Mie hajumine

Sissejuhatus

Kuigi elektromagnetlainete hajumist sfäärilistelt osakestelt nimetatakse Mie teooriaks, polnud Gustav Mie esimene sellise probleemi püstitaja. Enne teda tegelesid sarnaste nähtustega teisedki teadlased, seetõttu on vanemates teadusallikates nimetatud neid lahendusi ka Lorenzi-Mie-Debye teooriaks ja Lorenzi-Mie teooriaks. Kaks nimetatud teooriat pole sisu poolest küll päris samad mis Mie teooria.
Kui sfäärilisele osakesele langeb elektromagnetlaine, siis iga elektron osakeses hakkab võnkuma selle elektromagnetlainega samas faasis. Võnkuvad elektronid kujutavad osakese sees elektrilist dipoolmomenti. Vastavalt elektromagnetismile kiirgab võnkuv elektron elektromagnetilist kiirgust samal sagedusel nagu võnkuv elektron. See kiirgus kajastabki hajuvat valgust. Teisalt, kui osakese mõõtmed on suuremad või samas suurusjärgus nähtava lainepikkusega, siis hakkavad elektronid eri osades erinevalt võnkuma. See omakorda põhjustab hajutatud valguse interferentsi, mis tekib eri osades olevatelt elektronidelt. Sellest sõltuvalt erineb hajutatud valguse amplituud ja nurkjaotus elektrilisest dipoolmomendist.Järelikult võib Mie teooriat kujutada kui teooriat, mis seletab, kuidas valgus hajub suurematelt osakestelt elektrilise dipoolmomendi, kvadrupoolmomendi või veel kõrgemat järku kiirgamisvõimaluste superpositsioonina. Selline lähenemisviis kehtib ka magnetväljade osakeste puhul.

Numbriline lahendamine

Enamik tänapäevastest lahendustest Mie teooria jaoks sarnanevad matemaatiliste seeriate lähendamisega Maxwelli võrranditele. Seeriate lahendamiseks kasutatakse mitmeid programmipakette, kus saab arvutada Mie teooria väärtusi (Fortran, Matlab, Mathematica,C). Peale valguse hajumise võimaldavad need programmipaketid arvutada matemaatilisete seeriate abil faasi hajumise funktsiooni, neeldumist, ekstinktsiooni, neeldumise efektiivsust ja muid sarnaseid parameetreid. Lisaks sfääriliste osakestele, saab sel viisil nende programmipakettidega leida eelnevaid parameetreid kontsentrilistele sfääridele, lõpmatu suurusega silindritele, sfäärilistele klastritele ja silindrilistele klastritele. On ka valemeid ellipsoidiliste osakeste parameetrite arvutamiseks. Veelgi üldisema kujuga osakeste puhul sobib arvutamiseks T-maatriks, kuid see meetod toetub Maxwelli võrrandite lähendamisele.

Mie hajumine looduses

Mie hajumine ei ole tugevalt valguse lainepikkusest sõltuv ja just seetõttu võib näha näiteks rünkpilvi valgetena ning udu valkjashallina. Pilvede aluspind on aga valguse neeldumise tõttu tumedam. Teiseks sõltub valguse hajumine lumel temperatuurist, seega on sulamispiirist madalamal temperatuuril pilved ja udu valgemad. Hajumine ise jaotatakse elastseks ja mitteelastseks. Rayleigh ja Mie hajumine on elastsed, sest osakeste põrgete tulemusel jääb laine kuju samasuguseks. Vastasel juhul võiks Rayleigh' hajumist mõista kui õhus olevatelt osakestelt saadavat soojuskiirgust ja Mie hajumist kui pilvedelt ja udult saadavat soojuskiirgust.

Rakendused

Mie hajumine on oluline metroloogilises optikas, kus nähtava valguslaine ja osakeste vahelised suhted on karakteersed väärtused probleemidele, mis sõltuvad keskkonna hägususest ja valguse hajumisest pilvedelt. Samuti aitab Mie teooria mõista tavapäraste ainete (nt piim, kude ja udu) välimust.

Osakeste omaduste uurimiseks

Mie teooria valemite abil püütakse iseloomustada osakesi vastavalt nende hajumisele. Metalliliste osakeste puhul proovitakse üles leida vastavalt osakese suurusest sõltuv lokaliseeritud plasmonresonants. Kui osake on piisavalt väike, siis tekib Rayleigh' hajumisteooria järgi spektris ainult üks resonants. Suurendades raadiust, suureneb võimalike resonantsolukordade arv vastavalt sellele, kui mitu elektrilise dipooli järku leidub.

Tööstuses

Viimastel aastatel on proovitud rakendada hajumise valemeid ning uurida, kuidas tõsta päikesepaneelide efektiivsust. Üks võimalus selleks on lisada kullast nanoosakesi ja vastavalt nende suurustele tuleb mängu Mie või Rayleigh' hajumine.

Meditsiinis

Mie teooriat on samuti kasutatud valguse hajumise määramiseks, et leida, kas tegemist on terve või vähktõbise rakuga.

Metamaterjalid

Mie teooria alusel on valmistatud dielektrilisi metamaterjale. Metamaterjal on materjal, mida looduses ei leidu ja millel võib olla negatiivne magnetiline läbitavus. Need metamaterjalid koosnevad kolmemõõtmelistest komposiitidest, kas metallist või mittemetallist. Komposiidid on perioodiliselt või juhuslikult kokku pakitud madala magnetilise läbitavusega maatriksiks. Sellises skeemis on negatiivsed olemuslikud parameetrid loodud nii, et need tekiks Mie resonantsolukordade ümbruses.Efektiivne magnetiline läbitavus tekib selliste olukordade ümbruses, kus esineb Mie elektrilise dipooli hajumise koefitsient. Efektiivne dielektriline läbitavus aga tekib selliste olukordade ümbruses, kus esineb Mie magnetilise dipooli hajumise koefitsient.

Kontsentratsiooni ja osakeste suuruse määramiseks

Iga metallist nanoosakese puhul tekib plasmonresonants erineval lainepikkusel. Osakese diameetri suurendamisel toimub aga punanihe ehk resonantsi tipu nihkumine paremale. Samal ajal tekivad erinevad dipoolid. Kui on veel teada hajunud valguse intensiivsus, siis saab kasutada Beeri-Lamberti seadust, et määrata uuritavate osakeste kontsentratsiooni.