google/wiki40b huggingface dataset:
Licht

Licht (suom. Valo) on Karlheinz Stockhausenin säveltämä oopperasarja, joka koostuu seitsemästä erillisestä oopperasta. Säveltäjä aloitti teosten säveltämisen vuonna 1977 ja sarja valmistui kaksikymmentäkuusi vuotta myöhemmin. Teokset käsittelevät viikonpäivien välisiä musiikillisia ja mytologisia yhteyksiä. Kaikki oopperat on levytetty ja saatavina CD:nä, vaikka osaa Mittwoch ei olekaan vielä esitetty varsinaisesti oopperanäyttämöllä.
Licht on sävelletty kolmen melodian pohjalta, joista jokainen liittyy yhteen oopperan päähenkilöistä. Teoksessa ilmenee monitasoista rakenteen yhtenevyyttä: jokainen melodian nuotti vastaa kokonaisten kohtausten tonaalisia keskiöitä ja pituuksia. Tutkija Henry Baconin mukaan teoksen voidaan ajatella vievän totaalisen sarjallisuuden periaatteen loogiseen päätepisteeseen. Teoksen kokonaispituus on yli 29 tuntia. Sarjan oopperoilla on omat erityiset musiikilliset tyylinsä.
Oopperoiden tunnetuin osa lienee Helikopterijousikvartetto, joka on jousikvartetolle ja neljälle helikopterille sävelletty tilamusiikkiteos. Se muodostaa Mittwoch aus Lichtin kolmannen näytöksen, mutta se voidaan esittää myös erillisenä teoksena.
Kaakkolampi (Joutsa, Rutalahti)

Maantietoa

Lammen pinta-ala on 1,6 hehtaaria, se on 200 metriä pitkä ja 150 metriä leveä. Lammella ei ole kartan mukaan saaria.  Sen rantaviivan pituus on 600 metriä.

Vesistösuhteet

Lampi sijaitsee Kymijoen vesistössä (vesistöaluetunnus 14) Suur-Päijänteen alueen (14.2) Ristiselän alueella (14.23), jonka Rutajoen valuma-alueeseen (14.236) se kuuluu. Lammen vedenpinnan korkeus on 161,9 metriä mpy.
C. W. Thornthwaite

Charles Warren Thornthwaite (1899–1963) oli yhdysvaltalainen maantieteilijä ja ilmastotutkija. Hän tutki ilmastojen luokittelua ja veden kiertokulkua.
Thornthwaite väitteli maantieteestä vuonna 1930 Kalifornian yliopistossa Berkeleyssä. Vuosina 1947–1955 hän oli klimatologian professori Johns Hopkinsin yliopistossa. Vuosina 1950 ja 1953 hän johti Maailman ilmatieteen järjestön ilmastokomissiota.
Thornthwaite ja hänen tutkimusryhmänsä olivat vesitaselaskelmien uranuurtajia. He tekivät laskelmia selvittääkseen kasteluveden tarvetta. He kehittivät empiirisen yhtälön, jolla voidaan arvioida karkeasti haihduntaa ruohopinnalta käyttäen lähtötietoina kuukauden keskilämpötilaa ja päivän pituutta. Laskelmat tehtiin mittaamalla haihtumista lysimetreillä eri puolilla Yhdysvaltoja.
John Updike

John Hoyer Updike (18. maaliskuuta 1932 Shillington, Pennsylvania, Yhdysvallat – 27. tammikuuta 2009 Danvers, Massachusetts, Yhdysvallat) oli yhdysvaltalainen kirjailija.
Updike tuli kansainvälisesti tunnetuksi varsinkin Jänis-sarjallaan, jonka romaanit käsittelevät Harry ”Rabbit” Angstromin elämän vaiheita. Hän julkaisi myös muita romaaneja sekä novelleja, runoutta, esseitä ja kritiikkiä.
Updikelle myönnettiin menestyksekkäästä urasta lukuisia palkintoja, kuten National Book Award (1964), American Book Award (1982), National Medal of Arts (1989) ja kaksi Pulitzeria (1982, 1991). Hän oli Yhdysvaltain taide- ja kirjallisuusakatemian jäsenenä vuodesta 1976.
Ellen Kushner

Ellen Kushner (s. 6. lokakuuta 1955 Washington, DC) on yhdysvaltalainen fantasiakirjailija ja radiotoimittaja. Kushnerin romaani Thomas Riiminiekka (1990) voitti World Fantasy -palkinnon ja Mythopoeic-palkinnon 1991. Suomessa se voitti vuoden parhaalle käännösfantasiateokselle jaettavan Tähtifantasia-palkinnon vuonna 2009.
Uransa alussa Kushner kirjoitti Choose Your Own Adventure -pelikirjoja. Hänen esikoisromaaninsa Swordspoint julkaistiin vuonna 1987. Sen kanssa samaan fantasiamaailmaan ovat sittemmin sijoittuneet myös hänen kirjansa Fall of Kings (2002, yhdessä Delia Shermanin kanssa) ja Priviledge of the Sword (2006). Fantasiakirjallisuuden asiantuntijan Jukka Halmeen mukaan Kushner on ”tarkkanäköinen ja omintakeinen fantasiakirjailija, jonka teoksissa esiintyy voimakkaana ajatus fantasian moninaisuudesta”.
Kushner on juutalaista syntyperää ja kasvanut Ohiossa. Hän asuu New Yorkissa yhdessä vaimonsa Delia Shermanin kanssa (he avioituivat 1996). Hän juonsi radio-ohjelmaa Sound & Spirit vuosina 1996−2010. Hän on työskennellyt myös opettajana ja luennoitsijana.
Kushner oli kunniavieraana vuoden 2010 Finnconissa Jyväskylässä.
Homotetiakeskus

Homotetiakeskus on yksi euklidisen geometrian peruskäsitteistä. Sitä voidaan kuvailla samankaltaisuuden tai vastaavuuden keskukseksi. Homotetiakeskus on piste, josta vähintään kaksi geometrisesti samanmuotoista kuviota voidaan nähdä suurempana tai pienempänä suhteessa toisiinsa. Termiä käytetään myös yleisesti analyyttisessa geometriassa.

Homotetiakeskuksen sijainti

Homotetiakeskus voi sijata kuvioiden ulko- tai sisäpuolella. Jos ulkopuolinen piste on sijainniltaan molempien kuvioiden ulkopuolella ja niiden koko on suhteessa homotetiakeskukseen (kuva 1).
Homotetiakeskus saattaa olla myös siis sisäpuolinen piste. Tuolloin piste sijaitsee kappaleiden välissä (kuva 2). Ympyröillä on aina sisä- sekä ulkopuolinen homotetiakeskus.

Monikulmiot yleisesti

Kun kahdella geometrisella kuviolla on yhteinen homotetiakeskus, niin ne ovat yhtenäisiä toisiinsa nähden. Toisin sanojen, kuvioilla tulee olla samat kulmat vastaavissa pisteissä ja eroja voi olla ainoastaan suhteellisessa skaalautuvuudessa. Kuviot voidaan liittää toisiinsa projektiolla homotetiakeskuksesta. Homotetiakeskus voi olla joko ulkoinen tai sisäinen. Jos keskus on sisäinen, vähintään kaksi geometristä kuviota ovat skaalautuvia peilikuvia keskenään. Tämä voidaan ajatella myös, että myötäpäiväinen kulma yhdessä kuviossa vastaa toisen kuvion vastapäiväistä kulmaa.
Jos keskus on ulkoinen, kaksi kuviota ovat suoraan samanlaisia keskenään ja ne voidaan havaita peräkkäin toistuvina (kuva 1). Tärkeää on huomioida, että kuvioiden vastaavat kulmat ovat yhtä isot kuvion toistuessa.

Ympyrä

Ympyrät ovat euklidisen geometrian mukaisesti yhdenmuotoisia ja peilikuvallisesti symmetrisiä. Tämän vuoksi millä tahansa ympyräparilla on molemmat homotetiakeskukset, eli ulkoiset ja sisäiset. Ympyröiden homotetiakeskus sijaitsee ympyröiden yhteisellä keskilinjalla.
Homotetiakeskukset löytyvät tutkimalla ja piirtämllä. Halkaisijat piirretään molempiin ympyröihin niin, että ne tekevät saman kulman yhdessä keskilinjan kanssa. Halkaisijoiden tulee olla samansuuntaiset. ja kulma α molemmissa ympyröissä sama (kuva 2). Piirretään suorat ympyröiden kaarella vastaaviin pisteisiin, niin saadaan suorat yhdistymään ulkoiseen homotetiakeskuskseen, esimerkiksi esim. pisteet A1 ja A2 kuvassa 2.
Toisaalta jos piirretään suorat yhdestä kaaripisteestä täysin päinvastaiseen (diametriseen) kaaren pisteeseen, esimerkiksi pisteet A1 ja B2 (kuva 2) saadaan aikaiseksi kahden suoran leikkaus, jonka leikkauspisteessä sijaitsee sisäpuolinen homotetiakeskus. Nämä suorat saattavat olla myös ympyrän tangentteja, kuten suoran leikatessa pisteitä B1 ja A2 (kuva 2).

Mittakaava

Valitaan kuvion S ulkopuolelta jokin piste O, joka on siis homotetiakeskus. Olkoon k >0, eli positiivinen luku. On piirretty myös kuvio S’ (yhdenmuotoinen S kanssa) siten, että kuvioiden P ja P’ vastinpisteillä on seuraava yhteys: 
Tällöin saadaan kuviosta S’ homoteettinen kuvion S kanssa, jossa on käytetty mittakaavaa k. Jos esimerkiksi k >1, on kysymyksessä homoteettinen laajennus.
Zarinsk

Zarinsk (ven. Зари́нск) on kaupunki Altain aluepiirissä Venäjällä. Se sijaitsee Obin sivujoen Tšumyšin varrella 99 kilometriä Barnaulista itään. Kaupunki on Zarinskin piirin keskus. Sen kautta kulkee Barnaulin ja Novokuznetskin välinen rautatie. Asukkaita on 49 700 henkeä (vuonna 2008).
Kaupunki on perustettu vuonna 1979, jolloin Zarinskajan asemataajama ja piirikeskus Sorokino yhdistettiin. Suurin tuotantolaitos on koksinvalmistaja ”Altai-koks”. Zarinskissa on myös rakennus- ja elintarviketeollisuutta.
Kaasukuolio

Kaasukuolio (lat. Gangraena emphysematica) on soluväleihin kaasuja tuottava, nopeasti leviävä ja hengenvaarallinen kudostulehdus, jonka aiheuttaa esimerkiksi Clostridium perfringens -bakteeri. Kaasukuolion voivat aiheuttaa myös muut Clostridium-lajin bakteerit.

Hoito

Kaasukuolion nopeasta leviämisestä ja korkeasta kuolleisuudesta (20-38 %) johtuen hoito on aina kiireellinen. Hoitoina ovat kirurginen leikkaus, antibioottihoito ja ylipainehappihoito. Antibioottihoitona käytetään G-penisilliiniä yhdessä klindamysiinin kanssa. Kaasukuoliopotilas lähetetään aina ylipainehappihoitoon.
Drottningholmin linna

Drottningholmin linna (ruots. Drottningholms slott) on Ruotsin kuningasperheen yksityisasunto. Se sijaitsee Ekerön kunnan Drottningholmissa, Lovönin saarella, ja on yksi Ruotsin kuninkaallisista linnoista. Linnasta on matkaa 15 kilometriä Tukholman keskustaan.

Historia

Ensimmäinen kuninkaallinen rakennus samalla paikalla oli 1500-luvulla Katariina Jagellonicaa varten rakennettu kuninkaallisen perheen kesäasunto. Alkuperäinen suunnittelija oli hollantilainen Willem Boy. Linna on palanut historiansa aikana kerran, 30. joulukuuta 1661. Aiemmin samana vuonna kuningatar Hedvig Eleonoora oli ostanut sen. Kuningatar aloitutti linnan uudelleenrakennustyöt vuonna 1662, palkkaamansa arkkitehti Nikodemus Tessin vanhemman toimiessa suunnittelijana. Sisustustöitä tehtiin vuosina 1665–1703 ensin barokkityyliin, sittemmin lisättiin ranskalaista tyyliä. Linnan kunnostustyöt saattoi 1680-luvulla loppuun Nicodemus Tessin nuorempi. Sivusiivet saivat nykyisen asunsa 1700-luvun puolivälissä Carl Hårlemanin suunnittelemina.
Linna siirtyi Ruotsin valtion omistukseen vuonna 1777. Nykyisin linna ja sen ympäristö, joka käsittää muun muassa teatterin sekä Kiinalaisen paviljongin, kuuluu UNESCOn maailmanperintöluetteloon. Kuningatar Lovisa Ulrikan määräyksestä Carl Fredrik Adelcrantz rakensi vuonna 1766 linnan alueelle teatterin, joka restauroitiin 1900-luvun alussa alkuperäiseen asuunsa. Vuonna 1769 rakennettu Kiinalainen paviljonki oli syntymäpäivälahja Kustaa III:n äidille.
Linna restauroitiin ja sisustettiin uudelleen vuosina 1907–1911 arkkitehti Agi Lindegrenin johdolla.
Ruotsin kuningasperhe on asunut linnassa vuodesta 1981 lähtien.

Puutarhat

Drottningholmin linnaa ympäröivät puutarhat ja puistot ovat itse linnan ohella erittäin suosittuja kohteita. Puutarhat ja puistot on lisätty vuosisatojen kuluessa linnaan asteittan, ja ne heijastelevat monia eri tyylisuuntia.

Barokkipuutarha

Barokkipuutarha on linnan puutarhoista kaikista vanhin. Hedvig Eleonoora loi sen 1600-luvun loppupuolella aivan linnan viereen. Ranskalaisen puutarhan suunnitteli Nicodemus Tessin nuorempi vuonna 1681 Versailles’n barokkipuutarhan mallin mukaan. Puutarhaa reunustavat tiheästi puilla koristellut puistokadut, ja siellä sijaitsee lukuisia erilaisia patsaita, joista on vastannut taiteilija Adrian de Vries.
1800-luvulla puutarhan yhdessä linnan muiden alueiden kanssa annettiin ränsistyä, mutta 1950- ja 1960-luvuilla puutarha restauroitiin takaisin entiseen loistoonsa kuningas Kustaa VI Aadolfin aloitteesta.

Englantilainen puutarha

Kuningas Kustaa III:n aikana vuonna 1777 linnaan perustettiin lisäksi englantilainen puutarha. Se sijaitsee barokkipuutarhan pohjoispuolella ja koostuu kahdesta lammesta kanavineen ja siltoineen sekä laajoista aukeista alueista ja puistokaduista. Puutarhassa on antiikkisia marmoripatsaita, joista suurimman osan Kustaa III hankitutti Italiasta.
Jonne Hankimaa

Jonne Hankimaa (s. 1966) on Suomen Rahapajan toimitusjohtaja elokuusta 2016 alkaen.
Aiemmin Hankimaa on toiminut Nokian ja Cargotecin palveluksessa useissa maissa, viimeksi Cargotec Intian toimitusjohtajana. Koulutukseltaan hän on kauppatieteiden maisteri.
Lumihaarikko

Ulkonäkö ja koko

Monivuotinen lumihaarikko kasvaa 2–4 cm leveinä tuppaina, joista nousee 1–3 cm pitkiä varsia. Varret ovat rentoja tai kohenevia, kaljuja ja väriltään usein punertavia. Lehdet ovat 5–15 mm pitkiä, rihmamaisia ja pareittain yhdistyvisiä. Valkoiset kukat ovat yksittäin varren päässä, kukkaperät ovat suoria. Verhiö ja teriö ovat neljä- tai joskus viisilehtisiä, nuput ovat pallomaisia. Verholehdet ovat 1,5–2 mm pitkiä. Valkoiset terälehdet ovat verholehtiä lyhyempiä. Heteitä on tavallisesti kahdeksan kappaletta. Suomessa lumihaarikko kukkii heinä–elokuussa. Kota on hieman verhiötä pidempi, kotaperät ovat suoria.

Levinneisyys

Lumihaarikkoa tavataan lähinnä pohjoisen pallonpuoliskon arktisilla alueilla. Euroopassa lajia kasvaa Skotlannissa, Färsaarilla, Islannissa, Huippuvuorilla sekä Norjan, Ruotsin ja Suomen vuoristo- ja tunturialueilla ja Pohjois-Venäjän tundralla Jäämeren rannalla. Levinneisyysalue jatkuu Venäjällä itään seuraten Jäämeren arktista pohjoisrannikkoa aina Tyynelle valtamerelle saakka, ja edelleen Pohjois-Amerikan puolella Alaskaan, Pohjois-Kanadaan ja Grönlantiin. Suomessa lumihaarikkoa tavataan ainoastaan korkeimmilla tunturiseuduilla Käsivarren suurtuntureilla Enontekiöllä. Lisäksi lajista on vanha havainto Utsjoelta.

Elinympäristö

Lumihaarikko on arktisten alueiden kasvi, jota tavataan lietteisillä lumenviipymäpaikoilla, kosteilla kalliopenkereillä ja tunturipurojen sorarannoilla.
Serbit

Genetiikka

Serbit polveutuvat enimmäkseen aluetta heti jääkaudella asuttaneista ihmisistä ja varsinainen slaavilainen vaikutus heissä on suhteellisen pieni kun sitä verrataan länsislaavilaisiin kansoihin. Bosniakit ovat geenitutkimuksissa olleet serbeille varsin läheistä sukua, kun taas kroaatit ovat olleet melko kaukaista.
Wimbledonin tennisturnaus 2011

Poisjäännit

Kaksi kertaa Yhdysvaltain avoimet voittanut Kim Clijsters joutui jäämään pois turnauksesta jalkavamman vuoksi. Hän olisi ollut muuten turnauksessa toiseksi sijoitettu. Alisa Kleibanova jätti turnauksen väliin sairauden vuoksi.

Tapahtumia

Ensimmäisen kierroksen ottelupareja arvottaessa John Isner ja Nicolas Mahut arvottiin viime vuoden tapaan toisiaan vastaan. Viime vuonna he pelasivat kaikkien aikojen pisimmän tennisottelun, jonka Isner voitti. Myös tällä kertaa Isner oli vahvempi, kun häi vei voiton suoraan kolmessa erässä. Miesten puolella kolmannen kierroksen suurimmasta yllätyksestä vastasi maailmanlistan sijalla 158 oleva Australian 18-vuotias Bernard Tomic, joka voitti suoraan kolmessa erässä Ruotsin viidenneksi sijoitetun Robin Söderlingin. Turnauksen jälkeen julkaistavalla maailmanlistalla Tomic nousee Australian ykköspelaajaksi Lleyton Hewittin ohi. Roger Federer hävisi edellisen vuoden tapaan puolivälieräottelunsa, tällä kertaa Jo-Wilfried Tsongalle, joka voitti viisieräisen ottelun. Novak Đoković selviytyi ensimmäisen kerran urallaan Wimbledonin loppuotteluun, ja varmisti näin nousunsa maailmanlistan ykköseksi.
Venus ja Serena Williams tekivät loukkaantumisten jälkeen paluun kilpakentille juuri ennen Wimbledonia. Viime vuoden mestari Serena oli lähes vuoden mittaisella kilpailutauolla. Ranskan avoimet voittanut kolmanneksi sijoitettu Li Na hävisi toisella kierroksella Sabine Lisickille. Turnauksessa toiseksi sijoitettu Vera Zvonarjova putosi jatkosta kolmannella kierroksella hävittyään 32:nneksi sijoitetulle Tsvetana Pironkovalle. Neljännellä kierroksella jatkosta putosivat molemmat Williamsit. Venus hävisi Pironkovalle ja Serena Marion Bartolille. Ykköseksi sijoitettu Caroline Wozniacki hävisi neljännellä kierroksella Dominika Cibulkoválle.
USS Tullibee (SSN-597)

Valmistus

Alus tilattiin 15. marraskuuta 1957 General Dynamicsin Electric Boat Divisionilta Grotonista Connecticutista.  Sen köli laskettiin 26. toukokuuta 1958 ja vene laskettiin vesille 27. huhtikuuta 1960 rouva John F. Davidson. Alus otettiin palvelukseen 9. marraskuuta 1960 ensimmäisenä päällikkönään Richard S. Jortberg.

Palvelus

Alus poistettiin palveluksesta 25. kesäkuuta 1988.
OUTI-kirjastot

OUTI-kirjastot on Pohjois-Pohjanmaan kaupungin- ja kunnankirjastojen muodostama seudullinen verkosto eli kirjastokimppa. OUTI-kirjastoihin kuuluu 16 kuntaa: Hailuoto, Ii, Kempele, Kuusamo, Liminka, Lumijoki, Muhos, Oulu, Pudasjärvi, Pyhäjoki, Raahe, Siikajoki, Taivalkoski, Tyrnävä, Utajärvi ja Vaala. Kirjastoilla on yhteinen asiakas- ja aineistorekisteri sekä kirjastojärjestelmä. OUTI-kirjastot ottivat käyttöön avoimen lähdekoodin kirjastojärjestelmän Kohan vuoden 2016 alussa.
OUTI-kirjastot ottivat käyttöön Kansalliskirjaston kehittämän ja ylläpitämän verkkokirjaston Finnan helmikuussa 2018. 
Oulun kaupunginkirjasto-maakuntakirjasto liittyi OUTI-kirjastoihin vuonna 2012, Pudasjärvi, Raahe ja Taivalkoski vuonna 2016, Kuusamo vuonna 2017 sekä Vaala 2019.

Lainaaminen ja varaaminen

OUTI-kirjastojen aineistoa voivat lainata kaikki, joilla on jonkin OUTI-kirjastojen kirjastokortti. Laina-aika on tavallisesti neljä viikkoa. Asiakkaalla voi olla yhtä aikaa enintään 100 lainaa ja 50 varausta. Lainat voi myös palauttaa maksutta mihin tahansa OUTI-kirjastoon. Lainat voi uusia jos niistä ei ole varauksia ja asiakkaalla on maksuja alle 12 euroa. Lainan voi uusia enintään viisi kertaa peräkkäin. Uusimisen voi tehdä verkkokirjastossa, paikan päällä kirjastossa tai puhelimitse. Uusimiseen tarvitaan kirjastokortti.
OUTI-kirjastoilla on yhteinen varausjono, mikä tarkoittaa sitä että asiakas voi saada varaamansa teoksen lainaan mistä tahansa OUTI-kirjastosta. Varaaminen on ilmaista, mutta noutamattomasta varauksesta peritään maksu.
OUTI-kirjastoilla on yhteiset käyttösäännöt ja toimintakertomus.
FS Montcalm (D642)

Palvelus

Alus on palveluksessa 2014.
Jalkapallon alle 20-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailut 2007

Jalkapallon alle 20-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailut 2007 olivat 16. alle 20-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailut (aikaisemmalta nimeltään nuorten maailmanmestaruuskilpailut). Kisat pelattiin 30. kesäkuuta – 22. heinäkuuta. Kilpailut järjesti Euroopan jalkapalloliitto sekä isäntämaana Kanada.
Kilpailujen mestariksi selvisi Argentiina, joka voitti loppuottelussa Tšekin 1–0. Pronssia nappasi Chile ennen Itävaltaa. Maalikuninkuuden voitti Argentiinan Sergio Agüero kuudella maalillaan.
Olli Ikonen (kunnanjohtaja)

Olli Ikonen on Alavieskan kunnan­johtaja. Hän erosi Pyhtään kunnanjohtajan paikalta vuonna 2010 luottamuspulan vuoksi. Vuonna 2014 Alavieskan kunnanvaltuusto valitsi hänet yksimielisesti kunnanjohtajaksi kahden vuoden määräajaksi, joka alkoi 1. tammikuuta 2015. Ikonen on koulutukseltaan hallintotieteiden maisteri.
Yleinen lukukuntaseula

Menetelmä

Valitaan kaksi jaotonta polynomia f(x) ja g(x), joilla on yhteinen juuri m (mod n). Nämä polynomit ovat kertalukua m, vaikka niiden asteet ovat pienet luvut d ja e. Toistaiseksi ei ole pystytty kehittämään algoritmia, joka todistettavasti osaisi antaa parhaimmat polynomit, mutta yleensä valinta tehdään ottamalla jokin d-asteinen polynomi ja esitetään n m-kantaisessa lukujärjestelmässä, missä m on luvun n1/d kertaluku. Tämän tavoitteena on saada f:n ja g:n kertoimet mahdollisimman pieniksi. Toistaiseksi parhaiten tämä onnistuu Murphyn ja Brentin kehittämällä menetelmällä ().
Seuraavaksi tarkastellaan lukukunnassa renkaita Z[r1] ja Z[r2], missä r1 ja r2 ovat f:n ja g:n juuria, ja etsitään arvot a ja b siten, että r = bᵈ·f(a/b) ja s = bᵉ·g(a/b) ovat sileitä lukuja valitun "alkulukukokoelman" suhteen. Jos a ja b ovat pieniä, r ja s ovat myös pieniä (mutta vähintään kertalukua m), ja ne ovat kumpikin sileitä suuremmalla todennäköisyydellä.
Kun näitä pareja on löydetty tarpeeksi monta, voidaan Gaussin eliminoimismenetelmällä kiinteä r ja s saada neliöiksi samaan aikaan (tosin käytännössä otetaan jokin nopeampi menetelmä, esimerkiksi Lanczos). Samalla menetelmällä ne voidaan saada lukukunnan normin suhteen neliöiksi. Jokainen r on a- r1*b:n normi ja vastaavien tekijöiden a- r1*b tulo on neliö Z[r1]:ssä (tulo Z[r1]:n tunnetuista tekijöistä), joten tästä luvusta voidaan ottaa "neliöjuuri". Tämä esitetään tyypillisesti algebrallisena lukuna. Samoin saadaan, että tekijöiden a- r2*b tulo on neliö Z[r2]:ssa, jonka "neliöjuuri" on myös laskettavissa.
Koska m on sekä f:n, että g:n juuri modulo n, on olemassa homomorfismit renkailta Z[r1] ja Z[r2] renkaalle Z/nZ, joka kuvaa r1:n ja r2:n m:lle, ja nämä homomorfismit kuvaavat saadut "neliöjuuret" (joita ei esitetä tyypillisesti rationaalilukuina) niiden kokonaislukuesityksille. Nyt tulo muotoa a-m*b mod n olevista tekijöistä voidaan esittää kahdella tapaa neliönä, joista kumpikin homomorfismi antaa toisen. Siten löydetään kaksi lukua x ja y, joille x²-y² on jaollinen n:llä ja vähintään 50 %:n todennäköisyydellä saadaan selville jokin n:n tekijä laskemalla n:n ja x-y:n suurin yhteinen tekijä.
Eugen Fischer

Eugen Fischer (5. kesäkuuta 1874 Karlsruhe Saksa – 9. heinäkuuta 1967 Freiburg im Breisgau) oli saksalainen lääkäri, antropologi ja eugeenikko, joka toimi Kaiser-Wilhelm-Institut für Anthropologie, menschliche Erblehre und Eugenik -rotuinstituutin johtajana. Hän toimi berliiniläisen Friedrich-Wilhelm-yliopiston antropologian professorina 1927–1942 ja sen rehtorina 1933–1934 ja oli merkittävä Saksan kansallissosialistisen työväenpuolueen kannattaja.
Fischer kirjoitti yhdessä Edwin Baurin ja Fritz Lenzin kanssa teoksen Grundriss der menschlichen Erblichkeitslehre und Rassenhygiene (1921, "ihmisen perinnöllisyysopin ja rotuhygienian perusteet", ei suomennettu), josta muodostui saksalaisen rotuopin keskeisin teos. Fischerin osuus on sen ensimmäisessä osassa "Menschliche Erblichkeitslehre" jakso ihmisten välisistä rodullisista eroista. Teos on ilmestynyt ruotsiksi nimellä Ärftlighet och rashygien (1925). Englanniksi siitä on käännetty vain ensimmäinen osa nimellä Human Heredity (1931).
Suomenkarja

Suomenkarja on yhteisnimitys kolmelle läheistä sukua olevalle suomalaisperäiselle nautakarjarodulle. Suomenkarjaa käytetään pääosin lypsykarjana, mutta joitakin yksilöitä pidetään myös kotieläinpihoilla ja lemmikkeinä. Suomenkarjan rodut eroavat toisistaan erityisesti väriltään mutta myös tuotokseltaan. Yhteisiä piirteitä ovat pieni koko ja nupous eli sarvettomuus. Länsisuomalaiset ovat hiukan muita suurempia, itäsuomalaiset taas kaikista siroimpia.

Ominaisuudet

Suomenkarja on sopeutunut Suomen oloihin paremmin kuin mitkään muut nautarodut. Se pärjää hyvin metsälaitumella. Maidon rasva- ja valkuaispitoisuudet ovat muita rotuja korkeammat. Suomenkarjalla on myös kestävä rakenne ja hyvä hedelmällisyys. Rotujen maidontuotanto on muita lypsyrotuja alhaisempi, minkä vuoksi suomenkarjaa ei käytetä paljoa. Ongelmia saattavat tuottaa myös alkuperäisroduille tyypillinen utelias ja omapäinen käytös. Pidemmälle jalostetuista maidontuottajaroduista poiketen suomenkarjan lehmät eivät ruokintaa lisätessä niinkään tuota enempää maitoa, vaan lihovat.

Rodut

Suomenkarjaa on kolme tyyppiä: itäsuomenkarja eli ISK, pohjoissuomenkarja eli PSK ja länsisuomenkarja eli LSK, kaikki ovat uhanalaisia. Näistä runsaslypsyisin ja -lukuisin on suomenkarjan länsisuomenkarja, jota vuonna 2017 on Suomessa vielä noin 1400 yksilöä, vaikka kanta on pienentynyt nopeasti. Itäsuomenkarjaa on noin 1000 ja pohjoissuomenkarjaa noin 800 yksilöä.
Julkisuudenhenkilö Miina Äkkijyrkkä tunnetaan suomenkarjan puolestapuhujana ja erityisesti itäsuomenkarjan kasvattajana ja suurena ystävänä.

Jalostus

Suomenkarjan jalostuksessa on monia ongelmia. Rodut ovat verrattain nuoria, ja erillisten kantakirjojen perustamisenkin jälkeen jalostus oli pienimuotoista. Toisen maailmansodan Suomeen alettiin tuoda yhä enemmän muita, pidemmälle jalostettuja rotuja, ja suomenkarjan kannat pienenivät rajusti: vuonna 1960 tarkkailukarjoissa oli vielä liki 60 000 lehmää, vuonna 1970 enää 7 000, ja vuonna 2005 vain 2 500 lehmää. Kantojen pienenemisen lisäksi jalostukseen on vaikuttanut se, että noihin aikoihin käytettiin hanakasti tiettyjä harvoja sonneja, minkä seurauksena nykyään on vaikeaa löytää esimerkiksi länsisuomenkarjan eläintä, jonka suvussa ei esiintyisi 1960-luvulla vaikuttanut sonni Opari SSS 13088.  Suurimmat ongelmat suomenkarjan jalostuksessa ovatkin liittyneet jo pitkään kannan pienuuteen ja korkeaan sukusiitosasteeseen. Sukusiitostilannetta on osaltaan pahentanut yksityisten karjankasvattajien pyrkimys käyttää lehmilleen parhaita indeksiarvostelutuloksia saaneiden sonnien siementä.
Länsisuomenkarjassa voidaan harjoittaa ainakin jonkinasteista jalostavaa kasvatusta ja pyrkiä esimerkiksi suurempiin eläimiin ja maitotuotoksiin ja parempaan luonteeseen, mutta uhanalaisten itäsuomen- ja pohjoissuomenkarjan jalostuksessa on käytännössä keskittyttävä pelkästään säilyttämään mahdollisimman monipuolinen geenivalikoima.