Mittelineaarne optika

Mittelineaarne optika on optika haru, mille eesmärgiks on kirjeldada valguse käitumist mittelineaarses aines, mis tähendab, et dielektriline polarisatsioon P reageerib valguse elektriväljale E mittelineaarselt. Mittelineaarsust täheldatakse enamasti ainult väga suurte intensiivsuste juures (elektrivälja väärtus on võrdeline aatomitevaheliste elektriväljadega, 10⁸ V/m) nagu laserite puhul. Ülal pool Schwingeri limiiti muutub ka vaakum mittelineaarseks. Mittelineaarses optikas ei kehti superpositsiooni printsiip.
Mittelineaarset optikat hakati uurima 1961. aastal, kui avastati teise harmooniku tekitamine Peter Frankeni ja teiste poolt Michigani Ülikoolis. Mitmete mittelineaarsete protsesside teoreetilist baasi selgitas esmakordselt Bloembergeni teadustekst "Mittelineaarne optika".

Mittelineaarse optika protsessid

Mittelineaarne optika kirjeldab valguse omaduste nagu sageduse, polarisatsiooni, faasi või langeva valguse teekonna mittelineaarset käitumist. Need mittelineaarsed vastastikmõjud tekitavad mitmeid optilisi ilminguid.

Parameetriline protsess

Mittelineaarseid toimeid saab jagada kvalitatiivselt kahte kategooriasse, parameetrilised ja mitteparameetrilised nähtused. Parameetriline mittelineaarsus on vastastikmõju, kus mittelineaarse aine kvantolek ei muutu optilise välja tõttu. Selle tõttu on protsess "silmapilkne". Energia ja impulss on optilisel väljal jäävad, seega on faasi kattumine tähtis ja polarisatsioonist sõltuv.

Teooria

Parameetrilist ja "silmapilkset" (i.e. aine on kadudeta ja dispersioonita läbi Kramers-Kronigi suhete) mittelineaarset optilist nähtust, kus optilised väljad ei ole liiga suured, saab kirjeldada läbi dielektrilise polarisatsiooni tiheduse (dipoolmoment ühikruumala kohta) Taylori rea arenduse, kus on P(t) ajal t elektrilise välja E(t) suhtes:
kus tegurid X on keskkonna n-inda järgu dielektriline vastuvõtlikkus – sellised liikmeid nimetatakse tavaliselt n-inda järgu mittelineaarsuseks. Tuleb tähele panna, et polarisatsiooni tihedust P(t) ja elektrivälja E(t) käsitletakse lihtsustusena skalaaridena. Üldiselt on X (n+1)'st järku tensor esitledes polarisatsioonist sõltuvat parameetrilist vastastikmõju ja mittelineaarse aine sümmeetriaid või nende puudumist.

Mittelineaarse aine lainevõrrand

Keskne elektromagnetlainete uurimisele on lainevõrrand. Võttes aluseks Maxwelli võrrandid isotroopilises ruumis, kus puuduvad vabad laengud, saab näidata, et
kus Pᴺᴸ on polarsiatsiooni tiheduse mittelineaarne osa ja n on murdumisnäitaja, mis tuleb P lineaarse liikme osast.
Saab ka kasutada vektori omadust
ja Gaussi seadust (eeldades vabade laengute puudumist),
et saada tuttavam lainevõrrand
Mittelineaarse keskkonna jaoks, ei saa Gaussi seadusest eeldada, et omadus
kehtib üldiselt, isegi isotroopilises keskkonnas. Kuigi liige ei ole täpselt 0, on see tihti piisavalt tühine, et praktikas saab selle välja jätta, andes meile standardse mittelineaarse lainevõrrandi:

Mittelineaarsused lainete segunemise protsessina

Mittelineaarne lainevõrrand on mittehomogeenne diferentsiaalvõrrand. Üldise lahendi saab leida Greeni funktsiooni abil. Füüsiliselt saab homogeense osa kohta tavalised elektromagnetlainete lahendused:
ja mittehomogeenne liige
käitub kui elektromagnetlainete allikas. Tulenevalt sellest tekib mittelineaarne vastastikmõju, mille tulemusena seguneb energia erinevate sageduste vahel, seda kutsutakse "lainete segunemiseks".
Üldiselt tekib n'inda järgu mittelineaarsusest (n+1) laine segunemine. Näiteks, kui meil on teise järgu mittelineaarsus (kolme laine segunemine), siis polarisatsioon võtab järgmise kuju,
Kui me eeldame, et E(t) koosneb kahest komponendist sagedustel ω₁ ja ω₂, siis me saame avaldada E(t) sellisel kujul
kasutades Euleri valemit, saame viia valemi eksponentsiaalkujule,
kus "kk." on kaaskompleksarv. Pannes see nüüd P avaldisse sisse saame
millel on sageduskomponentideks 2ω₁, 2ω₂, ω₁ + ω₂, ω₁ – ω₂ ja 0. Need kolme laine segunemisprotsessid vastavad sellistele mittelineaarsetele nähtustele nagu teise harmooniku tekitamine, liit-harmooniku tekitamine, vahe-harmooniku tekitamine ja optiline alaldamine.
Märkus: Parameetriline tekitamine ja võimendamine on vahe-harmooniku tekitamise variatsioon, kus madalama sagedusega tekitavväli on teisest tunduvalt nõrgem (parameetriline võimendus) või täiesti puuduv (parameetriline tekitamine). Viimase puhul alustab protsessi kvantmehaanika fundamentaalne määramatus elektriväljas.