Heuristika

Heuristika (kreeka keeles εὑρίσκω – 'avastan') on avastamisõpetus. Heuristika annab probleemi lahendamiseks reegli või meetodi, kuid ei paku valmislahendusi.
Heuristiline meetod suunab õpilast küsimuste ja juhiste abil iseseisvalt probleeme lahendama.
Heuristika ehk ars ivendi, mis tähendab leidmise, loomise, väljamõtlemise või leiutamise teadust või kunsti on oma algses tähenduses seotud loogika, filosoofia ja psühholoogiaga. Heuristika on valdkond, mis käsitleb loova mõtlemise eripära. Uuritakse võtteid, mille abil on õnnestunud leida mingi praktilise või teoreetilise probleemi ligikaudne kuid kiire lahendus. Rakendatakse "ajurünnakut", tööhüpoteese ja modelleerimist, sh matemaatilist, mõttelist ja arvutieksperimenti. Ka range tõestuse konstrueerimisel on heuristilised arutelud vajalikuks osutunud.
Süstemaatilise heuristika loomiseks tegid katseid juba Pappos Aleksandriast ning tuntud matemaatikud ja filosoofid Descartes ja Leibnitz. Tšehhi matemaatik Bolzano andis heuristika silmapaistvalt üksikasjaliku esituse. Möödunud sajandil tegi G. Polya katseid heuristika taaselustamiseks.

Heuristika lätted

Pappos Aleksandriast (ca 300 pKr), tuntud kreeka matemaatik kirjutab oma "Synagoge’s" teadusharust, mis tõlkes tähendab ka "analüüsi aardeid" või "ülesannete lahendamise kunsti" või koguni "heuristikat", milles õpetab analüüsi ja sünteesi võtteid. Pappos kirjutab, et analüüsi puhul lähtume sellest, mida nõutakse, me võtame selle antuna, teeme sellest järeldusi, järeldustest jälle järeldusi kuni jõuame punkti, mida saab kasutada sünteesi lähtekohana. Analüüsi nimetatakse ka "tagasisuunas lahenduseks" ehk "regressiivseks aruteluks". On olemas kahte liiki analüüsi: üks on "tõestusülesannete" analüüs, mille eesmärgiks on tõeste teoreemide kindlakstegemine, teine on "leidmisülesannete" analüüs ja selle eesmärgiks on otsitava leidmine. Sünteesi puhul muudame selle protsessi suunda ning alustame punktist, milleni me analüüsi lõpptulemusena jõudsime, sellest, mida me kas teame või võime tunnistada tõeks. Sellest tuletame temale analüüsi käigus eelnenud järelduse ja jätkame tuletamist seni, kuni analüüsi samme tagurpidi korrates jõuame lõpuks selleni, mida nõutakse. Sünteesi nimetatakse ka "konstruktiivseks lahendamiseks" ehk "progressiivseks aruteluks"
René Descartes (1596–1650) kavatses välja töötada ülesannete lahendamise universaalse meetodi, kuid tema "Mõistuse suunamise reeglid" jäid lõpetamata. Selle katkendid leiti tema käsikirjade hulgast ja need sisaldavad rohkem ja huvitavamaid materjale ülesannete lahendamise kohta kui tema põhiteos. Descartes pidas väga oluliseks intuitsiooni.
Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646–1716) kavatses kirjutada "leiutamise kunsti" kuid ei viinud oma kavatsust lõpule. Mõned mõtted tema poolelijäänud tööst (u 1700. aastal): "Kõik asjad ja nähtused on tõesed kui nende eksisteerimisel on küllaldane alus. Empiiriline kogemus ainult vallandab tunnetustegevuse. Pole midagi tähtsamat kui näha leiutamise allikaid, mis minu arvates on huvitavam kui leiutised ise. Mõistuses ei ole midagi, mida varem pole olnud kogemustes – peale mõistuse enda". Leibnitz püüdis luua universaalset keelt, loogilist arvutust, mis võimaldaks mõtlemist formaliseerida.
Bernard Bolzano (1781–1848) rakendas arutluse loogilise ranguse nõuet. Suure osa oma raamatust "Wissenschaftslehre" (1837) pühendas heuristika ainele. Selles kirjutab ta: "Ma ei arva, et suudan siin esitada mingi uurimismeetodi mida kõik andekad inimesed pole juba ammu taibanud. Samuti ei saa anda lubadust, et te siit selle valdkonna kohta midagi täiesti uut leiate. Kuid ma püüan selgelt sõnastada need uurimisviisid ja –reeglid millest peavad kinni kõik võimekad inimesed, ehkki nad enamasti ei tea, et nad neist kinni peavad. Kuigi ma olen kaugel illusioonist, et sellega edukalt toime tulen, loodan siiski, et ka see vähene, mis siin esitatud, meeldib mõnedele ja leiab hiljem mingil määral rakendamist".
George Pólya (1887–1985) hindab kõrgelt oma eelkäijaid, eriti Bolzanot. Ta leiab, et "… vajalikku informatsiooni heuristika edendamiseks tuleb hankida mitmesugustest allikatest, millest ühtki ei tohi ignoreerida. Tuleb arvestada nii loogilist kui ka psühholoogilist tagapõhja. Ei tohi arvestamata jätta, mida selle kohta on öelnud vanad autorid kuid veelgi vähem võib jätta arvestamata eelarvamusteta võetavaid kogemusi". Ta leiab ka, et "heuristiline arutlus peaks tuginema peamiselt induktsioonile ja analoogiale". Oma raamatus "How to solve it: A new aspect of mathematical method" (1946) märgib ta, et heuristika ainel on väga mitmekülgsed seosed matemaatika, loogika, psühholoogia, pedagoogika ja isegi filosoofiaga. See raamat kujutab endast teatud "heuristika leksikoni", mille lühiartiklid on organiseeritud originaalseks heuristiliste eeskirjade süsteemiks. Iseloomustamaks seda eeskirjade süsteemi toome mõned märksõnad ja fraasid: avastamise reeglid, analoogia, definitsioon, diagnoos, dekomponeerimine ja komponeerimine, induktsioon, intelligentne lahendaja, kontroll, lahendusplaan, leidmis- ja tõestusülesanded, meelekindlus, otsitav, pedantsus ja meisterlikkus, reductio ad absurdum, sümmeetria, terminid, tingimused, tulemus, vanasõnade tarkus, üldistamine, varieerimine. Kõik mõttekäigud on illustreeritud matemaatiliste ülesannete abil. G. Polya lõi olulise metodoloogilise baasi kaasaegse heuristika edendamiseks.

Kaasaegne heuristika

Kaasaegne heuristika püüab eelkõige lahti mõtestada ülesannete lahendamise protsessi, eriti selles protsessis vajalikuks osutuvaid tüüpilisi mõttekäike. Teiseks, heuristika uurimisobjektideks on loomingulised protsessid. Kolmandaks, ei tohi unustada, et heuristika oluliseks ülesandeks on nende protsesside formaliseerimise püüdlused.
Inimese loominguline mõtlemine – aju töötamine ja mõtlemisprotsess – on sisuliselt heuristilised protsessid. Uurimused on näidanud, et inimese ajus kujuneb tema loomeprotsessi käigus väliskeskkonna "sisemine mudel", mis pidevalt muutub ja täiustub ning mille alusel ta kontrollib (tihti alateadlikult) oma lahendusi, mille seast valib välja ratsionaalsed.
Kaasaegne heuristika on seotud ka tehisintellekti probleemidega. Viimase uurimisel oli juba möödunud sajandi kuuekümnendail kaks suunda, biooniline ja heuristiline. Kui biooniline suund orienteerub inimese füsioloogilisusele, siis heuristiline orienteerub intellektuaalse tegevuse psühholoogiale. Heuristilises suunas püütakse reprodutseerida (simuleerida) mõistuse välispidist tegevust, eriti loomingulist – teisest küljest aga ülesannete lahendamisviisi, mis ei ole seotud jäikade reeglitega ning on seotud riskiga.
On leitud, et heuristiline meetod on üks katse-eksituse meetodi erijuhtum. See eristavat heuristika deduktiivsetest meetoditest sellega, et töötab oletuste, analoogiate, tööhüpoteeside, provisoorsete mudelite jt baasil. Tõepoolest, heuristiline meetod ise ei ole mingi tõestusviis, vaid teatud menetlus, mis tõesuse otsimisel abiks võib olla. Heuristika uurib konkreetseid avastamise ja leiutamise juhuseid ning püüab nende üldisi seaduspärasusi välja selgitada. Selles mõttes on heuristika üks empiiriline teadus, mis kasutab eksperimentaalse psühholoogia, informaatika, informatsioonipsühholoogia, samuti neurofüsioloogia tulemusi ja meetodeid. Teisest küljest on heuristilised meetodid simuleeritavad nagu näiteks, malemänguautomaadid. Heuristika on loogika üks oluline püsiosa. Kui heuristiliste meetodite abil on mingi tõestus leitud, mingi ülesanne lahendatud, võib seda tõestust üldjuhul rangelt loogiliselt esitada. Kui see on samal ajal ka rangelt formaliseeritud, siis võib väita, et heuristika asub empiirilise- ja täppisteaduse piirimail.
Juba 1976. aastal kinnitas M. Haase-Rapoport kogumikus "Control, Information, Intellect", et suurte süsteemide keerukus teeb nende analüüsimisel ja projekteerimisel matemaatiliste täppismeetodite kasutamise võimatuks  Sellepärast on laialdast levi saanud heuristilised meetodid, olgu need nii "matematiseeritud" kui tahes. Heuristilised eeskirjad omavad metodoloogilist iseloomu ja selles mõttes on nad küllaltki suure praktilise kogemuse üldistused, nagu: a) mõistliku universaalsuse printsiip, mis hoidub "üliunivesaalsusest"; b) hierarhilisuse printsiip, mille järgi ühele hierarhilisele üksusele võiks alluda 3 – 5 allüksust; c) arengu ettevalmistamise printsiip, mille alusel peab süsteemi struktuur olema projekteeritud teatud liiasusega.
Samas kogumikus väidetakse, et kõik loomingulised protsessid on heuristilised kuid mitte kõik heuristilised protsessid pole loomingulised, sest: a) heuristiline protsess võib olla hästi kasutatav ka mitte ainult põhimõtteliselt uue infostruktuuri konstrueerimiseks; b) heuristiline protsess võib olla formaliseeritud kuid viimane ei pea olema tingimata loominguline. Mingi uus võib olla saadud ka täielikult formaliseeritud protsesside abil. Kuid see ei ole heuristika mitte oma otseses tähenduses. Kõige loomulikumas tähenduses on heuristilised need protsessid, mis ei garanteeri mingi situatsiooniga seotud uue "mehaanilist sündi".
Formaliseeritud heuristiline meetod kujutab endast algoritmi, mis on ettenähtud teatud ülesande lahendamiseks mingil empiirilisel või konstruktiivsel objektil. Selliste algoritmide kasutamine on efektiivseks osutunud ka matemaatiliste teoreemide tõestamisel. Üheks tuntud näiteks teoreemi sellisest tõestamisest on neljavärviprobleemi esmane lahendamine 1976. aastal, kus kasutati tollal selleks kolme võimsat arvutit kokku üle 1200 tunni.
Kas matemaatika on täielik? 1931. aastal jõudis austria matemaatik Kurt Gödel tõdemuseni (kas ka heuristilisi meetodeid kasutades?), et matemaatilist (aritmeetilist) tõde pole võimalik täielikult formaliseerida (loomeprotsessist rääkimata!). Tema kuulus teoreem mittetäielikkusest väidab, et iga küllaltki keerulise matemaatilise süsteemi korral eksisteerib selles mingi tõene väide, mida aksioomidest lähtudes pole võimalik tõestada. Siin kerkib kohe küsimus: kas ehk heuristika ei päästaks matemaatika niisugusest ummikseisust välja? On tõdetud, et just heuristiliste algoritmide baasil on jõutud graafide "varjatud külgede" jälile.