Pilottiaalto

Pilottiaaltoteoria on teoreettisessa fysiikassa Louis de Broglien vuonna 1927 esittämä, 
ensimmäinen tunnettu esimerkki piilomuuttujateoriasta. Sen nykyinen versio, de Broglien–Bohmin teoria, on edelleen valtavirran ulkopuolinen yritys selittää kvanttimekaniikka deterministiseksi teoriaksi, jolloin vältetään sellaiset ongelmalliset käsitteet kuin aalto-hiukkas-dualismi, yhtäkkinen aaltofunktion romahtaminen ja Schrödingerin kissaparadoksi.
De Broglien–Bohmin teoria on yksi monista kvanttimekaniikan tulkinnoista. Se käyttää samaa matematiikkaa kuin muut kvanttimekaniikan tulkinnat. Näin ollen se ei ole enempää ristiriidassa kokeellisten tulosten kanssa kuin muutkaan tulkinnat.
Kun Y. Couderin 2000-luvulla teki kokeita kvanttimekaanisten systeemien kanssa analogisilla hydrodynaamisilla systeemeillä, voitiin ”konkreettisen” pilottiaallon katsoa ilmaantuneen.

Historia

Vuonna 1926 laatimassaan tutkielmassa Max Born esitti, että Schrödingerin yhtälön mukainen aaltofunktio kuvaa todennäköisyystiheyttä sille, että hiukkanen löytyy tietyltä alueelta.
Tästä ajatuksesta de Broglie kehitti pilottiaaltoteorian ja muodosti ohjaavaa aaltoa esittävän funktion.
 Aluksi de Broglie esitti kaksoisratkaisuun perustuvaa lähestymistapaa, jossa kvanttikohde koostuu fysikaalisesta aallosta (u-aalto) todellisessa avaruudessa, jossa se on keskittynyt pallonmuotoiselle alueelle, mikä johtaa hiukkasmaiseen käyttäytymiseen; tässä teoriansa alkuperäisessä muodossa hänen ei tarvinnut olettaa kvanttihiukkasen olemassaoloa. Myöhemmin hän muotoili teorian, jossa hiukkaseen liittyy pilottiaalto. Pilottiaaltoteoriansa hän esitti vuoden 1927 Solvayn konferenssissa.  Samassa konferenssissa Wolfgang Pauli kuitenkin esitti teorialle vastaväitteen, että se ei toiminut oikein kimmottoman sironnan tapauksessa. De Broglie ei pystynyt kumoamaan tätä vastaväitettä, ja hän ja Born hylkäsivätkin pilottiaaltoihin perustuvan lähestymistavan. Toisin kuin David Bohm vuosia myöhemmin, de Broglie ei täydentänyt teoriaansa niin, että sen pohjalta olisi voitu käsitellä myös monen hiukkasen tapausta.
Vuonna 1932 John von Neumann väitti todistaneensa kaikki piilomuuttuja­teoriat mahdottomiksi. Kolme vuotta myöhemmin Grete Hermann osoitti tämän todistuksen pätemättömäksi, mihin fyysikot eivät kuitenkaan kiinnittäneet huomiota yli 50 vuoteen. Mutta vuonna 1952 David Bohm, joka oli tyytymätön yleisesti hyväksyttyyn tulkintaan, otti de Broglien pilottiaaltoteorian uudelleen puheeksi. Bohm kehitti pilottiaaltoteorian muotoon, jota nykyisin kutsutaan de Broglien–Bohmin teoriaksi.
Useimmat fyysikot olisivat tuskin kiinnittäneet huomiota de Broglien–Bohmin teoriaan, ellei sitä olisi kannattanut John Stewart Bell, joka myös kumosi sille esitetyt vastaväitteet. Vuonna 1987 John Bell löysi Grete Hermannin tutkielman ja osoitti fyysikoiden yhteisölle, että Paulin ja von Neumannin vastaväitteet olivat itse asiassa todistaneet vain, ettei pilottiaaltoteoria noudata lokaalisuusperiaatetta.
Jotkut fyysikot pitävät nykyäänkin de Broglien–Bohmin teoriaa vakavasti otettavana haastajana vallitsevalle kööpenhaminalaiselle tulkinnalle, mutta kysymys on yhä kiistanalainen.
Yves Couder työtovereineen on äskettäin löytänyt makroskooppisen pilottiaaltosysteemin kävelevien pisaroiden muodossa. Tämä systeemi käyttäytyy pilottiaaltojen tavoin, joiden aikaisemmin oli oletettu esiintyvän vain mikroskooppisissa ilmiöissä.

Seurauksia

Pilottiaaltoteoria osoittaa, että on mahdollista muotoilla realistinen ja deterministinen piilomuuttujateoria, jonka kokeelliset seuraukset ovat samat kuin tavanomaisen kvanttimekaniikan.
Hintana on kuitenkin se, että teoria on korostetusti epälokaalinen. Toisin sanoen teorian mukaan se, mitä yhdessä paikassa (A) tapahtuu, voi välittömästi ja saman­aikaisesti vaikuttaa siihen, mitä toisessa paikassa (B), mahdollisesti hyvinkin kaukana tapahtuu, jo ennen kuin paikasta A valon­nopeudella lähetetty signaali ehtisi paikasta A paikkaan B. Piilo­muuttujien luonteesta ja Bellin teoreemasta kuitenkin aiheutuu, ettei tällaisia kauko­vaikutuksia ole mahdollista käyttää hyväksi valoa nopeampaan tiedon­siirtoon.

Tyhjä aaltofunktio

Lucien Hardy ja John Stewart Bell  ovat korostaneet sitä, että kvanttimekaniikan de Broglien–Bohmin kuvassa voi esiintyä myös tyhjiä aaltoja, joita niitäkin esittää avaruudessa ja ajassa leviävä aaltofunktio, mutta jotka eivät kuljeta energiaa eivätkä liikemäärää eivätkä liity mihinkään hiukkaseen. Samaa käsitettä Albert Einstein oli nimittänyt aaveaalloiksi tai aavekentiksi saks. Gespensterfelder).
Tyhjiä aaltofunktioita koskevasta kysymyksestä on kiistelty. Sitä vastoin kvanttimekaniikan monimaailmatulkinnoissa ei tyhjiä aaltofunktiota tarvita.