ترجیحات و انتخاب

ترجیحات و انتخاب از پایه‌ای و اساسی‌ترین مباحث اقتصادی و سرآغاز بسیاری از کتاب‌های نوشته شده در زمینهٔ اقتصاد خرد و اقتصاد مصرف‌کننده است. در نظریهٔ اقتصادی مصرف‌کننده، اقتصاددانان فرض می‌کنند که مصرف‌کنندگان بهترین سبد کالاها را که بتوانند، انتخاب می‌کنند. در این نظریه، مفهوم «بهترین» و «بتوانند» اهمیت بسیار دارد. در اینجا ما با یک نگاهی کاملاً انتزاعی به مفهوم «بهترین» می‌پردازیم. نقطهٔ شروع مسئلهٔ تصمیم فرد، مجموعه‌ای از گزینه‌های ممکن است که فرد باید از میان آن‌ها انتخاب نماید. در بحثی که در پی می‌آید، مجموعهٔ انتخاب‌ها را به صورت مجرد بوسیلهٔ  نشان می‌دهیم. فعلاً این مجموعه هر چیزی می‌تواند باشد. مثلاً اعضای  می‌توانند حضور درکلاس، رفتن به سینما، بازی با کامپیوتر، گوش‌دادن به صدای یک خوانندهٔ مورد علاقه یا مجموعه‌ای از اعداد حقیقی باشد. در واقع اعضای مجموعهٔ  انتخاب‌های مصرفی ممکن مصرف‌کننده‌اند.
دو رهیافت مختلف در مدل‌سازی رفتار انتخاب فرد وجود دارد، در روش اول، سلیقهٔ فرد تصمیم‌گیرنده را به عنوان ویژگی اصلی فرد، متبلور در رابطهٔ ترجیحات می‌داند. این نظریه ابتدا عقلانیت را به اصول متعارف ترجیحات مصرف‌کننده اعمال و سپس به تحلیل پی‌آمدها و نتایج این الگوی ترجیحات برای رفتار انتخاب وی می‌پردازد. این نگرش استوار یافته بر الگوی ترجیحات، قدیمی‌تر و سنتی‌تر از رهیافت دیگر است.
در روش دوم، رفتار انتخاب فرد را به عنوان ویژگی اصلی دانسته و با قبول فرض‌هایی بطور مستقیم دربارهٔ این رفتار، به تحلیل ادامه می‌دهد. فرض اساسی در این نگاه، اصل ضعیف ترجیحات آشکار شده است که اصل سازگاری را در یک مفهوم موازی با فرض‌های عقلانیت رهیافت استوار یافته بر الگوی ترجیحات (روش اول)، بر رفتار انتخاب اعمال می‌کند. این رهیافت مبتنی بر انتخاب، دارای جذابیت‌های گوناگونی است، شکل‌های عمومی‌تری از رفتار فرد در مقایسه با رهیافت الگوی ترجیحات امکان‌پذیر است و فرض‌هایی را دربارهٔ اشیایی که به‌طور مستقیم قابل مشاهده هستند در نظر می‌گیرد (به جای اعمال فرض بر روی چیزهایی که غیرقابل مشاهده هستند).

عقلانیت

در اغلب نظریه‌های اقتصاد خرد، فرض بر این قرار داده می‌شود که ترجیحات فرد عقلانی است.  فرضیه‬ٔ عقلانیت در دو فرض اساسی دربارهٔ رابطهٔ ترجیحات می‌گوید: اصل کمال و اصل انتقال‌پذیری برخی خاصیت تقارنی را نیز به این دو خاصیت اضافه می‌کنند. ولی با وجود فرض کمال این فرض زاید می‌نماید، چون هر سبد حداقل به خوبی خودش نیز می‌باشد.

اصل کمال

این اصل بدین معنی است که فرد تصمیمگیرنده دارای ترجیح خوش تعریف بین هر دو گزینهٔ ممکن است. یعنی برای تمام     داشته باشیم،     یا       (یا هر دو).

اصل انتقال‌پذیری

انتقال‌پذیری، اصلی آشناست بدین تعریف که برای تمام   ، اگر      و   ، آنگاه    .

به عبارت دیگر اگر برای فردی  حداقل به خوبی  باشد و  نیز حداقل به خوبی ، پس می‌بایست  حداقل به خوبی  باشد.

توابع مطلوبیت

در علم اقتصاد، اغلب، روابط ترجیحات را با استفاده از تابع مطلوبیت نشان می‌دهیم. تابع مطلوبیت، ، یک مقدار عددی را با هر عضو از  در تناظر قرار می‌دهد، که اعضای  را بر طبق ترجیحات فرد رتبه‌بندی می‌کند.

به عبارت دقیق‌تر تابع :
یک تابع مطلوبیت و نشانگر رابطهٔ ترجیحات است اگر برای تمام   ، عبارت    نتیجه دهد که:
.
البته تابع مطلوبیتی که رابطهٔ ترجیحات را می‌نمایاند، یکتا نیست. هر تابع افزایشی اکید از تابع مطلوبیت، یک تابع مطلوبیت جدید و نشان‌دهنده همان الگوی ترجیحات است، زیرا رابطه ترجیحات مربوط به یک تابع مطلوبیت یک خاصیت رتبه‌ای است.

اصل متعارف ضعیف ترجیحات آشکارشده

در هنگام بکارگیری ساختار انتخاب برای مدلسازی رفتار فرد، ممکن است بخواهیم تعدادی قید "قابل قبول" را به رفتار انتخاب فرد تحمیل کنیم. یک فرض مهم، «اصل متعارف ضعیف ترجیحات آشکارشده» است که اولین بار در فصل ۵ ساموئلسون (۱۹۷۴) پیشنهاد شد. این اصل عمومی این انتظار را منعکس می‌سازد که انتخاب‌های مشاهده شده یک فرد باید درجهٔ مشخصی از سازگاری را نشان دهد. برای مثال، اگر یک فرد سبد  را در هنگامی انتخاب می‌کند که با سبدهای  روبرو می‌باشد، مایهٔ تعجب خواهد بود که وی در هنگام روبرو شدن با سبدهای ، سبد  را برگزیند. ایدهٔ اساسی این است که انتخاب  در هنگام روبرو شدن با سبدهای  یک ترجیح خاص سبب انتخاب بین آن‌ها شده‌است که انتظار میرود در هنگام روبرو شدن با سبدهای  هم برقرار باشد.
به بیان نمادین، ساختار انتخاب    اصل ضعیف ترجیحات آشکار شده را برقرار می‌سازد، اگر خاصیت زیر وجود داشته باشد:
اگر برای بعضی از ؛  داشته باشیم  آنگاه:
اگر برای هر ؛  داشته باشیم ، پس همچنین باید داشته باشیم   .
در یک بیان توصیفی، اصل متعارف ضعیف بدین معنی است که اگر  همیشه در هنگام قابل دسترس بودن  ،انتخاب شود، آنگاه مجموعهٔ بودجه‌ای، نمی‌تواند وجود داشته باشد که هر دو گزینه را دارا باشد،  انتخاب شود ولی  انتخاب نشود.

رابطهٔ ترجیحات آشکار شده

یک بیان ساده‌تری از اصل ضعیف ترجیحات آشکار شده می‌تواند با تعریف رابطهٔ ترجیحات آشکار شده،، از رفتار مشاهده شده در  به‌دست بیاید. عبارت   خوانده می‌شود  »حداقل به خوبی  آشکار می‌گردد» و این‌گونه به بیان نمادین تعریف می‌شود:
.
یا می‌توانیم به‌صورت غیر نمادین بگوییم که  »به‌طور آشکار شده بر  ترجیح داده میشود»، اگر بعضی  وجود داشته باشند، به‌طوری‌که  ، و داشته باشیم   و  ، یعنی اینکه، هرگاه هم  و هم  قابل دسترس باشند  بر  مرجح خواهد بود.اکنون با ذکر این نکته که رابطهٔ ترجیح آشکار شده لازم نیست انتقال‌پذیر یا کامل باشد، اصل متعارف ضعیف را دوباره، و این‌بار بدین صورت تعریف می‌کنیم :
اگر  حداقل به‌خوبی  آشکار گردد، آنگاه  نمی‌تواند به‌طور آشکار بر  ترجیح داشته باشد.