google/wiki40b huggingface dataset:
יאיר אטינגר

ביוגרפיה

אטינגר נולד בירושלים לאהרון ולאסתר אטינגר, משוררת. התחנך בתיכון הרטמן והשתתף בפעילויות שבט משואות של הצופים הדתיים בירושלים. בתום לימודיו הצטרף למסלול הצבאי שילוב במסגרת מכון הרטמן וישיבת הקיבוץ הדתי עין צורים. לאחר שחרורו מצה"ל חזר ללימודיו במכון הרטמן, ובמקביל החל לסקר את תחומי הצבא והמתנחלים עבור המקומון "כל העיר". במהלך עבודתו במקומון למד באוניברסיטה העברית לימודי האסלאם, המזרח התיכון ומדע המדינה. בנוסף, עבר קורס כתבים של קול ישראל, ועבד ככתב בירושלים במערכת החדשות של רשת ב'.
בסוף 1997 הצטרף לעיתון "הארץ" כעורך במדור הכתבות, ולאחר מכן כעורך וכתב החוץ של העיתון. בשנת 2001 יצא ללימודים בפריז בבית הספר לעיתונות, שפעל בעבר בחסות האיחוד האירופי. עם שובו לישראל בשנת 2002, השתלב במערכת החדשות של "הארץ" ככתב לענייני האוכלוסייה הערבית בישראל, וסיקר בין היתר את דיוני ועדת אור שחקרה את אירועי אוקטובר 2000, את המפלגות הערביות בכנסת ואת הפלג הצפוני של התנועה האסלאמית.
בחורף 2005 עבר להתגורר ביישוב נוה דקלים, בניסיון להביא את קולות התושבים והרבנים המקומיים על רקע התממשות תוכנית ההתנתקות, ובחמשת חודשי שהייתו בגוש קטיף פרסם ב"הארץ" עשרות רשימות וטורים תחת הכותרת "נוה דקלים".
בשנת 2006 עבר לסקר את החברה החרדית. לצד סיקור פרשיות אקטואליות כמו בג"ץ בית הספר בעמנואל, המאבקים סביב מצעד הגאווה בירושלים והפעלת חניון קרתא, הוא מרבה לעסוק בניתוח של תהליכים פנימיים בחברה החרדית, ושל סוגיות דת ומדינה כגון משבר פרויקט הגיור הממשלתי שפרץ ב-2008, משבר רבני צהר והירידה במעמדה של הרבנות הראשית לישראל.
במאי 2017 הודיע אטינגר שבתום עשרים שנה ב"הארץ" הוא עוזב את העיתון ומצטרף למכון שלום הרטמן בניו יורק, כשבמקביל יוסיף לקחת חלק בתוכנית החרדים של המכון הישראלי לדמוקרטיה. בספטמבר 2017 מונה לכתב ג'רוסלם פוסט בניו יורק. בשנת 2018 פרסם יחד עם הסוציולוג נסים ליאון את הספר "בְּאֵין רוֹעֶה; ש"ס וההנהגה החרדית-מזרחית אחרי עידן הרב עובדיה יוסף" בעריכת גלעד מלאך, שיצא בהוצאת המכון הישראלי לדמוקרטיה.
בספטמבר 2019 יאיר חזר לישראל והתחיל לעבוד בתאגיד השידור הישראלי בתפקיד פרשן לענייני דת ומדינה לצד עקיבא וויס.
אטינגר נשוי, ואב לשלוש בנות. מתגורר בירושלים.
יחיאל היילפרין (מחנך)

יְחִיאֵל הַיילְפֶּרִין (20 באוגוסט 1880 – 19 באוקטובר 1942) היה מחנך עברי, מחלוצי גן הילדים העברי, משורר וסופר ילדים.

קורות חיים

היילפרין נולד בשנת 1880 בעיירה פרילוקי שברוסיה (אוקראינה) לאביו שמעון-משה, למשפחת רבנים חסידי חב"ד. למד בחדר ובישיבה, ובגיל צעיר עזב את הבית והחל לעסוק בהוראה. ברוח ההשכלה למד גם לימודי חול. הרצה בוורשה על ספרות עברית ב"אגודת התחייה", שם הכיר את פנינה הוכברג (1886–1980), והשניים הקימו משפחה (על אף שלא נישאו בצורה רשמית).
בשנת 1909 פתח בוורשה גן-ילדים עברי בניהולה של אשתו, הראשון מחוץ לארץ-ישראל שהתנהל בעברית. להכשרת גננות פתח בשנת 1910 סמינר לגננות, אך כיוון שנאסר על גבר לעסוק בכך, נפתח המוסד על שם אשתו. גם בסמינר כל מקצועות הלימוד נלמדו בעברית. עם המורים בסמינר נמנו יעקב פיכמן, הלל צייטלין, המשורר יעקב לרנר והמדקדק שמואל שבח קנטורוביץ. יו"ר הוועד המנהל היה יצחק גרינבוים.
בשנת 1914, עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, עברה המשפחה לאודסה, והסמינר לגננות המשיך לפעול שם. עם המורים בסמינר נמנו חיים נחמן ביאליק, יוסף קלויזנר, שאול טשרניחובסקי ויעקב פיכמן. בשנת 1918 החל להוציא לאור את כתב העת "הגינה", שעסק בנושאי גן הילדים העברי.
בשנת 1919 עלו אשתו וילדיו לארץ ישראל באונייה רוסלאן, והיילפרין הצטרף אליהם בשנת 1920. הוא המשיך להוציא לאור בארץ-ישראל את כתב העת הגינה יחד עם יצחק אלטרמן (1881–1939), וחוברות מצוירות של ספרי ילדים (בין השאר פרסם את סיפורו של ש"י עגנון "מעשה העז"). בין השנים 1920–1926 שימש כמפקח ראשי מטעם ההנהלה הציונית על גני הילדים העבריים בארץ ישראל. בין השנים 1926–1927 שימש מורה לתורת גן הילדים העברי בבית המדרש למורות וגננות ע"ש לוינסקי, ובין השנים 1926–1933 היה לסירוגין מנהל "גן הילדים לדוגמה" בתל אביב וראש המחלקה לנוער של הקרן הקיימת לישראל. 
בשנת 1933 פתח סמינר לגננות בתל אביב, שעם מוריו נמנו יצחק אפשטיין, אברהם אברונין, שאול טשרניחובסקי, אליעזר שטינמן ועמנואל עמירן. הסמינר פעל עד לשנת 1941.
הַילפרין חיבר שירי-ילדים, בהם "היורה" ("גשם, גשם, משמים") ו"שיר ערש" ("נומי, נומי, ילדתי"), שהולחנו שניהם על ידי יואל אנגל.
לזוג יחיאל ופנינה הַיילפרין נולדו ארבעה ילדים: אוריאל (לימים המשורר יונתן רטוש; 1981-1909), מרים (לימים הסופרת מירי דור; 1945-1911), גמליאל (לימים הבלשן צבי רין; 1998-1914) ועוזיאל (לימים הבלשן עוזי אורנן; נולד ב-1923). 
הַילפרין מת בסתיו תש"ג (1942), בן 62 במותו. נקבר בבית העלמין טרומפלדור.
בקארי סאניה

קריירה

סאניה נולד בסנס, צרפת למשפחה מוסלמית מסנגל שבאפריקה. בן דודו הוא הכדורגלן הסנגלי, איברהימה סונקו. החל לשחק במועדון אוסר, במדיה השתתף ב-87 משחקי ליגה, והיה חלק מההרכב שזכה בגביע הצרפתי ב-2005. בכל אחת משלוש העונות שבהן שיחק באוסר המועדון השתתף בגביע אופ"א, וסאניה שיחק בסך הכל ב-17 משחקים בטורניר. הוא אף נבחר פעם אחת לנבחרת העונה של הליגה בזכות יכולתו הגבוהה בעמדת המגן הימני.
ב-12 ביולי 2007 השלים סאניה את מעברו לארסנל, וקיבל את החולצה מס' 3. משחקו הראשון של סאניה במדי ארסנל הסתיים בניצחון 0–3 על גנצ'לרבירליג'י, במשחק ידידות שנערך באוסטריה ב-19 ביולי 2007. משחקו הראשון של סאניה בפרמייר ליג היה כשפתח בהרכב שניצח את פולהאם 1-2 באצטדיון האמירויות. על אף שסאניה היה חדש יחסית בפרמייר ליג הוא הפך עד מהרה למגן הימני המועדף על ארסן ונגר, במקום עמנואל אבואה שעבר לשחק בקשר ימני.
ב-23 במרץ 2008 הבקיע סאניה את שערו הראשון בפרמייר ליג, שהעניק לארסנל יתרון 0–1 נגד צ'לסי. את שער זה הקדיש סאניה לזכרו של אחיו, שנפטר חודש אחד קודם לכן. בהמשך המשחק, שהסתיים בניצחון של צ'לסי, נפצע סאניה. בסיום העונה הוא נבחר לנבחרת העונה של התאחדות הכדורגלנים המקצוענים. כמו כן, הוא הגיע למקום הרביעי בתחרות שחקן השנה של ארסנל לעונת 2007/2008 במשאל אוהדים שנערך באתר האינטרנט של המועדון. ב-4 ביוני 2008 הוכרז על הארכת חוזהו של סאניה בשנתיים נוספות, עד 2014. בסך הכל שיחק סאניה שבע שנים בארסנל, ובעונתו האחרונה בקבוצה זכה עמה בגביע האנגלי.
ב-13 ביוני 2014 חתם סאניה בקבוצת מנצ'סטר סיטי. ב-30 ביוני 2017 סאניה סיים את חוזהו במנצ'סטר סיטי וכתוצאה מזה הוא שוחרר.
ב-3 בפברואר 2018 חתם סאניה בבנוונטו עד לסוף העונה.
באוגוסט 2018 חתם סאניה במונטריאול אימפקט מליגת הMLS.

נבחרת צרפת

בין 2002 ל-2006 השתתף סאניה ב-28 משחקים במדי נבחרת צרפת עד גיל 21, כולל באליפות אירופה 2006.
הופעת הבכורה שלו במדי הנבחרת הבוגרת הייתה במסגרת משחק ידידות נגד נבחרת סלובקיה שנערך ב-22 באוגוסט 2007, כאשר עלה כמחליף במקום פרנסואה קלרק. הופעת הבכורה שלו במשחק רשמי הייתה בניצחון החוץ 0–6 על נבחרת איי פארו ב-13 באוקטובר 2007, במסגרת מוקדמות יורו 2008. היה זה משחקו היחיד במוקדמות הטורניר.
סאניה היה חלק מסגל נבחרת צרפת למונדיאל 2010, והחמיץ את יורו 2012 עקב פציעה. במונדיאל 2014 שותף סאניה במשחק אחד בשלב הבתים.
חדיג'ה סולטאן

ביוגרפיה

חדיג'ה סולטאן נולדה ב-1496 באדירנה אשר באימפריה העות'מאנית. היא נישאה לאיסקנדר בג אך התאלמנה תוך זמן קצר. לאחר מכן, היא נישאה לפרגלי איברהים פאשה, שהיה הווזיר הגדול משנת 1523 ונשאר בתפקיד במשך 13 שנים, עד שירד מגדולתו והוצא להורג בהוראת הסולטאן, בשנת 1536. לזוג היו שלושה ילדים. ישנן ספקולציות כי חדיג'ה התאבדה בגלל שהייתה בצער על מות בעלה. היא מתה בשנת 1538 ונקברה במסגד יאבוז סלים באיסטנבול.
ארמונם של חדיג'ה סולטאן ואיברהים פאשה ברובע סולטאנאהמט באיסטנבול מאכלס כיום את המוזיאון לאמנות טורקית ואיסלאמית.
רובע סולנצבו

היסטוריה

מקור המחוז בשנת 1938 כיישוב דאצ'ה ושמה נקרא על שם המילה הרוסית לשמש ("солнце", סולנצה). פעם הייתה זו עיר נפרדת משנת 1971. במאי 1984 האזור נכלל בתחום השיפוט של העיר מוסקבה. ראש הממשלה לשעבר מיכאיל קסיאנוב ומועמד הבחירות לנשיאות ב-2008, אנדריי בוגדנוב, הם ילידי סולנצבו.
קבוצת הפשע המאורגן אחוות סולנצבו ביססה את שמה על מחוז סולנצבו ממנה באה.
נתרן חנקיתי

תוסף מזון

החומר נקשר להמוגלובין ומקנה למוצרי בשר ודגים גוון אדום. החומר מעכב צמיחה של קלוסטרידיום בוטולינום: החיידק הגורם לבוטוליזם ולכן משמש כחומר משמר. על אריזות מזון יסומן במספר E ‏E250. אשלגן חנקיתי (KNO₃) משמש לאותן מטרות ויסומן במספר E ‏E249.
החומר רעיל ליונקים: LD50=180 mg/Kg בחולדות ובבני אדם המנה הקטלנית הנמוכה ביותר שנצפתה (LdLo) היא 71 מ"ג לק"ג משקל גוף כך שעבור אדם מבוגר ניתן לצפות להרעלה בצריכת 4–5 גרם מהחומר. בשל הרעילות השימוש בנתרן חנקיתי מוגבל ל-200 מ"ג לק"ג והוא נצבע בסגול למניעת בלבול עם תוספים אחרים. באירופה מותר ליצרני מזון להשתמש בו רק בתערובת מלחים המכילה לא יותר מ 0.6% ממנו.

החשש העיקרי הוא יצירת חומרים מסרטנים מתגובת החומר עם חומצות אמינו לקבלת ניטרוזאמינים (R1N(-R2)-N=O), מחקרים אפידמיולוגים מצאו מתאם בין צריכת בשר משומר לסרטן המעי הגס והקשר מיוחס לחומרים המשמרים- מלחי נטריט. יון הניטריט נמצא בשיווי משקל עם חומצה חנקיתית (HNO₂) והיא עשויה לעבור פרוטונציה ולהתפרק ליון ניטרוזיום NO⁺ המגיב בחום עם אמינים בבשר המשומר לקבלת ניטרוזאמינים הידועים כמסרטנים 
 כדי למנוע תגובה מזיקה זו מוסיפים גם חומצה אסקורבית (ויטמין C)ונדרש ריכוז של לפחות 550 מ"ג לק"ג של הוויטמין למניעת יצירת ניטרוזאמינים במזונות המשומרים בניטריט. בנוסף, נקשר החומר למיגרנה.
בזיליקת סנטה מריה גלוריוזה דיי פרארי

בזיליקת סנטה מריה גלוריוזה דיי פרארי (באיטלקית: Basilica di Santa Maria Gloriosa dei Frari) המכונה בקיצור "פרארי" היא כנסייה הממוקמת בוונציה שבאיטליה.
הכנסייה ממוקמת בכיכר דיי פרארי, ברובע סן פולו של העיר ומוקדשת לעליית מרים, אם ישו לשמים.
הכנסייה היא הכנסייה הראשית של המחוז הכנסייתי סן פולו - סנטה קרוצ'ה - דורסודורו.

היסטוריה

בשנת 1250 הוענק השטח עליו ניצבת כיום הכנסייה למסדר הפרנציסקנים. עבודות הבנייה החלו זמן קצר לאחר מכן אולם הסתיימו רק בשנת 1338. זמן קצר לאחר סיום הבנייה, החלו עבודות הרחבת הבנייה והקמת הכנסייה העיקרית.
מגדל הפעמונים של הכנסייה (השני בגובהו בעיר, לאחר הקמפנילה של סן מרקו), הושלם בשנת 1396.
הכנסייה, הבנויה בסגנון גותי, בנויה מלבנים.

יצירות אמנות

בכנסייה מצויות יצירות אמנות רבות ובהם "המדונה והילד" מעשה ידי ג'ובאני בליני, המדונה ופרנסיס הקדוש מעשה ידי ברטולומאו בון, קברו של הדוג'ה פרנצ'סקו פוסקארי (ככל הנראה מעשה ידי אנטוניו ברגנו ואחיו פאולו), "יוחנן המטביל" מעשה ידי דונאטלו, קברו של הדוג'ה ניקולו טרון מעשה ידי אנטוניו ריצו, קברו של פייטרו ברנרדי מעשה ידי טוליו לומברדו, "יוחנן המטביל" מעשה ידי יאקופו סאנסווינו, וכן "עלייתה של הבתולה השמיימה" מעשה ידי טיציאן על המזבח הראשי של הכנסייה, וכן "מדונת פזארו" מעשה ידי טיציאן, "הדוג'ה דאנדולו ואשתו" מעשה ידי פאולו ונציאנו, "ישו קם לתחייה" ו"הירונימוס הקדוש" מעשה ידי אלסנדרו ויטוריה, ו"אמברוז הקדוש" מעשה ידי אלויזה ויוואריני.
בכנסייה קבורים פרנצ'סקו ברברו, פייטרו ברנארדו, ליבו של אנטוניו קאנובה, הדוג'ה פרנצ'סקו דאנדולו, הדוג'ה פרנצ'סקו פוסקארי, הדוג'ה ג'ובאני פזארו, הבישוף יאקופו פזארו, הדוג'ה ניקולו טרון, יאקופו מרצ'לו, קלאודיו מונטוורדי וטיציאן.
גב-ים

הקמת החברה

חברת גב-ים נוסדה ביוני 1928 על ידי "החברה הכלכלית לארץ ישראל", שנוסדה על ידי קהילת ציון אמריקאית בראשות השופט לואי ברנדייס. החברה הכלכלית לארץ ישראל הקימה את חברת גב-ים כדי שזו תפתח 5,000 דונם שאותם רכשה במפרץ חיפה מידי "חברת הכשרת מפרץ חיפה" ושעל חלקם הוקמה קריית ים. חברת גב-ים הוקמה במטרה לפתח תשתית לתעשייה בארץ ישראל.

פעילות החברה

החברה עודדה את הקמתם של מפעלים על קרקעותיה במפרץ חיפה ונתנה סיוע פיננסי למפעלים שונים לשם הקמת אזור תעשייתי מפותח. בין החברות שנסתייעו בדרך זו, ניתן למנות את וולקן, פיניציה, תלמה והחברה לכבלים ולחוטי חשמל. גב-ים הייתה שותפה פעילה בפיתוח נמל הקישון והעמידה לרשות נמל זה רזרבות קרקעיות רבות שעמדו בבעלותה. עם קום המדינה, השתלבה גב-ים בפיתוח אזורי תעשייה במקומות שונים בארץ, חכרה שטחים ממינהל מקרקעי ישראל, ובעידוד משרד המסחר והתעשייה המשיכה בהקמת מבני תעשייה ומסחר להשכרה. בשנת 1939 החלה גב-ים בהקמת שכונת מגורים בקריית ים (אשר נקראה במקור "גב-ים"), שכונה שבהמשך הפכה לעיר. בשותפות עם חברה אחרת הקימה גב-ים שכונת מגורים הכוללת מרכז מסחרי בקריית אליעזר בחיפה. בנוסף, בנתה גב-ים בכרמל. החברה השתתפה בגאולת קרקעות מפרץ חיפה ביחד עם הקרן הקיימת לישראל. במסגרת זו תכננה גב-ים את בניית אזור המפרץ, סללה כבישים והקימה תשתית תעשייתית.
בין השנים 1954 ל-1968 השתתפה גב-ים בהקמה והניהול של נמל הקישון.

בעלות

בשנת 1970 עברה גב-ים לבעלותה המלאה של החברה לנכסים ולבניין (מקבוצת IDB). בחודש יוני 1978 פרסמה החברה לראשונה תשקיף להנפקת מניות לציבור ומניותיה נרשמו למסחר בבורסה לניירות ערך בתל אביב. מאז גייסה מהציבור הון נוסף בשנים: 1980, 1982, 1991 ו-1997. השקעה מוסדית בחברה בוצעה על ידי כלל ביטוח שמחזיקה 3.43% מהחברה.
כיום בעלת השליטה בגב-ים היא חברת נכסים ובנין שמחזיקה 69.07% מהחברה (החברה היא חלק מפירמידת IDB, מעליה בפירמידה נמצאת נכסים ובנין ומעליה "דיסקונט השקעות" ומעליה IDB פיתוח).
כפר ברוך

היסטוריה

בשנת 1925 רכשה הקרן הקיימת 27,553 דונם בוורקני, מדרום לנהלל. באמצע 1926 הוקצו כספים להכשרת הקרקע. 
עוד לפני הקמת כפר ברוך, עלו למקום קבוצה של חברי הפועל המזרחי. הם טענו שהובטח להם שיזכו להתיישב בשטח שנרכש עתה על ידי הקרן הקיימת והוקמו עליה כפר יהושע, רמת דוד, כפר חסידים וכפר ברוך, אך ההבטחה לא קויימה. הם עלו למקום בחשוון תרפ"ז ובמשך כמה שבועות חרשו את הקרקע. אולם משאזלה אספקתם קבלו את הצעת המוסדות המיישבים לעבור להכשרה בכפר סבא.
בתחילה ביקשה ועדת השמות של הקרן הקיימת לקרוא למקום "בית ירק", אולם לאחר מכן הוחלט לקוראו על שמו של ברוך כהנא, נדבן יהודי מפלוישט שברומניה, אשר הוריש את עזבונו לקק"ל בתמורה להנצחת שמו ביישוב חקלאי.
בתחילה תוכנן להקים על אדמת וורקני שלושה מושבים נפרדים על ידי: קבוצת המושבה הארצית הרומנית, לה אושרה הקצאה ל-60 משפחות (מתוכה, שטח ל-20 משפחות לעלייה על הקרקע בתרפ"ז), קבוצה של בני עדות המזרח עולי הקווקז, בולגריה וכורדיסטן), לה אושרו שטחים לאכלוס 20 משפחות בשנת תרפ"ז וכן שטח לקבוצה של בני המעמד הבינוני, לה אושרה הקצאת שטח בתרפ"ז ל-20 משפחות מתוך 40. 
המקום יושב על ידי שתי קבוצות, קבוצה רומנית בצפון וקבוצת בני עדות המזרח בדרום. במאי 1927 היו במקום 17 משפחות של בני עדות המזרח ו-10 משפחות של רומנים. בני המעמד הבינוני לא הגיעו כלל. בתחילה התנהלו הקבוצות בנפרד, אך בשנת 1930 הוקם ועד מאוחד. מצבם של הקבוצה הרומנית הייתה יותר טובה הודות לסיוע שהגיע מרומניה. בשנת 1937 נדרש למקום תוספת של מתיישבים על מנת שיוכל להתרומם, אולם בגלל היחסים המתוחים בתוך המושב לא נמצאו אנשים שמוכנים להצטרף. בנובמבר 1939 דווח על חובות שהמושב אינו מצליח לכסות. בינואר 1948 החליט המושב על הצטרפות להסתדרות ולתנועת המושבים. עד אז המושב לא השתייך לאף ארגון ושיווק את תוצרתו באופן עצמאי.
ביולי 1932 נהרג בשדות המושב ערבי שהשתייך לקבוצה שהעלתה את בהמותיהם על שדות הקיבוץ. במהלך המרד הערבי הגדול סבל המקום מספר פעמים מיריות. גם במהלך מלחמת העצמאות נורו על כפר ברוך יריות.

המושב בשנות האלפיים

כלכלת חברי המושב מבוססת על חקלאות, תיירות ועבודה מחוץ למושב. היישוב נמצא ליד מאגר כפר-ברוך, המהווה חלק ממערכת אזורית לשימוש במים מושבים להשקיה חקלאית.
בשנת 2008 החל בכפר ברוך איכלוסה של שכונת הרחבה, אשר תושביה אינם חברים באגודה החקלאית.
במהלך העבודות להקמת מסילת העמק בעשור השני של המאה ה־21, נבנתה תחנת הרכבת מגדל העמק-כפר ברוך כ־1.5 ק"מ מצפון-מזרח למושב.
I'm a Mess

הופעות חיות

ביבי רקסה הופיעה עם השיר בתוכנית של ג'ימי פלון, "The Tonight Show Starring Jimmy Fallon", בטקס פרסי בחירת הנוער, בטקס פרסי אירופה של MTV, ובנוסף הופיעה בפסטיבל המוזיקה של iHeartRadio יחד עם השיר Meant to Be, בתוכנית ה"אח הגדול", וב"גוט טאלנט אמריקה".

וידאו קליפ

הווידאו קליפ הרשמי של השיר בוים על ידי סופי מולר.
משפטי שנירלמן

בתורת המספרים האדיטיבית, משפטי שנירלמן הם משפטים מרכזיים העוסקים בצפיפות של קבוצות מספרים, החלקיות לקבוצת המספרים הטבעיים. למשפטים אלו יש  השלכה לבעיית וארינג והרבה מאוד משפטים העוסקים בתורת המספרים האדיטיבית.

ניסוח המשפטים

יהו  קבוצות מספרים המוכלות בקבוצת המספרים הטבעיים, אזי:

1). כאשר הסימון  מייצג את צפיפות שנירלמן. 
 
2)אם  אזי  מופיע בקבוצה 

3)אם  אזי  (קבוצת המספרים הטבעיים).
 
במשפט השני והשלישי אנחנו מניחים כי .

משפט שני

נניח כי .ידוע כי  ולכן .כלומר המשפט מתקיים כאשר  נמצא ב(באותו אופן המשפט נכון כאשר ).לכן אם נוכיח את הטענה ל נוכיח את המשפט.
כאשר  מתקיים  ונקבל .נגדיר  כלומר .לכן אם יש  מספרים כאשר כל המספרים הם בין  ל אז יש לפחות מספר אחד שמופיע פעמיים.
לכן בהכרח שניים מהמספרים  מתלכדים.כלומר ישנו  כך ש  כלומר 

מ.ש.ל

משפט שלישי

לפי הגדרת הצפיפות לכל  מתקיים . לכן  כלומר   לכן,לפי משפט 2, כל  נמצא ב ולכן 

מ.ש.ל
שיאמן איירליינס

תאונות ותקריות

ב-2 באוקטובר 1990 חטף אזרח סיני שדרש מקלט מדיני בטאיוואן, מטוס בואינג 737-200 שהיה בטיסה 8301. בעת הנחיתה בגואנגג'ואו התנגש המטוס במטוס בואינג 757 של חברת צ'יינה סאות'ווסט איירליינס, 128 נספו ו-96 נצלו.
כחול הזנב

תיאור המין

אורך הגוף של כחול הזנב הוא 13–14 ס"מ, ומשקלו כ-15 גרם. ראשו של כחול הזנב גדול ועגול, עיניו בולטות, וזנבו בגוון כחול הן אצל הזכרים והן אצל הנקבות. יחד עם זאת, זנבו של הזכר מאופיין בגוון כחול עז יותר מאשר זה של הנקבה. המינים נבדלים בצבעים שלהם גם בשאר חלקי הגוף: אצל הזכר מופיע גוון כחול בכנפיים ובראש, והגבות לבנות ובולטות. לעומתו, אצל הנקבה, כמו גם אצל הצעירים, הראש והכנפיים בגוון חום בהיר. לנקבה יש טבעות חיוורות מסביב לעיניים.
בשני המינים צבע הגרון לבן,  וצדי הגוף מאופיינים בגוון כתום בולט. נוצות הרגליים בצבע חום כהה, והמקור - שחור. נוסף לכך, לציפור יש שפם קטן העוזר לה לזהות את המיקום של החרקים בסביבת המקור.

מזון

כחול הזנב ניזון בעיקר מחרקים, מחסרי חוליות, מפירות ומזרעים. הוא משתמש בזנבו כדי לאתר חרקים בסביבה הקרובה וכדי להפחידם. כחול הזנב מגיח מעמדת התצפית שלו, שיחים ועצים נמוכים, לעבר מזונו, כשהוא מדלג או חוטף אותו במעוף, כאופייני לחטפתיים.  

רבייה

תקופת הרבייה של כחול הזנב מתרחשת סביב חודשי יוני-אוגוסט. הוא ממקם את הקן שלו על קרקע בין שורשי עצים, או מעט מעל הקרקע על גזע כרות. הקן מורכב מטחבי עלים ומשורשים, ומרופד בדשא רך, בצמר, בשיער, ולעיתים גם במחטי אורן.
הנקבות מטילות 5–7 ביצים ודוגרות עליהן במשך כ-15 ימים. לאחריהם שוהים הגוזלים בקן כ-15 ימים נוספים.                                                                       

תפוצה

מסלול הנדידה הקבוע של כחול הזנב הוא מצפון אירופה לכיוון דרום מזרח אסיה. טווח הנדידה מתרחב עד סקנדינביה ומזרחה, לרוחב רצועת יערות הטאיגה של רוסיה ועד לקמצ'טקה יפן, וכן להרי ההימליה.
בעונת האביב נראה כחול הזנב גם בצפון אמריקה, והוא ממשיך במעופו אל מערב אלסקה; בעונת הסתיו הוא נע לכיוון המזרח הרחוק, ובמחצית השנייה של אפריל הוא מגיע לדרום סיביר; במהלך חודש מאי ממשיך כחול הזנב לצפון אירופה ולמערבה.
הציפור אינה נפוצה במדינת ישראל. יחד עם זאת, היא נראתה פעמיים באזור אילת: בפעם הראשונה במהלך 1997 ובפעם השנייה בנובמבר 2011 היא נצפתה על ידי ג'יימס סמית, מדריך קבוצת צפרים מאנגליה, ובעקבות ביקורה נהרו לאילת צפרים רבים מרחבי הארץ שביקשו לצפות בה.
יצחק ביילי

ביוגרפיה

ביילי נולד ב-1937 בבאפלו שבמדינת ניו יורק. בשנת 1957 הגיע לראשונה לישראל. למד לתואר ראשון היסטוריה של המזרח התיכון והאסלאם באוניברסיטה העברית, תואר שני ביחסים בינלאומיים באוניברסיטת קולומביה,
ודוקטורט במדעי המדינה בהתמחות במזרח התיכון, אף זאת באוניברסיטת קולומביה. בשלב זה החליט לעלות לישראל.
ב-1967 פגש במקרה בביקור בארץ את פולה בן-גוריון. כך נוצר הקשר בין ביילי לדוד בן-גוריון. ביילי עלה לישראל והשתקע בשדה בוקר. ב-1968 ריאיין במשך שש שעות את דוד בן-גוריון לסרט תיעודי, ששימש בסיס לסרט העלילתי של דוד פרלוב, "42:6" (1969). ב-2017 יצא לאקרנים הסרט "בן-גוריון: אפילוג", הערוך מחומרי הסרט התיעודי.
ביילי שירת כקצין בצה"ל, ושימש כיועץ לענייני ערבים במשרד הביטחון. במלחמת לבנון הראשונה שימש כיועץ ליחידת הקישור ללבנון. במסגרת תפקיד זה שימש כקצין קישור עם תנועת אמל ויועץ לענייני שיעים במשרד הביטחון. 
ביילי משמש כפרופסור אורח בטריניטי קולג' בהרטפורד שבקונטיקט. שימש כעמית חוקר במכון טרומן באוניברסיטה העברית.
בשנת 1994 הוענק לו אות זכויות האדם ע"ש אמיל גרינצוויג ז"ל על מפעל חייו לחקר תולדות הבדואים בישראל ולקידום זכויותיהם.

חיים אישיים

ביילי נשוי למיה ולהם ארבעה בנים.
דבורית שרגל

ביוגרפיה

דבורית שרגל גדלה בפתח תקווה. החלה את דרכה העיתונאית בעיתון "חדשות" ב-1987. בהמשך עברה לערוך ב"עיתון תל אביב", ומשם ל"מעריב", כעורכת משותפת של המקומון "זמן תל אביב", ולאחר מכן כעורכת בכירה ב"נשיונל ג'יאוגרפיק" מבית מעריב. במקביל החלה לכתוב ביקורות קולנוע לשבועון "רייטינג", ולאחר מכן הייתה גם סגנית העורך. את דרכה בעיתונות סיימה באוגוסט 2007. לאחר מכן, עד כמחצית 2008 ערכה את אתר תוכן-הגולשים "תפוז".
היא בחרה שלא להינשא ולא ללדת ילדים.

הבלוג "ולווט אנדרגראונד"

"ולווט אנדרגראונד" נפתח ב-31 בדצמבר 2005 באתר ישרא-בלוג והחל כבלוג אנונימי מאת כותבת הנושאת כינוי הזהה לשמו של הבלוג. ביוני 2006 חשפה הכותבת את זהותה – דבורית שרגל, מבקרת הקולנוע במגזין הבידור "רייטינג". שלושה חודשים לפני כן, עוד לפני שנחשפה, נבחרה ולווט אנדרגראונד לאשת השנה של הרשת הישראלית באתר nrg.
קצב הפוסטים בבלוג היה יומי וכלל בעיקר ביקורות על פרסומים בעיתונות המודפסת ובאתרי האינטרנט. מדי סוף שבוע התפרסם פוסט הנקרא "אצבעות שחורות", סקירת מוספי השבת בעיתונות המודפסת, או כמו שמוגדר בבלוג, "2,200 מילה המנופקות בסופי שבוע אחרי חריש של 3.5 קילו נייר מאיכות גרועה".
ב-2 באוגוסט 2006 עבר הבלוג לזירת הבלוגים שהקים "TheMarker" ולאחר מכן לרשת החברתית "The Marker Cafe". ב-16 בדצמבר 2008 העבירה שרגל את הבלוג לזירת הבלוגים של orangetime, מיזם התוכן של חברת הסלולר אורנג', וב-3 ביוני 2010 עבר הבלוג לאתר "אייס". ב-25 בפברואר 2011 הסתיים החוזה בין "אייס" לבין שרגל, ומאז מופיעים הפוסטים שלה באתר שלה.
בינואר 2012 זכתה שרגל בפרס הישראלי לביקורת התקשורת מטעם האגודה לזכות הציבור לדעת.
במאי 2015 הודיעה שרגל על פרישתה מכתיבת "ולווט אנדרגראונד".

סרטים דוקומנטריים

בדצמבר 2014 יצא לאקרנים סרטה הדוקומנטרי של שרגל, "איפה אלה קרי ומה קרה לנוריקו-סאן?", העוסק בחיפוש אחר גיבורי סדרת הספרים "ילדי העולם" שכתבו בין היתר אלי יאנס(גר') ואסטריד לינדגרן,  וצילמה אנה (חנה) ריבקין-בריק. הסרט היה מועמד לפרס אופיר בקטגוריית הסרט התיעודי הקצר לשנת 2015. לצורך הפקת הסרט נעזרה שרגל במימון המונים לאחר שלא קיבלה מימון מגופי התמיכה המרכזיים לקולנוע ישראלי. הצלחת הסרט וגורמים נוספים הביאו להוצאה לאור מחודשת של שבעה מספרי סדרת "ילדי העולם" שצילמה ריבקין-בריק: "אלה קרי הילדה מלפלנד", "נוריקו-סאן הילדה מיפן", "דירק הילד מהולנד", "סיאה הילדה מאפריקה", "לילבס ילדת הקרקס", "נואי הילדה מתאילנד" ו"גנט הילדה מאתיופיה" וכן את הספר השמיני, "הרפתקה במדבר". הקרנת הבכורה של סרט ההמשך "אפריקה!", התקיימה ב-8 ביולי 2016.
שני הסרטים הפכו לטרילוגיה עם השלמת הסרט השלישי, "איפה לילבס ילדת הקרקס ומה קרה בהונולולו?" שבכורתו התקיימה באוקטובר 2017.
במאי 2016 השלימה שרגל את סרט התעודה "כדור בגב", ששודר ביום הזיכרון לחללי צה"ל בשידורי קשת.
עדנה פואה

עדנה פואה (באנגלית: Edna B. Foa; נולדה ב-1937) היא פסיכולוגית וחוקרת ישראלית-אמריקאית, פרופסור לפסיכולוגיה קלינית באוניברסיטת פנסילבניה. פיתחה את שיטת "חשיפה ממושכת" לטיפול בסובלים מפוסט טראומה וחרדה, המבוססת על טיפול התנהגותי וקוגניטיבי.

חייה

עדנה פואה נולדה בשכונת הדר הכרמל בחיפה, לאברהם בן-יעקב, שניהל את מחלקת הביטוח של חברת "סולל בונה", ולרבקה, עקרת בית. אחיה המבוגר ממנה ב-7 שנים, אורי, נהרג במלחמת העצמאות, במבצע מוות לפולש. עברה עם משפחתה לשכונת נווה שאנן. למדה בבית הספר הריאלי, ועם סיום הלימודים החלה ללמוד הוראה בסמינר אורנים. עם סיום לימודיה החלה לעבוד כמורה במוסד לעבריינים ברמת השרון.
בשנת 1962 קיבלה תואר ראשון בפסיכולוגיה וספרות מאוניברסיטת בר-אילן. בשנת 1970 קיבלה תואר שני בפסיכולוגיה קלינית מאוניברסיטת אילינוי, לשם עברה עם בעלה, שהיה מרצה אורח באוניברסיטה. באותה שנה קיבלה תואר דוקטור מטעם אוניברסיטת מיזורי. לאחר לימודיה עברה לאוניברסיטת טמפל בפילדלפיה.
מחקרה, העוסק בגורמים להפרעות חרדה ובטיפול בהן, זכה להשפעה רבה. היא מומחית להפרעת דחק פוסט-טראומטית, להפרעה טורדנית-כפייתית ולחרדה חברתית. תוכניתה לטיפול בנפגעות אונס נחשבת לאחת היעילות ביותר.
פרסמה ספרים אחדים וכ-200 מאמרים, והייתה ראש קבוצת העבודה להפרעת דחק פוסט-טראומטית של DSM-IV.
שיטת הטיפול שלה זוכה להצלחה רבה בארצות הברית ובישראל, והיא מחלקת את זמנה בין שתי המדינות. נמנית גם עם סגל המחלקה לפסיכולוגיה באוניברסיטה העברית בירושלים.
פואה זכתה באותות כבוד מדעיים אחדים, בין השאר: ד"ר לשם כבוד בפילוסופיה מאוניברסיטת בזל. חברות כבוד לחיים באגודה הבינלאומית לטיפולי לחץ טראומתיים, ועוד. והיא נכללת ברשימת מאה האנשים המשפיעים ביותר בעולם לשנת 2010 של המגזין "טיים".

משפחתה

במהלך לימודיה לתואר ראשון הכירה את פרופ' אריאל פואה ונישאה לו. לזוג נולדו שלוש בנות. בסוף שנות ה-80 נישאה לצ'ארלס קאהן, פרופסור לפילוסופיה יוונית.