Luku

Luonnolliset luvut

Tutuimmat luvut ovat luonnolliset luvut, joilla voidaan ilmaista lukumääriä: yksi, kaksi, kolme ja niin edelleen.  Vanhastaan luonnollisten lukujen on katsottu alkavan 1:stä, eikä nollaa vanhalla ajalla edes pidetty lukuna. Kuitenkin 1800-luvulta lähtien on varsinkin joukko-opissa ja muillakin matematiikan aloilla tullut tavaksi lukea myös nolla luonnollisten lukujen joukkoon, jotta jokaisen äärellisen joukon alkioiden lukumäärä eli kardinaliteetti voidaan ilmaista luonnollisella luvulla (tyhjän joukon kardinaliteetti on nolla). Nykyään luonnollisten lukujen joukko saatetaan eri yhteyksissä määritellä vaihdellen siten, että nolla joko luetaan siihen kuuluvaksi tai ei. Luonnollisten lukujen joukon symbolina käytetään kirjainta N, usein myös kirjoitettuna muotoon .
Kymmenjärjestelmässä, jota nykyään käytetään lähes kaikkialla maailmassa, jokainen luonnollinen luku voidaan merkittää paikkamerkinnän mukaisesti käyttämällä vain kymmentä numeromerkkiä:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9.
Aksiomaattisessa joukko-opissa luonnolliset luvut voidaan määritellä yhtä mahtavien äärellisten joukkojen ekvivalenssiluokiksi. Esimerkiksi luku 3 voidaan käsittää kaikkien niiden joukkojen luokaksi, joissa on kolme alkiota. Vaihtoehtoisesti luonnolliset luvut voidaan määritellä Peanon aksioomien avulla, jolloin luku 3 on sss0, missä s merkitsee "seuraaja"-funktiota (toisin sanoen 3 on luvun 0 kolmas seuraaja).

Kokonaisluvut

Luvun vastaluku määritellään luvuksi, joka lisättynä annettuun lukuun antaa summaksi nollan. Positiivisen luvun vastaluku on negatiivinen luku. Kokonaislukujen joukko saadaan luonnollisten lukujen joukosta lisäämällä siihen jokaisen luvun vastaluku. Luvun vastaluku merkitään lisäämällä sen eteen miinusmerkki (−), esimerkiksi luvun 7 vastaluku on −7, ja 7 + (−7) = 0.
Kokonaislukujen joukon symbolina käytetään kirjainta Z, usein kirjoitettuna muotoon .
Kokonaislukujen joukon perään voi merkitä + tai − merkitsemään positiivisia tai negatiivisia kokonaislukuja.
Kokonaisluvut muodostavat algebrallisessa mielessä renkaan, jossa kahdelle luvulle on aina määritelty yhteen-, vähennys- ja kertolasku.

Lukujen merkintä

Lukujen kirjoittamiseen käytetään länsimaissa yleisesti ns. arabialaisia numeroita järjestelmässä, jonka kantaluku on 10. Tässä järjestelmässä lukujen kirjoitusasut muodostetaan numeroista 0–9 sekä desimaalierottimesta, joka on maasta riippuen pilkku tai piste. Suomessa käytetään pilkkua desimaalien erottamiseen. Peräkkäin kirjoitetuista numeroista oikeanpuoleisin on vähiten merkitsevä ja merkitys kasvaa vasemmalle mennessä kantaluvun verran. Eli esim. 123 tarkoittaa samaa kuin 1 · 10² + 2 · 10¹ + 3 · 10⁰. Vastaavasti desimaalierottimen oikealla puolella olevat numerot ilmaisevat luvun osia. Desimaalierotinta ei aina merkitä näkyviin.
On myös muita tapoja merkitä luvun osia. Näistä esimerkkinä murtoluvut. Kokonaisluvut ja luvun osat murtolukuina voidaan merkitä myös samaan lukuun peräkkäin ilman yhteenlaskuoperaattoria.

Sanan muita merkityksiä

Luku voi myös tarkoittaa kirjan tai muun kirjallisen tuotoksen numeroitua osaa, joka alkaa otsikolla ja sisältää yhden tai useamman kappaleen. Kirjallisen teoksen luku voi olla numeroitu tai numeroimaton.