موج‌بر

اصول عملکرد

امواج‌ در فضای باز در تمام جهات به شکل موج کروی منتشر می‌شوند، و توان خود را متناسب با مجذور فاصله از دست می‌دهند. در فاصلهٔ R از یک منبع موج، توان برابر است با توان منبع تقسیم بر . موج‌برها، امواج را محدود می‌کنند تا در یک بعد انتشار یابند. با استفاده از موج‌برها، امواج در شرایط ایده‌آل توان خود را هنگام انتشار از دست نمی‌دهند.
به علت بازتاب کامل ازدیواره‌های موج‌بر، امواج درون آن به دام می‌افتند و بنابراین انتشار درون موج‌بر تقریباً به شکل زیک زاک بین دیواره‌ها خواهد بود. این توصیف برای موجهای الکترومغناطیسی در لوله‌های توخالی مستطیلی و دایره‌ای دقیق‌تر و کامل‌تر است.

تاریخچه

اولین ساختار برای هدایت امواج توسط J. J. Thomson در سال ۱۸۹۳ پیشنهاد شد که اولین بار به شکل تجربی توسط O. J. Lodge در سال ۱۸۹۴ امتحان گردید.
اولین آنالیز ریاضی از امواج الکترومغناطیسی در یک استوانهٔ فلزی توسط Lord Rayleigh در سال ۱۸۹۷ انجام گرفت.
برای اموج صوتی Lord Rayleigh یک آنالیز ریاضی کامل از حالت‌های انتشار را تحت عنوان تئوری امواج صوتی چاپ کرد.
مطالعات در زمینهٔ موج‌بر دی‌الکتریک همچون فیبرهای نوری از اوایل سال ۱۹۲۰ آغاز شد، این‌ کار توسط چند نفر انجام شد که معروف‌ترین آن‌ها Sommerfeld و Debye بودند. فیبرهای نوری توجهات خاصی را از آغاز سال ۱۹۶۰ به خود جلب کرد که علت اصلی آن اهمیت این فیبرها در صنعت ارتباطات بود.

کاربردها

استفاده از موج‌برها حتی قبل از اینکه این اصطلاح به وجود آید، شناخته شده بود. از زمان‌های قدیم انتشار امواج صوتی در امتداد یک سیم کشیده شده یک پدیدهٔ آشنا بوده‌است؛ همان‌طور که انعکاس صوتی که در یک مجرای تو خالی همچون یک غار یا گوشی‌های طبی شناخته شده بود.
استفاده‌های دیگر از موج‌برها در انتقال توان بین دو جزء از سیستم مثل رادیو، رادار یا وسایل نوری است.

تحلیل نظری

انتشار امواج در امتداد محورهای موج‌بر توسط معادله موج تشریح می‌شود و طول موج بستگی به ساختار موج‌بر و همچنین فرکانس آن دارد.
اگر امتداد عرضی موج‌بر را در نظر بگیریم، موج در یک الگوی موج ایستاده محبوس می‌شود. معادله‌ای که شکل امواج متقاطع را توصیف می‌کند، بسیار پیچیده‌تر است. در مورد امواج الکترومغناطیسی از معادلات ماکسول سرچشمه می‌گیرد و در مورد امواج صوتی از معادلهٔ الکتریسیته خطی همراه با شرایط مرزی گرفته می‌شود که به شکل موج‌بر و نیز مواد سازندهٔ موج‌بر بستگی دارد.
این معادلات راه حل‌های مختلفی دارند که روش‌های انتشار نامیده می‌شود. در هر کدام از این حالت‌ها که موج در امتداد موج‌بر حرکت می‌کند، سرعت و شکل انتشار با نوع دیگر متفاوت خواهد بود.
دسته فرکانس‌هایی که یک موج‌بر می‌تواند هدایت کند به عرض آن بستگی دارد. تخمین زده می‌شود که برای طول امواجی بلندتر موج‌بر عریض تری احتیاج است.
چون طول موج با وارون فرکانس متناسب است، در فرکانس‌های بالا موج‌برها عرض کمتری دارند و بالعکس.
یک استثناء که در این قانون قابل ذکر است، برای حالت امواج مسطح در یک موج‌بر مشخص وجود دارد. (مثل یک سیم هم محور در امواج الکترومغناطیسی یا لوله‌های توخالی برای امواج صوتی)
در حالتی که یک موج مسطح داریم پهنای باند بزرگی وجود دارد که می‌تواند طول موجی بسیار بیشتر از مرتبهٔ اندازهٔ عرض موج‌بر داشته باشد.
در دو انتهای موج‌بر تشدیدی حاصل می‌شود که در این حالت تنها فرکانس‌های مشخصی – حالت‌های طبیعی تشدید - برای دوره‌های طولانی می‌تواند وجود داشته باشد.

حالت‌های انتشار و فرکانس‌های قطع

یک حالت انتشار در یک موج‌بر، یکی از راه حل‌های معادله موج یا به عبارت دیگر شکل موج است.
بعلت محدودیت شرایط مرزی برای تابع موج فقط فرکانس‌ها و شکل‌های محدودی وجود دارد که بتواند در موج‌بر انتشار یابد. کمترین فرکانسی که در یک حالت مشخص می‌تواند انتشار یابد، فرکانس قطع آن حالت نامیده می‌شود. حالتی که در پایین‌ترین فرکانس قطع وجود دارد، حالت پایهٔ موج‌بر است و فرکانس قطع آن، فرکانس قطع موج‌بر است.
یک حالت ویژهٔ موج‌بر هنگامی است که یک حالت موج مسطح داریم.
یک موج مسطح در فضای آزاد منتشر می‌شود و جبهه موج آن نیز مسطح است. یک موج مسطح می‌تواند در یک باند فرکانسی وسیع انتشار یابد. در یک موج‌بر ایده‌آل که دیواره‌های آن بشکل کامل بازتاب می‌کنند، فرکانس قطع نزدیک صفر است. البته امواجی مسطح نمی‌توانند در هر نوع از موج‌بر انتشار یابند، برای مثال یک کابل هم محور می‌تواند یک موج مسطح الکترومغناطیسی را پشتیبانی کند اما یک لولهٔ توخالی نمی‌تواند این کار را انجام دهد.
موج در امتداد موج‌بر (حول محور z) با رابطهٔ

بدست می‌آید که فرکانس  سرعت موج در فضای آزاد و  عدد موج است که بشکل برداری است و اندازهٔ آن برابر است با 
ارتباط بین اندازهٔ عدد موج و مولفه‌های آن از رابطهٔ  بدست می‌آید که 
و  عددهای موج متقاطع هستند و بستگی به ساختار موج‌بر و حالت آن دارد و نسبتی با فرکانس ندارد. قطع جریان موج به این معناست که موج منتشر نمی‌شود و بنابراین عدد موج طولی برابر صفر است؛ و بدین ترتیب عدد موج قطع  و بنابراین فرکانس قطع برابر است با .

هادی‌های امواج الکترومغناطیسی

موج‌برها می‌توانند به منظور حمل موجها بر فراز بخش وسیعی از طیف الکترومغناطیسی ساخته شوند. اما خصوصاً در مورد محدودهٔ فرکانس‌های نوری و میکرو ویوها سودمند می‌باشند.
بنا به فرکانس مورد نیاز می‌توانند از مواد رسانا یا عایق ساخته شوند. موج‌برها همچنین برای انتقال سیگنال‌های برق و مخابراتی استفاده می‌شود.

هادی‌های امواج نوری

موج‌برهای که در فرکانس‌های نوری استفاده می‌شوند و معمولاً دارای ساختار عایق می‌باشند که با مواد عایق ساخته شده و در جریان‌های الکتریکی بالا قرار می‌گیرند و بنابراین شاخص بازتاب بالایی دارند و توسط یک ماده با الکتریسیتهٔ پایین‌تر احاطه می‌شوند.
این ساختار امواجی نوری را توسط بازاب کامل داخلی انتشار می‌دهد و نوع رایج آن فیبرهای نوری است.
انواع دیگری از موج‌برها نوری نیز که مورد استفاده می‌باشند، شامل فیبرهای بلور شفاف است که امتیازاتی نسبت به نوع پیشین دارد.
همچنین در لامپ‌های لوله‌ای که در چراغانی‌ها کاربرد دارد، هدایت از طریق یک لولهٔ توخالی صورت می‌گیرد که سطح درونی آن دارای خاصیت انعکاسی بالایی می‌باشد.
این سطح درونی ممکن است یک فلز صیقلی باشد یا اینکه با غشای چندلایه‌ای پوشانده شده باشد که نور را توسط بازتاب براگ (نوع مخصوصی از فیبرهای بلور شفاف) هدایت کند و همچنین یک منشور کوچک در اطراف لوله مورد استفاده قرار می‌گیرد تا نور را از طریق بازتاب کامل درونی انعکاس دهد.
این تحدید کردن موجها کامل نیست زیرا بازتاب کامل درونی هیچگاه به خوبی نمی‌تواند نور را توسط یک هسته با شاخص پایین‌تر هدایت کند. (در مورد منشور بعضی نورها به گوشه‌های منشور نفوذ می‌کنند)

هادی‌های اموج صوتی

یک موج‌بر صوتی، ساختاری فیزیکی برای هدایت امواج صوتی می‌باشد. یک مجرا برای انتشار امواج است که همچون یک خط مخابره‌ای عمل می‌کند. این مجرای عبوری شامل بعضی محیط‌ها همانند هوا می‌باشد که انتشار صوت را پشتیبانی می‌کند.

ترکیب صداها

از خطوط تأخیری دیجیتال همچون عناصر شمارشگر برای ساده کردن انتشار موج در لوله‌های ابزارهای موسیقی بادی و ارتعاش سیم‌ها در ابزارهای موسیقی سیم دار استفاده می‌شود.