گشتاور مغناطیسی

دو نوع منبع مغناطیسی

اساساً گشتاور مغناطیسی هر سیستم می‌تواند از دو منبع ناشی شود: ۱) حرکت بارهای الکتریکی، مانند جریان‌های الکتریکی، و ۲) مغناطیسی بودن ذاتی ذرات پایه‌ای، مانند الکترون‌ها
سهم منابعی از نوع نخست را می‌توان با دانستن توزیع همهٔ جریان‌ها (یا، به‌طور معادل، همهٔ بارهای الکتریکی و سرعت‌های آنها) در درون سیستم، با استفاده از فرمول‌های ذیل به دست آورد. از طرف دیگر، اندازهٔ گشتاور مغناطیسی ذاتی هر ذرهٔ پایه، عددی ثابت است که معمولاً به صورت تجربی و با دقت بالا اندازه‌گیری می‌شود. برای نمونه، گشتاور مغناطیسی هر الکترون بر طبق اندازه‌گیری برابر با -۹٫۲۸۴۷۶۴×۱۰–۲۴ J/T است. جهت گشتاور مغناطیسی هر ذرّهٔ پایه کاملاً با جهت چرخش آن ذره به دور خود تعیین می‌شود (علامت منفی مقدار ذکر شده، نشان می‌دهد که گشتاور مغناطیسی هر الکترون، ضدّ موازی چرخش آن به دور خود است).
گشتاور مغناطیسی خالص هر سیستم، جمع برداری سهم‌های یکی از/هر دو نوع منابع است. برای مثال، گشتاور مغناطیسی یک اتم هیدروژن-۱ (سبک‌ترین ایزوتوپ هیدروژن، که از یک پروتون و یک الکترون تشکیل شده‌است) برابر جمع برداری این اجزا است: ۱) گشتاور ذاتی الکترون، ۲) حرکت اوربیتی الکترون حول پروتون، و ۳) گشتاور ذاتی پروتون. به شیوه‌ای مشابه، گشتاور مغناطیسی یک آهن‌ربای میله‌ای برابر جمع گشتاورهای مغناطیسی ذاتی و اوربیتی الکترون‌های "مجزاً ی مادهٔ مغناطیسی است.

مغناطیس و گشتاور زاویه‌ای

بین گشتاور زاویه‌ای و مغناطیس، رابطه‌ای نزدیک وجود دارد که در مقیاس ماکروسکوپیک به وسیلهٔ «اثر اینشتین-دهاس»، یا «دوران بر اثر مغناطیسی شدن»، و معکوس آن، «اثر بارنت» یا «مغناطیسی شدن بر اثر دوران» بیان می‌شود.
در مقیاس‌های اتمی و زیر اتمی، رابطه به وسیلهٔ نسبت گشتاور مغناطیسی به گشتاور زاویه‌ای، «نسبت ژیرومغناطیسی» بیان می‌شود.

گشتاور مغناطیسی سولنوییدها

گشتاور مغناطیسی یک کویل چند دوره (سولنویید) به صورت جمع برداری گشتاورهای تک تک دورها تعیین می‌شود. در حالتی که همهٔ دورها مانند هم باشند (سیم پیچ تک‌لایه)، گشتاور مغناطیسی برابر گشتاور یک دور ضرب در تعداد دورها در سولنویید است. با دانستن مقدار گشتاور مغناطیسی کلی، از آن می‌توان به همان روش مورد استفاده در مورد یک حلقهٔ تک دور، برای محاسبهٔ میدان در نقاط دور، گشتاور، و انرژی ذخیره شده در میدان خارجی استفاده کرد.

دو قطبی‌های مغناطیسی

میدان مغناطیسی یک دو قطبی مغناطیسی ایده‌آل در شکل ۱ نشان داده شده‌است. اما، آن‌گونه که توضیح داده خواهد شد، به دلیل ارتباط ذاتی گشتاور زاویه‌ای و مغناطیس، دو قطبی‌های مغناطیسی در مواد واقعی، دو قطبی‌های مغناطیسی ایده‌آل نیستند (همان‌گونه که پیش‌تر توضیح داده شد، رابطهٔ بین گشتاور زاویه‌ای و مغناطیس اساس اثر اینشتین-دهاس، دوران بر اثر مغناطیسی شدن، و بر عکس آن، اثر بارنت، مغناطیسی شدن بر اثر دوران، است).

  
شکل ۱: خطوط میدان مغناطیسی در اطراف یک دو قطبی مگنتو استاتیک. خود دو قطبی مغناطیسی در مرکز بوده و از کنار قابل دیدن است.
میدان مغناطیسی آهن‌رباهای دائمی و همهٔ مواد مغناطیسی از سطح اتمی سرچشمه می‌گیرد. گشتاور مغناطیسی کلی یک اتم به دلیل ترکیب جریان الکترون‌هایی که به دور هستهٔ مادهٔ مغناطیسی می‌چرخند (جزء اوربیتی)، به علاوهٔ یک جزء ناشی از چرخش الکترون‌ها و هسته به دور خود، جزء اسپینی، است (ماهیت واقعی میدان مغناطیسی درونی الکترون‌ها و نوکلئون‌هایی که هسته را می‌سازند، نسبیتی است). جزء اوربیتی این آهن‌رباهای کوچک را می‌توان به صورت حلقه‌های کوچک جریان و دو قطبی‌های مغناطیسی مربوطه مدل کرد. گشتاور دو قطبی یک دوقطبی به صورت حاصل‌ضرب جریان در مساحت حلقه تعریف شده و نشان‌گر قدرت آن آهن‌ربا است. اما در مواد مغناطیسی، مانند آلیاژهای آهن، کبالت و نیکل، مغناطیسی بودن تقریباً به صورت کامل بر اثر اسپین است و نه مغناطیس اوربیتی.
گشتاور مغناطیسی ناشی از یک اتم، الکترون یا هسته، آن‌گونه که دو قطبی الکتریکی، ایده‌آل است، یک دو قطبی ایده‌آل نیست. اگر به یک دو قطبی مغناطیسی به عنوان یک کرهٔ باردار چرخان بنگریم، رابطهٔ نزدیک بین گشتاور مغناطیسی و گشتاور زاویه‌ای آشکار می‌شود. گشتاور مغناطیسی و گشتاور زاویه‌ای، هر دو با افزایش نرخ چرخش کره افزایش می‌یابند. نسبت این دو پارامتر، گشتاور ژیرو مغناطیسی نامیده شده و معمولاً با نماد γ نمایش داده می‌شود.

گشتاورهای مغناطیسی هسته

سیستم هسته‌ای، یک سیستم فیزیکی پیچیده‌است که متشکل از نوکلئون‌ها است. نوکلئونها عبارت است از مجموعه از نوترونها و پروتونها که در داخل هسته تشکیل یک خانواده را می‌دهند. از جمله ویژگی‌های مکانیک کوانتومی نوکلئون‌ها، اسپین است. از آنجا که گشتاور الکترومغناطیسی هسته به اسپین نوکلئون‌ها بستگی دارد، می‌توان با اندازه‌گیری گشتاورهای هسته‌ای، و به‌طور دقیق‌تر، گشتاور دو قطبی مغناطیسی هسته، به دیدی از این ویژگی‌ها دست پیدا کرد.
معمول‌ترین هسته‌ها در «وضعیت زمین» خود دیده می‌شوند، اگر چه هسته‌های برخی از ایزوتوپ‌ها دارای حالت‌های بر انگیختهٔ با عمر بالا هستند. هر وضعیت انرژی هسته یک ایزوتوپ خاص با یک گشتاور دو قطبی مغناطیسی تعریف شده مشخص می‌شود. اندازهٔ این گشتاور عددی ثابت است که اغلب به صورت تجربی تا دقت بالایی قابل اندازه‌گیری است. این عدد به شدت به سهم هر یک از نوکلئون‌ها حساس بوده و اندازه‌گیری یا پیش‌بینی مقدار آن می‌تواند اطلاعات مهمی را دربارهٔ محتوای تابع موج هسته‌ای آشکار کند. برای پیش‌بینی مقدار گشتاور دو قطبی مغناطیسی، چند مدل تئوریک و چند روش تجربی وجود دارند که هدف آنها انجام اندازه‌گیری‌ها در هسته به همراه نمودار هسته‌ای است.

چگالی شار مغناطیسی تولید شده به وسیلهٔ گشتاور دو قطبی مغناطیسی

هر سیستمی که دارای یک گشتاور دو قطبی مغناطیسی μ باشد در فضای در بر گیرندهٔ خود یک میدان مغناطیسی دو قطبی تولید می‌کند. اگر چه میدان مغناطیسی برآیند تولید شده به وسیلهٔ سیستم می‌تواند دارای اجزای چند قطبی مرتبهٔ بالاتر هم باشد، این اجزا با فاصله گرفتن از سیستم سریع‌تر افت می‌کنند و بنابراین در فواصل دور از سیستم، تنها مؤلفهٔ دو قطبی است که مؤلفهٔ غالب میدان مغناطیسی سیستم خواهد بود.