Muusikaline parameeter

Joseph Schillinger ja parameetri mõiste kasutuselevõtt raamatus "Kunstide matemaatiline alus"

Juba ukraina-ameerika muusikateoreetik Joseph Schillinger (1895–1943) propageeris algoritmilisi kompositsioonitehnikaid ning kasutas parameetri mõistet oma raamatus "Kunstide matemaatiline alus" (raamatu eessõna on kirjutatud 27. veebruaril 1942; Schillinger 1948:56). "Oma "Üld- ja erirelatiivsusteooria" eessõnas lähtub Albert Einstein universumi füüsikalises tõlgenduses Minkovsky ja Riemanni geomeetrilistest eeldustest. Niisiis, nad ühendavad kõik aegruumi momendid (momenta) ... hüpoteetilisse parameetrite (mõõtjoonte) geomeetrilisse süsteemi: X₁, X₂, X₃, X₄... See omandab puhtalt matemaatilise (loogilise) tähenduse kui töövahend, mis võimaldab meil selgitada, mida me teame füüsikalisest universumist. Ei ole põhjust, miks kunstimaailma analüütiline uurimine peaks metodoloogiliselt erinema füüsikalise universumi uurimisest." 
Schillinger (1948:57) defineerib kunsti üldiselt geomeetrilise "kontiinuumi", "lõputu arvu parameetritega süsteemina" ning iga "individuaalset kunstivormi (muusika, skulptuur jne)" üksikuna spetsiaalse "kontiinuumi", spetsiaalse "parameetrite süsteemina, mis esindavad kunsti elemente" ning klassifitseerib "kunsti elemente" "üldisteks" ja "erilisteks": "Kontiinuum on lõputu arvu parameetrite süsteem. Mõõtmete (measurement) tähenduses on parameetrid laiendused (extension). Iga iseseisev kunstivorm (muusika, skulptuur jne) on kontiinuum, ehk parameetrite süsteem, mis esindab kunsti komponente. Niisiis me võime rääkida nii erinevatest kunsti vormidest kui ka erinevatest kontiinuumidest (muusikas kõla kontiinuum, skulptuuris massikontiinuum jne). Iga iseseisev kunstikontiinuum koosneb kahte tüüpi komponentidest: 1. üldised komponendid (aeg, ruum); 2. spetsiaalsed komponendid (sagedus, intensiivsus, kvaliteet (tämber ja karakter)).

Werner Meyer-Eppler ja parameetri mõiste varases seriaalses muusikas

Koos esimeste seriaalset meetodit rakendavate heliteoste loomisega otsisid heliloojad 1950. aastate alguses muusikateoreetiliselt koormamata termineid, et kirjeldada uudseid kompositsioonitehnikaid, -printsiipe ja -meetodeid. Seriaalse meetodi abil komponeerimisel seati tihti eesmärgiks heliloomingu protsessi "teaduslik" läbiviimine. Selline mõtlemine oli tihedalt seotud elektroonilise muusika loomisel kasutatavate teiste matemaatika või loodusteaduste mõistetega "aleatooriline", "statistiline", "väli", "rühm", "mass", mis võeti üle uude muusikateooriasse.
Pärast seda, kui saksa füüsik Werner Meyer-Eppler (1913–1960) kasutas parameetri mõistet Joseph Schillingerist sõltumatult 1953. aastal ilmunud artiklis "Elektrooniline kompositsioonitehnika", (Meyer-Eppler 1953) lõi see kiiresti läbi, seondudes hoogsalt areneva seriaalse meetodiga. Artiklis kirjeldab Meyer-Eppler (1953:8) modulatsioonimeetodit, mis on sarnane vokoodriga, mis võimaldab selliseid hääle tunnuseid nagu helikõrgust või tämbrit parameetrina üle kanda elektroonilisele helile. 
Werner Meyer-Eppler kujunes uue muusika üheks juhtfiguuriks, kuna ta tegeles juba 1951. aastast peale elektrooniliste helide sünteesimisega ja õpetas avalikult. Parameetri mõiste leidub juba tema varasemates akustika- ja foneetikaalastes töödes, näiteks raamatus "Heli elektriline produtseerimine" ("Elektrische Klangerzeugung", Bonn 1949), kus ta heli mähisjoont puudutavas ülevaates seoses helirõhu, helisageduse ja helitugevusega pakub välja võimaluse "rääkida helitugevuse kõrval ka teistest muutujatest kui parameetritest" (an Stelle der Lautstärke eine der beiden anderen Veränderlichen als Parameter, Meyer-Eppler 1949:16).
Seriaalse meetodi varastes rakendustes räägiti muusikalistest parameetritest kui üksikult või üheskoos organiseeritud heli tunnustest, näiteks helikõrgusest, helivältusest, helitugevusest ja tämbrist. Meyer-Eppler (1955:22) räägib neist kui "muusikaliselt relevantsetest parameetritest /.../ kõlaelementide helikõrgusest, helitugevusest, tämbrist ja kestusest" (musikalisch relevanten Parametern /.../ Tonhöhe, Lautstärke, Klangfarbe und Dauer der Klangelemente).
Seriaalse muusika algusaegadel räägiti muusikalise materjali olulistest suurustest ka sõna "dimensioon" abil. Näiteks Karlheinz Stockhausen kirjutab oma Tekstide I kõites teose "Kontrapunktid kümnele instrumendile" kohta: "Tegelikult on selles teoses kontrapunkteeritud kõlalisi dimensioone, mida nimetatakse ka "parameetriteks", ja nimelt piiritletud neljadimensioonilises ruumis: vältused (kestused), kõrgused (sagedused), valjused (helitugevus), lainekujud (tämbrid)" (Im eigentlichen Sinne kontra-punktiert werden in diesem Werk die Klangdimensionen, auch, 'Parameter' genannt, und zwar im umschriebenen vierdimensionalen Raum: Längen (Dauern), Höhen (Frequenzen), Volumina (Lautstärken), Schwingugsformen (Klangfarben))
Kuigi päris algselt kasutati muusikalise parameetri mõistet eelkõige elektroonilise muusika kontekstis – Ernst Křenek mainib oma artiklis "Bereich über Versuche in total determinierter Musik", et "totaalselt ette ära määratud muusikas" seisneb kompositsiooniline lähteülesanne selles, et "reguleerida /.../ kõiki muusika aspekte ('parameetreid', nagu ütlevad elektroonikud)" – hakkasid nii Karlheinz Stockhausen kui ka Henri Pousseur peaaegu kohe rääkima parameetritest seoses akustilise muusikaga. Näiteks analüüsides Anton Weberni Kuue bagatelli op. 9 rütmilist faktuuri, analüüsib Pousseur helikõrguse, helikestuse ja helitugevuse vastastikust toimet (Pousseur 1955:63).

Mauricio Kagel ja Karlheinz Stockhausen ning uute muusikaliste parameetrite tormiline kasutuselevõtt

Muusikalise parameetri mõiste juurdumine toimus eelkõige uute parameetrite tormilise kasutuselevõtu kaudu. Näiteks Mauricio Kagel formuleerib 1959. aastal idee klastrite kohandamisest seriaalse meetodiga ning pakub välja klastri laiuse parameetri. 
Karlheinz Stockhausen hakkab 1970. aastatel tegelema muusikateatri erinevate vormidega ja kohandab seriaalset meetodit teatrielementide organiseerimisel. Näiteks teoses "Inori. Palved ühele või kahele solistile ja orkestrile" ("Inori. Anbetungen für 1 oder 2 Solisten und Orchester", 1973–1074) seob ta muusikalise struktuuri palvežestide kahemõõtmelise visuaalse struktuuriga, avades nii uue perspektiivi kolmemõõtmelist muusikateatrit kontrollivatele parameetritele: "INORI on /.../ esimene näide, milles on kasutatud täpset notatsiooni, et kirjeldada inimkeha iga žesti täpselt muusikalise notatsiooni abil. /.../ Leitud põhimõte /.../ toob kaasa muusikalise ja visuaalse struktuuri väga lähedase seose. Järgmise teose jaoks vajan ma veel ainult uusi parameetreid, et kirjeldada täpselt kolmemõõtmelist ruumi, milles inimesed tavaliselt liiguvad; nad niisiis ainult ei istu või põlvita või seisa, vaid liiguvad lavaruumis või saalis ükskõik millises suunas: taha ja ette, küljele, üles ja alla."(Stockhausen 1978:234)

Muusikalise parameetri mõiste mahu muutumine: füüsikalisest suurusest muusikalise protsessi valdkonnaks

Koos heliloojate huvi ja tähelepanu suundumisega üksikult helilt komplekssetele helistruktuuridele ning muusika seostele teiste kunstivaldkondadega toimunud uute muusikaliste parameetrite kasutuselevõtt muutis paratamatult ka muusikalise parameetri mõiste mahtu: muusikalist parameetrit ei mõistetud enam mitte ainult üksiku heli füüsikalise suurusena, vaid kogu muusikalise struktuuri kõlalisi omadusi piiritleva valdkonnana. Sellist muutust panid 1966. aastal tähele Carl Dahlhaus ja Ulrich Dibelius. Dahlhaus (1966:44) kirjutab, et "väljend [parameeter], mis iseloomustab helisündmuse füüsikalist korrelaati, on kantud üle helisündmusele endale" ning Dibelius (1966:337) leiab, et erinevalt matemaatikast "[nimetatakse] muusikas /.../ parameetriks kõiki muusikalise protsessi dimensioone, mida on võimalik isoleeritult muuta." 
Nii muutus muusikaline parameeter "objektiivselt mõistetavatest füüsikalistest vaatlusandmetest nagu sagedus, amplituud, kestus, heli spekter /.../ akustilisteks nähtusteks /.../, mida on võimalik tuletada taju ja kujutluse abil: näiteks helikõrgus, helivältus, tämber, helitugevus, register, artikulatsioon" (Gieseler 1975:33)
Samal ajal kinnistus ka termin "parameeter" tähenduses, mida veel 1958. aastal Křenek tähistas väljendiga "muusika aspekt". Samuti loobuti järk-järgult sõnast "dimensioon", mis on mitmetähenduslik, tähistades lisaks matemaatika mõistele "mõõde" ka 'levimist', 'laienemist', 'suurenemist', 'paisumist', 'pikenemist' (Ausdehnung) või 'ulatust', 'suurust', 'mastaapi' (Ausmaβ) või tavakeeles hoopis 'valdkonda' (Bereich).
1960. aastate lõpus juurdus muusikaline parameeter erinevates leksikonides mitte ainult kui seriaalse muusika muutuvaid omadusi või valdkondi puudutav mõiste, vaid mõiste, mis puudutas "valdkondi, mis on igas muusikas varieeritavad": "Tänase sõnakasutuse kohaselt iseloomustab parameeter muusikalise protsessi iseseisvalt muutuvaid kihte /.../" (Nach dem heutigen Gebrauch des Wortes werden als Parameter die einzelne variablen Schichten des musikalischen Verlaufs bezeichnet /.../) (Eimert & Humpert 1973:243b)

Muusikalise parameetri mõiste tänapäeval

Tänapäevaseks arusaamiseks muusikalise parameetri mõistest sobib Ulrich Dibeliuse tõdemus, et "väljend [parameeter] ise pärineb matemaatikast. Nii nagu mõni teinegi loodusteaduslik termin, mille uus muusikateooria adopteeris, kaotas ka see oma algse tähenduse. Muusikas nimetatakse parameetriteks muusikalise protsessi kõiki mõõtmeid (alle Dimensionen des musikalischen Verlaufs), mida on võimalik sõltumatult muuta. [...] Pärast otsust asetada kõik selline, mida on võimalik järjestada seeriateks, see tähendab serialiseerida, parameetri mõiste alla, viis see uute parameetrite kujunemiseni. [...] [Muusikalist] parameetrit võikski defineerida kui valdkonda (Bereich), mida on võimalik kompositsioonitehniliselt valitseda (verwalten), niisiis tingimusteta kohandada ükskõik millisele abstraktsele reeglite süsteemile (Regelungsschema) ."
Sõltuvalt autorist on parameetri mõistet suurtes muusikaentsüklopeediates määratletud erinevalt. 
Ingliskeelses kirjanduses räägitakse parameetrist eelkõige kui muusika aspektist ning tuuakse seejärel mõned näited, milleks tavaliselt on helikõrgus (pitch, helikestus (duration), helitugevus (volume) ja tämber (timbre).
Näiteks Paul Griffithi koostatud Thamesi ja Hudsoni kirjastuses välja antud 20. sajandi muusika entsüklopeedias on [muusikaline] parameeter määratletud kui muusikalise heli aspekt (helikõrgus, helikestus, helitugevus või tämber) ning on seotud 1950. aastate alguse euroopas sündinud totaalse serialismi ideega, mille järgi kõik muusika aspektid allutati sõltumatult seriaalsele kontrollile. (parameter – A aspect of musical sound: pitch, duration, volume or timbre. The term gained currency with the advent of total serialism in Europe in the early 1950s, when all these aspects were subjected to separate serial control.)         
The New Grove Dictionary of Music and Musicians veebiväljaandes Oxford Music Online / Grove Music Online  määratlevad Paul Lansky ja George Perle muusikalist parameetrit kui algselt matemaatika mõistet, mis muusikas tähistas heli 'dimensiooni': selle kõrgust, valjust, vältust (kestust), rütmi ja (vasturääkivalt) ka tämbrit. Seriaalse meetodi kontekstis tekkis muusikalise parameetri mõiste siis, kui heliloojad hakkasid erinevates muusika aspektides looma seeriaid. Muusikaterminoloogiasse toodi sel ajal nii mitmeidki matemaatika mõisted, kuid muusikalise parameetri mõiste puhul on keeruline tuvastada, kuidas on selle kasutamine muusikas seotud matemaatilise tähenduse interpretatsiooniga. Funktsioonidega tegelevas matemaatikas on parameeter üldiselt konstant (In the mathematics of functions a parameter generally is a constant) [sic!?, parameeter on muutuja, mitte konstant?], mida on võimalik määrata erinevate väärtuste abil. Kui sünteesitud muusikas on heli teatud parameetreid lihtne määratleda, siis vähem kvantiseeritavates muusikavaldkondades muutub selle mõiste tähendus eksitavaks. Teise seisukoha järgi on muusikaline parameeter kohandatud füüsika mõistest ning tähistab ükskõik millist kompositsioonilist muutujat, näiteks helikõrgust, heli kestust, instrumentatsiooni, helivaljust. Termin võeti kasutusele 1950ndate alguses, kui Boulez, Stockhausen ja teised allutasid võimalikult kõik muusikalised parameetrid seriaalsele kontrollile.
Saksakeelses muusika üldentsüklopeedias "Die Musik in Geschichte und Gegenwart" MGG ei ole parameetri mõiste pälvinud omaette artiklit. Parameetri mõiste määratlust kohtame Hermann Danuseri koostatud artiklis "Neue Musik" (MGG 7: 96): "Erinevalt anglosaksi keelekasutusest, kus serial composition tähendab igat liiki ridadel põhinevat kompositsiooni – ka uusviini koolkonna kaksteisttoontehnikat – tähistab saksakeelne mõiste Serielle Musik selliseid reatehnikal põhinevaid kompositsioone, mida loodi Euroopas Schönbergi dodekafooniast loobumise tulemusel tekkinud arenguprotsessi osana. Rea kategooria, mis Schönbergi puhul on seotud helikvaliteetidega (inglise keeles 'heliklass', pitch class), üldistati kompositsioonilistes regulatiivides ka teistele muusika dimensioonidele. Selle asemel et tegelda vaid komplekssete kategooriate – meloodia, harmoonia, rütmiga – muutusid komponeerimise lähtekohtadeks järjest enam heli üksikud omadused, millel iseenesest puudus reaalne kuuldav eksistents. Nende tähistamiseks võeti füüsiakst muusikateooriasse üle mõiste 'parameeter'. Parameetritena hakati kõigepealt käsitlema helikõrgust (Tonhöhe), helikestust (Tondauer), helivaljust (Lautstärke) ja tämbrit (Klangfarbe), veidi hiljem ka kõlasündmuse helitugevust (Volume) ja ruumilist asukohta (räumlicher Ort) ning veelgi hiljem helistruktuuri (Tonsatz) kontekstis helistruktuuri kestust (Strukturdauer), helihulga suurust (Tonmenge), helide massiivi tihedust (Tondichte), ambitust (Ambitus), registripiirkonda (Registerlage) jne."  
Parameetri justkui iseenesest selget mõistet kasutab ka Rudolf Frisius oma entsüklopeediaartiklis "Seriaalne muusika" ("Serielle Musik") (MGG 1998:1328–1354), mille peaaegu identne koopia leidub ka autori kodulehel). Frisius räägib integratiivse seriaalse mõtlemise kontekstis nii üksikute detailide kui ka suurte muusikaliste koosluste seriaalsest määratlemisest ja struktureerimisest ning toob näiteid ridade loomisest ja reamanipulatsioonidest nii üksikute helide ja helirühmade helikõrguste, mikrointervallika, müra omaduste, heliruumis liikumise, glissando'de omaduste kui ka ajaliste väärtuste, helivaljuste, artikulatsiooni ja kõlavärvide parameetrites. Samas ei nimeta ta neid kategooriaid muusikalisteks parameetriteks. Muusikalise parameetri mõistet ta teksti sees siiski kasutab: "heli- või intervallistruktuuri kirjeldamisel on oluline ka teiste heli omaduste ehk parameetrite fikseerimine" (als Konkretisierung der Ton- bzw. Intervallstruktur beschreiben läßt sich auch die Festlegung anderer Toneigenschaften bzw. Parameter), "lisaks tuleb mainida, et seriaalses muusikas on sagedasemad detaili määratlemisest lähtuvad konstruktsioonid kui tõenäosusarvutustel või hulgaõpetusel põhinevatele matemaatilistele mudelitele tuginevad globaalset ette ära määramist eeldavad tehnikad, millel on oluline roll eelkõige parameetrilisel [mõtlemisel], mitte aga ridade struktureerimisel põhinevates Iannis Xenakise heliteostes. (dennoch kann gesagt werden, daß in der seriellen Musik die von Detailbestimmungen ausgehenden Konstruktionen häufiger sind als von globalen Bestimmungen ausgehende Techniken, die eine wesentliche Rolle spielen in ebenfalls parametrisch, aber nicht in Reihen strukturierten (nach mathematischen Modellen z. B. der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Mengenlehre entwickelten) Kompositionen von Iannis Xenakis) või "nii heli- ja ajastruktuuride kui ka järgmiste teoste puhul erinevalt fikseeritud struktuursete diferentseerimiste abil pöördub Cage tagasi seriaalse mõtlemise poole, kusjuures parameetrite fikseerimine polnud mitte deterministlik, vaid juhusele põhinev" (in Ton- und Zeitstrukturen sowie in weiteren, für verschiedene Stücke unterschiedlich fixierten strukturellen Differenzierungen kehrt Cage zum seriellen Parameterdenken zurück, wobei allerdings Parameter-Fixierungen gegebenenfalls nicht deterministisch, sondern in Zufalls-Entscheidungen vorgenommen werden.
Eckehard Kiem defineerib muusika üldentsüklopeedias "Das neue Lexikon der Musik" artiklis "Parameter" parameetri mõistet matemaatikas ja teistes valdkondades "mõõdetavate suurustena, mille abil suure terviku üksikelemendid on omavahel võrreldavad" (messbare Grössen, durch die einzelne Elemente einer grösseren Gesamtheit miteinander vergleichbar sind). Muusikas esineb parameetri mõiste esimest korda 1940. aastatel ja tähendab selliseid matemaatikast ülekantud tähenduses algselt erinevaid täpselt mõõdetavaid "osamomente" (Teilmoment) nagu helisagedust (Frequenz), ülemhelispektrit (Obertonspektrum) ja amplituudi (Amplitude). Algselt kasutatakse muusikalise parameetri mõistet muusikateoreetilistes ja -teaduslikes tekstides tihedas seoses 1950ndate alguses tekkinud muusika seriaalse kompositsiooni- ja analüüsimeetodiga. Sisuliselt laiendatuna hakkas parameetri mõiste tähistama kõiki eraldatavaid ja komponeeritavaid muusikalisi üksikvaldkondi, näiteks helikõrgust, helivältust (Tondauer), artikulatsiooni ja tämbrit. Veelgi hiljem kasutati parameetri mõistet muusika kõige erinevamatel tasanditel asuvate rühmade (Gruppen) ja struktuuride omaduste (Merkmal) tähistamiseks: näiteks staatiline või arenev tüüp (statischer oder entwickelnder Typus), erinevad tihedused (unterschiedliche Dichte), pidevus või katkelisus ehk kontinuiteet või diskontinuiteet (Kontinuität oder Diskontinuität), kompositsiooniline fikseeritus või avatus (kompositorische Fixierung oder Offenheit). Sellist muusikaliste koostisosade kompositsioonilist eraldi kasutatavust ja iseseisvumist on seriaalse muusika olulisemate esindajate Karlheinz Stockhauseni ja Pierre Boulezi poolt omistatud ka Anton Weberni hilisemale loomingule. Sellest hoolimata on Kiemi meelest tänapäeval vahel rakendatav mitteajalooline parameetriline lähenemine serialismieelsele muusikale siiski problemaatiline. (Kiem 1996: 587)