google/wiki40b huggingface dataset:
גבול של סדרה

סימון

את הטענה "הגבול של הסדרה  הוא L" מסמנים  או  (ולפעמים גם ). הצירוף lim הוא קיצור של המילה הלועזית limus שפירושה "גבול". בסימון , האות a הוא סימן המציין את הסדרה שהאיבר שייך אליה, ו-n הוא אינדקס, המציין את מספרו הסידורי של האיבר בסדרה. הסמל  מסמל את מושג האינסוף. החץ  מסמל שאיפה של הביטוי המצוין בתחילת החץ לזה שבסופו. כך ש  מציין ש- n שואף לאינסוף.

הגדרת הגבול

אינטואיטיבית, מספר ממשי הוא גבול של סדרת מספרים אם אברי הסדרה הולכים ומתקרבים אליו. עם זאת הגדרה זו מעורפלת ואינה שימושית. כדי לתת הגדרה מדויקת יותר יש להשתמש במושגים של סביבה ומרחק, שיחולו על אברי הסדרה ממקום מסוים ואילך.

המשמעות של "קירבה לגבול"

קבוצת המספרים שמרחקם מערך נתון a אינו עולה על גודל קבוע (כלשהו), נקראת סביבה של a. בהקשר זה, מקובל להשתמש באות היוונית אפסילון ε כדי לייצג את רדיוס הסביבה. רדיוס הסביבה הוא מספר חיובי (ε>0), אשר יכול להיות קטן כרצוננו. סביבה זו כוללת את כל המספרים x המקיימים את התנאי x-a| < ε|.
במסגרת מושגים אלו ניתן להגדיר את אברי הסדרה ה"קרובים" אל הגבול בצורה מדויקת יותר כנמצאים בסביבה של הגבול, כך שהמרחק של  מ- L יהיה קטן מ- ε. כלומר: .
משום ש- ε יכול להיות קטן כרצוננו, על אברי הסדרה לענות על תנאי זה עבור כל ε. הסימון המתמטי של "לכל" הוא . על כן, נכתוב את התנאי "לכל רדיוס סביבה חיובי אברי הסדרה נמצאים בסביבת הגבול" בצורה הבאה:
 ,
עם זאת, משום שהגדרנו את אברי הסדרה כ"הולכים ומתקרבים" לגבול ולא כ"קרובים" אליו, אין צורך שכל אברי הסדרה יהיו בסביבת הגבול כדי לענות להגדרה זו. כלומר, מספיק שכמעט כל האיברים יהיו בסביבת הגבול, החל מאיבר מסוים שאותו נהוג לסמן באות N גדולה או . על כך יורחב בהמשך.

איתור המספר 
  
    
      
         
        
          N
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \ N_{0}}
  
 שממנו והלאה אברי הסדרה נמצאים בסביבת הגבול

יש לשים לב שהאינדקס  תלוי ב - . ככל ש  יהיה קטן יותר,  המתאים לו, עשוי להיות גדול יותר. לעיתים מסמנים  במקום  כדי להדגיש עובדה זו.
כמו כן, יש לזכור שהאינדקס  הוא מספר טבעי (). כלומר, על פי הגדרת הגבול עליו להיות מספר שלם חיובי. לעיתים במהלך החישוב או ההוכחה של גבול של סדרה מסוימת יתקבל מספר ממשי חיובי שאינו שלם. במקרה זה האינדקס  יהיה הערך השלם העליון של המספר שהתקבל בחישוב. שכן משום שהוא גדול יותר מהמספר שהתקבל, גם ממנו והלאה אברי הסדרה יתכנסו לעבר הגבול. כדי להדגיש שמדובר בערך העליון (פונקציית התקרה) הוא יסומן כך:

גבול במובן הרחב

אומרים שסדרה  שואפת לאינסוף (או שאינסוף הוא גבול הסדרה), אם לכל מספר ממשי  קיים מספר טבעי  כך שלכל  המקיים  מתקיים . ההגדרה של שאיפה למינוס אינסוף דומה.
כך למשל סדרה כמו  שואפת לאינסוף, כי ה"זנב" שלה גדול מכל מספר ממשי שנרצה, אולם הסדרה  אינה שואפת לאינסוף, כי היא אמנם גדולה כרצוננו, אולם לא כל איברי ה"זנב" גדולים כרצוננו.

מושגים קרובים

כאשר סדרה אינה מתכנסת, אין לה גבול במובן שהוגדר למעלה, ואז נדרשים כלים מעט אחרים. ההרחבה הטבעית הראשונה היא לסדרות שגבולן אינסוף או מינוס אינסוף, והן "מתכנסות במובן הרחב", כפי שהוסבר לעיל.
גבול של תת-סדרה נקרא גבול חלקי של הסדרה המקורית. כאשר סדרה מתכנסת כל הגבולות החלקיים שלה שווים. אוסף כל הגבולות החלקיים מתאר במובן ידוע את הסדרה המקורית; הגבול החלקי הקטן ביותר נקרא גבול תחתון, והגדול ביותר הוא גבול עליון.
צ'ארלס פלין

ביוגרפיה

פלין נולד במידלטאון שברוד איילנד, אחד מתשעה ילדים של הלן וצ'ארלס פרנסיס פלין. אביו שירת שנים רבות כאיש קבע בצבא ואחיו הגדול הוא מייקל פלין. הוא בעל תואר ראשון בהצטיינות במנהל עסקים מאוניברסיטת רוד איילנד בה למד במסגרת תוכנית הכשרת הקצונה של צבא ארצות הברית. 
סיים קורס קציני חי"ר ושירת כמפקד מחלקה וסגן מפקד פלוגה ברגימנט החי"ר השלישי. שירת כקצין לוגיסטי בגדוד הרביעי של רגימנט הצנחנים ה-325 המשתייך לדיוויזיה המוטסת ה-82 בתקופת מלחמת המפרץ ושימש מפקד פלוגה בגדוד במהלך במאמצי הסיוע בעקבות הוריקן אנדרו ב-1992. שירת כקצין כוח אדם ועוזר קצין מבצעים בגדוד השני של רגימנט הריינג'רס ה-75, והשתתף עמו ב"מבצע השבת הדמוקרטיה" בהאיטי. שירת כקצין המבצעים בגדוד הראשון של רגימנט החי"ר ה-27 וקצין המבצעים של החטיבה השנייה בדיוויזיית החי"ר ה-25 המוצבת בהוואי. 
במאי 2002 מונה למפקד הגדוד השני ברגימנט הצנחנים ה-504 והשתתף עמו במלחמת אפגניסטן ובמלחמת עיראק. שימש עוזר קצין אג"ם של הדיוויזיה המוטסת ה-82. בשנים 2006–2008 על צוות הקרב החטיבתי הראשון (על בסיס רגימנט הצנחנים ה-504) של הדיוויזיה המוטסת ה-82 בעת שהוצב בעיראק. שימש עוזר למנהל המטות המשולבים, וביוני 2009 מונה לעוזרו של מפקד כוח הסיוע הביטחוני הבינלאומי באפגניסטן. בספטמבר 2010 מונה למפקד מרכז המצוינות לפיקוד המשימה בפיקוד האימונים וההדרכה של הצבא ובמהלך ביצוע תפקיד זה הועלה לדרגת בריגדיר גנרל. באוגוסט 2011 מונה לממלא מקום מפקד מרכז האימונים המשולב של הפיקוד. בתפקידו הבאים הוצב בפורט בראג ושימש סגן קצין אג"ם בפיקוד כוחות הצבא וסגן מפקד הדיוויזיה המוטסת ה-82. 
ב-2014 קודם לדרגת מייג'ור גנרל ומונה למפקד דיוויזיית החי"ר ה-25. באוגוסט 2016 מונה לסגן מפקד (דרום) של כוחות הצבא בפיקוד האוקיינוס השקט של ארצות הברית ושירת בתפקיד עד ינואר 2018. בתפקידו הבא נקבע שימונה לעוזר ראש מטה צבא ארצות הברית.
פלין בעל תואר שני בלימודי אסטרטגיה ממכללת המלחמה של הצי ותואר שני בתכנון מבצעי ואסטרטגי מהאוניברסיטה לביטחון לאומי. הוא נשוי לקתלין ואב לשלושה.
אסתר הארט

ביוגרפיה

הארט נולדה בעיירה אפה (Epe) שבחלדרלנד.
ב-2003 הייתה אמורה להשתתף בתחרות הבריטית "שיר עבור אירופה" לבחירת נציגותה באירוויזיון עם השיר "Wait for the Moment" ובאותה שנה גם השתתפה בפסטיבל השירים של הולנד, עקב העניין שלא יכלה להשתתף בקדמים עבור שתי מדינות שונות היא פרשה מהתחרות הבריטית.
היא זכתה בפסטיבל השירים ההולנדי עם השיר "One More Night", היא ייצגה את הולנד באירוויזיון בלטביה והייתה במקום ה-13.
היא הוציאה שלושה אלבומים ב-1995, 1996, ו-2003.
היא הציגה את תוצאות הניקוד של הולנד באירוויזיון 2004 ובאירוויזיון 2008.
ב-2008 ישנה מרצונה לילה בכלא וזאת כחלק מפעולת צדקה וזאת מטעם ארגון "Exodus Foundation" המסייע לאסירים לשעבר להשתקם ולאמץ אורח חיים רגיל.
מ-1992 היא מנהלת מערכת יחסים עם הגיטריסט אראם קרסברגן, הם הורים לבת ובן ומתגוררים ברוטרדם.
אליהו עמיקם

אליהו עמיקם (קשאק) (16 באוגוסט 1915 - 8 באוגוסט 1995) היה עיתונאי ומתרגם ישראלי, ממייסדי עיתון "מברק" ומכותביו הקבועים של ידיעות אחרונות, חבר האצ"ל והלח"י.

ביוגרפיה

עמיקם נולד בוולוצלבק בפולין, בנם של משה ויהודית, בת מרדכי צבי רוזנהולץ. בעיר הולדתו סיים את לימודיו בגימנסיה פולנית והיה מפקד מחוז וולוצלבק בתנועת בית"ר. בשנת 1936 עלה לארץ ישראל והחל את לימודיו בפקולטה למדעי הרוח באוניברסיטה העברית בירושלים. עמיקם התמחה בלשונות ושלט בשפות הקלסיות רומית ויוונית ובשפות המודרניות באירופה ובהם גרמנית, אנגלית, איטלקית, צרפתית, רוסית ופולנית. וכן למד סנסקריט וערבית בדיאלקטים שונים.
בתקופת המרד הערבי הגדול שימש במשך שנתיים מפקד בתחנת הנוטרים בנווה שאנן בירושלים. לאחר מכן למד בבית הספר לתעופה בלוד וסיים את הכשרתו לטייס בשנת 1939.
בשנת 1937 הצטרף לארגון הצבאי הלאומי והיה הקריין הראשון בתחנת השידור קול ציון הלוחמת בקיץ 1939. עם הפילוג מהאצ"ל בשנת 1940, הצטרף ליאיר שטרן ואל הלח"י.
במהלך פעולה נגד הבנק הערבי בירושלים, שמטרתה הייתה לבסס את מעמדה הכלכלי של המחתרת, התחזה לקצין בריטי, ודיבר במבטא סקוטי מובהק, כך שכנע את מנהל הבנק ללכת איתו לבנק באישון לילה כדי לבדוק אם אין בו כסף מזויף. מנהל הבנק שכח את אחד המפתחות לקופות ולכן הפעולה התארכה. בינתיים עלה חשדה של המשטרה שזיהתה תנועה בבנק בלילה, עמיקם נתפס ונאסר, על אף שחבריו הצליחו לחמוק, ונידון לחמש שנות מאסר בעבודות פרך. תחילה נשלח לשנתיים במחנה בנור שמש, יהודי יחיד בין אסירים ערבים. השמש החזקה שם פגעה בעיניו והוא הועבר לבית הסוהר המרכזי בירושלים עד לסיום מאסרו. במהלך מאסרו בירושלים חבר לאסירים נוספים חברי לח"י וסייע לד"ר ישראל שייב בכתיבת נאומו של מתתיהו שמואלביץ' בפני בית הדין הבריטי שדן אותו למוות.
לאחר שחרורו, יצר קשרים עם עיתונאים וערך ביולטינים באנגלית. בשלהי 1947 השתתף בייסוד עיתונה היומי של הלח"י "מברק", והפך לעורכו הראשי עד לסגירתו בספטמבר 1948. לאחר ההתנקשות בחייו של פולקה ברנדוט נאסר יחד עם חבריו לעיתון, בבית הסוהר ביפו, ונבחר כנציג אסירי לח"י. לאחר שחלק מהאסירים ברחו מהכלא, הוא הועבר לכלא עכו. עמיקם שימש עד במשפטם של נתן פרידמן-ילין ומתתיהו שמואלביץ וארגן שביתת רעב שהובילה לחנינה ושחרור מוקדם. 
במהלך ועידת לח"י היה מהמתנגדים להפיכתה למפלגת פועלים סוציאליסטית והצטרף ל"איגוד החינוכי לחרות ישראל" בראשות ישראל שייב. וכן השתתף בייסוד ועריכת הירחון המדיני-ספרותי "סולם" והיה בעל טור קבוע ב"דסק" של דב יודקובסקי ומאוחר יותר בידיעות אחרונות, בו שימש עיתונאי ועורך. כמו כן ייסד הוצאת ספרים בשם "עדית", שהוציאה בין השאר סדרת ביוגרפיות של מוזיקאים, בהן מוצרט ושוברט של אלפרד איינשטיין, בטהובן של פאול בקר ו"גדולי המוזיקה בעולם" של קורט פאהלן, בין השאר. מתרגם הסדרה היה יצחק הירשברג.  
עמיקם נפטר בי"ז אב תשנ"ה, 13 באוגוסט 1995, ונטמן בבית העלמין נחלת יצחק תל אביב. הותיר אחריו את אשתו, רות בת בנימין שכטר, ושני בנים, יאיר ואמנון.
בשנת 2008 נקרא על שמו רחוב בתל אביב, בטקס שהעירייה קיימה בנוכחות ותיקי אצ"ל ולח"י ועיתונאים בכירים.
עומר מואב

ביוגרפיה

נולד וגדל בירושלים, בנם של יהודית ופרופ' רם מואב. סיים את לימודי תואר ראשון בכלכלה ומנהל עסקים (בהצטיינות) באוניברסיטה העברית בשנת 1993, ובשנת 1995 סיים את לימודי מוסמך  בכלכלה (בהצטיינות יתרה). את לימודי הדוקטורט סיים באוניברסיטה העברית בשנת 1999 ושב למחלקה לכלכלה כמרצה לאחר שנת פוסט-דוקטורט באוניברסיטת MIT. עבודת הדוקטורט, בנושא "אי-שוויון, ניידות בין-דורית בהכנסה, וצמיחה כלכלית", נכתבה בהדרכת פרופ' עודד גלאור ופרופ' יורם מישר. 
מואב זכה בשנת 2002 במלגת אלון למדענים צעירים מצטיינים, ובשנת 2006 בפרס רקטור האוניברסיטה העברית על הצטיינות במחקר ובהוראה. בדצמבר 2012 זכה מואב בפרס מפעל הפיס למדעים ומחקר ע"ש לנדאו בקטגוריה: מדעי החברה - מקרו כלכלה. 
מחקריו של מואב על כלכלת ישראל זכו להתייחסות נרחבת בתקשורת הישראלית. בולט בעיקר מחקרו עם פרופ' אריק גולד על "בריחת המוחות מישראל" שתיעד לראשונה את הרכב ההגירה מישראל על פי השכלה ומקצוע, והעלה לתשומת הלב הציבורית את העובדה שהרכב היורדים מישראל אינו מייצג את האוכלוסייה, אלא מאופיין בבעלי השכלה גבוהה. 
מואב מפרסם את עמדותיו הכלכליות-חברתיות ומפרש התפתחויות כלכליות בטורי הדעות בעיתונות הישראלית. בנוסף הוא מופיע לעיתים בטלוויזיה כפרשן כלכלי וכמי שקורא לרפורמות שוק במשק הישראלי.

עמדותיו

מואב תומך בכלכלת שוק לצד מערכת רווחה. בפרט, תומך מואב בחשיפת המשק לייבוא על ידי הורדת מכסים וסחר חופשי, הגמשת שוק העבודה על ידי ביטול ושינוי חוקי עבודה, צמצום זכות השביתה בשירותים החיוניים, ביטול מוסד הקביעות במגזר הציבורי, והפרטת חלק מהחברות הממשלתיות. לצד זאת מואב תומך בתשלומי העברה דוגמת הבטחת הכנסה ודמי אבטלה, אך טוען שעל אלו להיות במידה כזו שלא תעודד אי-יציאה לשוק העבודה. מואב נוהג לציין בהקשר זה את המודל הנורדי (ובפרט - זה של דנמרק) המוצלח לדבריו, ולקרוא לאימוצו בישראל. מואב טוען כי הסוציאל-דמוקרטים בישראל נוטים לסוציאליזם מיושן ואף רדיקלי, ואילו סוציאל-דמוקרטיה לדבריו היא תמיכה בשוק חופשי עם מעורבות ממשלתית מצומצמת לצד מדיניות רווחה. במובן זה מחשיב עצמו מואב סוציאל-דמוקרט.
ממחקר שערך מואב עולה כי "הגודש בכבישים גורם להפסד של כ-50 מיליארד שקל מהתוצר השנתי של ישראל".
לקראת הבחירות לכנסת התשע עשרה מואב הצהיר על תמיכתו במפלגת עלה ירוק - הרשימה הליברלית ותרם לכתיבת התוכנית הכלכלית של המפלגה.
ביולי 2017 התפקד מואב למפלגת הליכוד דרך הליכודניקים החדשים והוא נמצא גם בקבוצת הליברלים בליכוד ונתיב בליכוד.
לטענתו, הבטחותיה הכלכליות של מפלגת כחול לבן חסרות בסיס.

תפקידים

בשנת 2008 מונה מואב לחבר בוועדת החקירה הממלכתית בנושא הסיוע לניצולי השואה בראשות דליה דורנר.
מאפריל 2009 ועד אפריל 2010 שימש מואב כיועץ הכלכלי הבכיר של שר האוצר יובל שטייניץ.
מואב היה חבר ומזכיר קיבוץ קלי"ה. כיום מתגורר בתל אביב.
רעידת האדמה בביירות (551)

נזקים

לא קיימים כיום תיאורים מפורטים על הנזק שגרמה רעידת האדמה. מרבית המידע שקיים מתייחס רק לכך שרעידת האדמה גרמה לערי חוף כגון צור וטריפולי להפוך לעיי חורבות עם אלפי נפגעים. הצליין האלמוני מפיאצ'נצה דיווח כי 30,000 איש מתו בבירות לבדה.

צונאמי

רעידת האדמה גרמה להיווצרות צונאמי באזור רצועת החוף אשר פגע בין היתר בצור וטריפולי.
שמואל רוזנר

ביוגרפיה

רוזנר היה עורך ועיתונאי בגלי צה"ל, ב"העיר" וב"חדשות". בין השאר היה ראש מערכת החדשות של "הארץ" ושליח העיתון בארצות הברית. לאחר שובו מוושינגטון בשנת 2008 הצטרף רוזנר למכון למדיניות העם היהודי, והתמנה לעורך ספרי העיון בהוצאת כנרת־זמורה־דביר. במקביל, המשיך בעבודתו העיתונאית, בתחילה ב"ג'רוזלם פוסט" ובמגזינים אמריקאים בולטים, בהם "סלייט", "ניו ריפבליק", "קומנטרי", "Jewish Review of Books", "ג'ואיש כרוניקל" וכיום במהדורה הבינלאומית של ה"ניו יורק טיימס", ב"ג'ואיש ג'ורנל", שבו הוא משמש כעורך הפוליטי הבכיר, וב"מעריב". כיום הוא מפרסם מאמרי דעה ב"מעריב השבוע" וטורים ב"מעריב סופהשבוע".
הוא מתגורר בתל אביב עם רעייתו, הסופרת והעורכת אורנה לנדאו, וארבעת ילדיהם. אחיו הם ישראל רוזנר - עיתונאי וכתב טלוויזיה ישראלי ודני רוזנר, לשעבר ראש מינהל חברה ונוער במשרד החינוך.
פקודת וילר-קוטרט

פקודת וילר-קוטרט (בצרפתית: Ordonnance de Villers-Cotterêts) היא רפורמה חוקית אשר אושרה על ידי המלך פרנסואה הראשון בצרפת ב-10 באוגוסט 1539.
הפקודה נכתבה ברובה על ידי עוזרו של המלך, גיום פויה (Guillaume Poyet) והיא כוללת כ-192 סעיפים, העוסקים במגוון של נושאים כמו חוק, ממשל ובכנסייה.
הסעיפים המפורסמים ביותר בפקודה הם 110 ו-111, אשר קובעים כי כל המסמכים המשפטיים והחוזים בצרפת ייכתבו אך ורק בשפה הצרפתית. המטרה העיקרית של החקיקה היא הניסיון למנוע את השימוש בלטינית במסמכים רשמיים, אולם הייתה לה השפעה גם על שימוש בשפות ודיאלקטים נוספים בצרפת.
שיאן דונגמיי

קריירה

דונגמיי השתתפה פעמיים במשחקים האולימפיים בשנים 2004 ו-2008. באתונה 2004, דונגמיי זכתה במדליית הזהב בקטגוריית המשקל עד 52 ק"ג. היא התחילה בשלב שמינית הגמר שם ניצחה בזכות עונשים את סלימה סואקרי האלג'יראית. ברבע הגמר היא ניצחה בניקוד ווזארי את רפאלה אימבריאני הגרמנייה לאחר תרגיל יוקו-שיהו-גטאמה ובחצי הגמר היא ניצחה באיפון את אנאבל אורני הצרפתייה לאחר תרגיל אורה-נגה מוצלח. בגמר דונגמיי התמודדה מול יוקי יוקוסאווה היפנית וניצחה באיפון כאשר דקה ו-6 שניות לסיום ביצעה תרגיל יוקו-שיהו-גטאמה מוצלח.
בבייג'ינג 2008, דונגמיי שמרה על התואר האולימפי וזכתה שוב בזהב. היא התחילה בשמינית הגמר וניצחה באיפון את אנה קראסקוסה הספרדייה דקה ו-19 שניות לסיום. ברבע הגמר היא ניצחה באיפון את טלמה מונטיירו הפורטוגלית לאחר תרגיל מורוטה-גרי. בחצי הגמר היא ניצחה שוב באיפון את סוראיה חדד האלג'יראית לאחר תרגיל סיאו-נגי מוצלח. בגמר דונגמיי ניצחה בניקוד יוקו את אן קום-א מקוריאה הצפונית.
דונגמיי מחזיקה במדליית כסף ממשחקי אסיה (2002). באליפויות אסיה היא זכתה בשתי מדליות כסף (1995 ו-2004) ומדליית ארד (1993).
ספייטסטאון

היסטוריה

ספייטסטאון הוקמה בשנת 1630 לערך ובימיה הראשונים של ההתיישבות בברבדוס היא הייתה הנמל הפעיל ביותר בה. ספינות עמוסות בסוכר ובמוצרים אחרים הפליגו מספייטסטאון ללונדון, אך בעיקר לבריסטול. מסיבה זו נקראה העיר לעיתים "בריסטול הקטנה". העיר הציורית הפכה כיום למרכז התיירותי של האזור וכן למרכז קניות. לעיר יש היסטוריה עשירה המגיעה אחורה עד למאה ה-17 כאשר היא הייתה אחד הנמלים הראשיים של האי שקישרו אותו לבריטניה.
ב-1649 נשלח לברבדוס ג'ורג' אייסקיו (George Ayscue) על ידי אוליבר קרומוול כדי להיות מושל האי. אחד הנמלים שהוא לא הצליח להשליט בהם את מרותו היה ספייטסטאון שההתקפות עליו נהדפו.
אוונג'ליסטה טוריצ'לי

ביוגרפיה

טוריצ'לי נולד ב-15 באוקטובר 1608 ברומא, שם הוטבל בבזיליקת פטרוס הקדוש. את ילדותו העביר בעיר פאנצה, שם למד בבית הספר הישועי אותו סיים בהצטיינות.
לאחר שסיים את לימודיו בבית הספר החל ללמוד באוניברסיטת ספיאנצה, שם למד תחת בנדטו קסטלי , שהיה תלמידו של גלילאו גליליי. במהלך לימודיו כתב מסה התומכת בתגליותיו של גליליי אשר הוצגו בחיבורו "דיאלוג על שתי מערכות העולם המרכזיות".
ב-1641 עבר לעיר פירנצה, שם שימש כעוזרו של גליליי. הוא מילא תפקיד זה עד למותו של גליליי ב-1642. לאחר מות גליליי מונה טוריצ'לי לפרופסור באוניברסיטת פירנצה והיה למתמטיקאי החצר בחצרו של פרדיננדו השני מטוסקנה. בעת זו החל לעסוק בשאלת יצירת חלל ריק בתוך גליל.
באביב 1644‏ הצליח ליצור ריק בתוך גליל, באמצעות מילוי הגליל בכספית והפיכתו אל תוך קערת כספית לא מלאה. הכספית החלה להישפך אל תוך הקערה אך נעצרה בגובה 76 סנטימטר מעל הכספית שבמיכל. טוריצ'לי הסיק שמכיוון שדבר לא יכול היה להיכנס לחלל הזה, יש שם ריק. בנוסף, הוא הסיק כי הכוח אשר מחזיק את הכספית במקומה הוא לחץ האוויר אשר מופעל עליה. באותה השנה פרסם מאמר שמסביר כי האטמוספירה היא בעצם אוקיינוס של אוויר, שגובהו 500 מילין, ולפי זאת משקל 500 מילין של אוויר כמשקל 76 סנטימטר של כספית. בעקבות ניסויים ומאמרים אלו המציא טוריצ'לי את הברומטר, המשמש למדידת הלחץ האטמוספירי.
בהמשך הקריירה שלו גילה מספר תגליות מתמטיות חשובות (בהן הבסיס לחישוב שטחים תחת עקומות בחשבון האינטגרלי). טוריצ'לי תרם בין היתר תרומות מדעיות חשובות בתחומי האדריכלות, אופטיקה, אסטרונומיה, בליסטיקה, דינמיקה, הידראוליקה, מכניקה ותנועת הנוזלים.
טוריצ'לי נפטר ב-25 באוקטובר 1647 בפירנצה, איטליה בגיל 39.
על שמו נקראת יחידת מדידת הלחץ טור.
מפת אילש - ירושלים ממעוף הציפור

מפת אילש - ירושלים ממעוף הציפור (בגרמנית: Jerusalem aus der Vogelschau) היא מפה היסטורית או תרשים דו-ממדי, שצויר בפרספקטיבה אלכסונית "ממעוף הציפור" מדרום-מערב לצפון-מזרח (זווית הסתכלות בלתי שגרתית על ירושלים בתיאורים מהתקופה כיוון שאין נקודת מבט מקיפה על העיר מזווית זו). 
המפה הוכנה על ידי סטפן אילש בעקבות הכנת דגם ירושלים על ידו. המפה צויירה בתאריך לא ידוע לאחר שנת 1872 ולפני שנת 1879.
גודל המפה 33 על 45 סנטימטרים. המפה הודפסה על ידי גוברנר והיירהאמל בווינה, בשמו של סטפן אילש מירושלים. הציור מפורט ומדויק ביותר.

היסטוריה

המפה הייתה ידועה עוד לפני שהתגלה הדגם התלת-ממדי של אילש. 
החוקרים מוטי יאיר וריכב רובין ביססו את ההשערה שהמפה נוצרה לפי הדגם ולא לפי תצפית ישירה על העיר, הן מבחינת התיארוך (למשל, הופעתה של כיפת בית הכנסת תפארת ישראל שנשלמה ב-1872 ואי-הופעת מבני המתחם הצרפתי בירושלים שנבנו החל מ-1879) והן מבחינת הזווית הבלתי שגרתית ונפילת האור הבלתי-אפשרית (צל המבנים במפה פונה לכיון דרום, דבר שאינו אפשרי שכן השמש אינה מאירה על העיר ירושלים מכיוון צפון). יאיר ורובין אף סוברים שייתכן מאד כי המפה המודפסת ליוותה את הצגת הדגם והופצה בעת הצגתו כמזכרת למבקרים. 
עותק מהמפה נמצא כיום באוסף הקרטוגרפיה ע"ש לאור באתר הספרייה הלאומית בספרייה הלאומית.

תיאור המפה

המפה מתארת את העיר העתיקה של ירושלים מכיוון אלכסוני - דרום מערב לצפון מזרח. המפה מתמקדת בעיר העתיקה שכן רק מבנים מועטים נבנו בתקופה זו מחוץ לחומות ירושלים. יחד עם זאת ניתן לראות את הסימנים הראשונים של השפעת העת החדשה על העיר ירושלים - כך לדוגמה בצידה הצפון מערבי של העיר (הפינה השמאלית התחתונה של המפה) ניתן לראות את קו הטלגרף לירושלים, הנכנס אל העיר מבעד לשער יפו ומגיע לבית הדואר האוסטרי.
בין המבנים שניתן לראות מחוץ לחומות העיר - מגרש הרוסים, בית הספר גובאט על הר ציון.
בתוך חומות העיר העתיקה ניתן לזהות מבנים בולטים ובהם מבני הר הבית, כנסיית הקבר, בית הכנסת החורבה, בית הכנסת תפארת ישראל שברובע היהודי, וכן ההוספיס האוסטרי ברובע המוסלמי ובית הדואר האוסטרי.
לובצ'ה (בלארוס)

היסטוריה מוקדמת

העיירה מוזכרת לראשונה בכתובים מ-1401 ומניחים שנוסדה בשלהי המאה ה-12 או בראשית המאה ה-13 עת נשלט האזור על ידי הדוכסות הגדולה של ליטא. עד לסוף המאה ה-15 עדיין השתייכו אדמות העיירה לדוכס הגדול. בשנת 1499 הוענקה העיירה על ידי הדוכס הגדול דאז, אלכסנדר יגיילו (לימים מלך פולין), למזכירו האישי פדק קרפטוביץ.

המאות ה-16–17

בראשית המאה ה-16 הותקף היישוב על ידי כוחות טטרים, האזור הסובב אותו נכבש אך היישוב עצמו עמד במצור. ב-1528 נמכרה העיירה לאלברכט גסטולד, מושל וילנה. ובשנת 1547 עברה לרשותו של יאן קישקה "האביר הגדול של ליטא", ותומך הזרם האריאני בנצרות. ב-1581 הוחל בבניית מצודה במקום. ב-1590 לאחר הקמת האיחוד הפולני-ליטאי הוענקו ללובצ'ה זכויות מגדבורג, לבקשת קישקה. ב-1606 ניתנה העיירה במתנה לבית משפחת רדזיוויל. ואולם בעקבות מלחמות ננטשה העיירה ונחרבה במחצית הראשונה של המאה ה-17, בתקופת שלטונו של יאן השני קז'ימייז', מלך פולין.

בית הדפוס בלובצ'ה

ב-1592 נוסד בלובצ'ה, תחת חסותו של יאן קישקה, בית דפוס ראשון מסוגו בליטא שעסק בהוצאת ספרי דת שאינם קתוליים. המדפיס הראשון היה פיוטר בלסטוס קמיטה; אחריו, בנו יאן קמיטה; ואחריהם, יאן לאנגה. מיום הקמתו נשא בית הדפוס אופי מחתרתי כללי, אך במהלך שנות פעילותו פעל בעיקר כדפוס אריאני. ב-1655 הופסקה פעילותו, ודברי דפוס בלטינית ובפולנית שנדפסו בו, נדירים ומהווים פריטי אספנות.

המאות ה-18–20

בראשית המאה ה-18, במהלך המלחמה הצפונית הגדולה, נכבשה לובצ'ה על ידי צבאו של קרל השנים עשר, מלך שוודיה והועלתה באש. 
בהמשך שוקם היישוב אך ב-1812 וב-1835 פרצו בו דליקות אשר גרמו לנזקים. ב-1842 נכללה העיירה בשטחי מחוז (גוברניה) מינסק של האימפריה הרוסית. ב-1897 התגוררו בלובצ'ה 3,239 תושבים ומתוכם 2,463 היו יהודים. במהלך מלחמת העולם הראשונה התחוללו באזור לובצ'ה קרבות ותושביה פונו לעומק שטחי האימפריה הרוסית. ליישוב ולמצודה נגרמו נזקים כבדים במהלך המלחמה. ב-1939, לאחר חתימת הסכם ריבנטרופ-מולוטוב כבש הצבא האדום את לובצ'ה והיא סופחה בהמשך לרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הבלארוסית. ב-26 ביוני 1941, במהלך מבצע ברברוסה נכבשה לובצ'ה על ידי הוורמאכט וב-7 באוגוסט 1944 שוחררה על ידי הצבא האדום. לובצ'ה נכללה בשטחי ברית המועצות עד 1991 עת הוכרה רשמית בלארוס.

הקהילה היהודית

עדויות על קיומה של קהילה יהודית בלובצ'ה ישנן מן המאה ה-17, ב-30 בינואר 1690 קיבלו יהודי העיירה כתב זכויות. אף על פי שלובצ'ה שוכנת בסביבה חקלאית לא עסקו יהודי העיירה בחקלאות ורובם התפרנסו ממסחר ותיווך.
רוב תושבי לובצ'ה היו יהודים. ב-1897 מנתה הקהילה 2,463 נפשות מתוך כלל האוכלוסייה שמנתה 3,239 נפשות. כאמור, במהלך מלחמת העולם הראשונה פונתה אוכלוסיית העיירה ולאחריה, רבים לא שבו להתגורר בה. ערב השואה חיו בלובצ'ה כ-500 יהודים. לאחר הפלישה הגרמנית הגיעו לכפר עוד כאלף פליטים יהודים. הכפר נכלל באזור שהוקצה לברית המועצות בהסכם ריבנטרופ-מולוטוב. 
עם פלישת הגרמנים לברית המועצות שדדו תושבים מקומיים את היהודים והגרמנים ירו בעשרות יהודים מחוץ לעיירה. בסוף 1941 או בתחילת 1942 הוקם גטו בכפר, ואליו הובאו יהודים מעיירות סמוכות. עקב הצפיפות פשטו בגטו מגפות ורבים נספו בהן.
באביב 1942 שולחו רוב יהודי הגטו לגטאות אחרים ולמחנות עבודה ועד סוף 1942 נרצחו במקומות אלה. יתר היהודים שנותרו בגטו, בעיקר קשישים וחולים, נרצחו באזור הכפר באוגוסט 1942.
תחרות היופי הבינלאומית

תחרות היופי הבינלאומית (באנגלית:International Pageant of Pulchritude) היא תחרות יופי שהחלה ב-1926, והייתה לתחרות היופי הבינלאומית הראשונה בהיסטוריה. התחרות נערכה לראשונה בטקסס והתקיימה בפעם אחרונה בבלגיה ב-1935.
התחרות הראשונה אורגנה בעיר גלווסטון, שבטקסס על מנת למשוך תיירים לעיר. לפני כן היו תחרויות יופי מקומיות בארצות הברית עוד מהמאה ה-19. אולם באירוע זו הוחלט לקיים תחרות בהשתתפות מתמודדות מרחבי העולם.
הפרס לזוכה במקום הראשון היה 2,000 דולר. האירוע סוקר רבות בתקשורת בארצות הברית. התחרות חולקה לשני אירועים, בערב הראשון הכתירו את מיס ארצות הברית, ובערב השני הכתירו את מיס תבל. 
תחרות זו שימשה השראה לתחרויות מיס ארצות הברית ומיס תבל המודרניות.
בשנת 1930 בתחרות זכתה נטה דושאטו, נציגת בלגיה.
דנטה אקסום

ראשית חייו

אקסום נולד במלבורן שבמדינת ויקטוריה, אוסטרליה. אביו, ססיל, זכה בשנת 1982 באליפות טורניר המכללות כשחקן אוניברסיטת קרוליינה הצפונית, לצד מייקל ג'ורדן, ג'יימס וורת'י וסם פרקינס. לאחר מכן עבר ססיל להתגורר באוסטרליה, ושיחק בליגת העל האוסטרלית בין השנים 1989–1996.
בשנת 2013 הוביל דנטה את קבוצת הכדורסל של "תיכון לייק ג'ינינדרה" שבקנברה לזכייה באליפות התיכונים של אוסטרליה. באותה שנה השתתף במשחק נייקי הופ סאמיט כשחקן "נבחרת העולם", עבורה קלע 16 נקודות בניצחונה על "נבחרת ארצות הברית".

קריירה מקצועית

בדראפט ה-NBA‏ 2014 נלקח אקסום בבחירה החמישית, על ידי יוטה ג'אז. לאורך עונת הרוקי שלו רשם ממוצעים של 4.8 נקודות ו-2.4 אסיסטים למשחק, ובמהלכה השתתף במשחק הכוכבים העולים כשחקן "נבחרת העולם". באוגוסט 2015 סבל מקרע ברצועה הצולבת הקדמית של רגלו השמאלית, אשר אילץ אותו להחמיץ את כל עונת 2015/2016. באוקטובר 2017 עבר ניתוח בכתפו השמאלית, אשר בגינו החמיץ את 68 המשחקים הראשונים של קבוצתו בעונת 2017/2018.
ביולי 2018 חתם אקסום על הארכת חוזה בסך כ-33 מיליון דולר ל-3 עונות נוספות ביוטה. בינואר 2019, לאחר 39 משחקים בעונת 2018/2019, סבל מנקע בקרסול אשר השבית אותו ממשחק למשך כחודשיים. שלושה משחקים לאחר חזרתו נודע כי יחמיץ את כל המשך העונה בעקבות קרע בגיד הפיקה של ברכו הימנית.

נבחרת אוסטרליה

בשנת 2012 השתתף אקסום בגביע העולם בכדורסל עד גיל 17 כשחקן נבחרת אוסטרליה. אקסום הוביל את נבחרתו לזכייה במדליית הכסף עם 17.2 נקודות בממוצע למשחק, ובסיום הטורניר נבחר לחמישייה המצטיינת. בשנת 2013 הוביל את אוסטרליה למקום הרביעי בגביע העולם בכדורסל עד גיל 19, ונבחר בשנית לחמישיית הטורניר לאחר שרשם ממוצעים של 18.2 נקודות ו-3.8 אסיסטים למשחק.
בקיץ 2013 שיחק לראשונה גם במדי נבחרת אוסטרליה הבוגרת, בטורניר אליפות אוקיאניה, וזכה עמה במדליית הכסף. בגביע העולם בכדורסל 2014 סיים אקסום עם נבחרתו במקום ה-12 (מתוך 24).
שושנה בלום-קולקה

חייה

שושנה בלום-קולקה נולדה ב-1 בנובמבר 1938 בעיר קלוז' ברומניה במשפחה יהודית. בשנת 1944, בימי השלטון ההונגרי המחודש בחלק הצפוני של טרנסילבניה בזמן השואה, נמנתה עם 1684 ניצולי רכבת קסטנר. היא עלתה לישראל בשנת 1945, בגיל 9, ולמדה בהמשך בבית הספר הריאלי בחיפה.    
היא סיימה תואר ראשון באנגלית ושפות רומאניות באוניברסיטה העברית בשנת 1963, תואר שני בחינוך באוניברסיטת קולומביה (1965) ותחת הדרכתו של חיים רבין, תואר שלישי בלשון עברית באוניברסיטה העברית בירושלים משנת 1974.
את התחלת הקריירה האקדמית שלה בשנת 1974 עשתה שושנה בלום-קולקה כמרצה במרכז לבלשנות יישומית של האוניברסיטה העברית. בשנת 1982 החלה ללמד באוניברסיטה העברית. בשנת 1987 מונתה לפרופסור חבר ובשנת 1995 מונתה לפרופסור מן המניין. בשנת 2004 פרשה לגמלאות. בשנים 1991-1992 הייתה חוקרת אורחת באוניברסיטת הרווארד.
תחומי מחקרה העיקריים היו חקר השיח, התפתחות פרגמטית וחינוך לשוני. כיהנה כראש הוועדות לקביעת תוכניות לימודים להוראת עברית כשפת אם וכשפה שנייה.
ספריה ומאמריה הרבים עוסקים בסוגיות שונות בתרגום, בתקשורת בין-תרבותית, בשיח משפחות, בשיח מדיה ובהתפתחות לשונית-פרגמטית. בשנים האחרונות היא ניהלה מחקר אורך העוקב אחר התפתחות סוגות של שיח אורייני בקרב ילדי גן וטרום-מתבגרים בישראל, בשפת האם ובשפה שנייה.