تونل‌زنی کوانتومی

تاریخچه

تونل زنی کوانتومی در ابتدا با مطالعه تابش گسترش یافت و در سال ۱۸۹۶ توسط Henri Becquerel کشف شد. مسئله تابش بعدها توسط Piere Curie و Marie Curie آزمایش شد، که برای آن در سال ۱۹۰۳ جایزه نوبل فیزیک گرفتند. Ernest Rutherford وEgon schweidler طبیعت تابش را مطالعه کردند که بعدها توسط Fredrich Kohlrausch به صورت تجربی اثبات شد. بعدها نظریهٔ نیمه عمر و عدم امکان پیش‌گویی واپاشی از کار آن‌ها نتیجه شد. Friedrich Hund اولین کسی بود که در سال ۱۹۲۷ وقتی که حالت پایه چاه دوتایی را محاسبه می‌کرد به پدیدهٔ تونل زنی توجه کرد. اولین کاربرد این پدیده یک توضیح ریاضی برای واپاشی ذرات آلفا بود که در سال ۱۹۲۸ توسط George Gamow انجام شد. دو محقق دیگر به نام‌های Ronald Gurney و Edward Condon هم مستقلاً این کار را انجام دادند. این دو محقق به‌طور هم‌زمان معادلهٔ شرودینگر(به انگلیسی: Schrodinger) را برای یک چاه پتانسیل درون هسته و یک رابطه بین نیم عمر ذره و انرژی تابشی یافتند که مستقیماً به احتمال ریاضی تونل زنی وابسته بود. بعد از یک سمینار توسط Gamow، فردی به نام Max Born کلیت تونل زنی را دریافت. او پی برد که تونل زنی محدود به فیزیک هسته ای نیست بلکه یک نتیجهٔ کلی از مکانیک کوانتومی است که در چندین سیستم مختلف ظاهر می‌شود. اندکی بعد، هر دو گروه موضوع تونل زنی ذرات به درون هسته را مطرح کردند. در پی آن، مطالعه مواد نیمه رسانا و گسترش ترانزیستورها و دیودها منجر به پذیرش تونل زنی الکترون در جامدات، در سال ۱۹۵۷شد. کار Leo Esaki و Ivar Giaver و Brian David Josephson، زوج‌های کوپر ابررسانایی را پیش‌بینی کرد که در سال ۱۹۷۳ جایزه نوبل فیزیک را برای آن‌ها به ارمغان آورد.

مقدمه‌ای بر مفهوم

تونل زنی کوانتومی شامل حوزه مکانیک کوانتومی است. آنچه که در مقیاس کوانتومی اتفاق می‌افتد به‌طور مشخص قابل مشاهده نیست، اما برای درک بیشتر، در اندازه‌های ماکروسکوپیک مجسم شده‌است که مکانیک کلاسیک به اندازه کافی قادر به توضیح آن است. برای درک این پدیده می‌توان ذره‌هایی را که سعی در عبور بین دو چاه پتانسیل دارند را با توپی که دور یک تپه می‌چرخد مقایسه کرد. مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک در این زمینه رفتارهای متفاوتی دارند. مکانیک کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که ذره‌ای که انرژی کافی برای عبور کلاسیکی از چاه ندارند قادر به رسیدن به سمت دیگر نیست، پس یک توپ بدون انرژی کافی برای عبور از تپه، پس زده شده (بازتاب) یا در بهترین حالت داخل تپه نفوذ خواهد کرد (جذب). در مکانیک کوانتومی این ذره‌ها می‌توانند با احتمال خیلی کم به آن طرف تونل برسند پس می‌توانند از سد عبور کنند. در این مثال توپ نمی‌تواند از اطراف خود انرژی بگیرد پس برای تونل زدن در طول دیوار یا گذر از تپه با پس دادن انرژی، الکترون‌های بازتابی تولید کرده و در نتیجه انرژی بیشتری نسبت به آنچه در سمت دیگر خواهد داشت، دارد. این تناقض به دلیل رفتار ذره، هم به عنوان ذره و هم به عنوان موج در مکانیک کوانتومی است.
یک تفسیر دیگر از این دوگانگی شامل اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است که ضمن آن حدی برای دقت در اندازه‌گیری مکان و تکانه ذره در یک زمان مشخص تعیین شده‌است.
این موضوع دلالت بر این دارد که هیچ جوابی با احتمال دقیقاً صفر یا یک وجود ندارد. پس ممکن است یک جواب به بی‌نهایت برسد؛ بنابراین احتمال حضور یک ذره در سمت مخالف یک سد غیر صفر است و در این صورت است که ذره‌ها -بدون هیچ اثری از عبور فیزیکی از سد- ظاهر خواهند شد و با همین احتمال ذره در سمت دیگر با یک فرکانس متناسب، ظاهر می‌شوند.

مسئله تونل زنی

هر پدیده‌ای که می‌توان به عنوان یک سیستم فیزیکی در نظر گرفت، با تابع موج ذره به‌طور مختصر بیان می‌شود.
اگرچه مسائل در فیزیک کوانتومی متمرکز به تحلیل تابع موج ذره است، با استفاده از فرمول‌های ریاضی مکانیک کوانتومی نظیر معادله شرودینگر(به انگلیسی: معادله شرودینگر)، تابع موج حل خواهد شد و این موضوع مستقیماً به چگالی احتمال مکان ذره وابسته است که احتمال حضور ذره در مکان را توصیف می‌کند. البته در حد سدهای بزرگ احتمال تونل زنی کاهش پیدا می‌کند (سدهای بلندتر و عریض تر).
برای نمونه‌های ساده تونل زنی سد، مثل سد مستطیلی یک راه حل تحلیلی وجود دارد. معمولاً مسائل در واقعیت حتی یک راه حل هم ندارند. پس روش‌های نیمه کلاسیکی یا شبه کلاسیکی برای راه حل‌های تقریبی این مسائل، مثل تقریب WKB(به انگلیسی: تقریب دبلیو کی بی)، گسترش یافتند. احتمال‌ها ممکن است نتیجه‌ای با دقت دلخواه باشند.

پدیده‌های وابسته

چندین پدیده وجود دارد که رفتاری شبیه تونل زنی کوانتومی دارند، پس می‌توان آن‌ها را دقیقاً با تونل زنی توصیف کرد. پدیده‌هایی مانند جفت شدگی موج ناپایدار (کاربرد معادله موج ماکسول برای نور).
این آثار برای سد پتانسیل مستطیلی (به انگلیسی: rectangular potential barrier) شبیه‌سازی شده‌اند. در این مثال‌ها یک ناحیه عبور (به انگلیسی: transmission medium) وجود دارد، که در راستای انتشار موج یا در نزدیکی همان مسیر است و محیط دومی هم وجود دارد که در راستایی قرار دارد که موج به‌طور متمایز طی می‌کند. این را می‌توان به عنوان یک ناحیهٔ باریک B بین دو ناحیه باریک A تعریف کرد. حال می‌توان تحلیل یک سد مستطیلی به وسیلهٔ معادله شرودینگر را با آثار دبگر وفق داد، با این شرط که معادله موج دارای جواب موج گذرنده(به انگلیسی: travelling wave) از محیط A باشد اما جواب نمایی حقیقی در محیط B باشد.
در اپتیک محیط A خلأ است، البته زمانی که محیط B شیشه باشد. در صوت‌شناسی محیط A می‌تواند مایع یا گاز باشد و محیط B ی جامد باشد. برای هردو حالت محیط A ناحیه‌ای از فضاست که انرژی کل ذره بزرگتر از انرژی پتانسیلش است و محیط B سد پتانسیل است.
این حالت‌ها یک موج ورودی دارند و موج برآیند در هر دو جهت خواهد بود. هم چنین می‌توان ناحیه‌ها و سدهای بیشتری داشت و لزوماً نباید این سدها گسسته باشند، تقریب نیز در این مثال‌ها مفید است.

کاربردها

تونل زنی در سدهایی با ضخامت حدود ۳–۱نانومتر و کمتر اتفاق می‌افتد و دلیل بسیاری از پدیده‌های فیزیکی ماکروسکوپی است. برای مثال تونل زنی در نتایج جریان توان ذاتی و تکنولوژی موبایل دیده می‌شود.

واپاشی رادیواکتیو

واپاشی رادیواکتیو عبارت است از انتشار ذرات و انرژی از هسته ناپایدار یک اتم برای تشکیل یک حالت پایدار. این پدیده در اثر تونل زنی کوانتومی ذره خارج از هسته انجام می‌شود (تونل زنی ذره درون هسته جاذبه الکترون است)، که اولین کاربرد تونل زنی کوانتومی بود و به اولین تقریب سوق داد.

گسیل سرد

گسیل سرد الکترون‌ها مربوط به فیزیک نیمه رساناها و ابر رساناهاست. این پدیده شبیه پدیده گرما-یونی است.

اتصال تونلی

یک سد ساده را می‌توان بااستفاده از دو رسانا و یک عایق نازک ایجاد کرد، که اتصال تونل هستند و مطالعه آن نیازمند تونل زنی کوانتومی است.
اتصالات جوزفسون (به انگلیسی: Josephson)از تونل زنی کوانتومی و ابررسانایی تعدادی نیمه رسانا بهره گرفته تا اثر جوزفسون را تولید کند. این اثر در اندازه‌گیری دقیق ولتاژ و میدان مغناطیسی مثل سلول‌های خورشیدی چند اتصالی، کاربرد دارد.

دیود تونلی

دیودها قطعات نیمه‌رسانای الکترونیکی هستند که این امکان را به جریان می‌دهند که در یک جهت بیشتر از بقیه برقرار شوند. سازوکار این قطعه وابسته به ناحیهٔ تهی، بین نیمه رسانای نوع nونوع p می‌باشد. وقتی اینها کاملاً پر شوند، ناحیه تهی می‌تواند به قدر کافی برای تونل زدن باریک شود. پس از آن اگر بایاس مستقیم کمی اعمال شود جریان حاصل از تونل زنی بسیار قابل توجه خواهد بود، و مقدار حداکثر در جایی است که ولتاژ بایاس طوری است که سطح انرژی در نوار رسانایی p و n یکسان است. هم‌زمان با افزایش ولتاژ بایاس، دیود به‌طور ایده‌آل عمل می‌کند. چون جریان تونل زنی به سرعت از بین می‌رود، می‌توان دیود تونلی با ولتاژ متغیر برای کاهش جریان با افزایش ولتاژ، تولید کرد. این ویژگی خاص در چندین مورد کاربرد دارد. دیود تونلی تشدید شده، استفاده از تونل زنی کوانتومی را در روش‌های مختلف برای دسترسی به نتایج شبیه به این ممکن می‌سازد. این دیود در جریان زیاد ولتاژ خاصی را ایجاد می‌کند که ولتاژ تشدید گفته می‌شود. اینجا یک چاه پتانسیل کوانتومی ایجاد می‌شود که دارای حداقل سطح انرژی گسسته‌است. وقتی که این مقدار انرژی بیشتر از انرژی الکترون باشد هیچ تونل زنی اتفاق نمی‌افتد و دیود در بایاس معکوس است.

ترانزیستور وابسته به میدان تونلی(FET)

یک پروژه تحقیقاتی اروپایی اثبات کرد که FETهایی که در آن‌ها Gate ورودی با تونل زنی کوانتومی بیش از پاشش گرمایی کنترل می‌شود، ولتاژ Gateرا از ۱ ولت تا ۰٫۲ ولت همچنین توان مصرفی را نیز تا ۱۰۰ برابر کاهش می‌دهند.

رسانایی کوانتومی

می‌توان با استفاده از تونل زنی کوانتومی پدیده برخورد و رفتار الکترون‌ها را توضیح داد. وقتی یک بسته موج الکترون آزاد به آرایه‌ای از چند سد برخورد می‌کند، قسمت بازتابیده موج با قسمت عبور کرده تداخل می‌کند، در نتیجه مواردی با صد در صد عبور وجود دارد. این نظریه پیش‌بینی می‌کند که اگر هسته با بار مثبت آرایه مستطیلی کاملی تشکیل دهد، الکترون‌های درون فلز به عنوان الکترون‌های آزاد تونل می‌زنند و این کار منجر به رسانایی بالا می‌شود.

میکروسکوپ تونل زنی

میکروسکوپ تونل زنی(STM)که توسط Gred binning وHeinrich rohrer ابداع شده‌است، امکان تصویر برداری و مطالعه سطح فلزات و بعضی نیمه رساناها را به ما می‌دهد. این وسیله با بهره‌گیری از رابطهٔ بین تونل زنی کوانتومی با فاصله عمل می‌کند. وقتی نوک سوزن STM خیلی نزدیک به سطح رسانایی که ولتاژ بایاس دارد قرار گیرد با اندازه‌گیری جریان الکترون‌هایی که در حال تونل زدن بین سوزن و سطح رسانا هستند، فاصله بین سوزن و سطح را می‌توان اندازه گرفت. این کار با استفاده از میله پیزوالکتریک که اندازه‌اش تغییر می‌کند، انجام می‌شود. پس از اعمال ولتاژ در دو سر آن‌ها ارتفاع نوک را می‌توان تنظیم کرد و این کار برای تثبیت جریان تونل زنی می‌باشد. ولتاژ متغیر با زمان که به این میله‌ها اعمال می‌شود نیز ثبت می‌شود که برای تصویر برداری از سطح رسانا به کار برده می‌شود. STMها دقتی در حدود0.001 nm یا حدود ۱٪ ضخامت اتمی دارند.

ریاضیات تونل زنی کوانتومی

این بخش فرمول بندی ریاضی تونل زنی کوانتومی را توصیف می‌کند.