פנטגרם

פנטגרם הוא צורה גאומטרית של כוכב מחומש בעל 5 משולשים זהים. המילה "פנטגרם" מגיעה מהמילה היוונית πεντάγραμμον (פנטגרמון), שם עצם של המילה πεντάγραμμος (פנטגראמוס), שמשמעותה היא "חמישה קווים". 
השימוש בפנטגרם היה סמלי ביוון ובבל העתיקות. לפנטגרם יוחסו יכולות כישוף, והרבה אנשים שעבדו אלילים ענדו תכשיט זה או אחר שיש עליו את הפנטגרם. 
הנוצרים השתמשו לעיתים קרובות בפנטגרם כדי לסמל את 5 פצעי הצליבה של ישו, והפנטגרם מתקשר גם עם הבונים החופשיים.
הפנטגרם נקשר גם לכוכב נוגה, וגם לאלה ונוס. 
הפנטגרם נקשר גם לאל הרומאי לוציפר, ששימש כאל הבוקר והידע. קרוב לוודאי שהקשר הזה קשור לגילויים של אסטרונומים בתקופה הפרהיסטורית, שגילו שנוצרת צורה שדומה לפנטגרם שמורכבת בין השאר מכוכב נוגה.
כמו כן, הפנטגרם שימש כמייצג את ארבע רוחות השמים, כאשר הקודקוד החמישי פונה כלפי מעלה ומייצג את הרוח, הנשמה.

היסטוריה

השימוש הידוע הראשון של הפנטגרם נמצא בכתבים של אנשי מסופוטמיה בסביבות 3000 לפני הספירה. 
הפנטגרמים השומריים שימשו כסימול למספר מילים. 
בלבט (מילון של הסימולים השומריים), הפנטגרם הוא מספר 306, כששניים מהקודקודים שלו פונים כלפי מעלה. 
בפנטגרם של הבבלים, הקודקודים של הפנטגרם פונים ככל הנראה בסדר הזה: קדימה, אחורה, שמאלה, ימינה ו"למעלה". לכיוונים הללו היה גם ככל הנראה משמעות אסטרולוגית, שמייצגים את חמשת הכוכבים: צדק, חמה, מאדים, שבתאי, ונוגה, "מלכת גן העדן", נמצאת למעלה.

נצרות

על פי הספר "סמלי הנצרות, עתיקים ומודרניים" מאת הת'ר צ'יילד, הפנטגרם מסמל את חמשת החושים. כמו כן, אם האותיות S, L, A, V, S חרוטות בקודקודים של הפנטגרם, הפנטגרם מסמל בריאות (salūs בלטינית). 
הפנטגרם מופיע על מגנו של סר גאווין בפואמה מהמאה ה-14 - סר גאווין והאביר הירוק. בפואמה, חמשת הקווים של הפנטגרם מקבלות משמעויות שונות: הן מיצגות את חמשת החושים, חמש האצבעות, חמשת פצעי הצליבה של ישו, חמשת התענוגות של מרי מישו (הבשורה על לידתו של ישו, לידתו של ישו, דחייתו של ישו, עלייתו של ישו לשמים ועליית מריה הקדושה לשמים), ואת חמש מעלות האבירות שגאווין מקווה לגלם: כנות, חברות, טוהר, אדיבות וחמלה.

שטניזם

שטניסטים משתמשים בפנטגרם פיתגורי הפוך (שני קודקודים שפונים לכיוון מעלה), בדרך כלל כשהוא מוקף בשני עיגולים, עם ראשו של בפומט בתוך הפנטגרם. המשתמשים בפנטגרם בערך באותו שימוש של הפיתגוראים, כשטרטרוס, משמעותו גיהנום בטרמינולוגיה הנוצרית (זו המילה בה משתמשים בברית החדשה, הכוונה למקום בו המלאכים שנפלו כבולים בשלשלאות).
האותיות ביוונית עתיקה של הפיתגוראים מוחלפות על ידי מילים עבריות שיוצרות את השם "לויתן". שטניסטים פחות אזוטרים משתמשים בפנטגרם כסימן למרידה או לזיהוי דת.

נאו פגניזם

נאופגניסטים רבים, בעיקר ויקאנים, משתמשים בפנטגרם כסימן של תקווה, בדומה לסמלים של דתות אחרות. למרות זאת, הפנטגרם אינו מסמל את הניאופגניזם, והוא משמש רק לעיתים נדירות על ידי ריקונסטרקיוניסטים. השימוש הדתי של הפנטגרם מוסבר בדרך כלל על ידי התייחסות להבנה הנאו-פיתגורית מימי הביניים שחמשת הקודקודים מיצגים את ארבעת היסודות עם הוספת ה"רוח" כנקודה הגבוהה ביותר. 
העיגול החיצוני שמקיף את הפנטגרם מפורש לעיתים כמי שאמור לאחד את כל היסודות ולהביאם להרמוניה. 
הפנטגרם הנאו-פגאני מוצג באופן כללי עם קודקוד אחד שפונה מעלה, בין השאר בגלל הפנטגרם ה"הפוך" שמתקשר לשטניזם. 
למרות זאת, בצורה היותר מסורתית של הויקה, הפנטגרם ההפוך מתקשר לטקס החניכה של אדם לדת (בדומה לברית המילה). בהקשר הזה, אין קשר בין הפנטגרם ההפוך לבין שטניזם.
בגלל האסוציאציה שמתקבלת בעקבות השטניזם, ובגלל הגישה החברתית השלילית כלפי הנאו-פגניזם, בתי ספר רבים בארצות הברית אסרו על התלמידים הלומדים בבית ספר לענוד תכשיטים שמציגים את הפנטגרם, או ללבוש בגדים שמציגים את הפנטגרם. 
למרות זאת, בבתי ספר ציבוריים, פעולות כאלו מצד ההנהלה נחשבים להפרה קשה של הזכות הראשונה של התלמידים: חופש הדת.

הדרוזים

סמל הדרוזים הוא פנטגרם שצבוע ב-5 צבעים שונים, המסמלים טבע, אהבה, חיטה, מים וטוהר.

הפנטגרם ביהדות

הפנטגרם היה אחד הסמלים העיקריים של ירושלים בין השנים 300 ל-150 לפני הספירה.
הפנטגרם מופיע בטביעה על ידיות קנקנים מהתקופה החשמונאית. למעלה משישים טביעות כאלה התגלו, כאשר כשלושים מהן מאזור ירושלים. שתי הידיות הראשונות הנושאות את הפנטגרם עם כיתוב קשה לפיענוח התגלו על ידי רוברט מקאליסטר בתל גזר, ולאחר מכן מעל 20 בחפירותיו בגבעת העופל. הצעות שונות למקרא האותיות שסביב החותם הוצעו, עד שבשנת 1933 פרסם אלעזר ליפא סוקניק את דעתו כי את האותיות יש לקרוא כ"ירשלמ", הלוא היא ירושלים, דעה שאוששה עם מציאת חותמות נוספות, בהן השתמר הכיתוב בצורה ברורה יותר. הדעה הרווחת המזהה את הפנטגרם עם הביטוי "חותם שלמה" מקורה בטעות ולא ידועים מקורות יהודיים המקשרים בין סמל זה לבין הביטוי הרווח. לעומת זאת "חותם שלמה" המכונה בערבית "חאתם סלמאן" خاتم سليمان היה שם נרדף לסמל ההקסגרמה המכונה גם "מגן דוד" והוא מצוי באמנות המוסלמית של ימי הביניים ועד לעת החדשה.

בתרבות

הפנטגרם מופיע בסמלים ובשני דגלים לאומיים של מדינות - אתיופיה ומרוקו. 
על פי איוון סאצ'ה, בדגל המרוקאי, הפנטגרם מיצג את הקשר בין האל למדינה. 
כמו כן, יש הטוענים שהפנטגרמים בשני הדגלים (של מרוקו ושל אתיופיה) הוא למעשה הסמל של שלמה המלך.
גם סמלה של הקבוצה הטרוריסטית המרקסיסטית-לניניסטית הבריגדות האדומות, היה פנטגרם. 
כמו כן, גם סמלה של הקבוצה הטרוריסטית המרקסיזם לניניסטית באדר מיינהוף היה פנטגרם.
מקובלת יותר בדגלים ובסמלים צורה של כוכב מחומש, שהוא למעשה פנטגרם שצבוע מבפנים, כלומר, לא ניתן להבחין בהבדלים בין המשולשים המרכיבים את הפנטגרם.

פנטגרם במתמטיקה

פנטגרמים קשורים קשר הדוק למחומשים משוכללים. כל פנטגרם יכול להתקבל על ידי מתיחת אלכסונים בתוך מחומש משוכלל, ובמרכזו של כל פנטגרם מתקבל מחומש משוכלל חדש, וכך ניתן להמשיך את הסדרה עד אין קץ. 
גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא 108 מעלות, ולכן הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות כך שהסכום הוא 144. 
הפנטגרם הוא אחת מהצורות הגאומטריות שבהן מתגלה באופן טבעי יחס הזהב. קיימות סברות כי תוך התבססות על הקשר בין המחומש המשוכלל לפנטגרם, הוכיחו הפיתגוראים כי אין מידה משותפת לצלע ולאלכסון של המחומש (ולכן היחס ביניהם - יחס הזהב - הוא מספר אי רציונלי).
בפנטגרם מתחלקות הצלעות המרכיבות אותו למספר קטעי צלעות באורכים שונים. היחס בין כל שני אורכים עוקבים שווה ליחס הזהב. כלומר, אם מסמנים את קטעי הצלעות בצבעים כמו בתמונה שלפנינו, מתקבל כי היחס בין הקטע האדום לקטע הכחול שווה ליחס הזהב, כמו גם היחס בין הקטע הכחול לירוק, והיחס בין הקטע הירוק לסגול.
כמו המחומש, גם הפנטגרם הוא צורה סימטרית שחבורת הסימטריה שלו היא החבורה הדיהדרלית מסדר 10.