Hajontaluku

Hajontaluku on tilastotieteessä todennäköisyysjakauman hajonnan eli sen satunnaismuuttujan vaihtelun  mitta. Yleisimpiä hajontalukuja ovat keskihajonta, varianssi, otoskeskihajonta, otosvarianssi, kvantiili ja variaatiokerroin.  Hajontaluvut ovat keskilukujen ohella keskeisimpiä jakaumiin liittyviä käsitteitä.

Varianssi

Varianssi kuvaa, kuinka kaukana satunnaismuuttujan arvot ovat tyypillisesti sen odotusarvosta. Reaaliarvoisen satunnaismuuttujan varianssi on sen toinen keskimomentti. Varianssin neliöjuurta sanotaan keskihajonnaksi. 
Diskreetin jakauman varianssi lasketaan kaavalla  
, jossa X on satunnaismuuttuja ja μ on sen odotusarvo tai keskiarvo. 
Jatkuvan jakauman varianssi lasketaan kaavalla  .

Keskihajonta

Satunnaismuuttujan standardipoikkeama eli keskihajonta kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri: . Etuna varianssiin nähden on tulkinnan helppous, sillä keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Otosvarianssi

Otosvarianssi on varianssi, joka lasketaan suuremman joukon osajoukosta. Kun n lukuarvon joukko  on suuremman joukon Y osajoukko, tämän otosvarianssi on , missä   on tutkittavan muuttujan y keskiarvo.

Kvantiiliväli

Kvantiilit ovat satunnaismuuttujan kertymäfunktiolta säännöllisin välein poimittuja prosenttipisteitä. Satunnaismuuttujan  -kvantiili , , on luku, joka toteuttaa ehdot  ja .
Jakamalla todennäköisyysjakauman kertymäfunktio q kappaleeseen yhtä suuria joukkoja saadaan q-kvantiili. Osalle kvantiileista on vakiintuneet nimet: 100-kvantiilit ovat persentiilejä, 10-kvantiilit ovat desiilejä, 5-kvantiilit ovat kvintiilejä, ja 4-kvantiilit ovat kvartiileja. Kvantiilien avulla on mahdollista muodostaa kvantiiliväli, joka kuvaa todennäköisyyttä, jolla satunnaismuuttuja saa arvot kahden eri kvantiilin välillä.

Variaatiokerroin

Variaatiokerroin on hajontaluku, joka ei ole mittayksikköön sidottu. Variaatiokertoimen avulla on mahdollista vertailla kahden eri mitta-asteikolla mitatun jakauman hajontoja. Variaatiokerroin  on määritelty keskihajonnan  ja keskiarvon  osamääränä:
.

Vaihteluväli

Vaihteluväli on järjestys-, välimatka- ja suhdeasteikon muuttujille sopiva hajontaluku. Se kuvaa pienimmän ja suurimman muuttujan välin , joka lasketaan näiden arvojen erotuksena .

Käyttötarkoituksia

Hajonnan avulla on mahdollista saada kattavampi käsitys satunnaismuuttujan todennäköisimmistä arvoista. Esimerkiksi joukkojen   ja lukuja arpomalla saadaan alkioiden arvojen yhtäsuuresta odotusarvosta huolimatta hyvin erilaisia tuloksia. Tunnettujen hajontalukujen avulla onkin mahdollista arvioida erilaisten tapahtumien todennäköisyyksiä, mikä on keskeistä muun muassa riskienhallinnassa.  
Fysiikassa, kemiassa ja muissa mitattavissa luonnontieteissä mittaustulosten vaihtelua tarkastelemalla on mahdollista arvioida koetulosten luotettavuutta. 
Biologiassa populaation ominaisuuksien määrittämisessä on keskeistä huomioida havaittujen ominaisuuksien vaihtelu. 
Rahoitusmatematiikassa portfolion odotetun tuoton varianssi ja keskihajonta kuvaavat sijoitukseen kohdistuvaa riskiä. Mitä pienempi hajonta on, sitä todennäköisemmin sijoituksesta saatu tuotto vastaa sen odotusarvoa ja sitä houkuttelevampi sijoituskohde on.  
Taloustieteessä, rahoituksessa ja muissa tieteissä hajontaa pyritään selittämään regressioanalyysillä, joka kuvaa muuttujan saamia arvoja suhteessa toiseen muuttujaan.