שיטת המרחק הירחי

שיטת המרחק הירחי (באנגלית: Method of lunar distance) היא שיטת ניווט ימי היסטורית, שעשתה שימוש בתנועת הירח ביחס לרקע הכוכבים כבשעון שמיימי ממנו ניתן לקבוע את קו האורך הארצי. מרחק ירחי, שלעיתים נקרא גם לונאר, הוא המרחק הזוויתי בין הירח וגרם שמיים אחר. שיטת המרחק הירחי עשתה שימוש בעובדה שהמרחק הזוויתי הזה זהה בקירוב עבור מדידות סימולטניות ממיקומים שונים בכדור הארץ, ובאלמנך ימי כדי לקבוע את הזמן המקומי בקו האורך גריניץ'. בעזרת זמן גריניץ' והזמן המקומי של הספינה, שאותו ניתן לקבוע על פי מיקום השמש, ניתן לקבל את קו האורך. השיטה פורסמה ב-1763 ונעשה בה שימוש נרחב עד 1850, אז היא הוחלפה על ידי הכרונומטר הימי. שיטה דומה עושה שימוש במיקום הירחים הגליליאניים של צדק.

מטרה

בניווט אסטרונומי, ידיעה של הזמן בקו האורך גריניץ' והמיקומים המדודים של גרם שמיים אחד או יותר מאפשרת לנווט לחשב את קווי הרוחב והאורך. כרונומטרים ימיים אמינים לא היו קיימים עד שלהי המאה ה-18 והיו קשים מאוד להשגה בתחילת המאה ה-19. לאחר שהשיטה פורסמה ב-1763 על ידי האסטרונום הבריטי המלכותי נוויל מסקלין, תוך התבססות על עבודתו החלוצית של טוביאס מאייר, במהלך בערך מאה שנה ימאים שהיו מחוסרי כרונומטר עשו שימוש בשיטת המרחק הירחי כדי לקבוע את זמן גריניץ' כשלב המפתח במציאת קו האורך. יותר מכך, מלח שרצה לבדוק את הדיוק של הכרונומטר שלו יכל לעשות זאת באמצעות קביעה של זמן גריניץ' על בסיס שיטת המרחק הירחי.

השיטה

השיטה מתבססת על תנועתו המהירה יחסית של הירח לרוחב השמיים, המשלים מעגל של 360 מעלות ב-27.3 ימים (חודש סידרלי), או 13.2 מעלות ליום. בשעה אחת הוא ינוע בקירוב חצי מעלה - מרחק זוויתי השווה בערך לקוטר הזוויתי שלו - ביחס לכוכבי הרקע והשמש. 
באמצעות סקסטנט, הנווט יכול היה למדוד במדויק את הזווית בין הירח וגרם שמיים אחר. זה יכול היה להיות השמש או אחד מתוך קבוצה של כוכבים בהירים הנמצאים קרוב למסלול הירח, בסמוך למישור המילקה; השימוש בכוכב רגולוס היה נפוץ במיוחד. ברגע זה, כל צופה על כדור הארץ ימדוד, לאחר תיקון שגיאת הפרלקסה, את אותו מרחק ירחי. הנווט לאחר מכן נעזר בטבלה מוכנה של מרחקים ירחיים והזמנים בהם הם יתרחשו על פי שעון גריניץ'. באמצעות השוואת המרחק הירחי המתוקן עם הערכים שחושבו מראש, הנווט היה מוצא את שעת גריניץ' עבור התצפית הזאת. מידיעת השעה בגריניץ' והזמן המקומי, הנווט יכול היה לקבוע את קו האורך. את הזמן המקומי ניתן היה לקבוע מתצפיות סקסטנט של גובה השמש או כוכב אחר מעל האופק. לאחר מכן קו האורך (ביחס לגריניץ') מחושב בקלות מההפרש בין הזמן המקומי וזמן גריניץ' כפול קצב הסיבוב של כדור הארץ סביב צירו, שהוא 15 מעלות בשעה.

שימוש מעשי בשיטה

לאחר שמדד את המרחק הירחי ואת הגובה של שני עצמים שמימיים, הנווט יכול היה למצוא את זמן גריניץ' בשלושה שלבים.

שלב ראשון - חישובים מקדימים

טבלאות אלמנך חוזות מרחקים ירחיים בין מרכז הירח למרכז העצם השמימי השני. אף על פי כן, הצופה לא יכל למצוא במדויק את מרכז הירח (או השמש), מפני שרוב החודש הירח מואר רק בחלקו. במקום זאת, מרחקים ירחיים תמיד נמדדים ביחס לקצה החיצוני המואר של הירח. לפיכך, התיקון הראשון למרחק הירחי נובע מהמרחק בין קצוות הירח למרכזו. מכיוון שהגודל הזוויתי הנצפה של הירח משתנה עקב שינוי מרחקו מכדור הארץ (כתוצאה מאקסצנטריות מסלולו האליפטי של הירח), אלמנכים סיפקו ערכים עבור מחצית הקוטר של השמש והירח בכל יום בשנה. כך ניתן היה לחשב במדויק את מיקום הירח.

שלב שני - סילוק גורמי שגיאה

ניקוי המרחק הירחי פירושו תיקון האפקטים של הפרלקסה והשבירה האטמוספירית בעבור התצפית הזאת. האלמנך מספק מרחקים ירחיים כפי שהיו נראים אילו הצופה היה ממוקם במרכז כדור הארץ השקוף. בגלל שהירח קרוב בהרבה לכדור הארץ מכל כוכב אחר, מיקום הצופה על כדור הארץ מסיט את מיקומו הנצפה של הירח בשיעור של עד כדי מעלה אחת. תיקון הניקוי עבור הפרלקסה והשבירה האטמוספירית הוא פונקציה טריגונומטרית פשוטה יחסית של המרחק הירחי הנצפה והגובה של שני גרמי שמיים אחרים. נווטים נעזרו במקבצים של טבלאות מתמטיות כדי לערוך את החישובים הנדרשים.

שלב שלישי - מציאת הזמן

לאחר ש"ניקה" את המרחק הירחי, הנווט התוועץ כעת בטבלה מוכנה של מרחקים ירחיים והזמנים שבהם הם יתרחשו כדי לקבוע את זמן גריניץ' של התצפית הזאת. הטבלאות האלו היו פלא מדעי של התקופה - תנועתו של הירח סבוכה ביותר, שכן הוא נמצא במיקום כזה במערכת השמש (הוא קרוב מאוד הן לכדור הארץ והן לשמש - לכן הבעיה הירחית היא בעיה תלת-גופית מובהקת) שגורם למסלולו פרטורבציות כבידתיות משמעותיות. חיזוי מיקומו של הירח שנים קדימה דורש פתירה של בעיית שלושת הגופים, שכן כדור הארץ, הירח והשמש מעורבים כולם בהכתבת התנועה שלו. רק לאחר הבשלת המודלים המתמטיים של תנועת הירח בערך באמצע המאה ה-18 - אודות לעבודתם המאומצת של מתמטיקאים ואסטרונומים דגולים רבים, ניתן היה לחשב טבלאות מיקומים ירחיים אמינות יותר. המתמטיקאי אוילר פיתח שיטה נומרית בה עשו שימוש, שנקראת שיטת אוילר, ובעקבות כך קיבל מענק מוועדת קו האורך כדי שיבצע את החישובים. 
לאחר שמצא את זמן גריניץ', הנווט השווה אותו עם הזמן המקומי (אותו מוצאים בעזרת תצפית נפרדת) כדי למצוא את קו האורך שלו.