Yhdeksänmenetelmä

Yhdeksänmenetelmä eli yhdeksänkoe on sääntö, jolla voidaan selvittää, onko annettu luku jaollinen yhdeksällä, sekä siihen perustuva keino lasku­toimituksen tuloksen tarkistamiseksi.

Kertolasku

Kertolaskun tarkistaminen yhdeksän­menetelmällä suoritetaan laskemalla ensin jokaisen tulon tekijän numeroiden summa. Sen jälkeen nämä summat kerrotaan keskenään. Jos saatu tulo on kymmenen tai suurempi, sen numerot lasketaan yhteen, ja jos saatu summa on edelleen kymmenen tai suurempi, sen numerot lasketaan yhteen, ja näin jatketaan, kunnes saadaan kymmentä pienempi luku.
Vastaavalla tavalla lasketaan myös tulon numerot yhteen. Jos niiden summa on suurempi tai yhtä kuin kymmenen, sen numerot lasketaan yhteen ja näin jatketaan, kunnes saadaan kymmentä pienempi luku. Tämän luvun on oltava sama, joka edellä saatiin tulon tekijöiden avulla. Ellei näin ole, laskutoimituksen tulos on virheellinen. Jos taas luvut täsmäävät, laskutoimituksen tulos voi olla oikea.
Oletetaan, että esimerkiksi on laskettu . Tällöin luvun 17 numeroiden summa on 8 ja luvun 35 vastaava summa niin ikään 8. Kun nämä kerrotaan keskenään, saadaan luku 64, jonka numeroiden summa on , josta edelleen saadaan luku 1. Tähän lukuun on siis päädyttävä, kun tulon numerot lasketaan yhteen ja näin jatketaan, kunnes päästään kymmentä pienempään lukuun.
Mainittujen lukujen tulo on , jonka numeroiden summa on , ja siitä saadaan näin jatkamalla edelleen  ja lopulta . Tulos siis täsmää. Mutta jos tuloksi olisi laskuvirheen vuoksi saatu esimerkiksi luku 585, voitaisiin todeta, että  ja , mikä osoittaa, että tämä tulos on virheellinen.  Jos sen sijaan tulokseksi olisi virheellisesti saatu 586, numeroiden summaksi saataisiin 5+8+6=19 sekä edelleen 1+9=10 ja 1+0=1, joten yhdeksän­menetelmä ei tässä tapauksessa paljastaisi virhettä. Tosin tässä tapauksessa tuloksen virheellisyys olisi muutoinkin helposti todettavissa siitä, että toinen tekijöistä on viidellä jaollinen, mutta saatu (virheellinen) tulo ei.

Yhteenlasku

Vastaavalla tavalla yhdeksän­menetelmää voidaan käyttää myös yhteen- ja vähennyslaskun tuloksen tarkistamiseen.
Oletetaan esimerkiksi, että on suoritettu yhteenlasku 36 994 + 99 363. Tässä luvun 36 994 numeroiden summa on , josta aadaan edelleen . Luvun 99 363 numeroiden summa taas on , josta saadaan edelleen . Kun nämä kerrotaan keskenään, saadaan luku 7. Tähän lukuun on siis päädyttävä, kun aluperäisen summan numerot lasketaan yhteen ja näin jatketaan, kunnes päästään kymmentä pienempään lukuun.
Mainittujen lukujen summa on 36 994 + 99 363 = 136 357. Sen numeroiden summa on , josta samoin jatkettaessa saadaan . Tulos siis täsmää. Mutta jos tuloksi olisi laskuvirheen vuoksi saatu esimerkiksi luku 136 347, voitaisiin todeta, että , josta edelleen olisi saatu luku , mikä osoittaa, että tämä tulos on virheellinen.  Jos kuitenkin virheelliseksi tulokseksi olisi saatu esimerkiksi 135 367, siitäkin saataisiin numeroiden summaksi 25 ja edelleen 7, joten tässä tapauksessa menetelmä ei paljastaisi virhettä.

Apukeinoja

Jos lukuun lisätään tai siitä vähennetään mikä tahansa 9:llä jaollinen luku, saadaan luku, josta edellä selitetyllä tavalla numeroiden summia laskettaessa päädytään lopulta samaan lukuun kuin alkuperäisestäkin. Tämän vuoksi laskutoimituksia yhdeksän­menetelmällä tarkistettaessa voidaan luvussa mahdollisesti olevat yhdeksiköt korvata nollilla tai jättää kokonaan poiskin, minkä jälkeen summa on päässä­laskuna helpommin laskettavissa.  Esimerkiksi luku 199 999 992 voidaan täten korvata luvulla 12, josta numeroiden summa (3) on helposti laskettavissa.
Joskus on myös mahdollista ryhmitellä luvun numeroita siten, että niistä joidenkin summa on 9, jolloin tällaiseen ryhmään kuuluvat numerot voidaan jättää huomioon ottamatta. Esimerkiksi luvusta 17 382 saadaan täten (1+8)+(7+2)=3, josta päädytään lukuun 3.

Moduli 9 -tarkistusmerkki

Yhdeksänmenetelmän pohjalta on kehitetty myös nimellä Moduli 9 tunnettu tarkistus­merkin laskenta­menetelmä, joka hieman erilaisina muunnelmina on käytössä muun muassa matkashekkien ja eurosetelien sarja­numeroissa sekä muuntogeenisten organismien tunnisteissa. Esimerkiksi matka­shekkien sarja­numeron viimeinen merkki eli tarkistusmerkki valitaan siten, että sarja­numero kokonaisuudessaan on jaollinen yhdeksällä, toisin sanoen sarja­numeroina käytetään vain yhdeksällä jaollisia lukuja. Tämän menetelmän heikkoutena on kuitenkin, ettei se havaitse virheitä, jotka aiheutuvat kahden numeron vaihtumista keskenään, ei myöskään numeron 0 tai 9 lisäämistä tai poistamista numeroiden välistä taikka 0:n vaihtumista 9:ksi tai päinvastoin.