Mudel

Representeerimise loomus

Miks või mis mõttes (eriti mittekeeleline) mudel midagi muud representeerib? Analoogne probleem on keelefilosoofias, vaimufilosoofias (mis mõttes mingi vaimuseisund representeerib mingit asjade seisu) ja esteetikas (mis mõttes värviplekkide kogum lõuendil midagi kujutab?). 
Semantilise teooriakäsituse versiooni järgi, mis toetub matemaatilisele mudelimõistele, peab mudel olema oma objektiga isomorfne (Bas van Fraassen, The Scientific Image; Partrick Suppes 2002) või osaliselt isomorfne (Newton Da Costa, Steven French 2003). Brent Mundy (1985) ja Chris Swoyer (1991) on ette pannud nõrgemaid nõudeid. Teises semantilise teooriakäsituse harus nõutakse lihtsalt sarnasust (Ronald Giere 1988, 2004; Paul Teller 2001). Selline lähenemine seletab ka ebatäpseid ja lihtsustavaid mudeleid, kuid vajab sarnasuse aspektide ja astmete täpsustamist. Viimane sõltub käsilolevast probleemist ja laiemast kontekstist ning seda ei saa puhtfilosoofiliselt teha (Teller 2001).

Representeerimisstiilid

On kasutusel mitu mõistet, mis iseloomustavad ühele või teisele mudelile omast representeerimisviisi: mõõtkavamudel, idealiseeritud mudel, analoogiline mudel, fenomenoloogiline mudel. Need mõisted pole veel hästi välja töötatud. Ebaselge on ka nende omavaheline seos. Kas analoogiad on idealisatsioonidest fundamentaalselt erinevad või saab need paigutada ühele skaalale? Mille poolest ikoonid erinevad idealisatsioonidest ja analoogiatest? Puudub süstemaatiline ülevaade mudelite võimalikest suhetest reaalsusega.

Teooria mudelid

Paljusid loodusteaduslikke mudeleid, eriti füüsikas, saab vaadelda mudelitena mudeliteoreetilises mõttes. Näiteks pendli liikumise mudel on Newtoni liikumisvõrrandi kui teooria mudel.

Füüsilised esemed

Mudeleid, mis on füüsilised esemed, nimetatakse tavaliselt materiaalseteks mudeliteks. Nende seas on puust silla-, auto-lennuki- ja laevamudelid, Watsoni ja Cricki metallist DNA mudel, Phillipsi majanduse hüdrauliline mudel ja mudelorganismid. Materiaalsed mudelid ei tekita ontoloogilisi raskusi peale nende, millega metafüüsikas tavaliselt tegeldakse.

Fiktsionaalsed objektid

Näiteks Bohri aatomimudel, hõõrdumiseta pendel ja isoleeritud populatsioonid on mudeli, mis eksisteerivad ainult teadlaste vaimus ja representeerivad, ilma et neid füüsiliselt realiseeritaks ja nendega katseid tehtaks. Tundub loomulik pidada neid fiktsionaalseteks entiteetideks. See positsioon ulatub tagasi Kurt Vaihingerini (Die Philosophie des Als Ob). Ronald Giere (Explaining Science: A Cognitive Approach) on väitnud, et mudelid on abstraktsed entiteedid, millest on jäänud mulje, et ta pidas silmas fiktsionaalseid entiteete. Teadlased räägivadki mudelitest sageli nii, nagu need oleks objektid. Mõned filosoofid (Mary Morgan 1999) peavad mudelitega manipuleerimist teadusliku uurimistöö olemuslikuks osaks; manipuleerida aga saab nähtavasti ainult sellega, mis on olemas. Peale selle, mudelitel on sageli rohkem omadusi kui need, mis neile eksplitsiitselt omistatakse; sellepärast nad huvi pakuvadki. Seda saab kergesti seletada, kui pidada mudeleid objektideks.     
Selle lähenemise nõrk koht on see, et fiktsionaalsed entiteedid tekitavad suuri ontoloogilisi raskusi. Paljud filosoofid on väitnud, et fiktsionaalseid entiteete pole olemas ning näilistest ontoloogilistest sidumustest nendega tuleb lahti öelda. Williard Van Orman Quine ("On What There Is") ütleb, et tegelikult niisugustele objektidele ei osutata ning näiteks lause "Pegasust ei ole olemas" saab analüüsida kujule "Mitte miski ei pegasusetse," muutes osutava termini predikaadiks ja vabanedes ontoloogilisest sidumusest. Sellepärast kaotasid teadusfilosoofid fiktsionaalsete elementide vastu huvi. Arthur Fine (1993) väitis aga, et fiktsioonidel on teaduslikus mõtlemises tähtis koht.   
Seisukohta, et mudelid on fiktsioonid, arendavad Anouk Barbrousse ja Pascal Ludwig (2009), Gabrielle Contessa (2010), Roman Frigg (2010a, 2010b), Peter Godfrey-Smith (2006, 2009), Mary Leng (2010) ja Adam Toon (2010a, 2010b). Ronald Giere (2009) ei nõustu tema tööde tõlgendusega ja vastustab mudelite pidamist fiktsioonideks. Antifiktsionalistid on ka Lorenzo Magnani (2012), Christopher Pincock (2012) ja Paul Teller (2009). Michael Weisberg (2012) on vahepealsel positsioonil.

Hulgateoreetilised struktuurid

Patrick Suppesilt (1960) pärineb vaade, et mudelid on hulgateoreetilised struktuurid. Seda vaadet (teatud variantidega) jagab ka enamik semantilise teooriakäsituse pooldajaid. Et sellised mudelid on sageli tihedalt seotud matemaatikaga, nimetatakse neid mõnikord matemaatilisteks mudeliteks.
Sellele vaatele on vastu väidetud, et teaduses on tähtis osa ka niisugustel mudelitel, mille konstrueerimist ja funktsioneerimist see vaade ei seleta (Nancy Cartwright 1999, Stephen Downes 1992, Margaret Morrison 1999). Samuti on öeldud, et hulgateoreetiline lähenemine ei võimalda seletada, kuidas struktuurid füüsilist maailma representeerivad (Roman Frigg 2006).

Võrrandid

Mudeliteks nimetatakse sageli ka võrrandeid.
Sellele võib vastu väita esiteks, et sama olukorda võib olenevalt koordinaatide valikust kirjeldada erinevate võrranditega, aga see ei anna mitut mudelit, ja teiseks, et mudelil (näiteks ostsillaatoril) on teised omadused kui võrrandil (näiteks ostsillaatori liikumisvõrrandil).

Segaontoloogiad

Mudelid võivad olla ka eri ontoloogilistesse kategooriatesse kuuluvate elementide segud. Näiteks Mary Morgani (2001) järgi sisaldavad mudelid nii struktuurilisi kui ka narratiivseid elemente ("lugusid").

Mudelid realismi ja antirealismi debatis

Antirealistid on väitnud, et mudelite loomise praktika räägib nende positsiooni kasuks. Nancy Cartwright (1983) toob näiteid sellest, kuidas head mudelid on sageli väärad ning tõesteks peetavatest pole suurt kasu (näiteks laseri tööpõhimõtte mõistmiseks).
Realistid ütlevad, et head mudelid on tavaliselt vähemalt ligikaudselt tõesed. Raymond Laymon (1985) väidab, et mudeli ennustused muutuvad mudeli deidealiseerimisel tavaliselt paremaks; see räägib tema arvates realismi kasuks.   
Antirealistid kaebavad tavaliselt, et ligikaudse tõesuse mõiste on tabamatu. Nancy Cartwright (1989) ütleb ka, et pole alust eeldada, et mudelit saab alati deidealiseerivate paranduste abil paremaks muuta. Peale selle tundub, et teadlased tavaliselt ei tegele olemasoleva mudeli korduva deidealiseerimisega, vaid võtavad vajaduse korral kasutusele uue mudeli (Stephan Hartmann 1998). Enamasti pole ka selge, kuidas saaks mudelit deidealiseerida, et jõuda tõeseks peetava teooriani.   
Antirealistid kasutavad ka ühitamatute mudelite argumenti, mis lähtub sellest, et teadlased kasutavad ühe ja sellesama süsteemi kohta ennustuste tegemiseks sageli omavahel ühitamatuid mudeleid (Margaret Morrison 2000). Realistid leiavad tavaliselt, et teooria ennustuste edukus on tihedalt seotud teooria ligikaudse tõesusega; ühitamatud teooriad ei saa aga kõik olla isegi mitte ligikaudselt tõesed.  
Realistid saavad esiteks vaidlustada väidet, et kasutatavad mudelid on ennustuslikult edukad. Teiseks võivad nad kaitsta perspektiivirealismi (Ronald Giere, Science Without Laws (1985); Alexander Rueger 2005), mille järgi iga mudel toob välja nähtuse ühe aspekti ning nõnda tekib täielikum pilt. Kolmandaks võivad nad öelda, et mudelid ongi alati mingis suhtes väärad ning sellepärast ei saa nende järgi realismi kohta midagi öelda.

Termin

Sõna "mudel" pärineb ladinakeelsest sõnast modulus (väike mõõt), mis on omakorda tuletis ladinakeelsest sõnast modus. 
23. aastast alates on kasutatud ladinakeelset sõna modulus näidise tähenduses.
11.–14. sajandil leidub sõna "mudel" mustri, näidise, eeskuju, šablooni, kujundi (inglise keeles pattern) või valuvormi või matriitsi (mold) tähenduses saksa keeles kui Modul või Model, prantsuse keeles kui modle, molle, m
ole ja moule, itaalia keeles mòdano ning inglise keeles mould.
13. sajandil hakati itaaliakeelset sõna mòdulo kasutama Vitruviuse mõiste ‘mõõt’ tähenduses ning 16. sajandil tuli samas tähenduses prantsuse ja inglise keeles käibele sõna module.
1355. aastal on dateeritud itaaliakeelse sõna modello kasutamine arhitektuurse kujutise (joonise) ning 1417. aastal üheselt arhitektuurse objekti vähendatud kolmemõõtmelise kujutise tähenduses. Selles tähenduses juurdus see sõna 1450ndatel. Itaalia keelest levis sõna kasutamine arhitektuuri terminina 16. sajandil prantsuse (modelle ja modèle), saksa (Model) ja inglise keelde (model ja modell). Arusaam mudelist kui eelkõige arhitektuurse või ka muu reaalse objekti kas kahe- või kolmemõõtmelisest kujutisest püsis käibes kuni 1750ndateni.
14. sajandil hakati muusikas kasutuma ladinakeelsest sõnast modulus tuletatud juba Vitruviusel esinevat sõna modulation (modulatsioon), millega peeti silmas harmooniale tuginevat laulmist või komponeerimist. Hiljem selle sõna tähendus muusikas laienes ning sellega mõeldi millegi vormimist mõõdule ja proportsioonidele vastavalt. Erinevates keeltes võeti kasutusele ka verb 'moduleerima': saksa keeles modeln, modulieren, modellieren, inglise keeles mold või mould, modulate või modulize, modelize või model, prantsuse keeles mouler, moduler või moduliser, modeler ning itaalia keeles modanare, modulare, modellare.