ניתוח תדירויות

בקריפטוגרפיה, ניתוח תדירות הוא מעקב אחר שכיחות אותיות או שכיחות קבוצות אותיות בטקסט מוצפן. השיטה משמשת כעזר בפענוח טקסטים המוצפנים בצפנים קלאסיים.

ניתוח תדירות עבור צפני החלפה פשוטים

בצופן החלפה פשוט, כל אות בטקסט המקור מוחלפת באות אחרת. כל אות מסוימת בטקסט המקור תמיד תהפוך לאותה אות בטקסט המוצפן. למשל, כל ה-e יומרו ל-X. טקסט מוצפן שמכיל הרבה X עשוי לרמז למנתח צפנים ש-X מייצג e.
באמצעות ניתוח תדירות ראשית מחשבים את תדירות אותיות הטקסט המוצפן ואז מקשרים ניחושים של אותיות בטקסט המקור עמם. יותר אותיות X בטקסט המוצפן מרמזים שהאות X מתייחסת לאות e בטקסט המקור, אולם אין הדבר מובטח. הסיבה היא ש־t וכן a הן גם כן אותיות נפוצות באנגלית כך שהאות X עשויה להיות אחת מאותיות אלו גם כן. אין זה סביר ש־X תקושר עם z או q שהן פחות שכיחות. מכל האמור עולה כי מנתח צפנים עשוי להזדקק למספר צירופי מיפוים בין אותיות טקסט מוצפן לבין אותיות טקסט רגיל.
שימוש מורכב יותר בסטטיסטיקה עשוי להתרחש, כאשר מתחשבים בתדירות של זוגות אותיות וכן שלשות וכך הלאה. הדבר נעשה על מנת לספק יותר מידע למנתח הצפנים, למשל, האות Q והאות U כמעט תמיד מופיעות יחד כך ש־Q ראשונה ו־U שנייה, אף על פי ש־Q עצמה נדירה.

דוגמה

נניח שאיב יירטה את השדר המוצפן שלהלן. ידוע שהשדר מוצפן באמצעות צופן החלפה פשוט:
LIVITCSWPIYVEWHEVSRIQMXLEYVEOIEWHRXEXIPFEMVEWHKVSTYLXZIXLIKIIXPIJVSZEYPERRGERIM
WQLMGLMXQERIWGPSRIHMXQEREKIETXMJTPRGEVEKEITREWHEXXLEXXMZITWAWSQWXSWEXTVEPMRXRSJ
GSTVRIEYVIEXCVMUIMWERGMIWXMJMGCSMWXSJOMIQXLIVIQIVIXQSVSTWHKPEGARCSXRWIEVSWIIBXV
IZMXFSJXLIKEGAEWHEPSWYSWIWIEVXLISXLIVXLIRGEPIRQIVIIBGIIHMWYPFLEVHEWHYPSRRFQMXLE
PPXLIECCIEVEWGISJKTVWMRLIHYSPHXLIQIMYLXSJXLIMWRIGXQEROIVFVIZEVAEKPIEWHXEAMWYEPP
XLMWYRMWXSGSWRMHIVEXMSWMGSTPHLEVHPFKPEZINTCMXIVJSVLMRSCMWMSWVIRCIGXMWYMX
בדוגמה זו, אותיות לועזיות גדולות ישמשו לייצוג הטקסט המוצפן. אותיות קטנות ישמשו ליצוג הטקסט הרגיל (או אותיות שהם בגדר ניחוש לטקסט הרגיל). הסימון X~t ישמש כדי לבטא את הניחוש שהאות המוצפנת X מייצגת את האות הרגילה t.
איב יכולה להשתמש בניתוח תדירות כדי לפענח את ההודעה על פי הקווים הרעיוניים הבאים:
ספירה של האותיות בכתב המוצפן מראה ש-I היא האות השכיחה ביותר, ש-XL הוא צירוף שתי האותיות השכיח ביותר וכן ש-XLI הוא צירוף שלוש האותיות השכיח ביותר. e היא האות השכיחה ביותר בשפה האנגלית, th צירוף שתי האותיות השכיח ביותר וכן the צירוף שלוש האותיות השכיח ביותר בשפה. הדבר מחזק את האפשרות ש-X~t, L~h וכן ש-I~e. האות השנייה הכי נפוצה היא E; מאחר שהאותיות התדירות ביותר בשפה הן e ו t אך הן כבר נמצאו, איב מציעה ש-E~a (שכן a היא האות השלישית הכי תדירה בשפה).
לפי הנחות אלו מקבלים את ההודעה המפוענחת הבאה:
heVeTCSWPeYVaWHaVSReQMthaYVaOeaWHRtatePFaMVaWHKVSTYhtZetheKeetPeJVSZaYPaRRGaReM
WQhMGhMtQaReWGPSReHMtQaRaKeaTtMJTPRGaVaKaeTRaWHatthattMZeTWAWSQWtSWatTVaPMRtRSJ
GSTVReaYVeatCVMUeMWaRGMeWtMJMGCSMWtSJOMeQtheVeQeVetQSVSTWHKPaGARCStRWeaVSWeeBtV
eZMtFSJtheKaGAaWHaPSWYSWeWeaVtheStheVtheRGaPeRQeVeeBGeeHMWYPFhaVHaWHYPSRRFQMtha
PPtheaCCeaVaWGeSJKTVWMRheHYSPHtheQeMYhtSJtheMWReGtQaROeVFVeZaVAaKPeaWHtaAMWYaPP
thMWYRMWtSGSWRMHeVatMSWMGSTPHhaVHPFKPaZeNTCMteVJSVhMRSCMWMSWVeRCeGtMWYMt
תוך שימוש בניחושים התחלתיים אלו, איב יכולה לאתר דפוסים שמתאימים לבחירותיה, כמו "that".
יתר על כן, דפוסים אחרים מעלים אפשרויות ניחוש נוספות: "Rtate" עשוי להיות "state" ("מדינה" בתרגום מאנגלית). משמעות הדבר היא ש-R~s.
באמצעות ניחושים אלה, איב יכולה לאתר דפוסים שמאשרים את בחירותיה. למשל, "atthattMZe" עשוי להיות "atthattime" ("באותו הזמן" בתרגום מאנגלית). כך מקבלים M~i וכן Z~m. בנוסף, "heVe" עשוי להיות "here" ("כאן" בתרגום מאנגלית), ומתקבלת ההחלפה V~r. לאחר הזנת הניחושים האלה איב מקווה שיפתח לה צוהר לפענוח שארית ההודעה. היא מקבלת כעת את ההודעה המפוענחת הבאה:
hereTCSWPeYraWHarSseQithaYraOeaWHstatePFairaWHKrSTYhtmetheKeetPeJrSmaYPassGasei
WQhiGhitQaseWGPSseHitQasaKeaTtiJTPsGaraKaeTsaWHatthattimeTWAWSQWtSWatTraPistsSJ
GSTrseaYreatCriUeiWasGieWtiJiGCSiWtSJOieQthereQeretQSrSTWHKPaGAsCStsWearSWeeBtr
emitFSJtheKaGAaWHaPSWYSWeWeartheStherthesGaPesQereeBGeeHiWYPFharHaWHYPSssFQitha
PPtheaCCearaWGeSJKTrWisheHYSPHtheQeiYhtSJtheiWseGtQasOerFremarAaKPeaWHtaAiWYaPP
thiWYsiWtSGSWsiHeratiSWiGSTPHharHPFKPameNTCiterJSrhisSCiWiSWresCeGtiWYit
ניחושים אלה מרמזים אודות החלפות נוספות, ולבסוף מקבלים את טקסט המקור:
hereuponlegrandarosewithagraveandstatelyairandbroughtmethebeetlefromaglasscasei
nwhichitwasencloseditwasabeautifulscarabaeusandatthattimeunknowntonaturalistsof
courseagreatprizeinascientificpointofviewthereweretworoundblackspotsnearoneextr
emityofthebackandalongoneneartheotherthescaleswereexceedinglyhardandglossywitha
lltheappearanceofburnishedgoldtheweightoftheinsectwasveryremarkableandtakingall
thingsintoconsiderationicouldhardlyblamejupiterforhisopinionrespectingit
בדוגמה זו, ניחושיה של איב היו כולם נכונים. ברם, אין זה המצב תמיד. השינוי בסטטיסטיקת שכיחות האותיות עבור טקסטים שונים, עשוי לגרור ניחושים התחלתיים שגויים. ייתכן שיהיה צורך לפעול בשיטת ה-backtracking כדי למצוא ניחושים שגויים או כדי לנתח את הסטטיסטיקה הנתונה, באופן מעמיק יותר.
קיימת אפשרות שטקסט המקור לא יקיים את הפילוג הצפוי של תדירות האותיות, הודעות קצרות יראו יותר סטייה מן הפילוג הממוצע מאשר הודעות ארוכות. קיימת אפשרות לייצר טקסטים מלאכותיים שעברו תהליך של השמטת אותיות מסוימות. צורת כתיבה שבה מיישמים זאת היא הליפוגרמה.

ניתוח תדירות בספרות

ניתוח תדירות תואר בספרות על ידי אדגר אלן פו, ארתור קונאן דויל וז'ול וורן.