פול פנלבה

ביוגרפיה

נולד בפריז, למשפחת אומנים. בראשית לימודיו התגלה ככישרון מבטיח בכל התחומים, אך נמשך במיוחד להנדסה ולקריירה פוליטית. בשנת 1883 התקבל לאקול נורמל סופרייר ללימודי מתמטיקה, ובשנת 1887 הוענק לו תואר דוקטור, על עבודה בהנחייתו של אמיל פיקארד. המשיך ללמוד באוניברסיטת גטינגן שבגרמניה, יחד עם פליקס קליין והרמן שוורץ. מונה לפרופסור באוניברסיטת ליל. חזר לפריז בשנת 1892 כדי ללמד בסורבון, באקול פוליטכניק, בקולז' דה פראנס ובאקול נורמל סופרייר. בשנת 1900 נבחר לאקדמיה הצרפתית למדעים.
נישא למרגרט פטי דה וילן בשנת 1901, שנפטרה במהלך לידתו של בנו ז'אן פנלבה, שהיה לימים במאי סרטים וביולוג תת-ימי.
עבודתו על משוואות דיפרנציאליות הובילה אותו לשימושים של אלו בתעופה. בשנת 1908 היה הצרפתי הראשון שטס כנוסע (עם וילבור רייט), ובשנת 1909 פיתח את הקורס האוניברסיטאי הראשון באווירונאוטיקה.
פנלבה נפטר בפריז באוקטובר 1934. ב-4 בנובמבר של אותה שנה, אחרי דברי הספד מפי אלבר סראו, ראש הממשלה הצרפתי באותה עת, הועברה גווייתו לפנתיאון של פריז.

בעיית שלושת הגופים

ב-1895 חקר פנלבה את הנקודות הסינגולריות של בעיית התנועה במרחב של שלושה גופים בהשפעת כוח הכבידה ביניהם. הוא הראה שגם כאשר מדובר על יותר משלושה גופים, כל נקודה כזו מתקבלת מכך שהמרחק בין שניים מהגופים שואף לאפס. תופעה כזו מתרחשת כמובן אם הגופים מתנגשים, אבל היא עשויה להופיע גם אם שני גופים "בורחים" יחד לאינסוף והולכים ומתקרבים זה לזה. פנלבה הראה גם שכאשר מדובר על שלושה גופים בלבד, הפתרון הסינגולרי היחידי הוא כתוצאה מהתנגשות, ולא ייתכן ששניים מבין השלושה "יברחו" יחד לאינסוף.
פנלבה הציג את פרדוקס פנלבה, שלפיו בעיית שלושת הגופים היא בלתי עקבית, תחת אילוצי חיכוך של מגע וחיכוך הנובע מהכוח האלקטרוססטי.

הפתרון הכללי למשוואות דיפרנציאליות ממעלה שנייה עם מקדמים פולינומיים

משוואות דיפרנציאליות מסוימות ניתן לפתור באמצעות פונקציות אלמנטריות בלבד, כאשר המונח פונקציות אלמנטריות מתייחס לפונקציות שאפשר לתאר באמצעות ביטוי מתמטי הכולל את ארבע פעולות החשבון, העלאה בחזקה, הלוגריתם והפונקציות הטריגונומטריות. אולם, ישנן משוואות דיפרנציאליות מסוימות מסדר שני, אשר פתרונן דורש שימוש ב"פונקציות מיוחדות", כלומר פונקציות שאינן אלמנטריות, ולכן לא ניתן לכתבן באמצעות ביטויים כאלו.
בתחילת המאה העשרים, פנלבה, אמיל פיקארד וגמבייה נתנו דעתם על מחלקת המשוואות הדיפרנציאליות מן המעלה השנייה, שהמקדמים שלהן הם פולינומים, ואשר מקיימות דרישה טכנית מסוימת שנתפסת כרצויה (דרישה הידועה כיום כ"תכונת פנלבה"). הם הראו שכל משוואה ממחלקה זו ניתנת לפתרון באופן שיטתי, באמצעות תהליך מוגדר וברור של המרה לאחת מבין 50 צורות קנוניות. לכל אחת מהצורות הקנוניות הללו ישנו פתרון ידוע, ולכולן לבד מ-6 יש פתרון באמצעות פונקציות אלמנטריות.
הפונקציות הטרנסצנדנטליות (כלומר הלא-אלמנטריות) הדרושות לשם פתרונן של 6 הצורות הקנוניות הנותרות, ידועות כיום בשם "הטרנסצנדנטים של פנלבה". העניין בטרנסצנדנטים של פנלבה התגבר לאחרונה, לאור השימוש שלהן בגאומטריה מודרנית, מערכות אינטגרביליות, ומכניקה סטטיסטית.

תורת היחסות הכללית

בשנות ה-20 של המאה ה-20 פנלבה גילה עניין בתורת היחסות הכללית. ב-1921 תיאר פנלבה את מערכת הקואורדינטות של גולשטרנד ופנלבה בעבור מטריקת שוורצשילד. מערכת הקואורדינטות הזו מאפשרת להציג באורח ברור שרדיוס שוורצשילד אינו אלא סינגולריות של מערכת הקואורדינטות. סינגולריות זו מציגה את סף האירוע של חור שחור.

פעילות פוליטית מוקדמת

פנלבה נכנס לפוליטיקה בעקבות פרשת דרייפוס, שבה נמנה עם הפועלים להשגת חנינה לדרייפוס. בשנת 1906 מונה לסגן ראש הרובע הלטיני שבפריז. בשנת 1910 התפנה מתפקידיו הפוליטיים לשם תרומה מידיעותיו בימאות ובאוויוניקה כמשתתף בוועדות צבאיות שונות. בין השנים 1915 ו-1917 כיהן כשר להוראה ולהמצאות בממשלתו של אריסטיד בריאן. בדצמבר 1917 הוביל לחתימת הסכם לשיתוף פעולה מדעי אנגלי-צרפתי, אשר לימים הביא לפיתוח הסונאר על ידי רוברט ויליאם בויל ופול לנז'בן.

כהונה ראשונה כראש ממשלה

במרץ 1917 מונה לשר המלחמה, שם נדרש לתת מיידית את אישורו לתוכניתו של רובר ניוול לשינוי תמונת המלחמה באמצעות מעבר למתקפה. הכישלון הקולוסאלי של מתקפת ניוול הביא את פנלבה להחליף, באופן שנוי במחלוקת, את ניוול באנרי פיליפ פטן. ב-7 בספטמבר 1917 איבד אלכסנדר ריבו את תמיכת הסוציאליסטיים, ופנלבה נקרא להרכיב ממשלה חדשה.
בעקבות תבוסת כוחות הברית לגרמנים בקרב קפורטו, התקיימה בתחילת נובמבר 2013, בראפאלו שבאיטליה, הוועידה הנודעת בשם ועידת ראפאלו. פנלבה השתתף בוועידה ופעל שם לשם איחודם של כוחות הברית, ומינה את פרדיננד פוש כנציג הצרפתי. עם חזרתו מאיטליה לצרפת נאלץ פנלבה לפרוש. ב-13 בנובמבר 1917 החליף אותו ז'ורז' קלמנסו בתפקיד ראש הממשלה. בכל זאת, מאמציו של פנלבה לא היו לשווא, ובמרץ 1919 מונה פרדיננד פוש כמפקדם של כל כוחות הברית בחזית המערב ובחזית איטליה.

כהונה שנייה כראש ממשלה

פנלבה נותר מחוץ לפוליטיקה עד לבחירות של נובמבר 1919. בבחירות אלו הציב פנלבה עצמו כמבקר משמאל של הבלוק הימני. בבחירות הבאות במרץ 1924 חבר לאדואר אריו, שותף לממשלת בריאן מ-1915, כדי להקים בלוק משמאל. בבחירות, אריו מונה לראש ממשלה. פנלבה התמודד על תפקיד הנשיא ב-1924, אך הובס על ידי גסטון דומרג'.
המשבר הכלכלי שהביא לפיחות הפרנק גרם לאריו לפרוש באפריל 1925, וב-17 לחודש זה, פנלבה מונה שוב לראש הממשלה. ב-21 בנובמבר 1925 נאלץ פנלבה להתפטר, לאחר שנכשל בניסיונו להתמודד עם המשבר.

המשך העיסוק בפוליטיקה

לאחר התפטרותו של פנלבה הקים ממשלה חדשה, ובה כיהן פנלבה שוב כשר המלחמה, והמשיך בתפקידו זה אף לאחר תבוסתו של בריאן לרמון פואנקרה בשנת 1926. כהונתו כשר המלחמה נמשכה גם לאחר חזרתו של בריאן לתפקיד, והסתיימה ביולי 1929. במהלך הכהונה תכנן פנלבה את מערך הביצורים לאורך גבולה המזרחי של צרפת הידוע בשם קו מאז'ינו, ואף פעל להקמתו, אולם הקו נקרא על שם אנדרה מאז'ינו שפעל להשגת המימון הציבורי למשימת הבניה.
בשנת 1932 הוצעה מועמדתו של פנלבה לתפקיד נשיא צרפת, אך הוא פרש מהמרוץ. בהמשך השנה מונה לשר התעופה, ובמסגרת תפקידו פעל למען אמנה בינלאומית כנגד ייצור מפציצים, ולמען הקמת חיל אוויר בינלאומי שיעסוק באכיפת השלום. נפילת הממשלה בינואר 1933 הביאה את הקריירה הפוליטית של פול פנלבה אל קיצה.