google/wiki40b huggingface dataset:
הלמה של גאוס (תורת המספרים)

הלמה של גאוס היא למה בתורת המספרים, המספקת תנאי למספר טבעי להיות שארית ריבועית. הלמה נקראת על שם קרל פרידריך גאוס שהוכיח אותה לראשונה בדרכו להוכחת משפט ההדדיות הריבועית. 
על אף שהלמה אינה יעילה ככלי חישוב, יש לה חשיבות תאורטית, כטענת עזר בהוכחות רבות של משפט ההדדיות הריבועית.
הלמה של גאוס. 
יהי p מספר ראשוני אי זוגי, ונניח ש- a זר ל- p. אם n הוא מספר המספרים בקבוצה 
 המשאירים שארית גדולה מ- p/2 כשמחלקים אותם ב-p, אז: , כאשר  הוא סימן לז'נדר. 
הוכחה. מכיוון ש- a זר ל- p, כל  המספרים בקבוצה S שונים זה מזה מודולו p. נסמן ב- 
 את שאריות החילוק הקטנות מ- p/2, וב-  את שאריות החילוק הגדולות מ- p/2. המספרים  כולם חיוביים וקטנים מ- p/2. יתרה מזו, אלו מספרים שונים, מפני שאם 
, כאשר  ו-, אז 
, והרי המכפלות בקבוצה S הן תמיד בגורמים קטנים מ- p/2. 
אם כך, המספרים ברשימה הנ"ל שווים למספרים  בסדר מתאים, ומכפלתם שווה ל- ; לכן 
. מצד שני, המספרים  מהווים סידור מחדש של הקבוצה S, ומכאן ש- 
. לכן 
. אבל לפי מבחן אוילר, 
.
אדם רפצקי

תולדותיו

נולד ב-24 בדצמבר 1909 בלבוב שבגליציה. למד בצרפת ואיטליה והפך לפעיל בארגון קבוצות צעירים סוציאליסטיים.
נלחם עם הצבא הפולני כנגד פלישת גרמניה לפולין. בין השנים 1939–1945 היה שבוי מלחמה. 
בין 1945–1948 היה חבר ב"מפלגה הסוציאליסטית הפולנית" ואחרי אחודהּ עם "מפלגת העובדים הפולנית" ב"מפלגת הפועלים המאוחדת הפולנית" וחבר בפוליטביורו של הוועדה המרכזית עד 1968. 
חבר הסיים מהראשון עד הרביעי.
בין השנים 1950–1956 שימש כשר התחבורה הימית וכשר ההשכלה הגבוהה והמחקר בממשלת פולין.
בין השנים 1956–1968 שימש כשר החוץ בממשלת יוסף צירנקייביץ'. ב-2 באוקטובר 1957 הציג באומות המאוחדות את תוכניתו להפיכת מרכז אירופה לאזור חופשי מנשק גרעיני (Nuclear Weapon Free Zone (NWFZ)) הידועה כ"תוכנית רפצקי". לפי כוונתו התוכנית הייתה אמורה להיות שלב ראשון לתהליך הפיכת פולין למדינה נייטרלית.
בשנת 1964 קרא לכינוס הוועידה לביטחון ולשיתוף פעולה באירופה.
ב-1968 פרש מן החיים הפוליטיים במחאה על הרדיפה של אנשים ממוצא יהודי באירועי מרץ שהובילו לפיטוריהם והגירתם של 30,000 יהודים. רפצקי, שהיה באותה עת שר החוץ נקט במעשה סמלי בהוסיפו את שמו לרשימת היהודים שנכפה עליו לפטר.
נפטר בורשה באוקטובר 1970 וקבור בבית הקברות הצבאי בעיר.

משפחתו

הנו בנם של מריה דובז'נסקה ומריאן רפצקי, שהיה פעיל באיחוד צעירי פולין (ZET), מנהיג ותאורטיקן של הקואופרציה בפולין. בין 1922 ל-1944 היה ראש קואופרטיב הצרכנים SPOŁEM, הגדול ביותר בפולין בין המלחמות. האב נהרג בהפצצה על מרד ורשה. בתו יואננה רפצקה (Joanna Rapacka) הייתה פרופ' ללימודים סלביים.
דונלד טראמפ ג'וניור

ביוגרפיה

טראמפ נולד במנהטן, ניו יורק, לדונלד טראמפ ולאיוונה זלינצ'קובה, הנישואים הראשונים של טראמפ והשניים של איוונה, אתלטית ודוגמנית לשעבר ממוצא צ'כי, אמם גם של איוונקה ואחיו אריק. לדונלד ג'וניור עוד שני אחים למחצה – טיפאני, מנישואיו של אביו עם מרלה מייפלס, ובארון, מנישואיו הנוכחיים של אביו למלאניה טראמפ. דונלד ג'וניור היה ביחסים טובים עם סבו (מצד אמו), והוא דובר צ'כית שוטפת.
הליך הגירושין המתוקשר של הוריו השפיע על ילדותו. בנעוריו, נשאל לא מעט על ידי עיתונאים על הקשר של אביו עם מרלה מייפלס. כדי להגן עליו, אמו איוונה שלחה אותו לפנימיית "The Hill" בפנסילבניה. לאחר שסיים את לימודיו בפנימייה החל ללמוד בבית הספר וורטון של אוניברסיטת פנסילבניה, וסיים עם תואר בכלכלה.

קריירה

לאחר שסיים את לימודיו, התגורר דונלד ג'וניור במשך שנה באספן שבקולורדו. לאחר שנה בה בילה, ועבד כברמן, חזר לניו יורק והצטרף לארגון טראמפ. בארגון, דונלד ג'וניור שמשמש כסגן נשיא בכיר, מפקח על פרויקטים של בניה, הכוללים את בניין טראמפ, מגדל טראמפ בשיקגו, ומתחם המגורים טראמפ. הוא הופיע בפרקים רבים של תוכנית הריאליטי של אביו המתמחה כיועץ או כשופט מיוחד.

חיים אישיים

במשך השנים השתתף לצד אביו בתוכניתו "המתמחה" ברשת NBC. במהלך המירוץ לנשיאות של אביו הוא הציג אותו בנאומים שנשא במדינות שונות, ולעיתים נאם גם לבדו, במטרה לשכנע את דעת הקהל לטובתו של אביו בבחירות מול הילרי קלינטון.
ב-12 בנובמבר 2005 נישא לוונסה קיי היידון, דוגמנית, בת לאב יהודי ואם דנית. לזוג חמישה ילדים. במרץ 2018 החל הזוג בהליכי גירושין.
יעקב בר (רופא)

ביוגרפיה

בר סיים תואר ראשון (BSC) בהנדסה כימית באוניברסיטת בן-גוריון בבאר שבע, ותואר שני (תואר MSc) בפקולטה להנדסה ביו-רפואית בטכניון בחיפה.
בהמשך סיים בר את לימודי הרפואה, בבית הספר לרפואה ע"ש סאקלר באוניברסיטת תל אביב
את ההתמחות בגיניקולוגיה סיים בבית החולים בילינסון בפתח תקווה.
בר עבד בבית החולים בילינסון במשך 20 שנה, מתוכם 15 שנים כגיניקולוג בכיר ביחידה לרפואת האם והעובר.
בשנת 2007 מונה בר כמנהל יחידת רפואת האם והעובר במרכז הרפואי ע"ש אדית וולפסון
בשנת 2015 מונה בר כמנהל אגף נשים וילדות בבמרכז הרפואי ע"ש אדית וולפסון.

השתלמויות

בר השתלם  באולטרה-סאונד ודופלר בבית החולים קפלן, ובלונדון  בKING’S COLLEGE IN LONDON, ISUOG
בשנת 1996 השתלם בר בבית החולים "HAMMERSMITH"  בלונדון במסגרת IMPERIAL COLLEGE, שם שהה כחוקר במסגרת RESEARCH FELLOWSHIP

אקדמיה

בר מרצה בבית הספר לרפואה, ובמסגרת לימודי המשך בנושאי יתר לחץ דם בהיריון, מחלות כליה וסיבוכי קרישיות יתר, האטה בגדילה תוך רחמית ושאר סיבוכי ההיריון.
בשנת 2010 נתמנה בר לפרופסור מן המניין בפקולטה לרפואה באוניברסיטת תל אביב.
בר פרסם קרוב ל-200 פרסומים מדעיים
בשנת 2009, בר נבחר כיושב ראש החברה הישראלית לרפואת האם והעובר
משנת 2017 בר מכהן כראש החוג למיילדות וגינקולוגיה של הפקולטה לרפואה של אוניברסיטת תל אביב
בר מכהן כחבר בוועדה למדעי יסוד של סטודנטים לרפואה
בר מכהן כחבר בוועדה של המועצה המדעית לבחינות מתמחים לשלב א' ו-ב'
בר כיהן כיו"ר ועדה לבחינות סטודנטים לרפואה מטעם אוניברסיטת תל אביב
בר חבר קבוע  כיושב ראש והן כחבר או שופט בוועדות מקצועיות לקידום אקדמי באוניברסיטת תל אביב
בר יושב ראש  ועדות לעבודות גמר לתואר MD
בר הדריך  סטודנטים ורופאים לתארים נוספים כעבודות מדעי יסוד ברפואה ולתואר PhD בפסיכולוגיה מאוניברסיטת בר-אילן ולתואר PhD בהנדסה ביו-רפואית מאוניברסיטת תל אביב
משנת 2008 בר מופיע ברשימת המורים המצטיינים של הפקולטה לרפואה בתל אביב
ויאם עמאשה

קריירה

עמאשה נולד בכפר בוקעאתא שברמת הגולן, ושיחק בצעירותו במחלקת הנוער של עירוני קריית שמונה. בשנת 2006 עלה לקבוצת הבוגרים של המועדון, ששיחקה אז בליגה הלאומית. ב-13 באפריל 2007 הבקיע את שער הבכורה שלו בקריירה, בניצחון 4–2 על הפועל נצרת עילית, ובתום עונת 2006/2007 העפיל עם הקבוצה לליגת העל לראשונה בתולדותיה. בעונת 2008/2009 הושאל לקבוצת מכבי אחי נצרת והעפיל עמה לליגת העל, ולאחר מכן חזר לקריית שמונה, וסייע לה להעפיל שוב לליגת העל. בעונת 2010/2011 הבקיע 14 שערים במדי הקבוצה בליגת העל, וזכה עמה בגביע הטוטו.
ביוני 2011 הצטרף לקבוצת מכבי חיפה, ובמשחק הבכורה שלו במועדון הבקיע שלושער במוקדמות ליגת האלופות מול בוראץ. במשחק הליגה הראשון שלו במדי הקבוצה כבש רביעייה מול מכבי נתניה. בסך הכל כבש 13 שערים בפתיחת עונת 2011/2012, אך לקראת אמצע העונה נפצע במפשעה ונעדר ממשחקים רבים. עד תום העונה הוסיף שער נוסף, ובעונת 2012/2013 כבש 11 שערים.
בתחילת עונת 2013/2014 החליט מאמן מכבי חיפה, אריק בנאדו, לנפות את עמאשה מסגל הקבוצה. עמאשה לא שיחק במשך יותר מחצי עונה, וב-5 בפברואר 2014 הושאל לעירוני קריית שמונה עד תום העונה. עמאשה כבש חמישה שערי ליגה ב-13 הופעות, והוסיף שער אחד בגביע המדינה, בו זכה בתום העונה עם קריית שמונה, לראשונה בתולדות המועדון. לאחר חצי עונת השאלה חזר עמאשה למכבי חיפה, ובעונת 2014/2015 כבש שבעה שערים ב-26 הופעות בליגה.
ב-24 ביוני 2015 חתם עמאשה לשלוש שנים בבני סכנין. ב-22 באוגוסט הבקיע את שערו הראשון בקבוצה, בהופעת הבכורה שלו, בהפסד 2–3 למכבי תל אביב, ובסך הכל בעונת 2015/2016 כבש תשעה שערים ב-29 הופעות בליגה.
ב-7 בספטמבר 2016 חתם עמאשה בהפועל תל אביב לעונה אחת. ב-1 באוקטובר 2016 ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, כשנכנס כמחליף בניצחון 0-2 על הפועל אשקלון באצטדיון המושבה. בסך הכל ערך שלוש הופעות בכל המסגרות במדי הפועל תל אביב בעונת 2016/2017, אך לא הצליח להתאושש מפציעה וב-17 בדצמבר 2016 שוחרר מהמועדון, ולא חזר לשחק עד תום העונה.
ב-12 בספטמבר 2017 חתם עמאשה בקבוצת הפועל חדרה, העולה החדשה לליגה הלאומית. את שערו היחיד במדי הקבוצה כבש ב-1 בדצמבר 2017, בניצחון 1–0 על הפועל כפר סבא, אך בינואר 2018 שוחרר מהמועדון ולא חזר לשחק עד תום העונה.
ב-28 ביולי 2018 חתם עמאשה בקבוצת בני ממב"ע הגולן מליגה ב' צפון א', אך כעבור פחות משלושה חודשים עזב את המועדון ובאוקטובר 2018 חתם במ.ס. דבורייה מליגה ב' צפון ב'. ביולי 2019 חתם במ.ס. טירה מליגה א' צפון.

נבחרת ישראל

לזכותו של עמאשה 14 הופעות בנבחרת הנוער של ישראל, בהן כבש 2 שערים, ו-5 הופעות בנבחרת הצעירה.
עמאשה מחזיק בתעודת מעבר בלבד ולכן לא היה זכאי לשחק בנבחרת ישראל, עד שבסוף 2011 קיבל השחקן אישור מיוחד מפיפ"א לשחק בנבחרת. בראיון עמו הסביר כי הוא נמנע מלבקש תעודת זהות ודרכון ישראליים כיון שאינו רוצה להיות מנודה בקרב תושבי כפרו אשר רובם מסרבים לקבל אזרחות ישראלית ומחרימים את אלו שבוחרים בכך. בנוסף עמאשה זכאי למעמד תושב ארעי. בעבר הורשה לשחק בנבחרות הצעירות מתוקף אישור מיוחד מפיפ"א, אך לאחר שינוי בתקנון פיפ"א, שאסר על שחקנים ללא דרכון לייצג מדינה בתחרויות בינלאומיות, לא היה זכאי השחקן לייצג את הנבחרת עד שנושא זה הוסדר מול פיפ"א. בשנת 2013 זומן לראשונה לנבחרת, אך לא שיחק במדיה.

חייו האישיים

לויאם שני אחים, אסאד ותאיר, כדורגלים אף הם, אשר משחקים בליגות הנמוכות בישראל.
גופרדו פטראסי

חייו

נולד בזאגארולו, סמוך לרומא. בהיותו בן שבע עברה משפחתו לרומא ופטראסי, שהיה בעל קול ערב, נשלח לבית הספר לשירת מקהלה. שם התוודע אל מוזיקה מתקופת הרנסאנס, של ג'ובאני פלסטרינה, ז'וסקן דה פרה ואחרים. בגיל 15 החל לעבוד בחנות תווים וכלי נגינה כדי לעזור בפרנסת המשפחה, והלך שבי אחרי המוזיקה. כשהזדמנה לו אפשרות לכך, ניגן בפסנתר שבחנות וכך משך אליו את תשומת לבו של אלסנדרו בוסטיני, מורה ידוע לפסנתר והלחנה בקונסרבטוריו די סנטה צ'צ'יליה, שהחל ללמד את הנער והביאו אל הקונסרבטוריון. ב-1928 המשיך את לימודיו באקדמיה הלאומית למוזיקה סנטה צ'צ'יליה, בנגינה בעוגב ובהלחנה. מעולם הרנסאנס שהכיר בנעוריו התקדם לעולם המוזיקה החדישה של דמויות כמו אלפרדו קאזלה, אוטורינו רספיגי וברנרדינו מולינרי ולחיפוש אחר מוזיקה איטלקית חדשה, שתפרוץ את גבולות האופרה, שהגדירה אותה במשך מאות שנים. ב-1934 ניצח קאזלה על יצירתו של פטראסי "פרטיטה" לתזמורת בפסטיבל האיגוד הבינלאומי למוזיקה בת זמננו (ISCAM) באמסטרדם. 
בהמשך היה פטראסי למנהל מוזיקלי של בית האופרה לה פניצ'ה ומשנת 1959 לימד הלחנה בקונסרבטוריון סנטה צ'צ'יליה ובאוניברסיטת מוצרטיאום בזלצבורג. רבים מתלמידיו של פטראסי היו מפורסמים, בהם פרנקו דונאטוני, אלדו קלמנטי, קורנליוס קרדיו, אניו מוריקונה, אריק זלצמן, פיטר מקסוול דייוויס, ריצ'רד טייטלבאום ואחרים. 
הוא גם חיבר מוזיקה לסרטים כמו "האורז המר" (1949).
גופרדו פטראסי מת ברומא בגיל 98.

יצירותיו

המוזיקה המוקדמת של פטראסי הייתה חלק מניסיון של מספר מלחינים איטלקים להביא להתחדשות של המוזיקה ה"איטלקית" הלאומית במוזיקה הקלאסית, במקביל ליצירותיהם הרומנטיות של מלחינים גרמנים כגון ריכרד וגנר. בתקופה זו התאפיינה המוזיקה שלו בסגנון נאו-קלאסי מובהק, בהשפעת בארטוק, הינדמית וסטרווינסקי. הניסיון שצבר בשירת מקהלה בא לביטוי ב"סאלמו IX", שחוברה בשנים 36–1934. עוצמת המוזיקה ואיכותה הזוויתית מרמזות על התרשמותו של פטראסי מן הבזיליקות הרומאיות האדירות, ולאו דווקא מסגנון פלסטרינה. זיכרון המרחבים הללו, הדהוד הקולות ועוצמתם מחלחל, מכל מקום, דרך המסנן של סימפוניית תהילים ו"אדיפוס רקס" של סטרווינסקי, שבוצעו שתיהן ברומא באותה תקופה. 
הפתיחות המוזיקלית של פטראסי ואישיותו החריפה הוליכוהו בשנים הבאות לעריכת ניסויים בהשפעות פוסט-וברניאניות שונות ובמגוון רחב של חומרי שירה, ממזמורים לאטיניים אל "שגיונות אורלנדו" של אריסטוטלס ודון קיחוטה של סרוואנטס. כל ההשפעות האלה נוכחות בסדרה מרשימה של שמונה קונצ'רטי לתזמורת, שחיבר בין סוף שנות ה-30 לשלהי שנות ה-70.
שלמה ונציה

ביוגרפיה

ונציה נולד בסלוניקי, בה נעצר עם משפחתו במרץ 1944. הם גורשו למחנה ההשמדה אושוויץ-בירקנאו. בסלקציה שערכו הרופאים הנאצים, ובה כל מי שלא נקבע ככשיר לעבודה נשלח ישירות לתאי הגזים, ונציה ניצל יחד עם אחיו מוריס ושני בני דודיו. ונציה עבר את ההליך שחל על כל האסירים במחנה: תספורת, חיטוי, קעקוע של מספר על גבי זרוע שמאל וקבלת מדי אסיר. בסופו של ההליך ונציה נכלא באגף נפרד ומבודד במחנה שהיה בהסגר, לטענתם של הגרמנים הדבר נעשה כדי למנוע התפרצות של מגפה בשטח המחנה. לאחר 20 ימים בשטח ה"הסגר" ונציה שובץ ביחידת זונדרקומנדו של אחת מהמשרפות הגדולות בבירקנאו, שתפקידה היה לשרוף את גופות המתים שנאספו מתאי הגזים ולאסוף את רכושם. בתום פרק זמן קבוע, גם עובדי הכפייה הוצאו להורג על מנת שלא יוכלו לספר על שאירע במחנות במסגרת הפתרון הסופי.
ונציה היה חלק מיחידת הזונדרקומנדו במשך שישה חודשים. באושוויץ-בירקנאו אמו ושתי אחיותיו נרצחו.
ונציה היה מבין מעט הניצולים שהועבדו במחנות בזונדרקומנדו, והיחיד מביניהם שהיה ממוצא איטלקי. לאחר המלחמה, התחתן עם מאריקה איתה עבר לגור ברומא, שם נולדו להם 3 בנים. במשך כחמישים שנה לא סיפר את סיפורו, עד שבתחילת שנות ה-90 של המאה ה-20, הרגיש שהימין הקיצוני באיטליה הרים את ראשו ולדבריו "צלבי קרס החלו להופיע על קירות" ובתגובה החל לספר את זיכרונותיו. פרסם את זכרונותיו מהשואה בספר בשם "זונדרקומנדו אושוויץ" באוקטובר 2007. כאורח בתוכניות טלוויזיה, בבתי ספר, ובאירועי זיכרון לרגל השואה, הוא פנה לצעירים על מנת שיספרו גם הם על הטרגדיה הנוראה שהתחוללה באירופה בשואה. רוברטו בניני נעזר בו כיועץ לצורך הכנת תסריט הסרט "החיים יפים".
אמנון אבידן

קריירת כדורסל

בעונת 1959/1960 הצטרף למכבי דרום תל אביב.
בעונת 1961/1962 עבר למכבי תל אביב, ושיחק במדיה במשך 10 עונות, אשר בהן היה שותף ל-7 אליפויות ו-6 גביעי המדינה.
בשנת 1966 לקח חלק בזכיית נבחרת ישראל במדליית הזהב בטורניר הכדורסל שנערך במשחקי אסיה שנערכו בבנגקוק שבתאילנד, תחת המאמן שמעון שלח.
במהלך תקופתו כשחקן במכבי תל אביב, זכה לעבור בהרבה צמתים מרכזיים של הכדורסל הישראלי כגון: נס בדאלונה (2 במרץ 1967), גמר גביע אירופה למחזיקות גביע בהמשך אותה שנה מול איניס וארזה, ובמשחק הראשון אי פעם מול ריאל מדריד (22 בפברואר 1968). בשנת 1968 נשא את הלפיד בטקס הפתיחה של המכביה השמינית. בין העונות 1968/9 - 1970/71 שימש כקפטן מכבי תל אביב.
בסיום עונת 1970/71 נאלץ לפרוש בגיל 27 בלבד לאחר שקרע את הרצועה הצולבת בברכו.
בשנת 2015 נכנס להיכל התהילה של מכבי תל אביב.

מנהל במכבי תל אביב

בשנות ה-70' וה-80' שימש כמנהל הוועדה המקצועית במכבי תל אביב, ובתוך כך נמנה עם ארבעת מנהלי מכבי תל אביב יחד עם שמעון מזרחי, שמלוק מחרובסקי ואריה ברנוביץ'.
ביום 24 בנובמבר 1980 היה מעורב בתקרית במסגרת הדרבי התל אביבי שנערך במחזור ב-9 של הליגה הלאומית - בשניות הסיום, כשמכבי הובילה ביתרון של נקודה על הפועל תל אביב, שחקן הפועל בארי ליבוביץ מיהר להוציא כדור חוץ, כשלפתע הגיח מהספסל הצהוב אבידן וחטף את הכדור מידיו. כאשר המשחק חודש, הפועל - אשר לא הצליחה לקלוע מול הגנת מכבי שהספיקה להתארגן - הפסידה את המשחק. אבידן, שהותקף אחרי המשחק על ידי אוהדי הפועל ולווה בשוטרים עם יציאתו האולם, הודה רק למחרת: "השופטים פסקו צעדים נגד זיסמן. על הספסל קמה מהומה ואנשים הגיבו בזעם. בארי עמד לידי והתכונן להוציא את הכדור, אלא שהשופט (שמעון גוטליב) שרק וביקש את הכדור לידיו. בלי משים ובלי כל כוונה לעכב את המשחק, שלחתי את ידי ועצרתי את הכדור".
בנוסף שימש כחבר הנהלה באיגוד הכדורסל בישראל וכיושב ראש ועדת ארגון שהייתה אחראית על כל המפעלים החשובים ובהם: משחקי הליגות, הגביע ומשחקי הנבחרות השונות.
אליהו מרזוק

החכם אליהו בן יצחק מרזוק (נולד ב-25 בינואר 1937) הוא החכם הראשי לשעבר לעדת היהודים הקראים, ראש הקהילה הקראית באופקים לשעבר, וממנהיגיה הבולטים של העדה הקראית בעת המודרנית.

ביוגרפיה

נולד בתרצ"ו, בתאריך 25 בינואר 1937, בשכונת הקראים שברובע היהודי בקהיר שבמצרים ליצחק בן אברהם מרזוק ולרחל בת משה איוב שמש.
אמו ואביו החליטו לקרוא לו בשם אליהו] בשל חלום אותו חלמה אמו בזמן הריונה, כאשר הופיע אליהו הנביא בחלומה, הגיש לה ענף הדס ירוק ורענן ואמר לה: "בן זכר את עתידה ללדת, בן חכם אשר ידבק בתורת אלוהים וצדיק יהיה". 
בצעירותו למד בבית הספר של העדה היהודית-קראית ברובע היהודי בקהיר, בין היתר אצל החכם יוסף יום-טוב. וכמו כן, מחוץ לכותלי בית הספר למד חזנות אצל החזן ליאטו נונו, ושימש כאחד החזנים בבית הכנסת העתיק "הרב שמחה" שברובע היהודי.
בגיל 18 שנה וחצי, לקח לו לאישה את פלור בת שמואל אלגזר, ובמצרים נולדה לו בת ראשונה, רחל.
כשהיה בן 20 שנה, בשנת תשי"ז (ינואר 1957), לאחר מבצע סיני, עלה לארץ ישראל, יחד עם רבים מבני הקהילה. ביחד עִמו גאל מבית הכנסת "רב שמחה" שבשכונת הקראים בקהיר שני ספרי תורה עתיקים, והביאם ארצה לבית הכנסת שהקים באופקים.
כשהגיע אליהו מרזוק ארצה, עבר להתגורר באופקים ביחד עם כשלושים משפחות מבני העדה היהודית-קראית, והיה ממקימי העיירה. בבחירות המקומיות הראשונות שהתקיימו בעיירה נבחר כחבר במועצה המקומית, וכיהן כסגן-יו"ר המועצה המקומית באופקים.
בשנת 1958 נתמנה מטעם העדה היהודית-קראית ומטעם המשרד לענייני דתות כחזן וכאחראי על כל ענייני העדה הדתיים והרוחניים באופקים במשרה חלקית, אך התפרנס מעבודה בליטוש יהלומים, כשאת משכורתו מעבודתו בקודש תרם לצורכי העדה.
בתקופה זו לָמַד שחיטה, מוהלות, ביאור-מצוות ודיינות, בין היתר אצל הרב עמנואל בן משה מסעודה, מי שהיה הרב הראשי לעדה. כעבור כ-7 שנים מאז עלייתו ארצה, בשנת 1964 נתמנה כרב העדה באופקים במשרה מלאה. עם מינויו כרב העדה במשרה מלאה, עזב את מקצוע ליטוש היהלומים ממנו התפרנס והתמסר אך ורק לענייני הקודש.
במהלך תפקידו כרב לימד והכשיר מוהלים, שוחטים וחזנים רבים. אהבתו להוראת הנוער הייתה ידועה בקרב הציבור, והוא השקיע רבות בחינוך הדור הצעיר לתורת ה'.
במהלך כהונתו כרב, יזם את הקמת האטליז ובית השחיטה באופקים לעופות, צאן ובקר, כדי לספק לבני הקהילה באופקים וברנן בשר כשר בכשרות קראית מלאה.
בשנת 1990, לאחר שהרב הראשי לשעבר, חיים בן יצחק הלוי, פרש מתפקידו, נתמנה הרב אליהו כממלא-מקום הרב הראשי בפועל, ובתוך כך מונה על ידי שר הדתות כרשם נישואין וגירושין. ובשנת התשנ"ב (סוף 1991) נתמנה כרב הראשי.
בראשית כהונתו כרב ראשי יזם את הקמת ישיבת "חיזוק אמונה" בירושלים, אשר הכשירה חכמים יהודים קראים רבים. אף לאחר תום מחזור הלימוד בישיבה, הסמיך הרב שלושה חכמים נוספים לשורות ההנהגה הדתית. ביוזמתו ובעידודו קיבלה העדה שעות חינוך ממשרד החינוך, נפתחו בתי כנסת חדשים, והתקיימו פעילויות רבות.
בראשית שנת 2002 יצא הרב מרזוק לגמלאות אך הוסיף לכהן כרב קהילת אופקים וכרב הראשי, בהתנדבות, עד ראשית שנת 2011. בראשית שנת 2011, פרש מתפקידו כרב הראשי, ובמקומו נבחר הרב משה בן יוסף פירוז כרב ראשי. בשנה זו עבר הרב אליהו להתגורר בעיר אשדוד.
נישא במצרים לפלור. במצרים נולדה לו בת אחת ובישראל נולדו לו עוד ארבע בנות ובן. התאלמן מאשתו.
אלה פיטם

ביוגרפיה

אלה פיטם עלתה לישראל מריגה, בשנת 1991. היא השתתפה אליפות לטביה הפתוחה.
החל משנת 1992 היא הייתה נציגת ישראל באליפויות אירופה ועולם לנוער. בשנת 1992 היא סיימה במקום ה-7 באליפות העולם לנוער. בשנת 1994 באליפות אירופה עד גיל 18 היא זכתה במקום השלישי.
בשנת 1996 היא הייתה סגנית אלופת ישראל. בשנת 2000 היא זכתה באליפות ישראל לנשים. בשנת 2001 בתחרות לנשים  פיטם זכתה במקום השלישי.
לפיטם תואר ראשון מאוניברסיטת חיפה בביטוח וכלכלה.
שער הניצחון (פיונגיאנג)

הקמה

השער נבנה בשנת 1982 ב"כיכר השבת הניצחון" שלמרגלות גבעת מורן (모란봉) בעיר. המבנה נועד להאדיר את חלקו של הנשיא קים איל סונג בהתנגדות ליפנים בשנים אלה. המבנה שנחנך ביום הולדתו ה-70 של הנשיא נבנה מ-25,550 לבני גרניט - לבנה המייצגות כל אחת יום בחייו של סונג עד לתקופה ההיא (ללא שנים מעוברות). 
המבנה הוא שער ניצחון שנבנה במכוון בדומה לשער הניצחון בפריז, אולם גבוה ב-10 מטר, כך שהוא שער הניצחון השני בגודלו בעולם (אחרי מונומנט המהפכה במקסיקו). גובהו 60 מטר ורוחבו 50 מטר. המבנה הכללי של השער דומה לאחיו הצרפתי, אלא שהשער בפריז נבנה בסגנון קלאסיציסטי-אירופאי ואילו השער הקוריאני בעל מאפיינים מהאדריכלות המזרח אסייתית המסורתית. בדומה לשער הפריזאי הוא בנוי במרכזו של מעגל תנועה ומהווה נקודת ציון עירונית חשובה מאוד בעיר. בניגוד לשער הניצחון בפריז, תחת השער עובר אחד מרחובותיה הראשיים של העיר, וסמוכה אליו תחנת רכבת תחתית. מבנה השער כולל בתוכו עשרות חללים, מדרגות, מעליות ומצפים, הנגישים למבקרים כדי להשקיף על העיר. כמו כן, יש ארבעה שערים מקומרים, כל בגובה 27 מטר, מעוטרים ומגולפים בפרחי אזליה בהיקף.
על השער חרוט "שירו של קים איל סונג" ובכל צד שנה: "1925" - שנת תחילת ההתנגדות על פי ההיסטוריוגרפיה הצפון קוריאנית ו-"1945" - שנת סיום מלחמת העולם השנייה וכניעתה של יפן על ידי המנהיג קים איל סונג על פי אותה היסטוריוגרפיה.
ליד שער הניצחון מסתיים מרתון פיונגיאנג.
תאוריית גילוי האותות

תאוריות גילוי האותות משמשת פסיכולוגים במחקר על קבלת החלטות בתנאי אי-ודאות. כמו כן, כחלק מענף הפסיכופיזיקה, תאוריות גילוי האותות, היא גישה שיטתית לבעיית הטיית התגובה ( נבחן עשוי להגיב לאות מסוים מתוך החלטה כי הוא קיים ולא מתוך חישה).

התאוריה משמשת גם בנושאי קבלת החלטות אנושיות בתחומים אחרים בהם קיימת דילמה דומה וגם בקבלת החלטות על ידי מערכות תוכנה, למשל: תוכנות אנטי-ספאם.

היסטוריה

תיאורית גילוי האותות הוצגה בספרה המקיף של רוברטה וולשטטר על כישלון מערך ההתרעה בפרל הארבור. לטענת וולשטטר, הקושי שחוו מפעילי המכ"ם האמריקנים נבע מן הצורך להפריד בין הרעשים הרבים לבין האותות שיש להם משמעות ממשית. בשל כך, החיילים שתפקידם היה להתריע על תקיפה לא זיהו זאת בזמן, גם כאשר המכ"ם הציג את הנתונים הדרושים. וולשטטר אימצה בכך טרמינולוגיה מעולם האלקטרו-פיזי של הפעלת המכ"ם, כאשר היא מחברת בין אותות ורעשים פיזיקליים לבין אותות ורעשים תפיסתיים. מחקרים אלו היוו השראה לפיתוח מודל שייושם גם בהקשרים אחרים.
גישתה של וולשטטר, שהייתה פורצת דרך בחקר ההתרעה ופערי התפיסה האנושיים, זכתה ברבות השנים גם לביקורת לא מועטה. ביקורת מרכזית של שיטתה נמצאת בעבודתו של צבי לניר על הפתעת מלחמת יום הכיפורים. לטענתו, במקרים של הפתעה בסיסית הבעיה איננה בסינון הרעשים, אלא ביצירת מסגרת פרשנית כוללת רלוונטית, אשר בהיעדרה אין תוחלת לניסיון לברור את האותות מן הרעשים.

גילוי האותות בפסיכופיזיקה

הגישה מדגישה את תהליך השיפוט של האדם בדבר הגירוים. הפסיכופיזיקה הקלאסית מדגישה רק את הסף המוחלט, בעוד תיאורית גילוי האותות ממשיגה שני תהליכים נפרדים:

תהליך חישה

משקף את רגישותו של הצופה לגירוי, ברמה הפיזית.

תהליך החלטה

תהליך מנטלי המתבצע לאחר תהליך החישה, מייצג את הטיית הצופה.
בלו הוריזונטה

היסטוריה

העיר נוסדה ככפר ב-1701 על ידי הבנדייראנטה ז'ואאו לטה דה סילבה אורטיס מסאו פאולו. הוא הקים חווה שנקראה "קוהל דו ריי" (מילולית: "מכלאת המלך"), ואנשים מהאזור התיישבו סביבה ונוצר כפר. מהגרים נוספים הגיעו לכפר מאזור נהר סאו פרנסיסקו, שכן היו צריכים לעבור בכפר כדי להגיע לחלקים הדרומיים של ברזיל.
ב-1889 הוחלט להעביר את בירת מדינת מינאס ז'ראיס מאורו פרטו. ב-1893 נבחרה קוהל דו ריי, בזכות התנאים האקלימיים והטופוגרפיים שלה, להיות הבירה החדשה על ידי מושל מינאס ז'ראיס, תחת השם "סידדה דה מינאס" (מילולית: "העיר של מינאס"). העיר נחנכה ב-1897 והיא גדלה במהירות. ב-1906 שמה שונה לבלו הוריזונטה.

כלכלה

העיר היא צומת כלכלי חשוב בברזיל, וחברות בינלאומיות ולאומיות רבות, כמו גוגל, מחזיקות משרדים שלהן בעיר. העיר היא מרכז תעשייתי גדול, הכולל בעיקר תעשיות מטלורגיות. בנוסף התעשייה כוללת ייצור פלדה, רכבים וטקסטיל. בעיר מעבדים זהב, מנגן ואבני חן שנחצבים באזור.

גאוגרפיה

בלו הוריזונטה נמצאת על הרמה המרכזית של ברזיל בגובה 852 מטר (הגובה הממוצע של הרמה הוא 1,000 מטרים) ונמצאת בנוף הררי טרשי של עשב וערבות. העיר היא מרכז תיירותי לטיול בפרקים באזור שכוללים רכסי הרים, מפלים, מצוקים ואגמים גדולים. אגם טרז מריס נמצא במרחק של בערך 100 ק"מ ומהווה את המקורות של ריו סאו פרנסיסקו.

חינוך

בעיר פועלות מספר אוניברסיטאות, בהן האוניברסיטה האפיפיורית הקתולית של מינאס ז'ראיס והאוניברסיטה המדינתית של מינאס ז'ראיס.

ספורט

בעיר פועלות כמה קבוצות כדורגל מקצועיות, כשהגדולות ביניהן הן אתלטיקו מיניירו וקרוזיירו. את הקבוצות בעיר משרת אצטדיון מינייראו, שנפתח ב-1965.
בלו הוריזונטה הייתה בין הערים שאירחו את מונדיאל 1950 ואת גביע הקונפדרציות 2013, והיא בין הערים שאירחו את מונדיאל 2014. לרגל מונדיאל 2014 שופץ אצטדיון מינייראו.
בנוסף לכדורגל, לקבוצות הכדורעף בבלו הוריזונטה יש נוכחות גדולה בענף בברזיל.
אלסד זברוטיץ'

קריירת מועדונים

זברוטיץ' התחיל את הקריירה המקצוענית שלו בבאצנהייד מהליגות הנמוכות בשווייץ בהיותו בן 17. הוא ערך 30 הופעות ליגה במועדון, בהן הבקיע שני שערים, ולאחר עונה אחת עבר לוויל מהליגה השווייצרית השנייה. בוויל הוא שיחק בתפקיד הגנתי יותר, וערך 114 הופעות ליגה, בהן הבקיע שני שערים, בארבע העונות בהן שיחק במועדון. לקראת עונת 2008/2009 עבר זברוטיץ' ללוצרן מליגת העל השווייצרית. בשלוש עונותיו במועדון ערך 84 הופעות ליגה והבקיע שני שערים. ב-14 ביולי 2010 הגיע להתרשמות בלסטר סיטי מהפוטבול ליג צ'מפיונשיפ, אך בסופו של דבר נשאר בלוצרן. בקיץ 2011 חתם ביאנג בויז ברן, קבוצה נוספת מליגת העל השווייצרית. בשלב הבתים של הליגה האירופית לעונת 2012/2013 הבקיע שער זכור בתיקו 2-2 נגד ליברפול באצטדיון אנפילד. ב-2 בספטמבר 2013 חתם זברוטיץ' בפולהאם מהפרמייר ליג על חוזה לשנתיים עם אפשרות לשנה נוספת. הוא ערך 16 הופעות ליגה בלבד במועדון וב-16 בפברואר 2015 עזב את הקבוצה. לאחר מכן חזר לליגת העל השווייצרית וחתם בסיון.

קריירה בינלאומית

ב-27 במאי 2008 ערך זברוטיץ' את הופעת הבכורה שלו בנבחרת מונטנגרו, כששיחק 60 דקות בניצחון 3-0 על נבחרת קזחסטן במשחק ידידות. ב-7 בספטמבר 2010 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת, שער בדקה ה-35 בניצחון 1-0 על נבחרת בולגריה במסגרת מוקדמות יורו 2012.
אמוקסיצילין

שילוב של אמוקסיצילין עם חומצה קלוולנית

אמוקסיצילין קיים גם בתכשיר משולב עם חומצה קלוולנית (clavulanic acid), שילוב חזק יותר המוכר בשם המסחרי אוגמנטין. שילוב זה של האנטיביוטיקה עם החומצה הקלוולנית מאפשר יעילות גדולה של התרופה כנגד חיידקים בעלי עמידות לאנטיביוטיקה. ואולם, נמצא כי התכשיר המשולב עשוי לגרום לפגיעות קשות בתפקוד הכבד, העשויות להוביל אף למוות. קבוצת הסיכון העיקרי היא אנשים מעל גיל 65 (גם אם בריאותם תקינה). השילוב אמוקסיצילין/חומצה קלוולנית עשוי להעלות את הסיכון לפגיעה בכבד פי-9 לעומת הסיכון הקיים בשימוש באמוקסיצילין לבדו. על-כן, למרות היעילות הגבוהה של שילוב זה כנגד זיהומים חיידקיים, חוקרים רבים ממליצים שלא להשתמש בתכשיר המשולב אלא רק במקרים בהם זוהתה עמידות של החיידקים לטיפול אנטיביוטי. חרף המלצה ברורה זו, השימוש בתכשיר המשולב עודנו נפוץ מאוד גם במקרים בהם תרופות אנטיביוטיות פחות מסוכנות יהיו יעילות בדיוק באותה מידה (לדוגמה, התוויית מרשמים לתכשיר האוגמנטין נפוצה בקרב רופאי שיניים).
Gold Vol. 2

רקע והפקה

אלבום האוסף הופק על ידי פייר בזינט, אדי מרנאיי, רומנו מוסומארה, אלדו נובה, רודי פסקל וז'אן-אלן רוסל. אלבום האוסף קיבל את מעמד הזהב בצרפת על ידי איגוד תעשיית ההקלטות הצרפתי, על מכירות של למעלה מ-100,000 עותקים במדינה.
בשנת 1997, הוציאה דיון את אלבום האוסף מחדש בשם, "Les premières chansons vol. 2".