Aleksandr Rjazantsev

Juniorina Pohjois-Amerikkaan

Rjazantsev on Spartak Moskovan kasvatti. Hän debytoi Superliigassa vain 16-vuotiaana kaudella 1996–1997, jolloin hän teki siellä 20 runkosarjaottelussa tehot 1+2=3. QMJHL-joukkue Laval Titan varasi Rjazantsevin 58. pelaajana CHL:n varaustilaisuudessa 1997. Pian tämän jälkeen hänet kaupattiin kuitenkin toiseen QMJHL-seuraan, Victoriaville Tigresiin. Rjazantsev aloitti kauden 1997–1998 Spartakin kakkosjoukkueessa, mutta siirtyi kesken kauden Tigresiin.
Colorado Avalanche varasi Rjazantsevin kuudennella kierroksella 167. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 1998. Hän pelasi kauden 1998–1999 vielä pääosin Tigresin QMJHL-joukkueessa, jonka tehokkain puolustaja Rjazantsev oli tehoilla 17+40=57. Hän sijoittui liigan puolustajien pistepörssissä kuudenneksi. Kevätkaudella Rjazantsev siirtyi kahdeksi otteluksi AHL-joukkue Hershey Bearsin vahvuuteen. Kaudeksi 1999–2000 hän palasi taas Tigresiin. Rjazantsev oli joukkueen eniten maaleja tehnyt ja toiseksi tehokkain puolustaja tehoilla 17+45=62, joilla hän jakoi QMJHL:n puolustajien pistepörssin kahdeksannen sijan Cape Breton Screaming Eaglesia ja Québec Rempartsin edustaneen Chris Lynessin kanssa. Kevätkaudella Rjazantsev siirtyi taas Bearsiin, jossa hän pelasi kaksi runkosarja- ja kuusi playoff-ottelua. Kolme seuraavaa kautta hän pelasi kokonaan AHL:ssä.
Kesken viimeisen Bears-kautensa 2002–2003, maaliskuussa 2003 Avalanche kauppasi Rjazantsevin Nashville Predatorsiin vaihdossa kesän 2003 seitsemännen kierroksen varausvuoroon. Hän pelasi loppukauden farmijoukkue Milwaukee Admiralsin paidassa.

Paluu Venäjälle

Kaudeksi 2003–2004 Rjazantsev palasi kotimaahansa ja siirtyi Lokomotiv Jaroslavlin paitaan. Hän edusti joukkuetta kauden aikana myös Spengler Cupissa. Kaudella 2004–2005 Rjazantsev oli Jaroslavlin tehokkain puolustaja tehoilla 4+15=19. Kaudeksi 2005–2006 hän siirtyi hallitsevaan Venäjän-mestarijoukkue Dinamo Moskovaan, jota Rjazantsev edusti kauden aikana myös Euroopan seurajoukkueiden mestaruusturnauksessa, jonka joukkue voitti. Kaksi seuraavaa kautta hän pelasi SKA Pietarissa. Rjazantsev aloitti siellä myös Superliigan tilalle perustetussa KHL:ssä kolmannen kauden 2008–2009, mutta hänet kaupattiin kuitenkin vain kolmen ottelun jälkeen loppukaudeksi Avangard Omskiin.
Kauden 2009–2010 Rjazantsev pelasi Vitjaz Podolskissa, jonka tehokkain puolustaja ja neljänneksi paras pistemies hän oli tehoilla 9+12=21. Kaudeksi 2010–2011 Rjazantsev siirtyi Avtomobilist Jekaterinburgiin, jonka paras maalintekijä hän oli pelipaikastaan huolimatta 15 osumallaan Andrei Subbotinin kanssa. Tammikuun 2011 lopulla Rjazantsev kaupattiin kuitenkin Salavat Julajev Ufaan, jossa hän voitti Gagarin Cupin.
Kaudeksi 2011–2012 Rjazantsev siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella Traktor Tšeljabinskiin. Hän teki Venäjän pääsarjan yhden kauden piste-ennätyksensä tehoilla 18+18=36, joilla Rjazantsev oli Traktorin kolmanneksi paras pistemies ja tehokkain puolustaja. Hän jakoi koko KHL:n puolustajien maalipörssin voiton Barys Astanan Kevin Dallmanin kanssa ja sijoittui puolustajien pistepörssissä kolmanneksi. Rjazantsev pelasi kauden aikana myös KHL:n tähdistöottelussa, jonka lyöntilaukauskilpailuissa hän ampui jääkiekon maailmanennätyslukeman (183,67 km/h). Rjazantsev valittiin myös KHL:n marraskuun 2011 kuukauden puolustajaksi.
Rjazantsev jatkoi kaudella 2012–2013 uraansa Severstal Tšerepovetsin väreissä. Hän oli joukkueen tehokkain puolustaja tehoilla 9+11=20. Rjazantsev pelasi kauden aikana myös KHL:n tähdistöottelussa. Kesäkuussa 2012 Severstal kauppasi hänet takaisin kasvattajaseuraansa Spartak Moskovaan vaihdossa Nikolai Bušujeviin. Rjazantsev ehti pelata siellä vain kaksi ottelua, kunnes Spartak kauppasi hänet aiempaan seuraansa Dinamo Moskovaan vaihdossa kesän 2015 ensimmäisen kierroksen varausvuoroon syyskuussa 2013. Kaudeksi 2014–2015 Rjazantsev siirtyi Neftehimik Nižnekamskiin. Lokakuussa 2014 hänet kaupattiin kuitenkin Amur Habarovskiin vaihdossa kesän 2015 varausoikeuteen.