Τροχιακά στοιχεία

Τα τροχιακά στοιχεία (orbital elements) ή τροχιακές παράμετροι είναι οι παράμετροι που απαιτούνται για τον μονοσήμαντο προσδιορισμό μιας συγκεκριμένης τροχιάς. Στην ουράνια μηχανική αυτά τα στοιχεία συνήθως απαντώνται σε κλασικά συστήματα δύο σωμάτων, όπου προκύπτουν τροχιές από τους νόμους του Νεύτωνα, γνωστές ως κεπλέριες τροχιές. Υπάρχουν αρκετοί διαφορετικοί τρόποι για να περιγραφεί μαθηματικά η ίδια τροχιά, αλλά ορισμένες περιγραφές, που αποτελούνται η καθεμιά από ένα σύνολο 6 παραμέτρων ή «στοιχείων», είναι αυτές που χρησιμοποιούνται συνήθως στην αστρονομία και στην τροχιακή μηχανική.
Μία πραγματική τροχιά (και τα στοιχεία της) μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου εξαιτίας βαρυτικών διαταραχών από τρίτα σώματα και από τα αποτελέσματα της Γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Μία κεπλέρια τροχιά αποτελεί απλώς μία εξιδανικευμένη μαθηματική προσέγγιση σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

Απαιτούμενες παράμετροι

Με δεδομένο ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς και μία αυθαίρετη εποχή (χρονική στιγμή), απαιτούνται ακριβώς 6 παράμετροι για να προσδιορίσουν μονοσήμαντα μία οποιαδήποτε μη διαταραγμένη τροχιά.
Αυτό ισχύει επειδή το πρόβλημα περιέχει 6 βαθμούς ελευθερίας: Τις τρεις διαστάσεις του χώρου που καθορίζουν τη θέση (τις x, y, z σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων), και την ταχύτητα στην καθεμιά από αυτές τις διαστάσεις. Η εξάδα μπορεί να περιγραφεί ως τροχιακά καταστατικά διανύσματα, αλλά αυτός είναι συχνά ένας άβολος τρόπος για την αναπαράσταση μιας τροχιάς, κάτι που εξηγεί γιατί χρησιμοποιούνται συνήθως τα κεπλέρια στοιχεία.
Κάποτε η «εποχή» θεωρείται ως μία «έβδομη» τροχιακή παράμετρος, αντί για μέρος του συστήματος αναφοράς.
Αν η εποχή ορίζεται ως η στιγμή κατά την οποία το ένα από τα τροχιακά στοιχεία είναι μηδέν, τότε ο αριθμός των ελεύθερων στοιχείων μειώνεται σε 5. (Η έκτη παράμετρος εξακολουθεί είναι απαραίτητη για τον καθορισμό της τροχιάς, απλώς έχει εκχωρηθεί σε αυτή η τιμή μηδέν κατά σύμβαση.)

Πρόβλεψη τροχιάς

Υπό ιδανικές συνθήκες ενός τέλεια σφαιρικού κεντρικού σώματος και χωρίς διαταραχές, όλα τα τροχιακά στοιχεία εκτός από τη μέση ανωμαλία είναι σταθερά στον χρόνο. Η μέση ανωμαλία αυξάνεται γραμμικά με την πάροδο του χρόνου, με τη μέση κίνηση, . Επομένως, αν σε όποια στιγμή  τα τροχιακά στοιχεία είναι , τότε σε χρόνο  τα στοιχεία θα είναι

Διαταραχές και μεταβλητότητα των στοιχείων

Οι μη διαταραγμένες, νευτώνιες τροχιές στο πρόβλημα των δύο σωμάτων είναι πάντοτε κωνικές τομές, δηλαδή τα κεπλέρια στοιχεία ορίζουν/περιγράφουν μία έλλειψη, μία παραβολή ή μία υπερβολή. Αλλά οι πραγματικές τροχιές έχουν διαταραχές, συνεπώς ένα δεδομένο σύνολο κεπλέριων στοιχείων περιγράφει με ακρίβεια μία τροχιά μόνο στη συγκεκριμένη εποχή. Η εξέλιξη των τροχιακών στοιχείων μπορεί να οφείλεται στη βαρυτική έλξη τρίτων σωμάτων, στο μη σφαιρικό σχήμα του κύριου σώματος, στην αντίσταση της ατμόσφαιρας, σε διορθώσεις από τη θεωρία της σχετικότητας, στην πίεση ακτινοβολίας, σε ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, και άλλους ακόμα παράγοντες.
Επειδή όμως οι παραπάνω διαταραχές είναι συνήθως σχετικώς μικρές, τα κεπλέρια στοιχεία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη της θέσεως του σώματος που εκτελεί την τροχιά σε χρονικές στιγμές κοντά στην εποχή τους. Εναλλακτικά, πραγματικές τροχιές μπορούν να εκφρασθούν ως μία ακολουθία κεπλέριων τροχιών που είναι στιγμιαία εφαπτόμενες (osculating) στην πραγματική τροχιά. Μπορούν επίσης να περιγραφούν από τις λεγόμενες πλανητικές εξισώσεις, δηλαδή διαφορικές εξισώσεις που έχουν ποικίλες μορφές και αναπτύχθηκαν από τους Λαγκράνζ, Γκάους, Ντελωναί, Πουανκαρέ και Χιλ.

Προτυποποίηση

Τα κεπλέρια στοιχεία μπορούν να κωδικοποιηθούν ως κείμενο σε διάφορα φορμά. Το συνηθέστερο είναι τα λεγόμενα Στοιχεία «δύο γραμμών» (TLE) των NASA/NORAD, που σχεδιάστηκαν αρχικώς για χρήση με διάτρητες καρτέλες των 80 στηλών, αλλά χρησιμοποιούνται ακόμα στην ίδια μορφή, ως συμβατά και με τα σύγχρονα συστήματα.
Ανάλογα με την εφαρμογή και την τροχιά του σώματος, τα δεδομένα των κεπλέριων στοιχείων που αναφέρονται σε εποχή παλαιότερη των 30 ημερών μπορεί να είναι αναξιόπιστα. Οι θέσεις του σώματος που διαγράφει την τροχιά μπορούν να υπολογισθούν από τα TLE με τους αλγορίθμους SGP/SGP4/SDP4/SGP8/SDP8.
Παράδειγμα του φορμά TLE:
 1 27651U 03004A   07083.49636287  .00000119  00000-0  30706-4 0  2692
 2 27651 039.9951 132.2059 0025931 073.4582 286.9047 14.81909376225249