המחשב של פסקל

המחשב של פסקל היה מחשב מכני דיגיטלי שהומצא על ידי בליז פסקל בתחילת המאה ה-17. הוא נקרא בתחילה המכונה האריתמטית ומאוחר יותר כונה הפסקלין. פסקל פיתח את מכונת החישוב שלו כדי לסייע לאביו, שהיה גובה מסים ברואן, בביצוע החישובים הרבים שנלוו לעבודתו. המכונה של פסקל יכלה לחבר ולחסר שני מספרים ישירות.
פסקל היה הראשון לאמץ את השימוש בגלגלי שיניים לצורך ביצוע חישוב מכני, כמו גם הראשון לאמץ את השימוש בגלגלי שיניים מסוג lantern gear, בהם נעשה שימוש בשעוני צריח ובגלגלי מים. המחשב של פסקל היה מוצלח במיוחד בתכנון של מנגנון העברת האחדות (tens carry machanism) שלו. מקוריותו של פסקל באה לידי ביטוי במיוחד בהמצאת הרכיב המרכזי של המכונה, מעין מנוף קטן שהוא עצמו כינה sautoir, אשר היה אחראי על "זכירת" והעברת אחדות מספרה לספרה הבאה כל אימת שספרה מסוימת עולה בערכה מ-9 ל-10. רכיב זה אפשר לממש את פונקציית ההוספה האוטומטית, שהיא הבסיס לפעולת מכונות חישוב מכניות מתקדמות יותר (שיכולות לבצע פעולות מתמטיות מורכבות יותר).

מחשבים שקדמו למחשב של פסקל

אמצעי עזר לחישוב
החשבונייה (בלעז: abacus), שקרוב לוודאי הומצאה באזור שומר בין השנים 2700 ל-2300 לפנה"ס, היא אמצעי חישובי קדום שהומצא על ידי בני האדם. בעוד אין לה חלקים אוטומטיים נעים או גלגלי שיניים, התנועה של החרוזים על המוטות המקובעים מספקת דרך יעילה לביצוע כל ארבע פעולות החשבון.
מחשבים אנלוגיים, בובות מכניות 
רשימה קצרה של מחשבים שקדמו למחשב המכני הדיגיטלי חייבת לכלול את מנגנון אנטיקיתרה היווני המתוארך לסביבות שנת 100 לפנה"ס, פלא טכנולוגי המבוסס על מנגנון גלגלי שיניים ייחודי ומחוץ לזמן ולמקום בו נבנה; רמתו הטכנולוגית עלתה לאין שיעור על התקופה והמקום אליהם הוא משויך. רק כעבור מילניום הופיעו מנגנונים שרמתם הטכנולוגית יכולה להתחרות בזו של מנגנון זה, בדמותם של שעונים מכניים גדולים ואצטרולבים מבוססי גלגלי שיניים. המכונות הללו היו כולן מורכבות מגלגלים משוננים המקושרים באמצעות סוגים מסוימים של מנגנונים הקושרים ביניהם. הם שייכים לקבוצה של מחשבים אנלוגיים מכניים, אשר, מרגע שהמצב ההתחלתי שלהם הוגדר (נתוני ההתחלה), פעלו ללא התערבות חיצונית אלא רק על ידי הפעולה הרציפה והחוזרת של האקטואטורים שלהם (שיכלו להיות ידית כננת, נפילתן העצמית של משקולות, סיבוב גלגל ועוד).
ניתן לראות גם מספר אמצעי מדידה ובובות מכניות כמכשירים שהקדימו את מכונת החישוב של פסקל. מד דרך (odometer), מכשיר למדידת מרחקים, תואר לראשונה בסביבות שנת 25 לפנה"ס על ידי המהנדס הרומי ויטרוביוס בכרך העשירי של ספרו על אודות האדריכלות. הוא הורכב מסדרה של גלגלי שיניים גדולים וקטנים לסירוגין (כל גלגל קטן הורכב על הציר של גלגל גדול, ונשק לגלגל גדול נוסף אליו הוא תמסר את תנועת הסיבוב), כך שיחס ההקטנה (Gear ratio) עלה בצורה גאומטרית, וזאת כדי לאפשר למכשיר למדוד מרחקים גדולים מבלי לחרוג מיכולת המדידה שלו. הגלגל הראשון בשרשרת היה בדרך כלל אחד מגלגלי המרכבה, והמכשיר ציין בדרך כלל את המרחק שעבר בעזרת נפילת כדור בכל מיל רומי שהמרכבה עברה.
טקסט סיני מן המאה ה-3 לאחר הספירה מתאר מרכבה המצוידת במנגנון גלגלי שיניים שהפעיל שתי דמויות מעץ. אחת מהן הקישה בתוף כעבור חלוף מרחק לי סיני אחד, בעוד האחרת הקישה בתוף כל מרחק של עשרה לי שחלף.
במאה ה-13, הכמרים אלברטוס מגנוס ורוג'ר בייקון בנו ראשים מדברים, מעין בובות מכניות שיכלו להפיק מספר מוגבל של קולות.
איש האשכולות האיטלקי לאונרדו דה וינצ'י שרטט אודומטר (מד דרך) בשנת 1519.
ב-1525, איש המלאכה הצרפתי ז'אן פרנל בנה את הפדומטר הראשון. הוא עוצב בצורה של שעון והיה בעל ארבע חוגות (אחדות, עשרות, מאות ואלפים) המקושרות על ידי מנגנון מסוים.
ב-1623 ו-1624, וילהלם שיקארד, בשני מכתבים שהוא שלח לקפלר, דיווח על התכנון והבנייה שלו של מכונת חישוב שכינה arithmeticum organum ("מכשיר אריתמטי") שהמציא. הוא גם כינה אותה "שעון מחשב" בהערה שכתב לאמן אשר בידו הפקיד את בניית המכונה. ההערות של שיקארד לא מספקות פרטים מלאים על המנגנון של המכונה, ומחקרים שנערכו הראו שקרוב לוודאי שלמכשיר היו מגבלות על האפקטיביות של הפעולה שלו. תכנונים אחרים למכונת חישוב שהופיעו במאה ה-17 כוללים את מכונת החישוב השונה מאוד של פסקל (והיא זו שהערך עוסק בה), שבאופנים מסוימים הייתה עדיפה על מכונת החישוב של שיקארד (אם כי באופנים אחרים היא שאפתנית פחות).

הפעלת המכונה

למחשב של פסקל היו גלגלי חוגות מתכתיים מחושרים, כשהספרות 0 עד 9 מוצגות מסביב להיקף של כל גלגל. כדי להזין ספרה, המשתמש הציב סימניה (מעין מוט סימון קטן) במרווח המתאים לספרה, וסובב את החוגה עד אשר עצירה מתכתית בתחתית הושגה, בדומה לאופן בו משתמשים בחוגת טלפון מעגלית. פעולה זו הציגה את הספרה שהוזנה בחלון שבחלק העליון של המחשב. לאחר מכן, המשתמש פשוט הזין את המספר השני שצריך להיות מחובר, ובכך גרם לסכום של שני המספרים להיות מוצג באקומולטור.
כיוון שניתן היה לסובב את גלגלי השיניים רק בכיוון אחד, לא ניתן היה לסכום באופן ישיר מספרים שליליים. כדי לחסר מספר אחד מאחר, יש לעשות שימוש בשיטת המשלים ל-9 (nine's complement method). ההבדל היחיד בין הוספה והחסרה הוא הדרך בה התוצאה נקראת (תוצאה ישירה מול תוצאה משלימה; כל חלון פלט מציג זוג ספרות שמסתכמות יחד ל-9) והדרך בה המספר הראשון מוזן (מספר ישיר לעומת משלים).

גלגל הקלט

בעבור מספר בבסיס עשרוני, החלק שמקיף את גלגל הקלט ממוספר בספרות מ-0 עד 9. הספרות מסודרות מסביב להיקף הגלגל בסדר יורד כאשר מתקדמים בכיוון השעון מצדו השמאלי של מעצור הגלגל לצדו הימני של המעצור. כדי להוסיף 5, יש להוסיף אמצעי סימון קטן בין החישורים המתאימים לספרה 5, ולסובב את הגלגל בכיוון השעון כל הדרך עד למעצור. המספר שיופיע בתצוגת הפלט יגדל ב-5, ואם, פעולת העברת עשירייה תתרחש, המספר שבחלון שמשמאלו יגדל ב-1. כדי להוסיף 50, יש להשתמש בגלגל הקלט של ספרת העשרות (חוגה שנייה מימין במכונה עשרונית), כדי להוסיף 500, יש להשתמש בגלגל המאות, וכו'.

סימונים על שני חישורים סמוכים

על כל הגלגלים של המכונות ששרדו, מלבד אלה של ה-machine tardive, שני חישורים סמוכים הם מסומנים; הסימונים הללו שונים ממכונה למכונה. בגלגל שתמונתו מופיעה משמאל, הסימונים הללו הם חורים בחישורים, בעוד שאחרים הם פשוט נקודות או קווים שנצבעו על החישורים המתאימים.
הסימונים האלה משמשים כדי להציב את גלילי הפלט על ערכם המקסימלי, כך שהמכונה תהיה מוכנה לאיפוס. כדי לאפס את המכונה, המפעיל צריך לשים סימנייה בין שני החישורים המסומנים ולסובב את הגלגל כל הדרך עד למעצור. כדי לסמן את החישורים המתאימים במהלך ייצור המכונה, יש לסובב את גלגל הקלט כך שהמספר הגבה ביותר יופיע על גליל הפלט וברגע זה לסמן את החישורים שמימינו ושמאלו של המעצור.

גלגל פנימי של ספרות משלימות

בארבעה מבין המכונות ששרדו גלגלי הקלט מכילים בנוסף לספרות החיצוניות גם מעגל פנימי יותר של ספרות משלימות שלהן, שמשמש כדי להזין את האופרנד הראשון בפעולת חיסור. אלו כתובות קרוב למרכז של כל גלגל קלט, ומסתובבות ביחד איתו. במכונה עשרונית, הספרות 0 עד 9 מסודרות על המעגל הפנימי בסדר עולה כשהולכים בכיוון השעון (בסדר הפוך מזה של הספרות החיצוניות), כשכל ספרה כתובה בין שני חישורים. הגלגל הפנימי של הספרות המשלימות, משמש כדי לקבוע את המספר המשלים לאופרנד הראשון בתהליך חיסור מבלי לדרוש "מאמץ" שכלי מהמפעיל (להסבר ראה המשך הערך).

שימוש במחגר משונן

פסקל אימץ מנגנון מחגר משונן (Pawl and Ratchet) לתכנון שלו את מכונת החישוב שלו; המחגר המשונן מונע מהגלגל להסתובב נגד כיוון השעון במהלך הזנת הקלט על ידי המפעיל, וגם משמש כדי למצב במדויק את גלגל התצוגה ואת מנגנון הנשיאה במהלך מעבר מספרה לספרה העוקבת לה. כלומר, הודות למנגנון זה, כל ספרה של מספר שמוצג נמצאת בדיוק במרכז חלון התצוגה שלה, ובמילים אחרות בעזרת שיטה זו הגלגל יכול לקבל רק ערכים בדידים (הספרה תמיד במרכז חלון התצוגה, ולא בצדדים שלו).

ביצוע פעולות מתמטיות

הפסקלין היא מכונה הוספה ישירה (אין לה ידית או כננת), כך שהערך של המספר שהוזן מתווסף מיידית לאקומולטור לאחר שהוזן בגלגלי הקלט. באמצעות הזזת המסך שעל חלון התצוגה, המפעיל יכול לראות את המספר שחישב המחשב או את המשלים שלו. החסרות מבוצעות כמו הוספות באמצעות מספר תכונות של שיטת המשלים ל-9.

שיטת המשלים ל-9

המשלים ל-9 של כל מספר עשרוני בעל ספרה אחת  הוא . המשלים ל-9 של 4 הוא 5 והמשלים ל-9 של 9 הוא 0. באופן דומה, המשלים ל-11 של 3 הוא 8.
במכונה עשרונית עם n חוגות המשלים ל-9 של מספר A הוא:
ולפיכך, המשלים ל-9 של המספר  הוא:
.
במילים אחרות, המשלים ל-9 של הפרש של שני מספרים שווה לסכום של המשלים ל-9 של המספר הראשון בתוספת המספר השני. כיוון שעבור המספר A - B מתקיים: , ניתן לקרוא את התוצאה מהמספר המשלים למספר , שגם הוא מופיע בחלונות הפלט (כפי שהוזכר מקודם כל גלגל פלט מציג זוג ספרות משלימות ל-9).
הפעולה היחידה שדורשת כביכול "מאמץ" שכלי היא ההזנה של המשלים למחוסר (האופרנד הראשון), אולם גם בה ניתן להיעזר בגלגל הפנימי של ספרות משלימות. לאחר שהוזן המשלים למחוסר, יש להזין את המחסר (והמכונה מיד סוכמת את השניים), והתוצאה תופיע במספר המשלים לתוצאה שחישב המחשב (שניתן לראותו באמצעות הזזת המסך של חלונות הפלט).

חיבור

תוצאות פעולת חיבור נקראות לאחר שהמסך על גלגלי הפלט מוזז קרוב לשפת המכונה, כך שהוא מציג את התוצאה הישירה של האקומולטור.
אחרי אתחול המכונה, שני המחובר מוזנים אחד אחרי השני. הטבלה הבאה מראה את כל הנדרשים לביצוע התרגיל 12,345 + 56,789 = 69,134:

חיסור

החסרות מבוצעות על ידי הזזת המסך קרוב יותר למרכז התצוגה כך שניתן יהיה לראות את המספר המשלים לתוצאה שמופיעה באקומולטור.
הטבלה הבאה מראה את השלבים הנחוצים לביצוע התרגיל 41,976 = 12,345 - 54,321: