בעיית האינדוקציה

בעיית האינדוקציה היא בעיה פילוסופית, ששורשיה נעוצים עוד בעת העתיקה. את הטיעון בצורתו המפורסמת כיום הציג הפילוסוף הסקוטי דייוויד יום. 
הטיעון מראה שכל הצדקה לוגית של האינדוקציה משתמשת בעצמה באינדוקציה. כלומר, היא כבר מניחה במוּבלע שאינדוקציה היא שיטת היסק תקפה, ולכן היא מעגלית.
מטרת הטיעון להראות כי מקורה של האינדוקציה המדעית הרגילה (ולא אינדוקציה מתמטית), אינו במציאות החיצונית (במישור האובייקטיבי), אלא בנפש האדם (בסובייקט), ובכך לערער על אמינותה כשיטת היסק תקפה. בפשטות, הטיעון גורס כי העובדה שמאורע חוזר על עצמו פעמים רבות, ולעולם אינו משנה ממהלכו (למשל - השמש זורחת מדי יום), אין בה כדי לנסח כלל אובייקטיבי על הישנות מקרה זה גם בפעמים הבאות (על פי הדוגמה: הכלל כי השמש תזרח תמיד, המנוסח על פי תצפיות בלבד, הוא יציר דמיונו של האדם, ולא אמירה על המציאות עצמה).   
הפילוסוף עמנואל קאנט אמר שבעיית האינדוקציה "העירה אותו מתרדמתו הדוגמטית" והביאה אותו לכתיבת ביקורת התבונה הטהורה.
בעקבות הצגה זו של בעיית האינדוקציה, היא אינה מקובלת כגישה להיסק לוגי מסורתי תקף, להסקה ממספר מוגבל בהכרח (מגבולות הניסיון) של תרחישים במציאות החיצונית.

קריאת תיגר על החוקים המדעיים

הצגת הבעיה שבאינדוקציה קוראת תיגר על החוקים המדעיים ועל מושג הסיבתיות: אפשר להדגים זאת על ידי ניתוח התרחיש של פגיעת כדור ביליארד אחד בשני, ותזוזתו של הכדור השני. התפיסה המקובלת של סיבתיות גורסת כי עקיבה בזמן (רצף הפעולות מתרחש בזמן באופן שנדמה לנו מיידי, או כתוצאה משרשרת אירועים), סמיכות במרחב (קירבה, פגיעה או נגיעה של האובייקטים זה בזה), והישנות המקרה שוב ושוב הם שלושת התנאים ההכרחיים לכך שהכדור הראשון הוא הסיבה לתזוזתו של הכדור השני. ניוטון] ביסס על הנחות אלו את החוק המדעי על פיו במקרה זה הכדור האחד הוא הסיבה לתזוזת הכדור השני. 
חוקים מדעיים כגון זה נובעים ממספר מוגבל בהכרח של ניסיונות. אנו מסיקים ממספר מוגבל של ניסיונות ומכך שאנו רואים את אותם התרחישים במקרה הזה שוב ושוב בגופים שונים, וטוענים להימצאותם של חוקים פיזיקאליים אוניברסליים ולכך שבנסיבות זהות רצף ההתרחשויות שראינו יחזור על עצמו תמיד ובהכרח.
מה שאנו עושים, לטענת יום, הוא להסיק ממספר מוגבל של ניסיונות אפשריים במציאות החיצונית (קבוצה סגורה, מבחר אקראי של משתנים במציאות החיצונית, שמשתנה בעצמה ללא הרף. ראו: הזהות על פי יום), לגבי אינסוף נתונים, או לפחות קבוצה פתוחה, קבוצה שהתנסינו רק במדגם מצומצם ממנה (שהרי לא ניתן לבדוק אינסוף קבוצות מדגם).
בסופו של דבר, גם תרנגול המסיק שקריאתו מדי בוקר היא המביאה את השמש מסיק את ה'חוק' שלו בשיטת האינדוקציה, וקל לראות שהוא טועה.

הניסיון לבסס את המדע על דדוקציה

הפרכתו של יום את תקפות מנגנון האינדוקציה שומטת, כמובן, את הקרקע מתחת למדע, אשר נשען בחלקו הרב על שיטת היסק זו (אם בניסויים רבים ראינו תופעה מסוימת, אנחנו מסיקים מכאן כי זוהי תופעה קבועה שחייבת לחזור על עצמה גם בעתיד). למעשה, טיעונו של יום, על אף בעייתיותו המעשית, עדיין לא הופרך. 
קרל פופר ניסה אמנם להתגבר על הבעיה שהציב דייוויד יום בפני המדע בטענו כי המנגנון העיקרי של המדע הוא דדוקטיבי, וכי המדע פועל בעזרת הפרכות דדוקטיביות ולא הוכחות אינדוקטיביות - דהיינו, שתאוריה מדעית ניתן רק להפריך, אך לא לאמת (לדוגמה: ניתן לדעת כי התאוריה שקריאת התרנגול אינה הסיבה לזריחת השמש על פי ההפרכה היסודית הקיימת לטענה זו). 
ברם, מתנגדיו ומבקריו של פופר טענו כנגדו כי הוא למעשה מסתיר את בעיית האינדוקציה על ידי מנגנון ההפרכה, ולא בהכרח פותרה: הם טענו, כי פופר מניח שאם תוצאותיו של ניסוי מצביעות על הפרכתה של תורה כלשהי, תוצאות אלה בהכרח תחזורנה על עצמן גם בעתיד ובכך תפרכנה את התורה שוב ושוב, ושוב יש כאן שימוש באינדוקציה. פופר מצידו יטען כי הפרכה של תאוריה - איננה תאוריה בעצמה, ולכן דרישת ההדירות נתבעת רק מהתאוריה - לא מהפרכת התאוריה; פופר אינו מתיימר אפוא להניח את חזרתן העתידית של תוצאות ההפרכה, אלא מתיימר רק לטעון כי די במאורע חד-פעמי שאינו עולה בקנה אחד עם תורה נתונה - כדי לפרוך את הדירותה דהיינו את תמידיותה - וממילא את תוקפה הכללי, וממילא: אותה עצמה.

בעיית האינדוקציה החדשה

את בעיית האינדוקציה החדשה הציב הפילוסוף האמריקאי נלסון גודמן (1906–1998). גודמן מבקש לתקוף את ההנחה כי ניתן להציג חוקים של לוגיקה אינדוקטיבית, ממש כפי שהדבר ניתן בלוגיקה דדוקטיבית. לשם הצגת הבעיה הוא מביא את הפרדוקס הבא: נניח שבדקנו מספר גדול של איזמרגדים וראינו כי לכולם יש את התכונה "להיות ירוק", כלומר שכל האיזמרגדים שבדקנו הם ירוקים; מכאן נסיק אינדוקטיבית שכל האיזמרגדים ירוקים. כעת מבקש מאיתנו גודמן לחשוב על פרדיקט (תכונה) חדש אותו הוא מכנה "ירול" והוא חל על כל דבר שנבדק לפני זמן T רק במקרה שהוא ירוק, אבל על כל דבר אחר רק במקרה שהוא כחול, או במילים אחרות, אובייקט X הוא ירול, אם ורק אם, X נבדק לפני T ונמצא ירוק, או ש-X לא נבדק לפני T והוא כחול. שימו לב: כל האיזמרגדים שנבדקו עד עכשיו נמצאו ירוקים, ואם זמן T פירושו "עכשיו" אז כל האיזמרגדים נמצאו ירולים, ומכאן שניתן להסיק אינדוקטיבית שכל האיזמרגדים ירולים. אבל הרי זו סתירה: אותן ראיות ממש מובילות אותנו לשני ניבויים סותרים: האחד הוא שהאיזמרגד הבא שנבדוק יהיה ירוק, והאחר שהוא יהיה כחול. כאשר מעלים את השאלה בתורת ההכרה, שואלים, כיצד אפשר לדעת האם אינדוקציה אחת (ירוק) נכונה, בעוד אינדוקציה שנייה (ירול) שגויה. 
ניסוח אחר, דרמטי יותר, של הבעיה, עושה השוואה דומה בין הטענות "חוקי הפיזיקה תקפים" ל"חוקי הפיזיקה תקפים עד לשנת 2019".
הכשל כאן הוא עקרון ניקו (Nicod) הקובע כי כל הכללה מאוששת (מחוזקת/נתמכת) על ידי המקרים הפרטיים שלה. אמנם אזמרגד ירוק מאשש את ההכללה "כל האזמרגדים ירוקים" אבל אזמרגד ירול אינו תומך בהכללה "כל האזמרגדים ירולים". האם נוכל למצוא קריטריון ברור המבחין בין טענות דמויות-חוק (עליהם חל עקרון ניקו) לבין הכללות מקריות (עליהן עקרון ניקו אינו חל)? 
הדרכים לנסות ולהתמודד עם הבעיה של גודמן הן רבות ומגוונות. הידועה בהן היא הצעתו של וילארד ואן אורמאן קוויין, שחשב כי רק הכללות המדברות על סוגים טבעיים הן הכללות דמויות חוק. בשם "סוג טבעי" הוא מכנה כל תכונה שאנו רואים בעולם באופן טבעי. כך אנו רואים באופן טבעי דברים ירוקים ודברים שאינם ירוקים, אך איננו עושים זאת עם דברים ירולים ושאינם ירולים. החיסרון בהצעתו של קויין הוא בכך שהיא ממירה את מושג האינדוקציה הנאיבי הקלאסי הנוח והניתן להגדרה פורמלית (לוגית/ריגורוזית ומוגדרת היטב), במושג עמום יותר ולא נוח של אינדוקציה - כזה שאינו בר-הגדרה פורמלית - זאת בהיעדר הגדרה לוגית/ריגורוזית למושג: "טבעי".