Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis Cauchy (21. elokuuta 1789 – 23. toukokuuta 1857) oli ranskalainen matemaatikko, joka antoi ensimmäisenä täsmällisiä todistuksia analyysin tuloksille ollen siten eräs analyysin pioneereista. Hän keksi myös useita uusia funktioteorian tuloksia ja alkoi ensimmäisenä tutkia permutaatioryhmiä. Lahjakkaana matemaatikkona Cauchy sovelsi uusia tuloksiaan menestyksellä matemaattisiin ongelmiin. Hänen kirjoituksensa käsittävät kaikkia tuon ajan matematiikan ja matemaattisen fysiikan osa-alueita.

Henkilöhistoria

Oltuaan ensin isänsä Louis François Cauchyn (1760–1848) pienessä työpajassa ja saatuaan sittemmin Lagrangen ja Laplacen ystävikseen, Cauchy kirjautui sisään École Centrale du Panthéoniin vuonna 1802. Hän jatkoi sieltä École Polytechniquehin vuonna 1805 ja edelleen École Nationale des Ponts et Chausséessiin 1807. Päästyään insinööriksi hän jätti Pariisin ja muutti Cherbourgiin vuonna 1810, mutta palasi Pariisiin vuonna 1813 terveytensä takia, missä Lagrange ja Laplace saivat puhuttua Cauchyn jättämään insinöörin työt ja omistautumaan matemaatikoksi. Hän sai paikan École Polytechniquesta josta hän tosin luopui vuonna 1830 Louis-Philippen tieltä. Cauchy oleskeli Fribourghissa, Sveitsissä, jonka jälkeen hän sai vastaperustetun matemaattisen fysiikan viran Torinon yliopistossa. 
Vuonna 1833 Ranskan syrjäytetty kuningas Kaarle X kutsui Cauchyn lapsenlapsensa opettajaksi. Tämä sopimus mahdollisti Cauchyn matkustella ja sitä kautta vapautua syytteistä ja saada suotuisa vaikutelma itsestään, jonka hänen tutkimuksensa olivat aiheuttaneet. Charles ylensi Cauchyn paroniksi korvaukseksi opettamisesta. Palattuaan Pariisiin vuonna 1838 Cauchy kieltäytyi tarjotusta virasta Collège de Francessa, mutta vuonna 1848 hän ryhtyi uudelleen virkaansa École Polytechniquessa ja kun virka oli perustettu uudelleen coup d’état:n jälkeen, Cauchy ja François Arago oli vapautettu vuosimaksuistaan.
Cauchyllä oli kaksi veljeä: Alexandre Laurent Cauchy (1792–1857), josta tuli valitusoikeuden presidentti vuonna 1847 ja kassalaation tuomari sekä Eugène François Cauchy (1802–1877), tiedottaja joka julkaisi myös muutamia matemaattisia papereita.

Ura matemaatikkona

Cauchyn nerokkuutta kuvastaa hänen vuonna 1805 löytämänsä yksinkertainen ratkaisu Apolloniuksen ongelmaan, jossa pyydetään  konstruoimaan kolmea annettua ympyrää sivuava ympyrä. Hän yleisti myös Eulerin monitahokkaita koskevan lauseen vuonna 1811 sekä keksi elegantteja ratkaisuja useisiin muihin ongelmiin. Muistelmissaan hän pitää kuitenkin tärkeimpänä keksintönään aallon leviämistä koskevaa tulosta, joka saavutti Grand Prix of the Institut -palkinnon vuonna 1816. Hänen suurimmat työpanoksensa matemaattisiin tieteisiin kiteytyvät hänen keksimiinsä uusiin matemaattisiin menetelmiin. 
Cauchyn suurimmat tieteelliset tuotokset ovat: Cours d’analyse de l'École Polytechnique (1821); Le Calcul infinitésimal (1823); Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826–1828); sekä myös Courses of mechanics (École Polytechnique), Higher algebra (Faculté des Sciences), ja Mathematical physics (Collège de France). 
Hänen tutkielmiensa (yhteensä 789 kappaletta) aiheet käsittelevät sarjaoppia (missä hän kehitti suppenemisen käsitteen), lukuteoriaa, kompleksianalyysiä, differentiaaliyhtälöitä sekä determinantteja. Hän tarkensi analyysin perusteita antaen määritelmän funktion jatkuvuudelle ja todisti ensimmäisenä Taylorin kaavan virheettömästi kehitettyään virhetermille tutun kaavan. Mekaniikassa hän teki useita tutkimuksia soveltamalla jatkuvuuden määritelmää liikkuvan materian yhtälöihin. Optiikassa hän keksi aaltoteorian, ja hänen nimensä on liitetty myös hajoamislakiin. Elastisuudessa hän pani alulle kappaleiden jännitykseen liittyvän tutkimussuuntauksen ja hänen tuloksensa tällä osa-alueella ovat lähes yhtä arvokkaat kuin Simon Poissonin.
Hänen kootut teoksensa, Œuvres complètes d’Augustin Cauchy, on julkaistu 27:ssä osassa.