Maxwellin demoni

Maxwellin demoni on skotlantilaisen fyysikko James Clerk Maxwellin esittämä ajatuskoe, jonka avulla hän pyrki selvittämään termo­dynamiikan toisen pää­säännön luonnetta ja osoittamaan, että tämä sääntö oli luonteeltaan tilastollinen. Hänen esittämässään ajatus­kokeessa kaasu­säiliö oli jaettu umpinaisella väli­seinällä kahteen osaan, joiden välissä oli pieni luukku sekä jokin olento tai laite, joka saattoi avata tai sulkea tämän luukun ja jota myöhemmin alettiin kutsua "Maxwellin demoniksi". "Demonin" oletettiin voivan avata tai sulkea luukun aina sen mukaan, osuuko siihen nopea ("kuuma") vai hidas ("kylmä") molekyyli ja kummalta puolelta. Jos se tällä tavoin voisi lajitella nopeat molekyylit toiseen ja hitaat toiseen säiliöön, niiden välille syntyisi lämpötilaero: toinen säiliö kuumenisi ja toinen kylmenisi. Jos se lisäksi pystyisi tekemään tämän tarpeeksi pienellä energian­kulutuksella, systeemin kokonais­entropia pienenisi ja täten osoittautuisi, ettei termo­dynamiikan toinen pää­sääntö tällaisissa tapauksissa päde.

Idean alkuperä

Maxwell esitti ajatuskokeensa ensimmäisen kerran Peter Guthrie Taitille 11. joulukuuta 1867 lähettämässään kirjeessä.  Painetussa tekstissä se mainittiin ensimmäisen kerran hänen vuonna 1871 julkaisemassaan kirjassa Theory of Heat. Nimen ”Maxwellin demoni” tälle ajatus­kokeelle antoi William Thomson (myöhemmin lordi Kelvin) Nature-lehdessä vuonna 1874 julkaisemassaan artikkelissa.

Alkuperäinen ajatuskoe

Termodynamiikan toisen pääsäännön mukaan kahden eri lämpötilassa olevan kappaleen joutuessa kosketuksiin keskenään lämpö siirtyy spontaanisti aina lämpimämmästä kappaleesta kylmempään, ei koskaan päinvastoin, ja tällä tavoin lämpö­tila­erot pyrkivät tasoittumaan. Laki voidaan ilmaista myös niin, että eristetyssä systeemissä entropia ei koskaan pienene.
Maxwellin käsityksen mukaan laki ei kuitenkaan ole ehdoton, vaan sillä on vain tilastollinen pätevyys. Kaasun lämpötila on verrannollinen sen molekyylien keskimääräiseen liike-energiaan, mutta kaasussa on aina sekaisin myös tätä keskiarvoa nopeammin ja hitaammin kaikkiin suuntiin liikkuvia molekyylejä, joiden nopeudet noudattavat vain tiettyä tilastollista jakaumaa. Jos sattumalta nopeat molekyylit kertyisivät yhteen paikkaan ja hitaat toiseen, lämpö siirtyisi päin­vastaiseen suuntaan ja entropia pienenisi. Että näin kävisi, on kuitenkin niin epä­toden­näköistä, että käytännössä sitä voidaan pitää mahdottomana. Jos "demoni" kuitenkin voisi avata kahden säiliön välisen luukun vain siihen toiselta puolelta oleville keskimääräistä hitaammille ja toiselta puolelta tuleville keskimääräistä nopeammille molekyyleille, vähitellen toiseen säiliöön kerääntyisivät nopeat ja toiseen hitaat molekyylit, ja täten toisessa säiliössä kaasu kuumenisi ja toisessa kylmenisi. Maxwell itse kuvaili ajatuskoettaan seuraavasti:
»... Jos oletamme olennon, jonka aistit ovat niin tarkat, että se voi tarkkailla jokaisen molekyylin liikettä, sellainen olento, joka on oleellisesti äärellinen kuten mekin, voisi tehdä sen, mikä meille on mahdotonta. Kun olemme nähneet, että vaikka ilmalla täytetyssä astiassa on kaikkialla sama lämpötila, kaikkien molekyylien nopeudet eivät ole likimainkaan samat, joskin minkä tahansa suuren molekyylijoukon keskimääräinen nopeus on lähes tarkkaan sama. Olettakaamme, että sellainen astia on jaettu kahteen osaan, A ja B, joiden välissä on pieni rako, ja että tuo olento, joka voi nähdä yksittäiset molekyylit, avaa ja sulkee raon ja päästää vain nopeammat molekyylit A:sta B:hen ja vain hitaammat B:stä A:han. Täten se voisi enempää työtä tekemättä nostaa säiliön B ja alentaa säiliön A lämpötilaa vastoin termodynamiikan toista pääsääntöä....» 
Maxwell esitti demonistaan toisenkin, yksin­kertaisemman version, joka päästäisi jokaisen luukkuun osuvan molekyylin oikean­puoleisesta säiliöstä vasemman­puoleiseen, mutta ei yhtäkään päin­vastaiseen suuntaan. Tällöin sen ei tarvitsisi edes mitata molekyylien nopeuksia, mutta silti kaasun paine vähitellen kasvaisi vasemman­puoleisessa ja pienenisi oikean­puoleisessa säiliössä, ja lopulta paine-eroa voitaisiin käyttää hyväksi turbiinin pyörittämiseen. Jos demoni voisi tehdä tämän tarpeeksi pienellä energian­kulutuksella, saataisiin aikaan erään­lainen toisen lajin ikiliikkuja, siis laite, joka tosin ei loisi energiaa tyhjästä mutta voisi kerätä sitä ympäristöstään vastoin termo­dynamiikan toista pää­sääntöä.

Myöhempiä teoreettisia päätelmiä

Myöhemmin monet fyysikot ovat pyrkineet osoittamaan, että vaikka "Maxwellin demoni" pystyisikin erottelemaan toisistaan hitaat ja nopeat molekyylit, se ei kuitenkaan voisi rikkoa termo­dynamiikan toista pää­sääntöä, jos otetaan huomioon jokin tarpeeksi laaja systeemi, johon myös demoni kuuluu. Tällöin on pyritty laskennallisesti osoittamaan, että se tarvitsi lajittelu­työhönsä niin paljon energiaa, että sen seurauksena entropia siellä, mistä se energian ottaisi, väistämättä kasvaisi vähintään saman verran kuin se kaasu­säiliöissä lajittelun ansiosta vähenisi. 
Erään tällaisen laskelman suorittivat vuonna 1929 Leó Szilárd, ja sitä tarkensi vuonna 1950 Léon Brillouin kehittämänsä informaatioteorian avulla. Szilárd huomautti, että Maxwellin demoni tarvitsi jonkin keinon molekyylien nopeuksien mittaamiseksi, ja tämä mittausmenetelmä kuluttaisi energiaa ja kasvattaisi siten entropiaa. Jos se esi­merkiksi käyttäisi molekyylien havaitsemiseen salamavaloa, olisi otettava huomioon myös salama­valo­laitteen paristossa tapahtuvat kemialliset reaktiot sekä laitteesta lähtevien fotonien entropia. Kun kaikki tämä otetaan huomioon, tällaisen systeemin kokonais­entropia kasvaisi. 
Vuonna 1960 Rolf Landauer esitti poikkeuksen tästä argumentista. Hänen mukaansa mittaukset eivät välttämättä lisää entropiaa, mikäli ne voidaan suorittaa reversiibelien prosessien avulla. Hänen mukaansa molekyylit voitaisiin kyllä lajitella reversiibelien mittausten avulla vastoin toista pääsääntöä, mutta koska entropian käsite liittyy myös informaatioteoriaan, kaiken kaikkiaan entropia vähenisi vain, jos tässä kerättyä informaatiota ei koskaan hävitettäisi. Mitattuaan kunkin molekyylin nopeuden ja päätettyään, onko se päästettävä läpi, demonin olisi joko tavalla tai toisella tallennettava tieto, siis informaatio mittaamastaan nopeudesta tai poistettava se. Tämän  tiedon hävittäminen muistista kuitenkin lisäisi entropiaa, informaatioteoreettisessa mielessä, vähintään saman verran kuin demoni kykenisi molekyylejä lajittelemalla vähentämään entropiaa termodynaamisessa mielessä. Vuonna 1982 tietojenkäsittelytieteen tutkija Charles H. Bennett osoitti, että jos tieto kunkin molekyylin nopeudesta voitaisiin tallentaa pysyvästi, demoni tosiaan voisi pienentää kokonais­entropiaa, mutta koska minkä tahansa tallennus­laitteen muisti­kapasiteetti kuitenkin on äärellinen, se voisi tehdä näin vain lyhyen aikaa; lopulta muisti olisi tyhjennettävä, mikä lisäisi entropiaa.
Näitä todisteluja vastaan John Earman ja John Norton ovat kuitenkin huomauttaneet, että Szilárd ja Landauer olivat päättelyissään olettaneet, ettei termodynamiikan toista pääsääntöä voida rikkoa ja että näin ollen kyseessä oli kehäpäätelmä.
Zurab Silagadze on päätellyt, että jos hypoteettista peiliainetta olisi olemassa, olisi periaatteessa mahdollista rakentaa Maxwellin demoni, joka toimisi toisen lajin ikiliikkujan tavoin: se ottaisi lämpöä vain yhdestä säiliöstä, voisi käyttää sitä työn tekemiseen ja olisi muutoin eristetty normaalista maailmasta. Se ei kuitenkaan rikkoisi termodynamiikan toista lakia, sillä se maksaisi entropiavelkansa maailman kätkettyyn peilisektoriin lähettämällä peilifotoneja. 
Vuonna 1962 pitämillään luennoilla Richard Feynman käsitteli kuviteltua Maxwellin demonina toimivaa laitetta, eräänlaista räikän tapaista pienen sahalaitaisen rattaan ja sulkuhaan yhdistelmää. Tällöin hän osoitti, miksi se ei voi kerätä energiaa tasapainossa olevasta nesteestä tai kaasusta.

Kokeelliset tutkimukset

Yli sadan vuoden ajan Maxwellin demonin mahdollisuutta pohdittiin vain teoreettisesti.  Viime aikoina nanoteknologian kehitys on kuitenkin tehnyt mahdolliseksi tutkia asiaa myös kokeellisesti. Maxwellin demonia jossakin määrin muistuttavia laitteita on tunnettu jo jonkin aikaa, mutta kaikkien näiden laitteiden paikallisesti vähentämä entropia on ollut pienempi kuin niiden vaikutuksesta muualla lisääntyvä entropia. Eräitä näistä laitteita käytetään tutkimusvälineinä hiukkasfysiikassa.
Nature-lehden numerossa 1. helmikuuta 2007 Edinburghin yliopiston professori David Leigh ilmoitti, että tämän ajatuskokoeen pohjalta oli rakennettu nanoteknologinen laite. Se pystyi johtamaan kemiallisen systeemin pois tasapainosta, mutta se tarvitsi ulkoisen energianlähteen, nimittäin valoa, eikä se näin ollen rikkonut termodynamiikan lakeja.
Aikaisemmin toset tutkijat olivat saaneet aikaan renkaanmuotoisen molekyylin, joka voitiin asettaa kahta paikkaa, A ja B, toisiinsa yhdistävälle akselille. Kummastakin paikasta lähtevät hiukkaset törmäisivät renkaaseen ja siirtäisivät sen milloin akselin toiseen, milloin toiseen päähän. Jos tällaisia laitteita olisi suuri määrä samassa systeemissä, joka hetki puolet niistä olisi paikassa A, puolet paikassa B.
Leigh muutti akselia siten, että jos valo osui laitteeseen, sen keskikohta paksuuntui ja rajoitti siten renkaan liikettä. Rengas pääsisi liikkumaan vain, jos se sijaitsisi paikassa A.  Ajan myötä kaikki renkaat tulisivat näin ollen työnnetyiksi paikasta B paikkaan A, jonne ne myös jäisivät, jolloin systeemi jäisi epätasapainoon. Hänen kokeessaan tällaisia rengasmolekyylejä oli miljardeittain, ja vaikka systeemi aluksi oli tasapainossa niin, että akselin kummassakin päässä oli puolet renkaista, muutaman minuutin kuluttua niistä 70 % oli paikassa B.
Vuonna 2014 suomalainen tutkimusryhmä onnistui Jukka Pekolan johdolla valmistamaan ns. Szilárdin koneen, joka osoitti Maxwellin demonin toiminnan myös käytännössä. Vuotta myöhemmin sama ryhmä valmisti ensimmäisen autonomisen Maxwellin demonin, joka poimii systeemistä mikroskooppista informaatiota vähentäen sen perusteella systeemin entropiaa. Kyseessä on yhden elektronin transistori, joka muodostuu pienestä metallisaarekkeesta, joka on yhdistetty kahteen johtimeen suprajohtavista materiaalista tehdyillä tunnelikytkennöillä. PICO-ryhmä on myös osoittanut, kuinka Maxwellin demonin avulla voidaan jäähdyttää sähköisen piirin kriittisiä elementtejä. Pekolan ryhmä tutkii myös mahdollisuuksia toteuttaa demoni kvanttitasolla.
Myös jäähdytyslaitteena käytetty Vortex-putki erottaa toisistaan lämpimän ja kylmän ilman. Se erottaa nopeat ja hitaat molekyylit toisistaan voimakkaan pyörteen avulla käyttämällä hyväksi liikemäärämomentin säilymistä ja saa siten nopeat molekyylit johdetuiksi putken ulko- ja hitaat sisäpuolelle. Täten se saa aikaan lämpötilaeroja, mutta sen on käytettävä ulkoisesta lähteestä saamaansa energiaa tämän pyörteen aikaansaamiseksi.
Maxwellin demoniin verrattavissa on myös solukalvossa oleva natrium-kalium-pumppu, joka päästää valikoivasti lävitseen natrium- ja kaliumioneja, tavallisesti konsentraatioeroja lisäävään suuntaan. Tähän pumppu kuitenkin tarvisee ulkoista energiaa, jonka se saa peräisin adenosiinitrifosfaattimolekyylien (ATP) sisältämästä kemiallisesta energiasta.

Maxwellin demoni vertauskuvana

Daemonit, moniajoisissa käyttöjärjestelmissä taustalla toimivat prosessit, ovat saaneet tämän nimensä Maxwellin demonin mukaan.
Historioitsija Henry Brooks Adams käytti käsikirjoituksessaan The Rule of Phase Applied to History Maxwellin demonia historiallisten tapahtumien vertauskuvana, joskin hän oli ymmärtänyt sen alkuperäisen periaatteen väärin, eikä vertausta näin ollen voida pitää kovin osuvana.  Adamsin tulkinnan mukaan historia on "tasapainoa" kohti etenevä prosessi, mutta hänen mukaansa militaristisilla kansakunnilla kuten erityisesti saksalaisilla on taipumus kääntää tämä prosessi takaperoiseksi ja toimia siten eräänlaisena historian Maxwellin demoneina. Adams yritti useita kertoja vastata tiedemiesten tälle vertauskuvalle esittämään arvosteluun, mutta hänen työnsä jäi keskeneräiseksi ja julkaistiin vasta hänen kuolemansa jälkeen vuonna 1919.
Sosiologi Pierre Bourdieu käytti teoksessaan "Raisons Pratiques" Maxwellin demonia opiskelijoiden välisen, koulujärjestelmän, talouden ja perheiden ylläpitämän sosioekonomisen eriarvoisuuden vertauskuvana. 
James K. Galbraithin teoksessa "The Predator State" markkinoita kuvataan "ruumittomana päätöksentekijänä - Maxwellin demonina - joka jotenkin vaivattomasti tasapainottaa kaikkien taloudelliseen päätöksentekoon osallistuvien preferenssit ja heijastaa niitä... ja jotka voivat tehdä sen juuri sen vuoksi, koska ne eivät ole mitään."

Viittauksia kirjallisuudessa

Maxwellin demonia voimanlähteenään toimiva kone esiintyy muun muassa Thomas Pynchonin romaanissa Huuto 49 (engl. The Crying of Lot 49).
Demoni mainitaan muutaman kerran Stanisław Lemin novellikokoelmassa Kyberias. Kirjassa demoni esiintyy sekä alkuperäisessä muodossaan että muunnetussa muodossa, jossa sillä on tietoa kaikista laatikossa olevista hiukkasista ja jossa se näiden hiukkasten avulla pystyi saamaan runsaasti tietoa myös laatikon ulkopuolisesta maailmasta, joskin osoittautui, että nämä sen selville saamat seikat olivat täysin sattumanvaraisesti valikoituneita ja enimmäkseen merkityksettömiä.
Demoniin viitataan epäsuorasti Larry Nivenin novellissa Unfinished Story Nr 2, jossa maailma on eri paikossa eri suuressa määrin taianomainen riippuen siitä, minkä verran mannaa missäkin esiintyy, mutta jos manna on jossakin paikallisesti loppuun käytetty, siellä ei taikuuskaan enää ole onnistu.
Jeph Jacquesin verkkosarjakuvan Alice Grove nimihenkilö viittaa itseensä ja muihin samat kyvyt omaaviin henkilöihin Maxwellin demoneina. Koskaan tarkemmin selittämillä tavoilla heidän kehonsa on kvanttifysikaalisesti kytketty mustiin aukkoihin, mikä tekee heille mahdolliseksi luovuttaa itse aikaansaamansa entropia näiden aukkojen singulariteetteihin. Tämä tekee heille mahdolliseksi tehdä yleensä mahdottomina pidettyjä asioita kuten liikkua nopeammin kuin ihmiselle pidetään mahdollisena, pysyä hengissä täydellisessä tyhjiössä ja pysyä vahingoittumana muulloin paitsi kun vahingon aiheuttaa toinen heidän kaltaisensa.

 Lähteet 

von Baeyer, Hans Christian: Maxwellin demoni.  Suomentanut Karttunen, Hannu.  Art House, 2000. ISBN 951-884-321-X.