google/wiki40b huggingface dataset:
מרחב אפיני

במתמטיקה, מרחב אפיני הוא גאומטריה עם נקודות וישרים, המקיימת כמה אקסיומות פשוטות. למרחב אפיני יש ממד, ומרחב מממד 2 נקרא מישור אפיני. המרחב האפיני מכליל כמה מהתכונות של מרחב אוקלידי. במרחב אפיני ניתן להוסיף וקטור לנקודה כדי לקבל נקודה, להפחית נקודה מנקודה כדי לקבל וקטור, אך לא לחבר נקודות. בפרט, כל נקודה יכולה לתפקד באותה מידה כראשית הצירים. הדוגמה הקלאסית למרחב אפיני היא אוסף הנקודות במרחב וקטורי מעל שדה (או חוג עם חילוק), עם ההזזות של תת-מרחבים חד-ממדיים כישרים.

הגדרה

מנקודת המבט של גאומטריית חילה, מרחב אפיני הוא גאומטריה שיש בה שני טיפוסים, נקודות וישרים, עם יחס חילה ביניהם. מערכת של נקודות וישרים נקראת מרחב ליניארי אם דרך כל שתי נקודות x,y עובר ישר יחיד xy, ויש לפחות שתי נקודות על כל ישר ולפחות שני ישרים. יחס שקילות על הישרים של מרחב ליניארי נקרא יחס הקבלה אם לכל ישר g ולכל נקודה x, יש ישר יחיד הכולל את x ומתייחס ל-g. במרחב ליניארי L עם יחס הקבלה, תת-מרחב U הוא סגור להקבלה אם לכל ישר g ונקודה ב-U, הישר המקביל ל-g דרך הנקודה מוכל כולו ב-U. תת-מרחב של L נקרא תת-מרחב אפיני אם הוא סגור להקבלה. החיתוך של תת-מרחבים אפיניים הוא תת-מרחב אפיני, וכך מוגדר תת-המרחב האפיני הנוצר על ידי קבוצת נקודות S, כחיתוך כל תת-המרחבים האפיניים המכילים אותה.
מרחב אפיני הוא מרחב ליניארי שיש עליו יחס הקבלה, כך שכל תת-מרחב אפיני הנוצר על ידי שלוש נקודות שאינן על ישר אחד, מהווה מישור אפיני. במרחב אפיני שבו יש שלוש נקודות על כל ישר, כל תת-מרחב הוא תת-מרחב אפיני (אבל יש מרחבים אפיניים שבהם שתי נקודות על כל ישר, ושם כל תת-קבוצה של הנקודות מהווה תת-מרחב, וחלק מאלו אינם אפיניים).
מרחב ליניארי המקיים את אקסיומת המקבילים (דרך כל נקודה שאינה על ישר t, עובר ישר יחיד שאינו נחתך עם t) נקרא מישור אפיני. מרחב ליניארי שכל המישורים בו אפיניים מהווה מרחב אפיני, בתנאי שעל כל ישר יש לפחות ארבע נקודות (משפט Buekenhout).

הקשר למרחבים פרויקטיביים

סילוק ישר אחד ממישור פרויקטיבי מניב מישור אפיני, ולהפך, כל מישור אפיני אפשר לשכן במישור פרויקטיבי על ידי הוספת ישר אחד (המכונה "הישר באינסוף") והרחבה מתאימה של יחס החילה. באופן כללי יותר, אם מסירים ממרחב פרויקטיבי את כל הנקודות בעל-מישור, מתקבל מרחב אפיני; וכל מרחב אפיני מתקבל כך, באופן יחיד (עד כדי איזומורפיזם). ההתאמה בין תת-מרחבים אפיניים לתת-מרחבים פרויקטיביים מאפשרת להגדיר במרחב האפיני ממד.

מורפיזמים

העתקה חד-חד-ערכית ועל מקבוצת הנקודות של מרחב אפיני לקבוצת הנקודות של מרחב ליניארי נקראת קולינאציה אם היא מעבירה ישרים לישרים, וקולינאציה שומרת הקבלה אם ישרים מקבילים עוברים לישרים מקבילים. אם על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, אז קולינאציה שומרת תמיד הקבלה. כל קולינאציה שומרת הקבלה משרה העתקה חד-חד-ערכית ועל בין קבוצות הישרים של המרחבים, ומעבירה תת-מרחבים לתת-מרחבים. כמו כן היא שומרת תת-מרחבים אפיניים, ושומרת על בסיסים וממדים. מרחבים אפיניים שיש ביניהם קולינאציה הם איזומורפיים. קולינאציה בין מרחבים פרויקטיביים משרה קולינאציה בין מרחבים אפיניים המתקבלים מהם על ידי הסרת על-מישור, ולהפך, קולינאציה בין מרחבים אפיניים משרה קולינאציה בין המרחבים הפרויקטיביים שהם מגדירים.
קולינאציה שומרת הקבלה a ממרחב אפיני לעצמו היא הזזה אם יש מחלקת הקבלה שהישרים שלה נשמרים, ואין ל-a נקודות שבת (גם הזהות נקראת הזזה). קולינאציה שומרת הקבלה היא הומולוגיה אם יש לה נקודת מרכז (נקודה שכל ישר העובר דרכה נשמר תחת a). קולינאציה מאחד משני הסוגים האלו נקראת קולינאציה מרכזית.
תסביב אשך

אבחון

התופעה מתבטאת בכאב חריף, חד ופתאומי באשך או באזור הבטן התחתונה. האשך יהיה נוקשה ורגיש למגע באזור שק האשכים ותיתכן גם במקרים מסוימים בחילה, הקאה ועלייה של חום הגוף.
כמו כן, התופעה מאופיינת בהיעדר רפלקס כרמסטרי (רפלקס של שריר הכרימסטר שמושך את האשכים למעלה, אל תוך הגוף, בתגובה לגירויים שונים או שינויי טמפרטורה). צינור הזרע עשוי להראות מעובה. בלוטת יותרת האשך בדרך כלל משנה את מיקומה.
בעזרת בדיקת אולטרה סאונד ניתן לראות את מצב זרימת הדם לאשך (אם קיימת או לא קיימת זרימה).

טיפול

תסביב אשך הוא מצב חירום כירורגי המצריך התערבות כירורגית מידית כיוון שהתסביב עלול לגרום לנמק. יש להגיע לאבחון רפואי בהקדם האפשרי ובמקרה של תסביב הטיפול הרפואי יהיה ניתוח שבמסגרתו מבצעים החזרה של האשך למצבו התקין ובכך מאפשרים הזרמת דם תקינה. לאחר מכן, מבצעים "קיבוע אשך" (orchiopexy) - מקבעים (תופרים) את האשך לרקמת האשך על מנת שהתופעה לא תחזור. לרוב מקבעים גם את האשך השני כדי למנוע אפשרות של תסביב באשך השני בעתיד.
הניתוח אפקטיבי רק אם יבוצע במהלך 4-6 שעות הראשונות מתחילת הופעת הסימפטומים. תוך 12 שעות - שיעור ההצלחה יורד ל-70%, בתוך 24 שעות יורד ל-20% הצלחה, לאחר 24 שעות יש 0 אחוז הצלחה לניתוח (כיוון שהאשך נפגע בצורה קשה הגורמת לחוסר תפקוד ודורש הסרה).
במקרה של חשד גבוה או ספק לגבי האבחון, הרופאים ינתחו את האשך על מנת לשלול אפשרות של תסביב; גם אם יתברר כי האשך תקין, יבוצע "קיבוע אשכים" כמניעה למקרה עתידי. ישנם מקרים נדירים אשר האשך מסתובב חזרה באופן טבעי - תהליך זה נקרא "Torsion detorsion".
למי צלצלו הפעמונים (סרט)

תקציר העלילה

רוברט (רוברטו) ג'ורדן (גרי קופר) הוא מורה אמריקאי לשפות המתגורר בספרד. עם פרוץ מלחמת האזרחים הוא מתנדב לסייע לצד הרפובליקנים.
כמומחה לדינמיט מוטלת עליו משימה לפיצוץ גשר חשוב במסגרת התקפה של הרפובליקנים כדי להפריע לתנועת הצבא הפשיסטי של גנרליסימו פרנקו.
בעזרת הזקן אנסלמו (ולדימיר סוקולוף) הוא מגיע לקבוצת לוחמים המסתתרים במערה. בראש הקבוצה עומד פאבלו (אקים טמירוף), לוחם ותיק מלחמה, שבע קרבות מתוסכל מתוצאות המלחמה ומשתדל לא לסכן את אנשיו. לצידו נמצאת בת זוגו פילאר (קטינה פקסינו), גם היא לוחמת ותיקה עם אופי גברי וסמכותי.
אישה נוספת בקבוצה היא מריה (אינגריד ברגמן). הפשיסטים הרגו את הוריה לעיניה, גילחו את שערה ואנסו אותה. אנשי הקבוצה מצאו אותה והביאו אותה למקום מחבואם.
כבר מההתחלה פורחת אהבה בין מריה לרוברטו והם מתארים את עתידם המשותף לאחר שתסתיים המלחמה.
פאבלו מבלה את זמנו בשתייה ולאחר שרוברטו מתאר בפניו את משימת פיצוץ הגשר הוא מסרב להשתתף בכך כי לדעתו מדובר בהתאבדות. בשלב זה משתלטת על המצב פילאר, נוטלת את הפיקוד ומשכנעת את חברי הקבוצה להשתתף בפעולה.
לאחר שקבוצת לוחמים סמוכה בפיקודו של אל סורדו (ג'וסף קאליה) מושמדת על ידי הפצצת מטוסי הפשיסטים, מחליט פאבלו לחבל בציוד החבלה של רוברטו ולהסתלק. לאחר זמן קצר הוא מתחרט ומבקש סליחה מרוברטו.
מריה מתעקשת לצאת עם הקבוצה ופילאר נעתרת לה לבסוף. הקבוצה יוצאת לעבר הגשר ומתחיל קרב יריות עם שומרי הגשר. בינתיים מתקרב כוח גדול של הפשיסטים הכולל טנקים. רוברטו מתקין את חומר הנפץ על הגשר וברגע האחרון מפעיל אותו אנסלמו כשהטנקים כבר על הגשר. אנסלמו נהרג בפיצוץ ורוברטו מצליח לדהור כברת דרך קצרה לעבר הקבוצה אך סוסו נפגע ונופל והוא נפצע קשה ברגלו.
מריה מחבקת אותו ולא רוצה לעזוב אבל פילאר מכריחה אותה. רוברטו הפצוע נשאר לבד עם מכונת ירייה מול הטנקים המתקדמים.
ארמון ונציה

ארמון ונציה (באיטלקית: Palazzo Venezia - "פאלאצו ונציה") הוא ארמון במרכז רומא בירת איטליה. הארמון נמצא צפונית לגבעת הקפיטולין ובסמוך לויטוריאנו. הארמון שימש כשגרירות רפובליקת ונציה בכס הקדוש, ומכאן שמו הנוכחי.

היסטוריה

הארמון הוקם בשנת 1455 והיה מבנה הרנסאנס הראשון שנבנה ברומא, אף שהמגדל המתנשא בראש הארמון בנוי בסגנון ביניימי. האבנים מהם נבנה הארמון "נחצבו" מהקולוסיאום הסמוך (דבר שהיה מקובל ברומא בתקופת הרנסאנס). הארמון נבנה עבור הקרדינל פייטרו בארבו הונציאני, לימים האפיפיור פאולוס השני בשם ארמון סן מרקו, אשר בנה את הארמון בסמוך לויה דל קורסו הסמוכה - שהיה הרחוב הראשי של רומא בימי הביניים והרנסאנס.
בתקופת כהונתו של האפיפיור פיוס הרביעי הוענק הארמון, שהיה קודם לכן ארמון מגורים אפיפיורי, לרפובליקת ונציה כשגרירות. במהלך המאה ה-19 הפך המבנה לשגרירות האימפריה האוסטרו הונגרית אל כס הקדוש.
בשנת 1917 המבנה הועבר לבעלות ממשלת איטליה, שופץ והפך למשרד ממשלתי. בתקופת שלטונו של בניטו מוסוליני הארמון שימש כמשרדו, והוא נהג לנאום ממרפסת הארמון להמונים שהתכנסו בכיכר ונציה הסמוכה.
כיום משמש המבנה כמוזיאון המציג חפצי אמנות שונים ובהם כלי חרס, שטיחי קיר, ופסלים החל משלהי האימפריה הרומית ועד תקופת הרנסאנס.
ביג בנד

ביג בנד, (באנגלית: Big Band, בתרגום לעברית: להקה גדולה) שנקראת גם תזמורת ג'אז, הוא הרכב מוזיקלי גדול שמנגן מוזיקת ג'אז, בעיקר סווינג.
תזמורת הביג בנד מחולקת למספר חטיבות (סקציות), על פי כלי הנגינה. בכל מחלקה יש בדרך כלל 4 נגנים או יותר. לכל התזמורות יש בדרך כלל חטיבת קצב, שמכילה מערכת תופים, קונטרבס או טובה (לעיתים הקונטרבס מוחלף בגיטרה בס), פסנתר ולפעמים גם גיטרה או בנג'ו. חטיבת כלי נשיפה ממתכת המונה חצוצרות וטרומבונים וחטיבת כלי נשיפה מעץ המונה 4–5 סקסופונים (סופרן, אלט, טנור, בריטון ולעיתים בס) וקלרינט בסקציה זו משולב בדרך כלל נגן המסוגל לנגן על כלי נשיפה שונים נוספים כגון חליל צד, אבוב, קרן אנגלית וכדומה.
לפעמים למחלקות אלו נוספת מחלקת כלי הקשה, בעיקר אם התזמורת מנגנת ג'אז לטיני או סלסה.
מוזיקת הביג בנד הגיעה לשיאה בשנות השלושים, והיוותה חלק מהמיינסטרים אז. התזמורות הגדולות ביותר הונהגו על ידי קאונט בייסי, דיוק אלינגטון, פלטשר הנדרסון, ג'ימי דורסי, טומי דורסי, בני גודמן, ארטי שו, וודי הרמן, לס בראון, סטן קנטון, גלן מילר ועוד רבים.
גם היום מוזיקת ביג בנד מנוגנת ונשמעת, בעיקר בזכות הפופולריות של הרכבים כאלו בתיכונים ובמגמות המוזיקה. ישנן גם תזמורות ביג בנד שמנהיגן הקודם נפטר, אך הוא הוחלף בידי מישהו אחר והן עדיין ממשיכות לפעול, כמו למשל תזמורת הביג בנד של צ'ארלס מינגוס. תזמורות הביג בנד של היום מנגנות סגנונות שונים, הנעים בין הסווינג הישן שאותו ניגנו בשנות ה-30 וה-40 לבין פיוז'ן וג'אז מודרני.
פאסט-רופ

פאסט-רופ (Fast Rope) היא טכניקה לגלישה מהירה על גבי כבל. טכניקת גלישה באמצעות פאסט-רופ היא שימושית בעיקר עבור כוחות הצלה או לוחמים המבצעים נחיתה מן האוויר ממסוקים כאשר המסוק אינו יכול לבצע נחיתה על גבי משטח מוצק.

עקרונות

טכניקת פאסט-רופ פותחה על ידי הצבא הבריטי, ולראשונה נעשה בה שימוש לצורך הנחתת כוחות מן האוויר במהלך מלחמת פוקלנד.
הכבל שבו נעשה שימוש הוא עבה, עשוי מניילון שזור, ומצופה בחומר למניעת החלקה המסייע לאחיזה. הקוטר המקובל לכבל הוא כ-4 ס"מ.
בניגוד לגלישה ממצוקים (סנפלינג), אשר בה מתחבר הגולש לכבל הגלישה באמצעות טבעת בחתך D או אמצעי מכני אחר לצורך יצירת חיכוך, ובכך להשגת שליטה על מהירות הגלישה, הרי שבגלישה באמצעות פאסט-רופ נאחז הגולש בכבל באמצעות כפות ידיו בלבד.

יתרונות

לגלישה באמצעות פאסט-רופ מספר יתרונות. ניתן להנחית מספר גבוה של לוחמים תוך פרק זמן קצר ביותר וזאת מכיוון שאין כל צורך בהתארגנות מוקדמת של התחברות, קשירה ואבטחה, וגם לאחר הנחיתה על הקרקע הפינוי הוא מיידי. בנוסף לכך לא קיימת מגבלה על מספר הגולשים בכבל בכל רגע נתון כלומר המרווח בין גולש לבא אחריו יכול להתבטא בסנטימטרים ספורים ובכך לנצל את כל אורכו של הכבל כמרחב פעולה.
יתרון נוסף טמון בהיבט הפאסיבי של פעולת הגלישה מן הצד האווירי. בעוד שבפעילות גלישה בעלת מאפיינים אזרחיים נעשה שימוש באביזרים רבים הכוללים לעיתים גם מנוף או כננת המופעלים על ידי מפעיל מערכת ייחודי, הרי שבגלישה באמצעות פאסט-רופ העזרים הנוספים פרט לכבל הם מיותרים, ולכן מתאפשרת גלישה מכמה מוקדים אשר להם יש צורך בנקודת עיגון בלבד עבור הכבל. כך, בפרק זמן זהה ניתן להנחית לוחמים ממספר נקודות מתוך המסוק באותה העת בקבוצה. בפעילות של כוח מתורגל ומיומן ניתן להנחית 14 לוחמים על ציודם בתוך 30 שניות בלבד.

חסרונות

הגלישה באמצעות פאסט-רופ יוצרת רמת מסוכנות גבוהה במיוחד לנפילה, ובעיקר כאשר הלוחם הגולש עוטה עליו גם ציוד רב המוסיף למשקלו ומקשה עוד יותר על השליטה במהירות. היבט בעייתי נוסף נובע מן העובדה שנקודת הקשר של הגולש עם הכבל היא כפות הידיים בלבד. החיכוך הרב יוצר חום גבוה ולכן הגולש יוצא מן המסוק כאשר הוא עוטה כפפות למניעת כוויות, ובכך משיג מהירות גלישה גבוהה אך חסרת שליטה במידה רבה.
בעייתיות נוספת מתגלה עם ההגעה למשטח הנחיתה. בדרך כלל המדובר בסביבה עוינת מסוג כלשהו, ולכן הירידה המהירה וההתאספות של כוח רב במהירות גבוהה בנקודה מצומצמת ללא יצירת סביבת נחיתה או אבטחה מוקדמת, עלולה לגרום לבעיית התארגנות ותגובה ברגעים הראשונים שבהם רמת הפגיעות של הכוח הגולש גבוהה ביותר. בנוסף לכך, עם הגעתם לקרקע על הלוחמים להספיק להסיר את הכפפות ולהתחיל בתפעול הנשק והציוד תוך שהם חשופים לתגובת הכוח העוין הממתין להם, ובכך מגדילים את פרק הזמן שבו הם חשופים לפגיעה.

בישראל

השימוש בטכניקת פאסט-רופ לצורך הנחתת כוחות מיוחדים של צה"ל קיימת מזה זמן רב. יתרונותיה וחסרונותיה של השיטה נחשפו לציבור הרחב בעיקר באמצעות הצילומים שפורסמו מפעולת ההשתלטות של לוחמי שייטת 13 על ספינת המרמרה. בצילומים שנחשפו נראה בבירור היתרון המרכזי של השיטה והוא הנחתת מספר רב של לוחמים תוך פרק זמן קצר במיוחד בשטח בלתי נגיש, אך יחד עם זאת גם חסרונותיה, ובעיקר הקושי בהתארגנות מהירה של הלוחמים, מייד עם ההגעה לקרקע וההתמודדות עם כוחות עוינים הממתינים לכוח הנוחת. 
בפעולה זו התגלתה בעייתיות נוספת והיא בניסיונות הכוח המותקף לפגוע במסוקים עצמם באמצעות קשירת הכבלים המשתלשלים מהם לנקודת עיגון על הספינה ובכך למנוע מהם להתרומם.
חנוך ארנטרוי (לונדון)

ביוגרפיה

נולד בפרנקפורט לרב ישראל ארנטרוי, ראש ישיבת "עדת ישראל" של הרב שלמה זלמן ברויאר בפרנקפורט, ורב בעיר צ'שם , אנגליה (נפטר 1965). נקרא על שם סבו, רבה של מינכן, הרב חנוך ארנטרוי. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה הגיעה משפחתו לממלכה המאוחדת והוא למד בישיבת גייטסהד ואחריה בישיבת סונדרלנד. נישא לרחל שטרנבוך, אחותם של הרבנים אליהו ומשה שטרנבוך. אחות אחרת של אשתו נישאה לרב משולם דוד הלוי סולובייצ'יק. לאחר נישואיו למד שבע שנים בכולל האברכים של ישיבת גייטסהד.
הוא יסד כולל אברכים בסונדרלנד ועבר לגור בה במשך קרוב לעשרים שנה. ב-1978 התמנה כראש בית הדין במנצ'סטר במקום הרב יצחק יעקב וייס שעלה אז לישראל לכהן כראב"ד העדה החרדית. הרב ארנטרוי שהיה אז נטול הכשרה מעשית לדיינות, נסע לחופש לימודים בישראל והשתתף כצופה בדיונים של בתי דין שונים, כשבמקביל ערך בערבים שימוש חכמים אצל הרב יוסף שלום אלישיב והרב שלמה זלמן אוירבך. הוא כיהן בבית הדין במנצ'סטר במשך שש שנים.
ב-1984 מינה אותו הרב הברון ישראל "עמנואל" יעקובוביץ לעמוד בראש בית הדין של איחוד הקהילות האורתודוקסי באנגליה "ק"ק כנסת ישראל", תפקיד בו החזיק עד פרישתו לגמלאות ב-2006. במקביל החל לכהן כראב"ד אירופה מטעם ועידת רבני אירופה, ומשמש כאחראי על מערך הגיור של הארגון.
אביחי אדרעי

קורות חייו

אדרעי נולד בחיפה, סבו וסבתו מצד אמו עלו מעיראק, סבתו מצד אביו מטורקיה וסבו מצד אביו נולד בארץ ישראל. גדל בשכונת נווה יוסף ובהדר עליון, סיים לימודי תיכון בבית הספר הריאלי במגמת ערבית ומחשבים. כשהתגייס לצה"ל בשנת 2001, שירת ביחידה 8200 של חיל המודיעין. בגיל 22, כשהיה בדרגת סמל ראשון, הוצע לו תפקידו הנוכחי - ראש מדור תקשורת ערבית בדובר צה"ל, בעקבות ההתנתקות מרצועת עזה. הוא קיבל דרגת ייצוג של סרן, נשלח לקורס קצינים, ובהמשך עלה לדרגת רב-סרן. ב-2018 הועלה לדרגת סגן-אלוף.
אדרעי מכהן בתפקידו הנוכחי משנת 2005 ובתפקידו הוא מייצג את צה"ל באמצעי התקשורת הערביים. הוא התראיין מאות פעמים לערוצי הטלוויזיה הערביים השונים, כדוגמת אל-ג'זירה. הוא נחשב לדמות מוכרת בעולם הערבי, ובנוסף לפעילותו בטלוויזיה הערבית, הוא מפעיל חשבון פייסבוק של דובר צה"ל.
אדרעי קיבל איומים אישיים רבים על ביטחונו, בעיקר לאחר אירועים ביטחוניים כמו מלחמת לבנון השנייה ומבצע עופרת יצוקה, ולכן תוגברה השמירה עליו. הגוש האסלאמי של החמאס קרא בדף הפייסבוק שלו "שלא להתפעל או לדבר עם האויב אביחי אדרעי”, ולא לסמן לייק בדף הפייסבוק שלו.

חייו הפרטיים

אדרעי נשוי להילה, קצינה בצה"ל בדרגת רב-סרן המשרתת ככלכלנית.
קירוב דיופנטי

בתורת המספרים, קירוב דיופנטי של מספר ממשי נתון הוא מספר רציונלי קרוב אל המספר המבוקש. האנליזה הדיופנטית עוסקת, בין השאר, בקיומם של קירובים דיופנטיים, בטיב הקירוב האפשרי, ובהכללות של הבעיה היסודית. התחום נקרא על שמו של דיופנטוס שהציג בעיות שהפתרונות שלהן דווקא במספרים שלמים.

קירוב דיופנטי סימולטני

לפי משפט של מינקובסקי, שעסק רבות ב"גאומטריה של מספרים", אפשר לקרב זוג מספרים אי-רציונליים באופן סימולטני: לכל  יש אינסוף שלשות של מספרים שלמים  כך ש-  ו- . אותם שיקולים מראים שאפשר לקרב סימולטנית כל קבוצה סופית של מספרים , על ידי מספרים , כך ש- . השערת ליטלווד עוסקת בטיב הקירוב של זוג מספרים אי-רציונליים.

התפלגות של הערך השברי

לכל מספר אי-רציונלי , הסדרה  היא בעלת התפלגות אחידה בקטע היחידה, כאשר  מציין את החלק השברי של x (ו-  הוא החלק השלם), זוהי תוצאה של הרמן וייל שהוכחה באמצעות אנליזה הרמונית, ההוכחה גם סיפקה כלי כללי לדעת מתי סדרה מתפלגת אחיד ביחס למידה כלשהי בחבורות טופולוגיות קומפקטיות - קריטריון וייל. קרונקר הוכיח שאם  בלתי תלויים ליניארית מעל שדה המספרים הרציונליים, אז סדרת הזוגות  צפופה בריבוע היחידה, קריטריון וייל מאפשר להראות שגם סדרה זו מפולגת אחיד.
במסגרת התורה הארגודית, התגלו הוכחות נוספות לדברים הללו, באמצעות פיתוח של "חצי-מכפלות" (skew products) בידי הלל פורסטנברג, הכלים הללו מאפשרים לעיתים להוכיח התפלגות אחידה של מסלולים מסובכים יותר.

זרימות הומוגניות ודינמיקה

ניתן להראות כי פיתוח של שבר משולב נותן את הקירוב הטוב ביותר, בנוסף, ניתן להראות כי פיתוח של שבר משולב מתאים לזרימה גיאודזית על המשטח המודולרי .
Dani הראה בשנות ה-80 דרך כללית להוכחה כי מספר הוא badly approximable דרך הוכחת התבדרות של מסלולים תחת זרימות גיאודזיות במרחבים דומים למשטח המודולרי.
בשיטות דומות לאלו ניתן להוכיח (במקרים מיוחדים) תוצאות כלליות בתורת המספרים, דוגמת השערת Oppenheim ו-השערת ליטלווד.
שריר המלעס

תיאור

תחילתו של שריר המלעס בגבול התחתון והפן הקדמי של קשת העול.
השריר נאחז בפן הצידי של ענף הלסת התחתונה ובזיז הַוָּוִי שלה.

עיצבוב

שריר המלעס מעוצבב על ידי עצב הלסת התחתונה (CN V₃) דרך עצב המלעס (masseteric nerve).
הרמן הופפלד

ביוגרפיה

הופפלד נולד בניו ג'רזי ושירת בחיל הים האמריקני במלחמת העולם הראשונה כנגן סקסופון בתזמורת חיל הים. לאחר שהשתחרר החל בקריירת פזמונאות שהניבה להיטים כ- "Sing Something Simple", "Let's Put Out The Lights (And Go To Sleep)", "When Yuba Plays The Rhumba On The Tuba", "Are You Making Any Money?", "Savage Serenade", "Down the Old Back Road", "A Hut in Hoboken", "Night Owl", "Honey Ma Love", "Baby's Blue", ולהיטים נוספים.
הופפלד זכה לתהילה בשל שירו "עם חלוף הזמן" - ("As Time Goes By"), שבוצע על ידי הפסנתרן דולי וילסון בסרט "קזבלנקה (1942). השיר הולחן במקור עבור מחזה שהועלה על במות ברודוויי בשנת 1931 בשם "כולם מוזמנים". השיר אומץ על ידי כותבי המחזה ששימש בסיס לסרט "קזבלנקה". בעת צילומי הסרט הציע המלחין מקס שטיינר להחליף את השיר בשיר מקורי שיכתוב עבור הסרט, אך הצעתו נדחתה, מכיוון שהשחקנית אינגריד ברגמן הסתפרה בתספורת קצרה, ולא ניתן היה לצלם מחדש את הסצינות שבהן הושמע השיר. שטיינר נאלץ לבנות את כל הרקע המוזיקלי של הסרט על בסיס לחנו של הופפלד. מאז בוצע השיר בסרטים רבים (ביניהם "נדודי שינה בסיאטל" (1993)), אך הוא קשור בתודעת הקהל עם הקסם והרומנטיקה של הסרט "קזבלנקה". פיסקה מוזיקלית מתוך הסרט משמשת כיום כחלק מן הליווי המוזיקלי לסרטון הקצר המקדים את כל סרטי אולפני האחים וורנר. השיר נחשב כיום לאחד השירים האהובים והמושמעים בהיסטוריה המוזיקלית של ארצות הברית, ומשמש כסטנדרט - מנגינה ידועה ומוכרת בקרב מוזיקאים, לרוב בתחום מוזיקת הג'אז.
הופפלד חיבר מוזיקה למספר רב של מחזות בברודוויי ומספר סרטי קולנוע. עוד בטרם הצלחת "עם חלוף הזמן" בסרט "קזבלנקה" נחשב הופפלד לפזמונאי מוכשר ומצליח.
בזמן מלחמת העולם השנייה שימש הופפלד כבדרן צבאי, והופיע במחנות הצבא האמריקני ובבתי חולים צבאיים.
הופפלד נפטר בשנת 1951 בניו ג'רזי.
מתקן חשמל דירתי

מתקן חשמל דירתי הוא על פי הגדרת החוק מתקן חשמל במבנה המיועד למגורים, למסחר, למשרדים או במבנה שתנאי המקום והשימוש במתקן החשמלי דומים לאלה של דירת מגורים. המונח מתייחס לכל מערכת הזנת החשמל וההגנה בפני התחשמלות מכניסת ההזנה של המבנה ועד לחיבורי מכשירי החשמל שבו.

חלקי המתקן

הזנת מתקן דירתי מגיעה על פי רוב ממערכת החלוקה של ספק החשמל - בישראל חברת החשמל, אולם יכול המתקן גם להיות מוזן ממערכת חלוקה פרטית כדוגמת רשת חשמל בקיבוץ או במבנה גדול, המקבלים את אספקת החשמל שלהם מחברת החשמל ומבצעים את החלוקה לצרכנים השונים באופן פרטי. באותה המידה, יכול המתקן להיות מוזן גם מגנרטור.
הזנת החשמל מגיעה אל לוח חשמל של המתקן. במתקנים גדולים יהיה זה לוח ראשי המשמש בעיקר לחלוקה ללוחות משניים מהם מוזנים הצרכנים, אך ברוב המתקנים הביתיים קיים רק לוח חשמל אחד הממלא הן את תפקיד החלוקה והן את ההגנה על המערכת.
מלוח החשמל יוצאים קווי הזנה אל הצרכנים השונים. קוים אלו מסתיימים בשקעי חשמל או מתחברים ישירות למכשירים.

לוח החשמל

לוח החשמל במתקן ביתי משמש בעיקר כמערכת הגנה מפני חשמול. בלוח החשמל מתבצעת חלוקה של המתקן למעגלים, חלוקה שתפקידה לאפשר הגנה יעילה על ידי חלוקה של העומס הכללי הצפוי לחלקים קטנים, קלים יותר להגנה ולתחזוקה והמאפשרים התמודדות עם תקלות נקודתיות ללא השפעה (במידת האפשר) על שאר המערכת.

אביזרי קצה

במרבית המקרים, קווי החשמל במתקן הביתי אינם מחוברים ישירות למכשירי חשמל אלא מסתיימים באביזר קצה המאפשר חיבור וניתוק מהיר של המכשיר החשמלי. אביזר הקצה הנפוץ ביותר הוא השקע החשמלי. אביזרי קצה שכיחים נוספים הם בתי נורה ומפסקי זרם, שנועדו לאפשר ניתוק של מכשיר חשמלי המחובר ישירות לקו מבלי לנתק את החיבור הפיזי (למשל במצב בו גוף תאורה מחובר ישירות לקו, הדלקתו וכיבויו מתבצעים דרך מפסק הזרם). אביזרי קצה חשופים למגע אדם ולכן הם בנויים תמיד ממעטפת מחומר מבודד שמונעת מגע עם החלקים המוליכים.
לה קגול

התנועה החשאית לפעולה מהפכנית (בצרפתית: Comité secret d'action révolutionnaire), הידועה בכינויה "לה קגול" (La Cagoule, "הברדס"), הייתה תנועה פשיסטית ואנטי-קומוניסטית צרפתית שהשתמשה באלימות כדי לקדם את מטרותיה, בין השנים 1935 ל-1937.
התנועה הוקמה כדי למוטט את הרפובליקה הצרפתית השלישית, שבראשה עמדה ממשלת החזית העממית, ברית של ארגוני השמאל הצרפתי. חברי התנועה ביצעו פעולות חבלה, הטמינו מוקשים וחיסלו אויבים פוליטיים.
חבורה שלמה

בתורת החבורות, חבורה שלמה היא חבורה שהמרכז שלה טריוויאלי, וכל אוטומורפיזם שלה הוא פנימי, כלומר, מן הצורה  עבור איבר קבוע g בחבורה. אם G היא חבורה כזו, אז יש איזומורפיזם טבעי מ- G לחבורת האוטומורפיזמים שלה, , המוגדר לפי .
לדוגמה, החבורות הסימטריות  הן שלמות לכל . אם S חבורה פשוטה לא אבלית סופית, אז  שלמה, כלומר .
התכונה החשובה ביותר של חבורות שלמות כרוכה בהתנהגות שלהן כתת-חבורות נורמליות בחבורות אחרות. אם K תת חבורה נורמלית של G, ו- K שלמה, אז K היא מרכיב ישר של G, כלומר, קיים פירוק של G כמכפלה ישרה . גם ההפך נכון: אם חבורה K אינה יכולה להופיע כתת-חבורה נורמלית של חבורה G בלי להיות מרכיב ישר שלה, אז היא שלמה.
למידה ספירלית

למידה ספירלית היא למידה שבה התלמיד נפגש עם ידיעות ומושגים ברמה בסיסית, מעבד את החומר הנלמד, ומבסס אותו, ובהמשך חוזר ופוגש את המושגים הקודמים בהקשרים חדשים, או ברמת עומק או פרוט גדולה יותר. כך בין מחזורי הלימוד, התלמיד מבסס את אותו ידע נלמד, המשמש גם כקונטקסט משותף, החיוני לצורך ההתקדמות ורכישת הידע החדש.
הסכמה הספירלית מתארת את התהליך הזה, משום שלאורך הספירלה ישנה מצד אחד התקדמות עקבית בכיוון אחד, ומצד שני התקדמות מעגלית מחזורית.
ביף סטרוגנוף

ביף סטרוגנוף או בקר סטרוגנוף (ברוסית: Бефстроганов) הוא מאכל בשר בקר מהמטבח הרוסי, בו הבשר מוגש ברוטב של שמנת חמוצה.

היסטוריה

מקור המאכל ברוסיה במאה ה-19, והוא נפוץ בכל רחבי העולם. המאכל נקרא על שם משפחת סטרוגנוב העשירה, אולם לא ברור מדוע מקושר המאכל למשפחה זו. המאכל נקרא, ככל הנראה, על שם הדיפלומט פאבל סטרוגנוב או על שם אלכסנדר גריגורייביץ' סטרוגנוף מאודסה.
בספר בישול משנת 1861 מאת ילנה מולוחובץ, נזכר תבשיל בשם "בקר סטרוגונוף בחרדל" (Govjadina po-strogonovski, s gorchitseju) בו מושרות קוביות בקר (לא רצועות), מטוגנות, ומוגשות ברוטב חרדל וציר בקר בתוספת מעט שמנת חמוצה. במתכון זה אין את הבצלים והפטריות המקובלים כיום.
במתכון משנת 1912 נזכר רוטב עגבניות.
בגרסה משנת 1938 ב"לארוס גסטרונומיק", מדובר ברצועות בשר בתוספת בצלים וחרדל או רוטב עגבניות.
לאחר נפילת השלטון הצארי ברוסיה, הוגש המתכון בשם זה במסעדות בסין שבהן סעדו בעיקר גולים רוסיים וגולים מאירופה. לאחר מלחמת העולם השנייה הגיע המתכון, שהפך לחביב בקרב אנשי צבא ששירתו בסין שלפני המהפכה הקומוניסטית, לארצות הברית, וזכה לפופולריות רבה בשנות ה-50.
המתכון פופולרי גם בברזיל בה הוא מכונה "estrogonofe". אחת הגרסאות הברזילאיות כוללת קוביות או רצועות ביף (בדרך כלל פילה מיניון) עם רוטב עגבניות, בצלים, פטריות וקרם שמנת טרופה סמיכה מאוד. קיימת גם גרסה נפוצה בה מחליפים את הבקר ברצועות בשר עוף (הנקראות "פריקסה" במסעדות מסוימות בברזיל). בדרך כלל מלווה הסטרוגונוף בברזיל גם במנת אורז לבן. הסטרוגונוף הוא כה פופולרי בקרב אנשי מעמד הביניים העירוני בברזיל, עד כדי כך שפועלות שם אף רשתות מזון מהיר (לדוגמה "Strogonophy's") המוקדשות לסטרוגונוף באגפי המזון בקניונים. קיימות בברזיל וריאציות רבות - עם או בלי יין, עם תירס מתוק, עם קטשופ במקום רוטב עגבניות, קטשופ עם חרדל, עם חסילונים ועוד.
כיום מקובלת הגרסה שבה מטגנים רצועות בקר עם פטריות, רוטב עגבניות וציר בקר, ומגישים ברוטב עגבניות עם שמנת חמוצה.
יעקב צ'רביצ'נקו

תחילת דרכו

צ'רביצ'נבקו נולד ב-12 באוקטובר 1894 למשפחת איכרים במחוז רוסטוב. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה ב-1914, התגייס לצבא האימפריה הרוסית ולחם בשורותיו בחזית המזרחית. עד מהפכת אוקטובר ב-1917, כבר היה מש"ק בכיר. ב-1918 התגייס לצבא האדום, וארגן קבוצות פרטיזנים אשר לחמו כנגד הצבא הלבן. ב-1919 הצטרף למפלגה הבולשביקית ולחם במלחמת האזרחים ברוסיה כחלק מארמיית הפרשים הראשונה. ב-1924 למד בבית הספר הגבוה לפרשים של הצבא האדום. באוגוסט 1927 מונה למפקד רגימנט הפרשים ה-91, ובנובמבר 1930 הועבר לרגימנט הפרשים ה-76. עד 1933 הספיק גם לפקד על רגימנט הפרשים ה-63. ב-1935 סיים את הלימודים באקדמיה הצבאית פרונזה, ובאפריל 1936 מונה לסגן מפקד דיוויזיית הפרשים ה-31. ביוני 1937 מונה למפקד הדיוויזיה. ב-17 בפברואר 1938 הוענקה לו דרגת פודפולקובניק, וב-8 במרץ של אותה שנה הוא מונה למפקד קורפוס הפרשים השלישי. ב-3 באוגוסט 1938 הועלה לדרגת פולקובניק, וב-4 בנובמבר 1939 לדרגת גנרל מיור. באפריל 1940 מונה למפקד קבוצת הפרשים הממונעת קייב, ב-4 ביוני של אותה שנה הועלה לדרגת לייטננט מיור, וב-11 ביולי מונה למפקד המחוז הצבאי אודסה. ב-22 בפברואר 1941 הועלה לדרגת גנרל-פולקובניק.

אחריתו

ב-6 ביוני 1946 מונה למפקד הקורפוס ה-79, ושנתיים לאחר מכן מונה לסגן מפקד המחוז הצבאי "טאבריה". באפריל 1950 הוא פרש מהצבא, ונפטר ב-4 ביולי 1976 בגיל 81.