Pythagoralaisuus

Pythagoralaisuus on nimitys, jota käytetään Pythagoraan ja hänen seuraajiensa eli pythagoralaisten esoteerisista ja metafyysisistä opeista. Pythagoralaisuus sai paljon vaikutteita matematiikasta, ja koulukunta oli todennaköisesti tärkeä vaikutteiden lähde Platonille ja platonismille.
Varhaisille pythagoralaisille tyypillisten ajatusten myöhemmästä esiintymisestä käytetään nimitystä uuspythagoralaisuus.

Pythagoraan koulu

Pythagoras oli kotoisin Samokselta, ja oli mahdollisesti Anaksimandroksen ja Ferekydeen oppilas. Hänen kerrotaan matkustelleen Egyptissä ja Babyloniassa, ja hän sai näissä todennäköisesti filosofista ja matemaattista koulutusta.
Kreikkaan palattuaan Pythagoras perusti Krotoniin, Suur-Kreikkaan oman koulunsa, joka yhdisti matematiikan uskonnolliseen mystikkaan ja toimi kuin salaseura. Varhaisissa lähteissä Pythagoras ilmenee enemmän maagikkona, ihmeidentekijänä ja melko dogmaattisena teoretisoijana kuin filosofina. Iamblikhoksen mukaan elämä koulussa koostui uskonnollisesta opetuksesta, yhteisistä aterioista, urheilusta, lukemisesta ja filosofian opiskelusta. Pythagoraan kerrotaan opettaneen vain yöaikaan, jotta vain harvat ja valitut olisivat nähneet hänen kasvonsa. Pythagoraan koulu oli avoin sekä miehille että naisille.
Pythagoraan ollessa 70-vuotias demokratian kannattajat alkoivat horjuttaa koulun asemaa siksi, että suurin osa sen oppilaista oli aristokraatteja. Lopulta koulukunta Krotonissa hajaantui. Myöhemmin se kokoontui uudelleen Taraksessa, myös Etelä-Italiassa. Ongelmat näkyivät tuon ajan pythagoralaisissa etiikan alan kirjoituksissa.
Pythagoralaisuuden katsotaan jakautuneen jossain vaiheessa kahdeksi koulukunnaksi. Nämä olivat akousmatikoi ('kuuntelijat') ja mathēmatikoi ('oppijat'). Mathēmatikoi kehittivät ja laajensivat Pythagoraan aloittamaa matemaattista ja tieteellistä työtä, kun taas akousmatikoi keskittyivät enemmän Pythagoraan opetusten uskonnolliseen ja rituaaliseen puoleen. Akousmatikoi väittivät, etteivät mathēmatikoi olleet aitoja pythagoralaisia, vaan ”luopiopythagoralaisen” Hippasoksen seuraajia. Mathēmatikoi puolestaan hyväksyivät sen, että akousmatikoi olivat pythagoralaisia, mutta katsoivat itse edustavansa Pythagorasta paremmin.
Diogenes Laertios luki pythagoralaisuuden osaksi italialaista filosofiaa, joka oli filosofian toinen alkuperä joonialaisen luonnonfilosofian ohella.

Filosofia

Pythagoras ei jättänyt jälkeensä kirjoituksia. Pythagoralaisuuden arvioinnissa ollaan riippuvaisia ennen kaikkea Parmenideen, Empedokleen, Filolaoksen ja Platonin kuvauksista. Näistä Filolaos oli itse pythagoralainen, muiden taas on ajateltu saaneen paljon vaikutteita koulukunnan ajattelusta. Seurauksena on hyvin hajanainen kuva, josta on vaikea päätellä varmasti, mitkä olivat keskeisimpiä pythagoralaisia yhdistäviä ajatuksia.
Pythagoralaista ajattelua hallitsi matematiikka, mutta toisaalta se oli hyvin mystisvoittoista. Matematiikka ilmenee eräänlaisena lukumystiikkana, joka näkyy niin kosmologiaa, kaikkeuden ja musiikin harmoniaa kuin sieluakin koskevissa ajatuksissa. Matematiikan lisäksi Pythagoraaseen itseensä voidaan liittää varmasti lähinnä ajatus sielunvaelluksesta (metempsykhosis).

Luonnonfilosofia

Pythagoralaisten mukaan luvut muodostivat kaikkien asioiden todellisen olemuksen. Muutoin tutkijat ovat erimielisiä siitä, mitä Pythagoras itse todellisuudessa opetti luonnonfilosofiasta ja kosmologiasta. On esimerkiksi epäselvää, voidaanko Pythagorasta pitää lainkaan luonnonfilosofina samassa merkityksessä kuin joonialaisia luonnonfilosofeja.
Muun muassa pythagoralainen käsitys substanssista on tuntematonta alkuperää, osaksi koska erilaiset selonteot Pythagoraan opetuksista ovat ristiriidassa keskenään. Pythagoralainen kuvaus aiheesta alkaa itse asiassa Anaksimandroksen opetuksella siitä, että perimmäinen substanssi on ”rajaton”, josta Anaksimandros käytti nimitystä apeiron.
Filolaoksen, jota monet tutkijat pitävät pythagoralaisen koulukunnan tyypillisenä edustajana, kirjoituksista aiheesta saa jonkinlaisen mutta melko sekavan kuvan. Aristoteles kuvaa, kuinka pythagoralaiset (joilla hän tarkoitti juuri Filolaoksen ympärillä toiminutta piiriä) kehittivät edelleen Anaksimandroksen ajattelua apeironista ja peironista, rajattomasta ja rajallisesta. Pythagoralaisten oman ajattelun mukaan ”rajaton” saa muotonsa ainoastaan ”rajan” käsitteen kautta.
Kun apeiron yhdistyy peironiin, syntyy erotteluja, sarja toisistaan erotettuja asioita. Yhden rajattoman kokonaisuuden sijasta syntyy näin elävä kokonaisuus toisiinsa liittyviä osia, joiden välillä on ”tyhjää”. Tämä tekee kaikkeudesta matemaattisen kokonaisuuden; eikä pelkästään siinä mielessä, että se voidaan kuvata matemaattisesti, vaan todella matemaattisen, koska sen mukaan luvut ja todellisuus perustuvat samaan periaatteeseen. Sekä lukujen jatkumo että kaikkeus itse ovat muodon ja tyhjyyden vaihtelua. Se, mikä erotti tämän Anaksimandroksen alkuperäisistä ajatuksista, oli ajatus harmoniasta, jonka mukaan kaikki tämä tapahtuu.

Harmonia

Sävelasteikkoon liittyy oletus sävelkorkeuksien rajattomasta jatkumosta, jota tulee rajata jollain tavalla, jotta asteikko saataisiin aikaan. Niin kutsutussa pythagoralaisessa asteikossa korkeamman ja matalamman sävelen (esimerkiksi c1:c2) suhde on 2:1, mikä tuottaa oktaavin intervallin. Tämä oktaavi jaetaan puolestaan kvinttiin ja kvarttiin, joilla on puolestaan vastaavasti suhteet 3:2 ja 4:3, ja jotka muodostavat yhdessä oktaavin. Jos oktaavin alemmasta sävelestä edetään ylöspäin kvintti, ja siitä edelleen ylöspäin kvartti, saadaan oktaavin ylempi sävel. Lopulta kvintti voidaan jakaa kolmeen suureen sekuntiin, joista jokainen vastaa suhdetta 9:8 jäännöksellä jonka suhde on 256:243, ja kvartti kahteen suureen sekuntiin samalla jäännöksellä.
Tämä on hyvä esimerkki Filolaoksen ajattelun konkreettisesta soveltamisesta. Filolaoksen mukaan rajaamattoman ja rajatun liittäminen yhteen tapahtuu lukujen välisten suhteiden (harmonian) mukaisesti. Samalla tavalla kaikkeus ja siinä olevan yksittäiset asiat eivät ole olemassa sattumanvaraisen rajaamattoman ja rajatun yhteen liittämisen kautta, vaan rajaamaton ja rajattu tulee liittää yhteen miellyttävällä eli harmonisella tavalla lukujen mukaan. Harmonian kautta kaikkeudessa olevat erilaiset asiat ikään kuin lukittuivat yhteen. Juuri harmonian kautta kaikkeus saattoi olla järjestäytynyt kokonaisuus, kosmos.
Tämä opetus löytyy Filolaoksen oppilaan Arkhytaan sittemmin kadonneesta teoksesta Harmoniikasta tai Matematiikasta. Tämän ajattelun voidaan nähdä selvästi vaikuttaneen Platonin filosofiaan.

Sielu

Pythagoralaiset uskoivat, että sielu on kuolematon ja kiertää ikuisuuden kuluessa useiden elämien kautta. Vaikka Pythagoraan todellisista opetuksista on epävarmuutta, suurin osa tutkijoista katsoo, että tämä ajatus sielunvaelluksesta eli metempsykoosista (metempsykhosis) on niin keskeinen, ettei se voi olla vain myöhempien pythagoralaisten lisäystä.
Ajatukseen sielunvaelluksesta kytkeytyi kiinteästi monia muita sieluun liittyviä ajatuksia. Ensiksi, ajatus siitä, että ihmiset eivät ole ydinolemukseltaan kuolevaisia, vaan ikuisen ja kuolemattoman sielunsa kautta kuolemattomia. Toiseksi, tähän liittyy ajatus sielun ja ruumiin kahtiajaosta: ihminen ei ole kotona omassa ruumiissaan, vaan sielulle ruumiiseen joutuminen on eräänlainen rangaistus. Kolmanneksi, maailma näyttäytyi jakautuneena hyvään ja pahaan, ja sielu on osallisena eräänlaisessa moraalisessa taistelussa näiden välillä. Neljänneksi, sielunvaelluksesta seuraa ajatus kaiken elollisen sukulaisuudesta ja ykseydestä.
Pythagoralaiset harjoittivat puhdistautumismenoja sekä kehittivät ja noudattivat erilaisia elämää ohjaavia sääntöjä, joiden he uskoivat mahdollistavat sielulleen paremman aseman. Suurta osaa pythagoralaisesta sieluun liittyvästä mystiikasta ei kuitenkaan voida erottaa orfilaisesta perinteestä, johon kuului myös erilaisia riittejä puhdistautumiseksi ja alamaailmaan laskeutumiseksi. Tämän lisäksi pythagoralaiset liitetään usein Ferekydeehen, joka useiden antiikin ajan kommentaattorien mukaan opetti ensimmäisenä sielunvaellusoppia ja oli Pythagoraan läheisin opettaja. 
Ferekydes käytti sielua koskevassa opissaan käsitettä pentemykhos (”viisi kammiota”). Tämä saattaa olla pythagoralaisen pentagrammi-symbolin käytön alkuperä. Pythagoralaiset piirsivät pentagrammin niin, että kaksi kärjistä osoitti ylöspäin, ja käyttivät sitä muun muassa sisäisen terveyden (eugieia) symbolina.

Kasvissyönti

Pythagoralaiset tunnettiin antiikin aikana kasvissyöjinä. He harjoittivat kasvissyöntiä sekä uskonnollisista, eettisistä että askeettisista syistä, ennen kaikkea liittyen ajatukseen sielunvaelluksesta eli siitä, että ihmisten sielut voivat siirtyä muihin eläimiin. ”Pythagoralainen ruokavalio” oli yleinen nimitys ruokavaliolle, josta puuttuivat liha ja kala, ennen kuin termi ”vegetarianismi” kehitettiin 1800-luvulla. 
Erilaiset säännökset rajoittivat pythagoralaisten ruokavaliota muutenkin. Heitä oli muun muassa kielletty syömästä papuja tai edes koskemasta niihin. Syy tähän on epäselvä: syynä saattoivat olla niiden aiheuttamat ilmavaivat, mahdolliselta favismilta välttyminen, tai uskonnolliset syyt, kuten ajatus siitä, että ihmiset ja pavut on tehty samasta aineesta.