בסארט ברישה

ראשית הקריירה

ברישה התחיל את הקריירה שלו בברילנר 49. בהמשך הוא שיחק גם בקבוצות הנערים של ברלינר דינמו, ליכטנברג, ליכטננברג 47. בגיל 18 הצטרף לקבוצת הנוער טניס בורוסיה ברלין בה שיחק שנה אחת כאשר במקביל רשם גם 4 הופעות ושער אחד במדי הקבוצה הבוגרת. בקיץ 2004 חתם בהמבורג מהבונדסליגה בה לא רשם דקות משחק באותה עונה. בינואר 2005 חתם באולבורג הדנית בה שיחק רק שני משחקים. בסיום העונה הוא עזב את אולבורג, אך נשאר בדנמרק כאשר חתם בהורסנס. בהורסנס, ברישה הבקיע 11 שערים ב-32 משחקי ליגה.
בעונת 2006/2007 חזר להמבורג. ב-12 באוגוסט 2006 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה בתיקו 1-1 נגד ארמיניה בילפלד. ב-6 בדצמבר 2006 ברישה הפך לאלבני הראשון שמבקיע שער בליגת האלופות אשר עשה זאת נגד צסק"א מוסקבה. 10 ימים לאחר מכן הבקיע את שער הבכורה שלו בבונדסליגה בתיקו 3-3 נגד אלמניה אאכן. לאחר מינויו של הוב סטיבנס לתפקיד המאמן, חלה ירידה במעמדו של ברישה ובסיום העונה עזב את הקבוצה.

ברנלי

ב-3 ביולי 2007 חתם בברנלי מהפוטבול ליג צ'מפיונשיפ תמורת 340 אלף פאונד. ב-23 באוגוסט 2007 ברישה קרע את הרצועה הצולבת במהלך משחק ידידות של אלבניה נגד מלטה ולכן הוא סיים את העונה מוקדם מהרגיל. 10 חודשים לאחר הפציעה, ברישה חזר לשחק כדורגל במשחק ידידות נגד קרולינה רילהוקס מארצות הברית.
בקיץ 2008 הושאל לרוזנבורג מליגת העל הנורווגית. ב-10 באוגוסט 2008 ערך את הופעת הבכורה שלו בניצחון 1-3 נגד מולדה. ב-21 בספטמבר 2008 הבקיע את שער הבכורה שלו בניצחון 0-4 נגד האמקאם.
ב-8 בינואר 2009 הושאל להורסנס מליגת העל הדנית עד לסיום העונה. בהורסנס, ברישה הבקיע 4 שערים ב-13 משחקים ובסיום העונה עזב את המועדון.

ארמיניה בילפלד

ב-5 באוגוסט 2009 חתם בארמיניה בילפלד מהבונדסליגה השנייה. ב-10 באוגוסט 2009 ברישה ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה בניצחון 1-3 נגד האנזה רוסטוק. בבילפלד, ברישה שיחק 28 משחקים והבקיע רק שני שערים ובסיום עונת 2010/2011 עזב את המועדון.

בריזבין רואר

ב-16 באוגוסט 2011 ברישה עזב לראשונה את אירופה וחתם בבריזבין רואר מליגת העל האוסטרלית. ב-8 באוקטובר 2011 ברישה ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה בניצחון 0-1 סנטרל קואסט מארינרס. שבוע לאחר מכן, הבקיע את שער הבכורה שלו בקבוצה בניצחון 0-2 נגד סידני. ב-28 באוקטובר 2011 ברישה הבקיע ארבעה שערים בניצחון 1-7 נגד אדלייד יונייטד ובכך הפך לכדורגלן הראשון בהיסטוריה של המועדון שמבקיע ארבעה שערים במשחק אחד. בנוסף, זהו הניצחון הגבוה ביותר של בריזבין אי פעם בליגה וברישה שהבקיע את שלושת השערים הראשונים שלו ב-6 דקות, שבר שיא של הבקעת שלושער בזמן הקצר ביותר.
ב-14 בינואר 2012 ברישה היה מעורב בתגרה עם פסקל בוקהארט במהלך משחק הליגה נגד סידני. למרות שלא הורחק, החליטה ההתאחדות לכדורגל האוסטרלית להרחיק אותו למשחק אחד. ב-14 בפברואר 2012 חתם על חוזה לעוד שנתיים במועדון. למרות שגילה יכולת גבוה, ברישה נהג לריב עם חבריו לקבוצה.
במהלך גמר הליגה של העונה, ברישה צלל ברחבה וקבוצתו קיבלה פנדל בדקה ה-94 של המשחק במצב של 1:1. ברישה, בעצמו בעט את הפנדל ובריזבין זכתה באליפות ראשונה בהיסטוריה. בעונה זו ברישה שבר מספר שיאים: הוא הפך לאלבני הראשון שמבקיע בשני מפעלים של ליגת האלופות לאחר שהבקיע במסגרת ליגת האלופות האסיאתית לרשת של טוקיו, הוא שבר את שיא הכיבושים לשחקן אחד לעונה בליגה האוסטרלית עם 19 שערים, הוא סיים כמלך שערי הליגה ואף זכה בתואר "כדורגלן השנה של המועדון", "כדורגלן השנה של ההתאחדות" ו"כדורגלן השנה של שחקני הליגה".
ברישה נכלל בנבחרת ה"אולסטאר" של הליגה האוסטרלית לקראת משחק ראווה נגד מנצ'סטר יונייטד שנערך ב-20 ביולי 2013. המשחק הסתיים בתבוסה 5-1 של האולסטאר כאשר ברישה כבש את השער לזכותם.
בתחילת עונת 2013/2014, ברישה נפצע בגיד בברך ונעדר כחודש מהמגרשים. ברישה חזר מהפציעה ורשם מאזן של 4 שערים ב-5 משחקים. ב-14 במרץ 2014 הורחק לראשונה מאז שחתם באוסטרליה בתיקו 1-1 נגד סידני. בסיום העונה ברישה זכה עם בריזביין באליפות שנייה בקדנציה והיה סגן מלך השערים של הליגה עם 13 שערים.

מלבורן ויקטורי

ב-22 בינואר 2014 ברישה חתם במלבורן ויקטורי והוא עתיד להצטרף אליה בסיום העונה, כאשר הוא יסיים את חוזהו בבריזביין.
ב-20 באוגוסט 2014 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במלבורן בניצחון 0-6 נגד בייסווטר סיטי במסגרת הגביע האוסטרלי. את הופעת הבכורה שלו הוא ערך כחודשיים לאחר מכן בניצחון 0-4 נגד ווסטרן סידני וונדררס. באותו משחק הוא גם כבש את שער הבכורה שלו בקבוצה. בסיום העונה ברישה זכה עם הקבוצה באליפות אוסטרליה, כאשר בנוסף הוא הבקיע את השער הראשון בגמר הליגה נגד מלבורן סיטי.
ב-2 בדצמבר 2015 ברישה האריך את חוזהו עד קיץ 2018. 8 ימים לאחר מכן הבקיע שלושער בניצחון 0-3 נגד ווסטרן סידני וונדררס. שבוע לאחר מכן, ברישה הבקיע את שער הניצחון בדרבי שהסתיים בניצחון 1-2. בנוסף, הוא השווה את שיא השערים בכל הזמנים של שחקן אחד בו החזיק ארצ'י תומפסון שכבש 90 שערים. ב-2 בינואר 2017 ברישה כבש את שערו ה-91 בליגה בניצחון 2-4 נגד ניוקאסל ג'טס וכך הפך למלך שערי הליגה לכל הזמנים.

סאנפרצ'ה הירושימה

ב-2 ביולי 2018 ברישה הוצג כשחקנה של סאנפרצ'ה הירושימה מליגת העל היפנית, בה חתם על חוזה לשנה וחצי.

נבחרת אלבניה

ברישה נולד בפרישטינה שביוגוסלביה. בגלל מלחמת קוסובו משפחתו עזבה את קוסובו והיגרה לגרמניה. בספטמבר 2006 הגיש בקשה לאזרחות אלבנית על מנת לשחק בנבחרת אלבניה.
ב-11 באוקטובר 2006 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת במשחק נגד הולנד במסגרת מוקדמות יורו 2008 כאשר נכנס כמחליף בדקה ה-79. המשחק נגמר בהפסד של אלבניה 2-1. ב-25 במאי 2007 ברישה הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת במשחק ידידות לא רשמי נגד אנגליה ב'. ב-22 באוגוסט 2007 הבקיע את שער הבכורה הרשמי שלו בנבחרת בניצחון 0-3 נגד מלטה.
בדצמבר 2013 הצהיר כי הוא רוצה לחזור לשחק באירופה על מנת שיוכל לשלב את משחקי הנבחרת בצורה יותר קלה, אך בסופו של דבר לא קיים את שהצהיר כאשר נשאר באוסטרליה. למרות בקשתו של מאמן הנבחרת ג'יאני דה ביאסי שיעזור לנבחרת במשחקי מוקדמות יורו 2016, ברישה החליט שלא להצטרף לנבחרת בגלל הנסיעות הארוכות בין שתי המדינות.

נבחרת קוסובו

ב-16 באוגוסט 2016 הגיש בקשה לפיפ"א לייצג את נבחרת קוסובו שהצטרפה לפיפ"א שלושה חודשים קודם לכן. ב-4 בנובמבר 2016 פיפ"א אישרה את בקשתו.
ב-20 במרץ 2017 זומן לראשונה לסגל הנבחרת. 4 ימים לאחר מכן, ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת בהפסד 2-1 לאיסלנד במסגרת מוקדמות מונדיאל 2018.