצרי החלב העיקריים כוללים סוג של גבינה לבנה טרייה (בלארוסית: тварог, tvaroh) ושמנת חמוצה (בלארוסית: смятана, śmiatana), המשמשת בבישול וגם בתור קישוט. חמאה חמוצה ממחוז דסיזנה לשעבר יוצאה לאנגליה עד מלחמת העולם הראשונה.
מקהלת הגברים סימוול ורי

מקהלת הגברים סימְווֹל וֶרי (ברוסית: Символ веры) היא מקהלת גברים רוסית, שנוסדה בשנת 2008 על ידי סראפים דובאנוב, במטרה להופיע בחגים בכנסיית השילוש הקדוש בוורונז'.

היסטוריה

המקהלה נוסדה ב-2 בספטמבר 2008 בקתדרלת הבשורה, וורונז' . חברי הלהקה הראשונים היו תלמידי מכללת וורונז' למוזיקה. רפרטואר הלהקה כלל מוזיקה דתית בעיקרה במטרה להמשיך את מסורת הלהקה של לאוורת השילוש-סרגייב (המנזר הגדול ביותר ברוסיה). ב-1 ביוני 2010  קיבלה הלהקה באופן רשמי את שמה סימוול ורי ("סמל האמונה" - Символ веры) שהוא בעל משמעות דתית. בדצמבר 2013 הוכרה כלהקה גברים המטרופוליטנית של וורנז'.
מנצח המקהלה והמנהל המוזיקלי שלה הוא הדיאקון סראפים דובאנוב (Серафим Дубанов). המקהלה מרבה להופיע ברחבי רוסיה ובאירופה. באפריל 2015 הופיעה המקהלה במוזיאון ההיסטורי בקרמלין ובכנסייה העתיקה ביותר במוסקבה, במסגרת הקונגרס הבינלאומי השמיני לשירת מקהלה (איט'), שהוקדש ל-70 שנה לניצחון במלחמה הפטריוטית הגדולה. בתחרות שהתקיימה בקונגרס זה זכתה למחמאות על ביצועיה ומנצחה זכה בתואר "עמית כבוד של איגוד המקהלות הבינלאומי". המקהלה השתתפה בפסטיבלים שונים והופיעה בין היתר בטורקיה, סלובניה, סין וישראל (בפסטיבל אבו גוש).
המקהלה הציבה לה שתי מטרות - שימור השירה האמנותית, הכנסייתית והחילונית, והפצת המוזיקה הווקאלית-כוראלית של רוסיה לקהל הרחב. רפרטואר המקהלה כולל שירים רוסיים עממיים, מהם בעיבוד עכשווי, להיטים סובייטיים.
פטר פלדמן

קורות חייו

לאחר שעבר לפרנקפורט בשנת 1979, בילה פטר שנה בישראל ולמד להיות גנן. עם הזמן למד מדעי המדינה באוניברסיטת מרמבורג עד לשנת 1986, ועשה קריירה אקדמית בתור מרצה במקום, תוך כדי התמחות בכלכלה למגזר החברתי. פטר פלדמן עסק במהלך השנים בארגונים ללא רווח, גם בשכר וגם בהתנדבות. 
בשנת 1974 הצטרף ל-SPD, ומשנת 1981 לקח פטר חלק פעיל בפוליטיקה כיושב ראש ועד הסטודנטים הכללי באוניברסיטת המבורג. באותה שנה הוא נבחר לתפקיד סגן נשיא ארגון הנוער SPD, ארגון צעירים סוציאליסטים בתנועת ה-SPD.
בשנת 1988 הצטרף פטר למועצת העיר פרנקפורט, ובשנת 2004 נבחר לסגן נשיא הקבוצה הפרלמנטרית של מפלגתו. בשנת 2007 היה פטר אחד ממייסדי הוועדה היהודית ב-SPD.
ב-25 במרץ 2012, נבחר פטר פלדמן מהמפלגה הסוציאל-דמוקרטית של גרמניה ברוב קולות. על אף שעתונים דיווחו שהוא ראש העיר היהודי הראשון בתולדות גרמניה, מאז תקופת גרמניה הנאצית, קדמו הרברט ויכמן, ראש העיר הראשון של המבורג ב-1965.
היסטוריה של אנדורה

אנדורה נשלטה על ידי שני נסיכים זרים, בו זמנית, במשך למעלה מ-700 שנים, והגיחה אל התודעה העולמית במהלך המאה ה-20. רק בשנת 1993 עדכנה המדינה את ההסדר הפיאודלי הייחודי שנהג בה והפכה מוקד משיכת תיירות ולבעלת כלכלה מפותחת, כל זאת תוך הדגשת זהותה הלאומית ושפתה הקטלאנית.

מהמאה ה-15 עד המאה ה-19

בשנת 1419 הוקמה "מועצת הארץ" (Consell de la Terra) שנציגי תושבי אנדורה היו חברים בה. המועצה הזאת הפכה לאחר מכן למועצה הכללית של העמקים (Consell General de les Valls), שהיא הפרלמנט של אנדורה כיום, והיא אחד מבתי הנבחרים העתיקים באירופה. במאה ה-15, בשל קשרי נישואין, עברה השליטה באנדורה מבית פואה אל מלכי נווארה. כך, משהיה המלך אנרי השלישי מנווארה לאנרי הרביעי מלך צרפת ב-1589, היה מלך צרפת לאחד משני שליטיה של אנדורה.
בתחילת המאה ה-18 נותרה אנדורה נייטרלית במלחמת הירושה הספרדית. עם פרוץ המהפכה הצרפתית ב-1789 התכחשה צרפת להסכמי השוויון בשל מקורם הפיאודלי, אך נפוליאון השיב את המצב לקדמותו ב-1806. אנדורה שמרה על עצמאותה בתקופה זו, למעט בין השנים 1812 ו-1814, עת ספחה צרפת את קטלוניה. ב-14 באפריל 1866 התקבלה באנדורה רפורמה אשר העמיקה את מעורבות התושבים בשלטון, והמועצה שנקראה מעתה "המועצה הכללית" (Consell General) כללה 24 חברים שבחרו את ראשי הרבעים.
אלכס פטיפר

ביוגרפיה

פטיפר נולד בסטבנאג', הרטפורדשייר, לשחקן ריצ'רד פטיפר ולמעצבת הפנים לי איירלנד (נולדה כלי רובינסון). נכון ל-2009 מתגורר פטיפר בווינדזור, ברקשייר, ולומד במכללת שיפלייק.

קריירה

פטיפר החל את הקריירה שלו כדוגמן בגיל שבע כשדיגמן לחברת הבגדים GAP. בשנת 2005 שיחק בתוכנית טלוויזיה בריטית בשם "Tom Brown's Schooldays". פטיפר השתתף בסרט "אלכס ריידר" משנת 2006.
בשנת 2008 שיחק בתפקיד ראשי בדרמת הנעורים "ילדת פרא" לצד אמה רוברטס. בשנים 2008–2009 שימש פטיפר כדוגמן עבור חברת ברברי. ב-2009 שיחק בסרט "Tormented".
בשנת 2011 שיחק פטיפר בסרט "ביסטלי" וכיכב בסרט המדע הבדיוני "אני מספר ארבע" לצד טימותי אוליפנט ודיאנה אגרון.
בשנת 2012 שיחק לצד צ'נינג טייטום בסרט "מג'יק מייק" בתור חשפן מתלמד.
בשנת 2014 שיחק פטיפר בסרט "אהבה אינסופית". ב-2017 שיחק במותחן הפעולה "אוברדרייב" לצד מת'יו גוד.
גרנות

היסטוריה

גרנות נוסד כארגון קניות ב-1940 במטרה לנצל את יתרון הגודל, הן בתחום שיווק תוצרת חקלאית והן בריכוז הקניות עבור המשקים. התאגדות המשקים לגוף אחד איפשרה ומאפשרת עד היום ניצול טכנולוגיות יקרות על מנת לעבד תוצרת חקלאית, להוזיל את העלויות ולממן הון חוזר הנדרש לקיומו של המשק החקלאי.
הלמה של ברנסייד

בתורת החבורות, הלמה של ברנסייד (הידועה גם כלמת הספירה) היא תוצאה המתקבלת מפעולה של חבורה על קבוצה. הלמה שימושית ביותר כאשר סופרים אובייקטים מתמטים בעלי סימטריה. הלמה קרויה על שם המתמטיקאי האנגלי ויליאם ברנסייד, אף כי לא הוא גילה אותה לראשונה. ברנסייד פרסם את הלמה עם הוכחה בשנת 1897, אף כי ידוע כי הלמה הייתה מוכרת לקושי עוד ב-1845. למעשה, מקובל להניח כי הלמה הייתה ידועה כל כך, עד כדי כך שברנסייד לא טרח לציין כי קושי הוכיח אותה לפניו.

ניסוח הלמה

תהי  חבורה סופית הפועלת על קבוצה . נסמן , כלומר קבוצת האיברים ש  משאיר במקום. אז מספר המסלולים של הפעולה שווה ל-
כלומר - מספר המסלולים הוא הממוצע של גודלי ה-.

הוכחה

כאמור, נסתכל על חבורה  הפועלת על קבוצה . נרצה לחלק את  למסלולים (זוהי חלוקה לקבוצות זרות), ולבדוק כמה תורם כל מסלול לסכימה .
נסתכל על  כלשהו ב . נסמן את גודל המייצב שלו ב , ונסתכל על כל הקבוצות . לפי הגדרה,  מופיע בדיוק ב  קבוצות כאלה. נשים לב גם כי לכל
 במסלול של  מתקיים .
כיוון שגודל המסלול נתון על ידי ,
ישנם בדיוק  איברים במסלול של x, שכל אחד מהם נמצא ב m קבוצות . לכן, בסכימה  כל מסלול תורם בדיוק . לכן, מתקבל , כלומר
.
המשרד לענייני הודו

המשרד לענייני הודו (באנגלית: India Office) היה משרד ממשלתי בריטי שפעל בין השנים 1858 ל-1947 לניהול ענייני הודו הבריטית (הראג' הבריטי) והפרובינציות שלה, שטח שכלל את המדינות המודרניות הודו, בנגלדש, פקיסטן, סרי לנקה, בורמה ושטחים אחרים בשליטה בריטית סביב האוקיינוס ההודי והשטחים השולטים על נתיבי הים אליה. בראש המשרד ניצב מזכיר המדינה לענייני הודו, שהיה חבר קבינט ממשלת בריטניה ולידו פעלה כגוף מייעץ המועצה לענייני הודו.

רקע היסטורי

בשנת 1600 נוסדה חברת הודו המזרחית הבריטית כחברה ציבורית למסחר, בעיקר מסחר תבלינים עם הודו וציילון. בין השנים 1612–1757 התאפיינה הנוכחות הבריטית בהודו באופן של ערי מסחר המוגנות על ידי מצודות עם חילות מצב מצומצמים. ערים אלו התרכזו תחילה לאורך החוף המערבי ובהמשך גם בחוף המזרחי, עד למפרץ בנגל. לאחר הקמת סוראט (1612), הוקמו בין השאר תחנות מסחר במדראס (1639), בומביי (1668) וקולקטה (1690). בשנת 1647 היו לחברה 23 תחנות מסחר או 'מפעלים' שכאלה, כאשר הערים המרכזיות היו קולקטה, בומביי ומדראס, אלו הפכו לימים למרכזי השלטון של שלושת מחוזות השלטון בהודו.
ניצחון כוחות חברת הודו המזרחית בקרב פלסי (1757) היה נקודת מפנה במעורבות הבריטית בהודו משום שציין את השלב בו חברת הודו הבריטית התחילה לשלוט ישירות על טריטריות בהודו. במהלך המאה ה-18 ותחילת המאה ה-19, הפך השלטון הבריטי בהודו לכוח החזק והדומיננטי בתת-היבשת. הכוחות האירופאים בהודו הלכו ודעכו לכדי מספר בודד של ערים הולנדיות, צרפתיות ופורטוגליות. האימפריה המוגולית הלכה ודעכה החל משנות ה-30 של המאה ה-18 ובתחילת המאה ה-19 התקיימה רק באופן פורמלי, האימפריה המרתית שניסתה לתפוס את מקום המוגולים, הייתה אף היא בדעיכה כנגד ההתרחבות הבריטית. מספר מערכות ומלחמות כנגד ממלכות הודיות שונות הביאו את חברת הודו המזרחית לשלוט בחלקים הולכים וגדלים של תת-היבשת, בין היתר ארבע מלחמות כנגד ממלכת מייסור (1767–1799) ושלוש מלחמות כנגד האימפריה המרתית (1775–1818). לאחר 1818 עם הניצחון הבריטי כנגד האימפריה המרתית וביטולה למעשה, שלטו הבריטים באופן ישיר או דרך ממלכות חסות, ברוב הגדול של הודו.
במאי 1857 התפרץ המרד ההודי ברחבי צפון ומרכז הודו. כתוצאה מהטראומה שבהתפרצות הדרמטית של המרד וניהולו הבעייתי, למרות הדיכוי שלו לבסוף, בוטל שלטון החברה המזרחית ההודית וזה הוחלף בשלטון ישיר של הממלכה המאוחדת. החל מאוגוסט 1858 אם כן, כוחות צבא הודו הבריטית וגופי הניהול והאדמיניסטרציה עברו לידי השלטון הבריטי. לשם כך הוקם המשרד לענייני הודו בממשלה הבריטית שהיה אחראי לניהול הודו בפיקוח הפרלמנט.

מבנה ותפקוד

השר הממונה היה מינוי פוליטי של ראש ממשלת בריטניה ולצידו תפקדה מועצה מייעצת של פקידים, אנשי מסחר ואנשי צבא שטוו את המדיניות והאסטרטגיה הבריטית לשלטון בהודו גופא ובטריטוריות המאבטחות את הנתיב הימי אליה. המוציא לפועל של המדיניות היה מושל הודו (שנקרא Viceroy of India) והמערכת האדמיניסטרטיבית עליה הופקד, כולל צבא הודו הבריטית. מכוח המנדט "לפקח ולהכווין" את כל הפעילות ההודית פעל המשרד גם בתחום הטלגרף בדרום-מזרח אסיה, ניהול תעלת סואץ.
רק לאחר מלחמת העולם הראשונה, במסגרת החוקים India Acts of 1919 ו-1935 India Acts of הועברו פונקציות ניהוליות ושלטוניות מפיקוח ישיר של המשרד לגורמים בהודו, באוקיינוס ההודי ובדרום מזרח אסיה. בשנת 1937 הופרדו בורמה ודרום מזרח אסיה ממשרד הודו, תוך הקמתו של "המשרד לענייני בורמה", שנשלט על ידי אותו שר (שכינויו הורחב למזכיר המדינה לענייני הודו ובורמה) ושכן באותו בניין בוייטהול. 
עם הצעדים לקראת קבלת העצמאות של הודו, פקיסטן ובורמה ב-1947 נסגר המשרד.
מנועים שקטים

הפקה

האלבום זיכה את אמדורסקי בהצלחה גדולה מאד, לווה גם במסע הופעות שהתאפיין, בדומה לאלבום, בהפקה גדולה ומושקעת. באלבום השתתפו מיטב המוזיקאים הצעירים של אותה העת ובהם יהלי סובול, אביתר בנאי, משה קופ וחיים לרוז. על הפקת האלבום סיפר אמדורסקי בראיון לעיתונאי רז שכניק: "אחרי האלבום השני רציתי להתעסק עם סמפלרים ובעצם כמעט כל הלהקה שלי הפכה לרביעיית מפיקים ויחד הפקנו את האלבום הזה. הפסקנו לנגן והפכנו להיות אנשים שרוצים לגעת בכפתורים. זה משהו שקרה לנו באופן מאוד טבעי יחד, האהבה להפקה מוזיקלית. מדובר במושיק קופ, יובל אורי ורונן בן חורין ואני". האלבום הגיע למעמד של אלבום זהב בשנת 2004, ושירים רבים בו זכו להצלחה ולהשמעות מרובות ברדיו: השיר "15 דקות" (רמיזה לביטוי חמש עשרה דקות של תהילה), "התקפת לב", "רוך וקושי" ו"חלום כהה" הכולל קטע מראיון עם הזמרת ענבל פרלמוטר שנהרגה בתאונת דרכים בעת העבודה על האלבום. לימים התייחס אמדורסקי לכתיבת השיר: "כשראיתי איך השיר נבנה הבנתי שהוא קצת על הסיפור של ענבל, המוות שלה ומה שהיא סימלה בשבילי. הבנתי שאני רוצה לשלב בו את ענבל, את הקול שלה, כי השיר כאמור מאוד הזכיר אותה וחשבתי עליה הרבה בזמן הכתיבה שלו". "התחלתי להציק לליליאן שוץ, מי שגילתה את המכשפות, שתעזור עם הקלטה של ענבל מדברת. ראיונות, קטעי מילים בחזרות - כל מה שאפשר לסמפל. היא באה עם הקלטה מתוך תוכנית לזכר יצחק רבין מהערוץ הראשון".
השיר "15 דקות" זכה במקום ה-87 במצעד סיכום העשור (1999-2009) של ערוץ המוזיקה וגלי צה"ל. השיר גם הגיע למקום ה-34 במצעד הפזמונים העברי של רשת ג' ולמקום ה-20 במצעד השנתי של גלי צה"ל לשנת תש"ס. אלבום האוסף הכפול של אמדורסקי משנת 2003, "15 הדקות של אסף אמדורסקי", נקרא על שם שיר זה. באוסף זה נכלל גם השיר "עכשיו אני בא", שהוקלט במקור עבור "מנועים שקטים" אך לבסוף לא נכלל בו. השיר הופיע באותה שנה גם באלבום הבכורה של שרון רוטר, שביצעה אותו תחת השם "עכשיו אני באה".
ב-2013 יצא EP שכלל ארבעה רמיקסים לשיר "15 דקות" אותם יצרו עופר ניסים, נדב רביד, שי אפלברג ו-D&O (אורי פיטוסי ודור גבאי).
ב-2019 חגג אמדורסקי 20 שנה לצאת האלבום בסיבוב הופעות מצליח בהיכל התרבות ומועדון התיאטרון ובסדרת יוטיוב דוקומנטרית "מנועים שקטים מקצה לקצה" שיצר דרור נחום.
מערת קשת

מערת קשת הוא שמה של אטרקציה גאולוגית ברכס הצפוני של נחל בצת שבגליל המערבי, בשטח פארק אדמית. למרות שמו של המקום, בימינו לא מדובר במערה - תהליכים גאולוגיים שינו במהלך השנים את מה שהיה מערה, תקרתה התמוטטה וכיום היא מהווה מעין קשת גדולת ממדים. מכאן שם האתר. צורתה המיוחדת של "מערת קשת" מושכת אליה תיירים וחובבי סנפלינג רבים.
ממערת קשת לכיוון מזרח מתחילה שמורת נחל שרך, כשהמסלול (המסומן בכחול) מתחיל לאורך המצוק הסמוך למערת קשת ויורד לכיוון הוואדי לעינות כרכרה שבתחתית הערוץ.

היווצרות המערה

מערת קשת נוצרה בתהליך קארסטי שבו מתמוססים בהדרגה הסלעים, החללים והסדקים מורחבים. קמינים ומערות עשויים להתמוטט כפי שניתן לראות בתופעת דולינות ההתמוטטות. התמוטטות מערה ששימשה מוביל תת-קרקעי, תיצור עמק מוארך. מאחר שצורתה הכללית של המערה היא מעין צינור, תשאיר ההתמוטטות עמק שקירותיו בעלי שיפוע שלילי. מצוקים אלה ידועים בכינוי צנירים. המייחד את הצנירים שנוצרו כתוצאה מהתמוטטות מוביל קארסטי היא הימצאותם משני צדי העמק.

טיפוס צוקים במערת קשת

בשנת 2012 ביקרו באזור מספר מטפסי צוקים אירופאים וגילו את הפוטנציאל הטמון במערת קשת להיות אתר טיפוס בינלאומי. זאת בשל מבנה הסלע, איכותו, ועקב העובדה שהמערה הוכרה עוד קודם לכן כאתר טיפוס וגלישה על ידי רשות הטבע והגנים. לאחר שפותחו באתר מספר רב של מסלולי טיפוס ספורטיבי וגלישת מצוקים ("סנפלינג") המקום הוכר בקרב קהילת המטפסים הבינלאומית כאתר טיפוס ראשון במעלה. האתר מושך אליו מדי שנה המוני מטפסים מישראל ומהעולם ואף זכה לסיקור באתרי אינטרנט העוסקים בתחום, דוגמת "27crags". ירחון הטיפוס הגרמני "Klettern" גילה תשומת לב מיוחדת באתר ומערת קשת ומטפסיה זכו להתנוסס על תמונת השער של המגזין.
ויליאם סטנלי ג'בונס

ביוגרפיה

ג'בונס נולד בליברפול שבאנגליה, כבן לסוחר כלי ברזל. הוא התמחה בלימודי כימיה ומדעי הטבע באוניברסיטת לונדון, ובין השנים 1854–1859 שימש בוחן מתכות במִטבעה החדשה בסידני שבאוסטרליה. בשנת 1859 שב ללונדון ופנה ללימודי פילוסופיה, תורת ההיגיון וכלכלה מדינית, שאותם סיים בהצטיינות בשנת 1862. בשנת 1866 התמנה לפרופסור לפילוסופיה, לתורת ההיגיון ולכלכלה מדינית באוניברסיטת מנצ'סטר, ובשנת 1876 הפך לפרופסור לכלכלה מדינית באוניברסיטת לונדון. בשנת 1880 פרש מן ההוראה האקדמית כדי להקדיש את כל מרצו למחקר. בשנות השלושים המאוחרות של חייו החלה בריאותו להתערער, ובגיל 47 טבע בים.

תרומתו לכלכלה העיונית

תרומתו העיקרית של ג'בונס לכלכלה העיונית היא פיתוחה של תורת התועלת השוּלית. תורה זו, שהדגישה את הביקוש למצרך כקובע העיקרי של מחירו, הייתה מנוגדת לתורת הכלכלה הקלאסית, שתלתה את מחיר המצרך בכמות העבודה המופעלת בייצורו. ג'בונס הביא אפוא לשינוי ערכים מעמיק במחשבה הכלכלית באנגליה, והיה אף הכלכלן הבריטי הראשון שהשתמש בשיטות מתמטיות: "ברור שתורת הכלכלה, אם ברצוני שתהיה מדע בכלל, חייבת להיות מדע מתמטי", כתב ג'בונס. "כשם שתאוריה מושלמת של כמעט כל מדע אחר כרוכה בשימוש במתמטיקה, כך גם לא תהיה ברשותנו תאוריה מושלמת של הכלכלה ללא עזרתה."

תרומתו בתחום הכלכלה השימושית

תרומתו של ג'בונס התבטאה גם בתחום הכלכלה השימושית: הוא בדק את השפעת גילוי הזהב בקליפורניה על רמת המחירים, ביצע תחזיות כלכליות שאותן מכר לבתי עסק וניתח את ההשפעה של ירידת הפריון במכרות הפחם בבריטניה על המשק הבריטי. בעקבות עבודתו האחרונה נתמנתה ועדה מלכותית לחקירת מלאי הפחם במדינה, ושמו של ג'בונס התפרסם ברבים. 
ג'בונס טבע את המונח אפקט הריבאונד , המוכר גם כ"הפרדוקס של ג'בונס", הגורס כי כאשר מוטמע פיתוח טכנולוגי המייעל את השימוש באנרגיה, הכמות הכוללת שנצרכת מהמשאב אינה יורדת ודווקא עולה, וזאת בניגוד לציפיות. הסיבה לכך היא שהייעול מביא להוזלת מחיר המשאב שמביא להגדלה בביקוש ובצריכה. מבחינה מאקרו-כלכלית, הייעול לא פותר את בעיית המחסור במשאב, אלא רק מחמיר אותה.