אופטיקה לא ליניארית

ערבוב שלושה תדרים

חלק מהתהליכים הלא ליניאריים נשענים על כך ששדות בתדרים מסוימים יוצרים פולריזציה לא ליניארית בתדרים אחרים - דבר שגורם ליצירת שדות בתדרים אלו. לדוגמה, בחומר עם אי ליניאריות מסוג , כאשר נכנס לתווך כזה שדה בתדר מסוים: הפולריזציה הנוצרת היא , כלומר קיים רכיב לפולריזציה הלא ליניארית בתדר , מה שיכול ליצור שדה בתדר זה.
בתהליכי ערבוב שלושה תדרים, חומר עם אי ליניאריות מסוג  מאפשר מעבר אנרגיה בין שלושה תדרים: שני תדרים נמוכים  וסכומם . באופן כללי, השינוי בעוצמה בשלושת התדרים האלו, מקיים את יחסי מנלי-רו (Manley-Rowe): 
 
כאשר ציר z הוא הציר בו מתקדם האור לאורך הגביש. ניתן להתייחס ליחסים אלו כשימור אנרגיה של פוטונים: העוצמה מתארת את כמות האנרגיה ליחידת זמן, ולכן היא פרופורציונלית למספר הפוטונים שמגיעים ליחידת זמן כפול האנרגיה של פוטון אחד  ולכן . לכן, יחסי מנלי רו בעצם אומרים ש-  - זה הגיוני משום שכאשר נוצר פוטון עם אנרגיה  הוא תמיד יבוא על חשבון פוטון אחד בשני התדרים הנמוכים. לעומת זאת כשפוטון בתדר הגבוה "מתפרק", הוא יצור פוטון אחד בכל אחד מהתדרים הנמוכים. 
משום שערבוב של שלושה תדרים קשור ל, כל האפקטים הנגזרים ממנו יכולים להעשות בחומרים מסוימים בעלי חוסר סימטריה - שהרי פולריזציה שריבועית בשדה אומר שעבור שדה חיובי ושלילי נקבל פולריזציה לא ליניארית באותו כיוון, דבר שמערב שבירת סימטריה.  
להלן כמה תהליכים ידועים שנעשים באמצעות ערבוב שלושה תדרים:

יצירת סכום התדרים - Sum Frequency Generation

כאשר נכנסים שדות בתדרים  לחומר, הם יכולים ליצור אור בתדר של סכומם. כאשר אחד התדרים הנמוכים חזק משמעותית, האנרגיה תעשה אוסילציות בין התדר הנמוך הנמוך השני לבין התדר הגבוה בצורה מחזורית בחומר.

יצירת הפרש התדרים - Difference Frequency Generation

כאשר נכנסים שדות בתדרים  לחומר, הם יכולים ליצור אור בתדר . אם מתקיים שעוצמת התדר הגבוה גדול משמעותית מעוצמת התדר הנמוך, כלומר, , בנוסף להיווצרות עוצמה ב, העוצמה ב- עולה אקספוננציאלית - כלומר תהליך זה יכול לשמש גם כמגבר לתדרים קיימים ולא רק ליצירת חדשים. יתרון מגבר זה הוא שאין צורך במולקולות עם פס בליעה בתדר הרלוונטי בשביל פליטה מאולצת. מגברים מסוג זה נקראים Optical Parametric Amplifier.

יצירת הרמוניה שנייה - Second Harmonic Generation

SHG היא מקרה פרטי של SFG, בו שני התדרים שווים זה לזה, כלומר - כאשרתדר אחד לחומר הוא יכול לעשות אינטראקציה לא ליניארית עם עצמו וליצור את התדר הכפול לו. לתהליך זה קיימים שימושים רבים, כמו המרת אורך הגל של לייזר Nd:YAG מתחום האינפרה האדום (1064nm), שלא נראה לעין האנושית, לאורך גל קצר פי 2 (ולכן תדר כפול) - 532nm, אורך הגל של רוב הלייזרים הירוקים החזקים.

תיאור אינטואיטיבי

הפולריזציה הלא ליניארית בתדר מסוים משמשת כמקור לצמיחה של האמפליטודה באותו תדר. כאשר הפולריזציה והאמפליטודה באותה פאזה, משמעות הדבר היא שהאמפליטודה תגדל, אך כאשר הם בפאזה הפוכה - הפולריזציה מוסיפה "שינוי שלילי" לאמפליטודה ולכן הורס אותה. כאשר בחומר יש נפיצה, האמפליטודה והפולריזציה הלא ליניארית מקבלים פאזה שונה ככל שמתקדמים בחומר, ולכן תהליך שמתחיל מצמיחה של אמפליטודה אחרי מספיק מרחק יכול לגרום להריסתה. לדוגמה, עבור תהליך SFG, כאשר יש תיאום פאזה מלא (כלומר השדה בתדר  והפולריזציה הלא ליניארית בתדר זה לא צוברים פאזה יחסית ביניהם), האמפליטודה בתדר זה גדלה ליניארית וככל שהגביש יותר ארוך כך יצא יותר. אבל, כאשר אין תיאום פאזה, באיזהשהו שלב הפולריזציה הלא ליניארית תתחיל להרוס את האמפליטודה עד שמגיעה חזרה לאפס ואז התהליך חוזר על עצמו. כלומר, במקרה של חוסר תיאום פאזה, יש חסם עליון לכמה אנרגיה יכולה לצאת בתדר הגבוה - ללא תלות באורך הגביש.

תיאור מתמטי

ניקח לדוגמה את תהליך הSFG. כאמור, הפולריזציה הלא ליניארית בתדר כאשר נכנסים 2 שדות אופטיים לחומר:  יכולה להווצר מהאיבר המעורב כאשר מעלים בריבוע:
ולכן לפי משוואת הגלים הלא ליניארית שנכתבה במבוא,
במידה ו-  האקספוננט הוא 1 ופתרון המשוואה יתן לנו יעילות מקסימלית בהעברת האנרגיה ל. אך אם לא, קיים שלב בו  ובנקודה הזו הפולריזציה מתחילה לתת תרומה שלילית לאמפליטודה ולהרוס אותה, לכן, יעילות המרת האנרגיה לתדר הגבוה חסומה. ככל שחוסר תיאום הפאזה יותר מובהק ( יותר מתרחק מאפס) כך יותר מהר התהליך מתהפך ופחות אנרגיה מצליחה לעבור במקרה המקסימלי. נסכם שעבור תיאום פאזה מלא מתקיים התנאי . תנאי זה אולי נראה טריוויאלי, אך ההפך הוא הנכון בגלל מקדם השבירה השונה בין תדר לתדר, כלומר בגלל הקשר , צריך שיתקיים לתיאום פאזה  או במילים אחרות, . ברוב החומרים הדיספרסיה היא נורמלית, כלומר מקדם השבירה עולה עם התדר ולכן ומכאן שקשר זה ברוב החומרים הוא בלתי אפשרי, משום שאגף ימין בוודאות גדול מאגף שמאל.

פתרונות

קיימים שני פתרונות עיקריים להתגברות על בעיית חוסר תיאום הפאזה (phase mismatch) - שימוש בחומרים אנאיזוטרופיים ו"קוואזי תיאום פאזה" (Quasi Phase Matching). בתהליך הראשון, משתמשים בחומרים בהם מקדם השבירה תלוי קיטוב.
במקרה זה, ניתן להשתמש בשני שדות בתדרים נמוכים בצירים שמקדם השבירה בהם גבוה, וליצור את התדר הגבוה בציר בו מקדם השבירה נמוך יותר. כך, למרות הדיספרסיה הנורמלית, ניתן להגיע לתיאום פאזה מלא.
בתהליך השני, בונים את הגביש כך שכל פעם ש-  מגיע לכפולה שלמה של  הופכים את כיוון הגביש, וכך מקבלים  שלילי כאשר האקספוננט שלילי (מה שמשאיר את אגף ימין חיובי) ו חיובי כאשר האקספוננט חיובי. היתרון בתהליך זה הוא שכבר אין חסם עליון לאנרגיה המקסימלית שאפשר להוציא בתדר הגבוה, אך היעילות עדיין נמוכה מהמצב של תיאום פאזה אמיתי.
שני פתרונות אלו מתאימים לשלשת תדרים מסוימת, ולכן, לרוב לא יווצר תהליך DFG בין שני התדרים הנמוכים או SFG בין התדר הגבוה ואחד התדרים האחרים, משום שאלו ייצרו תדרים נוספים שלא נמצאים בשלושת התדרים שאליהם תוכנן הגביש להגיע לתיאום פאזה.

אפקט קר

כאשר עוצמת האור גבוהה מספיק, ניתן למדוד שינויים במקדם השבירה של החומר. לרוב ניתן לראות תלות ליניארית בין מקדם השבירה לעוצמת האור:  כאשר  הוא מקדם השבירה של החומר בעוצמות נמוכות. הערכים האופייניים ל הם לרוב בסדרי הגודל של  (חוץ מבנסיבות תרמיות או בליעה מתרווה), ולכן תופעה זו נצפית יותר בפולסים, בהם ההספק הרגעי מגיע לערכים גבוהים מספיק כדי שהאפקט הזה יהיה משמעותי.
אפקט קר הוא אפקט שנובע מפולריזציה לא ליניארית ב-, ולכן מתרחש בכל החומרים ולא רק בחומרים שוברי סימטריה (בדומה ל-). בצורה יותר כללית, אפקט זה יכול לגרום לקרן אור חזקה לשנות את מקדם השבירה שהיא עצמה חווה (Self Phase Modulation - SPM) או לשנות את מקדם השבירה שמרגישה קרן אור אחרת שעוברת בתווך (Cross Phase Modulation - XPM).

פיקוס עצמי

עדשה עם ציר אופטי במקביל לציר  נותנת פאזה לשדה חשמלי באופן הבא:  - כלומר פאזה ריבועית ביחס למרחק מהציר האופטי. כאשר אור מתקדם מרחק  בתווך עם מקדם שבירה הוא צובר פאזה של , לכן, רוב העדשות פועלות על ידי שינוי d באופן ריבועי במרחק. כלומר, דואגים שככל שמתרחקים מהציר האופטי השדה יעבור מרחק שונה בתוך הזכוכית, מה שנותן לעדשות את צורתן הכדורית. עם זאת, ניתן ליצור את אותו אפקט עם d קבוע, כמו במקרה של חלון, אבל עם n משתנה באופן ריבועי במרחק. רוב התווכים הם תווכים שנוצרים בצורה הומוגנית, כלומר, עם מקדם שבירה אחיד. עם זאת, כאשר מגיעה קרן עגולה שחזקה יותר במרכז וחלשה יותר בצדדים, אפקט קר יכול לגרום שהמרכז יראה מקדם שבירה שונה מאשר הצדדים, מה שיכול לגרום לאור לחוות אפקט של עדשה ולהתפקס כתוצאה מאפקט קר שהוא עצמו יוצר.