Kilogramm

Osa- ja kordühikute moodustamine

Kilogramm on ainus SI põhiühik, mille detsimaaleesliide (kilo-, tähis k) on osa tema nimetusest. Et topelteesliidete kasutamine pole SI-süsteemis lubatud, siis moodustatakse kilogrammi osa- ja kordühikud detsimaaleesliite lisamisega sõnale "gramm", näiteks milligramm (mg), mitte aga mikrokilogramm (µkg).

Nimi ja terminoloogia

Sõna "kilogramm" on tulnud prantsuskeelsest sõnast kilogramme. See on omakorda saadud kreekakeelse tüve χίλιοι (khilioi) ja ladinakeelse sõna gramma kokkuliitmisel. Kreekakeelne tüvi tähendab eesti keeles tuhandet ning ladinakeelne sõna gramma tähendab väikest raskust. 
Sõna kilogramme kirjutati Prantsusmaal seadustesse aastal 1795 Prantsuse revolutsioonikalendri dekreeti, mis kirjutas ümber vanema ühikusüsteemi, kus gravet oli defineeritud kui kuupsentimeetri vee mass, mis oli võrdne 1/1000 grave massiga.
19. sajandi jooksul oli meetriühikute standardsüsteemiks CGS-süsteem, kus gramm on peamine massiühik ning kilogramm on sellest tuletatud ühik. James Clerk Maxwell tegi avastusi, mille kohaselt ei saa elektrilisi mõõtmisi selgitada ainult pikkuse, massi ja aja abil. Seejärel pakkus Giovanni Giorgi 1901. aastal välja standardsüsteemi, mis sisaldaks lisaks meetrile, kilogrammile ja sekundile ka neljandat põhiühikut, mis mõõdaks elektromagnetismi suurusi. Selle süsteemi võttis kasutusele Rahvusvaheline Elektrotehnikakomisjon aastal 1935 ning ta sai tuntuks MKS-süsteemina. 
1946. aastal võttis Rahvusvaheline Vihtide ja Mõõtude Komitee vastu pakkumise määrata amper elektromagnetiliseks ühikuks MKSA-süsteemi.
1948. aastal tellis Vihtide ja Mõõtude Peakonverents Rahvusvaheliselt Vihtide ja Mõõtude Komiteelt soovitusi, et luua üks mugav ühikusüsteem, mis sobiks kõikidele Meetrikonventsiooni järgivatele riikidele. See tõi kaasa SI-süsteemi loomise 1960. aastatel. Kuna selle loomisel lähtuti MKSA-süsteemist, siis sai kilogramm süsteemi põhiühikuks ning grammi defineeritakse kilogrammi kaudu.

Massi olemus

Kilogramm on massiühik, mis vastab mingi eseme raskustunnetusele ehk kaalule Maal. Inertsus on massi peamine ilming, mis seisneb selles, et kehad jäävad välise jõu puudumisel seisma ning ühtlaselt liikudes ühtlaselt liikuma. Newtoni teise seaduse kohaselt kiireneb keha massiga üks kilogramm kiirendusega üks meeter sekundi ruudu kohta, kui talle mõjub jõud suurusega üks njuuton.
Oluline on tähele panna, et Newtoni teises seaduses arvestatakse keha massi kui inertset massi. Kaaluga kaalutakse keha passiivset rasket massi, mis saadakse keha kaalu raskuskiirendusega jagamisel. Need nähtused on sisuliselt erinevad, aga on leitud, et nad on ekvivalentsed.
Kuna Maal on kehade kaalud nende massidega võrdelised, siis saab kehade masse võrrelda nende kaalude abil, näiteks kangkaaludega. Järelikult saab kasutada kilogrammietaloni kaalu, et leida, mitu kilogrammi kaalub mingi teine keha.

Kilogramme des Archives

7. aprillil 1795 määrati Prantsusmaal gramm võrdseks meetrist ühe sajandiku servapikkusega kuubi ruumala sulamistemperatuuril oleva puhta vee kaaluga. 
Idee, et kasutada ühikruumalaga vee massi kaaluühiku defineerimiseks, tuli inglise filosoofi John Wilkinsi 1668. a esseest, kus ta pakkus välja viisi, kuidas siduda massi ja pikkust.
Kuna kaubavahetusel ja kaubaveol liiguvad tavaliselt asjad, mis on grammist oluliselt raskemad, ning veepõhist standardit on praktikas ebamugav kasutada, jõuti järeldusele, et kaaluühikut oleks tarvis praktikas väljendada. Selle tõttu otsustati teha metallist etalon, mis on tuhat korda raskem kui gramm ehk massiga üks kilogramm.
Samaaegselt asuti tööle, et määrata täpselt ühe kuupdetsimeetri vee mass. Kuigi 1795. aasta otsuses kasutati definitsioonis vett temperatuuril 0 °C, mis on vee väga stabiilne temperatuuripunkt, otsustasid prantsuse keemik Louis Lefèvre-Gineau ja itaalia loodusteadlane Giovanni Fabbroni pärast mitut aastat kestnud uurimistööd muuta 1799. aastal standardis temperatuuri 4 °C-le. Sellel temperatuuril on vesi oma kõige stabiilsemas tihedusolekus.
Nad jõudsid järeldusele, et ühe kuupdetsimeetri kõige tihedamas olekus vee mass oli 99,9265% neli aastat tagasi tehtud standardi massist. Samal aastal tehti üleni plaatinast kilogrammiprototüüp, mis tehti nii täpselt, kui tollal võimalik, et ta mass oleks sama, mis ühel kuupdetsimeetril veel 4 °C juures. See prototüüp anti üle Prantsuse riigiarhiivile (Archives nationales) ning ta sai ametlikuks nimeks kilogramme des Archives, mis tõlkes tähendab arhiivikilogrammi. See etalon püsis tervelt 90 aastat kui peamine kilogrammietalon.

Rahvusvaheline kilogrammietalon

Alates 1889. aastast on kilogramm defineeritud kui rahvusvahelise kilogrammietaloni (RKE) mass. 
RKE on tehtud plaatinasulamist, mida teatakse kui "Pt-10lr", mis koosneb massi järgi 90% plaatinast ja 10% iriidiumist ja ta on töödeldud silindriks, mille kõrgus on diameetriga võrdne, täpsemini 39,17 mm. Selline väliskuju valiti, kuna see minimeerib välispinda. Plaatinale lisatud iriidium suurendab oluliselt etaloni kõvadust, samal ajal säilitades teisi häid plaatina omadusi, näiteks kõrge vastupidavus oksüdeerumisele, väga suur tihedus, hea elektri- ja soojusjuhtivus ning väike magnetiline vastuvõtlikkus. RKE-d ja selle kuut koopiat hoitakse Rahvusvahelise Vihtide ja Mõõtude Komitee peahoone keldris hoidlas stabiilse keskkonnaga seifis. Ametlikud RKE koopiad on kättesaadavad teistele riikidele, et nad saaksid määrata oma rahvuslikud standardid nende järgi. Neid koopiaid võrreldakse RKE-ga umbes iga 40 aasta tagant, mis tagab jälgitavuse originaalini.
Tänapäeval on mõõdetud puhast destilleeritud vett, mille isotroopne koostis on sama, mis keskmisel ookeaniveel. Need mõõtmised on näidanud, et sellise vee tihedus on 0,999975 ± 0,000001 kg/L vee maksimaalse tiheduse punktis. Vee maksimaalse tiheduse jaoks peab vee temperatuur olema 3,984 °C ning rõhk peab olema standardatmosfääri (760 torri) tingimustel. 

Seega suudeti 220 aastat tagasi teha kuupdetsimeetri vee järgi etalon, mille mass on RKE-st ülimalt riisitera massi jagu erinev.

Rahvusvahelise kilogrammietaloni stabiilsus

Kilogrammietaloni definitsiooni kohaselt ei saa kilogrammietaloni kaaludes viga olla, kuna tema mass ongi kilogramm. Küll aga saab tema massis muutusi leida, kui seda perioodilises kontrollis ametlike koopiatega võrrelda. Neid viiakse läbi kord iga 40 aasta järel, siiani on toimunud ainult kolm kontrolli aastatel 1889, 1948 ja 1989.
Tootmisest on teada, et RKE koopiate mass ei ole tihti täpselt sama, mis originaalil, aga massierinevus dokumenteeritakse ja sellega täpsus säilib. Näiteks USA-le kuuluv koopia K20, mida kasutatakse peamise standardina, ametlik kaal oli 1889. aastal 1 kg − 39 μg. Järgnevatel kontrollidel olid K20 kaalud 1948. aastal 1 kg − 19 µg ja 1989. aastal sama, mis alguses. Seevastu USA-le kuuluv koopia K4, mida kasutatakse aktiivselt kontrollideks, on pidevalt kaalu kaotanud. K4 oli 1889. aastal 1 kg − 75 µg, aga 1989. aastal oli ta kaal 1 kg − 106 µg ning kümme aastat hiljem 1 kg − 116 µg. Selline kaalukaotus on seletatav sellega, et koopiat K4 kasutatakse tihemini ning see on seega altim igasugustele kriimudele jms. kaalukaotust põhjustavatele sündmustele.

Kilogrammi määratlemine füüsikakonstandi alusel

Praeguse seisuga on kilogramm ainus SI põhiühik, mis on defineeritud etaloni kaudu. 1960. aastal muudeti meetri definitsioon etalonilt füüsikakonstandi vastu. Meetri definitsiooniks sai krüptoon-86 oranžikas-punase vaakumis leviva spektrijoone lainepikkuse 1 650 763,73-kordne pikkus. 94. Rahvusvahelise Vihtide ja Mõõtude Komitee kohtumisel (2005) pakuti välja, et sama tuleks teha ka kilogrammiga.
2010. aasta oktoobris näitas Rahvusvaheline Vihtide ja Mõõtude Komitee üles huvi Vihtide ja Mõõtude Peakonverentsi soovituse vastu, mis kätkes endas seda, et kilogramm tuleks defineerida Plancki konstandi ning paari teise konstandi kaudu. See pakkumine võeti vastu 24. Vihtide ja Mõõtude Peakonverentsi kokkusaamisel 2011. aasta oktoobris ning lisaks sellele lükati 25. kokkusaamine aastalt 2014 aastale 2015. 
 Selline definitsioon lubaks teoreetiliselt kasutada mis iganes kaalu, mis suudaks kaaluda sellise täpsusega, et kaalu saaks välja arvutada Plancki konstandi kaudu.
Selleks, et asendada viimast etaloni järgi defineeritud suurust, on kasutatud eri tehnoloogiaid.

Wati kaal

Wati kaal on variant Ampere'i kaalust selle erinevusega, et temas tehakse üks lisakalibratsioon, mis nullib geomeetriaerinevuste mõju. Sisuliselt on tegu ühe plaadiga kaaluga, mis mõõdab, kui suure võimsusega peab kaalu elektrisüsteem eseme kaalumisel töötama. Kaalumisel asetatakse kaalutav ese plaadile ning plaadile mõjub seega kaalutava eseme raskusjõud. Selleks, et kaalu tasakaalus hoida, peab elektrisüsteem rakendama väga täpset voolutugevust. Järelikult saab välja arvutada võimsust, mida see elektrisüsteem tasakaalu hoidmiseks rakendab. Arvutatud võimsuse saab avaldada Plancki konstandi kordsena. Defineerides Plancki konstandi täpse arvuna, saab massi selle abil defineerida.

Süsinik-12

Praeguse mooli definitsiooni kohaselt on ühes moolis sama palju aatomeid, kui on 12 grammis puhtas süsinik-12s. Seega selle definitsiooni kohaselt kaalub ¹⁰⁰⁰⁄₁₂ (83⅓) mooli ¹²C täpselt ühe kilogrammi. Mooli suurust, Avogadro arvu, määratakse eksperimentaalselt ning praeguse seisuga on ta täpseimaks väärtuseks leitud 6,022140857(74)·10²³ isendit mooli kohta. Sellise uue kilogrammi definitsiooni järgi tuleks Avogadro arv määrata täpselt 6,02214X·10²³, kus X tähistab arvu, milles pole kokkuleppele jõutud. Sedasi oleks kilogramm võrdne ¹⁰⁰⁰⁄₁₂ · 6,02214X·10²³ süsinik-12 aatomi massiga.

Avogadro projekt

Teine viis, mis kasutaks samuti Avogadro arvu, on Avogadro projekt. Selle eesmärgiks on teha ülipuhtast ränist sfäärid, mille aatomite arv loetakse Avogadro arvu kasutades kokku. See on lihtne, kuna räni aatommass on 27,9769265325(19). Kui jällegi seada Avogadro arv mingiks kindlaks arvuks, siis saaks kilogrammi defineerida kui ¹⁰⁰⁰⁄₂₇ ₉₇₆₉₂₆₅₃₂₅·6,02214179·10²³ räni-28 aatomi massi.