جهانشمولی

شرح مختصر نظریه

یکی از پیشرفت‌های مهم در علم مواد در سال‌ها ۱۹۷۰ و ۱۹۸۰ درک نظریه میدان آماری، همچون نظریه میدان کوانتومی، بود که می‌تواند برای ارائه یک نظریه میکروسکوپیک جهان‌شمولی مورد استفاده قرار گیرد. بخش مهم مشاهدات این بود که برای همهٔ سیستم‌های مختلف رفتار در گذار فاز به وسیله یک میدان پیوسته توصیف می‌شود. نظریه میدان آماری یکسانی، سیستم‌های مختلف را توصیف می‌کند. نماهای مقیاسی در همه سیستم‌ها می‌توانند از نظریه میدان استنتاج شوند و با نام نماهای بحرانی شناخته می‌شوند. مشاهده کلیدی در نزدیکی گذار فاز یا نقطه بحرانی است. آشوب درهمه سایز مقیاس‌ها رخ می‌دهد بنابراین باید به دنبال یک نظریه مقیاس ناوردا بود تا پدیده را توصیف کند. به نظر می‌رسد که برای اولین بار توسط Pokrovsky و Patashinsky در سال ۱۹۶۵ در یک چارچوب نظری رسمی قرار داده شده‌است. جهان‌شمولی محصول این حقیقت است که تعداد محدودی نظریه مقیاس ناوردا داریم. برای هر سیستم فیزیکی مشخص توصیف با جزئیات ممکن است پارامترهای وابسته به مقیاس زیادی داشته باشد. اگر چه با نزدیک شدن به گذار فاز پارامترهای وابسته به مقیاس اهمیت شان کمتر و کمتر شده و بخش مقیاس ناوردای توصیف فیزیکی اهمیت می‌یابد؛ بنابراین یک مدل ساده شده و اغلب دقیقاً حل پذیر می‌تواند برای تقریب زدن رفتار این سیستم‌ها در نزدیکی نقطه بحرانی استفاده شود. تراوش (نفوذ) می‌تواند با یک شبکه مقاومت الکتریکی رندوم که الکتریسیته از یک طرف شبکه به طرف دیگر شارش می‌یابد مدل شود. مقاومت سراسری شبکه با رسانندگی میانگین مقاومت‌ها در شبکه می‌تواند توصیف شود.
شکل‌گیری گسستگی‌ها و شکاف‌ها می‌تواند با یک شبکه رندوم از فیوزها مدل شود. اگر زمانی شار الکتریکی درون شبکه افزایش یابد بعضی از فیوزها می‌پرد (جریان قطع می‌شود) اما در کل جریان اطراف نواحی دارای مشکل، تغییر جهت می‌دهد و به‌طور یکنواخت توزیع می‌شود.
اگرچه در یک نقطه معین (در گذار فاز) یک شکست پی در پی می‌تواند رخ دهد جایی که جریان اضافی از یک فیوز پریده به فیوز بعدی شارش می‌کند تا جایی که دو طرف شبکه اتصال شان کاملاً قطع شود تا جایی که دیگر هیچ جریانی وجود ندارد.
برای تجزیه و تحلیل این سیستم‌های شبکه رندوم می‌توان فضای تصادفی از همه شبکه‌های ممکن در نظر گرفت (آنسامبل کانونیک) و یک جمع روی همه پیکربندی‌های ممکن شبکه انجام داد. هر پیکربندی رندوم از میان یه جمعی از همه پیکربندی‌ها با یک توزیع احتمال داده شده انتخاب شده‌است. نقش دما در توزیع در اینجا با میانگین رسانندگی جابه‌جا شده‌است.
مقدار چشمداشتی عملگرها مثل میزان شارش و ظرفیت گرمایی و غیره با انتگرال‌گیری روی همه پیکربندی‌های ممکن بدست می‌آید. این انتگرال‌گیری روی همهٔ پیکربندی‌های ممکن بین سیستم‌ها در نظریه میدان آماری و نظریه میدان کوانتومی رایج است. به‌طور خاص زبان گروه بازبهنجارش ممکن است در بحث مدل‌های شبکه رندم بکار رود. در سال‌های ۱۹۹۰ و ۲۰۰۰ روابط قویتر بین مدل‌های آماری و نظریه میدان کانفورمال آشکار شدند. مطالعه جهان‌شمولی به عنوان بخش اساسی و مهم تحقیق است.

کاربرد در سایر زمینه ها

همچون سایر مفاهیم مکانیک آماری (آنتروپی و معادله مادر) جهان‌شمولی یک ساختار مفید برای مشخص کردن سیستم‌های توزیع شده در سطح بالاتر مشابه سیستم‌های چند عامله ثابت کرده‌است.
این اصطلاح که برای شبیه‌سازی‌های چند عامله بکار برده شده‌است، جایی که رفتار سطح سیستم که توسط سیستم ارائه شده مستقل از درجه پیچیدگی عوامل منفرد است، اغلب به‌طور کامل از طبیعت قیدهایی که برهمکنش‌های آن‌ها را کنترل می‌کند استخراج می‌شود. در دینامیک شبکه جهان‌شمولی اشاره به این حقیقت دارد که علی‌رغم تنوع مدل‌های دینامیکی غیر خطی که در جزئیات بسیار متفاوت اند، رفتار مشاهده شده سیستم‌های مختلف با مجموعه ای از قوانین جهانی در توافق‌اند. این قوانین مستقل از جزئیات هر سیستم هستند.