בליסטיקה

בליסטיקה ("השלכה" בלטינית) היא תורה העוסקת בתנועתם והתנהגותם של גופים חסרי הנעה עצמית כאשר הם אינם מצויים במנוחה. תנועתם של גופים אלה מושפעת על ידי כוח הכבידה ואפקטים אווירודינמיים.

היסטוריה


התוצאה המשמעותית הראשונה בתחום הבליסטיקה בעת החדשה היא של גלילאו גליליי, אשר גילה שכדורים שנזרקים במהירויות נמוכות יחסית נעים במסלול פרבולי. תוצאה זו נכונה לכל קליע בהיעדר תווך שיוצר התנגדות ובשדה כבידה אחיד.
פיתוח החשבון האינפיניטסימלי במאה ה-17 נתן דחיפה ראשונית חזקה להתפתחות היכולת לבצע חישובים בליסטיים, משום שהכלים החזקים של החשבון האינפיניטסימלי אפשרו לראשונה לקחת בחשבון את האפקט של התנגדות האוויר על תנועת קליעים, ובכך לחזות את מסלול הקליע ונקודת פגיעתו בדיוק רב יותר. המצב החדש הזה של התחום הודגם בכרך השני של ספרו המונומנטלי של אייזק ניוטון פרינקיפיה - "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע", אשר פרץ דרך בתחום התאוריה של הבליסטיקה. ניוטון דן בכרך זה בחוקי גרר שונים שייתכנו - תחילה הוא דן בגרר שיחסי למהירות ולאחר מכן בגרר שיחסי למהירות בריבוע (ומציין שהאחרון תקף יותר במהירויות גבוהות). הממצאים המופיעים בספר כוללים חישובים מפורטים ופתרונות מתמטיים למסלולים שיתוו קליעים במהירויות גבוהות. בין
היתר מביא ניוטון את התוצאה שהמסלול שמתווה קליע כשהגרר הפועל עליו יחסי למהירותו הוא עקום לוגריתמי. ניוטון לא הצליח לפתור באופן מלא את הבעיה הסבוכה בהרבה של תיאור המסלול שמתווה קליע כאשר פועל עליו חוק הגרר הריבועי, אך הציע שיטת קירוב יעילה למסלול המתקבל, באמצעות היפרבולות. אחת הטענות המרכזיות בפרינקיפיה היא שמסלול קליע שפועל עליו גרר ריבועי מתנהג בדומה מאוד להתנהגות של עקום היפרבולי - ניוטון מראה כי המסלול קרוב יותר להיפרבולה מאשר לפרבולה. ניוטון גם מצא כיצד צריך להתנהג פרופיל הצפיפות של התווך (כלומר הצפיפות בתלות בגובה) כדי להפיק קבוצה של מסלולים מסוימים (כשמניחים חוק גרר ריבועי).
ג'ון ברנולי מצא ב-1718 את הפתרון היסודי לבעיה של תיאור המסלול של קליע כשפועל עליו גרר הפרופורציונלי לכל חזקה n שהיא של המהירות. כיוון שרוב המודלים העתידיים שפותחו הניחו תלות מקורבת של הגרר בחזקה כלשהי של המהירות, פתרון זה הניח את היסודות למרבית ההתפתחויות והחישובים הבליסטיים שנעשו בעתיד.
ענף הבליסטיקה המשיך להתפתח משמעותית במאה ה-18, בעיקר על ידי לאונרד אוילר ו-Benjamin Robins.
ההתפתחויות המשמעותיות בתחום האווירודינמיקה במאה ה-19 ובמאה ה-20 עזרו רבות למדל את חוקי הגרר הפועלים על קליעים במהירויות שוניות, תת-קוליות ועל-קוליות כאחד. התנהגות הגרר מורכבת מהרבה ממה שציפו במאות ה-17 וה-18, והחוק המתמטי שמתאר אותו אינו ליניארי או ריבועי במהירות.
במישור הטכנולוגי היכולת לבצע חישובים בליסטיים ולייצר טבלאות בליסטיות התפתחה בצעד ענק בסוף המאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20, כאשר מומחים לבליסטיקה החלו היעזר במכונות חישוב כדי לייצר טבלאות בליסטיות. ההתפתחות הזאת הגיעה לשיא במלחמות העולם, בהן מחשבים שימשו לא רק לצורך הכנת טבלאות בליסטיות, אלא גם להנחיה אוטומטית וישירה של ירי תותחים (ראו גם שולחן בקרת אש).

שערוך מסלול בליסטי בעזרת מחשב

ניתן לשערך מסלול בליסטי של פגז גם באמצעות אלגוריתם איטרטיבי על וקטורים תלת ממדיים. הדבר נעשה באמצעות חלוקת מסלול הפגז למשכי זמן ΔT בהם המהירות קבועה לכאורה ולאחר מכן סכימה על וקטורי ההעתק שנתקבלו. ΔT היא יחידת זמן בחישוב ונקבעת על פי דרגת הדיוק הנדרשת מחיזוי מיקום נפילת הפגז. פרוצדורה זאת טובה יותר לחישובים עבור מסלולים בעלי שיא גבוה בהם שינוי צפיפות האוויר משמעותי (עקב פרופיל הצפיפות המעריכי של האטמוספירה).

שערוך המסלול

התוכנה מקבלת כקלט וקטור מהירות Vn ומחזירה כפלט וקטור מהירות חדש Vn+1 בהתאם לאיטרציה הבאה:
Vn+1 = (Vn,x(1-ρsІVnІ *ΔT/m) ,Vn,y(1- ρsІVnІ *ΔT/m),Vn,z(1- ρsІVnІ *ΔT/m)-g ΔT).
כאשר m מסת הפגז ו-s שטח החתך שלו. האיטרציה מתקבלת על ידי מציאת המתקפים המופעלים על ידי כח התנגדות האוויר וכח הכובד במשך הזמן ΔT.
 (כח התנגדות האוויר).
וכך הלאה Vn+2 = I(Vn+1) וכו'... במעיין אלגוריתם איטרטיבי לולאתי (תכנות לולאתי). עבור מסלולים בעלי שיא גבוה ניתן להתחשב גם בשינוי צפיפות האוויר במהלך המסלול ולהחליף את ρ ב-(ρ(z - פרופיל הצפיפות המעריכי של האטמוספירה. שערוך המסלול f(t) של הפגז בכל זמן נתון t מתקבל על ידי סכימה של מכפלות וקטורי המהירות ב-ΔT. מיקום הפגיעה במישור XY מתקבל על ידי הצבת Z=0 (אם לא מתחשבים בצורה הכדורית של כדור הארץ).
התגוננות מפני איומים בליסטיים:
ידיעה מדויקת של מסלול רקטי היא פרמטר קריטי בהתגוננות מפני האיום, שכן מהירות הרקטה גבוהה ומכאן יירוטה הוא משימה קשה מאוד, ולכן רק באמצעות קביעת מיקומה במרחב ניתן להביא מיירט מתאים להיות בקרבתה.
ניתן להסתכל על רקטה כעצם המתמרן במידה רבה מאוד, שכן מרגע שהמנוע שלה מפסיק לפעול כוחות התנגדות האוויר החזקים גורמים לה לתאוטה עצומה; מעל 10g בתחילת המסלול ותאוטה גדולה גם באמצע המסלול. על כן מיירט מתאים חייב להיות בעל יכולת תמרון גבוהה מאוד (גבוהה לפחות כשל הרקטה) כדי להיות מסוגל ליירט רקטה. במערכות הגנה אקטיביות מפני טילים, היירוט מתבצע לרוב באמצעות הנחיית המיירט (הנעשית באמצעות מכ"ם בקרת אש ייעודי) לנקודה אופטימלית מסוימת כאשר עם התקרבות הטיל אל הנקודה ראש הביות שלו "ננעל" על הרקטה באופן עצמאי (הטיל מצויד באמצעי עקיבה משלו) ומרגע זה ואילך הטיל ממשיך בדרכו בהתאם לחוקי ההנחיה שלו.

טילים בליסטיים

טיל בליסטי הוא טיל שחלק ניכר ממסלולו הוא בליסטי, כלומר מושפע מכוחות הכבידה והתנגדות האוויר (גרר) בלבד. למרות שהגדרה זו מתאימה למעשה למרבית הטילים וכן לפגזי ארטילריה, השימוש המקובל במונח "טיל בליסטי" מתאר טיל שמרבית מסלולו מתבצע מחוץ לאטמוספירה, והוא בעל טווח של מאות ק"מ לפחות. טיל כזה מונחה לרוב רק בשלב בו הוא מונע ומסלולו נקבע על-פי חוקי האסטרודינמיקה והבליסטיקה. מסלולו של טיל בליסטי בשלב הטיסה החופשית (ראו להלן) הוא אליפטי ומושפע מכוח הכבידה בלבד. למעשה זהו מסלול כשל לווין, מלבד העובדה שהוא חותך את כדור הארץ. קיימים טילים בליסטיים עם הנחיה לראש הקרבי לאחר חדירתו לאטמוספירה. הנחיה זו נקראת ביות סופי.