آشنایی با نسبیت عام

از نسبیت خاص تا نسبیت عام

در سپتامبر ۱۹۰۵، آلبرت اینشتین نظریهٔ نسبیت خاص را منتشر کرد که قوانین حرکت نیوتن را با الکترودینامیک ماکسول (قوانین حاکم بر اندرکنش بین اجسام دارای بار الکتریکی) آشتی می‌دهد. نسبیت خاص با معرفیِ مفاهیمِ جدیدی از فضا و زمان، چارچوب جدیدی را برای همهٔ فیزیک پایه‌ریزی نمود. در این هنگام مشخص گردید که برخی از قوانین پذیرفته‌شدهٔ فیزیک، با این چارچوب جدید ناسازگارند. یک نمونهٔ مهم، قانون جهانی گرانش نیوتون بود که نیروی متقابل بین دو جسم ناشی از جرمشان را نشان می‌دهد.
برخی فیزیک‌پیشه‌ها از جمله اینشتین، سعی در یافتن نظریه‌ای کردند که بتواند قوانین گرانش نیوتن را با نسبیت خاص، سازگار کند. در این بین، تنها نظریهٔ اینشتین توانست با نتایج آزمایش‌ها و مشاهده‌ها مطابقت داشته‌باشد. برای درک مفاهیم بنیادی این نظریه، خوب است روند فکری اینشتین در سال‌های ۱۹۰۷ تا ۱۹۱۵ را دنبال کنیم، از آزمایش فکری سادهٔ او در مورد ناظرِ در حال سقوط آزاد تا نظریهٔ کاملاً هندسی او از گرانش.

اصل هم‌ارزی

شخصی در یک آسانسورِ در حال سقوط آزاد، بی‌وزنی را تجربه می‌کند و اجسام نیز یا بی‌حرکت می‌مانند یا با سرعت ثابت به مسیر خود ادامه می‌دهند. به‌دلیل اینکه همه‌چیز در آسانسور با هم حرکت می‌کنند، هیچ اثر گرانشی‌ای را نمی‌توان مشاهده کرد. یعنی، مشاهده‌های ناظرِ در سقوط آزاد با مشاهدات ناظرِ در فضای بی‌کران و به دور از هرگونه منشأ گرانش با هم یکسان هستند. این ناظرها، ناظرهایی هستند که در نسبیت خاص در مورد آن‌ها بحث می‌شود، ناظرهایی که برای آن‌ها نور با سرعت ثابت و در مسیر مستقیم منتشر می‌شود.
اینشتین فرض کرد که مشاهدات یکسانِ ناظرِ در حالت بی‌وزنی با ناظر در حرکت لَخت در نسبیت خاص، یکی از ویژگی‌های بنیادی گرانش است و این اصل را یکی از پایه‌های نظریهٔ خود قرار داد و آن در قالب اصل هم‌ارزی بیان نمود. به بیان واضح‌تر، طبق این اصل، شخصی در یک آسانسورِ در حال سقوط، نمی‌تواند متوجه سقوطِ آزادِ خود شود و آن را از حرکت در فضایی به دور از هر جرمی تفکیک دهد. نتیجهٔ هر آزمایشی که در این شرایط انجام شود با نتیجهٔ دیده‌شده در یک فضاپیمای ساکن (یا حرکت‌کننده با سرعت ثابت) در فضای بی‌کران به دور از هر جرم و منشأ گرانشی، یکسان خواهد بود.

نتایج فیزیکی اصل هم‌ارزی

در سال ۱۹۰۷، اینشتین هنوز ۸ سال با کامل کردن نسبیت عام فاصله داشت. با این‌حال توانست با استفاده از اصل هم‌ارزی، که نقطهٔ شروع کار او برای گسترش نظریه جدیدش بود و نیز نتایج نسبیت خاص، برخی پیش‌بینی‌های جدید و قابل مشاهده را مطرح کند.
نخستین موردِ جدید، تغییر بسامد نور بر اثر گرانش بود. پدیدهٔ انتقال به سرخ (یا انتقال‌به‌آبی) به این شکل قابلِ بیان است:
دو ناظر را روی یک موشکِ در حالِ شتاب‌گیری در نظر بگیرید. روی این موشک، یک جهتِ بالا و یک جهتِ پایین به صورت طبیعی تعریف می‌شود. جهت بالا جهتی است که موشک در آن جهت در حال شتاب‌گیری است. حال فرض کنید که یکی از ناظرها بالاتر از دیگری ایستاده است. وقتی ناظر پایینی یک سیگنال نوری برای ناظر بالایی می‌فرستد، شتاب چارچوب مرجع موجب روی دادن پدیدهٔ انتقال به سرخ برای نور می‌شود، که از نسبیت خاص قابل محاسبه است، و این ناظر، بسامد را کمتر از مقدار اندازه‌گیری شده توسط فرستنده اندازه می‌گیرد. به‌عکس، اگر ناظرِ بالایی سیگنالی برای پایینی بفرستد، انتقال‌به‌آبی روی خواهد داد و گیرنده بسامد بالاتری را اندازه خواهد گرفت.
اینشتین بیان کرد که این پدیده باید در یک میدان گرانشی نیز مشاهده شود. این مسئله در شکل سمت چپ نشان داده‌شده‌است، که نشان می‌دهد بسامد نور با دور شدن از جرم در جهت خلاف میدان گرانشی کاهش می‌یابد. این پدیده از طریق آزمایش نیز تأیید گردید. در ادامه نوشتار در این باره توضیح داده‌شده‌است.
انتقال بسامد گرانشی مربوط به اتساع زمان گرانشی است: ناظر بالایی برای یک طول موج، بسامد کمتری را از ناظر پایینی اندازه می‌گیرد، بنابراین زمان باید برای ناظر بالایی سریع‌تر بگذرد. در نتیجه زمان برای ناظرهای پایین‌تر در یک میدان گرانشی کندتر می‌گذرد.
باید توجه داشت که از دید هر ناظر، هیچ تفاوتی در جریانِ زمان برای پدیده‌ها و اتفاقاتی که در چارچوب آن ناظر در حال سکونند مشاهده نمی‌شود، غذا در همان مدت همیشگی می‌پزد و با گذشت یک سال، شخص ناظر به همان اندازه پیر می‌شود. به عبارت بهتر، هر ساعت با اتفاقاتی که در مجاورت آن روی می‌دهد مطابقت کامل دارد. تنها هنگام مقایسه بین چند ناظر مختلف است که می‌توان گفت زمان کندتر یا تندتر می‌گذرد. این اثر نیز به صورت تجربی در چندین آزمایش تأیید شده‌است که در پایین آمده‌است.
همچنین اینشتین انحراف گرانشی مسیر نور را پیش‌بینی کرد: در یک میدان گرانشی، نور به سمت جرم خمیده می‌شود. از نظر عددی، مقدار به دست آمده توسط او در آن هنگام، که تنها با استفاده از اصل هم‌ارزی بود، یک ضریب ۲ با مقدار اصلی تفاوت داشت. نتیجهٔ درست پس از فرمول‌بندیِ کاملِ نظریه به دست آمد.

اثرات کشندی

هم‌ارزی بین اثرات گرانشی و لَختی نظریهٔ کاملی از گرانش را تشکیل نمی‌دهند. برای مثال هنگام توضیح اثرات گرانش روی سطح زمین، با توجه به اینکه چارچوب مرجع ما در حال سقوط آزاد نیست، شبه‌نیروها وارد عمل می‌شوند و بنابراین توضیح مناسبی برای آثار گرانش بر اجسام روی سطح زمین قابل ارائه است. اما ناظر در حال سقوط آزاد در یک طرف زمین نمی‌تواند توضیح دهد که چرا به اجسامِ سمتِ دیگرِ زمین، نیرویی در جهتِ مخالف وارد می‌شود.
نتیجهٔ ساده‌تر دیگری از این اثر، هنگام بررسی حرکت دو جسم که در کنار هم به سمت زمین در حال سقوط هستند مشاهده می‌شود. در چارچوبی که در کنار این اجسام در حال سقوط آزاد است به نظر می‌رسد که آن‌ها در کنار هم شناور هستند ـ اما نه به‌طور دقیق. زیرا این اجسام به سمت یک نقطه (مرکز جرم زمین) در حال شتاب‌گیری‌اند و در نتیجه یک مؤلفهٔ حرکت به سمتِ یکدیگر نیز دارند.(شکل را ببینید) برای دو جسمِ نزدیک به هم، این اثر کوچک است٬اما برای دو چترباز در در حال سقوط در سمت‌های مخالف زمین (که حرکت‌شان کاملاً در جهت مخالف هم است) این اثر بزرگ است. این تفاوت‌ها در نیرو، مسئول پدیدهٔ جزر و مد در اقیانوس‌ها نیز هستند. به همین دلیل نام اثرات کشندی (جز و مد) برای این پدیده‌ها به کار می‌رود.
هم‌ارزی بین اینرسی و گرانش نمی‌تواند اثرات کشندی را توضیح دهد — تغییرات میدان گرانشی را در نظر نمی‌گیرد. به همین دلیل، نظریه‌ای برای توصیف چگونگی تأثیر ماده (مانند جرم عظیم زمین) بر روی فضای لَختِ اطراف خود مورد نیاز است.

از شتاب تا هندسه

اینشتین، هنگام بررسی هم‌ارزیِ گرانش با شتاب و نیز نقش نیروهای کشندی، چندین شباهت با هندسه سطوح پیدا کرد. یک نمونه تبدیل شدن چارچوب مرجع لَخت (که در آن ذرات در امتداد خطوط مستقیم و با سرعت ثابت حرکت می‌کنند) به چارچوب مرجع چرخان (که در آن‌ها عبارات اضافه‌ای برای در نظر گرفتن شبه‌نیروها وارد معادلات حرکت می‌شوند) است: این تغییر، همانند گذار از دستگاه مختصات دکارتی (که خطوط مختصات، خطوطی مستقیم‌اند) به مختصات خمیده‌خط (که خطوط مختصات الزاماً مستقیم نیستند) است.
یک شباهت عمیق‌تر، نیروهای کشندی را به یک ویژگیِ سطوح به نام انحنا مرتبط می‌کند. در یک میدان گرانشی و در یک دستگاه مرجع در حال سقوط آزاد، می‌توان اثرات ناشی از حضور گرانش را با در نظر گرفتن نیروهای کشندی به حساب آورد. به‌طور مشابه، حضور یا عدم حضور انحنا در یک فضا، تعیین می‌کند که یک سطح، یک صفحه است یا خیر. در تابستان ۱۹۱۲ ،اینشتین که این شباهت‌ها را دریافته بود شروع به جستجو برای یک فرمول‌بندی هندسی برای گرانش نمود.
اشیاءِ بنیادیِ هندسه ـ نقطه، خط، مثلث و نظیر این‌هاـ به‌طور معمول در فضای سه بعدی یا روی سطوح دو بعدی تعریف می‌شوند. در سال ۱۹۰۷، هرمان مینکوفسکیِ ریاضی‌دان (که از استادهای سابق ریاضی اینشتین در پلی‌تکنیک فدرال سوئیس بود) یک فرمول‌بندی هندسی از نظریهٔ نسبیت خاص اینشتین ارائه کرد که در آن، هندسه علاوه بر فضا شامل زمان نیز می‌بود.
موجود اصلی این هندسه جدید، فضازمانِ چهاربعدی است. مسیرهایِ اجسامِ در حال حرکت، در حالت کلی منحنی‌هایی در فضا زمان هستند. مدارهای اجسامی که با سرعت ثابت حرکت می‌کنند خطوطی مستقیم‌اند.
برای سطوح، تعمیم هندسهٔ یک صفحه (ی تخت) به یک سطح خمیده در حالت کلی، در اوایل قرن نوزدهم توسط کارل فریدریش گاوس انجام شده بود. این کار برای فضاهای با ابعاد بالاتر در دههٔ ۱۸۵۰ توسط برنهارد ریمان انجام گرفته بود. با کمک هندسه ریمانی، اینشتین توانست یک توصیف هندسی از گرانش را فرمول‌بندی کند که در آن فضازمان مینکوفسکی با یک فضازمانِ خمیده شده و اعوجاج یافته جایگزین شده‌بود. درست همان‌طور که سطوح خمیده تعمیمی از صفحه (سطح مستقیم) هستند.
بعد از اینکه او متوجه درستی این شباهت هندسی شد، سه سال دیگر طول کشید تا بتواند ستون باقی‌ماندهٔ نظریهٔ خود را بیابد: معادلات توصیف‌کنندهٔ چگونگی تأثیر ماده بر خمیدگی فضازمان. بعد از به دست آوردن معادلاتی که امروزه با نام معادلات اینشتین (یا به‌طور دقیق‌تر، معادلات میدان گرانشی) شناخته شده هستند، او نظریهٔ جدید خود را در اواخر سال ۱۹۱۵ طی چند مرحله و در نهایت در تاریخ ۲۵ نوامبر به فرهنگستان علوم پروس ارائه نمود.

هندسه و گرانش

به گفتهٔ جان ویلر، نظریهٔ هندسیِ گرانشِ اینشتین را می‌توان چنین خلاصه کرد:
در سه قسمت زیر به معنای این جمله پرداخته شده‌است. ابتدا مفهوم خمیدگی فضازمان و بعد از آن، حرکت ذره‌ای به نام ذرهٔ آزمون و نیز ویژگی‌های ماده به عنوان منشأ گرانش بررسی می‌شود؛ در پایان نیز معادلاتِ اینشتین آورده می‌شوند که برخی ویژگی‌های ماده را به انحنای فضازمان مربوط می‌کنند.

مفهوم خمیدگی فضازمان

خمیدگی فضازمان یکی از کمیت‌های اساسی نظریه نسبیت عام است. برای شروع بحث دربارۀ معنای خمیدگی فضازمان این سؤال را مطرح می‌کنیم: چگونه می‌توان به خمیدگی فضازمان پی برد؟ فضازمان یک فضای چهاربعدی است و تصور آن دشوار است؛ برای به دست آوردن تصویری از مفهوم خمیدگی یک فضا در حالت کلی، سطح زمین را که فضایی دو بعدی است در نظر بگیرید. برای فهمیدن اینکه سطح زمین خمیده است، می‌توان به سادگی زمین را ترک کرد و از درون هواپیما یا از فضا خمیدگی آن را مشاهده کرد. اما فرض کنید موجودی دوبعدی (یا، به‌طور تقریبی، بسیار کوچک مانند یک مورچه) که نمی‌تواند از فضای سطح زمین خارج شود سعی در بررسی خمیدگی این فضا دارد. همان‌طور که در تصویر سمت چپ نمایش داده شده‌است، این موجودات می‌توانند با ترسیم یک مثلث و اندازه‌گیری زاویه‌های درون آن ـ که بیشتر از ۱۸۰ درجه خواهد بود ـ یا به‌طور معادل، با رسم دو خط که در استوا موازی‌اند و در قطب‌ها به هم می‌رسند (برخلاف هندسۀ اقلیدسی، که با سطوح بدون خمیدگی سروکار دارد ) به وجود انحنا در سطح با همان خمیدگی آن پی ببرند.
همانند این موجودات دوبعدی که در فضای دوبعدی سطح زمین قرار دارند و قادر به ترک این فضا نیستند، ما نیز در فضازمان زندگی می‌کنیم و امکان ترک آن برای ما وجود ندارد. آن موجودات می‌توانند از اطلاعاتی که به دست می‌آورند به خمیدگی فضازمان پی ببرند، ما نیز می‌توانیم با اطلاعاتی که در دست داریم به خمیدگی فضازمان پی ببریم.
همچنین، همان‌طور که مقدار انحنای سطح زمین برای همۀ نقاط آن عدد ثابتی نیست و برای مثال، در قلۀ کوه‌ها بیشتر از سطح اقیانوس‌ها است، خمیدگی فضازمان نیز در نقاط مختلف آن متفاوت است. در ادامه خواهیم دید که این خمیدگی ناشی از حضور ماده (و یا انرژی) در یک نقطه از فضازمان است.

ژئودزیک‌ها

در یک فضای خمیده، مفهوم خط راست با مفهوم ژئودزیک جایگزین می‌شود. برای موجودات دوبعدی در فضای دوبعدی سطح زمین، مسیری که استوا را به قطب متصل می‌کند (در شکل) یک خط مستقیم به نظر می‌رسد. این خطوط مستقیم در فضاهای خمیده، ژئودزیک نام دارند. ژئودزیک‌ها کوتاه‌ترین مسیر ممکن بین دو نقطه در یک فضا هستند.
یک مثال ساده از مفهوم ژئودزیک، چنین است: در ژئودزی، دانش اندازه‌گیری شکل و اندازهٔ زمین، یک ژئودزیک کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه روی سطح زمین است. به‌طور تقریبی این مسیر قطعه‌ای از یک دایره عظیمه مانند یک نصف‌النهار یا خط استوا است. این خطوط یقیناً راست نیستند، چراکه باید از انحنای سطح زمین تبعیت کنند، اما تحت این محدودیت (الزام حرکت روی سطح منحنی زمین)، این خطوط راست‌ترین خطوط ممکن بین دو نقطه‌اند.
برخی ویژگی‌های ژئودزیک‌ها با ویژگی‌های خطوط مستقیم متفاوت است. برای مثال، خطوط موازیِ روی یک صفحه هیچ‌گاه به هم نمی‌رسند، اما برای ژئودزیک‌های روی سطح زمین چنین نیست. مثلاً خطوط طول جغرافیایی در استوا موازی‌اند، اما در قطب‌ها به هم می‌رسند.

بررسی میدان گرانشی

برای اینکه اثر گرانشی یک جرم را بررسی کنیم از چیزی که فیزیک‌پیشه‌ها به آن ذرهٔ آزمون می‌گویند استفاده می‌کنیم: ذراتی که از حضور میدان تأثیر می‌پذیرند اما خود به قدری کوچک و ناچیزند که می‌توانیم از اثر گرانشی‌شان صرف‌نظر کنیم.
در غیاب میدان‌های گرانشی و سایر نیروهای خارجی، ذرهٔ آزمون روی خطی مستقیم و با سرعت ثابت حرکت می‌کند. به بیانِ فضازمان، این معادل است با اینکه بگوییم ذرهٔ آزمون در امتداد جهان‌خطی مستقیم در فضازمان حرکت می‌کند. در حضور گرانش، ساختارِ هندسهٔ فضازمان، نااقلیدسی یا همان خمیده است، و در فضازمان خمیده جهان‌خط‌های مستقیم وجود ندارند. به جای آن، ذرات آزمون در امتداد خطوطی که ژئودزیک نامیده می‌شوند حرکت می‌کنند. خطوطی که مستقیم‌ترین خطوطِ ممکن‌اند.
به‌طور مشابه، جهان‌خط‌های ذراتِ آزمونِ در حالِ سقوطِ آزاد، ژئودزیک‌هایی در فضازمان هستند، یعنی مستقیم‌ترین خطوط ممکن در فضازمان. اما بین آن‌ها و خطوط واقعاً مستقیم در فضازمانِ بدونِ میدانِ گرانشی در نسبیت خاص (هندسۀ تخت یا اقلیدسی)، تفاوت اساسی وجود دارد. در نسبیت خاص، ژئودزیک‌های موازی، موازی باقی می‌مانند. در میدان گرانشی با توجه به وجود اثرات کشندی، این مسئله در حالت کلی درست نیست. برای مثال اگر دو جسم که در ابتدا نسبت به هم ساکن‌اند را در میدان گرانشی زمین رها کنیم، با سقوط و نزدیک شدن به مرکز جرم زمین، به هم نزدیک‌تر و نزدیک‌تر می‌شوند.
اشیایی که در زندگی روزمره با آن‌ها سروکار داریم (خودروها ٬خانه‌ها ٬کوه‌ها و...)، در مقایسه با سیارات و دیگر اجسام آسمانی جرم ناچیزی دارند. هنگام بررسی حرکت این اجسام کوچک، قوانین حاکم بر ذرات آزمون صادق هستند. به خصوص برای منحرف کردن یک ذرهٔ آزمون از مسیر ژئودزیک‌اش باید یک نیروی خارجی به آن اعمال نمود. یک شخص که بر روی صندلی نشسته است، سعی می‌کند تا ژئودزیکی را به سمت مرکز زمین دنبال کند، یعنی به سمت مرکز جرم زمین سقوط آزاد کند. اما صندلی یک نیروی خارجی به سمت بالا به او وارد می‌کند و از سقوط او جلوگیری می‌نماید. به این ترتیب توضیح تجربیات روزمره از گرانش روی سطح زمین بر اساس نسبیت عام، به صورت نیروهای خارجی رو به بالای وارد شونده (و ممانعت‌کننده از سقوط آزاد) است و نه به صورت جاذبه‌ای رو به پایین از طرف زمین. این نیروهای خارجی همهٔ اجسام روی سطح زمین را از ژئودزیک‌هایی که در نبود نیروها دنبال می‌کردند منحرف می‌کنند. برای اجسامی که اثر گرانشی خودشان بر فضازمان قابل صرف‌نظر نیست، قوانین حرکت کمی پیچیده‌تر از قوانینِ مربوط به ذرات آزمون هستند، اما اینکه فضازمان به ماده می‌گوید چگونه حرکت کن همواره درست است.

منشأهای گرانش

بر اساس قانون جهانی گرانش نیوتون، نیروی گرانشی به وسیله ماده ایجاد می‌شود. به بیان دقیق‌تر، منشأ این میدان یک ویژگیِ اجسام فیزیکی به نام جِرم است. در نظریه گرانش اینشتین و نظریه‌های مرتبط با آن، انحنا در هر نقطه از فضازمان، ناشی از ماده‌ای که وجود دارد است. در اینجا نیز جرم یک ویژگی اساسی برای تعیین اثرات گرانشیِ ماده است. اما در یک نظریهٔ نسبیتی از گرانش، جرم نمی‌تواند تنها منشأ گرانش باشد. نسبیت جرم را به انرژی و انرژی را به تکانه مربوط می‌کند.
هم‌ارزی جرم و انرژی، که توسط رابطهٔ E = mc۲ بیان می‌شود، شاید مشهورترین نتیجهٔ نسبیت خاص باشد. در نسبیت خاص، جرم و انرژی دو راه متفاوت برای توصیف یک کمیت فیزیکی‌اند. اگر یک سامانهٔ فیزیکی انرژی داشته باشد، جرم متناظر با آن را نیز دارد و برعکس. به خصوص همهٔ ویژگی‌های یک جسم که با انرژی در ارتباط اند، مانند دما یا انرژی بستگیِ سامانه‌های فیزیکی‌ای مانند هسته اتم یا مولکولها، در جرم آن جسم نقش دارند و در نتیجه منشأ گرانش هستند.
در نسبیت خاص، انرژی رابطهٔ نزدیکی با تکانه دارد. همان‌گونه که فضا و زمان اجزایی از موجودِ اصلی به نام فضازمان هستند، انرژی و تکانه نیز جنبه‌های مختلف کمیتی دیگر به نام چارتکانه هستند. در نتیجه اگر انرژی یک منشأ گرانش باشد، تکانه نیز خواهد بود. این مطلب برای کمیت‌هایی که به‌طور مستقیم به انرژی و تکانه مربوط هستند نیز صادق است، برای مثال برای فشار داخلی و کشش. در مجموع در نسبیت عام، منشأهای گرانش عبارتند از جرم٬انرژی، فشار و کشش. این‌ها راه‌هایی هستند که ماده از آن طریق به فضازمان می‌گوید که چگونه خمیده شود. در فرمول‌بندی ریاضیاتی این نظریه، همهٔ این کمیت‌ها اجزای یک کمیت اصلی به نام تنسور ضربه-انرژی هستند.

معادلات اینشتین

معادلات اینشتین در قلب نسبیت عام قرار دارند. این معادلات، فرمول‌بندی دقیقی از رابطه بین هندسهٔ فضازمان و ویژگی‌های ماده به زبان ریاضیات بیان می‌کنند. به‌طور دقیق‌تر، این معادلات بر اساس مفاهیم هندسه ریمانی فرمول‌بندی شده‌اند که در آن ویژگی‌های هندسیِ یک فضا (ی چندبعدی) توسط کمیتی به نام متریک توصیف می‌شود. متریک، اطلاعات لازم برای محاسبهٔ کمیت‌های بنیادیِ هندسی در یک فضا مانند فاصله و زاویه را دربر دارد.
یک سطح کروی مانند سطح زمین مثالی ساده است. مکان هر نقطه روی سطح می‌تواند توسط دو مختصه بیان شود: عرض جغرافیایی و طول جغرافیایی. برخلاف آنچه در مختصات دکارتی دیده می‌شود، تغییر در این مختصه‌ها بین دو نقطه، هم‌ارز با فاصله آن‌ها روی سطح نیست. همان‌طور که در شکل دیده می‌شود، برای شخصی که روی استوا ایستاده است، تغییری ۳۰ درجه‌ای در طول جغرافیایی به سمت غرب متناظر با فاصلهٔ به طول ۳،۳۰۰ کیلومتر است. اما شخصی که در طول جغرافیایی ۵۵ درجه به همین مقدار طول جغرافیاییِ خود را تغییر می‌دهد، فاصله‌ای به طول ۱،۹۰۰ کیلومتر را طی می‌کند. بنابراین این مختصه‌ها اطلاعات کاملی را برای توصیف هندسهٔ یک سطح کروی، یا در حالت کلی، هر فضای پیچیده‌تر با ابعاد بیشتر، دربر ندارند. این اطلاعات دقیقاً چیزی هستند که در تنسور متریک فشرده شده‌اند: تابعی که در هر نقطه از فضازمان تعریف شده‌است و تغییر در مختصات را به تغییر در مسافت مربوط می‌کند. تمام کمیت‌های مورد نیاز دیگر در هندسه، مانند طول هر خم یا زاویه برخورد دو منحنی می‌تواند از این متریک به دست آید.
تابع متریک و آهنگ تغییرش از نقطه‌ای به نقطهٔ دیگر را می‌توان برای تعریف کمیتی هندسی به نام تنسور ریمان استفاده کرد، که توصیفی دقیق از چگونگی انحنای فضا (یا فضازمان) در هر نقطه ارائه می‌کند. در نسبیت عام، متریک و تنسور انحنای ریمان کمیت‌هایی هستند که در هر نقطه از فضازمان تعریف می‌شوند. همانگونه که قبلاً گفته شد، محتوای مادهٔ فضازمان کمیت دیگری را به نام تنسور ضربه-انرژی T تعریف می‌کند و این اصل که "فضازمان به ماده می‌گوید چگونه حرکت کن و ماده به فضازمان می‌گوید چگونه خمیده شو" به معنای آن است که این کمیت‌ها باید به هم مربوط شوند. اینشتین این رابطه را با ترکیب تنسور انحنای ریمان با متریک و تعریف کمیت جدیدی به نام تنسور اینشتین، G، که جنبه‌هایی از چگونگی خمش فضازمان را دربردارد به دست آورد. معادلهٔ اینشتین بیان می‌کند:
یعنی، صرف‌نظر از ضریب ثابت ، کمیت G (که انحنا را اندازه می‌گیرد) با کمیت T (که محتوای ماده را در بردارد) برابر است. ثابت‌های حاضر در این معادله به خوبی بیان‌گر نظریه‌های مختلفی که در ایجاد این معادله نقش داشته‌اند است: G ثابت گرانش است که در گرانش نیوتونی حاضر است، c سرعت نور است که ثابت کلیدی حاضر در نسبیت خاص است، و π که از ثابت‌های اساسی هندسه است.
معمولاً این معادله به صورت جمع، معادلات اینشتین خوانده می‌شود، زیرا هرکدام از کمیت‌های G و T دربردارندهٔ چندین تابع از مختصاتِ فضازمان هستند و بعد از خارج نمودن معادله از حالت فشرده به چند معادله که شامل مؤلفه‌های این تنسورها هستند می‌رسیم.
یک پاسخ برای این معادلات، یک هندسهٔ مخصوص برای فضازمان را توصیف می‌کند. برای مثال، متریک شوارتزشیلد هندسه اطراف یک جرم کروی و غیرچرخان مانند یک ستاره یا سیاه‌چاله را توصیف می‌کند، و متریک کر توصیف‌کنندهٔ یک سیاه‌چالهٔ چرخان است. پاسخ‌های دیگری هم وجود دارند، که برای مثال می‌توانند امواج گرانشی را توصیف کنند یا همانند متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر توصیف‌گر جهانِ در حالِ انبساط باشند. ساده‌ترین جواب، فضای غیرخمیدهٔ مینکوفسکی است، فضازمانی که توسط نسبیت خاص توصیف می‌شود.

کاربردهای اخترفیزیکی

مدل‌های براساس نسبیت عام، در اخترفیزیک نقش مهمی بازی می‌کنند، و موفقیت این مدل‌ها می‌تواند آزمونی برای درستی نسبیت عام نیز تلقی گردد.

همگرایی گرانشی

از آنجایی که مسیر نور در یک میدان گرانشی خمیده می‌گردد، ممکن است نورِ یک جسمِ دور از چند مسیر مختلف به ناظر برسد. برای مثال نور یک جسم بسیار دور مانند یک اختروش می‌تواند هنگام گذر از یک سمت یک کهکشان، به طرفِ ناظر زمینی منحرف شود و در همین حال نورِ گذرنده از سویِ دیگرِ کهکشان نیز همین‌طور منحرف شود و از جهتی کمی متفاوت به همان ناظر برسد. در نتیجه، ناظر یک جسم آسمانی را در دو نقطهٔ مجزا در آسمان مشاهده می‌کند. این پدیده شبیه به منحرف شدن نور در عدسی‌هایِ نوریِ همگرا است و از این رو آن را همگرایی گرانشی نامیده‌اند.
نجوم مشاهداتی از این اثراتِ همگرایی برای بررسیِ جسمِ همگراکننده بهره می‌گیرد. حتی در شرایطی که شیء مورد نظر به‌طور مستقیم قابل مشاهده نیست، شکل تصویرِ همگرا شده اطلاعاتی در مورد توزیع جرمِ شیء، که مسئول چگونگی منحرف ساختن نور توسط آن است به دست می‌دهد. به خصوص، همگرایی گرانشی ابزاری مهم برای بررسی چگونگی توزیع ماده تاریک است، ماده‌ای که نوری از خود گسیل نمی‌کند و تنها توسط آثار گرانشی‌اش قابلِ شناسایی است. یک مورد جالب دیگر مشاهدات در مقیاس بزرگ هستند، که در آن اجسام همگراکننده در قسمت بزرگی از جهان مشاهده‌پذیر پراکنده شده‌اند و می‌توان از آن‌ها برای کسب اطلاعات در مورد ویژگی‌های جهان در مقیاس بزرگ و تحول کیهان بهره برد.

امواج گرانشی

همان‌طور که در قسمت‌های پیشین گذشت، نظریهٔ نسبیت عام، فضای صُلب و مطلق نیوتونی را با فضازمان دینامیکی و قابل انعطاف جایگزین می‌کند. یکی از پیش‌بینی‌های جالب این نظریه، وجود امواج گرانشی است. همانند امواج صوتی که حاصل انقباض و انبساط متناوب هوا هستند، امواج گرانشی نیز اعوجاج‌هایی در هندسهٔ فضازمانند که با سرعت نور منتشر می‌شوند و می‌توان آن‌ها را به عنوان موجی در فضازمان دانست.
می‌توان گفت هر وضعیتی که در آن اجرام به سمت یکدیگر شتاب می‌گیرند منجر به تولید امواج گرانشی می‌شود. اما بیشتر این امواج به قدری ضعیف‌اند که قادر به شناسایی آن‌ها نیستیم. منابعی که گمان می‌رود می‌توانند امواجی با انرژی کافی برای شناسایی شدن تولید کنند چنین‌اند: سامانۀ متشکل از دو ستارۀ نوترونی در حال چرخش به دور یکدیگر، ستارۀ نوترونی گردنده به دور یک سیاه‌چاله، یا دو سیاه‌چاله چرخان به دور یکدیگر. سیاه‌چاله‌ها که در قسمت آینده به آن‌ها خواهیم پرداخت، اجرامی بسیار فشرده هستند و همین ویژگی، این دوتایی‌ها را به نامزدهای اصلی تولید امواج گرانشی پرانرژی تبدیل می‌کند. علاوه بر این‌ها، ابرنواخترها نیز که انفجارهای عظیم ستاره‌های در حال مرگ هستند، منابع پرانرژی این امواج به‌شمار می‌روند.
به‌طور غیرمستقیم، اثرات امواج گرانشی در مشاهدات برخی ستاره‌های دوتایی دیده شده‌اند. این زوج ستاره‌ها به دور یکدیگر می‌گردند و در همین حال کم‌کم انرژی خود را با گسیل امواج گرانشی از دست می‌دهند. برای ستاره‌های با جرم معمولی مانند خورشید ما، این انرژی به قدری ناچیز است که قابل شناسایی نیست، با این حال این اثر در سال ۱۹۷۴ در یک تپ‌اختر دوتایی به نام پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶ مشاهده گردید. در چنین سامانه‌ای یکی از ستاره‌های چرخنده یک تپ‌اختر است. این مسئله دو نتیجه مفید به دنبال دارد: شدت گسیل امواج گرانشی از یک تپ‌اختر که جسمی بسیار چگال (شناخته شده به نام ستاره نوترونی) است بسیار قوی‌تر از ستاره‌های معمولی است. همچنین، یک تپ‌اختر، شعاع باریکی از تابش الکترومغناطیسی از قطب‌های مغناطیسی خود گسیل می‌کند. با چرخش تپ‌اختر، این شعاعِ نوری، زمین را جاروب می‌کند و این تابش به صورت قطاری از پالس‌های رادیویی با دورهٔ منظم دیده می‌شود، درست مانند فانوس دریایی دیده شده از کشتی‌ها در دریا. الگوی تابشی پالس‌های گسیل شده از تپ‌اخترها بسیار منظم بوده و به اعوجاج فضازمان در همسایگی نزدیک خود (مثلاً در اثر وجود امواج گرانشی) بسیار حساس است. با گذشت زمان و گسیل امواج گرانشی، انرژی سامانۀ دوتایی کاهش یافته، شعاع چرخش کوچک‌تر می‌شود و سرعت چرخش آن‌ها به دور یکدیگر افزایش می‌یابد. با استفاده از دورۀ پالس‌های گسیل شده از تپ‌اختر می‌توان به مدار و سرعت چرخش دوتایی به دور یکدیگر پی‌برد و میزان انرژی از دست رفته را محاسبه نمود.
برای سامانۀ دوتایی PSR۱۹۱۳+۱، نتایج مشاهده‌شده دقیقاً منطبق با پیش‌بینی نسبیت عام مبنی بر کاهش انرژی بر اثر گسیل امواج گرانشی بوده‌است. کشف‌کنندگان PSR۱۹۱۳+۱۶، راسل هالس و جوزف تیلور، جایزه نوبل فیزیک در سال ۱۹۹۳ را از آن خود کردند. بعد از آن، چند تپ‌اختر دوتایی دیگر نیز یافته شد. مفیدترین این دوتایی‌ها آن‌هایی هستند که هردو ستاره تپ‌اختر باشند، این دوتایی‌ها امکان انجام آزمون‌های بسیار دقیق نسبیت عام را فراهم می‌کنند.
به منظور آشکارسازی مستقیم این امواج تا به امروز چند آشکارساز زمینی امواج گرانشی راه‌اندازی شده و در حال کار هستند، و ساخت یک آشکارساز فضایی (LISA) نیز در حال دنبال‌شدن است. (ابتدا یک مأموریت پیشرو (راه‌یاب LISA) در سال ۲۰۱۵ انجام گرفت.) در ۱۷ مارس ۲۰۱۴ دانشمندان در مرکز اخترفیزیک هاروارد-اسمیتسونین طی مشاهداتی به نتایجی که تاییدکننده نتایج گرانش کوانتومی، مه‌بانگ و انبساط کیهان از طریق امواج گرانشی بود دست یافتند، اما نتیجه این آزمایش نیز مشاهدۀ مستقیم ـ به معنای اندازه‌گیری یک نوسان در فضازمان ـ  به حساب نمی‌آید.

مشاهدۀ امواج گرانشی در سال ۲۰۱۶

در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶ پژوهشگران در LIGO موفق به مشاهده مستقیم امواج گرانشی برای نخستین بار شدند. موج مشاهده شده ناشی از ترکیب دو سیاه‌چاله با جرم‌های تقریبی ۳۶ و ۲۹ برابر جرم خورشید، و در فاصله تقریبی ۴۱۰ مگاپارسک (حدود ۱/۳ میلیارد سال نوری) از زمین بود. موج گرانشی ناشی از تبدیل جرمی معادل با سه برابر جرم خورشید به انرژی در هنگام ترکیب دو سیاه‌چاله با یکدیگر بود. این اولین مشاهده از ترکیب دو سیاه‌چاله با یکدیگر نیز به حساب می‌آید.
می‌توان از مشاهدۀ مستقیم امواج گرانشی برای کسب اطلاعات در مورد اجسامِ فشرده مانند ستاره‌های نوترونی و سیاه‌چاله‌ها کمک گرفت و نیز در حالت اولیه جهان پس از گذشت کسری از ثانیه از مه‌بانگ، کاوش کرد.

سیاه‌چاله‌ها

سیاه‌چاله نامیست که به دسته‌ای از پاسخ‌های معادلات اینشتین داده‌شده‌است. از نظر تاریخی، سیاه‌چاله‌ها ابتدا در جریان تلاش برای یافتن پاسخ معادلات اینشتین پیش‌بینی شدند. هنگامی‌که جرم در یک ناحیهٔ به اندازهٔ کافی فشرده از فضا متمرکز شود، نسبیت عام شکل‌گیری یک سیاه‌چاله را پیش‌بینی می‌کند. در صورت ورود هرچیز حتی نور به یک فاصله معین از (مرکز) یک سیاه‌چاله، امکان فرار از آن وجود ندارد. این فاصله افق رویداد نامیده شده‌است.
برخی از انواعِ سیاه‌چاله‌ها، مرحلهٔ پایانیِ تحول ستارگان پرجرم هستند. پس از تبدیل شدن همۀ هیدروژن ستاره به هلیوم و بعد به عناصر سنگین‌تر بر اثر فرایند گداخت هسته‌ای درون ستاره، در صورتی که جرم ستاره بیش از ۱۰ تا ۲۵ برابر جرم خورشید باشد
، ستاره به درون خود فرو می‌ریزد و نیروهای دافعه بین ذرات زیراتمی نیز نمی‌توانند این رمبش را متوقف کنند. در پایان، در صورتی که جرم ستاره نوترونی حاصل بیش از ۲ تا ۳ برابر جرم خورشید باشد باقی‌مانده ستاره به یک سیاه‌چاله تبدیل خواهد شد. جرم سیاه‌چاله‌هایی که از این طریق تشکیل می‌شوند بین پنج تا چند ده برابر جرم خورشید است. از طرفی، راه دیگری نیز برای شکل‌گیری سیاه‌چاله‌های بسیار پرجرم‌تر وجود دارد. این سیاه‌چاله‌ها که سیاه‌چاله‌های کلان‌جرم نامیده شده‌اند، از رمبش گرانشی یک خوشۀ ستاره‌ای بسیار بزرگ ایجاد می‌شوند. این سیاه‌چاله‌ها می‌توانند جرمی از مرتبهٔ هزاران یا میلیاردها برابر خورشید داشته باشند. گمان می‌رود که که در مرکز هر کهکشان، یک سیاه‌چاله از این نوع موجود باشد. برای مثال سیاه‌چاله قرار گرفته در مرکز کهکشان راه شیری دارای جرمی در حدود ۴٫۳ میلیون برابر جرم خورشید است. این سیاه‌چاله‌ها نقشی کلیدی در مدل‌های فعلی شکل‌گیری کهکشان‌ها در میلیاردها سال گذشته ایفا می‌کنند.
سقوط ماده در یک سیاه‌چاله، فرایندی است که بازده گسیل انرژی به صورت تابش در آن بسیار بالاست. یک توده گاز در حال سقوط در یک سیاه‌چاله از فاصله دور، حدود ۱۰ درصد از جرم-انرژی خود را به صورت تابش گسیل می‌کند. این عدد حدود ۱۰ تا ۲۰ برابر بیشتر از نسبت انرژی آزاد شده بر واحد جرم برای فرایند گداخت هسته‌ای است. سقوط ماده در سیاه‌چاله‌ها فرایندی است که مسئول بسیاری از پدیده‌های نجومی تلقی می‌شود. مثال‌های مهم و بااهمیت در نظر ستاره‌شناسان عبارتند از اختروش‌ها و دیگر انواع هسته کهکشانی فعال. در شرایط خاصی، مادهٔ سقوط‌کننده و تجمع‌کننده در اطراف سیاه‌چاله می‌تواند به ایجاد جت بینجامد، که در آن، شعاع‌های ماده با سرعت‌هایی نزدیک به سرعت نور به فضای اطراف پرتاب می‌شوند.
سیاه‌چاله‌ها چند ویژگی دارند که آن‌ها را به امیدبخش‌ترین نامزدهای تولیدِ امواج گرانشی بدل کرده‌است. یکی آن است که سیاه‌چاله‌ها فشرده‌ترین اجرامی هستند که می‌توانند به عنوان عضوی از یک دوتایی به دورِ یکدیگر بچرخند: امواج گرانشی گسیل شده از چنین سامانه‌ای بسیار نیرومند خواهد بود. دلیل دیگر از قضیه‌هایی که با نام قضیهٔ یکتایی سیاه‌چاله‌ها شناخته شده هستند نتیجه می‌شود: با گذر زمان، ویژگی‌هایی که سیاه‌چاله‌های مختلف را فارغ از شکل اولیه‌شان از هم متمایز می‌کند کمتر و کمتر می‌شوند، برای مثال، پس از گذشت زمانی دراز از رمبش یک جرم مکعبی‌شکل، نتیجه یک سیاه‌چالهٔ مکعبی نخواهد بود، بلکه سیاه‌چالهٔ حاصل با سیاه‌چاله‌ای که از رمبش جرمی کروی‌شکل حاصل شده یکسان خواهد بود. تنها یک تفاوت در این فرایند وجود دارد: هنگامِ گذارِ سیاه‌چالهِ حاصل از جرمِ مکعبی به سیاه‌چاله‌ای حاصل از جرمی کروی، امواج گرانشی گسیل می‌شود.

کیهان‌شناسی

یکی از مهم‌ترین جنبه‌های نسبیت عام آن است که می‌توان آن را به گیتی به عنوان یک کُل اعمال کرد. نکتهٔ کلیدی این است که به نظر می‌رسد جهان ما بر اساس قواعد بسیار ساده‌ای شکل گرفته‌است. همهٔ مشاهدات فعلی نشان می‌دهند که به‌طور متوسط، ساختار کیهان باید صرف‌نظر از مکان ناظر و جهت مشاهده، یکسان باشد. جهان به‌طور تقریبی، همگن و همسانگرد است. چنین جهان‌های به نسبت ساده‌ای را می‌توان با پاسخ‌های ساده‌ای از معادلات اینشتین توصیف کرد. مدل‌های کیهانشناختی فعلی براساس این پاسخ‌های سادهٔ نسبیت عام و ترکیب آن با نظریه‌های توصیف‌کنندهٔ ویژگی‌های محتوای ماده‌ی جهان، یعنی ترمودینامیک، فیزیک هسته‌ای و فیزیک ذرات بنا شده‌اند.
براساس این مدل‌ها، جهان فعلی ما از یک حالت بسیار چگال و با دمای بالا (طی مه‌بانگ) در حدود ۱۴ میلیارد سال پیش پدید آمده‌است و همچنان در حال انبساط است. مه‌بانگ به معنای ایجاد جهان از یک حالت تکین، و نه به معنای انفجار ماده در فضازمان موجود از پیش است. توضیح تکینگی موجود در مه‌بانگ نیاز به یک نظریه کوانتومی از گرانش دارد که هنوز تحقق نیافته‌است. در قسمت‌های بعد به این موضوع پرداخته شده‌است.
می‌توان معادلات اینشتین را با افزودن یک جمله که ثابت کیهان شناسی نامیده می‌شود تعمیم داد. در حضور این جمله، فضای خلأ، خود منشأ جاذبه یا دافعهٔ گرانشی خواهد بود. نخستین بار اینشتین این جمله را در مقالهٔ پیشگامانهٔ خود در کیهانشناسی، با دلیلی بسیار خاص مطرح کرد: طبق تصورات فعلی کیهان‌شناختی، جهان ایستا است و افزودن این جمله برای ساخت مدلی ایستا از عالم بر اساس نسبیت عام لازم است. هنگامی که مشخص گردید که جهان در حال انبساط (و غیرایستا) است، اینشتین به سرعت این جملهٔ اضافی را حذف نمود. اما، از سال ۱۹۹۸ به بعد، شواهدی نجومی به دست‌آمده‌اند و هنوز در حال گسترش هستند که نشان می‌دهند انبساط جهان در حال شتاب‌گیری است، به‌گونه‌ای که یا حضور یک ثابت کیهان‌شناختی را لازم می‌دارد، یا وجود انرژی تاریک را با ویژگی‌هایی خاص که همهٔ جهان را فراگرفته‌است، پیشنهاد می‌دهد.

پژوهش‌های جدید

نسبیت عام در فراهم آوردن چارچوبی برای ساختن مدل‌هایی دقیق که محدودهٔ وسیعی از پدیده‌های فیزیکی را توجیه می‌کنند بسیار موفق ظاهر شده‌است. از طرف دیگر، پرسش‌های مطرح زیادی وجود دارند و به خصوص، خود نظریه به عنوان یک کل تقریباً به‌طور قطعی ناقص است.
برخلاف سایر نظریه‌های جدید برای برهم‌کنش‌های بنیادی، نسبیت عام یک نظریهٔ کلاسیک است: این نظریه، شامل اثراتِ فیزیکِ کوانتومی نمی‌شود و نمی‌تواند در ابعاد بسیار کوچک ـ حوزۀ کارکرد مکانیک کوانتومی ـ پاسخ‌های صحیحی ارائه دهد. جستجوهای فعلی برای یافتن معادلات کوانتومی نسبیت عام، به دنبال پاسخ‌گویی به یکی از مهم‌ترین پرسش‌های پاسخ‌داده‌نشدهٔ فعلی هستند. در دهه‌های اخیر رهیافت‌های گوناگونی برای ساختن نظریه‌ای کوانتومی از گرانش بررسی شده‌اند، اما از بین آن‌ها دو نظریه موفق به دست‌یابی به یک توصیف ریاضیاتی کامل از ویژگی‌های کوانتومی گرانش شده‌اند: نظریه ریسمان و گرانش کوانتومی حلقه(به انگلیسی: Loop Quantum Gravity).
گرانش کوانتومی حلقه تلاش می‌کند تا با به‌کارگیری مفاهیم فضا و زمان از نسبیت عام در نظریه میدان کوانتومی به این هدف دست یابد. این نظریه به توصیفی گسسته مانند و دانه‌ای از فضا منجر می‌شود. به بیان دقیق‌تر، در این نظریه فضا دارای ساختاری شبکه‌مانند است و کمترین فاصله معنادار، برابر با یک طول پلانک است. یعنی این نظریه بیان می‌کند که فضا نیز همانند ماده ساختاری اتمی (دانه‌ای) دارد.
نظریۀ ریسمان درصدد ارائۀ یک نظریۀ همه‌چیز، دربرگیرنده همۀ نیروهای بنیادی است و گرانش کوانتومی نیز جزئی از آن است. در این نظریه، ذرات نقطه‌ای در فیزیک ذرات با ریسمان‌های یک بعدی جایگزین شده‌اند؛ فقط یک نوع ریسمان وجود دارد و همۀ ذرات بنیادی از حالت‌های نوسانی مختلف این ریسمان‌ها به وجود می‌آیند. در چارچوب این نظریه، توصیفی کوانتومی از گرانش به‌طور طبیعی قابل دست‌یابی است. در عین حال، این دست‌آوردها وجود شش یا هفت بعد اضافه بر آنچه در نسبیت عام وجود دارد را در این نظریه تحمیل می‌کند.
با وجود پیشرفت‌های اخیر، این نظریه‌ها هنوز دارای مشکلاتی هستند. به خصوص، شواهد آزمایشگاهی برای تأیید یا رد نظریه‌های موجود وجود ندارد. چرا که این پدیده‌ها در مقیاس انرژی در نزدیکی مقیاس پلانک رخ می‌نمایند و از این رو در آزمایش‌های فعلی قابل دست‌یابی نیستند. این موضوع گرانش کوانتومی را به یک موضوع صرفاً نظری تبدیل کرده‌است .
انتظار می‌رود که این نظریهٔ کوانتومی از گرانش بتواند برخی مشکلات نسبیت عام مانند تکینگی‌های فضازمان را حل کند و از این طریق به پرسش‌هایی نظیر « درون سیاه‌چاله چه می‌گذرد؟» یا «در نخستین لحظات پس از مه‌بانگ چه گذشته‌است» پاسخ دهد. در این تکینگی‌ها، ویژگی‌های فضازمان بدرفتار می‌شود و پیش‌بینیِ نسبیت عام در آن نقطه نادرست خواهد بود. همچنین، قضیه‌های تکینگی‌ای مطرح شده‌اند که بیان می‌کنند که در صورت برقراری قوانین نسبیت عام بدون اصلاح کوانتومی، چنین تکینگی‌هایی باید در جهان وجود داشته باشند.
تلاش‌های دیگر برای اصلاح نسبیت عام ٬در چارچوب کیهان‌شناسی انجام می‌شود. در مدل‌های جدید کیهان‌شناختی، بخش اعظم انرژی جهان به صورتیست که تاکنون به‌طور مستقیم مشاهده نشده‌است، یعنی به صورت انرژی تاریک و ماده تاریک. تلاش‌هایی برای از بین بردن نیاز به وجود چنین شکل‌هایی از ماده و انرژی ٬از طریقِ اصلاحِ معادلاتِ حاکم بر گرانش و دینامیکِ انبساط جهان انجام گرفته‌اند برای مثال، دینامیک نیوتونی اصلاح‌شده. اما این نظریات مشکلات زیادی به همراه دارند و به خصوص حتی با فرض درستی آن‌ها، شواهد دیگری مبنی بر وجود مادۀ تاریک در دست است.
گذشته از چالش‌های مربوط به اثرات کوانتومی و کیهان‌شناسی٬ پژوهش در نسبیت عام زمینه‌ای بسیار غنی برای کاوش‌های بیشتر است: نسبیت‌دان‌های ریاضیاتی، طبیعت تکینگی‌ها و ویژگی‌ها بنیادی معادلات اینشتین را بررسی می‌کنند; شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای بزرگی از فضازمان‌های خاص در حال انجام است و تلاش برای آشکارسازی مستقیم امواج گرانشی نیز هنوز ادامه دارد. با گذشت بیش از ۹۰ سال از انتشار نسبیت عام، پژوهش در رابطه با این نظریه از همیشه گسترده‌تر شده‌است.