Puolisuunnikas

Ominaisuuksia

Seuraavassa viitataan oheiseen kuvaan ja sen merkittyihin osiin.

Sivut, lävistäjät, bimediaanit ja korkeusjanat

Puolisuunnikkaan sivut ovat yleensä eripituiset, mutta vähintään kaksi niistä on oltava yhdensuuntaisia. Kuviossa ne ovat sivut AB = a ja CD = c. Yhdensuuntaisia sivuja kutsutaan yleensä kannaksi ja sivuja AD = d ja BC = b kutsutaan kyljiksi.
Lävistäjät piirretään nelikulmion kulmasta vastakkaiseen kulmaan, joten niitä on aina kaksi: BD = q ja AC = r. Ne leikkaavat toisensa pisteessä E, joka jakaa kummankin lävistäjän samassa suhteessa osiin: AE : EC = BE : ED = a : c.
Bimediaanit, joita käsitellään yleensä vain nelikulmioiden yhteydessä, piirretään sivun keskipisteestä vastakkaisen sivun keskipisteeseen. Niitäkin on vain kaksi, joista m piirretään kantojen välille ja n kylkien välille. Kylkien välistä bimediaania kutsutaan englanninkielisessä kirjallisuudessa myös nimellä "median" ja se on yhdensuuntainen kantojen kanssa (a || m || c). Bimediaanit leikkaavat toisensa pisteessä F. Lävistäjien keskipisteet R ja Q sijaitsevat aina puolisuunnikkaan kylkiä yhdistävällä bimediaanilla n ja leikkauspiste E sijaitsee aina kannat yhdistävällä bimediaanilla m. Leikauspisteet E ja F sijaitsevat yleensä eri kohdissa.
Bimediaanien leikkauspisteen F fysikaalinen tulkinta liittyy painopisteeseen. Jos nelikulmien kärkiin sijoitetaan samansuuruiset painot, on F näiden painojen geometrinen painopiste. Tämä ominaisuus on yhteinen kaikille nelikulmioille.
Puolisuunnikkaan korkeudella takoitetaan kantojen AB ja CD välistä etäisyyttä. Korkeusjana on mikä tahansa kantojen tai niiden jatkeiden välinen normaalin suuntainen jana. Se merkitään h = hac.

Kulmat

Puolisuunnikkaan sisäkulmien summa on α + β + γ + δ = 360°. Sisäkulmat ovat yleensä eri suuruiset. Ulkokulmat ovat sisäkulmien suplementtikulmat eli esimerkiksi kärjessä B on ι = 180° − β.
Lävistäjät erottavat sisäkulmista kannan ja lävistäjän välisen kulman (neljä kappaletta), jotka ovat ristikkäin saman suuruiset:  ja  Usein on  Näiden yhtäsuuruuksien vuoksi kolmiot ΔAEB ja ΔCED ovat yhdenmuotoiset.
Lävistäjät leikkaavat toisensa pisteessä E  kulmassa ε tai θ, jotka ovat toistensa vieruskulmia eli ε + θ = 180°. Molemmilla kulmilla on ristikulmat, mikä on merkitty näkyviin kulmalle ε.
Bimediaanit leikkaavat toisensa pisteessä F kulmassa ζ. Silläkin on luonnollisella tavalla risti- ja vieruskulmat.

Tasakylkinen puolisuunnikas

Tasakylkisessä puolisuunnikkaassa kyljet ovat yhtä pitkät, jolloin myös kantakulmat ovat yhtä suuret. Samalla puolisuunnikas muuttuu symmetriseksi ja kannat yhdistävä bimediaani on tällöin symmetria-akselina. Se on myös syklinen monikulmio, jonka ympäröivän ympyrän keskipiste sijaitsee symmetria-akselilla.

Suorakulmainen puolisuunnikas

Suorakulmaisella puolisuunnikkaalla on kaksi suoraa kulmaa, joita yhdistää toinen korkeusjanaksi kutsuttava kylki. Kantojen toinen kulma on siten suora.

Suunnikas ja neljäkäs

Suunnikas ja neljäkäs ovat puolisuunnikkaiden erikoistapauksia, koska niillä on kaksi yhdensuuntaista sivuparia (jos käytetään määritelmää: vähintään yksi yhdensuuntainen sivupari). Lisäksi ne ovat tasakylkisiä puolisuunnikkaita.

Suorakulmio ja neliö

Suorakulmio ja neliö ovat suunnikkaana myös puolisuunnikkaita. Ne ovat erityisesti tasakylkisiä- ja suorakulmaisia puolisuunnikkaita.