google/wiki40b huggingface dataset:
רולפינג

רולפינג (באנגלית: Rolfing) הידועה גם בשם אינטגרציה מבנית, היא שיטת טיפול בתחום הרפואה המשלימה, אשר באמצעות סדרה של מניפולציות על רקמת המעטפת של השרירים מנסה להחזיר את האיזון הטבעי של הגוף. השם רולפינג נגזר משמה של אידה רולף (1896‏-1979), אשר פיתחה את השיטה בשנות החמישים המוקדמות. לשיטה אין בסיס הוכחות מוצק, ואין ספרות מחקרית התומכת ביעילות השיטה.
רולף, בעלת תואר דוקטור בביוכימיה מאוניברסיטת קולומביה חיפשה פתרונות רפואיים עבור בעיות גופניות שמקורן במבנה הגוף. הרקע המדעי שלה, יחד עם סקרנותה, הובילו אותה להבנת חשיבותו של המבנה הגופני לבריאות האדם.
ד"ר רולף פיתחה את שיטת הטיפול, אותה כינתה "אינטגרציה מבנית של גוף האדם". תלמידיה וממשיכי דרכה כינו את השיטה "רולפינג". לפי ד"ר רולף, כח הכבידה הפועל על גופנו משפיע על רקמות החיבור הרכות שעוטפות את איברי הגוף. גם טראומות נפשיות וזעזועים גופניים משפיעים עליהן ומכאן על היציבה ועל הבריאות הכללית. השיטה שואפת לייצב את הגוף בקו ישר, כיוון שהאדם הוא בעל החיים היחיד ההולך זקוף, ככל שכווני הגוף מתרחקים מן הקו המרכזי, נוצר צורך בהפעלת קבוצות שרירים נוספות המונעות ממנו ליפול. ד"ר רולף טענה שהיחס בין חוסר איזון, מתח שרירי וכאב כרוני יכול להתאזן מחדש בעזרת התערבות האינטגרציה המבנית, ואיזון נכון ביחס לכוח המשיכה משפר את יכולת התנועה של האדם.
תהליך העבודה הבסיסי בנוי מעשרה מפגשי עבודה. כל מפגש בנוי בדרך כלל כהמשך למפגש הקודם. בכל מפגש משחרר המטפל את הרקמות על ידי הנעה ומאפשר לגוף להחזיר אותן מחדש למקום נכון יותר.
בשנת 1971 בעיר בולדר, קולורדו הוקם מכון רולף המרכז את הפעילות במחקר והסמכת המטפלים.
בנאי (מקצוע)

בנאי או פועל בניין הוא פועל המועסק בענף הבנייה. המונח מתייחס לפועלי בניין כלליים, אך גם לעובדים בעלי התמחות מיוחדת, כגון חשמלאים, נגרים ושרברבים.

פועלי בניין בישראל

נכון לשנת 2017, הקיף ענף הבניין בישראל כ-261.5 אלף עובדים, מתוכם כ-197 אלף תושבי ישראל, 54 אלף פלסטינים תושבי השטחים וכ-9.5 אלף עובדים זרים. על פי נתוני התאחדות בוני הארץ, כמחצית מעובדי הבניין הישראלים הם יהודים, ומחציתם ערבים ישראלים. השכר החודשי הממוצע בענף עמד ב-2017 על 9,256 שקלים - כ-91% מהשכר הממוצע באותה שנה. רק תושבים ישראלים יכולים לקבל תעודת מנהלי עבודה, מנופאים, מהנדסאים והנדסאים, ועובדים זרים ניתן להעסיק רק בעבודות המוגדרות כעבודות 'רטובות'.

בטיחות באתרי הבניה בישראל

ענף הבניה נחשב למסוכן בענפי העבודה בישראל, והסכנה לחייו של פועל בניין גבוהה פי 4 מזו של עובד תעשייה. בין השנים 2010–2015 היוו פועלי בניין למעלה מ-50% ממספר העובדים שנהרגו בעבודתם. הסכנה הבולטת בעבודה בענף היא נפילה מגובה, ולצידה סכנות נוספות כגון פגיעה מחפצים כבדים, קריסות, התחשמלות, פציעה מכלי עבודה ועוד.
מלכילון

מאפיינים

אורך ציפור המלכילון 8-11 ס"מ והיא קטנה מאוד ועגלגלה, בעלת ראש גדול אפור עם עיניים צהובות ומקור שחור זעיר. הכיפה בעלת פסים שחורים-צהובים והגב והכנפיים צהובים עזים. הזנב ארוך ודק והרגליים חומות וקטנות. הנוצות מוכיות ופלומתיות מאוד. 
ציפור זו נפוצה ברחבי אירואסיה ובאמריקה הצפונית ביערות ואזורי שיחים בהם הם מצויים רוב הזמן. הם צדים חרקים שונים.
בישראל מצויים המינים: מלכילון לבן גבות ומלכילון אורנים.
צוואה (ספר)

תקציר העלילה

הספר מספר על שכבות זמן שונות:
בזמן השואה: יהודי בשם רפאלו קונטי בגטו היהודי ברומא מחליט למכור את הבנק שלו לאחד מפקידיו, ג'וזפה לורנצ'יני, תמורת 27 מיליארד לירטות, ההסכם אומר שאם רפאלו חוזר לאיטליה אחרי המלחמה ולורנצ'יני לא נותן לו את הכסף הבנק חוזר לרשותו של רפאלו. ובמידה ורפאלו לא ישרוד - לקרוביו. רפאלו עומד לברוח מאיטליה שלפי השמועות היטלר עומד לפלוש אליה אך מעכב עד כמה שניתן את נסיעתו. לורנצ'יני, בנו של שופט ואחיין של חשמן, מוציא מהבנק כספים רבים. לאחר כמה שבועות כובשות בעלות הברית את דרום איטליה אך בצפונה היטלר פולש. לאחר כמה שבועות מוסר ג'וזפה שמות של 7,000 יהודים בגטו. הסיפור עוקב מקרוב על רפאלו באושוויץ, התחברותו עם אבריימ'ל אייזנפלד, יהודי ממוצא הונגרי ואת עלייתו לארץ ישראל.
בתקופת קום המדינה עד אחרי מלחמת ששת הימים: לאבריי'מל אייזנפלד נולד בן וקרא לו אייזיק על שם בנו בכורו של אבריי'מל שנרצח בשואה, בו זמנית רפאלו עם בגדים בלויים ושער פרוע הולך לבנקים בתל אביב וטוען שהוא מנהל בנק ברומא. מה שמוביל לכך שהוא נעצר על ידי המשטרה ונשלח לבית חולים פסיכיאטרי. אייזיק גדל וכאשר הגיע זמנו ללכת לישיבה גדולה עוזב את ירושלים ונוסע לישיבה בבני ברק עם חברו הטוב זעליג הוכרמן, אך אט אט זעליג מושך אותו לכיוונים אחרים. ביום העצמאות ה-19 למדינת ישראל הם נוסעים יחד למצעד בירושלים, כשהם מגיעים הם מוצאים את אביו של אייזיק בחדרם.
 קטע זה בספר עוסק בהתבגרותו של אייזיק, השפעתו הרעה של חברו עליו ועל התגייסותו לצבא ולאחר מכן לשב"כ ושינוי שמו לאיציק פלד.
תשס"א-תשס"ב: סוכני שב"כ עולים על הודעות אי-מייל בין אדם שנקרא אלכס לבין אדם שנקרא ויטוריו לורנצ'יני, חתנו של ג'וזפה, ששינה את שמו ממוחמד אל-סעיד לוויטוריו לורנצ'יני לפי בקשת חותנו. הם מתכננים תוכנית ולאחר כמה שבועות התוכנית יוצאת לפועל, איציק פלד ועוד כמה שב"כניקים נוסעים יחד עם מחנה של הארגון "שמחה ותקווה". המטרה שלהם היא נתי קאהן, בחור חרדי צעיר. לאחר שהם עוזבים את המחנה נתי ואיציק עוברים בכל רחבי אירופה דרך הולנד, גרמניה, לוקסמבורג, צרפת ולבסוף הם מגיעים לאיטליה בשביל המשפט נגד לורנצ'יני אותו מנהלים הוריו של נתי (בלא ידיעתו) יחד עם חרדי בשם יהונתן מייזליק ממוצא איטלקי שהכיר את רפאלו בבית החולים הפסיכיאטרי ורפאלו ציווה עליו להוציא את הבנק מידיו של לורנצ'יני.
עלות שיתוף פעולה

עלות שיתוף פעולה הוא מושג המורכב משתי מילים, עלות שהוא מושג כלכלי במהותו ושיתוף פעולה שהוא מושג מהקהילות חברתיות. קליי שירקי עושה שימוש במושג הכלכלי להבהיר מה קורה לארגונים, כאשר עלות התקשורת יורדת באופן דרמטי לנוכח התשתיות הדיגיטליות הזמינות ומהפכת התקשורת באינטרנט. אפשר לשתף, לשוחח ולהתארגן בכל מקום גאוגרפי ללא מגבלה של זמן, עלות וללא צורך בשיטה הארגונית המסורתית. מקובל בכלכלה כשארגון לא יכול לעמוד בעלויות העסקה עדיף להעביר לארגון שעלויותיו זולות יותר. אפשר להשליך את התאוריה הכלכלית הזאת למה שקורה היום בעולם התקשורת. קליי שירקי, בספרו "כל אחד יכול: ארגונים ללא ארגונים", מסביר שאפשרי לתכנן מערכות שמתאמות את התפוקה של הקבוצה כתוצר לוואי של המערכת מבלי להתייחס למודלים המוסדיים. החלפת תכנון בתיאום זה ההיבט הכלכלי של מערכות שיתוף פעולה. הארגונים המסורתיים עומדים מול מהפכת תקשורת שמשפיעה על פעילותם.

השפעות שיתוף פעולה

פליקר וויקיפדיה מדגימים את מה שטכנולוגיה מתקדמת יכולה לעשות לשיתוף פעולה. במקום תכנון יש תיאום. המשימה מגיעה לפרטים ולא הפריטים למשימה, פליקר הוא אתר שיתוף שבעזרת טכנולוגיית התיוג, מאפשר לארגן תמונות בכל נושא. התמונות נאגרות ברשת בתהליך איטי לאורך זמן, לכן אפשר לארגן אותם לפי קטגוריות מתי שרוצים. אין צורך לשכור עובדים מקצוענים שיתייגו את התמונות. המפרסמים עצמם עושים זאת. בפליקר וויקיפדיה המשתמשים הם גם יצרנים וגם צרכנים. המשתמשים הופכים ליצרנים שעובדים בהתנדבות, מתוך עניין ורצון אישי לתרום. כל אחד יכול להתנדב ולשתף, כמו בלוגים, סרטי וידאו באתר יוטיוב וכן הלאה. אין משמעות לזמן, התרומה של המתנדבים מורידה את הצורך בתכנון - הכל קיים וצריך רק לארגן ולתאם. החופש ליצור מביא ליזמות וחדשנות בכל רגע. החדשנות איננה עוד עניין למקצוענים בלבד אלא לחובבנים נלהבים, המשתמשים בכלים חדשניים ויוצרים מוצרים שחברות מסחריות אינן יכולות לייצר. גם תפישת העולם משתנה, עולם שבו יש שקיפות, עבודה שיתופית וחברתית יותר.

התאגיד המסורתי מול יוצרים חובבנים

מצד אחד מודל התאגיד הישן והמסורתי שבו אנשים מיוחדים כגון מתכנתים, דוקטורים ועיתונאים, עובדים תחת ארגון היררכי שדואג לכל העלויות של יצירת התפוקה או המידע שנוצר לפי לוח זמנים מתוכנן ועובר תחת ביקורת הארגון עד לשחרור המידע. עבור צרכנים שמשלמים כסף, שאין באפשרותם להגיב ולשתף. המידע נדחף לציבור פסיבי.
מצד שני קמים בכל מקום חובבנים שרוצים ליצור ולשתף, להיות כותבים ומוציאים לאור, ציבור שמנהל דו-שיח ולוקח חלק בזרימת הידע. אמצעי התקשורת המקצועיים מסורתיים עומדים מול השינוי בעולם האינטרנט. הרבה מוסדות עדיין בהכחשה למצב החדש, קשה לארגונים להשתחרר מהעקרונות של השוק הכלכלי שדוגל בארגונים חזקים ששולטים בשוק לפי התפישה של רולנד קהאוס בספרו "הטבע של הפירמות" שדוגלת בארגונים גדולים שיכולים להפוך לבעלי מונופול ולא דוגלים בשוק תחרותי. הלחץ שיופעל על המונופולים האלו מצד היצרנים החדשים בשוק שגם יוצרים וגם צורכים, יגרום לארגונים להתאים את העסק למציאות החדשה. הפתרון יכול להיות נתינת חלק מהעבודה ללקוחות וכך להוריד עלויות. ישנם חברות שמשתמשות בתשתית האינטרנט למכירת מוצרים ולקניית מוצרים על ידי הלקוחות עצמם. למשל איביי שיצרה פלטפורמה המאפשרת ללקוחות להיות גם צרכנים וגם מוכרים. הלקוחות גם עושים את עבודת הפרסום על ידי נתינת משוב על המוצרים. גם ויקיפדיה יכולה לתת שיעור בביזנס למוסדות הקלאסיים שבה הצרכנים הם גם יצרנים.
עפרה שטראוס

ביוגרפיה

סיימה את לימודיה בפקולטה למשפטים של אוניברסיטת תל אביב ב-1987. אחר כך הייתה מנהלת אזור בחברת אסתי לאודר בניו יורק. בשובה לישראל ב-1989 הייתה מנהלת המכירות בשטראוס, אחר כך מנהלת השיווק של "גלידות שטראוס". ב-1993 מונתה למנכ"ל חברת "מעדני עולם בע"מ". ב-1996 מונתה למשרת מנכ"ל חברת "שטראוס עלית" והמשנה לנשיא החברה. ב-2001 נבחרה ליו"ר שטראוס עלית, במקום אביה, מיכאל שטראוס. הקבוצה הנסחרת בבורסה של תל אביב בשווי של 6.2 מיליארד ש"ח.
בשנת 2000 זכתה בפרס התעשייה בקטגוריית המזון, מטעם התאחדות התעשיינים.
שטראוס מכהנת כנשיאת ארגון יסמין לקידום עסקים קטנים, כיו"ר לשכת המסחר ישראל-אמריקה, בחבר הנאמנים של הסוכנות היהודית וכחברת דירקטוריון בקרן "הישג" ובמרכז טאוב. בעבר כיהנה כיו"ר ארגון מעלה, כיו"ר המגבית של ויצו ישראל ויו"ר קרן "אמץ לוחם". יזמה, יחד עם שדולת הנשים, את השקת מדד קאטליסט בישראל, לבחינת ייצוג נשים בדירקטוריונים של חברות ציבוריות בישראל.
בשנת 2007 נמנתה ברשימת חמישים הנשים המשפיעות ביותר בעולם בתחום העסקים של כתב העת פורצ'ן (במקום ה-46)
בשנת 2009 דורגה במקום ה-12 ברשימת נשות העסקים המשפיעות ביותר בעולם של עיתון ה-Financial Times. שנה לאחר מכן, בשנת 2010 דורגה במקום ה-16.
עפרה שטראוס היא אם לארבעה, שלושה מנישואיה לעו"ד דן להט, בנו של שלמה להט, ובת מנישואיה לעדי קייזמן.
יחסי אלבניה–בולגריה

היסטוריה

שטחה של אלבניה המודרנית היה חלק מהאימפריה הבולגרית בתקופות מסוימות בימי הביניים. רוב אלבניה הפכה לחלק מהאימפריה הבולגרית הראשונה בתחילת שנות ה-40 של המאה ה-9 בתקופת שלטונו של חאן פרסיאן. כמה מאזורי החוף, כמו העיירה של דורס, נותרה תחת השליטה הביזנטית במהלך תקופה זו. הביזנטים בהדרגה כבשו את שארית אלבניה עם הירידה הראשונה של האימפריה הבולגרית, ותפסו את אחרון מצודות ההר ב-1018–1019. במהלך השלטון הביזנטי, אלבניה הפכה למרכז גדול, אם כי לא מוצלח, של ההתקוממות הבולגרית.
הקיסר הבולגרי האחרון לשלוט על כל השטח היה איוואן אסן השני, קיסר בולגריה (1218-1241) ששלט באימפריה הבולגרית השנייה. הירידה של בולגריה המשיכה והיא איבדה את אחרונות המצודות באלבניה תחת קונסטנטין טיח אסן (1257–1277).

האלבנים בבולגריה

האלבנים כיום הם קבוצת מיעוט אתני בבולגריה. למרות שבעבר הם היו מיעוט גדול יותר בקרב האוכלוסייה, רק 278 אלבנים נרשם ב-2001 במרשם האוכלוסין הבולגרי. בין המאה ה-15 למאה ה-17, כמה קבוצות של אלבנים (גם קתולים וגם אורתודוקסים) התיישבו בחלקים רבים של צפון בולגריה, יחד עם קבוצה קטנה יותר שהתיישבה בדרום תראקיה.

נציגויות דיפלומטיות

אלבניה מחזיקה בבולגריה שגרירות בסופיה וקונסוליה כללית בפלובדיב. מאידך, בולגריה מחזיקה באלבניה שגרירות בטירנה וקונסוליה כללית בוולורה.
מולא

מולא (בערבית: مولى, בפרסית: ملا, תעתיק: מֻלא) הוא כהן דת מוסלמי. על המולא ללמוד את הקוראן על בוריו, רצוי בעל פה (אז הוא קרוי "חאפִז"). כמו כן עליו להיות בקיא בחדית' ובהלכה האיסלאמית. מורים מוסלמים ומלומדים מוסלמים אחרים מכונים לעיתים "מולא" כתואר של כבוד, למרות שאין להם את ההשכלה אשר נדרשת רשמית להקרא מולא.
השם "מולא" נפוץ בעיקר ביחס לאנשי דת שיעים באיראן, אך קיים גם בשפת אורדו המדוברת בפקיסטן ובחלק מצפון הודו, ובה הוא מתאר איש דת מוסלמי, יהא שיעי או סוני. בארצות ערביות לא משתמשים במושג מולא, והמקבילות הקרובות ביותר אליו הם שייח' במובן של מלומד מוסלמי, אימאם ועולמא. עם זאת, בעולם הסוני יש פחות משמעות לתפקיד כהן הדת לעומת השיעה.
המונח "מולא" משמש לעיתים בפי העם באיראן כמונח מזלזל בקיצוניים איסלמיים נבערים המנסים לכפות את הדת על אחרים. בפקיסטן, המונח מולא משמש לציין כל אדם המשתייך לווהאביה או לסלפיה, לעיתים מתוך זלזול, שכן אנשי תנועות אלו הולכים עם זקן ארוך כמו של חכמי הדת.
אלפרד מושר באטס

חיים אישיים

באטס נולד בניו יורק, לאליסון באטס, עורך דין, ולארי אליזבת מושר, מורה בבית ספר תיכון. באטס היה אמן חובב, ושישה ציורים שלו נרכשו על ידי מוזיאון המטרופוליטן לאמנות.

שבץ נא

בתחילת שנות השלושים באטס, שסיים את הכשרתו כאדריכל, היה מובטל והחליט לתכנן משחק לוח חדש. הוא חקר את שוק משחקי הילדים והגיע למסקנה שכל המשחקים נופלים לאחת משלוש קטגוריות: משחקי מספרים – כגון קוביות ובינגו, משחקי מהלכים – כגון שחמט ודמקה, ומשחקי מילים – כגון אנגרמה. באטס היה תושב של מחוז ג'קסון הייטס, קווינס, ושם פיתח את משחק השבץ נא. להנצחת זכרו ופועלו קיים שלט בפינת השדרה ה-35 ורחוב 81 בעיר המציג את פינת הרחובות באמצעות אותיות שבץ נא.
באטס החליט ליצור משחק שיעשה שימוש באוצר המילים של השחקן אך גם במזל, ושילב בין אנגרמות לבין תשבצים. השחקנים מקבלים שבע אותיות אקראיות מבנק אותיות בכל תור, ועליהם ליצור מילים חדשות על גבי הלוח. באטס ניתח את השפה האנגלית וניתוח זה סייע לו בתכנון המשחק. הוא סקר את העמוד הראשי של הניו יורק טיימס במשך תקופה כדי להבין את תדירות השימוש בכל אות בשפה. כך קבע סולם ניקוד לכל אות: אותיות התנועה (a,e,i,o,u) בהן נעשה שימוש כמעט בכל מילה באנגלית קיבלו ניקוד נמוך, ואילו אותיות נדירות כגון X או Z קיבלו ניקוד גבוה. כמו כן, הוא קבע שהאות S תופיע במשחק 4 פעמים בסך הכל, כך שיהיה קשה ליצור את צורת הריבוי באנגלית.
באטס קרא למשחק תחילה בשם "לקסיקו", ובהמשך שינה את השם ל"קריס קרוס וורדס" והחל לחפש קונה למוצר. מעצבי ויוצרי המשחק הראשונים שאיתם חתם על חוזה דחו את הרעיון, אך באטס היה עיקש. לבסוף, מכר את הזכויות על המשחק ליזם בשם ג'יימס ברונוט, ששינה את עיצוב המשחק והעניק לו את השם "סקראבל" (מילה ששאולה מגרמנית ופירושה "לגשש בטירוף").
בשנת 1948 המשחק קיבל סימן מסחרי וג'יימס ברונוט ואשתו הפכו בית ספר נטוש בניוטאון (קונטיקט) למפעל שבץ נא. עד לשנת 1949 בני הזוג ייצרו 2,400 ערכות של המשחק, אך הפסידו 450 דולר. המשחק הלך וצבר אהדה, והזמנות למוצר הגיעו אף ממייסיס. כבר בשנת 1952, בני הזוג לא יכלו לעמוד בביקוש הגובר למשחק ופנו ליצרן המשחקים "סלצ'או ורייטר" כדי שישווק ויפיץ את המשחק. עד היום נמכרו מעל 150 מיליון ערכות של המשחק "שבץ נא" (לוח ואותיות משחק) ברחבי העולם, וכ-2 מיליון ערכות נמכרות בכל שנה בצפון אמריקה לבדה.
באטס תכנן משחק לוח נוסף במהלך חייו, שנקרא "המשחק האחר של אלפרד", אך משחק זה מעולם לא זכה להצלחה מסחרית כמו זו של "שבץ נא".
מוריס קליינהאוז

ד"ר מוריס קליינהאוז (1927 – פברואר 2014) היה פסיכיאטר ומהפנט ישראלי.

קורות חייו

קליינהאוז נולד בסנטיאגו בירת צ'ילה. שם למד רפואה והתנסה לראשונה בהיפנוט. הוא עלה לישראל בשנת 1952, התגורר בקיבוץ נירים ועד לשנת 1957 עבד כרופא כפרי ביישובי האזור. התמחה בפסיכיאטריה במרכז לבריאות הנפש באר יעקב. בשנת 1962 הקים את האגודה הישראלית להיפנוזה. בהמשך מונה למנהל המרכז הקהילתי לבריאות הנפש ביפו ולראש שירותי בריאות הנפש במשרד הבריאות. היה מרצה בכיר בפסיכיאטריה באוניברסיטת תל אביב. בשנותיו האחרונות היה מנהל השירות להיפנוזה ופסיכופיזיולוגיה במרכז הרפואי שיבא.
קליינהאוז קידם בישראל את אפשרות הטיפול בהיפנוזה ולימד רופאים רבים את שיטת ההיפנוט. במהלך חייו נעזרו בו השב"כ, "המוסד" ומשטרת ישראל. לדוגמה, תרומתו של קליינהאוז הייתה ניכרת בתפיסת "צלפת הטוּטוּ" – אישה שירתה בעוברי אורח מאקדח טוטו שהחזיקה בארנקה. הוא היפנט שני עדי ראייה וכך הצליח לגרום להם לתאר את דיוקנה של הצלפת.
בשנת 1975 הופנטה תלמידת התיכון יפה סויסה על ידי המהפנט אבישלום דרורי. היא נכנסה לתרדמת שנמשכה ימים אחדים ורק ד"ר קליינהאוז הצליח בעזרת היפנוזה להעיר אותה. בעקבות אירוע זה נחקק  בשנת 1984 חוק השימוש בהיפנוזה שקידם קליינהאוז. ישראל הייתה למדינה הראשונה בעולם שמגבילה את השימוש בהיפנוזה למטפלים מורשים בלבד.
בשנת 2000 קיבל פרס מטעם האגודה הבינלאומית להיפנוזה.
מוריס קליינהאוז נפטר בפברואר 2014, נקבר בבית העלמין של קיבוץ מעברות והותיר אחריו אישה ושני ילדים.
בעיית הנקודה במצולע

אלגוריתם מעקב קרן (Ray casting algorithm)

דרך פשוטה אחת לברר האם נקודה נמצאת מבפנים או מבחוץ למצולע פשוט היא לבדוק כמה פעמים קרן, שמתחילה בנקודה ומתקדמת בכיוון קבוע, חותכת את המצולע. אם הנקודה נמצאת מחוץ למצולע אז הקרן תחתוך את שפת המצולע מספר זוגי של פעמים. אם הנקודה בתוך המצולע אז היא תחתוך את השפה מספר אי זוגי של פעמים. עם זאת, שיטה זאת לא עובדת אם הנקודה נמצאת בדיוק על השפה של המצולע.
אלגוריתם זה ידוע לעיתים קרובות בשם אלגוריתם מספר החציות (crossing number algorithm) או אלגוריתם כלל הזוגיות (even–odd rule algorithm) והוא ממומש בעולם המחשוב כבר מ-1962. הוא מבוסס על האבחנה הפשוטה שאם נקודה נעה מהאינסוף עד לנקודה הנתונה אז היא חוצה את השפה של המצולע, לעיתים מספר רב של פעמים, כאשר בכל חציה היא עוברת מחלקו הפנימי של המצולע לחלקו החיצוני, לסירוגין. כתוצאה, אחר שתי חציות עוקבות, היא תימצא באותו תחום של המישור. אבחנה זו מבוססת מתמטית על משפט עקומת ז'ורדן, שבפשטות קובע שכל עקומה מישורית סגורה שאינה חותכת את עצמה מחלקת את המישור ל"תחום פנימי" ו"תחום חיצוני".
אם היא ממומשת על מחשב עם אריתמטיקה בעלת דיוק סופי, התוצאות עשויות להיות לא מדויקות אם הנקודה נמצאת קרוב מאוד לשפה של המצולע, זאת בשל שגיאות עיגול. זו אינה בדרך כלל בעיה רצינית, שכן המהירות חשובה בהרבה מדיוק מושלם במרבית היישומים של גרפיקה ממוחשבת. עם זאת, בשביל ליצור תוכנית מחשב נכונה פורמלית, יש להציג מספר קטן מאוד ε ולבדוק האם נקודה P נמצאת במרחק של עד ε מאחת מצלעות המצולע, כך שבמקרה זה האלגוריתם יעצור וידווח ש-"הנקודה P נמצאת קרוב מאוד לשפה".
רוב המימושים של האלגוריתם בודקים בצורה סדרתית חיתוכים של קרן עם כל אחת מצלעות המצולע. בשיטה זאת יש להתמודד עם הבעיה הבאה. אם הקרן עוברת בדיוק דרך קודקוד של המצולע, אז היא תחתוך שני מקטעים בנקודות הקצה שלהם. למרות שאין הדבר פוגם בתהליך הספירה במידה וקודקוד זה הוא נקודת החיתוך האחרונה של הקרן עם המצולע, במידה והקרן אינה יוצאת סופית מהמצולע דרך אחד מקודקודיו יש למנות את נקודת החיתוך הזו פעמיים ולא פעם אחת כדי לא לפגוע בתוצאה. בעיה דומה עולה כאשר יוצא במקרה שאחת מצלעות המצולע מתלכדת עם הקרן. בעיה זו נפתרת כדלהלן: אם נקודת חיתוך כלשהי היא קודקוד של צלע המצולע הנבחנת, אז היא נספרת רק אם קודקוד הקצה השני של הצלע אינו נמצא על הקרן.

אלגוריתם אינדקס הליפוף

אלגוריתם אחר מבוסס על חישוב אינדקס הליפוף של המצולע ביחס לנקודה. אם אינדקס הליפוף אינו אפס, אז הנקודה נמצאת בתוך המצולע. דרך אחת לחשב את אינדקס הליפוף היא לסכום את זוויות הראייה שבהן צופה המוצב על הנקודה יראה את כל אחת מצלעות המצולע. בשיטה זו יש להשתמש בפונקציות טריגונומטריות הפוכות ולכן היא צורכת כוח חישובי רב, כך שבאופן כללי אלגוריתם זה איטי יותר מאלגוריתם מעקב הקרן.
שלמה הלברנץ

ביוגרפיה

שלמה הלברנץ נולד כארז שלמה אלברנס, בן למשפחה חילונית. האב פנחס הוא ממשפחה ספרדית יוצאת יוגוסלביה והאם יוכבד למשפחת צרפתי-קמחי. האב שירת כצנחן ונישא ליוכבד בקיבוץ חולתה, האם הייתה פעילת מרצ. כעבור זמן עברה המשפחה לשכונת קריית היובל בירושלים, שם נולד ארז שלמה (השם שלמה הוא על שם סבו שלמה אלברנס). 
בנערותו החל בתהליך של חזרה בתשובה. הוא החל ללמוד בישיבת איתרי בשכונת בית צפפה בירושלים. בתחילת שנות ה-80 נישא למלכה אזולאי, בת קריית אתא. 
באמצע שנות ה-80 הקים את ישיבת "לב טהור" בשכונת בית ישראל בירושלים. הוא החל לרכז סביבו אוהדים וחסידים. את ישיבתו ניהל בדרכה של חסידות סאטמר עם הדגשים בולטים נגד הציונות ומדינת ישראל.
לאחר חתונתו הוא קיבל את הנהגתו של הרב אליעזר שלמה שיק מברסלב. בהיותו בן 20 החל להתקרב לחסידות סאטמר. הוא שינה את שמו לשם אשכנזי, הלברנץ, הדומה בצלילו לשם משפחתו המקורי, וכמו כן החל להשתמש בשמו השני, שלמה.
בשנת 1990, לאחר שנפתחה נגדו חקירה בחשד לשיתוף פעולה עם גורמים איסלאמיים בעבירות הקשורות לביטחון המדינה, נמלט הלברנץ לארצות הברית יחד עם כמה עשרות מתלמידי ישיבת לב טהור. הנערים הוברחו מישראל בדרכונים מזויפים ונגד הלברנץ נפתחה חקירה נוספת בגין חטיפה.
הלברנץ השתקע בעיירה מונסי שבמדינת ניו יורק. כעבור זמן קראו רבני מונסי (האדמו"רים מקאשוי ומויזניץ) להחרים את הלברנץ ולהיזהר מחטיפת ילדים בעיירה. 
בשנת 1994 נעצר הלברנץ על ידי ה-FBI בחשד לחטיפת הילד שי פימה בן ה-13. לאחר משפט ארוך שבמהלכו נוספו תלונות על החזקת קטינים וחטיפתם בניגוד לרצונם, הורשע הלברנץ ונידון למאסר. בסוף שנות ה-90 הוחלט לגרש את הלברנץ מארצות הברית לישראל. הוא השתקע עם קהילתו בעיירה סנט אגט במחוז קוויבק שבקנדה.
בשנת 2012 שוב עלה שמו לכותרות, בעקבות כתבות ותחקירים בתקשורת הישראלית. כמה חברים לשעבר בקהילתו טענו כי הרב הלברנץ שולט בהם בכוח, מפריד גברים מנשותיהם, ואוסר אכילת עופות ובשרים וכן מיני דגן מחשש שהונדסו גנטית. בנות מגיל 3 מחויבות ללבוש שאלים, גיל הנישואים נמוך מאוד, גירושים בין בני זוג נעשים ללא מתן גט, התפילות נמשכות ימים שלמים ועונשי מלקות וכדומה מוטלים על חברים "סוררים" בקהילה. כאשר הרב הלברנץ חושד שחל רפיון בנאמנותו של אחד מחסידיו כלפיו, הוא מורה לו ליטול תרופות פסיכיאטריות. לדבריהם, הרב הלברנץ טוען שהוא גלגול נשמתו של רבי שמעון בר יוחאי ועל אף שהלברנץ נולד למשפחה ספרדית, מאמינים בני הכת כי הוא נצר למשפחת הרבנים האשכנזית 'הילברון'. 
במאי 2013 פורסם באתר בחדרי חרדים כי מלכה, אשתו של הרב הלברנץ, נמלטה לישראל והושמעה הקלטה שבה היא מתארת אלימות כלפיה. עם זאת, בתגובה של הרבנית לאתר היא הכחישה כי נמלטה ואמרה שהגיעה מסיבות רפואיות.
באותה שנה החלו בקנדה הליכים משפטיים כנגד קהילתו של הלברנץ. בשנת 2014 עברה הקהילה לגואטמלה, שם עברה כמה מקומות, עד שלבסוף קנתה שטח מבודד בעיירה אורטוריו שבמחוז סנטה רוסה. גם שם התחוללו חיכוכים בין השלטונות ובין הקהילה. ביוני 2017 עבר הלברנץ עם חלק מקהילתו למדינת צ'יאפס במקסיקו. זמן קצר לאחר מכן, ב-7 ביולי 2017, טבע למוות, כשטבל בנהר בערב שבת. הוא נקבר בשטח שקנתה קהילתו בגואטמלה.
פונקציית קסי של רימן

במתמטיקה, פונקציית קסי של רימן (מסומנת באות ξ) היא פונקציה מרוכבת אשר קשורה לפונקציית זטא של רימן ומוגדרת על ידי משוואה פונקציונלית על בסיס פונקציית גמא ופונקציית זטא של רימן. הפונקציה נקראת על שם ברנהרד רימן.
חבורת אוילר

חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו n) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-n (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו n. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה - עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם - כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן של פרמה, הידועה בשם "משפט אוילר".
מקובל לסמן את החבורה ב-,  או  (הסימון האחרון מדגיש כי זוהי חבורת ההפיכים בחוג ). בחבורת אוילר של n יש  איברים, כאשר  היא פונקציית אוילר. מנקודת מבט זו, משפט אוילר הוא משפט לגראנז' המיושם לחבורת אוילר.
לדוגמה, חבורת אוילר מסדר 15 כוללת את המספרים . קיומה של החבורה מבוסס על עובדה שהייתה ידועה כבר לאוקלידס ומופיעה בספרו "יסודות": אם a ו- b שני מספרים הזרים ל- n, אז גם המכפלה ab זרה ל- n. במלים אחרות, הקבוצה  סגורה לכפל. בנוסף לזה, אם a זר ל- n אז אלגוריתם אוקלידס המוכלל מאפשר למצוא מספרים שלמים  כך ש- , ובחישוב מודולו n מתקבל ש- u הוא ההופכי של a (הנקרא הופכי כפלי מודולרי של a); מכאן שהקבוצה כוללת, עבור כל איבר שלה, גם איבר הפכי - ולכן היא חבורה.
חבורת אוילר מאגדת את התכונות הבסיסיות של החישוב בשאריות מודולו n, ואין פלא שהיא מופיעה תדיר בשימושים של תורת המספרים; לדוגמה, בשיטת ההצפנה RSA.
בחישוב המבנה של חבורת אוילר עסק גאוס, שמצא כי החבורה ציקלית בדיוק כאשר n שווה ל-1, 2, 4, חזקה של מספר ראשוני אי-זוגי, או פעמיים חזקה כזו (ראו איבר פרימיטיבי).

המבנה של חבורת אוילר

על-פי ההגדרה, חבורת אוילר היא חבורת האיברים ההפיכים של החוג . אם המספרים n ו- m זרים זה לזה, אפשר להוכיח באמצעות משפט השאריות הסיני, בין אם באופן ישיר ובין אם בעזרת הזהות , את האיזומורפיזם . מכאן יוצא שכדי לתאר את חבורת אוילר כמכפלה של חבורות ציקליות, די לתאר חבורה זו עבור n שהוא חזקת ראשוני.
כאשר p ראשוני, חבורת אוילר  היא ציקלית. לדוגמה, החבורה  נוצרת על ידי 2. לעובדה שתמיד קיימים יוצרים קטנים יחסית של החבורה יש חשיבות רבה במבחני ראשוניות. טענה זו, על הציקליות של , היא מקרה פרטי של משפט כללי יותר - תת-חבורה כפלית, סופית, של שדה היא תמיד ציקלית. כדי להוכיח את הטענה, יש להבחין כי למשוואה  יש (בשדה) לכל היותר d פתרונות; מצד שני, אם d מחלק את p-1, אז הפולינום  מחלק את הפולינום , וכך אפשר לראות שלמשוואה יש בדיוק d פתרונות. אם  יסמן את מספרם של המספרים שסדרם שווה ל- d, אפשר להוכיח באינדוקציה על d את השוויון .
כדי לראות שחבורת אוילר ציקלית גם עבור חזקות , די להצביע על איבר מסדר  (מכפלתו של איבר כזה באיבר מסדר p-1 היא מסדר ). ואכן, כאשר p אי-זוגי, האיבר p+1 הוא כזה. לדוגמה, בחבורה , לאיבר 2057 יש סדר 4, ואילו ל-6 יש סדר 625. המכפלה, 2967, יוצרת את החבורה.
במקרה של חזקת 2 החבורה אינה ציקלית, ובמקום זה  (כאשר ). את החבורה יוצרים המספרים .
כך אפשר לפרק את חבורת אוילר באופן כללי. למשל, , ומכאן שהאקספוננט של חבורה זו הוא . במלים אחרות, לכל a שאינו מתחלק ב-2 או ב-5, מתקיים , והמספר 80 הוא הקטן ביותר בעל תכונה זו.
את האקספוננט של חבורת אוילר מסדר n מסמנים ב-, בעוד שפונקציית אוילר של  מתקבלת מהכפלת כל המספרים , הפונקציה  שווה לכפולה המשותפת המינימלית של כל המספרים האלה (לאחר שהגורם  מוחלף ב-, אם ).