Beerin ja Lambertin laki

Beerin ja Lambertin laki on spektroskopiassa havaittu laki, jonka mukaan sähkömagneettisen säteilyn absorboituminen riippuu absorboivan aineen määrästä eksponentiaalisesti. Lain avulla voidaan esimerkiksi selvittää väriaineiden pitoisuuksia liuoksessa spektrofotometria hyväksi käyttäen. Laista käytetään myös nimiä Beerin laki, Lambertin–Beerin laki ja Beerin–Lambertin–Bouguer’n laki.

Käyttö

Beerin ja Lambertin lakia käytetään absorboivien aineiden pitoisuuksien selvittämiseen. Tutkittavan aineen absorbansseja mitataan ensin tunnetuilla pitoisuuksilla. Piirtämällä nämä absorbanssit pitoisuuden funktiona saadaan vertailukäyrä, joka on Beerin ja Lambertin lain pätevyysalueella suora. Tällä alueella mittauspisteitä tarvitaan vain muutama. Tuntemattoman näytteen pitoisuus voidaan katsoa vertailukäyrästä sen jälkeen, kun näytteen absorbanssi on mitattu samoissa olosuhteissa. Lain pätevyysalueella voidaan pitoisuuden selvittämiseksi käyttää myös yhtälöä A = ε b c. Mittaukseen on valittava sellainen aallonpituus, jolla näytteessä olevat epäpuhtaudet tai muut aineet eivät absorboi merkittävästi. Aallonpituuden tulisi myös olla leveän absorptiohuipun kohdalla, jotta mittausaallonpituuden pieni vaihtelu ei vaikuta tulokseen merkittävästi.
Absorbansseja voidaan laskea yhteen. Jos näytteessä on aineet 1 ja 2, näytteen absorbanssi on aineiden absorbanssien summa: A = b (ε₁ c₁ + ε₂ c₂). Konsentraatioiden selvittämiseksi tulisi mitata absorbanssit kahdella eri aallonpituudella siten, että näillä aallonpituuksilla toinen aine absorboi mahdollisimman paljon ja toinen mahdollisimman vähän. Jotta syntyvä yhtälöpari voidaan ratkaista, täytyy lisäksi tietää aineiden absorptiokertoimet käytetyillä aallonpituuksilla. Ne voidaan selvittää vertailukäyrän kulmakertoimesta. Absorbansseja yhteen laskemalla voidaan periaatteessa analysoida useammankin aineen seos, mutta mittaustarkkuus on tällöin huonompi.

Lain pätevyys

Suurilla konsentraatioilla konsentraatio–absorbanssi-kuvaaja taipuu konsentraatioakselia kohti eli absorbanssi on pienempi kuin sen Beerin ja Lambertin lain mukaan pitäisi olla. Laki soveltuu siten vain laimeille liuoksille. Koska väliainekin voi absorboida säteilyä, väliaineen spektri mitataan erikseen ilman näytettä ja näin saatu tausta vähennetään näytteen spektristä.
Laki pätee vain monokromaattiselle eli yhdestä taajuudesta koostuvalle säteilylle. Käytännössä säteilyn taajuusalueen on siis oltava kapea verrattuna spektrin viivanleveyksiin. Laki ei päde myöskään, jos säteily on hyvin voimakasta.
Beerin ja Lambertin lakia käytettäessä on otettava huomioon myös se, että aine voi reagoida. Esimerkiksi kromaatti- (CrO₄²⁻) ja dikromaatti-ionit (Cr₂O₇²⁻), joiden välillä on vedessä pH:sta riippuva tasapaino, absorboivat säteilyä eri tavalla. Myös näytteen fluoresenssi- tai fosforesenssisäteily sekä valon siroaminen tai kyvetin pinnasta heijastuminen aiheuttavat poikkeamaa Beerin ja Lambertin laista.

Historia

Ranskalainen Pierre Bouguer julkaisi valoa koskevia tutkimuksia vuonna 1729 kirjassaan Essai d’optique sur la gradation de la lumière. Hän käsitteli ajatusta siitä, että samanpaksuiset kerrokset pidättäisivät aina yhtä paljon säteilyä. Bouguer kuvaa, kuinka hän ohjasi 32 kynttilän tehoa vastaavan valomäärän kahden lasilevyn läpi ja jäljelle jäi 16 kynttilän teho. Kun hän ohjasi tämän valomäärän uudelleen kahden samanlaisen lasilevyn läpi, valo ei kuitenkaan hävinnyt. Vielä kymmenenkin lasilevyn jälkeen valoa oli jäljellä noin yhtä kynttilää vastaava määrä. Bouguer päätteli, että valon voimakkuus pienenee geometrisen sarjan eikä aritmeettisen sarjan mukaisesti. Samanpaksuinen kerros absorboi siis aina suhteellisesti yhtä paljon valoa.
Saksalainen Johann Heinrich Lambert ilmaisi Bouguer’n havaitseman asian matemaattisesti vuonna 1760 teoksessaan Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae. Lambert tunsi Bouguer’n tulokset, mutta hänen lähestymistapansa oli teoreettisempi kuin Bouguer’lla.
Saksalainen August Beer julkaisi valon absorptiota käsittelevän tutkimuksensa Annalen der Physik und Chemie -lehdessä vuonna 1852. Hän käytti fotometrissään valonlähteenä kahta tarkasti säädettyä öljylamppua ja suodattimena punaista lasia. Säteiden voimakkuuksien mittaamisessa hän hyödynsi polarisaatiota Nicolin prismojen avulla. Beer tutki absorptiota useiden eri suolojen liuoksilla. Eräässä työssä hän täytti yhden desimetrin pituisen putken kuparisulfaattiliuoksella, jossa oli yksi tilavuusyksikkö väkevää liuosta ja yhdeksän tilavuusyksikköä vettä (1:9). Lisäksi hän täytti kahden desimetrin pituisen putken puolta laimeammalla liuoksella (1:19). Molemmissa tapauksissa hän sai mittaustarkkuuden rajoissa saman absorptiokertoimen.
Beer totesi mittaustensa pohjalta, että läpi pääsevän valon voimakkuus riippuu eksponentiaalisesti absorboivan aineen määrästä. Hän viittaa artikkelissaan lähinnä aineen määrään eikä konsentraatioon, joka esiintyy Beerin ja Lambertin lain nykymuodossa. Ranskalainen F. Bernard julkaisi Beeristä riippumatta samanlaisia tuloksia muutamaa kuukautta myöhemmin vuonna 1852 Annales de chimie et physique -lehdessä.