Lagrange'i punktid

Ajalugu ja üldine ettekujutus

Esimesed kolm kollineaarset ehk samal sirgel asuvat L-punkti (L1, L2, L3) avastas Šveitsi matemaatik ja füüsik Leonhard Euler. Paar aastat hiljem avastas Itaalia-Prantsusmaa matemaatik ja astronoom Joseph Louis Lagrange, kelle järgi on need punktid ka nime saanud, ülejäänud kaks (L4 ja L5).
Lagrange'i punktid on kolme keha probleemi erijuhud.
Stabiilsed Lagrange'i punktid on punktid, kus tühise massiga keha suudab põhimõtteliselt paigal püsida. Seda võib vaadelda kui nõgusat kausipõhja, kus keerleb üks pingpongipall (pärast mõneajalist liikumist jääb see kausipõhjas seisma).

Lagrange'i punktid

Allolevates alapeatükkides vaatleme Lagrange'i punkte Maa-Päikese-süsteemis.

L4 ja L5 punktid

Punktid L4 ja L5 paiknevad Maa–Päikese-süsteemis Maaga samal orbiidil. L4 punkt asub Maast 60 kraadi eespool ja L5 60 kraadi tagapool. L4 ja L5 on ainsad stabiilsed punktid. Need punktid on tasakaalus seetõttu, et punktide L4 ja L5 kaugused põhiliste kehadeni on võrdsed. Seega kahe massiivse keha gravitatsiooniliste jõudude suhe on võrdne nende masside suhtega ning resultantjõud on suunatud massiivsete kehade raskuskeskmesse, mis on ühtlasi nende pöörlemiskese. Mainitud resultantjõud on täpselt piisav, et hoida (kahe põhilise kehaga võrreldes) suhteliselt väikese massiga keha orbitaalsel liikumisel ülejäänud süsteemiga tasakaalus.
Päikese-Jupiteri-süsteemis on L4 ja L5 punktides mitmeid tuhandeid asteroide, mida kutsutakse Trooja asteroidideks. Enamik asteroide on oma nime saanud Trooja sõja tegelaste järgi, kusjuures L4 punktis ehk Jupiterist 60 kraadi eespool on kreeklaste leer ning 60 kraadi tagapool on troojalaste leer.
Ühe teooria järgi on ka Kuu tekkimine seotud Lagrange'i punktidega. Väidetavalt oli kunagi olnud Theia nimeline keha, mis paiknes Maa-Päikese-süsteemi L4 või L5 punktis. Pärast oma stabiilsuse kaotamist põrkus see Maaga ning pärast põrget jäi ümber Maa tiirlema, moodustadeski Kuu.

L3

Kunagi arvati, et Päikese-Maa-süsteemis paikneb just selles punktis n-ö Maa vastukaal ehk Maa-sugune planeet, mis paikneb teisel pool Päikest. Kosmoseuuringud on aga välja selgitanud, et sellist taevakeha olemas ei ole. Tehiskaaslaste paigutamiseks on see ebasoodne koht, sest side pidamine on raskendatud.

L4 ja L5

L4 ja L5 punktides paiknevad enamasti asteroidid ja sinna kogunevad kosmosetolmu pilved, mistõttu ei ole need väga soodsad paigad satelliitide paigutamiseks.

Kosmosemaanteed

Tulevikus võivad Lagrange'i punktide üheks suuremaks rakendusalaks saada kosmosereisid gravitatsioonikoridoride kaudu. Gravitatsioonikoridorid seovad omavahel erinevate kehade süsteemide erinevaid Lagrange'i punkte. Need koridorid on L-punktide juures kitsad ning vahepealsel alal laiemad. Gravitatsioonikoridore ehk kosmosemaanteid võib võrrelda ookeani hoovustega. Kui mingil orbiidil liikudes satutakse risti mõne koridoriga, siis väikese kütusekuluga saab liikumistrajektoori nii palju muuta, et see koridor kannab sondi kuni järgmise Lagrange'i punktini, just nagu hoovus kannab purjelaeva. Seda tehnoloogiat kasutades oleks võimalik kosmosereisidel kütusekulu vähendada ligikaudu 10 korda. Siiski pole gravitatsioonikoridoride kasutamine täiesti ilma puudusteta – sobiva koridori leidmiseks võib kuluda väga palju aega. Näiteks Maa orbiidilt Marsile jõudmiseks ilma kütust kasutamata kuluks tuhandeid aastaid. Seega täiesti ilma kütust kasutamata ei ole kosmosereisid siiski veel väga realistlikud. 
Seni on gravitatsioonikoridore kasutatud näiteks NASA sondi Genesis liigutamiseks.