روش پس‌گرد

روش پس‌گرد یکی از شیوه‌های کلی جستجوی فضای حالت برای حل مسائل ترکیبیاتی است. این شیوه، تمام ترکیب‌های ممکن را بررسی می‌کند تا یک جواب پیدا کند یا تمام جواب‌های ممکن را شمارش کند.
تنها مزیت روش پسگرد در این است که می‌توان حالت‌هایی را بدون آنکه صریحاً بررسی شوند، با در نظر گرفتن ویژگی‌های مسئله، کنار گذاشت.
واژهٔ BackTrack به وسیلهٔ یک ریاضی دان آمریکایی به نام D.H. lehmer در سال ۱۹۵۰ ابداع شد.
در بسیاری از مسائل می‌توان بدون نیاز به بررسی تمام ترکیبات، از اینکه جواب مسئله توسط چه ترکیبی از مقادیر قابل تحقق نیست اطمینان بدست آورد و بدین ترتیب بخش‌های بزرگی از فضای جستجو را کنار گذاشت. اگر حل مساله با انتساب مقادیر به n متغیر محقق شود، در بسیار مسائل با توجه به ویژگی‌های مسئله، می‌توان پیش از کامل شدن انتساب مقادیر، از اینکه انتساب جزئی برای رسیدن به جواب، «امیدبخش» نیست اطمینان بدست آورد و از این طریق از بررسی حالت‌هایی که از توسعه این انتساب به دست می‌آیند صرفنظر کرد.

پیاده‌سازی

پسگرد همه حالت‌های ممکن را برای جواب بررسی می‌کند تا حالت درست را بیابد. این یک جستجوی عمق اول بین جواب‌های ممکن است. هنگام جستجو اگر راهی که طی می‌شود نتیجه نداد (به جواب نرسید) به نقطهٔ قبلی بازمی گردد و راه بعدی را امتحان می‌کند. اگر همه راه‌ها را امتحان کرد و به جواب نرسید، جستجو نا موفق بوده‌است.
این الگوریتم معمولاً در قالب توابع بازگشتی پیاده‌سازی می‌شود. به این صورت که در هر بار فراخوانی تابع، با اضافه شدن یک متغیر به‌طور متناوب همهٔ مقادیر ممکن را به آن نسبت می‌دهد و آن مقداری که با فراخوانی‌های بازگشتی بعدی سازگار است را ذخیره می‌کند.
روش پسگرد را می‌توان یک پیاده‌سازی بازگشتی از جستجوی عمق-اول دانست.

کاربردها

یکی از استفاده‌های رایج از این الگوریتم، پیاده‌سازی عبارات باقاعده است. برای مثال الگوی سادهٔ "a*a" بدون استفاده از روش پسگرد با عبارت "aa" سازگار دیده نمی‌شود (چون a دوم با * از بین می‌رود و چیزی برای تطابق با a آخر وجود ندارد.)
یکی دیگر از موارد استفاده از پسگرد، الگوریتم‌های مسیریاب است که با رفت و برگشت بر روی راس‌های یک گراف، کم هزینه‌ترین مسیر را پیدا می‌کند.
همچنین استراتژی پسگرد در پیاده‌سازی زبان‌های برنامه نویسی و چیزهای دیگر مانند تجزیه متن‌ها کاربرد دارد.

توضیح روش

الگوریتم پیمایش وارونه  مجموعه‌ای از زیر مسئله‌ها را می‌شمارد که می‌توانند از طریق راه‌های مختلف کامل شوند و همهٔ راه حل‌های مسئله داده شده را بدهند. کامل شدن به صورت مرحله‌ای و قدم به قدم انجام می‌گیرد.
زیر مسئله‌ها گره‌های یک درخت هستند. فرزندهای هر گره زیر مسئله‌هایی هستند که  یک قدم کامل تر هستند. برگ‌ها زیر مسئله‌هایی هستند که دیگر نمی‌توانند افزایش یابند.
الگوریتم پیمایش وارونه این درخت را به صورت بازگشتی با شروع از ریشه به صورت جستجوی اول عمق جستجو می‌کند. در هر گره  c   این الگوریتم امتحان می‌کند که آیا c می‌تواند به صورت یک جواب معتبر کامل شود. اگر نتواند زیر درخت به ریشه c قطع می‌شود. در غیر این صورت امتحان می‌کند که آیا c خودش یک جواب معتبر است. اگر بود آن را به کاربر بر می‌گرداند. سپس به صورت بازگشتی زیر درخت‌های c را پیمایش می‌کند.

تحلیل

تابع reject باید boolean  باشد و زمانی  درست برگرداند که مطمئن باشد c به جواب نمی‌رسد. یک درست دادن اشتباه ممکن است باعث شود که bt به برخی از جواب‌ها نرسد. در عین حال کارایی پیمایش وارونه به درست برگرداندن reject  برای زیر مسئله‌های نزدیک ریشه بستگی دارد. اگر همواره غلط برگرداند الگوریتم تبدیل به جست‌جوی کامل می‌شود.
توابع first  و next فرزندان زیرمسئله c را پیمایش می‌کند. اگر فرزند مورد نظر نبود این دو تابع باید null برگردانند.