الکترواستاتیک

قانون کولُن

(بیان این کلمه بنابر زبان مبدأ آن (فرانسوی)، کولُن است اما به دلیل نوع نوشتار آن، گاهی آن را به غلط به شکل نوشتاری آن «کولمب» نوشته یا می‌خوانند.)
معادلهٔ پایهٔ الکتروستاتیک، قانون کولن است که نیروی بین دو «بار نقطه‌ای» را توصیف می‌کند. اندازهٔ نیروی الکترومغناطیس بین دو بار الکتریکی نقطه‌ای با حاصلضرب اندازهٔ بارها نسبت مستقیم، و با مربع فاصلهٔ بین دو بار نسبت معکوس دارد:
در رابطهٔ بالا، Q۱ و Q۲ اندازهٔ بارها و r فاصلهٔ بین دو بار بوده و ε۰ ثابت گذردهی خلأ نامیده می‌شود، و مقدار آن برابر است با: مقدار تقریباً برابر با ۹ ضرب در ده به توان ۹ است

میدان الکتریکی

میدان الکتریکی (دارای واحد ولت بر متر) در یک نقطه به صورت نیرو (بر حسب نیوتون) بر واحد بار (بر حسب کولن) بر یک بار موجود در آن نقطه تعریف می‌شود.
با توجه به این تعریف و قانون کولن، نتیجه‌گیری می‌شود که اندازهٔ میدان الکتریکی E که به وسیلهٔ یک بار نقطه‌ای تنها، Q، ایجاد می‌شود از این رابطه به دست می‌آید:
مسئلهٔ اصلی الکتروستاتیک اکنون تمام شده‌است. زیرا رابطهٔ بالا میدان ناشی از هر توزیع دلخواه را به دست می‌دهد. از این‌جا به بعد کار ما در الکتروستاتیک فرمول بندی منسجم تر و یافتن روابطی برای محاسبهٔ راحت‌تر E است. همهٔ فیزیک الکتروستاتیک در قانون کولمب خلاصه شده‌است.
برای فرمول بندی کلی ریاضی میدان الکتریکی دیورژانس و کرل آن را محاسبه می‌کنیم:

دیورژانس E :قانون گاوس

قانون گاوس بیان می‌کند که «شار کلّی الکتریکی که از درون یک سطح بسته می‌گذرد با بار کلی الکتریکی که به وسیلهٔ سطح دربر گرفته می‌شود متناسب است». از لحاظ ریاضی این قانون در دو صورت انتگرالی و دیفرانسیلی قابل بیان است:
قانون گاوس به شکل انتگرالی:
به فرم دیفرانسیلی:
در رابطهٔ بالا،عملگر دیورژانس است.
قانون گاوس مستقیماً با گرفتن دیورژانس E از قانون کولمب نتیجه می‌شود و این رابطه دارای «فیزیک» تازه‌ای نیست.

کرل E ,پتانسیل الکترو استاتیک

کرل میدان الکتریکی را مستقیماً با مشتق گیری از رابطهٔ کولن محاسبه می‌کنیم:
با محاسبهٔ عبارت بالا می‌رسیم به:
با اعمال قضیه استوکس به دو طرف رابطهٔ بالا می‌رسیم به:
در نتیجه انتگرال خطی E بین دو نقطه مستقل از مسیر است. طبق یک قضیه در آنالیز برداری می‌توان چنین میدان برداری ای را به صورت گرادیان یک تابع اسکالر در نظر گرفت. به این تابع، پتانسیل الکترواستاتیک (که با نام ولتاژ هم شناخته می‌شود) گفته می‌شود. این واقعیت به صورت ریاضی به این شکل نشان داده می‌شود:
می‌توان یک نقطه را به عنوان صفر پتانسیل در نظر گرفت و در نتیجه به هر نقطه یک پتانسیل نسبت داد. معمولاً صفر پتانسیل را در بی‌نهایت دور از توزیع بار در نظر می‌گیرند.
پتانسیل الکترواستاتیک در یک نقطه را می‌توان به صورت مقدار کار بر واحد بار که لازم است انجام شود تا بار الکتریکی از نقطه‌ای واقع در بی‌نهایت به آن نقطه آورده شود تعریف کرد. جهت یک میدان الکتریکی، از نقاط دارای‌پتانسیل، بالا به نقاط دارای پتانسیل پایین است.

معادلهٔ پُواسُون

با ترکیب تعریف پتانسیل الکترواستاتیک با فرم دیفرانسیلی قانون گاوس، رابطه‌ای بین پتانسیل φ و چگالی بار ρ به دست می‌آید:
این رابطه، همان معادلهٔ پواسون است. در این رابطه، ε۰ گذردهی خلأ است.
در غیاب بار الکتریکی، معادله به این صورت در می‌آید:
به این معادله، معادلهٔ لاپلاس گفته می‌شود.

انرژی الکتروستاتیک

می‌توان مقدار انرژی ذخیره شده ناشی از وجود یک توزیع بار را از روابط زیر به دست آورد:
یا

تقریب الکتروستاتیکی

اعتبار تقریب الکتروستاتیک بودن بر این فرض استوار است که میدان الکتریکی، «غیر چرخشی» است:
با توجه به قانون فاراده، این فرض متضمّن عدم وجود (یا عدم وجود تقریبی) میدان مغناطیسی متغیر با زمان است:
به بیان دیگر، تقریب الکتروستاتیک بودن نیاز ندارد که میدان مغناطیسی یا جریان الکتریکی وجود نداشته باشد، بلکه اگر میدان مغناطیسی یا جریان الکتریکی وجود داشته باشد، باید با زمان تغییر نکند، یا در بدترین حالت، باید تغییرات آن با زمان بسیار کند باشد. در برخی از مسائل، برای پیش‌بینی دقیق هم به الکتروستاتیک و هم به مگنتوستاتیک نیاز است. اما در این حالت می‌توان از تزویج بین این دو چشم‌پوشی کرد.

اثر تِریبُوالکتریک

اثر تریبوالکتریک " نوعی از باردار شدن الکتریکی بر اثر تماس است که در آن، برخی از مواد هنگامی‌که با مادهٔ دیگری تماس یافته و سپس از آن جدا می‌شوند، دارای بار الکتریکی می‌شوند. یکی از مواد دارای بار مثبت شده و دیگری باری منفی با همان اندازهٔ بار مثبت مادهٔ دیگر خواهد داشت. قطبیت و میزان بارهای تولید شده بسته به جنس مواد، ناهمواری سطح، دما، کرنش، و سایر مشخصات تغییر می‌کنند. به عنوان مثال، کهربا می‌تواند بر اثر اصطکاک با ماده‌ای مانند پشم دارای بار الکتریکی شود. این ویژگی، که برای نخستین بار به وسیلهٔ تالس ثبت شد، نخستین پدیدهٔ الکتریکی بود که به وسیلهٔ بشر مورد بررسی قرار گرفت. نمونه‌هایی از مواد دیگر که وقتی به هم مالیده شوند می‌توانند دارای بار قابل ملاحظه‌ای شوند عبارتند از شیشه‌ای که با ابریشم مالیده شود، و لاستیک سفتی که با خز مالیده شود.

مولدهای الکتروستاتیک

وجود عدم تعادل در بار سطحی به این معنی است که اشیا، نیروهای جاذبه یا دافعه از خود نشان می‌دهند. این عدم تعادل بار سطحی، که الکتریستهٔ ساکن تولید می‌کند، می‌تواند به وسیلهٔ تماس و سپس جدایش دو سطح با جنس مختلف، بر اثر پدیدهٔ باردار شدن الکتریکی تماسی و اثر تریبو الکتریک تولید شود. مالش دو جسم نارسانا مقدار زیادی الکتریستهٔ ساکن تولید می‌کند. این تنها بر اثر اصطکاک نیست؛ دو سطح نارسانا را می‌توان تنها با قرار دادن روی هم دارای بار الکتریکی کرد. از آنجا که بیشتر سطوح، ناهموار هستند، باردار شدن الکتریکی از راه تماس نسبت به مالش زمان بیشتری می‌برد. مالش دو جسم به هم مقدار تماس چسبنده را بین آن دو افزایش می‌دهد. معمولاً نارساناها، یعنی موادی که الکتریسیته را هدایت نمی‌کنند، بار سطحی را هم خوب تولید کرده و هم خوب نگه می‌دارند. مثال‌هایی از این مواد عبارتند از لاستیک، پلاستیک، شیشه، و مادهٔ سفید رنگ موجود در پوست پرتقال. مواد رسانا، به جز مواردی که مثلاً یک سطح فلزی به وسیلهٔ نارساناهای جامد یا مایع تحت تأثیر قرار می‌گیرد، به ندرت عدم تعادل بار الکتریکی ایجاد می‌کنند. باری که هنگام باردار شدن الکتریکی منتقل می‌شود، بر روی سطح جسم ذخیره می‌شود. مولدهای الکتریسیتهٔ ساکن، دستگاه‌هایی‌ که ولتاژهای خیلی بالا در جریان خیلی پایین تولید کرده و برای نمایش پدیدهٔ الکتروستاتیک در کلاس درس مورد استفاده قرار می‌گیرند، بر این اثر تکیه دارند.
توجه کنید که وجود جریان الکتریکی نه از نیروهای الکتروستاتیک و نه از جرقه زدن، تخلیهٔ کُرونا (Corona)، و پدیده‌های دیگر جلوگیری نمی‌کند. هر یک از این پدیده‌ها می‌توانند هم‌زمان با جریان الکتریکی در یک سیستم وجود داشته باشند.

خنثی‌سازی بار

آشناترین شکل پدیده‌های الکتروستاتیک طبیعی، ایجاد اذیت برای انسان در فصول دارای رطوبت کم است. اما این پدیده‌ها می‌توانند در برخی از شرایط، مخرب و مضر باشند (مانند ساخت قطعات الکترونیکی). هنگام کار در تماس مستقیم با مدارهای مجتمع الکترونیکی (به ویژه MOSFET های ظریف)، یا در حضور گازهای قابل اشتعال، باید احتیاط شود که از ذخیره شدن و سپس تخلیهٔ ناگهانی بار الکتریکی ساکن جلوگیری شود.

القای بار

القای بار هنگامی اتفاق می‌افتد که یک جسم دارای بار منفی سبب رانش الکترون‌ها از سطح جسم دیگری می‌شود. این امر ناحیه‌ای در جسم دوم ایجاد می‌کند که دارای بار مثبت‌تری است. سپس یک نیروی جاذبه بین دو جسم اعمال می‌شود. برای نمونه، هنگامی که یک بادکنک مالش داده می‌شود، در نتیجهٔ ایجاد نیروی جاذبه بین دو سطح (بادکنک و دیوار) که دارای بارهای الکتریکی مخالف هستند، بادکنک به دیوار می‌چسبد (سطح دیوار به دلیل القای بار دارای بار الکتریکی می‌شود. این امر به این ترتیب اتفاق می‌افتد که الکترون‌های آزاد موجود بر سطح دیوار به وسیلهٔ بادکنک دارای بار منفی رانده می‌شوند و به این ترتیب سطح دیوار دارای بار مثبت می‌شود که به سطح بادکنک که دارای بار منفی است نیروی جاذبه اعمال می‌کند).

الکتریسیتهٔ ساکن

پیش از سال ۱۸۳۲، که در آن مایکل فارادی نتایج آزمایش خود در زمینهٔ ماهیت الکترونیک را منتشر کرد، فیزیکدان‌ها تصور می‌کردند که «الکتریسیتهٔ ساکن» با سایر بارهای الکتریکی تفاوت دارد. مایکل فارادی ثابت کرد که الکتریسیتهٔ القا شده به وسیلهٔ آهن‌ربا، الکتریسیتهٔ وُلتایی تولید شده به وسیلهٔ باتری، و الکتریسیتهٔ ساکن همگی یکسان هستند.

الکتریسیتهٔ ساکن معمولاً هنگامی ایجاد می‌شود که مواد خاصی، مانند پشم و پلاستیک، یا کف کفش و قالی، به یکدیگر مالیده شوند. این فرایند سبب می‌شود که الکترون‌ها از سطح یک ماده کشیده شده و بر روی سطح مادهٔ دیگر قرار گیرند. یک شوک استاتیک زمانی اتفاق می‌افتد که سطح مادهٔ دوم، که به سبب الکترون‌ها دارای بار منفی شده‌است، با سطح یک مادهٔ رسانای دارای بار مثبت تماس یابد، یا بر عکس.

از الکتریسیتهٔ ساکن در فتوکپی، فیلترهای هوا، و برخی از رنگ‌های اتومبیل استفاده می‌شود. الکتریسیتهٔ ساکن نتیجهٔ ایجاد بار بر روی دو سطحی است که از هم جدا شده‌اند. برخی از قطعات الکتریکی ممکن است بر اثر الکتریسیتهٔ ساکن به سادگی آسیب ببینند. برای جلوگیری از این امر، سازندگان قطعات از برخی از وسایل ضد الکتریسیتهٔ ساکن استفاده می‌کنند.

الکتریسیتهٔ ساکن در صنعت شیمی

وقتی دو جسم مختلف با هم تماس یافته و از هم جدا شوند، ممکن است تجمعی از بارهای الکتریکی رخ دهد که سبب می‌شود یکی از مواد دارای بار مثبت و دیگری دارای بار منفی شود. شوک الکتریکی خفیفی‌که پس از لمس یک جسم دارای اتصال به زمین، در حال راه رفتن روی فرش، به انسان وارد می‌شود نمونه‌ای است از بار الکتریکی اضافی که بر اثر اصطکاک بین کفش انسان و فرش به بدن انسان منتقل می‌شود. انتقال بار به بدن ممکن است سبب تخلیهٔ الکتریکی شدیدی شود. اگرچه آزمایش الکتریسیتهٔ ساکن ممکن است جالب باشد، در صنایعی که با مواد قابل اشتعال سر و کار دارند، جرقه ممکن است سبب خطراتی جدی شود. در چنین صنایعی، یک جرقهٔ الکتریکی‌ کوچک می‌تواند سبب اشتعال مخلوط‌های قابل انفجار شده و نتایج مخربی به بار آورد.
در سیالات دارای رسانایی پایین الکتریکی هم که در لوله‌ها جریان دارند، یک مکانیزم مشابه باردار شدن الکتریکی ممکن است رخ دهد. این فرایند، باردار شدن الکتریکی جریان نام دارد. سیالات دارای رسانایی پایین الکتریکی (کمتر از ۵۰ پیکو زیمنس بر متر، که‌در آن پیکو زیمنس بر متر واحد رسانایی الکتریکی‌ است) «انباره» نامیده می‌شوند. سیالات دارای رسانایی بالایpS/m ۵۰، غیر انباره نامیده می‌شوند. در غیر انباره‌ها، بارها با همان سرعتی که از هم جدا می‌شوند با هم باز ترکیب می‌شوند و بنابراین تولید بار الکترو استاتیک قابل توجه نیست. در صنعت پتروشیمی، pS/m ۵۰ مقدار پیشنهادی برای حداقل رسانایی سیال است که برای بارزدایی کافی از سیال مناسب است.
یک مفهوم مهم در سیالات نارسانا، «زمان آرامش استاتیک» است. این زمان، مشابه ثابت زمانی (τ) در یک مدار RC است. برای مواد نارسانا، این پارامتر برابر نسبت ثابت دی الکتریک استاتیک تقسیم بر رسانایی ماده‌ است. برای سیالات هیدرو کربنی، این عدد گاهی به صورت تقریبی با تقسیم عدد ۱۸ بر رسانایی ماده به دست می‌آید. پس سیالی که دارای رسانایی الکتریکی pS/cm 1 (pS/m 100) است دارای زمان آرامشی تقریباً برابر با ۱۸ ثانیه خواهد بود. بار اضافی موجود در سیال در طی زمانی تقریباً ۴ تا ۵ برابر زمان آرامش، ۹۰ ثانیه برای سیال فرضی ما، کاملاً محو خواهد شد.
در سرعت‌های بالاتر سیال و قطرهای بالاتر لولهٔ حامل سیال، تولید بار افزایش می‌یابد و در لوله‌های دارای قطر ۸ اینچ (cm 20) و بیشتر، تولید بار قابل توجه‌ است. بهترین راه کنترل تولید بار استاتیک در این سیستم‌ها، محدود کردن سرعت سیال است. استاندارد بریتانیایی
BS PD CLC/TR 50404:2003 Code of Practice for Control of Undesirable Static Electricity
حدود سرعت را تعیین می‌کند. به دلیل اثر بزرگ آب بر ثابت دی الکتریک، سرعت پیشنهادی برای سیالات هیدرو کربنی حاوی آب به m/s ۱ محدود می‌شود. اتصال و زمین کردن، راه‌های متداولی هستند که می‌توان به وسیلهٔ آن‌ها از تجمع بار جلوگیری کرد. برای سیالات دارای رسانایی الکتریکی کمتر از pS/m ۱۰، این تمهیدات کافی نبوده و استفاده از افزودنی‌های ضد الکتریسیتهٔ ساکن هم ممکن است لازم باشد.

القای الکتروستاتیکی در کاربردهای تجاری

از سال‌ها پیش، از پدیدهٔ القای الکتروستاتیکی در صنعت استفاده می‌شده‌است. سرآغاز این کار، استفاده از سیستم‌های رنگ‌آمیزی صنعتی الکتروستاتیکی بود. از دیگر موارد می‌توان استفاده از رنگ‌های اِنامِل و پلی‌اورتان برای محصولاتی مانند اتومبیل، دوچرخه و … را نام برد.