מעבר פאזה קוונטי

מעבר פאזה קוונטי (באנגלית: QPT - Quantum Phase Transition) הוא מעבר פאזה בין מצבים קוונטים שונים של מערכת בטמפרטורת האפס המוחלט. בניגוד למעברי פאזה קלאסיים, מעברי פאזה קוונטיים יתרחשו על ידי שינוי פרמטר פיזיקלי - כגון לחץ או שדה מגנטי - בטמפרטורת האפס המוחלט. מעבר הפאזה מתאר שינוי פתאומי במצב היסוד של המערכת עקב תנודות קוונטיות הנובעות מעיקרון האי-ודאות של הייזנברג.

תאוריה בסיסית למעברי פאזה קוונטיים

לגביש הנמצא בטמפרטורה  עם אנרגיה המתוארת על ידי המילטוניאן מהצורה , כאשר  הוא פרמטר צימוד חסר ממדים, ומקיים את יחסי החילופיות , רמות האנרגיה תלויות בממדי המערכת. גביש עם ממדים סופיים יציג רמות אנרגיה שאינן חוצות זו את זו (avoided level-crossing) וככל שנגדיל את ממדי המערכת רמות האנרגיה יתקרבו אחת לשנייה עד שלבסוף, בגבול התרמודינמי, יחצו זו את זו (level-crossing). בנקודת החציה האנרגיה  (שהיא שווה לאנרגיה החופשית כיוון שהטמפרטורה שווה לאפס) הופכת ללא-אנליטית ובכך מצביעה על מעבר פאזה. כזכור, טמפרטורת המערכת היא אפס ולכן מעבר פאזה זה אינו תרמי אלא קוונטי. כדי להבין זאת נסתכל על איברי ההמילטוניאן,  ו- , כעל איברים המתחרים ביניהם על מצבים קוונטים שונים של המערכת. כאשר , מצב היסוד של המערכת, שהוא המצב האנרגטי המינימלי של המערכת, נובע בעיקר מתרומה של  עם תנודות המושפעות מ- . וכאשר , מצב היסוד של המערכת הוא  בעיקרו. בנקודת החציה, , מתרחש מעבר פאזה המסמל את שינוי הדומיננטיות היחסית של  ו- . נקודת מעבר הפאזה נקראת נקודה קריטית קוונטית.

אנלוגיה בין מעברי פאזה קלאסיים וקוונטים

בטמפרטורה שאינה אפס, המצב המיקרוסקופי של המערכת, המאופיין במיקום ובתנע של כל חלקיק במערכת, אינו בשיווי משקל עקב תנודות תרמיות בחומר, אלא עובר בין מצבים באופן אקראי, בהסתברות הנתונה על ידי התפלגות בולצמן. מעברי פאזה הנובעים מתנודות תרמיות נקראים מעברי פאזה תרמיים (גם מעברי פאזה קלאסיים) והם תלויים בטמפרטורה בה המערכת נמצאת. קימות דוגמאות רבות למעברי פאזה קלאסיים בחיי היום יום, למשל הפיכת מים נוזליים לקרח מתחת לטמפרטורה של 0°C‏, ודוגמאות מורכבות יותר כמו הפיכת מתכת רגילה למוליך-על על ידי קירור מתחת לטמפרטורה מסוימת.
כאשר הטמפרטורה מתאפסת התנודות התרמיות פוסקות ולכן לא קיימים מעברי פאזה תרמיים. לעומת זאת, בטמפרטורת האפס המוחלט קיימות תנודות קוונטיות, הנובעות מעקרון האי-ודאות של הייזנברג, אשר, תחת תנאים מסוימים, עשויים לגרום למעברי פאזה הידועים כמעברי פאזה קוונטיים.

הגבול הקלאסי-קוונטי של מעברי פאזה

אף על פי שלא ניתן להגיע לאפס המוחלט, במערכות בטמפרטורה המתקרבת לאפס ניתן לזהות מאפיינים של מעברי פאזה באזור הנקודות הקריטיות. בטמפרטורות סופיות, התנודות התרמיות, שהן מסדר גודל של , כאשר  הוא קבוע בולצמן, מתחרות עם התנודות הקוונטיות, שהן מסדר גודל של , כאשר  הוא קבוע פלאנק המצומצם ו-  היא התדירות הזוויתית האופיינית של התנודות הקוונטיות. בתחום הקלאסי, התנודות הקוונטיות זניחות ביחס לתנודות התרמיות. בתחום בו , התנודות הקוונטיות הופכות דומיננטיות. תחום זה נקרא התחום הקוונטי הקריטי.

סדרים במעברי פאזה ואוניברסליות האקספוננטים הקריטיים

מעברי פאזה מסווגים למעברי פאזה מסדר ראשון, אם קיימת אי-רציפות בנגזרת הראשונה של האנרגיה החופשית, כפונקציה של המשתנה התרמודינמי בנקודת המעבר, בה שתי הפאזות מתקיימות במקביל, כדוגמת מים וקרח, ומעברי פאזה מסדר שני, אם קיימת אי-רציפות בנגזרת השנייה של האנרגיה החופשית, כפונקציה של המשתנה התרמודינמי ורציפות בנגזרת הראשונה בנקודת המעבר, בה שתי הפאזות לא יכולות להתקיים במקביל, כדוגמת פרומגנט בו המומנט המגנטי מתאפס מעל לטמפרטורה מסוימת. במעבר פאזה רציף, כלומר מסדר שני, נקודת המעבר נקראת הנקודה הקריטית והיא מאופיינת על ידי פרמטר סדר, שהוא משתנה תרמודינמי כלשהו המקבל ערך סופי בפאזה המאופיינת בסדר ומתאפס בפאזה המאופיינת באי-סדר. כמו מעברי פאזה קלאסיים, גם מעברי פאזה קוונטיים יכולים להיות מסר ראשון ומסדר שני.
נמצא כי במעברי פאזה קלאסיים מסדר שני, האקספוננטים הקריטיים הם אוניברסליים, כלומר, הם זהים עבור מעברי פאזות שונים במערכות פיזיקליות שונות. כדי ליצור אנלוגיה בין מעברי פאזה קלאסיים לקוונטיים נסתכל על דוגמה כללית:
ידוע כי מעברי הפאזה מתאפיינים בהתבדרות פרמטרים פיזיקליים של המערכת. מרחק הקורלציה, , הוא דוגמה חשובה לפרמטר המתבדר בנקודה הקריטית כיוון שהוא קובע את סקאלת המרחק של ההתנהגות הקולקטיבית של המערכת בפאזה המסודרת. מרחק הקורלציה מתנהג לפי
כאשר  היא הטמפרטורה הקריטית ו-  הוא האקספוננט הקריטי של מרחק הקורלציה. כעת נסתכל על המערכת הקוונטית המתוארת על ידי ההמילטוניאן . פונקציית החלוקה של המערכת הקוונטית היא
כאשר  . ערך תצפית של אופרטור קוונטי, , נתון על ידי
כיוון שהעקבה אינווריאנטית, אפשר להעריך אותה בהצגה כלשהי, ולכן פונקציית החלוקה ניתנת לכתיבה באופן הבא
כאשר  זה סט שלם של מצבים. במכניקה קוונטית, לאופרטור, , יש את הצורה של אופרטור ההתפתחות בזמן, כך ש- , לכן האופרטור, , מקבל משמעות פיזיקלית בכך שהוא מקדם את המצב  בזמן מדומה . אם כן, פונקציית החלוקה סוכמת את כל האמפליטודות, אלמנטי המטריצה, של כל ה"דרכים" שיובילו את המערכת בחזרה למצב המקורי, כלומר, תנאי שפה מחזוריים, בכיוון המדומה של הזמן, נכפים על ידי העקבה בפונקציית החלוקה. במעבר הפאזה, המערכת בגבול התרמודינמי, ממדי המערכת אינסופיים וכדי לוודא מעבר פאזה קוונטי ניקח את הטמפרטורה לאפס או, במילים אחרות, . בנקודה הקריטית הקוונטית, , המערכת תציג התבדרות פרמטרים כמו במעבר הפאזה הקלאסי. לשם השוואה, אורך הקורלציה של המערכת מתבדר לפי
בדומה לאורך הקורלציה במעברי פאזות קלאסיים. אך בשונה מהמעברים הקלאסיים, קיים גם "אורך" קורלציה בכיוון הזמן המדומה, , שמתבדר לפי
כאשר  הוא אקספוננט קריטי דינמי, שלא מופיע במעברים הקלאסיים כיוון שבמעברי פאזה תרמיים לא קיימת דינמיקה אינטרינזית.

מודלים תאורטיים למעברי פאזה קוונטיים

הפיזיקה המתארת את מעברי הפאזה הקוונטים היא מורכבת ולא מובנת לחלוטין, אך קיימים מספר מודלים תאורטיים פתירים הממחישים את החשיבות של מעברי פאזה קוונטים, ביניהם מודל איזינג הקוונטי, מודל הרוטור הקוונטי ומודל הובארד, לחלקם אף יישומים ניסויים.

יישומים

עד לפני מספר עשורים, נושא זה נחשב לתאורטי בלבד כיוון שבפועל לא ניתן להגיע לטמפרטורת האפס המוחלט, אך פיתוחים תאורטיים וניסויים שנעשו לאחרונה הראו כי קיום של נקודות קריטיות קוונטיות בטמפרטורת האפס המוחלט מסבירות תופעות שעד כה נחשבו לבעיות לא פתירות במערכות חומר מעובה רבות. דוגמאות לכך ניתן למצוא במוליכי-על-בטמפרטורות-גבוהות, יסודות מגנטים-מבודדים נדירים, תרכובות של פרמיונים כבדים וגז אלקטרונים דו ממדי.