Tuotantofunktio

Tuotantofunktio kuvaa tuotannossa tuotantopanosten ja niillä aikaansaatavan tuotoksen välistä suhdetta. Tarkastelun kohteena voi olla tuotantoprosessi, yritys, toimiala tai koko kansantalous. Tuotantofunktio määräytyy tuotannossa käytetyn tekniikan perusteella.  Mikä tahansa parannus teknologiassa kuten paremmat koneet, laitteet ja materiaalit, henkilöstön osaamisen lisääntyminen tai tuotannon uudelleenjärjestely tulostuvat uutena tuotantofunktiona. (Hirschey et al. 1995, 414) Tuotantofunktio on tärkeä tuotannon kilpailukyvylle ja sillä on suuri merkitys taloudellisen kasvun ja sen aikaansaaman hyvinvoinnin tutkimuksessa.

Tuotantofunktio ja teknologia

Sitä tapaa ja osaamista, jolla tuotantopanokset yhdistellään tuotannossa tuotoksen aikaansaamiseksi, kutsutaan teknologiaksi. Teknologia tarkoittaa yleisesti tuotanto-osaamista ja tuotannossa käytettyjä välineitä. Teknologia voidaan kuvata matemaattisesti tuotantofunktion avulla. Se kuvaa erilaisten panosyhdistelmien ja tuotoksen välistä riippuvuutta. Tuotantopanosten hintasuhteet vaikuttavat siihen, missä suhteessa niitä käytetään, koska tavoitteena on päästä taloudellisesti hyvään tulokseen. Yritys voi kehittää teknologiaa investoimalla, parantamalla koneita ja laitteita tai hankkimalla uusia. Tärkeä tekijä tuotantofunktiossa on henkilöstön osaaminen eli se tietotaito, jolla tuotantopanokset yhdistellään tuotannossa. (Saari 2006)
Tuotantoprosessissa tuotantopanoksia muunnetaan hyödykkeiksi eli tuotannon tuotoksiksi. Yrityksen käytössä oleva teknologia määrää, kuinka tämä muunnos tapahtuu. Tuotantofunktio on tuotantoteorian keskeinen malli, matemaattinen malli, joka kuvaa tuotannon tuloksen eli tuotoksen riippuvuutta tuotantopanoksista. Tuotantofunktio kuvataan seuraavalla kaavalla:
Tuotos = f ( X₁ , X₂ ,… X ₙ )
missä: Xᵢ = tuotantopanoksen i käytön määrä, f = tuotoksen riippuvuutta tuotantopanoksista kuvaava funktio.

Tuotantofunktion numeerinen kuvaus

Yksinkertaisen  esimerkin avulla voidaan kuvata tuotantoteorian peruskäsitteet tuotantofunktio, rajatuotos, tuottavuus. Havainnollisuus saavutetaan, kun tuotanto oletetaan hyvin yksinkertaiseksi. Tästä syystä oletetaan, että tuotannossa käytetään vain yhtä tuotantopanosta X    ja tuotoksen määrää mitataan yhdellä yhteismitallisella suureella Q. Näiden suureiden avulla voidaan ilmaista tuotantofunktio (sarakkeiden 1 ja 2 välinen riippuvuus), rajatuotos (sarake 3) ja keskimääräinen tuottavuus (sarake 4).
Tämän yksinkertaisen esimerkin perusteella voidaan havainnollistaa minkälaisia muotoja tuotantofunktio voi saada. Oletetaan, että taulukon luvut kuvaavat henkilömäärän (tuotantopanos X) ja tuotoksen (Q) välistä riippuvuutta pienessä ravintolassa ja tarkastellaan sitä, mitä yhden panosyksikön (henkilön) lisäyksellä saadaan aikaan. Tätä yhden panosyksikön lisäyksellä aikaansaatua tuotoksen lisäystä kutsutaan rajatuotokseksi. Pääoman määrä oletetaan tarkastelussa kiinteäksi, eli ravintolan kalustus, laitteet ja asiakaspaikkojen määrä pysyvät muuttumattomana. Kun yksi henkilö hoitaa kaikki ravintolan toiminnot eli hankinnat, keittiön, salin ja markkinoinnin on tuotos 12. Henkilömäärän lisääminen kahteen kasvattaa tuotosta 16 yksiköllä ja kolmannen henkilön mukaantulo kasvattaa tuotosta 20 yksiköllä. Huomataan, että tuotos kasvaa suhteellisesti enemmän kuin panoksia lisätään suhteellisesti. Rajatuotos eli yhdellä panosyksikön lisäyksellä saadaan aikaan tuotoksen kasvu, joka on suhteellisesti suurempi kuin panoksen suhteellinen lisäys. Kysymys on kasvavasta tuotoksesta ja esimerkkitapauksessa selitys on lisähenkilöiden välillä tapahtuvassa erikoistumisessa ja työnjaossa. (Rajasuureista käytetään myös monikkomuotoa rajatuotot, kasvavat, vähenevät ja negatiiviset tuotot).
Kun henkilömäärää edelleen lisätään, tuotos jatkaa kasvuaan, mutta ei enää yhtä nopeasti kuin edellisessä vaiheessa. Tuotoksen suhteellinen kasvu on pienempi kuin henkilömäärän suhteellinen kasvu. Käytännössä tämä tarkoittaa, että parhaat erikoistumisen ja työnjaon mahdollisuudet on jo käytetty kolmen henkilön välisessä yhteistyössä ja henkilömäärää lisättäessä joudutaan tyytymään vähemmän vaikuttaviin erikoistumisen ja työnjaon keinoihin. Tällöin ollaan tuotantofunktiolla vähenevän tuotoksen alueella, joka ulottuu siihen asti, kun henkilömäärä on seitsemän.
Kun henkilömäärää tästä vielä lisätään, erikoistumista ja työnjakoa ei voida enää hyödyntää vaan käy päinvastoin. Toiminnan sujuvuus vähenee ja sähläys lisääntyy johtaen alenevaan tuotokseen. Henkilömäärän lisäys johtaa siis negatiiviseen tuotokseen, mistä syystä toimintaa ei kannata laajentaa vain henkilöstön määrää lisäämällä. Jos kysyntää on riittävästi suuremmalle tuotannolle, olisi tällaisessa tapauksessa lisättävä myös muiden tuotantovälineiden määrää, jotta tuotannon lisääminen olisi taloudellisesti järkevä. Olisi siis muutettava tuotantofunktiota investoimalla tai muuten tuotantotoimintaa kehittämällä.(Saari 2006)

Tuotantofunktion graafinen kuvaus

Oheisessa kuvassa on tuotantofunktio esitetty graafisena. Panoksen yhden yksikön lisäystä vastaava tuotoksen lisäys on rajatuotos. Rajatuotos on tuotantofunktion tangentti ja kertoo siis tuotoksen kasvun tai vähenemisen nopeuden yhtä panosyksikköä kohden. Kuvassa voidaan havainnollistaa kolmen erilaisen rajatuotoksen aluetta. Kun ollaan panoskäytön määrässä alueella 1–3, ollaan kasvavan tuotoksen alueella, koska tuotos kasvaa suhteellisesti nopeammin kuin panosmäärää. Kun panosmäärää kasvatetaan yli kolmen, tuotosmäärän kasvu alkaa vähetä kutakin lisäpanostuksen yksikköä kohti.  Panosmäärän alueella 3–7 ollaan vähenevän tuotoksen alueella. Lopulta tuotos alkaa vähentyä panosmäärän kasvaessa seitsemästä eteenpäin. Tällöin ollaan negatiivisen tuotoksen alueella.

Rajatuotos ja keskimääräinen tuottavuus

Oheinen kuva esittää keskimääräisen tuottavuuden ja rajatuotoksen kehityksen panosmäärän funktiona. Kuvista voidaan havaita miten rajatuotos ja keskimääräinen tuottavuus käyttäytyvät erilaisilla rajatuotoksen alueilla. Kasvavan tuotoksen alueella tuotoksen kasvu on suurempi kuin yhden panosyksikön kasvu ja sen seurauksena sekä tuottavuus että rajatuotos kasvavat. Kun siirrytään vähenevän tuotoksen alueella sekä keskimääräinen tuottavuus että rajatuotos vähenevät. Rajatuotos muuttuu negatiiviseksi, kun siirrytään negatiivisen tuotoksen alueella.
Vähenevän rajatuotoksen oletuksella tarkoitetaan ilmiötä, jossa yhden tuotannontekijän lisääminen muiden tuotannontekijöiden pysyessä muuttumattomina lisää kokonaistuotosta, mutta aina vain vähemmän ja vähemmän. Tämä havainto johtaa päättelyyn, että järkevä tuotannon kasvu pitää toteuttaa useampaa kuin yhtä tuotannontekijää lisäämällä. Voidaan päätellä, että mahdollisimman hyvään taloudelliseen tulokseen tähtäävässä tuotannossa panosmäärää kannattaa kasvattaa niin kauan kuin rajatuotoksen arvo on suurempi kuin sen aikaansaamiseen tarvittavan panoksen arvo. Käytännön päätöstilanteissa tämä tarkastelu suoritetaan esimerkiksi siten, että ns. marginaalierien myynnissä edellytetään tuottojen olevan muuttuvia kustannuksia suuremmat.
Vähenevän rajatuotoksen oletus ei välttämättä päde käytännön tilanteissa, koska siihen sisältyy pelkistäviä ehtoja. Ensinnäkin oletetaan, että teknistä kehitystä ei toteudu. Oletus ei päde, jos kaikkien panosten määrää muutetaan tai käytetään uusia panosten yhdistelmiä. Koska tuotannossa usein on kysymys uusien parempien panosyhdistelmien etsimisestä, pitäisi rajatuotosta pystyä tarkastelemaan muuttuvan panosyhdistelmän suhteen, jotta tarkastelu vastaisi käytännön päätöstilannetta.

Taloudellisen kasvun ja tuottavuuden kuvaaminen

Tuotantofunktion avulla voidaan yksinkertaisesti kuvata taloudellisen kasvun mekanismia. Taloudellinen kasvu on taloudellisen yhteisön aikaansaaman tuotannon lisäys. Se ilmaistaan tavallisesti vuotuisena kasvuprosenttina, joka kuvaa (reaalisen) kansantuotteen kasvua. Taloudellinen kasvu syntyy kahden tekijän vaikutuksesta niin että voidaan puhua kasvun komponenteista. Nämä komponentit ovat tuotantopanosten lisäys ja tuottavuuden lisäys.
Oheinen kuva esittää taloudellisen kasvutapahtuman. Mittasuhteita on liioiteltu, jotta kuvaus olisi havainnollinen. Tarkastellaan tapahtumia peräkkäisinä  jaksoina  yksi ja kaksi. Huomataan, että tuotanto on kasvanut arvosta T1 arvoon T2. Taloudellinen kasvu on absoluuttisesti mitattuna T2-T1 ja suhteellisesti ilmaistuna (T2-T1)/T1. Samaan aikaan on mitattu tuotantopanosten käytön lisäys arvosta P1 arvoon P2. Kummallekin jaksolle voidaan piirtää tuotantofunktiot, origon kautta kulkevat suorat,  jotka tässä on nimetty jaksojen  mukaisesti numeroilla yksi ja kaksi. Tuotoksen kasvussa voidaan erottaa kasvun kaksi komponenttia; tuotantopanosten lisäyksestä aiheutunut kasvu ja tuottavuuden lisäyksestä aiheutunut kasvu. Panosmäärän lisäyksestä aiheutunut kasvu määräytyy liikuttaessa tuotantofunktiolla tuotantopanosten lisäyksen verran eli arvosta P1 arvoon P2. Panosmäärän lisäyksestä aiheutuneelle kasvulle on ominaista, että tuotoksen ja panoksen suhde pysyy muuttumattomana. Tuottavuuden lisäys merkitsee tuotantofunktion siirtymää ja samalla tuotos/panos-suhteen muuttumista. Tuotantofunktion siirtymää vastaava tuotoksen kasvu on siis tuottavuuskasvun aiheuttamaa.

Tuotantofunktion muoto ja panosten substituutio

Tuotantofunktion muotoon vaikuttaa tuotannon ala ja tarkasteltavan ajanjakson pituus. Tuotannontekijät voivat olla korvattavissa toisillaan ja korvautuvuuden aste voi olla hyvinkin erilainen eri tuotannon aloilla. Tuotannontekijän korvautuminen, substituutio (factor substitution) edellyttää, että tuotannontekijä on teknisesti korvattavissa toisella tuotannontekijällä. Jos substituutio on teknisesti mahdollista, tuotannontekijän hinta/laatusuhteen muutos antaa tuottajalle taloudellisen motiivin substituution toteuttamiseen. Tyypillinen esimerkki substituutiosta on työpanoksen korvaaminen pääomapanoksella. Kun työn hinta nousee suhteessa enemmän kuin pääoman hinta, tai kun pääoman laatu paranee esimerkiksi nopean teknisen kehityksen ansiosta, on tuottajalla intressi korvata työpanosta pääomalla eli automatisoida tuotantoa. Havaintoesimerkki tällaisesta kehityksestä on 1990-luvun pankkisektori, jossa perinteistä työpanosta on korvattu koneilla ja tietotekniikalla. Maksut, jotka aiemmin hoidettiin pankin tiskillä, suoritetaan kotoa tai toimistosta Internetin avulla.
Missä määrin tuotannontekijä voidaan korvata toisella tuotannontekijällä, riippuu tuotantoprosessin luonteesta ja tarkasteltavan ajanjakson pituudesta. Joissakin tuotantoprosesseissa tuotantopanosten keskinäiset määräsuhteet on kiinteästi määritelty kuten esimerkiksi lääkkeissä. Lääkkeen aineosien keskinäiset suhteet ovat aina samat riippumatta siitä kuinka paljon lääkettä valmistetaan. Jos näistä määräsuhteista poiketaan, on kysymyksessä toinen tuote. Joissakin tuotantoprosesseissa voi esiintyä merkittävää korvautumista. Öljynjalostamo voi helposti käyttää hyvinkin erilaisia raakaöljyjä ja kaasuja ilman että valmistettavien tuotteiden spesifikaatiot muuttuvat. Erilaiset raaka-aineyhdistelmät johtavat tisleiden erilaiseen määrälliseen saantoon. Lähes täydellistä substituutiota esiintyy esimerkiksi voimalaitoksessa, joka voi tuottaa energiaa pelkästään hiilellä tai öljyllä tai millä tahansa niiden yhdistelmällä. (Saari 2006)
Tuotantoteoriassa esitetään tuotantofunktion erilaisia perustyyppejä lähinnä sen mukaan, mitä oletuksia voidaan tehdä tuotannontekijöiden korvattavuudesta. Vanhin A-tyyppinen tuotantoteoria on peräisin 1700-luvulta. Tässä teoriassa tunnusomaista on, että kaikki tuotannontekijät voivat korvata toisiaan. B-tyyppisessä tuotanto¬teoriassa lähtökohtana on havainto, että nykyaikaisessa teollisuudessa on tyypillistä kiinteät määrälliset suhteet tuotannontekijöiden välillä ja siten vain rajoitettu korvautuminen on mahdollista. C-tyyppinen tuotantoteoria, joka tunnetaan kehittäjänsä mukaan myös Heinen tuotantoteoriana, on synteesi A- ja B-tyyppisistä tuotantoteorioista, jotka ovat monessa suhteessa toistensa vastakohtia. Molemmat tyypit ovat mahdollisia Heinen tuotantoteoriassa. Tuotannon alasta riippuu, kumpi tyypeistä on hallitseva. (Vehmanen ym. 1998)
Tuotantofunktion A, B ja C-tyypit edustavat tavallaan tuotantofunktion perustyyppejä tuotannontekijöiden korvattavuuden suhteen. Käytännössä kussakin tuotantoyksikössä on sille ominainen tuotantofunktio eikä sen käyttäytymistä voi selvittää muuten kuin tapauskohtaisesti mittaamalla. Käytännössä tietyn tuotannon tuotantofunktion käyt¬täytymisen selvittäminen on ollut vaikea, ellei mahdoton tehtävä. Kuitenkin ilmiö on erittäin tärkeä tuotannon menestyksen kannalta ja tästä syystä yritykset etsivät jatkuvasti uusia parempia tuotannontekijöiden yhdistelmiä. Kannustimena toimivat tuotannontekijöiden suhteelliset hinnat ja ennen kaikkea niiden muutokset. 
Tuotannontekijöiden korvautuminen on sidoksissa tarkasteltavan ajanjakson pituuteen. Tuotannontekijöiden korvattavuus lisääntyy, kun tarkastelun aikaväliä lisätään. Pidemmällä aikavälillä erityisesti pääomalla ja osaamisella voidaan korvata muita panoksia. Yrityksen laskentatoimessa asia ilmaistaan toteamalla, että pitkällä aikavälillä kiinteätkin kustannukset ovat muuttuvia. (Vehmanen ym. 1998)
Makrotalouden kasvututkimuksissa viitataan yleensä kahteen erilaiseen tuotantofunktioon, jotka ovat saanet nimensä kehittäjänsä mukaan.  Cobb-Douglas-tuotantofunktiossa tuotantopanosten korvattavuus muuttuu käytettyjen panosten määrän muuttuessa. Panosta lisättäessä sillä on yhä vaikeampi korvata niukemmaksi käyvää panosta.  Leontief-tuotantofunktiossa tuotoksen kasvattamiseksi täytyy panoksia lisätä kiinteässä suhteessa. Tuotantopanokset eivät siis ole keskenään korvattavissa.