Θεαίτητος (μαθηματικός)

Βιογραφικά στοιχεία

Ο Θεαίτητος, πιθανόν γιος του Ευφρονίου, γεννήθηκε στην Αθήνα το 415 π.Χ. Ο Θεαίτητος, όπως και ο Πλάτων, ήταν μαθητής του Έλληνα μαθηματικού Θεοδώρου του Κυρηναίου που είχε εγκατασταθεί στην Αθήνα. Η Κυρήνη ήταν μια ευημερούσα ελληνική αποικία στις ακτές της Βόρειας Αφρικής, στο ανατολικό άκρο του Κόλπου της Σύρτης στη Λιβύη. Ο Θεαίτητος ήταν από τους λίγους Έλληνες μαθηματικούς που ήταν γηγενής Αθηναίος. Οι περισσότεροι Έλληνες μαθηματικοί της αρχαιότητας προέρχονταν από διάφορες ελληνικές πόλεις διάσπαρτες γύρω από τις ακτές της Ιωνίας, τη Μαύρη Θάλασσα και όλη τη λεκάνη της Μεσογείου. Επίσης ήταν μαθητής και συνεργάτης του Πλάτωνα και από τα επιφανέστερα μέλη της Ακαδημίας του Πλάτωνα.
Τα περισσότερα από αυτά που γνωρίζουμε γι' αυτόν προέρχονται από τον Πλάτωνα, ο οποίος ονόμασε ένα διάλογό του Θεαίτητος. Ο Θεαίτητος έλαβε μέρος σε μια μάχη των Αθηναίων στην Κόρινθο, που έλαβε χώρα το 369 π.Χ. όπου πληγώθηκε και πέθανε στην Αθήνα από τραύματα και δυσεντερία που προκλήθηκε εξαιτίας αυτών των τραυμάτων. Κάποιοι μελετητές υποστηρίζουν εναλλακτικά το 391 π.Χ. ως την ημερομηνία του θανάτου, την ημερομηνία μιας προγενέστερης μάχης στην Κόρινθο.

Το μαθηματικό του έργο

Ο Θεαίτητος μαζί με τον Λεωδάμαντα τον Θάσιο και τον Εύδοξο τον Κνίδιο εργάστηκαν εντατικά εντός της Ακαδημίας και η συνεισφορά τους στη μαθηματική επιστήμη ήταν μεγάλη.

Η θεωρία των αρρήτων αριθμών

Η κύρια συνεισφορά του είχε να κάνει με τους άρρητους αριθμούς και οι μελέτες του συνοψίζονται στο 10ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Ο Θεόδωρος είχε διερευνήσει τη θεωρία των ασύμμετρων ποσοτήτων, και ο Θεαίτητος συνέχισε τις μελέτες αυτές με μεγάλο ενθουσιασμό. Συγκεκριμένα, ταξινόμησε διάφορες μορφές άρρητων αριθμών, σύμφωνα με τον τρόπο που εκφράζονται ως τετραγωνικές ρίζες. Αυτή η θεωρία παρουσιάζεται με μεγάλη λεπτομέρεια στο δέκατο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη.
Η κύρια πηγή για τις μελέτες του Θεαίτητου και των συνεργατών του για την ασυμμετρία είναι ο Πλατωνικός διάλογος "Θεαίτητος" (147 D). Εκεί δίνονται πληροφορίες σχετικά με την απόδειξη της ασυμμετρίας (αρρητότητας) των τετραγωνικών ριζών από 3 έως 17.

Το αξιωματικό μοντέλο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας

Σύμφωνα με τον Πρόκλο οι Θεαίτητος, Λεωδάμαντας και Εύδοξος, πλούτισαν τη γεωμετρία με πολλά θεωρήματα και έδωσαν σε αυτή επιστημονικότερη κατεύθυνση. Το αξιωματικό μοντέλο που χρησιμοποίησε ο Ευκλείδης για τα Στοιχεία του είναι προϊόν της Ακαδημίας του Πλάτωνα με έναν από τους κύριους εισηγητές τον Θεαίτητο.

Η μελέτη των Πλατωνικών Στερεών

ο Θεαίτητος ήταν ο πρώτος που μελέτησε το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο και πιστεύεται από την ολότητα των ιστορικών των μαθηματικών ότι το δέκατο τρίτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη βασίζεται στις μελέτες του.
Η μελέτη των Πλατωνικών Στερεών (τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάδρο και εικοσάεδρο) μαζί με την απόδειξη ότι υπάρχουν ακριβώς πέντε, στην ακροτελεύτεια πρόταση των Στοιχείων περιλαμβάνονται στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων.

Το θεώρημα της παλινδρομικότητας της ανφυφαίρεσης άρρητων αριθμών

Στους Πλατωνικούς διαλόγους Θεαίτητο, Σοφιστή και Πολιτικό, υπάρχουν αναφορές στην εικασία ότι οι τετραγωνικές ρίζες των άρρητων αριθμών έχουν άπειρη ανθυφαίρεση και ότι το ανθυφαιρετικό πηλίκο υπακούει σε παλινδρομικότητα. Ο ομότιμος καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Στυλιανός Νεγρεπόντης έχει πραγματοποιήσει εμπεριστατωμένη ερευνητική εργασία για το θέμα αυτό και μάλιστα ανακατασκευάζει με τη βοήθεια των Πλατωνικών Διαλόγων και του 10ου βιβλίου των Στοιχείων την απόδειξη για το Θεώρημα της Παλινδρομικότητας της Ανφυφαίρεσης άρρητων αριθμών, που θεωρεί ότι γνώριζε ο Θεαίτητος.
Το θεώρημα αυτό αποδείχτηκε τον 19ο αιώνα με τη συνεισφορά πολλών σπουδαίων μαθηματικών, όπως ο Abel και o Lagrange.

Ο Θεαίτητος στους Πλατωνικούς διαλόγους

Ο Πλάτων σε κανέναν άλλο μαθηματικό δεν αφιέρωσε διάλογο παρά μόνον στον Θεαίτητο. Ο Θεαίτητος είναι ένας από τους κύριους χαρακτήρες στους Πλατωνικούς διαλόγους Θεαίτητος, Σοφιστής και Πολιτικός.
Ο κρατήρας Θεαίτητος στη Σελήνη πήρε το όνομά προς τιμήν του.