הים של דיראק

הים של דיראק הוא מודל תאורטי של הריק כים אינסופי של חלקיקים בעלי אנרגיה שלילית. מודל זה הומצא על ידי הפיזיקאי הבריטי פול דיראק בשנת 1930, במטרה להסביר את האנרגיה השלילית האנומלית של מצבים קוונטים שנחזו על ידי משוואת דיראק עבור אלקטרונים יחסותיים (ולמעשה עבור כל פרמיון). הפוזיטרון, האנטי-חלקיק של האלקטרון, נהגה לראשונה בעצם כ"אלקטרון חור" במודל זה, זמן רב לפני גילויו בניסוי משנת 1932.

רקע

שורשי המחשבה אודות "הים של דיראק" נטועים בספקטרום האנרגיה של משוואת דיראק, שהינה הגרסה היחסותית של משוואת שרדינגר עבור פרמיונים, שניסח דיראק לראשונה בשנת 1928. הנוסחה התגלתה כמוצלחת במיוחד בחיזוי הדינמיקה של האלקטרון, אך טמנה בחובה תכונה מוזרה: לכל מצב קוונטי בעל אנרגיה E, ישנו מצב מנוגד בעל אנרגיה -E. דבר זה אינו מהווה קושי רב כאשר מתבוננים באלקטרון מבודד, משום שאנרגיה זו נשמרת ואנחנו יכולים שלא להציג אלקטרון בעלי אנרגיה שלילית. אף על פי כן, מקרה האנרגיה השלילית הופך מורכב יותר כאשר מאפשרים לאלקטרון להיות באינטראקציה עם שדה אלקטרומגנטי. במקרה זה האלקטרון יכול לרדת לרמות אנרגיה נמוכות יותר ויותר על ידי פליטת פוטונים, ומכיוון שאין חוסם תחתון לאנרגיות השליליות, התהליך יכול להימשך עד אינסוף. אולם, במציאות אלקטרונים בבירור אינם מתנהגים כך.

הפתרון שהציע דיראק

הפתרון של דיראק לבעיה התבסס על עקרון האיסור של פאולי, הקובע כי שני אלקטרונים אינם יכולים לחלוק מצב קוונטי זהה. דיראק הניח שהדבר אליו אנו מתייחסים כ"ריק", הוא למעשה מצב שבו כל רמות האנרגיה השליליות התמלאו, אך אף רמה אנרגיית חיובית לא. לפיכך, אם אנו רוצים להציג אלקטרון בודד אנו יכולים להניח כי הוא במצב אנרגיה חיובי, בזמן שכל מצבי האנרגיה השליליים כבר תפוסים. לכן, אפילו אם האלקטרון יאבד אנרגיה על ידי שחרור פוטונים רמת האנרגיה שלו אינה יכולה לרדת מתחת לאפס (או אפילו לא מתחת לאנרגיית המנוחה שלו mₑc²), משום שהרמות השליליות תפוסות (ואין רמות מותרות בין mₑc²- ל mₑc²).

אנטי חומר

אולם דיראק ציין כי יכול להתקיים מצב בו כל רמות האנרגיה השליליות תפוסות, מלבד אחת. "חור" זה בים של אלקטרונים שליליים אמור להגיב לשדות חשמליים כאילו היה חלקיק חיובי. תחילה חשב דיראק "חור" זה לפרוטון, אולם רוברט אופנהיימר הצביע על כך שאלקטרון ו"חורו" אמורים לעבור איון: האלקטרון יורד לרמת האנרגיה של החור תוך שחרור עודף האנרגיה (ששווה לכל הפחות ל 2mₑc²) כפוטונים אנרגטיים; אם חורים אלו היו פרוטונים, אטומים יציבים לא היו קיימים כלל. הרמן וייל ציין כי חור אמור להתנהג כאילו הייתה לו אותה מסה כשל אלקטרון, בעוד מסתו של פרוטון גדולה פי 1800 מזו של אלקטרון. העניין נפתר לבסוף בשנת 1932 כאשר התגלה הפוזיטרון על ידי קארל דייוויד אנדרסון, אשר קיים את התכונות שנחזו ל"חור" של דיראק. את יצירת הפוזיטרון בתהליך שנקרא "יצירת זוג", בו פוטון אנרגטי הופך לזוג של אלקטרון ופוזיטרון. אפשר לראות זאת כמקרה בו פוגע פוטון אנרגטי באלקטרון שנמצא בים דיראק, ומעלה אותו לרמה חיובית, תוך כדי יצירת חור.

בעיות במודל ופתרונן

למרות הצלחתו, רעיון הים של דיראק אינו נתפס כאלגנטי במיוחד. קיומו של ים דיראק מצביע על קיומו של מטען חשמלי שלילי אינסופי הממלא את כל המרחב. כדי לפתור את הבעיה במקרה זה, יש להניח שהאלקטרונים בים אינם מייצרים שדה חשמלי כלשהו או תורמים לאנרגיה הכללית ולתנע הזוויתי של המערכת. כמו כן, הם אינם יכולים להגיב אחד עם השני, אחרת התגובות יהיו חזקות מכדי לשמר את מסקנות משוואת דיראק עבור האלקטרון.
הפיתוח של תורת השדות הקוונטית בשנת 1930 איפשר לנסח מחדש את משוואת דיראק בדרך אשר תתאר פוזיטרון כ"חלקיק אמיתי" ולא כ"חוסר בחלקיק", ובכך להפוך את הריק למצב בו שום חלקיק אינו נמצא, במקום ים אינסופי של חלקיקים. מחד גיסא, תמונה זו נחשבת למשכנעת יותר, בייחוד משום שהיא מאששת את כל תחזיותיו של מודל הים של דיראק, כדוגמת איון האלקטרון-פוזיטרון. מאידך גיסא, הניסוח החדש לא פתר את כל הקשיים אשר הופיעו בתאוריית הים של דיראק, ובמיוחד את בעיית האנרגיה האינסופית של הריק, אלא רק "מטאטא אותה אל מתחת לשטיח".
רעיונו של דיראק מתקיים במלואו בפיזיקה של מצב מוצק, כאשר מתייחסים לפס הערכיות במוצק כ"ים אלקטרונים". חורים בים אכן מתקיימים והם חשובים במיוחד על מנת להבין תכונות של מוליכים למחצה, אף על פי שלעולם לא מתייחסים אליהם כפוזיטרונים. שלא כמו בפיזיקה של חלקיקים, ישנה שכבה של מטען חיובי – המטען של סריג יוני – המבטל את השפעות השדה החשמלי של הים.