תהודה

תְּהוּדָה (או רזוננס, מלטינית: resono, שמשמעו 'אני עונה') היא מצב של מערכת פיזיקלית הנתונה להשפעת כוח חיצוני, אשר מתקבל כאשר הכוח פועל בתדירות קרובה לאחת מתדירויות התנודה הטבעיות של המערכת. מערכת בעלת מאפיינים אלו נקראת גם מהוד.
דוגמה פשוטה לתהודה אפשר לראות כאשר מנדנדים נדנדה תלויה. נניח שהנדנדה חוזרת לאותו מקום מדי שלוש שניות. במקרה זה זמן המחזור הטבעי של הנדנדה הוא שלוש שניות, והוא אינו תלוי במשרעת התנודה או במסת הנדנדה (בהנחה שהוא גדול מספיק ביחס למסת השרשראות שקושרות אותה). אם דוחפים את הנדנדה, אפילו באורח קל, מדי שלוש שניות (ותמיד באותו כיוון), תצטבר השפעת הדחיפה והיא עשויה להגדיל מאוד את מהירות הנדנדה ואת משרעת התנודה שלה. זוהי תהודה. לעומת זאת, אם דוחפים את הנדנדה בפרק זמן השונה מכפולה שלמה של זמן המחזור, למשל מדי חמש שניות או שמונה שניות, אזי לאורך זמן יבטלו הדחיפות זו את זו, מכיוון שבחלק מהמקרים הדחיפה תהיה עם כיוון התנועה, ובחלק נגדה. במקרים אלה המערכת אינה בתהודה.
בהסבר המתמטי (המובא להלן) ניתן לראות כי עוצמת התהודה מגיעה לאינסוף גם כאשר הכוח סופי. תהודה יכולה לגרום לתופעות הרסניות, כמו אלו שקרו בקריסת גשר מצר טקומה.
ההגדרה שהובאה כאן מתייחסת לתהודה במערכות קלאסיות. בתורת הקוונטים משתמשים במונח זה גם לציון מצב בו המעבר של מערכת בין שני מצבים משמר אנרגיה. מעבר כזה יכול להתקיים כאשר רמות האנרגיה של שני המצבים שוות, או אם במהלך התהליך קיים גורם נוסף (למשל פוטון או פונון) שמספק או מקבל את הפרש האנרגיה הדרוש למעבר. ערך זה מתמקד בתהודה במערכות קלאסיות.

בליעה של אור בחומר

תופעות רבות ניתנות להסבר איכותי באמצעות שיקולים קלאסיים, אף על פי שסוגיית האינטראקציה שבין אור לחומר דורשת טיפול במסגרת תורת הקוונטים. אחת התופעות היא בליעה של קרני אור בחומרים דיאלקטריים, אשר נובעת מתהודה.
התנהגות האור במעבר דרך חומרים דיאלקטריים מאופיינת על ידי שילוב של שלוש תופעות עיקריות: התאבכות, בליעה, ופליטה מחדש של האור. האור, בהיותו קרינה אלקטרומגנטית, מעורר את הדיפולים החשמליים שבאטומי החומר, ואלו פולטים קרינה - קרינה דיפולית. בהפשטה ניתנים הדיפולים לתיאור כמתנדים הרמוניים מרוסנים, שמאולצים להתנודד על ידי הקרינה האלקטרומגנטית. כאשר תדר הקרן הפוגעת רחוק מאוד מהתדירות העצמית של הדיפולים נבלעת הקרינה אך נפלטת מיד (במינוח הקוונטי זהו תהליך וירטואלי) וההתאבכות בין הקרן המקורית והקרינה הדיפולית באה לידי ביטוי בירידה של מהירות האור בחומר.
לעומת זאת, במצב של תהודה, כלומר כאשר תדירות האור הפוגע בחומר קרובה לאחת מהתדירויות העצמיות של הדיפולים שבו, נבלע האור בחומר ובמקום להפלט בחזרה הופכת האנרגיה לחום (או למעבר קרינתי בתדירות אחרת). מכאן שקרן אור בעלת תדירות הקרובה לאחת מהתדירויות העצמיות של הדיפולים בחומר אינה יכולה לעבור דרכו. זו אחת הסיבות לכך שרוב החומרים אינם שקופים, אלא יש להם צבע.

מבנה הטבעות של שבתאי

אחד הביטויים של תהודה בתחום האסטרונומיה הוא מבנה הטבעות של שבתאי. הסיבה המרכזית למרווחים בין הטבעות ולהיררכיה שבהם נעוצה בתופעת התהודה. כדי להסביר זאת יש להתייחס לשבתאי ולחומר שממנו עשויות הטבעות (בעיקר קרח ואבק) בתור "המערכת", בעוד שהירחים של שבתאי (דוגמת מימס, אנסלדוס, ריאה וטיטאן) מספקים את הכוח המאלץ. הכוח הוא כוח המשיכה שמפעילים הירחים על הטבעות, ולכל אחד מהם סדרת תדירויות אופיינית המתקבלת מתדירות הסיבוב היסודית של כל ירח, והכפולות השלמות שלה. אפשר לתאר את הכוח שמפעיל ירח כפונקציה מחזורית בזמן, שפיתוח פורייה שלה מכיל את כל הכפולות של התדירות היסודית, ורק אותן.
תדירות הסיבוב של החומר המצוי בטבעות תלויה במרחק משבתאי ומשתנה באופן רציף עם ההתרחקות מכוכב הלכת. לכן ישנם אזורים שבהם תדירות הסיבוב נמצאת בתהודה עם אחת מהתדירויות של הכוח המאלץ הנובע מהירחים. התנועה של חלקיקי החומר באזורים אלו אינה יציבה כיוון שהם מקבלים אנרגיה. כתוצאה מכך הם מוסטים ממסלולם ומתנגשים עם חלקיקים אחרים. תהליך זה מוביל בסופו של דבר ליצירת המרווחים בין הטבעות של שבתאי.

התנהגות כאוטית של מערכות

תהודה מסבירה את המעבר מדינמיקה סדירה (אינטגרבילית) לכאוטית כאשר מוסיפים הפרעה קטנה למערכת האינטגרבילית. במונח "התנהגות סדירה" הכוונה היא לדינמיקה המאופיינת בכך שהמרחק בין שני מסלולים קרובים גדל כמו חוק חזקה בזמן, ואילו התנהגות כאוטית מאופיינת בכך שהתרחקות המסלולים מעריכית בזמן. הוספה של הפרעה קטנה למערכת אינטגרבילית גוררת, בדרך כלל, התנהגות כאוטית, והמעבר בין האופי השונה של התנהגות המסלולים, שתלוי בעוצמת ההפרעה, מתואר על ידי התאוריה של קולמוגורוב, ארנולד ומוזר (Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) theory).
האזורים במרחב הפאזה בהם התנועה היא כאוטית נוצרים מתהודה בין דרגות חופש שונות של המערכת שמצומדות על ידי ההפרעה. תהודה זו מובילה לאי-היציבות של המסלולים ולכן גם להתרחקות המעריכית בין שני מסלולים קרובים. בדרך כלל הולכים האזורים הכאוטיים וגדלים ככל שההפרעה חזקה יותר, עד שהם מכסים, אפקטיבית, את כל מרחב הפאזה. מערכות מסוג זה, שהן הנפוצות יותר בטבע, נהוג לכנות מערכות כאוטיות רכות.