Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (suom. Luonnonfilosofian matemaattiset perusteet) on Isaac Newtonin vuonna 1687 julkaisema kirja, joka loi nykyaikaisen mekaniikan tieteenalan ja mahdollisti teollisen vallankumouksen. Kirjassa esitettiin Newtonin lakeina tunnetut lauseet ja yleinen painovoimalaki. Nykyään kirjaan viitataan usein lyhyesti nimellä Principia.
Kirja sai alkunsa Royal Societyn demonstraattorina toimineen Robert Hooken esitettyä Newtonille kirjeessä kysymyksen, millaista rataa liikkuu kappale, johon kohdistuu voima, jonka suuruus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Ajatus tätä muotoa olevasta voimasta oli varsin luonteva arvaus painovoimalle, sillä esimerkiksi isotrooppisesti pistemäisestä kohteesta säteilevän valon määrä pienenee suhteessa etäisyyden neliöön (koska säteily jakautuu tasaisesti sellaisen pallon pinnalle, jonka pinta-ala on 4\pi r^2). Myöhemmin Edmond Halleyn tiedustellessa Newtonilta samaa asiaa vuonna 1684 Newton ilmoitti radan olevan ellipsi. Osittain Halleyn painostuksesta tuloksen julkaisemiseen Newton aloitti Principian kirjoittamisen, ja kirja julkaistiin vuonna 1687.
Vaikka oletetaan, että Newton johti planeettojen liikettä kuvaavan lain käyttäen hyväkseen kehittämiään fluksioiden ja fluenttien matematiikkaa (joista nykyisin käytetään Gottfried Leibnizin termejä differentiaali- ja integraalilaskenta), perustuvat Principian todistukset Almagestin tapaan klassiseen geometriaan. On luultavaa, että Newton ajatteli vallankumouksellisten ajatustensa tulevan paremmin hyväksytyiksi, jos ne esitellään perinteisillä merkintätavoilla uusien matemaattisten notaatioiden sijaan. Toinen oletus on, ettei Newton halunnut uusia matemaattisia menetelmiään julkisiksi (mikä myöhemmin johtikin pitkään kiistaan Leibnizin kanssa siitä, kenelle kunnia uudesta menetelmästä kuului).

Kirjan sisältö

Kirjan johdannossa pohditaan absoluuttisen ajan ja avaruuden käsitteitä (joista voitiin luopua vasta Albert Einsteinin suhteellisuusteorian myötä). Johdannossa Newton esittää myös kolme mekaniikan peruslakiaan. Lopuksi Newton esittää kaksi seurauslausetta, joissa osoitetaan, että voimia voidaan laskea yhteen kuten vektorisuureita. Nykyisen fysiikan yksi keskeisimmistä käsitteistä, voima, tuli näin ensimmäistä kertaa täsmällisesti määritellyksi.
Tämän jälkeen Newton siirtyy tutkimaan planeettaliikettä, johon liittyvät keskeisimmät tulokset esitetään ensimmäisen kirjan kolmannessa luvussa. Tämän luvun alussa esitetään kysymykset, millainen voima tarvitaan, että taivaankappaleen rata olisi ellipsi, hyperbeli tai paraabeli. Kaikkiin näihin saadaan vastaukseksi, että voiman tulee olla kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Mielenkiintoista on, että Newton ei varsinaisesti todistanut, että muotoa 1/r^2 olevan voiman vaikutuksesta kappale liikkuisi kartioleikkauksen muotoisella radalla, vaan että kartioleikkausta pitkin kulkevaan kappaleeseen vaikuttaa muotoa 1/r^2 oleva voima. Vaikka onkin oletettavaa, että Newton oletti myös ensimmäisen väitteen pitävän paikkaansa, Principian perusteella oli mahdollista, että muutkin kuin kartioleikkauksen muotoiset radat ovat mahdollisia.