مدل صف‌بندی

صف با یک سرویس دهنده

شاید شایع‌ترین وضعیت صف بندی که در زندگی واقعی با آن مواجه می‌شویم صف‌هایی با یک سرویس دهنده می‌باشند. در بسیاری از شرایط با یک صف تک سرویس دهنده مواجه می‌شویم، از جمله کسب و کار، صنعت، انتقال و... در نتیجه توانایی مدل‌سازی و تجزیه تحلیل یک صف تک سرویس دهنده در زمینه خاص، می‌تواند باشد.

جریان ورود و سرویس با استفاده از فرایند پواسون

مدل M/M/1 نشان دهنده این است که یک صف با یک سرویس دهنده، ظرفیت نامحدود و فراخوانی جمعیت نامحدود داریم. در حالیکه ورود هنوز بر اساس پواسون است. به این معنا که هر دو جریان بین ورود و زمان سرویس به صورت توزیع نمایی است. از آنجا که ماهیت ریاضی، توزیع آماری، تعدادی از روابط ساده است، می‌تواندبرای چندین اندازه‌گیری عملکرد بر اساس دانستن نرخ ورود و نرخ سرویس مشتق شده باشد. با توجه به مطالب بالا مدل صف بندی M/M/1 تقریبآ برای بسیاری از شرایط مناسب است

جریان ورودی پواسون و جریان سرویس عمومی

مدل M/G/1 نشان دهنده یک صف با یک سرویس دهنده، ظرفیت صف نامحدود و فداخوانی جمعیت نامحدود است. این در حالی است که فرایند ورود بر حسب پواسون است به این معنا که از نظر توزیع آماری جریان ورود بر اساس توزیع نمایی است و توزیع زمان سرویس دیگر نمایی نیست. بلکه توزیع زمان سرویس، ممکن است هر توزیع اماری عمومی را دنبال کند و نه فقط نمایی. روابط هنوز هم می‌تواند برای تعدادی از اندازه‌گیری عملکرد مشتق شده باشد اگر نرخ ورود، میانگین و واریانس نرخ سرویس مشخص باشد. با این حال این مشتقات به‌طور کلی پیچیده‌تر و دشوار است. یکی از موارد خاص M/G/1 ارئه راه حل‌های خاص با بینش بسیار گسترده برای انتخاب بهترین مدل برای موقعیت‌های خاص صف است. به همین دلیل شما اجازع مقایسه ـن راه حل‌ها با عملکرد یک مدل M/M/1 را دارید.

صف با چند سرویس دهنده

صف‌هایی با چند سرویس دهنده غالبآ برای ارتباط راه دور یا خدمات مشتری استفاده می‌شوند. هنگامیکه این مدل صف مدل‌سازی می‌شود لازم است تا اطمینان حاصل شود که صف‌های چند سرویس دهنده، شبکه‌ای از صف‌های تک سرویس دهنده نیستند. چراکه نتایج ممکن است متفاوت باشد با توجه به چگونگی رفتار مدل صف. یک بینش مشاهده با مقایسه مدل‌های صف بندی اینست که یک صف با چند سرویس دهنده از نظر کارایی از چندین صف با هر کدام با یک سرویس دهنده بهتر است. ویک استخر بزرگ از سرویس دهنده از نظر کارایی از ۲ یا چند استخر کوچک بهتر است. حتی اگر به همان تعداد در کل سیستم سرزیس دهنده وجود داشته باشد.

مثال

یک مثال ساده برای اثبات واقعیت فوق به شرح زیر است:
یک سیستم را در نظر بگیرید با ۸ خط ورودی، یک صف واحد و ۸ سرویس دهنده. خط خروجی دارای ظرفیت ۶۴KB/s است. با توجه به اینکه سرعت ورود به هر خط با نرخ ۲ بسته بر ثانیه است؛ بنابراین کل نرخ ورود ۱۶ بسته بر ثانیه است. با میانگین ۲۰۰۰ بیت در هر بسته نرخ خدمات برابر ۶۴kb/s/2000b = 32packet/sec از این رو میانگین زمان پاسخ برای این سیستم بربر ۰٫۰۶۲۵  = ۱۶–۱/۳۲
حال سیستم دوم را با ۸ صف در نظر بگیرید و با یک سرویس دهنده برای هر کدام. هر خط خروجی ظرفیتی معادل ۸kbit/s دارد. محاسبه بازده زمان پاسخ برابر ۰٫۵ = ۲–۱/۴ میانگین زمان انتظار برای صف حالت اول برابر ۰٫۰۶۲۵ در حالیکه این زمان برای صف حالت دوم برابر ۰٫۲۵ می‌باشد.
مدل M/M
این مدل نشان دهنده بی‌نهایت سرویس دهنده می‌باشد که در واقعیت عملآ با این مدل هرگز مواجه نمی‌شویم. مدل با سرزیس دهنده نامحدود یک مدل نظری مناسب برای شرایطی که شامل دخیرع‌سازی یا تآخیر از قبیل پارکینگ، انبارها و حتی انتقال است. در این مدل‌ها صف وجود ندارد. به عنوان مثال بعد از رسین هر مشتری بلافاصله سرویس دریافت می‌کند. وقتی از بعد بیرون نگاه شود به نظر می‌رسد این مدل برای به تآخیر انداختن یا ذخیره هر مشتری برای برخی از زمان هاست.