Matemaatiline psühholoogia

Matemaatiline psühholoogia on psühholoogilise teadustöö üks lähenemisviise, mis baseerub motoorsete protsesside, kognitsiooni või tajuelamuste matemaatilisel mudeldamisel ja kvantifitseeritava käitumise kvantifitseeritavate stiimulite karakteristikutega seostuvate üldiste reeglite loomisel. Matemaatilist lähenemist rakendatakse eesmärgiga tuletada hüpoteese, mis on täpsemad ja seetõttu suurema empiirilise valiidsusega.
Käitumise kvantifitseerimine, mis praktikas tihti tuleneb ülesande täitmisest enesest, on käsitluse juures keskse tähtsusega ja mõõtmise teoreetiline baas on matemaatilise psühholoogia kontekstis kriitiliselt oluline. Kuigi matemaatiline psühholoogia on seetõttu tihedalt seotud psühhomeetriaga eksisteerivad nende kahe lähenemisviisi vahel olulised erinevused. Kui psühhomeetria on keskendunud individuaalsetele erinevustele rakendades peamiselt staatilisi muutujaid, siis matemaatilise psühholoogia fookus on suunatud taju, kognitiivsete ja motoorsete protsesside mudelitele, mis on tuletatud keskmise indiviidi kontseptsioonist. Veelgi enam, kui psühhomeetria uurib stohhastilise sõltuvuse struktuuri muutujate vahel nii, nagu see on populatsioonis vaadeldav, siis matemaatiline psühholoogia peaaegu eranditult keskendub andmete mudeldamisele, mis on saadud eksperimentaalse paradigma rakendamise tulemusel ja seetõttu on suuremal määral seotud eksperimentaalse psühholoogia, kognitiivse psühholoogia ja psühhonoomiaga. Nagu arvutuslikus neuroteaduses ja ökonomeetrias, nii on ka matemaatilise psühholoogia teoorias tihti kasutusel statistilise optimaalsuse põhimõte, kui juhtiv printsiip, mis eeldab, et inimaju on loodud probleeme lahendama optimeeritud viisil. Samuti on matemaatilise psühholoogia analüüside juures oluliselt tähtsad kognitiivse psühholoogia kesksed ideed, nagu piiratud vs piiramatud töötluse mahud, järjestikune vs paralleelne töötlus jne, ning nende implikatsioonid.         
Matemaatilise psühholoogia praktiseerijad on aktiivsed paljudes psühholoogiasuundades nagu näiteks psühhofüüsika, tajupsühholoogia ja kognitiivne psühholoogia.

19. sajand

Psühholoogias on matemaatilist modelleerimist kasutatud alates 19. sajandist Ernst Weberi (1795–1878) ja Gustav Fechneri (1801–1887) eestvedamisel. Weber ja Fechner olid matemaatilise psühholoogia pioneerid, kasutades edukalt funktsionaalvõrrandeid psühholoogiliste protsesside kirjeldamiseks, andes seeläbi panuse mitme eksperimentaalpsühholoogia valdkonna, eeskätt psühhofüüsika tekkele. 
19. sajandi astronoomid arvutasid tähtedevahelisi kaugusi kasutades tähe ühest punktist teise liikumise aega. Modernsete automatiseeritud mõõtmisinstrumentide puudumise tõttu põhinesid need mõõtmistulemused täielikult inimese reageerimiskiirusel. Märgati, et erinevate astronoomide mõõdetud ajavahemikud erinesid vähesel määral, kuid süstemaatiliselt ning esimene, kes neid erinevusi põhjalikult uuris, oli Saksa astronoom Friedrich Bessel (1782–1846). Bessel konstrueeris „personaalsed võrrandid“, mis elimineerisid individuaalsetest erinevustest tekkinud vead astronoomilistest arvutustest. Füüsik Hermann von Helmholtz teatas 1850. aastal toimunud konverentsil närviimpulsside kulgemise kiiruse mõõtmistulemused, kasutades nende arvutamiseks reaktsiooniaega. Need avastused olid olulised kahel põhjusel: näitasid, et inimese tajuprotsesse saab mõõta üsna täpselt ning et inimeste reaktsiooniajad on varieeruvad (diferentsiaalpsühholoogilise mõtlemise algus), st et psühholoogias tuleb opereerida keskmiste suuruste ja hälvetega. 
Besseli ja Helmholtzi tulemused viis oma uurimistöödes kokku Franciscus Donders (1818–1889), kes kasutas reaktsiooniaega, et kvantifitseerida elementaarseid psühholoogilisi operatsioone, mis võivad aset leida stiimuli esitamise ja vastusreaktsiooni vahel (lahutusmeetod).
Wilhelm Wundt (1832–1920) avas esimese psühholoogialabori 1879. aastal Leipzigi ülikoolis, kus ta kasutas teadvuse sisu uurimiseks introspektsiooni. Kuna laboris saadud tulemusi oli raske korrata, ei olnud sellel lähenemisel püsivat edu. Introspektsiooni meetodi läbikukkumine oli eelduseks uute psühholoogiasuundade esiletõusule. Wundti labor oli suunatud pigem teadvustatud kogemuste uurimisele, kooskõlas Weberi ja Fechneri avastustega stiimulite intensiivsuse osas. Uurides üldisi psüühika seaduspärasusi, ei pakkunud Wundtile huvi inimestevahelised erinevused. Ühendkuningriigis, Francis Galtoni (1822–1911) antropomeetriliste mõjutuste all, oli fookus seevastu individuaalsetel erinevustel. James McKeen Cattell (1860–1944) võttis omaks Galtoni meetodid ja oli üks psühhomeetria rajajatest.

20. sajand

Ameerika Ühendriikides tekkis introspektionismile vastukaaluks biheiviorism ning psühholoogilise uurimise fookuseks sai õppimisteooria. Biheiviorism domineeris Ameerika psühholoogias kuni teise maailmasõja lõpuni. Formaalseid teooriaid ei eksisteerinud (v.a nägemine ja kuulmine) ning mentaalsete protsessidesse ei sekkutud. Sõja ajal toimus areng tehnikateadustes, matemaatilises loogikas, arvutiteaduses ja inimeste võimete piiride uurimises, mis tõi kokku eksperimentaalpsühholooge, matemaatikuid, insenere, füüsikuid ja majandusteadlasi. Sellest teaduste kombinatsioonist tekkis muuhulgas ka matemaatiline psühholoogia. Signaalitöötlus, informatsiooniteooria, mänguteooria, stohhastilised protsessid ja sümbolloogika omasid eriti suurt mõju psühholoogiast parema arusaamise arengul.
1950ndatel toimus tõus psühholoogiliste protsesside matemaatiliste teooriate arengus. 1950ndate lõpuks oli matemaatiliste psühholoogide arv kasvanud käputäiest enam kui kümnekordseks. Enamik olid tegevad Indiana, Michigani, Pennsylvana ja Stanfordi ülikoolides. Matemaatilise psühholoogia selgemaks määratlemiseks avaldasid R. Duncan Luce (1925–2012), Robert R. Bush (1920–1972) ja Eugene Galanter (1924–2016) kaks kogumikku ja kolm käsiraamatut, mis koosnesid 1950ndatel avaldatud matemaatilistest mudelitest. 1964. aasta jaanuaris avaldati Richard C. Atkinsoni (1929), Bushi, William Kaye Estesi (1919–2011), Luce'i ja Patrick Suppesi (1922–2014) eestvedamisel Journal of Mathematical Psychology esimene väljaanne.
Arvutiteaduste, loogika ja keeleteooria areng 1960ndatel suunasid matemaatilist modelleerimist arvutusmehhanismide ja -seadmete poole. Olulised matemaatilised seadused ja reeglid kirjeldamaks suhet stiimuli füüsiliste omaduste ja subjektiivse taju vahel on Weberi seadus, Ekmani seadus, Stevensi seadus, Thurstone võrdleva otsustuse seadus, signaali avastamise seadus, Rescorla-Wagneri reegel. Kui esimesed kolm seadust on deterministlikud, on järgnevad fundamentaalselt stohhastilised. See on üldine arengusuund psühholoogiliste protsesside matemaatilises modelleerimises: klassikalise füüsika deterministlikest suhetest stohhastilisteks mudeliteks.