הוראת המתמטיקה בישראל

במערכת החינוך הישראלית הוראת המתמטיקה נחשבת לחשובה ומתחילה כבר בגן הילדים. יש אי-הסכמות הן בשיח הציבורי והן בשיח המקצועי בארץ ובעולם לגבי שיטות הלימוד, ההוראה והקניית המיומנויות הכרוכים במקצוע זה, ומקומה הראוי של המתמטיקה במערכת החינוך ובחברה בכלל. כתוצאה מכך וממגמות משתנות בהוראת המתמטיקה בעולם חומרי ההוראה, שיטות הלימוד, והחומר הנדרש עוברים שינויים מדי תקופה.

מקומה של המתמטיקה בתרבות

כבר בעת העתיקה קנתה המתמטיקה "מקום של כבוד" במסגרת החשיבות שמקנה לה החברה. יישומים מתמטיים נדרשים במקומות רבים מחיינו: החל מביצוע פעולות יום-יומיות כמו בישול או נהיגה, המשך בכלכלת הבית וכלה במדעים המדויקים וענפי ההנדסה והטכנולוגיה, שרובם עתירי מתמטיקה. כלים מתמטיים רבים, בפרט כלים של אריתמטיקה יסודית כגון מנייה וארבע פעולות החשבון, נחשבים כחלק אינטגרלי של האוריינות.
כיום, ידע מתמטי נחשב למרכיב מרכזי ב"ארגז הכלים" של האדם המודרני. בעת הערכת יכולותיו המקצועיות של אדם, בייחוד במקצועות טכניים או הנדסיים, ניתן לעיתים ליכולות המתמטיות מקום רב.
בבחינה הפסיכומטרית, מתמטיקה היא אחד משלושת הכישורים הנבדקים, כאשר לה (במקביל ליכולות השליטה בשפת האם) נתן משקל רב יותר מאשר לידיעת השפה האנגלית. כמו כן, ציונים גבוהים במקצוע זה מקנים "בונוס" מוגדל ביחס לשאר המקצועות (פרט לאנגלית) בעת שקלול הציון עבור מרבית המוסדות האקדמיים בארץ. במבחני הערכה בינלאומיים רבים, מהויים הציונים במקצוע המתמטיקה פרמטר עיקרי להשוואה.
מאז שלהי המאה הקודמת עולה הטענה כי לימודי המתמטיקה זוכים להפרזה במעמדם. כך למשל, מייחס מנחם בן לפרופ' אנה ספרד את הטענה כי לימוד מתמטיקה אינו מחדד את השכל אלא רק את המיומנות המתמטית. מולה, יש הטוענים כי גישה זו מוטעית והופכת את המתמטיקה לאליטיסטית וכי ויתור על לימודי מתמטיקה יפגע ביכולת ההפשטה של התלמידים.
ראשי תעשיית ההיי-טק בישראל רואים בלימודי מתמטיקה בתיכון ברמה של 5 יחידות בסיס להכשרתם של מהנדסים הנחוצים לתעשייה זו.

ה"מתמטיקה החדשה"

בראשית שנות השישים, בעקבות שיגור ה"ספוטניק", נאחזו האמריקאים בהלה מכך שהרוסים משיגים אותם במירוץ המדעי. כתוצאה מכך, ומהתפתחויות בשדה המתמטיקה האקדמית, הוחלט לשנות חומרי הלימוד במתמטיקה ולשלב חומרים מתמטיים מתקדמים ומופשטים, כגון חבורות ותורת הקבוצות, בחומרי ההוראה לבתי הספר, החל מהיסודי. השיטה החדשה נקראה "New Math" ("מתמטיקה חדשה"). 
בהקדמה לספר על השיטה נכתב:
תלמידים לא יתחילו בהתחלה, אלא ברמה שמגיעים אליה אחרי שנות לימוד ומחקר.
— סרג'נט שריבר
בבית הספר היסודי למדו למשל את תורת הקבוצות, ושיטות ספירה לא עשרוניות. הגישה הזאת התעלמה מעקרון ההוראה החשוב ביותר, שהוא אי דילוג על שלבים, שפירושו בין השאר לימוד דרך הקונקרטי. עקב כישלונות מהדהדים, בין השאר בציוני בחינות הכניסה לאוניברסיטאות, ננטשה השיטה הזאת בארצות הברית בתחילת שנות השבעים.

הוראת האריתמטיקה היסודית בישראל

בראשית שנות החמישים והשישים הייתה נהוגה בישראל שיטת הוראה "קלאסית" ללימוד המתמטיקה. השיעורים היו שיעורים פרונטליים בהם היווה המורה את עיקר הסמכות בכיתה. ניתן דגש רב על הבנת המושגים המתמטיים האלמנטריים ולא נעשה שימוש באמצעים טכנולוגיים הנפוצים כיום, כגון מחשבים ומחשבונים. ישנה אמונה רווחת כי בשנת 1964 הייתה ישראל במקום הראשון בדירוג המתמטי העולמי, אך הישג זה נבע כנראה ממדגם מוטה, ואינו משקף את המציאות.

הגישה התבניתית

בשנות השמונים והתשעים שלטה בהוראת המתמטיקה היסודית בארץ גישה שנקראה "תבניתית". הגישה אומצה על ידי המרכז לטכנולוגיה חינוכית (מט"ח) בסדרות הספרים "אחת, שתיים, שלוש" ו"ועוד אחת". הרעיון בגישה היה שימוש באמצעי המחשה ללימוד עקרונות מתמטיים מופשטים. למשל, ללימוד החיבור והחיסור השתמשו ב"בדידים" (מקלות קוזינייר) - שהם כפיסי פלסטיק צבעוניים שאפשר להציבם זה ליד זה ולבדוק מהו הכפיס שאורכו כסכום אורכיהם.
הגישה התבניתית ספגה ביקורות שליליות עקב העקרונות העומדים בבסיסה, בעיקר הגישה בדבר הקניית העקרונות המופשטים בצורה תבניתית תוך שימוש בכלי עזר ייעודיים ותוך פיחות במעמדו של התרגול ה"קלאסי". מבקרי השיטה, ובראשם המתמטיקאי רון אהרוני, טענו למשל כי הילדים שיננו בעל פה את צבעי הבדידים, ולמדו לעבוד עם אמצעי ההמחשה במנותק מההקשר מתמטי או מעשי. דוגמה לביקורת זו נתן למצוא בדבריה של תלמה גביש:
שימוש מסיבי באמצעי המחשה אחד יפגע בכל תהליכי שימור הקשורים למתמטיקה, כי הייצוג הפנימי שנוצר אצל הילד יהיה צמוד לגודל ולבדידים והוא יתקשה להכליל את המושג. ... כדי למנוע את המשך ההידרדרות במצב המתמטיקה, כפי שבאה לידי ביטוי במבדקים הבינלאומיים, אין לנו ברירה אלא להגיע למסקנה המתבקשת מכל האמור: אם חפצים אנו בקידום הילדים – אל ניתן להם בדידים בשלב ההקנייה של מושג המספר או בשלב ההסבר של פעולות החשבון! 
— תלמה גביש
מנגד, טוענים מחברי הספרים כי:
למדנו מפיאז'ה שילדים בגיל בית-הספר היסודי נמצאים בשלב האופרציות הקונקרטיות. הם יכולים לעסוק ברעיונות לוגיים מופשטים רק באמצעות פעולה בעצמים מוחשיים. למידתם מבוססת על רפלקסיה שהם מבצעים על הפעילות שלהם עצמם, ופחות מכך על הסברים מילוליים שאינם נובעים מעשייה מוקדמת. פיאז'ה הראה בניסויים רבים, שילדים מסוגלים לחזור מילולית על רעיונות שנאמרו להם, אך במקרים רבים מדובר בהמללה ריקה. כידוע לאנשי חינוך בגיל הרך, השימוש באבזרים מוחשיים הכרחי ללמידה בגיל זה. תחושה זו מחוזקת במחקרים רבים המראים כי הישגי תלמידים שהשתמשו באבזרים מוחשיים במהלך לימודיהם עלו על הישגי תלמידים שלא למדו בדרך זו.
בשנת 1996 נמצאה ישראל במקום ה-28 מתוך 38 בדירוג העולמי. בעקבות ההידרדרות לכאורה במקומה של ישראל בדירוגים הבינלאומיים למתמטיקה, גיבש משרד החינוך לפני מספר שנים צוות אשר בין המלצותיו יישום של מספר עקרונות בעקבות סטנדרטים שפורסמו על ידי ה-NCTM, בהם שימת דגש רב על חקר ועל שימוש באמצעים טכנולוגיים, כמו גם צמצום הוראת השברים כך שרובו מתרכז בשברים המוכרים לתלמיד מחיי היום-יום. יש הטוענים כי יישום "הסטנדרטים" בישראל בעייתי מאוד וכי לא הובא לדיון ציבורי נדרש. מנגד, טוענים מצדדי היישום כי הוא יתמוך בלמידה מתוך הבנה, ויאפשר פעילות מתמטית ברמה גבוהה יותר. דוגמה לטענותיהם נתן למצוא בציטוט הבא:
יש לעסוק בלמידת מיומנויות החישוב, לא כדי להתחרות במחשבון, אלא במטרה להעמיק את ההבנה. לצורך זה יש לצמצם את החלק האלגוריתמי ואת התרגול הרב בתהליך ההוראה, ולהרחיב את החלק המושגי שעוסק בהבנת המושגים המתמטיים והקשרים שביניהם. 
כאשר לומדים בשילוב מחשבונים ומחשבים, משאירים לטכנולוגיה את ביצוע החישובים המסובכים שאינם מוסיפים להבנת התהליכים המתמטיים. התלמידים לומדים לבחור את הנתונים המתאימים ולהתמצא במידע שמציגה הטכנולוגיה. הם מפתחים אסטרטגיות לפתרון הבעיות, ויכולים להתמקד בתהליך הפתרון בעודם משוחררים מחישובים.
בעקבות מאמרים של תלמה גביש, רון אהרוני, מירה עופרן ואהוד דה שליט שהופיעו ב"הד החינוך" וב"הארץ" ב-2002 התעורר בישראל גל ציבורי של התנגדות לשימוש במה שכונה אז "שיטת הבדידים", וב-2003 ישראל הפכה למדינה היחידה בעולם
בה מקלות קוזינייר פסולים לשימוש על ידי משרד החינוך.

גישת החקר

חקר משמעו למידה באמצעות התנסות ועשייה, תוך כדי התמודדות עם בעיות ומצבים חדשים. שיטה זו נפוצה מראשית שנות ה-80, אז אומצה בסטנדרטים
שפירסמה מועצת המורים האמריקאית (NCTM). בגישה זו ישנה שימת על עבודה אישית ובקבוצות קטנות, ועל תפקיד המורה כמלווה ומדריך. במסגרת השיטה נפוץ שימוש באמצעים טכנולוגיים על מנת לחסוך ללומדים פעולות חוזרות ומכניות, וכן על-מנת לאפשר להם לחקור אמפירית את העצמים המתמטיים. מבקרי השיטה טוענים כי היא באה על חשבון שינון ותרגול. למרות שיש עדויות רבות להצלחת הגישה הזו והיא אומצה על ידי מדינות מובילות בחינוך המתמטי
קיים עדיין ויכוח ציבורי לגביה.
הערה: יש להבחין בין גישת חקר כאמצעי להוראת נושא אחר ובין לימוד דרכי חקירה מתמטית והתנסות בהן, כנושא בפני עצמו.

הוראת המתמטיקה התיכונית בישראל

בישראל נלמד מקצוע המתמטיקה כאחד ממקצועות החובה לצורך קבלת תעודת בגרות. בשיטה הנוכחית, "שיטת היחידות", ניתן להיבחן במקצוע ברמה של 3 יחידות לימוד - שהיא רמת הסף לצורך קבלת תעודת בגרות, 4 יחידות לימוד או 5 יחידות לימוד. לצורך ההכרה ברמה מתמטית מסוימת מוטל על התלמיד לבצע סדרה של בין שניים לשלושה מבחנים המשוקללים, בסופו של דבר, לכדי ציון אחד ביחד עם ציוני המגן. בשנים 2013-2007 חלה ירידה ניכרת במספר הלומדים מתמטיקה ב-5 יחידות לימוד בעקבות יוזמה של שר החינוך, נפתלי בנט, להגדלת מספר הניגשים לבגרות במתמטיקה ב-5 יחידות לימוד, בשנת 2015 עלה מספר הנבחנים ברמה זו ל-13,000 ושב לרמתו בשנת 2016.
ביקורת רבה מופנית כלפי מערכת החינוך בטענה כי הלימוד לבחינות הבגרות הוא טכני מדי ועוסק בעיקר בטכניקה חישובית ובשינון של תבניות לפתרון תרגילים, ולא ביצירת ידע מעמיק, בהבנה של תופעות ובפתרון בעיות. כמו כן, נטען כי תלמידי החטיבות העליונות לוקים בחוסר הבנה של מושגים מתמטיים בסיסיים. בעקבות הביקורת נכתבה תוכנית לימודים חדשה לחטיבת הביניים, הבנויה בשיטה "ספירלית" ובה יש חזרה על חומר קודם יחד עם הלמידה. התוכנית מאמצת את גישת החקר ומכוונת לשילוב בין התחומים המתמטיים השונים.
רון אהרוני ואחרים טענו כי חוסר ההבנה של תלמידי החטיבות העליונות לגבי המהותיות של תופעות מתמטיות מורכבות נובעת מ"הגישה התבניתית" בבית-הספר היסודי.
בחטיבת הביניים יצאה תוכנית לימודים חדשה להוראת המתמטיקה בכיתות ז', ח', ט' בחודש ספטמבר 2008 - מטרתה הוא שילוב של שלושה ענפים במתמטיקה (אלגברי, גאומטרי ומספרי- מספרי הכוונה לאוריינות מתמטית) והעלאת הרמה והמיון של תלמידים בשכבות גיל אלו לקבוצות על פי רמות בקיאות - מתן מענה למתקשים.

פרויקט עדש"ה

פרויקט עדש”ה (ראשי תיבות של "עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה") הוקם במכון ויצמן למדע, בתמיכת קרן טראמפ, בשנת 2012. מטרת הפרויקט היא לאפשר למורי המתמטיקה בישראל להיחשף לפרקטיקות הוראה של עמיתים מהארץ ומהעולם. הצפייה בשיעורי מתמטיקה מוסרטים וניתוחם באמצעות החומרים הנלווים שפותחו סביבם, מספקים העשרה והעמקה של ידע מתמטי להוראה ומזמנים כר נרחב לרפלקציה על דרכים שונות להוראת המתמטיקה.
במסגרת הפרויקט נאספו עשרות רבות של שיעורי מתמטיקה מוסרטים בנושאים שונים, בעיקר בבתי ספר על-יסודיים. השיעורים המוצגים באתר מציפים היבטים מתמטיים ופדגוגיים מגוונים. האוסף אורגן כמאגר מתוקשב לשימושם של מורים, רכזי מקצוע, מדריכים, מורי מורים, חוקרים וסטודנטים.
המאגר מורכב מהשיעורים המוסרטים ובצדם חומרים נלווים: לכל סרט צמוד תרשים גרפי המתאר את מהלך השיעור (תמ”ה – תרשים מבנה השיעור), מדריך לצופה הכולל שאלות מנחות לצפייה והצעות לניתוח שנכתבו על ידי צוות המומחים של עדש”ה, וכן חומרים רלוונטיים נוספים.
החומרים עומדים לרשות הקהל הרחב ללא תשלום, מתוך כוונה להעשיר ולהעצים את הידע ובכך לתרום לשיפור הוראת המתמטיקה בישראל.
בראש התוכנית עומד פרופ' אברהם הרכבי ומנהלת את התוכנית ד"ר רוני קרסנטי.

לתת חמש - התוכנית הלאומית לקידום המתמטיקה

עם כניסתו לתפקיד שר החינוך ב-2015 הצהיר נפתלי בנט שהוא רואה במתמטיקה ברמה גבוהה תשתית חיונית להמשך הצלחתה של ישראל כאומת סטארט-אפ ויזמות טכנולוגית. בעקות ירידה במספר הניגשים לבגרות 5 יח"ל, השיק בנט תוכנית לאומית להכפלת כמות התלמידים הלומדים 5 יחידות לימוד מתמטיקה, בהשקעה של 75 מיליון שקל. התוכנית כוללת הוספת שעות לימוד, הכשרת מורים נוספים למתמטיקה וסיוע של חונכים מהאקדמיה וההיי-טק. קודם לכן, ביולי 2015 יזם בנט את הגדלת הבונוס ללומדי 5 יחידות לימוד מתמטיקה ל-30 נקודות, לשם אותה מטרה. בדצמבר 2015 הודיעו בנט והאוניברסיטאות על העלאת הבונוס לנבחני מתמטיקה 5 יחידות ל-35 נקודות. בשנה הראשונה ליישום התוכנית עלה מספר הניגשים לבחינת הבגרות במתמטיקה ברמת 5 יחידות לימוד ב-6,000. ביוני 2018 ניגשו כ-18,000 תלמידים לבחינות הבגרות במתמטיקה ברמת 5 יח"ל.

הוראת המתמטיקה באוניברסיטאות

מתמטיקה נלמדת באוניברסיטאות בחוג או בית ספר העוסקים בכך. קיימים מסלולים נפרדים לתואר המפוצלים למתמטיקה שימושית, בה מודגשים ענפי המתמטיקה המשמשים בתחומי המדע השונים (ובפרט פיזיקה), ולמתמטיקה עיונית ("טהורה"), בה מודגשים ענפי המתמטיקה בהם אין שימוש מעשי בולט. בנוסף, קיים גם המסלול להוראת המתמטיקה, בו לומדים מורי בתי ספר תיכוניים וחטיבות ביניים לעתיד, ומסלול משולב ("בין-תחומי") של שתי מחלקות באוניברסיטה. תואר ראשון במתמטיקה ומדעי המחשב הוא שילוב שכיח ברוב האוניברסיטאות (בעיקר משום שלמדעי המחשב בסיס מתמטי נרחב). בתחום המתמטיקה הטהורה, קיימים מסלולי לימודים לתואר בוגר (B.Sc), תואר מוסמך (M.Sc) ותואר דוקטור לפילוסופיה (Ph.D).
מתמטיקה נלמדת גם בקורסי יסוד במגוון רחב של מדעי הטבע, כגון פיזיקה, כימיה וביולוגיה. זאת, מכיוון שמתמטיקה דרושה בתחומי המדע כדי לבטא רעיונות או חוקי טבע ולבצע חישובים.
תוכנית הלימודים לתואר ראשון במתמטיקה כוללת מספר רב של קורסים בהם נלמדים ענפים שונים בתחום. הקורסים השונים נקבעים בכל אוניברסיטה באופן עצמאי על ידי סגל המחלקה למתמטיקה, לפי שיקולים שונים כגון יכולת יישום הנלמד בקורס במקצועות העתיד בהם נדרשת המתמטיקה.
ברוב האוניברסיטאות, תוכנית הלימודים לשנה הראשונה כוללת מספר קורסי חובה המקנים לסטודנט בסיס ידע המאפשר לו להתגבר על אתגרים מתמטיים בהמשך הלימודים לתואר. באוניברסיטת בן-גוריון ואוניברסיטת תל אביב לדוגמה, על תלמידי השנה הראשונה לעבור את הקורסים חדו"א 1 ו-2, אלגברה ליניארית 1 ו-2, הסתברות, מתמטיקה בדידה, קומבינטוריקה ותורת המספרים, מתמטיקה שימושית וכן קורסי מבוא נוספים. בנוסף, מוצעים לתלמידים שעברו את השנה הראשונה מספר קורסי בחירה בתחומי המתמטיקה השונים, כגון גאומטריה, לוגיקה מתמטית, אנליזה נומרית, מרחבי הילברט, תורת השדות ותורת הגרפים.