تعادل نش

تعادل نش (به انگلیسی: Nash equilibrium). مفهومی در نظریه بازی‌ها است که کاربرد فراوانی در اقتصاد پیدا کرده و نام آن از نش گرفته شده‌است.
در تئوری بازیها، تعادل نش (به نام جان فوربز نش، که آن را پیشنهاد کرد) راه حلی از تئوری بازی است که شامل دو یا چند بازیکن، که در آن فرض بر آگاهی هر بازیکن به استراتژی تعادل بازیکنان دیگر است و بدون هیچ بازیکنی که فقط برای کسب سود خودش با تغییر استراتژی یک جانبه عمل کند. اگر هر بازیکنی استراتژی را انتخاب کند هیچ بازیکنی نمی‌تواند با تغییر استراتژی خود در حالی که نفع بازیکن دیگر را بدون تغییر نگه داشته باشد عمل کند، سپس مجموعه انتخاب‌های استراتژی فعلی و بهره‌مندی مربوطه، تعادل نش را تشکیل می‌دهد.
به بیان ساده، امی و فیل در تعادل نش است اگر امی در حال انجام بهترین تصمیم گیری که او می‌تواند با توجه به تصمیم‌گیری فیل داشته باشد و همچنین فیل بهترین تصمیمی که می‌تواند با توجه به تصمیم‌گیری امی داشته باشد. به همین ترتیب یک گروه از بازیکنان در تعادل نش است اگر هر یک در حال انجام بهترین تصمیم‌گیری باشند که آن‌ها می‌تواند، با توجه به تصمیمات دیگران داشته باشند. با این حال، تعادلی که نش است لزوماً به معنای بهترین بهره‌وری کل برای همه بازیکنان مربوطه نمی‌باشد، در بسیاری از موارد ممکن است تمام بازیکنان بهره‌وری خود را بهبود بخشند در صورتی که چگونه بتوانند به توافق بر روی استراتژی‌های مختلف از تعادل نش برسند. (به عنوان نمونه، شرکت‌های تجاری رقابتی به منظور افزایش سود آن‌ها تشکیل کارتل می‌دهد).
جنبه مهم تعادل نش این است که سود هر بازیکن نه تنها به استراتژی برگزیده خود بلکه به استراتژی برگزیده دیگر بازیکنان نیز ارتباط دارد.

کاربردها

مفهوم تعادل نش برای تجزیه و تحلیل نتایج اثر متقابل استراتژیک چندین تصمیم گیرنده استفاده شده‌است. به عبارت دیگر، این راهی برای پیش‌بینی اینکه اگر چند نفر یا چندین مؤسسه که در تصمیم گیری‌های هم‌زمان هستند و اگر پیامدهای آن وابسته به تصمیم‌های دیگران است چه نتایجی را خواهد داشت. نگرش ساده و ایده اساسی جان نش این است که اگر ما تصمیم‌های تصمیم گیرندگان مختلف را به صورت جداگانه تحلیل کنیم در نتیجه نمی‌توانیم نتیجه انتخاب‌های آنان را پیش‌بینی کنیم. در عوض، ما باید بپرسیم آنچه که هر کدام از بازیکنان انجام می‌دهد، با در نظر گرفتن تصمیم گیری‌های دیگران است.
تعادل نش برای تجزیه و تحلیل شرایط دشمنانه شبیه جنگ و مسابقه تسلیحاتی به کار گرفته شده‌است، همچنین در (معمای زندانی). همچنین نحوه درگیری ممکن است از طریق اثر متقابل تکرار شده تعدیل داده شود(این به جای آن). همچنین این تئوری برای مطالعه آنچه که اندازه افراد با ترجیحات متفاوت می‌تواند همکاری کنند استفاده شده‌است (Battle of the sexes). و اینکه آیا آن‌ها خطراتی را برای دستیابی به نتایج مشارکتی خواهد گرفت(Stag hunt). این تئوری برای مطالعه تصمیم‌گیری در مورد استانداردهای فنی گرفته شده‌است، و همچنین رخداد اجرایی بانک و بحران‌های ارزی (بازی هماهنگ). برنامه‌های کاربردی دیگر شامل جریان ترافیک (Wardrop's principle).، نحوه سازماندهی مزایده‌ها (تئوری مزایده)، نتیجه اقدامات وارد شده توسط احزاب مختلف در فرایند آموزشی و حتی ضربات پنالتی در فوتبال (سکه‌های مطابق)

تاریخچه

یک نسخه از مفهوم تعادل نش برای اولین بار توسط آنتونی آگوستین کورنو در نظریه خود در انحصار چند جانبه مورد استفاده قرار گرفت (۱۸۳۸). در تئوری کورنو آمده که بنگاه‌ها برای بیشینه کردن سود خود چگونه میزان محصول بیشتر برای تولید را انتخاب می‌کنند. با این حال، بهترین محصول برای یک شرکت بستگی به محصولات دیگران دارد. تعادل کورنو هنگامی که هر بنگاه سود هر محصول خود را با توجه به محصول‌های شرکت‌های دیگر حداکثر می‌کند رخ می‌دهد.
مفهوم نوین تئوری بازی از تعادل نش بر حسب استراتژی‌های ترکیبی تعریف شده‌است. جایی که بازیکنان یک توزیع احتمال از اقدامات امکان‌پذیر را انتخاب می‌کنند. مفهوم استراتژی ترکیبی تعادل نش توسط جان فون نویمان و اسکار مورگسترن در کتاب سال ۱۹۴۴ خود با عنوان نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی معرفی شده‌است. با این حال، تجزیه و تحلیل آن‌ها برای حالت خاصی از بازی با مجموع صفر محدود بود. آن‌ها نشان دادند که استراتژی ترکیبی تعادل نش برای هر بازی مجموع صفر مجموعه متناهی از اقدامات وجود خواهد داشت. نقش جان فوربز نش در مقاله خود در سال ۱۹۵۱ با عنوان بازی‌های غیر مشارکتی به تعریف یک استراتژی مختلط تعادل نش برای هر گونه بازی با یک مجموعه متناهی از اقدامات پرداخت و ثابت کرد که حداقل یک (استراتژی مختلط) تعادل نش باید در چنین بازی وجود داشته باشد.
از آنجایی که توسعه مفهوم تعادل نش را نظریه پردازان تئوری بازی کشف کرده‌اند در شرایط معینی پیش‌بینی‌های گمراه‌کننده‌ای ایجاد می‌کند؛ بنابراین راه حل بسیاری از مفاهیم مرتبط پیشنهاد شده (همچنین اصلاحات تعادل نش) طراحی شده که برای غلبه بر نقص در درک مفهوم نش می‌باشد. یک موضوع خیلی مهم این است که برخی از تعادل‌های نش ممکن است مبتنی برآن خطراتی باشد که معتبر نیست؛ بنابراین، در سال ۱۹۶۵ توسط راینهارد سلتن پیشنهاد شده که تعادل کامل با بازی فرعی به عنوان یک بهبود که به تعادل در تهدیدهای غیر معتبر بستگی دارد را حذف می‌کند. ضمیمه‌های دیگر از مفهوم تعادل نش به این پرداخته که اگر یک بازی تکرار شده‌است یا چه چیزی اتفاقی می‌افتد اگر یک بازی در فقدان اطلاعات کامل بازی شده باشد. با این حال، پس از آن اصلاحات و ضمیمه‌ها از مفهوم تعادل نش سهم دیدگاه اصلی مفهوم نش استوار به همهٔ مفاهیم تعادل تجزیه و تحلیل گزینه‌هایی خواهد شد که هر بازیکن به اعتبار تصمیم سازی‌های دیگران می‌گیرد.

تعریف غیررسمی

به بیان غیر رسمی، به مجموعه‌ای از استراتژی‌ها در صورتی که هیچ بازیکنی توسط راهبردی یک جانبهٔ در حال تغییر خود نمی‌تواند بهتر عمل کند تعادل نش می‌گویند. برای مشاهده در مورد این مفهوم، تصور کنید که هر بازیکن بیان کرده‌است که استراتژی‌های دیگران را می‌گیرد. فرض کنید که سپس هر بازیکن از خودش می‌پرسد: دانستن استراتژی‌های بازیکنان دیگر، و بحث کردن در رابطه با استراتژی‌های بازیکنان دیگر به عنوان زیر بنا تعیین می‌شوند، آیا با تغییر استراتژی می‌توانم بهره‌مند بشوم؟
اگر پاسخ هر بازیکن "بله " باشد، پس آن مجموعه استراتژی‌ها تعادل نش نمی‌باشد. اما اگر هر بازیکن هر تغییری را که ترجیح نمی‌دهد (یا بی‌تفاوت است بین تغییر یا نه)، پس مجموعه‌ای از استراتژی‌های تعادل نش می‌باشد. به این ترتیب، هر استراتژی در تعادل نش بهترین پاسخ به تمام استراتژی‌های دیگر در آن تعادل است.
تعادل نش گاهی اوقات ممکن است غیر عقلایی در دیدگاه سوم شخص ظاهر می‌شود. دلیل این است که ممکن است که حالتی از تعادل نش که بهینه پارتو نیست رخ دهد. تعادل نش همچنین می‌تواند عواقب غیر عقلایی در بازی‌های پی در پی به خاطر بازیکنان، ممکن است تهدیدی برای یکدیگر با حرکت غیر منطقی داشته باشند. برای مثال در تئوری بازی‌ها تعادل کامل نش با بازی فرعی می‌تواند معنی دار تر به عنوان ابزار تجزیه و تحلیل باشد.