Universumi paisumine

Ruumi meetriline paisumine on universumis mingitel kaugustel asuvate punktide vahemaa suurenemine aja jooksul. Selle näol on tegemist "sisemise" paisumisega – see tähendab, et see on defineeritud erinevate kohtade relativistliku eraldatusega universumis, mitte liikumisega "väljapoole" mingisse eelnevalt eksisteerivasse ruumi. Teiste sõnadega, universum ei paisu mitte millegi "sisse", mis asuks temast enesest väljaspool. Tihti on selle kirjeldamiseks toodud analoogia paisuva õhupalli näol. Kui aga seda analoogiat kasutada, tuleks korrektsuse nimel õhupalli pinda vaadelda kui muutkonda.
Meetriline paisumine on Suure Paugu kosmoloogia üks peamisi tunnusjooni, mida matemaatiliselt kirjeldab FLRW meetrika (Friedmann–Lemaître–Robertson–Walkeri meetrika). Tänapäeval töötab see mudel ainult väga suurtel skaaladel, mis on võrdelised galaktikate superparvedega. Väiksemate mõõtmete puhul on mateeria gravitatsiooni tõttu kokku kuhjunud ning selliste kuhjadena nad ei paisu. Samas on nad aga pidavalt üksteisest eemaldumas. Paisumine tekib osal inertsi ja osalt tumeda energia eemaletõukava jõu tõttu. Paisumist varajases universumis domineeris inerts ja Lamba-CDM mudeli (ΛCDM model) põhjal hakkab tulevikus domineerima kosmoloogilisel konstandil põhinev paisumine. Tänapäeval panustavad universumi paisumisse aga inerts ja kosmoloogiline konstant võrdselt.
Kuigi erirelatiivsusteooria kohaselt ei saa universumis olevad objektid liikuda üksteise suhtes valguse kiirusest kiiremini, siis sellist piirangut pole juhul, kui ka ruum ise paisub. Seetõttu on võimalik, et kaks teineteisest väga kaugel asuvat objekti eemalduvad üksteisest kiirusega, mis ületab valguse kiiruse. Kuna universumis võib olla osasid, mis liiguvad üksteise suhtes kiiremini kui valguse kiirus, on võimalik, et universum tervikuna on tunduvalt suurem kui meile praegu nähtav universum.
Samuti on võimalik, et kahe objekti vaheline kaugus on suurem kui valguse kiiruse ja universumi vanuse korrutis. See aga tähendab, et valgus mõnest universumi väga kaugel olevast osast võib meieni alles praegu saabuda (näiteks kosmiline mikrolaine-taustkiirgus). Nende detailide täpne olemus tekitab isegi tänapäeval suurt segadust nii amatöör- kui ka professionaalsete füüsikute seas. Ruumi meetrilise paisumise tõlgendamine on samuti siiamaani paljudele huvipakkuvate arutluste teemaks.

Universumi paisumise olemus

Aegruum on suurte mõõtmete puhul suuresti kõver, mistõttu on universumi paisumine sisuliselt üldrelativistlik nähtus; seda ei ole võimalik seletada kasutades ainult erirelatiivsusteooriat. Paremal on kaks pilti, mis illustreerivad geomeetriat suurtel skaaladel vastavalt ΛCDM kosmoloogilisele mudelile. Piltidelt on eemaldatud lihtsuse mõttes kaks mõõdet, jättes alles ainult aja- ja ühe ruumimõõtme. Diagrammi kitsas ringikujuline ots vastab ajale umbes 700 miljonit aastat pärast Suurt Pauku; lai ots aga 18 miljardile aastale, kust on võimalik näha universumi kiireneva paisumise algust, mis lõpuks hakkab ka seda mudelit domineerima. Lilla joon märgib aega ühe miljardi aastaste intervallidega alates Suurest Paugust. Tsüaansinine joonestik märgib samale intervallile vastavat kaasaliikuvat kaugust.
Pruun joon diagrammil on maailmajoon Maa jaoks (varasematel aegadel mateeria jaoks, mis kondenseerus ja moodustas Maa). Kollane joon on kõige kaugemal asuva teadaoleva kvasari oma. Punane joon on vastava kvasari poolt välja saadetud valguskiire teekond, kui kiir alustas teekonda meieni umbes 13 miljardit aastat tagasi ja on nüüd meieni jõudnud. Oranž joon näitab kvasari ja Maa vahelist kaugust tänapäeval, mis on umbes 28 miljardit valgusaastat.
Vastavalt üldrelatiivsusteooria ekvivalentsuse printsiibile kehtivad erirelatiivsusteooria reeglid lokaalselt väikestel ruumialadel, mis on heas lähenduses lamedad. Näiteks liigub valgus lokaalselt alati kiirusega c; meie diagrammil tähendab see seda, valguskiired moodustavad alati nurga 45° oma koordinaatide telgede suhtes. Siit ei järeldu aga see, et valgus läbib teepikkuse ct aja t jooksul, nagu seda punane maailmajoon illustreerib. Kuigi valgus liigub lokaalselt kiirusega c, pole tema liikumise aeg seotud läbitud teepikkusega nii triviaalsel viisil. Tegelikkuses on läbitud teepikkus sisuliselt mitmeti mõistetav universumi muutuva skaala tõttu. Sellele vaatamata on võimalik vaadelda kahte juhtumit, mis on füüsikaliselt tähenduslikud; vahemaa Maa ja kvasari vahel valguse väljasaatmise hetkel, ja nendevaheline kaugus tänapäeval. Esimesel juhul on vahemaa umbes 4 miljardit valgusaastat, mis on palju väiksem ct-st. Teisel juhul on vahemaa (näidatud oranži joonega) aga umbes 28 miljardit valgusaastat, mis on jällegi palju suurem kui ct. Tuleb tähele panna, et valgusel läks meieni jõudmiseks rohkem aega kui 4 miljardit aastat, vaatamata sellele et valgus saadeti välja meist nelja miljardi valgusaasta kauguselt. Diagrammilt on võimalik märkida, et hetkel, kui vastav valguskiir teele saadeti, liikus ta Maast "eemale", tähendades seda, et meetriline kaugus Maani suurenes aja jooksul esimese paari miljardi aasta vältel valguskiire liikumise ajast. Ükski aspekt sellest hämmastavast omadusest ei tulene tegelikult aga meetrilisest paisumisest, vaid pigem erirelatiivsusteooria lokaalsetest printsiipidest integreerituna üle kõvera pinna.

Mille sisse universum paisub?

Ruum, mis moodustab meie universumi, on aja jooksul paisuv. Sõnad 'ruum' ja 'universum', mida kasutatakse aeg-ajalt sünonüümidena, on siinses kontekstis spetsiifilise tähendusega; 'ruum' on matemaatiline mõiste, aga 'universum' viitab kogu eksisteerivale mateeriale ja energiale. Ruumi paisumine on viide ainult sisemistele dimensioonidele, see tähendab, et see kirjeldus ei hõlma potentsiaalseid lisadimensioone ega võimalikke paralleeluniversumeid.
Lõpliku ruumi teooria ei väida seda, et ruumil on olemas "äär", vaid pigem seda, et ruum "mätsib ennast iseenda ümber". Kui oleks võimalik läbida terve tee ilma valguse kiirust ületamata, jõutaks lõpuks lihtsalt alguspunkti tagasi. Täpselt nagu siis, kui tehakse maakerale ring peale.
Mõiste "rohkem ruumi" on lokaalne, mitte aga globaalne, sest me ei tea kui palju ruumi tegelikult olemas on. Pildil olev diagramm on küll lõpliku pikkusega aga seda oleks võimalik pikendada lõpmatult. Ka siis, kui üldine ruum ulatub lõpmatusse, on ikkagi võimalik väita, et ruum paisub, sest lokaalselt asuvate objektide vaheline kaugus suureneb edasi.

Lokaalsed häiritused

Ruumi paisumist on mõnikord kirjeldatud kui jõudu, mis lükkab objekte üksteisest eemale. Kuigi see kirjeldus on adekvaatne kosmoloogilise konstandi efektide jaoks, ei ole see siiski üldises pildis korrektne paisumise fenomeni kirjeldus. Suurema osa universumi eksisteerimise ajast on paisumine olnud inertsiaalne. Mateeria varajases universumi eemaldus üksteisest mitte teadaolevatel põhjustel (kõige tõenäolisemalt kosmilise inflatsiooni tagajärjel) ning on lihtsalt jätkanud seda, kuigi pidevalt aeglustudes gravitatsiooni kokkutõmbava mõju pärast. Lisaks üleüldisele paisumise aeglustumisele põhjustab gravitatsioon ka mateeria lokaalset kuhjumist tähtedeks ja galaktikateks. Tekkinud tähed ja galaktikad aga ei paisu, kuna neile ei mõju mingit jõudu, mis neid nõnda käituma sunniks. Põhimõtteliselt pole erinevust universumi inertsiaalsel paisumisel ja lähedal asuvate objektide inertsiaalsel eemaldumisel vaakumis. Nendest esimese puhul on tegemist suure skaala peal teise ekstrapoleerimisega. Lokaalselt isotroopset mateeria "plahvatust" saab lokaalselt kirjeldada FLRW geomeetriaga. Sama geomeetria kirjeldab ka universumi paisumist kui tervikut.
Olukord muutub natukene kui arvestada samuti kosmoloogilise konstandiga. Kosmoloogilisel konstandil on eemaletõukava jõu efekt erinevate objektide vahel, mis on proportsiooniline nende vahemaaga. Erinevalt inertsist "tõmbab" see objekte, mis on gravitatsiooni tõttu kokku kuhjunud, ja isegi nende üksikuid aatomeid. See aga ei põhjusta asjade tasapidist pidevat suurenemist või lagunemist. Kui nad pole just väga nõrgalt seotud, lähevad nad lõpuks tasakaaluolekusse, mis on aga veidike (dedekteerimatult) suurem, kui oleks olnud ilma kosmoloogilise konstandita. Mida rohkem universum paisub, seda väiksemaks muutub gravitatsiooniline tõmbejõud (sest ta on proportsionaalne tihedusega), samal ajal kui kosmoloogiline tõukejõud aga suureneb. See tähendab aga seda, et ΛCDM universumis oleks tulevikus sisuliselt nagu vaakum, mis kosmoloogilise konstandi tõttu aina kiirenevalt paisub. Siiski, ainuke universumi kiireneva paisumise lokaalselt nähtav efekt on see, et kauged galaktikad hakkavad horisondi taha "ära kaduma". Gravitatsiooniliselt seotud objektid, näiteks Linnutee, ei paisu.

Muud paisumismudelid

Ruumi paisumist on tihti illustreeritud mudelitega, mis näitavad ainult ruumi suurust mingil kindlal ajahetkel.
"Sipelgas kummist paelal" mudelis kujutletakse sipelgat (idealiseerituna punktmassiks) liikumas konstantse kiirusega mööda absoluutselt elastset nööri, mis on pidevalt veniv. Kui me venitaksime nööri vastavalt ΛCDM skaalafaktorile ja võtaksime sipelga liikumise kiiruse võrdseks valguse kiirusega, oleks see analoogia arvuliselt korrektne – ehk sipelga positsioon aja jooksul oleks sama, mida illustreerib üleval joonisel olev punane joon.
"Kummist kile" mudelis asendatakse nöör aga lameda kahemõõtmelise kummist kilega, mis paisub ühtlaselt kõikides suundades. Lisades eelnevale mudelile veel ühe ruumilise dimensiooni on võimalik näidata lokaalseid häiritusi ruumilises geomeetrias läbi kilel olevate lokaalsete kõveruste.
"Õhupalli" mudelis on lame pind asendatud juba sfäärilise pinnaga, mida puhutakse suuremaks tema algupärasest suurusest (olles illustratsiooniks Suurele Paugule). Õhupallil on küll positiivne Gaussi kõverus, aga vaatluslikud eksperimendid viitavad pigem sellele, et tõeline universum on ruumiliselt lame. Sellest vasturääkivusest on võimalik aga üle saada, võttes tohutult suure õhupalli ja vaadeldes tema pinda lokaalselt, kus sfäär tundub kui pind. See analoogia on potentsiaalselt segadusttekitav, kuna vihjab valesti sellele, et Suur Pauk leidis aset õhupalli tsentris. Tegelikkuses ei ole õhupalli pinnal asuvatel punktidel mingitki tähendust ka mitte siis, kui need olid varem õhupalli "sees".
"Paisuva rosinasaia" mudelis on võimalik kujutleda olukorda, kus rosinasai paisub ahjus. Sai (ruum) paisub kui tervik, samal ajal kui rosinad (gravitatsiooniliselt seotud objektid) ei paisu. Nad kõigest liiguvad üksteisest saia paisumise käigus üksteisest kaugemale.
Need mudelid on aga ebatäiuslikud, kuna nad nõuavad, et on olemas mingisugune väline jõud, mis nende "ruumi" paisuma paneks. Erinevalt reaalsest kosmoloogilisest mateeriast on kummikiled ja saiapätsid elektromagnetiliselt seotud ega jätka iseeneslikku paisumist pärast algupärast häiritust.

Meetrika definitsioon

Meetrika defineerib selle, kuidas on võimalik ruumis mõõta kaugusi kahe "lähedal" asuva punkti vahel neid kirjeldavate koordinaatide jaoks. Koordinaatsüsteemiga määratakse iga punkti asukoht ruumis kindlaks konkreetsete arvväärtustega (koordinaatidega). Pärast koordinaatsüsteemi määramist on võimalik meetrikaga muuta kahe punkti koordinaadid nendevaheliseks kauguseks.

Maa pinna meetrika

Mõelgem näiteks kahe punkti vahelise kauguse mõõtmisele maakera pinnal. See on lihtne ja tuttav näide sfäärilisest geomeetriast. Kuna Maa pind on kahemõõtmeline, on võimalik üheselt määrata punkte kahe koordinaadi abil, näiteks pikkus- ja laiuskraadide abil. Meetrika täpsustamiseks on vajalik eelnevalt määrata ka koordinaatsüsteem. Meie lihtsas näites võime valida ükskõik millise koordinaatsüsteemi. Näiteks laius- ja pikkuskraadid või X-Y-Z- ehk ristkoordinaatsüsteemi. Kohe, kui on määratud konkreetne koordinaatsüsteem, on üheselt kindlad ka koordinaatide arvväärtused ning arvestades ruumi omadusi on samuti matemaatiliselt määratud vastav meetrika. Maakera kõvera pinnase peal on võimalik seda efekti märgata pikamaa lendude korral, kus kahe punkti vahelist kaugust tuleb mõõta piki ringjoont ning mitte sirgjoont, mis läheks otse läbi Maa. Kuigi see efekt on alati olemas, on see lühikeste kauguste puhul vaevumärgatav ja selle võib jätta arvestamata.

Hubble'i seadus

Tehniliselt on ruumi meetriline paisumine paljude Albert Einsteini väljavõrrandite lahendite omaduseks ja vahemaad mõõdetakse Lorentzi intervallidega. See teoreetiline seletus annab ka võimaliku seletuse sellele, miks vaatluslikult nähtav Hubble’i seadus ütleb meile seda, et meist kaugemal olevad galaktikad eemalduvad meist kiiremini kui lähedal asuvad.
Ruumis, mis paisub, muutub aja jooksul ka meetrika, mis põhjustab aja jooksul vahemaade suurenemise. Nii et kui meie universum on tõepoolest Suure Paugu universum, näeksime me ruumi meetrilise paisumise fenomeni. Kui me elaksime aga universumus, mis tõmbuks kokku, täheldaksime vastupidist efekti, kus meetrika tõmbub kokku.

Kosmoloogiline konstant ja Friedmanni võrrandid

Esimesed üldrelativistlikud mudelid ennustasid, et meie universum on dünaamiline ja sisaldab tavalist gravitatsioonilist mateeriat, mis pigem tõmbub kokku kui paisub. Einstein oli esimesi, kes pakkus välja selle probleemi lahenduse, mis tähendas relatiivsusteooriasse kosmoloogilise konstandi lisamist, mis oleks hoidnud universumi staatilisena. Kuid juba aastal 1922 tuletas Alexander Friedmann oma kuulsad Friedmanni võrrandid, mis näitasid, et universum võib hoopis paisuda, kusjuures isegi kiirenevalt. Edwin Hubble’i tehtud vaatlused aastal 1929 viitasid otseselt sellele, et kauged galaktikad olid tõepoolest meist eemaldumas, mistõttu paljud teadlased aktsepteerisid, et universum on tõepoolest paisuv.

Inflatsioon kui seletus paisumisele

Kuigi teadlaste seas valitses universumi paisumise kohta konsensus, ei osanud keegi kuni 1980. aastateni seletada, miks see ikkagi nii on. Kuid koos kosmilise inflatsiooni mudelite arendamisega sai universumi paisumisest üks peamisi vaakumi kõdumise näiteid. Selle tagajärjena vastatakse küsimusele "miks universum paisub?" tänapäeval infaltsioonilise kõdumise detailide mõistmisega, mis võtsid aset 10⁻³² sekundi jooksul meie universumi alguses. On vihjatud sellele, et selle aja jooksul muutus meetrika eksponentsiaalselt, mis omakorda põhjustas ruumi mõõtmete suurenemise aatomist väiksemate juurest sadade miljonite valgusaastateni.

Kauguste mõõtmine meetrilises ruumis

Paisuvas ruumis on kaugus dünaamiline suurus, mis muutub ajas. Kosmoloogias kasutatakse kauguse määramiseks mitut moodust, millest kõige tavalisem on kaasaliikuv kaugus.
Meetrika defineerib kauguse ainult kahe lähestikku asuva punkti vahel. Et oleks aga võimalik defineerida kaugus kahe suvaliselt kauge punkti vahel, tuleb määrata ka vastavad punktid ja neid ühendav kõver. Nende kahe punkti vaheline kauguse saab leida neid ühendava kõvera pikkuse kaudu. Kaasaliikuv kaugus defineerib selle ühendava kõvera olevat kui konstantse kosmoloogilise aja suhtes. Seni pole võimalik ühel Maaga seotud vaatlejal kaasaliikuvaid kaugusi mõõta. Praktikas määravad astronoomid kaugete objektide kaugusi meie suhtes läbi standardküünalde (1. tüüpi supernoovade) heleduse või punanihke teguri mõõtmisega kaugete galaktikate jaoks. Pärast mõõtmisi kasutatakse saadud andmeid mõne spetsiifilise mudeli (näiteks ΛCDM model) raames ja arvutatakse vastavad kaugused. Seni pole paisumise aeglustumise kohta tõendeid leitud.