משה זכאי

משה זכאי, (Moshe Zakai) ‏(22 בדצמבר 1926 - 27 בנובמבר  2015) היה פרופסור מחקר אמריטוס בפקולטה להנדסת חשמל בטכניון, זוכה פרס רוטשילד בהנדסה לשנת 1994  וחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים משנת 1993.

ביוגרפיה

משה זכאי נולד ב-סוקולקה שבפולין, לרחל (לבית סטבורובסקי) וחיים-אליעזר זקהיים (איש העלייה השנייה, חבר ב-קבוצת אחווה ששירת בגדודים העבריים, חזר לפולין ובשנת 1934 עלה לארץ ישראל בשנית), נכד לשולמית (סולקה) והרב שמואל סטבורובסקי. ב־1936 עלה עם אימו לארץ ישראל והמשפחה התאחדה. התגוררו בחיפה ברחוב ארלוזורוב 40, ובהמשך עברו לרחוב דוד פינסקי 13 ברובע הכרמל. למד בגימנסיה ביאליק שבחיפה. בעודו תלמיד הצטרף לארגון ההגנה ועם סיום לימודי התיכון שרת במשטרת היישובים העבריים. במלחמת השחרור שרת בחיל הקשר. סיים לימודי תואר ראשון בהנדסת חשמל  בפקולטה להנדסת חשמל בטכניון בשנת 1951. בין השנים 1954- 1952  עבד כמהנדס מחקר ברשות לפיתוח אמצעי לחימה, ולאחר מכן התמנה לראש מדור פתוח מערכות מכ"ם. ב־1956  החל לימודי דוקטורט בהנדסת חשמל באוניברסיטת אילינוי באורבנה-שמפיין, אותו קיבל ב־1958. בתום לימודי הדוקטורט שב ל-ישראל ועמד בשנים 1963–1958  בראש קבוצת התקשורת ברשות לפיתוח אמצעי לחימה. בשנים 1964–1963  שהה כפרופסור אורח באוניברסיטת קליפורניה בברקלי. ב-1965  מונה לפרופסור חבר בטכניון, ב־1969 מונה לפרופסור מן המניין. ב־1970  הופקד על הקתדרה לקומוניקציה על שם ויליאם פונדילר. ב־1985 מונה לפרופסור מחקר בטכניון.  בשנים 1973-1970 כיהן כדיקן הפקולטה להנדסת חשמל, בשנים 1978-1976 שימש כמשנה לנשיא לעניינים אקדמיים.  ב־1998  יצא לגמלאות כ-פרופסור מחקר אמריטוס.
משה זכאי היה נשוי לשולמית (מיתה) לבית בריסקמן במשך 63 שנים, ולהם שלושה ילדים: תמר, מיכל, אבינועם (נועם), שנים עשר נכדים ועשרה נינים. אשתו שולמית סיימה תואר שני של אינג'ינר בפקולטה לאדריכלות ובינוי ערים בטכניון, ב- 1956. בן דודו היה הכירורג פרופ' מנדל סטבורובסקי.

כללי

זכאי עסק בעיקר בתורה של תהליכים אקראיים ויישומיהם במערכות הנדסיות כגון התגברות על "רעש" במערכות קשר, מכ"ם ובקרה.  התהליכים האקראיים הבסיסיים המייצגים את הרעש במערכות כאלה הם תהליכים המשתנים עם הזמן באופן מהיר ביותר והם ידועים כ"רעש לבן" או "תהליך וינר" כאשר הרעש הלבן הוא מעין נגזרת של תהליך וינר. בגלל "העצבנות" (השינויים המהירים) של תהליכים אלה, החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי הקלסי אינו תופס עבור תהליכים אלה.  
בשנות הארבעים פיתח איטו תורת "אנליזה אקראית" (תחשיב איטו) המתייחסת לתהליכי הרעש המהירים עם חוקים מתאימים.

הקשר בין אנליזה אקראית ואנליזה קלאסית

בשנות החמישים התברר שאם פונקציה קלאסית (פונקציה חלקה) הולכת ומתקרבת (מתכנסת) לפונקציה מסוג התנועה הבראונית ואם פונקציות חלקות כאלה מהוות כניסה למערכת פיזיקלית, התוצאות של האנליזה הקלאסית אינן מתכנסות לתוצאות לפי חישוב איטו עבור התגובה של אותה מערכת.  במספר מחקרים שכתב זכאי עם וונג, הם מבהירים את הקשר בין שתי הגישות ועל כן איפשרו לפתור בעיות הנדסיות בעזרת התחשיב של איטו 
.
תוצאות אלה אפשרו את השימוש של תחשיב איטו לבעיות בפיזיקה ובהנדסה.

משוואת זכאי

בעיית סינון (הפרדת האות מהרעש) של משפחה רחבה של מערכות דינמיות ליניאריות ידועה כמסנן קלמן.
בהמשך לזה עלתה בעיה דומה של מציאת המסנן האופטימלי עבור מערכות לא־ליניאריות. התוצאות שהיו ידועות עבור מקרה זה היו מסובכות ביותר.  בסביבות 1967  פיתח זכאי משוואה הרבה יותר פשוטה עבור המסנן האופטימלי הידועה כ"משוואת זכאי" 
. 

תוצאה זו מהווה נקודת מפנה למספר רב של מחקרים בשטח זה.

יעילותם של פתרונות מקורבים לעומת פתרונות תאורטיים

כיוון מחקרי נוסף עליו עבד זכאי, היה פתרון בעיות בתנאי רעש (כגון מכ"ם, או סינון לא-ליניארי). בהרבה מקרים אין אפשרות לממש את הפתרון האופטימלי בגלל הסיבוך הרב, לעומת זאת קיימים פתרונות "הנדסיים" מקורבים שנתונים לביצוע.  במקרים אלה יש חשיבות רבה לידיעה באיזה מידה קרוב הפתרון האופטימלי לפתרון ההנדסי.  במספר מאמרים שכתב זכאי (כולל עבודות עם בוברובסקי, זיו, זיתוני) התקבלו תוצאות חדשות שנתנו תנופה רבה לנושא זה.

הרחבות של תחשיב איטו לתהליכים עם פרמטר דו-ממדי (במקום פרמטר של זמן)

הרעש הלבן והתנועה הבראונית (תהליך וינר) הם פונקציות של הזמן, דהיינו של פרמטר חד־ממדי. לצורך טיפול בבעיות אקראיות המתייחסות לשטחים מחוספסים יש צורך להרחיב את תחשיב איטו  לתהליכים אקראיים עם פרמטר דו־ממדי, כאשר ה"סדין הבראוני" הוא ההרחבה של תהליך וינר. במספר עבודות משותפות עם וונג  הרחיב זכאי את המושג של אינטגרל איטו למערכות דו ממדיות; בין היתר הם הוכיחו שכל משתנה אקראי שהוא פונקציונל של הסדין הבראוני ניתן לייצוג כאינטגרל איטו מורחב של פונקציה אקראית נאותה.

תחשיב מליאוון ויישומו לבעיות הנדסיות

בנוסף לאנליזה הסטוכסטית של איטו, פיתח מליאוון בשנות ה־70 "חשבון וריאציות סטוכסטי"  הידוע בשם "תחשיב מליאוון". 

התברר שבמסגרת התחשיב הזה אפשר להגדיר אינטגרל סטוכסטי שיכיל את האינטגרל של איטו. העבודות של זכאי עם אוסטונל, ניוארט, זיתוני קידמו את ההבנה ואת השימושיות של תחשיב מליאוון. 
המונוגרפיה של זכאי ושל אוסטונל שראתה אור בהוצאת שפרינגר בשנת 1999 
(Transformation of Measure on Wiener Space)
 
עוסקת בשימוש של תחשיב מליאוון לקבלת קשרים בין מידת וינר (תנועה בראונית) לבין מידות הסתברות אחרות שהן במובן מסוים "דומות" למידת וינר.  בשנות האלפיים עסק בהרחבת תחשיב מליאוון להעתקות שומרות מידה (סבוב של התנועה הבראונית).

כמו כן, עם אוסטונל, עסק בהכללה למרחבים כלליים קשרים ותוצאות בתורת האינפורמציה שהיו ידועים עבור מרחבים פשוטים יותר.

מלחמת יום הכיפורים והתשובה ל־SA-6 (פתוח הנדסי מתקדם)

במלחמת ששת הימים היו מטוסי חיל האוויר רגילים לחדור בגובה נמוך וכך להתחמק מטילי ה־SA-2 וה־SA-3. אולם במלחמת יום הכיפורים אש נ"מ מרוכזת מנעה את הטיסה בגובה נמוך, אילצה את המטוסים להגביה והמטוסים נחשפו למגוון טילי קרקע-אוויר, ביניהם ה־SA-6, שהפיל עשרות מטוסים, בלי שהיה לחיל האוויר פתרון.
פענוח מנגנון פעולת ה־SA-6 נעשה בשלבים: ב־9 -8 באוקטובר נתגלו שרידים מעוכים שלו ברמת הגולן ואחרי כן ראש ביות שרוף שלו. תוך כמה ימים ריכז אדם ליבנה  צוות של הרשות לפיתוח אמצעי לחימה אשר בראשו עמדו הפרופסורים משה זכאי ויעקב זיו להבנת שיטת הפעולה של הטיל וב־18 באוקטובר  הגיש דו"ח פענוח ראשוני של כל הטיל. יום לפני הפסקת האש, ב־24 באוקטובר, נמצא ראש ביות שלם של הטיל בחווה הסינית. ההגנה נגד הטיל יושמה בפיתוח ה"קורמורן", מתקן חסימה שהוצב על מסוק מדגם יסעור. הפיתוח ארך כחודש ובחודש דצמבר נערך ניסוי מבצעי עם ראש הביות השלם שנתפש שלל. המסוק טס לעברו, ראש הביות איבד את הנעילה ונפל.  כבר באביב 1974  סיפקה רפא"ל מספר מערכות "קורמורן" לחיל האוויר.