נקודת לגראנז'

נקודת לגראנז' (הקרויה גם נקודת L או נקודת ליברציה) היא אחת מחמש נקודות שבהן יכול גוף קטן, המושפע רק מכוח הכבידה, להישאר באופן יציב, ללא השקעת אנרגיה, ביחס לשני גופים הנעים בהשפעת הכבידה. לדוגמה, אלו נקודות שבהן יכולים לוויין או תחנת חלל להישאר באופן קבוע יחסית לכדור הארץ והירח. נקודות לגראנז' מאופיינות על ידי התכונה שהמשיכה הגרוויטציונית הנוצרת על ידי שתי מסות גדולות משתווה בגודלה לגודל הכוח הצנטריפטלי הדרוש לתנועת מסה במסלול. קרויות על שמו של ז'וזף לואי לגראנז'.

נקודות לגראנז'

חמש נקודות לגראנז' מוגדרות כך:

L1

נקודת לגראנז' L₁ נמצאת בין שתי מסות M₁ ו-M₂ על הקו הדמיוני המחבר בין מרכזי המסות. המרחק בין שתי המסות (שהוא רדיוס ההקפה של המסה הקטנה סביב הגדולה) גדול יותר מאשר רדיוס ההקפה של נקודה L1, ולכן גוף שנמצא בנקודה L1 אמור להקיף את המסה הגדולה בזמן קצר יותר; אך מכיוון שהמסה הקטנה מפעילה כוח משיכה בכיוון ההפוך, היא מחלישה את המשיכה של המסה הגדולה וגורמת להארכת זמן ההקפה. בנקודת לגראנז' L₁ משתווה זמן ההקפה לזמן ההקפה של המסה הקטנה.
נקודת לגראנז' L₁ שבין הארץ והשמש נמצאת במרחק של כ-1.5 מיליון קילומטרים מהארץ ומשמשת נקודת תצפית נוחה בשמש, שכן השמש שם לעולם אינה מוסתרת על ידי כדור הארץ או על ידי הירח. בנקודה זו נמצאת הגשושית SOHO המשמשת לתצפיות בשמש וטלסקופ מזג האוויר DSCOVR.

L2

נקודת לגראנז' L₂ נמצאת על הקו הדמיוני המחבר בין מרכזי המסות M₁ ו-M₂, מאחורי המסה הקטנה מבין השתיים. רדיוס ההקפה של המסה הקטנה סביב הגדולה קטן יותר מאשר רדיוס ההקפה של נקודה L2, ולכן גוף שנמצא בנקודה L2 אמור להקיף את המסה הגדולה בזמן ארוך יותר; אך מכיוון שהמסה הקטנה מפעילה כוח משיכה נוסף באותו הכיוון, היא מגבירה את המשיכה של המסה הגדולה וגורמת לקיצור זמן ההקפה. בנקודת לגראנז' L₂ משתווה זמן ההקפה לזמן ההקפה של המסה הקטנה.
נקודת לגראנז' L₂ של הארץ והשמש נמצאת במרחק של כ-1.5 מיליון קילומטרים מכדור הארץ. נקודת זו נוחה להצבת מחקר, שכן כדור הארץ מסתיר חלקית את השמש ומקל על קרור אמצעי התצפית הדרושים לתצפית זו. ההסתרה אינה מלאה, שכן במרחק זה הגודל הזוויתי של כדור הארץ קטן משל השמש והצל הוא חלקי בלבד. בשנת 2001 הוצב בנקודה זו לוויין המחקר WMAP החוקר את קרינת הרקע הקוסמית. בשנת 2009 שוגרו לשם טלסקופ החלל הרשל וטלסקופ החלל פלאנק. בשנת 2021 צפוי טלסקופ החלל ג'יימס וב להיות מוצב בנקודה זו ובמהלך שנות ה-20 של המאה ה-21 יוצב שם WFIRST.

L3

נקודת לגראנז' L₃ נמצאת על הקו הדמיוני המחבר בין מרכזי המסות M₁ ו-M₂, מאחורי המסה הגדולה מבין השתיים, כך שמרחקה ממרכז המסה של המערכת שווה למרחק בין מרכזי שתי המסות. מכיוון שנקודת מרכז המסה של המערכת איננה מרכז המסה הגדולה, אלא "מוזזת" משם מעט בכיוון המסה הקטנה - גם הנקודה L₃ מוזזת מעט בכיוון המסה הקטנה, ולכן היא לא נמצאת על מסלול ההקפה של המסה הקטנה, אלא במרחק קטן במקצת מהמסה הגדולה (מאשר המרחק בין שתי המסות). 
נקודת לגראנז' L₃ של כדור הארץ והשמש אינה יציבה בגלל השפעת כוח הכבידה של כוכבי הלכת האחרים ובעיקר של נוגה שעובר במרחק של 0.3 יחידות אסטרונומיות ממנה.

L4 ו-L5

נקודות לגראנז' L₄ ו-L₅ נמצאות על הקודקודים של שני המשולשים שווי הצלעות ששני קודקודיהם האחרים הם מרכזי שתי המסות M₁ ו-M₂. הנקודה L₄ מקדימה את תנועת המסה הקטנה סביב הגדולה והנקודה L₅ נעה בעקבותיה. מכיוון שהמרחק מנקודות אלו למרכזי שתי המסות שווה, יחס כוחות הכבידה הפועלים בנקודות הוא בדיוק היחס בין שתי המסות והכוח השקול פועל בכיוון מרכז המסה של המערכת. כתוצאה מכך, מקיפות נקודות אלו את מרכז המסה של המערכת באותו זמן כמו זמן ההקפה של המערכת. למעשה נקודות אלו מהוות פתרון יציב של מערכת בת שלוש מסות, ולכן בנקודות אלו יכולים לנוע ביציבות גם גופים בעלי מסה שאינה זניחה ביחס לשתי המסות האחרות.
נקודות לגראנז' L₄ ו-L₅ נקראות גם נקודות טרויאניות על שם האסטרואידים הטרויאנים שנמצאים בנקודות לגראנז' L₄ ו-L₅ של צדק והשמש. בנקודות לגראנז' L₄ ו-L₅ של הארץ והשמש ושל הארץ והירח יש אבק בין כוכבי. ב-L₄ של הארץ והשמש נמצא אסטרואיד שגודלו כ-300 מטר וניתן לו השם 2010TK7.