Alkeistapaus

Alkeistapaus  (engl. elementary event) eli tapaus  eli ulostulo  (engl. outcome) on todennäköisyyslaskennan peruskäsite, joka tarkoittaa satunnaisilmiön tuottamaa tulosta (joskus ei-numeerinen). Esimerkiksi nopanheitossa tiettyä asentoa kutsutaan alkeistapaukseksi tai ulostuloksi. Nopan asennolla on nimi, joka määräytyy ylimmän tahkon "silmien" lukumäärän mukaan ja se annetaan nopanheiton tulokseksi. Yleisemmin määriteltynä alkeistapaus tarkoittaa minkä tahansa satunnaisilmiön tulosta, joita syntyy aina vain yksi kerrallaan ja jonka arvo ymmärretään aina vain yhdellä tavalla (yksikäsitteisyys). Satunnaisilmiö tuottaa erilaisia alkeistapauksia, joista muodostuvaa joukkoa kutsutaan perusjoukoksi (merkitään usein isolla kirjaimella , joka lausutaan "oomega"). Perusjoukkoa kutsutaan myös nimillä otosjoukko, otosavaruus tai tapahtuma-avaruus. Perusjoukko sisältää siis alkeistapausten kaikki mahdolliset arvot. Alkeistapauksiin viitataan usein pienellä "oomegalla" eli .
Todennäköisyyslaskennassa nimitykset vaihtelevat sen mukaan, on kyseessä tilastollinen-, todennäköisyys- tai matemaattinen tarkastelu. Koska satunnaisilmiön matemaattinen suora käsittely voi olla mahdotonta, jää sille käytettäväksi vain tapausten tilastollinen tai todennäköisyyslaskennallinen analysointi. Tämä ajatus muodostaa tilastotieteen tai todennäköisyyslaskennan perustan.

Diskreetit alkeistapaukset

Esimerkiksi kolikonheitossa alkeistapauksina voi esiintyä "kruuna" tai "klaava". Vaikka kolikko voi asettua vaikkapa reunallensa, ei tätä asentoa hyväksytä tapaukseksi, vaan heittäjää pyydetään heittämään kolikkoaan uudelleen. Perusjoukko sisältää siten vain kaksi alkeistapausta 
Esimerkiksi nopanheitossa (arpakuutio) kaikki mahdolliset alkeistapaukset ovat  jos silmäluvut muutetaan ensin luvuiksi. Kortinnostossa korttipakasta, jossa on 52 pelikorttia, jokainen kortti edustaa omaa alkeistapausta. Kortit on merkitty samanaikaisesti kahdella tavalla (maa ja numero), jotka yhdessä muodostavat kortinnostossa alkeistapauksen arvon. Rulettipöydän alkeistapaus on tunnus (väri ja numero) siinä lokerossa, mihin pallo asettuu.
Kahden kolikon heitossa alkeistapauksiksi ei valita kolikoiden tulokset erikseen vaan ne yhdistetään pariksi. Koska kumpikin kolikko saa kaksi arvoa, on perusjoukossa 2×2 = 4 alkeistapausta, jotka ovat lueteltuina  Kahden nopan alkeistapaukset saadaan vastaavalla tavalla:  Siinä on yhteensä 36 alkeistapausta. Vaijhtehtojen lukumäärä kasvaa esimerkiksi kortinpeluussa, jossa pelaajien kädessä on aina viisi korttia. Montako "kättä" eli viiden kortin muodostelmaa on mahdollista muodostaa 52 kortin pakasta?
Koska tapausten arvot ovat erillisiä arvoja, kuten kokonaislukuja, kutsutaan niitä diskreeteiksi eli erillisiksi. Diskreettien tapausten perusjoukko voi olla kooltaan äärellinen tai numeroituvasti ääretön.

Jatkuvat alkeistapaukset

Esimerkiksi ihmisen paino on jatkuva-arvoinen alkeistapaus eli painon ulostulo, kun valitaan ihmisjoukosta satunnaisesti ihminen ja punnitaan hänet hyvin tarkasti. Painon ulostulo on silloin reaaliluku, joka voi olla (ainakin periaatteessa) mikä tahansa luku nollan ja 1000 kilogramman väliltä. Kahden eri ihmisen painot voisivat olla mielivaltaisen lähellä toisiaan, jonka vuoksi alkeistapauksilla on samat ominaisuudet kuin reaaliluvuilla. Jos ihmisen paino esitetään pyöristettynä kilograman tarkkuuteen, saadaan punnituksen tulokseksi diskreettiset alkeistapaukset.
Muita jatkuvia tapauksia voisivat olla esimerkiksi tikan osumakohta seinällä, malmin pitoisuus kallion tietyssä kohdassa ja ihmisen älykkyysosamäärä. Koska jatkuvat tapaukset voidaan kuvata reaaliluvuilla, on perusjoukon koko ylinumeroituvasti ääretön.

Symmetrian periaate

Tiettyissä satunnaisilmiöissä voidaan olettaa, että perusjoukon alkeistapaukset esiintyisivät yhtä usein. Tapaukset ovat silloin symmetrisiä ja niihin liitettävät todennäköisyydet ovat yhtä suuret. Näin menetellään esimerkiksi kolikonheitossa, noppapeleissä ja muissa satunnaisuuteen perustuvien pelien kohdalla. Arpomisvälineet valmistetaan geometrisesti ja fysikaalisesti niin symmetrisiksi, että todennäköisyydet ovat muutaman desimaalin tarkkuudella samat. Näin saadaan diskreettisessä tilanteessa tasainen jakauma. Klassisessa todennäköisyyslaskennassa teorian perustana onkin symmetriset alkeistapaukset.