קבל

קַבָּל (באנגלית: Capacitor) הוא רכיב חשמלי בעל יכולת לאגור מטען חשמלי ולפרוק אותו. קבל אידיאלי מוגדר על ידי תכונה בודדת - קיבול.

מאפייני הקבל

ככלל, הקבל בנוי משני מוליכים (הקרויים "הדקי הקבל") המופרדים על ידי מַבְדֵּד כאשר הקבל "טעון", על שני ההדקים שלו יש מטען השווה בגודלו והפוך בסימנו, כך שבין ההדקים נוצר שדה חשמלי. סך המטען על קבל הוא תמיד 0. תאורטית, כל זוג מוליכים (ואפילו מוליך יחיד) יכולים לתפקד כקבל, אך הסוגים הנפוצים ביותר הם קבל לוחות וקבל קואקסיאלי (לקמן).

האנרגיה האגורה בקבל

האנרגיה הדרושה על-מנת להעביר מטען dq מלוח אחד של הקבל (כל קבל שהוא) למשנהו שווה ל- , כאשר V הוא הפרש הפוטנציאלים שעל הקבל. V עצמו שווה למנת המטען והקיבול - q/C. לאחר אינטגרציה לפי dq נקבל, שסך האנרגיה האגורה בקבל היא , כאשר q הוא המטען שעל הקבל ו-C הוא הקיבול שלו. אם נציב  נקבל נוסחה נוספת לאנרגיה: .

קבל במעגל חשמלי

זרם ישר לא יכול לזרום דרך קבל, אלא רק לטעון אותו. משום כך, משמשים קבלים בעיקר במעגלים של זרם חילופין. כמו כן משמשים קבלים במעגלי פריקה והארקה.
בחיבור טורי של קבלים, סך הקיבול ניתן על ידי הנוסחה: 
בחיבור מקבילי של קבלים, סך הקיבול שווה לסכום הקיבולים של הקבלים הנפרדים:

קבל לוחות

הקבל הפשוט ביותר למימוש מורכב משני לוחות מוליכים מקבילים, שביניהם חומר מבודד.
אגירת המטען נעשית על ידי כך שעל שני לוחות הקבל נאספים מטענים - מטען חיובי q בלוח אחד ומטען שלילי q- בלוח שני. המטענים אינם יכולים לעבור מלוח אחד למשנהו משום שביניהם מפריד חומר מבודד. הפרש המטען הזה יוצר שדה חשמלי וכן מתח חשמלי V, הנמדד בין הדקי הקבל. קיבול של קבל לוחות הוא C=q/V.
נחשב את הקיבול של קבל לוחות תאורטי, ששני לוחותיו שווים בשטחם (A)וגדולים מאוד בהשוואה למרחק המפריד ביניהם (d). תהי צפיפות המטען על כל לוח . כיוון ששני הלוחות קרובים מאוד האחד לשני, הם מושכים אחד את המטענים של השני, כך שרובם מרוכז בצד אחד של הלוח, והמטען מפוזר על כל לוח כאילו היה לוח זה מבודד ולא מוליך. מחוק גאוס נובע, שהשדה החשמלי שמפעיל כל לוח שווה ל-  (ראו שדה חשמלי לפירוט). סך השדות של שני הלוחות הוא, אם כן, , וכיוון ששניהם (בקירוב טוב) מאונכים לשטחי הלוחות, גם השדה המאוחד מאונך להם. הפרש הפוטנציאלים בין שני הלוחות, כנובע מהנוסחה , הוא . סך המטען על כל לוח הוא . נציב את הנתונים האלה בהגדרת הקיבול ונקבל:
, כאשר
 הוא קבוע שערכו , ו- הוא קבוע תלוי-חומר, הקרוי "מקדם הדיאלקטריות היחסי".

אפשר לראות כי הקיבול הוא גודל קבוע ואינו תלוי במטען או במתח, אלא רק בפן הגאומטרי (שטח הקבל והמרחק בין הלוחות) ובמקדם הדיאלקטרי של הריק, שהוא קבוע של הטבע. ברוב המקרים הדבר הוא כך, למעט כאשר חלקי הקבל יכולים לזוז.

קבל קואקסיאלי

קבל קואקסיאלי מורכב משני תֵילים מקבילים, האחד בתוך השני, שעל אחד מהם מטען חיובי ועל האחר מטען שלילי - רדיוס התיל הפנימי a, רדיוס החיצוני - b. צפיפות המטענים על שני התילים היא . השדה בין התילים הוא למעשה רק השדה החשמלי שמייצר התיל הפנימי, כיוון שבתוך התיל החיצוני סך השדה הוא 0 (מה שקל מאוד להוכיח בעזרת חוק גאוס). שדה חשמלי של מוט במרחק r ממנו הוא, . נעשה לביטוי זה אינטגרציה כמקודם ונקבל, ש- . סך המטען על קטע מסוים של תיל אחד משני תֵילֵי הקבל הוא , כאשר l הוא אורך כלשהו. נציב את הנתונים הנ"ל בנוסחה למציאת קיבול ונמצא, ש- . 
הקיבול של קבל קואקסיאלי במערכת היחידות cgs נתון על ידי . 
אם יש לנו קבל קואקסיאלי עם חומר דיאלקטרי בין התילים המרכיבים אותו, אזי לצד מקדם הדיאלקטריות של הריק  יש להוסיף גם את מקדם הדיאלקטריות של החומר .

היסטוריה

הקבל הראשון נבנה על ידי גאורג פון קלייסט מפומרניה בשנת 1745. פון קלייסט השתמש בצנצנת זכוכית ששני צדדיה היו מכוסים במתכת. במקביל לו, בשנת 1746 בנה ההולנדי פיטר ואן מושנברק קבל דומה, שנקרא "צנצנת ליידן" (על שם אוניברסיטת ליידן). מסיבה זו הקיבול נמדד תחילה ב"צנצנות". 
בשנת 1782 טבע אלסנדרו וולטה את המושג "קונדנזר" (מעבה) לציון קבל, עקב יכולתו של הקבל לצבור מטען רב יותר מאשר מוליך סתם. מונח זה השתרש ומשמש עד היום בשפות רבות; ברם, באנגלית הוחלף מושג זה במושג capacitor, אשר נגזר מהמילה capacity, כלומר קיבולת; ומכאן נובע גם שמו העברי של ההתקן.