אייזק ניוטון

ילדות, נעורים ותחילת המחקר המדעי

ניוטון נולד ב-25 בדצמבר 1642 (4 בינואר 1643 לפי הלוח הגרגוריאני), באחוזת וולסת'ורפ שבכפר קטן באותו שם, במחוז לינקולנשייר שבמזרח אנגליה, כשלושה חודשים לאחר מות אביו, שהיה חקלאי אנאלפבית. כאשר היה בן 3, נישאה אמו מחדש לכומר בארנבוס סמית' ועברה להתגורר עמו, בהשאירה את בנה אצל סבתו. יחסיו עם אביו החורג, בצעירותו, לא היו טובים, וניוטון נטר טינה לאמו על נישואים אלו. ניתן ללמוד על אופי מערכת יחסים זו מהערה שציין ניוטון ברשימת חטאים שכתב בגיל 19: "איום על אמי ואבי סמית' לשרוף אותם ואת הבית יחד איתם".
ילדותו לא הייתה קלה והוא התקשה ליצור קשרים חברתיים עם בני גילו. הוא מצא נחמה במדע ולימים אהב לספר כיצד ניצח בתחרות קפיצות לאחר שחישב את מהירות הרוח. מגיל 12 עד גיל 17 התחנך ניוטון בבית הספר קינגס שבגרנתהם. באוקטובר 1659, עזב ניוטון את לימודיו בבית הספר וחזר לכפר הולדתו, על פי דרישתה של אמו, לאחר שהתאלמנה מאביו החורג - סמית', וייעדה אותו לתפקיד מנהל החווה. לפי דיווחיהם של מכרים בני זמנו, ניוטון היה מאוכזב עמוקות מעבודה זו. הנרי סטוקס, מנהל בית הספר קינגס, שכנע את אמו לשלוח אותו בחזרה לבית הספר כדי שיוכל להשלים את לימודיו. ניוטון עשה כן בגיל 18, וסיים את הלימודים בהצטיינות. הביוגרפים אריק טמפל בל וה. איבס תיארו את תקופה זו בחייו של ניוטון:
ניוטון החל את לימודיו בבתי הספר של הכפר ומאוחר יותר נשלח ל"קינג'ס סקול", בית ספר ממשלתי בגרנתהם, שם היה לתלמיד מצטיין. בבית הספר קינג'ס, התגורר אצל הרוקח המקומי, ויליאם קלרק, ולימים התארס לבתו החורגת של הרוקח, אן סטורר, לפני שעבר לאוניברסיטת קיימברידג' בגיל 19. כאשר החל ניוטון להתעמק בלימודיו החדשים, הרומן בינם התקרר והגברת סטורר נישאה למישהו אחר. נאמר כי הוא שמר זיכרון חם של אהבה זו, שכן לא היו לו אהובות ידועות אחרות והוא מעולם לא נישא.
ביוני 1661 החל ללמוד בטריניטי קולג' של אוניברסיטת קיימברידג', בהנחייתו של בנג'מין פוליין, ובו התוודע ניוטון לפילוסופיה של אריסטו ולרעיונותיהם של פילוסופים מודרניים ובעיקר לדקארט, לאסטרונומים קופרניקוס, גלילאו ותומאס סטריט, שבאמצעות למידת כתביו נחשף לעבודתו החלוצית של קפלר. הוא כתב במחברתו רשימה של שאלות על פילוסופיה מכנית כפי שהבין אותה באותה עת. ב-1665, הוא גילה והכליל את משפט הבינום והחל לפתח את התורה המתמטית שלימים תיקרא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (חשבון אינפיניטסימלי). באוגוסט אותה שנה, זמן קצר לאחר שסיים את לימודיו, נסגרה אוניברסיטת קיימברידג' בעקבות התפרצות המגפה הגדולה של לונדון בשנים 1665 – 1666, את השנתיים הבאות בילה ניוטון בביתו בוולסת'רופ. מחקריו והגותו הפרטית של ניוטון בשנתיים אלה גיבשו את הבסיס לתאוריות שלו בענפים השונים: הוא החל לנסח את החשבון האינפיניטסימלי, לערוך את הניסויים הראשונים שלו באופטיקה ולהסיק מהם מסקנות מהפכניות, והחל להרהר על חוקי התנועה וכוח הכבידה. ב-1669 נתמנה ניוטון למשרת הפרופסור למתמטיקה על שם לוקאס בקיימברידג'. ניוטון ירש את מקומו של אייזיק בארו שביקש לפנות את זמנו לעיסוק בתאולוגיה.

מתמטיקה

בעבודתו המתמטית של ניוטון הייתה תרומה משמעותית לכל ענפי המתמטיקה שנחקרו בזמנו. עבודתו הראשונית בחשבון דיפרנציאלי או בלשונו "fluxions", מתוארכת לכתב היד "על אנליזה באמצעות משוואות המכילות אינסוף איברים" מאוקטובר 1666. כתב היד העוסק בטורים אינסופיים הוא חלק ממכתב ששלח אייזק בארו לג'ון קולינס באוגוסט 1669, ובו מציין בארו:
מר ניוטון, בוגר של הקולג' שלנו, איש צעיר מאוד... אך בעל גאונות ומיומנות יוצאת מגדר הרגיל בנושאים הללו.
ההצגה השיטתית הראשונה של רעיונותיו המכלילים את תוצאותיהם של המתמטיקאים היוונים (במיוחד של ארכימדס) על חישוב שטחים ונפחים של עקומים וגופים מופיעה בספר הראשון של הפרינקיפיה (שפורסם מאוחר לניסוח שיטותיו רק ב-1687). ההוכחות בפרינקיפיה לא נכתבו בניסוח של "חשבון אינפיניטסימלי" כפי שאנו מכירים אותו, אלא מציגות גִרסה גאומטרית לשפת ה"קלקולוס" (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי - חדו"א) המתבססת על ערכי גבול של יחסי גדלים ה"הולכים וקטנים". בספרו, ניוטון כינה שיטה זו בשם "שיטת היחסים הראשונים והאחרונים", הסביר מדוע הוא מציג את תוצאותיו בצורה הזו, והעיר כדרך אגב שהתהליכים הגאומטריים שתיאר שקולים לחישובים המבוצעים באמצעות "שיטת הגדלים הבלתי ניתנים לחלוקה (כלומר אינפיניטסימלים)". חשוב לציין את ההקשר בו כותב ניוטון הערה זו - באותם הימים ניסוח חשבון הגבולות, שהוא הכלי המרכזי בחדו"א, טרם עמד על יסודות איתנים, ובמידה רבה נחשב אזוטרי ולא מקובל בחוגי המתמטיקה הרציניים. ניוטון הבין את היעילות בניסוח חשבון הגבולות, או "חשבון האינסופיים" (האינפיניטסימלים), כפי שכונה באותם הימים, אך היעדר המסד הלוגי הנדרש להוכחות מתמטיות והגדרת מושגי יסוד והנחות יסוד ברורות ופשוטות מנע ממנו לעשות שימוש בו. בשל כך, ניוטון לא היה יכול לעשות שימוש בשיטות החדו"א שפיתח כדי להוכיח טענות מתמטית, ולא הייתה לו בררה אלא לעמול על הוכחות גאומטריות הדורשות משאבי ידע גדולים בהרבה. בהערתו ביקש להראות את יעילותן של השיטות ב"חשבון האינסופיים" (החדו"א) על פני ההוכחות הגאומטריות. במרוצת השנים נוסחו ההוכחות של ניוטון מחדש באמצעים אנליטיים במה שמכונה המכניקה האנליטית על ידי לגראנז', ומשנוסח החדו"א כהלכה על ידי קושי ואחרים נזנח לחלוטין השימוש בהוכחות הגאומטריות, והן בעיקר נחלתם של מתמטיקאים.
ברבות השנים התפתחה מחלוקת בין ניוטון לגוטפריד וילהלם לייבניץ בשאלת הבכורה על פיתוח החשבון האינפיניטסימלי. רוב ההיסטוריונים המודרניים מאמינים כי ניוטון ולייבניץ גילו ופיתחו את החדו"א באופן בלתי תלוי. ניוטון, ככל הנראה, הקדים את לייבניץ, אך פרסם מעט מאוד מפיתוחיו עד 1693, ולא סיפק הסבר מלא עד 1704. מאוחר יותר טען ניוטון כי התעכב בפרסום רשימותיו מחשש שילעגו לו. לייבניץ, לעומת זאת, פרסם הסבר מלא של השיטות שלו כבר ב-1684. כמו כן הרשימות של לייבניץ מפורטות ביותר לגבי הפיתוחים שלו לעומת רשימותיו של ניוטון שהציגו תוצאות סופיות בלבד. הסימון של ניוטון היה "סימון הנקודה של ניוטון" ואילו לייבניץ הסתמך על "סימון דיפרנציאלי", והאחרון הוא שאומץ בקרב מרבית המתמטיקאים. אף הסימונים האחרים של לייבניץ בחשבון האינפיניטסימלי נחשבו למקובלים יותר מאשר אלו של ניוטון.
ב-1699 העימות, ארוך השנים, על זכות הראשונים הפך ציבורי. הקהילה האוניברסיטאית האנגלית תמכה בניוטון, אך המתמטיקאים בשאר מדינות אירופה תמכו בלייבניץ, שהוכחותיו הבהירות והמפורטות יותר פורסמו קודם לכן ולכן גם נלמדו והשתרשו. כך נוצרה הפרדה בין הפעילות המתמטית באנגליה לזו של אירופה היבשתית. ניוטון אף גייס את החברה המלכותית, שהיה מזכירה, וב-1712 פורסם מסמך מטעמה שטען כי זכויות הגילוי הן של ניוטון, והאשים את לייבניץ בגניבה ספרותית. אמינותו של המסמך הוטלה בספק כאשר התברר מאוחר יותר כי ניוטון עצמו הוא שכתב חלקים ממנו. חלפו למעלה מ-200 שנה עד שהמצב התברר לאשורו וכיום ניתן הקרדיט על המצאת החדו"א הן לניוטון והן ללייבניץ, והמשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי נקרא גם משפט ניוטון-לייבניץ.
ניוטון יישם את החשבון האינפיניטסימלי בפתרון מגוון בעיות: חישוב שטחים תחת עקומים, שיפועי משיקים, אורך של עקומות ומינימום ומקסימום של פונקציה. עבודתו בפיתוח ובשימוש בטורים אינסופיים הייתה חלוצית, בייחוד הצגה של פונקציות שונות כטורים (ראו טור טיילור), אשר אותם העריך באמצעות שיטות קירוב חדשניות. ניוטון הציג לראשונה את משפט הבינום המוכלל (אשר נקרא על שמו – הבינום של ניוטון), המכליל את תיאור טור טיילור של הפונקציה  גם כאשר  אינו מספר טבעי. הוא קירב סכומים חלקיים של הסדרה ההרמונית באמצעות לוגריתמים (בכך הקדים את נוסחת הסכום של אוילר) ותרם לחקר טורי חזקות. במסגרת מחקרו על טורי חזקות גילה את הפיתוח הפורמלי של פונקציות לטורי חזקות מסוג טורי פואיזֵה - טורי חזקות עם מעריכים שבריים (טורים אלו מכלילים את טורי החזקות הרגילים), כ-200 שנה לפני שפותחו עצמאית על ידי ויקטור פואיזה (Victor Puiseux). כחלק מעבודה זו הציג את שיטת "מצולע ניוטון" (Newton polygon) המאפשרת להעריך התנהגות עקומים פולינומיים מעל שדה מקומי, תחום עיסוק מרכזי של ניוטון גם בגלל השימושיות הרבה שלו בפיזיקה. הוא תרם תרומות חשובות לתורה של הפרשים סופיים ולפתרון משוואות דיופנטיות. הוא פיתח והציג את זהויות ניוטון, שיטת ניוטון-רפסון להערכה נומרית של שורשי פונקציה, ומיין את העקומים המעוקבים במישור (פיתוח התורה של פולינומים ממעלה שלישית בשני משתנים). סקירה שימושית מאוד של המתמטיקה של ניוטון נכתבה על ידי המלומד, טום ויטסייד (Tom Whiteside), שתרגם וערך את כל הכתבים המתמטיים של ניוטון ובסוף חייו כתב סיכום על עבודתו המתמטית של ניוטון והשפעתה.
ניוטון כה מפורסם בשל עבודתו החלוצית על החדו"א, שקל להחמיץ עובדת היותו אחד הגאומטרנים הגדולים ביותר. בלב מחשבתו המתמטית עמדה הגישה הגאומטרית הסינתטית, והוא בדרך כלל הציג הוכחות מוגמרות בצורה של טיעונים גאומטריים, גם כי אלה היו למעשה היחידים שהיו מקובלים מתמטית. הוא פתר את בעיית פאפוס. בין משפטים גאומטריים רבים, הוא הוכיח מספר על מרובעים והאליפסות החוסמות והחסומות בהם. הוא בנה את הפרבולה המוגדרת על ידי ארבע נקודות. במסגרת חקירותיו את העקומים האלגבריים (ראו גם חתכי חרוט ועקום אליפטי), היה הראשון לקבוע את משפט בזו (Bézout's theorem), תוצאה יסודית וחשובה בגאומטריה אלגברית, הקובעת כי מספר נקודות החיתוך של שני עקומים אלגבריים פרויקטיביים מדרגות n ו-m שווה למכפלת הדרגות שלהם nm.
ב-1669 נבחר ניוטון לכהן כפרופסור למתמטיקה בקתדרה למתמטיקה על שם לוקאס באוניברסיטת קיימברידג'. באותם ימים, כל בעל משרה באוניברסיטת קיימברידג' או באוניברסיטת אוקספורד היה חייב להיות גם כומר אנגליקני מוסמך. למרות זאת, באופן חריג, התנאים של הקתדרה על שם לוקאס דרשו שלא להיות פעיל בכנסייה (ככל הנראה היה זה כך על מנת שלמחזיקים במשרה יהיה זמן רב יותר לעסוק במדע). ניוטון טען שדרישה זו פוטרת אותו מההסמכה לכמורה, וצ'ארלס השני, מלך אנגליה, שאישורו היה הכרחי, קיבל את הטענה. בדרך זו נמנעה התנגשות בין אמונתו של ניוטון (שהיה אדם מאמין אם כי כנראה לא אנגליקני), ובין הכנסייה האנגליקנית.

אופטיקה

ב-1666, ניוטון ערך את ניסוי הנפיצה המפורסם שלו, בו גילה שספקטרום הצבעים היוצאים ממנסרה המוצבת בנקודת זווית ההסטה המינימלית (minimum deviation) הוא מלבני (דהיינו אלומת האור היוצאת אינה מתבדרת או מתכנסת) גם כאשר אלומת האור הנכנסת חרוטית ולכאורה מתבקש היה שההיטל הנוצר יהיה מעגלי. ניוטון הבין שכיוון שבהצבה בנקודת הסטה מינימלית, כל הקרניים הנכנסות אמורות להיות מוסטות באותה זווית - בגלל המינימום המקומי, אלומת האור היוצאת אמורה, כאמור, להישאר מעגלית, וכיוון שהניסוי שלל זאת, ההסבר הנכון היחידי הוא שהמנסרה מסיטה צבעים שונים בזוויות שונות. ניוטון הסיק מהניסוי שצבע האור (וצבע בכלל) הוא תכונה פנימית של האור, בניגוד לדעה שרווחה בימים ההם שמנסרה מוסיפה צבעים לאור הלבן.
בשנים 1670–1672 ניוטון המשיך בין היתר לחקור תופעות אופטיות. בניסוי נוסף בנפיצה, הדגים ניוטון כיצד ניתן להיעזר בספקטרום צבעוני כדי להרכיב מחדש אור לבן. בניסוי ניוטון החשיך חדר ניסוי לחלוטין ובעזרת חריץ דק "בודד" קרן אור שמש לבן, במסלולה הניח מנסרה, כך שהאור הלבן שעבר במנסרה הפך לסדרת צבעי הקשת. ניוטון המשיך את הניסוי, הניח עדשה מרכזת (קמורה) במסלול קרני קשת הצבעים, אז במסלול הקרנים המרוכזות הניח מנסרה שנייה, וקיבל בחזרה אור לבן. הסברו החדשני של ניוטון היה שאור השמש הלבן הוא תערובת של צבעי הקשת, כאשר תערובת הצבעים עוברת דרך המנסרה כל צבע נשבר בזווית שונה, בניגוד לדעה שרווחה בימים ההם שחומר המנסרה "מזהם" את האור הלבן ה"טהור" ומוסיף לו צבעים.
ניוטון הראה שאור בצבע אחד (ראו ספקטרום אור נראה) אינו משנה את תכונותיו, במספר ניסויים, בהם תחילה השיג אור בעל צבע מסוים על ידי העברת קרן אור לבן (כלומר תערובת של אור מצבעים שונים) דרך מנסרה והאור נפרד (נפץ) לקשת הצבעים, ואז האיר ניוטון עצמים שונים בעלי תכונות שונות של אטימות, שקיפות ושקיפות למחצה באור מצבע מסוים. הוא הבחין שגם כאשר האור הוחזר, נשבר או אוחד, הוא שמר על צבעו. מסקנתו הייתה שהצבעים הם תוצאה של האינטראקציה בין העצם לבין האור, ולא תוצר של העצמים עצמם. בכתביו, ניוטון טוען כי "הצבעים התמידיים" (Permanent colours) של גופים טבעיים נגזרים מהחלוקות הבין-אטומיות הקטנות ביותר של החומר בעל הצבע, ועמד על הדמיון בין הצבעים של שכבות דקות לאלו של עצמים טבעיים (ראו גם צבעוניות מבנית), במה שנודע כתאוריית הצבעים של ניוטון. לפי תאוריה זו, תכונות שונות של החומר, כגון מידת השקיפות או הצבע שלו כאשר הוא מואר באור לבן, הן תוצאה של מבנה ה"אגרגטים" או החלקיקים מהם עשוי החומר. ניוטון שיער כי לפי המרחק בין חלקיקי החומר המרכיבים גוף ניתן לעמוד על תכונותיו האופטיות.
מרעיונות אלו הסיק ניוטון שכל טלסקופ המבוסס על שבירה של אור יסבול מן הנפיצה של האור הלבן לצבעים השונים המרכיבים אותו - (אברציה כרומטית). הוא הגה את רעיון הטלסקופ מחזיר האור גם כדי לפתור בעיה זו. בנייתו לא הייתה כרוכה רק בהגיית הרעיון, אלא שלפני ניוטון עמדו הבעיות הטכניות דוגמת יצירתו של החומר המתאים למראות ופיתוח טכניקת עיצוב צורתן, כדי לעצב את צורת המראות המיטבית - הפרבולית - באופן מדויק. ניוטון התיך סגסוגת "Speculum Metal"- תערובת מחזירה (רפלקטיבית) ביותר, המורכבת מנחושת ומעט בדיל. לקראת סוף 1668, היה מסוגל להרכיב את הטלסקופ מחזיר האור הראשון (הנקרא גם טלסקופ ניוטוני, על שמו). הטלסקופ היה באורך 8 אינץ' (20.5 סנטימטר) ונתן תמונה גדולה יותר וחדה יותר. ב-1671 החברה המלכותית ביקשה מניוטון לצפות בהדגמה של הטלסקופ החדש שלו. הבעת העניין בהמצאתו עודדה אותו לפרסם חיבור קצר על רעיונותיו שלו בשם "On Colour", אשר הורחב מאוחר יותר לספר המרכזי שלו בתחום אופטיקה.
במאמרו המעמיק (31,724 מילה) "Hypothesis of Light" משנת 1675, ניוטון טען שאור מורכב מחלקיקים: חלקיקים יסודיים המסודרים יחדיו בצפיפות עצומה, אשר נעים בקווים ישרים, בדיוק כשם שהאור נע בקווים ישרים ויוצרים את האשליה כאילו נראית קרן אור ישרה ורציפה במרחב. בעשותו זאת ניוטון יצר את התאוריה החלקיקית של האור. על פי תאוריה זו קל לתאר את אפקט ההחזרה, וגם עד מידה מסוימת את תופעות השבירה. הסברו המכני של ניוטון לתופעת השבירה ולחוק סנל התבסס על היפותזה של כוח משיכה מסתורי בין חלקיקי התווך לחלקיקי האור (במעיין אפקט של "מתח פנים"), כך שאלו מוסטים במעבר בין שני תווכים. על פי הסבר זה מהירות האור בחומר גבוהה יותר מאשר בריק, בניגוד להסברו הגלי של הויגנס. הסברו של ניוטון לתופעת הנפיצה היה שצבעים שונים נוצרים על ידי חלקיקים בגדלים שונים, ולכן החלקיקים מוסטים (נשברים, בְּעָגָה אופטית) בזויות שונות ונפרדים.
באותו המאמר תיאר ניוטון את התופעה שהתגלתה על ידי רוברט הוק וקרויה היום על שמו של ניוטון – טבעות ניוטון. טבעות ניוטון הן טבעות בצבעים שונים המתקבלות בין היתר כאשר מצמידים שתי מנסרות אחת לשנייה. כדי להסביר את התופעה, ניוטון נעזר בהשערת קיומו של האתר, חומר שתואר כבלתי נראה ונטול מסה הממלא את המרחב כתווך בו נע האור. הוא הסביר את התופעה על ידי כך שפגיעת חלקיקי האור במשטח זכוכית אחד יוצרות תנודות של האתר, או גלים באתר. הוא הסתמך על התאוריות של הוק וכריסטיאן הויגנס והוסיף את רעיון המחזוריות של גלי האתר וקבע אותו כתכונה בסיסית של גלי האתר. ניוטון הסביר את התופעה בכך שהתנודות המחזוריות של האתר מחזקות ומחלישות לסירוגין את מעבר האור במשטח השני. ניוטון ניסה למדוד את אורך הגל של תנודות אלו (לפי המדידות שלו, חישב את הערך  מטר כאורך הגל של הצבע הצהוב, ערך נכון מבחינת סדר הגודל שלו), והציע שלכל צבע של האור יש תנודות באורך אופייני. אולם, עבור ניוטון התנודות המחזוריות של האתר היו רק תופעה משנית, ומהות האור עצמו הייתה חלקיקית.
המחקרים של ניוטון בנושא טבע האור הביאו למחלוקות רבות עם הוק וכן עם כריסטיאן הויגנס הן על שאלות של קדימות והן על מהות האור. הוק והויגנס החזיקו בדעה שהאור הוא 'גל'. הוויכוח על מהותו של האור המשיך ללוות את הפיזיקה שנים רבות (ראה בערך שניוּת גל-חלקיק).
ספרו של ניוטון, "אופטיקה" פורסם ב-1704 והציג תאוריה חדשה של אור וצבע (כולל ההצגה הראשונה של רעיון "גלגל הצבעים"), ועסק בפרט בתאוריה החלקיקית של האור. בספר זה הציג ניוטון את רעיון האתר, את רעיונותיו בדבר טבע האור, תהליכי הייצור והעברה של החום, תופעות חשמליות ותהליכי הפעולה הכימית. הספר דן בהרחבה הן בצבעים של שכבות דקות (בפרט עסק תופעת טבעות ניוטון), והן בצבעים של שכבות עבות, ומכיל את ההסבר החלקיקי - גלי שלו לתופעות אלו. לאחד הפרקים בספרו העוסק בפעולה כימית הייתה חשיבות עצומה בפיתוח התאוריה של קשרים כימיים במהלך 200 השנים הבאות. בספר זה ניוטון העלה את ההשערה שחלקיקי החומר עברו שינוי צורה כימי כלשהו והפכו לחלקיקי אור הנפלטים ממקורות אור שונים; כלשונו: "האם אין זה ייתכן כי גופים חומריים ואור ניתנים להמרה אחד אל השני ... והאם אין הגופים מקבלים את היכולת לבצע את מרבית הפעילות שלהם מחלקיקי האור שנכנסים אל המבנה הפנימי שלהם?". במסגרת מחקרו הבסיסי בתופעות חשמליות, בנה ניוטון צורה פרימיטיבית של גנרטור אלקטרוסטטי, המבוסס על חיכוך, באמצעות כפפת זכוכית ("אופטיקה", שאילתה 8).
לפי מאמר בשם "Newton, prisms, and the 'opticks' of tunable lasers", ניוטון, בספרו "אופטיקה", היה הראשון להראות דיאגרמה המדגימה כיצד להשתמש במנסרה כאמצעי להרחבת אלומה. בספר הוא אכן מתאר גם דרך דיאגרמות, את השימוש במערכים מרובי מנסרות. 278 שנה אחרי יציאת ספרו של ניוטון לאור, הנושא של שימוש במערכים מרובי מנסרות כדי להרחיב אלומות הפך מרכזי לעיצוב לייזרים ברי כוונון צרי פס (narrow-linewidth tunable lasers). כמו כן, השימוש במנסרות כדי להרחיב אלומות הביא להתפתחות התאוריה של "נפיצה במערכים מרובי מנסרות".
במרוצת השנים פרסם ניוטון בעיתון ה-Philosophical Transactions מאמרים רבים על היבטים שונים של מדע האופטיקה. מאמרים אלו תרמו רבות לביאור היבטים שונים של האור, ואף שרבות מהשקפותיו נמצאו בסופו של דבר שגויות, הן התוו הדרך עבור החוקרים אחריו ואף הניבו מספר תגליות בעלות ערך מיידי. במאמריו ניוטון כתב על שבירה כפולה וראייה בינוקולרית. בין היתר מצויה אצל ניוטון ההבחנה הראשונית של תכונת הקיטוב של האור, שניוטון מייחס את מקורה לקיומה של "אוריינטציה רוחבית", בלשונו, לקרן האור. התאוריה שלו על קיטוב האור מכילה אלמנטים מהותיים רבים של התאוריה הנוכחית.
לאחר ניוטון, המשיכו חוקרים רבים לעסוק בטיבו של האור. תומאס יאנג ואוגוסטן ז'אן פרנל שילבו בין התורה החלקיקית של ניוטון לתאוריה הגלית של הויגנס כדי להראות שהצבע של האור הוא ההתגלמות הנראית של אורך הגל של האור. המדע החל אט אט להבין את ההבדל בין תפיסת צבעים (הסובייקטיבית יותר באופייה) לאופטיקה אובייקטיבית הניתנת לכימות מתמטי. המשורר והמדען הגרמני, גתה, יצא נחרצות נגד ניוטון בכל הקשור לתאוריה שלו על ההיבטים התפיסתיים של האור. הוא ניסה לשלב בין תפיסתו הפואטית את הטבע לתפיסה המדעית של ניוטון, וחיבר את ספרו תאוריית הצבעים, שהכיל תאוריה שונה מזו של ניוטון, בייחוד בהיבטים התפיסתיים. הניסויים שהפריכו את התאוריה האופטית של ניוטון הם ניסוי שני הסדקים של יאנג, וניסוי מייקלסון-מורלי מסוף המאה ה-19.

מיון העקומים ממעלה שלישית ומעבר לו

רעיונותיו של דקארט היו מקור ההשפעה המשמעותי ביותר על ניוטון המתמטיקאי הצעיר. דקארט שחרר את העקומים המישוריים מהמגבלה היוונית של התמקדות בחתכי חרוט בלבד, וניוטון המשיך את דרכו בכך שנטל על עצמו פרויקט אישי למיין את כל העקומים המעוקבים במישור. הוא מצא 72 זנים של עקומים מתוך 78 אפשריים. הוא חילק אותם לארבע מחלקות, המקיימות משוואות שונות, וב-1717 סטירלינג, קרוב לוודאי שבעזרתו של ניוטון, הוכיח שכל עקום מעוקב שייך לאחת מארבע המחלקות האלה. במסגרת עבודתו על סיווג העקומים ממעלה שלישית הגיע גם במאמר Enumeratio Linearum Tertii Ordinis משנת 1704 לתגלית יוצאת דופן - בדיוק כשם שכל העקומים הריבועיים נוצרים על ידי הטלה של המעגל ממישור אחד על מישור אחר, ניוטון טען שכל העקומים ממעלה שלישית נוצרים על ידי הטלות ממישור אחד לאחר של עקום מעוקב מטיפוס מסוים; ספציפית זה שמשוואתו מהצורה . ניוטון פרסם תגלית זאת בחלקו החמישי של מאמר זה, שנשא את הכותרת "על יצירתן של עקומות באמצעות צלליות" ("The Generation of Curves by Shadows"), שם הוא מציין גם ש-"צלליותיהם של עקומים מגנוס 2 תמיד יהיו עקומים מגנוס 2; בעוד אלו של עקומים מגנוס 3 תמיד יהיו עקומים מגנוס 3; וכך הלאה עד לאינסוף". בנספח למאמר שכותרתו "התיאור האורגני של העקומים", ניוטון "הניח את היסודות לתאוריה של עקומים אלגבריים ממעלה גבוהה יותר, זאת באמצעות תיאור מפורט של האסימפטוטות, הצמתים ונקודות החוד (cusps) שלהם" (על פי ההיסטוריון Turnbull).

שנים אחרונות


בשנותיו האחרונות זנח ניוטון במידת מה את העיסוק בבעיות "הליבה" הקשות שטרדו אותו במהלך חייו (תנועת הירח למשל), והחל מגלה עניין מחודש רב באופטיקה, באלכימיה, בתאולוגיה ובמגוון בעיות טכנולוגיות מעשיות יותר. הוא עסק בבעיית קו האורך ובניווט ימי, והמציא את הסקסטנט. אף כי ניוטון לא היה מרוצה מפרסום זה, פרסם ויליאם ויסטון ב-1707 את סיכומי ההרצאות שלו באלגברה באוניברסיטת קיימברידג' בספר תחת הכותרת "אריתמטיקה אוניברסלית: חיבור על פירוק והרכבה אריתמטיים". הוא גם פרסם עבודה חשובה על החשבון האינפיניטסימלי שכותרתה "מבוא לתרבוע עקומות" ב-1704. העובדה שפעילותו המתמטית דעכה אין פירושה שהוא הפסיק להפיק תרומות מעמיקות; הוא נענה לאתגר המתמטי של יוהאן ברנולי ולייבניץ, ופתר את בעיית הברכיסטוכרון ובעיה נוספת ב-1697. בהקשר זה ידועה האנקדוטה המפורסמת המעידה על כוחו המתמטי של ניוטון, גם בשלב זה בחייו: שתי הבעיות היו ברמת קושי כזו שהמתמטיקאים המובילים באירופה באותה תקופה התקשו לפתרן. ניוטון לעומתם, פתר את שתי הבעיות כעבור שעות ספורות בלבד, אולם החליט לפרסם את הפתרון בעילום שם. הפתרון הדהים את המתמטיקאים בכל אירופה, והם ביקשו לדעת מי הפותר. שבועות אחדים לאחר הפרסום כתב יוהאן ברנולי כי רק אייזק ניוטון היה יכול להצליח במקום שבו כולם נכשלו – "אני יכול לזהות את האריה על פי טביעת כף רגלו", קבע. פתרונות אלו היו תרומה מוקדמת חשובה לחשבון הווריאציות, ענף מתמטי מתקדם שעוסק במציאת פונקציות שמקיימות תנאי אילוץ מסוים, באופן כזה שיביאו למינימום או למקסימום גודל מסוים.
לצד הישגיו הגדולים בפיזיקה, עסק ניוטון רבות גם בפרשנות תנ"כית, וניסה לבנות לוח זמנים כרונולוגי להתרחשותם של אירועים שמקובל לראותם כמיתוסים בלבד. כמלומד תנ"כי, עמל ניוטון רבות כדי לחקור את הגאומטריה המקודשת של מקדש שלמה, ונעזר במידות המקראיות של בית המקדש ושל אוהל המשכן כדי להגיע למסקנות על הקווים המנחים בבניית מבנים אלה. הוא האמין שהגאומטריה של בית המקדש מייצגת יותר ממספר בעיות מתמטיות, אלא שהיא מקודדת בתוכה את הכרונולוגיה של אירועים חשובים בהיסטוריה העברית.
בעשור האחרון של המאה ה-17 כתב מספר חיבורים דתיים הדנים בפרשנות ספרותית וסימבולית של התנ"ך. כתב יד שניוטון שלח לג'ון לוק, בו דחה קיומו של קשר בין פסקה מסוימת של הברית החדשה לכתבי היד המקוריים של הברית החדשה, פורסם רק ב-1785, עשרות שנים לאחר מותו.
אף על פי שמחברים רבים טוענים שעבודה זאת מהווה אינדיקציה לכך שניוטון דחה את האמונה בשילוש הקדוש, אחרים טוענים שניוטון אכן העמיד בספק את אותנטיות הפסקה אך מעולם לא התכחש לשילוש הקדוש. הביוגרף שלו, סר דייוויד ברוסטר, אשר ערך את כתבי היד שלו במשך 20 שנה, כתב על המחלוקת בספרו הידוע "מאמרים על חייו, כתביו ותגליותיו של סר אייזק ניוטון", בו הוא טוען שניוטון פקפק באמיתות של הפסקאות האלה, אך מעולם לא טען שהדוקטרינה של השילוש הקדוש מפוקפקת. ברוסטר טען שניוטון מעולם לא היה ידוע כאריאני במהלך חייו. היה זה ויליאם ויסטון (שהיה אריאני) אשר טען לראשונה "שניוטון היה כה לבבי אל הבפטיסטים, כמו גם אל האוסביאנים או האריאנים, שהוא לעיתים קרובות חשד ששני הזרמים האלו היו העדים בהתגלויות", בעוד אחרים כמו הופטון היינס "ציינו בפני ריכרד ברון, שניוטון אחז באותה דוקטרינה כמו הוא עצמו".
עבודות מאוחרות יותר - כמו "הכרונולוגיה של ממלכות קדומות" (1728) ו"עיונים בספר דניאל ובאפוקליפסה של הקדוש יוחנן" (1733), פורסמו לאחר מותו. הוא גם הקדיש חלק ניכר מזמנו לאלכימיה. הניסויים האלכימיים שלו כמעט ולא הניבו דבר בעל אופי מדעי, אך ניוטון גילה דרכם דברים רבים שניתנים לסיווג באופן מודרני ככימיה. חיבורו Tabula Quantilatum et Graduum Caloris מכיל סקלה השוואתית של טמפרטורות מזו של קרח נמס עד לזו של אש מטבח קטנה. הוא כתב מאמר כימי אחר - "De Natura Acidorum" ("על טבע החומצה"), שמהווה גם תרומה חשובה מוקדמת לחקר המדעי של חומצות.
ניוטון כיהן בפרלמנט של אנגליה, במסגרת בית הלורדים, בשנים 1689–1690, וכן בשנת 1701 (למשך שנה אחת בלבד).
ב-1696 עבר ללונדון עם מינויו למשרת מנהל המטבעה המלכותית (Master of the Mint), תפקיד שקיבל באמצעות פטרונו Charles Montagu, 1st Earl of Halifax, אז שר האוצר של בריטניה. הוא לקח חלק חשוב ברפורמה הגדולה של המטבע באנגליה - יסוד הבנק המרכזי (1694), איחוד מערכת המטבעות האנגלית והסקוטית עם איחודן של הממלכות ב-1704, קביעת תקינה קפדנית לשווי המטבעות מתוך התחשבות בערכו הריאלי של כל מטבע, ומה שדה פקטו היה הצמדת הפאונד לערך המסחרי של הזהב, ולמעשה תקן הזהב הראשון של בריטניה. בדרכו רמס במידת מה את לורד לוקאס, נציב מצודת לונדון (ובכך הבטיח שאדמונד האלי יקבל את משרת סגן המבקר בסניף צ'סטר הזמני). ניוטון הפך אולי לידוע מבין כל מנהלי המטבעה לאחר מותו של תומאס ניל ב-1699, והחזיק במשרה זו במשך 30 השנים האחרונות של חייו. מטרת מינויים אלה הייתה לאפשר לניוטון משרות מכניסות, אך ניוטון לקח אותם ברצינות, פרש מחובותיו באוניברסיטת קיימברידג' בשנת 1701, והתמסר במרב כוחותיו לניהול המטבע ובעיקר לאכיפת החוק נגד זייפנים.
כמנהל המטבעה המלכותית, ניוטון גייס כוחו במתמטיקה והעריך כי 20 אחוז מהמטבעות שנוצקו ברפורמת המטבע הגדולה של 1696 היו מזויפים. זיוף מטבעות נחשב לבגידה חמורה בכתר הבריטי, והעונש על זיוף מטבעות היה הוצאה אכזרית להורג - תלייה, גרירה וביתור. ניוטון עצמו דרש שהחוק ייאכף במלוא החומרה, ובמקרים בהם חננו את העבריינים, היה הדבר למורת רוחו. הרשעת עבריינים, הייתה משימה מורכבת על פי חוק, אף על פי כן, ניוטון נדרש למשימה, אסף מרבית מן העדויות המפלילות בעצמו, ובמסגרת סמכויות השיפוט שלו שפט עבריינים רבים.
נטען כי פעולותיו שהובילו לצימוד לזהב והזרימו זהב פנימה השוק הבריטי בעבור כסף (המתכת) החוצה השוק האירופאי, נבעו ישירות מגישתו האלכימית.
ניוטון החל לכהן כנשיא החברה המלכותית ב-1703, ונעשה גם באותה שנה חבר זר של האקדמיה הצרפתית למדעים. במאה ה-18 צבר ניוטון הון רב, בעיקר בזכות מעמדו הרם במטבעה המלכותית.
באפריל 1705, המלכה אן העניקה לניוטון תואר אביר במהלך ביקור מלכותי שלה בטריניטי קולג'.
ניוטון נפטר בשנתו בלונדון ב-20 במרץ 1727, ונקבר במנזר ווסטמינסטר. וולטר היה ככל הנראה נוכח בהלוויתו. אחרי מותו, שיערו של ניוטון נבחן ונמצא כי הוא מכיל כספית, שנבעה ככל הנראה מחקירותיו האלכימיות. הרעלת כספית יכלה להסביר את האקסצנטריות של ניוטון מאוחר בחייו.

הכרה ותארים

המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף לואי לגראנז' אמר לעיתים קרובות כי ניוטון היה הגאון הגדול ביותר שקם אי פעם. הוא אף הוסיף שהוא היה גם "בר המזל ביותר, כיוון שאי אפשר לייסד את מערכת העולם יותר מפעם אחת". המשורר האנגלי אלכסנדר פופ הושפע רבות מן השלמות הניוטונית, מה שהוביל אותו לכתוב את משפטו המפורסם:
הַטֶּבַע וְחֻקָּיו נָחוּ בְּחֶשְׁכַת שְׁחוֹר, וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים: יְהִי נְיוּטוֹן – וַיְהִי אוֹר.
ניוטון עצמו הבין את ההקשר ההיסטורי של הישגיו, והיטיב לתאר כן בביטוי שהיה מוכר עוד בזמנו, במכתב לרוברט הוק בפברואר 1676:
אם הרחקתי לראות, הרי זה משום שעמדתי על כתפיהם של ענקים.
במאמר שנכתב מאוחר יותר, סיכם ניוטון את חייו כך:
אינני יודע איך יראני העולם, אך לעצמי נדמה אני כילד, שכל ימיו שיחק על שפת הים ונהנה במוצאו מדי פעם חלוק אבן ממורט יותר, או קונכייה יפה מן האחרות – בעוד שים האמת הגדול משתרע לפניו, ועדיין לא חקרוֹ איש ולא חשף את סודותיו.
אלברט איינשטיין שמר תמיד את תמונתו של ניוטון על הקיר שסמוך לשולחן העבודה שלו, יחד עם תמונותיהם של מייקל פרדיי וג'יימס קלארק מקסוול. ניוטון נותר משפיע עבור מדעני דורנו, כפי שהודגם בסקר שנערך ב-2005 בקרב חברי החברה המלכותית בבריטניה (שניוטון עמד בעבר בראשה) בו נשאל למי הייתה ההשפעה הגדולה ביותר על ההיסטוריה של המדע, ניוטון או איינשטיין. מדעני החברה המלכותית הצביעו ברוב שלניוטון הייתה השפעה כוללת גדולה יותר. ב-1999, סקר דעות של 100 מהפיזיקאים המובילים כיום הצביע לאיינשטיין בתור "הפיזיקאי הגדול ביותר אי פעם" וניוטון במקום השני, בעוד שבסקר מקביל שנערך באתר PhysicsWeb נבחר ניוטון במקום הראשון.

השקפות דתיות

ניוטון היה אדם מאמין, אשר השקיע, בסתר, זמן רב בחקר כתבי הקודש ובאלכימיה. הוא נולד למשפחה אנגליקנית, אולם חוקרים מודרניים סבורים שהאמונה הדתית אותה פיתח לעצמו, ושבה החזיק בסתר עד סוף ימיו, התרחקה מהאמונה האורתודוקסית. הוא כתב עבודות בביקורת המקרא, אשר הבולטת בהן, "דו"ח היסטורי של שני אירועים תנ"כיים", פורסמה לראשונה ב-1754, 27 שנה לאחר מותו. הוא שיער שמועד צליבתו של ישו הנוצרי הוא 3 באפריל 33, תאריך התואם את אחד מהתאריכים המסורתיים המקובלים. כמו כן, ניסה למצוא הודעות מוסתרות בכתבי התנ"ך, ללא הצלחה יתרה. למעשה, כתב ניוטון על נושאי דת יותר משכתב על מדעי הטבע. לאחר מותו נמצאו בכתביו למעלה מ-1,400,000 מילים בנושאי דת, יותר ממה שכתב על אלכימיה ומתמטיקה, ואפילו יותר ממה שכתב על פיזיקה ואסטרונומיה. בין היתר פרסם ניוטון פרשנות לספר דניאל.
אף על פי שחוקי התנועה והכבידה העולמית הפכו לתגליותיו הידועות ביותר של ניוטון, הוא התריע נגד השימוש בהם כדי לראות את היקום כמכונה טהורה הפועלת באופן אוטונומי ללא צורך בישות אלוהית. הוא כתב: "הכבידה מסבירה את תנועת הכוכבים ביקום, אבל היא לא יכולה להסביר מי הניח אותם בתנועה מלכתחילה. אלוהים מושל בכל הדברים הללו ויודע מה יעשה או מה יכול להיעשות". האסטרופיזיקאי האמריקאי ניל דה-גראס טייסון טען, שכל עוד הפרינקיפיה עסקה בנושאים שאותם ניוטון הצליח להסביר באמצעות תאוריה מתמטית, כמו פתרון הבעיה הדו-גופית, אזי אין בה אזכור של אלוהים. לעומת זאת בהתייחסות לנושאים שאותם הוא לא הצליח לפתור, כמו הבעיה התלת-גופית (לדוגמה, האופן שבו מאדים משפיע על תנועת כדור-הארץ סביב השמש) אז מזכיר ניוטון את אלוהים.
הוא האמין בעולם רציונלי אימננטי, אך דחה את "חַיּוּת החומר" - ההילוציזם שבכתביהם של גוטפריד לייבניץ וברוך שפינוזה. העולם המאורגן באופן דינמי ניתן להבנה, וחייב להיות מובן, על ידי תובנה פעילה. בהתכתבויות שלו, ניוטון כתב כי בכתיבת הפרינקיפיה: "הוא שם עינו על עקרונות כאלו שיקרבו את בני האדם אל האלוהות". הוא ראה עדות לתכנון תבוני במערכת העולם: "כזאת אחידות מופלאה במערכת הפלנטרית חייבת לנבוע מאפקט הבחירה". ניוטון התעקש על כך שהתערבות אלוהית מחזורית נחוצה כדי לשמור על המערכת יציבה, אודות לגידול האיטי באי-יציבויות שיכול להוציא את המערכת כולה מאיזון. ניוטון דימה איפוא את היקום לשעון מכני ענקי, שכל חלקיו פועלים בדיוק ובחפיפה מושלמת אחד לשני, כאשר יוצר השעון, אלוהים, מכוון את מחוגיו בכל רגע. מסיבה זאת בדיוק, לייבניץ הגחיך אותו: "האל הכל יכול רוצה לתקן את השעון שלו מפעם לפעם; שכן אחרת הוא יפסיק לנוע. לא היה לו, כך נראה, מספיק חזון כדי ליצור מכונת תנועה נצחית".
על עמדתו של ניוטון הגן בתקיפות סמואל קלארק, בהתכתבותו המפורסמת עם המתמטיקאי והפילוסוף לייבניץ, שנקטעה מוקדם עם מותו של לייבניץ. מאה שנה מאוחר יותר, עבודתו המונומנטלית של פייר סימון לפלס "מכניקה שמיימית" סיפקה הסבר טבעי מדוע מסלולי הפלנטות לא מצריכים התערבות אלוהית מחזורית.

השפעתו על המחשבה הדתית

ההתקפות נגד "החשיבה המאגית" של התקופה הקדם נאורה, ונגד האלמנטים המיסטיים של הנצרות, זכו לביסוס במסגרת הקונספציה המכנית של רוברט בויל את היקום. ניוטון השלים את רעיונותיו של בויל דרך הוכחות מתמטיות, וחשוב מכך, הצליח מאוד בהפיכתם לפופולריים.
הגישות של ניוטון ובויל לפילוסופיה המכנית קודמו על ידי מסאים רציונליסטים כאלטרנטיבה בת-קיימא להשקפת העולם הפנתאיסטית, ונתקבלו ללא היסוס על ידי מטיפים פרוטסטנטים כמו גם על ידי מטיפים פורשים מזרם ה- latitudinarians. הם ראו בגישות אלה, פתח המאפשר מחשבה מדעית מסוימת, כיוון שלמעשה היו ביקורתיים כלפי הגישה המדעית נטולת הפניות, בזאת החמיצו את מהות ההגות של ניטון ובויל. מחד הם ראו בשלילה העקרונות המטאפיזיים של האמונות הטפלות של כנסיות ה"נלהבים" (Enthusiasm) ומאידך התמיד בהם החשש מ"קפיצה" למסקנה אתאיסטית וממחשבות ניהליסטיות. בה בעת, הגל השני של הדאיסטים האנגלים טען כי תגליותיו של ניוטון עולות בקנה אחד עם תפיסת ה"דת הטבעית" בה דגלו.

אוסף סודותיו של ניוטון

בבית הספרים הלאומי בירושלים מצוי אוסף כתבי יד של ניוטון, המכונה "סודותיו של ניוטון" (Newton's Secrets), העוסקים בפרשנות המקרא, במבנה המשכן ובית המקדש, בחישובי קץ הימים, באלכימיה ובהיסטוריה עתיקה. אוסף זה חושף צד פחות מוכר של ניוטון – כפילוסוף דתי. בין כתבי היד מצוי גם "רשימות על המקדש היהודי" העוסק בבית המקדש ובמנהגי הפולחן בו.
כאשר נתרם עזבונו של ניוטון לאוניברסיטת קיימברידג', נציגי האוניברסיטה סירבו לקבל את כתביו התאולוגיים מחוסר עניין והכתבים נשארו בידי יורשיו. כתבי היד נחשפו לציבור רק בשנת 1936, כאשר אחד מיורשיו החליט להעמיד למכירה פומבית את הכתבים. אברהם שלום יהודה, חוקר מקרא יליד ירושלים, קנה את מרבית כתבי היד. הוא ניסה לעניין בהם את הממסד המדעי, אולם ללא הצלחה. בתקופת מלחמת העולם השנייה הוא היגר לארצות הברית, ועל סף מותו תרם את אוספו, כולל כתבי היד של ניוטון, לספרייה הלאומית בירושלים. רק בתחילת שנות השבעים הסתיימו המחלוקות המשפטיות עם היורשים, והכתבים הגיעו לירושלים. ביוני 2007 הציג בית הספרים הלאומי את כתבי היד לציבור במסגרת כנס בינלאומי בשם Newton in Pursuit of the Secrets of God and Nature – ניוטון בעקבות סודות האל והמדע. לימים, בפברואר 2016 הכריז אונסק"ו על מכלול כתבים אלו של ניוטון כנכסי רוח עולמיים.
הכלכלן ג'ון מיינרד קיינס קנה חלק אחר של כתבי היד, ופרסם בעקבות כך מאמר על "ניוטון האחר" ועל הקרבה בין מושג האל אצל ניוטון לבין תפיסת האל ביהדות. את כתבי היד שרכש הוריש קיינס לקינגס קולג' באוניברסיטת קיימברידג'. אוספים נוספים של כתבים תאולוגיים של ניוטון נמצאים בניו קולג' באוניברסיטת אוקספורד ובספרייה הבודליינית.

מיתוס התפוח

האגדה מספרת שעל ניוטון נחה ההשראה לנסח את תאוריית הכבידה העולמית שלו מנפילת תפוח ארצה. סרטים מצוירים וגרסאות אחרות לסיפור הרחיקו לכת ואף הציעו שהתפוח נפל ישירות על ראשו. ג'ון קונדויט, עוזרו של ניוטון במטבעה המלכותית ובעלה של אחייניתו של ניוטון, תיאר את המאורע כאשר כתב על חייו של ניוטון:
בשנת 1666 הוא פרש שוב מקיימברידג' לאמא שלו בלינקולנשייר. כאשר הוא ישב מהורהר בגינה שלו באה למוחו מחשבה שכוח הכבידה (מחשבה שהביאה נפילתו של תפוח מעץ) לא היה מוגבל למרחק מסוים מכדור הארץ, אלא שכוח זה נמשך רחוק הרבה יותר ממה שנחשב אז. מדוע שהכוח לא יפעל גם למרחק הירח הוא חשב לעצמו. ואם כך, הוא חייב להשפיע על תנועת הירח. אולי זהו הכוח שמחזיק את הירח במסלולו סביב כדור הארץ. מיד הוא שקע בחישובים בנוגע להשפעה של ההנחה שלו.
השאלה לא הייתה אם כוח כזה אכן התקיים (שכן כח זה כבר היה ידוע ונדון כבר בפילוסופיה היוונית), אלא האם הוא מסוגל להחזיק את הירח במסלולו ממרחק כה רב. ניוטון הראה כי אם הכוח פרופורציונלי הפוך לריבוע המרחק, אז ניתן לחשב את מסלול הירח ולקבל התאמה טובה עם המדידות של המסלול. אבל הוא לא הסתפק בכך והגיע למסקנה שאותו הכוח הגורם לנפילת תפוחים ארצה (והמחזיק את הירח), זהה במהותו לכוח שמפעילה השמש על כוכבי הלכת, והוא שמחזיק אותם במסלוליהם. "בין כל שני חלקיקים בעלי מסה, ללא תלות בגודל המסה שלהם, פועל כוח משיכה שאינו מוגבל למרחק מסוים בינם", כתב ניוטון. הוא השתמש במילה הלטינית "gravitas" לציון הכוח, שלימים יצוין על ידי המילה "gravitation", או בעברית "כבידה". עתה הוא היה נכון להראות כי כוח הכבידה הוא כוח יסודי ביקום, המניע אותו כמערכת מכנית אחת גדולה.
כותב בן זמנו של ניוטון, ויליאם סטיוקלי, תיאר בספרו "זיכרונות של חייו של אייזק ניוטון" שיחה עם ניוטון ב-15 באפריל 1726. לפי השיחה, "רעיון הכבידה הגיע למוחו של ניוטון כאשר תפוח נפל מן העץ ארצה, והוא נפל למצב רוח מהורהר. מדוע התפוח נופל תמיד במאונך לקרקע, חשב לעצמו. מדוע הוא לא הולך הצדה או למעלה, אלא נמשך בקביעות למרכז כדור הארץ". באופנים זהים, וולטר (שנכח בטקס הלוויה של ניוטון) כתב ב"חיבור על שירה אפית" (1727): "סר אייזק ניוטון הלך בגניו, ולפתע הגיעה למוחו המחשבה הראשונה על מערכת הכבידה, כתוצאה מנפילתו של תפוח לקרקע".

אישיות

ניוטון מעולם לא התחתן. האמונה הרווחת כי הוא מת בתול. הייתה לו ידידות קרובה עם המתמטיקאי השווייצרי ניקולס פאטיו דה דווייה, שאותו הכיר בלונדון בשנת 1689. הקשר האינטנסיבי שלהם הגיע לסיומו באופן פתאומי ולא מוסבר ב-1693, שלאחריו הוא סבל מהתמוטטות עצבים. בספטמבר אותה שנה, שלח ניוטון שסבל מהתמוטטות, מכתבי האשמה פראיים לחבריו סמיואל פיפס וג'ון לוק. בפתק שנשלח אל לוק, נכללה ההאשמה כי הוא "השתדל לסבך אותי עם woemen" (במקור).
ניוטון נחשב למרוחק, מפוזר ולא מסודר. עד מהרה ניתק את רוב קשריו החברתיים ונטה לשקוע בקדחתנות במחקריו. מסופר גם שאיש כמעט לא הגיע להקשיב להרצאותיו הבלתי מובנות, אך הוא לא שם לב לכך. במרוצת השנים התגלעו מחלוקות קשות בינו לבין לייבניץ על נושאים אישיים כמו זכות הראשונים על ניסוחים מסוימים בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי וגם על נושאים מהותיים כמו תפיסתו האנטי אמפריציסטית (רציונליסטית). כמו גם הסכסוך בין ניוטון לבין הוק.

מערכת היחסים בין ניוטון להוק

בין אייזק ניוטון לרוברט הוק התקיימה מריבה ארוכת שנים וחריפה ביותר. בתקופה בה הוק עוד היה בחיים, הוא נחשב למדען גדול ומוכר בהרבה מניוטון. לעומת זאת, אחרי פטירתו של הוק ב-3 במרס 1703, החלה מגמת הפופולריות של ניוטון להתחדד, ורק בסוף המאה ה-20 החלה להתפתח הכרה חוזרת בהישגיו של הוק. נראה כי ניוטון הקפיד בהמעטת חשיבותו של הוק, וייחס רבים מממצאיו של הוק לעצמו (ראו לדוגמה, טבעות ניוטון).
ככל הנראה, ניוטון, הושפע מספר המיקרוגרפיה של הוק, וייתכן כי זה מה שהצית בו את הלהט ללמוד אודות האור. ניוטון אמר על המצאת טבעות ניוטון במיקרוגרפיה של הוק:
"ניסוי לא צפוי, שמר הוק, במקום כלשהו במיקרוגרפיה שלו, סיפר שעשה עם שני כלים שקופים דמויי-טריז"
מוכרת האנקדוטה שאת המשפט, "אם הרחקתי לראות, הרי זה משום שעמדתי על כתפיהם של ענקים", כתב ניוטון להוק דווקא בעוקצנות, וזאת על רקע הסכסוך בין השנים, וטענותיו של הוק כי ניוטון "גנב" ממנוּ] את משוואת הכבידה ומצדו של ניוטון תחושה שהוק מנסה לנכס הישגיו לחברה המלכותית (בטרם ניוטון היה חבר בה ונשיאהּ). הטענה, אם כן, שהביטוי "עומד על כתפי ענקים" (כפי שהשתמש בו ניוטון) והוא קיצור של הביטוי השגור "גמד העומד על כתפי ענקים", נועד על דרך המשכיל יבין, ללעוג להוק, שהיה קטן קומה וגיבן, ככל הנראה שגויה גם כיוון שטרם נתגלעו היחסים בין השנים, ראשית הסכסוך מתועדת ב-1679 כשלוש שנים מאוחר יותר לכתיבת המכתב, וגם משום שממקורות שונים, אכן נראה שזו הייתה תפיסתו של ניוטון את הישגיו.