אלכסיס קלרו

ביוגרפיה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.

צורת כדור הארץ

ב-1736, יחד עם פייר לואי מופרטווי, הוא לקח חלק במשלחת המדעית ללפלנד, שנשלחה במטרה לאמוד את האורך של מעלה אחת של קשת מרידיאנית. היעד של המשלחת היה לחשב באופן גאומטרי את צורת כדור הארץ, אשר סר אייזק ניוטון ניבא בספרו פרינקיפיה שהיא תהיה בצורת אליפסואיד. הם רצו לבדוק אם התאוריה והחישובים של ניוטון היו נכונים או לא. לפני שצוות המשלחת חזר לפריז, קלרו שלח את החישובים שלו לחברה המלכותית בלונדון. כתב היד של קלרו פורסם מאוחר יותר על ידי החברה בכרך של השנים 37 - 1736 של ה-Philosophical Transactions. בתחילה, קלרו לא הסכים עם התאוריה של ניוטון על צורת כדור הארץ. במאמרו, קלרו סקר מספר בעיות מפתח שמפריכות את החישוב של ניוטון, וסיפק מספר פתרונות לסיבוכים שלהם. הסיבוכים הללו כללו את חישוב המשיכה הכבידתית על פני אליפסואיד, את הסיבוב של האליפסואיד סביב צירו, ואת ההבדל בצפיפות האליפסואיד לאורך ציריו. 
מאמרו ב-Philosophical Transactions גרם למחלוקת רבה, שכן הוא הציג את הבעיות של התאוריה של ניוטון, אבל סיפק פתרונות מעטים בנוגע לכיצד לתקן את החישובים. אחרי שובו לפריז, הוא פרסם את חיבורו Théorie de la figure de la terre (בשנת 1743). בעבודתו זו הוא ניסח את המשפט, שידוע כעת כמשפט קלרו, אשר קושר את המשיכה הכבידתית בנקודות על פני השטח של אליפסואיד מסתובב עם הפחיסות שלו והכוח הצנטריפוגלי בקו המשווה. המודל ההידרוסטטי הזה לצורת כדור הארץ נוסד על סמך מאמר של קולין מקלורן, אשר הראה שהמסה של מקבץ נוזלי הומוגני המצוי בסיבוב סביב קו העובר דרך מרכז המסה שלו תאמץ, תחת המשיכה הכבידתית ההדדית של חלקיקיה, צורה של אליפסואיד. תחת ההנחה שכדור הארץ מורכב מקליפות אליפסואידיות קונצנטריות בעלות צפיפות אחידה (כלומר שצפיפות כדור הארץ משתנה כאשר מתקרבים למרכזו), משפט קלרו היה יכול להיות מיושם לו, ואפשר לחשב את האליפטיות של כדור הארץ ממדידות שטח של הכבידה בנקודות שונות על פניו. זה הוכיח את התאוריה של ניוטון שכדור הארץ היה אליפסואיד פחוס. ב-1849 סטוקס הראה שהתוצאה של קלרו הייתה נכונה ללא קשר להרכב הפנימי של כדור הארץ, בהינתן התנאי שפני כדור הארץ היו ספרואיד המצוי בשיווי משקל ובעל אליפטיות קטנה.

גאומטריה

מאמרו הראשון, אותו פרסם בגיל 13, עסק בארבעה סוגים של עקומים גאומטריים, אך עבודתו החשובה הראשונה עסקה בעקומים בורגיים במרחב (בעלי פיתול שונה מאפס) והציגה את מושג הפיתול - עבודתו זו הבטיחה לו מקום באקדמיה הצרפתית למדעים. קלרו סיפק גם הוכחות ראשונות לכמה מהתוצאות של ניוטון על מיון העקומים ממעלה שלישית. ב-1731 הוא הדגים את נכונות הטענה של ניוטון שכל העקומים המעוקבים הם הטלות של זן ספציפי של עקום מעוקב.

עבודתו על תנועות אסטרונומיות

אחד הנושאים השנויים במחלוקת במאה ה-18 היה בעיית שלושת הגופים, או כיצד כדור הארץ, הירח, והשמש נעים אחד סביב השני. באמצעות שימוש בשיטות הקלקולוס של לייבניץ, קלרו היה מסוגל לנסח מחדש את הבעיה בעזרת ארבע משוואות דיפרנציאליות. אף על פי כן, משוואות אלו הניבו רק פתרונות מקורבים, ולא אפשרו ביצוע חישובים מדויקים. נושא אחר שעדיין נותר לא פתור בהקשר של בעיית שלושת הגופים הוא איך קו האפסידים של הירח סובב כאשר הירח נע. אפילו ניוטון יכול היה לנבא קצב פרצסיה שהוא רק מחצית מהערך האמיתי עבור מסלול הירח. נושא זה תעתע באסטרונומים רבים. למעשה, קלרו בתחילה החשיב את מקור הבעיה ככה לא מובן, שהוא שקל להציע חוק משיכה חדש כחוק הכבידה העולמי.
בעיית האפסידים הייתה נושא "חם" באירופה דאז. יחד עם קלרו, היו שני מתמטיקאים נוספים שהיו במירוץ לספק את ההסבר הראשון לבעיית שלשות הגופים: לאונרד אוילר ו-ז'אן לה רון ד'אלמבר. אוילר וד'אלמבר האמינו שיש לעשות שימוש בכלים שונים מהחוקים הניוטוניים כדי לפתור את בעיית שלושת הגופים. אוילר האמין שחוק היפוך הריבוע היה זקוק לשינוי רציני על מנת להסביר את תנועת האפסידים של הירח.
על אף התחרות הקדחתנית למצוא פתרון נכון, קלרו השיג פתרון מקורב גאוני לבעיית שלושת הגופים. ב-1750 הוא זכה בפרס מטעם האקדמיה הרוסית למדעים על חיבורו Théorie de la lune. בחיבור קלרו הצליח לחשב בהצלחה את התאריך בו ישוב השביט של האלי בשנת 1759. ה-Théorie de la lune הוא מאוד ניוטוני בסגנון שלו. חיבור זה מכיל את ההסבר של תנועת האפסידים של הירח. קלרו הצליח לערוך אנליזה מתמטית מסדרים גבוהים יותר לבעיה, ולכן הצליח להשיג תוצאה שתואמת את התצפיות. לאחר חיבור זה פרסם קלרו ב-1754 מספר טבלאות ירחיות, אשר אותן הוא חישב באמצעות צורה של טרנספורם פורייה דיסקרטי.
התוצאה של הפתרון החדש של קלרו הייתה יותר מלהוכיח שחוק הכבידה של ניוטון היה נכון. להתרה החלקית של בעיית שלושת הגופים הייתה גם חשיבות מעשית. היא אפשרה למלחים לקבוע את הכיוון האורכי של הספינות שלהם, מה שהיה קריטי לא רק בהפלגה ליעדים, אלא גם במציאת הדרך חזרה הביתה. לכך היו גם השלכות כלכליות מרחיקות לכת, משום שכך מלחים יכלו למצוא בקלות רבה יותר יעדי מסחר בהתבסס על קווי האורך שלהם.
בהמשך חייו קלרו פרסם כתב מגוון מאמרים על מסלול הירח, ועל הפרטורבציה של התנועה של שביטים על ידי כוכבי הלכת, בייחוד על הנתיב של השביט של האלי. הוא גם יישם את המתמטיקה כדי לחקור את כוכב הלכת נוגה, וערך מדידות מדויקות של גודלו של כוכב הלכת ומרחקו מכדור הארץ. זה היה החישוב המדויק הראשון של גודלו של נוגה.