حراج وی‌سی‌جی

در نظریهٔ حراج، ویکری–کلارک–گروز (وی‌سی‌جی) یک مدل از حراج‌های مهر و موم شده (بی اطلاع از قیمت دیگران) برای چندین کالا است. متقاضیان قیمت‌ها را طبق ارزش گذاری خود برای هر کالا می‌نویسند بدون این که از قیمت‌های دیگر افراد مناقصه خبری داشته باشند. بعد از آن سیستم حراجی کالاها را به صورتی که بهینهٔ اجتماعی باشد توزیع می‌کند. این شیوه باعث می‌شود هر کس به اندازه اثرات جانبی ای که روی بقیه افراد می‌گذارد پرداخت یا دریافت می‌کند. این بدین معنی است که فرد برنده باید مطلوبیتی را که در صورت نبودنش به وجود می‌آمد بپردازد. یعنی اگر نفر اول نبود نفر دوم برنده می‌شد و به میزان قیمتی که نوشته بود مطلوبیت کسب می‌کرد پس نفر اول باید هزینه این مطلوبیت از دست رفته را بپردازد. این مدل همچنین به مناقصه گران انگیز می‌دهد تا ارزش واقعی خود را به عنوان قیمت اعلام کنند و تضمین می‌کند که بهترین استراتژی برای مناقصه گران این است که برای هر کالا ارزش واقعی خود را به عنوان قیمت اعلام کنند. این مدل یک مدل تعمیم یافته از مزایده ویکری برای چندین کالا است.
این مدل حراج نامش را از ویلیام ویکری، ادوارد اچ. کلارکو تئودور گروز گرفته‌است. آن هم برای مقاله ای که با موفقیت این ایده را گسترش داد.
این مدل یک جالت خاص از مکانیزم وی‌سی‌جی است. در این مدل کالاها به طریقی بین افراد تقسیم می‌شود. اما مکانیزم VCG برای انتخاب هر خروجی دلخواه از بین حالات ممکن قابل استفاده است و جامعیت بیشتری دارد.

توصیف بصری

یک حراجی را در نظر بگیرید که در آن دسته ای از محصولات یکسان در صف فروش هستند (مانند بلیط کنسرت). متقاضیان شرکت کننده در حراج با اعلام کردن قیمت خود برای دریافت N عدد کالا در حراج شرکت می‌کنند. هر فرد می‌تواند قیمت‌های متفاوتی را برای درخواست بیش از یک کالا اعلام کند چون مطلوبیتش(امید مقبولیت) می‌تواند با زیاد شدن آن کالا تغییر کند (مثلاً فردی دو بلیط می‌خواهد و برای بلیط اول حاضر است ۱۰۰ تومان بدهد اما برای بلیط دوم بیشتر از ۸۰ تومان نمی‌دهد). شرکت کنندگان نمی‌توانند قیمت بقیهٔ متقاضیات را ببینند چون این حراج مهر و موم شده‌است (تنها سامانهٔ حراجی به قیمت هی اعلام شده دسترسی دارد) زمانی که تمام قیمت‌ها اعلام شد، حراج بسته می‌شود.
بعد از آن تمام ترکیب‌های ممکن از این حراج در نظر گرفته می‌شود و آن ترکیب که در جمع قیمت‌ها بیشینه است را به عنوان راه حل نهایی انتخاب می‌کنیم اما با توجه به این که تعداد کالای برای فروش از تعداد کالای موجود بیشتر نشود. پس به افرادی که در این حراجی قیمت خوبی پیشنهاد داده‌اند و برنده شده‌اند به اندازه تعداد کالای مورد تقاضایشان کالا تعلق می‌گیرد. اما با آن که آن‌ها قمت ارزش واقعی خود را نوشته بودند اما همان قیمت را پرداخت نمی‌کنند. بلکه قیمتی که پرداخت می‌کنند ضرری است که به دیگران زده‌اند (که به اندازه قیمتی است که نفر قبلی پیشنهاد داده) منظور از ضرر زده شده این است که اگر فرد اول برنده نمی‌شد نفر دوم می‌برد و به اندازه قیمتش مطلوبیت کسب می‌کرد پس نفر اول به اندازه قیمت نفر دوم یه مطلوبیت او ضرر زده و باید پرداختش کند.
ضرر وارد شده به بقیه افراد (که میزان پرداختی افراد برنده شده حراج نیز هست) بدین صورت محاسبه می‌شود: میزان پرداختی نفر iام = (کل رفاه بهینه سایرین در صورت نبودن نفر iام) - (کل رفاه بهینه کنونی سایرین که نفر iام شرکت کرده‌است) مثلاً در صورتی که حراجی تنها یک برنده داشته باشد واضح است که کل رفاه سایرین در صورت شرکت نفر iام (که فرد بنده است) صفر می‌شود چون چیزی به آن‌ها نرسیده پس نفر iام باید به اندازه قیمت پیشنهادی نفر بعدی اش پرداخت کند.
در پایان این حراج، مطلوبیت جامعه بیشینه می‌شود چون تمامی کالاها به افرادی که ارزش بیشتری برای آن قائل بودند رسیده‌است. البته در این صورت که فرض کنیم افراد معقول هستند(نظریه انتخاب عقلانی) و تبانی ای صورت نگرفته‌است. با این فرض می‌تواند مطمئن بود که هر فرد ارزش واقعی و حقیقی خود را گزارش می‌کند چون در این بازی گفتن حقیقت یک استراتژی غلبه است و افراد هیچ سودی از دروغ گزارش دادن خود نمی‌کنند. البته این نوع از حراج مطلوبیت و پول دریافتی فروشنده را بیشینه نمی‌کند از آن جا که هر فرد چیزی کمتر از آنچه توان پرداخت آن را داشت می‌پردازد پس اگر قصد بیشین کردن سود فروشنده است باید از استراتژی‌های دیگری استفاده شود.

مثال #۲

فرض کنید که دو متقاضی داریم  و، دو کالا،  و ، و هر متقاضی بتواند تنها یک کالا را صاحب شود. فرض کنید  ارزش متقاضی  برای کالای باشد. فرض کنید: ، ، ، و  می‌تواند دید که هر دو متقاضی  و  کالای  را بیشتر می‌خواهند، در هر صورت با بیشینه کردن مطلوبیت اجتماعی داریم که کالای  به متقاضی  تعلق می‌گیرد (چون مطلوبیتش ۱۰ است) و کالای  به متقاضی  تعلق می‌گیرد (چون مطلوبیتش ۳ است). پس مطلوبیت نهایی ۱۰ + ۳ = ۱۳ می‌شود که بیشینه است.
اگر متقاضی  در این حراج نبود، متقاضی  باز هم کالای  را به دست می‌آورد و نفر  چیزی به دست نمی‌آورد. مطلوبیت فعلی  است و چون بود و نبود  تفاوتی ایجاد نمی‌کند. مقدار پرداختی این فرد  است.
اگر متقاضی  در این حراج نبود، کالای  به دست  می‌رسید و ارزش  را داشت. مطلوبیت فعلی بدون نفر اول ۳ است پس نفرمقدار  باید پرداخت کند.