Dispersioonanalüüs

Dispersioonanalüüs ehk ANOVA (ANalysis Of Variance) on kogum statistilisi meetodeid rühmade keskmiste võrdlemiseks. Need on andmeanalüütilised ja struktuuri kontrollivad statistilised meetodid, millel on palju erinevaid rakendusi. Neile on ühine, et nad arvutavad dispersioonid ja kontrollväärtused, et saada aimu nende taga peituvatest seaduspärasustest. Ühe või mitme muutuja dispersiooni seletatakse seejuures ühe või mitme mõjuma muutuja (faktori) mõjuga. 
Disperioonanalüüsi lihtsaim vorm testib üheainsa nominaalskaalaga muutuja mõju ühele intervallskaalaga muutujale, võrreldes sõltuva muutuja keskmisi rühmades, mis on määratud sõltumatu muutuja kategooriatega. Seega on dispersioonanalüüs oma lihtsaimal kujul t-testi alternatiiv, mis sobib rohkem kui kahe rühma vaheliseks võrdluseks. 
Dispersioonanalüüs eeldab, et võrreldavad rühmad on sõltumatud, sõltuv tunnus peab olema arvtunnus, võrreldavates rühmades peab olema tulemuste sarnane hajuvus ning tulemused jaotuvad ligilähedaselt normaaljaotusele. 
On välja töötatud ka mitteparameetrilisi dispersioonanalüüsi meetodeid, millel on teistsugused eeldused.
ANOVA puhul võrreldakse rühmade seesmist hajuvust üldvalimi hajuvusega. Kui uuritavad tulemused ei erine rühmiti teineteisest, seletab kogu rühmasisese variatiivsuse ära kogu valimi üldine variatiivsus. Kui rühmasisene variatiivsus ei ole seletatav üldise variatiivsusega, on rühmad üksteisest erinevad.
Koguhajuvuse hindamiseks kasutatakse dispersioonanalüüsis F-testi. F-testi puhul jagatakse rühma keskmine variatiivsus rühmasiseste variatiivsuste keskmistega. Saadud F-statistiku väärtus sõltub vabadusastmete arvust ja on seega erineva valimi suuruse ja rühmade arvu korral erinev. Erinevuse statistilise olulisuse määramiseks kasutatakse vastavaid tabeleid.

Põhimõisted

Sõltuv muutuja ehk sihtmuutuja on meetriline juhuslik suurus, mille väärtust tuleb seletada kategoriaalsete muutujatega. Sõltuvate muutujate hulka kuuluvad näidud.
Sõltumatu muutuja ehk kategoriaalne muutuja ehk faktor annab ette rühmad. Selle mõju tuleb kontrollida, see on nominaalskaalal. Faktori kategooriaid nimetatakse faktori tasemeteks (faktoranalüüsis on sel terminil teine tähendus).

Uurimisühikute arv

Lihtsaimal juhtumil tehakse igal faktori tasemel ühesugune arv vaatlusi. Sellel juhtumil räägitakse ka ortogonaalsest dispersioonanalüüsist või tasakaalus mudelist. Kui elementide arv faktorite tasemetes on erinev (näiteks mõnes ka 0), siis on töö andmetega ja nende tõlgendamine raskem (tasakaalustamata mudel).

Fikseeritud ja juhuslikud mõjud

Dispersioonanalüüsi mudeleid eristatakse ka selle järgi, kas tegu on fikseeritud mõjuga või juhusliku mõjuga faktoritega. Fikseeritud mõjudega on tegu siis, kui mõjufaktoritel on lõplik arv tasemeid ja need kõik on haaratud või uuringus huvi pakkuv propositsioon käib ainult nende tasemete kohta. Juhuslike mõjudega mudelitega on tegu siis, kui haarata saab ainult valiku kõigist võimalkest tasemetest (vaata ka lineaarsed paneelandmemudelid).

Põhiidee

Meetodit uurivad, kas (ja mõnikord kuidas) meetriliste juhuslike suuruste keskväärtused eri rühmades (ehk klassides) erinevad. Meetodi teststatistikutega kontrollitakse, kas rühmadevaheline dispersioon on suurem kui rühmasisene dispersioon. Nii saab kindlaks teha, kas jaotus rühmadeks on mõttekas või kas rühmad on oluliselt erinevad.     
Kui nad on oluliselt erinevad, siis saab oletada, et rühmades toimivad erinevad seaduspärasused. Nii saab näiteks välja selgitada, kas kontrollrühm käitub samamoodi nagu katserühm. Kui näiteks nende kahe rühma vaheline dispersioon on juba tagasi viidud põhjustele (dispersiooni allikatele), siis saab ühesugusest dispersioonist järeldada, et teises rühmas pole (näiteks katsetingimuste tõttu) lisandunud uut mõjuallikat.

Ühefaktoriline dispersioonanalüüs

Ühefaktorilise dispersioonanalüüsi puhul uuritakse ühe k tasemega (rühmaga) sõltumatu muutuja (faktori) mõju ühe juhusliku suuruse väärtustele. Selleks võrreldakse omavahel rühmade k keskmist, nimelt võrreldaks rühmadevahelist dispersiooni rühmasisese dispersiooniga. Et kogudispersioon koosneb neist kahest komponendist, siis räägitakse dispersioonanalüüsist. Ühefaktoriline dispersioonanalüüs on t-testi üldistus rohkem kui kahele rühmale. Juhtumil, k=2, on see samaväärne t-testiga.

Näide

See dispersioonianalüüsi vorm on sobiv, kui tuleb näiteks uurida, kas suitsetamine mõjutab agressiivsust. Suitsetamine on siin sõltumatu muutuja, mille saab jagada k=3 tasemeks: mittesuitsetajad, mõõdukad suitsetajad ja ahelsuitsetajad. Ankeedi abil kindlaks tehtud agressiivsus on sõltuv muutuja. Uuringus jagatakse katsealused kolmeks rühmaks. Seejärel lastakse neil täita ankeet, mille abil tehakse kindlaks agressiivsus.