ג'ורג' בול

ביוגרפיה

ג'ורג' בול נולד בלינקולן שבאנגליה ב-2 בנובמבר 1815, כבנה הבכור של משפחה דלת אמצעים. אביו, סנדלר במקצועו ומתמטיקאי חובב, הצית את עניין בנו במתמטיקה. משפחתו של בול לא יכלה לממן את השכלתו ועל כן לא זכה להשכלה פורמלית. הוא למד בכוחות עצמו לטינית ויוונית וכן שלט היטב, כבר בשנות העשרה לחייו, בצרפתית, באיטלקית ובגרמנית. לדבריו, הוא בחר להתמקד במתמטיקה משום שידו השיגה רק מעט ספרים, ומשום שספרי המתמטיקה הבטיחו לבעליהם את החזר הערך הרב ביותר לעמוד. בשל קשייה הכלכליים של משפחתו, שימש בגיל שש עשרה בלבד, כעוזר מנהל בבית ספר מקומי ובגיל תשע עשרה פתח וניהל בכוחות עצמו בית ספר שכזה, שהפך במהרה למקור הפרנסה העיקרי של משפחתו. בשנים אלה החל לפרסם מאמרים במתמטיקה, בתמיכתו ובעידודו של פ. ד. גרגורי שערך אז את כתב העת המתמטי של אוניברסיטת קיימברידג'. היו אלה בתחילה הצעות ייעול ושיפור צנועות למערכותיהם של לגראנג' ולפלס, אך בשנת 1844 זכה מאמרו "על שיטה כללית באנליזה" בפרס החברה המלכותית הבריטית והקנה לו פרסום רב. ב-1847 פרסם את ספרו המהפכני "על האנליזה המתמטית של תורת ההיגיון". בשנת 1849, עדיין בלא כל השכלה פורמלית, אך בסיועם של כמה מתומכיו, כאוגוסטוס דה מורגן, קיבל בול את משרת הפרופסור (הראשון) למתמטיקה ב-Queen's College שבקורק שבאירלנד, שם לימד חמש עשרה שנה, עד מותו. בשנת 1854 פרסם בול את ספרו העיקרי בתורת ההיגיון, "חקירה של חוקי החשיבה".
בשנת 1855 נשא לאישה את מרי אוורסט (אחייניתו של ג'ורג' איוורסט, האיש שעל שמו נקרא ההר, ומי שהפכה אחר כך לסופרת מצליחה, בעיקר בנושאי חינוך ילדים למתמטיקה). לזוג נולדו חמש בנות במהלך חייהם. אחת מהן, אתל, התחתנה עם וילפריד וויניץ', ולימים, לאחר מותו, ירשה את כתב יד וויניץ'. בשנת 1857 זכה מאמרו של בול על הסתברות לפרס החברה המלכותית של אדינבורו, והוא הפך גם לחבר בה. ב-1859 פרסם את מאמרו החשוב על משוואות דיפרנציאליות, הנלמד מאז ועד לתקופתנו.
ג'ורג' בול נפטר מדלקת ריאות ב-8 בדצמבר 1864 בבלינטמפל שליד קורק והוא קבור בקורק שבאירלנד.

תרומתו לתורת ההגיון

כבר בספרו המוקדם (1847) הניח בול את יסודות האלגברה הבוליאנית. הוא מדגים כיצד לתרגם היסקים אריסטוטליים מסורתיים למשוואות בוליאניות פשוטות ומסביר מדוע כל המסקנות התקפות מסורתית (ורבות אחרות, תקפות לא פחות) אינן אלא פתרונות פשוטים למשוואות שכאלה. בספר מוצגים לראשונה בהיסטוריה כמה ממונחי היסוד של תורת ההגיון המודרנית ובראשם יקום השיח, הקבוצה הריקה וכן המשלים של קבוצה. בעזרת מונחים אלה מרחיב בול משמעותית את תחום חלותה של הלוגיקה האריסטוטלית, אשר למעשה התיימרה לעסוק עד אז רק בשמותיהן של מהויות. למעשה, כדבריו במבוא לספר, ביקש בול להכריע ויכוח ער שנערך בימיו בין אלו שסברו שהלוגיקה המסורתית שונה עקרונית מן המתמטיקה (משום שעניינה, לכאורה, הוא מהויות ולא אקסטנסיות גרידא) ובין אלו שסברו שכל האמיתות המסורתיות אינן אלא אמיתות צורניות בסיסיות. בול כונן לראשונה בהיסטוריה מערכת היסקים אקסטנסיונאלית ובכך פטר את הלוגיקאי המסורתי משימוש באינטואיציות חוץ-לוגיות, בניסיון לשמור על תחומה של הלוגיקה. יחד עם ספרו של דה מורגן (שנתפרסם באותו החודש ממש) מהווה ספר זה את ההרחבה המשמעותית הראשונה של הלוגיקה המסורתית. ברטראנד ראסל ראה ספר זה כספר הראשון, הלכה למעשה, בתורת ההגיון והוא כינה את בול בתואר אבי הלוגיקה המתמטית. בספרו המאוחר (1854) מרחיב בול בעיקר על אפשרות יישומה של הלוגיקה שלו גם כתורת הסתברות וכן העניק נופך מלומד ועושר היסטורי ופילוסופי להישגיו המוקדמים.
עבודותיו השפיעו רבות על חוקרים שבאו בעקבותיו, ובהם אוגוסטוס דה מורגן, ויליאם סטנלי ג'בונס, צ'ארלס פירס, ארנסט שרדר, ברטראנד ראסל, קלוד שאנון נורברט וינר, ורבים אחרים. חלקם השלימו את הפיכתה של תורת בול לאלגברה הבוליאנית המודרנית (ג'בונס, פירס, שרדר, הנטינגטון) חלקם ראו בו מבשר ראשון של הלוגיקה המתמטית שאותה פיתחו (ראסל) וחלקם יישמו את ממצאיו לפיתוח תורות חדשות, כגון הקיברנטיקה (וינר, שאנון) ותורת האינפורמציה (שאנון).