תורת המיתרים

תורת המיתרים או תאוריית המיתרים (באנגלית: String theory) היא תאוריה פיזיקלית הגורסת כי הצורה הגאומטרית של כל חלקיק אינה נקודה (בעלת 0 ממדים), אלא צורה חד-ממדית הקרויה "מיתר" (כמו כן קיימות ממברנות בעלות מספר רב יותר של ממדים - דו-ממדית, תלת-ממדית עד אחת עשרה ממדים). מיתר יכול להיות סגור (בצורת לולאה) או פתוח (כלומר בעל קצוות חופשיים, בצורת קו), ויכול להתנודד באופני תנודה שונים (כפי שמיתר של גיטרה יכול להשמיע צלילים שונים). ההבדל בין חלקיקים שונים הוא בהיותם מיתרים פתוחים או סגורים, ובאופן התנודה שלהם.
בשל גודלם הזעיר של המיתרים (כאורך פלאנק), ובגלל המספר הגדול של הפתרונות השונים של משוואות התאוריה, וכן עקב קשיים מתמטיים, לא ניתן כיום לבחון תאוריה זו בניסויי מעבדה, ולכן יש פיזיקאים המתייחסים אליה כאל פרשנות פילוסופית או מודל מתמטי בלבד, ואף כפסאודו מדע, ואחד ממתנגדיה הבולטים הוא הפיזיקאי האמריקאי שלדון גלאשו, זוכה פרס נובל לפיזיקה.
תורת היחסות הכללית, שעוסקת בקני מידה גדולים (כוכבים, גלקסיות ומבנה היקום) אינה מתיישבת עם תורת השדות הקוונטית, שעוסקת בקני מידה קטנים (עד החלקיקים הקטנים ביותר הידועים). תורת המיתרים מאחדת בין שתיהן. איחוד כזה (תורת כבידה קוונטית) נדרש בין השאר כדי להבין חורים שחורים ואת ראשית היקום ומבנהו הכולל והתנהגותו מתחת לסדרי גודל של אורך פלנק.
תפקיד נוסף של תורת המיתרים הוא בתיאור תורות כיול הדומות לכרומודינמיקה קוונטית (QCD), שהיא התורה המתארת את התנהגותם של הקווארקים (המרכיבים הקטנים ביותר של גרעין האטום).
לאורך השנים עברה תורת המיתרים התפתחות רבה ושולבה בה סימטריית-העל (סופרסימטריה), ולכן כיום היא נקראת: "תורת העל-מיתר".

רקע

תורת השדות הקוונטית מבוססת על שילוב של מכניקת הקוונטים ותורת היחסות הפרטית, והיא הבסיס התאורטי כמעט לכל התופעות הידועות. היא עוסקת בפיזיקה של קנה מידה קטן ביותר, עד מיליארדית של מיליארדית המטר (אלפית מגודלו של גרעין האטום).
היא מתארת את התנהגותם של כל החלקיקים האלמנטריים הידועים (כמו אלקטרונים, פוטונים וקווארקים) ומתארת את הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש.
תורת היחסות הכללית עוסקת בכבידה, ומספקת בסיס תאורטי להבנתם של חורים שחורים ושל התנהגות היקום בכללותו (קוסמולוגיה). עם זאת, תורת היחסות הכללית אינה עולה בקנה אחד עם תורת השדות הקוונטית. תורה שתאחד את שתיהן תיקרא "תורת כבידה קוונטית", וידועה בעולם הפיזיקה גם בשם "התורה של הכול".
תורה כזו נדרשת כדי להבין את הפיזיקה בתוך חור שחור, את ראשית היקום (ליתר דיוק במיליארדית השנייה הראשונה של היקום), ופיזיקה באנרגיות גבוהות מאוד (כאלו שעדיין לא ניתן להגיע אליהן במאיצי חלקיקים).
ב-1984 התברר שתורת המיתרים עשויה להיות תורה כזו. לפני כן פותחה תורת המיתרים בניסיון לתאר את הפיזיקה בתוך גרעין האטום ומרכיביו (הפרוטון והנייטרון). כיוון זה ננטש לאחר פיתוחה של הכרומודינמיקה הקוונטית (QCD), אך בשנים האחרונות התברר שתורת המיתרים עשויה להתאים גם לכך.
בלשון המעטה: תורת המיתרים החלה מהרצון "להשלים" למכניקת הקוונטים את כוח הכבידה. בתורת הקוונטים יש מודל בשם "המודל הסטנדרטי" המתאר חלקיקים קטנים מאוד וכוחות הפועלים עליהם, בו חסר כוח הכבידה. הנחת הבסיס שכל חלקיק עשוי מיתרים, משלימה את החסר, ובכלליות יש תהליך שמרגיש מאוד טבעי שמוביל להנחת בסיס זו.

עקרונות תורת המיתרים

בבסיס התאוריה עומד התיאור של חלקיקים יסודיים לא כעצמים נקודתיים אלא כבעלי אורך סופי (חד-ממדיים) - כעין חוט. חוט זה יכול להיות בעל קצוות חופשיים, ואז הוא קרוי "מיתר פתוח", או שקצותיו מחוברים (כלומר אין לו קצה), ואז הוא קרוי "מיתר סגור". מיתר יכול להתפצל לשניים, ושני מיתרים יכולים להתאחד (למשל כשקצות מיתרים פתוחים נפגשים). זה מתאר מצב בו חלקיק אחד פולט או בולע חלקיק אחר, וכך ניתן פתח להסביר את האינטראקציות בין חלקיקים (ראו תורת השדות הקוונטית).
אם לחלקיק נקודתי במרחב יתווסף ציר זמן דמיוני, החלקיק - בחלוף הזמן - ינוע לאורך קו כאשר הוא מתקדם בזמן (אם החלקיק נייח במרחב, הוא ינוע לאורך ציר הזמן; אם הוא נע במרחב, הוא ינוע הן לאורך ציר הזמן והן במרחב). הקו המתאר את תנועת החלקיק נקרא "קו עולם" (Worldline). בתורת המיתרים, מוחלף החלקיק במיתר (בעל אורך), ואז במקום קו-עולם יתקבל משטח דו-ממדי, הקרוי "יריעת עולם" (Worldsheet).

אינטראקציות בין חלקיקים

כאשר אנו משכנים את יריעת העולם (המשטח הדו ממדי) במרחב-זמן (כלומר בעולם שלנו), יכולות להיות לו צורות שונות. כך, מיתר סגור יכול להיראות כצינור (כלומר לולאה שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל הוא יכול להיראות אחרת - למשל, כצינור שמתפצל לשני צינורות, או כטורוס (צורת בייגלה) שממנו יוצאים שני צינורות, וכן הלאה. מיתר פתוח יכול להיראות כסרט (כלומר קו קצר שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל גם כסרט שמפצל לשני סרטים, וכיוצא בזה.
צינור שמתפצל לשני צינורות מייצג למעשה מיתר סגור (לולאה) שמתקדם בזמן, ובשלב מסוים מתפצל לשני מיתרים סגורים. הדבר מתאר, לפיכך, חלקיק שמתפצל לשניים, או - חלקיק שפולט חלקיק אחר.
באותו אופן, סרט שמתפצל לשני סרטים מייצג מיתר פתוח (קו) שמתפצל לשני מיתרים פתוחים, או - שוב - חלקיק שפולט חלקיק אחר. כך, אלקטרון הפולט פוטון מיוצג על ידי מיתר (האלקטרון) שמתפצל לשני מיתרים (האלקטרון והפוטון).
הכיוון ההפוך (שני צינורות שמתאחדים לצינור יחיד) מתאר חלקיק שבולע חלקיק אחר. כך, אלקטרון הבולע פוטון מיוצג על ידי שני מיתרים (האלקטרון והפוטון) שמתאחדים למיתר יחיד (האלקטרון).
לפיכך אינטראקציות בין חלקיקים, שהם עקרון בסיסי בתורת השדות הקוונטית שמניחה אותן כאקסיומה ללא הסבר, נובעות מתורת המיתרים באופן טבעי ולמעשה מוסברות על ידה.

ספקטרום וספין

בהינתן החוקים השולטים בשדות שעל המיתר, ניתן לחשב כיצד שדות אלה יכולים להשתנות. השדות מייצגים את מיקומן של הנקודות השונות של המיתר במרחב-זמן, ולכן השינויים בשדות מייצגים הן את תנועתו של המיתר במרחב, והן תנודות במיתר - בדומה למיתר של גיטרה, שיכול להתנודד.
למעשה, התנודות על המיתר קובעות כיצד הוא ינוע במרחב ובזמן, וגם אילו אינטראקציות יהיו לו. שני גורמים אלה קובעים מה יהיו תכונותיו הפיזיקליות של המיתר למתבונן מבחוץ (למשל לפיזיקאי שמבצע ניסוי), ולכן הם למעשה קובעים איזה מין חלקיק יהיה המיתר - האם הוא יהיה פוטון, אלקטרון או חלקיק מסוג אחר.
כך ניתן לקבוע מהו הספקטרום של התאוריה, כלומר אילו חלקיקים יש בה.
בנוסף, התנודות הנעות במיתר יכולות לשאת תנע זוויתי, כלומר לנוע באופן מעגלי (למשל, במיתר הסגור - שצורתו צורת לולאה - ייתכנו תנודות סביב הלולאה). הדבר יבוא לידי ביטוי בספין של החלקיק המתאים, ובכך ניתן הסבר לקיומו של ספין בחלקיקים.
בתורת המיתר הבוזוני מתקבלים מספר סוגי חלקיקים חסרי מסה, ביניהם:
בוזוני כיול - שיכולים לכלול בתוכם את הפוטון ואת יתר החלקיקים, הנושאים את כל הכוחות מלבד הכבידה.
גרביטון - החלקיק הנושא את הכבידה.
בנוסף, התורה מנבאת את קיומם של חלקיקים רבים בעלי מסה גדולה מאד, שבפועל לא ניתן לראות כיום (כיוון שנדרשים מאיצי חלקיקים ענקיים כדי ליצור אותם).
כמו כן, אחד החלקיקים בתורה הוא טכיון (ראו להלן).
כיוון שהתורה כוללת גרביטונים, היא תורת כבידתית, וכוללת בתוכה גם את תורת היחסות הכללית (ליתר דיוק באנרגיות נמוכות - כלומר בתנאים שאנו נתקלים בהם בפועל - תתקיים תורת היחסות הכללית המוכרת לנו, ובאנרגיות גבוהות יותר היא כבר לא תהיה מדויקת). כך, אפשר לחשוב על שדה כבידה כעל אוסף של המוני גרביטונים.

תכונות המרחב-זמן

בתורת היחסות הכללית, המרחב-זמן יכול להיות עקום, וניתן לחזות כיצד המבנה של המרחב (והיקום כולו) יתפתח עם הזמן. כיוון שתורת המיתרים כוללת בתוכה את תורת היחסות הכללית, הרי שגם היא אמורה לחזות זאת.
אם מתעלמים מכך ומניחים שהמרחב-זמן הוא שטוח ("רגיל"), אז ניתן להראות, שלא ייתכן שיש רק ארבעה שדות כאמור (X, Y, Z ו-T), כלומר שלושה ממדי מרחב וממד זמן. למעשה נדרשים 26 שדות, כלומר 26 ממדים (25 ממדי מרחב וממד זמן). הסיבה לכך היא, שאם אין בדיוק 26 שדות כאלה, אז התורה היא אנומלית.
תורת מיתר כזו, שבה מניחים שלמרחב-זמן צורה מסוימת, ומתעלמים מהעובדה שהמיתרים עצמם יכולים לשנות את צורתו של המרחב-זמן, קרויה תורת מיתר הפרעתית, כיוון שהמיתרים הם "הפרעות" - שינויים קטנים - במרחב-זמן, ולא גורמים בו לשינויים גדולים. אך למעשה, אוסף גדול של מיתרים יגרום ליצירה של שדה כבידה, שמשנה את צורת המרחב והזמן. לאפקטים הקשורים בכך קוראים אפקטים לא הפרעתיים.

הטכיון

כאמור, כל אופן תנודה על המיתר הוא חלקיק מסוג מסוים. התנודות הפשוטות ביותר של המיתר הפתוח הן פוטונים, והתנודות הפשוטות ביותר של המיתר הסגור הן גרביטונים או חלקיקים אחרים הקשורים לכבידה. אבל אופן התנודה הבסיסי ביותר הוא - שאין כלל תנודה. במקרה כזה, המיתר - בהיותו גמיש - "קורס" לנקודה, כלומר שכל הקו שממנו המיתר "עשוי" נמצא באותה נקודה במרחב (במקרה כזה נאמר שיריעת העולם - שמייצגת את התקדמות המיתר לאורך ציר הזמן - אינה ממלאת משטח במרחב-זמן, אלא רק קו).
ההתנהגות של חלקיק כזה במרחב זמן היא של טכיון, והמשמעות בפועל היא שחלקיקים כאלה יווצרו ללא גבול, וישנו את המרחב-זמן באופן שישנה לחלוטין את התאוריה - תהליך הקרוי התעבות טכיונים. לפיכך תורת המיתר הבוזונית אינה עקבית (כלומר, יש בה סתירה פנימית).
אפשר להבין מדוע חלקיקים כאלה יכולים להיווצר ללא גבול, אם נחשוב על כך שלמיתר יש מתיחות, כלומר הוא שואף להיות באורך מינימלי: כאשר מיתר מתפצל לשניים, האורך הכולל גדל (במקום מיתר אחד באורך מסוים, יש עכשיו שני מיתרים - שאורכם הכולל יחד כפול). אבל אם המיתר הוא במצב של טכיון, אין לו אורך כלל (הוא מרוכז כולו בנקודה), ולכן אם יתפצל לשניים האורך הכולל לא יגדל. ניתוח זה אינו מדויק כיוון שהוא מתעלם מאנרגיית קזימיר של המיתר, אבל הוא טוב מספיק לענייננו.

דואליות ותורת ה-M

בין חמש תורות העל-מיתר שצויינו קיימת דואליות, כלומר תורה אחת בתנאים מסוימים שקולה לתורה אחרת בתנאים אחרים. קיימות עדויות לכך שכולן הן למעשה מקרים פרטיים של תורה בת 11 ממדים, הקרויה תורת ה-M שבה העצמים אינם מיתרים אלא ממברנות.