Xiangshu yixue

Vormarvud Hiina ajaloos ja Lääne avastused

Hani dünastia algusajal kirjutati "Suure saladuse raamat", kus kasutati guadena kolmnelijooni, mille varajasemast olemasolust on ka arheoloogilisi tõendeid. Nende joonmärkide koguarvuks on 81 (3⁴ = 9²). Seejuures on tegemist lihtsustusega 729 kolmkuusjoonest, millest on moodustatud ka maagiline kuup (3⁶). Raamatu tekst koosnebki kolmkuusjoonte lõikes 729 ühikust. Neid kolmkuusjooni kasutati aasta ööpäevade märkimiseks ja jälgimiseks. Selleks kahekordistati selle keskset ühelaadsete joontega märki (kokku 730) ja omistati igale ööpaevale kaks kuusjoont (kokku 365) . (Lascaux' koobastest on leitud aasta analoogmatemaatiline lahend 13² + 14² = 169 + 196 = 365.  Tõik on küll huvitav, kuid selle allikas pole eriti usaldusväärne.)
Yijingi kuusjoonte järjestuses peituva korrapära matemaatilisest tagamaast on ilmunud sellel sajandil kaks põhjalikku uurimust. Need on lahendanud sellega siiamaani seotud olnud mõistatuse. Esimene avab 660 leheküljel selles järgnevuses ilmnevate mõnede nullist algavate lineaarsete rekurentsete järgnevuste kokkulangevust kuldlõikega. Demonstreerides, et kuusjoonte järgnevus sisaldab nende kahe omavahelist täpset suhet (läänes kirjeldas seda esimesena selgelt 1608 Johannes Kepler) ja et see järgnevus tuleneb üldisest kombinatoorsest analüüsist.
Teine töö näitab, et järjestuse paarid on matemaatiliselt seotud 81 elemendilise maagilise ruuduga. Nende tööde alusel saab pidada Songi dünastia aegsete Yi uurijate poolset oma skeemide päritolu omistamist hiina muinasajale juba tõsiseltvõetavaks.
Teise töös kasutatavate A. Lukjanovilt  pärinevate oletuste arenduste ning omapoolse märgistiku ja skeemide kohta pole arheoloogilisi tõendeid. Küll on aga tõendeid üksikutest kolmnelijoontest, mille tervikhulgaks on 81 ja mis on lihtsustus 729 kolmkuusjoonest. Nende kolmnelikuusjoonte omavaheline üleminekute arv üheksanelijoontena annabki tulemuseks 6561. Seejuures oleks tegemist lihtsustusega 531 441st üheksakuusjoonest. Selliste üksikute kuusjoonte olemasolu on ka arheoloogiliselt tõestatud. Suurimaks seni leitud kuusjoonte võimalikku arvu võimaldavaks (1 000 000) on kümmekuusjooned . Igas suuremaarvulises kuusjoonte hulgas sisalduvad koostisosana ka kakskuusjooned, sest nende korral on tegemist lihtsaima ja esimese kuusjoonte hulgaga.
Osa Hiinast vallutanud tobadest (tuobad; tabgatšid) Põhja Wei dünastiale (386–536) järgnes ka tabgatšide dünastiaks nimetatud Tangi dünastia. Järgneva omamaalise Songi dünastia ajal toimus naasmine vana kultuuri mõistmise ja loova edasiarendamise juurde, algas industrialiseerimine. Seega enne Lääne tsivilisatsiooni. Selle katkestas mongolite sissetung ja Yuani dünastia 1271–1368). Taoistlik kaanon, peale Daodejingi, määrati põletamisele. Tehti merereise mis ulatusid ümber Maa ja avastati ka Ameerika. Need katkestasid eunuhhide paleepöörded. Trükikunstiga alanud inforevolutsiooni alged katkestas sissetunginud mandzude ehk Qingi dünastia (1644–1911). Hiina oli 18. sajandi lõpuni suurim ja jõukaim maa. Euroopa trükikunst ja industriaalrevolutsiooni alged ja eeskujud võeti üle Hiinast. Lääne kaubanduse globaliseerumine (osa kaubandusrevolutsioonist) sai teoks läbi Ameerikas riisutud kulla ja hõbeda, mis võimaldas lülituda India ja Hiina globaalsesse kaubandusvõrku . Kujundlikus väljendis digitaalrevolutsioon algas Fu Xiga peegeldub ka oma tõetera . Enam küll legendilaadsele Fu Xile on omistatud joontel vaid kaht joonelementi kasutavate guade kasutuselevõtmine. Guade, millest lähtudes leiutas G. W. Leibniz digitaalsuse aluseks oleva binaarse kahendsüsteemi.

Õpetusele omasest mõtlemis- ja abstraheerimisvormist

Nagu läänes katkes ja tõrjuti kultuuri ääremaile ebaolulisena näiv pütagoorlik loogika, nii toimus samalajal ka Hiinas lääneliku loogika algetega (Mozi, loogikute ehk nimede kool míngjiā .) Kuigi mõlemale kultuurile on omased samad koostisosad, on nende omavaheline erinevus selles millistele nendest ja millistele neile omastele joontele on ülekaal antud. Nii see mis keskmesse jääb, kui ka see kuidas sellele lähenetakse.
1970. aastatel täheldati Jaapanis, et jaapanlaste vasaku ajupoolkera (seotud parema kehapoolega) kahjustuste korral kannatab nende võime kasutada alfabeetilisi kirju ja säilib võime kasutada hieroglüüfilist kirja. Hiina keelele ja hieroglüüfkirjale omased tunnused on seotud psüühiliste protsessidega, mis on seoses ajupoolkerade asümmeetriaga omased hoopis teisele ajupoolkerale, kui need mis on omased indoeuroopa keeltele ja kirjadele. Sellega seostub ka arvvormi-õpetuse loogikat kõige selgepiirilisemalt väljendav mõiste morfoloogika ehk vormiloogika , mis väljendab vahetule (esimene signaalsüsteem) ajupoolkerale omast vormi abstraheerimisvõimet. Kunstis väljendub see seoses kunsti eripäraga kunstilise üldistusena. Hiina klassikalise filosoofia tekstidele omased paljud eripärad on valdavalt omased ka kunstile: rütmistamine, sarnasus vabavärsilisusega, komponeeritus, kindlad vormid (näiteks kunstis luulevormid) ja nende liigendused kindlaarvulisteks osadeks.
Algne ennustamist esiplaanile asetanud lähenemine koos Yijingis ja vormarvu-õpetuses loogika asemel müstika nägemisega on osutunud liialduseks. Samuti on hakanud nende matemaatilise aluspõhja numeroloogiaks nimetamine ja pidamine uute uurimuste valguses teed andma ka selles ümberhinnangute tegemisele. Senist numeroloogilisust on hakatud tõlgendama enam matemaatilis-loogilisest küljest, tuues üha enam esile vana hiina loogikas selle matemaatilisi juuri.

Representatiivne generaliseerimine kui vormiühitus

A. I. Kobzjev nimetas hiinapärast piiritlevat vormiühitust (gong: ühine, ühitamine, generaliseerimine) "representatiivseks abstraktsiooniks". Ta tõi esile selle seotuse sümbolisatsiooni ja kunstilises tüpiseerimises toimuva generaliseerimisega. Selle käigus eristatakse objektide klassis peamine (keskne) element. See ja selle nimi (gongming: ühisnimi), kui kõige representatiivsem, saab teiste elementide ja lõpuks kogu selle klassi "esindajaks". (Näiteks Daodejingi mõnedes lausetes on taeva ja maa kõrval valitseja (kui ühise ja ühiskonna esindaja) mõistetav inimesena (üldse). Teisi tähti ühendav Põhjanael (Väejuhi täht) on nende esindaja, rattarumm millesse koonduvad kodarad on ratta osade esindajana (Dadejing).)  Silpsõna gong kasutatakse Hiinas tänapäeval osana sellistes ühendites nagu kommunism ja vabariik. Samalaadne on ka Hiinale omane ühise ja ühiskonna eelistamine üldisele ja üldsusele.
Seda representanti tähistatakse omakorda gong hieroglüüfi sünonüümiks oleva omonüümiga gong (ühiskondlik, avalik, altruistlik, kõrgeim, valitsuslik, peamine) ja selle hieroglüüfiga. See hieroglüüf oli seotud ka maajaotuse korral üheksaks põlluks (kaevu ehk trips-traps-trulli trelle kujutav liigendus) keskmise põlluga, mis oli ette nähtud n-ö kümnise too(t)miseks. Sellele ühitavale n-ö suure ühisnime (da gongming) väljatoomisele on olemas ka vastupidine erinevate nimede abil toimuv ühiselt vormilt ühesema kuju poole liikuv konkretiseeriva eristamise (bie) protsess.
Yi põhitekti loomise korral võib rääkida ka "pretsedentsest abstraktsioonist", mille korral saab abstraheerimise käigus mingi üksikasjadest vabastatud pretsedent talle analoogsete episoodide ja nende klassi esindajaks. Ehkki episoodide suhtes on selline pretsedent abstraktne, on selle vahekorras representandiga tegemist "pretsedentse konkretisatsiooniga".

Õpetusele omaste ainese käsitlemisviiside esitus Xici zhuanis

"Xici zhuan"  on hiina vormiarvu-õpetuse suhtes sama, mis Aristotelese Organon loogika suhtes. Xici toob ära õpetuse mõistelise aluspõhja ja mõistete omavahelised seosed. Keskseks ja läbivaks on lisas qian-kun (väline-sisene) pooluste eri astmetes ja vormides avamine. Valdavaks ja olulisimaks neist on kahe astmeline järgnevalt äratoodav liigendus. Suurim nende pooluste liigendatud avamine on 1. peatükis. Seal avatakse neid kaheksa järjestikuse järguna, koos viitamisega võimalikule üheksandale keskelolevale. (Üheksast ruudust liigendusväli 3³, selle keskruudu ja kaheksa ringi moodustava ääreruuduga.)