קרל שוורצשילד

חייו

שוורצשילד נולד בפרנקפורט וכבר בבית הספר נחשב לילד פלא. הוא למד בשטרסבורג ובמינכן וקיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת מינכן בשנת 1896 בהיותו בן 23. בשנת 1897 החל לעבוד במצפה כוכבים ליד וינה ובשנת 1901 קיבל משרת פרופסור באוניברסיטת גטינגן, שם עבד עם דויד הילברט והרמן מינקובסקי וניהל את מצפה הכוכבים של המוסד.
בשנת 1909 עבר לעבוד במצפה הכוכבים של פוטסדאם ובשנת 1912 התקבל כחבר האקדמיה הפרוסית הממלכתית למדעים. 
עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה התגייס לצבא הגרמני למרות גילו (41) ושירת בכוחות הארטילריה בחזית המערבית ובחזית המזרחית. במהלך השירות בחזית הרוסית בשנת 1915 החל לסבול ממחלת חיסון עצמי נדירה בשם פמפיגוס הפוגעת בעור וגורמת לכאבים קשים.
על אף תנאי השירות ומחלתו, הספיק שוורצשילד לכתוב בזמן המלחמה שלושה מאמרים חשובים, שניים בתחום של תורת היחסות הכללית ואחד בתחום של תורת הקוונטים. מאמריו בתחום היחסות הכללית נתנו את הפתרון המדויק הראשון של משוואות השדה של איינשטיין. כשנה מאוחר יותר הביאה המחלה למותו. בצוואתו ביקש מאשתו שלא לספר לילדיהם על יהדותם עד לבגרותם.
האסטרואיד  שהתגלה על ידי מקס וולף ב-1916, נקרא על שמו. כמו כן יש מכתש בירח שנקרא על שמו.

עבודתו

על אף שאת רוב פרסומו קיבל שוורצשילד בתחום של תורת היחסות הכללית, הוא עסק במחקר בתחומים רבים ומגוונים, בהם אסטרונומיה ואסטרופיזיקה, ספקטרוסקופיה ומכניקה קוונטית. בתחום האסטרונומיה פיתח שיטות למדידת השתנותם של כוכבים משתנים באמצעות צילום ועסק בשיפור האיכות של כלים אופטיים.

פיזיקה של צילום

בשנת 1897, בזמן עבודתו בווינה, פיתח שוורצשילד נוסחה לחישוב הצפיפות האופטית של חומר המשמש לצילום. הנוסחה:
קובעת את  – הצפיפות האופטית של החומר שנחשף לאור כפונקציה של  – עוצמת מקור האור הנצפה ו- – משך החשיפה כאשר  הוא קבוע שנקרא חזקת שוורצשילד. באמצעות נוסחה זו ניתן לחשב את עוצמתו של מקור אור (למשל כוכב) על ידי צילומו בחשיפה ארוכה.

אלקטרודינמיקה

על פי וולפגנג פאולי, שוורצשילד היה הראשון שניסח במדויק את הלגרנג'יאן של שדה אלקטרומגנטי:
כאשר  הם השדות החשמלי והמגנטי בהתאמה,  הוא הפוטנציאל הווקטורי ו- הוא הפוטנציאל החשמלי.

יחסות

כאשר איינשטיין פרסם את תורת היחסות הכללית, הוא הראה פתרונות מקורבים בלבד למשוואות השדה היחסותיות. אחד הפתרונות המקורבים הופיע במאמר משנת 1915 המסביר את השינויים במסלולו של כוכב חמה. בעוד שאיינשטיין השתמש במערכת צירים קרטזית לחישוב שדה הכבידה מסביב לכוכב, שוורצשילד השתמש במערכת צירים שדומה למערכת קואורדינטות קוטביות, ובה ניתן להגיע לפתרון מדויק. את הפתרון הזה תיאר שוורצשילד במכתב לאיינשטיין ב-22 בדצמבר 1915, שנכתב בזמן שירותו בחזית הרוסית. שוורצשילד סיים את המכתב במילים "כפי שאתה רואה, המלחמה מתייחסת אלי יפה, כך שלמרות האש הכבדה, היא מאפשרת לי לצאת ממנה ולצעוד בעולם הרעיונות שלך."
בשנת 1916 השיב איינשטיין לשוורצשילד:
קראתי את מאמרך בעניין רב. לא ציפיתי שמישהו יוכל לפתח פתרון מדויק לבעיה באופן כה פשוט. אהבתי מאוד את הטיפול המתמטי שלך בנושא. ביום חמישי הבא אציג את עבודתך לאקדמיה בצרוף מספר מילות הסבר.
— 
המאמר השני של שוורצשילד, בו תואר "פתרון שוורצשילד הפנימי" (בגרמנית "innere Schwarzschild-Lösung"), הוא פתרון המשוואות בתוך ספירה של חומר הומוגני ואיזוטרופי הנמצא בתוך מעטפת שרדיוסה R. הפתרון מתאים לכדור העשוי מחומר מוצק או מנוזל לא דחיס, לכוכבים כאשר הם מתוארים כגז חם ואיזוטרופי לכאורה או לכל פיזור הומוגני ואיזוטרופי של גז.
הפתרון הראשון של שוורצשילד (עבור סימטריה כדורית) מכיל סינגולריות על משטח שנקרא על שמו. בקואורדינטות שוורצשילד, הסינגולריות נמצאת על ספירה שרדיוסה הוא רדיוס שוורצשילד:
כאשר  הוא קבוע הכבידה,  היא המסה של הגוף ו- היא מהירות האור בריק. כאשר רדיוסו של גוף כלשהו קטן מרדיוס שוורצשילד,  הופך לרדיוס שמתוכו שום חלקיק, כולל פוטונים, לא יכול לצאת וחייב בסופו של דבר ליפול אל הגוף הנמצא בפנים. כאשר צפיפות המסה של גוף חורגת מגבול מסוים, נוצרת קריסה כבידתית שיוצרת חור שחור. תופעה זו מתרחשת, למשל, כאשר המסה של כוכב נייטרונים עוברת את גבול טולמן-אופנהיימר-וולקוף.