Mario Bunge

Mario Augusto Bunge (sündinud 21. septembril 1919 Buenos Aireses) on Argentina päritolu filosoof, kes on kaua tegutsenud Kanadas.
Ta on olnud Buenos Airese Ülikooli ja McGinni Ülikooli professor.

Mudeli mõisted

Artiklis "Concepts of Model" valgustab Bunge faktiteaduses (loodusteaduses ja sotsiaalteaduses) esinevat kaht mudeli mõistet: mudelobjekt ehk skeem ja teoreetiline mudel ehk konkreetne teooria.
Mõlemad on reaalsete, kuigi võib-olla fiktiivsete asjade või faktide hüpoteetilised visandid. Üht ja sedasama mudelobjekti võib vaadelda eri teooriate raames või teha sellest hüpoteetilis-deduktiivne süsteem. Nii saadakse teoreetiline mudel. Just teoreetilisi mudeleid saabki empiiriliselt kontrollida. Üldisi teooriaid ei saa kontrollida ilma nende objektide mudeliteta, ja mudelobjektid on teooriata viljatud. Seosed esteetilise tähendusega (näitlikustamine), heuristilise tähendusega (analoogia tuttava objektiga) ning mudeliteoreetilise tähendusega (formaalse süsteemi realiseerimine ehk tõene interpretatsioon) on juhuslikud, tähtis on ainult reaalsuse mingi osa osaline representeerimine.
Objekti skemaatilist representatsiooni võib nimetada mudelobjektiks. Kui see objekt on konkreetne või füüsiline, siis mudel on selle idealisatsioon, olgu siis pildiline (näiteks joonistus) või mõisteline (näiteks matemaatiline valem). Ta võib olla figuratiivne (molekuli joonis), poolsümboliline (molekuli kontuurkaart) või sümboliline (molekuli hamiltoniaan). Mudel võib olla teooriaväline (Pseudo-Dionysios Areopagita taevahierarhia) või teooriasisene (aju juhusliku võrgu mudel). Konkreetse objekti representatsioon on alati osaline ning rohkem või vähem konventsionaalne. Mudelobjektil puuduvad objekti teatud jooned, ta kipub sisaldama imaginaarseid elemente ning ta kajastab ainult ligikaudselt nende aspektide vahelisi suhteid, mida ta kehastab. Näiteks ignoreeritakse meelega mõne klassi elementide individuaalseid erinevusi ning jäetakse kõrvale nendega toimuvate sündmuste enamik üksikasju. Ebaolulisena tunduv jäetakse kõrvale.
Reaalsuse mõisteline vallutamine algab selle idealiseerimisest, mitterealistlike abstraktsete olukordade, keeruka olukorra osaliste, lihtsamate aspektide uurimisest. Kõige julgem mudelobjekt on kolmemõõtmelise süsteemi ühemõõtmeline esitus. Tuntuim selline on Isingi mudel kondenseeritud aine kohta. Eeldatakse, et molekulid või ioonid on lineaarselt järjestatud ning igaüks on vastastikuses toimes ainult lähima naabriga. Selle mudeli esitas 1920 Wilhelm Lenz, kes tegi oma üliõpilasele Ernst Isingile ülesandeks konstrueerida vastav teoreetiline mudel. Ising sai kasutada klassikalist statistilist mehaanikat. Ising töötas selles raamistikus välja teoreetilise mudeli ning sai 1925 täpse lahendi, mis aga ei representeerinud kvalitatiivseid siirdeid, näiteks hüpe ferromagnetilisse olekusse. Nähtavasti oli viga mudelobjektis, ning seda sai nähtavasti parandada mudeli keerustamisega, aga juba kahemõõtmeline mudelobjekt tundus Isingile nii keerukas, et ta loobus füüsikast. Asja võttis paarikümne aasta pärast üles Lars Onsager, kes sai nii häid tulemusi, et kolmemõõtmeliselt mudelobjektilt on loota veel paremaid tulemusi, aga probleem polnud Bunge artikli kirjutamise ajal lahendatud. Isingi mudel lihtsustab asja, ignoreerides muu hulgas molekulide kaugmõjusid, kuid on matemaatiliselt väga raske. Milleks niisuguse mudeliga vaeva näha? Sest me ei oska teisiti kui algset jämedat mudelit järk-järgult peenendades või keerustades. Ükskõik kas ruumimõõtmete arvu suurendatakse või vähendatakse, kas antut lihtsustatakse või eeldatakse, et see koosneb ülemeelelistest koostisosadest, konstrueeritakse mõistelisi mudeleid ja need on ainsad mõistlikud reaalsuse sümbolilised pildid. Ainult intuitsiooni ja matemaatika abil loodud mudelitel, mida saab empiiriliselt kontrollida, on õnnestunud reaalsust representeerida, ja ainult neid saab korrigeerida, nii nagu tarvis. Isegi Isingi mudeli taoline jäme mudel seletab bioloogiale huvi pakkuvaid keerukaid fakte, nagu makromolekulide elastsus ja valkude lahtikeerdumine. Kõik need ühemõõtmelised fantaasiad tahavad reaalsust haarata: näidates, et on tarvis ranget ja täpset analüüsi, viivad need ülelihtsustatud esmaste teooriate juurest kriitilisema ja matemaatilisema lähenemise juurde ja lõpuks reaalsuse parema representatsiooni juurde.
Mudelobjektidega töötades jäetakse küll hulk reaalseid keerukusi kõrvale, see-eest aga saadakse täpsed lahendid, mida on lihtsam interpreteerida kui keerukamate ülesannete ligikaudseid lahendeid. See on parim ettevalmistus keerulisemate probleemide jaoks. Täpse idee ebaõnnestumine on õpetlikum kui segase idee õnnestumine, sest sealt võib nähtuda täpseid modifikatsioone, mis annavad realistlikumaid mudeleid. Reaalsuse haaramiseks jäetakse esialgu suurem osa infost kõrvale ning lisatakse imaginaarseid või hüpoteetilisi komponente. Loodetakse, et skemaatiline mudelobjekt annab modelleeritavast objektist aimu.
Modelleerimisel jagatakse indiviidide piirkond klassideks, mille elemente võib vaadelda mingis mõttes omavahel ekvivalentsetena. Iga klassi elementidele omistatakse teatud võtmepredikaadid, mis käivad suuremalt jaolt mittevaadeldavate omaduste ja suhete kohta. Need vastavad tegelikkusele ainult ligikaudselt, kui üldse. Saame mõistelise mudeli seoste süsteemi näol. Teoreetiline mudel on lihtsam või keerulisem konstruktsioon. Üldjuhul ei ole ta näitlik, kuid tal on alati faktiline referent, kas või hüpoteetiline. Ta ei ole täiesti abstraktne, sest tal on faktiline referent. Iga teaduslik teooria, mis hoolib oma sümbolite faktilisest tähendusest, peaks eksplitseerima modelleerimissuhte. Iga valemit, mis sisaldab modelleerimissuhte sümbolit, võib nimetada interpretatsiooniaksioomiks või semantiliseks eelduseks. Iga faktiteaduse teoreetiline väide sisaldab implitsiitelt modelleerimissuhet. Näiteks võib eeldada, et rakku r modelleerib diferentseeruva muutkonna alamhulk, millel on antud teatud reaalmuutuja funktsioonid (temperatuur, tihedus jne). Näiteks raku r kogumassi valem oleks: "Kui s on r-i mudel, siis M (r) = df massitiheduse Lebesgue'i integraal üle hulga s". Muidu kipub välja tulema "hulga s kogumass". Neid semantilisi eeldusi tavaliselt ei eksplitseerita, aga teaduse alustes, eriti teooria aksiomaatilisel rekonstrueerimisel, ilma selleta läbi ei saa, kas või sellepärast, et üks matemaatiline formalism sobib mitmesugustele konkreetsetele objektidele. Eksplitseerimine näitab, millest on jutt, ja tuletab meelde, et mudelobjekt on reaalsena või realiseeritavana vaadeldava süsteemi või fakti idealisatsioon. Idealisatsioon oleneb idealiseerijast, andmetest ja eesmärkidest. Mure, et teoreetilist tööd tarbetult dubleeritakse, on asjatu. Aga teoreetikud peavad omavahel suhtlema ning arendama välja teoreetilised mudelid.
Mudelobjekt vajab üksikasjalikku kirjeldust, mis võimaluse korral on kooskõlas tuntud üldiste seadustega: teoreetilist mudelit. Näiteks gaaside kineetiline teooria on gaasi teoreetiline mudel, üldine statistiline mehaanika ja termodünaamika aga mitte.
Teoreetiline mudel on hüpoteetilis-deduktiivne süsteem mudelobjekti kohta, mis omakorda on tegelikuks või võimalikuks peetava asja või olukorra skemaatiline mõisteline esitus. Kui teooria on matemaatiline, nimetatakse seda sageli matemaatiliseks mudeliks.
Felix Blochi idee oli rakendada lainemehaanikat lihtsale kristalli mudelile. Selles vastab igale aatomile paigalseisev punkt ning nende ümber rändavad mudelelektronid. Paigalseisvate kesete (fiktsioon) võre eeldatakse olevat jäik (fiktsioon), elektronide vastastikune toime eeldatakse puuduvat (fiktsioon) ning elektronide ja võre interaktsiooni esitatakse potentsiaaliga, mis on ruumis perioodiline ja ajas konstantne (lähend). See mudelobjekt seotakse nüüd kvantmehaanikaga. Arvutuste käigus võidakse teha täiendavaid matemaatilisi lihtsustusi. Tulemused on aga sageli katseandmetega kooskõlas, nii et võib arvata, et loodud on ligikaudu tõene (küll mittenäitlik) pilt reaalsest kristallist. Kuigi alguses juhtide, pooljuhtde ja isolaatorite erinevust ei postuleerita, tuleb see energiatasemete (ribade) analüüsist välja. Nende ribade vahel on "keelatud" piirkonnad. Kui elektronid on igas ribas, siis elektrivoolu pole, tegu on isolaatoriga. See teoreetiline mudel seletab ülipuhaste kristallide arvukaid makroomadusi. Mõningaid teisi omadusi, näiteks luminestsentsi, saab seletada, kui lisada mudelisse lisandid, eeldada võredefekte jne. Mida rohkem jooni mudel tahab arvestada ja mida täpsem olla, seda keerulisem ta peab olema. Lihtsus on võimalik ainult täieliku teadmatuse või äärmise üldisuse korral.
Samamoodi käib asi mittefüüsikalistes teadustes. Warren McCulloch ja Walter Pitts esitasid aju mudeli, mis katab ainult närvikiud ega seleta närviimpulsse: see on poolfenomenoloogiline mudel (ehk halli kasti teooria), mida tuleb täiendada närvide elektrijuhtivuse mudelitega. Ignoreeritakse ka aega, mida võtab impulsi juhtimine aksonis, ning viivitus sünapsis võetakse konstantseks ja kõigi neuronite puhul samaks. Edasi formuleeritakse teoreetilise mudeli keskne hüpotees: neuron on erutatud ainult juhul, kui eelmised neuronid olid eelmisel hetkel erutatud. See väide esitatakse iga ühendusetüübi jaoks valemiga. Nüüd püütakse need paigutada mingisse olemasolevasse matemaatilisse teooriasse, et poleks tarvis uut teooriat leiutada. Antud juhul on see Boole'i algebra. Nii õnnestus saada teooria, mis seletab mõningaid neurofüsioloogilisi protsesse. Et edasi minna, tuleb seda mudelit keerustada. Näiteks kui eeldada, et sünapsikontaktid tekivad juhuslikult, siis saab püstitada küsimuse teatud ühenduste tsüklite juhuslikult tekkimisest ning selle lahendada, seletades, miks tekivad ideed ilma jälgitava välise stiimulita. Anatol Rapoport koos kaastöölistega töötaski välja kesknärvisüsteemi stohhastilised mudelid. Stohhastilised mudelid tulid matemaatilises psühholoogias moodi, kui taibati, et loomade käitumine pole kaugeltki järjekindel ega süstemaatiline. Lihtsate tegevuste (labürindis jooksmine) õppimise kohta tasu või karistuse abil on palju stohhastilisi mudeleid. Neil on järgmised ühisjooned. Esiteks, need ignoreerivad loomaliikide ja õpitavate tegevuste erinevusi. Teiseks, need jätavad kõrvale bioloogilised muutujad, keskendudes stiimulitele, reaktsioonidele ning viimaste tagajärgedele (eriti tasule ja karistusele), minnes kesknärvisüsteemist mööda. Kolmandaks, igas mudelis on keskseks hüpoteesiks valem, mis esitab reaktsiooni tõenäosuse katsete arvu funktsioonina. Need funktsioonid on igas mudelis erinevad. Õppimise stohhastiline mudel on tegelikult konkreetse teooria (teoreetilise mudeli) keskne hüpotees vastavuses õppimisteooria üldise raamistikuga. (Kesksele hüpoteesile lisandub abihüpotees konstruktsioonide matemaatilise struktuuri või faktilise sisu kohta.)
Kui asja mudel on olemas, tuleb teda matemaatiliste mõistete abil täpselt iseloomustada. Võimaluse korral tuleb saadav konkreetne teooria viia mõne üldise teoreetilise skeemi raamistikku. Füüsikateadustes on see tavaline, uutes teadustes aga vaevalt võimalik, kuigi seal on palju grandioosseid, kuid segaseid kontseptsioone. Mahajäänud teadusharudes on paremal juhul säärased kontseptsioonid, arenevates valdkondades on ainult teoreetilised mudelid ja arenenud valdkondades on nii teoreetilised mudelid kui ka suured teooriad, mis neid mahutavad.
Kõik mudelobjektid ei ole mõistelised, ja need, mis on, ei pruugi olla teoreetilised mudelid, kuigi need võivad olla neile aluseks. Mitmevärvilistest helmestest kee võib representeerida polümeeri ahelat ja sotsiogramm võib representeerida indiviididevahelisi suhteid, aga esimene on füüsiline mudel või analoog, viimane aga on lihtsalt andmestik. Isegi James Watsoni ja Francis Cricki DNA mudel on mudelobjekt, millele Bunge artikli kirjutamise ajal alles otsitakse täielikku teoreetilist kirjeldust ehk laiendust teoreetiliseks mudeliks. Et saada teoreetilist mudelit, tuleb mudelobjekti täiendada või paigutada mõnda teoreetilisse raamistikku. Kui mudelobjekt on paigutatud olemasolevasse või ad hoc teooriasse, siis ta omandab teooriast tulenevad seadused jms. Näiteks kui rakumudel paigutada olemasolevasse difusiooni teooriasse, siis ta peab järgima sellest tulenevat difusioonivõrrandit.
Iga kooskõlaline tingimuste (postulaatide) komplekt, mis seob objekti mudeli sõltumatud parameetrid, on objekti teoreetiline mudel. (Teoreetiline mudel ei pea olema aksiomatiseeritav, kuid mõiste kiireks ja täpseks defineerimiseks on aksiomaatika vajalik.) See, kas teoreetiline mudel on mingil määral tõene, on teine asi. Konkreetse objekti teoreetiline mudel jääb kindlasti objekti keerukusele alla, kuid ta on palju rikkam kui paljas mudelobjekt, mis on lihtsalt konkreetse objekti joonte nimekiri. Näiteks kui planeeti modelleeritakse punktmassina või isegi kerana, on vähe öeldud. Alles siis, kui eeldada, et see mudel järgib teatud seadusi, eriti liikumisseadusi, saame teaduslikku teadmist.
Mudelobjekte ja seega teoreetilisi objekte on mitmesuguseid. Spektri ühes otsas on must kast, millel on ainult sisendid ja väljundid. Teises otsas on kast, mille sees on rohkem või vähem varjatud mehhanismid kasti välise käitumise seletamiseks. Loomulik (kuigi see ei pruugi nii käia) on alustada lihtsaimast, struktuurita mudelobjektist. Edasi omistatakse sellele lihtne struktuur, näiteks jagatakse algne kast kaheks, ja võib-olla jätkatakse keerustamist seni, kuni kõik, mida tarvis, on seletatud. Mehhanisme tuleb tavaliselt oletada, mitte tingimata olemasoleva teadmise põhjal. Igatahes ei tule lihtsalt vaadeldava käitumist iga hinnaga seletada, vaid tuleb püüda tegelik mehhanism ära arvata. Hüpoteetilisi mehhanisme tuleb tõsiselt võtta: nõuda, et need oleksid empiiriliselt kontrollitavad.
Oletame, et me tahame süsteemi käitumist kirjeldada ja ennustada, pööramata tähelepanu seesmistele protsessidele. Siis konstrueeritakse musta kasti mudel, mis representeerib süsteemi üldist käitumist. Oletame ka, et meid huvitab ainult üks sisend ja üks väljund. Siis sündmuste lihtsaim esitus koosneb sisendi ja väljundi järjestatud paaridest. Elegantsem esitus on üldine valem, mis seob sisendi ja väljundi väärtusi. Kui see valem seostatakse teiste valemitega, eriti kui õnnestub paigutada see üldisesse teooriasse, saadakse süsteemi musta kasti mudel. Niisugune lihtsustatud esitus võib tunnetusjanu esialgu kustutada, eriti kui lõppeesmärk ei ole süsteemi tundmaõppimine ega täiustamine, vaid selle kasutamine. Järgmises staadiumis tuuakse sisse uusi sisendeid ja väljundeid. Edasi võib tekkida vajadus võtta kasutusele süsteemi siseolekut kirjeldav muutuja. Nüüd seob süsteemi käitumise teoreetiline mudel sisendeid, väljundeid ja olekuid. Et oletust mehhanismi kohta ei ole, on kast ikka veel tume; olekute tõttu pole ta enam must, vaid hall. Olekumuutujate väärtus on arvutuslik, mitte representatsiooniline. Süsteemi käitumismudel täidab empiristlike filosoofiate (positivism, pragmatism, operatsionalism, fenomenalism) ja konventsionalismi nõudeid, sest see võimaldab andmetest palju kaugemale minemata andmeid tihendada ja isegi süsteemi evolutsiooni ennustada. Aga ükski selline mudel ei seleta süsteemi välist ja sisemist käitumist. See jääb ka ülejäänus teadmistest isoleerituks või vähemalt ei kasuta neid. Et saada seletust ja seost teiste teadmistega, tuleb püüda luua mudel, mis avab selle seesmise struktuuri ja mehhanismi. (See, et igal süsteemil on seesmine struktuur ja mehhanism, on julge metafüüsiline oletus, mis on alati julgustanud, musta kasti paradigma aga julgustab pealiskaudsust.) Üldjuhul on see raske ülesanne, sest enamik sisemisi struktuure ja mehhanisme on meelte eest varjatud. Sellepärast tuleb püüda neid kujutleda. Isegi kui sisestruktuuri õnnestub lõpuks näha, tuleb enne püstitada hüpoteese ja neid kontrollida. Süsteemide kasutajatel on loomulik piirduda musta kasti mudeliga, inseneride jaoks on need läbipaistvad kastid. Oleks absurdne naerda autojuhtide ja programmeerijate üle sellepärast, et nad erinevalt inseneridest lähenevad masinatele fenomenoloogiliselt, sest masin on nende jaoks vahend. Sama absurdne oleks kritiseerida uurimisinsenere selle eest, et nad ei rahuldu välise lähenemisega ning tahavad teada kõiki mehhanisme. Aga just seda teeb biheivioristlik filosoofi: naerab nende üle, kes uurivad, kuidas asjad töötavad. Sealhulgas nad ei soovita uurida vaimu neurofüsioloogilisi mehhanisme, vaid ütlevad, et ajust tuleb põhimõtteliselt mööda minna. Biheiviorismi pealesurumine teaduses on nagu autokonstruktorite ja -mehaanikute ärakeelamine.
Kuigi must kast on kasulik mudel, peaks see olema ainult esialgne. Uurimine peab igasse kasti valgust heitma. Teoreetiku jaoks ei ole see avastamine, vaid leiutamine. Musta kasti toimimist saab seletada lõpmata paljude hüpoteesidega, kui mitte nõuda, et hüpoteesid oleksid kooskõlas tuntud loodusseadustega. Empiristide meelest on see iga vaadeldavast väliskäitumisest kaugemale mineva mudeli puudus. Realistid aga leiavad, et läbipaistva kasti lähenemisel on see eelis, et kui tegelik mehhanism õnnestub leiutada, siis saab näiva käitumise sellest tuletada, ümberpöördult aga mitte. Mehhanismi äraarvamist tuleb muidugi kontrollida. Mehhanismi hüpoteesi võib pidada esialgselt kinnitatuks, kui see seletab vaadeldavat käitumist, ennustab uusi fakte, mida musta kasti mudel ei kata, ja uued vaatlused või katsed kinnitavad neid ennustusi, ja see on kooskõlas põhiosaga tuntud seadustest.
Iga süsteemi jaoks võib esitada musta, halli või läbipaistva kasti mudeleid, kausaalseid või stohhastilisi kaste, ühe või mitme tasandiga kaste (füüsikalised, psühhosotsiaalsed). Valik ei olene ainult süsteemist, vaid ka uurija eesmärgist. Igal juhul aga on tegu eeldatavalt reaalete asjade mudelobjektide ja teoreetiliste mudelite konstrueerimisega.
Mõnes uurimisvaldkonnas ehitatakse teoreetiline mudel mudelobjekti ümber, teistes saab mudelobjekti sageli seostada olemasoleva üldise teooriaga. Näiteks tänapäeva matemaatilises sotsioloogias on vaevalt mingi üldine teooria: iga teooria on konkreetne ja konkreetsed teooriad ei moodusta ühtset teooriat. Seevastu aatomi- ja molekulaarfüüsikas seisneb teoreetiliste mudelite konstrueerimine tavaliselt üldise teooria rakendamises. Üht mudelobjekti saab paigutada mitmesse üldisesse teooriasse, saades mitu teoreetilist mudelit. Antud üldise teooriaga võib seostada mitut alternatiivset mudelobjekti, saades erinevad teoreetilised mudelid. Kui on olemas üldine teooria, saab teoreetilise mudeli, lisades sellele abihüpoteesid, mis iseloomustavad ("defineerivad") antud mudelobjekti. Arenevates teadusharudes aga lähtub mudeli konstrueerimine enamasti mudelobjektist. Peaaegu iga kord tuleb otsast alustada, toetudes ainult andmetele ja puhtale matemaatikale. Arenenumates teadusharudes on üldine raamistik sageli enesestmõistetav. Erinevalt näiteks meteoroloogiast seda näiteks psühholoogias ja sotsioloogias ei ole. Psühholoogid ja sotsioloogid alles ootavad teist mõistelist revolutsiooni (esimene oli matemaatiliste mudelite kasutuselevõtt).
Konkreetsete olukordade representeerimise teoreetilisi probleeme saab lahendada ainult teoreetiliste mudelite raames. Ainult teoreetilised mudelid on empiiriliselt kontrollitavad. Mudelivabad teooriad ei ole empiiriliselt kontrollitavad. Teooria võime lahendada teoreetilisi probleeme ja empiiriline kontrollitavus on pöördvõrdelised teooria loogilise tugevusega. Üldiste teooriate kontrollimine nõuab teoreetiliste mudelite koostamist. Näiteks informatsiooniteooria ja kvantmehaanika ei ole kontrollitavad. Kui kontrollitakse teoreetilist mudelit valdkonnas, kus on olemas üldised teooriad, siis pole alati selge, kas viga on üldises teoorias või mudelobjektis.
Kui teoreetiline mudel pole faktidega kooskõlas ning võib olla mõistlikult kindel, et viga pole andmetes, siis tuleb teoreetilisi ideid muuta. Kui mudel pole üldises raamistikus, tuleb katsetada teisi keskseid hüpoteese, mis annavad teised teoreetilised mudelid. Kui mudel on paigutatud üldisesse teooriasse, siis võib kas muuta mudelit või võtta omaks või konstrueerida uus üldine teooria. Soovitatav muutus sõltub sellest, kui kasulikud on üldine teooria ja mudelobjekt varem olnud. Kui teooria on olnud väga edukas või kui mudelobjekt on ilmselt liiga jäme, siis on tark proovida teist mudelobjekti. (Kui Robert Dicke ja Carl Brans oleksid seda reeglit arvestanud, siis nad võib-olla poleks pakkunud Albert Einsteini üldrelatiivsusteooriale alternatiivi (Bransi-Dicke teooria)). Aga kui üldisel teoorial on olnud ebaõnnestumisi või see on väga uus, siis on soovitatav proovida alternatiivseid üldisi teooriaid. Igal juhul ei saa üldist teooriat verifitseerida, konstrueerimata hulka mudelobjekte, ja iga teoreetilise mudeli kontrollimine võib osutuda väga keeruliseks. Näiteks ei teata, milline õppimise stohhastiline mudel on kõige tõesem, kuigi nad on üsna erinevad. Kõik see paneb kahtlema lihtsustatud metodoloogiates, mis soovitavad teooria omaks võtta siis ja ainult siis, kui see on tõenditega kooskõlas.
Iga hüpoteetiline protsessi mehhanism on mudelobjekt, aga iga mõisteline mudel ei visanda mehhanismi. Must kast on mudel, mis ignoreerib mehhanismi. Mehhanismimudelid ei pea olema mehaanilised ega mehhanitsistlikud. Mudelobjekti samastamine mehhanismiga on ekslik. Mudelobjektid ei pea olema ka deterministlikud. Mõned mudelid on literaalsed ja mittetuttavad, teised aga analoogilised, st tuttavaid olukordi jäljendavad. Paljud mudelobjektid on literaalsed, näiteks elektronidel, ökosüsteemidel ja turgudel ei ole adekvaatseid analoogilisi mudeleid. Analoogiliste mudelite, näiteks osakese- ja laineanaloogiate rõhutamine on kvantteoorias tekitanud suurt segadust. Mudelobjekti iseloomustamine metafoorina (Max Black, Mary Hesse) on eksitav. Sama käib ammugi diagrammi kohta, mida väljaspool puhast matemaatikat võib vaadelda omamoodi analoogina. Faktiteaduses on diagramm mudelobjekti visuaalne ja visandlik representatsioon: ta on mudelobjekti pilt ega asenda seda. Et diagramm on rohkem või vähem konventsionaalne, siis ta ei ole oma referendi ainus representatsioon ning on seetõttu ilma tõlgenduskoodita arusaamatu. Mudelobjekti pildid ei pruugi olla omavahel isomorfsed, nii et nad ei saa objekti asendada, isegi kui nad aitavad sellest aru saada. Piltdiagrammid ei ole teoreetilise faktiteaduse osa, kuigi nad võivad teooria mingeid osasid ekvivookselt illustreerida. Asi on selles, et teooria koosneb väidetest, mitte väidetest ja piltidest. Pildid ja üldiselt metafoorid võivad teooria konstrueerimisel, õppimisel, õpetamisel või rakendamisel esineda, kuid nad pole teooria osa.
Mudelobjektid võivad olla mehaanilised ja mittemehaanilised, deterministlikud ja stohhastilised, literaalsed ja analoogilised, figuratiivsed ja sümbolilised jne. Ükski neist omadustest pole iseenesest soovitav, sest mudelobjekt töötab sellepärast, et ta on idee asja või fakti mingite aspektide kohta, mille tõttu teda saab laiendada hüpoteetilis-deduktiivseks süsteemiks.
Semantikas ja eriti mudeliteoorias tähendab mudel abstraktse teooria interpretatsiooni, mille korral kõik teooria väited on tõesed. Kuidas see mõiste on seotud mudelobjekti ja teoreetilise mudeli mõistega? Iga teaduslik teooria on interpreteeritud teooria: see sisaldab omistamisreegleid ja semantilisi eeldusi, mis annavad formalismile faktilise sisu. Kui interpreteeritud teooria osutub täiesti tõeseks, siis ta on aluseks oleva abstraktse formalismi mudel semantilises mõttes. Aga asi pole nii lihtne. Esiteks, kõigi teoreetiliste mudelite tõesust pole kontrollitud, nii et kõigile ei saa tõeväärtust omistada. Teiseks, iga kontrollitud teoreetiline mudel osutub paremal juhul osaliselt tõeseks selles mõttes, et mõned selle kontrollitavad väited osutuvad ligikaudu tõesteks. Mudeliteoreetiline mudel aga nõuab, et teooria iga valem oleks rangelt tõene. Semantilised mudelid ei ole ka mudelid metateaduslikus mõttes: ad hoc mudelid ja matemaatilised mudelid (interpretatsioonid matemaatika sees) ei peegelda reaalseid süsteeme. Semantiline ja metateaduslik mudeli mõiste ei lange kokku, hoolimata Patrick Suppesi väitest. Saab ainult öelda, et teoreetiline mudel, mis on läbi läinud, on selle aluseks oleva formalismi kvaasimudel.
Termin "mudel" tähistab mitut mõistet, millel tuleb vahet teha. Teoreetilises teaduses võib see tähendada konkreetse objekti skemaatilist representatsiooni (mudelobjekti) või mudelobjekti iseloomustavat teooriat (teoreetilist mudelit). Teoreetiline mudel elab seni, kuni kogemus teda sallib. Üldine teooria elab seni, kuni ta suudab genereerida mõistlikult tõeseid teoreetilisi mudeleid. Teoreetilised mudelid on üldiste teooriatega võrreldes mööduvad ja asendatavad. Üldised teooriad on kohanevamad ja kestavad kauem. Noortel teadustel on paremal juhul teoreetilised mudelid, küpsetel ja tervetel teadustel on mõlemat liiki teooriad.