مکانیک کلاسیک

پیش زمینه‌های تاریخی

رنه دکارت در جریان مخالفت با فلسفه مدرسی به هیچ وجه تنها نبود. آن زمان که دکارت در مدرسه فیزیک می‌آموخت، حملات متعددی اندیشه‌های گوناگون سیستم فلسفی ارسطو را هدف قرار می‌داد. در برابر دیدگاه ارسطویی، اتمیست‌های سنتی از جمله دموکریتوس، اپیکور و لوکرتیوس در سال‌های پیش از میلاد مسیح سعی کرده بودند تا رفتار ویژه اجسام را نه بر حسب صورت‌های جوهری، بلکه بر حسب اندازه، شکل و حرکت اجسام کوچک‌تری به نام اتم تبیین کنند. اتم‌هایی که در فضای خالی به حرکت واداشته شده‌اند. در قرن شانزدهم در باب مکتب اتم‌گرایی به‌طور گسترده‌ای بحث می‌شد. در اوایل قرن هفدهم، می‌توان از تعداد قابل توجهی از طرفداران مکتب اتم‌گرایی از جمله نیکولاس هیل، سباستین باسو، فرانسیس بیکن و گالیلئو گالیله نام برد. پس از این‌ها، فیزیک دکارتی نقطه پایانی بر این مباحث گذاشت که کاملاً با جهان اتمیست‌ها بیگانه بود. دکارت اعتقاد به وجود اتم‌های جدا از هم و فضاهای خالی را، که مشخصه فیزیک اتمیستی بود، کنار گذاشت.

جسم و امتداد

فلسفه طبیعی دکارت با مفهوم جسم آغاز می‌شود. امتداد، ذات جسم یا جوهر جسمانی است یا آنگونه که در کتاب اصول؛ اصطلاح فنی آن را به کار می‌گیرد، امتداد صفت اصلی جوهر جسمانی است. از نگاه دکارت، همچون دیگر بزرگان، علم ما به جواهر نه به صورت مستقیم، بلکه از طریق عوارض، صفات و کیفیات آن‌هاست.
دکارت به حرکات، حالات و اشکال که اجسام می‌توانند دارای آن‌ها باشند قائل می‌گردد. بدین ترتیب، رنگ‌ها، مزه‌ها، گرما و سرما در واقع در اجسام وجود ندارند، بلکه آن‌ها تنها در ذهنی که آن‌ها را ادراک می‌کند موجوداند. البته مهم است که بدانیم آن هنگام که دکارت ذات یا جوهر جسم را امتداد انگاشت، قائل به جوهر به آن دقتی که مدرسیان معاصرش قائل بودند، نبود. نزد دکارت، تمام عوارض یک جوهر جسمانی باید به وسیله ذاتشان که همان امتداد است فهمیده شوند. هیچ چیز در جسم وجود ندارد که توسط ویژگی ذاتی امتداد قابل درک نباشد. بدین ترتیب اجسام دکارتی، اجسامی هندسی هستند که در خارج از ذهنی که آن‌ها را ادراک می‌کند وجود دارند.

حرکت

حرکت در فیزیک دکارتی امری کاملاً تعیین‌کننده است. همه آنچه در یک جسم وجود دارد امتداد است و تنها راه برای اینکه جسمی از جسم دگر قابل تفکیک جلوه کند، حرکت است. بدین ترتیب، آنچه باعث تعیین اندازه و شکل اجسام منفرد می‌گردد حرکت است و بدین‌سان، حرکت محوری‌ترین اصل تبیینی در فیزیک دکارت است.
باید توجه داشت که نظریه هندسی جسم به عنوان امتداد، ذاتاً جهانی ایستا را بر ما عرضه می‌دارد. اما واضح است که حرکت یک واقعیت است و ماهیت آن را باید بررسی کرد. با این همه، ما باید فقط حرکت مکانی را بررسی کنیم. زیرا دکارت تصریح می‌کند که هیچ نوع دیگری از حرکت برای او قابل تصور نیست.
در عرف عام، حرکت، عملی است که با آن جسمی از مکانی به مکانی دیگر می‌رود و در مورد یک جسم مفروض می‌توانیم بگوییم که این جسم، بر حسب نقاط مرجعی که اختیار می‌کنیم، در عین حال هم متحرک است و هم غیر متحرک. کسی که کشتی متحرکی سوار است نسبت به ساحلی که آن را ترک گفته‌است متحرک است، ولی در عین حال نسبت به اجزاء کشتی در حالت سکون است.
حرکت به معنای خاص عبارت است از انتقال یک جزء ماده یا یک جسم از مجاورت اجسامی که در تماس مستقیم با آن اند و ما آن‌ها را در حال سکون تلقی می‌کنیم، به مجاورت اجسام دیگر. در این تعریف، تعبیرات جزء ماده و جسم را باید به معنای چیزی گرفت که در معرض حرکت انتقالی واقع می‌شود، ولو اینکه مرکب از اجزاء کثیری باشد که دارای حرکات خاص خویش‌اند و کلمه حرکت انتقالی را باید مبین این معنی دانست که حرکت در جسم مادی است و نه در فاعلی که آن را حرکت می‌دهد. حرکت و سکون صرفاً حالات مختلف یک جسم‌اند. به علاوه، تعریف حرکت به عنوان حرکت انتقالی جسمی از مجاورت اجسام دیگر متضمن این معنی است که شیء متحرک فقط یک حرکت می‌تواند داشته باشد؛ در حالی که اگر از کلمه مکان استفاده می‌شد، می‌توانستیم به یک جسم واحد حرکات متعددی نسبت دهیم، زیرا مکان را می‌توان نسبت به نقاط مرجع متفاوتی لحاظ کرد.

مکانیک گالیله‌ای

پس از کپرنیک و کپلر که در نجوم تحولات را آغاز کردند، گالیله مسئولیت انتقال تاریخی از نجوم به فیزیک را به عهده گرفت. گالیله از نیروی مطرح شده در قانون سوم کپلر گرانش و شتاب را استنتاج کرد که از یک سو به حرکت غیر دایروی و سرعت نایکنواخت اجرام سماوی بازمی‌گشت و از سوی دیگر به چند و چون سقوط اجسام در زمین ارتباط داشت. یک طرف نجوم و طرف دیگر قوانین فیزیک. تعریف «شتاب یعنی تغییر سرعت در مقدار یا جهت» شیرازه نظریه گالیله بود که به نظر متاخرین در این مورد متفاوت بود. نظریه ارسطو می‌گفت که حرکت طبیعی اجسام سماوی دایره است و حرکت اجسام زمینی خط مستقیم و اگر جسم زمینی را به حال خود بگذاریم کم‌کم خواهد ایستاد. گالیله اما می‌گفت که هر جسمی فارغ از سماوی یا زمینی اگر نیروی خارجی بر آن اعمال نشود، در حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نیروی اعمالی می‌تواند در راستا یا در سرعت آن جسم تغییر حاصل کند که در هر دو صورت شتاب نامیده می‌شود. همچنین او قانون شتاب را کشف کرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همین موضوع است. او در این مورد دست به یک تصور علمی زد و فرض کرد که اگر بتوان ستونی بدون هوا ایجاد کرد این دو جسم در یک زمان و با یک سرعت به زمین خواهند رسید. این امر محقق نشد مگر زمانی که در تاریخ ۱۶۵۴ ماشین تخلیه هوا اختراع شد و صحت نظر گالیله تأیید شد. در همان زمان این امکان نیز به وجود آمد تا شتاب جاذبه زمین اندازه‌گیری شود. او قوانین حرکت پرتابی را که اکنون به عنوان یک مسئله کلاسیک در دبیرستان‌ها تدریس می‌شود را نیز کشف کرد.

آیزاک نیوتن

نیوتن در سال ۱۶۸۷ میلادی، کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی را در سه جلد به نگارش درآورد. در این کتاب او مفهوم گرانش عمومی را مطرح ساخت و با تشریح قوانین حرکت اجسام، علم مکانیک کلاسیک را پایه گذاشت. نیوتن همچنین در افتخار تکمیل حساب دیفرانسیل و انتگرال با ویلهلم گوتفرید لایبنیتز ریاضیدان آلمانی شریک است. نام نیوتن با انقلاب علمی در اروپا و ارتقاء نظریه خورشید مرکزی پیوند خورده‌است. او نخستین کسی است که قواعد طبیعی حاکم بر گردشهای زمینی و آسمانی را کشف کرد. وی همچنین توانست برای اثبات قوانین حرکت سیارات کپلر برهان‌های ریاضی بیابد. در جهت بسط قوانین نامبرده، او این جستار را مطرح کرد که مدار اجرام آسمانی (مانند ستارگان دنباله دار) لزوماً بیضوی نیست، بلکه می‌تواند هذلولی یا شلجمی نیز باشد. افزون بر این‌ها، نیوتن پس از آزمایش‌های دقیق دریافت که نور سفید ترکیبی است از تمام رنگ‌های موجود در رنگین‌کمان. در آن دوران، دروس دانشگاهی عموماً بر پایه آموزه‌های ارسطو تنظیم می‌شد، ولی نیوتن ترجیح می‌داد که با اندیشه‌های مترقی‌تر فیلسوفان نوگرایی چون دکارت، گالیله، نیکلاس کوپرنیک و یوهانس کپلر آشنا شود. در ۱۶۶۵ میلادی او موفق به کشف قضیه دو جمله‌ای در جبر شد، یافته‌ای که بعدها به ابداع حساب دیفرانسیل انجامید.
در سال ۱۶۸۴ میلادی، نیوتن که مطالعات خود را دربارهٔ گرانش و چگونگی حرکت سیارات کامل کرده بود، رساله‌ای در این مورد نوشت که بسیار مورد توجه ادموند هالی، منجم معروف انگلیسی، قرار گرفت. با تشویق و پیگیری او، سرانجام نیوتن کتابش را تکمیل و با سرمایه ادموند هالی منتشر کرد.
کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی، بر جهان علم، به ویژه بر فیزیک، تأثیری عظیم گذاشت و بعضی آن را بزرگ‌ترین کتاب علمی تاریخ دانسته‌اند. کپلر نتوانسته بود توضیح دهد که چرا مدار سیاره‌ها بیضی است و چه نیرویی آن‌ها را به حرکت درمی‌آورد. همچنین مشخص نبود که به چه علت سرعت مداری سیارات وقتی به خورشید نزدیک‌تر می‌شوند، افزایش می‌یابد. نیوتن در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی به تمامی این پرسش‌ها پاسخ داد. او ثابت کرد که نیروی کشش میان اجسام آسمانی، طبق قانون «عکس مربع» عمل می‌کند، یعنی مقدار نیروی گرانش میان خورشید و یک سیاره برابر است با معکوس مربع فاصله میان آن دو. او با تحلیل ریاضی نشان داد: قانون معکوس مربع به ناگزیر مسیر حرکت سیاره‌ها را بیضی شکل می‌سازد. آنگاه او گام بلند دیگری برداشت و قانون گرانش عمومی را وضع کرد که به موجب آن هر جسمی در عالم به هر جسم دیگری نیروی کششی وارد می‌کند و مقدار این نیرو با رابطه نامبرده محاسبه‌پذیر است. در بخش دیگری از کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی، نیوتن چگونگی جنبش اجسام را در قالب سه قانون توصیف کرده‌است.

قانون اول نیوتن

هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود.
این قانون که تحت عناوین مختلف از جمله، اصل ماند، قانون اینرسی یا قانون لختی بیان شده‌است، توسط نیوتن و با استناد بر تحقیقات گالیله بیان شده‌است. طبق قانون اول نیوتن، حرکت ویژگی ذاتی اجسم است و در غیاب هرگونه نیروی خارجی، جسم همان حالت حرکتی خود را حفظ می‌کند. این قانون طومار فلسفه طبیعی ارسطو را درهم پیچید، زیرا ارسطو بر این باور بود که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی بر آن وارد شود. در غیر این صورت، به حالت «طبیعی» خود بازمی‌گردد و ساکن می‌شود.

قانون دوم نیوتن

این قانون در واقع به این پرسش پاسخ می‌دهد که اگر بر یک جسم نیروی خارجی وارد شود، حرکت آن چگونه خواهد بود. این قانون که در سال ۱۶۷۹ (میلادی) اولین بار در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی منتشر شد، به‌عنوان مهم‌ترین کشف در تاریخ علم قلمداد شده‌است. فرمولی که از این قانون برمی‌آید، به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است، اولین بار توسط نیوتن و به شکل برابری آهنگ تغییر تکانه با نیرو بیان شد؛ یعنی نیروی وارد بر جسم با حاصلضرب تغییرات تکانه در جرم جسم برابر و هم جهت است که به شکل زیر بیان می‌شود:
قانون دوم نیوتن به این شکل نیز قابل بیان است: شتاب وارد بر جسم، با برآیند نیروهای وارد بر آن نسبت مستقیم و با جرم آن نسبت عکس دارد که با رابطه زیر بیان می‌شود:
 یا 
این قانون را نیز می‌توان تعمیم قانون اول دانست؛ زیرا اگر در رابطه بالا نیرو برابر صفر باشد، آهنگ تغییرات سرعت نیز برابر صفر می‌شود که همان تعریف حرکت یکنواخت می‌باشد.

قانون سوم نیوتن

برای هر کنشی، همواره یک واکنش برابر در جهت مخالف وجود دارد. به عبارت دیگر هرگاه جسم ۱ نیرویی به جسم ۲ وارد کند، جسم ۲ نیز همان مقدار نیرو را در جهت مخالف نیروی دریافتی به جسم ۱ وارد می‌کند، به طوری‌که:
مجموعه قوانین سه‌گانه حرکت و قانون گرانش عمومی، اساس و شالوده بسیاری از فناوری‌های کنونی هستند. با وجود پیدایش فیزیک نوین، از اهمیت قوانین نیوتن هنوز کاسته نشده‌است، به صورتی که حتی تاکنون از قوانین نیوتن برای کارهای پیشرفته‌ای مانند ارسال فضاپیماها به فضا استفاده می‌کنند.

قانون جهانی گرانش نیوتن

پس از ارائه قوانین کپلر و کشفیات پراهمیت گالیله، ریاضی‌دان‌ها و فیزیک‌دان‌ها علاقه زیادی به موضوع‌های ستاره‌شناسی پیدا کردند. در این زمینه نظریه‌های گوناگونی ارائه شد. رابرت هوک و ادموند هالی به این نظر باقی بودند که نیرویی که سیاره‌ها را به‌طرف خورشید می‌کشد، آن‌ها را در مدار خود نگاه می‌دارد. از این گذشته، آن‌ها گمان می‌کردند که این نیرو باید با دور شدن از خورشید ضعیف شود. کپلر نیز وجود این نیرو را قبول داشت و تصور می‌کرد که این نیرو به نسبت فاصله ضعیف می‌شود؛ بنابراین داستان افتادن سیب و توجه نیوتن به گرانش نه تنها واقعی نیست، بلکه شناختن روند تکامل علم را مختل می‌کند. حتی ۵۰ سال قبل از نیوتن، گالیله به شتاب گرانش توجه داشت و آن را بیان کرده‌بود. به گفته وِی، او در اواخر قرن ۱۶ و اوایل ۱۷ میلادی (هر چند احتمالاً جعلی) با آزمایشِ رها کردن توپ از برج پیزا، و بعد از آن با اندازه‌گیری دقیق تمایل رو به پایین توپ، نشان داد که شتاب گرانشی تمام اشیاء در یک نسبت یکسان است. این یک حرکت رو به جلوی بسیار بزرگ پس از ارسطو بود، زیرا ارسطو اعتقاد داشت که اجرام سنگین‌تر شتاب سریع‌تری دارند. گالیله فرض را بر این گذاشت که مقاومت هوا دلیل آن است که اجرام سبک‌تر ممکن است آهسته‌تر در فضا سقوط کنند. کار گالیله، صحنه را برای تدوین نظریه گرانشی نیوتن آماده کرد.
نیوتون، در سال ۱۶۸۷ اصول فرضیه قانون معکوس مربع گرانش جهانی را مطرح و آن را منتشر کرد. به گفته خود او، «استنباط من این است که نیروهایی که سیارات را در مدار خود نگه می‌دارد باید [می‌بایست] متقابلاً، به عنوان مربع فاصله آن‌ها از مرکزی که هر کدام می‌پیمایند باشد. در نتیجه در مقایسه، وجود نیرویی برای حفظ ماه در مدار خود با نیروی گرانش در سطح زمین، لازم است». نیوتن به پاسخ بسیار نزدیک شده بود. او بیان کرد که نیروی گرانش میان دو جسم، با جرم دو جسم رابطه مستقیم و با مجذور فاصله دو جسم رابطه عکس دارد و معادله‌اش را به این گونه نوشت:
که در آن  و جرم دو جسم،  فاصله دو جسم و  ثابت جهانی گرانش است.
به دلیل کوچک بودن مقدار ، نیروی گرانش اجسام کوچک قابل چشم پوشی است.
امتیاز نیوتن در این بود که اثر همه نیروها را تحت یک قانون کلی توضیح داد و به صورت ریاضی بیان کرد. علاوه بر آن نیوتن با یک فرض اساسی که قبل از وی به آن توجه نشده بود توانست قانون جهانی گرانش را فرمول بندی کند. وی فرض کرد که جسمی کروی که چگالی آن در هر نقطه به فاصله آن تا مرکز کره بستگی دارد، یک ذره خارجی را طوری جذب می‌کند که گویی همه جرم آن در مرکز آن متمرکز شده‌است. این قضیه توجیه وی را از قوانین حرکت سیارات کامل کرد، زیرا انحراف جزئی خورشید از کرویت واقعی در اینجا قابل صرف نظر کردن است. پس از آنکه نیوتن قانون جهانی گرانش را مطرح کرد، رابرت هوک ادعا کرد که نیوتون، قانون گرانش را که او کشف کرده، دزدیده و به نام خود ارائه داده‌است. به همین دلیل مشاجره شدیدی بین نیوتن و هوک درگرفت که موجب رنجش و حتی بیماری نیوتون شد.

صورت‌بندی لاگرانژ

در سال ۱۷۸۸، ژوزف لویس لاگرانژ فرمول‌بندی جدیدی از مکانیک کلاسیک را ارائه داد. این فرمول‌بندی در حقیقت همان معادلات نیوتن هستد، تنها با بیانی متفاوت. این صورت تازه‌تر از مکانیک کلاسیک، امکان آن را می‌دهد که بتوانیم معادله حرکت ذرّات را بدون اعتناء به نیروهای وارده بر آن‌ها و هندسه پیچیده سیستم حاکم بر بعضی از آن‌ها به‌دست آوریم. در این فرمول‌بندی به تابعی به نام لاگرانژین () اشاره می‌شود که برابر تفاضل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی می‌باشد:
از روی لاگرانژین، تابعی تعریف می‌شود به نام کنش () که در واقع همان انتگرال لاگرانژین است:
مسیر حرکت، آن مسیری است که تابع کنش در آن کمینه (اکسترمم) باشد. این تعریف منجر به معادله‌ای می‌شود به نام معادله اویلر-لاگرانژ که برابر است با:
که در واقع همان قانون دوم نیوتن می‌باشد.

صورت‌بندی همیلتون

در سال ۱۸۳۳، ویلیام همیلتون فرمول‌بندی جدیدتری نسبت به فرمول‌بندی لاگرانژ را ارائه داد. در اینجا، به جای استفاده از سرعت () از مفهوم تکانه یا مومنتوم () استفاده می‌کنیم. تکانه به صورت زیر تعریف می‌شود:
که در آن  تابع لاگرانژین و  سرعت جسم است.
تابع همیلتونی () را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
می‌توان روابط زیر را از طریق تابع همیلتون به دست آورد:
 و 
از روابط بالا می‌توان قانون دوم نیوتن را نتیجه گرفت. مزیت فرمول‌بندی همیلتون نسبت به لاگرانژ این است که به جای سرعت، از تکانه استفاده می‌شود.

قوانین نیوتن

در قانون دوم نیوتن سرعت نامتناهی قابل قبول است، زیرا در قوانین نیوتن خواص فیزیکی ماده مستقل از سرعت آن فرض شده‌است. در این صورت جسم با توجه به رابطه انرژی جنبشی () دارای انرژی نامتناهی می‌شود که تاکنون مشاهده نشده‌است. با توجه به اینکه سرعت نامتناهی طبق قانون دوم قابل قبول بود، قانون سوم همواره و در تمام لحظات برقرار بود. حتی اگر دو جسم در فاصله دلخواه نسبت به یکدیگر قرار داشته باشند، موضع هر یک از آن‌ها، بلافاصله به دیگری منتقل می‌شود؛ یعنی هم‌زمان دو نقطه از جهان و در واقع تمام جهان را می‌توان تحت تأثیر یک رویداد قرار دانست. این مشکلات بعدها و در اوایل قرن بیستم توسط نسبیت عام برطرف شد.

دستگاه مرجع مطلق اتر و فضا و زمان نیوتنی

با کمی دقت به قوانین نیوتن مشاهده می‌شود که هنگام مطرح شدن این قوانین یک نکته مهم نادیده گرفته شده‌است، و آن این است که این قوانین نسبت به کدام دستگاه مقایسه‌ای مطرح شده‌اند. زیرا در تمام تجربیات مکانیکی از هر نوع که باشند باید وضعیت نقاط مادی را در لحظه معین نسبت به مکانی خاص در نظر گرفته شود. نیوتن نظر داده بود که کالبد فضا در حالت سکون است؛ یعنی می‌توان از حرکت مطلق سخن گفت. اما در آن زمان اعتقاد عمومی بر این بود که کالبد فضا از اتر (عنصر پنجم ارسطویی) انباشته‌است. یعنی چنین تصور می‌شد که اتر در فضا مستقر و ساکن است و به هیچ روی حرکت نمی‌کند و همه اجسام در اتر غوطه ورند.
همچنین دانشمندان کلاسیک همواره تأثیر در فاصله دور را امری می‌پنداشتند که تصور آن دشوار بود و نیروی گرانش که می‌توانست از فواصل دور اثر می‌کند، نیوتن را به تعجب واداشته بود. نیوتن به منظور توضیح این اثر، عقیده ارسطو را دربارهٔ اینکه جهان از اتر پر شده‌است را پذیرفت و فکر می‌کرد که ممکن است گرانش به طریقی توسط اتر منتقل شود؛ لذا اتر ضمن آنکه دستگاه مقایسه‌ای مطلق بود، وسیله انتقال گرانش نیز به حساب می‌آمد.
همچنین نیوتن در کتاب اصول فلسفهٔ طبیعی نوشت: «زمان؛ مطلق، حقیقی، ریاضی، خود بخود و به علت ماهیت ویژه خود، به‌طور یکنواخت و بدون ارتباط با هیچ چیز خارجی جریان دارد». بنا بر این، از دیدگاه نیوتن زمان یک مقیاس جهانی بود که مستقل از همه اجسام و پدیده‌های فیزیکی وجود داشت. زمان به دلیل ماهیت خود جریان داشت و این جریان وابسته به هیچ چیز دیگری نبود. همچنین در مورد فضا چنین می‌گوید فضا در ذات خود مطلق و بدون احتیاج به یک چیز خارجی همه جا یکسان و ساکن است. اینگونه نگرش به مطلق در قوانین نیوتن راهگشای بسیاری از ابهامات مکانیک نیوتنی بود. زمان مطلق، فضا مطلق و حرکت مطلق مواردی بودند که مکانیک نیوتنی بر اساس آن‌ها شکل گرفته بود.
اینشتین در ژوئن سال ۱۹۰۵ طی یک نوشتار علمی خاطر نشان ساخت که اگر کسی نتواند آشکار کند که چیزی درون فضا در حال حرکت است، مفهوم اتر مفهومی زائد است. وی در مقاله ۱۷ صفحه‌ای خود تحت عنوان دربارهٔ دیدگاه اکتشافی مربوط به گسیل و انتظار نور که در مجله علمی آنالن دِر فیزیک منتشر ساخت، نظریه کوانتومی نور را عرضه کرد. از میان دو نتیجه و نظریه‌ای که پس از آزمایش مایکلسون-مورلی داده شد، نظریه انیشتین از آن جهت که نسبت به دیگری، پدیده‌ها را بهتر و روشن‌تر توصیف می‌کرد، به تدریج مورد پذیرش واقع شد. وی از این اصل آغاز کرد که قوانین علم برای همه ناظرانی که به‌طور آزاد در حرکت‌اند باید یکسان باشد. سرعت نور در خلأ از سرعت حرکت ناظر مستقل است و در همه جهات یکی است. این بدان معنی بود که کمیت جهانی و واحد زمان که همه ساعت‌ها آن را یکسان می‌سنجند، کنار گذاشته می‌شود و به جای آن، هر کس زمان مخصوص خودش را دارد.

قانون گرانش

اشکال اساسی قانون گرانش عمومی این است که محدودیتی برای آن وجود ندارد. خود نیوتن نیز متوجه آن شده بود. نیوتن دریافت که بر اثر قانون گرانش او، ستارگان باید یکدیگر را جذب کنند و بنابراین اصلاً به نظر نمی‌رسد که ساکن باشند. نیوتن در سال ۱۶۹۲ طی نامه ای به ریچارد بنتلی نوشت: «اگر تعداد ستارگان جهان بینهایت نباشد و این ستارگان در ناحیه ای از فضا پراکنده باشند، همگی به یکدیگر برخورد خواهند کرد. اما اکر تعداد نامحدودی ستاره در فضای بیکران به‌طور کمابیش یکسان پراکنده باشند، نقطه مرکزی در کار نخواهد بود تا همه بسوی آن کشیده شوند و بنابراین جهان در هم نخواهد ریخت". مشکل بعدی قانون گرانش نیوتن این است که طبق این قانون یک جسم به‌طور نامحدود می‌تواند سایر اجسام را جذب کرده و رشد کند، یعنی جرم یک جسم می‌تواند تا بینهایت افزایش یابد. این نیز با تجربه تطبیق نمی‌کند، زیرا وجود جسمی با جرم بینهایت مشاهده نشده‌است.
مشکل بعدی قوانین نیوتن در مورد دستگاه مرجع مطلق بود. همچنان که می‌دانیم حرکت یک جسم نسبی است، وقتی سخن از جسم در حال حرکت است، نخست باید دید نسبت به چه جسمی یا در واقع در کدام چارچوب در حرکت است. قوانین نیوتن نسبت به دستگاه مرجع مطلق مطرح شده بود. یعنی در جهان یک چارچوب مرجع مطلق وجود داشت که حرکت همه اجسام نسبت به آن قابل سنجش بود. اختلاف در مدار عطارد نیز باعث نقص در نظریه نیوتن شد. در پایان قرن ۱۹ دانشمندان می‌دانستند که مدار عطارد دارای آشفتگی‌های کمی است که نمی‌توان در محاسبات آن را به‌طور کامل تحت نظریه نیوتن درآورد، اما همه جستجوها برای اختلال‌های جرمی دیگری (مانند یک سیاره در حال چرخش به دور خورشید، حتی نزدیک تر از عطارد) بی‌نتیجه بود. تمامی این مشکلات، بعدها توسط نظریه نسبیت عام حل شد.

ناتوانی در توصیف حرکت الکترون‌ها در اتم

پس از کشف هسته اتم و ارائه مدل اتمی رادرفورد در سال ۱۹۱۱، بحث بر سر موقعیت الکترون‌ها در اتم بالا گرفت؛ زیرا رادرفورد موقعیت و حرکت الکترون‌ها در اطراف اتم را مشخص نکرده بود. اگر الکترون‌ها در جای خود ثابت بودند، باید توسط نیروی کولنی میان الکترون‌ها و پروتون‌ها بر روی هسته سقوط کنند و اتم ناپایدار باشد و اگر الکترون‌ها به صورت دایره‌ای به دور هسته گردش کنند، طبق نظریه الکترومغناطیس کلاسیک و حرکت دایره‌ای مکانیک کلاسیک، باید از خود نور گسیل کند و انرژی آن کم و کم‌تر شود تا در نهایت به صورت مارپیچی به داخل هسته سقوط کند، چیزی که در عمل مشاهده نمی‌شود. در سال ۱۹۱۳، نیلز بور با استفاده از نظریه کوانتومی پلانک و انیشتین، که پیشتر برای توصیف تابش جسم سیاه و پدیده فتوالکتریک استفاده شده بود، بیان کرد که الکترون‌ها در هر اتم دارای انرژی‌های مشخص و معینی هستند و نمی‌توانند هر مقدار انرژی داشته باشند، بنابراین الکترون‌ها بر روی هسته سقوط نمی‌کنند. این نظریه برای اتم هیدروژن یا یون‌های تک الکترونی به خوبی جواب می‌داد، ولی در مورد اتم‌های با الکترون بیشتر جواب نمی‌داد. در سال ۱۹۲۶ و با فرمول‌بندی نظریه کوانتومی موجی شرودینگر، این مشکل برطرف شد و جهان میکروسکوپی به مکانیک کوانتومی واگذار شد.