תורת המשחקים

תורת המשחקים היא ענף של המתמטיקה והכלכלה והפסיכולוגיה המנתח מצבי עימות או שיתוף פעולה בין מקבלי החלטות בעלי רצונות שונים. למשל, כמו המצבים המתעוררים במשחקי לוח שונים, בהם כל אחד מהשחקנים רוצה לנצח, ובפעילות כלכלית, בה כל אחד מהעוסקים שואף להגיע לרווח מקסימלי. מצבים כאלו מכונים משחקים, והמשתתפים בהם – שחקנים.
חקירה של משחק מורכב מתאפשרת על ידי הפשטתו לאחד מכמה מודלים כלליים, הניתנים לניתוח מתמטי. המטרה היא "לפתור" את המשחק, כלומר, לזהות בו את דרכי הפעולה הצפויות של השחקנים או להצביע על דרכי פעולה מומלצות לשחקנים בודדים או לקבוצות של שחקנים. לניבוי נכון של התנהגות השחקנים עשויה להיות משמעות במציאות, אך נושא זה נתון לביקורת ומחלוקת רבה. לדעתם של תומכי הניבוי, ניתן להסיק מהמודלים כי בחירה נבונה של כללי הצבעה, צריכה להביא בחשבון את האפשרות של הצבעה טקטית (אסטרטגית), לדוגמה: תכנון של תשתית הכבישים צריך להביא בחשבון את בחירות המסלול של הנהגים בשעות העומס.

התפתחות תורת המשחקים

מאמר של המתמטיקאי הגרמני ארנסט צרמלו (Zermelo) שפורסם בשנת 1913 ומאמרים של המתמטיקאי הצרפתי אמיל בורל (Borel) מהשנים 1921–1927 הם מבשריה של תורת המשחקים. מאמרים אלו מתייחסים לדוגמאות של שחמט ופוקר, אך עיקר עניינם הוא שאלות כלליות יותר, עקרוניות, העולות ממשחקים אלו. בשנת 1928 פרסם ג'ון פון נוימן מאמר ובו הוכחה למשפט המינמקס, העוסק במשחק סכום אפס לשני שחקנים, והוא ממשפטי היסוד של תורת המשחקים.
ראשיתה של תורת המשחקים כתחום עצמאי היא ספרם של פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן, "תורת המשחקים וההתנהגות הכלכלית" (Theory of Games and Economic Behavior), שיצא לאור בשנת 1944.
בשנים 1950–1953 פרסם ג'ון נאש ארבעה מאמרים העוסקים במשחקים שיתופיים ולא שיתופיים. בין השאר הוכיח במאמר מ־1951 קיומו של שיווי משקל במשחקים לא שיתופיים, הקרוי כיום על שמו, שיווי משקל נאש. עבודתו של נאש, שנקטעה למשך שנים רבות בעטייה של מחלת הסכיזופרניה, הביאה לזכייתו בפרס נובל לכלכלה בשנת 1994. הפרס הוענק במשותף לנאש, לג'ון הרסני (Harsanyi) וריינהרד זלטן (Selten) על עבודתם החלוצית בתחום תורת המשחקים הלא שיתופית.
בעקבות עבודתו של נאש הציגו מריל פלאד (Flood) ומלווין דרשר (Dersher) מ"מכון ראנד", בשנת 1950, את הבעיה הידועה בשם דילמת האסיר.
ב-1982 פרסם ג'ון מיינרד סמית' (John Maynard Smith) את הספר "אבולוציה ותורת המשחקים" (Evolution and the Theory of Games), שקידם מאוד את השימוש בתורת המשחקים האבולוציונית בביולוגיה.
פרס נובל שני בכלכלה על עבודה מתחום תורת המשחקים הוענק בשנת 2005 במשותף לישראל אומן ותומאס שלינג (Schelling).
שיטות ומושגים מתורת המשחקים תופסים מקום של כבוד בענפי הכלכלה השונים ובמנהל עסקים ומשמשים גם במדעי חברה אחרים, כמו מדע המדינה ופסיכולוגיה, וכן במשפטים. תורת המשחקים משמשת גם בענפי ביולוגיה שונים, בעיקר בחקר התנהגות ואסטרטגיות אבולוציוניות של יצורים חיים. בשנים האחרונות גובר העניין בתורת המשחקים במדעי המחשב. התפתחות זו קשורה לחשיבותם הגוברת של רשתות מחשבים, ובמיוחד רשת האינטרנט. בציבור הכללי, המודעות הגדלה לתורת המשחקים מתבטאת בחדירה של מושגים הלקוחים מתחום זה, כמו משחק סכום אפס, לשפה המדוברת. תרמו לכך כמה ספרים פופולריים שנכתבו בזמן האחרון, ובמיוחד נפלאות התבונה, ביוגרפיה של המתמטיקאי ג'ון נאש, מחלוצי תורת המשחקים, שעובדה בשנת 2001 לסרט קולנוע מצליח באותו השם.

תורת המשחקים בישראל

בישראל מתקיים מחקר ענף בתורת המשחקים, בעיקר במסגרת המחלקות לכלכלה ולמתמטיקה באוניברסיטאות השונות. החוקרים הבולטים בתורת המשחקים בישראל הם ישראל אומן ומנחם יערי מן האוניברסיטה העברית ואריאל רובינשטיין מאוניברסיטת תל אביב. כל אחד מהם זכה בפרס ישראל על תרומתו לתחום זה, וישראל אומן אף זכה בפרס נובל לכלכלה לשנת 2005.

יישומים של תורת המשחקים

לצד החלק התאורטי, יש הטוענים] כי ניתן גם ליישם מסקנות מתורת המשחקים בתחומים כמו כלכלה, פסיכולוגיה, משפטים, ספורט יחסים בינלאומיים ועוד.

ביקורת

חוקרים מובילים בתחום תורת המשחקים טוענים כי שימוש בה ככלי לקבלת החלטות במציאות אינו מועיל ולעיתים אף מזיק. לדבריהם, הניסיון לפתור משוואה עם אינסוף משתנים שעוסקים בבני אדם עם התנהגות לא רציונלית הוא לא יותר משרלטנות. 
לאחרונה, למשל, נטען שמשבר גוש היורו כמוהו כמשחקים הקרויים הדילמה של האסיר, Chicken או דילמת המסעדה. יש במשבר משהו המזכיר כל אחת מהסיטואציות הללו. אבל באמירות שכאלה אין עומק מעבר לאמירה שמשבר היורו דומה לטרגדיה יוונית. בעוד שההשוואה לטרגדיה יוונית נתפסת כאמירה רגשית של אינטלקטואלים מנותקים, הדבקת תווית מאוצר המושגים של תורת המשחקים מתקבלת משום מה כאמת מדעית.
— פרופ' אריאל רובינשטיין, איך תורת המשחקים תפתור את בעיות גוש היורו ותעצור את הגרעין האיראני, מתוך הארץ, 19 באפריל 2013