Seitsentoistakulmio

Seitsentoistakulmio, 17-kulmio eli heptadekagoni on geometriassa 17-sivuinen monikulmio.

Säännöllinen 17-kulmio

Säännölliselle 17-kulmiolle käytetään Schläflin symbolia {17}. Sen sivujen väliset kulmat ovat 158 14/17 °. Ympyrän sisään piirretyn säännöllisen 17-kulmion kutakin sivua vastaava keskuskulma on 360/17 ° = 21 3/7 ;°.

Stowellin menetelmä

T. P. Stowell esitti vuonna 1874 säännöllisen 17-kulmion piirtämiseksi harpilla ja viivoittimella seuraavan konstruktion, jonka julkaisi J. E. Hendricks The Analyst -aikakauskirjassa vastauksena Mr. Healille.
Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on O ja halkaisija AB. Piirretään keskipisteen kautta halkaisijalle AB kohtisuorassa oleva säde OC, ja valitaan siitä piste Q, joka on yhtä etäällä O:sta ja C:stä. Valitaan säteeltä OB piste D, jonka etäisyys keskipisteestä O on kahdeksasosa ympyrän säteestä. Merkitään halkaisijalle AB pisteet E ja F, jotka ovat samalla etäisyydellä D:stä kuin Q, ja valitaan säteeltä OC piste K siten, että OK on OH:n ja OQ:n keskiverto. Piirretään K:n kautta jana joka on yhdensuuntainen AB:n kanssa. Se leikkaa A:n ja O:n kautta kulkevan ympyrän pisteessä M. Piirretään M:n kautta OC:n suuntainen jana MN, joka leikkaa alkuperäisen ympyrän pisteesä N. Tällöin A:n ja N:n välinen kaari on seitsemästoistaosa koko ympyrän kehästä.

Richmondin menetelmä

Seuraavan yksinkertaisemman menetelmän esitti Herbert William Richmond vuonna 1893: 
Piirretään ympyrään kaksi toisiinsa nähden kohtisuoraa sädettä, OA ja OB, ja jatketaan sädettä OA niin, että siitä muodostuu ympyrän halkaisija. Valitaan janalta OB piste I siten, että janan OI pituus on neljäsosa ympyrän säteestä, ja muodostetaan kulma OIE, joka on neljäsosa kulmasta OIA. Piirretään 45 asteen kulma, jonka kärki on I ja toinen sivu IE; toinen sivu leikkaa halkaisijan OA pisteessä F. Piiretään ympyrä, jonka halkaisijana on jana AF, ja merkitään sen ja janan OB leikkauspistettä K:lla. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on E ja säde EK. Se leikkaa säteen OA pisteessä N₃ ja sen jatkeen pisteen O toisella puolella pisteessä N₅. Piirretään näiden pisteiden kautta OB:n suuntaiset janat, jotka leikkaavat alkuperäisen ympyrän pisteissä P₃ ja P₅. Tällöin kaaret AP₃ ja AP₅ ovat 3/17 ja 5/17 ympyrän kehästä.
.

DeTemplen menetelmä

Seuraava animaatio kuvaa Duane W. DeTemplen vuonna 1991 esittämää menetelmää säännöllisen 17-kulmion konstruoimiseksi Carlylen ympyröiden avulla.

Symmetria

Säännöllisellä 17-kulmiolla on kertaluvun 34 diedrinen symmetria. Koska 17 on alkuluku, diedrisellä symmetrialla on yksi aliryhmä, Dih₁, jolla on diedrinen symmetria, ja kaksi syklisen ryhmän mukaista symmetriaa: Z₁₇ ja Z₁.
Näitä neljää symmetriaa voidaan pitää 17-kulmion neljänä erillisenä symmetriaa. John Horton Conwayn mukaan niitä merkitään kirjaimella ja ryhmän järjestysluvulla. Tämän säännöllisen muodon kokonaissymmetria on r34, joka vastaa sen kaikkien symmetriaoperaatioiden muodostamaa ryhmää. Tämän ryhmän aliryhmistä suppein on a1, joka käsittää vain identtisen operaation. Diedriset symmetriat jakautuvat sen mukaan, kulkeeko symmetria-akseli kärkien (d lävistäjille), sivujen keskipisteiden (p kohtisuorille) vai molempien kautta (i). Syklisiä symmetrioita merkitään g:llä..
Jokainen aliryhmäsymmetria sallii yhden tai muun vapausasteen epäsäännöllisille muodoille. Vain aliryhmällä g17 ei ole vapausasteita, mutta sitä voidaan katsoa muodostuvan suunnatuista särmistä.