Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel (5. august 1802 Finnøy saar või Nedstrand (praegu Tysværi vald) – 6. aprill 1829 Froland Verk, Frolandi vald, Aust-Agder) oli norra matemaatik.
Niels Henrik Abel on Sophus Lie kõrval üks tuntumaid norra matemaatikuid. Ta oli erakordselt andekas ning jõudis vaatamata lühikesele elule suurte saavutusteni. Tema tuntuim saavutus on tõestus, et viienda ja kõrgema astme algebralised võrrandid ei ole radikaalides lahenduvad (Abeli-Ruffini teoreem). Samuti on ta üks elliptiliste funktsioonide teooria rajajaid.

Vanavanemad

Niels Henriku vanaisa Hans Mathias Abel oli alates 1785. aasta algusest kirikuõpetaja Gjerstadis Risøri lähedal.

Vanemad

Niels Henriku isa Søren Georg Abel oli Gjerstadis kirikuõpetaja. Isa oli vaimulik ja poliitik, kes oli õppinud teoloogiat ja filosoofiat ning tegeles filoloogiaga; ta uskus inimese võimesse lahendada mõistuse abil kõik elu mõistatused. Ta valiti kaks korda parlamenti. Abeli ema oli Anne Marie Simonsen (1781–1846).

Lapsepõlv

Abel sündis tõenäoliselt Nedstrandis (tema sünnikohana on tavaliselt nimetatud Finnøy saart Ryfylkes, sest tema isa oli tema sündimise ajal Finnøy pastor; kuid nähtavasti olid vanemad 1802. aasta augustis Nedstrandi kohtunikul külas). Ta olevat sündinud kolm kuud enneaegsena, nii et teda olevat pestud punases veinis ja mähitud paksude puuvillakihtide alla. Poiss ristiti emapoolse vanaisa Niels Henrik Saxild Simonseni järgi.
Pärast vanaisa surma 1803 määrati Gjerstadi pastoriks Niels Henriku isa. Suvel 1804 asus Niels Henrik koos vanemate ja vanema vennaga sinna elama. Vanematele oli see nagu kojutulek, sest see oli olnud isa kodu ja ema oli pärit läheduses asuvast Risøri linnast.
Seal kasvaski Niels Henrik koos ühe vanema venna, kolme noorema venna ja ühe õega. Mängiti ka teiste lastega. Lapsena oli ta kehva tervisega ning vajas ema pidevat hoolitsust. Ometi ujus ta teistest kiiremini ja laskis suuskadega mäest alla seal, kus teised ei julgenud.
Sel ajal kui Niels Henrik Gjerstadis elas, oli perekond majanduslikult heal järjel. Pastorina sai isa piisava sissetuleku ning tal oli hea maine. Pastoraadi naabertalus Lundes, mis oli ette nähtud pastorilesele, elas Niels Henriku vanaema Elisabeth Knuth Abel, keda gjerstadlased austasid ja armastasid ning kes oli Niels Henrikule toeks. Risøri linnas elasid poisi emapoolsed vanavanemad, kelle perekond oli linna rikkaim.
Niels Henrik Abel ja tema vennad said alghariduse kodus isalt ja teistelt perekonnaliikmetest, sealhulgas ühelt ema õdedest. Kui isa läks parlamenti, õpetas lapsi noor mees Lars Thorsen Vævestad, kes oli ka kihelkonnakirjutaja; temast sai küla õpetaja ja kirikulaulja. Laste esimene õpik oli nähtavasti isa välja antud katekismus. Peale selle oli isa koostanud käsikirjalise õpiku ajaloost, geograafiast, emakeelest ja matemaatikast. Peale tavaliste korrutus- ja jagamistabeli olid seal ka liitmis- ja lahutamistabel. Liitmistabel algas nii: 1+0=0.
Aastatel 1813–1814 kaotas vanaisa Niels Henrik Saxild Simonsen suurema osa oma varandusest. Isa tegeles liiga vähe Vegårshei kogudusega ja lõpuks see lahutati Gjerstadi pastoraadist, mistõttu isa sissetulek vähenes.

Õpingud Christianias

Aastal 1815 otsustati saata Niels Henriku vanem vend, 15-aastane Hans Mathias Christianias toomkooli. Isa oli tutvunud selle kooli õpetajatega ning nähtavasti ka sealsete stipendiumitingimustega, sest parlamendi istungid toimusid kooli saalis, mis oli pealinna esinduslikem ruum. Just enne kooli minekut jäi vanem poeg aga haigeks (tal oli kodunt lahkumise pärast depressioon) ning isa saatis tema asemel kooli Niels Henriku. Niels Henrik sooritas eksami esimesse klassi ning kirjutas varsti koju, et ta on koolis omas elemendis. Vend järgnes Nielsile aasta hiljem. Nad õppisid samas klassis ja elasid samas toas. Esialgu olid vanemal vennal paremad hinded. Et pere oli vaeseks jäänud, said nii Niels Henrik kui ka tema vanem vend Hans Mathias seal tasuta õppida.
Tunnid toomkoolis kestsid kuus päeva nädalas üheksast kuueni vaheajaga ühest kolmeni, õhtu jäi koduste ülesannete jaoks. Jõuluvaheaeg kestis kaheksa päeva ja suvevaheaeg kaks nädalat. Õpilased said vabapääsmeid teatrietenduste peaproovidele; seal said nad tutvuda poiste ja tüdrukutega väljaspool kooli. Need olid Draamaseltsi erateatri etendused. Igal sügisel ja kevadel toodi välja 8–10 lavastust. Teater oli linnas üldse väga populaarne, aga Niels Henrikust sai nähtavasti eriti suur teatrisõber.
Niels Henrik oli keskpäraste hinnetega õppija. Et õpikuid oli vähe, siis sõltus palju õpetajatest. Tol ajal oli koolis juba ette nähtud uute ladina keele kõrval ka saksa, prantsuse ja inglise keele ning loodusteaduste õpetamine erialaõpetajate poolt ning kehalise karistuse rakendamise asemel apelleerimine õpilaste autundele ja mõistusele ning huvi äratamine õppimise vastu. Kooli matemaatikaõpetaja oli siis Hans Peter Bader, kelle õpetamisviis oli vanamoodne (põhines tahvlilt mahakirjutamisel) ja kes rakendas iga üleastumise puhul füüsilist karistust. Novembris 1817 peksis ja tuuseldas üht õpilast nii rängalt, et see oli nädal haige voodihaige ja suri. Õpetajat ei võetud vastutusele, sest surma põhjuseks märgiti "närvipalavik" (tüüfus), aga õpilased keeldusid nüüd Baderi all edasi õppimast. See oli esimene õpilaste streik Norra ajaloos. Bader kõrvaldati õppetöölt. Rektor Jacob Rosted võttid tööle kooli vilistlase Bernt Michael Holmboe, kes oli olnud ülikoolis professor Christopher Hansteeni assistent ning oli väga erudeeritud ja tubli õpetaja. Ta asus koolis tööle 1818. Tema kasutas uusi õpetusmeetodeid; muu hulgas andis ta õpilastele iseseisva töö ülesandeid, mis polnud tol ajal tavaline. Tõenäoliselt saigi sellest alguse Abeli matemaatikahuvi. Varsti avastas Holmboe poisi erakordsed matemaatilised võimed ning julgustas teda matemaatikat edasi õppima. Holmboe andis Niels Henrikule eratunde ning juhtis ta matemaatilise kirjanduse juurde. Raamatukogu laenutuste arhiivist on näha, kuidas Niels Henriku huvi nihkus ilukirjanduselt füüsikale ja matemaatikale. Poiss sai Holmboelt laenata ülikooliõpikuid ning luges neid innukalt. Üks raamat, mis Abelit palju mõjutas, oli Leonhard Euleri matemaatilise analüüsi õpik. Abel hakkas ka iseseisvalt matemaatiliste probleemidega tegelema. Õpetajad olid hämmastunud Abeli matemaatilistest huvidest, kuid neid häiris tema huvide ja keskendumisvõime ühekülgsus, mis ei vastanud ideaalile. Abel ja Holmboe jäid eluaegseteks sõpradeks. Isa avalikule pilkamisele katekismuse pärast reageeris Niels Henrik esialgu liialdatud lõbususega.
Niels Henrik käis võimalust mööda, tavaliselt igal aastal, kodus (seda piirasid majanduslikud võimalused). Kui isa jõi üha rohkem, lasti ametist lahti ja suri 1820, jäi perekond kitsikusse. Ema kolis koos lastega Lunde tallu, mis pastori lesele ette oli nähtud.
Et Abel saaks kooli edasi jääda, toetas Holmboe teda stipendiumiga ning kogus sõpradelt raha, et Abel saaks Kuninglikus Frederiki Ülikoolis edasi õppida. Abel lõpetas 1821 kooli keskmiste hinnetega kõigis õppeainetes peale matemaatika ja füüsika, milles tal olid kõrgeimad hinded. Holmboe on ühte klassipäevikusse Abeli kohta kirjutanud: "... et ta võib saada maailma suurimaks matemaatikuks, kui ta küllalt kaua elab."
Vanem vend Hans Mathias ei suutnud keskenduda ning langes nii sügavasse depressiooni, et rektor saatis ta koju, teades, et noormehel jääbki kool lõpetamata. Ta jõudis just isa surivoodile. Kogu ülejäänud elu (üle 20 aasta) elas ta poolhulluna ema juures. Niels Henrik pidi vastutuse perekonna eest enda peale võtma. Ta toetas ema ja vendi ning õde, kuni ta elas. Ka rikas vanaisa Simonsen suri 1820. Ta oli rasketel Napoleoni sõdade aegadel pankrotti läinud ning suri vaesuses.
Aastal 1821 astus Abel ülikooli. Ülikool ja õppejõud isiklikult aitasid tal üürida korterit ning tasuda kütte ja valgustuse eest, "et säilitada seda haruldast annet teadusele". Ta sai tasuta koha Regentseni ühiselamus, mis oli osa linnale kuuluvast Mariboegårdenist Prinsens gatel, kus toimusid ülikooli loengud.
Üliõpilasena oli Niels Henrik tõenäoliselt parimate matemaatikateadmistega inimene Norras. Kui Holmboe oli talle õpetanud kõik, mida ta ise teadis, oli Abel uurinud Newtoni, Euleri, Lagrange'i, d'Alamberti, Gaussi ning uusimaid Pariisi raamatuid ja ajakirju.
Abel uskus, et ta on leidnud üldise viienda astme algebralise võrrandi lahenduse, mida matemaatikud 250 aastat olid otsinud. Christiania matemaatikaprofessorid Søren Rasmussen ja Christopher Hansteen tema valemitest viga ei leidnud ning saatsid töö edasi Kopenhaagenisse Põhjamaade juhtivale matemaatikule professor Ferdinand Degenile. Ka tema ei leidnud viga, kuid avaldas kahtlust, kas tundmatu üliõpilane ikka võis probleemi lahendada. Samuti märkis Degen ära Abeli ebahariliku teravmeelsuse ning leidis, et sellisel andekal noormehel ei maksa tegelda säärase "steriilse ainega", vaid parem "elliptiliste transtsendentidega" (elliptiliste funktsioonide ja elliptiliste integraalidega), et "avastada magalhãeslikke läbipääse ühe ja sama tohutu analüütilise ookeani suurtes osades". Hiljem näitas Abel, et viienda astme võrrandit ei saa liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise ja juurimise abil lahendada, ning tegi teedrajavat tööd ka elliptiliste funktsioonide alal.
Christiania ülikoolis tol ajal matemaatikat ega reaalteadusi erialana õppida ei saanud ja matemaatikaprofessoritel Rasmussenil ja Hansteenil talle palju õpetada ei olnud, nii et kui Abel oli ettevalmistavad eksamid teinud, siis tal enam suurt midagi õppida ei olnud, kui ta ei tahtnud ette võtta tavalisi ametiõpinguid teoloogia, meditsiini jne alal. Nii pidi ta iseseisvalt õppima. Aastal 1822 ta lõpetas ülikooli (sooritas "teise eksami"). Tema hinded olid keskpärased, välja arvatud matemaatikas.
Mõned professorid toetasid Abelit majanduslikult omal kulul. Professor Hansteen avas talle oma kodu: proua Hansteeni hakkas Abel nimetama oma teiseks emaks. Ta laenutas ülikooli raamatukogust raamatuid ning õppis ülikooli hoone väikeses katusekambris iseseisvalt matemaatikat. Ta elas oma noorema venna Pederi juures, kellega ta magas ühes voodis ja kellel ta aitas keskkooli lõpueksamiks valmistuda. Ka õde Elisabethile aitas ta hiljem Christianias koha leida.
Talvel 1822/23 kirjutas Abel mahuka töö diferentsiaalvõrrandite integreerimisest, mille eest ta sai auhinnaks riikliku reisistipendiumi. Kevadel 1823 avaldas Abel oma esimese artikli ajakirjas Magazin for Naturvidenskaberne, Norra esimese teadusajakirja esimeses numbris. Järgmistes numbrites avaldati veel mõned Abeli lühikesed  artiklid, millest üks sisaldab integraalvõrrandi lahendust (sel alal oli Abel teerajaja). Toimetus tema töid siiski eriti ei tahtnud, sest need ei sobinud üldhuvitavaks lugemismaterjaliks.
Kevadel 1823 kirjutas ta ka ühe pikema prantsuskeelse töö "kõikvõimalike diferentsiaalvalemite integreerimise võimalikkuse esitusest", millega ta tahtis välismaa matemaatikute tähelepanu köita. Ta taotles ülikoolilt toetust selle avaldamiseks. Matemaatikaprofessorid toetasid seda, akadeemiline kolleegium aga kõhkles. Eri instantside vahel liikudes kadus Abeli töö jäljetult ning jäigi kadunuks.
Keegi ülikooli professoritest sai aru, et Abel peab välismaal edasi õppima, kuid rahapuudusel pidi Abel Christianiasse jääma. Suvel 1823 avanes võimalus professor Rasmussenilt saadud väikese stipendiumiga Kopenhaagenisse sõita, et külastada Põhjamaade juhtivat matemaatikut Ferdinand Degenit. Ta kohtus ka teiste taani matemaatikutega ja sai uusi impulsse. Ta peatus oma emapoolse tädi Elisabethi ning tema abikaasa Peder Mandrup Tuxeni juures. Siis hakkaski Abel uurima elliptilisi funktsioone. Seal sai ta tuttavaks ka Christine Kempiga, kellega nad aasta pärast, juulis 1824, Sonis kihlusid. Abel oli seal kohaliku ülemtolliametniku poja Johan Fredrik Strømi eramatemaatikaõpetaja. Selle koha oli ta vastu võtnud selleks, et aidata oma sõpra, üliõpilast Morten Kjerulfit, kes õpetas samale õpilasele ladina ja kreeka keelt, kuid matemaatikat ei vallanud. Sonis sai Abel teada, et üks perekond vajab guvernanti, ja nii tegigi ta preili Kempile abieluettepaneku.
Abel, kes väga tahtis välismaale saada, taotles majanduslikku toetust Saksamaa ja Prantsusmaa juhtivate matemaatikute külastamiseks. Selle asemel sai ta 1824 stipendiumi kaheaastaseks viibimiseks Christianias, et reisiks valmistuda, õppides keeli ja muid aineid. Nende aastate jooksul õppis ta saksa ja prantsuse keelt. Ühtlasi avaldas ta 1824 oma esimese märkimisväärse töö "Mémoire sur les équations algébriques ou on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré" ('Memuaar algebralistest võrranditest, kus tõestatakse üldise viienda astme võrrandi lahendi võimatus"). Ta tõestas viienda astme võrrandi radikaalides lahendamise võimatuse 1823 (praegu on see tuntud Abeli-Ruffini teoreemi nime all). See artikkel oli raskesti arusaadav, osalt sellepärast, et rahalistel kaalutlustel tuli lehekülgede pealt kokku hoida. (Üksikasjalikum tõestus ilmus 1826 ajakirja Journal für reine und angewandte Mathematik esimeses numbris.)
Abel kirjutas kuningas Karl III Johanile ning saigi 1825 lõpuks oma reisiks valitsuse stipendiumi. Tal oli plaan sõita kõigepealt Göttingeni Gaussi juurde ning seejärel Pariisi. Ent Kopenhaagenisse jõudes mõtles ta ümber ning sõitis septembris 1825 oma sõpru saates hoopis Berliini, kuhu ta algul ei kavatsenud minna. Seal tutvus ta Altonast tulnud astronoomi Heinrich Christian Schumacheriga, kes oli kuuekuulisel külaskäigul Berliinis, ning matemaatikahuvilise inseneri August Leopold Crellega, kellest sai tema suur abistaja ja toetaja. Too oli alati tahtnud välja anda matemaatikaajakirja, mis võiks võistelda Prantsuse ajakirjadega. Kevadel 1826 ilmuski paljus tänu Abeli entusiasmile ajakirja Journal für die reine und angewandte Mathematik esimene number. Seal avaldas Abel suurema osa oma artiklitest, ja just seetõttu (ning ka Jacobi, Steineri jt tööde tõttu) hakati seda ajakirja varsti arvama Euroopa juhtivate hulka. Sealsed artiklid puudutasid peamiselt elliptilisi funktsioone. Esimene artikkel, mille Abel Crelle ajakirjas avaldas, oli tõestus, et viienda astme võrrandit ei saa üldjuhul radikaalides avaldada.
Veebruaris 1826 sõitis Abel koos oma norra sõpradega, kelle eriala oli peamiselt geoloogia ja mäendus, Saksimaale Freibergi, kus ta jätkas tegelemist elliptiliste funktsioonidega. Juunis 1826 jõudis ta Pariisi. Abeli ajal oli see maailma matemaatikakeskus, mistõttu Pariis oli üks tema põhilisi reisisihte. Seal töötasid väljapaistvad matemaatikud Cauchy, Poisson, Legendre ja Fourier. Laplace ei olnud enam tegev, kuid Abel oli tema töid uurinud ning austas teda väga. Abel hakkas Pariisis kirjutama oma nn Pariisi-traktaati, mis keskendus elliptiliste integraalide liitmisteoreemile. Oktoobris 1826 esitas ta oma suure traktaadi teaduste akadeemiale; vastust ootas ta terve aasta, lootes, et see teeb ta kuulsaks. Cauchy ja Legendre pistsid selle teiste paberite alla, ning Abel arvas elu lõpuni, et see on kaduma läinud. (Seda loeti alles pärast tema surma ja alles 1841 avaldati see akadeemia toimetistes.) Vastus jäi tulemata, ja Abel tundis end Pariisis üha halvemini, seda enam, et ta oli kopsutuberkuloosi haigestunud. Ta oli Pariisis pettunud ja kannatas depressiooni all. Cauchy osutus tujukaks ja ülbeks ning Poisson, Fourier ja teised Pariisi matemaatikud tegelesid peamiselt füüsikaga. Pariisi matemaatikud ei tunnustanud teda, sest tema tööd polnud tuntud ning tagasihoidlik Abel ei hakanud neid pealetükkivalt tutvustama. Aastavahetusel 1826/1827 sõitis Abel, kelle raha hakkas otsa saama, Berliini tagasi. Talle tehti ettepanek hakata Crelle ajakirja toimetajaks, kuid koduigatsuse tõttu ütles ta ära. Crelle omalt poolt hakkas otsima Abelile kindlat töökohta Berliinis. Pooleteistaastase reisi jooksul ei õnnestunud Abelil kohtuda kõigi matemaatikutega, kellega ta tahtis, ja mitmed nendest, kellega ta kohtus, ei võtnud teda tõsiselt.
Mais 1827 naasis Abel Norrasse. Ta oli kogu reisi vältel lootnud, et talle vabaneb Christiania ülikoolis töökoht, kuid seda ta ei saanud. Ka uut stipendiumi ta ei saanud, ning ta elatus eratundidest, võlgadest ja sõprade eraviisilistest annetustest. Ta jätkas hoolimata rahanappusest ja halvenevast tervisest tööd: viimase pooleteise eluaasta jooksul kirjutas ta mitu suurt tööd, mis avaldati enamasti Crelle ajakirjas. Sügisel 1827 kirjutas ta põhiliselt oma suurt traktaati elliptilistest funktsioonidest. See ilmus Altonas ajakirjas Astronomische Nachrichten. Kui see oli valmis, hakkas ta jälle tegelema võrrandite teooriaga. Abeli publikatsioonid Crelle ajakirjas hakkasid Abelile tasapisi välismaal tuntust ja tunnustust tooma, kuid ta elas ikka majanduslikus kitsikuses. Septembris 1828 saatsid Legendre, Poisson, Lacroix ja parun de Maurice kuningas Karl Johanile Abeli olukorra kohta kirja, mille eesmärgiks oli saada Abelile töökoht Stockholmi. Samal ajal püüdis Crelle organiseerida Abelile professuuri Berliinis.
Abeli pruut Christine Kemp sai guvernandikoha Froland Verki, kuhu ta asus juulis 1828. Aastal 1828 sai Abel ülikoolis ajutise õppejõukoha: ta õpetas mõnda aega Christianias ülikooli ja insenerikooli dotsendina. See tegi tema olukorra kergemaks, kuid abielluda ta siiski veel ei söandanud. Püsivat ametikohta ta ei saanud, mistõttu ta hakkas jälle lootma Crelle peale. Christianias viibimise ajal kirjutas ta pidevalt uusi töid, mida avaldas Crelle ajakiri.
Abel sõitis jõuludeks 1828 saaniga pruudile külla. Tee peal jäi ta tõsiselt haigeks. Halvasti olid talle mõjunud ka suur töökoormus, halvad elamistingimused ja ebatervislik toit. Vahepeal ta toibus, nii et ta sai koos pruudiga rõõmsalt jõule veeta. Pärast jõule haigestus ta jälle ja hakkas verd köhima, ning oli selge, et Abel enam Christianiasse naasta ei suuda. Saades aru, et lõpp läheneb, pani Abel kirja praegu Abeli liitmisteoreemiks nimetava teoreemi tõestuse kokkuvõtte. See saadeti Crellele. 6. aprillil 1829 suri Abel Froland Verkis. 8. aprillil kirjutas Crelle, et on hankinud Abelile Berliini õppejõukoha.
Niels Henrik Abel on maetud Frolandi kalmistule.
Abeli pruut abiellus Abeli sõbra geoloog Keilhauga, kellega nad Saksamaal koos olid olnud.

Mälestuse jäädvustamine

Niels Henrik Abeli nime kannab Abeløya saar Svalbardis.