Pariteetti (fysiikka)

Polaariset ja aksiaaliset vektorit

Fysiikan vektorisuureet jaetaan polaarisiin ja aksiaalisiin vektoreihin. Suppeammassa mielessä vain edellisiä sanotaan vektoreiksi, aksiaalisista vektoreista käytetään nimitystä pseudovektori. Nämä käyttäytyvät pariteettimuunnoksissa eri tavalla. Jos esimerkiksi x -koordinaatin etumerkki vaihdetaan, polaarisella vektorilla vain x-koordinaatin etumerkki vaihtuu. Sitä vastoin aksiaalisella vektorilla tällöin vaihtuvat y- ja z-koordinaattien etumerkit, kun taas x-koordinaatin etumerkki pysyy ennallaan.
Kahden polaarisen vektorin ristitulo on aksiaalinen vektori, samoin kahden aksiaalisen vektorin ristitulo. Sitä vastoin polaarisen ja aksiaalisen vektorin ristitulo on polaarinen.
Polaarisia vektorisuureita ovat esimerkiksi pisteen paikkavektori, nopeus, kiihtyvyys, voima ja myös sähkökentän voimakkuus. Aksiaalisia vektoreita ovat mekaniikassa ristitulon avulla määritellyt suureet kuten kulmanopeus. Mekaniikan aksiaaliset vektorisuureet liittyvät yleensä pyörivään tai kiertävään liikkeeseen, ja ne on määritelty liikkeen akselin suuntaisiksi, mihin termikin viittaa. Hieman yllättävämmin myös magneettivuon tiheys ja magneettikentän voimakkuus ovat aksiaalisia vektorisuureita. Tämä johtuu siitä, että sähkövirtaa ympäröivän magneettikentän suunta määräytyy oikean käden säännön mukaisesti. Täten magneettikentänkin on ajateltava liittyvän kiertävään liikkeeseen.
Tämän vuoksi on myös ajateltava, että peilikuvassa jokaisen magneetin pohjoisnapa muuttuu etelänavaksi ja päinvastoin.
Polaarisilla vektoreilla pariteettimuunnosmatriisin determinantti P = -1, aksiaalisilla P = 1. Vastaavalla tavalla skalaarisuureetkin voidaan jakaa varsinaisiin skalaareihin (P=1) ja pseudoskalaareihin, joilla P=-1. Sanotaan myös, että polaaristen vektoreiden ja pseudoskalaarien pariteetti on pariton, aksiaalisten vektoreiden ja varsinaisten skalaarien parillinen.

Parillinen pariteetti

Suureita, jotka eivät muutu, kun kaikkien paikkakoordinaattien etumerkit vaihdetaan:

Pariton pariteetti

Suureita, joiden etumerkki vaihtuu, kun kaikkien paikkakoordinaattien etumerkit käännetään:

Pariteetti kvanttimekaniikassa

Kvanttimekaniikassa jokaiseen hiukkaseen liittyy hiukkasen tilaa kuvaava aaltofunktio Ψ. Pariteettimuunnoksessa se käyttäytyy useimmilla hiukkasilla normaalin skalaarin, mutta esimerkiksi mesoneilla pseudoskalaarin tavoin. Tämän vuoksi sanotaan, että mesoneilla on pariton (tai negatiivinen), useimmilla muilla hiukkasilla parillinen (tai positiivinen) pariteetti.
1950-luvulle saakka oletettiin, että systeemin kokonaispariteetti säilyy kaikissa luonnonilmiöissä. Tämä oli yhtäpitävää sen kanssa, että kvanttimekaniikankin mukaan jokainen mahdollinen fysikaalinen ilmiö oli mahdollinen myös peilikuvanaan. 1950-luvulla kuitenkin ilmeni, että heikko vuorovaikutus saa aikaan ilmiöitä, joissa se ei säily. Tällaiset ilmiöt eivät voi tapahtua peilikuvanaan.

Mahdolliset ominaisarvot

Kvanttimekaniikassa kaikki avaruus-ajan muunnokset ovat kvanttitiloihin kohdistuvia operaattoreita.
Pariteettimuunnos, P, on unitaarinen operaattori, joka kohdistuu tilaan Ψ seuraavasti:
P Ψ(r) = Ψ(-r). 
Tässä P² Ψ(r) = eⁱ ᶠ Ψ(r), sillä aaltofunktion vaihetta ei voida suoraan havaita.
Operaattori P², joka kääntää tilan pariteetin kahteen kertaan, palauttaa avaruus-ajan ennalleen, joten se on sisäinen symmetriaoperaatio, joka muuttaa systeemin ominaistiloja vaihekulman eⁱ ᶠ verran.
Jos P² on vaihesiirtojen jatkuvan symmetriaryhmän U(1) alkio ei Q, niin e-i Q/2 kuuluu myös tähän ryhmään U(1) ja on siis myös symmetriaoperaatio.
Erityisesti voidaan määritellä P'=Pe-i Q/2, joka myös on symmetriaoperaatio, ja näin ollen P' voidaan myös määritellä pariteettioperaattoriksi P:n sijasta.
On huomattava, että P'²=1, ja näin ollen P':llä on ominaisarvot +1 ja -1. 
Jos kuitenkaan sellaista symmetriaryhmää ei ole, saattaa kaikilla pariteettimuunnoksilla olla muitakin ominaisarvoja kuin +1 ja -1.

Pariteetin rikkoutuminen

Ennen vuotta 1956 pariteetin säilymislakia pidettiin yleispätevänä. Pariteetti säilyy sähkömagneettisessa ja vahvassa vuorovaikutuksessa ja gravitaatiossa.
On kuitenkin osoittautunut, että heikossa vuorovaikutuksessa se ei säily. Hiukkasfysiikan standardimalliin liittyy pariteetin rikkoutuminen. Sen mukaan heikkoon vuorovaikutukseen osallistuu vain tavallisten hiukkasten oikeakätinen komponentti ja antihiukkasten vasenkätinen komponentti. Tämä osoittaa, että pariteetti ei ole maailmankaikkeuden universaalinen symmetriaominaisuus. Jotkut fyysikot ovat kuitenkin olettaneet, että joissakin maailmankaikkeuden osissa olisi olemassa myös niin sanottua peiliainetta, jossa pariteetti rikkoutuu päinvastaisella tavalla. Sellaisen olemassaolosta ei kuitenkaan ole todisteita.
Pariteetin rikkoutumisen löytöhistoria on mielenkiintoinen. Useita kertoja eri yhteyksissä oli oletettu, että pariteetti ei säilyisi, mutta kun sellaisesta ei ollut luotettavia havaintoja, epäilyksiä ei yleensä otettu vakavasti. Fyysikot Tsung-Dao Lee ja Chen Ning Yang kuitenkin huomauttivat, että vaikka pariteetin oli varmuudella todettu säilyvän vahvassa ja sähkömagneettisessa vuorovaikutuksessa, sen säilymistä myös heikossa vuorovaikutuksessa ei ollut kokeellisesti todennettu. Heidän artikkeliinsa ei aluksi juuri kiinnitetty huomiota, mutta Leen aloitteesta hänen työtoverinsa Columbian yliopistossa, Chien-Shiung Wu, päätti suorittaa kokeilta. Kokeisiinsa hän tarvitsi voimakkaita jäähdytyslaitteita ja kokemusta, ja niinpä koe oli suoritettava standardointitoimistossa (National Bureau of Standards).
Vuosina 1956–1957 Wu, E. Ambler, R. W. Hayward, D. D. Hoppes ja R. P. Hudson havaitsivat, että pariteetin säilyminen selvästi rikkoutui koboltti-60:n radioaktiivisessa beetahajoamisessa. Tämä ilmeni siten, että kun alhaisessa lämpötilassa ja voimakkaassa magneettikentässä lähes kaikkien ydinten magneettiset momentit saatiin samansuuntaisiksi, beetasäteilyä ei lähtenyt yhtä paljon kaikkiin suuntiin. Kun koe oli suoritettu toistamiseen, Wu ilmoitti kollegoilleen tuloksistaan. Kolme heistä, Richard Garwin, Leon Lederman ja R. Weinrich suorittivat muunnetussa muodossa erään syklotronilla suoritetun kokeen ja heti varmistivat pariteetin rikkoutumisen. He eivät kuitenkaan julkaisseet tuloksiaan ennen kuin Wun ryhmä oli saanut raporttinsa valmiiksi; molemmat julkaistiin erään tieteellisen aikakauskirjan samassa numerossa.
Tämän jälkeen huomautettiin, että eräässä vähemmän tunnetussa kokeessa vuonna 1928 oli jo ilmoitettu pariteetin rikkoutuvan heikoissa hajoamisessa, mutta asia ei tuolloin ollut vielä saanut osakseen asianmukaista huomiota. Kun pariteetin rikkoutuminen lopulta tuli tunnetuksi, se selitti myös kaonien havaitun omalaatuisen käyttäytymisen.

Hadronien sisäinen pariteetti

Jokaiselle hiukkaselle voidaan määritellä sisäinen pariteetti niin kauan, kun pariteetti säilyy. Vaikka heikossa vuorovaikutuksessa näin ei tapahdu, pariteetti voidaan yhä määritellä hadroneille tutkimalla niitä vahvaan vuorovaikutukseen perustuvia ilmiöitä, joissa sellainen muodostuu tai hajoaa.