Sümmeetria

Sümmeetria juured

Sümmeetria on looduse ilming, kus selle objektide sümmeetria on tingitud fundamentaalsetest loodusseadustest:
A)Taimsete objektide vertikaalne asend on gravitatsiooni poolt esilekutsutud korrastatud jaotumine ruumis, kus taimede võra tasakaalustab nende juurestik. Loomne olend aga peab tasakaalu hoidmiseks ja liikumiseks omama keskmest kahele poole väljaulatuvaid paarisarv jäsemeid, mis teeb selle bilateraalselt sümmeetriliseks.
B)Kordumised ehk korrastatud jaotumine ajas on üks esimesi looduslikke sümmeetriailminguid mitmesuguste astronoomiliste, klimaatiliste jt tsüklite näol. 
Mikro- ja makromaailmas võivad selleks olla ka teised jõud ja teistsugused tsüklid.
Bilateraalset looduslikku sümmeetriat kujutasid oma ornamentidel ja gravüüridel juba vanad sumerid 3. aastatuhandel eKr. Korrastatud jaotumise vastu ajas ehk astronoomiliste tsüklite vastu huvituti Vana-Indias juba 5. aastatuhandel eKr.

Sümmeetria mitmepalgelisus

See mitmepalgelisus avaldub eelkõige lahknevuses korrastatud jaotumises ruumis ja ajas. Sümmeetriat võib täheldada seega ajas, ruumilistes suhetes, geomeetrilistes teisendustes nagu peegeldus ja pöörded, mitmesugustes abstraktsetes mudelites, keeles ja muusikas. Sümmeetrilised objektid esinevad nii materiaalsel kujul, nagu elusisendid, kristallid või esemed, kui ka abstraktsel kujul matemaatiliste konstruktsioonide või helindite jadana. 
Eluslooduses on sümmeetria äratuntav peamiselt geomeetriliselt, bilateraalsel ja radiaalsel kujul. Elutus looduses esinevad sümmeetriailmingud mitmel viisil: füüsikas näiteks invariantsuse, jäävusseaduste, tasakaalu või võre näol; keemilise ühendi sümmeetriaomadused on väljaloetavad selle struktuurivalemist või struktuurimudelist. Matemaatikas on sümmeetria määratletud nii ühetaolisuse kui ka vastavuse aspektist: a) Rühmateoorias on sümmeetria määratletud kui elementide transpositsioonide (transitiivsuspiirkonna) ehk orbiidi olemasolu, näiteks graafides. b) Binaarse relatsiooni omadus: relatsioon R on sümmeetriline, kui xRy korral alati ka yRx. Ka arvtelg on sümmeetriline. Positiivne ja negatiivne osa on nulli suhtes absoluutväärtustena võrdsed. 
Sotsiaalias otsitakse sarnasusi ehk sümmeetriat mitmesuguste tunnuste järgi. Kujutavas kunstis esineb sümmeetriat n-ö looduslikul kujul, st bilateraalselt ja radiaalselt kui ka kordumiste näol. Arhitektuuris domineerib geomeetriline sümmeetria (kui seda üldse esineb). Sümmeetriailmingud muusikas avalduvad helindite ja žanriliste kordumiste ning rütmi näol kus oluline osa on ka kontrastidel. Nii on see ka ilukirjanduses, kus need võivad avalduda olukordade ja stseenide sarnasuses ning kordumises, kusjuures poeesias lisanduvad sellele ka riimid. Neid loetelusid võib veelgi jätkata ja täpsustada, kuid piirdugem praegu sellega.

Sümmeetria mõõt

Sümmeetria kui struktuurne omadus on mõõdetav vastavate struktuurimudelite baasil. Sümmeetria mõõt sõltub sümmeetriaklasside ehk orbiitide võimsusest ja arvust. Sümmeetria mõõdu lähtealuseks on Shannoni klassikaline infomahu valem:
, kus N on sümmeetriaklasside arv, n sümmeetriaklassi indeks ja pₙ sümmeetriaklassi osakaal struktuuris.
Saadud suuruse H alusel määratakse objekti sümmeetriamõõt M järgmiselt:
,
kus |E| on elementide koguarv struktuuris ning .
Sümmeetriat saab mõõta nii struktuursete elementide kui ka binaarsuhete aspektist. Sümmeetriamõõt on 1, kui esineb üksainus sümmeetriaklass; sümmeetriamõõt on 0, kui sümmeetriaklasside arv võrdub elementide (või binaarsuhete) arvuga. Sümmeetriaväärtused võimaldavad eri suurusega objektide sümmeetriaomadusi võrrelda. Sümmeetriamõõdu M ametlik nimi on korrapära.