google/wiki40b huggingface dataset:
חוג ארטיני

באלגברה, חוג ארטיני (שמאלי) הוא חוג המקיים את "תנאי השרשרת היורדת" על אידיאלים שמאליים: לא קיימת שרשרת יורדת אינסופית  של אידיאלים שמאליים של החוג. התכונה נקראת על-שמו של אמיל ארטין, שראה בה דרך להכליל רבות מהתכונות של אלגברות בעלות ממד סופי מעל שדה. 
ארטיניות קשורה באידיאלים השמאליים של החוג. חוג המקיים את תנאי השרשרת היורדת על אידיאלים ימניים נקרא "ארטיני ימני", ומקיים תכונות דומות לשל חוגים ארטיניים. לתנאי השרשרת היורדת על אידיאלים דו-צדדיים אין שם מיוחד (זוהי הנחה חלשה מאד, שקשה להסיק ממנה על מבנה החוג). ישנם מקורות שבהם חוג ארטיני (כפי שהוגדר כאן) נקרא "ארטיני שמאלי", וחוג שהוא גם ארטיני ימני וגם ארטיני שמאלי נקרא "חוג ארטיני". כמובן, בחוגים קומוטטיביים מונחים אלה מתלכדים.

חוגים ראשוניים ופשוטים

כל אלגברה בעלת ממד סופי מעל שדה היא ארטינית. כל חוג ארטיני ראשוני הוא אלגברת מטריצות מעל חוג עם חילוק (משפט ודרברן-ארטין); ולכן כל חוג ארטיני ראשוני הוא פשוט, ויש לו ממד סופי מעל המרכז שלו. מכאן נובע שכל אידיאל ראשוני של חוג ארטיני הוא אידיאל מקסימלי (ולכן לחוגים אלה יש ממד קרול אפס).
כל אידיאל נילי בחוג ארטיני הוא נילפוטנטי. בפרט, רדיקל ג'ייקובסון של חוג ארטיני הוא נילפוטנטי. מודולו הרדיקל, החוג הוא סכום ישר של מספר סופי של חוגים פשוטים ארטיניים.

חוגים ארטיניים קומוטטיביים

חוג ארטיני קומוטטיבי (עם יחידה) הוא מכפלה ישרה סופית של חוגים ארטיניים קומוטטיביים מקומיים. כל חוג ראשי ארטיני קומוטטיבי מקומי הוא מנה של תחום הערכה דיסקרטית.
באופן כללי יותר, חוג ארטיני קומוטטיבי בלי יחידה הוא מכפלה של חוג ארטיני עם יחידה וחוג נילפוטנטי מפותל (כלומר כזה שבו לכל איבר יש סדר חיבורי סופי), כשהפיתול נשען על מספר סופי של גורמים ראשוניים.

פעולות על חוגים ארטיניים

חוג מטריצות מעל חוג ארטיני הוא ארטיני. אם R ארטיני ו-e אידמפוטנט אז eRe ארטיני. מנה של חוג ארטיני היא ארטינית. סכום ישר סופי של חוגים ארטיניים הוא ארטיני.
חוג חבורה RG הוא ארטיני אם ורק אם R ארטיני ו-G חבורה סופית. תחום שלמות אינו ארטיני אלא אם הוא שדה.

תורת ההצגות

לחוג ארטיני R יש מספר סופי של מודולים פשוטים (עד כדי איזומורפיזם). יש להם גם אותו מספר של מודולים אינג'קטיביים אי-פרידים, ואותו מספר של מודולים פרויקטיביים אי-פרידים. האחרונים הם מהצורה Re, כאשר e אידמפוטנט פרימיטיבי. 
חוג שכל מודול מעליו משוכן בסכום ישר של מודולים נוצרים סופית, הוא ארטיני.

ארטיניות ונותריות

תנאי השרשרת היורדת דואלי לתנאי השרשרת העולה, המגדיר חוגים נותריים. תנאי השרשרת היורדת שקול לכך שבכל קבוצה של אידיאלים, ישנו אידיאל מינימלי (ביחס להכלה); בדומה, תנאי השרשרת העולה שקול לכך שבכל קבוצה של אידיאלים ישנו אידיאל מקסימלי. למרות הדמיון בין התכונות, קיומם של אידיאלים מקסימליים באוסף מובטח במקרים רבים על ידי הלמה של צורן, בעוד שיש חוגים ללא אידיאלים מינימליים כלל. התכונות אינן סימטריות כלל וכלל: ארטיניות היא תכונה חזקה ביחס, ומשפט הופקינס-לויצקי קובע שכל חוג ארטיני הוא נותרי.
לדוגמה, תחום שלמות לעולם אינו ארטיני (אלא אם הוא שדה); אבל חוג המספרים השלמים (וכל חוג שלמים בשדה מספרים) הם חוגים נותריים.
ג'ון דריידן

ביוגרפיה

דריידן נולד ליד אונדל (Oundle) שבנורת'המפטונשייר ולמד בבית הספר שבכנסיית וסטמינסטר שבלונדון ובטריניטי קולג' באוניברסיטת קיימברידג'. הוא כתב למחייתו במשך כל חייו הבוגרים. מחזותיו המוקדמים, שהיו בעיקר טרגדיות הרואיות, זכו להצלחה משתנה אך בנו לו שם בממלכה. כששב ללונדון במהלך תקופת שלטונו של קרומוול ניסה לנצל את אהדת הפרלמנט למשפחתו (אחיו היה שופט במהלך מלחמתו של צ'ארלס הראשון), אך לא צלח בכך עד תקופת הרסטורציה. השיר שכתב לכבוד השבת המלוכה, Astrea Redux, הקנה לו את מעמדו הרם.
עד שנת 1663, אז צורף לחברה המלכותית, הוא השיג לעצמו מעמד שהספיק כדי להחשב כבעל ראוי לליידי אליזבת' האווארד, אך את עיקר פרסומו רכש עם פרסום השיר שנת הפלאות (Annus Mirabilis) - תיאור של אירועי שנת 1666 בריבועים במשקל פנטמטר. בשנת 1668 מונה לרשת את ויליאם דאווננט כמשורר המלכותי - משרה אותה איבד 20 שנה מאוחר יותר עם מותו של צ'ארלס השני. בעשר השנים הראשונות עיקר יצירתו הייתה מחזות. הוא הוביל את גל "קומדיות הרסטורציה", כשיצירתו המוכרת ביותר מאותה תקופה היא Marriage A-la-Mode‏, (1672). הוא גם כתב טרגדיות הרואיות וטרגדיות רגילות, מהן הצליחה ביותר All For Love‏ (1677). דריידן היה אמן כתיבת הפרולוג והאפילוג, ואף כתב פרולוגים ואפילוגים למחזותיהם של אחרים. עבודות חשובות נוספות שלו מאותה תקופה הן מסותיו על המחזאות, מהן בולטת "Essay of Dramatick Poesie"‏ (1668) שהיא הארוכה ביותר והטובה ביותר. במסות אלו הביע דריידן את אמונתו בכך שמחזאי התקופה האליזבתנית עלו בגדולתם על המחזאים היוונים; טען בזכות השימוש בכתיבה מחורזת במחזות; ובחן והשווה את יצירותיהם של שייקספיר, בן ג'ונסון וג'ון פלטשר.
משנות השמונים של המאה ה-17 ואילך התרכז דריידן בכתיבת שירה, שנודעה בשל השימוש הגאוני שעשה בצמדי חרוזים, אך הוא המשיך גם לכתוב מחזות וכתב מספר ליבריות. הישגיו הגדולים ביותר היו בכתיבת חרוזים סאטיריים: MacFlecknoe ההרואי אך לעגני, התקפה על המחזאי תומאס שאדוול, ו-Absalom and Achitophel ("אבשלום ואחיתופל"), סאטירה פוליטית נגד הויגים. יצירות נודעות נוספות שלו מאותה תקופה הם השירים הדתיים שכתב, בהם Religio Laici‏ (1682) ו-The Hind and the Panther‏ (1687). הראשון מביניהם נכתב בטרם הפך דריידן לקתולי, והשני קצת אחרי המרת דתו. לאחר המהפכה המהוללת של שנת 1688 דעותיו הפוליטיות של דריידן הסירו ממנו את חיבת הכתר, והוא נאלץ להתפרנס מכתיבת מחזות ותרגום שירה מלטינית ויוונית. דריידן תרגם עבודות משל הורטיוס, יובנאליס, אובידיוס, לוקרטיוס ותאוקריטוס, בנוסף לשתי המשימות הגדולות שלקח על עצמו: תרגום כל יצירותיו של ורגיליוס בשנת 1697, ו-Fables, Ancient and Modern‏ (1700), אוסף של תרגומים מיצירותיהם של הומרוס, אובידיוס ובוקאצ'ו, כמו גם גרסאות מעובדות ליצירות של ג'פרי צ'וסר. ההקדמה ל"Fables" נחשבת הן ליצירת ביקורת מהטובות ביותר והן לאחת המסות הטובות ביותר באנגלית.
דריידן נקבר בכנסיית וסטמינסטר. בנו הבכור, צ'ארלס דריידן, הפך לחצרן בחצרו של האפיפיור אינוקנטיוס ה-12.
השפעתו של דריידן כמשורר הייתה עצומה הן בחייו והן במאה ה-18; שיריו שימשו כמודל למשוררים כמו אלכסנדר פופ וסמואל ג'ונסון. ניתן לסכם את יחסם של בני המאה ה-18 לדריידן במילותיו של ג'ונסון על כך שדריידן "עידן את השפה, שיפר את הרגש, וכיוונן את המספרים של השירה האנגלית". במאה ה-19 ירדה קרנו, למרות העניין שהביעו בו דמויות כמו ת"ס אליוט לא התאוששה תדמיתו לגמרי, ואליוט כתב ב-Homage to John Dryden על כך שלדריידן הייתה "חשיבה שגרתית" ושהוא "נעדר תובנות".
תסמונת קובאד

תסמונת קובאד הוא מונח רפואי ל"הריון סימפטטי". התופעה מופיעה אצל גברים במהלך ההריון של בת זוגם. במהלך תקופה זו הם חשים תסמינים דמויי הריון, כגון כאבים בפטמות, בטנם מתנפחת, הם חווים כאבי הזדהות ומרגישים שהם חווים את ההיריון יחד עם בת זוגם. תופעה זו נחקרה מעט יחסית, על אף שמחקרים מראים כי 11%-50% מהגברים באוכלוסייה המודרנית חווים את התופעה ברמות שונות. התופעות בדרך כלל מתרחשות בסוף השליש הראשון של ההיריון, פוחתות בשליש האמצעי ומתחזקות לקראת השליש האחרון של ההיריון.

התסמינים

התסמינים כוללים: עלייה במשקל, בעיות נשימה, בחילות, הפרעות בשינה, צרבות, כאבי בטן, כאבי גב, כאבי ראש, גודש, כאבים בפטמות, נפיחות וכאבי שיניים. במקרים נדירים יותר חווה הגבר כאבים הדומים לצירי לידה, דיכאון לאחר לידה ודימום מהאף.

מקור השם

מקור השם מצרפתית - couver, שמשמעו "לבקוע". האנתרופולוג אדוארד טיילור טבע את המושג כאשר ראה טקסים שנעשים בקרב שבטים פרימיטיביים במהלך מסעותיו. טקסים אלו נעשו בחברות פרימיטיביות ביוון העתיקה, תאילנד, האימפריה הרומית, ספרד, רוסיה, סין, ושבטים בצפון ובדרום אמריקה. בטקס, האב היה נשכב במיטה בזמן הלידה ומחקה את צירי הלידה, כמו כן היה עליו לצום ולהימנע מפעילות בעלת אופי תוקפני. מטרת הטקסים הייתה להרחיק את הרוחות ולהגן על האם והתינוק, בד בבד עם התקרבות האב לתינוק.
תסמינים שונים של התופעה ניכרים כיום במגוון רב של תרבויות בעולם, כולל בתרבות המערבית.
החזית המזרחית במלחמת האזרחים ברוסיה

החזית המזרחית במלחמת האזרחים ברוסיה - קרבות במזרח רוסיה, אורל וסיביר שהחלו במהלך 1918 בעקבות מרד הלגיון הצ'כי והסתיימו בשנת 1920.
לאחר מהפכת אוקטובר השלטון הסובייטי הוקם בכל מזרח רוסיה, ערי הסיביר והרי אורל. בהתאם לכך הייתה הסכמה בין הממשלה הסובייטי לבין ראשי הלגיון הצ'כוסלובקי על העברת חיילי הלגיון דרך הרכבת הטרנס-סיבירית לולדיווסטוק. הממשל הסובייטי לא עמד בהבטחותיו ובעקבות כך התרחש מרד הלגיון וכתאוצה מכך הופל המשטר הסובייטי ברוב ערי מזרח רוסיה.

הצבא הלבן

בסוף 1918 הצבא כלל כ-55 אלף לוחמים מהם כ-20 אלף צ'כוסלובקים והיתר היו ברובו קוזאקים. לקראת קיץ 1919 היקף הצבא גדל לכ-400 אלף, כאשר הרוב היו מגויסים. במהלך הנסיגה מזרחה, לאזור בייקל הגיעו כ-26 אלף ולעיר צ'יטה 15 אלף בלבד.
אדוארד ספיר

ביוגרפיה

ספיר נולד בשנת 1884 במשפחה יהודית ליטאית בלאונבורג שבפומרניה, גרמניה (כיום לֶמבּורק, בפולין), ובינקותו, ב-1888, היגר עם הוריו לליברפול שבאנגליה ובשנת 1890 לארצות הברית, תחילה לווירג'יניה ולבסוף לניו יורק. שפת אמו הייתה אמנם יידיש, אך בגיל צעיר רכש גם כן את האנגלית.
ספיר למד תואר ראשון ושני בבלשנות גרמאנית באוניברסיטת קולומביה, אך הדוקטורט שלו כבר עסק באנתרופולוגיה.
ספיר היה תלמידו של האנתרופולוג הנודע פרנץ בועז ועסק רבות בפיתוח תפיסת הקשר ההדוק בין הבלשנות והאנתרופולוגיה. כאשר ניסה להתחקות אחר היחסים שבין ההבדלים הלשוניים לבין ההבדלים בתפיסות העולם והתרבות של דוברי שפה נתונה (כאשר את מרבית מחקריו ביצע על שפות ילידים בצפון אמריקה). חלק זה של תפיסתו פותח על ידי תלמידו בנג'מין לי וורף לעקרון היחסות הלשונית או "השערת ספיר-וורף" (באנגלית: Sapir-Whorf hypothesis, ובראשי תיבות SWH).
היפותזה שנויה במחלוקת הגוררת עד היום דיונים אקדמיים ערים, סביב שאלת הדטרמיניזם הלשוני .
עם תרומותיו לחקר הבלשנות ניתן למנות את סיווג שפות הילידים של אמריקה, שעליו עבד במשך רוב חייו המקצועיים. בנוסף, ספיר מילא תפקיד חשוב בפיתוח המושג המודרני של הפונמה, וקידם מאוד את ההבנה של הפונולוגיה.
כמו כן ספיר היה הראשון להראות שהמתודות המודרניות של הבלשנות המשווה וההיסטורית תקפות גם למשפחות שפות שאינן נמנות עם משפחות השפות ההודו-אירופיות והשמיות, שהרבו להיחקר בזמנו – כגון שפות הילידים בצפון אמריקה, שנתפסו כשפות פרימיטיביות בתקופתו – ואף יישם מתודות אלו במחקריו.
ספיר התמחה בחקר שפות האתבסקה (Athabascan), הצ'ינוקאן (Chinookan) והשפות היוטו-אצטקיות (Uto-Aztecan), ובהמשך הקריירה שלו עבד גם עם השפות יידיש (שפת אמו), עברית וסינית וכן עם שפות גרמאניות, ואף ניסה לפתח שפת עזר בינלאומית.
רוסקי סטנדרט

כשרות

רוסקי סטנדרט נושאת את חותמת הכשרות של רבה הראשי של רוסיה הרב ברל לזר מאז שנת 2006.
עידן הקרח: חוגגים בגדול

תקציר העלילה

הסרט מספר על סיד שהורס בטעות את אבן חג המולד המיוחדת של מנפרד אותה קיבל בירושה. בגלל טעות זו, סיד נכנס לרשימה השחורה של סנטה קלאוס. בשביל לתקן את הנעשה ולרכך את ליבו של סנטה, סיד מוביל את כולם למסע לקוטב הצפוני.
קורפורציה

קורפורציה (בעברית: שְׂדֵרָה) היא מעמד חברתי בעל זכויות מיוחדות, יחידת-בניין מרכזית של הסדר הציבורי בימי הביניים ובעת החדשה המוקדמת.
מקור המילה "קורפורציה" במילה הלטינית corpus, שפירושה "גוף". בימי הביניים באירופה שימש המושג קורפורציה לתיאור גופים משפטיים בעלי חוקים, מנהגים ומערכות משפט משל עצמם, שהתבדלו האחד מהשני והיו נבדלים מחצר השליט וממנגנונו. היו מסמכים משפטיים שהגדירו במדויק את מעמדה של כל קבוצה דתית, אתנית וחברתית בהסדר הקורפורטיבי. כל קורפורציה קיבלה מהפיאודל המתאים סמכויות שלטוניות, סמכויות גביית מיסים וסמכויות שיפוט כלפי חבריה.
החברה באירופה של ימי הביניים הייתה מאורגנת בצורה קורפורטיבית, ולכל קורפורציה היה מעמד מדיני וחברתי משל עצמה, עיסוק כלכלי, זהות אתנית ומקום מגורים. הקורפורציות השונות התקיימו זו לצד זו, לעיתים תוך התנגשות בין זכויות של האחת לזכויות של קורפורציה אחרת. החלוקה המעמדית באירופה הייתה תופעה ותיקה ששורשיה עוד בעת העתיקה. עם התפתחות הפיאודליזם בימי הביניים, הפכה החלוקה לנוקשה יותר והניידות החברתית בין המעמדות צומצמה. המהפכה הצרפתית נתנה תנופה גדולה לביטול החלוקה המעמדית, ובמהלך המאה ה-19 בוטלה חלוקה זו במרבית מדינות אירופה.
באופן בסיסי התבטא עיקרון זה בחלוקת החברה לשלושה גופים עיקריים. לכל אחד היו מוסדות ומועצות נבחרות משלו, שהשתתפו בתהליך קבלת ההחלטות, כגופים מחוקקים או מייעצים: הראשונה, הכמורה; השנייה, האצולה; והשלישית, פשוטי העם. בכל אחת מאלה היו חלוקות פנימיות רבות. הגילדות, לדוגמה, היו חלק מהמשטר הקורפורטיבי. לכל גילדה בימי הביניים היה מכתב זיכיון (לרוב מהמלך) שהעניק לה שליטה בלעדית בתחום מקצועה בעיר בה פעלה. על בעלי המלאכה נאסר על פי חוק להפעיל עסק אלא אם כן הם חברים בגילדה, ורק לאומנים הותר להיות חברים בגילדה. לפני קביעתם בחקיקה, נקראו אגודות אלו "אגודות בעלי מלאכה". הכנסייה במובנה הרחב הייתה קורפורציה, ומבין החזקות שבהן. כל הכמרים והנזירים היו בעלי זכויות מוגדרות מתוקף מעמדם הדתי, ולכנסייה היו סמכויות שיפוט כלפיהם. בזכות הסכם הפאקס דאי היו אנשי קורפורציית הדת מוגנים מפני גזילת רכושם או חייהם.
במשטר הקורפורטיבי הייתה הקהילה היהודית קורפורציה בפני עצמה. הקהילות היהודיות קיבלו כתבי זכויות שהקנו להם זכות לעסוק לפרנסתם בתחומים מוגדרים, בעיקר הלוואות בריבית, משכונות וסחר בחפצים משומשים. ניתנה לקהילה סמכות גביית מיסים, הוגדרה אוטונומיה שיפוטית פנימית, והוגדר גובה וסוג המיסים שעל הקהילה לשלם לשליט בתמורה לזכויות אלו. 
עם עליית מערכת השלטון האבסולוטית נולד מושג המדינה כפי שהוא מוכר היום, והקורפורציות הלכו והתמוססו: בצרפת הן פורקו רשמית במהלך המהפכה, בעיקר באמצעות צווי אוגוסט 1789, ובשאר שטחי אירופה התרחש הדבר במהלך הדרגתי ומקוטע יותר. גם המבנה הקורפורטיבי של הקהילה היהודית עמד בסתירה למגמות השלטון ושאיפותיו, ולכן הוטלו הגבלות על השיפוט היהודי הפנימי ונאסרה או הוגבלה אפשרות הטלת חרם. מאידך, היה השלטון מעוניין בכספי המיסים מהיהודים ולכן לא פורקה מסגרת הקהילה היהודית, מסגרת ששימשה כלי לגביית מיסים.
שרידי גישה קורפורטיבית ניתן לראות בלשכת עורכי הדין בישראל המסמיכה את עורכי הדין ובעלת סמכויות שיפוט עבורם או לשכת רואי החשבון וכן (בהיפוך) אצל דיפלומטים שהמדינה המארחת אותם מנועה מלשפוט אותם היות שיש להם מעמד משפטי קורפורטיבי ייחודי.
דיסטורשן (מוזיקה)

דיסטורשן (Distortion - באנגלית: עיוות) הוא אפקט נפוץ במוזיקה המודרנית המשמש לרוב גיטריסטים המנגנים על גיטרה חשמלית.
שימוש בגיטרות חשמליות עם דיסטורשן הופיע בתחילת שנות ה־50 של המאה ה־20, בעיקר בקרב נגני רוק אנד רול אמריקניים. בהקלטה של אייק טרנר מ־1951 מופיע אפקט דיסטורשן שנבע ממגבר שנפגע בהובלה. דוגמה אחרת הייתה בשיר Maybelline של צ'אק ברי מ־1955. במקרה זה נבע העיוות בצליל מעומס יתר על השפופרות במגבר המנורות של הגיטרה. ב־1958 התפרסם קטע אינסטרומנטלי בשם Rumble של לינק ריי, שבו את אפקט הדיסטורשן ליווה לראשונה אקורד כוח. ב־1962 פנתה להקת The Ventures למוזיקאי חובב אלקטרוניקה בשם אורוויל רודס, בבקשה שיסייע בשחזור צליל הפאז בשיר קאנטרי של מרטי רובינס שהוקלט שנה לפני כן. רודס יצר עבורם קופסה ייעודית שנקראה פאז־בוקס ותקליטם שיצא באותה שנה כלל שימוש בקופסה.
דיסטורשן זכה להכרה נרחבת מאוד ב־1964 כשהשיר "You Really Got Me" של להקת הקינקס הגיע למקום הראשון במצעד הפזמונים הבריטי. הם עשו שימוש בדיסטורשן שנבע מקיצוץ חלק במגבר, שיצר עומס יתר מכוון. ג'ימי הנדריקס היה אחד מהמוזיקאים הראשונים שעשו שימוש נרחב באפקט זה, החל מאמצע שנות ה־60 של המאה ה־20. השיר ‎(I Can't Get No) Satisfaction של הרולינג סטונז מ־1965 היה הלהיט הראשון שעשה שימוש בפאז־בוקס וגרם לביקוש ער למוצר, שעלה על ההיצע באותה שנה. מאז הפך הדיסטורשן לנפוץ במוזיקת הרוק, הבלוז ובסגנונות מוזיקה אחרים, אך התבלט במיוחד בסגנון ההבי מטאל.
כיום אפקט הדיסטורשן מובנה במגברי גיטרות רבים או קיים כפדאל אפקטים לגיטרות. 
גם נגני גיטרה בס עושים שימוש בדיסטורשן. את השימוש בדיסטורשן לגיטרה בס ביססו קליף ברטון ממטאליקה ולמי קלימיסטר ממוטורהד, אף שהוא הופיע בהקלטה של מרטי רובינס מ־1961, וב־Think for Yourself של הביטלס מהאלבום Rubber Soul ב־1965.

עקרון פעולה

מגבר הוא מכשיר הלוקח צורת גל מסוימת ומגביר את אותה הצורה בעזרת מקור אנרגיה חיצוני המסופק אליו.
לכל מגבר יש תחום מסוים בו הוא ליניארי בקירוב כך שאפשר לתאר את הקשר בין הכניסה למוצא באופן הבא:
כאשר  הוא ההספק ו- הוא פקטור ההגברה. 
ברור שהמגבר אינו יכול להגביר עד אינסוף והוא מוגבל במתח המוזן אליו, לכן החל מהספק כניסה מסוים המגבר יכנס לרוויה והאות יקטם בקצותיו ויתעוות.
עם זאת, מאנליזת פוריה אנו יודעים כי כל אות מחזורי ניתן להציג בעזרת "בסיס" אורתונורמלי של פונקציות הרמוניות (טור פוריה) כאשר המשותף לכולם הוא שהתדרים הם כפולות שלמות של התדר היסודי של האות. 
מכאן נובע, שכאשר האות מתעוות נוספות לו הרמוניות שמהוות כפולות שלמות של ההרמוניה המקורית (העיוות הוא לא בתדר אלא רק באמפליטודה). המשמעות המוזיקלית היא, שכאשר מכניסים תו מסוים למגבר רווי במוצא נקבל את התו המקורי בתוספת תווים נוספים שהם אוקטבות שלמות ממנו. ולכן המשמעות המוזיקלית של התו תישמר.
יש לציין כי כאשר מכניסים שני תווים יחד, המוצא יכלול כפולות שלמות של התווים, אך בנוסף ייווצרו הרמוניות שהם צירוף ליניארי של ההרמוניות שנכנסו (אינטרמודולציות), ולכן נגינה של כמה תווים ביחד בדיסטורשן "לא נשמעת טוב" לאוזן.
אלעזר הלוי גרינהוט

הרב ד"ר אלעזר הלוי גרינהוט (1850–1913) היה רב בהונגריה, ולאחר מכן חוקר יהדות ואיש ציבור בירושלים. מנהל בית היתומים העברי הראשון בירושלים. מחלוצי חוקרי כתבי הגניזה הקהירית, וספרות חז"ל והמדרש. מייסד תנועת המזרחי בירושלים, שפעל גם בגאולת קרקעות.

ביוגרפיה

נולד בעיירה גרנדה שבמחוז אויהל שבהונגריה, בנו של רבי משה יהודה גרינהוט. במשך חמש שנים למד בישיבות בהונגריה אצל רבנים חניכי אסכולת החתם סופר. בהיותו בן 18 הוסמך לרבנות. לאחר נישואיו שימש ברבנות בקהילות שונות, ולבסוף שימש כעשר שנים כרב ודיין בעיר טעמשוואר. בגלל התחזקות התנועה הרפורמית בעיר, עזב את הרבנות ונסע ללמוד בבית המדרש לרבנים בברלין והיה מתלמידיו של הרב עזריאל הילדסהיימר. כמו כן, למד פילוסופיה באוניברסיטת ברלין. עבודת הדוקטורט שלו הייתה "מחקר בקורתי על מדרש קהלת".
בשנת 1893 התמנה על ידי ועד היהודים החרדים מפרנקפורט למנהל בית היתומים בירושלים (מיסודו של ד"ר זאב וילהלם הרצברג). בעקבות זאת, עלה באותה שנה לארץ ישראל והתגורר בירושלים. לצד ניהול בית היתומים שימש גם בהוראה במוסד, וכן כרב ודרשן בבית הכנסת של המוסד. בשנת 1903 פרש מהוראה מטעמי בריאות. באותה שנה אכסן בביתו את הרמן שטרוק במסע בארץ ישראל. באותה תקופה שהה בארץ הרב יוסף צבי קרליבך מגרמניה, והוא למד אצל הרב ד"ר גרינהוט וכן אצל הרב שמואל סלנט והרב אברהם יצחק הכהן קוק. 
עם יסוד תנועת המזרחי, ייסד סניף של המזרחי בירושלים. שימש ציר של התנועה לאחד הקונגרסים הציוניים. 
השתתף בירושלים בייסוד אגודת "קהילת יעקב" שפעלה לייסוד ישוב חקלאי דתי ולהתנחלות יהודים דתיים במושבות הקיימות. ארגן חבורת יהודים חרדים לרכישה ולהתיישבות באדמת הכפר הערבי דילב (לימים קריית ענבים), ואף תכנן להעביר לשם את בית היתומים, כדי להעניק לחניכיו הכשרה חקלאית, אולם תוכניתו לא יצאה לפועל. 
בהשתדלותו, רכש הד"ר סאלוונדי מדירקהיים 900 דונם מאדמת הכפר פג'ה, שליד פתח תקווה ומסר את הקרקע במתנה לוועד היהודי בפרנקפורט, במטרה להעביר לשם את בית היתומים. היוזמה יצאה אל הפועל בתחילת שנת 1913, וגרינהוט עבר לפתח תקווה. אולם, כעבור חודשים ספורים, במרס 1913, נפטר. נקבר בבית הקברות סגולה בפתח תקווה.

מחקר

במקביל לעבודתו כמנהל בית היתומים, היה מגדולי חוקרי היהדות והתמחה בחקר המדרשים. ש"י עגנון כינה אותו "החכם הידוע" ("אסתרליין יקירתי" מכתב 31). פרסם שורה של חיבורים מחקריים ומוערים בתחום המדרשים, על פי כתבי יד עתיקים. יצירתו המונומנטלית היא סדרת "ספר הליקוטים", אוסף מדרשים עתיקים מתוך כתבי יד גנוזים, שהוציא בשישה כרכים בשנים 1903-1898.
פרסם שני ספרי מסעות עתיקים - הספרים "מסעות בנימין מטודלה" ו"סבוב ר' פתחיה מרגנסבורג", המהווים מקורות חשובים בהיסטוריוגרפיה העברית.
פרסם מאמרים רבים בכתבי עת יהודיים ומדעיים שונים באירופה. כמו כן, הרבה לכתוב מאמרים פובליציסטיים בעיתונים שונים, ובהם "דר איזראליט", "די יידישה פרסה", "די וולט" ו"פרנקפורטר צייטונג".
Jennifer Lopez: Feelin' So Good

רקע והפקה

מגיל צעיר הורים הפורטוריקנים של לופז הדגישו את החשיבות של מוסר העבודה ואת היכולת לדבר אנגלית. הם עודדו את שלוש בנותיהם לעשות הצגות בבית, לשיר ולרקוד כדי "שיישארו מחוץ לצרות". בשנה האחרונה ללימודיה בבית הספר לופז התעניינה בתחום הקולנוע ולמדה על ליהוק. בשנת 1986 שיחקה בסרט הראשון שלה "ילדתי הקטנה", סרט בעל תקציב נמוך שביים וכתב קוני קייזרמן. אחרי שסיימה להצטלם לסרט לופז ידעה שהיא רוצה להיות כוכבת קולנוע מפורסמת. היא סיפרה את זה להורים שלה שטענו שזה "רעיון מטומטם" "ושאף לטיני לא עשה את זה". חילוקי הדעות ביניהם גרמו ללופז לעזוב את הבית ולעבור להתגורר במנהטן. באותה תקופה לופז שיחקה בכמה מחזות זמר בהפקות אזוריות ולאחר מכן נבחרה לשיר במקהלה של מחזמר והופיעה איתה במשך 5 חודשים באירופה אך לא הייתה מרוצה מהתפקיד מכיוון שהייתה היחידה במקהלה שלא ביצעה קטע סולו. לאחר מכן פרשה מהמקהלה וקיבלה עבודה ביפן שם החלה לעבוד כרקדנית, זמרת וכוריאוגרפית. לאחר מכן קיבלה את התפקיד הראשון שלה בטלוויזיה בקומדיה ב"צבעים חיים" היא עברה ללוס אנג'לס עם בן זוגה באותה תקופה דייוויד קרוז ונשארה שם עד שסיימה לצלם את הסדרה ב-1993 ולאחר מכן החליטה להמשיך בקריירת משחק כעבודה קבועה.
לאחר סדרה של סרטים בהם גילמה תפקידי אורח ותפקידים משניים קיבלה את התפקיד הראשי הראשון שלה אי פעם ב-1996 כאשר נבחרה לגלם את הזמרת המקסיקנית סלינה בסרט ביוגרפי שנעשה על חייה ומותה שם גם זכתה לשיר חלק מהשירים בקולה האמיתי. השתתפותה בסרט הבעיר בה להגשים את החלום השני שלה להיות זמרת. כתוצאה מכך היא הקליטה שיר בשם "Vivir Sin Ti" אותו המנהל האישי שלה שלח לחברת התקליטים Sony Music Entertainment שהראתה בה עניין והחליטה להחתים אותה. מנכ"ל החברה טומי מוטולה הציעה לה לשיר באנגלית, היא קיבלה את ההצעה בחיוב ובכך החלה לעבוד על אלבום הבכורה שלה On the 6. לופז הייתה נחושה שיש לה גם כישרון מוזיקלי אף על פי שכבר החלה לבסס את מעמה כשחקנית למרות שאנשים רבים הטילו ספק בניסיון של לופז לנהל קריירת שירה מצליחה במקביל לקריית משחק מצליחה שכן דבר זה לא נעשה עד אותה תקופה.
מיתר הגב

מיתר הגב (באנגלית: Notochord, מיוונית: νῶτον = גב, χορδή = מיתר) הוא מבנה מוארך וגמיש שנמצא בעוברים של כל המיתרניים. הוא מורכב מתאים שמקורם מהמזודרם ומגדיר את הציר הקדום בעובר. במיתרנים מסוימים, הוא ממשיך להתקיים לאורך כל חייהם כציר התמיכה העיקרי של הגוף, ואילו אצל רוב בעלי החוליות הוא הופך להיות הגרעין הַמּוֹכִי של הדיסק הבין חולייתי. מיתר הגב נמצא מצד הגחון לצינור העצבי.
מיתר הגב היה "עמוד השדרה" הקדום ששימש כמבנה תמיכה במיתרנים כגון הייקויכטיס (מין נכחד של חולייתן). מיתר הגב היווה יתרון לאב הקדמון של הדגים, כי הוא היה מבנה נוקשה לאחיזת השרירים, ועם זאת גמיש מספיק כדי לאפשר תנועה יותר מאשר, למשל, שלד חיצוני של בעלי החיים הדומיננטיים של אותה תקופה. לעוברים של בעלי חוליות יש מיתר גב גם היום, ככל הנראה מפני שהוא שמר על תפקיד מרכזי של איתות ותיאום ההתפתחות העוברית, גם אם הוא לרוב אבד בשלב הבוגר. ברוב בעלי החיים מקבוצת בעלי ארבע רגליים, הוא בסופו של דבר מתפתח להיות הגרעין הַמּוֹכִי של הדיסק הבין חולייתי.
מיתר הגב מורכב בעיקר מליבה של גליקופרוטאינים, עטוף במעטה של סיבי קולגן המתלפפים לשני סלילים מנוגדים. הזווית בין סיבים אלו קובעת האם הגדלת הלחץ בליבה תגרום לקיצור ועיבוי הגוף או להתארכות והיצרות שלו.
אנטוניו ויאראיגוסה

תחילת דרכו

נולד בשכונת מהגרים במזרח לוס אנג'לס שבקליפורניה בשם אנטוניו ראמון ויאר. אביו, שהיה מהגר ממקסיקו, נהג להכות את אמו, ובסופו של דבר עזב את הבית. ויאראיגוסה למד בתיכון קתולי לנערים בלוס אנג'לס, משם סולק לאחר שהיה מעורב בקטטה. הוא סיים את לימודיו התיכוניים בבית ספר ציבורי והמשיך ללימודים גבוהים במכללת מזרח לוס אנג'לס, משם עבר לאוניברסיטת קליפורניה, שם השלים תואר ראשון בהיסטוריה. לאחר מכן למד משפטים במוסד שאינו מוכר. ויאראיגוסה נכשל ארבע פעמים בבחינה של לשכת עורכי הדין, ומעולם לא קיבל רישיון לעסוק במשפטים. הוא שימש כפעיל בהתאחדות המורים של לוס אנג'לס (UTLA), משם נסללה דרכו לפוליטיקה הארצית.

קריירה פוליטית

ב-1994 נבחר ויאראיגוסה לחבר באספה הלאומית של קליפורניה. ארבע שנים לאחר מכן בחרו אותו חבריו לאספה לתפקיד יו"ר האספה. ב-2001 ניסה להתמודד על ראשות עיריית לוס אנג'לס מטעם הדמוקרטים, אך הובס על ידי ג'יימס האן, חברו למפלגה. ב-2003 התמודד על מושב במועצת עיריית לוס אנג'לס ונבחר לייצג את המחוז ה-14 של העיר. ב-2005 הדיח את ג'יימס האן, ראש העיר המכהן ממפלגתו שלו, ונבחר לראש העיר ה-41 של לוס אנג'לס. שיעור ההשתתפות בבחירות היה נמוך, וויאראיגוסה ניצח בעיקר בזכות קולות הלבנים וההיספאנים, והמיאוס מתפקודו של האן.

כהונתו כראש העיר של לוס אנג'לס

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.  
הוא החל את תפקידו ב-2005. לאחר סיום כהונתו ב-2013, ירש אותו בתפקיד אריק גרסטי.

חייו האישיים

ב-1987 נישא ויאראיגוסה, שנקרא אז אנטוניו ויאר לקורינה ראיגוסה (Corina Raigosa) והשניים עברו להשתמש בשם משפחה שמהווה איחוד של שמות המשפחה של שניהם - ויאראיגוסה. לזוג נולדו בן ובת. ב-2007 עסקה התקשורת בהרחבה בבעיותיהן האישיות. השניים התגרשו באותה שנה. ויאראיגוסה הוא אב לשתי בנות ממערכת יחסים שקדמה לנישואיו.
סכום

סְכוּם הוא התהליך של חיבור קבוצה של איברים, והתוצאה של תהליך זה היא הסכום של איברים אלו. האיברים המסוכמים יכולים להיות מספרים כגון מספרים טבעיים, מספרים ממשיים ומספרים מרוכבים, וגם עצמים מורכבים יותר כגון מטריצות ופונקציות ממשיות. בנוסף לסכום של מספר סופי של איברים, עוסקת המתמטיקה גם בסכום של טור אינסופי של איברים, שבתנאים מסוימים הוא מספר סופי.

מימוש בתוכנית מחשב

סכום של טור סופי ניתן למימוש פשוט בתוכנית מחשב תוך שימוש בלולאה. את הביטוי  מממש, למשל, קטע JavaScript הבא, המזכיר בצורתו את הכתיב המתמטי:
 sum = 0;
 for (i = m; i <= n; i++){
     sum += x[i];
 }
מציאת סכום של טור אינסופי מצריכה הוכחה לקיומו ולערכו, אך כאשר קיימת הוכחה לקיומו מבלי שתהיה דרך לחשב את ערכו ישירות (כלומר שלא באמצעות חיבור איבריו בזה אחר זה), ניתן להשתמש בתוכנית מחשב שתממש טכניקות של חישוב נומרי כדי להתקרב לערכו של סכום הטור ככל שנרצה להתקרב.