Peili

Peili (vanh. kuvastin) on tekoperäinen heijastava pinta, joka on niin tasainen, että se voi muodostaa kuvajaisen. Tavallisin peili on kodeista löytyvä tasopeili. Siinä rinnakkaiset valonsäteet vaihtavat kokonaan suuntaa säteiden pysyen edelleen rinnakkaisina. Näin muodostetut kuvajaiset ovat ns. virtuaalisia kuvia eli valekuvia. Valekuva ei ole todellisten valonsäteiden vaan niiden jatkeiden muodostama, mutta se näyttää sijaitsevan peilin takana. Tasopeilin muodostama kuva on samankokoinen kuin alkuperäinen kohde.
Tasopeilit on valmistettu yleensä lasista, jonka takana on ohut alumiini- tai hopeapinnoite. Aikaisemmin peilit olivat kiiltäväksi hiottua metallia, mutta yleensä niiden teho oli heikohko ja hapettumisen takia etenkin hopeapeilejä piti hioa usein uudestaan kirkkaiksi.
Useissa optisissa laitteissa, kuten peilikaukoputkissa, heijastava alumiinipinnoite on kuitenkin peilin etupinnalla, siis lähempänä valon tulosuuntaa. Jos se olisi tuttuun tapaan lasin takapinnalla, lasi taittaisi valonsäteitä eri tavoin ja kuva vääristyisi hieman.

Historia

Varhaisimmat ihmisen käyttämät kuvastimet olivat todennäköisesti vesiastioita, joiden tyyni pinta heijastaa valoa peilin tavoin. Jo varhaisina aikoina on peilejä valmistettu eräistä kiillotetuista kivilajeista kuten obsidiaanista, joka on luonnossa esiintyvää vulkaanista lasia. Varhaisimmat Anatoliasta (nykyisestä  Turkista) löydetyt obsidiaanipeilit ovat peräisin ajalta noin 6000 eaa. Kiillotetusta kivestä tehtyjä peilejä valmistettiin myös Etelä-Amerikassa jo noin 2000 eaa. 
Kiillotetusta kuparista valmistettiin peilejä Mesopotamiassa jo noin 4000 eaa., ja Egyptissäkin viimeistään tuhat vuotta myöhemmin. 
Kiillotetuista metalleista, kuparin ohella myös tinasta, pronssista, hopeasta ja kullasta, myöhemmin myös teräksestä valmistettiin peilejä sittemmin useiden vuosituhansien ajan keskiajalle saakka. Pronssipeilien valmistustaito levisi Kiinaan saakka jo vuoden 2000 eaa. aikoihin. 
Metallipinnoitetut lasipeilit on väitetty keksityn Sidonissa, nykyisessä Libanonissa, ajanlaskumme ensimmäisellä vuosisadalla. Takapinnalta lehtikullalla päällystetyt lasipeilit mainitsi jo roomalainen Plinius vuonna 77 kirjoittamassaan teoksessa. Roomalaiset kehittivät myös halvemman tavan valmistaa peilejä: lasi silattiin sulalla lyijyllä. 
Renessanssiajan alussa Euroopassa keksittiin uusi valmistusmenetelmä: lasi päällystettiin tinan ja elohopean muodostamalla amalgaamilla. Amalgaamia voidaan levittää lasipinnalle siveltimellä maalin tavoin, mutta kun osa elohopeasta vähitellen haihtui, jäljelle jäänyt seos jähmettyi lasin pinnalle kiinteäksi, valoa heijastavaksi pinnoitteeksi. Ei tiedetä tarkoin, missä ja milloin menetelmä keksittiin, mutta ainakin Venetsiassa se oli yleisessä käytössä jo 1500-luvulla. Tällaiset lasipeilit olivat kuitenkin erittäin kalliita, ja niiden valmistus oli niistä haihtuvan elohopeahöyryn myrkyllisyyden vuoksi terveydellekin vaarallista. Kun peili oli valmis, se kuitenkin kehystettiin niin, että vaikka se edelleen sisälsi elohopeaa, ei se enää päässyt haihtumaan.  Kuninkaan aloitteesta Ranskaan perustettu Saint-Gobainin tehdas oli huomattava elohopeapeilien valmistaja, mutta niitä valmistettiin myös Böömissä ja Saksassa.
Vuonna 1835 Justus von Liebig keksi nykyisinkin käytetyn keinon valmistaa ohuella hopeakerroksella pinnoitettuja lasipeilejä. Lasipinta päällystetään ensin hopeanitraatilla, joka kemiallisten reaktioiden vaikutuksesta pelkistyy pelkäksi hopeaksi. Uusi menetelmä oli aikaisempia huomattavasti käyttökelpoisempi, ja peilejä voitiin valmistaa suurina määrinä. Nykyisin hopean ohella käytetään myös alumiinia, joka heijastaa valoa melkein yhtä hyvin kuin hopeakin mutta joka on paljon halvempaa.

Kaarevat peilit

Kuperassa peilissä kuvan muodostava peilipinta on kaarevan pinnan ("kuvun") ulkopinnalla, joten se hajottaa valoa. Koverassa peilissä peilipinta on vastaavasti "kuopassa", joten se kokoaa valon polttopisteeseen. Jos kaareva pinta on osa pallon pintaa, puhutaan pallopeilistä.
Kovera parabolinen peili, jonka poikkileikkaus on paraabelin muotoinen, kokoaa kaikki akselinsa suuntaiset valonsäteet niin, että ne kaikki kulkevat tarkalleen saman pisteen, peilin polttopisteen kautta. Myös kovera pallopeili, jonka sisäpinta on osa pallon pintaa, tekee niin likimäärin ja sitä tarkemmin, mitä suurempi sen kaarevuussäde on suhteessa peilin kokoon. Polttopisteen etäisyys peilin pinnasta, peilin polttoväli, josta kaavoissa käytetään merkintää f, on puolet pallopinnan säteestä.
Koverassa pallopeilissä esine näkyy suurentuneena, kuperassa taas pienentyneenä. Lieriön tai sen osan muotoisessa peilissä, jollaisia on esimerkiksi huvipuistojen ns. naurutaloissa, kohde taas suurentuu tai pienentyy vain vaaka- tai vain pystysuunnassa, kun taas kohtisuorassa suunnassa koko pysyy alkuperäisenä.
Tärkeimpiä kaarevia peilejä ovat koverat ja kuperat pallopeilit, joita käytetään peilikaukoputkissa ja useissa muissa optisissa laitteissa linssien ohella. Autojen sivupeilien uloin osa on usein kaareva, jotta se näyttäisi laajemman alueen. Tällaiseen peiliin on voitu tehdä merkintä, että peilin näyttämät kohteet kuten muut autot ovat lähempänä kuin mitä peili näyttää niiden olevan.
Arkinen tapa havainnollistaa kaarevan peilin ominaisuuksia on katsoa kuvaansa esim. kirkkaan teräslusikan pesän pinnasta. Kaarevalta puolelta katsottuna kuva on oikein päin ja kuperalta puolelta katsottuna ylösalaisin.

Kuvan muodostuminen

Jos kuvattava esine sijaitsee kauempana koverasta pallopeilistä kuin sen polttopiste, peili muodostaa esineestä todellisen kuvan. Tällöin siis kaikki esineen samasta pisteestä lähteneet, peilistä heijastuneet säteet leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka sijaitsee samalla puolella peiliä kuin kuvattava esinekin. Jos kohde on kaarevuuskeskipistettä kauempana, kuva muodostuu pienennettynä kohteen ja peilin väliin ja on lisäksi ylösalaisin. Niinpä riittävän suuresta koverasta peilistä ihminenkin voi nähdä kuvansa ylösalaisin. 
Jos esine on pallon keskipisteessä eli sen etäisyys peilistä on sama kuin pallon säde, kuva muodostuu esineen kohdalle ja on esineen kokoinen mutta ylösalaisin. 
Jos esine sijaitsee pallon keskipisteen ja polttopisteen välissä, kuva muodostuu suurennettuna kauemmas peilistä kuin missä kohde sijaitsee, ja tällöin se on itse asiassa havaittavissa vain, jos kohde on läpikuultava, siinä on reikiä tai jos se sijaitsee hieman syrjässä peilin pääakselilta. 
Jos esine on polttopistettä lähempänä peiliä, peilistä heijastuneet valonsäteet eivät leikkaa toisiaan, mutta niiden kuvitteelliset jatkeet peilin toisella puolella leikkaavat. Tällöin peili muodostaa esineestä valekuvan peilin taakse samaan tapaan kuin tasopeilikin. Muodostunut kuva on oikein päin oleva suurennettu valekuva. Tasopeilin tapauksessa kuva on oikeinpäin oleva esineen kanssa samankokoinen valekuva.

Kupera pallopeili

Kupera pallopeili hajottaa siihen osuvat samasta suunnasta tulevat valonsäteet. Myös kupera pallopeili, jonka kaarevuussäde on riittävän suuri, muodostaa kuvan lähellä olevista esineistä. Kuva on kuitenkin aina pienentynyt valekuva peilin takana.