Kasiinomängud

Kasiinomängude kategooriad

Kasiinomängud jagunevad kolme peamisse kategooriasse: lauamängud, elektroonilised mänguautomaadid ning juhuslike numbritega pileteid kasutavad mängud, nagu näiteks Keno. Mänguautomaadid (kutsutakse ka "slotid") ja pachinko masinad on tavaliselt mõeldud korraga ühele mängijale kasutamiseks ega vaja kasiinotöötajate abi mängu läbiviimisel. Juhuslike numbritega mängud põhinevad juhuslike numbrite valikul kas arvuti või muu hasartmängu läbiviimise vahendi poolt. Juhuslike numbrite valikuga mänge võidakse mängida mängulaual (näiteks rulett), või on vaja mängimiseks osta vastav kaart või pilet (näiteks Keno või Bingo).

Maja eelis mängija suhtes

Kasiinomängud pakuvad tavaliselt ette teada (pikaajalist) eelist kasiinole ehk "majale" ning kliendile pakutakse samal ajal lühema aja jooksul tehtavaid suuremahulisi väljamakseid. Mõnedes kasiinomängudes omab oskus suuremat kaalu kui teistes, kusjuures mängija teeb ise oma otsused edasise tegevuse kohta; selliseid mänge kutsutakse inglise keeles "random with a tactical element" (juhuslike tulemustega, taktikalise elemendiga mängud). Kuigi oskusliku mänguga on võimalik "maja eelist" vähendada on siiski väga harv juhus, et mängijal on piisavalt teadmisi selleks, et kasiinomängudes oma eelist "maja" suhtes parandada (ingl. house edge või house vigorish). Taolised oskused tulevad aastatepikkuse treenimise järel kusjuures eelduseks on väga hea (numbri-) mälu ja/või suurepärast visualiseerimise võimet mida läheb vaja näiteks ruletis ketta ja kuuli liikumise vahemaa läbimiseks kulunud aja jälgimisel.
Mängija kehvem seis "maja" suhtes tuleneb sellest, et kasiino ei maksa võitvaid panuseid välja reaalsete koefitsientide järgi (true odds) mis põhinevad sellel, millise tõenäosusega üks või teine sündmus toimub/toimumata jääb. Näiteks: kui mängus panustatakse vaid ühe täringuveeretuse tulemusele oleks reaalne võidukoefitsiendi järgi väljamakse 5 x panustatud summa kuna on vaid 5:1 võimalus ühe numbri tulekuks. Samas maksab kasiino võitva panuse välja suhtega 4:1 (4 x panustatud summa).
Maja eelis mängija suhtes (house advantage ehk HE, tuntakse ka kui "vigorish") defineeritakse nii: kasiino eeldatav kasum mida väljendatakse protsentides mängija esialgse panuse suhtes. (Sellistes mängudes nagu Blackjack või Spanish 21 võib lõplik panus olla mitmeid kordi suurem esialgsest panusest, juhul kui mängija duubeldab või splitib).
Näide: Ameerika rulett, kus kasutatakse kahe nulliga ketast (0, 00) ning 36 numbrit (18 punast ja 18 musta). Kui mängija panustab $1 punasele värvile on tema võiduvõimalus $1 võita 18/38 ja tema võimalus $1 kaotada on sel juhul 20/38.
Mängija eeldatav kasum (expected value ehk EV) = (18/38 x 1) + (20/38 x −1) = 18/38 – 20/38 = -2/38 = -5,26%. Seega, on "maja" eelis mängija suhtes 5,26%. Peale 10 mänguringi kus igal korral on panuseks $1 oleks maja teoreetiline kasum mängija pealt 10 x $1 x 5.26% = $0,53. Loomulikult ei ole kasiinol võimalik võita täpselt 53 senti – see number näitab kasiino teoreetilist kasumit mängija kohta juhul kui mängijaid oleks miljoneid ning nad kõik panustaksid 10 mänguringi $1 panusega.
"Maja" eelis varieerub kasiinomängudes päris palju ning see sõltub mängust. Kenos võib "maja" eelis olla kuni 25%, mänguautomaatidel kuni 15%, samal ajal kui enamusel Austraalia Pontooni mängudes on "maja" eeliseks 0,3 kuni 0,4 %.
Ruleti mängu "maja" eelise arvutamine oli ülimalt lihtne harjutus kuid näiteks teistes mängudes ei ole see tavaliselt üldse nii lihtne. Selleks, et ülesannet lahendada peaks seda tegema kompuutersimulatsiooni ja/või kombinatoorika analüüsi kasutades.
Mängudes, kus oskuste osa loeb rohkem, nagu näiteks Blackjack või Spanish 21 määratakse "maja" eelis mängija suhtes kui optimaalse mängu tulemus (ilma, et arvesse oleks võetud arenenumaid tehnikaid nagu näiteks kaardilugemine), esimese jaotuse järel mis kaardikingast (shoe ehk kaarte koos hoidev plastikust kest, millest neid mängijatele jagatakse) jagatakse. Kõigi optimaalsete mängude kogu kuidas mingit kindlat "kätt" mängida tuntakse "basic" strateegiana ja see sõltub suurel määral kasiino seatud spetsiifilistest mängureeglitest ning kasutatavate kaardipakkide arvust. Headel (kliendi jaoks) Blackjack'i ja Spanish 21 mängude "maja" eelis on alla 0,5%.

Standardhälve

Õnnefaktori osa kasiinomängudes väljendatakse standardhälbena (standard deviations (SD)). Lihtsas mängus nagu näiteks rulett, arvutatakse standardhälvet binoomjaotust (binomial distribution) kasutades. Binoomjaotuses on standardhälve (SD) = sqrt (npq ), kusjuures n = mängitud jaotuste arv, p = võitmise tõenäosus ja q = kaotamise tõenäosus. Binoomjaotus oletab, et ühe ühiku võitmise tõenäosust väljendatakse 1-ga ja kaotuseid 0-ga, selmet arvestada kaotust −1-na kuna see kahekordistab võimalike tulemuste ulatust. Seda enam: juhul, kui me panustame mänguringi jooksul ühe ühiku asemel 10 ühikut, suureneb võimalike tulemuste ulatus kümnekordselt. Seega,
SD (rulett, even-money panus) = 2b sqrt(npq ), kus b = samasuur panus mänguringi kohta (flat bet per round), n = mänguringide arv (number of rounds), p = 18/38, ja q = 20/38.
Näiteks, peale 10 mänguringi kus olete panustanud $1 ringi kohta on standardhälve 2 x 1 x sqrt(10 x 18/38 x 20/38) = $3.16. Pärast 10 mänguringi on eeldatav kaotus 10 x $1 x 5,26% = 0,53 dollarit. Nagu näete, on standardhälve tihtipeale samas suurusjärgus nagu eeldatav kaotus (expected loss).
Ulatuseks on kuuekordne standardhälve: kolm üle keskmise ning kolm alla keskmise. Seepärast on peale 10-et mänguringi kus igas on panustatud $1 Sinu tulemus kusagil -$0.53 – 3 x $3.16 ja -$0.53 + 3 x $3.16, ehk -$10.01 ja $8.95 vahel. (Ikkagi on 0,1% tõenäosus, et Sinu tulemus ületab 8,95 dollari kasumi ning 0,1% tõenäosus, et sa kaotad rohkem kui 10,01 dollarit.) See näitab kuidas õnne osa on võimalik koguseliselt mõõta; me teame, et kui kasiinosse läheme ja panustame terve õhtu jooksul $5 mänguringi kohta, ei lahku me kasiinost 500 dollariga taskus.
Standardhälve Pai Gow pokkeris on kõigist kasiinomängudest kõige madalam. Paljudel mängudel, eriti mänguautomaatidel on väga kõrged standardhälbed. Potentsiaalsete väljamaksete suurenemisega kaasneb ka standardhälbe kasv.
Kuna mänguringide arv muutub suuremaks, ületab eeldatav kaotus ühel hetkel standardhälbe ja seda mitmekordselt. Valemist näeme, et standardhälve on võrdeline ruutjuurega mängitud mänguringide arvu kohta ning samal ajal kui eeldatava kaotuse arv on võrdeline mängitud mänguringide arvuga. Mida suuremaks muutub mänguringide arv, seda kiiremini kasvab eeldatava kaotuse suurus. See ongi põhjuseks miks mänguril ei ole võimalik pikemas perspektiivis võitvaks mängijaks jääda. See mis hasartmängijaid segadusse ajab ning neid suurest kasumist unistama paneb on just nimelt suur lühiajalise standardhälbe suhe eeldatavasse kaotusse.
Kasiino jaoks on tähtis teada kõigi oma mängude "maja" eeliseid ning variatsioone. "Maja" eelis ütleb neile millist kasumit nad käibest protsentuaalselt teenivad ning variatsioon ütleb neile kui palju neil on vaja kassas raha, et katta võimalikud võidusummad mida võib väljamaksmisel vaja minna. Matemaatikuid ja programmeerijaid, kes sellist tööd teevad, kutsutakse õnnemängude matemaatikuteks ja hasartmängu analüütikuteks (gaming mathematicians / gaming analysts). Kasiinodel ei ole firmas selle ala eksperte, seega ostavad nad analüüsitöö sisse näiteks sellistelt selle ala ekspertidelt nagu Mike Shackleford, kelle hüüdnimeks on "Wizard of Odds".