نقطه کانونی (نظریه بازی‌ها)

نقطهٔ کانونی در نظریهٔ بازی یک راه‌حل است که وقتی افراد امکان برقراری ارتباط با یکدیگر را ندارند، از آن استفاده می‌کنند. این نقطه به این دلیل راه‌حل است که به نوعی متمایز از دیگر انتخاب‌های موجود و کانون توجه است به همین دلیل به آن نقطهٔ کانونی یا متمایز می‌گویند. توماس شیلینگ این مفهوم را برای اولین بار در کتاب معروف خود به نام استراتژی برخورد، معرفی کرد؛ به همین دلیل به آن نقطهٔ شیلینگ نیز می‌گویند.

معرفی

فرض کنید یک مربع ۲*۲ به دو نفر که حق برقراری ارتباط با یکدیگر را ندارند نشان داده می‌شود و از هرنفر خواسته می‌شود یک خانه را انتخاب کند. خانه‌ها هیچ تفاوتی با یکدیگر ندارند. اگر هر دو نفر یک خانه را انتخاب کنند ۱۰ دلار پاداش می‌گیرند و در غیر اینصورت هیچ پاداشی دریافت نمی‌کنند. از آنجایی که هیچ تفاوتی بین خانه‌ها وجود ندارد و افراد با هم ارتباطی ندارند انتخاب خانه‌ای که منجر به برد شود کار آسانی نیست.
حل بازی‌هایی به این شکل نیاز به یک روحیهٔ تیمی داردو هر دو طرف بازی می‌خواهند یک استراتژی را اتخاذ کنند تا برنده شوند. به بازی‌هایی از این دست بازی هماهنگی می‌گویند.
در بازی بالا هیچ خانه‌ای بهتر از دیگری نیست و دستاورد طرفین بازی تنها به اینکه انتخاب یکسانی داشته باشند بستگی دارد، مثلاً اگر دو نفر با یکدیگر دوست باشند؛ دانش عمومیای(commen knowledge) که نسبت به یکدیگر دارند می‌تواند در برنده شدن به افراد کمک کند مثلاً یکی از افراد خانهٔ شماره ۴ را انتخاب می‌کند چون عدد مورد علاقهٔ دوستش است.
اما اگر دو نفر کاملاً با یکدیگر غریبه باشندهیچ راهی جز اینکه به صورت کاملاً تصادفی یک خانه را انتخاب کنند و با احتمال ۰٫۲۵ برنده شوند؛ ندارند.
حال فرض کنید بازی را به این شکل تغییر دهیم که خانهٔ شماره ۲ را علامت‌دار کنیم.
در این حالت خانهٔ شماره ۲ بیش از سایر خانه‌ها توجه را به خود جلب می‌کند و هر فرد ممکن است به امید اینکه این خانه توجه هم‌بازی‌اش را نیز جلب کند، خانهٔ ۲ را انتخاب کند. علامت دار کردن خانهٔ ۲ باعث می‌شود که افراد به صورت طبیعی این خانه را انتخاب کنند. هیچ نکته یا دستاورد خاصی در انتخاب خانهٔ ۲ نیست. تعادل‌های دیگر بازی انتخاب همانند هر کدام از خانه‌های دیگر است. آنچه که خانهٔ ۲ را خاص می‌کند علامت دار کردن آن و جلب توجه به سمت آن است. به تعادل‌هایی به این شکل نقطهٔ کانونی می‌گویند. به این نکته باید توجه‌کنیم که نقاط کانونی به فاکتورهایی مثل باورهای اجتماعی بستگی دارند. مثلاً ممکن است در یک فرهنگ عدد ۲ عدد دلخواهی نباشد و به همین دلیل هیچ‌کس خانهٔ ۲ را انتخاب نکند که این حالت هم مفید است از آنجا که باعث می‌شود احتمال برد از ۰٫۲۵ به ۰٫۳۳ افزایش پیدا کند.

نقطهٔ کانونی ایستا

نقطه‌ای کانونی که بر اساس برداشت ثابت افراد از بازی باشد مانند بازی مطرح شده در بالا.

نقطهٔ کانونی پویا

نقطه‌ای کانونی ای که بر اساس برداشت افراد در حین بازی باشد مثلاً اگر زن و شوهری یکدیگر را در خیابان گم کنند و به صورت اتفاقی در مغازهٔ اسباب‌بازی فروشی یکدیگر را ملاقات کنند؛ بار بعد که یکدیگر را گم کنند مغازهٔ اسباب‌بازی فروشی یک نقطهٔ کانونی است در حالی که بار اول که یکدیگر را گم کردند، آن انتخاب نقطهٔ کانونی بازی نبود.

آیا انتخاب‌های کانونی با عقلانیت تطابق دارند؟

نظریهٔ بازی استاندارد بر اساس فرض وجود دانش همگانی (common knowledge rationality) بنا شده‌است. نتیجهٔ مستقیم فرض وجود دانش عمومی، شفافیت استدلال است. از فرض دانش عمومی و بیشینه کردن مطلوبیت نتیجه می‌شود که بازی هماهنگی خالص یا هر بازی دیگر اگر راه حلی یکتا داشته باشد آن راه حل حتماً باید تعادل نش باشد. در بازی‌های هماهنگی خالص یا هر بازی ای به جز بازی‌های اکیداً رقابتی (دو نفره -جمع صفر) روش‌های معمول، کمکی به یافتن راه حل یکتای بازی نمی‌کند زیرا این بازی‌ها معمولاً چند تعادل نش دارند. شیلینگ نشان داد که تحلیل‌های شهودی بازی‌های هماهنگی خالص منجر به راه حل نقطهٔ کانونی می‌شود. شواهد و آزمایش‌های تجربی نیز این یافته را تأیید می‌کنند. مارگارت گیلبرت نشان داد که هماهنگی موفق نمی‌تواند نتیجهٔ عقلانیت باشد.
نکته‌ای که وجود دارد این است که عقلایی بودن در اینجا به نوعی خود را شکست می‌دهد(self-defeating). فرض کنید در یک بازی جورسازی بازیکن ۱ می‌داند که دیگری مستقل از عقلانیت، تعادل نش متمایز را انتخاب‌می‌کند که در نتیجه یعنی بازیکن ۲ غیر عقلایی رفتارمی‌کند و بازیکن ۱ با یک توجیه عقلایی و به دلیل بیشینه کردن مطلوبیت، همان تعادل نش متمایز را انتخاب‌می‌کند و هماهنگی به راحتی انجام‌می‌شود. این نتیجهٔ مهم که نقطهٔ کانونی در بازی هماهنگی خالص در چارچوب فروض عقلانیت استاندارد قابل توجیه نیست، در ادبیات نظریهٔ بازی پذیرفته‌شده‌است.

پروسهٔ استکلبرگ

ارائهٔ یک توضیح قانع‌کننده برای اصل دستاورد غالب، به طرز غیرمنتظره‌ای دشوار است. بسیاری از توضیحات ارائه شده از اصول نظریهٔ بازی استاندارد بسیار دور است. کالمن و باچاراه در قالب پروسهٔ استکلبرگ، توضیحی ارائه می‌کنند که نسبت به توضیحات دیگر از فروض نظریهٔ بازی استاندارد، کمتر دور است. پروسهٔ مورد نظر به این شکل است که هر بازیکن در مقابل هر استراتژی فرد دیگر، بهترین بازی خود را که ماکزیمم‌کنندهٔ مطلوبیتش است؛ انجام می‌دهد. اگر فرض شفافیت استدلال را مبنی بر اینکه هر نتیجه‌ای که یکی از بازیکنان در مورد استراتژی انتخابی اش می‌گیرد توسط بازیکن دیگر قابل پیش‌بینی است؛ بپذیریم آنگاه هر بازیکن بر اساس این فرض که فرد دیگر هم به صورت غیر متغیری بهترین جواب را انتخاب می‌کند؛ استراتژی‌ای را انتخاب می‌کند که مطلوبیتش را ماکزیمم می‌کند. یعنی از بین تمامی نقاط تعادل بازی، نقطهٔ تعادل با دستاورد غالب انتخاب می‌شود.

نقاط کانونی اجتماعی

تحقیقات نشان داده‌اند که وقتی افراد با تصمیمات هماهنگی مواجه می‌شوند بیشتر به دنبال نقاط کانونی هستند برای تصمیم‌گیری تا انتخاب از میان استراتژی‌هایی که هیچ وجه تمایزی برایشان ندارند. در واقع افراد از اطلاعاتی مستقل از دستاوردهای بازی برای رسیدن به یک عمل مشترک استفاده می‌کنند. در قسمتی از این تحقیقات به مطالعهٔ سیاست‌های هویتی از طریق بررسی نقش هویت در حل مشکلات هماهنگی پرداخته شده‌است. در زمینه‌های بسیاری اثرات هماهنگی خالص همانند مکانیزم‌های معمولی هستند که هویت را به عمل مشترک (مثل ترجیحات یا نرم‌های اجتماعی) مرتبط می‌کنند. در قسمتی از این پژوهش‌ها به آزمون این فرضیه پرداخته‌اند که افراد، جنسیت و نژاد را به عنوان ابزار هماهنگ‌کننده استفاده می‌کنند.
در این پژوهش‌ها نشان داده شده‌است که افراد از طریق هویت نژادی با یکدیگر هماهنگ می‌شوند. همچنین شواهد ضعیف تری یافت شده‌است مبنی بر هماهنگی از طریق جنسیت با وجود آن که شناسایی جنسیت راحت‌تر از شناسایی نژاد است. همچنین تحقیقات نشان داده‌اند در هماهنگی از طریق جنسیت، زنان همجهت با جنسیت و مردان در خلاف جهت آن عمل می‌کنند (مثلاً در یک بازی دیکتاتور زنان به زنان و مردان به زنان، بیشتر جایزه می‌دهند). اما در این مورد بر خلاف مورد هماهنگی از طریق ویژگی‌های نژادی، این فرضیه که اشکال مختلف هماهنگی موفق که بر اساس جنسیت است، برآمده از نُرم‌های اجتماعی ای است که نوع رفتار بین زنان و مردان را شکل داده است؛ رد نمی‌شود.
بیشتر تئوری‌های استاندارد در مورد نقش هویت اجتماعی در تصمیم‌گیری‌های استراتژیک بر تفاوت باورها و نظرات انواع مختلف افراد، وابستگی افراد به اعضای داخل گروه و بیرون گروه و نُرم‌های اجتماعی ای برآمده از هویت گروه که رفتار اعضای آن را شکل می‌دهد؛ تأکید دارند. در مثال‌های زیادی این ویژگی‌ها مهم هستند (مکانیزم‌های متفاوتی که می‌تواند کاربرد گروه‌های هویتی در سیاست را توضیح دهد، بسته به زمینهٔ سیاسی ممکن است متفاوت باشد) اما پژوهش مذکور نشان می‌دهد که هیچ‌کدام از این ویژگی‌ها برای توضیح ساختار سیاست از طریق هویت، الزامی نیست. در واقع شکل توزیعی محیط سیاسی، مهم تر از انگیزه‌های افراد برای رفتارهای خوب یا بد با یکدیگر است. وقتی ساختارهای سیاسی افراد را به شکل‌دهی ائتلاف‌ها سوق می‌دهند، توانایی افراد برای دسته‌بندی و دسته‌بندی شدن مهم تر از معناداری دسته‌ای است که در آن هستند.