סרגל חישוב

סרגל חישוב הוא מכשיר מכני לעריכת חישובים. הסרגל מורכב מלפחות שתי סקאלות מופרדות היטב, עם אשנב זז הקרוי סמן. לפני המצאת המחשבון, היה סרגל החישוב כלי החישוב הנפוץ ביותר במדע ובהנדסה. השימוש בסרגלי חישוב המשיך להתרחב לאורך שנות ה-50 וה-60 של המאה ה-20, אפילו כאשר התקני חישוב ספרתיים החלו להיכנס לשוק. בשנות ה-70 המוקדמות של המאה ה-20 המחשבון המדעי הפך את הסרגל למיושן, וחדלו לייצרו.
סרגל חישוב משמש למטרות שונות מאלו של סרגל רגיל: סרגל מודד מרחק פיזי ומסייע בציור קווים ישרים; סרגל חישוב לעומת זאת מבצע פעולות מתמטיות על ידי שימוש במרחקים המוגדרים באמצעות סקאלות המחולקות באופן לא ליניארי.

עקרונות בסיסיים

בצורתו הבסיסית ביותר, סרגל החישוב משתמש בשתי סקאלות לוגריתמיות על מנת לאפשר כפל וחילוק מהירים, פעולות נפוצות שעשויות, בעת ביצוע ידני, לגזול זמן רב ולגרור שגיאות. סרגלי חישוב מורכבים יותר מאפשרים חישובים נוספים, כגון הוצאת שורש, העלאה בחזקה, לוגריתמים ופונקציות טריגונומטריות.
חישובים מתמטיים מתבצעים בסרגל החישוב באמצעות יישור הסימן על הרצועה המרכזית הנעה של הסרגל עם סימן המצוי על גבי אחת הרצועות הקבועות. אז יש לבחון את המיקומים היחסיים של סימונים אחרים על גבי הרצועות. מספרים אשר מיושרים עם הסימונים מספקים את הערך המקורב של התוצאה.
תפקיד המשתמש להחליט מהו המיקום של הנקודה העשרונית בתוצאה. חיבור וחיסור מבוצעים בראש או על גבי נייר ולא באמצעות הסרגל.
אפילו סרגלי החישוב הבסיסיים לסטודנט מכילים יותר משתי סקאלות. רוב הסרגלים בנויים מ-3 רצועות ישרות בעלות אותו אורך, מיושרות במקביל ומתואמות כך שהרצועה המרכזית תזוז ביחס לשתי האחרות. שתי הרצועות החיצוניות מקובעות כך שמיקומיהן היחסיים לא ישתנו.
חלק מהסרגלים (מסוג "duplex") מכילים סקאלות בשני צדי הסרגל והרצועה הנעה. סרגלים אחרים על צד אחד של הרצועות החיצוניות ועל שני הצדדים של הרצועה הנעה. אולם ישנם גם סרגלים המכילים סקאלות על צד אחד בלבד. סמן נע בעל שנתת מיקום אנכית משמש כדי למצוא נקודות שאינן סמוכות אך הן בעלות זיקה הדדית על הסקאלות. במודלים מסוג duplex הסמן מוצא נקודות שנמצאות בצד השני של הסרגל. הסמן גם מסוגל לשמור תוצאה זמנית על כל אחת מהסקאלות.

סרגלים ישרים רגילים

אורך סרגל החישוב נתון במונחים של אורכן הנומינלי של הסקאלות. הסקאלות ברוב הדגמים הן באורך 10 אינץ' (25 סנטימטרים). קיימים סרגלים שהסקאלות מעט ארוכות יותר על מנת להקל טיפול בתוצאה שגולשת. סרגלי כיס הם לרוב באורך 5 אינץ'. מודלים בני מספר מטרים נמכרו כדי להיתלות בכיתות למטרות הוראה.
לרוב החלוקות שעל הסקאלה מדויקות עד כדי שתי ספרות משמעותיות. המשתמש צריך להעריך מהי הספרה השלישית. לחלק מסרגלי החישוב המקצועיים יותר יש סמנים בעלי יכולת הגדלה כדי לאפשר יכולת טובה יותר להבחין בסימונים. סמנים כאלה עשויים להכפיל את הדיוק בקריאת הסימונים.
קיימות מספר התחכמויות אשר עשויות לאפשר שימוש נוח יותר. סקאלות טריגונומטריות הן לעיתים בעלות סימון כפול, באדום ובשחור בצירוף זוויות משלימות. סרגלי duplex לרוב מעתיקים חלק מהסקאלות לצד האחורי.
הסקאלות לרוב מפוצלות על מנת להשיג דיוק רב יותר.
סרגלי חישוב ייעודיים הומצאו למגוון תחומי עיסוק כגון הנדסה, עסקים ומסחר. לכל תחום קיימות סקאלות ייעודיות עבור לדוגמה חישובי הלוואות, כמויות קנייה אופטימליות או משוואות הנדסיות מסוימות.

סרגלים עגולים

סרגלים בצורת עיגול מגיעים בשתי תצורות. תצורה אחת מכילה שני סמנים. תצורה אחרת מכילה דיסקה מסתובבת וסמן. היתרון הבסיסי של סרגל עגול הוא שהממד הארוך ביותר הוקטן בפקטור 3 לערך (כלומר בפאי).
למשל, סרגל עגול בקוטר 10 סנטימטרים היה בעל דיוק מקסימלי שווה ערך לסרגל ישר באורך 30 סנטימטרים.
סרגלים עגולים גם מבטלים חישובים הגולשים מחוץ לסקאלה. הסיבה היא שהסקאלות מבצעות חזרה לראשית. הן לא זקוקות לסינכרון כאשר התוצאות קרובות ל-1.
סרגלים עגולים קשיחים יותר וזזים באופן חלק ומדויק יותר מסרגלים ישרים. הסיבה לכך טמונה בתלותם בציר מרכזי יחיד. הציר המרכזי מונע שריטות של פני הסרגל ושל הסמנים הנלווים.
הסקאלות המדויקות ביותר ממוקמות קרוב לשפה החיצונית. במקום לפצל את הסקאלות, סרגלים עגולים משתמשים בסקאלות ספירליות עבור סקאלות לוג של לוג.
החסרון הטכני הבולט של סרגלים עגולים הוא שסקאלות פחות חשובות ממוקמות קרוב למרכז ובעלות דיוק קטן יותר. היסטורית, החיסרון של סרגלים עגולים הייתה העובדה שהם לא היו סטנדרטיים. רוב הסטודנטים למדו לחשב באמצעות סרגלים ישרים ולא ראו סיבה לשנות הרגל זה.
סרגל חישוב אשר נותר בשימוש יומיומי הוא ה-E6B. זהו סרגל חישוב אשר נוצר לראשונה בשנות ה-30 של המאה ה-20 עבור טייסים. הסרגל עזר במטלות כגון המרת זמן, מרחק, מהירות, טמפרטורה, שגיאות מצפן וחישוב צריכת דלק. אף על פי שכיום נעשה שימוש ב-GPS ובמחשבונים אלקטרוניים, רוב בתי הספר לטיסה דורשים מהסטודנטים ללמוד לתפעל את ה-E6B המהווה גיבוי לכשל אפשרי בהתקנים המודרניים.
בשנת 1952, חברת השעונים השווייצרית ברייטלינג השיקה שעון יד לטייסים המכיל סרגל חישוב עגול המיועד לחישובי טיסה: הברייטלינג נאוויטיימר. הסרגל של השעון איפשר חישוב מהירות, זמן טיסה, מרחק וצריכת דלק.

סרגלים צילינדריים

קיימים שני סוגי סרגלים צילינדריים: אלו עם סקאלות בורגיות כדוגמת אוטיס קינג ואלה עם הרצועות כדוגמת מודלים של ת'אצ'ר ולוגה. היתרון במודלים הוא סקאלה ארוכה יותר שמבטיחה דיוק גבוה יותר מזה הקיים בסרגל ישר או בצורת עיגול.

חומרים

במקור סרגלי חישוב יוצרו מעץ מהגוני קשה עם סמנים מזכוכית ומתכת.
בשנת 1895 חברה יפנית בשם "המי", החלה לייצר סרגלים מבמבוק שהיו יציבים וחזקים. סרגלים אלו הושקו בשוודיה בשנת 1933 . הסקאלות היו עשויות צלולואיד או פלסטיק. 
סרגלים בתקופות מאוחרות יותר יוצרו מפלסטיק.

היסטוריה

סרגל החישוב הומצא בסביבות שנת 1620, מעט אחרי שג'ון נפייר פרסם את עקרון הלוגריתם.
אדמונד גונתר מאוניברסיטת אוקספורד פיתח התקן חישוב בעל סקאלה לוגריתמית יחידה, שיחד עם כלים נוספים, שימש לביצוע כפל וחילוק.
בשנת 1630, ויליאם אוטרד מקיימברידג' המציא את הסרגל העגול. בשנת 1632 הוא שילב שני סרגלי גונתר שהוצמדו באופן ידני כדי ליצור התקן המזוהה כסרגל החישוב המודרני.
כמו אייזק ניוטון, בן זמנו, לימד אוטרד את משנתו באופן פרטי לתלמידיו אולם עיכב את פרסומה. 
גם הוא, כמו ניוטון, היה מעורב במחלוקת בנוגע לעדיפות עם תלמידו ריצ'רד דלמיין. רעיונותיו של אוטרד הפכו פומביים רק עקב פרסומים של תלמידו ויליאם פורסטר בשנים 1632 ו-1653.
בשנת 1677, הנרי קוגשאל יצר סרגל מתקפל ארוך עבור מדידת עצים המכונה סרגל החישוב של קוגשל. העיצוב של הסרגל והשימוש שנעשה בו נתנו לסרגל החישוב מטרה שהייתה מעבר לשימוש מתמטי גרידא.
בשנת 1722, וורנר הציג סקאלות בנות שתיים ושלוש דקאדות ובשנת 1755 אוורארד הדגים סקאלה הפוכה.
סרגל חישוב המכיל את כל הסקאלות האלה קרוי לרוב סרגל "פוליפייז".
בשנת 1815, פיטר רוג'ט המציא את סרגל הלוגריתם-לוגריתם, אשר הכיל סקאלה למציאת לוגריתם של לוגריתם. הדבר אפשר למשתמש לבצע ישירות חישובים המשלבים שורשים ואקספוננטים. התועלת בכך הייתה בעיקר בעת מציאת חזקות שבריות.

שיפור הסרגל

הצורה החדשה יותר נוצרה בשנת 1859 על ידי סגן בחיל התותחנים הצרפתי בשם אמדי מאנהיים, אשר "היה בר מזל שהסרגל שלו יוצר על ידי חברה בעלת שיעור קומה לאומי ואומץ על ידי חיל התותחנים הצרפתי".
בפרק זמן זה, שבו ההנדסה הפכה למוכרת כעיסוק מקצועי, גברה שכיחותם של סרגלי החישוב באירופה.
הסרגלים לא נקלטו היטב בארצות הברית באותה תקופה. אולם, בשנת 1881 השיק אדוין ת'אצ'ר בארצות הברית את הסרגל הצילינדרי. סרגל הדופלקס הומצא על ידי ויליאם קוקס בשנת 1891, ויוצר על ידי קופל אנד אסר בניו יורק ,
חישובים בתחום האסטרונומיה דרשו גם הם חישובים מדויקים. בגרמניה של המאה ה-19 היה באחד ממצפי הכוכבים סרגל חישוב מפלדה באורך 2 מטרים לערך. לסרגל היה מיקרוסקופ מחובר אשר העניק לו דיוק עשרוני של 6 ספרות.
בזמן מלחמת העולם השנייה, מפציצים ונווטים ביצעו חישובים מהירים באמצעות סרגלי חישוב.
במהלך שנות ה-50 וה-60 של המאה ה-20 היה סרגל החישוב בגדר סמל למקצוע ההנדסה (כפי שהמסכת הוא סמל למקצוע הרפואה).
בשנות ה-60 היה זה מראה שכיח ביותר לראות סטודנטים ומהנדסים נושאים עמם סרגלי חישוב באורך 10 אינצ'ים בחגורות נשיאה. אף על פי שבבית היה מקובל להחזיק סרגל ארוך לעבודה מדויקת יותר בדרך כלל נשאו סטודנטים סרגל כיס באורך 5 אינצ'ים.
השימוש בסרגלי חישוב הדגיש את הצורך להביא ביטויים אלגבריים לצורתם הפשוטה ביותר. גורמים קטנים קורבו או הושמטו.

הדעיכה בשימוש בסרגל החישוב

החשיבות של סרגל החישוב החלה לדעוך ככל שגבר השימוש במחשב. בשנות ה-60 נהיה המחשב נפוץ בקרב אנשים שעיסוקם הצריך היבטים חישוביים. ההשקה של שפת פורטרן בשנת 1957 הפכה את המחשב לכלי מעשי לפתרון בעיות מתמטיות.
חברת IBM הציגה סדרה של מחשבים זולים יחסית, ה-IBM 650 בשנת 1954, ה-IBM 1620 בשנת 1959 וה-IBM 1130 בשנת 1965 עבור שוק ההנדסה והמדע. בשנת 1964 הקלה שפת BASIC על סטודנטים את השימוש במחשב. מעבדות ואנג השיקו החל משנת 1965 מחשבונים שולחניים. המיני-מחשב של חברת DEC אשר כונה PDP-8 הושק בשנת 1965.
בהדרגה מחשבים ומחשבונים החליפו כליל את סרגל החישוב.

ביצוע כפל

התרשים להלן מדגים סרגל חישוב פשוט. הוא מורכב משתי סקאלות אשר מסוגלות לנוע באופן יחסי האחת לשנייה. סימן  נומרי מוטבע על גבי כל סקאלה במרחק מה מהאינדקס (ה-1 הנמצא בצד שמאל) השווה ללוגריתם לפי בסיס 10 כפול אורך הסקאלה. שנתות בין כל ערך נומרי ממוקמות על פי מרחק לוגריתמי.
לוגריתם ממיר את הפעולות של כפל וחילוק לחיבור וחיסור בהתאם לחוקים 
 וכן .
הזזת הסקאלה העליונה ימינה במרחק של  מיישרת כל מספר , במיקום 
 בסקאלה העליונה, עם המספר  בסקאלה התחתונה. מאחר ש  , הרי שקריאת המיקום בסאלה התחתונה מפיקה את המכפלה , של  ושל .
התרשים להלן מדגים סרגל המסודר עבור כפל של 2 עם כל מספר אחר. האינדקס בסקאלה העליונה מיושר עם ה-2 בסקאלה התחתונה. הדבר האפשר הסטה ימינה, של הסקאלה העליונה כולה, בפקטור של . המספרים על גבי הסקלה העליונה מיושרים עם התוצאה של הכפלה ב-2 על גבי הסקאלה התחתונה. למשל, ה-3.5 על הסקאלה העליונה מיושר עם המכפלה ב-7 על הסקאלה התחתונה. באופן דומה גם ה-4 עם ה-8 וכך הלאה.
תוצאות עשויות "לגלוש" מחוץ לסקאלה. למשל האיור לעיל מראה שסרגל החישוב לא מיקם את ה-7 הנמצא בסקאלה העליונה מעל מספר הנמצא בסקאלה התחתונה. לכן, הוא אינו מספק תשובה עבור .  
במקרים שכאלה, המשתמש עשוי להזיז את הסקאלה העליונה לצד שמאל, ובכך להכפיל ב-0.2 במקום ב-2, כפי שממחיש האיור שלהלן:
כאן המשתמש של הסרגל חייב לזכור להתאים את הנקודה העשרונית כדי למצוא את התשובה הסופית הנכונה. בדוגמה כאן המטרה הייתה למצוא  , אבל במקום זאת בוצע חישוב של . לכן התשובה האמיתית היא לא 1.4 אלא 14.

חילוק

האיור שלהלן מדגים חישוב של 5.5/2. ה-2 בסקאלה העליונה מונח על גבי ה 5.5 שנמצא בסקאלה התחתונה. ה-1 בסקאלה העליונה מונח מעל המנה, 2.75.

שורש וחזקה

ישנן סקאלות בעלות דקאדה יחידה  (C וכן D), בעלות דקאדה כפולה (A וכן B), ובעלות שלוש דקאדות (סקאלה K). על מנת לחשב את , למשל, ניתן למקם את x על גבי סקאלה D, ואז לקבל את הריבוע של x על גבי סקאלה A. היפוך התהליך מאפשר למצוא שורשים. באותו אופן ניתן למצוא חזקות של 3, 1/3, 2/3. יש להזהר כאשר הבסיס, x, ממוקם במספר מקומות על גבי הסקאלה. לדוגמה, קיימות שתי תשיעיות על גבי סקאלה A. כדי למצוא את השורש של 9 יש להשתמש ב-9 הראשון. אילו יעשה שימוש ב-9 השני יתקבל השורש של 90. עבור חישוב כדוגמת  ניתן להשתמש בסדרת הסקאלות LL. לרוב יש כמה סקאלות, אך עלינו למצוא את זו עם x עליה. ראשית, יש ליישר את ה-1 השמאלי ביותר על גבי סקאלה C עם ה-x אשר מצוי על גבי סקאלה LL. אז, יש למצוא את y על גבי סקאלה C ולרדת לסקאלה LL שם מצוי x. סקאלה LL תכיל את התשובה. אם y מצוי מחוץ לסקאלה, ניתן למצוא את  ואז להוציא ריבוע באמצעות סקאלות A ו-B כפי שמתואר לעיל.

טריגונומטריה

סקאלות S, T ו-ST משמשות לחישוב פונקציות טריגונומטריות וכפולות שלהן, עבור זוויות הנמדדות במעלות.
עבור זוויות אשר גדולות מ-5.7 מעלות אך קטנות מ-90 מעלות, ניתן למצוא סינוסים על ידי השוואת סקאלה S עם סקאלה C. סקאלה S מכילה אוסף נוסף של זוויות (לעיתים בצבעים שונים), אשר נעות בכיוון הנגדי ומשמשות לחישוב קוסינוסים. ניתן לחשב טנגנסים על ידי השוואת סקאלה T עם C עבור זוויות קטנות מ-45 מעלות. עבור זוויות גדולות מ-45 מעלות יש להשוות את סקאלה T עם סקאלה CI. צורות נפוצות כגון k*sin(x) ניתן להפיק ישירות מהסתכלות על המיקום של x על סקאלה S והתוצאה בסקאלה D, כאשר האינדקס של סקאלה C מצוי בערך k. עבור זוויות הקטנות מ-5.7 מעלות, טנגנס סינוס ורדיאנים שווים בקירוב וניתן למצוא אותם על גבי סקאלה ST או SRT. ניתן למצוא פונקציות טריגונומטריות הפוכות על ידי היפוך התהליך שתואר.
סרגלי חישוב רבים הכילו סקאלות S, T וכן ST המסומנות במעלות ובדקות.

לוגריתמים ואקספוננטים

לוגריתמים ואקספוננטים בבסיס 10 הנמצאים על ידי שימוש בסקאלה L, שהיא ליניארית. ישנם סרגלי חישוב בעלי סקאלה Ln, שהיא עבור בסיס e.

אספנות של סרגלי חישוב

יש הממשיכים להחזיק בסרגל חישוב מתוך נוסטלגיה או אספנות.
מודל נפוץ הוא של חברת קופל אנד אסר בשם "דצי-לון", סרגל חישוב איכותי לצורכי מדע והנדסה הזמין גם בגרסה הרגילה של 10 אינץ' וגם בגרסת 5 אינץ'. המודלים היוקרתיים של פייבר קסטל נחשבים פופולריים בקרב אספנים.
אף על פי שבשוק קיימים סרגלים רבים, דגמים המצויים במצב טוב נחשבים יקרים ביותר. סרגלים רבים אשר זמינים למכירה באתרי אינטרנט ניזוקו או שחלקיהם חסרים. קשה למצוא חלקי חילוף והם זמינים בדרך כלל רק באתרים של אספנים פרטיים. הסרגלים של "קופל אנד אסר" עד שנת 1950 בעייתיים במיוחד משום שהסמנים נוטים להשחק כימית בחלוף הזמן. במקרים רבים, השיטה החסכונית ביותר להשגת סרגל עובד היא קנייה של מספר סרגלים ושילוב רכיביהם.