Platonin kappale

Historia

Viisi Platonin kappaletta tunnettiin jo muinaisina aikoina. Ei tiedetä, missä ne keksittiin ensimmäisenä, mutta antiikin kreikkalaiset epäilemättä tunsivat kaikki viisi kappaletta. On kuitenkin olemassa todisteita, että ne olisi tunnettu jo paljon ennen kreikkalaisten aikaa. Skotlannin neoliittisen kauden ihmiset tekivät kivimalleja kaikista viidestä kappaleesta ainakin tuhat vuotta ennen Platonin aikaa.
Mitä tulee kreikkalaiseen matematiikkaan, jotkin lähteet (kuten Proklos) antavat kunnian viiden säännöllisen monitahokkaan keksimisestä Pythagoraalle, kun taas osa todisteista viittaa siihen, että hän olisi tuntenut vain tetraedrin, kuution ja dodekaedrin, ja että oktaedrin ja ikosaedrin olisi keksinyt Platonin aikalainen Theaitetos. Joka tapauksessa Theaitetos kuvaili monitahokkaiden matemaattiset ominaisuudet ja oli ehkä myös ensimmäinen, joka todisti, ettei säännöllisiä monitahokkaita ole enempää kuin tunnetut viisi.
Säännölliset monitahokkaat ovat tärkeitä Platonin filosofiassa, minkä vuoksi niitä kutsutaan myös Platonin kappaleiksi. Platon kirjoitti niistä dialogissaan Timaios, jossa hän yhdisti jokaiseen klassiseen alkuaineeseen – maahan, ilmaan, tuleen ja veteen – säännöllisen monikulmion, niin että maata vastasi kuutio, ilmaa oktaedri, vettä ikosaedri ja tulta tetraedri. Nämä yhteydet hän perusteli sillä, että tuli tuntuu terävältä ja pistävältä (aivan kuin pieniltä tetraedreilta); ilman pienet oktaedriosaset taas ovat niin pyöreitä, että niitä tuskin tuntee; vesi, joka koostuu ikosaedreista, valuu pois kädestä aivan kuin se koostuisi pienen pienistä palloista ja kulmikas kuutio tekee maasta murenevan ja hajoavan verrattuna veteen. Viidettä Platonin monitahokasta, dodekaedria, Platon toteaa jumalan käyttäneen tähdistöjen luomisessa. Aristoteles laajensi alkuaineiden luetteloa eetterillä, josta hän oletti taivaiden koostuvan mutta jota hän ei ollut kiinnostunut yhdistämään dodekaedriin.
Eukleides kuvaa säännöllisten monikulmioiden matemaattiset ominaisuudet kirjassaan Alkeet, jonka kolmastoista ja viimeinen kirja on omistettu niiden ominaisuuksien tarkasteluun. Kirjan XIII propositiot 13–17 kuvaavat tetraedrin, oktaedrin, kuution, ikosaedrin ja dodekaedrin konstruktiot. Eukleides myös ratkaisee jokaisen monitahokkaan ympäripiirretyn ympyrän halkaisijan pituuden suhteen sen sivun pituuteen. Propositiossa 18 hän perustelee, ettei ole olemassa muita säännöllisiä monitahokkaita. Suuri osa kirjan XIII sisällöstä on todennäköisesti johdettu Theaitetoksen töistä.
1500-luvulla saksalainen astronomi Johannes Kepler yritti löytää yhteyden siihen aikaan tunnetun viiden planeetan (jos maata ei lasketa) ja viiden säännöllisen monitahokkaan välille. Mysterium Cosmographicumissa (1596) Kepler esitteli aurinkokunnan mallin, jossa viisi Platonin kappaletta on asetettu sisäkkäin ja erotettu toisistaan pallokuorilla. Jokainen kuudesta kuoresta vastaa yhtä planeetoista. Monitahokkaat oli järjestetty niin, että sisin oli oktaedri, sitten tulivat ikosaedri, dodekaedri, tetraedri ja uloimmaisena kuutio. Aurinkokunnan rakenteen ja planeettojen välisten etäisyyksien suhteet määrittivät säännölliset monitahokkaat. Kepler joutui lopulta hylkäämään mallinsa, mutta hänen tutkimuksensa poikivat Keplerin monitahokkaat, oivalluksen, etteivät planeettojen radat ole ympyränmuotoisia, sekä Keplerin lait.