פיזיקה חישובית

סקירה

בפיזיקה, תאוריות פיזיקליות מבוססות על מודלים מתמטיים, אשר יכולות לספק חיזוי מדויק להתנהגות מערכת פיזיקלית כלשהי. לרוע המזל, במקרים רבים לא ניתן לפתור את המודל המתמטי עבור המערכת, בצורה שהפתרון יתן חיזוי יעיל. במקרים כאלה, משתמשים בקירובים נומריים. פיזיקה חישובית היא הענף המדעי, העוסק בפתרון מערכות פיזיקליות בעזרת קירובים מתמטיים. הפתרון למערכת הפיזיקלית יינתן על ידי ביצוע אלגוריתם כלשהו. בהרבה מהאלגוריתמים, יחד עם התוצאה, תהיה גם הערכת שגיאה של התוצאה.
קיים דיון לגבי הסטטוס של חישוב הנעשה על ידי אלגוריתם כזה. יש המתייחסים לתוצאת החישוב כאל תוצאה תאורטית, בעוד אחרים מתייחסים אליו כאל ניסוי שבוצע על ידי מחשב. דעה שלישית מתייחסת לתוצאת הקירוב כאל שילוב של השניים. פיזיקה חישובית אינה מדברת על מקרים בהם מחשבים משמשים למדידת תוצאות ושמירתן.

האתגרים בפיזיקה חישובית

באופן כללי, פתרון מדויק של מערכות פיזיקליות הוא קשה מאוד. הסיבות לכך מגוונות: חוסר בפתרון אנליטי/אלגברי, תורת הכאוס ועוד. אפילו בעיות הנראות כפשוטות, כמו חישוב אורך הגל של אלקטרון הסובב גרעין, כאשר כל המערכת מצויה בשדה חשמלי חזק (נקרא אפקט שטארק), עלולות להצריך מאמץ גדול כדי למצוא אלגוריתם פרקטי שיחשב את פתרון המערכת (בהנחה שניתן למצוא אלגוריתם כזה). היכולת לתרגם תאוריה לאלגוריתם דורש ידע תאורטי מעמיק בפיזיקה או במתמטיקה (לפעמים בשניהם), ואינה פשוטה כלל. כאשר אין אלגוריתם כזה, לפעמים אין מנוס וצריך להשתמש בטכניקות "כוח גס" (באנגלית- brute force), שמבחינה סיבוכית הן מאוד לא יעילות, ולכן לפעמים לא ישימות. לפעמים ניתן להשתמש בתאוריה מתמטית מתקדמת (אפקט שטארק למשל, נפתר על ידי תורת ההפרעות).
בנוסף, בעיות רב גופיות דורשות כח חישובי גדול. גודל מערכת מקרוסקופית הוא בדרך כלל מסדר גודל של  חלקיקים (סדר גודל של קבוע אבוגדרו), ולכן זוהי בעיה לא פשוטה. בדרך כלל, פתירת בעיות במכניקה קלאסית עם  גופים, תהיה בסיבוכיות של  בריבוע, בעוד פתירת בעיה במכניקה קוונטית עם  גופים, תהיה בסיבוכיות אקספוננציאלית ב- (כלומר, סדר גודל של ).
לסיכום, מערכות פיזיקליות רבות הן לא-ליניאריות במקרה הטוב, ובמקרה הרע הן כאוטיות, וזה מוביל לכך שקשה מאוד להבטיח שהשגיאה נומרית לא גדלה, עד המצב בו הפתרון שקיבלנו הוא חסר משמעות (למשל, אם קיבלנו כי אורך הגל של גל אלקטרומגנטי מסוים הוא 500nm, עם שגיאה של 200nm, זה אומר שהאורך גל יכול בספקטרום הנראה, או מחוצה לו באולטרה סגול או אינפרה אדום - בכל מקרה התוצאה שקיבלנו היא חסרת משמעות) .

ענפים

אפשרי למצוא ענף בפיזיקה חישובית עבור כל ענף מרכזי בפיזיקה. למשל, מכניקה חישובית או אלקטרודינמיקה חישובית. מכניקה חישובית כוללת גם הידרודינמיקה חישובית ומכניקת המוצק חישובית. כמו כן, פיזיקה חישובית לעיתים משיקה לכימיה חישובית, כאשר לפעמים הן משתמשות באותן שיטות, או כאשר פתרון נומרי למערכת רב-גופית במכניקת הקוונטים, מובילה למסקנות כימיות.
הענף בפיזיקה חישובית העוסק במצב מוצק, הוא ענף מרכזי וחשוב העוסק ישירות גם בהנדסת חומרים.
הענף העוסק בחומר מעובה, הוא מכניקה סטטיסטית חישובית, אשר עוסקת בסימולציה של מודלים ותאוריות שהן קשות לפתרון בצורה אחרת (כמו תהליך חלחול או מודל ספינים). ענף זה עושה שימוש גודל בשיטת מונטה קרלו ושיטות דומות. התפתחות ענף זה הביאה לתוצאות מחוץ לפיזיקה כמו הבנה של התפשטות אש ביער, התפשטות מחלות, תאוריות חברתיות ועוד.
ענף הנחשב אזוטרי הוא יחסות נומרית, העוסק במציאת פתרונות נומריים למשוואת השדה של איינשטיין, וכך גם הענף העוסק בפתרונות נומריים עבור פיזיקת חלקיקים.
עוד ענפים שכדאי להזכיר הם אסטרופיזיקה חישובית, העוסקת בבעיות ובתופעות אסטרופיזיקליות, וביופיזיקה חישובית (גם ענף של ביולוגיה חישובית), המיישמת מתודות ממדעי המחשב ופיזיקה, לבעיות גדולות ומסובכות בביולוגיה.