Ensüümikineetika

Ensüümikineetika uurib keemilist reaktsiooni, mida katalüüsib ensüüm. Eksperimendiga mõõdetakse reaktsiooni kiirust ning selle sõltuvust kontrollitavatest parameetritest, nagu temperatuurist või kontsentratsioonist. Kui mudel ühtib tulemusega, saadakse informatsiooni reaktsiooni mehhanismist. Nõnda paraneb arusaam ensüümi käitumisest bioloogilises süsteemis. Siiski ei määra matemaatiline võrrand ühest mehhanismi. Tihti annavad eri mudelid samasuguse võrrandi.

Ensüüm kui katalüsaator

Iseeneslik protsess kulgeb konstantse rõhu ning temperatuuri tingimustes Gibbsi energia miinimumini. Samas ei piisa negatiivsest Gibbsi energia tõusust , et reaktsioon kulgeks mõõdetava kiirusega. Üleminekut takistab vaheoleku potentsiaalibarjäär. Kineetilise seina kõrgus sõltub konkreetsest mehhanismist, kusjuures loodus eelistab kergema vastupanu teed. Seetõttu saab reaktsiooni kiirendada, kui teisendatakse reaktsiooni elementaaretappe. Katalüsaator seda võimaldabki: reagent seostub kiirendajaga madalama Gibbsi tekkeenergiaga kompleksi. Täiendavalt nõutakse, et reaktsiooni standardne Gibbsi energia muut säiliks, kui katalüsaatorit lisatakse. Ekvivalentne on kehtestada, et katalüsaator osaleb reagendi ja produktina võrdses koguses.
Ensüümiks kutsutakse kõrgmolekulaarset katalüsaatorit bioloogilises süsteemis. Bioloogiline katalüsaator koosneb liht- või liitvalgust. Kui rakendada denatureerivat keskkonda, väheneb ensüümi katalüüsiv toime. Ensüümi võimet reaktsiooni läbi viia iseloomustatakse ensüümi katalüütilise aktiivsusega, mis defineeritakse kui
kus  märgib ensüümi. Enpleetia tähendab 'ainehulka või aine hulka'. Argikeeles kasutatakse mõistet moolide arv, kuid selle kasutamist soovitab IUPAC vältida.
Katalüütilise aktiivsuse SI-põhiühikuna kasutatakse mooli sekundi kohta, st , mida kutsutakse kataliks, tähis .
Peale ensüümi kuuluvad bioaktiivse ühendi klassi hormoonid, vitamiinid ning ribosüümid.

Kiire tasakaal

Eeldatakse, et vahekompleksi ja lähteainete vahel saabub kiire tasakaal. Seesugust lihtsustust kutsutakse kiire tasakaalu eelduseks. Henri-Michaelise-Menteni mudeli järgi on pöördreaktsiooni määr tühine. Reaktsioonivõrrand uuesti:
.
Ensüümi analüütilist kontsentratsiooni tähistatakse kui . Massi jäävuse seaduse alusel
. (1)
Massitoimeseadusest määratakse üldkiirus:
 (2)
Jagada võrrandi (1) mõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga (2).
 (3)
Kuna esimese ülemineku jaoks eeldatakse kiiret tasakaalu, võib lähendusena kirjutada
 (4)
Asendada võrrand (4) tulemus võrrandisse (3).
 (5)
Korrutada võrrandi (5) parema poole lugejat ning nimetajat suurusega .
 (6)
Nimetajas kutsutakse substraadieelset liidetavat Michaelise-Menteni konstandiks. Henri-Michaelise-Menteni kiire tasakaalu mudeli raames tähistatakse konstanti kui . Võrrandit (6) kirjutatakse tihti vormis
 (7)
kus .

Statsionaarne olek

Statsionaarse oleku ehk püsioleku lihtsustus on vähem piiratud kui kiire tasakaalu eeldus. Statsionaarsuse raamistikus saavutab keskne kompleks kiiresti teatava kontsentratsiooni. Sellest tasemest edasi muutub keskse kompleksi  kontsentratsioon aeglaselt. Täpsemini peavad lähteainete ja produktide tekkimis-reageerimiskiirused olema palju suuremad kui kesksel kompleksil. Aeglasti teiseneva kontsentratsiooniga seisundit nimetataksegi statsionaarseks olekuks. Seisundi saavutamist kutsutakse eelstatsionaarseks olekuks (ingl pre-steady-state kinetics). Statsionaarse oleku seletust rakendasid esimesena Briggs ning Haldane.
Tekkigu statsionaarne olek tühise ajaga. Alustatakse võrrandist
.
Seoseni (3) on kõik sarnane.
 (3)
Aktiveeritud vaheühend tekib ühe protsessi käigus.
Kompleks laguneb kahel viisil.
Statsionaarses olekus seetõttu
 (8)
millest
 (9)
Asendatakse tulemus (9) võrrandisse (3).
 (10)
Jagada ja korrutada võrrandit (10) kiiruskonstantide murruga.
 (11)
Viimaks jõutakse tulemuseni
 (12)
Kiire tasakaalu ja statsionaarse oleku konstant  kuju mõttes ühtib, kuid Michaelise-Menteni konstandid mitte. Teisisõnu,
 (13)

Kahepoolse pöörduvusega keskne kompleks

Kahepoolse pöörduvusega keskse kompleksi ensüümikineetika all peetakse silmas reaktsiooni
.

Statsionaarne olek

Ensüümi analüütiline kontsentratsioon avaldub kui
 (14)
Kogu reaktsiooni kiirus on massitoimeseaduse alusel
 (15)
Statsionaarse oleku tingimusest keskse kompleksi  jaoks
 (16)
ehk samaväärselt
 (17)
Asendada võrrand (17) seosesse (15), mis on võrdusega (14) läbi jagatud.
 (18)
Lugeja viimast liiget teisendades nähtub, et
. (19)
Korrutada viimase tulemuse mõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga .
 (20)
Kui defineeritakse siin samuti Michaelise-Menteni konstandid, siis
 (21)

Van Skyke'i – Culleni võrrand

Van Slyke ja Cullen uurisid pöördumatut reaktsiooniahelat
.

Pseudostatsionaarne olek

On ilmne, et seesuguses süsteemis pole püsiv statsionaarne olek mõeldav. Substraadi hulk erandita väheneb ja tasakaalu ei saavutata. Seetõttu eeldatakse, et reaktsiooniahelaga paralleelselt kulgeb lähteainet regenereeriv süsteem. Võrrandit uuritakse tõenäosuste kaudu.
Esinegu lahuses kõigest üks ensüümiosake. Tõenäosus ensüümikompleksi tekkeks pseudostatsionaarses olekus on siis
 (22)
Ümarsuluga rõhutatakse, et molekulaartasandil pole tegu konstantidega. Seetõttu on summaarne kiirus
 (23)
Kui pseudostatsionaarse seisundini jõutakse kiiresti, siis võib ensüümikompleksi kontsentratsiooni lugeda tühiseks. Seetõttu
. (24)
Ensüümiosakeste paljususe korral enam kiiruskonstant ajast ei sõltu. Nõndaviisi saadakse summaarseks kiiruseks analüütilise kontsentratsiooni  puhul
 (25)
Jällegi on märgata, kuidas Michaelise-Menteni konstandi  tähendus mudelist sõltub.

Kahepoolse pöörduvusega kaks keskset kompleksi

Realistlikum mudel arvestab produkti ning ensüümi kompleksi:
.

Kingi-Altmani graafiline Crameri-meetod statsionaarse oleku jaoks

Kahekordse tasakaalu ning kahe keskse kompleki korral peaks lahendama kahe lineaarse mittehomogeense diferentsiaalvõrrandiga süsteemi. King ja Altman töötasid välja graafilise meetodi, kuidas üldistada statsionaarse oleku tuletuskäiku. Seesugune Crameri reeglil põhinev lahendus kehtib ka siis, kui süsteem sisaldab  erinevat ensüümset molekulaarüksust.
Esialgu moodustatakse baaskujund. Baaskujundi igasse nurka asetatakse ensüüm või mõni ensüümikompleks. Kõnealusel juhul saadakse seetõttu kolmnurk.
Edasi kirjutatakse eraldi välja iga viis saada ensüümi või ensüümikompleksi. Näiteks vaba ensüümi saab jadast , selle vastandjadast  või korraga mõlemast kesksest kompleksist: . Korrutamis- ning liitmisreegli järgi saab nüüd ensüümi suhtelise kontsentratsiooni:
 (27)
Samuti avaldatakse ensüümikomplekside suhtelised kontsentratsioonid.
 (28)
 (29)
Summaarne reaktsioonikiirus jagatuna ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga on
 (30)
Pärast võrrandite (27)–(29) asendamist seosesse (30), lihtsustamist ja teisendamist johtub, et
 (31)
Clelandi koefitsiendivormis esitub võrrand (31) kui
 (32)

Ühe konkureeriva inhibiitoriga HMMi kineetika

Pildil on kujutatud konkureerivat inhibitsiooni, millele rakendatakse edasi kiire tasakaalu lihtsustust.
Täht  tähistab inhibiitorit.

Kiire tasakaal

Kiire tasakaalu meetod üldistub lihtsasti, kui produkti tekkimise samm on pöördumatu. Alustatakse reaktsiooni kiiruse avaldisest.
 (33)
Ensüümi analüütiline kontsentratsioon sisaldab siin ensüümi-inhibiitori kompleksi.
 (34)
Jagada võrrandi (33) mõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga seosest (34).
 (35)
Vaadata analoogia püstitamiseks seost (5).
 (5)
Kui defineerida
 (36)
siis saadaksegi
 (37)
Teisendada võrrandit (37) nii, et kuju oleks paremini seostatav võrrandiga (7). Jagada võrrandi (37) lugejat ning nimetajat konstandiga . Asendada sisse konstandid võrrandist (7).
 (38)
Tuua nimetajas Michaelise-Menteni konstandi  sulu ette.
 (38)
Liiget  tuntakse kui efektiivset Michaelise-Menteni konstanti .
 (39)
Inhibiitori juuresolekul kehtib alati suhestus
 (40)