Kvanttisuperpositio

Kvanttisuperpositio on kvanttimekaniikan formalismista juontuva ominaisuus, jonka mukaan tietty systeemi voi olla useassa eri tilassa yhdellä kertaa. Useat havainnot osoittavat tämän ominaisuuden kuvaavan myös luonnossa tavattuja rakenteita. Kvanttisuperposition olemassaolon vuoksi luonto on sisäisesti satunnainen – kun yleensä satunnaiset ominaisuudet liitetään useista mikrosysteemeistä koostuvaan kokonaisuuteen, kvanttimekaniikan mukaan joka ainoassa yksittäisessä mikrosysteemissä on satunnaisia piirteitä.
Mitattaessa superpositiotiloja vain yksi johonkin kyseiseen superpositioon kuuluvaan tilaan liittyvä ominaisuus saadaan mittaustuloksena. Mittaustuloksen todennäköisyys saadaan Neumannin mittaushypoteesin mukaan kyseisen tilan painokertoimesta koko systeemin kokonaistilassa.

Formaali kuvaus

Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi että systeemiä voidaan kuvata diskreetillä (eli numeroituvalla) määrällä ominaistiloja, jotka muodostavat täydellisen ortonormaalin kannan systeemiä kuvaavalle Hilbertin avaruudelle. Merkitään noita tiloja merkinnällä , missä  on kokonaisluku. Näitä tiloja vastaa jokin mitattava ominaisuus, observaabeli, jota vastaa lineaarioperaattori , siten, että
Toisin sanoen, mitattaessa observaabelia  systeemin ollessa tilassa  saadaan  mittausten odotusarvona tulos .
Oletetaan että systeemi preparoidaan ajanhetkellä  (normitettuun) alkutilaan  joka ei ole systeemiä kuvaavan Hamiltonin operaattorin  ominaistila. Tällöin myöhemmällä ajanhetkellä  systeemin tila menee superpositioon tiloista , tilaan
Tässä kompleksikertoimet  saadaan Hamiltonialaista vastaavan aikakehitysoperaattorin matriisielementtinä,
missä  on Diracin vakio. Valitsemalla  sopivasti voidaan systeemi periaatteessa viedä mielivaltaiseen superpositioon tiloista . Ainoa ehto kompleksiluvuille  saadaan tilan normin säilymisestä:
Mittaamalla tällaisesta tilasta ominaisuus  saadaan satunnaisesti jokin niistä arvoista , joille . Tämä kyseinen arvo saadaan Neumannin mittaushypoteesin mukaan todennäköisyydellä 
(olettaen että mittaus on projektiivinen).

Esimerkki

Valolla eli sähkömagneettisella kentällä on diskreetti vapausaste, polarisaatio. Tietyntyyppinen polarisaatio kenttään saadaan aikaiseksi polaroid-suodattimilla, joita on mm. aurinkolaseissa. Valo koostuu fotoneista - tosin tavallisesti näkemässämme valossa niitä on suuri määrä eri taajuuksilla. Sen sijaan laserilla tuotetussa koherentissa valossa kaikkien fotonien taajuus on sama. Sen sijaan ilman erillistä suodatusta fotonien polarisaatio on mielivaltainen.
Lineaarisesti polarisoitu fotoni voi olla joko pitkittäisessä tai poikittaisessa polarisaatiotilassa. Merkitään näitä tiloja merkinnällä  ja . Vastaavasti ympyräpolarisoitunut valo voi olla joko "oikealle" tai "vasemmalle" polarisoitunut, eli joko tilassa  tai . Nämä neljä tilaa eivät kuitenkaan ole toisiaan vastaan kohtisuorassa, vaan niille pätee
Preparoidaan nyt fotoni esimerkiksi tilaan  lähetetään se lineaarisen polarisaation suodattavaan suodattimeen. Tämä siis päästää lävitseen esimerkiksi pitkittäisesti polarisoidun valon. Nyt fotoni voi joko mennä suodattimen läpi (jolloin mitattiin tila  tai heijastua (jolloin mitattu tila oli ). Todennäköisyys pystypolarisoidun tilan mittaukselle on  ja vastaavasti todennäköisyys vaakapolarisoidun tilan mittaukselle on .

Käyttö

Kvanttisuperpositiota käytetään hyväksi mm. kvanttilaskennassa, joka tosin vaatii myös useiden tilojen lomittumisen, sekä kvanttisalauksessa.

Historiaa

Erityisesti kvanttisuperpositio oli tieteellinen oletus, jota Albert Einsteinin oli vaikea hyväksyä. Hänen mukaansa "Jumala ei heitä noppaa".