Kvantmehaanika

Moodsa kvantmehaanika teke

Moodne kvantmehaanika sai alguse 1925, mil Werner Heisenberg, Max Born ja Pascual Jordan formuleerisid maatriksmehaanika. Mõni kuu hiljem leiutas Erwin Schrödinger de Broglie mateerialainete teooriale tuginedes lainemehaanika ja pani kirja Schrödingeri võrrandi. Mõned aastad hiljem näidati, et mõlemad lähenemised on matemaatiliselt ekvivalentsed.
Määramatuse relatsiooni koordinaadi ja impulsi puhul kirjeldas esimesena Werner Heisenberg 1927. Aastal 1927 sõnastasid Bohr ja Heisenberg ka Kopenhaageni interpretatsiooni. Umbes 1927 hakkas Paul Dirac töötama kvantmehaanika ja erirelatiivsusteooria ühendamise kallal. Samuti võttis ta 1930 ilmunud raamatus kasutusele bra-ket-tähistuse. Samal ajal formuleeris John von Neumann kvantmehaanika range matemaatilise baasi, mida ta kirjeldas 1932 ilmunud raamatus. Ta kasutas muu hulgas lineaarseid operaatoreid Hilberti ruumidel.
Sellel etapil saadud tulemused kehtivad tänini ning on kvantmehaaniliste küsimuseasetuste kirjeldamisel üldkasutatavad.

Vaadeldavad ja olekud

Füüsikas, eelkõige kvantmehaanikas, nimetatakse vaadeldavaks mõnd füüsikalise süsteemi olekut iseloomustavat suurust, mida on võimalik kindlaks määrata vaatluse või eksperimendi abil. Vaadeldavad on seega mõõdetavad suurused nagu näiteks asukoht või energia. Süsteemi olek on üldjuhul matemaatiline objekt, mis annab süsteemi ammendava kirjelduse – teades süsteemi olekut, oskame anda hinnangu kõikvõimalike süsteemi peal tehtavate mõõtmiste tulemuste kohta.
Klassikalise mehaanika raames määravad osakese oleku üheselt tema asukoht ja kiirus, kusjuures mõlemaid on võimalik samaaegselt (vähemalt teoorias) lõputult täpselt mõõta. Seetõttu puudub klassikalises mehaanikas vajadus vaadelda olekuid ja vaadeldavaid lahus, sest olek määrab mõõtmistulemused üheselt ja ümberpöördult.
Kvantmehaanikas pole aga osakese asukoht ja kiirus samal ajahetkel täpselt määratud: mida täpsemalt on teada osakese asukoht, seda ebamäärasema tulemuse annavad kiiruse mõõtmised ja vastupidi. Etteantud olek määrab üksnes tõenäosused ühe või teise mõõtmistulemuse saamiseks. Sellepärast tuleb kvantmehaanikas mõõdetavaid suurusi ning olekuid lahus vaadelda, kusjuures vaadeldavaid tuleb kvantmehaanikas kirjeldada teisiti kui klassikalises mehaanikas (matemaatiliselt kirjeldavad neid hermiitilised operaatorid). Olekuid kirjeldatakse nüüd olekuvektoritega, millele vaadeldavad operaatoritena mõjuvad. Olekuvektoreid nimetatakse tihti ka lihtsalt olekuteks.
Vaadeldavad kirjeldavad kvantmehaanilise süsteemi mõõdetavaid omadusi. Taolisteks mõõdetavateks suuruseteks on näiteks osakese asukoht, impulss ja impulsimoment. Vaadeldavate võimalikud väärtused on vastavate operaatorite omaväärtused. Iga omaväärtuse jaoks leidub olek (operaatori omaväärtusele vastav omavektor), milles oleva süsteemi mõõtmine annab mõõtmistulemuseks alati selle omaväärtuse. Sellist olekut nimetatakse vastava vaadeldava omaolekuks. Sel viisil sõltub mõõtmistulemus nagu klassikalises mehaanikaski olekust, milles süsteem parajasti on. See ei kehti aga kõigi vaadeldavate jaoks korraga – kui võime täpselt ennustada mõõtmistulemust ühe vaadeldava jaoks (st süsteem on selle vaadeldava omaolekus), siis leidub üldjuhul mõni teine vaadeldav, mille mõõtmise tulemused üheselt määratud pole.
Iga oleku saab esitada mõne vaadeldava omaolekute superpositsioonina (omaolekute normeeritud lineaarkombinatsioonina) – kompleksarvuga korrutatud omaolekute summana. Nii vastab igale omaolekule kompleksarv, mille mooduli ruut annab tõenäosuse, et vastava vaadeldava mõõtmisel saadakse mõõtmistulemuseks vastav omaväärtus (Borni interpretatsioon). Seetõttu nimetatakse neid arve Erwin Schrödingeri lainemehaanikas tõenäosusamplituudideks. Kui vaadeldavaks on asukoht, siis leiame, et olekut hakkab kirjeldama funktsioon, mille argumentideks on osakese võimalikud koordinaadid. Seda funktsiooni nimetatakse lainefunktsiooniks ning selle mooduli ruut annab tõenäosuse, et osake leitakse teatud punktist.