google/wiki40b huggingface dataset:
אריק שטראוס

אריה (אריק) שטראוס (נולד ב-15 במרץ 1962 בירושלים) הוא פסנתרן, מלחין, מעבד ומורה ישראלי.
עבד והופיע בארצות הברית, ביפן, באירופה ובישראל.

ביוגרפיה

אריק שטראוס נולד ב-1962 בירושלים, נינו של החוקר והפילוסוף מרטין בובר ונכדו של המשורר אריה לודוויג שטראוס. החל את לימודי המוזיקה בגיל שבע ולמד פסנתר קלאסי. אחרי השירות הצבאי חזר ללימודי מוזיקה והחל להלחין, להקליט ולהופיע בארץ.
שטראוס המשיך את לימודיו בניו יורק. שש שנים למד אצל ג'ק ריילי בהמלצת פסנתרן הג'אז והמוזיקאי דיק היימן  (התפרסם גם בזכות עבודתו המוזיקלית בסרטיו של וודי אלן). כמו כן למד קומפוזיציה וג'אז מודרני אצל ריצ'י ביירק  והשתלם אצל דון סבסקי  בכתיבת מוזיקה לסרטים.
בניו יורק הופיע עם נגנים ידועים כמו רון מקלוּר  (קונטרבס), אקירה טאנה (תופים) ושונזו אונו (חצוצרה). הופיע במועדוני ג'אז חשובים כמו Birdland ו-Yardbird Suite בניו יורק (שבו גם ניהל מוזיקלית את הג'אם סשן) ו-Blue Moon בפילדלפיה. בפילדלפיה גם הופיע במופעי מחווה לדיוק אלינגטון ועבד ישירות עם מרסר אלינגטון , בנו של דיוק ומנצח התזמורת.
שטראוס היה המעבד והמפיק המוזיקלי של כמה זמרים בניו יורק. הוא עבד עם מנטיגו ג'ו , נגן כלי הקשה שהופיע עם להקת Weather Report. באותה תקופה גם הוזמן להופיע ביפן במועדוני ג'אז באזור נגויה.
לאחר 12 שנים בניו יורק חזר לישראל ומאז הוא חי בה, מקליט, מופיע ומלמד. ב-2010 בחרה בשטראוס ועדה מטעם משרד התרבות והספורט לשהייה של שישה חודשים בקריית האמנים בפריז. בתקופת שהותו שם הלחין, הופיע והקליט עם מוזיקאים מקומיים.
שטראוס היה בין מקימי המחלקה לג'אז בבית הספר התיכון לאמנויות ע"ש צ'ארלס א' סמית בירושלים, עבד עם הרכבים ולימד הרמוניה ג'אז. כיום מלמד פסנתר ג'אז בקונסרבטוריון גבעתיים, שם גם יזם את הקמתה של מגמת ג'אז חדשה שבמסגרתה הוא מלמד הרמוניה ג'אז ועובד עם הרכבים.
החברה הגבוהה (סדרת טלוויזיה)

רקע

הסדרה עוסקת באנשי הצוות של חברת התעופה "פרש". חוויותיהם בזמן הטיסות, וגם בין טיסה לטיסה, כאשר הם שוהים בבתי המלון בחו"ל, וחייהם הפרטיים מחוץ לשעות העבודה. רוב הדמויות הן בריטים צעירים המחפשים סטוצים וריגושים. הסדרה נחשבת לסדרת דרמה, אך היא מכילה מעט קומדיה ואף פורנוגרפיה.
מצעד בעלי החיים

מצעד בעלי החיים הוא הפגנה שנתית בישראל למען זכויות בעלי חיים וטבעונות. המצעד מתקיים בתל אביב-יפו, בסוף הקיץ. בנוסף לאזרחים רגילים, המצעד מונה ארגונים רבים ביניהם אנונימוס לזכויות בעלי חיים, ויגן-פרנדלי, תנו לחיות לחיות, החזית לשחרור בעלי חיים ועוד.
המצעד השנתי הרביעי התקיים ב-9 בספטמבר 2017, והיה למצעד הגדול בעולם, בו השתתפו בין 15 ל-30 אלף איש.

היסטוריה

המצעד החל את דרכו כהפגנה שהתקיימה ב-24 באוגוסט 2013,‏ ובה השתתפו כ-3,000 איש. עם פרסום קיום ההפגנה בארץ, התארגנו מחאות גם בכ-40 ערים נוספות ברחבי העולם ביניהן לונדון, סן פרנסיסקו וקוסטה ריקה.
בשנה השנייה להתארגנות, ב-20 בספטמבר 2014 התקיים מצעד, ובו השתתפו כ-5,000 איש, ביניהם חברי הכנסת איתן כבל ותמר זנדברג. את המצעד קידמו תחקירי אנונימוס וכולבוטק על התעללות בבעלי החיים במשחטות תנובה וזוגלובק, דבר שהגביר את כמות המשתתפים במצעד.
ב-3 באוקטובר 2015 התקיים המצעד השלישי, בו השתתפו כ-15,000 איש. המצעד הסתיים בכיכר רבין, שם התקיימה עצרת מחאה בהנחיית אורלי וילנאי ובהשתתפות מיקי חיימוביץ'. המחאה התמקדה בדרישה להפסיק את המשלוחים החיים של עגלים וכבשים מאוסטרליה ומאירופה, לעצור את הרפורמה בשוק העופות, להשקיע בעיקור וסירוס כלבים וחתולים, ולהטיל אחריות פלילית על מנהלים בתאגידים שמתעללים בבעלי חיים.
ב-9 בספטמבר 2017 התקיים המצעד הרביעי, שהיה למצעד זכויות בעלי החיים הגדול בהיסטוריה ומנה בין 15 ל-30 אלף משתתפים. המצעד החל בגן מאיר והסתיים בכיכר רבין. בשיאו של המצעד המשתתפים יצרו מיצג מבריסטולים בו נראית צורת כף רגל של בעל חיים. היה זה המיצג האנושי הגדול ביותר שנעשה למען בעלי חיים. בסוף המצעד הייתה עצרת בהנחיית מיקי חיימוביץ' ובה נאמו אינגריד ניוקירק  מנכ"לית עמותת PETA, האקטיביסט הטבעוני האוסטרלי ג'יימס אספי, עדית רומנו מייסדת חוות החופש ורעות הורן מנכ"לית עמותת אנונימוס. בעצרת הופיעו גבע אלון ועלמה זהר. המצעד אורגן על ידי עמותת ויגן-פרנדלי, במסגרת הפרויקט ויגן-אקטיב, ומומן באמצעות תרומות מכ-1000 תורמים בסכום מצטבר של כ-150 אלף ש"ח. ההכנות למצעד כללו צוות של כ-200 מתנדבים שפעלו במשך ארבעה חודשים. גם בעקבות המצעד הזה, התארגנו מצעדים נוספים ברחבי העולם למען זכויות בעלי החיים.
הדיוויזיה ה-29 (ארצות הברית)

מלחמת העולם הראשונה

הדיוויזיה ה-29 הוקמה ב-18 ביולי 1917 שלושה חודשים לאחר כניסת ארצות הברית למלחמת העולם הראשונה, והורכבה מיחידות של המשמר הלאומי של ארצות הברית. הדיוויזיה הורכבה מהבריגדה ה-57 שהורכבה מהרגימנטים ה-113 וה-114, שניהם מניו ג'רזי, ומהבריגדה ה-58 שהורכבה מהרגימנט ה-115 ממרילנד ומהרגימנט ה-116 מווירג'יניה. יחידות הארטילריה שלה היו רגימנט הארטילריה ה-110 ממרילנד, רגימנט ארטילריית השדה ה-111 מווירג'יניה ורגימנט הארטילריה ה-112 מניו ג'רזי. מאחר שהדיוויזיה הורכבה מלוחמים ממדינות שלחמו בצפון ובדרום במהלך מלחמת האזרחים האמריקנית, היא כונתה דיוויזיית "כחול ואפור".
הדיוויזיה נחתה בברסט, צרפת ב-8 ביוני 1918, ובסוף ספטמבר לחמה כחלק מהקורפוס הצרפתי ה-17 במסגרת הארמייה האמריקנית הראשונה במתקפת מז-ארגון. במהלך 21 ימי הלחימה, התקדמה הדיוויזיה ה -29 כ-7 ק"מ, תפסה 2,148 שבויים, ולכדה למעלה מ-250 מקלעים או תותחי ארטילריה. 30% מלוחמי הדיוויזיה נפגעו - 170 קצינים ו-5,591 חוגרים נהרגו או נפצעו. זמן קצר לאחר מכן נחתם הסכם שביתת-הנשק עם גרמניה ב-11 בנובמבר 1918, ובמאי 1919 חזרה הדיוויזיה לארצות הברית ולוחמיה שוחררו, אולם הדיוויזיה נשארה פעילה כחלק מהמשמר הלאומי.

מלחמת העולם השנייה

ב-3 בפברואר 1941 הופעלה הדיוויזיה מחדש, במסגרת התארגנות צבא ארצות הברית למלחמה. הדיוויזיה הורכבה מהרגימנטים ה-115, ה-116 וה-175, גדודי הארטילריה ה-110, ה-111, ה-224 וה-227, ויחידות נוספות. ב-5 באוקטובר 1942 נשלחה הדיוויזיה בפיקודו של לאונרד ג'רואו לבריטניה, שם החלה באימונים לקראת הפלישה לאירופה. ב-30 ביולי 1943 מונה ג'רואו למפקד הקורפוס ה-5, ובמקומו מונה צ'ארלס גרהארט למפקד הדיוויזיה.
ב-6 ביוני 1944 נחתה הדיוויזיה בחוף אומהה, יחד עם הדיוויזיה ה-1 כחלק מהקורפוס ה-5, ועל אף אבידות רבות נאחזו הכוחות בחוף והדפו את הדיוויזיה הגרמנית ה-352 מעמדותיה. ב-7 ביוני כבשה הדיוויזיה את איזיני, וב-14 ביולי הועברה הדיוויזיה תחת פיקוד הקורפוס ה-19. הדיוויזיה השתתפה בקרב על סן-לו, ולאחר מכן לחמה במבצע קוברה ובקרב על ברסט. בדצמבר 1944 הועברה הדיוויזיה תחת פיקוד הקורפוס ה-13, והחזיקה עמדות לאורך נהר הרור. בהמשך לחמה הדיוויזיה כחלק מקורפוסים שונים בקרבות בגרמניה, עד לכניעת גרמניה הנאצית ב-8 במאי 1945. לאחר מכן שהתה הדיוויזיה ככוח כיבוש ליד ברמן, ובינואר 1946 שוחררו חיילי הדיוויזיה, והדיוויזיה חזרה להיות כוח של המשמר הלאומי של ארצות הברית.

לאחר המלחמה

בשנת 1959 חולקה הדיוויזיה לצוותי קרב, ובשנת 1963 בוטלו הרגימנטים בדיוויזיה לטובת בריגדות במסגרת ארגון מחדש. בשנת 1968 נשלחו דיוויזיות אחדות של המשמר הלאומי לווייטנאם כחלק ממלחמת וייטנאם, אולם הדיוויזיה ה-29 לא נמנתה עליהם, ואף הוחלט בסוף לפרקה.
ב-6 ביוני 1984 הוחלט על הקמת הדיוויזיה מחדש, והיא הוקמה כדיוויזיה קלה במסגרת המשמר הלאומי. עם תום המלחמה הקרה בשנת 1989 פורקו דיוויזיות מסוימות, אולם הדיוויזיה ה-29 לא נמנתה עליהם, ורק נערך בה ארגון מחדש. בשנת 1998 השתתפו חיילי הדיוויזיה בתרגיל גדול מאוד שנערך בווירג'יניה, ובשנת 2001 נשלחו חלק מחייליה לשרת במסגרת כוח השלום בקוסובו. בשנת 2004 נשלחה הדיוויזיה לאפגניסטן, ובשנת 2006 עברה הדיוויזיה ארגון מחדש, ולאחר מכן נשלחה שוב לשרת בקוסובו. בשנת 2008 נשלח כוח מהדיוויזיה לשירות בכוויית ובעיראק, ובשנת 2010 נשלח כוח מהדיוויזיה לשירות באפגניסטן.
זהבה אודס-שטרן

ביוגרפיה

אודס שטרן נולדה ב-1916 בפלונגיאן שבליטא. למדה בגימנסיה "תרבות" בליטא, ואחר כך למדה במשך שנתיים בפקולטה לדרמה בתיאטרון המלכותי של קובנה. בשנת 1936 עלתה לארץ ישראל, ב-1941 נישאה לגבריאל שטרן ושניהם השתקעו בקיבוץ מעברות ומאוחר יותר עברו לזמן קצר לקיבוץ שמיר ומשם לקיבוץ עמיר. בזכות תפקידו כרכז תרבות בקיבוץ עמיר, בני הזוג הכירו אנשים רבים מתחום התיאטרון והאמנות, בין היתר את אויגן קולב, ואת הבמאי פיטר פריי והשחקנית בתיה לנצט. אודס-שטרן אף עברה קורס בימוי של שלושה חודשים שאורגן על ידי הקיבוץ הארצי והצליחה במיוחד, ויהושע ברטונוב הזמין אותה להצטרף להבימה, אך היא החליטה להישאר בקיבוץ. ב-1949 אודס-שטרן יצאה לשנת השתלמות בהוראת תרבות הגוף בסמינר הקיבוצים ואחר כך עבדה כמורה לתנועה בקיבוצים שונים במשך 17 שנה, כאשר בלילות פיסלה.

אמנות

בשנת 1957, אחרי תערוכת יחיד במוזיאון תל אביב, ערכה סיור לימודים באירופה, ובשנת 1958 היא ומשפחתה עזבו את הקיבוץ והשתקעו ברמת אביב ואחר כך בהרצליה. בשנת 1960 מונה בעלה, גבריאל שטרן, למזכיר אגודת הציירים למשך שבע שנים. החל משנות השישים אודס-שטרן הציגה בגלריות שונות בארץ ובחו"ל. בתחילה פיסלה בחֵמר/טרקוטה ובעץ, אך כיוון שהחלה להתעניין יותר ויותר בתנועה בחלל, אולי בגלל מקצועה כמורה לתנועה, וחומרים אתם עבדה היו אטומים ומסיביים, חיפשה אודס–שטרן חומרים "אווריריים" יותר ופנתה ליצור בברזל. כדי להשיג קלילות לא יצקה את הברזל ולא ריתכה או חיברה לוחות ברזל, אלא עשתה שימוש בטכניקה ייחודית: היא בנתה קונסטרוקציות מחוטי ברזל מגולוונים, עליהם הוסיפה עיסה של אבקת ברזל מעורבת בדבקים חדשניים. את הטכניקה המציא עבורה חברם הכימאי משה יניב ממכון ויצמן, שהוא גם חבר במכון פסטר בצרפת. באוקטובר 1963 קיימה תערוכה ראשונה של פסלי הברזל בגלריה החדשה של הדסה קלצקין בתל אביב ומאז הצליחה להפיץ את יצירותיה בכל העולם, בעיקר בארצות הברית. בחיפושיה אחר ביטוי תנועתי, התמקדה בפסליה, בין היתר גם, במעוף ציפורים, כמו למשל בפסל ציפור. טכניקת הפיסול שלה הייתה קרובה יותר לטכניקת הכיור, ולדברי יואב בראל, היא זו איפשרה לה ליצור צורות "קרומיות" ואירודינאמיות כתנועות בחלל המדגישות את מעוף הציפורים, ובו בזמן גם לעבוד עם החומר באופן אקספרסיבי, על ידי הטקסטורות שנוצרות בעבודת הכיור.

המעבר לצפת

בשנת 1964 יצאו אודס-שטרן ובעלה לחופשה בצפת והסתבר שכאבי הפרקים מהם סבלה נעלמו, והיא אף מצאה עניין באמנים המקומיים. כתוצאה מכך, רכשו השניים בית ובין השנים 1989-1965 פתחו גלריה בצפת. אודס-שטרן גרה ויצרה כל קיץ בצפת ובעלה היה מצטרף בסופי שבוע. במשך כל התקופה כיהן בעלה כחבר בוועד המנהל של קריית האמנים שם. בגיל מבוגר יותר, מכיוון שידיה רעדו, הפסיקה לפסל והחלה לצייר וללמוד ציור אצל משה רוזנטליס.
אופוס סקטילה

אופוס סקטילה (מלטינית: opus, אופוס - עבודה; sectile, סקטילֶה - חתוך, מחולק) היא שיטת ריצוף בה נעשה שימוש בלוחות אבן צבעוניים בעלי צורות גאומטריות משתנות. לוחות אלו הוטבעו במערך הריצוף השלם לעיתים קרובות תוך כדי בניית מערכי דגמים. הרצפות נושאות בדרך-כלל דגמים בעלי מאפיינים קבועים החוזרים על עצמם. שיטה זו מופיעה בכתובים לראשונה בספרו של מרקוס ויטרוביוס פוליו "על אודות האדריכלות", שם הוא מצביע על טכניקה זו לצד שיטות ריצוף מקובלות אחרות. טכניקה זו נכנסה לשימוש כבר במאה הרביעית לפנה"ס בעולם היווני, בעיקר במסגרת דגמים פשוטים מאוד של משבצות. בעולם ההלניסטי הפכו הדגמים למורכבים יותר עם הופעתם של דגמים גאומטריים ואף תיאורים פיגורטיביים, אלו נחתכו באופן ישיר והוטבעו במערך הכולל, לעיתים בשילוב עם ריצוף פסיפס פשוט.
שיטת ריצוף זו נחשבה ליוקרתית ביותר ועמדה בראש הייררכיית הרצפות שנהגו בעת העתיקה.
בתקופה הרומית נעשה שימוש באופוס סקטילה בעיקר בבתי עשירים; בתקופה הביזנטית החלו לשמש לעיתים קרובות כעיטורי קירות של כנסיות.
הדוגמאות הקדומות ביותר מופיעות באיטליה בתקופה ההלניסטית, ומצביעות על שימוש באבני גיר צבעוניות כחומר הגלם שממנו עשויות היו הרצפות. בעולם הרומי נפוץ השימוש בשיש כחומר גלם, לצד האבנים האחרות, החל מן המאה הראשונה לפנה"ס.
הלוחות יוצרו בטכניקה מעורבת. הלוחות הפשוטים יוצרו בניסור. פלטות האבן נוסרו לעיתים כשצידן התחתון מחודד, כדי להקנות אחיזה טובה בטיח שאליו הן הוצמדו, בעוד הצד העליון היה חלק לגמרי. הלוחות הונחו על גבי טיח לח, שהתקשה לאחר ההנחה ויצר אחיזה טובה של הלוח המוצמד. הטיח היה מורכב מתערובת של סיד ואפר, שיצרה אפקט התקשות של בטון. על מנת למנוע תזוזה או שבירה של הלוחות ושמירה על מפלס אחיד, נהגו להצמיד את הלוחות אחד לשני ולהניח אבנים בנקודות החיבור הרגישות. האבנים שהוצמדו לטיח הפכו לחלק ממכלול התשתית שתמך ואחז בלוחות.
מתת פפין

מתת פפין  הוא מסמך שנחשב כמאורע המכונן של מדינת האפיפיור.
במסמך המכונה "מתת פפין" שנכתב בהשראת "מתת קונסטנטינוס" הבטיח פפין להעניק לאפיפיור שטחים נרחבים באיטליה. השטחים כללו את ראוונה ואת הפנטאפוליס ("חמש ערים" ברצועת החוף של הים האדריאטי בין רימיני לאנקונה), שטחים שבעבר היוו את האקסרכיה של רוונה, שטחים שהיו המחוז הביזנטי באיטליה.
האירוע ההיסטורי: ב-753 הצליחו הלומברדים בהנהגת המלך אייסטולף לכבוש את העיר רוונה ואיימו על רומא תוך שהם דורשים מס גולגולת. האפיפיור סטפנוס השני פנה בבקשת עזרה למלך הפרנקי פפין הגוץ. בתמורה לתמיכתו של פפין, הגיע סטפנוס השני לפריז, וב-28 ביולי 754, בטקס סאקרום חגיגי הכתיר בבזיליקת סן-דני את פפין ושני בניו (קרל וקרלומן) כמלכים והעניק להם את התואר "אבי הרומים" (patricius Romanorum).  טקס זה הוא הבסיס לשמה של האימפריה הרומית הקדושה בה שלטו צאצאי פפין.
לאחר הטקס הוביל פפין את הצבא הפרנקי במסעות כיבוש לאיטליה ב-754 וב-756. במהלך מסעות הכיבוש כבש פפין את רוב שטחה של איטליה.
הטקסט: במסמך נכתב כי האפיפיור ביקש מהמלך פפין שידאג לעניינם של פטרוס הקדוש והרפובליקה של הרומאים. פפין נענה מיד לבקשה והבטיח לאפיפיור להשיב לו את רוואנה מידי הלומברדים. האפיפיור בירך את פפין והלה כינס אספה גדולה בקיירסי (Quierzy, אז נקראה carisiacus), שם אישרר את ההסכם עם האפיפיור.
ב-774 אישר בנו של פפין, קרל הגדול, את ההבטחות שניתנו במתת פפין. על השטחים שקיבל האפיפיור כתוצאה ממתת זה קמה מדינת האפיפיור.
יובל ג'רבי

שירותו הצבאי

עם גיוסו לצה"ל בשנת 1990, שובץ בחטיבת גולני בגדוד 12. בגולני עבר ג'רבי הכשרה כלוחם, קורס מ"כים חי"ר ויצא לקורס קציני חי"ר. לאחר הקורס חזר לגדוד ומונה למפקד מחלקה, קמב"ץ גדודי, ומפקד פלוגה בגדוד. בהמשך שימש כמפקד פלנ"ט גולני, והוביל אותה בלחימה בדרום לבנון. בשנת 1996 נפצע ג'רבי מפגיעת רסיסי רימון בבטנו. בתפקידו הבא מונה לסגן מפקד בא"ח גולני, ולאחר מכן שימש קצין אג"ם עוצבת חירם, בפיקודו של המח"ט דאז, משה (צ'יקו) תמיר. 
ב- 2001 הועלה לדרגת סגן-אלוף, ומונה למפקד "יחידת מודיעין"-מטרות (יחמ"מ) של עוצבת געש בפיקוד צפון, ב- 2002 מונה למפקד גדוד 51, והוביל אותו בלחימה כנגד הטרור הפלסטיני באינתיפאדה השנייה, וסיים את תפקידו ב- 2004, בשנים 2004–2006 שימש מפקד בסיס האימונים של החטיבה, לאחר מכן שימש קצין אג"ם אוגדת עזה בשנים 2006–2008, במהלך שנת 2008 ג'רבי הועלה לדרגת אלוף-משנה ומונה למפקד חטיבת אלון עד שנת 2011, בשנים 2011–2014 שימש מפקד מרכז הטסה והכשרות מיוחדות. ביוני 2014 הוחלט כי יתמנה לנספח צה"ל ביוון. בהמשך השנה נכנס לתפקידו כנספח צה"ל ביוון.
בסוף שנת 2017 יובל סיים את תפקידו כנספח צבאי ביוון וחזר ארצה עם משפחתו.
מרחב דואלי

המרחב הדואלי של מרחב וקטורי V מעל שדה F, או הכללה של מרחב כזה, הוא המרחב של כל הפונקציות מן המרחב לשדה הבסיס. למבנה זה יש חשיבות רבה באלגברה ליניארית ובפרט באנליזה פונקציונלית וגאומטריה דיפרנציאלית.

המרחב הדואלי של מרחב וקטורי

יהי  מרחב וקטורי מעל השדה . המרחב הדואלי של  הוא המרחב הווקטורי  שאיבריו הם הפונקציות הליניאריות , כאשר החיבור והכפל בסקלר מוגדרים נקודתית. איבר ב-  נקרא פונקציונאל ליניארי. 
אם V בעל ממד סופי, אז הוא איזומורפי למרחב הדואלי שלו. אחרת, המרחבים אינם איזומורפיים: אם מניחים את אקסיומת הבחירה (הקובעת שלכל מרחב וקטורי יש בסיס), אז אפשר להציג את V כסכום ישר של עותקים של שדה הבסיס, בעוד שהמרחב הדואלי הוא מכפלה ישרה של אותו מספר של עותקים, ולכן הממד שלו גדול יותר. 
אפילו כאשר למרחב יש ממד סופי, האיזומורפיזם למרחב הדואלי אינו טבעי, והוא תלוי בבחירת בסיס. אם V הוא מרחב מכפלה פנימית, המצב נוח יותר: ההתאמה  כאשר  מהווה שיכון טבעי של V במרחב הדואלי שלו (שהוא איזומורפיזם אם הממד סופי). 
לעומת זאת, יש שיכון טבעי  אפילו ללא מכפלה פנימית: הווקטור x מתאים לפונקציונל  המוגדר על ידי . גם כאן, אם הממד סופי זהו איזומורפיזם.

הבסיס הדואלי

נניח כי  מרחב נורמי מממד  ויהי  בסיס עבורו.
עבור כל  נסמן ב- את הפונקציונאל הליניארי היחיד המוגדר על ידי , כאשר באגף ימין הדלתא של קרונקר. אזי הקבוצה  מהווה בסיס ל- המכונה הבסיס הדואלי.
אם מציגים איבר מ-V ופונקציונאל מ-*V באמצעות בסיסים אלו כוקטורי קואורדינטות, אז הפעלת הפונקציונאל על האיבר היא מכפלה סקלרית.

משפט אורבך

משפט אורבך קובע כי לכל מרחב נורמי  מממד  קיים בסיס  המקיים  לכל , כך שגם הבסיס הדואלי המתאים לו  מקיים  לכל  (בנורמה האופרטורית).
ההוכחה למשפט זה מפתיעה ויחסית פשוטה: ניתן להניח ללא הגבלת הכלליות כי . העתקת הדטרמיננטה  היא רציפה, ולכן  מקבלת מקסימום על כדור היחידה הקומפקטי של . נניח כי מקסימום זה הוא המטריצה שעמודותיה הן , שהן בבירור בלתי תלויות ולכן בסיס של . נגדיר  עבור . לא קשה לוודא כי זהו הבסיס הדואלי של  וכי הוא מקיים את המבוקש.
מוזיאון א-רקה

מבנה ותצוגה

המוזיאון נוסד בשנת 1981 במבנה סראייה ישן מהתקופה העות'מאנית שהיה מועמד להריסה (סראייה הוא שמו של בית הממשל העות'מאני בשפות הטורקיות ופירושו ארמון). מנהל העתיקות והמוזיאונים בסוריה עצר את ההריסה והציע לשפץ את המבנה ולהפכו למוזיאון שבו יוצגו ממצאים שנמצאו בחפירות ארכאולוגיות במחוז א-רקה, תצוגות הקשורות במסורות מוסלמיות ואמנות מודרנית.
המבנה הוא בעל שתי קומות. בקומה הראשונה הוצגו ממצאים מהעת העתיקה, התקופות הרומית והביזאנטית ואמנות מודרנית. בקומה השנייה התצוגה הוקדשה לממצאים מתקופתו של הארון אל-ראשיד, אמנות ערבית ואמנות מוסלמית. בכניסה למוזיאון הוצג פסיפס מהמאה ה-15 לספירה.
המוזיאון השתתף במשלחות של חפירות ארכאולוגיות של אתרים במחוז, למשל החפירה בתל זיידאן, אתר מתקופת עובייד השוכן 5 ק"מ ממזרח לעיר א-רקה.
חלק מאוסף המוזיאון הם לוחות בכתב יתדות מאתרים באזור כגון: תל סבי אבייד, תל ביה, בה שכנה העיר העתיקה תותול, תל חוארה (Tell Chuera) , תל חמאם א-טורקמן (Tell Hammam et-Turkman) ותל מונבקה (Tel Munbaqa) . הלוחות כוללים טקסטים משנת 2800 לפנה"ס ועד 1000 לפנה"ס.

נזקים בעקבות מלחמת האזרחים בסוריה

באביב 2012, קבוצת אחראר א-שאם , שהיא אחד הצדדים המורדים במלחמת האזרחים בסוריה, הוציאה מהמוזיאון 527 פריטים, בטענה שמטרת הוצאתם הייתה להגן עליהם. ביוני 2013 נכנסו שודדים למוזיאון ושדדו שש מכולות של ממצאים שאוחסנו במוזיאון. בסיוע אוכלוסייה מקומית ושיתוף פעולה נמצאו מאוחר יותר  שלוש מכולות בטאבאקה (Tabaqa), תחת שליטתה של קבוצה שקוראת לעצמה "Cham free people". בחודש נובמבר 2014, דיווח מנהל העתיקות והמוזיאונים של סוריה, שפצצה שהוטלה בכיכר ערפאת במסגרת המלחמה, פגעה במבנה המוזיאון וגרמה נזק לחזיתו, לדלתות ולחלונות.
ארנה לין

ביוגרפיה

ארנה לין נולדה ב-1956 לרות ולאמנון לין, לימים חבר כנסת, והיא נכדתם של אבא וחנה חושי. שני אחיה הם פרופ׳ שי לין וד"ר רן לין.
למדה בתיכון הריאלי בחיפה והמשיכה ללימודי המשפטים באוניברסיטה העברית בירושלים. לין עשתה את ההתמחות (סטאז') בבית המשפט העליון (אצל השופט חיים כהן) ובפרקליטות המדינה בירושלים.
לין תחילת דרכה המקצועית כיועצת משפטית בממונה על השכר ולנציב שירות המדינה במשרד האוצר, לשם הצטרפה ב-1981. ב-1985 פרשה משירות המדינה והחלה קריירה במשרדים פרטיים - תחילה במשרד ש. פרידמן (כשכירה) והחל מ-1991 במשרד מ. זליגמן (כשותפה).

פעילות משפטית בולטת

החל מינואר 2003 היא בעלת משרד עורכות דין פרטי, "ארנה לין ושות'", משרד שהקימה עם עו״ד יפעת עובדיה ממיסדות עולים ביחד. משרדה של ארנה לין נחשב לאחד המובילים בישראל בתחום דיני העבודה, ומייצג מספר ארגוני עובדים גדולים במשק כמו הסתדרות העובדים הכללית החדשה, ההסתדרות הרפואית, ארגוני הסגל האקדמי באוניברסיטאות, ועדי עובדים נוספים וכן את ג'וינט ישראל וארגונים נוספים.
המשרד הוביל כמה מהפסיקות המרכזיות בתחום יחסי העבודה. ב-2011 ייצגו לין, לוי-אטינגר ושלומיוק-בבאי את שדולת הנשים ואורית גורן בבג"ץ בתיק אורית גורן נגד הום סנטר, בדרישה לבטל את החלטת בין הדין לעבודה כי הפרש שכר לא גדול בין נשים לגברים אינו אפליה בלתי חוקית. ב-2013 ייצגה לין את ההסתדרות בתביעה נגד חברת פלאפון בנושא התאגדות עובדי פלאפון. השופטת נילי ארד קבלה את טענת ההסתדרות שלמעסיק אסור להתערב בהחלטת עובדיו להתאגד.
עתרה נגד משרד הבריאות וקופות החולים וייצגה חולי איידס אשר תבעו את הכנסת קוקטייל התרופות לסל הבריאות, ונשים אשר תבעו לקבל מספר בלתי מוגבל של טיפולי הפריה.
בינואר 2018 נכלל שמה ברשימת המועמדים לשיפוט בבית המשפט העליון.

פעילות ציבורית

ארנה לין הייתה חברה בוועדות ציבוריות אחדות, ובין היתר ועדה לחקירת אסון פסטיבל ערד; ועדת רף – לבדיקת מצב הקולנוע בישראל; ועדת ניצני – לבדיקת שכר המנהלים בעמותות ציבוריות.
לין הייתה ממייסדות מרכז השופט חיים כהן להגנה משפטית על זכויות אדם ומכהנת כמשנה לנשיאת מועצת העיתונות בישראל, וחברה במועצה לביקורת סרטים ומחזות. היא חברת ועד מנהל בעמותת יוזמות קרן אברהם, בוועדה הציבורית של עיגול לטובה. כמו כן הייתה מתנדבת וחברת הנהלה באגודה לזכויות האזרח.
לין פעילה בלשכת עורכי הדין. לין כיהנה בין השנים 1999 ל-2003 כיושבת ראש ועד מחוז תל אביב של הלשכה, והייתה האישה הראשונה שנבחרה לתפקיד יושבת ראש ועד מחוז. לין כיהנה כיושבת ראש המועצה הארצית של הלשכה בין השנים 2003 ל-2006, והייתה האישה הראשונה שנבחרה לתפקיד זה.
לקראת הבחירות לרשויות המקומית בשנת 2018 שובצה לין במקום השישי ברשימת "אנחנו העיר" בראשות אסף הראל.
מתגוררת בתל אביב עם בת-זוגה, השחקנית רבקה נוימן.
ולדימיר דרידה

קריירת מועדונים

קטע זה אינו מעודכן, ומאז העריכה האחרונה של הערך אירעו מאורעות הדורשים את עדכונו. 
דרידה נולד בעיר סוקולוב שבצ'כיה. הוא התפתח במערכת הנוער של ויקטוריה פילזן, בה גם ערך את הופעת הבכורה המקצוענית שלו. בשנת 2011, הוא הושאל לקבוצת עיר הולדתו באניק סוקולוב. ב-2013, הוא חתם בשורות פרייבורג מהבונדסליגה. ב-2 בנובמבר 2014, הוא כבש לזכות קבוצתו בבעיטת פנדל את השער היחיד במשחק החוץ מול פ.צ. קלן, שער שהיה ליחידי במשחק והוביל לניצחון קבוצתו לאחר 10 משחקים רצופים ללא ניצחון, וכך הוציא את קבוצתו ממאבקי ירידת הליגה.

קריירה בינלאומית

ב-28 במאי 2012, הוכרז רשמית שדרידה נמנה עם סגל הנבחרת הצ'כית לטורניר יורו 2012, הוא החליף את המגן הפצוע דניאל פודיל. במשחק רבע הגמר במסגרת היורו, מול פורטוגל, הוא שיחק בפעם השנייה בלבד במדי נבחרתו, ובפעם הראשונה במשחק רשמי, אחרי שפתח בהרכב במקומו של תומאש רוזיצקי הפצוע. הוא הוחלף בדקה ה-61, על ידי יאן רזק, כאשר נבחרתו הפסידה בתוצאה 1-0 בסיום המשחק.
חזון יוחנן

חזון יוחנן, הנקרא לעיתים גם ההתגלות של יוחנן או ספר ההתגלות, הוא הספר האחרון בברית החדשה. הוא מתאר את אירועי אחרית הימים שתתרחש לפי האמונה הנוצרית לפני שישו ישוב לעולם וידון את כל החיים והמתים ביום הדין. משמו היווני של הספר, "אפוקליפסי טו יואני" (Αποκάλυψη του Ιωάννη, "חזון יוחנן" ביוונית), נגזרת המילה המודרנית "אפוקליפסה", המציינת את סוף העולם. לתוכנו של הספר ולצורת כתיבתו השפעה פרסית.

מחבר הספר

לפי המסורת הנוצרית, מחבר הספר הוא יוחנן כותב הבשורה, המזוהה על פי המסורת הנוצרית עם יוחנן בן זבדי, אחד משנים-עשר השליחים, שכתב גם את הבשורה על-פי יוחנן ואת איגרות יוחנן שבברית החדשה. לפי המסורת, הוא חיבר את הספר בעת גלותו על האי פטמוס שבים האגאי, בימי הקיסר הרומי דומיטיאנוס, בשנת 95 לערך. בפרט תומך בגישה זו אירנאוס, מאבות הכנסייה הקדומים ביותר.
עם זאת, ביקורת המקרא, בהתבסס על ניתוח הכתובים של הבשורה על פי יוחנן מחד וההתגלות מאידך, שוללת את הגישה הנוצרית המסורתית מבחינה בין מחבר הבשורה על פי יוחנן ובין מחבר חזון יוחנן, הנקרא בביקורת המקרא "יוחנן מפטמוס". המחבר, נציג כיתה נוצרית מוקדמת אפוקליפטית, כיוון את הניסוחים הקשים המופיעים בטקסט, כמו "הָאֹמְרִים יְהוּדִים אֲנַחְנוּ וְאֵינָם כִּי אִם־כְּנֵסֶת הַשָּׂטָן", כלפי כיתות נוצריות מוקדמות מתחרות. ככל הנראה התנגד לקבלת נוכרים שלא נימולו ולא קיבלו את שמירת המצוות על ידי הנוצרים הפאולינים כחברים בקהילתם: החיבור נכתב בשלביו המוקדמים ביותר של הפילוג היהודי-נוצרי, והכיתה היוחננית עדיין התקיימה בעולם מושגים יהודי.

מחלוקת על הכללתו בקאנון

בשל אופיו המיסטי של חזון יוחנן, במרוצת השנים התנגדו רבים להכנסתו לקאנון הכתובים הנוצריים. עוד במאה ה-4 יוחנן כריסוסטומוס טען נגד הכללת הספר בברית החדשה, מחשש שמא לשונו הציורית תשמש קרקע פורייה לפירושים לא-נכונים של הנצרות וקביעותיה. גם הנוצרים שבסוריה שללו את אלוהיותו של חזון יוחנן, בעיקר משום שהמונטאניסטים הסתמכו עליו. מאוחר יותר, במאה ה-9, הוא נמנה עם ה"ספרים שבמחלוקת" ב"סטיכומטריה" של ניקיפורוס מקונסטנטינופוליס. גם כיום, אף שחזון יוחנן הוא חלק מהקאנון הנוצרי, הוא לא נקרא כחלק ממחזור הקריאה בכנסייה האורתודוקסית.
בתקופת הרפורמציה, הן מרטין לותר והן ז'אן קלווין התלבטו בעניין יחסם לספר. קלווין גרס כי חזון יוחנן הוא אכן ספר אלוהי וקאנוני, אך הוא נמנע מלכתוב עליו פירוש. לותר סבר בתחילה כי הספר אינו אלוהי ואינו נבואי, אך שינה את דעתו.
קורד אוברסטריט

שנותיו המוקדמות

אוברסטריט נולד בנאשוויל, טנסי לאם מאפרת מקצועית ואב זמר מוזיקת קאונטרי. לקורד אח בשם נאש המנגן בלהקה הוט צ'ילי ריי וארבע אחיות בשם סאמר, הרמוני, סקיי וצ'רטי. מגיל קטן עודדו אותו הוריו לעסוק במוזיקה וקורד למד לנגן כל כלים רבים כמו מנדולינה, מערכת תופים, חליל צד, פסנתר וגיטרה. אוברסטריט כותב שירים ובנעוריו דיגמן לגאפ.

קריירה

בשנת 2007 כאשר סיים את לימודיו החל אוברסטריט להיכנס לעולם המשחק ולאחר התחלה לא מוצלחת הוא החל לשחק בסדרת הרשת "Private". בשנת 2009 ביצע את הופעת הבכורה שלו בסדרה iCarly. באותה שנה שיחק גם בסרטו הראשון שנקרא "The Hole". ב-2010 ביצע הופעת אורח בסדרה הבלתי רגילים. החל משנת 2010 מגלם אוברסטריט את דמותו של סאם אוונס בסדרה Glee. ב-2011 שיחק בסרט ליבו של קונור לצדם של אשלי גרין וקלן לוץ.
אתר האינטרנט BuddyTV דירג אותו במקום ה-99 ברשימת הגברים הסקסיים בטלוויזיה לשנת 2010. בשנת 2012 דורג במקום ה-24 ברשימה ושנה לאחר מכן עלה בדירוג למקום ה-16. בשנת 2014 דורג במקום ה-23.
ב-15 בדצמבר חתם בחברת ההקלטות SafeHouse Records השייכת לדמי לובאטו, ניק ג'ונאס ומנהלם פיל מקנטייר.
בשנת 2017 הוציא את השיר Hold on והקדיש אותו ל קורי מנטית׳ ששיחק לצידו בסדרה glee

דיסקוגרפיה

גרסתו של אוברסטריט לשיר "Billionaire" יצא כסינגל רשמי והגיע למקום ה-15 באירלנד, למקום ה-24 בקנדה ולמקום ה-28 בארצות הברית. ביצועו לשיר "Lucky" גם יצא כסינגל. קורד מופיע בקליפ לשיר "Tonight Tonight" של להקת הוט צ'ילי ריי.
ב-13 בדצמבר 2011 אחד משירי הסולו של קורד תחת השם "Beautiful Girl" הודלף לאינטרנט.