הפרדוקס של ניוקום

הפרדוקס של ניוקום (הנקרא לעיתים גם בעיית ניוקום) הוא ניסוי מחשבתי שכולל משחק בין שני שחקנים, שאחד מהם מסוגל לחזות את העתיד. השאלה האם הבעיה היא פרדוקס שנויה במחלוקת.
הפרדוקס של ניוקום נוסח על ידי ויליאם ניוקום (Newcomb) מאוניברסיטת קליפורניה. הוא הופץ לקהילה הפילוסופית על ידי רוברט נוזיק בשנת 1969, והופיע בירחון "סיינטיפיק אמריקן" בשנת 1974 בטורו של מרטין גרדנר.

מחשבות על הפרדוקס

כמה טוענים כי הבעיה של ניוקום ראויה לתואר פרדוקס שכן היא מובילה על ידי חשיבה לוגית לסתירה עצמית. פעולותיו של הבוחר משפיעות על שהתרחש בעבר, ולכן מבחינה לוגית לא יכול להיות רצון חופשי, אלא ש"רצון חופשי" גם כן מוגדר בתוך הבעיה, אחרת הבוחר אינו באמת מבצע בחירה.
פילוסופים אחרים הציעו פתרונות רבים לבעיה, שמעלימים את טבעה הפרדוקסלי:
חלק הציעו שאדם רציונלי יבחר בשתי הקופסאות, ואדם אי רציונלי יבחר בסגורה, ולכן אנשים רציונליים יצליחו יותר במשחק (מכיוון שנביא מדויק לחלוטין אינו יכול להתקיים)], אך הצעה זו מתעלמת מעצם מהותו של הניסוי המחשבתי – ההנחה שנבואה אמיתית היא מן האפשר.

מכונות זמן ורצון חופשי

אחרים הציעו שבעולם עם נביאים מושלמים (או מכונות זמן, שכן מכונת זמן יכולה להיות כלי לביצוע התחזית) פעולות בהווה יכולות להשפיע על העבר. אם אדם יודע את העתיד, וידע זה משפיע על פעולותיו, אז אירועי העתיד יגרמו להשפעה בעבר. פעולותיו של הבוחר כבר "גרמו" לפעולתו של הנביא. יש המסיקים מכך שמכונות זמן או נביאים מושלמים יכולים להתקיים, ועל כן לא ייתכן קיומו של רצון חופשי, והבוחר יעשה את מה שהוא נידון לעשות. אחרים גורסים בדיוק ההפך: אי-אפשר לדעת במדויק את העתיד. כשמצרפים את שתי גישות אלו, הפרדוקס הוא הצהרה מחדש של הטיעון לפיו רצון חופשי ודטרמיניזם הם סותרים, שכן נביא מושלם דורש דטרמיניזם.
כמה פילוסופים] טענו שפרדוקס זה שקול לפרדוקס הסבא, בו אדם חוזר בזמן לעבר ומתחיל שרשרת אירועים שמונעת חזרה זו עצמה.
מיכאל אברהם טוען בספרו מדעי החופש שהפרדוקס סותר את הדטרמיניזם מכיוון שהוא לא מאפשר ולו דיון היפותטי במצב שקיים יצור בעל חופש רצון, כלומר שאף ברמה הלוגית-מושגית לא מוגדר המושג 'בחירה חופשית  ' יוצא מכך שהמושג הנ"ל כרוך בבעיה לוגית ולא רק בבעיה פיזית-מציאותית - טענה שלדעתו לא סבירה ולא מבוססת.
נוסף על כך הוא טוען שהדטרמינזם במקרה קופסת הזכוכית יחייב את האדם לנהוג בצורה לא רציונלית מה שגורר סתירה לכאורה בין דטרמיניזם לבין רציונליות האדם.

הקשר לטיעון הבטלן

בספרו החתול שאיננו שם מצביע רון אהרוני על קשר ל-טיעון הבטלן (ר' פטליזם), אחד הרכיבים של בעיית חופש הרצון. 
גם טיעון הבטלן וגם הדרך שמציע ניוקום להשפיע על העבר מבוססים על שקילות בין אירוע עבר לבין פעולה עתידית של הבוחר. טיעון הבטלן מסיק מן השקילות הזאת שמכיוון שאי אפשר להשפיע על העבר, גם אין לקבוע את תוצאת הפעולה בעתיד. ניוקום משתמש באותה שקילות כדי לומר שאם אפשר להשפיע על העתיד, אפשר גם להשפיע על העבר – מבחינה לוגית זהו בדיוק אותו טיעון. 
ביתר פירוט: טיעון הבטלן אומר שאם העתיד נקבע על ידי העבר, אין טעם לנסות להשפיע על העתיד. למשל, אין טעם שאתכונן לבחינה של מחר, משום שתוצאותיה כבר "כתובות בכוכבים". למשל, אם מישהו ניבא את תוצאות הבחינה וכתב אותן בפתק, כבר אינני יכול לשנות את הכתוב בפתק, ולכן אינני יכול לשנות את ציון הבחינה. בטיעון הבטלן יש קשר בין תוצאות עתידיות (ציון המבחן) של בחירה(אם להתכונן לבחינה או לא) לבין אירוע בעבר (הכתוב בפתק), והטיעון אומר: "כיוון שאינני יכול להשפיע על העבר, אינני יכול להשפיע על העתיד". במצב בפרדוקס ניוקום נוצר קשר סיבתי בין תוצאות של בחירה (אם לקחת את הקופסה הפתוחה) לבין אירוע בעבר (אם יש כסף בקופסה הסגורה), והטיעון בעד ויתור על הבחירה בקופסה הפתוחה אומר "מכיוון שאני יכול להשפיע על העתיד, אני יכול להשפיע על העבר". זהו אותו טיעון, על דרך השלילה.

לנביא אין ידע מיוחד על העתיד

נניח שלנביא אין ידע מיוחד על העתיד והבוחר יודע זאת. ניתוח מנקודת מבטה של תורת המשחקים במקרה של ריבוי סיבובים הוא ישיר.
אם הבוחר רוצה למקסם את הרווח שלו והנביא רוצה למקסם את הדיוק של נבואותיו, הבוחר צריך לבחור בקביעות רק את הקופסה הסגורה. אם הבוחר יסטה מאסטרטגיה זו ויבחר את שתי הקופסאות, הוא ירוויח באותו הסיבוב אבל הנביא ישגה, וככל הנראה יגיב בסיבוב שלאחר מכן. קיימות שתי נקודות שיווי משקל נאש במשחק (נקודות שבהן אף אחד לא רוצה לשנות את בחירתו בהינתן הבחירה של השחקן השני) – אחת כאשר הבוחר בוחר לקחת את שתי הקופסאות והנביא מנבא זאת, והשנייה כאשר הבוחר בוחר לקחת את הקופסה הסגורה והנביא מנבא זאת. בוחר אינטליגנטי ינסה לעבור מנקודת שיווי המשקל הראשונה אל השנייה.
כעת נבחן מקרה שונה: לנביא אין ידע מיוחד של העתיד, אבל הבוחר מאמין שיש לו. קוראי "אמריקן סיינטיפיק" הגיבו לפרדוקס ביחס מוערך של 5 ל-2 לטובת בחירת הקופסה הסגורה בלבד. נביא שפועל מנקודת מבט זו (ובהנחה שהבוחר עצמו הוא קורא של "אמריקן סיינטיפיק") יאמין שהוא מסוגל להשיג דיוק של 71% לערך על ידי כך שתמיד ינבא שהבוחר יקח את הקופסה הסגורה.
במקרה זה, הבעיה הופכת לניתוח של הערכות סיכונים. ניתן לראות זאת יותר בקלות אם ערכי הדולרים משתנים. למשל, אם הכמות בקופסה הפתוחה משתנה לדולר אחד, כמעט כל הבוחרים יבחרו את הקופסה הסגורה – הערך המוסף של דולר אחד פשוט לא שווה את הסיכון. מצד שני, כמעט כל הבוחרים יבחרו את שתי הקופסאות אם בקופסה הפתוחה יהיה סכום של 900,000 דולר.