google/wiki40b huggingface dataset:
רשם החברות

רשם החברות היא יחידה ארגונית ברשות התאגידים העוסקת בהליכי הרישום של חברה בערבון מוגבל, חברות לתועלת הציבור (חל"צ) ושותפויות (ש"ר), ובאיסוף המידע שעליהן למסור בהתאם לחוק.
רשם החברות פועל מכח חוק החברות, התשנ"ט 1999, (פרק שלישי), פקודת רישום העסק ופקודת השותפויות.
עם הקמתו, פעל רשם החברות כאגף במשרד המשפטים. בשנת 2006, רשם החברות ורשמים נוספים במשרד המשפטים, אוגדו תחת רשות התאגידים הפועלת כגוף מפקח מטעם משרד המשפטים.

מימון

מימון פעולות האגף נעשה על ידי תשלום אגרה שנתית הנגבית מכל חברה.
טייריס גיבסון

ביוגרפיה

גיבסון נולד בלוס אנג'לס שבקליפורניה למשפחה נוצרית אפרו-אמריקאית, וגדל ביחד עם שלושת אחיו הגדולים בשכונת ווטס על ידי אמו פריסילה מאריי גיבסון (לבית דרהאם), לאחר שאביו טיירון גיבסון עזב את הבית כאשר טייריס היה בן 5.
כנער זכה בתחרות כישרונות ונחשף בפרסומות של קוקה קולה.
בגיל 17 החל לדגמן עבור מעצב האופנה טומי הילפיגר.
למד באוניברסיטת פלורידה A&M.

קריירת מוזיקה

בתחילת דרכו הופיע גיבסון תחת שם הבמה "Black TY" עם הרכב היפ הופ מחתרתי.
הסגנון המוזיקלי בו התפרסם היה רית'ם אנד בלוז ותחת חסות חברת התקליטים "תקליטי RCA" הוציא בשנת 1998 את אלבום הבכורה שלו "Tyrese", שזכה להצלחה ולמעמד אלבום פלטינה.
את אלבומו השני "2000 Watts" שהוציא בשנת 2001 הקדיש גיבסון לילידי שכנות ווטס שבלוס אנג'לס, בה גדל.
באלבומו השלישי "I Wanna Go There" ביצע גיבסון את השיר "How You Gonna Act Like That" עליו הועמד לפרס גראמי, השיר הוא מהמוערכים והמפורסמים ביותר בקריירה שלו.
בשנת 2006 חזר גיבסון לסגנון עליו גדל, ראפ באלבום הכפול " Alter Ego". האלבום לו היו שותפים ליל ג'ון וסנופ דוג יצא כאלבום ראפ בשם "Black TY" וכאלבום R&B בשם "Tyrese".

קריירת משחק

גיבסון הופיע לראשונה כשחקן קולנוע לצידו של סנופ דוג בדרמת הפשע "בייבי בוי" בתור המובטל הצעיר ג'ודי סומרס. גיבסון השתתף גם בפסקול ושר את שיר הפתיחה של הסרט.
ב-2003 שיחק בסרט "מהיר ועצבני 2" בתור רומן פירס, חבר ילדות של הבלש בריאן אוקונר (פול ווקר) ושותפו למשלוחי הכסף במיאמי.
התפרסם בנוסף בסרט האקשן "ארבעה אחים" בתור אנג'ל מרסר היוצא ביחד עם שלושת אחיו למסע נקמה על מות אמם המאמצת, במותחן האסונות "טיסת הפניקס" בתור איי ג'יי עוזרו של הטייס פרנק טאונס (דניס קוויד) ובדרמה "אנאפוליס" בתור הקצין קול מפקדו של ג'ק הארד (ג'יימס פרנקו) באקדמיית הצי האמריקאי. בשנת 2006 שיחק בסרט האקשן "מהמותן למטה", שם גילם עבריין שנאלץ לחזור לעולם הפשע לטובת בנו היחיד.
בשנת 2007 שיחק בסרט הפעולה הבדיוני המצליח של מייקל ביי  רובוטריקים וגילם את חייל הקומנדו רוברט אפס, סגנו של מפקד הסיירים ויליאם לנוקס (ג'וש דוהאמל).
את התפקיד גילם גיבסון גם בשני סרטי ההמשך הרווחיים שיצאו בעקבותיו "רובוטריקים 2: הנקמה" ו"רובוטריקים 3: אפלת הירח".
ב-2008 שיחק בסרט המירוצים "מרוץ המוות" בתפקיד נהג המירוצים ג'וזף מייסון וב-2010 בסרט האימה לגיון המלאכים בתור האב החד הורי קייל ויליאמס.
בשנת 2011 גילם גיבסון בפעם השנייה את רומן פירס בשובר הקופות "מהיר ועצבני 5" והוסיף לעלילה גוון קומי ביחד עם חברו המכונאי טאג' (לודאקריס).

חיים אישיים

לגיבסון ילדה אחת שנולדה ב-2007 מגרושתו, ישראלית לשעבר בשם נורמה מיטצ'ל. ב-2017 גיבסון נישא בשנית לאשה אחרת.
קלמנט בוידז'ייב

תחילת הקריירה

בוידז'ייב היגר לסופיה לאחר המלחמה העות'מאנית-רוסית (1877–1878), עם הקמת נסיכות בולגריה. בשנת 1883 סיים את בית הספר הצבאי בסופיה. במהלך מלחמת בולגריה-סרביה (1885), הוא שירת בחזית, בתפקידי מטה. בשנת 1895 סיים בהצטיינות את לימודיו באקדמיה הצבאית בטורינו, איטליה. במהלך מלחמת הבלקן הראשונה פיקד על אוגדת הרגלים הרביעית "פרסלב" של הצבא הבולגרי והנחיל לעות'מאנים תבוסה בקרב לולבורגז. למשך תקופה קצרה, בין ה-22 באוגוסט עד ה-1 בספטמבר 1913, כיהן כשר המלחמה הבולגרי. ב-1 בפברואר 1915 שכל את בנו, שהיה קצין צעיר בצבא ונהרג בפיגוע בקזינו בעיר סופיה. בין ה-15 באפריל ועד ה-7 בספטמבר 1915, כיהן כראש המטה הכללי הבולגרי ובתפקידו פעל לשיקום הצבא הבולגרי בחומר וברוח, לאחר התבוסה במלחמת הבלקן השנייה.

מלחמת העולם הראשונה

במהלך מלחמת העולם הראשונה מונה למפקד הארמייה הבולגרית הראשונה אשר לחמה במסגרת המערכה על סרביה והכתה את הסרבים בקרב מוראבה ובקרב קוסובו שהובילו להכרעתם. כוחותיו כבשו בזו אחר זו ערים סרביות בחבל מקדוניה ובכלל זה את העיר אוחריד, בה נולד. בהמשך עברה הארמייה שתחת פיקודו לחזית המקדונית. בשלהי אוגוסט 1916 נחלו כוחותיו כישלון לאחר קרב לרין, עת נפלה העיר פלורינה בחזרה לידי כוחות מדינות ההסכמה והוא הודח מהצבא ב-25 בספטמבר 1916.

אחריתו

בוידז'ייב היגר לגרמניה בין השנים 1918 ועד 1923. בשנה זו נשפט בפני בית משפט צבאי על חלקו בכישלון הצבא במלחמה שהוביל לחוזה ניי ונידון לחמש שנות מאסר. בוידז'ייב נכלא, אך שנה מאוחר יותר זכה לחנינה מטעם המלך בוריס השלישי ושוחרר. הוא נפטר בסופיה ב-15 ביולי 1933.
פרס זיכרון על שם אירווינג ת'ולברג

היסטוריה

הפרס הוענק לראשונה בטקס האוסקר העשירי, בשנת 1938, בו הוענקו פרסים לסרטי שנת 1937. עד שנת 2008 הוצג הפרס במהלך טקס חלוקת פרסי האוסקר, והחל מ-2009 הוא מוענק בטקס פרסי הנאמנים ("Governors Awards") בו מחולקים גם פרס אוסקר לשם כבוד ופרס ז'אן הרשולט לפעילות הומניטרית. בשנים הראשונות לחלוקת הפרס לא הייתה הגבלה למספר הזכיות בו, אך בשנת 1962 קבעה מועצת האקדמיה כי החל מאותה שנה לא יוכל אדם לזכות בפרס הזיכרון יותר מפעם אחת.
בשונה מפסלון האוסקר המוכר, צורת פסלון פרס הזיכרון היא בדמות ראשו של ת'ולברג.
ספקטרומטר מסה

דרך פעולה

ספקטרומטר מסות מורכב משני רכיבים עיקריים: מקור יונים המייצר את היונים אותם רוצים למדוד וגלאי (דיטקטור) המשמש למדידת המסה שלהם.

צימוד ספקטרומטרית מסה עם שיטות כרומטוגרפיות

שיפור למדידה פשוטה של ספקטרומטרית מסה הוא צימוד שלה עם שיטות הפרדה כרומטוגרפיות. שיפור זה יכול לאפשר בין היתר לזהות מולקולות שונות, שלא ניתן לזהותן תוך שימוש בספקטרומטר מסה לבדו או בכרומטוגרפיה בלבד.

כרומטוגרפיית גז

שיטה נפוצה ביותר היא צימוד של ספקטרומטרית מסה עם כרומטוגרפיית גז (Gas chromatography-mass spectrometry; ובקיצור GC/MS). בשיטה זו כרומטוגרף גז משמש להפרדת התרכובות, ואלו מוזנות למקור היונים. תיל מתכתי פולט אלקטרונים, המייננים את התרכובות. את היונים הללו ניתן לשבור למולקולות קטנות יותר. את היונים ושברי המולקולות מזינים לאנלייזר של ספקטרומטר המסה.

כרומטוגרפיית נוזל

צימוד של ספקטרוסקופיית מסה עם כרומגרפיית נוזל (LC/MS), בדומה לכרומטוגרפיית גז, מפריד בשלב הראשון בין התרכובות באמצעות כרומטוגרפיה, ואלו מוזנות אחרי כן למקור היונים ולספקטרומטר המסה. בשיטה זו הפזה הנעה היא נוזל, לרוב תמיסה של מים וממסים אורגניים.

שימושים במחקר הביולוגי

במחקר הביולוגי משתמשים בספקטרומטר מסות בעיקר לזיהוי של חלבונים בדוגמה הנתונה, בדרך כלל מדובר בזיהוי נוכחות של החלבונים הנחקרים בתאים או זיהוי מדויק של נוכחות חלבון בבנד (פס המופיע ב-SDS-Page) מסוים. היתרון המרכזי ששיטה זו מעניקה למחקר הפרוטאומי הוא היכולת לזהות מספר גדול של חלבונים בו זמנית בנוסף למודיפיקציות המופיעות על החלבון (כמו פוספורילציה, אצטילציה וכדומה). דבר זה מאפשר ללמוד על מסלולים ביולוגיים שלמים ולא רק על חלבונים אחדים מתוכם, ובאמצעות נוכחות או העדר המודיפיקציות ניתן לדעת האם החלבון פעיל (לדוגמה לאחר טיפול מסוים בתאים).
צדק שווה תחת החוק

צדק שווה תחת החוק (אנגלית: Equal justice under law) הוא ביטוי שחקוק בכניסה לבניין בית המשפט העליון של ארצות הברית בעיר וושינגטון הבירה. ככל הנראה הביטוי נכתב לראשונה בשנת 1932 על ידי חברת האדריכלות בראשותו של קאס גילברט שעיצבה את הבניין. נשיא בית המשפט העליון של ארצות הברית צ'ארלס אוונס יוז וועדת בניין בית המשפט העליון שיוז עמד בראשה, אישרו את חקיקת הביטוי על הבניין.
לפי אחת ההשערות הנפוצות, המילים "צדק שווה תחת החוק" הם פרפרזה של ביטוי מוקדם יותר שנטבע על ידי מלוויל פולר, נשיא בית המשפט בין השנים 1888 ל-1910.  בעת שמיעת התיק "קלדוול נגד טקסס" ב-1891, כתב פולר על התיקון ה-14 לחוקת ארצות הברית כך:
בהתאם לתיקון ה-14 סמכותן של המדינות בטיפול בפשיעה בגבולותיהן אינה מוגבלת, אולם אף מדינה לא יכולה למנוע מאנשים ספציפיים או ממעמדות של אנשים, צדק שווה וחסר פניות תחת החוק.
המשפט השלם לא התאים לגמלון או לארכיטרב של הבניין, עובדה שמסבירה (אם ההשערה בדבר מקור המשפט אכן נכונה) למה האדריכלים קיצרו אותו. שנים מספר לאחר שפולר כתב מילים אלה, החליט בית המשפט העליון של ארצות שהתיקון ה-14 לחוקת ארצות הברית, ובמיוחד הזכות להליך הוגן, כן מגבילים את סמכותן של המדינה בטיפול בפשיעה.
סרגיי פוגודין

ביוגרפיה

פוגודין גדל במחלקת הנוער של מועדון הכדורגל זוריה לוהנסק. בשנת 1985, בהיותו בן 17, עלה להרכב הקבוע של הקבוצה הבוגרת של המועדון (ששיחקה אז בליגת המשנה הסובייטית). לאחר שתי עונות בזוריה עבר פוגודין לקבוצת הפאר דינמו קייב מהליגה הסובייטית הבכירה. במשך שתי עונות שותף רק בשלושה משחקי ליגה, אך בשנת 1989 זומן לסגל הנבחרת הצעירה של ברית המועצות, עמה השתתף באליפות אירופה לנבחרות צעירות בשנת 1990, בה זכתה  ברית המועצות במקום הראשון. באותה שנה שב לתקופה קצרה לזוריה לוהנסק ולאחר מכן עבר לקבוצת צמרת אחרת - שחטאר דונצק. עם כינון אוקראינה העצמאית זומן פוגודין לסגל נבחרת אוקראינה, במדיה רשם הופעה אחת במשחק ידידות מול הונגריה.
בשנת 1993 עזב פוגודין את אוקראינה, שיחק ברודה ההולנדית ובספרטק מוסקבה הרוסית, אך בשתי הקבוצות הללו לא מצא את מקומו בהרכב ובסופו של דבר חזר לשחטאר. לאחר תקופה קצרה במרידה הספרדית, הגיע בינואר 1996 לישראל וחתם בקבוצת הפועל תל אביב, במדיה שיחק שנה וחצי וכבש חמישה שערים בליגה הבכירה בישראל. בשנת 1998, לאחר סיום החוזה, עזב את ישראל וחזר לאוקראינה. את הקריירה המקצוענית שלו סיים פוגודין בקבוצת נעוריו זוריה לוהנסק בשנת 2002.
בסוף הקריירה שלו שימש פוגודין מאמן-שחקן בקבוצת זוריה לוהנסק. בשנים 2006–2009 אימן את קבוצת טיטאן דונצק מהליגה האוקראינית השנייה.
ויליאם וריטי

ביוגרפיה

וריטי נולד בעיר מידלטאון, השוכנת בדרום-מערב אוהיו, לקלווין ויליאם וריטי ורעייתו אובריאן וריטי. כאשר היה תלמיד בפנימייה היוקרתית צ'וט שבקונטיקט, חלק חדר עם ג'ון פיצג'רלד קנדי, מי שלימים יהיה נשיא ארצות הברית. את לימודיו התיכוניים סיים במאקדמית פיליפס אקסטר. אחרי ששירת בצי ארצות הברית, היה לבוגר אוניברסיטת ייל. במשך רוב נתיבתו המקצועית בתעשיית הפלדה, עבד וריטי עבור חברת "ארמקו פלדה", תאגיד אשר נוסד בידי סבו ג'ורג' מ. וריטי. את עבודתו בתאגיד זה החל בשנת 1940, ופרש ממנו בשנת 1982.
בשנים 1980–1981, שימש וריטי כיושב ראש לשכת המסחר של ארצות הברית. ב-1981 הוא כיהן כיו"ר כוח המשימה הדו-מפלגתי של הנשיא רייגן ליוזמות המגזר הפרטי (PSI). ב-1983 הוא מונה לחבר במועצה המייעצת של PSI ולאחר מכן כיהן כחבר במועצת המנהלים של PSI. בין השנים 1979–1984 הוא כיהן כיו"ר המועצה הכלכלית המסחרית של ברית המועצות וארצות הברית, מועצה פרטית של אנשי עסקים אמריקאים וסובייטיים. ביולי 1987 נהרג מזכיר המסחר המכהן, הווארד בולדרייג' בעקבות תאונת רודיאו, ווריטי הועמד על ידי הנשיא רייגן להחליפו.
במהלך כהונתו של וריטי במחלקת המסחר של ארצות הברית, הוא ייסד את היכל התהילה של המסחר ב-1988 במטרה לחלוק כבוד אל העובדים המצטיינים של המחלקה. באותה השנה הוא גם יצר את משרד המסחר והחלל על מנת לתמוך במועצת החלל הלאומית של משרד הרשות המבצעת של נשיא ארצות הברית. משרד זה היה גרסה מוקדמת של המשרד למסחור החלל, משרד שנוסד במטרה לקדם את השימוש המסחרי היעיל בחלל החיצון. על פי העיתונאי ג'ונתן חייט מהעיתון "ניו ריפבליק", שמר וריטי את הרומן "מרד הנפילים" מאת איין ראנד על שולחנו, כולל השורה "האיכות של עשיית עבודתך [...] הוא המדד היחיד של הערך האנושי", מה שהיווה השראה לכהונתו של וריטי כמזכיר המסחר.
וריטי הלך לעולמו ב-3 בינואר 2007 כתוצאה מסיבוכים שנוצרו בעקבות דלקת ריאות, בעיירה ביופורט שבקרוליינה הדרומית. וריטי היה בן 89 במותו. רעייתו, פגי וריטי מתה כשמונה שנים לפניו, ב-20 בינואר 1999, בגיל 81. הוא נקבר בבית העלמין וודסייד שבעיירת הולדתו מידלטאון, אוהיו.
גזבר (בית המקדש)

הגזבר היה הממונה על האוצר בבית המקדש. הוא יכול להיות כהן, לוי או ישראל, אך לפי דיני ערכין יש משמעות לכך שהגזבר יהיה כהן. הגזבר היה כפוף לאמרכל.

רמזים במקרא לתפקיד הגזבר

"וַיַּבְדֵּל דָּוִיד וְשָׂרֵי הַצָּבָא לַעֲבֹדָה לִבְנֵי אָסָף וְהֵימָן וִידוּתוּן הַנִּבְּאִים בְּכִנֹּרוֹת בִּנְבָלִים וּבִמְצִלְתָּיִם וַיְהִי מִסְפָּרָם אַנְשֵׁי מְלָאכָה לַעֲבֹדָתָם."
— דברי הימים א', כ"ה, א'
פרש רד"ק: שהבדיל את אסף הימן וידותון להיות משוררים, את האחרים להיות שוערים, ואת האחרים להיות גזברים על אוצרות בית ה'.
"וַיִּפָּקְדוּ בַיּוֹם הַהוּא אֲנָשִׁים עַל הַנְּשָׁכוֹת לָאוֹצָרוֹת לַתְּרוּמוֹת לָרֵאשִׁית וְלַמַּעַשְׂרוֹת לִכְנוֹס בָּהֶם לִשְׂדֵי הֶעָרִים מְנָאוֹת הַתּוֹרָה לַכֹּהֲנִים וְלַלְוִיִּם כִּי שִׂמְחַת יְהוּדָה עַל הַכֹּהֲנִים וְעַל הַלְוִיִּם הָעֹמְדִים."
— נחמיה, י"ב, מ"ד
ומפרש מצודת דוד: ויפקדו - היו ממנים גזברים על הלשכות העשויות לאוצרות על התרומות ועל הראשית והיא החלה ועל המעשרות.
קיוטאקה קווגוצ'י

ביוגרפיה

קווגוצ'י נולד במחוז קוצ'י, וסיים את לימודיו במחזור ה-26 של האקדמיה הצבאית הקיסרית בשנת 1914, ואת לימודיו במכללת המטה של הצבא ב-1922. במהלך מרבית שנות ה-20 ושנות ה-30 שימש במספר תפקידי מטה שונים בארמיית אזור צפון סין וביפן, וב-1940 קיבל דרגת מייג'ור גנרל.
באותה שונה קיבל קווגוצ'י את הפיקוד על החטיבת הרגלים ה-35, תחת הארמייה הדרומית היפנית. החטיבה נחתה ולחמה בבורנאו הבריטית בדצמבר 1941 ובינואר 1942, ולאחר מכן נחתה גם בסבו ובמינדנאו שבפיליפינים. 
בחודש ספטמבר 1942 נחתה החטיבה ה-35 בגוודלקנל שבאיי שלמה, בתגובה לנחיתות בעלות הברית שם, שסימנו את תחילת קרב גוודלקנל. מטרת החטיבה הייתה לכבוש את שדה התעופה שדה הנדרסון שהקימו בעלות הברית, או לכל הפחות למנוע את השימוש בו. בקרב רכס אדסון, בליל ה-13 בספטמבר, תקפה החטיבה ה-35 את קווי בעלות הברית מסביב לשדה התעופה, אך נהדפה תוך שהיא סופגת אבידות רבות, ולבסוף נאלצה לסגת משדה הקרב. מאוחר יותר הודח קווגוצ'י מהפיקוד על החטיבה ה-35 בשל אי מילוי פקודות במהלך קרב שדה הנדרסון, ונשלח חזרה ליפן. 
בשל תפקודו בגוודלקנל, ובשל מחלה בה לקה בעת שהותו באי, יצא קווגוצ'י משירות פעיל לתקופה ארוכה, ורק במרץ 1945 קיבל את הפיקוד על חיל המצב שהיה אמון על הגנת האי צושימה. לאחר המלחמה נעצר קווגוצ'י על ידי הרשויות הכיבוש של בעלות הברית ביפן, ועמד למשפט בעוון ביצוע פשעי מלחמה, ובהם סיוע להוצאה להורג של שופט בית המשפט העליון של הפיליפינים, חוזה אבאד סנטוס. הוא נכלא בכלא סוגמו שבטוקיו בין השנים 1946 ו-1953.
קיוטאקה קווגוצ'י נפטר ביפן ב-1961.
פוארטו מדרין

היסטוריה

פוארטו מדרין נוסדה ב-28 ביולי 1865 בידי 150 מהגרים ולשים. הם קראו לה על שמה של מדרין, חוותו של סר לאב ג'ונס-פרי, מדינאי ובעל אדמות שהיה מיוזמי ההתיישבות הוולשית בארגנטינה. היא נותרה בתחילה עיירה קטנה, אך חשיבותה גברה לאחר שב-1886 נחנכה מסילת הברזל שחיברה אותה עם העיר טרלאו והפכה אותה ואת הנמל שלה לשער הכניסה לצ'ובוט.
מעמדה של העיר דעך בשנות ה-50 וה-60 של המאה העשרים. בתקופה זו בוטלו פטורים שונים ממכס על יבוא דרך נמלה של העיר, וחברות הספנות נטשו אותה. בהמשך נסגר קו הרכבת לטרלאו, וגם תעשיית הטקסטיל ששגשגה בעיר לתקופה קצרה בשנות ה-60 עקב הקלות מס דעכה. תהליכים אלה גרמו לעזיבתם של תושבים רבים.
בשנות ה-70 השתנתה המגמה, עם הקמתו של מפעל אלומיניום, שהאיץ את התפתחותו של אזור תעשייה חדש בצפון העיר. אפשרויות התעסוקה החדשות הביאו לעיר תושבים חדשים, והעיר גדלה במהירות. במקביל, התבססה פוארטו מדרין כנקודת מוצא לתיירים המבקרים בשמורת הטבע שבחצי האי ואלדס, ולאורך חוף הים שלה הוקמה טיילת.

כלכלה

כלכלת העיר מבוססת על שלושה ענפים עיקריים: ייצור אלומיניום, דיג ותיירות. מפעל האלומיניום אלואר הוא הגדול בארגנטינה, והוא מעסיק כ-1,700 עובדים. תיירים המגיעים לעיר עושים זאת כדי לבקר בחצי האי ואלדס, לצפות בלוויתנים, לרחוץ בחופיה או ליטול חלק בפעילויות של ספורט ימי, ובפרט צלילה במימיו הצלולים של מפרץ נואבו.
משפט האיבר הפרימיטיבי

בתורת השדות, משפט האיבר הפרימיטיבי מאפשר לקבוע שהרחבת שדות מסוימת היא פשוטה, כלומר שאם ההרחבה היא  אז קיים איבר  כך ש-.

הוכחה

נוכיח את המקרה הפרטי. תהי  הרחבת שדות סופית וספרבילית.
אם  סופי, גם  סופי, ואז החבורה הכפלית של  נוצרת על ידי איבר אחד, שגם יוצר את ההרחבה.
נניח  אינסופי. נוכיח שלכל  מתקיים  עבור  כלשהו, ומכך המשפט ינבע באינדוקציה (כי הרחבה סופית נוצרת על ידי מספר סופי של איברים).
נסמן את הפולינום המינימלי של  ב- ושל  ב-. הם מתפצלים בסגור האלגברי של . נסמן את שאר השורשים ב- (כולם שונים כי  ספרבילית). נגדיר את הקבוצה: . היא סופית, לכן יש . נסמן , וכן . אז , וכן  כי מבניה  לכל . לכן . אבל  ולכן כך גם ה-gcd שלהם. לכן   ולכן גם . מכאן . כמובן גם  ובסך הכול .
ההוכחה לא רק מראה קיום אלא גם מראה דרך מפורשת לבנות את האיבר, ולמעשה מוכיחה שכמעט כל האיברים ב- יוצרים את ההרחבה.
הסופר קאפ הרוסי

פורמט

שני המועדונים המתחרים בטורניר הם מחזיקי תואר אליפות ליגת העל הרוסית בכדורגל והגביע הרוסי בכדורגל. אם אותה קבוצה זכתה גם באליפות הליגה וגם בגביע הרוסי באותה עונה, הקבוצה שתיפגש מולה בסופר קאפ תהיה זו שסיימה כסגנית הליגה. המשחק נערך בפתיחתה של העונה ברוסיה, בתחילת חודש מרץ או בחודש יולי.
הגביע מחולק מאז שנת 2003. עד לשנת 2008, כל הקבוצות שזכו בו היו אלופות הליגה, אך ב-2009 זכתה צסק"א מוסקבה שהייתה מחזיקת הגביע אחרי שניצחה את רובין קאזאן שהייתה האלופה. ב-2011 במשחק הסופר קאפ נפגשו האלופה זניט סנקט פטרבורג מול צסק"א מוסקבה סגניתה, מאחר שזניט זכתה גם בגביע. ב-2018 השתתפו בו האלופה לוקומוטיב וסגניתה צסק"א, בעקבות התפרקות זוכת הגביע טוסנו.
בגן של דודו

בגן של דודו היא סדרת סרטים מוזיקליים ישראלית לילדים בכיכובו של דודו פישר, ששווקה בקלטות וידאו ותקליטורי וידאו. השירים מכל סרט יצאו גם על גבי תקליטורי שמע וקלטות שמע. הסדרה עוסקת בערכים שונים, ובערכי היהדות כגון תפילה, שבת וחגי ישראל. בסדרה מופיעים ילדים מגני ילדים שונים בישראל ומגילאים שונים, ולהקת ילדים השרה יחד עם פישר.
הסדרה נוצרה על ידי אורית וגנפלד, פזמונאית ומלחינה, שגם כתבה והלחינה את השירים המופיעים בסדרה. הסדרה הופקה על ידי חברת 'קט וידאו הפקות'. היא הותאמה במיוחד לציבור המסורתי והדתי, אך מתאימה גם לציבור החילוני, וקהל היעד שלה הוא ילדים בטווח הגילאים 1-8. 
שלוש קלטות מתוך הסדרה צולמו גם בשפה האנגלית.
יחסי ישראל–מיקרונזיה

יחסים פוליטיים

היחסים ההדדיים בין שתי המדינות החלו אך זמן קצר לאחר שמיקרונזיה זכתה לעצמאות מארצות הברית בשנת 1986, בעקבות החלטת עצרת האומות המאוחדות. מאז ועד היום נחשבת מיקרונזיה, בדומה למדינות איים נוספות באוקיינוס השקט כגון איי מרשל ופלאו, כתומכת עקבית של מדינת ישראל בגופים בינלאומיים, ובין היתר במסגרת דיונים והצבעות בארגון האומות המאוחדות. לטענת רבים, מקורה של תמיכה זו, אשר נדמית לעיתים כבלתי מעורערת וכזו שאינה תלויה בדבר, היא בהישענותה המוחלטת של מיקרונזיה על תמיכתה של ארצות הברית, אשר באה לידי ביטוי בין היתר בסכום של כ-100 מיליון דולר אשר זו מעבירה לה מדי שנה. לטענת המבקרים, אחד מהתנאים להעברת הסיוע הכספי, הוא תמיכה בעקרונות הבסיס של מדיניות החוץ של ארצות הברית, וביניהם התמיכה בקיומה של מדינת ישראל. עם זאת, טענה זו נשללת בעקביות על ידי ממשלתה של מיקרונזיה, וכן על ידי גורמים נוספים בשתי המדינות, אשר מדגישים את משקלם הרב של העקרונות היהודים-נוצרים בקרב תושבי המדינה מאחורי הרצון לעמוד לצידה של מדינת ישראל, וכן את הסיוע הכלכלי הרחב המוענק למיקרונזיה על ידי ישראל, בעיקר בתחומי החקלאות והרפואה.
בין היתר, תמיכתה הפוליטית של מיקרונזיה בישראל באה לידי ביטוי במסגרת הדיון באו"ם בדבר הכרה רשמית במדינה פלסטינית, אשר נערך בשנת 2011, כאשר מיקרונזיה הייתה אחת מהמדינות הבודדות בעולם, אשר גיבו את עמדתה של ישראל וסירבו להכיר בקיומה של מדינה פלסטינית. 
התמיכה המיקרונזית בישראל באה לידי ביטוי פעם נוספת בשנת 2012, במסגרת ההחלטה שהתקבלה בעצרת האו"ם לקרוא לישראל לאפשר לפקחי הגרעין של האו"ם גישה למתקניה הגרעינים. בהצבעה זו מיקרונזיה התנגדה להחלטה, לצד ישראל וארבע מדינות נוספות, וזאת לעומת רוב מוחץ של 174 מדינות שתמכו בהחלטה.

יחסים כלכליים

בין ישראל ומיקרונזיה מתקיים שיתוף פעולה רחב בנושאים מסחריים וכלכליים שונים, כאשר מומחים ישראלים מבקרים במיקרונזיה באופן תדיר, ומסייעים בין היתר בהנחלת טכנולוגיות חקלאיות חדשניות, באימון והכשרת צוותי הרפואה המקומיים, ובסיוע בהקמתן של מערכות השקיה מתוחכמות, אשר מהוות צורך חיוני עבור מדינת האיים המבודדת, וזאת בעקבות שינויי האקלים האזוריים אשר מהווים איום משמעותי על אספקת המים של המדינה במהלך העשורים האחרונים. 
בשנת 2000, במסגרת ביקור רשמי של נשיא מיקרונזיה בישראל, חתמו שתי המדינות על מסמך הבנות הדדי, אשר נועד לתת ביטוי ליחסים החמים שבין שתי המדינות, וכן להרחיב את יחסי המסחר ביניהן. בשנת 2010 התקיים ביקור נוסף של נשיא מיקרונזיה בישראל, כאשר במהלכו נפגש הנשיא מאני מורי עם נשיא מדינת ישראל, שמעון פרס, אשר תיאר את מיקרונזיה כ"אחת מידידותיה הגדולות של ישראל". במסגרת הביקור, ביקש הנשיא מורי מהנשיא פרס וממדינת ישראל את הרחבתו של הסיוע הכלכלי למדינתו, וכמו כן ביקש את שיגורם של מומחים ישראלים למיקרונזיה לשם הנחלתן של תוכניות הכשרה רפואיות, אשר הנשיא פרס הבטיח לספק. מאז ועד היום, ארגון מגן דוד אדום שולח פעם בשנה צוות רפואי למדינה, כדי לעזור בפיתוח שירותי רפואת החירום המקומיים.
מסכת בכורות

מַסֶּכֶת בְּכוֹרוֹת היא המסכת הרביעית בסדר קדשים, הסדר החמישי במשנה ובתלמוד הבבלי. יש בה תשעה פרקים העוסקים בפרטי הדינים של בכורות - דיני פטר חמור (דהיינו זכר מחמור שנולד ראשון לאימו), בכור בהמה טהורה, דיני מומים הפוסלים את הקורבנות ואת הכהנים ודיני מעשר בהמה. 
בתלמוד בבלי יש למסכת זו 60 דפים. בדף ח' קיים קטע אגדתא מפורסם הידוע בשם "סבי דבי אתונא".

מיקומה של המסכת בסדר קדשים

לפי הקדמתו של הרמב"ם למשנה, סידורה של מסכת בכורות אחר מסכת חולין נעשה בהתאם לכתוב שהביא בתחילה את דיני שחיטת חולין: "רַק בְּכָל-אַוַּת נַפְשְׁךָ תִּזְבַּח וְאָכַלְתָּ בָשָׂר, כְּבִרְכַּת ה' אֱלֹהֶיךָ אֲשֶׁר נָתַן-לְךָ--בְּכָל-שְׁעָרֶיךָ", ורק אחר כך את דיני הבכורות: "לֹא-תוּכַל לֶאֱכֹל בִּשְׁעָרֶיךָ, מַעְשַׂר דְּגָנְךָ וְתִירֹשְׁךָ וְיִצְהָרֶךָ, וּבְכֹרֹת בְּקָרְךָ".
לפי המבוא של חנוך אלבק לפירוש המשנה, מיקומה של המסכת אחרי מסכת חולין קשור לנושא המרכזי של שני הפרקים האחרונים במסכת חולין - מתנות כהונה (הזרוע הלחיים והקיבה) ולנושא של הפרק האחרון במסכת בכורות - מעשר בהמה. העיסוק במתנות כהונה הוא הקו המחבר שבין המסכתות.
מרנגה

מרנגה (Merengue) הוא הריקוד הלאומי בהיספניולה. היום הסגנון פופולרי מאוד גם בקולומביה ובארצות אחרות בדרום אמריקה.
קיימות שתי גרסאות בנוגע למקור של המרנגה:
האחת, מקורה בעבדים שנקשרו יחדיו ואולצו לגרור רגל אחת כאשר נכפו לבצע איסוף קני סוכר בקצב התופים עליהם תופפו ברקע. עבד אשר לא היה עומד בקצב היה מקבל עונש חמור.
השנייה, טוענת שאחד מגיבורי האזור המוכרים נפצע ברגלו באחת מהמהפכות ברפובליקה הדומיניקנית. בני העיר קיבלו אותו וחגגו את ניצחונו וכחלק מהזדהות עמו רקדו כאשר הם גוררים רגל אחת.
מרנגה קיים מאז שנותיה הראשונות של הרפובליקה הדומיניקנית (בהאיטי, הריקוד נקראה Meringue). אפשרי ששם הריקוד, מקורו בקצף אוורירי ולבן העשוי סוכר וביצים המשול לאופי הריקוד, לקצבו המהיר יחסית והדייקנות שבו.
באמצע המאה ה-19, צבר המרנגה תאוצה ושירי מרנגה הושמעו כמעט בכל אירוע ברפובליקה הדומיניקנית ובאיים הקריביים. כמו כן הפך המרנגה לריקוד פופולרי בדרום אמריקה. 
קיים גיוון רב במוזיקה של המרנגה, קיימים סוגים מגוונים של קצבי ריקוד, ממהירים ועד לאיטיים. הקצב המקובל במועדונים ומסעדות הוא בולרו איטי (סוג של ריקוד ספרדי Slow Bolero), אשר משתנה למרנגה, הדומה לסגנון הג'ייב בשלביו הסופיים. המרנגה הנפוץ באולמות נשפים הוא איטי יותר ונרקד עם דגש על תנועות רגליים ואגן.
התפשטות המרנגה בארצות הברית החלה באזור ניו יורק, בתחילה לא היה נפוץ אך הפך לכך כעבור מספר שנים, כריקוד המתאים לרחבות ריקודים קטנות ומלאות באנשים.

מקורות המרנגה

מרנגה הוא שילוב של 2 ריקודים, המינואט (Minuet) האפריקאי והצרפתי, מסוף המאה ה-17 ותחילת המאה ה-18. העבדים השחורים ראו את הריקודים שנערכו בערבי הנשפים של אדוניהם, וכאשר חגגו את הפסטיבלים שלהם, הם החלו לחקות את הריקודים אותם ראו "Masters' Dances". אך אותם ריקודים אירופאיים לא היו ריקודים שכיף לרקוד, הם היו אחידים ומשעממים, כך שבמשך הזמן הוסיפו העבדים מוטיבים נוספים באמצעות תיפוף לריקודים אשר הפכו אותם לקיצביים יותר.
המרנגה המקורי נרקד במעגל. כל זוג עמד והחזיק ידיים. הם עמדו בריחוק יחסי אחד מהשני. התנועות המקוריות של ריקוד זה היו ניעור הכתפיים ותנועות מהירות של הרגליים. לא הייתה תנועה קיצונית של האגן כפי שקיימת היום, זאת מכיוון שריקודים אפריקאים בנויים רק מתנועה של הידיים ומצעדים מסובכים. 
מכאן שמקור המרנגה דומה מאוד לזה של ה"קייק ווק" ("Cake Walk") הדרום אמריקאי.
בית הכנסת גבעת רם

היסטוריה

בשנותיה הראשונות של האוניברסיטה העברית, במשכנה על הר הצופים, התנהל פולמוס בין גורמים בתוך האוניברסיטה האם להקים בית כנסת במוסד. בית כנסת של קבע לא נבנה והסטודנטים שרצו בכך ארגנו מנייני תפילה בכיתות שונות באתר. לאחר נטישת קמפוס הר הצופים בגלל תוצאות מלחמת העצמאות, התנהלה פעילות האוניברסיטה במבנים שונים בירושלים.
בשנת  1953 החלה בניית הקמפוס החדש של האוניברסיטה בגבעת רם. בשנת 1955 הציעו ידידי האוניברסיטה בארצות הברית בראשות הרב ד"ר ישראל גולדשטיין להנהלה תוכנית להקמת בית כנסת. התוכנית כללה תרומות מקרנות יהודיות בינלאומיות. נשיא האוניברסיטה, פרופ' בנימין מזר, ביקש שבית הכנסת יכונה בית מדרש, שיתנהלו בו שיעורי תורה ותלמוד, ושתוקם בו גם ספרייה. גולדשטיין הציע שחלק משיעורי המכון ללימודי יהדות יתנהלו במבנה.  
לתכנון בית הכנסת נבחרו האדריכלים דוד רזניק והיינץ ראו. על התכנון זכו השניים בפרס רכטר לאדריכלות. אבן הפינה לבית הכנסת הונחה ב-6 במאי 1956 במעמד שרים, חברי כנסת וסגל האוניברסיטה. בתאריך ה-7 באוגוסט 1957 התקיימה חנוכת המבנה.
בתחילת המאה ה-21 בית הכנסת אינו בשימוש רוב הזמן.

מבנה בית הכנסת

המבנה בנוי ככיפה גדולה ולבנה כשבקומת הכניסה יש שמונה קשתות אליפטיות שדרכן הכניסה למבנה. אולם בית הכנסת עצמו ממוקם בקומה השנייה והוא אטום, ללא חלונות. רצפת האולם אינה מחוברת לקירותיו והיא נישאת על גבי שמונה עמודים. דרך החריץ בין הרצפה לקירות חודר אור מקומת הכניסה לאולם בית הכנסת. מבנה שירותים ומבנה שנועד במקור לספרייה סמוכים לבית הכנסת.
חתך בית הכנסת הוא ציקלואידה.
אזור יופי טבעי יוצא דופן

אזור יופי טבעי יוצא דופן (באנגלית: Area of Outstanding Natural Beauty או בר"ת: AONB) הוא אזור כפרי באנגליה, צפון אירלנד או ויילס אשר הוגדר כאזור שימור מיוחד משום נופו הייחודי. אזורים אלו כוללים רמת שימור דומה לפארקים לאומיים, אך נבדלים מהם בכך שהם לא מנוהלים על ידי גוף נפרד אלא כחלק מהמחוזות בהם הם ממוקמים ולרוב כוללים פחות פעילויות לתיירים ומטיילים.
אזורי היופי הטבעי מוגדרים על ידי הארגונים אנגליה הטבעית (באנגליה), משאבי טבע ויילס (בוויילס) והסוכנות לאיכות הסביבה של צפון אירלנד (בצפון אירלנד). בסקוטלנד קיימת הגדרה מקבילה לאזורי שימור ברמה זו אשר נקראים אזור נוף לאומי (National Scenic Area). הגדרת האזורים החלה עם חקיקת חוק הפארקים הלאומיים בשנת 1949 בתור אזורי שימור משלימים לפארקים הלאומיים, כאשר אזור היופי הטבעי הראשון שהוגדר היה חצי האי גובר בשנת 1956. כיום ברחבי אנגליה, ויילס וצפון אירלנד מצויים סך הכל 46 אזורי יופי טבעי יוצא דופן (ראו רשימה בהמשך).