Matematiikan kauneus

Kokemuksen kauneus

Numeroiden ja symbolien käsittelystä saatavaa tyydytystä tarvitaan kenties kaikessa matematiikassa.
Koska matematiikkaa tarvitaan tieteessä ja tekniikassa, on todennäköistä, että mikä tahansa teknologinen yhteiskunta tukee tätä estetiikkaa, ainakin sen tieteenfilosofiassa, jos ei muualla.
Voimakkain kokemus matemaattisesta kauneudesta tulee useimmille matemaatikoille siitä, että he aktiivisesti harjoittavat sitä. Matematiikasta ei voi nauttia tai harjoittaa sitä passiivisesti. Siinä ei ole roolia tarkkailijalle, yleisölle tai katsojalle. Bertrand Russell viittasi matematiikan karuun kauneuteen.

Kauneus ja filosofia

Joillain matemaatikoilla on se mielipide, että matematiikan tekeminen on lähempänä löytämistä kuin keksimistä. Esimerkiksi:
»Ei ole tieteen tutkijaa, ei runoilijaa, ei maalaria eikä muusikkoa joka ei kertoisi löytäneensä valmiina tieteellistä löytöään tai runoaan tai kuvaansa – että se tuli hänelle ulkoa eikä hän tietoisesti sitä luonut sisältään.
» 
(William Kingdon Clifford, luennosta Royal Institutionille otsikkona "Mentaalisen kehityksen tiloja" (Some of the conditions of mental development"))
Nämä matemaatikot uskovat, että matematiikan yksityiskohtaisten ja tarkkojen tulosten voidaan järkevästi olettaa olevan tosia täysin riippumatta universumista, jossa elämme. He voivat esimerkiksi väittää teorian luonnollisista luvuista olevan perustavalaatuisesti pätevä riippumatta kontekstista. Jotkin matemaatikot ovat laajentaneet tämän näkemyksen matemaattisesta kauneudesta vielä pitemmälle lähestyen mystiikkaa.
Pythagoras (sekä hänen koulukuntansa pythagoralaisuus) uskoivat numeroiden kirjaimelliseen olevaisuuteen. Irrationaalilukujen olemassaolon löytyminen oli heille šokki – heille sellaisten numeroiden olemassaolo, joita ei voitu esittää kahden luvun suhteena, oli luonnossa oleva virhe. Nykyajan näkökulmasta katsottuna Pythagoraan numeroiden mystinen käsittely oli paremminkin numerologiaa kuin matematiikkaa.
Platonin filosofiassa on olemassa kaksi maailmaa: todellinen fyysinen maailma, jossa me elämme, ja toinen, abstrakti maailma, joka sisältää muuttumattoman totuuden – johon kuuluu myös matematiikka. Hän uskoi todellisen maailman olevan vain abstraktin maailman heijastuma.
Galileo Galilein kerrotaan sanoneen: "Mathematiikka on kieli, jolla Jumala kirjoitti Universumin."
Unkarilainen mathemaatikko Paul Erdős (vaikkakin ateisti) puhui kuvitellusta kirjasta, johon Jumala on kirjoittanut kaikki kauneimmat matemaattiset todistukset. Kun Erdős halusi erityisesti korostaa jotain todistusta, hän toi ilmi, että "Tämä löytyy Kirjasta!" Tämä näkemys tuo ilmi sen idean, että matematiikka – olennaisena perustuksena, jolle universumimme lait on perustettu – on luonnollinen ehdokas sille, mikä on personoitu Jumalaksi eri uskonnoissa.
Ranskalainen filosofi Alain Badiou väittää ontologiaa matematiikaksi. Hän myös uskoo, että matematiikan, runouden ja filosofian välillä on syvä yhteys.
Joissain tapauksissa filosofit ja muut tieteenharjoittajat, jotka ovat käyttäneet matematiikkaa laajasti hyväkseen, ovat tehneet päättelyissään loikkia kauneuden ja fyysisen totuuden välillä virheellisisiksi osoittautuneilla tavoilla.
Esimerkiksi Johannes Kepler uskoi yhdessä vaiheessa, että silloin tunnettujen planeettojen radat olivat Jumalan järjestämiä muistuttamaan viiden Platonin kappaleen järjestystä. Koska Platonin kappaleita on vain viisi, Keplerin hypoteesi salli vain kuusi planeettarataa, ja oli todistettu vääräksi Uranuksen löytyessä.

Kauneus ja matemaattinen informaatioteoria

1970-luvulla Abraham Moles ja Frieder Nake analysoivat linkkejä kauneuden, informaation käsittelyn (information processing) ja informaatioteorian välillä. 1990-luvulla Jürgen Schmidhuber kehitti matemaattisen teorian katsoja-riippuvaisesta subjektiivisesta kauneudesta, joka perustuu algoritmiseen informaatioteoriaan: kauneimmilla verrattavissa olevilla kohteilla on lyhyimmät algoritmit (esim. en:Kolmogorov complexity) suhteessa siihen, mitä tarkkailija jo tietää.