Võrdtempereeritud häälestus

Ajalugu

Võrdtempereeritud häälestuse arvutas esimest korda välja Zhu Zaiyu Hiinas aastal 1584 üheksakohaliste arvude süsteemi abil. Euroopas said need arvutused tuntuks alles aastal 1799, kuid viiteta Zhu Zaiyule. Aastal 1588 pakkus Gioseffo Zarlino välja võrdtempereeritud häälestussüsteemi täpse geomeetrilise esituse. Simon Stevin kirjeldas esimese eurooplasena teoses "Vande Spiegheling der Singconst" (manuskript aastast 1600) arendatumat lahendust juurimise abil, arvates samas ekslikult, et puhtad suured tertsid säilivad. 
16. sajandi lauto võrdtempereeritud häälestamine tugines Vincenzo Galilei praktika põhjal pooltoonile suhtega 18:17 (umbes 99 tsenti).
17. sajandil diskuteerisid võrdtempereeritud häälestuse üle teoreetikud (Pietro Mengoli ja Marin Mersenne), heliloojad, muusikainstrumentide ehitajad ning haritud muusikud. Teada on näiteks 1600-ndate alguses toimunud Giovanni Artusi ja Claudio Monteverdi häälestussüsteemide-alane diskussioon. Girolamo Frescobaldi soovitas võrdtempereeritud häälestust Damaso Basilica S. Lorenzo oreli häälestamisel.
Saksa keeleruumis kasutas sõna võrdtempereeritud (täpsemalt küll sõna gleichstufig asemel gleichschwebend) Andreas Werckmeister aastal 1707 ilmunud teoses "Musikalische Paradoxal-Discourse": „ ... wenn die Temperatur also eingerichtet wird/daß alle Quinten 1/12 Commat: ... schweben, und ein accurates Ohr dieselbe auch zum Stande zu bringen und zu stimmen weiß/so dann gewiß eine wohltemperirte Harmonia, durch den gantzen Circul und durch alle Clavis sich finden wird.“ Werckmeister ei rõhuta seejuures, et võnkumise sagedussuhted oleksid võrdsed. Tema poolt kirjeldatud võrdtempereeritult häälestamise probleemi võivad näiteks klaverihäälestajad lahendada nii, et kasutavad klaveri häälestamisel erinevas registris erinevaid kvintide sagedussuhteid.
Kuni 18. sajandini oli võrdtempereeritud häälestuse tähtsus vähene. See kasvas aga jätkuvalt pooldajate arvu suurenedes, kelle hulka kuulusid näiteks Jean-Philippe Rameau ja Friedrich Wilhelm Marpurg. 18. sajandi lõpuks võitis võrdtempereeritud häälestus lõplikult "hästi tempereeritud häälestuse" (Wohltemperierte Stimmung) ja pani end lõplikult maksma 19. sajandil.
Võrdtempereeritud häälestusega kaotas uues muusikas tähtsuse eelkõige helistiku karakter, kuna võrdtempereeritud häälestuse korral kõlavad kõik helistikud sarnaselt. Vanamuusika teoste ettekandmisel võrdtempereeritult häälestatud instrumentidel lähevad seetõttu kaduma heliteose olulised kunstilised aspektid, näiteks vanamuusikaheliloojate poolt spetsiaalselt kasutatud halvasti kõlavad "võimatud" helistikud, mille eesmärk oli väljendada muusikas negatiivseid afekte nagu "valu" või "patt".
Tänapäeva muusikainstrumendid (klaver, kitarr) on reeglina häälestatud võrdtempereeritult. Paljud ajaloolised instrumendid (orel, tšembalo) häälestatakse aga historitsistlikel põhjustel võrdtempereerimata häälestussüsteemide põhjal.

Subkontraoktav

C₂ = 16,353 ; Cis₂ = 17,324 ; D₂ = 18,354 ; Dis₂ = 19,445 ; E₂ = 20,602 ; F₂ = 21,827 ; Fis₂ = 23,125 ; G₂ = 24,5 ; Gis₂ = 25,975 ; A₂ = 27.5 ; Ais₂ = 29,135 ; H₂ = 30,868

Kontraoktav

C₁ = 32,703 ; Cis₁ = 34,648 ; D₁ = 36,708 ; Dis₁ = 38,891 ; E₁ = 41,203 ; F₁ = 43,654 ; Fis₁ = 46,249 ; G₁ = 48,999 ; Gis₁ = 51,913 ; A₁ = 55,0 ; Ais₁ = 58,270 ; H₁ = 61,375

Suur oktav

C = 65,406 ; Cis = 69,296 ; D = 73,416 ; Dis = 77,782 ; E = 82,407 ; F = 87,307 ; Fis = 92,499 ; G = 97,999 ; Gis = 103,83 ; A = 110,0 ; Ais = 116,54 ; H = 123,47

Väike oktav

c = 130,81 ; cis = 138,59 ; d = 146,83 ; dis = 155,56 ; e = 164,81 ; f = 174,61 ; fis = 185,0 ; g = 196,0 ; gis = 207,65 ; a = 220,0 ; ais = 233,08 ; h = 246,94

Esimene oktav

c¹ = 261,63 ; cis¹ = 277,18 ; d¹ = 293,66 ; dis¹ = 311,13 ; e¹ = 329,63 ; f¹ = 349,23 ; fis¹ = 369,99 ; g¹ = 392,0 ; gis¹ = 415,30 ; a¹ = 440,0 ; ais¹ = 466,16 ; h¹ = 493,88

Teine oktav

c² = 523,25 ; cis² = 554,37 ; d² = 587,33 ; dis² = 622,25 ; e² = 659,26 ; f² = 698,46 ; fis² = 739,99 ; g² = 783,99 ; gis² = 830,61 ; a² = 880,0 ; ais² = 932,33 ; h² = 987,77

Kolmas oktav

c³ = 1046,5 ; cis³ = 1108,7 ; d³ = 1174,7 ; dis³ = 1244,5 ; e³ = 1318,5 ; f³ = 1396,9 ; fis³ = 1480,0 ; g³ = 1568,0 ; gis³ = 1661,2 ; a³ = 1760,0 ; ais³ = 1864,7 ; h³ = 1975,5

Neljas oktav

c⁴ = 2093,0 ; cis⁴ = 2217,5 ; d⁴ = 2349,3 ; dis⁴ = 2489,0 ; e⁴ = 2637,0 ; f⁴ = 2793,8 ; fis⁴ = 2960,0 ; g⁴ = 3136,0 ; gis⁴ = 3322,4 ; a⁴ = 3520,0 ; ais⁴ = 3729,3 ; h⁴ = 3951,1

Viies oktav

c⁵ = 4186,0 ; cis⁵ = 4434,9 ; d⁵ = 4698,6 ; dis⁵ = 4978,0 ; e⁵ = 5274,0 ; f⁵ = 5587,7 ; fis⁵ = 5919,9 ; g⁵ = 6271,9 ; gis⁵ = 6644,9 ; a⁵ = 7040,0 ; ais⁵ = 7458,6 ; h⁵ = 7902,1