مدولاسیون کد پالس

مدولاسیون پالس-کد (Pulse-code modulation) یا پی‌سی‌ام (PCM)، یک روش دیجیتال‌کردن سیگنال‌های آنالوگ، به ویژه در مخابرات، است. در این مدولاسیون، سیگنال در فواصل زمانی مشخص و مساوی نمونه‌برداری شده، سپس کوانتیده (quantized) می‌شود و در نهایت، هر نمونه با تعداد معینی بیت، کد می‌شود. 
نتیجهٔ کوانتش (quantization) سیگنال آنالوگ، مقادیری از مجموعه‌ای محدود از اعداد صحیح خواهد بود (مثلاً عددی بین ۰ تا ۲۵۵). از آن‌جا که اعضای این مجموعه، اعداد صحیح هستند، می‌توان از روش‌های متداول مخابرات دیجیتال برای ذخیره‌، مقاوم‌سازی نسبت به خطا (کدینگ کانال) و ارسال سیگنال در کانال مخابراتی استفاده کرد.
از پی‌سی‌ام در تلفن‌های دیجیتال، سیستم‌های صوتی دیجیتال، صدای کامپیوتر و برخی پخش‌کننده‌های صوت دیجیتال استفاده می‌شود.
کیفیت نتیجهٔ این مدولاسیون به دو عامل بستگی دارد؛ سرعت (فرکانس) نمونه‌برداری و تعداد سطوح کوانتش. 
شرط لازم برای سرعت‌ نمونه‌برداری این است که فرکانس نمونه‌برداری بیش‌تر از فرکانس نایکوئیست سیگنال آنالوگ باشد. 
هم‌چنین با افزایش تعداد سطوح کوانتش، سیگنال دیجیتالِ معادل، تقریب بهتری از سیگنال آنالوگ اصلی خواهد بود.
در مدولاسیون کد-پالس استفاده‌شده در سی‌دی‌های صوتی، فرکانس نمونه‌برداری ۴۴٫۱ کیلوهرتز و تعداد سطوح کوانتش ۶۵۵۳۶ (معادل ۱۶ بیت) است.

تاریخچه

پی‌سی‌ام در سال 1937 توسط «الکس ریوز» در انگلستان ساخته شد. پیچیدگی زیاد این سیستم، در ابتدا مانع استفاده فوری از آن شد.
در جنگ جهانی دوم در سیستم‌های رله ماکروویو ارتش آمریکا قرار گرفت.
در سال 1948 تحقیقات بیشتری روی این سیستم انجام شد.
بعد از آن به‌طور گسترده در سیستم‌های تلفنی بین قاره‌ای مورد استفاده قرار گرفت
وجود مدارات مجتمع و قابلیت مولتی‌پلکس کردن آن سبب پیشرفت این مدولاسیون شد. پی‌سی‌ام در سال 1965 برای ارسال تصاویر عکس‌برداری‌شده از مریخ در سفینه مارینر 4 استفاده شد، و تصاویری را از فاصله 200.000.000 کیلومتری زمین با فرستنده‌ای 10 وات در زمان 30 دقیقه ارسال کرد. آن زمان تقریباً هیچ سیستمی از عهده چنین کاری بر نمی‌آمد.

نویز کوانتش

کوانتش سبب اِعوِجاج (distortion) در سیگنال می‌شود که آن را نویز کوانتش می‌نامند. نویز کوانتش، تصادفی است، زیرا تفاوت مقدار کوانتیده و سیگنال اصلی، غیرقابل پیش‌بینی است. روش ساده کاهش نویز کوانتش، زیاد کردن تعداد سطوح کوانتش است. زیاد کردن سطوح کوانتش مستلزم تعداد بیت بیشتری برای ارسال سیگنال است، و پهنای باند لازم، متناسب با تعداد بیت‌هایی است که در ثانیه فرستاده می‌شود. در سیستم‌های عملی، 128 سطح برای سیگنال صوتی، کافی است.

فرستنده پی‌سی‌ام

سیگنال ورودی از یک فیلتر پایین‌گذر عبور کرده و پس از نمونه‌برداری، یک کوانتیزه‌کننده، مقدار هر نمونه را به نزدیک‌ترین مقدار گسسته سطح کوانتش، گرد می‌کند. سپس کدکننده، نمونه‌های کوانتیده را به دیجیتال تبدیل می‌کند.

گیرنده پی‌سی‌ام

اگر سیگنال پی‌سی‌ام آلوده به نویز کانال باشد اما نسبت سیگنال به نویز زیاد باشد، بازسازی سیگنال تقریباً بی‌خطا خواهد بود.
بازسازی دقیق پیام حتی در صورت غلبه کامل به نویز کانال، به علت کوانتش در مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال و برعکس در مبدأ و مقصد ناممکن است.

اثر نویز کانال در پی‌سی‌ام

سیگنال دریافت‌شده در گیرنده علاوه بر نویز کوانتش، به نویز کانال نیز آلوده است. نویز کانال نیز می‌تواند باعث خطا در بازسازی سیگنال پی‌سی‌ام، به صورت رقم‌های اشتباه در کلمه کد، می‌شود؛ به‌این‌صورت که کدگُشا، سطح کوانتش نادرستی برای نمونه سیگنال به دست می‌دهد. البته مصونیت پی‌سی‌ام به نویز کانال، بالاست. مثلاً پی‌سی‌ام در سیستمی با مقدار سیگنال به نویز S/N=21dB، که برای سایر مدولاسیون‌ها مقدار کمی است، به خوبی کار می‌کند.
در کل، نویز کانال تأثیر چندانی بر پی‌سی‌ام ندارد، زیرا فقط، بودن یا نبودن پالس (و نه مقدار دامنۀ آن) در گیرندۀ پی‌سی‌ام مهم است (در واقع، همان دلیل برتری مخابرات دیجیتال بر آنالوگ).
مثلاً برای پی‌سی‌ام در یک کانال 4KHz، این مقدار سیگنال به نویز باعث نرخ خطایی برابر 0.0001 می‌شود.

انقباض سیگنال (compression) یا کوانتش غیر یکنواخت

خطای کوانتش برابر 1/2 دامنه سطح کوانتش است. مثلاً سیستمی که دارای 128 سطح است، حداکثر خطا برابر 1/256 است.
در حالتی که دامنه سیگنال، کم باشد، کوانتش یکنواخت می‌تواند سبب بروز خطا شود. مثلاً خطا در همان سیستم 128-سطحی با داشتن سیگنالی با دامنه 1/64 خطایی برابر ¼ خواهیم داشت.
به این دلیل، از کوانتش غیر یکنواخت برای پی‌سی‌ام استفاده می‌شود و سیگنال با دامنه کم، سطح کوانتش بیشتری خواهد داشت. یعنی فاصله سطوح برای سیگنال‌های کوچک، کوچکتر و برای سیگنال‌های بزرگ، بزرگتر انتخاب می‌شود.

مدولاسیون دلتا

در این روش، در هر نمونه، تنها یک بیت صفر یا یک (معادل مقداری مثبت یا منفی) تغییر می‌کند. مزیت این سیستم این است که کدکردن، کدگُشایی (دیکدکردن)، و نیز کوانتش آن، ساده است. 
عیب این روش این است که نمی‌تواند تغییر دامنه سریع نمونه‌ها را دنبال کند. در نهایت خطای کوانتش آن زیاد است. چنانچه مقادیر نمونه‌ها نزدیک هم باشد، این عیب چندان محسوس نیست.

مدولاسیون دلتا-سیگما

مدولاسیون دلتا، تفاضل (مشتق) مقادیر ورودی را در نظر می‌گیرد، و اگر نمونه‌ها، نویزی باشند، این نویز می‌تواند در سیگنال دمدوله‌شده، به خطای انباشته بیانجامد. همچنین اگر سیگنال مولفه dc داشته باشد مشکل دیگری بروز می‌کند. 
در مدولاسیون دلتا-سیگما، یک انتگرال‌گیر (یا انباره) به مدولاسیون دلتا اضافه می‌شود. 
برای جبران اثر انتگرال‌گیر فرستنده، یک مشتق‌گیر در گیرنده اعمال می‌شود. در نهایت مشکل مدولاسون دلتا حل شده و
انتگرال‌گیر و مشتق‌گیر، یکدیگر را خنثی می‌کنند.