A Model of the Universe

"A Model of the Universe: Space-Time, Probability, and Decision" on Storrs McCalli filosoofiline raamat. See ilmus 1994 Oxford University Pressi väljaandel.

Eessõna

Esitatakse väga üldine hüpotees, mis heidab valgust aja suunale, aja voolamisele, teaduslike seaduste loomusele, kvantmehaanika interpretatsioonile, tõenäosuse definitsioonile, kontrafaktuaalide semantikale, maailmadevahelisele identsusele, olemuslikele omadustele, kaalutlemisele, otsusele ja vabale tahtele.

1 Mudel

Esitatav eksootiline universumi mudel on täpne ja detailne ning heidab valgust muidu kangekaelsetele probleemidele. 
Universum on neljamõõtmeline aegruumi kontiinum, milles igal objektil ja sündmusel on asukoht. Antud koordinaadistikus on igal sündmusel kolm ruumi- ja üks ajakoordinaat. Iga kestev objekt hõivab aegruumi mahu, mis on tavaliselt ruumiliselt väike ja ajaliselt suur. Erirelatiivsusteoorias on Minkowski diagrammidel ka edasi ja tagasi suunatud valguskoonused, ja need näitlikustavad üleminekut ühest aegruumi koordinaadistikust teise. Siinse raamatu universumimudel erineb Minkowski maailmast selle poolest, et siin on ühe aegruumimuutkonna asemel paljude muutkondade hargnev hulk. (Aegruum ei pea olema lame.) 
Olgu kõik mineviku sündmused ja objektid kujutatud Minkowski diagrammil. Olgu iga füüsikaliselt võimalik tulevik maailma hetkeseisundi suhtes kujutatud eraldi Minkowski diagrammina, mis hargneb ühisest minevikust. Üldjuhul on neid tulevikke mitu. Universum on seega nagu puu, kus ühisest tüvest hargneb tihedalt (loendumatu hulga jagu) harusid. Iga haru omakorda hargneb. Saame väga keerulise hargnemise ja väga palju harusid. Konkreetsest sõlmest on ligipääsetavad iga haru iga punkt sellest sõlmest kõrgemal, kuid kaks eri harude punkti samal tasandil on teineteisele ligipääsmatud.     
Kõigist võimalikest tulevikkudest, mida kujutavad esimesest harust hargnevad aegruumimuutkonnad, saab "tegelikuks", st mineviku osaks, ainult üks. Teised harud kaovad. Universumi mudel on puu, mis "kasvab", kaotades harusid. 
Igal staadiumil on täiesti juhuslik, milline haru saab tüve osaks. Kõik harud on võrdselt reaalsed ning moodustavad universumi. Et universum on igal ajal erinev, on ta dünaamiline, kuid siiski seesama universum. 
See mudel erineb Minkowski maailmast, kus harusid ei ole, maailmast, kus on ette määratud, millisest harust saab tulevik, kvantmehaanika Everetti interpretatsioonist, milles realiseeruvad iga algtingimuste komplekti kõik füüsikaliselt võimalikud tulemused, ja mudelist, kus on peale selle ka alternatiivsed minevikud. Selle raamatu mudel ei ole valitud mitte sellepärast, et autor algusest peale väidab, et universum sarnaneb rohkem selle mudeliga. Asi on hoopis selles, et kui maailm oleks niisugune, siis see seletaks teatud asju, millest filosoofid pole aru saanud. Tegu on parima seletuse järeldamisega. 
Mudel on ontoloogiline, selle ehitus on sõltumatu meie kujutlusvõimest, puudub ebamäärasus ja kahemõttelisus selles, mida tüvi ja harud sisaldavad. Millised objektid ja sündmused kus ja millistes harudes on, see on faktiküsimus. Harud määrab füüsiline võimalikkus, mis on samuti faktiküsimus. Jutt ei ole episteemilisest võimalikkusest ega loogilisest võimalikkusest. Erinevalt loogilisest võimalikkusest ja loogilisest paratamatusest on füüsiline võimalikkus ja füüsiline paratamatus suhtelised modaalsused. Füüsilisest võimalikkusest saab rääkida ainult teise aja teise sündmuse või asjade seisu suhtes. Näiteks Maa peal pole füüsiliselt võimalik hüpata 5 meetri kõrgusele, Kuu peal on. Loogiline võimalikkus ühel ajal ei sõltu loogilisest võimalikkusest teisel ajal (kui kirjeldus ei ole loogiliselt ebapuhas), füüsilise võimalikkuse puhul sellist sõltumatust ei ole. Algtingimuste suhtes füüsiliselt paratamatu on see, mis on kõigil ülemistel harudel, füüsiliselt võimalik on see, mis on mõnel harudest. (Füüsiliselt võimalikku haru või asjade seisu ei saa defineerida sellena, mida lubavad loodusseadused. Loodusseadus kaasub (füüsiliselt võimalike) harude struktuuriga, nagu ka füüsiline võimalikkus.)     
See mudel on dünaamiline. Harude kulumise tõttu on ta igal hetkel erinev. Aga universum on neljamõõtmeline, kuidas ta saab ajas muutuda? J. J. C. Smart, kes on aja küsimuses parmenideslane, arutleb nii: oletame, et ei ole mitte üks universumipuu, mis ajas muutub, vaid suur hulk (kontiinum) hetkepuid, millest igaüks naabritest pisut erineb. Saame otsekui filmikaadrite kogumi, superuniversumi, mis moodustavad otsekui kaardipaki, kus pealpool olevatel kaartidel on pikem hargnemata tüvi. See on muidu hea viis muutumist kujutada, ainult et nii võib kujutatava objekti kujutistega segi ajada. Aga seda viga saab hõlpsasti vältida. Film koosneb hetkkaadritest, mis projektoris tekitavad liikumise ja muutumise illusiooni, kuna aga filmitavad objektid tõesti liiguvad ja muutuvad. Erandiks on animafilmid, aga erand kinnitab reeglit, sest joonisfilmid on täielik illusioon ja liikuvaid figuure, mida nad kujutavad, pole olemas. Samamoodi võib Smarti kaardipakki kasutada universumipuu muutumise kirjeldamiseks. Aga sel juhul pole illusiooni, sest hargnev puu tõepoolest muutub. Sellepärast me räägime kahest täiesti eri asjast. Üks on see, et universumi kujutisi on palju. Teine on universumipuu ise, mida kujutatakse. See muutub, kaotades harusid. Hoolimata harude kaotamisest jääb ta samaks puuks. Iga muutus toimub mingil ajal, kuid mitte ajas, kui mõelda seda nii, et see nõuab teist ajamõõdet, milles muutus toimub. 
See mudel on lihtsustus, sest see ei võta arvesse erirelatiivsusteooriat. Tüvi ja iga haru on neljamõõtmelised aegruumimuutkonnad, ja jagunemispunkt tüve ja harude vahel on tüve hetkeline kolmemõõtmeline ristlõige (ruumisarnane hüpertasand). Aga erirelatiivsusteooria järgi ei ole igal antud ajal ühte niisugust hüpertasandit. Ei ole absoluutset, globaalset viisi, kuidas jaotada sündmusi minevikuks, olevikuks ja tulevikuks. Viis, kuidas universumipuu hargneb, ei sõltu mitte üksnes ajast, vaid ka taustsüsteemist. Nii et universum ei ole erinev mitte ainult eri aegadel, vaid ka eri taustsüsteemiaegadel. Geomeetrias uuritakse kehade omadusi, mis on koordinaadistiku muutmise suhtes invariantsed. Viis, kuidas universumipuu hargnemise viis muutub üleminekul ühest taustsüsteemist teise ühel ajal, on puu perspektiiviomadus. Neid erinevusi saab koordinaadistiku vahetamisega olematuks teisendada. Kõiki erinevusi muidugi olematuks teisendada ei saa. Ükski koordinaattelgede teisendus ei vii igal juhtumil puult ühel ajal puule teisel ajal. Selleks et teada saada, kuidas homne puu välja näeb, on ainus võimalus oodata. 
Milline on universumipuu topoloogiline ehitus? Iga täielik tee läbi puu, st tüve ja ühe haru, on neljamõõtmeline aegruumi muutkond. Iga muutkond kattub iga teise muutkonnaga seni, kuni need lahknevad. Harupunkt, kus nad lahknevad, on mingis koordinaadistikus kolmemõõtmeline ruumisarnane hüpertasand. Harupunktidest kõrgemal on aegruumi piirkonnad, mis on üksteisele ligipääsmatud. Vastastikku ligipääsmatud piirkonnad ühes sidusas ruumis on topoloogias tuntud. Lisas 1 püütakse hargnevat topoloogilist ruumi matemaatiliselt kirjeldada ning näidatakse, et selliseid ruume on kahesuguseid: "alumine lõige" (Hausdorffi ruum, mis ei ole lokaalselt eukleidiline ruum) ja "ülemine lõige", mis on lokaalselt eukleidiline, kuid pole Hausdorffi ruum. Lisas 2 antakse hargneva aegruumi kirjeldus, mis on taustsüsteemide suhtes invariantne; näidatakse, et on olemas taustsüsteemide suhtes invariantne topoloogiline struktuur, mis võimaldab rääkida kõigist taustsüsteemisõltelistest mudelitest kui üheainsa hargneva maailma mudelitest. 
See on indeterministliku universumi mudel. Millist determinismi siin mõeldakse? Kas mitte see mudel pole kooskõlas fatalismi liigiga, mida nimetatakse loogiliseks determinismiks? Mis vahe on fatalismil ja determinismil? Ja mis sellest mudelist saab, kui determinism osutub tõeseks? John Earman annab raamatus "A Primer of Determinism" ülevaate katsetest determinismi defineerida. William Jamesi järgi ütleb determinism, et need universumi osad, mis on juba paika pandud, määravad tulevased osad absoluutselt ära; tulevikul ei ole võimalusi, olevik on ühitatav ainult ühe kõiksusega. Selline determinism ei ole kooskõlas ühest ja sellestsamast algtingimuste komplektist hargnevate paljude tulevikusündmuste kulgudega. Selle välistab Pierre-Simon Laplace, kes ütleb, et lõpmatu intellekt, kes pääseb ligi maailma ühele hetkeseisundile, saab tunnetada kogu maailma. Earman väidab õigusega vastu, et igasugune determinismi definitsioon, mis viitab mõne ennustaja võimetele, on vigane. Kui ennustajal on universaalse Turingi masina võimed, siis me saame tulemuse, et universumi tulevikuseisundid ei ole peaaegu kindlasti Turingi masinaga arvutatavad. Aga kui varustada ennustaja jumalike võimetega, kas ta siis juba ei või maailma lihtsalt ette näha? Sellisel juhul ei ole tähtis, kas maailm on Laplace'i mõttes deterministlik. Rahuldav determinismi definitsioon peaks vältima ennustatavusele viitamist. Võib-olla kõige selgem on Richard Montague definitsioon. Olgu B kõigi füüsiliselt võimalike maailmade hulk (puumudelis on need kõik võimalikud teed läbi puu). Siis sellesse kuuluv maailm on deterministlik siis ja ainult siis, kui iga sellesse kuuluv maailm, mis temaga mingil ajal kokku langeb, langeb temaga igal ajal kokku. Puumudelis deterministlikke maailmu ei ole, sest kõik harud langevad mingil ajal kokku ja siis hargnevad. Hoopis teine asi on loogiline determinism. See tees, mida arutas Aristoteles ja mille sõnastas esimest korda täpselt Jan Łukasiewicz, põhineb bivalentsi seadusel, mille järgi iga propositsioon on kas tõene või väär. See kehtib ka tulevikku puudutavate väidete kohta. Łukasiewicz, kes leidis, et bivalents kitsendab inimese vabadust, konstrueeris kolmevalentse loogika, mis lubab kontingentsetel tulevikuväidetel mitte olla tõesed ega väärad. Aga bivalentsi ebasoovitavate järelmite vältimiseks piisab tõe "kaasumiskäsitusest", mis ei nõua bivalentsi rikkumist. Vaatleme mis tahes propositsiooni tuleviku kohta. See on kas kõikidel aegadel tõene või kõikidel aegadel väär. Aga see ei pruugi kitsendada seda, mida inimesed saavad või ei saa teha või mis saab või ei saa juhtuda hargneva mudeli "tegeliku" haru juhusliku valiku tagajärjel. Me ütleme, et empiirilise propositsiooni tõesus kaasub sündmustega, aga sündmused ei kaasu tõesusega. Propositsiooni "X on järgmise reede keskpäeval Varssavi keskväljakul" tõesus kaasub järgmise reede sündmustega, ja need sõltuvad sellest, mida X otsustab teha. Nõnda on loogilise determinismi okas välja tõmmatud. See, mis täna tõsi on, sõltub sellest, mis juhtub homme, mitte ümberpöördult. Võidakse arvata, et juba see iseenesest, et on olemas tõesed propositsioonid tuleviku kohta, isegi kui neid keegi ei tunneta, valib välja tegeliku tuleviku ja välistab teised. See oleks vastuolus "demokraatia printsiibiga", mille järgi kõik harud on võrdväärsed. Aga esiteks, tõesusel ja tõesel propositsioonil ei ole aegruumilist eksistentsi. Ning erinevalt aja voolamisest, teaduslikust seadusest ja tõenäosusest ei modelleeri neid ja kõigi tõeste tulevikupropositsioonide hulka ükski hargneva mudeli omadus (ega mitte miski mudelis); selles mudelis kehtib harude demokraatia. (Teisiti on mudelis, kus tulevik on ette määratud.) Teiseks, kuna mudelis võib olla mitu haru, mis on kvalitatiivselt identsed, kuid numeeriliselt erinevad, siis isegi tõeste tulevikupropositsioonide hulk ei pruugi välja eraldada ühtainsat haru. (Sellist olukorda ei saa välistada, sest seda võib tarvis minna tõeväärtuse defineerimisel harude proportsionaalsuse kaudu.)
Hargnevas mudelis sõltub paljude (kuigi mitte kõikide: erandite seas on propositsioonid, mis on tõesed sellepärast, et sündmused, mis neid tõeseks teevad, on kõigis harudes) propositsioonide tõesus sellest, milline haru jääb igal hetkel pärast harude kulumist alles. Tõesus kaasub sündmustega ja tõega ei kaasu midagi, sellest ei olene midagi. Mõned filosoofid on teisiti arvanud. 1960ndatel arutati elavalt, kas juhul, kui mingi tulevikupropositsioon on tõene, on võimalik mingi tegevusega põhjustada selle väärust. Väideti, et kui see poleks võimalik, siis saaksid inimesed teha ainult seda, mida "saatus" (nimelt tõeste tulevikuväidete kogum) ette näeb. Aga muidugi on võimalik teha tõene propositsioon tuleviku kohta vääraks. See, mis selle üldse tõeseks teeb, on see, mida me homme teeme, ja kuna me saame homme teha erinevaid asju, siis me saame selle vääraks teha, aga tegelikult ei tee. (Richard Taylor väidab, et keegi ei saa midagi teha tarviliku tingimuse puudumisel. Aga see on tõsi, kui see tarvilik tingimus on oleviku empiiriline asjade seis, ent mitte siis, kui see tingimus on tulevikupropositsiooni tõesus. See, mida meil on võimalik teha, ei sõltu sellest, mida me tulevikus teeme.) Fatalism, mis tuleneb tõeste tulevikupropositsioonide olemasolust, on seega täiesti kahjutu ega piira mitte kuidagi inimese vabadust. 
Jumaliku kõigeteadmise väidetava ühitamatusega inimese vabadusega on sama lugu. Jumala teadmine, mida me tulevikus teeme, ei määra meie tulevikutegusid. Hoopis vastupidi, meie tulevikuteod määravad, mis on tõsi, sellepärast ka selle, mida Jumal teab. Asjaolust, et Jumal teab ette, millisest harust saab tüve osa ja millised harud langevad ära, ei tulene, et üks harudest on juba ette eelistatud. 
Teine asi on reaalne determinism. Kui determinism oleks tõene, siis maailma igale hetkeseisundile vastaks ainult üks võimalik maailm. Siis oleks universumipuul algusest peale ainult üks haru. Jah, võib osutuda, et determinism on tõene. See on empiiriline küsimus, mille saab otsustada füüsika. Vastus pole teada. 
Tundub, et tänapäeva füüsikas on indeterminism rohkem juurdunud kui kunagi varem pärast Lucretiust. Alates 1930ndatest on kvantmehaanika hästi kinnitatud, Ja selle ennustused on põhiliselt tõenäosuslikud. Tulevikus võib-olla füüsika pilt muutub. 
Kuigi nii Minkowski maailmal kui ka deterministlikul maailmal on sirge topoloogia, on nad fundamentaalselt erinevad. Minkowski maailmas võivad olla juhuslikud sündmused, mille toimumist seovad varasemate sündmustega ainult tõenäosuslikud seadused. 
Järgneb selle mudeli kui paljudele asjadele parima seletuse järeldamine. Gilbert Harman kirjeldab parima seletuse järeldamise mõistet 1965. aasta lühiartiklis (Gilbert Harman#Parima seletuse järeldamine), märkides selle sarnasust hüpoteetilise järeldamisega ehk hüpoteesimeetodiga. Parima seletuse järeldamine võimaldab asjaolust, et teatud hüpotees seletab midagi, mida me aktsepteerime, järeldada, et see hüpotees on tõene. Et võib-olla konkureerivad hüpoteesid seletaksid sama asja, siis me peame need tagasi lükkama või vähemalt saama näidata, et meie lemmikhüpotees on millegipoolest parem. Kui konkurente ei ole, siis järeldatakse ainus olemasolev hüpotees.