ממוצע הרמוני

במתמטיקה ממוצע הרמוני הוא סוג של ממוצע. הוא בדרך כלל משמש למיצוע של קצבי שינוי (rates).
הממוצע ההרמוני  של  מספרים ממשיים חיוביים  הוא:

כלומר, זהו ההופכי של הממוצע החשבוני של ההופכיים.

ממוצע הרמוני של 2 מספרים

עבור המקרה הפרטי של שני מספרים  ו-,  הממוצע ההרמוני שווה ל-
במקרה זה, הממוצע ההרמוני קשור לממוצע החשבוני  ולממוצע ההנדסי  על ידי הקשר 
מכאן נובע ש- . כלומר, הממוצע ההנדסי של 2 מספרים שווה לממוצע ההנדסי של הממוצע ההרמוני והממוצע החשבוני.

ממוצע הרמוני משוקלל

בדומה לממוצע משוקלל, ניתן להגדיר גם ממוצע הרמוני משוקלל: תהי  סדרה של משקלים עבור סדרת המספרים , אזי הממוצע ההרמוני המשוקלל מוגדר להיות:

אם כל המשקלים שווים אז מקבלים בחזרה את הממוצע ההרמוני הרגיל.

בתורת המספרים

מלבד הנכתב לעיל, משתמשים בממוצע ההרמוני על מנת להגדיר סוגי מספרים – למשל, מספר אור.

בפיזיקה

במספר מצבים, בייחוד במצבים בהם מעורבים קצבים (rates) ויחסים, הממוצע ההרמוני מספק את המספר הממוצע המאפיין את המערכת בצורה הטובה ביותר. 

לדוגמה, אם רכב נוסע במהירות  (נניח 60 קמ"ש) מרחק  ואז נוסע את אותו מרחק  במהירות  (נניח 40 קמ"ש), אזי המהירות הממוצעת בה נסע היא הממוצע ההרמוני של  ו- (במקרה שלנו - 48 קמ"ש). נסביר זאת: נניח שהמרחק  הוא 20 ק"מ. אזי את הקטע הראשון הוא נסע ב-20 דקות (שליש שעה) ואת הקטע השני הוא נסע ב-30 דקות (חצי שעה). יוצא מכך שהוא נסע סך הכול 40 ק"מ ב-50 דקות ( השעה) – כלומר, הוא נסע במהירות ממוצעת של . לכן, הממוצע ההרמוני במקרה זה הוא סך כל הדרך חלקי סך כל זמן הנסיעה, וזה הממוצע הנכון (בניגוד לממוצע החשבוני).
הטעות הנפוצה, שאם מדובר באותו הקטע, אזי המהירות הממוצעת היא פשוט ממוצע (חשבוני) של המהירויות   נובעת מהטעות הלוגית שהנסיעה בשתי הפעמים הייתה באורך זהה (מבחינת זמן). אך הנסיעה השנייה (במהירות 40 קמ"ש) הייתה איטית יותר, ולכן התבזבז והושקע בה יותר זמן של נסיעה במהירות איטית, והמשקל שלה בממוצע יהיה יותר גדול. מכאן, שאין זה מפתיע שהמהירות הממוצעת הכוללת היא רק 48 קמ"ש, וקטנה במעט מהאינטואיציה לומר שהמהירות הממוצעת היא 50 קמ"ש.
אותו עקרון תקף גם ליותר משני מקטעים: בהינתן סדרה של תת-נסיעות במהירויות שונות בכל תת-נסיעה, אך אותו מרחק בכל תת-נסיעה, אזי המהירות הממוצעת היא הממוצע ההרמוני של כל המהירויות בכל תתי-הנסיעה (אם כל תת-נסיעה כיסתה מרחק שונה יש להשתמש בממוצע משוקלל).
ברם, אם הרכב נסע במהירות מסוימת במשך זמן מסוים  – פעם במהירות  ופעם במהירות , אזי המהירות הממוצעת היא הממוצע החשבוני.
באופן דומה, אם מחברים שני נגדים במקביל, אחד מהם בעל התנגדות  (למשל 60 אוהם) והשני בעל התנגדות  (נניח 40 אוהם), אזי אפשר לקבל אפקט עם התנגדות זהה כאשר שמים במקומם 2 נגדים בעלי התנגדות 48 אוהם כל אחד (ההתנגדות הכוללת היא 24 אוהם, לפי נוסחת ההתנגדות של חיבור נגדים במקביל: ). אך אם מחברים שני נגדים בטור, ההתנגדות הכוללת תהיה שקולה לסכום ההתנגדויות, ולכן יש להחליפם ב-2 נגדים (בטור) בעלי התנגדות של 50 אוהם כל אחד (זהו ממוצע חשבוני של התנגדויות הנגדים המקוריים). גם כאן ניתן להכליל למקרה של יותר משני נגדים, כאשר כולם מחוברים במקביל או כולם מחוברים בטור.

במדעים אחרים

נזקקים לממוצע הרמוני כאשר מחשבים זמן ממוצע של עבודה משותפת. נניח לדוגמה, שמשאבה המופעלת על ידי גז מסוגלת לרוקן בריכה ב-4 שעות, ומשאבה המופעלת על ידי חשמל מרוקנת את אותה בריכה ב-6 שעות. אזי זה ייקח לשתי המשאבות יחד לרוקן את הבריכה ב-  שעות; כלומר, ב-2.4 שעות. זהו מחצית הממוצע ההרמוני בין 4 ל-6.
בהידרולוגיה, הממוצע ההרמוני משמש למצע מוליכות הידראולית של זרימה הניצבת לשכבות (למשל, שכבות גאולוגיות או שכבות קרקע). מצד שני, עבור זרימה המקבילה לשכבות משתמשים בממוצע חשבוני.
בניתוח סטטיסטי של תוצאות משחקי כדור בסיס (בייסבול), גודל, הנקרא "Power-speed number", עבור שחקן מסוים הוא הממוצע ההרמוני של מספר הקפות ההום ראן שהוא עשה ושל מספר הבסיסים שהוא "גנב".