Mänguteooria

Mänguteooria on rakendusmatemaatika haru, mis uurib, kuidas ratsionaalsed indiviidid käituvad mingi eesmärgi nimel. Sellel on rakendusi sotsiaalteadustes (sealhulgas politoloogias ja majandusteaduses), aga ka evolutsiooniteaduses, militaarstrateegias ning loogikas ja arvutiteaduses.
Traditsiooniliselt on mänguteooria keskendunud nullsummamängudele, kus endale suurema koogitüki võtmine vähendab seda, kui palju kooki teised inimesed saavad. Nullsummamängudes ei saa ükski valik suurendada või vähendada olemasolevaid ressursse. Kogu kasu on summaarselt alati null. Mõned näited nullsummamängudest on male (üks indiviid kaotab -1, teine võidab 1, kokku 1-1=0) või pokker. Suurem osa pärismaailma mängudest ei ole nullsummamängud.
Mänguteooria alamliik ja mõnes mõttes vastand on mehhanismi disain, mida kasutatakse majanduslikke mehhanismide ja stiimulite disainimiseks, et saavutata kindlaid eesmärke. Sellel on kasutusi majandusteadusest ja poliitikast (ostu-müügi turud, hääletussüsteemid) kuni võrgusüsteemideni (paketi liikumine internetis, krüptoraha).

Ajalugu

Esimesed kirjeldused kahe inimese mängudest eksisteerisid ammu enne modernset matemaatilist mänguteooriat.
Mänguteooria sai oma enda valdkonnaks pärast seda, kui John von Neumann avaldas artikli "On the Theory of Games of Strategy" aastal 1928.
Mänguteooria tuli avalikku teadvusesse 1950. aastatel, kui uuriti selle kasutust globaalses tuumastrateegias USAs.
Varajasim raamat mänguteooria kohta on 1944 ilmunud John von Neumanni ja Oskar Morgensterni "Mänguteooria ja majanduslik käitumine" ("Theory of Games and Economic Behavior"). Kuid mõningaid mänguteoreetilisi probleeme olid juba 19. sajandil käsitlenud ka Francis Edgeworth ja Antoine Cournot.
Bioloogias hakati mänguteooriat laiemalt kasutama 1970. aastatel.
Tuntuim mänguteooria edasiarendus on Nashi tasakaal, mille eest John Forbes Nash sai 1994. aastal koos Reinhard Selteni ja John Harsanyiga Nobeli majandusauhinna. Kokku on mänguteooria eest antud välja kaheksa Nobeli auhinda. John Maynard Smith sai Crafoordi autasu mänguteooria rakenduse eest bioloogias.

Mõisted

Mänguteooria uurib strateegiaid enamasti läbi erinevate matemaatiliste mängude. Mäng mänguteoorias on täielikult kirjeldatud struktuur, mille kontekstis vaadatakse iga indiviidi võimalikku tegu, selle kasu ja väljundit kindlate reeglite olemasolul. Kuigi pärismaailma mängudes võib tihti leida uusi viise tegutsemiseks, siis matemaatilistes mängudes on võimalike tegude hulk kindel ja tihti isegi ette teada.
Tänu mängudele saab strateegiaid uurida lihtsustatud maailmas (vastanduseks pärismaailmale, mille kompleksus on tihti segav üldprintsiipide loomiseks). Mängudes on kindlad positsioonid, kus mängija peab tegema valiku, mida kutsutakse teoks. Strateegia on plaan, mis aitab mängijal teha valikuid igas võimalikus positsioonis.
Mänguteooria eeldab, et iga indiviid proovib maksimeerida enda kasu ehk eesmärki ehk väärtushinnangu keskväärtust. Kuigi mängude kasu võib tihti olla rahaline, siis need võivad ka väljendada muid eesmärke. Näiteks võib indiviid tunda ennast hästi, kui ta võidab.
Igas mängus on kaks või rohkem mängijat ehk indiviidi. Neid võib nimetada ka agentideks. Mõnes sport- või sõjamängus on nad inimesed, aga bioloogilistes süsteemides on need rakud või mõned muud organismid, kes omavahel interakteeruvad. Nendel indiviididel on eelistused ja eesmärgid. Majanduslikes süsteemides võivad inimesed eelistada virsikuid rohkem kui õunu; vangisüsteemides võivad nad eelistada vangist välja pääseda, selle asemel, et seal sees olla; rakud ja viirused eelistavad elu suremisele. Üldiselt ei ole tähtis, mida nad eelistavad, aga igal indiviidil peab olema mingi eelistus (ehk väärtus funktsioon). Nende eelistuste kaudu saab täpselt välja töötada, mis on mängu väljundid, sest indiviidid valivad alati tegusid, mis maksimeerivad nende eelistuse võimalust.