Maailmankaikkeuden metrinen laajeneminen

Yleistä metriikasta

Maailmankaikkeuden metrisen laajenemisen ymmärtämiseksi on ensin syytä tarkastella, mitä metriikka matemaattisena käsitteenä merkitsee ja miten metrinen laajeneminen toimii.

Metriikan määritelmä

Metriikka ilmaisee, miten avaruudessa voidaan määrittää kahden läheisen pisteen etäisyys tietyssä koordinaattijärjestelmässä. Koordinaatti­järjestelmässä avaruuden jokaista pistettä vastaa tietty jono lukuja, joita sanotaan pisteen koordinaateiksi; tällöin pisteen ilmoittamiseksi tarvitaan yhtä monta lukua kuin avaruudella on ulottuvuuksia. Metriikka on kaava, joka ilmaisee, kuinka siirtyminen avaruudessa paikasta toiseen voidaan muuntaa etäisyydeksi.

Metriikka maan pinnalla

Ajatellaan esimerkkinä etäisyyden mittaamista kahden Maan pinnalla olevan paikan välillä. Tämä on yksinkertainen ja käytännössä tärkeä esimerkki pallogeometriasta. Koska Maan pinta on kaksi­ulotteinen, pisteen sijainti maan pinnalla voidaan ilmaista kahdella koordinaatilla, esimerkiksi pituus- ja leveysasteella.
Euklidinen metriikka merkitsee pisteiden välisten etäisyyksien määrittämistä niiden kautta kulkevaa suoraa pitkin. Maan­pinnan tapauksessa tämä ei yleensä ole mielekästä, koska nämä suorat kulkevat maan sisä­osien kautta. Käytännössä paljon tärkeämpiä ovatkin maan pintaa pitkin mitatut etäisyydet.
Geodeettinen viiva merkitsee annetulla pinnalla lyhintä reittiä pinnan yhdestä pisteestä toiseen siten, että reitti kokonaisuudessaan on kyseisellä pinnalle. Euklidisella tasolla tällaisia viivoja ovat suorat. Pallon pinnalla ei suoria ole, mutta voidaan osoittaa, että pallon­pinnan geodeettisia viivoja ovat pallon isoympyrän kaaret, toisin sanoen sellaisten ympyröiden kaaret, jonka keski­piste on pallon keski­pisteessä. Tämän vuoksi pitkät lento­reitit pyritään yleensä linjaamaan iso­ympyröiden mukaisesti. Tavallisilla kartoilla nämä iso­ympyröitä tosin eivät yleensä vastaa suorat viivat (ellei karttaa ole tehty gnomo­nisessa projek­tiossa). Iso­ympyrääkin pitkin mitattu etäisyys on maan pinnan kaarevuuden vuoksi aina suurempi kuin Maan sisuksien kautta mitattu suora etäisyys, mutta pienillä etäi­syyk­sillä tämä ero on merki­tyk­settö­män pieni.
Tavallisissa taso­kartoissa maan­pinnan useimpia iso­ympyröitä eivät yleensä vastaa suorat viivat. On tosin olemassa sellainenkin karttaprojektio, gnomoninen projektio, jossa kaikki iso­ympyrät kuvautuvat suoriksi viivoiksi, mutta siinä kartan eri osissa on hyvin eri suuri pituus­mitta­kaava. Ei olekaan mahdollista laatia sellaista kartta­projektiota, jossa maan pinnan minkä tahansa kahden pisteen välinen geodeettinen, iso­ympyrää pitkin mitattu etäisyys olisi suoraan verrannollinen vastaavien pisteiden etäisyyteen kartalla.

Metrinen tensori

Differentiaaligeometriassa, joka on yleisen suhteellisuus­teorian kulma­kivi, voidaan määritellä metrinen tensori, joka luonnehtii tarkasteltavaa avaruutta määrittämällä tavan, jolla etäisyydet mitataan kaikkiin mahdollisiin suuntiin. Yleinen suhteellisuus­teoria edellyttää itse asiassa neli­ulotteista metriikkaa, jossa yksi ulottuvuus vastaa aikaa, kolme muuta avaruutta varten, sillä kahden aika-avaruuden pisteen välinen intervalli on sama kaikissa vertailujärjestelmissä, vaikka avaruu­delli­set ja ajalliset etäisyydet eivät ole. Tämä merkitsee, että yleisessä suhteellisuus­teoriassa metrinen tensori ilmaisee täsmällisesti kahden tapahtuman välisen etäisyyden. Metrinen laajeneminen esiintyy, jos metrinen tensori muuttuu ajan funktiona ja erityisesti, jos sen avaruudellinen osa kasvaa ajan edetessä. Asiaa voi havain­nollis­taa kuvittele­malla, että havaitsija on kiinnitetty "avaruuteen", joka etääntyy havaittavista kohteista tyhjyyteen siten, että väli­matkat hänen ja kohteiden välillä kasvavat välissä olevan avaruuden laajetessa, vaikka kappaleilla itsellään ei ole kiihtyvyyttä. Avaruus kappaleiden välissä laajenee tai supostuu riippuen siitä, lähestyvätkö geo­deettiset viivat toisiaan vai etääntyvätkö ne toisistaan.
Koska tämä laajeneminen johtuu etäisyydet määrittelevän metriikan suhteellisista muutoksista, tätä laajenemista ja siitä seuraavaa kohteiden etääntymistä ei rajoita valonnopeus, joka erityisen suhteellisuus­teorian mukaan on suurin mahdollinen nopeus. Kaksi globaalisti toisistaan erillistä vertailu­järjestelmää voivat etääntyä toisistaan valoa nopeammin rikkomatta erityistä suhteellisuus­teoriaa, mutta aina kun näin tapahtuu, esiintyy tällaisiin tilanteisiin liittyviä havaittavia ilmiöitä kuten kosmo­logisia hori­sontteja.
Teoria ja havainnot viittaavat siihen, että maailman­kaikkeuden varhaisimmassa historiassa oli kosmisen inflaation vaihe, jolloin metriikka muuttui hyvin nopeasti, ja että tämän metriikan jäljellä oleva aika­riippuvuus on sama ilmiö, joka on havaittu Hubblen lain mukaisena laajenemisena eli kaikkien niiden kohteiden etäisyytenä, joita gravitaatio ei sido toisiinsa. Kaikkeuden laajeneminen on näin ollen tuntemamme maailman­kaikkeuden oleellinen ominaisuus, jonka vuoksi se on perustavalla tavalla eri­lainen kuin staattinen maailmankaikkeus, jonka Albert Einstein alun perin oletti kehittäessään gravitaatio­ teoriansa.

Laajenemisen mittaaminen ja sen nopeuden vaihtelut

Periaatteessa maailman­kaikkeuden laajeneminen voitaisiin mitata tavallisilla mittaus­välineilläkin mittaamalla etäisyys kahden kosmo­logisella etäisyydellä toisistaan olevan kohteen etäisyys, odottamalla jonkin aikaa ja mittaamalla sitten uudestaan, mutta käytännössä on mahdotonta tehdä tarpeeksi pitkiä mittaus­laitteita, ja myös aikavälit, joiden kuluttua laajeneminen olisi mittauksilla havaittavissa, ovat liian pitkiä, jotta asia olisi havaittavissa edes useita suku­polvia myöhemmin. Avaruuden laajeneminen onkin mitattava epäsuorasti. Suhteellisuusteoria ennustaa laajenemiseen liittyviä ilmiöitä, erityisesti punasiirtymän riippuvuuden kohteen etäisyydestä Hubblen lain mukaisesti. On myös olemassa puna­siirtymästä riippumattomia keinoja, joilla kosmo­logiset etäisyydet voidaan määrittää, ja tulokset poikkeavat siitä, mikä voitaisiin odottaa, jos avaruus ei laajenisi, ja myös aineen ja energian tiheys maailman­kaikkeudessa on suurempi niillä alueilla, joista saapunut valo on ollut pisimpään matkalla.
Ensimmäiset avaruuden laajenemista koskevat mittaustulokset saatiin laadittaessa Hubblen diagrammi. Kosmisina etäisyys­tika­puina ja standardi­kynttilöinä voidaan käyttää kohteita, joiden ominainen valo­voima tunnetaan, ja niiden sekä punasiirtymän avulla avaruuden laajeneminen voidaan mitata. Toisin sanoen voidaan määrittää Hubblen vakio: H₀ = 71 ± 7,1 (km/s)/Mpc. Jos siis kahdesta kohteesta toinen on miljoona parsecia kauempana havaitsijasta kuin toinen, kaukaisempi niistä etääntyy 71 kilometriä sekunnissa nopeammin kuin tämä lähempänä sijaitseva.
Hubblen vakio ei nimestään huolimatta pysy vakiona kautta aikojen. On olemassa maailman­kaikkeuden hiukkasiin vaikuttavia dynaamisia voimia, jotka vaikuttavat myös laajenemis­vauhtiin. Aikaisemmin oletettiin, että Hubblen vakio pienenisi gravitaatiovoimien vaikutuksesta ajan kuluessa, ja niinpä maailman­kaikkeuteen liittyy toinenkin havaittava suure, dekeleraatioparametri, jonka kosmologit olettivat olevan suoraan verrannollinen aineen tiheyteen maailman­kaikkeudessa. Kun kaksi tutkija­ryhmää mittasivat dekeleraatio­parametrin, he totesivat yllättäen sen olevan pienempi kuin nolla (itse asiassa noin -1), mikä osoittaa, että nykyään Hubblen vakio kasvaa ajan kuluessa. Kosmologit ovat antaneet tälle kiihtyvään laajenemiseen liittyvälle ilmiölle ehkä vähemmän onnistuneen nimen "kosminen nykäys" (engl. cosmic jerk. Vuonna 2011 tämän ilmiön keksijöille myönnettiin Nobelin fysiikanpalkinto.

Etäisyyksien mittaus laajenevassa avaruudessa

Kosmologisilla etäisyyksillä nykyinen maailman­kaikkeus on geo­metri­sesti tasainen, mikä merkitsee, että se noudattaa euklidista geometriaa, jossa yhdensuuntaisuusaksiomi pätee, joskin menneisyydessä aika-avaruus on voinut olla hyvin kaareva. Erot eri geometrioiden välillä merkitsevät, että avaruuden laajeneminen on yleisen suhteellisuus­teorian alaan kuuluva ilmiö; sitä ei voida mallintaa pelkästään suppean suhteellisuus­teorian avulla, sillä vaikka sellaisia malleja onkin voitu muodostaa, ne ovat perustavalla tavalla risti­riidassa aineen ja aika-avaruuden vuoro­vaikutuksesta saatujen havaintojen kanssa.
Oikealla on kaksi aika-avaruutta esittävää diagrammia, jotka kuvaavat maailman­kaikkeuden geometriaa suuressa mitta­kaavassa kosmologisen ΛCDM-mallin mukaisesti. Paikka­ulottuvuuksista kaksi on jätetty huomioon ottamatta, ja jäljellä ovat yksi paikka­ulottuvuus, joka kasvaa kartion laajetessa, ja yksi aikaulottuvuus, joka etenee "ylös" kartion pintaa pitkin. Dia­grammin kapea ympyrän­muotoinen pää vastaa kosmo­logista aikaa 700 miljoonaa vuotta alku­räjähdyksen jälkeen, leveä pää taas kosmo­logista aikaa 18 miljardia vuotta alku­räjähdyksen jälkeen, ja kuvan reunojen mutkista voidaan havaita hetki, jolloin alkoi kiihtyvä laajeneminen, mallia lopulta hallitseva piirre. Ruudukon purppuran­väliset viivat vastaavat tiettyjä kosmologisia ajankohtia miljardin vuoden välein. Ruudukon sinivihreät viivat vastaavat mukana liikkuvaa etäisyyttä, nykyaikaa vastaavalla kohdalla miljardin valo­vuoden välein, mutta tämä etäisyys kasvaa ajan myötä eli siirryttäessä kaavioissa kohti leveämpää reunaa. On huomattava, että viivojen kiertyminen on vain seurausta siitä, millä tavoin kaavio on havainnolli­suuden vuoksi piirretty tasolle, eikä sillä itsessään ole mitään fysi­kaalista merkitystä; avaruus ei tällä tavoin kierry itsensä ympäri.
Diagrammin ruskea viiva tarkoittaa Maan maailmanviivaa, tai varhaisimpien aikojen osalta sen aineen, josta Maa myöhemmin muodostui. Keltainen viiva on kaukaisimman tunnetun kvasaarin maailman­viiva. Punainen viiva on reitti, jota pitkin kvasaarista 13 miljardia vuotta sitten lähtenyt valo nykyisin saavuttaa Maan. Oranssi viiva osoittaa Maan ja kvasaarin nykyistä etäisyyttä, joka on noin 28 miljardia valovuotta, ja on huomattava, että tämä on suurempi kuin maailman­kaikkeuden ikä kerrottuna valon­nopeudella.
Yleisen suhteellisuus­teorian ekvi­valenssi­peri­aatteen mukaan suppean suhteellisuus­teorian säännöt ovat paikallisesti voimassa pienillä aika-avaruuden alueilla, jotka ovat liki­main tasaisia. Erityisesti valo etenee paikallisesti aina nopeudella c; oheisessa diagrammissa etäisyys­asteikot on yleisen käytännön mukaisesti laadittu siten, että valon­säteet muodostavat aina 45 asteen kulman ruudukon viivojen kanssa. Tästä ei kuitenkaan seuraa, että valo aina kulkisi etäisyyden ct ajassa t, kuten punainen maailman-viiva osoittaa. Vaikka se aina lokaalisti etenee nopeudella c, sen kulkuaika, noin 13 miljardia vuotta, ei ole missään yksin­kertaisessa suhteessa etäisyyteen, koska maailman­kaikkeus laajenee samaan aikaan kun valonsäde kulkee avaruuden ja ajan halki. Itse asiassa kuljettu matka ei etäisyyksien muuttumisen vuoksi edes ole yksi­käsitteisesti määriteltävissä. Voidaan kuitenkin valita kaksi etäisyyttä, jotka näyttävät olevan fysikaalisesti merkityksellisiä: kvasaarin ja Maan välinen etäisyys sillä hetkellä kun valo lähti kvasaarista, ja niiden etäisyys tällä hetkellä. Nämä saadaan ottamalla poikki­leikkaus kartiossa suunnassa, joka määriteltiin vastaamaan paikallista etäisyyttä. Edellinen etäisyys on noin 4 miljardia valo­vuotta, paljon pienempi kuin ct, koska avaruus on valon lähtemisen jälkeen laajentunut; täten valolta on matkaan kulunut aikaa enemmän kuin jos laajenemista ei tapahtuisi. Jälkimmäinen etäisyys, jota osoittaa oranssi viiva, on noin 28 miljardia valo­vuotta, paljon suurempi kuin ct. Jos laajeneminen nyt yhtäkkiä pysähtyisi, valolta kuluisi tästedes aikaa 28 miljardia vuotta matkaan Maasta kvasaariin tai päin­vastoin, mutta jos laajeneminen olisi pysähtynyt aikaisemmin, se saattaisi kestää vain 4 miljardia vuotta.
Valon matka kvasaarista Maahan kesti siis paljon kauemmin kuin 4 miljardia vuotta, vaikka se lähti vain 4 miljardin valovuoden päästä, ja itse asiassa Maahan saapunut valo lähti kvasaarista alun perin pois­päin, sillä kuluneen ajan muutaman ensimmäisen miljardin vuoden ajan etäisyys kasvoi suhteellisena kosmologiseen aikaan ja alun perin avaruus laajeni Maan ja kvasaarin välillä valoa nopeammin. Mikään näistä yllättävistä seikoista ei ole aiheudu metrisen laajenemisen erityisistä ominaisuuksista vaan pelkästään erityisen suhteellisuus­teorian lokaaleista peri­aatteista integroituina kaarevan pinnan yli.

Laajenevan avaruuden topologia

Ajan kuluessa maailman­kaikkeuden muodostava avaruus laajenee. Vaikka sanoja avaruus ja maailmankaikkeus toisinaan käytetään samaa tarkoittavina, tässä yhteydessä niillä on eri merkitys. Tässä avaruus on matemaattinen käsite, joka tarkoittaa kaikkien pisteiden muodostamaa kolmi­ulotteista monistoa, kun taas maailman­kaikkeudella tarkoitetaan kaikkea, mikä on olemassa, mukaan luettuna avaruudessa oleva aine ja energia sekä aika, jonka kuluessa eri ilmiöt tapahtuvat. Avaruuden laajeneminen koskee vain tähän kolmi­ulotteista monistooa; toisin sanoen sitä käsiteltäessä ei tarvitse ottaa huomioon mahdollisia yli­määräisiä ulottuvuuksia tai ulko­puolista maailman­kaikkeutta.
Avaruuden lopullinen topologia on määritettävissä vain a posteriori, havaintojen perusteella, koska ei ole olemassa sellaisia ehdottomia edellytyksiä, joiden nojalla voitaisiin päätellä a priori, onko fysikaalinen avaruus esimerkiksi yhdesti yhtenäinen tai kompakti. Vaikka jotkin kosmo­logiset mallit kuten Gödelin maailmankaikkeus sallivat jopa eris­kummallisia, itsensä leikkaavia maailman­viivoja, lopulta kysymys siitä, elämmekö jonkin­laisessa "Pac-Man-avaruudessa", jossa riittävän kauas tiettyyn suuntaan matkattaessa palaisimme lopulta lähtö­paikkaamme, on empiirinen kysymys, joka on tai ei ole ratkaistavissa riippuen koko maailman­kaikkeuden geo­metriasta. Toistaiseksi havainnot ovat sopusoinnussa sen käsityksen kanssa, että avaruus on ääretön ja yhdesti yhtenäinen, vaikka emme kykenekään selvittämään, ovatko kosmologiset horisontit yksin­kertaisen vai mutkikkaampien ehdotettujen mallien mukaiset. Maailman­kaikkeus saattaa olla mitta­suhteiltaan ääretön tai äärellinen, mutta havainnot, joiden pohjalta kosminen inflaatio on päätelty, viittaavat myös siihen, että "maailmankaikkeus koko­nai­suu­des­saan" on paljon laajempi kuin havaittava maailmankaikkeus, ja siten mitkään reunat tai epä­tavalliset geo­metriat tai topo­logiat eivät ole suoraan havaittavissa, koska valo ei ole vielä ehtinyt kulkea niin pitkiä matkoja, joilla sellaiset ilmiöt, jos niitä esiintyy, ovat yhä mahdollisia. Käytännön kannalta voidaan hyvällä syyllä otaksua, että maailman­kaikkeus on avaruudellisilta ulottuvuuksiltaan ääretön eikä sillä ole reunaa tai tavan­omaisesta käsityksestä poikkeavia yhtenäisyys­ominaisuuksia.
Kysymys siitä, mihin maailman­kaikkeus laajenee, on merkityksetön riippumatta siitä, minkä muotoinen maailman­kaikkeus kokonaisuudessaan on, eikä siihen ole tarpeen vastata. Tapa, jolla maailman­kaikkeuden avaruus on määritelty, ei millään tavoin edellytä, että sen lisäksi olisi jokin ulko­puolinen avaruus tai "hyper­avaruus", johon se laajenee, koska ääretön avaruus pysyy laajetessaankin äärettämänä. Suurella varmuudella kuitenkin tiedetään, että avaruutemme monisto on ominaisuuksiltaan sellainen, että etäisyys kohteiden välillä kasvaa ajan kuluessa. Tästä aiheutuvat jäljempänä kerrotut metriseen laajenemiseen liittyviä havaittavat seuraukset. Tässä suhteessa havain­nollis­tukset, joissa maailman­kaikkeus laajenee kuplan tavoin ulko­puoliseen tyhjyyteen, ovat harhaan­johtavat. Ei ole mitään syytä olettaa, että laajenevalla maailman­kaikkeudella olisi jokin "ulko­puoli", johon se laajenee.
Vaikka avaruuden laajuus olisikin ääretön eikä maailman­kaikkeus sikäli voisi tulla enää "suuremmaksi", sen voidaan kuitenkin sanoa laajenevan, koska paikallisesti etäisyydet kohteiden välillä kasvavat. Laajetessaankin avaruus pysyy äärettömänä.

Laajenemisen vaikutukset pienillä etäisyyksillä

Avaruuden laajenemista kuvataan toisinaan voimana, joka työntäisi kappaleita pois­päin toisistaan. Vaikka tämä kuvaakin hyvin kosmo­logisen vakion vaikutusta, se ei kuvaa laajenemis­ilmiötä yleisemmin oikealla tavalla. Suuren osan maailman­kaikkeuden historiasta laajenemista on yllä­pitänyt pää­asiassa inertia. Hyvin varhaisessa maailman­kaikkeudessa aine­hiukkaset lensivät toisistaan erilleen tuntematto­mista syistä, todennäköisesti kosmisen inflaation vaikutuksesta, ja tämä liike on yksin­kertaisesti jatkunut, vaikkakin gravitaation vaikutuksesta jatkuvasti yhä hitaammin.
Paitsi että gravitaatio hidastaa laajenemista, se myös keskittää ainetta tähdiksi ja galakseiksi. Kun tällaiset kohteet ovat muodostuneet ja gravitaatio pitää niissä koossa, ne jäävät ikään kuin laajenemisen ulko­puolelle eivätkä ne itse laajene kosmo­logisen metriikan muutoksen vaikutuksesta, sillä mikään voima ei saa niitä niin tekemään.
Maailmankaikkeuden inertiaalisella laajenemisella ja lähekkäisten kappaleiden inertiaalisella etääntymisellä toisistaan tyhjiössä ei ole eroa; edellinen on sama ilmiö kuin jälkimmäinen­kin, mutta laajemmissa mitta­suhteissa.
Kun kappaleet gravitaation vaikutuksesta ovat sidoksissa toisiinsa, ne eivät enää etäänny toisistaan. Itse asiassa Andromedan galaksi, jonka gravitaatio sitoo Linnunradan galaksiin, lähestyy meitä eikä etäänny. Paikalliseen ryhmäämme kuuluvien galaksien välinen gravitaatio­vuoro­vaikutus on muuttanut siihen kuuluvien kappaleiden inertiaalista liikettä siten, että kosmologinen laajeneminen ei sen sisällä vaikuta. Paikallisen ryhmän ulkopuolella inertiaalinen laajeneminen on mitattavissa, vaikka systemaattiset gravitaatio­ilmiöt merkitsevätkin sitä, että yhä laajemmat osat avaruutta tulevat jäämään pois "Hubblen virrasta" ja muodostavat lopulta sidottuja, laajenemattomia galaksien superjoukkoja. Tällaiset tulevat tapahtumat voidaan ennustaa, jos tunnetaan tarkoin, kuinka Hubblen virta muuttuu sekä niiden kappaleiden massat, jotka aikanaan sitoutuvat gravitaation vaikutuksesta toisiinsa. Nykyisin Paikallista ryhmäämme vetää gravitaatio­voimilla puoleensa joko Shapleyn superjoukko tai "Suuri attraktori", joihin galaksimme tulisi lopulta liittymään, ellei pimeä energia vaikuttaisi, eivätkä nämä sen jälkeen enää etääntyisi meistä.
Siitä, että metrinen laajeneminen vastaa inertiaalista liikettä, seuraa, että paikallisesti aineen "purkautumista" tyhjiöön voidaan kuvata FLRW-geometrialla, samalla joka kuvaa koko maailman­kaikkeuden laajenemista ja joka oli myös yksin­kertaisemman Milnen maailman­kaikkeuden pohjana, jossa gravitaation vaikutusta ei otettu huomioon. Erityisesti yleinen suhteellisuus­teoria ennustaa, että valo edelleen liikuu nopeudella c laajenevassa avaruudessa olevan aineen suhteen.
Tilanne muuttuu jonkin verran, kun malliin lisätään pimeä energia tai kosmologinen vakio. Tyhjiön energia­tiheydestä aiheutuva kosmo­loginen vakio vaikuttaa ikään kuin kappaleiden välillä olisi hylkimisvoima, joka olisi suoraan (ei siis kääntäen) verrannollinen niiden etäisyyteen. Toisin kuin inertia, se aktiivisesti "työntää" toisistaan pois­päin kappaleita, jotka gravitaatio sitoo yhteen, ja jopa yksittäisiä atomeja. Kuitenkaan se ei saa kappaleita jatkuvasti laajenemaan tai hajoamaan; elleivät ne pysy hyvin löyhästi koossa, ne yksinkertaisesti asettuvat tasa­paino­tilaan, jossa ne vievät hieman enemmän tilaa kuin muutoin veisivät, mutta ero on niin pieni, ettei se ole havaittavissa. Kun maailman­kaikkeus laajenee ja aine siinä tulee harvemmaksi, gravitaatio­voimat heikkenevät, sillä ne ovat verrannollisia tiheyteen, kun taas kosmo­loginen työntämis­voima vahvistuu; täten ΛCDM-maailman­kaikkeuden lopullinen kohtalo on laajeta yhä nopeammin sen tiheyden pienetessä. Paikallisesti maailman­kaikkeuden kiihtyvän laajenemisen ainoa havaittava vaikutus kuitenkin on kaukaisten galaksien etääntyminen ja siitä aiheutuva punasiirtymä; gravitaation koossa pitämät kohteet kuten Linnun­rata eivät laajene, ja Andromedan galaksi lähestyy meitä siinä määrin nopeasti, että noin kolmen miljardin vuoden kuluttua se ja Linnun­radan galaksi yhdistyvät, ja on myös toden­näköisestä, että yhdistynyt super­galaksi lopulta yhdistyy Neitsyen galaksijoukkoon. Sitä vastoin kaukaisemmat galaksit etääntyvät yhä nopeammin, ja lopulta niiden valo puna­siirtyy näkyvän valon aallon­pituus­alueen ulko­puolelle.

Skaalatekijä

Perustavalla tasolla maailman­kaikkeuden laajeneminen on maailman­kaikkeuden laajimpia mitta­suhteita koskeva ilmiö. Kosmologisilla etäisyyksillä toisistaan olevien pisteiden etäisyys kasvaa ajan kuluessa, mikä saa aikaan jäljempänä kuvailtuja seurauksia. Tätä maailman­kaikkeuden ominaisuutta voidaan luonnehtia yhdellä parametrilla, jota sanotaan skaalatekijäksi. Se on ajan funktio, ja joka hetki sillä on sama arvo koko avaruudessa. Olisikin kosmo­logisen peri­aatteen vastaista, että se olisi myös paikan funktio. Tavanomaisesti skaala­tekijä määritellään niin, että sen nykyinen arvo on 1, ja koska maailman­kaikkeus laajenee, skaala­tekijä oli menneinä aikoina pienempi kuin 1, tulevina aikoina suurempi. Ekstra­polomalla joitakin kosmologisia malleja ajassa taaksepäin päädytään lopulta hetkeen, jolloin skaala­tekijä oli nolla; nykyisen kosmo­logisen tietämyksen mukaan näin oli 13,798 ± 0,037 miljardia vuotta sitten. Jos maailman­kaikkeuden laajeneminen jatkuu ikuisesti, skaala­tekijä kasvaa rajatta. Peri­aatteessa ei ole mitään syytä, miksi laajenemisen olisi välttämättä oltava monotonista, ja onkin olemassa malleja, joissa skaala­tekijä jossakin vaiheessa tule­vai­suudessa alkeaa pienetä. Tällöin maailman­ kaikkeuden laajeneminen lakkaisi ja se alkaisi supistua.

Muita laajenemisen havainnollistuksia

Avaruuden laajenemista havain­nollis­te­taan usein malleilla, jotka näyttävät vain avaruuden koon tietyllä hetkellä ja jättävät aika­ulottuvuuden implisiittisesti pääteltäväksi.
"Muurahainen kuminauhalla" -mallissa kuvitellaan, että pistemäiseksi idealisoitu muurahainen kulkisi vakio­nopeudella täysin kimmoista ja jatkuvasti venyvää nauhaa pitkin. Jos nauhaa venytetään ΛCDM-skaala­tekijän mukaisesti ja ajatellaan muurahaisen liikkuvan valon­nopeudella, tämä analogia on numeerisesti osuva: muurahaisen paikka kullakin ajan­hetkellä vastaa punaista viivaa edellä olevassa diagrammissa.
"Kumilevymallissa" nauha korvataan litteällä kaksi­ulotteisella kumil­evyllä, joka laajenee yhtä lailla kaikkiin suuntiin. Toisen paikka­ulottuvuuden lisääminen tekee paremmin mahdolliseksi kuvata avaruuden geometrian paikallisia poikkeamia levyn paikallisen kaarevuuden avulla.
"Ilmapallomallissa" litteä levy on korvattu ilma­pallolla, joka laajenee puhallettaessa. Ilma­pallolla on positiivinen Gaussin kaarevuus, vaikka havainnot viittaavat siihen, että todellinen maailman­kaikkeus on avaruudellisesti laakea, mutta tämä epä­yhteen­sopivuus voidaan poistaa olettamalla, että ilma­pallo on hyvin suuri niin, että sen pinta on havainto­tarkkuuden rajoissa tasainen. Tämä vertaus on mahdollisesti harhaanjohtava, koska se virheellisesti antaa ymmärtää, että alku­räjähdys tapahtui ilmapallon keski­pisteessä. Itse asiassa muut kuin ilma­pallon pinnalla olevat pisteet eivät merkitse tässä havainnollistuksessa mitään, vaikka ilma­pallo olisikin aikaisemmin ollut niiden kohdalla.
"Rusinapullamallissa" kuvitellaan rusina­pulla­taikinan laajenevan uunissa. Taikina, joka vastaa avaruutta kokonai­suu­dessaan, laajenee, mutta rusinat, jotka kuvaavat gravitaation koossa pitämiä systeemejä, eivät laajene, ne vain etääntyvät toisistaan.
Kaikkiin näihin havainnollis­tuksiin liittyy se ongelma, että ne edellyttävät ulko­puolista voimaa, joka vaikuttaa "avaruuteen" koko ajan, jotta se laajenisi. Toisin kuin todellinen kosmo­loginen aine, kumi­levyt ja pulla­taikinat pysyvät koossa sähkö­magneettisten sidos­voimien vaikutuksesta eivätkä ne itsessään jatka laajemista mahdollisen alku­vetäisyn jälkeen.

Hubblen laki

Teknisesti avaruuden metrinen laajeneminen on yleisen suhteellisuus­teorian Einsteinin kenttä­yhtälöiden monien ratkaisujen ominaisuus, ja etäisyys mitataan Lorentzin intervallin avulla. Tämä selittää havainnot, joiden mukaan kaukaisemmat galaksit etääntyvät meistä nopeammin kuin lähemmät. Tämä säännön­mukaisuus tunnetaan Hubblen lakina.

Kosmologinen vakio ja Friedmannin yhtälöt

Ensimmäiset yleisen suhteellisuus­teorian mukaiset mallit ennustivat, että maailman­kaikkeus on dynaaminen ja että siinä oleva aine ei laajenisi vaan päin vastoin kutistuisi kokoon gravitaation vaikutuksesta. Einsteinin ensimmäinen ehdotus tämän ongelman ratkaisuksi oli kosmo­logisen vakion lisääminen hänen teoriaan niin, että se kumoaisi kutistumisen ja saisi aikaan staattista maailman­kaikkeutta vastaavan ratkaisun. Mutta vuonna 1922 Alexander Friedman johti joukon yhtälöitä, Friedmannin yhtälöt, jotka osoittivat, että maailman­kaikkeus saattaisi laajeta ja joista laajenemis­nopeuskin voitiin laskea. Edwin Hubblen havainnot vuodelta 1929 viittasivat siihen, että kaikki kaukaiset galaksit näyttivät liikkuvan meistä poispäin, mikä sai monet tiede­miehet hyväksymään ajatuksen, että maailman­kaikkeus laajenee.

Hubblen päätelmät laajenemisvauhdista

Vaikka avaruuden metrinen laajeneminen voitiin päätellä Hubblen vuonna 1929 tekemistä havainnoista, Hubblea askarrutti kysymys siitä, mitä hänen mittaamastaan laajenemis­vauhdista seuraa:
»"… jos puna­siirtymä ei pää­asiassa johdu nopeudesta … nopeuden ja etäisyyden välinen suhde on lineaarinen ja nebulat jakautuvat avaruuteen tasaisesti, ei ole mitään todisteita laajenemisesta, ei jälkeäkään kaarevuudesta, ei rajoituksia aika-asteikolle ... ja löydämme itsemme luonnon yhden meille edelleen tuntemattoman peri­aatteen ääreltä … kun taas jos puna­siirtymät johtuvat nopeuksista, laajenemis­mallit ovat kerta kaikkiaan risti­riidassa tekemiemme havaintojen kanssa … laajenemis­mallit ovat havainto­tulosten väkinäisiä tulkintoja. »
»"[Jos punasiirtymät ovat Dopplerin siirtymiä] … havainnot sellaisina kuin ne ovat johtavat anomaliaan, sillä niiden mukaan maailman­kaikkeus olisi suljettu, omituisen pieni ja tiheä, ja voidaan lisätä, epäilyttävän nuori. Toisaalta jos punasiirtymät eivät ole Dopplerin ilmiöitä, nämä anomaliat katoavat ja havaittu alue osoittautuu pieneksi, homogeeniseksi mutta häviävän pieneksi osaksi maailman­kaikkeudesta, joka ulottuu määrittele­mättö­män kauas sekä paikassa että ajassa."»
(E. Hubble, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 97, 506, 1937 )
Itse asiassa Hubble oli oikeassa epäillessään, ettei maailman­kaikkeus ollut niin pieni, tiheä ja nuori kuin mihin havainnot viittasivat. Myöhemmät tutkimukset osoittivat, että Hubble oli luullut kaukaisia HII-alueita kefeideiksi eikä hän myöskään ollut tuntenut eroa kefeidien ja heikko­valoisten RR Lyrae-tähtien kanssa, mistä aiheutuneen kalibrointi­virheen vuoksi hän oli saanut Hubblen vakiolle arvoksi noin 500 km/s/Mpc, vaikka sen todellinen arvo on noin 71 km/s/Mpc. Tämä Hubblen vakion liian suuri arvo antoi maailmankaikkeuden iäksi noin 2 miljardia vuotta, mikä on pienempi kuin Maan ikä, ja galaksien havaitun tiheyden ekstrapolointi nopeasti laajenevaan maailmankaikkeuteen johti samassa suhteessa liian suureen aineen keskimääräiseen tiheyteen. Tämä tiheys oli niin suuri, että sen vaikutuksesta maailman­kaikkeuden geometria olisi suljettu, mistä seuraisi myös loppurysäys vastaavan aika-asteikon rajoissa. Kun nämä virheet 1950-luvulla saatiin korjatuiksi, Hubblen vakion uusi pienempi arvo oli sopu­soinnussa vanhempaa maailman­kaikkeutta koskevien oletusten kanssa ja tiheys oli lähellä sitä, mitä geometrisesti laakea maailman­kaikkeus edellytti.

Inflaatio laajenemisen selityksenä

Ennen kuin 1980-luvulla kehitettiin kosmisen inflaation mallit, ei osattu selittää, miksi maailman­kaikkeus laajenee. Nämä mallit osoittivat laajenemisen tyhjiön hajoamisesta aiheutuvaksi ilmiöksi. Laajeneminen voidaan nyt selittää sen inflatorisen hajoamisprosessin yksityiskohtien avulla, joka tapahtui maailmankaikkeuden ensimmäisen 10⁻³² sekunnin aikana. Inflaation aikana metriikka kasvoi ekspo­nenti­aali­sesti, mikä sai atomia pienemmän avaruuden alueen laajenemaan läpimitaltaan 100 miljoonan valo­vuoden laajuiseksi vastaavan pituisessa ajassa kuin silloin oli kulunut kaikkeuden alusta, noin 10⁻³² sekunnissa.

Etäisyyden mittaaminen metrisessä avaruudessa

Laajenevassa avaruudessa etäisyys on dynaaminen, ajan mukana muuttuva suure. On useita tapoja, etäisyys­mittoja, joilla etäisyys voidaan määritellä kosmo­logiassa, mutta nykyiset tähti­tieteilijät käyttävät tavallisesti mukana liikkuvaa etäisyyttä.
Metriikka määrittää etäisyyden vain läheisten, niin sanottujen "lokaalien" pisteiden välisen etäisyyden. Jotta etäisyys voidaan määrittää mieli­valtaisen kaukaana toisistaan oleville pisteille, on pisteiden lisäksi määritettävä myös tietty käyrä, aika-avaruuden intervalli, joka yhdistää ne toisiinsa. Pisteiden välinen etäisyys saadaan tällöin määrittämällä tämän käyrän pituus kolmiulotteisessa avaruudessa. Mukana liikkuva etäisyys saadaan, kun tällaiseksi käyräksi valitaan käyrä, jonka kohdalla kosmologinen aika on vakio. Käytännössä mukana liikkuvaa etäisyyttä ei voida suoraan mitata Maasta käsin tehdyillä havainnoilla. Kaukaisten kohteiden etäisyyksien määrittämiseksi tähti­tieteilijät mittaavat yleensä standardi­kynttilöiden luminosi­teetin taikka kaukaisten galaksien puna­siirtymä­kertoimen 'z' ja muuntavat nämä mittaus­tulokset sitten etäisyyksiksi jonkin tietyn aika-avaruuden mallin, esimerkiksi lambda-CDM-mallin avulla. Itse asiassa juuri tällaisten mittausten avulla todettiin, ettei mikään viittaa siihen, että laajeneminen olisi hidastumassa.

Vaihtoehtoisia selityksiä

Vaihtoehtona laajenevan maailman­kaikkeuden mallille on esitetty teorioita, joiden mukaan kaukaisten galaksien valon yleinen puna­siirtymä ei johtuisikaan niiden etääntymisestä vaan eri­laisista vuoro­vaikutus­prosesseista, joissa niistä saapunut valo on matkan varrella menettänyt energiaansa. Ongelmana tällaisissa ns. väsyneen valon teorioissa kuitenkin on, että tällaiset Comptonin ilmiön kaltaiset prosessit ilmeisestikin saisivat valon kulku­suunnankin muuttumaan, jolloin nämä galaksit näkyisivät sumeammin kuin ne todellisuudessa näkyvät. Lisäksi galaksien etäisyyksiä on kyetty määrittämään myös puna­siirtymästä riippumattomin menetelmin, eikä puna­siirtymän havaittu riippuvuus etäisyydestä tue väsyneen valon teorioita.
Vuonna 2013 Christof Wetterich esitti, että yleisenä punasiirtymänä tunnettu ilmiö aiheutuisikin siitä, että maailman­kaikkeuden ja kaikkien siinä olevien hiukkasten massa kasvaa hitaasti. Kun valo lähti kaukaisista galakseista, siellä olleiden atomien massa olisi ollut nykyistä pienempi, minkä vuoksi niiden elektronien energiatasot olisivat olleet nykyistä alemmat ja sen mukaisesti niiden spektriviivojen taajuus olisi ollut alun perinkin nykyistä pienempi.