google/wiki40b huggingface dataset:
My Boy (שיר של בילי אייליש)

רקע וכתיבה

השיר בדומה ל-"You Should See Me in a Crown", "Bad Guy" ו-"Wish You Were Gay" נכתב על ידי בילי אייליש, ביחד עם פיניאס או'קנול שגם הפיק אותו. השיר הוא שיר בסגנון הפופ, בדומה לשירים נוספים מתוך האלבום.
כמו כן, עלה השיר לרשת הזרמת המדיה ספוטיפיי, בסמוך לצאת האלבום.

וידאו קליפ

האודיו הרשמי של השיר הועלה לערוץ היוטיוב של בילי אייליש ב-28 ביולי 2017, בסמוך לצאתו של השיר כסינגל. ביממה הראשונה, הצליח האודיו לצבור למעלה מ-250,000 אלף צפיות, ובמרוצת השנים הצליח לצבור למעלה מ-78 מיליון צפיות.
בנוסף לכך, עלה ליוטיוב קליפ עם מילות השיר, אשר הפך לוויראלי גם כן כאשר צבר למעלה מ-38 מיליון צפיות.
שער הזהב (כדורגל)

שער הזהב (נקרא גם:מוות פתאומי) הוא כינוי לשיטת הכרעה שהייתה נהוגה במשחקי כדורגל. במשחקים בהם דרושה הכרעה כגון שלבי נוק-אאוט בתום תשעים דקות כאשר התוצאה היא שוויון עוברים להארכה ואחריה לבעיטות הכרעה.
ההארכה, שנמשכת 30 דקות (שתי מחציות של 15 דקות), הייתה, לפני שער הזהב, משוחקת במלואה כך ששתי הקבוצות מנסות להשיג יתרון עד תום 120 הדקות. בשיטת שער הזהב הקבוצה הראשונה שכבשה שער חוקי בהארכה ניצחה והמשחק נגמר באותו רגע.
שער הזהב הראשון שהובקע בטורניר גדול היה במשחק הגמר של יורו 1996, בו הבקיע אוליבר בירהוף מנבחרת גרמניה מול נבחרת צ'כיה. שער הזהב הראשון במשחקי המונדיאל היה בשלב שמינית הגמר של מונדיאל 1998, במשחק בין נבחרת צרפת ונבחרת פרגוואי. את השער הבקיע לורן בלאן הצרפתי.
משחקים חשובים נוספים הוכרעו בשיטה זו, בהם הגמר בין נבחרת צרפת לנבחרת איטליה ביורו 2000 (את השער הבקיע דויד טרזגה) וגמר גביע אופ"א 2001 בין אלאבס הספרדית לליברפול האנגלית שניצחה.
באפריל 2003 הוחלט להנהיג במקום שער הזהב שיטה חדשה בשם שער הכסף, לפיה אם קבוצה מובילה בסיום המחצית הראשונה של ההארכה היא מנצחת וההארכה לא נמשכת, ובשאר המצבים מחכים עד שריקת הסיום. עם זאת, פחות משנה לאחר מכן, בפברואר 2004, הוחלט לבטל את "שער הכסף" עם סיום משחקי יורו 2004.
החל מ-2004 כל משחק בהארכה לא נגמר לפני הדקה ה-120.
בישראל, הונהגה שיטת שער הזהב בעונת 1999/2000. הקבוצה היחידה אשר הבקיעה שער שכזה הייתה הפועל רמת גן, בגמר גביע הטוטו לארצית ששוחק נגד הפועל רעננה. המשחק הסתיים בתוצאה 4-4, ובמהלך ההארכה הפועל רמת גן כבשה שער נוסף וזכתה בגביע.
היינץ טיסן

ביוגרפיה

טיסן למד אצל המלחין ארווין קרול בקניגסברג לפני שעבר לברלין. הוא נרשם לאוניברסיטת הומבולדט ולקונסרבטוריון שטרן, שם למד הלחנה ותאוריה של המוזיקה. הוא עבד כמבקר מוזיקה ב"אלגמיינה מוזיקצייטונג" משנת 1911 עד 1917, ואז, בשנת 1918, היה למנצח על מקהלת התיאטרון ומלחין ב-Volksbühne (קרי "בימת העם"). משנת 1920 עד 1922 ניצח על תזמורת האקדמיה ובשנים 1925 עד 1945 לימד תאוריה של המוזיקה והלחנה בבית הספר הגבוה למוזיקה בברלין. כמו כן היה שותף לייסוד המחלקה הגרמנית של האגודה הבינלאומית למוזיקה בת זמננו, וכיהן כמנצח המקהלה הצעירה. בתקופת הרייך השלישי דירג השלטון הנאצי את המוזיקה שלו כ"בלתי רצויה" ואחרי מלחמת העולם השנייה חדל כמעט לגמרי להלחין. משנת 1946 עד 1949 ניהל את הקונסרבטוריון העירוני והחל ב-1955 עמד בראש מחלקת ההלחנה והתאוריה בבית הספר הגבוה למוזיקה של ברלין. תלמידיו המוכרים ביותר הם אדוארד ארדמן, סרג'יו צ'ליבידאקה ויוסף טל.
טיסן חיבר שתי סימפוניות, דרמת מחול ומוזיקה נלווית למספר מחזות, מוזיקה לתזמורת כלי מיתר, "סוויטת מחול המוות" לתזמורת קטנה, מוזיקה קאמרית, יצירות לפסנתר ולעוגב, לידר ומוזיקה כוראלית. המוזיקה של ריכרד שטראוס, שעזר לטיסן בשנת 1917 לקבל עבודה באופרה של ברלין, השפיעה על רבות מיצירות המוקדמות: הסימפוניה הראשונה מוקדשת לשטראוס. משנת 1918 ואילך ניכרת בניב המוזיקלי שלו נטייה ברורה לעבר הצורה האינדיבידואלית של האקספרסיוניזם, שלו תרמו יצירותיו הרבות לתיאטרון בפיתוח סגנון דרמטי מאוד ומשוחרר ממסגרת צורנית.
זיגפריד פון ואלדנבורג

קריירה מוקדמת

פון ואלדנבורג נולד ב-30 בדצמבר 1898 בגרוס ליפה, שהשתייכה לאימפריה הגרמנית. ב-15 ביולי 1916, במהלך מלחמת העולם הראשונה התגייס פון ואלדנבורג לצבא האימפריה הגרמנית, והצטרף לרגימנט הגרנדירים של המשמר ה-1 (אלכסנדר הראשון, קיסר רוסיה), ולחם עמו במהלך המלחמה. כחודש לפני סיום המלחמה הוא נלקח בשבי הבריטי, ממנו שוחרר בשנת 1920.
לאחר שחרורו הצטרף פון ואלדנבורג לפרייקור בשלזיה, ובשנת 1922 הצטרף לרייכסווהר, ומילא בו תפקידי פיקוד ומטה. ב-3 בדצמבר 1924 הוא נשא לאשה את יוטה פון אלטן, וב-1 באפריל 1925 הועלה לדרגת לויטננט. ב-1 במאי 1934 הוא הועלה לדרגת האופטמן, וב-1 באוקטובר 1936 הוא הועלה לדרגת מיור.

מלחמת העולם השנייה

בפרוץ מלחמת העולם השנייה היה פון ואלדנבורג קצין מטה בדיוויזיה ה-6, אשר הייתה חלק מהארמייה הראשונה בחזית המערבית, ובמהלך המערכה על צרפת לחמה עמה כחלק מהקורפוס ה-40 במסגרת הארמייה ה-16. ב-1 במרץ 1940 הוא הועלה לדרגת אוברסט לוטננט, וב-25 באוקטובר 1940 מונה לראש המטה של הקורפוס ה-12. במהלך מבצע ברברוסה הוא לחם עם הקורפוס כחלק מארמיית הפאנצר השנייה, והשתתף בקרב סמולנסק, ולאחר מכן בבלימת מתקפת הנגד הרוסית סביב מוסקבה, כחלק מהארמייה הרביעית. ב-1 בפברואר 1942 הוא הועלה לדרגת אוברסט, ובמרץ 1942 הוא מונה לנספח הצבאי בשגרירות גרמניה ברומא. ב-17 באפריל 1944 הוא מונה למפקד רגימנט הפאנצרגרנדיר ה-26, שהיה חלק מדיוויזיית הפאנצר ה-24, וב-14 בספטמבר 1944 הוא מונה למפקד דיוויזיית הפאנצר ה-116. ב-1 בדצמבר 1944 הוא הועלה לדרגת גנרל מיור, וב-9 בדצמבר הוענק לו עיטור צלב האבירים של צלב הברזל. לאחר מכן הוא לחם עם הדיוויזיה בקרב על הבליטה ובכיס הרוהר, וב-15 באפריל 1945 הוא נלקח בשבי.

לאחר המלחמה

בשנת 1947 השתחרר פון ואלדנבורג מהשבי, ולאחר מכן הוא התגורר בהנובר, עד למותו ב-24 במרץ 1973.
התמכרות לאינטרנט

התמכרות לאינטרנט (אנגלית: Internet Addiction Disorder, ראשי תיבות: IAD) הוא מונח המתאר שימוש יתר באינטרנט, במידה המהווה הפרעה למהלך החיים היומיומי של האדם. בשל המחלוקת הקיימת בקרב חוקרים וארגונים שונים ובציבור הרחב על השימוש במונח "התמכרות" לתיאור תופעה זו — נפוצים גם השמות "שימוש יתר באינטרנט" או "שימוש בעייתי באינטרנט" להגדרת התופעה.

רקע

המושג "התמכרות לאינטרנט" הוגדר בשנת 1995 על ידי ד"ר איוון גולדברג במתיחה סאטירית, תוך שימוש בהגדרת הימור פתולוגי ב-DSM-IV כמודל. הרעיון זכה לכיסוי תקשורתי נרחב ועורר דיון ציבורי.
למרות מקורו הסאטירי, יש התומכים בראיית מושג זה כמצביע על הפרעה נפשית של ממש, תוך שהם מחלקים אותו לקטגוריות משנה כגון התמכרות לפורנוגרפיה, התמכרות להימורים, מעורבות שלילית ברשתות חברתיות מקוונות ובלוגים, והתמכרות לקניות באינטרנט. המתנגדים להגדרת התופעה כהתמכרות, טוענים בין השאר כי התנהגויות אלה בצורתן הפתולוגית מאפיינות את האדם הלוקה בהן גם ללא קשר לאינטרנט, וכי האינטרנט הוא רק אחד האמצעים לביטויין (למשל, אדם המכור לקניות מבצע רכישות מופרזות גם מחוץ למרחב הווירטואלי, והאינטרנט הוא רק אמצעי נוח העשוי להקל עליו לבטא התמכרות זו). עד שנת 2013 התופעה לא הייתה מוגדרת במדריך האבחוני DSM-IV, ולכן לא נחשבה להפרעה, אך לאחר מחקרים ודיונים הוחלט לציין אותה במהדורה הנוכחית של מדריך זה, DSM-V, שיצאה ב-2013. בסופו של דבר היא הוכללה תחת השם "התמכרות למשחקי מחשב באינטרנט", במסגרת פרק 3 במדריך זה: "מצבים הדורשים מחקר נוסף"; כלומר, כיום היא לא משמשת לאבחון קליני, אך הדבר דורש בדיקה מקיפה נוספת.
התמכרות או שימוש יתר באינטרנט נחשבת לבעיה האופיינית לדור הפלזמה. מאפייניה כוללים עיסוק יתר בפעולות באינטרנט ובמחשבות עליהן, קושי בעת התנתקות מהאינטרנט, ותגובה נרגזת להפרעה בזמן גלישה באתרים. מחקרים מעריכים כי כ-9 מיליון אמריקאים סובלים משימוש יתר באינטרנט, והערכות גבוהות לתופעה קיימות גם לגבי צעירים ממדינות מזרח אסיה כגון סין, טייוואן וקוריאה הדרומית.

טיפול

יש הטוענים כי הירידה בשימוש היתר באינטרנט מתרחשת לא פעם מעצמה, וכי רבים מה"מכורים" מפחיתים בהדרגה את השימוש המוגזם באינטרנט בתוך כשנה, ללא טיפולים חיצוניים. אחרים טוענים כי הגמילה בתופעה זו דומה בעיקרה לגמילה מהתמכרויות אחרות, וניתן להשתמש בשיטות כגון מניעת גלישה באתרים מסוימים באמצעות תוכנות שליטה על תכנים באינטרנט או ייעוץ פסיכולוגי וטיפול קוגניטיבי התנהגותי. ההבדל הוא שבגמילה מאינטרנט לא נדרשת בהכרח התנזרות מוחלטת, אלא תיתכן גם ירידה בצריכה תוך רכישת יכולת לחוש שליטה על השימוש העצמי לצורך שימוש נחוץ בלבד.
צ'ארלס ריימונד בנטלי

מורשתו

על שמו נקראו הר בנטלי והבקע התת- קרחי בנטלי.

לקריאה נוספת

• PETER REJCEK, Science Hits The Road, ANTARCTIC SUN, December 20, 2007
כריסטינה סטד

ביוגרפיה

אביה היה דייוויד ג'ורג' סטד, ביולוג ימי וחלוץ בתחום השימור. סטד עצמה הייתה מרקסיסטית אדוקה, אף כי מעולם לא הצטרפה למפלגה הקומוניסטית. 
על אף שנולדה ומתה בסידני, סטד חיה שנים ארוכות באנגליה ובארצות הברית. תחילה עקרה מאוסטרליה לפריז, ועבדה שם בבנק בין שנת 1930 ל-1935. שם גם פיתחה מערכת יחסים עם המסאי, הכלכלן הפוליטי, והתווכן ויליאם ג' בלייק (שמו המקורי היה וילהלם בלך), ונסעה איתו לספרד (עד פרוץ מלחמת האזרחים בספרד), ומשם לארצות הברית.
בשנת 1952 הצליח בלייק להתגרש מאשתו הקודמת, וסטד נישאה לו. בשנת 1968 מת בלייק מסרטן הקיבה, וסטד שבה לאוסטרליה. ייתכן שאחד הגורמים לשובה לאוסטרליה היה פסילתה מזכייה בפרס בריטניקה-אוסטרליה בנימוק שהיא "חדלה מלהיות אוסטרלית".

יצירתה

סטד חיברה 15 רומנים ומספר אסופות של סיפורים קצרים. בשנים 1943-1944 לימדה "סדנה לכתיבת רומנים" באוניברסיטת ניו יורק, וכן כתבה תסריטים עבור חברות הפקה הוליוודיות באותו עשור,, ובין היתר השתתפה בכתיבת הסרט הביוגרפי על מארי קירי (בשם "מאדאם קירי") וסרט המלחמה של ג'ון פורד בכיכוב ג'ון ויין, They Were Expendable.
הרומן הראשון של סטד, Seven Poor Men of Sydney‏ (1934) עוסק בחייהם של פעילים רדיקלים ופועלי נמל בני התקופה, על אף שככלל לא השתייכה לזרם הריאליזם הסוציאליסטי. 
הרומן הידוע ביותר שלה הוא גם היחיד שתורגם לעברית: האיש שאהב ילדים (פורסם באנגלית בשנת 1940; יצא בעברית בתרגום ג. אריוך, בהוצאת זמורה ביתן, תשמ"ו, 1986). הרומן לא זכה לתשומת לב רבה בשני העשורים שאחרי פרסומו. הוצאה מחודשת בשנת 1965 בצירוף הקדמה מאת רנדל ג'רל עוררה עניין רחב יותר בספר. בשנת 2005 כלל טיים מגזין את הרומן ברשימת "100 הרומנים הטובים ביותר מהשנים 1923-2005". בשנת 2010 כינה הסופר ג'ונתן פרנזן את הספר "יצירת מופת" ברשימת ביקורת בניו יורק טיימס.
הרומן Letty Fox: Her Luck נאסר לפרסום באוסטרליה במשך שנים מספר בטענה שהוא לא-מוסרי ופורנוגרפי.
בנוסף לסיפורת, פרסמה סטד גם שני כרכי מכתבים (וכרך נוסף פורסם לאחר מותה).
מחזורת

מַחֲזוֹרֶת (בלועזית: פֶּרְיוֹדָה) היא אמצעי סגנוני תחבירי – משפט מורכב ארוך הפותח בחלקים טפלים (פסוקיות) רבים והרעיון המרכזי בו מובע רק בסופו. שימוש במשפטים כאלה מקובל בספרות כדי להציג רקע להתרחשות ולשמור על מתח לפני שמגיעים לעיקר. הקורא מוכנס לאווירה ומגלה את הפרטים בזה אחר זה עד שלבסוף נחשף בפניו החידוש במשפט (הנשוא).

מקור המונח בעברית

על פי עוזי אורנן, המופע הראשון של המונח העברי 'מחזורת' הוא בספר "דקדוק השפה העברית לכל סגנוניה" מאת שמואל שבח קנטורוביץ, חלק ב': "תורת המאמר (סינטכסיס)" (ורשה 1928) – מהדורה מאוחרת של ספרו "דקדוק לתלמידים" (ברדיצ'ב תרס"ו–1906). הלקסיקון הראשון שבו נכלל המונח היה הקובץ "מונחי תחביר כלליים" (תרצ"ו–1936) של ועד הלשון העברית.

דוגמאות

בעשר בבוקר המחרת, מבלי שידעה רגע לפני כן מה היא עתידה לעשות, כבשה דולי יעקבוס את מושב מכוניתה, [...]
— שולמית הראבן, "בדידות", עמ' 31
רוחות הצפון לבדן, רוחות הצפון בחמתן, שעה שהן נאחזות באימה – ופורצות במחול של השתוללות לאורך רוכסי הרי גזיב האיתנים, מייללות בין הוואדיות, הומות אל הסלעים וצונחות, רוחות הצפון הדורסניות שלא היו משיירות פינה אחת בלא לפקדה – הן לבדן יודעות את הכפר הקטן יתיר, החבוי בודד בצלע אחד ההרים המסולעים הנטויים אל תהומיותו של גיא סאוכין, המגיע בדרכו הארוכה והפתלתולת לעמקות רבת־סתרים, לרגלי הכפר הלבן.
— א. ב. יהושע, "מסע הערב של יתיר", פרק ראשון
גריזיי

גְרִיזַיי (בצרפתית: Grisaille, ‏ "גרי" (Gri) - אפור) הוא ציור בצבעים מונוכרומטיים, בעיקר בצבע יחיד בסולם גוונים של דרגות בהירות וכהות שונות, לרוב בגווני אפור או חום. שיטת הציור היא חלק מטכניקת אור וצל באמנות והיא נועדה לייצר אשליה של תבליט או פסל (דמוי אבן או ברונזה) לציור.
גריזיי גם משמש ככלי המאפשר ציורי הכנה לציורים גדולי ממדים. כך בציור הגריזיי האמן יוצר ציור מקדים המסייע לו להמחיש את פיזור התאורה בציורו, דבר המאפשר להעשיר את הציור הסופי בצבעים מדויקים וביצירת נפח והצללה המעניקים תחושת תלת ממדיות.
למרות שהשימוש בגריזיי מאפשר לאמנים, שצביעה מלאה של הציור דורשת זמן והשקעה רבים יותר, אפשרות ליצירה מהירה וזולה יותר, לעיתים האפקט המיוחד נבחר בכוונה מסיבות אסתטיות.

היסטוריה

בימי הביניים הגריזיי צוירו בדרך כלל על הלוחות החיצוניים של המזבח, זאת על מנת שיידמו לפסלי אבן. ג'וטו די בונדונה השתמש בגריזיי ברישומיו המוקדמים לפרסקו בקפלת סקרובני. גריזיי מופיעים גם בפרסקו שבתקרת הקפלה הסיסטינית שצויירה על ידי מיכלאנג'לו. ויאן ואן אייק ויורשיו נהגו לצייר גריזיי על גבי טריפטיכונים.
בסביבות 1700 הגריזיי הפך לפופולרי במיוחד באירופה והופיע בבתי אחוזה רבים לאורך התעלות באמסטרדם.
במאה ה-20 הרבה מאומנים התחילו להשתמש בגישה ישירה בציור (אלה פרימה) והשימוש בגריזיי הפך לנדיר יותר.

שימושים נוספים

המונח גריזיי משמש גם עבור תמונות מונוכרומטיות בטכניקות השונות, לדוגמה: אמייל המשמש כדמוי כסף. וויטראז'ים, בהם הוא משמש אמצעי להפחתה משמעותית בצורך להשתמש בחלקים בצבעים שונים, דבר המזרז ומקל על הכנת היצירה. זכוכית בחלון יכולה להעשות בגריזיי, בטכניקה בה החלון נעשה בשיטת ויטראז' ומעליו מוסיפים זיגוג או צביעה המעניקים עומק וחידוד של הפרטים.
יאסין מריאח

קריירת מועדונים

מריאח התחיל את הקריירה שלו בקבוצת אריאנה מהליגה השלישית בתוניסיה ובגיל 20 הצטרף למיטלאווי מליגת העל התוניסאית. בינואר 2015 חתם בספקסיין. ב-28 בפברואר 2015 הבקיע את שער הבכורה שלו בליגה בתיקו 2-2 נגד מארסה.
ב-28 ביולי 2018 חתם מריאח באולימפיאקוס מליגת העל היוונית תמורת 1.5 מיליון אירו. ב-2 בספטמבר 2015 הבקיע את שער הבכורה שלו באולימפיאקוס בניצחון 0–5 נגד ג'יאנינה.

קריירה בינלאומית

ב-13 ביוני 2015 ערך מריאח את הופעת הבכורה שלו בנבחרת תוניסיה במשחק נגד מרוקו. ב-1 בספטמבר 2017 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 1–2 נגד הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו במסגרת מוקדמות מונדיאל 2018.
מריאח נכלל בסגל הנבחרת לקראת מונדיאל 2018, בו הבקיע שער עצמי בניצחון 1–2 נגד פנמה.
איזבלה מפורטוגל, מלכת קסטיליה

ביוגרפיה

איזבלה נולדה בשנת 1428, לז'ואאו, מושל פורטוגל ולאיזבל מברסלוש, בתם של אפונסו הראשון, דוכס ברגנסה וביאטריש פריירה דה אלווים. ב-22 ביולי 1447 התחתנה איזבלה עם חואן השני, מלך קסטיליה, אשר היה תחת השפעתו של ידידו אלוורו די לונה. איזבלה לא אהבה את הקשר בין חואן לידידו, ולאחר לידת בתם איזבלה שכנעה את בעלה שדי לונה ניסה להרעיל אותה, ובעקבות כך ובעקבות רציחתו של האציל אלפונסו פרז דה ויורו בשנת 1453, הוא הוציא אותו להורג. בשנת 1453 נולד בנם אלפונסו, ובשנת 1454 מת חואן, ובנו אנריקה הרביעי, מלך קסטיליה עלה לשלטון במקומו.
לאחר מות בעלה נכנסה איזבלה לדיכאון, אולם עד לשנת 1461 שהו עמה ילדיה בטירתה בארבלו. איזבלה הרגישה מוטרדת על ידי רוחות רפאים, ועם הזמן אף איבדה את שפיותה. בעת זקנתה באה בתה איזבלה הראשונה, מלכת קסטיליה, אשר עלתה לשלטון בשנת 1479, לבקר אותה, אולם איזבלה לא זיהתה אותה, וב-15 באוגוסט 1496 היא מתה בטירתה.
טופולוגיה אלגברית

במתמטיקה, הענף הקרוי טופולוגיה אלגברית עוסק בחקר תכונותיהם של מרחבים טופולוגיים באמצעות כלים אלגבריים.

מבנים אלגבריים כשמורות טופולוגיות

אחת המטרות העיקריות של הטופולוגיה היא למיין מרחבים לפי  טיפוס ההומיאומורפיזם או טיפוס ההומוטופיה שלהם. כרגיל, מאמצי מיון מתמקדים בניסיון לזהות  שמורות - מאפיינים המשותפים לכל המרחבים השייכים לאותה מחלקת שקילות.
משפחה עשירה של שמורות כאלה מתקבלת על ידי התאמה של מבנים אלגבריים, כגון חבורות או חוגים, למרחבים טופולוגיים, בדרכים שונות. בעזרת מציאת אינווריאנטים אלגבריים שונים למרחבים טופולוגיים, אפשר ללמוד על תכונות שלהם וכן להבדיל ביניהם. עם זאת, עד כה לא נמצאו אינוורינאטים אלגבריים מלאים - כלומר, כאלה שיאפיינו מרחבים טופולוגיים שונים באופן מלא.

דוגמה - החבורה היסודית

החבורה היסודית היא דוגמה בסיסית וחשובה להתאמה של מבנה אלגברי למרחב טופולוגי. בהינתן מרחב טופולוגי X ונקודת בסיס , החבורה היסודית שלו מורכבת ממחלקות השקילות של מסילות ב-X המתחילות ומסתיימות ב- . מגדירים כפל של זוג מסילות על ידי "טיול בקצב כפול" לאורך המסילה האחת ואחר כך לאורך המסילה השנייה. 
אינטואיטיבית, החבורה היסודית מאפשרת לתפוס "חורים" מסוג מסוים. למשל, החבורה היסודית של המישור 
 היא טריוויאלית (החבורה המכילה רק איבר אחד), כי אין בו חורים. לעומת זאת, אם מנקבים במרחב חור מתקבלת חבורה שונה, איזומורפית ל- . אם מנקבים במרחב חור נוסף מתקבלת חבורה אחרת (החבורה החופשית בעלת שני יוצרים - יוצר לכל חור).
נשים לב שאם הנקב הוא נקודתי או בצורת דיסקה, החבורה היסודית זהה. כלומר, לזוג המרחבים  ו- , כאשר 0 מייצג את הראשית ו- D מייצג את דיסקת היחידה, יש חבורות יסודיות איזומורפיות (שתיהן איזומורפיות ל- ). זה "בסדר" כי X ו- Y  הומיאומורפיים. 
מתברר, שלמעגל  יש אותה חבורה יסודית כמו ל- X ול- Y, אף על פי שהוא אינו הומיאומורפי אליהם. אבל גם זה "בסדר", כי המרחבים X, Y ו-  שקולים הומוטופית. ואומנם ניתן להוכיח שהחבורה היסודית נקבעת רק לפי טיפוס ההומוטופיה של המרחב (כפי שקורה לרוב השמורות בטופולוגיה אלגברית).
אולם בכך לא מסתיים הסיפור. למשל, לכל הספירות, , עבור , יש חבורה יסודית טריוויאלית (כמו ל- ), אף-על-פי שמרחבים אלו אינם שקולים הומוטופית זה לזה (ובפרט אינם הומיאומורפיים). אינטואיטיבית, החבורה היסודית אינה מסוגלת לתפוס חורים מממד גבוה.

לא רק מיון

כוחם של הכלים האלגבריים אינו רק במיון מרחבים. למשל, ניתן להוכיח באמצעות הכלים שהזכרנו כי בתנאים מסוימים להעתקה ממרחב X לעצמו חייבת להיות נקודת שבת (משפט נקודת השבת של בראואר, משפט נקודת השבת של לפשץ).
משפט חשוב אחר הוא משפט בורסוק-אולם, שמסקנה ממנו היא שבכל רגע נתון יש זוג נקודות נגדיות על כדור-הארץ שבהן יש בדיוק אותה טמפרטורה ואותו לחץ ברומטרי.
תוצאה יפה אחרת גורסת שלא ניתן לסרק קיפוד. בשפה פורמלית, עבור n זוגי, כל שדה וקטורי רציף על  מתאפס בנקודה אחת לפחות.

מטופולוגיה לאלגברה

אף על פי שלרוב האלגברה משרתת את הטופולוגיה, יש גם מספר תוצאות בכיוון ההפוך. כך למשל היינץ הופף הראה שאלגברות קיילי-דיקסון מממדים 1,2,4 ו-8 הן אלגברות החילוק היחידות ממימד סופי מעל , וריינהולד בר ופרידריך לוי הוכיחו את משפט נילסן-שרייר באמצעות החבורה היסודית.
הר פיירוויו (אלברטה)

מקור השם

שמו של ההר ניתן לו בשנת 1894 על ידי וולטר וילקוקס, בשל יופיו של הנוף הנשקף מפסגת ההר. לעיתים נדירות יש הקוראים להר בשם "הר העז" (הר גואוט - Goat Mountain).

הטיפוס על ההר

את הטיפוס הראשון המתועד לפסגת ההר ערכו וולטר וילקוקס (Walter Wilcox) וסמיואל אלן (Samuel Allen) בשנת 1893. שנה לאחר מכן נתן וילקוקס להר את שמו (ראו לעיל). בשל קלות הטיפוס סביר להניח שבני האומות הראשונות הגיעו קודם לכן לפסגת ההר.
אליאב טל

ביוגרפיה

טל התאמן בקבוצת הפועל נתניה בהדרכתו של שמריהו נאבל. בהיותו ילד צעיר זכה באליפות ישראל לגילאים הצעירים תוך כדי קביעת שיאים ישראלים. הוא היה חבר בנבחרות ישראל השונות לשחייה מגילאי נוער ועד בוגרים.

1982

באליפות ישראל בשחייה לילדים שנערכה בשנת 1982 קבע טל במשחה ל-100 מטר פרפר שיא ישראלי חדש לגילאי 10 של 1:16.35 דקות, שיא זה החזיק מעמד 33 שנים ונשבר ביולי 2015.

1985

במשחה נועם (בריכת 25 מטר) שנערך בנהריה, בסוף דצמבר אותה שנה קבע טל 3 שיאים ישראלים חדשים לגילאי 13, במשחה ל-50 מטר חופשי (26.76 שניות), במשחה ל-200 מטר מעורב אישי (2:25.46 דקות) ובמשחה ל-200 מטר גב (2:25.22 דקות).

1986

באליפות ישראל בשחייה שנערכה בווינגייט באוגוסט 1986 קבע טל במשחה ל-200 מטר גב שיא ישראלי חדש לגילאי 14 של 2:20.53 דקות. במשחה נועם (בריכת 25 מטר) שנערך בנהריה בסוף דצמבר אותה שנה הוא קבע במשחה ל-100 מטר גב שיא ישראלי חדש לגילאי 15 של 1:03.44 דקות.
במסגרת תחרות רב אומות לנוער שנערכה באנטוורפן שבבלגיה זכה טל ב-6 מדליות, 2 זהב, 2 כסף ו-2 ארד.

אלוף ישראל (בריכת 25 מטר)

באליפות ישראל בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה בנהריה בפברואר זכה טל במדליית זהב במשחה ל-200 מטר גב בתוצאה של 2:10.73 דקות.

המכביה

בתחרות השחייה של המכביה ה-13 שנערכה ביולי 1989 בבריכת השחייה באוניברסיטת תל אביב סיים טל פעמיים במקום שישי, במשחה ל-100 מטר גב בתוצאה של 1:00.55 דקות ובמשחה ל-200 מטר גב בתוצאה של 2:12.21 דקות.

אלוף ישראל

באליפות ישראל בשחייה שנערכה בווינגייט באוגוסט אותה שנה זכה טל ב-3 מדליות, אחת מכל סוג. מדליית זהב, במשחה ל-200 מטר גב בתוצאה של 2:12.37 דקות, לפני גלעד רפאלי מהפועל בני שמעון (2:15.05 דקות) ועידו מירון מהפועל גלבוע (2:17.58 דקות), מדליית כסף, במשחה ל-100 מטר גב בתוצאה של 1:00.95 דקות, אחרי ערן גרומי הפועל ירושלים (59.96 שניות), ולפני נמרוד ברקוביץ' ממכבי קריית ביאליק (1:01.39 דקות) ומדליית ארד, במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 59.20 שניות, אחרי גרומי (58.16 שניות) ואלון קובל (58.53 שניות).

1990

בתחרות שמונה האומות שנערכה באוסלו שבנורווגיה בסוף אפריל סיים טל פעמיים במקום שמיני במשחה ל-100 מטר גב בתוצאה של 1:02.27 דקות ובמשחה ל-200 מטר גב בתוצאה של 2:13.60 דקות.

חייו האיישים

טל נשוי, אבא לשלוש בנות ומתגורר ברמת השרון. הוא עובד בחברת אמדוקס ברעננה.
Yes הטלוויזיה בלוויין

בעשור השני של המאה ה-21

ל"יס" מגוון ערוצים הייחודיים לה, כגון שבעה ערוצי סרטים (כולל ערוץ AMC המשותף גם לכבלים), 5 ערוצי סדרות רכש ותוכניות מקור, ערוצי הבית וערוצי בידור, מדע וטבע שונים. חלק מהערוצים (כמו למשל ערוץ ספורט 5), משותפים לשתי החברות. "יס" משתמשת בשירותיהם של הלוויינים הישראליים עמוס 3 ו-עמוס 7 באמצעות רכישת משיבים מחברת חלל תקשורת כדי לשדר את שידוריה לבתי האב בישראל. הלקוחות קולטים את השידורים בעזרת צלחת לוויין על גג ביתם.
בשנת 2010 סיפקה יס שירותים ל-571 אלף מנויים. ובתחילת 2014 לחברה היו כ-607 אלף מנויים.
החל מ-6 בספטמבר 2007, היום בו תקפה ישראל את הכור הגרעיני בסוריה, חלו שיבושי צפייה בחברת הלוויין, במיוחד בצפון ובקו החוף. בתחילה הוערך כי מדובר בספינה הולנדית העוגנת מחוץ למים הטריטוריאליים של ישראל, לאחר בדיקת צה"ל פורסם כי מדובר במדינה זרה. לפי דיווחי כלי התקשורת גם בלבנון היו שיבושי צפייה. השיבושים נמשכו קצת יותר מחודש, עד 11 באוקטובר. בעקבות השיבושים התנתקו כ-750 איש. חברת יס מצידה פתחה את כל הערוצים לשלושה חודשים כפיצוי.
ב-4 בפברואר 2009 אושר על ידי שופטת בית המשפט העליון ושני נציגי ציבור בית הדין להגבלים עסקיים המיזוג בין בזק ל-yes בתנאים מגבילים שימנעו פגיעה בתחרות. פסק הדין שינה החלטה קודמת של רשות ההגבלים העסקיים, אשר אסרה לחלוטין על בזק למזג את yes.
ב-2 באפריל 2017, עקב סוף חייו המסחריים של הלוויין עמוס 2, עברה לשדר על גבי הלוויינים הישראליים עמוס 3 ועמוס 7.
בתאריך ה: 1 בנובמבר 2017 הציגה yes סמליל חדש ומיתוג מחודש.
במרץ 2019 הודיעה yes כי הדירקטוריון שלה קיבל החלטה להפסיק ולהעביר את שידורי הטלוויזיה באמצעות לוויין, לטובת העברה הדרגתית לשידור על גבי האינטרנט. תהליך ההעברה ייקח מספר שנים, וההערכה היא שהחברה תעבור לשידורים מלאים על גבי האינטרנט עד שנת 2028, המועד בו יסתיימו ההסכמים בינה לבין חברת "חלל תקשורת" לשימוש בלוויינים לצורך שידור. עזיבת הלוויין תוביל לכך שעל yes כבר לא תחול רגולציה מטעם מועצת הכבלים והלוויין, מה שיוביל בין היתר לכך שלא תהיה מחויבת להשקיע בהפקות מקור ישראליות.

שידור בהפרדה גבוהה (HD)

מסוף שנת 2007 החלה yes לספק שידורי טלוויזיה בהפרדה גבוהה, על ידי שימוש בממיר מיוחד. עד לשנת 2009, ממיר yesMax לא היה יכול לשדר ולהקליט שידורי HD, ואילו באפריל 2009 השיקה yes את הממיר yesMAX HD. ממיר מקליט בנפח של 320GB. נכון לשנת 2014 החברה משווקת את הממיר עם כונן קשיח פנימי בנפח של 1000GB.
מיקור המונים

מיקור המונים (באנגלית: Crowdsourcing) הוא הפניה של ביצוע משימה או משימות, אשר לרוב היו מתבצעות בידי עובדי חברה או ארגון, לביצוע על ידי קהל גדול ("המונים"). כך, למשל, במקום להעסיק מעצב גרפי לצורך ביצוע משימת עיצוב גרפי, יכולה חברה להציע את המשימה לקהל הרחב ולהעניק תשלום למבצע המשימה באופן הטוב ביותר, או לחלק את המשימה ואת התשלום בין מספר מעצבים שונים. ההתפתחות הטכנולוגית מאפשרת גישה במקביל למספר גדול של אנשים באמצעות רשת האינטרנט, וכך ניתן להגיע באופן מעשי הן למומחים כמעט בכל נושא והן לחובבים, אשר מוכנים לבצע משימות בתשלום נמוך או אף בחינם. בפרט, מאפשרת רשת האינטרנט להגיע לעובדים-לרגע בארצות לא מפותחות ובכך לבצע את המשימות בעלות נמוכה.
את המונח האנגלי "Crowdsourcing" טבע ג'ף האו (Jeff Howe) במאמר במגזין Wired ביוני 2006‏. המונח מרחיב את המונח "מיקור חוץ" (Outsourcing), המתייחס לביצוע משימות על ידי עובדים שאינם עובדי חברה עסקית.

התפתחות מיקור ההמונים

פנייה לקהל הרחב לצורך ביצוע משימות התבצעה על ידי חברות וארגונים מימים ימימה. למעשה, ניתן לכלול אפילו פעולות כגון איתור נעדרים תחת קטגוריה זו. מסחרית, חברות הציעו תחרויות עיצוב או תחרויות לבחירת שמות ומונחים, אולם על פי רוב מטרת הפניה הייתה לחזק את הקשר עם הלקוחות, ולא בהכרח חיסכון כספי. התפתחות רשת האינטרנט אפשרה פניה לקהל הרחב באופן זול ולצורך ביצוע פעולות פשוטות.
בשנת 2005, הציגה חברת אמאזון שירות מסחרי בשם "Amazon Mechanical Turk" לצורך ביצוע מיקור המונים. שירות זה מאפשר רישום הן על ידי מעוניינים במיקור של משימות והן על ידי המעוניינים לבצע משימות תמורת תשלום. החברה מחברת בין שני הצדדים ומטפלת בצדדים האדמיניסטריביים של הקשר, כגון אבטחת ביצוע המשימה, גביית תשלום, וכדומה. כמו כן מאפשר השירות חיבור אוטומטי למערכות תוכנה. כך, מערכת תוכנה הזקוקה למשימה שאינה יכולה להתבצע על ידי מחשב באופן מדויק (למשל: תרגום או הגהה) יכולה ליצור קשר אוטומטי עם השירות לצורך רישום משימה חדשה, ולקבל את תוצאות המשימה באופן אוטומטי. הפרופיל הציבורי הנרחב של Amazon גרר פופולריזציה של רעיון מיקור ההמונים.
בית ספר בורוכוב

היסטוריה

מבנה בית הספר נבנה בשנת 1932 (שנת העשור לשכונת בורוכוב). בית הספר ממוקם במעלה הגבעה החולשת על שכונת בורוכוב. הבניין המרשים נבנה בסגנון הבאוהאוס, סגנון בינלאומי, ומיקומו מעניק לו בולטות נופית, ומאפשר תצפית נרחבת על כל מרחב שכונת בורוכוב.
המבנה הראשון אשר נבנה במתחם בית הספר שימש בעבר את הפלמ"ח. למבנה חשיבות לאומית במאבק על הקמת המדינה, שכן בשל מיקומו שימש מרכז קשר של ההגנה ועל גגו הוקמה תחנת איתות מרכזית של האזור וכן עמדת תצפית.
מדובר בבית הספר הראשון של גבעתיים, ובית הספר הראשון של רשת החינוך "זרם העובדים" של ההסתדרות; הרעיונות החינוכיים היו מזיגה של המחשבה הפדגוגית של המחנכים, המציאות הפועלית והלך הרוח של הורי התלמידים, אנשי השכונה.
המועצה לשימור אתרי מורשת בישראל, בשיתוף עיריית גבעתיים, פועלות למען שימור מקסימלי של מבנה בית הספר והשמשתו מחדש.