چگالی قطبش

تعریف

چگالی قطبش P به عنوان متوسط گشتاور دو قطبی الکتریکیP در واحد حجم مواد دی الکتریک V تعریف می‌شود:[۳]

که می‌تواند به عنوان میزان قدرت و میزان تراز بودن مکان دو قطبی در ماده تفسیر کرد. برای محاسبه P ناشی از میدان الکتریکی اعمال شده، χ حساسیت الکتریکی از دی الکتریک باید تعریف شود .(پایین را ببینید).

چگالی قطبش در معادلات ماکسول

رفتار میدان‌های الکتریکی (E و D)، میدان‌های مغناطیسی (B، H)، چگالی بار (ρ) و چگالی جریان (J) بر اساس معادلات ماکسول در ماده توصیف شده‌است. نقش P چگالی قطبش در زیر توضیح داده شده.

روابط بین E، D و p

چگالی قطبش Pمربوط می‌شود به میدان جابجایی الکتریکی D از طریق [۴]
 D=ε₀E+P
در اینجا ε۰ گذردهی الکتریکی در خلأ است. در این معادله، P (منفیِ) میدان ناشی از ماده ایست که در آن بارها ساکنند، دو قطبی‌ها، در پاسخ به میدان E تغییرمکان می‌دهند، در حالی D ناشی از با قی ماندن بارهای است که ما به نام بارهای آزاد می‌شناسیم. به‌طور کلی، متغیر P به عنوان یک تابع از E وابسته به متوسط‌گیری است، که در مقاله‌های بعدی شرح داده می‌شود. در بسیاری از مسایل کار کردن با D و بارهای آزاد آسان‌تر از کار کردن با E تمامی بار هاست [۱]

بار مقید

قطبش الکتریکی مربوط به الکترون مقید در مواد (به عنوان مثال، ملزم به یک مولکول)، که ایجاد چگالی بار اضافی، نامیده می‌شوند به عنوان چگالی بار محدود ρb به صورت زیر است [۳]
ρb=-∇.p
به طوری که چگالی بار کل که وارد معادله ماکسول برای دیورژانس E است با
ρ=ρf+ρb

که در آن ρf چگالی بار آزاد است و با دیورژانس تعریف می‌شود.
در سطح مواد قطبی، بار مقید ظاهر می‌شود و با عنوان چگالی بار سطحی n ₒᵤₜ بردار نرمال نمایش داده می‌شود : [۳]
σb=Ρ.nₒᵤₜ
ا

گر P در داخل مواد یکنواخت باشد، بار سطحی تنها بار مقید است. این را می‌توان از رابطه بالا بین P و ρb مشاهده کرد؛ اگر P در درون ناحیه‌ای از حجم یکنواخت، با شد، دیورژانس خود را در آن ناحیه به صفر می‌رسد.
هنگامی که چگالی قطبش با زمان تغییر کند، چگالی وابسته به زمان بارهای مقید، چگالی جریان قطبش ایجادمی‌کند که بارابطهٔ زیر معرفی می‌شه
Jₚ=∂p/∂t
به طوری که چگالی جریان کل که در معادلات ماکسول است با
j=jf+∇×M+∂p/∂t
که در آن JF چگالی جریان بارهای آزاد است، و عبارت دوم چگالی جریان مغناطش است (همچنین چگالی جریان محدود نامیده می‌شود)، و عبارت سوم سهم دو قطبی مغناطیسی در مقیاس اتمی است (زمانی که آن‌ها وجود دارند).

ارتباط P و E در مواد مختلف

خطوط میدان از D-میدان درکره دی الکتریک با قابلیت بیشتری از محیط اطراف خود، که در یک میدان یکنواخت که از قبل در محیط بوده قرار داده شده‌است . [۵] خطوط میدان E-درست نشان داده نشده‌است :. این نقطه در جهت همان است، اما شروع و پایان بسیاری از خطوط میدان در سطح کره جایی است که بارهای مقید وجود دارند، به عنوان یک نتیجه، چگالی خطوط E-میدان در داخل حوزه کمتر از خارج کره می‌باشد، که مربوط به این واقعیت است که E میدان در داخل کره ضعیف تر از خارج است.
در دی الکتریک‌های خطی همگن و در اغلب دی الکتریک‌های همسانگرد، قطبش با میدان الکتریکی E نسبت مستقیم دارد: [۶]
P=ε₀χE
که در آن ε۰ ثابت الکتریک است، و χ حساسیت الکتریکی است. توجه داشته باشید که χ فقط یک اسکالر است. این یک مورد خاص ناشی از به همسانگرد بودن دی الکتریک است. این به این معنا است که در این دسته از مواد، چگالی قطبش همیشه به موازات میدان الکتریکی اعمال شده‌است. به‌طور کلی، χ به عنوان یک ماتریس در E ضرب می‌شود. این دسته از دی الکتریک‌ها که در آن چگالی قطبش و میدان الکتریکی در یک جهت نمی‌باشند به عنوان مواد ناهمسانگرد شناخته می‌شوند .
در چنین مواد، جزء i ام از قطبش به جزء j ام از میدان الکتریکی طبق رابطه زیر مربوط می‌شود:
p=∑ⱼϵ₀χᵢⱼEⱼ
این رابطه نشان می‌دهد، به عنوان مثال، که مواد می‌تواند در جهت X با استفاده از یک میدان در جهت z قطبیبده شوند، و غیره. غالب دی الکتریک‌های ناهمسانگرد در زمینه اپتیک کریستال شرح داده می‌شوند.
همان‌طور که در بیشتر الکترومغناطیس، این رابطه می‌پردازد با میانگین ماکروسکوپی از میدان‌ها و چگالی دو قطبی، به طوری که یکی دارای تقریب پیوسته از مواد دی الکتریک است و آن نادیده گرفتن رفتار در مقیاس اتمی است. قطبش پذیری تک تک ذرات در محیط را می‌توان به متوسط حساسیت وچگالی قطبش توسط معادله کلازیوس-موسوتی مربوط کرد .
به‌طور کلی، حساسیت تابعی از ω فرکانس میدان اعمالی است. هنگامی که میدان تابعی دلخواه از زمان t است، قطبش پیچیدگی از تبدیل فوریه از χ (ω) با(E (tمی‌باشد. این موضوع نشان دهنده این واقعیت است که دو قطبی در مواد نمی‌تواند پاسخ آنی به میدان اعمالی بدهد، و این موضوع را در روابط Kramers–Kronig مشاهده می‌کنید.
اگر قطبش P رابطه خطی با میدان الکتریکی نداشته باشد، ماده غیر خطی نامیده می‌شود و در حوزه اپتیک غیر خطی توصیف شده‌است. به تقریب خوب (برای میدان به اندازه کافی ضعیف، با فرض عدم وجود گشتاور دوقطبی ثابت)، P است که معمولاً توسط یک سری تیلور در E که ضرایب غیر خطی هستند داده می‌شود:

pᵢ/ε= ∑ⱼχᵢⱼEⱼ+∑ⱼₖχᵢⱼₖ Eⱼ Eₖ+∑ⱼₖₗχᵢⱼₖₗ EⱼEₖEₗ+....

که در آن χحساسیت خطی است، χ² حساسیت مرتبه دوم (توصیف پدیده‌های مانند اثر Pockels، اصلاح نوری و نسل دوم-هارمونیک) است، و χحساسیت سوم جهت (توصیف اثرات مرتبه سوم مانند اثر Kerr و میدان ناشی از اصلاح نوری).
در مواد فروالکتریک، هیچ تناظر یک به یک بین P و E به خاطر پسماند مغناطیسی وجود ندارد.