مسئله کارفرما-کارگزار

مسئله کارفرما-کارگزار یکی از مسائل پرکاربرد در علوم سیاسی و علم اقتصاد است. این مسئله زمانی رخ می‌دهد که یک گروه (کارفرمایان) اختیاراتی را به گروه دیگر (کارگزاران) تفویض می‌کند؛ ولی از آنجا که منافع این دو گروه الزاماً هم‌سو نیستند، ممکن است کارگزاران، تصمیماتی را اتخاذ کنند که مطلوب کارفرمایانشان نباشد؛ به این ترتیب، تعارض منافع این دو گروه، منجر به ایجاد مسئله کارفرما- کارگزار می‌شود.
مدل کارفرما-کارگزار کاربردهای زیادی در دنیای واقعی دارد که روابط سهام‌داران (کارفرمایان) و مدیر (کارگزار)، مدیر (کارفرما) و کارمند (کارگزار)، بیمار (کارفرما) و پزشک (کارگزار)، دانش‌آموز (کارفرما) و معلم (کارگزار)، بنگاه انحصار کامل (کارفرما) و مشتریان (کارگزاران) و بیمه‌گر (کارفرما) و بیمه‌گزار (کارگزار) و… از آن جمله هستند. یک گروه ممکن است در موقعیتی، کارفرما و در موقعیت دیگر کارگزار باشد. برای مثال مدیر یک بنگاه در مقابل سهام‌داران بنگاه، کارگزار و در مقابل کارمندان بنگاه، کارفرما است.

انواع قراردادها

هرگاه بازار رسمی وجود داشته باشد کارفرما می‌تواند بدون بررسی ویژگی‌های اختصاصی کارگزار، کالا یا خدمت مورد نظر خود را به قیمت بازار تهیه کند؛ در این حالت امکان بروز فرصت‌طلبی وجود ندارد. امّا هنگامی که مبادله در خارج از بازارهای رسمی انجام می‌شود، یعنی جایی که کارفرما و کارگزار با هدف کاهش فرصت‌طلبی، بر روی قراردادی اختصاصی توافق می‌کنند، قرارداد مابین کارفرما و کارگزار، چگونگی تقسیم حاصل رابطهٔ آن‌ها را مشخص می‌کند. سه نوع متداول قراردادها، قراردادهای دستمزدثابت، استخدامی و مشروط هستند.

قرارداد دستمزدثابت

در این نوع قرارداد، پرداخت به کارگزار (F)، مستقل از اقدامات کارگزار (a)، حالت طبیعت ()، یا نتیجه () است. کارفرما ماندهٔ سود () را کسب می‌کند. حالت دیگر این است که کارفرما مقدار ثابتی دریافت کند و کارگزار، مانده سود را صاحب شود. برای مثال، کارگزار اجارهٔ ثابتی را برای استفاده از ملک کارفرما، به او پرداخت می‌کند و مابفی سود به او می‌رسد.

قرارداد استخدامی

در این نوع قرارداد، میزان پرداخت به کارگزار متناسب با آن اقدامات او است که برای کارفرما قابل مشاهده هستند. دو نوع متداول قراردادهای استخدامی، دستمزد کارمندان را بر اساس ساعات کار یا تعداد محصول تولیدشده پرداخت می‌کنند. اگر دستمزد هر ساعت کار کارگزار w باشد و او a ساعت کار کند (یا a واحد تولید کند) کارفرما به او wa را پرداخت می‌کند و عایدی خود کارفرما  خواهد بود.

قرارداد مشروط

در این نوع قرارداد، عایدی هر گروه به حالت طبیعت بستگی دارد. در زمان بستن قرارداد، حالت طبیعت برای گروه‌ها معلوم نیست. برای مثال نفر اول با نفر دوم توافق می‌کند که در صورت بارش باران، مبلغ بیشتری را برای تعمیر سقف به او پرداخت کند. یک نوع از قرارداد مشروط، قرارداد مشارکتی است که در آن، عایدی هر شخص بخشی از سود کل (که قابل مشاهده است) خواهد بود. برای مثال نفر اول خانهٔ نفر دوم را برای او به مقدار  واحد پول، می‌فروشد و حق کمیسیونی برابر با ۷ درصد،  عاید خودش و بقیه یعنی  عاید نفر دوم می‌شود.

اطلاعات اختصاصی کارگزار

معمولاً عدم تقارن اطلاعاتی به نفع کارگزار وجود دارد. یعنی کارگزار اطلاعاتی دارد که در اختیار کارفرما نیستند. کارگزار بر اساس این اطلاعات اختصاصی، تصمیماتی را اتخاذ می‌کند تا منافع خود را تأمین کند؛ حتی اگر این تصمیمات به نفع کارفرما نباشد. عدم تقارن اطلاعات به دو شکل متفاوت رابطه کارفرما-کارگزار را تحت تأثیر قرار می‌دهد که آنها را با استفاده از دو مدل زیر بررسی می‌کنیم:

مدل اقدامات پنهانی

در این مدل، کارفرما نمی‌تواند اقداماتی را که کارگزار در طول دورهٔ قرارداد انجام می‌دهد، مستقیماً مشاهده کند بلکه تنها قادر است نتایج اقدامات کارگزار را ببیند. برای مثال در خیلی از موارد مدیر (کارفرما) قادر نیست میزان تلاش کارمندان (کارگزاران) را به صورت مستقیم مشاهده کند و صرفاً می‌تواند بر مبنای میزان سود بنگاه که برای او قابل مشاهده است، در مورد میزان تلاش کارگزار قضاوت کند. این وضعیت به کارمندان امکان می‌دهد تا کم‌تر از آنچه در قراردادشان قید شده، تلاش کنند. مدل اعمال پنهانی، مدل کژمنشی نیز خوانده می‌شود.

رابطه مالک-مدیر

بنگاهی، با یک مالک و یک مدیر را در نظر می‌گیریم. مالک قرارداد را به مدیر پیشنهاد می‌دهد و مدیر تصمیم می‌گیرد که قرارداد را رد یا قبول کند و در صورت پذیرش، میزان تلاش ۰≤e را انتخاب کند. افزایش تلاش موجب افزایش سود ناخالص πg (بدون در نظر گرفتن پرداخت‌ها به مدیر) بنگاه می‌شود و برای مدیر، هزینه دارد.
سود ناخالص بنگاه: 
که ε متغیر تصادفی با توزیع نرمال و میانگین صفر و واریانس σ² است و نشاندهندهٔ عوامل اقتصادی خارج از اختیار مدیر است.
عدم مطلوبیت متحمل شدن تلاش c(e) برای مدیر اکیداً افزایشی c'(e)>0 و اکیداً محدب c''(e)>0 است.
اگر s دستمزد (بسته به آنچه مالک می‌تواند مشاهده کند، می‌تواند وابسته به میزان تلاش و/یا سود ناخالص باشد) باشد و مالک (که معمولاً مجموعه‌ای از سهامداران با سبدهای متنوع است) ریسک‌خنثی باشد؛ سود خالص πₙ به این صورت تعریف می‌شود:  مالک که در مقابل ریسک‌خنثی است، می‌خواهد مقدار انتظاری سود خالص خود را حداکثر سازد: 
مطلوبیت انتظاری مدیر ریسک‌گریز با پارامتر ریسک‌گریزی مطلق A>0 مطابق این رابطه است:

اطلاعات کامل

اگر اطلاعات کامل بود، در صورت انجام تلاش، مالک به مدیر دستمزد ثابت را پرداخت می‌کرد. با جایگذاری  و قرار دادن واریانس برابر با صفر، شرط اینکه مدیر، قرارداد را بپذیرد این است که مطلوبیت انتظاری او بیش از پیشنهاد شغلی دیگر او (که در اینجا آن را برابر با صفر در نظر گرفتیم) باشد:  شرط بالا قید مشارکت نامیده می‌شود که شرط شرکت کردن کارگزار در قرارداد است. مالک کمترین مقدار دستمزدی را که در رابطهٔ بالا، یعنی  صدق می‌کند، به مدیر پرداخت می‌کند؛ بنابراین سود خالص مالک مطابق رابطهٔ مقابل خواهد بود:  پس با محاسبهٔ شرط مرتبهٔ اول، در نقطهٔ بهینه، مقدار هزینهٔ نهایی تلاش برابر با نفع نهایی ۱ خواهد بود یعنی:

مدل انواع پنهانی

بر خلاف مدل اقدامات پنهانی که کارگزار دربارهٔ تصمیماتی که می‌گرفت، اطلاعات شخصی داشت، در مدل انواع پنهانی، او دربارهٔ ویژگی‌های ذاتی که نقشی در آن‌ها نداشته، اطلاعات دارد. تفاوت اصلی این مدل با مدل قبلی این است که کارگزار، پیش از پذیرش قرارداد اطلاعات شخصی دارد در حالی که در مدل قبلی، این عدم‌تقارن اطلاعاتی پس از بستن قرارداد وجود می‌داشت. در این مدل، کارگزار به دلیل داشتن اطلاعات بیشتر، در زمان بستن قرارداد در موقعیت بهتری نسبت به کارفرما قرار دارد. قراردادی که تمام مازاد گروه نوع بالا (گروهی که از یک قرارداد بیشتر نفع می‌برند) را جذب می‌کند، باعث می‌شود تا مازاد منفی، نصیب گروه با نوع پایین شود و در نتیجه آن‌ها قرارداد را نمی‌پذیرند. هدف کارفرما، طراحی قراردادی است که بیشترین مازاد را از کارگزاران استخراج کند.
به این منظور، کارفرما قرارداد را به شکل فهرستی تنظیم می‌کند که هر گزینهٔ آن گروه خاصی از کارگزاران را هدف قرار داده‌باشد. این فهرست گزینه‌ها، سود بیشتری را نسبت به قرارداد تک‌گزینه‌ای عاید کارفرما می‌کند؛ با این حال کارفرما همچنان نمی‌تواند تمام مازاد کارگزاران را جذب کند. چون نوع کارگزار برای کارفرما مخفی است، کارگزار می‌تواند گزینهٔ طراحی شده برای نوع دیگر را برگزیند و این توانایی باعث می‌شود که او همیشه مازاد مثبت کسب کند.

قیمت گذاری غیرخطی (تبعیض قیمت نوع دوم)

انحصارگری را در نظر می‌گیریم که کالا یا خدمتی را به مشتریان عرضه می‌کند که از ارزشی که مشتری بر روی آن می‌گذارد، بی‌اطلاع است؛ بنابراین برای جذب مازاد بیشتر، به جای اینکه مشتری اجازه داشته باشد هر مقداری را که می‌خواهد، در قیمت ثابت بخرد، با یک برنامهٔ قیمت غیرخطی مواجه می‌شود. برنامهٔ قیمت غیرخطی فهرستی از بسته‌هایی (به انگلیسی: Bundles) با اندازه‌ها و قیمت‌های متنوع است که در آن، معمولاً بسته‌های بزرگ‌تر قیمت واحد کمتری نسبت به بسته‌های کوچکتر دارند. برای مثال می‌توان نوشابه را در ۳ اندازهٔ ۸، ۱۲ و ۱۶ لیتری به ترتیب با قیمت‌های ۱٫۵، ۱٫۸ و ۲ دلار عرضه کرد. اگرچه بسته‌های حجیم‌تر در کل هزینهٔ بیشتری را به مشتری تحمیل می‌کنند امّا به ازای هر لیتر ارزان‌تر (برای کوچک ۱۸٫۷۵، برای متوسط ۱۵ و برای بزرگ ۱۲٫۵ سنت) هستند. اما مشتری نمی‌تواند هر میزان دلخواهی را انتخاب کند بلکه باید یکی از ۳ بسته را برگزیند.
مدلی را در نظر می‌گیریم که مازاد هر مصرف‌کننده از مصرف بستهٔ q واحدی کالا و پرداخت T واحد پول تعرفه، از رابطهٔ مقابل به‌دست می‌آید:  جملهٔ اول نشان‌دهندهٔ منفعت مصرف‌کننده از مصرف است. مصرف‌کننده، مصرف بیشتر را به کمتر ترجیح می‌دهد اما منفعت نهایی او نزولی است. همچنین  نشان‌دهندهٔ نوع مصرف‌کننده است؛ که می‌تواندبا احتمال ، بالا () یا با احتمال ، پایین ()باشد. افراد گروه نوع بالا، بیش از افراد گروه نوع پایین از مصرف کالا لذت می‌برند؛ یعنی:  . دلیل کسر T محاسبهٔ مازاد خالص است. همچنین برای سادگی فرض می‌کنیم که یک مصرف‌کننده در بازار وجود دارد. انحصارگر هزینهٔ نهایی و متوسط c را متحمل می‌شود و سود او از فروش بسته q واحدی و کسب T واحد پولی تعرفهٔ کل برابر است با:

اطلاعات کامل

اگر انحصارگر پیش از پیشنهاد قرارداد، قادر به مشاهدهٔ نوع مصرف‌کننده بود؛ q و T را طوری انتخاب می‌کرد که سودش را با توجه به قید  و قید مشارکت (پذیرش قرارداد از سوی مصرف‌کنند) حداکثر سازد. اگر مصرف‌کننده قرارداد را رد کند مطلوبیت صفر عایدش می‌شود بنابراین قید مشارکت مطابق رابطهٔ روبرو می‌شود:  . بالاترین T (انتخاب انحصارگر) که در این رابطه صدق می‌کند،  است که با جایگذاری در رابطهٔ سود انحصار گر به‌دست می‌آید:  با شرط مرتبهٔ اول و مرتب کردن روابط، شرط مقدار به‌دست می‌آید:  این رابطه بیان می‌کند که در حالتی که انحصارگر نوع مصرف‌کننده را پیش از پیشنهاد قرارداد بداند، منفعت نهایی اجتماعی (منفعت نهایی شخصی مصرف‌کننده) برابر خواهد شد با هزینهٔ نهایی اجتماعی (هزینهٔ نهایی انحصارگر). تعرفه‌ها طوری تعیین می‌شوند تا همهٔ مازاد تمام انواع استخراج شود.