הלוגיקה של אריסטו

גישתו של אריסטו ללוגיקה הייתה שיטתית יותר מזו של קודמיו, והוא הפך אותה לתורה סדורה המאפשרת להבחין בין טיעונים מבוססים לטיעונים שאינם מבוססים על סמך זיהויה של הצורה הלוגית של הטיעונים. טיעון הוא תקף כאשר ההנחות מספיקות לשם תמיכה במסקנה, כך שלא ייתכן שההנחות אמיתיות אבל המסקנה שקרית. ההכרח הלוגי של הטיעונים התקפים נובע מכך שלטענות ישנו מבנה פנימי, למשל, שבכל טענה ישנו נושא ונשוא, ושכל טענה היא כללית או פרטנית, וישנו מספר מוגבל של צורות שבהן ניתן לקשר טענות זו לזו (למשל, טיעונים שבהם שתי ההנחות פרטניות, והמסקנה כללית, או כאלו שבהם אחת ההנחות כללית אך שלילית, השנייה פרטית, והמסקנה כללית, וכו'). מבין הצורות האפשריות של טיעונים בני שתי הנחות ומסקנה אחת, גילה אריסטו את הצורות של הטיעון התקף או המופתי, המוביל תמיד מהנחה אמיתית למסקנה אמיתית. אריסטו טען שבאמצעות צורות אלו משמשת הלוגיקה ככלי עבור המדע וכאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום ויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק ממשי מהפילוסופיה (כמו, למשל, האתיקה) או רק כלי עבודה (אורגנון) של הפילוסופים.

מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית

מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית הם: מונח, טענה, טיעון, נביעה, היסק, וכלל המרה. כמו כן ניתן להחיל בקלות על הלוגיקה האריסטוטלית את המונחים המודרניים של תקפות נאותות, וכלל היסק. תפקיד הלוגיקה הוא להבחין בטיעונים בעלי צורות תקפות, כלומר כאלו שבהם מהנחות אמיתיות נובעת מסקנה אמיתית. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, אינם טיעונים תקפים. ישנם כללי המרה המאפשרים להראות כי טענות שונות בצורתן הן למעשה שקולות זו לזו (ר' להלן) וכך להרחיב את מספר צורות הטיעון התקפות.
להלן נבחן תחילה את הרעיון שלטיעון יש צורה לוגית, לאחר מכן נדון בעקרונות היסוד של הלוגיקה אצל אריסטו, ולבסוף נדון במגבלותיה של הלוגיקה האריסטוטלית.

עקרונות היסוד הלוגיים אצל אריסטו

ניתן לזהות שני עקרונות לוגיים יסודיים המדריכים את אריסטו:
1) חוק אי-הסתירה - לחוק זה היבט אונטולוגי, היבט לוגי, והיבט פסיכולוגי. מן ההיבט האונטולוגי, דבר לא יכול, באותו זמן, מקום ונסיבות, לשאת תכונה מסוימת ולא לשאת את אותה תכונה בעת ובעונה אחת; מן ההיבט הלוגי או הסמנטי, טענה אינה יכולה להיות גם אמיתית וגם שקרית, ומן ההיבט הפסיכולוגי, לא ניתן לחשוב מחשבה ואת המחשבה המנוגדת לה בעת ובעונה אחת. העיקרון מופיע בספר המטפיזיקה של אריסטו כך (ע' בקר 1005b):  
"לא אפשרי לאותה תכונה להשתייך ולא להשתייך לאותו דבר בו זמנית ובאותו יחס... אף אחד אינו יכול להניח כי אותו דבר הינו ואינו... ואם לא אפשרי לתכונות סותרות להשתייך בו זמנית לאותו עצם... ואם דעה הסותרת דעה אחרת מנוגדת לה, ברור כי אין זה אפשרי... להניח שדבר מסוים הינו ואינו בו זמנית וביחס לאותו עצם... ומכאן שכל אדם המדגים דבר כלשהו, מתייחס לעקרון זה כהנחה הראשונית, משום שזוהי מטבע הדברים נקודת המוצא לכל שאר האקסיומות"
2) חוק השלישי הנמנע - לפיו טענה יכולה להיות או אמיתית או שקרית, ואין שום אפשרות ביניים שלישית. מכאן, שהלוגיקה בוחנת טענות אך ורק במידה שיש להן אחת משני ערכי אמת: אמת ושקר. טענות שאינן כאלו אינן מעניינה של הלוגיקה; ובאשר לטענות שהלוגיקה כן עוסקת בהן, אין אופציה נוספת. לא תיתכן טענה שאינה אמת ואינה שקר, ולכן ביטוי כגון "או שדני אוהב ללכת לבית הספר או שדני לא אוהב ללכת לבית הספר" ייחשב כנכון בהכרח, משום שאחד החלקים של המשפט חייב להתקיים.
חוק אי-הסתירה מאפשר להראות את שקריותה של טענה כאשר ניתן להסיק ממנה דבר והיפוכו; מכאן שבצירוף לחוק השלישי הנמנע, ניתן להראות את אמיתותה של טענה על ידי הוכחת שקריותה של שלילתה. הוכחה מסוג זה מכונה בלטינית רדוקציו אד אבסורדום (reductio ad absurdum) או הוכחה בדרך השלילה. מכיוון שבהוכחה כזו ההנחה (שלילתה של טענה מסוימת) מובילה לסתירה, ברור שההנחה אינה יכולה להיות אמיתית. ומכאן שהטענה המקורית (אותה שללנו כהנחה להוכחה על דרך השלילה) אמיתית.
כללים אלו ברורים מאליהם אך יש מקרים בהם הרלוונטיות שלהם אינה ברורה. לדוגמה, ישנם משפטים וטענות שאנו משתמשים בהם בחיי היומיום שאין להם בהכרח תשובה מוחלטת של "אמת" או "שקר". ניקח לדוגמה את השאלה מתי הופכת קבוצה של חפצים לערימה. למשל, כמה גרגרי חול דרושים על מנת להפוך לערימה? האם יש מספר מסוים של גרגרים שמעבר לו מדובר בערימה? או ששאלה זו אינה ניתנת למענה חד משמעי, והטענה כי קבוצה של גרגרי חול היא ערימה אינה כפופה לחוק השלישי הנמנע? הלוגיקה הקלאסית נמנעת מלעסוק בטענות מסוג זה, שכן היא מקבלת את החוקים הללו כהנחות יסוד. במאה העשרים התפתח ענף בלוגיקה המכונה אינטואיציוניזם, ובו דוחים את עקרון השלישי הנמנע. בענף אחר וחדש יחסית של הלוגיקה, לוגיקה עמומה (Fuzzy logic), עוסקים בטענות שאינן אמיתיות או שקריות באופן חד-משמעי.

טיעונים לא דדוקטיביים

אריסטו עסק גם בסוגים נוספים של טיעונים, אך לאלו אין את הצורה הלוגית התקפה של הסילוגיזם. להלן נציג את ההחבר ואת הטיעון האינדוקטיבי.

החבר

ההחבר (אנתיממה) הוא צורה מנוונת של הסילוגיזם הלוגי, אשר יש לה שימושים רטוריים נרחבים. ניתן לתפוס את ההחבר כסילוגיזם שאחת מהנחותיו חסרה. כיוון שבהחבר הצורה הלוגית של הסילוגיזם היא, במקרה הטוב, אימפליציטית בלבד, ומשום שאריסטו סבר שהחבר נשען על עקרונות השכנוע, על סמך אמונותיו של השומע, ולא על עקרון ההיסק הלוגי, אריסטו ייחד את הדיון בה לכתבים שאינם עוסקים ישירות בלוגיקה, דהיינו בספרי "הרטוריקה" וה"טופיקה". דוגמה להחבר היא
"הלנה הייתה אצילת רוח, כי כך פסק תזאוס."
ניתן להבין את ההחבר הזה כסילוגיזם שההנחה הראשונה שלו היא "תזאוס פסק שהלנה הייתה אצילת רוח", ההנחה השנייה (המובלעת) היא "מה שפסק תזאוס זה נכון", והמסקנה היא "נכון שהלנה הייתה אצילת רוח".   למעשה סילוגיזם כזה משלב מרכיבים שאינם מוכרים בלוגיקה האריסטוטלית (למשל השימוש במלית "ש" לשם הכפפת טענה אחת לטענה אחרת, ומלית "נכון" לשם חילוצה של הטענה הכפופה לטענה הראשונה). אולם הוא מדגים כיצד על הנואם להסתמך על אמונותיו של השומע, למשל בכל הנוגע לאמינותו של תזאוס, על מנת לשכנע אותו במסקנה.

טיעונים אינדוקטיביים

בטיעונים אינדוקטיביים אנו עוברים מתצפיות או הנחות פרטיות למסקנה כללית. הדוגמה הקלאסית לטיעון כזה היא:
"עד עכשיו השמש זרחה כל בוקר"

מכאן נובע: "השמש תזרח גם מחר בבוקר".
לטיעון אינדוקטיבי או היקשי חשיבות רבה במדעים תיאוריים כמו הביולוגיה, אותה אריסטו החשיב כמדע הטבע המופתי. הטיעון ההיקשי מבוסס על הקשר הסיבתי שבין המדגם והקבוצה הרחבה יותר אליה הוא שייך, ולכן הוא מאפשר לנו להסיק מסקנות החורגות ממה שהוצהר בהנחות. ההיקש מצביע על התכונות של הקבוצה באשר היא, מעבר לכל הפרטים שניתן לצפות בהם. ואולם עובדה זו הופכת את הטיעון ההיקשי לפתוח לטעות, כלומר למצב שבו המסקנה שקרית הגם שכל הנחותיו אמיתיות.

האורגנון כספר היסוד בלוגיקה

ששת חיבוריו של אריסטו על הלוגיקה מאוגדים באופן מסורתי כספר אחד, שתלמידיו הפריפטטים כינו 'האורגנון'. האורגנון (או החלקים ששרדו ממנו), שימש כמקור טקסטואלי עיקרי בימי הביניים ללימוד לוגיקה, תורגם מן המקור היווני לסורית לערבית וללטינית, ונכתבו עליו פירושים רבים. כך למשל, פירושיהם הלטיניים של הסכולסטיקאים: תומאס אקווינס, ויליאם איש אוקאם, ג'ון דנס סקוטוס. כך גם בין היהודים, למשל בתקציר עיקרי הלוגיקה האריסטוטלית, הקרוי 'מילות הגיון' - חיבורו הראשון (בערבית יהודית) של הרמב"ם הצעיר. בתחום הלוגיקה רבה הייתה השפעת האורגנון של אריסטו אפילו בעידן הנאורות, ורק במאה ה19 פחתה מאד השפעת הלוגיקה האריסטוטלית בפילוסופיה האנליטית, בעיקר לאור חידושיה של לוגיקת הפרדיקאטים המודרנית.