Metonin jakso

Metonin jakso on tähtitieteessä ja ajanlaskussa käytetty 19 vuotta kestävä jakso, jonka kuluttua kuun vaiheet sattuvat likipitäen samoille vuoden päiville. Jakso on saanut nimensä ateenalaisen tähtitietelijän Metonin mukaan, jonka vuonna 432 eaa. suorittamien laskelmien mukaan 19 trooppista vuotta on likipitäen yhtä pitkä aika kuin 235 synodista kuukautta ja molemmat lisäksi likipitäen 6 940 vuorokautta. Nykyistenkin tietojen mukaan ero 19 trooppisen vuoden ja 235 synodisen kuukauden välillä on vain noin kaksi tuntia.

Matemaattinen perusta

Nykyisten tietojen mukaan synodinen kuukausi on aika uudestakuusta seuraavaan uuteenkuuhun. Sen pituus on 29 vuorokautta, 12 tuntia, 44 minuuttia ja 2,9 sekuntia eli 29,530589 vuorokautta. Näin ollen 235 synodista kuukautta on noin 6 939,688415 vuorokautta.
Trooppinen vuosi on aika esimerkiksi kevätpäiväntasauksesta seuraavaan kevätpäiväntasaukseen. Sen pituus on 365 d 5 h 48 min 45 s eli 365,24218967 vuorokautta. Näin ollen 19 trooppista vuotta on 6 939,601604 vuorokautta.
Näiden erotus on vain 0,086811 vuorokautta eli noin kaksi tuntia. Jaksollisuus pitää siis paikkansa vain likimäärin. Maan kiertoaika Auringon ympäri ja Kuun kiertoaika Maan ympäri eivät ole fysikaalisessa resonanssissa keskenään.
Kallippoksen jakso on Metonin jakson parannettu, tarkempi versio. Se koostuu neljästä Metonin jaksosta.

Merkitys kalentereissa

Vanhalla ajalla monissa kulttuureissa oli käytössä lunisolaarinen kalenteri eli yhdistetty aurinko- ja kuukalenteri. Sellaisessa kalenterissa kuukauden vaihde sijoittui aina uudenkuun aikaan. Vuodessa oli yleensä 12 kuukautta eli tällöin yhteensä 354 päivää, mutta aika ajoin vuoteen lisättiin kolmastoista kuukausi, karkauskuukausi, jotta kalenterikuukaudet pysyivät ainakin suunnilleen samana vuodenaikana.
Ennen Metonin aikaa Ateenassa ei tiettävästi ollut vahvistettua sääntöä siitä, milloin kolmastoista kuukausi lisättiin kalenteriin, vaan siitä päätettiin joka vuosi erikseen. Kun Metonin jakso oli tullut tunnetuksi, se otettiin vuonna 383 eaa. ajanlaskun perustaksi, jolloin karkauskuukaudet toistuivat säännönmukaisesti. Kaksi vuotta myöhemmin otettiin vastaava jakso käyttöön myös Babyloniassa, jossa aikaisemmin oli käytetty huomattavasti epätarkempaa 8 vuoden jaksoa. Sen aikainen kaldealainen tähtitieteilijä Kidinnu tunsi 19-vuotisen jakson, mutta on mahdollista, että se oli Babyloniassa tunnettu jo aikaisemmin.
Muutamat tutkijat kuten Gilbert Murray ja Joseph Campbell ovat arvelleet, että Metonin jakso olisi ollut Kreikassakin tunnettu jo Homeroksen aikana. Tähän viittaa heidän mukaansa se, että Odysseian mukaan Odysseus palasi Penelopen luokse juuri 19 vuoden kuluttua siitä, kun hän oli lähtenyt Troijan sotaan. Metonin jakson osoitin oli mukana Antikytheran koneessa, joka valmistettiin noin 150–100 eaa.
Vielä nykyäänkin Metonin jakso on käytössä muun muassa juutalaisessa ajanlaskussa. Siinä samoin kuin muinaisessa ateenalaisessa ja babylonialaisessa ajanlaskussa karkauskuukausi lisätään Metonin jakson 3., 6., 8., 11., 14., 17., ja 19. vuoteen.
Vaikka gregoriaaninen ajanlasku ei muutoin perustu kuun vaiheisiin, useimmat kristilliset kirkkokunnat viettävät pääsiäistä kevätpäiväntasausta seuraavan täydenkuun jälkeisenä sunnuntaina. Pääsiäisen ajankohtaa määritettäessä täydenkuun ajankohta lasketaan olettamalla, että se sattuu joka 19. vuosi samaksi päiväksi.

Kultainen luku ja epakti

Kultainen luku on järjestysluku, joka osoittaa, kuinka mones vuosi on Metonin jaksossa. Nimitys johtuu siitä, että Ateenassa luku oli merkittynä kultaisiin tauluihin. Kunkin vuoden kultainen luku saadaan jakamalla vuosiluku 19:llä ja lisäämällä jakojäännökseen 1. Niinpä esimerkiksi vuoden 2009 kultainen luku on 15, koska jaettaessa 2009 luvulla 19:llä jää jakojäännökseksi 14. Termiä on käytetty pääsiäisen ajankohdan laskusäännöissä sekä riimusauvojen yhteydessä.
Metonin jakson jokaiseen vuoteen liittyy myös tietty luku, epakti, joka ilmoittaa likipitäen, kuinka monta vuorokautta vuoden ensimmäisenä päivänä on kulunut edellisestä uudestakuusta. Epaktia käytetään pääasiassa pääsiäisen ajankohdan laskemiseen.

Muita sovelluksia

Nykyään Metonin jaksoa käytetään apuna myös Kuuhun lähetettävien avaruusluotainten lentojen suunnittelussa ja niiden liikeratojen laskennassa.