نظریه بازی تکاملی

نظریه بازی تکاملی  انگلیسی: Evolutionary game theory (EGT) به شاخه ای از نظریه بازی گفته می‌شود که به بررسی رفتارهای موجودات در جمعیت‌های در حال تکامل می‌پردازد. این زیرشاخه از نظریه بازی‌ها در واقع مبحثی میان رشته‌ای است که با کمک ابزارهای ریاضی به مدل‌سازی مفاهیم رقابت در نظریهٔ داروین و زیست‌شناسی تکاملی می‌پردازد. ایدهٔ کلی نظریه بازی تکاملی در مقالهٔ سال ۱۹۷۲ جان مینارد اسمیت و جورج آر پرایس متولد می‌شود. معروف‌ترین مسئلهٔ بررسی شده در این زمینه، بازی شاهین-قمری یا Hawk-Dove است که معادل بازی جوجه در نظریه بازی کلاسیک می‌باشد.
تفاوت عمدهٔ نظریه بازی تکاملی با نظریه بازی کلاسیک در این مسئله است که برخلاف نظریه بازی کلاسیک در اینجا همواره فرض می‌شود که استراتژی‌ها توسط بازیکنان بطور آگاهانه انتخاب نمی‌شوند بلکه به نوعی هر بازیکن نمایانگر یک نوع استراتژی ست که در مثال‌های زیستی توسط ژن آن گونه مشخص می‌شود و در هر بازی در واقع تعامل میان دو گونه از جمعیت مدل می‌شود. هدف بررسی توانایی هر بازیکن یا گونهٔ جانوری در بقا و تولید فرزند است. بررسی تکامل در بستر نظریه بازی کمک کرده که پدیده‌هایی مانند رفتارهای همکارانه و نوع‌دوستانه میان موجودات، حمایت والدین از فرزندان یا گزینش زوج در گونه‌های جانوری بهتر توضیح داده شوند. این پدیده‌ها در گذشته همواره با ماهیت نظریه تکامل داروین که گمان می‌رفت که بر پایهٔ منفعت شخصی بنا شده‌است، تناقض داشته‌اند.
مسئلهٔ دیگری که در زیست‌شناسی تکاملی به آن پرداخته می‌شود، بحث دینامیک تغییرات در یک جمعیت در طول زمان است. بطوری که روند تغییرات در طول زمان در جمعیت مدل می‌شود.
با توجه به اینکه چارچوب‌های کلی بنا شده توسط نظریه بازی تکاملی قابل تعمیم دادن به حوزه‌های دیگر نیز می‌باشند، اخیراً شاهد پیشرفت استفاده از نظریه بازی تکاملی در زمینه‌هایی از قبیل اقتصاد، جامعه‌شناسی، انسان‌شناسی و علوم سیاسی هستیم. یکی از کاربردهای نظریه بازی تکاملی در این زمینه، بازی جنگ فرسایشی است که برای مدل کردن رقابت‌های نظامی میان کشورها استفاده می‌شود.

تاریخچه

اوّلین تلاش‌ها برای استفاده از مدل‌های نظریه بازی در زیست‌شناسی به رونالد فیشر نسبت داده می‌شود. رونالد فیشر در مقالهٔ سال ۱۹۳۰ خود سعی داشت که برابری تقریبی نسبت جمعیت نر و ماده را در گونه‌های جانوری مختلف توضیح دهد. او مشاهده کرده بود که در جمعیت‌هایی که نابرابری قابل توجهی در جمعیت نر و ماده وجود داشته باشد، سازوکارهایی منجر به تعدیل نسبت جمعیتی می‌شوند. نحوهٔ بررسی این مسئله توسط فیشر شباهت‌های زیادی به چارچوب‌های نظریه بازی‌ها دارد ولی او هیچگاه مشخّصاٌ اشاره ای به نظریه بازی نمی‌کند.
در سال ۱۹۶۱ ریچارد لوونتین اوّلین استفادهٔ آشکار از نظریه بازی را در زمینهٔ زیست‌شناسی تکاملی می‌کند.
در سال ۱۹۷۲ جان مینارد اسمیت، مفهوم استراتژی پایدار تکاملی را مطرح می‌کند و به نوعی این تاریخ، به عنوان تاریخ شکل‌گیری نظریه بازی تکاملی شناخته می‌شود. مینارد اسمیت و جان پرایس مفاهیم مربوط به نظریه بازی را با کتاب تکامل و نظریه بازی را گسترش داده و در گفتمان علمی در جریان درآوردند.
در سال ۱۹۸۴، کتاب معروف رابرت اکسلراد با نام تکامل همکاری اوّلین استفادهٔ گستردهٔ نظریه بازی تکاملی در زمینهٔ علوم اجتماعی محسوب می‌شود. از این تاریخ کاربردهای گسترده‌ای برای نظریه بازی تکاملی در زمینه‌هایی مانند اقتصاد یا علوم سیاسی و انسان‌شناسی کشف شده‌است.

دو رویکرد اصلی در نظریه بازی تکاملی

بطور عمده دو رویکرد در نظریه بازی تکاملی وجود دارد. اوّلی که در بیشتر طول حیات این نظریه رایج بوده و رویکرد مینارد اسمیت و جان پرایس است، عبارت است از تعریف یک استراتژی پایدار تکاملی که بازی را در یک حالت پایدار و ایستا در نظر می‌گیرد و سعی می‌شود خصوصیات این حالت محاسبه و بررسی شود. این استراتژی می‌تواند خالص یا مخلوط باشد. استراتژی خالص به حالتی گفته می‌شود که هر بازیکن یک استراتژی از میان حالات موجود را انتخاب کند. در حالت استراتژی مخلوط، بازیکن تابع توزیع احتمالی به استراتژی‌های ممکن نسبت می‌دهد و بر اساس این توزیع از میان استراتژی‌ها انتخاب می‌کند. در این رویکرد به مکانیزم رخ دادن تغییرات در طول زمان توجهی نمی‌شود و فقط حالت پایدار نهایی مد نظر است. در رویکرد دوّم، مدلی ساخته می‌شود که دینامیک رخ دادن تغییرات در طول زمان را توضیح می‌دهد. به این شکل که تغییر در جمعیت نمایندهٔ هر استراتژی در طول زمان بررسی می‌شود و در نهایت نیز در صورت وجود، به حالتی ایستا می‌رسیم که در رویکرد اوّل به دنبال آن می‌گشتیم. مشخص است که رویکرد دوّم کامل تر بوده و اخیراً با پیشرفت کامپیوترها و ممکن شدن شبیه‌سازی‌های پیچیده، توجه بیشتری به آن می‌شود.

جنگ فرسایشی

در بازی جنگ-فرسایشی، مشابه بازی شاهین-قمری رقابت میان دو طرف بر سر یک منبع مدل می‌شود با این تفاوت که این منبع را نمی‌توان به اشتراک گذاشت و اینجا برنده تمامی منبع را صاحب می‌شود. در اینجا هر بازیکن می‌تواند مقداری هزینه کند و هر که مقدار بیشتری هزینه کند برنده است. این هزینه را می‌توان در موقعیت‌های واقعی به زمان تشبیه کرد. در بسیاری از مناقشات میان کشورها، ممکن است دو کشور هیچ برتری که بتواند منجر به پیروزی قاطع و سریع شود، نداشته باشند. در نتیجه مناقشهٔ میان دو کشور به یک جنگ فرسایشی طولانی تبدیل می‌شود که طرفی در آن برنده می‌شود که بتواند مدّت طولانی تری در این وضعیت دوام بیاورد. در اینجا ولی فرض می‌شود که هر بازیکن توانایی هزینه کردن هر مقدار از منبع مورد نظر را داشته باشد ولی باید توجه شود که با توجه به محدود بودن ارزش منبع مورد مناقشه، صرف کردن هزینه‌های بالاتر از ارزش منبع نامطلوب است. این بازی دقیقاً مشابه یک مزایده است.
مشخص است در این بازی هیچ استراتژی غالب یا استراتژی پایدار تکاملی به فرم خالص وجود ندارد. زیرا در اینصورت استراتژی بازی شده توسط برنده در یک دور توسط یک استراتژی که در آن بازیکن مقدار کمی بیشتر هزینه می‌دهد، در دور بعد شکست داده می‌شود. این بازی تنها تعادل مخلوط دارد بطوری که هر بازیکن با توجه با یک تابع توزیع احتمال هزینه می‌کند. این تابع توزیع توسط پارکر و تامپسون به صورت زیر بدست آمد:
اگر جمعیتی داشته باشیم که طبق این استراتژی بازی بکنند، می‌توان نسبت جمعیت که با هزینهٔ m از رقابت صرف نظر می‌کنند را به صورت رابطه زیر بدست آورد. همان‌طور که در نمودار هم نمایان است هرچه ارزش منبع مورد مناقشه بیشتر باشد، بازیکن‌ها مقدار بیشتری حاضرند هزینه کنند.

دینامیک تغییرات در جمعیت

رویکرد دوّم که به دنبال توضیح دینامیک تغییرات در جمعیت و نه فقط حالت تعادلی پایانی است، اوّلین بار توسط تیلور و جانکر در سال ۱۹۷۸ و سپس زیمن در سال ۱۹۷۹ با نام دینامیک تکثیر یا Replicator Dynamics ارائه شد. در این رویکرد سعی می‌شود با معدلات ریاضی سیر تغییرات در فراوانی گونه‌های متفاوت با استراتژی‌ها متفاوت در جمعیّت در طول زمان توضیح داده شود.

توضیح رفتارهای انسان‌ها

با استفاده از نظریه بازی تکاملی بسیاری از ابعاد رفتار انسان سعی شده که توضیح داده شوند. مسائلی چون: نوع دوستی (فلچر و زوویک، ۲۰۰۷)، نوع‌دوستی (پیج و نواک، ۲۰۰۲ و فیشرمن، ۲۰۰۶)، فرهنگ (انکویست و گیرلاندا، ۲۰۰۷) و نظام‌های ارتباطی (برت، ۲۰۰۷).
بطور مثال اسکیرمز (۱۹۹۶) معتقد است شکل‌گیری تدریجی عدالت‌خواهی در انسان‌ها با نوعی مکانیزم تکاملی قابل توضیح است. او در کتاب خود، تکامل قراردادهای اجتماعی پس از یک مدل‌سازی سادهٔ ریاضی مسئلهٔ تقسیم کیک، نتیجه‌گیری می‌کند: می‌توان گفت در یک جمعیت متناهی و در زمان متناهی و در صورت وارد کردن مقداری المان‌های تصادفی در تکامل میان جمعیت‌ها در زمان‌های مختلف، جمعیت به سمت یک وضعیت تعادلی می‌رود که تقسیم منابع میان افراد بطور برابر رخ می‌دهد. این می‌تواند شروعی برای توضیح مفهوم عدالت باشد.
البته توضیح بسیاری از این مسائل نیازمند ساده‌سازی‌های پیش از حد ریاضی است و کاملاً بستگی به این دارد که قوانین بازی و دینامیک تکثیر را ما چگونه با ریاضیات مدل می‌کنیم ولی همان‌طور که گفته شد مدل‌هایی وجود دارد که این مسائل را با آن‌ها بتوان توضیح داد.

تفاوت با نظریه بازی کلاسیک

با اینکه نظریه بازی تکاملی برای توضیح بسیاری از مسائل در زیست‌شناسی تکاملی استفاده شده‌است ولی کاربردهای آن در زمینه‌های مختلف علوم اجتماعی بطور تدریجی رو به افزایش است. تفاوت‌های نظریه بازی تکاملی با نظریه بازی کلاسیک باعث شده بتوان بسیاری از کاستی‌های نظریه بازی کلاسیک را رفع کرد و با استفاده از آن موقعیت‌های واقعی بیشتری را مدل کرد. در ادامه به تعدادی از این کاستی‌ها اشاره می‌شود.

بازی‌های چند تعادله

بسیاری از بازی‌ها هستند که حل آن‌ها مارا به تعدادی تعادل مخلوط و خالص می‌رساند. اینکه بازیکن‌ها میان استراتژی‌های تعادلی، همواره کدام را انتخاب می‌کنند، خود مسئله ای است که در نظریه بازی کلاسیک برای آن راه‌حلی ارائه نمی‌شود. راه حل‌های متعددی برای این مسئله آورده شده که نظریهٔ نقطه کانونی توماس شیلینگ یکی از آن‌ها است. نظریه بازی تکاملی نیز با مدل کردن روند رسیدن به تعادل با استفاده از دینامیک تکثیر خود می‌تواند راه حلی برای این مسئله ارائه دهد. می‌توان با شرایط اوّلیهٔ متفاوت، قیدی برای میل کردن به هر یک از تعادل‌ها بدست آورد.

مسئلهٔ بازیکن‌های عقلایی

در نظریه بازی کلاسیک، همواره فرض می‌شود که بازیکن‌ها، تصمیم گیرنده‌های عقلایی هستند که همواره به دنبال ماکسیمم سازی سود خود هستند و میان استراتژی‌های موجود اینگونه انتخاب می‌کنند. این فرض از تعریف اوّلیهٔ تابع مطلوبیت‌های خوش تعریف ناشی می‌شود که طی آن به هر بازیکن تابع مطلوبیتی نسبت داده می‌شود که ترایایی بوده و می‌توان با استفاده از اعداد ترجیحات بازیکن‌ها را مدل کرد. در واقعیت، در بسیاری از موارد این فرض صدق نمی‌کند و همواره مواردی در رفتارهای انسان‌ها وجود دارد که این فرض را نقض می‌کند. در نظریه بازی تکاملی چنین فرضی وجود ندارد و همواره در بلند مدّت توانایی بقا تعیین کنندهٔ حالت پایدار است. این توانایی بقا می‌تواند تعریف‌های مختلفی با توجه به اینکه چه موضوعی دارد مدل می‌شود، داشته باشد. همچنین نظریه بازی تکاملی با ممکن ساختن بازی‌های چند مرحله ای بطوری که بعد از هر مرحله جمعیت توانایی تغییر و بازنگری استراتژی خود را داشته باشد، امکان مدل‌سازی پدیدهٔ یادگیری را فراهم می‌کنند و بسیاری از تحوّلات در رفتارهای انسان‌ها بطور موفق با نظریه بازی تکاملی مدل شده‌اند.

نبود نظریه ای برای توضیح دینامیک تغییرات

در نظریه بازی کلاسیک که توسط فون نیومان و مورگنتسن تشریح شد، همواره بازی‌ها به صورت ایستا بررسی می‌شوند و حالت تعادلی با این فرض بدست می‌آید. رویکرد دوّم در نظریه بازی بطور صریح روند رخ دادن تغییرات را با تعریف مکانیزم‌های حاکم بر دینامیک تکثیر مدل می‌کند. البته در نظریه بازی کلاسیک، مدل کردن بازی‌ها به فرم گسترده امکان مدل کردن بازی‌های چند مرحله ای را می‌دهد ولی نقص این رویکرد در این مسئله است که بازیکن‌ها قبل از شروع بازی یک استراتژی کلی برای کل بازی دارند و توان اصلاح و تغییر استراتژی خود را در طول بازی ندارند که در نظریه بازی تکاملی اینگونه نیست.