מוליכות-על

מוליכות־על (לעיתים נקראת גם על־מוליכות) היא פאזה (מצב) של חומר בפיזיקה של חומר מעובה, בו מתקיימות תכונות של התנגדות חשמלית אפסית ודיאמגנטיות (התנגדות לחדירת שדה מגנטי חיצוני) מושלמת. תכונה זו מתקיימת בחומרים מסוימים בטמפרטורות נמוכות, שדה מגנטי חיצוני חלש וזרם חשמלי חלש בחומר. מאז גילוייה של תופעת מוליכות-העל על ידי האיקה קמרלינג אונס, נתונה תופעה זו במחקר מתמיד, ועודנה מרתקת אנשי מדע וטכנולוגיה גם יחד. בפרט, תופעת מוליכות-העל בטמפרטורות גבוהות יחסית איננה מוסברת בצורה המקובלת על כלל הקהילה המדעית עד היום ופתרונה יהיה, ככל הנראה, פריצת דרך בפיזיקה של חומר מעובה.

היסטוריה

תופעת מוליכות-העל התגלתה בשנת 1911 על ידי האיקה קמרלינג אונס (שאף טבע את המונח) בעת שחקר את ההתנגדות החשמלית של כספית בטמפרטורות נמוכות בעזרת הליום נוזלי (שהתגלה רק זמן קצר קודם לכן). אונס הבחין כי ההתנגדות החשמלית של הכספית יורדת בצורה חריפה ואף מתאפסת עם קירור המערכת לטמפרטורה של 4.2 קלווין. בעשורים שלאחר מכן, התגלו תכונות מוליכות-על אף בחומרים אחרים.
בשנת 1933 גילו וולטר מייסנר (Walther Meissner) ורוברט אוכסנפלד (Robert Ochsenfeld) כי מוליכי-על דוחים שדות מגנטיים חיצוניים, תופעה הנקראת כיום "אפקט מייסנר". האחים היינץ ופריץ לונדון הראו בשנת 1935 כי אפקט מייסנר הוא תולדה של הדרישה לאנרגיה חופשית מזערית בעקבות זרם בחומר המוליך-על. תיאור פנומנולוגי רחב יותר ניתן על ידי גינצבורג ולנדאו בשנת 1950. תאוריית גינצבורג-לנדאו תיארה היטב את התכונות המקרוסקופיות של מוליכי-העל שהיו ידועים באותה התקופה. יתר על כן, אלכסיי אבריקוסוב הראה כי על סמך תאוריה זו צריכים על המוליכים להתחלק לשני סוגים, שיקראו לימים "סוג ראשון" ו"סוג שני". גינצבורג ואבריקוסוב זכו על תגליות אלו בפרס נובל לפיזיקה לשנת 2003 (לנדאו זכה בפרס נובל שנים קודם, בשנת 1962, על תרומותיו לחקר תופעת נוזליות-העל, ובעת מתן הפרס כבר לא היה בין החיים).
תגלית חשובה נוספת התרחשה אף היא בשנת 1950, כאשר עמנואל מקסוול ובמקביל קבוצתם של ריינולדס, סרין, רייט ונסביט גילו כי הטמפרטורה הקריטית של איזוטופים שונים של אותו החומר שונה. תגלית זו הייתה צעד חשוב לקראת הופעתה של תורה מיקרוסקופית המתארת מוליכי-על בשנת 1957 על ידי ברדין, קופר ושריפר. תורה זו, הנקראת על שם ראשי התיבות של מגליה "תורת BCS", הציגה את תופעת מוליכות-העל כתוצאה של אינטראקציה מיקרוסקופית בין האלקטרונים בחומר לבין הפונונים שבגביש, וזיכתה את מחבריה בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1972. בשנת 1958 הראה ניקולאי בוגוליובוב כי ניתן לקבל את פונקציית הגל האופיינית של התורה, אשר התקבלה על סמך וריאציה, על ידי שימוש בטרנספורמציה קאנונית על ההמילטוניאן. כמו כן, בשנת 1959 הראה לב גורקוב כי תורת BCS מזדהה עם תורת גינצבורג לנדאו בגבול בו הטמפרטורה קרובה לטמפרטורה הקריטית.
בשנת 1962 פותח הכבל מוליך-העל הראשון, העשוי סגסוגת ניוביום-טיטניום, על ידי חוקרים מוסטינגהאוס. פיתוחו של כבל זה הוביל ליצירת המגנטים הראשונים המבוססים על מוליכות-על. באותה שנה, גילה התאורטיקאי בריאן דייוויד ג'וזפסון כי זרם מוליך-על יכול לזרום בין שני על מוליכים המופרדים ביניהם במבודד. תופעה זו, הנקראת כיום "אפקט ג'וזפסון", מנוצלת ליצירת רכיבים אלקטרוניים, ביניהם ליצירת מגנטומטרים רגישים (בעזרתם ניתן ללמוד את הקוונט של שטף מגנטי  ובשילוב עם מדידות של אפקט הול הקוונטי למדוד את קבוע פלאנק בצורה המדויקת ביותר כיום). על עבודתו זכה ג'וזפסון בפרס נובל בפיזיקה לשנת 1973.
בשנת 1986, גילו יוהנס גאורג בדנורץ וקרל אלכסנדר מילר, חוקרים של חברת יבמ, תרכובת מבוססת לנתן לה תכונות מוליכות-על עם טמפרטורה קריטית של 35 קלווין, שהיא מעל לערך התאורטי העליון שהיה מקובל באותה התקופה לטמפרטורה קריטית של מוליכי על, שהוא 30 קלווין. תגלית זו זיכתה את מגליה בפרס נובל בפיזיקה בשנה העוקבת. זמן קצר לאחר מכן, גילה צ'ינג וו-צ'ו שתרכובת דומה בה מוחלף הלנטנום באיטריום, חומר המכונה YBCO, היא בעלת טמפרטורה קריטית של 92 קלווין. תגלית זו עוררה עניין רב בין היתר משום שטמפרטורה זו גבוהה מטמפרטורת הרתיחה של החנקן, ולכן ניתן להגיע אליה על ידי קירור בעזרת חנקן נוזלי שהוא יחסית זול ופשוט לשימוש וייצור. מאז התגלו מוליכי-על נוספים בטמפרטורות גבוהות, אך טרם נמצא הסבר תאורטי המקובל בקהילה המדעית למנגנון היוצר את מוליכות-העל בטמפרטורות אלו.

התנגדות חשמלית אפסית

בחומרים רגילים, תלויה ההתנגדות החשמלית בטמפרטורה בקשר הדוק: עם ירידת הטמפרטורה יורדת ההתנגדות החשמלית. באופן כללי, ניתן להסביר תופעה זו על ידי מודל מיקרוסקופי קלאסי ופשטני שלפיו ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, כך מקבלים אטומי החומר יותר אנרגיה קינטית בדמות חום ולכן יכולים להתנגש ביתר קלות עם האלקטרונים בגביש.
בצורה מדויקת יותר, תוך התייחסות לתורת הקוונטים, משפט בלוך קובע כי פונקציית הגל של אלקטרונים בגביש סדור היא מחזורית ולכן בגביש מושלם בטמפרטורה אפסית תיתכן הולכה מושלמת, משום שגל האלקטרון "יחלוף" בצורה מחזורית על פני הגביש. הטמפרטורה גורמת לכך שאטומי החומר מקבלים אנרגיה קינטית ואינם נמצאים בדיוק בנקודות הסריג, אלא מתנודדים סביב נקודת שיווי משקל כלשהי, וגורמים לדעיכות מקומיות של פונקציית הגל של האלקטרון, כך שנדרשת השקעת אנרגיה על מנת לאפשר לאלקטרונים לעבור את הגביש. ככל שיורדת הטמפרטורה, כך יורדת האנרגיה הקינטית של אטומי החומר והם מתקרבים יותר ויותר לנקודת שיווי המשקל. עם זאת, גם בטמפרטורה אפסית, במוליך קלאסי, לא תתאפס ההתנגדות, הן משום שבגביש יש פגמים הגורעים ממחזוריותו המושלמת והן משום שישנן פלקטואציות קוונטיות במיקום האטומים.
עם זאת, ישנם חומרים מיוחדים הנקראים "מוליכי-על" בהם, לפי התאוריות המקובלות, החל מטמפרטורה מסוימת ומטה, עבור שדות מגנטיים מתחת לעוצמה מסוימת ועבור זרמים חשמליים מתחת לסף מסוים, מתאפסת לחלוטין ההתנגדות החשמלית. תכונה זו אושרה פעמים רבות בניסוי, עד לטווח המדידות האפשרי (ניסיונית, ייתכן כי חומרים אלו הם בעלי התנגדות חשמלית שהיא מתחת ליכולת המדידה הידועה כיום, ולכן מאובחנים בטעות כבעלי התנגדות חשמלית אפסית).

אפיון תרמודינמי

הטמפרטורה, השדה המגנטי החיצוני והזרם הזורם במוליך-העל משנים את האנרגיה בתוכו כך שמעבר לערכים קריטיים מסוימים מצב מוליכות-העל נפסק משום שאיננו עוד עדיף אנרגטית על המצב הרגיל. במרחב התלת הממדי של טמפרטורה, זרם, ושדה ניתן להגדיר "נפח מוליכות-על" כך שעבור צירוף פרמטרים המתאים לנקודה הכלואה בנפח, החומר יהיה בפאזת מוליכות-על. דיאגרמת הפאזות המתאימה לעל מוליכים מהסוג הראשון מובאת באיור משמאל.
במוליכים, כמו גם בחומרים בעלי תכונות מוליכות-על מעבר לטמפרטורה הקריטית, קיבול החום האלקטרוני של החומר פרופרציוני לטמפרטורה. מעבר הפאזה מלווה בקפיצה אופיינית בקיבול החום של החומר שהופכת לתלות אקספוננציאלית בטמפרטורה, כמתואר בגרף משמאל.
שאלת קיומו של חום כמוס בתהליך מעבר הפאזה המאפיין מוליכות-על ואפיון מעבר הפאזה (היינו – קביעה האם מעבר פאזה זה הוא מסוג ראשון או שני, להרחבה ראו מעבר פאזה) הייתה שאלה פתוחה עד שבשנות ה-80 של המאה ה-20 נקבע הן ניסויית והן תאורטית שמוליכי-על מסוג ראשון עוברים מעבר פאזה מסוג ראשון המלווה בחום כמוס ושמוליכי על מסוג שני עוברים מעבר פאזה מסוג שני וללא חום כמוס.

אפקט האיזוטופ וחשיבות הסריג

הניסיון מראה כי גם בין איזוטופים שונים של אותו החומר קיימת שונות בטמפרטורת המעבר הקריטית. מכך ניתן להסיק כי התאוריה של מוליכות-על צריכה להתייחס לא רק אל נושאי המטען בחומר, אלא אף לאופי הסריג, ובפרט לאופי היונים המאכלסים אותו. לכן, תאוריה מיקרוסקופית של מוליכות-על צפויה להתייחס גם לתכונותיו של הסריג. בהתאם לצפי זה, פרמטרים רבים של תורת BCS שתתואר בפסקה הבאה המתארת את תופעת מוליכות-העל בצורה מיקרוסקופית תלויים בתדירות אופני התנודה העצמיים של הגביש.

תאוריית BCS

תאוריית BCS למוליכות-על הוצעה בשנת 1957 על ידי המדענים ג'ון ברדין, ליאון קופר וג'ון שרייפר, שעיקרה היא היווצרות קוונטית של זוגות קופר על ידי פוטנציאל משיכה בין האלקטרונים, שנובע מתוך תנאי הסריג והרעידות שלו (פונונים). 
בגביש מעשי, מקור תופעת ההתנגדות החשמלית הוא בכך שהאלקטרונים נעים בחומר ומתפזרים ממנו. תמונה מיקרוסקופית של פיזור זה מתארת עירור של אופן תנודה בגביש המתבטא בשחרור פונון, שהוא ערעור בדיד של גל קול בגביש, המקביל לפוטון בגל האור.
ייתכן מצב שבו הפונון ששוחרר על ידי חלקיק מסוים ייקלט על ידי חלקיק אחר באינטראקציה מושכת. באופן כללי, ללא ההפרעה, רמת היסוד של שני האלקטרונים היא אנרגיית פרמי, משום שלפי עקרון פאולי הם אינם יכולים לאכלס רמות אנרגיה נמוכות יותר (בטמפרטורה סופית, קביעה זו נכונה רק בקירוב, אך זהו קירוב טוב יחסית משום שטמפרטורת החדר נמוכה בהרבה מטמפרטורת פרמי האופיינית למתכות). רמת היסוד של הזוג מושפעת מן האינטראקציה של החלפת פונונים כך שפיזור של הצמד מהגביש, אם יתרחש, ניתן לקירוב כהפרעה קטנה ולכן לפי תורת ההפרעות הקוונטית, יגרום להורדת רמת היסוד של הצמד אל מתחת לרמת פרמי.
אם לאלקטרונים גם ספין הפוך, אזי הזוג הנוצר הוא בוזון ולכן לא חייב לקיים את עקרון האיסור של פאולי, ולכן לאחר פיזורים יכולים להתקיים בו זמנית זוגות רבים שהאנרגיה שלהם יכולה להגיע למינימום שהוא אף מתחת לפעמיים אנרגיית פרמי. ניתן להראות כי כאשר התנע הכולל הוא אפס, היינו – לאלקטרונים תנעים בכיוונים מנוגדים, יווצרו הזוגות הרבים ביותר. לכן, זהו המצב המועדף אנרגטית ולכן נוצרים בחומר צמדים מסוג זה. צמד של אלקטרונים הנמשכים זה לזה בקשר מסוג זה נקראים "צמד קופר". ההגבלה היחידה על מספר הצמדים בחומר נובעת מעיקרון האיסור של פאולי, המגביל את מספר המצבים האפשריים של שני אלקטרונים מנוגדי תנע וספין במתכת, בטרם נוצרו הזוגות.
אוסף הצמדים הוא מעין "זורם בוז-איינשטיין מעובה" בטמפרטורות נמוכות דיין. מה קורה אם המערכת נמצאת בטמפרטורה נמוכה בה עברו כל הזוגות עיבוי בוז-איינשטיין? כאשר הזוג עובר פיזור מאלמנט שריג, אם אנרגיית הפיזור קטנה מפער האנרגיה עד לרמת האנרגיה הבאה של הזוג, אזי המפזר לא יכול לשנות את התנע והאנרגיה של הזוג ובכך לשבור אותו (בדומה לאלקטרון המאכלס את רמת היסוד באטום, אך לא מאבד בה אנרגיה עקב האצה). האנרגיה שיכול להעביר המפזר לזוג נקבעת לפי האנרגיה הקינטית של אלמנטי המפזר שהיא, למעשה, אנרגיית חום. לכן, על מנת לשמר את זוגות הקופר במערכת, יש לשמור את המערכת מתחת לרף טמפרטורה מסוים.
אם במצב זה, מסיבה מסוימת, מוסט התנע הממוצע של האלקטרונים בגביש בוקטור תנע קבוע, מרכז המסה של כל צמד קופר ינוע בממוצע עם וקטור התנע המוסט, כאשר התנע והאנרגיה הכוללים של כל זוג לא יכולים להשתנות כיוון שלשם כך יש לעורר את הזוג ולשבור אותו. זרם שכזה, אם לא תשונה האנרגיה של המערכת, יכול להמשיך ללא הפרעה בלא הגבלה של זמן ולכן ההתנגדות החשמלית של החומר מתאפסת.
עולה השאלה – מדוע אלקטרוני ההולכה בחומר, הנמצאים בו בה-בעת עם זוגות הקופר, אינם גורמים לקיומה של התנגדות במערכת? ניתן להתייחס אל מודל המתאר את המערכת הנדונה כסריג המוקף "נוזל-על" של זוגות קופר וגז אלקטרונים "רגילים". כאשר מחברים שני הדקי מקור מתח לדגם, הרי שהדבר דומה לשני נגדים המחוברים במקביל בין הדקי המקור – נגד עם התנגדות אפסית המייצג את אוסף זוגות הקופר ונגד בעל התנגדות סופית הגדולה מאפס המייצג את אלקטרוני ההולכה אשר פיזוריהם גורמים להפסדי האנרגיה. במצב זה, לפי חוקי החשמל, הזרם יזרום במלואו דרך הנגד שהתנגדותו אפסית, היינו – "על הנוזל" של זוגות הקופר.

תאוריית גינצבורג לנדאו

ויטאלי גינזבורג ולב לנדאו הציעו תאוריה מקרוסקופית לתיאור מוליכי-על בה הניחו שני פרמטרים המתארים את החומר וכן פרמטר חופשי מרוכב, אותו סימנו באות היוונית פסי () שהוא פרמטר הגודל של הבעיה. מנקודת מבט מודרנית, בהנחה כי נושאי המטען – הם זוגות קופר – יוצרים נוזל-על, הרי שמשמעותו של  היא החלק היחסי מכלל האלקטרונים בחומר שהם זוגות קופר. ניתוח הדורש מציאת ערך מזערי של האנרגיה החופשית בנוכחות שדה חיצוני, אותה פיתחו עד סדר רביעי בפרמטר הגודל , מניב תלות בשני פרמטרים חשובים, הם עומק החדירה  שהוזכר לעיל במסגרת הדיון במשוואות לונדון (אף כי במסגרת תורה זו הוא מבוטא על ידי הפרמטרים של תורת גינצבורג-לנדאו) וכן פרמטר נוסף – אורך הקוהרנציה  – שבמונחים מודרניים מבטא את סדר הגודל של אורכם של זוגות קופר. היחס ביניהם  נקרא "פרמטר גינצבורג-לנדאו". תוצאה חשובה של התאורייה קובעת האם על מוליך מסוים הוא מסוג ראשון או שני בתלות בערכו של פרמטר זה: אם , החומר הוא מוליך-על מהסוג הראשון, אחרת – מהסוג השני.

שימושים


סלילים של מוליכי-על יכולים ליצור שדות מגנטיים חזקים למדי שאינם דועכים עקב אי דעיכתו של הזרם הזורם ללא התנגדות. לפיכך, אלקטרומגנטים מבוססי מוליכי-על הם יעילים למדי ומשמשים במספר התקנים בהם נדרשים שדות מגנטיים חזקים, כמו מכשירי תהודה מגנטית גרעינית, דימות תהודה מגנטית, רכבות ריחוף מגנטי ומאיצי חלקיקים.
לאפקט ג'וזפסון, בו זורם זרם דרך שני מוליכי-על שביניהם מבודד (תצורה הנקראת "צומת ג'וזפסון"), מספר שימושים גם כן. התקנים הנעזרים בצמתי ג'וזפסון משמשים כבסיס למגנטומטרים רגישים ולטכנולוגיה הנעזרת בהם, כמו דימות של זרמים חלשים או חלקיקים מגנטיים על פני משטחים.
מעברי הפאזה האופייניים למוליכי-על, כמו גם תכונות קווינטוט אופייניות של הזרמים מוליכי-העל משמשים לצורכי מיתוג וחישה. כך, למשל, במערכת הכריוטרון המשמשת לבקרת זרם, זרימת זרם מעבר לסף מסוים תשרה שדה מגנטי העולה על השדה הקריטי של מוליך-על בו עובר זרם בקרה ותורה למערכת הבקרה על חריגה מהזרם הקריטי.