Resultantti

Resultantti on voima, joka yksinään vaikuttaisi kappaleen liiketilaan samoin kuin kaksi tai useampi siihen vaikuttavaa voimaa yhdessä.
Kappaleen siirto­liikkeeseen vaikuttavien voimien resultantti saadaan laskemalla siihen vaikuttavat voimat yhteen vektorilaskennan sääntöjen mukaisesti. Tällainen voima vaikuttaisi kappaleen etenemis­liikkeeseen samoin kuin eri voimat yhdessä vaikuttavat. Sen sijaan kappaleen pyörimis­liikkeeseen vaikuttavien voimien resultanttia määritettäessä on otettava huomioon, että voimat saattavat vaikuttaa kappaleen eri kohdissa. Tietyissä tapauksissa niiden yhteis­vaikutus on sama, jonka yksi voima, resultantti, saisi aikaan vaikuttaessaan jossakin tietyssä pisteessä. Kaikissa tapauksissa voimien yhteis­vaikutusta ei kuitenkaan voida kuvata tällaisella resultantti­voimalla.
Jos voimat vaikuttavat massapisteeseen tai kappaleeseen, jonka läpimitta on niin pieni, että sitä voidaan käytännössä pitää piste­mäisenä, ne voivat ainoastaan muuttaa sen nopeutta. Tässä tapauksessa voimien resultantti on aina sama kuin niiden vektori­summa, koska pyörimisliikettä ei esiinny.
Jos kappaleen läpimitta ei ole merkityksettömän pieni, voimat voivat muuttaa, paitsi kappaleen liike­tilaa, myös sen muotoa, esimerkiksi venyttää tai litistää sitä. Jos kyseessä kuitenkin on jäykkä kappale, jonka eri osien väliset etäisyydet ja näin ollen sen muoto eivät muutu, kappaleeseen vaikuttavat voimat voivat muuttaa sen kappaleen etenemis­liikkeen nopeutta eli sen massakeskipisteen nopeutta taikka sen pyörimis­liikkeen kulma­nopeutta.

Voimien yhteenlasku

Voima on vektorisuure, mikä merkitsee, että sillä on suuruus ja suunta, ja sille käytetään yleensä merkintää . Graafisesti sitä kuvataan suunnatulla janalla: voiman suunta vastaa janan suuntaa, ja sen suuruus on suoraan verrannollinen janan pituuteen; on vain päätettävä, kuinka monta newtonia vastaa yhtä sentti­metriä.
Vaikka vektori­­laskenta kehitettiin varsinaisesti vasta 1700- ja 1800-luvulla, on väitetty, että suunnikassääntö voimien yhteen­­laskemiseksi tunnettiin jo antiikin Kreikassa, ja joka tapauksessa sitä käyttivät Galilei ja Newton. Piirretään annetusta pisteestä alkamaan kaksi suunnattua janaa, jotka kuvaavat kappaleeseen vaikuttavia voimia, ja täydennetään kuvio suunnikkaaksi. Tällöin suunnikkaan lävistäjä kuvaa voimien vektorisummaa. Tämä on helppo käsittää intuitiivisesti: jos kokonaisvoiman  on kuvattava kahden voiman yhteistä vaikutusta kappaleeseen, sen suunnan on oltava lähempänä suuremman voiman suuntaa  , ja mikäli voimien suunnat ovat lähellä toisiaan, summavoiman on myös oltava suurempi kuin kumpikaan niistä erikseen. Että suunnikas­sääntö pitää tarkoin paikkansa, on sitä paitsi helposti osoitettavissa kokeellisesti. Resultantti voidaan likimääräisesti mitata diagrammista tai laskea tarkemmin trigonometrian avulla.
Paitsi suunnikas­säännöllä, voidaan sama tulos saada yksin­kertaisemmin myös siten, että toinen voimia kuvaavista janoista vain siirretään alkamaan toisen päästä kuten kuvassa oikealla kuten oikeanpuoleisessa kuvassa. Tällöin vektorien summaa vastaa jana, joka johtaa ensimmäisen janan alku­pisteestä jälkimmäisen loppu­pisteeseen. Kaavioiden ala­reunassa olevat kuvat vastaavat tapausta, jolloin voimat ovat saman- tai vastakkais­suuntaisia: saman­suuntaisten voimien suuruudet yksin­kertaisesti lasketaan yhteen, vastakkais­suuntaisista voimista taas suuremmasta vähennetään pienempi.
Vektorien yhteen­laskulla saatu voima on sellainen, joka yksinään vaikuttaessaan antaisi kappaleelle saman kiihtyvyyden, jonka se saa kaikkien huomioon otettujen voimien vaikuttaessa siihen. Jos voimat vaikuttavat kappaleen eri kohdissa, voimat yhdessä vaikuttavat kappaleen massakeskipisteen liikkeeseen samoin kuin niiden vektori­summan suuruinen voima vaikuttaisi. Ne voivat kuitenkin vaikuttaa myös kappaleen pyörimis­liikkeeseen, jolloin niiden vaikutus­pisteet on myös otettava huomioon.

Vaikutuspiste kappaleen ulkopuolella

Vaikutussuorien leikkaus­pisteenä määritetty resultantti­voiman vaikutuspiste saattaa olla myös kappaleen ulkopuolella. Tällaisissa tapauksissa se voidaan usein ajatella siirrettäväksi vaikutus­suoraansa pitkin kappaleen sisä­puolelle. Toisinaan tämä ei kuitenkaan ole mahdollista, sillä vaikutussuora ei kulje kappaleen läpi. Näin saattaa tapahtua esi­merkiksi, jos kappale on renkaan muotoinen ja vaikutus­suora kulkee sen keskellä olevan reiän kautta. Tällaisissa tapauksissa ei voima­systeemiä voida korvata yhdellä voimalla.

Resultanttia ei aina ole

Jos voimien vaikutus­­suorat eivät leikkaa toisiaan eivätkä ole yhden­­suuntaisia, toisin sanoen ne eivät ole samassa tasossa, voimien yhteis­vaikutusta ei myöskään yleensä voida ollenkaan kuvata yhdellä resultantantti­voimalla.
Vaikka resultantti­voimaa ei kaikissa tapauksissa voida määrittää, jäykkään kappaleeseen vaikuttavat voimat voidaan aina ajatella korvattavaksi yhdellä voimalla sekä yhdellä "puhtaalla" momentilla. Tällöin tämä voima saadaan vektorien yhteen­laskuna, mutta momentin laskemiseksi tämä summa­voima on sijoitettava tietylle vaikutussuoralle. Tämä vaikutus­suora voidaan valita mieli­valtaisesti, mutta "puhdas" momentti riippuu sen vaikutuksesta. Jos on mahdollista valita sellainen vaikutus­suora, että tästä aiheutuva ylimääräinen momentti tulee nollaksi, voimat voidaan ajatella korvattavaksi resultantti­voimalla, joka saadaan voima­­vektorien summana.

Käytäntö

Vaikka resultantti­voimaa ei voida määrittää läheskään kaikille voima­systeemeille, se on käsitteellisesti merkittävä ja myös monissa käytännön sovelluksissa käyttö­kelpoinen käsite. Kun voimat voidaan korvata yhdellä resultantti­voimalla, kuten on laita monissa tasomaisissa systeemeissä, tämä yksin­kertaistaa suuresti käytännön laskuja. Toisaalta resultantin käsite on osoitus siitä, että voimien yhteis­vaikutusta ei aina voida kuvata yksin­kertaisesti laskemalla ne vektoreina yhteen, sillä ne eivät välttämättä vaikuta samassa pisteessä.