google/wiki40b huggingface dataset:
ללכת על המים

עלילה

מנחם (גדעון שמר) הוא ניצול שואה, העובד כמפעיל סוכני מוסד, שתפקידם הוא סיכולים ממוקדים. הוא מנצל רגע של חולשה אצל סוכן שלו, אייל (ליאור אשכנזי), שהוא בן לניצולי שואה ושולח אותו למשימה, שמדינת ישראל לא מעוניינת בה כלל. אייל נשלח לתפוס ולכלוא פושע נאצי גרמני, קשיש מופלג, בשם אלפרד הימלמן, עליו קיימות עדויות, שהוא עדיין חי. 
כדי למצוא את הפושע הנאצי אייל מתקרב לנכדיו, פיה (קרולינה פיטרס), השוהה בישראל כמתנדבת בקיבוץ ואחיה אקסל הימלמן (קנוט ברגר), המגיע לארץ לבקר את אחותו. במהלך פעילותו של אייל, המתבצעת ברחבי ישראל וברלין, הוא מתקרב אל שני האחים, מפגש היוצר שאלות ותשובות, חיפוש אחר משמעויות וגילוי תרבויות ואישויות. השהייה עם אקסל לא נעימה לאייל. היותו של אקסל הומוסקסואל, מביכה אותו וההטפות של אקסל לסובלנות מוחלטת כלפי אויבי ישראל, מחד ולחוסר סובלנות מוחלט כלפי הומופובים, מאידך, מרגיזות את אייל. בדיעבד, מתברר, שבדיוק בגלל חוסר הסובלנות של אקסל להומופובים, משפחתו מסתירה גם ממנו את העובדה, שסבא שלו, הנאצי, עדיין חי.
הסרט דן ביחסים המסובכים בין ישראלים לגרמנים ודן בטראומת השואה, בתולדות ישראל ואף בסכסוך היהודי-פלסטיני, בהומוסקסואליות ובמורכבות המוסרית הקיימת בשרות המוסד, ביחידת חיסולים של השירותים החשאיים. הוא גם בוחן את השאלת ההזנחה של הרדיפה אחרי הנאצים - הכיצד המרדף אחריהם מעניין רק ניצולי שואה, כמו דמותו של מנחם וקיצונים פוליטיים, כמו דמותו של אקסל? כמו כן, מציג הסרט מהפך שחל באישיותו של אייל ואת המעבר מחייו הראשונים, כמחסל קר של המוסד בעל רגשות מודחקים, אל חייו החדשים כאדם "שאינו מסוגל להרוג יותר".

הפצת הסרט ופרסים

ב-5 בפברואר 2004, הסרט פתח את פסטיבל ברלין וזכה לאהדה רבה בקרב מבקרי הפסטיבל. בהמשך הופץ "ללכת על המים" בארצות הברית, אוסטרליה, מדינות אירופה המובילות (בהן צרפת, איטליה ואנגליה) ומספר מדינות באסיה, בהן סין. הוא השתתף בפסטיבל הקולנוע בקאן, פסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו, בגנט, ובמספר נוסף של פסטיבלים לקולנוע. נכון להיום, הסרט הוא אחד הסרטים הישראליים המצליחים ביותר, הן בארץ והן בעולם, ונחשב לסרט הישראלי הרווחי ביותר אי-פעם, עם הכנסות של מיליוני דולרים ברחבי העולם, מתוכם כמעט 3 מיליון דולרים בארצות הברית בלבד.
הסרט השתתף בטקס פרס אופיר וזכה בקטגוריות הסאונד והמוזיקה המקורית (עברי לידר), השתתף בטקס פרסי הסזאר בצרפת, טקס פרסי נבחרי מבקרי הקולנוע, טקס פרסי הסרטים ההומו-לסביים וזכה בטקס פרסי הסרטים היהודיים באמריקה בקטגוריית הבמאי.
אושפול

יהודי אושפול

יישוב יהודי התקיים באושפול כבר ב-1765, אז נרשמו בה 109 יהודים משלמי מס גולגולת. בהמשך היו יהודי אושפול רובה המוחלט של אוכלוסיית העיירה: בשנת 1847 נמנו בה 515 יהודים, ובשנת 1897 נמנו בה 691 יהודים, מתוך אוכלוסייה כוללת של 740 נפש.
בין מלחמות העולם חיו בעיירה למעלה מ-500 יהודים, כשליש מתושביה. הם התפרנסו ממסחר זעיר, ממלאכה ומחקלאות, ורבים מהם היו ציונים. מרבני העיירה: הרב נפתלי הרץ קלצקין (תקפ"ג-תרנ"ד), בנו הרב אליהו קלצקין נולד בהיותו באושפול; והרב ישראל משה הלברשטט (נפטר תרל"ב).
עם סיפוח ליטא לברית המועצות ב-1940 נסגרו המוסדות והארגונים היהודיים בעיירה.

בשואה

לאחר כניסת הגרמנים לעיירה ביוני 1941, הוקם בה גטו אליו צוו לעבור יהודי המקום. יהודי הגטו סבלו בתחילה ממעשי ביזה, אונס ורצח.
ב-29 באוגוסט 1941 הובלו יהודי הגטו לעיר המחוז אוטנה, ושם נרצחו בידי ליטאים בקרבת יער ראשה, יחד עם יהודים נוספים מהאזור.
קולוקול

קוֹלוֹקוֹל (רוסית: Колокол, "פעמון") היה עיתון בשפה הרוסית שיצא לאור באירופה על ידי אלכסנדר הרצן, והיה העיתון הרוסי הראשון שיצא ללא השפעת צנזורה.

רקע

בשנים הראשונות של קיום בית הדפוס החופשי בלונדון, לא הצליח הרצן להגיע לשיתוף כותבים מהאימפריה הרוסית, ורוב הפרסומים היו פרי עטו. המצב השתנה כאשר בקיץ 1855 הוא התחיל להוציא לאור את המגזין "כוכב הצפון" (Полярная звезда). לקראת שנת 1857 גדל היקף החומר הזמין גדל עד כדי כך שלמגזין היוצא לאור פעם בשנה לא הייתה יכולת מעשית לכלול את הכול. בנוסף לכך, הוא ביקש להגיב באופן מהיר על האירועים ברוסיה. לאור כך הוחלט להתחיל להוציא לאור תוספת למגזין, שתופיע בתדירות גבוהה יותר.

חמשת שנים של הצלחה

המהדורות הראשונות, עד למהדורה מס' 8, יצאו לאור פעם בחודש. החל מפברואר 1858 יצא העיתון לאור פעמיים בחודש. בשיא הפופולריות שלו, בשנים 1861–1863, הוא הופיע בתדירות של 3–4 פעמים בחודש. היקפו היה 8–10 דפים, שהודפסו על נייר דק במטרה להקל על מעבר דרך הגבולות. מספור הדפים היה רצוף, כך שמהדורה מס' 245 הסתיימה בדף 2002. 
עד מהרה התברר כי לעיתון קיים ביקוש רב ברוסיה. בהתחשב בהדפסות נוספות מעריכים שהודפסו כחצי מיליון עותקים. בתקופת השיא הגיעה התפוצה עד לכ-5,000 עותקים; זאת בהשוואה לעיתונים רשמיים, שהיו מתפרסמים בתפוצה של עד כ-12 אלף עותקים.
מיד עם תחילת יציאתו לאור, נאסר העיתון להפצה בתחומי האימפריה הרוסית. השלטונות אף הצליחו לאסור את הפצתו בשטחי גרמניה ואיטליה. למרות זאת, הרצן הצליח למצוא דרכים יעילים להצפת העיתון ברוסיה.
בנוסף לאקטואליה, פרסם העיתון יצירות משל מיכאיל לרמונטוב, ניקולאי נקראסוב וסופרים נוספים.
באותה תקופה השלטון לא היה מפרסם את נתוני התקציב השנתיים. עיתונאים מצוות העיתון הצליחו להשיג את הנתונים לשנת 1859 ו-1860, והם פורסמו. דפי העיתון נוצלו לכתיבת פניות ישירות לצאר. כמו כן היה נהוג לשלוח את העיתון לפקידי הממשל שהיו מעורבים בכתבות שכללו ביקורת על תפקודם. על פי עדויות, במהלך ישיבות עם השרים, היה הצאר אלכסנדר השני מציין שאת הנושא זה הוא כבר למד בעיתון "קולוקול". בעיתון מס' 25 פורסמו מסמכים סודיים בהקשר לרפורמה הצפויות, הצנזורה ועוד.

ירידה בפופולריות וסגירה

בשנת 1862 הורגשה ירידה בפופולריות של העיתון. חלקים מהחברה ברוסית, שציפו מהעיתון לעמדה אסרטיבית יותר כלפי השלטון, ועזבו אותו. לאחר שהחל העיתון לתמוך במרד בפולין הפסיקו חלק נוסף מהקוראים לקרוא אותו. בסוף שנת 1863 התפרסמו כ-500 עותקים בלבד.
בשנת 1865 עברה הדפסת העיתון מלונדון לשווייץ; הדבר לא הצליח להגדיל את תפוצת העיתון. בשנת 1867 ירדה התדירות לפעם בחודש, וביולי 1867 יצאה לאור המהדורה האחרונה של העיתון.
בשנת 1868 התחדשה הפצת העיתון בצרפתית, אך ללא הצלחה.
בשנת 1870 הוציאו ניקולאי אוגריוב וסרגיי נצ'אייב עוד 6 מהדורות של העיתון.
בשנים 1962–1964 פורסמו כל המהדורות של העיתון מחדש. פרסומים של העיתון בצרפתית עם תרגום לרוסית פורסמו בשנת 1979.
ארנו נאדל

קורות חיים

נאדל נולד בשנת 1878 בעיר וילנה שברוסיה (באזור ליטא) שהייתה אז מרכז יהודי חשוב, למשפחה יהודית חסידית. אביו היה מכונאי. הוא החל את הקריירה המוזיקלית שלו בקניגסברג תחת החזן אדוארד בירנבאום (Eduard Birnbaum) והמשיך בלימודיו עם רוברט שוואלם (Schwalm).
בשנת 1895 נרשם למכון היהודי להכשרת מורים בברלין, ובתום לימודיו, בשנת 1900, השתקע בעיר והחל בלימודי קומפוזיציה אצל מקס יוליוס לוונגארד (Loewengard) ולודוויג מנדלסון.
עם יצירותיו המוזיקליות המוקדמות נמנית היצירה "Trauermarsch auf den Tod der Kaiserin Friedrich" ('מארש האבל על מותה של הקיסרית פרידריך', 1901) ו"Der Parom" ('המעבורת', 1910). בנוסף כתב מוזיקה קאמרית.
משנת 1903 היה נאדל עורך מוסף המוזיקה בכתב העת הציוני Ost und West ('מזרח ומערב'), ובשנים 1916–1918 היה עורך המוסף בכתב העת של מרטין בובר Der Jude ('היהודי'). הוא עבד גם כמבקר מוזיקה עבור מספר עיתונים והעניק שיעורים פרטיים במוזיקה, בתולדות האמנות ובספרות.
בשנת 1916 התמנה כמנהל המקהלה בבית הכנסת בקוטבּוּסֶר אוּפֶר (Kottbusser Ufer) בקרויצברג שבברלין, ובהמשך היה מעורב בפיקוח על אירועים מוזיקליים בכל בתי הכנסת בעיר. במהלך תקופה זו הקדיש נאדל את עצמו יותר ויותר להלחנה וסידור של שירים מסורתיים ומוזיקה עממית יהודית. רוב היצירות הללו פורסמו או שימשו כתוספים מוזיקליים למאמריו.
יצירותיו של נאדל מילאו מספר פונקציות בו-זמנית: הן בוצעו במהלך קונצרטים ובמהלך דרשות בבתי כנסת, והיה להן ממד חינוכי בהרצאות וברסיטלים, מאחר שהן הציגו לקהל היהודי סוגים שונים של מוזיקה הן ברמה העיונית והן ברמה המעשית.
בשנת 1923 הזמינה הקהילה היהודית בברלין את נאדל לאסוף ולארגן מוזיקה חדשה עבור התפילה שלהם, ובעקבות זאת חיבר נאדל שבעה כרכים על מוזיקה לבתי כנסת עבור חזנים, מקהלה ואורגן, מלאכה שהושלמה ב-8 בנובמבר 1938 (ערב ליל הבדולח). האנתולוגיה, שהייתה ביטוי לתשוקתו לקיבוץ הרפרטואר הנכבד של המוזיקה היהודית, הכילה שירים עממיים וליטורגיים.
משנת 1918 החל נאדל לעסוק בציור, ובעיסוקו זה הושפע מן היהדות ומן הזרם האקספרסיוניסטי באמנות. הוא יצר 40 דמויות תנ"כיות ומספר רב של דיוקנאות עצמיים.
על אף שבתקופת השואה הצליח נאדל לקבל אשרת יציאה לאנגליה, הוא היה חלש ומדוכדך מכדי לעשות את המסע. ב-12 במרץ 1943 הוא נשלח למחנה הריכוז אושוויץ, שם נספה באותה שנה.
נאדל אסף כתבי יד ישנים של מוזיקה יהודית שהפכו לחלק מספריית המוזיקה הנרחבת שלו. לפני גירושו הוא הותיר את ספרייתו אצל שכן, שהצליח להציל חלק ניכר ממנה. אריק מַנדל, אספן נלהב וחבר אישי של נאדל, רכש את האוסף מהמשפחה והעביר אותו לארכיון מכללת גרץ היהודית בפילדלפיה.
יומניו של נאדל ניצלו על ידי הציירת קתה קולוויץ.
כריסטיאן אלברכט, דוכס הולשטיין-גוטורפ

ביוגרפיה

כריסטיאן אלברכט נולד ב-3 בפברואר 1641 בטירת גוטורפ, לפרידריך השלישי, דוכס הולשטיין-גוטורפ ולמריה אליזבת מסקסוניה, בתם של יוהאן גאורג הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה ומגדלנה זיבילה, דוכסית פרוסיה.
בשנת 1659 מת אביו פרידריך השלישי, דוכס הולשטיין-גוטורפ, וכריסטיאן אלברכט ירש את נחלותיו ותאריו. עד מהרה הסתכסך כריסטיאן אלברכט עם כריסטיאן החמישי, מלך דנמרק, ובעקבות כך חיזק כריסטיאן אלברכט את קשריו עם שוודיה, ומאידך יחסיו עם דנמרק התדרדרו לשפל של ממש, ואפילו נישואיו עם פרדריקה אמליה מדנמרק, בתו של פרדריק השלישי, מלך דנמרק בשנת 1667, לא הועילו לשיפור היחסים. בשנת 1675 נאלץ כריסטיאן אלברכט לברוח מנחלותיו להמבורג, ורק בשנת 1689 הצליח לחזור אליהם, בסיועו של לאופולד הראשון, קיסר האימפריה הרומית הקדושה.
בשנת 1665 ייסד כריסטיאן אלברכט את אוניברסיטת קיל, ובשנת 1678 ייסד את בית האופרה אופר אם גנזמארקט. בנוסף העסיק כריסטיאן אלברכט את הצייר יירגן אבנס, אשר הועסק אף קודם לכן על ידי אביו, והעסיק אותו במשך כ-30 שנים.
ב-6 בינואר 1695 מת כריסטיאן אלברכט, ובנו פרידריך הרביעי, דוכס הולשטיין-גוטורפ ירש את נחלותיו ותאריו.
המועצה לשידורי כבלים ולשידורי לוויין

המועצה לשידורי כבלים ולשידורי לוויין היא מועצה ציבורית האחראית על שידורי החברות "הוט" ו"יס", ומקבילה לרשות השנייה לטלוויזיה ולרדיו, בנוסף, אחראית המועצה על בחירתו במכרז של הגורם המשדר בערוץ הכנסת, על קביעתם של תנאי הרישיונות ועל הכללים בדבר תוכן השידורים ובדבר הפיקוח השוטף על הערוץ. עד לחודש מרץ 2018, המועצה הייתה אחראית על הערוצים הייעודיים לשעבר: ערוץ 20, ערוץ 24, ערוץ 9 וערוץ הלא TV, שבעקבות חקיקה הועברו לאחריותה של הרשות השנייה.

יושב ראש

תפקיד יו"ר המועצה נחשב לתפקיד נחשק שרבים קופצים עליו והמתמודדים אף פנו לבג"ץ בניסיון להיבחר לתפקיד. 
בין השנים 1991-1993 כיהן בתפקיד אברהם דורון שהיה מנכ"ל משרד התקשורת. בשנים 1993-1997 כיהנה בתפקיד היו"ר מיכל רפאלי כדורי (כיום סמנכ"ל הרגולציה של חברת yes וממייסדי החברה), אחריה כיהן עו"ד צבי האוזר לימים מזכיר הממשלה, בשנים 2000-2003 כהנה בתפקיד דורית ענבר. בינואר 2004 מונה ליו"ר המועצה עו"ד יורם מוקדי. מוקדי פרש בסוף 2006. באפריל 2008, חודשיים לאחר עזיבתו של יגאל לוי, סמנכ"ל משרד התקשורת אשר שימש כממלא מקום היו"ר, בחרה ועדת איתור של משרד התקשורת את איש התקשורת ניצן חן לתפקיד יו"ר המועצה.
באוקטובר 2012 נבחר אריאל משעל לתפקיד על ידי ועדת איתור, אך המינוי הוקפא בגלל הבחירות לכנסת התשע עשרה. משעל עתר לבית המשפט הגבוה לצדק בבקשה להשלים את מינויו, ובמקביל התלונן חיים גרון על כך שלא זכה בתפקיד. לאחר הבחירות, החליט השר הנכנס, להרחיב את ועדת האיתור כדי לשקף שינויים במדיניות. בג"ץ התיר לשר לעשות זאת, ובסופו של יום נבחרה לתפקיד ד"ר יפעת בן חי שגב.

הצעות לרפורמה

בשנת 2005, החליטה שרת התקשורת דאז דליה איציק להקים את "ברית המועצות" (רשות לאומית לתקשורת) כאיחוד בין המועצה לשידורי הכבלים והלוויין לרשות השנייה לטלוויזיה ולרדיו, אולם האיחוד לא יצא אל הפועל. 
בפברואר 2018 ניסתה חברת הכנסת שרן השכל לקדם חוק לפיו תבוטל המועצה, ופעילותה תמוזג אל תוך הרשות השנייה

החלטות המועצה

המועצה השפיעה על שוק הכבלים והלוויין בישראל דרך החלטות שהתקבלו בנושאים שונים: 
ב-2002, תיקנה המועצה את הכללים הנוגעים לשידור ערוצים זרים בישראל, המשדרים פרסומות ישראליות. המועצה קבעה בהחלטתה, כי איסור שידור הפרסומת הקבוע בחוק התקשורת, והאוסר שידור פרסומות בכבלים ובלוויין (למעט בערוצים ייעודיים ובערוץ 2 ו-10), חל גם על "שידורים המיועדים בעיקרם לישראל" המשודרים בערוצים זרים. ככלל, מנעה המועצה שידור תוכני פרסומת בערוצים זרים המיועדים ללקוחות ישראליים, שאינם נושאים בכל אותן מחויבויות רגולטריות המוטלות על ערוצים ישראליים המבקשים לשדר תוכני פרסומת. המועצה ניסחה מאפיינים הקובעים מה הם "שידורים המיועדים בעיקרם לציבור בישראל או לחלק ממנו", עליהם החילה את האיסור הנ"ל. בין המאפיינים: מחצית מן השידורים הם בעברית ושידורים אשר מיועדים בתכניהם לקהל הישראלי.
ב-2009, החליטה המועצה כי החברות הוט ויס יתנו למנויים זכות יציאה מן החוזה למשך 30 ימים, ללא קנס, כל עת שתנאיי החוזה הראשוניים הופרו, כגון הורדת ערוץ מחבילת התוכן. מהלך זה נולד בעקבות הסרת ערוצי טלוויזיה מחבילות התוכן על ידי הוט ויס כמהלך חד צדדי וללא פיצוי נאות למנויים, שנאלצו לקבל את השינוי כמו שהוא.
קת

קת הוא החלק שבו אוחזים בכלי עבודה או בכלים אחרים בזמן השימוש בהם.
החל מהתקופה הפלאוליתית התיכונה, החלו לייצר קתות ממגוון חומרים, כגון עץ, עצם, קרניים וגם משנהב, ומאוחר יותר, אף ממתכת. בימים אלו הקת עשויה גם מחומרים פלסטיים שונים או מגומי לאחיזה טובה, למניעת החלקה וכן לבידוד תרמי או חשמלי לפי הצורך.
קת מהודרת של הג'מביה (פגיון מסורתי תימני), עשויה מקרן של קרנף והיא סמל של מעמד חברתי גבוה.
קת היא בפרט החלק האחורי של נשק קל (כגון רובים, מקלעים קלים וכו'), המשמש לאחיזתו. הקת נתפסת על ידי שקע הכתף, כדי לספוג את הרתע ולהגדיל את הדיוק בירי. פעמים רבות מחוברת אל הקת רצועה, המאפשרת את תליית הרובה על הכתף. לעיתים מיוצרת קת מתקפלת, המאפשרת טלטול נוח של הרובה כאשר היא מקופלת.
ברובה M16 ניתנה לקת פונקציה נוספת: על מנת לענות על הצרכים של חיילי צבא ארצות הברית במלחמת וייטנאם, עוצבה הקת כך שתשמש את החיילים כמשוט בנהרות. בדגמים המקוצרים והמודרניים יותר של ה-M16, כגון ה-M4, הקת היא טלסקופית, כלומר, ניתנת לקיפול פנימה בזמן שהנשק לא בשימוש. קיימת אפשרות לפתוח את הקת למספר מצבי ביניים, הרלוונטיים לטכניקות ירי שונות.
עד סוף מלחמת העולם השנייה רוב הקתות היו עשויות מעץ ונמצאו בגובה נמוך מן הקנה, על מנת לאפשר ליורה להשעין את הלחי על הקת כך שהעין תהיה בגובה הכוונת. עם המעבר לרובים אוטומטיים נתגלה חיסרון מרכזי בקונפיגורציה זו: הרתע גרם לרובה להסתובב סביב הידית האחורית וכך להוצאת הרובה מכיוון על המטרה. כדי להתגבר על בעיה זו הרובים החדשים כללו קת בגובה הקנה, כך שהרתע עובר בקו ישר אל הקת ומשם אל שקע הכתף, דבר המאפשר דיוק רב יותר בירי אוטומטי.
מרחב אולטרה-מטרי

מרחב אולטרה-מטרי הוא מרחב שמוגדרת עליו מטריקה המקיימת את האקסיומה  (פונקציה כזו נקראת אולטרה-מטריקה). מטריקה היא אולטרה-מטריקה אם ורק אם כל משולש בה הוא שווה-שוקיים. הדוגמה המרכזית של מרחבים כאלה מתקבלת מהערכות לא ארכימדיות של שדות. אכן, כל מרחב אולטרה-מטרי ניתן לשיכון איזומטרי בשדה עם הערכה.
במרחב אולטרה-מטרי כל נקודה בכדור היא מרכז של הכדור. כל כדור הוא פתוח וסגור. אם שני כדורים אינם זרים, אז אחד מהם מוכל בשני. קבוצת המרחקים בהשלמה של מרחב אולטרה-מטרי שווה לקבוצת המרחקים במרחב המקורי (זאת בניגוד לסתם מרחב מטרי, שבו נוצרים בהשלמה בדרך כלל מרחקים חדשים).
מרחב טופולוגי שהטופולוגיה שלו מושרית על ידי אולטרה-מטריקה הוא מרחב אולטרה-מטריזבילי. מרחב טופולוגי הוא לא ארכימדי אם הוא האוסדורף ויש לו בסיס שבו כל שתי קבוצות שאינן מוכלות זו בזו הן זרות. מרחב הוא אולטרה-מטריזבילי אם ורק אם הוא מטריזבילי ולא ארכימדי. כל מכפלה בת-מניה של מרחבים אולטרה-מטריזביליים היא אולטרה-מטריזבילית.
קבוצת הכדורים מהווה בסיס של המרחב, ומכיוון שהכדורים במרחב אולטרה-מטרי הם פתוחים-וסגורים, המרחב בלתי קשיר לחלוטין (מאידך, מרחב מטרי שלם ובלתי קשיר לחלוטין אינו בהכרח אולטרה-מטריזבילי). מרחב טופולוגי הוא אולטרה-מטריזבילי וספרבילי אם ורק אם הוא האוסדורף, מקיים את תכונת המניה השנייה ויש לו בסיס של קבוצות פתוחות-וסגורות.
מרחב אולטרה-מטרי קומפקטי הוא שלם וספרבילי. כל חלוקה של מרחב כזה לקבוצות פתוחות-וסגורות מוכרחה להיות סופית. מרחב אולטרה-מטרי קומפקטי מקומית הוא איחוד של כדורים קומפקטיים. מרחב אולטרה-מטרי הוא ספרבילי אם ורק אם קבוצת הכדורים שלו בת מניה.

שלמות ספירית

מרחב מטרי הוא שלם אם החיתוך של סדרה מקוננת של כדורים שרדיוסם שואף לאפס אינו ריק. מרחב מטרי נקרא שלם-ספירית אם החיתוך של כל סדרה מקוננת של כדורים אינו ריק. כל מרחב שלם-ספירית הוא שלם. ההפך נכון אם 0 היא נקודת ההצטברות היחידה של ערכי המטריקה. מרחב אולטרה-מטרי קומפקטי הוא שלם-ספירית. 
אחת התכונות החשובות ביותר של מרחבים מטריים שלמים היא העובדה שלכל פונקציה דוחסת (כזו המקיימת  לכל , כאשר ) יש נקודת שבת יחידה. בדומה לזה, במרחב שלם-ספירית, אפילו לכל פונקציה מכווצת (כזו המקיימת  לכל ) יש נקודת שבת יחידה.
תקופת אור 3

תקופת אור 3 היא תקופה בהיסטוריה של שומר. תקופה זו מחליפה את תקופת הגותים ונחשבת לרנסאנס השומרי.

היסטוריה

תקופת אור 3 באה אחרי התקופה הגותית, לפעמים נהוג לכנות אותה תקופת הרנסאנס השומרי היות שבתקופה זו הגיע שיא תרבותי.
המלך הראשון של התקופה היה אור-נמו שלפני כן היה מושל העיר אור תחת שלטונו המרכזי של מלך ארך אותו-ח'גל, אך אור נמו מרד בו ותפס את השלטון.
העיר אור לא הייתה חזקה עד תקופת אור 3, אבל עם הפיכתו של אור נמו למלך, הפכה אור לעיר המרכזית במסופוטמיה.
האימפריה של אור נמו לא הייתה כה גדולה כמו האימפריה האכדית, אך הייתה חשובה. הוא הקים את שושלת אור 3. אור נמו השתמש בשיטות ההנהגה של האכדים, כלומר שלטון מרכזי ומינוי מושלי ערים המקורבים אליו (חלקם בני משפחתו).
את אור נמו החליף בנו שולגי ששלט בערך 48 שנים. הוא התחיל לשלוט בגיל צעיר. בהמשך הוא הכריז על עצמו כעל אל, מה שגרם למרידות נגדו. שולגי הקים את צבא הקבע הראשון בעולם.
איבי-סין היה המלך האחרון של התקופה ושושלת אור 3 הסתיימה איתו. העילמים כבשו את ארץ שומר והתרבות השומרית נעלמה. עם התדרדרות תרבות אור 3 בצפון מסופוטמיה קמה מדינה חדשה בשם בבל.

בניה רגילה

הדגם הטיפוסי של הבית המסופוטמי הוא בית עם חצר פנימית. בבית אין חלונות והאור נכנס דרך חצר פנימית. הבית סגור לחלוטין לסביבה חיצונית. לבית יש קומה שנייה המכסה את מחצית שטחה של הקומה הראשונה, ובמרכז הבית יש נקודת ניקוז.
העיר בתקופת אור 3 בנויה כך שיש הרבה סמטאות ללא מוצא. לא ממש ברור למה בנו בצורה כזאת, אך יכול להיות שזה נעשה כדי לחלק את העיר לקבוצות שונות של האוכלוסייה. בתוך הקבוצות ניתן לראות בתים בגדלים שונים, מה שמעיד על הבדלי מעמדות וכוח. בחלק מן הבתים נמצאו אזורי פולחן.

בניה מונומנטלית

אחד הדברים המוכרים של התקופה היא בנייה מונומנטלית. אור המקדשים, ארמונות וקברי המלכים בנויים באותו מתחם. המקדשים היו מורכבים ממספר חדרים ומרחבים, לכל חלק היה שימוש שונה, התאספות, תפילה, פולחן, מגורי כוהנים ועוד. מבנה המקדש היה אחיד בתקופה הזאת ונמצאו דוגמאות כאלו לא רק בעיר אור. המקדש היה בנוי על גבי זיגוראת בעל שלושה שלבים. הגישה אל המקדש שהיה ממוקם על גבי זיגוראת עליון הייתה באמצעות שלושה גרמי מדרגות – שניים מצדי הזיגוראת ואחד מלפנים. קברי המלכים נבנו מתחת לאדמה ולכן השתמרו במצב טוב מאוד.

הזיגוראת הגדול של אור

זיגוראת זה נבנה בעיר אור לכבוד אל הירח ננה. המלך אור-נמו התחיל את הבניה ובנו שולגי סיים את הבניה.

ארכאולוגיה

בעזרת סקרים ארכאולוגיים ניתן לראות התפתחות יישובים באזור.
מספר התושבים הגדול ביותר בתקופה זו ישב בעיר אור ואוכלוסייה זו ישבה על שטח של יותר מ-2,500 דונם. גודל אוכלוסייה כזה לא נראה בכל שאר העולם באותו זמן (ייתכן שבמצרים, אבל אין עדויות לכך. ייתכן בגלל ההצפות החוזרות של נילוס).

שפה והממצא הכתוב

בתקופה האכדית ירד השימוש בשפה השומרית, אך בתקופת אור 3 חזרו לעשות בה שימוש. לאחר תקופת אור 3 הפכה השומרית לשפת הפולחן, והפסיקה להיות שפת השלטון.
יש טקסטים רבים וממצא כתוב של התקופה. רוב הממצא כולל תעודות כלכליות ולא היסטוריות. הם נהגו לרשום כל דבר שולי וקטן, אך רובם עוסקים בעניינים אדמיניסטרטיביים. שלושת המלכים האחרונים של התקופה הם בעלי שמות אכדיים, אך יש עדיין שימוש ברור בשפה השומרית.
בוני המקדשים נהגו לסמן את הלבנים בחותמת המלך, מה שסייע לארכאולוגים להשוות אותן לממצאים הכתובים ולתארך בעזרתן את המבנים ותקופת שלטון המלכים.

למסו

החל מתקופה זו החלו תושבי מסופוטמיה להאמין בישות חדשה שנקראת למסו, אשר תפקידה היה להגן על אנשים מפני רוחות רעות.
ארכיטרב

ארכיטרב היא קורה ראשית באדריכלות הקלאסית (ביוונית: arche - ראשי, בלטינית: Trabs - קורה), מכונה גם לעיתים "אפיסטיל" (epistyle). הארכיטרב מונח תמיד מעל כותרות העמודים והוא הבסיס התחתון של האנטבלטורה. בחזיתו של מבנה יווני קלאסי, לרוב מקדש, מעל הארכיטרב נמצאת שכבה אופקית נוספת של אפריז, קרניז הבולטת מעט קדימה וגמלון החותם את הכול מלמעלה. לפי הסדרים הקלאסיים השונים יש יחס מסוים בין גובה העמודים ועובי הקורה. יחס זה אינו נובע מסיבות טכנולוגיות בהכרח אלא בעיקר בשיקולי פרופורציה ואסתטיקה. על אף שהארכיטרב נראה כקורה אחת רציפה הוא תמיד רצף של קורות אבן קצרות באורך זהה למרחק בין מרכזי העמודים.
משתמשים במושג ארכיטרב גם לתיאור של קורות ראשיות הנמצאות מעל חלונות ודלתות. בסגנונות שונים שבהם יש מעל השער קשת במקום קורה, היא נקראת "ארכיוולט" (Archivolt). הארכיוולט, שנפוץ תחילה באדריכלות הרומית, הוא למעשה "התעגלות" של הארכיטרב הקלאסי. השימוש בו היה נפוץ בייחוד באדריכלות הגותית של ימי הביניים.
עזרא לנדאו

עזרא לנדאו (נולד ב-4 במאי 1976) הוא צלם וקופירייטר, מרצה לחסידות ואמנות ומטפל רגשי.

ביוגרפיה

נולד ליד פריז שבצרפת לאב רופא שיניים ואם עיתונאית וסופרת. כילד התחיל לצלם בהשראת אביו, שהיה חובב צילום וטבע.
גדל והתחנך ב-Lucien de Hirsh בפריז עד שנת 1988, ואז עלה לישראל עם משפחתו.
למד בירושלים בבית התלמוד וחברון.

קריירה

בשנים 2005–2013 שימש כצלם עיתונות אמנותי עצמאי, בין השאר בשבועונים בקהילה, משפחה וכפר חב"ד, ובאתרים בחדרי חרדים וכיכר השבת. בין השנים 2005–2009 פרסם מדור שבועי בעיתון קהילה בשם "פוקוס", שכלל תמונת רחוב שבועית. במסגרת עבודתו בעיתון מצא את עצמו עצור בירדן במסגרת עבודתו בשל צילום של אזורים ביטחוניים.
משנת 2014 עוסק עזרא לנדאו בצילום אמנותי עצמאי, בעיקר בצילום רחוב ותפיסת רגעים, בשילוב קופירייטינג.
כמו כן הוא מרצה בנושאי יהדות והשקה בין תורת הנפש, האמנות והחסידות.
נסיכות אכאיה

היסטוריה

הנסיכות נוסדה בשנת 1205 ובשנת 1212 השתרעה על פני כל שטחו של הפלופונסוס, למעט העיר מונמבסיה שנכבשה בשנת 1248. הנסיכות הגיעה לשיאה בתקופתו של גיום השני וילאהרדואין, ששלט בה החל ב-1246 ועד מותו ב-1278. ב-1249, הקים גיוס השני את מצודת מיסטרס הסמוכה לספרטה, וקבע בה את בירתו. עשר שנים לאחר מכן, בסתיו 1259, הובסה הנסיכות על ידי הביזנטים, וגיום השני נשבה. תמורת חירותו והמשך קיומה של הנסיכות, הוא הוכרח לוותר על דרום-מזרחו של הפלופונסוס ועל שלושה ממאחזיו החשובים, ובהם גם מיסטרס. ב-1278 עברה הנסיכות לרשותו של שארל הראשון, אשר לא שלט בה באופן ישיר, אך שלח לה חיילים וכסף כדי לסייע במאבקיה נגד האימפריה הביזנטית החדשה.
ב-1289 שבה הנסיכות לשלטונו של בית בין וילאהרדואין, אך זמן קצר לאחר מכן, ב-1307 חזרה באופן רשמי לרשותו של בית אנז'ו, ובאופן מעשי ב-1318. במשך רובה של המאה ה-14 ועד שנת 1383, שררה בנסיכות מלחמת ירושה ממושכת ואלימה. זו התחלפה בתקופת אינטררגנום שנמשכה מ-1383 ל-1396, והסתיימה עם שלטונו של פדרו בורדו דה סן סופראנו (Pedro Bordo de San Superano). ב-1430 נכבשה רוב הנסיכות על ידי דספוטט מוראה, וסופחה אליה לחלוטין ב-1432.

חברה וכלכלה

החוק השולט בנסיכות שילב חקיקה ביזנטית וצרפתית. הנסיכות חולקה עם הקמתה בין 12 ברונים, ששטחם התחלק הלאה לעשרות יחידות משניות. 12 היחידות תפקדו כיחידות מנוריאליות אוטונומיות מבחינה טריטוריאלית וכלכלית. האצילים ואנשי הכנסייה החשובים לקחו חלק במועצה שבראשותה עמד הנסיך, וזו נהנתה מכוח רב והחלטותיה חייבו גם אותו. מאידך, האצילים חויבו בתקופות שירות צבאיות ארוכות, ולא יכלו לעזוב את שטח הנסיכות אלא באישורו של הנסיך. בכל אופן, עזיבתם את הנסיכות הוגבלה לשנתיים ויומיים, ואם לא שבו אל שטחה, נחלתם עשויה הייתה להיות מוחרמת. כלכלת הנסיכות נסמכה על תוצרת חקלאית מגוונת, שכללה יין, צימוקים, שעווה, דבש, שמן ומשי.
ירט פרדריקסון

ביוגרפיה

פרדריקסון נולד בנישופינג, בחבל סודרמנלנד שבשוודיה.
פרדריקסון התחרה במשחקים האולימפים בשנים 1948-1960, במהלכם זכה ב-8 מדליות, מתוכן 6 מזהב, אחת מכסף, ואחת מארד. הוא האתלט השוודי המצליח ביותר: הוא היחיד שזכה ב-6 מדליות זהב אולימפיות, והיחיד שזכה במדליות זהב ב-4 משחקים רצופים. הישג נוסף שלו הוא זכייה בשתי מדליות בכל אולימפיאדה בה השתתף. באולימפיאדה הראשונה שלו, אולימפיאדת לונדון (1948), השתתף בגיל 28 וזכה במירוצי ה-1000 מ' וה-10000 מ' בפערים גדולים, כשהשוודים זוכים בכל 4 התחרויות בקיאקים לגברים. הפער שבו זכה במירוץ ה-10000 מ', 30.5 שניות, הוא הגדול בתולדות המשחקים האולימפיים, וכך גם הפער שבו זכה במירוץ ה-1000 מ', 6.7 שניות. 4 שנים מאוחר יותר, באולימפיאדת הלסינקי (1952), הגן פרדריקסון על תוארו ב-1000 מ', אבל הפסיד לתורבלד סטרומברג מפינלנד במירוץ ה-10000 מ', שם זכה במדליית הכסף. את הישגו מלונדון שחזר גם באולימפיאדת מלבורן (1956), כששוב זכה בדאבל 1000 מ' ו-10000 מ'. הוא היה לאחרון שזכה במקצה ה-10000 מ', שיצא מהתוכנית האולימפית החל מהאולימפיאדה הבאה. הוא התחרה בפעם האחרונה באולימפיאדת רומא (1960). בגיל 40 הוא זכה במדליית ארד במירוץ ל-1000 מ', וזכה בזהב בקיאק זוגי ל-1000 מ', ביחד עם סוון-אולוף סיודליוס. הוא גם השתתף ביחד עם הנבחרת השוודית במירוץ השליחים 4x500 מ', אך הם לא הצליחו לעלות לגמר.
פרדריקסון זכה גם ב-7 מדליות זהב באליפויות העולם (2 בתחרויות ל-1000 מ', 2 בתחרויות ל-500 מ', ו-3 במירוץ השליחים 4x500 מ'), 2 מדליות כסף (בתחרות ה-10000 מ' ובתחרות ה-500 מ') ו-2 מדליות ארד (בתחרות ה-1000 מ' ובמירוץ השליחים 4x500 מ'). מלבד התחרויות בזירה הבינלאומית, השתתף גם באליפויות הנורדיות והשוודיות. באליפויות הנורדיות השתתף בין השנים 1946 ל-1955, וזכה ב-17 מדליות זהב, מהן 2 ב-500 מ', 5 ב-1000 מ', 5 ב-10000 מ' ו-5 במירוץ השליחים. באליפויות שוודיה השתתף בין השנים 1942 ל-1960, וזכה ב-32 מדליות זהב, מהן 1 ב-500 מ', 16 ב-1000 מ', ו-15 ב-10000 מ'. בסך הכל, זכה ב-71 מדליות באליפויות שוודיה השונות.
על ההישג השוודי המשמעותי ביותר בשנה החולפת, קיבל פרדריקסון ב-1949 את פרס Bragdguldet, מטעם העיתון השוודי Svenska Dagbladet. ב-1956 קיבל מהוועד האולימפי הבינלאומי את פרס מוחמד טאחר שמוענק לאתלט חובבן על תרומתו לספורט, והוא הקיאקיסט היחיד שקיבל את הפרס. פרדריקסון גם קיבל את מדליית המלך ב-1987.
לאחר פרישתו היה פרדריקסון למאמן הראשי של נבחרת הקיאקים השוודית, והשתתף במסגרת תפקידו באולימפיאדת טוקיו (1964).
פרדריקסון התחרה עבור אחד ממועדוני הקיאק המצליחים בעולם, מועדון הקנו ניקופינג (Nyköpings KK). במהלך 12 משחקים אולימפים רצופים בין השנים 1948 ל-1996, הצליח המועדון לשלוח לפחות אתלט אחד לאולימפיאדה, ומתחרים ממנו זכו ב-10 מדליות אולימפיות. מלבדו האנס וטרסטרום, גונאר אקרלונד וסוון אולוף סיודליוס זכו במדליות אולימפיות. בנוסף, מתחרים ממנו זכו ב-11 מדליות זהב באליפויות העולם.
פרדריקסון מת מסרטן בעיר הולדתו ניקופינג ב-5 ביולי 2006, והוא בן 86. פסל שלו מוצב היום בעיר הולדתו, ניקופינג.