Ίμρε Λάκατος

Βιογραφικά στοιχεία

Ο Λάκατος γεννήθηκε με το όνομα Ίμρε (=Αβραάμ) Λίπσιτς (Imre Lipschitz) από Εβραίους γονείς στο Ντέμπρετσεν της Ουγγαρίας. Πήρε πτυχίο στα φυσικομαθηματικά και τη φιλοσοφία από το πανεπιστήμιο της γενέτειράς του πόλης το 1944. Απέφυγε τους διωγμούς των Εβραίων από τους Ναζί αλλάζοντας το επώνυμό του σε Μολνάρ, αλλά η μητέρα του και η γιαγιά του πέθαναν στο Άουσβιτς. Κατά τη διάρκεια του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου ανέπτυξε κομμουνιστική δράση και άλλαξε για μία ακόμα φορά το επώνυμό του σε Lakatos (κοινό ουγγρικό επώνυμο που σημαίνει κλειδαράς) προς τιμή του στρατηγού Γκέζα Λάκατος.
Μετά τον πόλεμο, από το 1947 εργάσθηκε ως υπάλληλος στο ουγγρικό Υπουργείο Παιδείας, ενώ παράλληλα συνέχισε τις σπουδές του παίρνοντας διδακτορικό από το Πανεπιστήμιο του Ντέμπρετσεν το 1948. Παρακολουθούσε επίσης τα ιδιωτικά σεμινάρια του Γκέοργκ Λούκατς. Στη συνέχεια μελέτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό τη Σοφία Γιανόφσκαγια το 1949. Επιστρέφοντας, ωστόσο, βρέθηκε στη μειοψηφούσα ιδεολογική ομάδα του ουγγρικού κομμουνιστικού κόμματος και φυλακίσθηκε με την κατηγορία του ρεβιζιονιστή από το 1950 ως το 1953. Μόλις πρόσφατα έγιναν γνωστά περισσότερα σχετικά με τις μεταπολεμικές δραστηριότητες του Λάκατος στην Ουγγαρία.
Μετά την απελευθέρωσή του, ο Λάκατος επέστρεψε στην ακαδημαϊκή ζωή, ασχολούμενος με έρευνα στα μαθηματικά και μεταφράζοντας στην ουγγρική γλώσσα το έργο του Τζωρτζ Πόλυα Πώς να το λύσεις. Παρότι τυπικά ήταν ακόμα κομμουνιστής, οι πολιτικές του απόψεις είχαν αλλάξει σημαντικά και αναμίχθηκε με μία τουλάχιστο φοιτητική ομάδα διαφωνούντων στην προετοιμασία της εξέγερσης του 1956.
Μετά τη Σοβιετική εισβολή στην Ουγγαρία τον Νοέμβριο 1956 ο Λάκατος διέφυγε στη Βιέννη και αργότερα εγκαταστάθηκε στην Αγγλία. Πήρε ένα ακόμα διδακτορικό, στη φιλοσοφία, το 1961 από το Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Το βιβλίο Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery, που δημοσιεύθηκε μετά τον θάνατό του, βασίζεται σε αυτή τη διδακτορική διατριβή.
Ο Λάκατος δεν απέκτησε ποτέ τη βρετανική υπηκοότητα. Το 1960 διορίσθηκε στη London School of Economics, όπου έγραψε πάνω στη φιλοσοφία των μαθηματικών και τη φιλοσοφία της επιστήμης. Το Τμήμα Φιλοσοφίας της Επιστήμης της LSE εκείνη την εποχή περιελάμβανε τους Καρλ Πόπερ, Τζόζεφ Αγκάσι και Τζων Γουάτκινς. Ο Αγκάσι συνάστησε τον Λάκατος στον Πόπερ σε σχέση με το θέμα της διδακτορικής διατριβής του Λάκατος στο Κέμπριτζ.
Από κοινού με τον Άλαν Μάσγκρεϊβ ο Λάκατος επιμελήθηκε το Criticism and the Growth of Knowledge, που ήταν τα «πρακτικά» του Διεθνούς Συνεδρίου Φιλοσοφίας της Επιστήμης που έγινε στο Λονδίνο το 1965. Δημοσιευμένα το 1970, τα πρακτικά περιελάμβαναν εργασίες γνωστών διανοουμένων που «απαντούσαν» στη Δομή των επιστημονικών επαναστάσεων του Τόμας Κουν.
Ο Λάκατος παρέμεινε στη LSE μέχρι τον αιφνίδιο θάνατό του στο Λονδίνο το 1974 από εγκεφαλική αιμορραγία, σε ηλικία μόλις 51 ετών. Το «Βραβείο Λάκατος» θεσμοθετήθηκε και απονέμεται από τη Σχολή αυτή στη μνήμη του.
Τον Ιανουάριο 1971 ο Λάκατος έγινε συντάκτης του διεθνούς κύρους περιοδικού British Journal for the Philosophy of Science μέχρι τον θάνατό του. Οι τελευταίες του διαλέξεις στη LSE επί της επιστημονικής μεθόδου στο εαρινό εξάμηνο του 1973, μαζί με μέρος της αλληλογραφίας του με τον φίλο του Πωλ Φεγεράμπεντ έχουν εκδοθεί σε βιβλίο υπό τον τίτλο For and Against Method (ISBN 0-226-46774-0).
Ο Λάκατος και ο συνάδελφός του Σπύρος Λάτσης οργάνωσαν ένα διεθνές συνέδριο αφιερωμένο αποκλειστικά στη μελέτη ιστορικών περιπτώσεων-παραδειγμάτων της μεθοδολογίας του Λάκατος για τα ερευνητικά προγράμματα στις φυσικές επιστήμες και τα οικονομικά, που επρόκειτο να γίνει στην Ελλάδα το 1974, και έλαβε χώρα παρά τον πρόωρο θάνατο του Λάκατος τον Φεβρουάριο 1974. Αυτές οι παραδειγματικές περιπτώσεις, όπως το πρόγραμμα του Αϊνστάιν για τη θεωρία της σχετικότητας, του Φρενέλ για την κυματική θεωρία του φωτός, και άλλων για τη νεοκλασική οικονομική θεωρία, εκδόθηκαν από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις του Κέμπριτζ σε δύο τόμους το 1976: ο ένας τόμος για τις φυσικές επιστήμες και το γενικό πρόγραμμα του Λάκατος για μια νέα συγγραφή της ιστορίας της επιστήμης, και ο άλλος για τα οικονομικά

Αποδείξεις και ανασκευές στα μαθηματικά

Η φιλοσοφία των μαθηματικών κατά Λάκατος είναι εμπνευσμένη από την εγελιανή και μαρξιστική διαλεκτική, από τη γνωσιοθεωρία του Πόπερ και από το έργο του μαθηματικού Τζωρτζ Πόλυα.
Το βιβλίο του 1976 Proofs and Refutations («Αποδείξεις και ανασκευές») βασίζεται στα πρώτα τρία κεφάλαια της διδακτορικής διατριβής του Λάκατος στο Κέμπριτζ Essays in the logic of mathematical discovery («Δοκίμια επί της λογικής των μαθηματικών ανακαλύψεων»), με την αναθεώρηση του 1ου κεφαλαίου που δημοσιεύθηκε ως Proofs and Refutations σε 4 μέρη το 1963-4 στο The British Journal for the Philosophy of Science. Αποτελείται κατά μεγάλο μέρος από ένα φανταστικό διάλογο μέσα σε μία τάξη μαθηματικών. Οι φοιτητές επιχειρούν να αποδείξουν τη σχέση του Όιλερ στην αλγεβρική τοπολογία, ένα θεώρημα για τις ιδιότητες των πολυέδρων, συγκεκριμένα ότι σε όλα τα πολύεδρα ο αριθμός των κορυφών τους Κ μείον τον αριθμό των ακμών  τους Α συν τον αριθμό των εδρών τους Ε ισούται με 2:  (Κ – Α + Ε = 2). Ο διάλογος στοχεύει στο να αναπαραστήσει την πραγματική σειρά των προσπαθειών για απόδειξη που έκαναν οι μαθηματικοί ιστορικά για την εικασία αυτή, οι οποίες απορρίφθηκαν επανειλημμένα με τη χρήση αντιπαραδειγμάτων. Οι φοιτητές συχνά παραφράζουν διάσημους μαθηματικούς όπως ο Κωσύ, όπως σημειώνει ο Λάκατος στις εκτεταμένες υποσημειώσεις του.
Αυτό που προσπάθησε να καταδείξει ο Λάκατος ήταν ότι δεν υπάρχει θεώρημα των informal mathematics που να είναι τελικό ή τέλειο. Αυτό σημαίνει ότι δεν πρέπει να σκεπτόμαστε ότι ένα θεώρημα αληθεύει τελειωτικά, μόνο ότι δεν έχει ακόμα ανακαλυφθεί κάποιο αντιπαράδειγμα. Μόλις ανακαλυφθεί αντιπαράδειγμα, δηλαδή κάτι που αντιφάσκει με ή δεν εξηγείται από το θεώρημα, επαναδιατυπώνουμε το θεώρημα, πιθανώς με την επέκταση της περιοχής που ισχύει. Αυτός είναι ένας συνεχής τρόπος με τον οποίο συσσωρεύεται η γνώση μας, μέσα από τη λογική και τη διαδικασία των αποδείξεων και των ανασκευών τους.
Ο Λάκατος πρότεινε μία έκθεση της μαθηματικής γνώσεως βασισμένη πάνω στην ιδέα της δοκιμής και του λάθους. Στο Αποδείξεις και ανασκευές δίνει αρκετούς βασικούς κανόνες για την εξεύρεση αποδείξεων και αντιπαραδειγμάτων σε εικασίες. Σκέφθηκε ότι τα μαθηματικά 'νοητικά πειράματα συνιστούν έναν έγκυρο τρόπο για την ανακάλυψη μαθηματικών εικασιών και αποδείξεων, και κάποτε αποκαλούσε αυτή τη φιλοσοφία του «ημι-εμπειρισμό».
Ωστόσο, σκέφθηκε επίσης ότι η μαθηματική κοινότητα μεταχειρίζεται ένα είδος διαλεκτικής προκειμένου να αποφασίσει ποιες μαθηματικές αποδείξεις είναι έγκυρες και ποιες όχι. Για τον λόγο αυτό διαφωνούσε θεμελιωδώς με τη «φορμαλιστική» έννοια της αποδείξεως που κυριαρχεί στον λογικισμό των Φρέγκε και Ράσελ, που ορίζουν την απόδειξη μόνο μέσα από την «τυπική» εγκυρότητά της.
Με την πρώτη του δημοσίευση ως εργασία στο The British Journal for the Philosophy of Science (1963-4) το Αποδείξεις και ανασκευές άσκησε μεγάλη επίδραση στη σκέψη πάνω στη φιλοσοφία των μαθηματικών, παρότι λίγοι συμφωνούσαν με την ισχυρή αποδοκιμασία από τον Λάκατος της τυπικής αποδείξεως. Πριν τον θάνατό του σχεδίαζε να επιστρέψει στη φιλοσοφία των μαθηματικών και να εφαρμόσει τη θεωρία του για τα ερευνητικά προγράμματα σε αυτή. Οι Λάκατος, Worrall και Zahar χρησιμοποιούν τον Ανρί Πουανκαρέ για να απαντήσουν ένα από τα μείζονα προβλήματα κατά τους κριτικούς: ότι το σχήμα της μαθηματικής έρευνας που παρουσιάζεται στο Αποδείξεις και ανασκευές δεν αντιπροσωπεύει πιστά το μεγαλύτερο μέρος της πραγματικής δραστηριότητας των σύγχρονων μαθηματικών.

Ο Κωσύ και η ομοιόμορφη σύγκλιση

Σε ένα κείμενο του 1966 ο Λάκατος επανεξετάζει την ιστορία του απειροστικού λογισμού, στεκόμενος ειδικότερα στον Ογκυστέν-Λουί Κωσύ και την έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης, υπό το φως της non-standard analysis. Ο Λάκατος γράφει ότι οι ιστορικοί των μαθηματικών δεν πρέπει να κρίνουν την εξέλιξη των μαθηματικών με τους όρους των θεωριών που τυχαίνει να είναι σήμερα «της μόδας». Ως παράδειγμα, εξετάζει την απόδειξη του Κωσύ ότι το άθροισμα μιας σειράς συνεχών συναρτήσεων είναι το ίδιο συνεχής συνάρτηση. Ο Λάκατος επικρίνει όσους θα θεωρούσαν την απόδειξη του Κωσύ, με την αποτυχία της να αρθρώσει μία κατάλληλη υπόθεση για τη σύγκλιση, απλώς ως μία ανεπαρκή προσέγγιση στην ανάλυση του Βάιερστρας. Ο Λάκατος βλέπει σε μία τέτοια προσέγγιση την αδυναμία κατανοήσεως ότι η ιδέα του Κωσύ για το συνεχές διέφερε από τη σημερινή.

Ερευνητικά προγράμματα

Η δεύτερη μεγάλη συνεισφορά του Λάκατος στη φιλοσοφία της επιστήμης υπήρξε το πρότυπο που δημιούργησε για το «ερευνητικό πρόγραμμα», σε μία απόπειρα να συμφιλιώσει τη θεωρία του Πόπερ για τη διαψευσιμότητα με την επαναστατική δομή της επιστήμης που περιγράφηκε από τον Τόμας Κουν: Το κριτήριο της διαψευσιμότητας θεωρήθηκε ευρύτατα ότι υπονοούσε πως μία θεωρία πρέπει να εγκαταλείπεται μόλις κάποια δεδομένα εμφανισθούν να την προκαλούν, ενώ οι περιγραφές του Κουν για την επιστημονική δραστηριότητα θεωρήθηκε ότι υπονοούσαν πως η επιστήμη ήταν πιο παραγωγική όποτε πρότεινε ένα σύστημα δημοφιλών ή «κανονικών» θεωριών, παρά τις ανωμαλίες. Το μοντέλο του Λάκατος για το ερευνητικό πρόγραμμα επιχειρεί να συνδυάσει την προσκόλληση του Πόπερ στην εμπειρική εγκυρότητα με την εκτίμηση του Κουν για τη συμβατική αυτοσυνέπεια.
Κατά τον Λάκατος ένα ερευνητικό πρόγραμμα βασίζεται σε ένα «σκληρό πυρήνα» θεωρητικών παραδοχών που δεν μπορούν να εγκαταλειφθούν ή να τροποποιηθούν χωρίς να εγκαταλειφθεί και ολόκληρο το πρόγραμμα. Πιο μετριοπαθείς και εξειδικευμένες θεωρίες που διατυπώνονται προς ερμηνεία δεδομένων που απειλούν τον «σκληρό πυρήνα» αποκαλούνται «βοηθητικές υποθέσεις». Αυτές θεωρούνται αναλώσιμες ή «θυσιάσιμες» από την ομάδα του ερευνητικού προγράμματος - μπορούν να τροποποιηθούν ή εγκαταλειφθούν όπως απαιτούν οι εμπειρικές ανακαλύψεις προκειμένου να «προστατευθεί» ο σκληρός πυρήνας. Ενώ ο Πόπερ θεωρείτο γενικώς ως εχθρικός προς τέτοιες ad hoc θεωρητικές βελτιώσεις, ο Λάκατος επιχειρηματολόγησε ότι μπορεί να είναι προοδευτικές, δηλ. παραγωγικές, όταν ενισχύουν την εξηγητική και/ή προβλεπτική δύναμη του προγράμματος, και ότι είναι το λιγότερο επιτρεπτές μέχρι που να βρεθεί κάποιο καλύτερο σύστημα θεωριών και το ερευνητικό πρόγραμμα να αντικατασταθεί ολοκληρωτικά. Η διαφορά ανάμεσα σε ένα προοδευτικό και ένα εκφυλιστικό ερευνητικό πρόγραμμα έγκειται, για τον Λάκατος, στο εάν οι πρόσφατες αλλαγές στις «βοηθητικές υποθέσεις» του έχουν επιτύχει αυτή την αύξηση της  εξηγητικής/προβλεπτικής ισχύος ή εάν έχουν γίνει απλώς εξαιτίας της αναγκαιότητας να προσφερθεί κάποια απάντηση ενώπιον νέων ενοχλητικών δεδομένων. Η ύπαρξη ενός εκφυλιστικού ερευνητικού προγράμματος υποδεικνύει ότι ένα νέο και προοδευτικότερο σύστημα θεωριών θα πρέπει να επιδιωχθεί ώστε να αντικαταστήσει αυτό που κυριαρχεί αυτή τη στιγμή. Αλλά μέχρι να μπορέσει να διατυπωθεί ένα τέτοιο σύστημα θεωριών και να συμφωνήσουν οι ειδικοί σε αυτό, η εγκατάλειψη του τρέχοντος συστήματος το μόνο που θα έκανε θα ήταν να αποδυναμώσει παραπέρα την εξηγητική μας ισχύ και για τον λόγο αυτό ήταν μη αποδεκτή για τον Λάκατος. Το κύριο παράδειγμα κατά Λάκατος ενός ερευνητικού προγράμματος που υπήρξε επιτυχημένο στην εποχή του και στη συνέχεια αντικαταστάθηκε σταδιακά είναι αυτό που θεμελίωσε ο Νεύτων, με τους τρεις νόμους του για την κίνηση να αποτελούν τον «σκληρό πυρήνα».
Το ερευνητικό πρόγραμμα κατά Λάκατος παρέχει σκόπιμα ένα πλαίσιο μέσα στο οποίο η έρευνα μπορεί να διεξαχθεί πάνω στη βάση «πρώτων αρχών» (ο «σκληρός πυρήνας») που τις υιοθετούν όσοι συμμετέχουν στο πρόγραμμα και τις αποδέχονται για τους σκοπούς της συγκεκριμένης έρευνας χωρίς παραπέρα απόδειξη ή κριτική τους. Από αυτή την πλευρά είναι παρόμοιο με την έννοια του «υποδείγματος» (paradigm) στον Κουν. Ο Λάκατος επεδίωξε να αντικαταστήσει το υπόδειγμα του Κουν, καθοδηγούμενο από μία υπέρλογη «ψυχολογία της ανακαλύψεως», με ένα ερευνητικό πρόγραμμα όχι λιγότερο συνεκτικό ή αυτοσυνεπές, αλλά καθοδηγούμενο από την αντικειμενικά έγκυρη «λογική της ανακαλύψεως» κατά Πόπερ.
Ο Λάκατος ακολουθούσε την ιδέα του Πιερ Ντουχέμ ότι κάποιος μπορεί πάντα να προστατεύσει μία αγαπημένη του θεωρία (ή μέρος αυτής) από εχθρικά ευρήματα ανακατευθύνοντας την κριτική προς άλλες θεωρίες (ή μέρη τους). Αυτή η δυσκολία με τη διαψευσιμότητα είχε αναγνωρισθεί από τον Πόπερ.
Ο Λάκατος πίστευε πως απλώς επεξέτεινε τις ιδέες του Πόπερ, που μεταβλήθηκαν με την πάροδο του χρόνου και ερμηνεύθηκαν από πολλούς με διαφορετικούς τρόπους. Διέκρινε τον Popper, τον «απλοϊκό οπαδό της διαψευσιμότητας» που απαιτούσε την άνευ όρων απόρριψη της όποιας θεωρίας ενώπιον μιας ανωμαλίας (μια ερμηνεία που ο Λάκατος έκρινε ως εσφαλμένη αλλά παρ'όλα αυτά την ανέφερε συχνά), τον Popper1, τον πιο εκλεπτυσμένο και συντηρητικά ερμηνευόμενο φιλόσοφο, και τον Popper2, τον «εκλεπτυσμένο και μεθοδολογικό οπαδό της διαψευσιμότητας» που ο Λάκατος ισχυρίζεται ότι αποτελεί τη λογική επέκταση των σωστά ερμηνευμένων ιδεών του Popper1 (και που είναι ουσιαστικά ο ίδιος ο Λάκατος). Είναι συνεπώς πολύ δύσκολο να βρεθεί ποιες ιδέες και επιχειρήματα για το ερευνητικό πρόγραμμα πρέπει να πιστωθούν σε ποιον.
Παρότι ο Λάκατος ονόμασε τη θεωρία του «εκλεπτυσμένη μεθοδολογική διαψευσιμότητα» (sophisticated methodological falsificationism), δεν είναι «μεθοδολογική» με την αυστηρή έννοια της διατυπώσεως παγκόσμιων μεθοδολογικών κανόνων στους οποίους όλη η επιστημονική έρευνα πρέπει να υπακούει. Είναι μεθοδολογική μόνο ως προς το ότι οι θεωρίες εγκαταλείπονται μόνο σύμφωνα με μία μεθοδική διαδοχή από τις χειρότερες προς τις καλύτερες θεωρίες - ένας όρος που παραθεωρήθηκε από αυτό που ο Λάκατος αποκαλεί «δογματική διαψευσιμότητα» (dogmatic falsificationism). Μεθοδολογικές παραδοχές με την αυστηρή έννοια του όρου, που έχουν να κάνουν με το ποιες μέθοδοι είναι έγκυρες και ποιες όχι, εμπεριέχονται οι ίδιες μέσα στα ερευνητικά προγράμματα που επιλέγουν να προσηλωθούν σε αυτές, και πρέπει να κρίνονται με βάση το εάν τα προγράμματα που τις ακολουθούν αποδεικνύονται προοδευτικά ή όχι.
Το πρότυπο του Λάκατος παρέχει τη δυνατότητα να υπάρχει ένα ερευνητικό πρόγραμμα που όχι μόνο συνεχίζεται όταν προκύπτουν ανωμαλίες, αλλά και παραμένει προοδευτικό παρά την ύπαρξη των ανωμαλιών αυτών. Για τον Λάκατος είναι απαραίτητο να συνεχίζουμε με μία θεωρία που βασικά γνωρίζουμε ότι δεν μπορεί να είναι εντελώς ορθή, και είναι πιθανό ακόμα και να προκύψει επιστημονική πρόοδος από αυτή μας την επιλογή, εφόσον παραμένουμε δεκτικοί σε κάποιο καλύτερο ερευνητικό πρόγραμμα που μπορεί τελικά να συλλάβουμε. Υπό αυτή την έννοια είναι για τον Λάκατος παραδεδεγμένα παραπλανητικό να αναφερόμαστε σε «διάψευση» ή «ανασκευή», τη στιγμή που δεν είναι το αληθές ή ψευδές μιας θεωρίας το μοναδικό πράγμα που καθορίζει το αν τη θεωρούμε «διαψευσμένη», αλλά και το εάν υπάρχει διαθέσιμη μία «λιγότερο ψευδής» θεωρία. Μία επιστημονική θεωρία δεν μπορεί να «διαψευσθεί» δικαιολογημένα, σύμφωνα με τον Λάκατος, μέχρι που να αντικατασταθεί από ένα καλύτερο (δηλαδή πιο προοδευτικό) ερευνητικό πρόγραμμα. Αυτό συμβαίνει, λέει, κατά τις ιστορικές περιόδους που ο Κουν περιγράφει ως «επαναστάσεις» και αυτό είναι που τις καθιστά ορθολογικές και όχι απλά λογικά άλματα ή περιόδους διαταραγμένης κοινωνικής ψυχολογίας, όπως έγραψε ο Κουν.

Η ψευδοεπιστήμη κατά τον Λάκατος

Σύμφωνα με το κριτήριο για την επισήμανση της ψευδοεπιστήμης που προτάθηκε αρχικώς από τον Λάκατος, μία θεωρία είναι ψευδοεπιστημονική αν αποτυγχάνει να κάνει νέου είδους προβλέψεις άγνωστων μέχρι τη στιγμή εκείνη φαινομένων, σε αντίθεση με τις επιστημονικές θεωρίες, οι οποίες προβλέπουν νέα δεδομένα. Προοδευτικές (δηλαδή επιφέρουσες κάποια πρόοδο) επιστημονικές θεωρίες είναι όσες έχουν τα νεοφανή δεδομένα τους επιβεβαιωμένα, ενώ εκφυλιστικές επιστημονικές θεωρίες είναι αυτές των οποίων οι προβλέψεις νεοφανών δεδομένων διαψεύδονται. Όπως το έθεσε:
«Κάποιο συγκεκριμένο δεδομένο ερμηνεύεται επιστημονικώς μόνο εάν ένα νέο δεδομένο προβλέπεται με αυτό... Η ιδέα της αναπτύξεως και η έννοια του εμπειρικού χαρακτήρα συγκολλώνται σε μία έννοια.» Βλ. σσ. 34–35 του έργου The Methodology of Scientific Research Programmes, 1978.
Τα «παραδείγματα-κλειδιά» ψευδοεπιστήμης που έδωσε ο ίδιος ο Λάκατος ήταν η πτολεμαϊκή αστρονομία, η κοσμογονία του Ιμάνουελ Βελικόφσκι, η φροϋδική ψυχανάλυση, ο «σοβιετικός» μαρξισμός του 20ού αιώνα, η βιολογία του Λυσένκο, η κβαντομηχανική του Νιλς Μπορ μετά το 1924, η αστρολογία, η ψυχιατρική, η κοινωνιολογία, η νεο-κλασική οικονομική θεωρία και η εξελικτική θεωρία του Δαρβίνου.

Η Δαρβινική θεωρία

Στη πρώτη διάλεξή του το 1973 στη LSE για την επιστημονική μέθοδο, ο Λάκατος ισχυρίσθηκε ότι «ουδείς μέχρι σήμερα έχει βρει ένα κριτήριο σύμφωνα με το οποίο η θεωρία του Δαρβίνου να μπορεί να περιγραφεί ως επιστημονική».
Σχεδόν 20 χρόνια μετά από αυτή την «πρόκληση» για την επιστημονικότητα του Δαρβίνου από τον Λάκατος, στο έργο της «Το μυρμήγκι και το παγώνι» (1991, σσ. 31–32), η πρώην συνάδελφος του Λάκατος Χέλενα Κρόνιν επιχειρεί να θεμελιώσει ότι η δαρβινική θεωρία ήταν εμπειρικά επιστημονική ως προς το ότι τουλάχιστον υποστηριζόταν από τις αποδείξεις ομοιοτήτων μέσα στην πολυμορφία των μορφών ζωής, που εξηγούνται με την κοινή καταγωγή μέσω τροποποιήσεων.

Ιστοριογραφικά προγράμματα έρευνας

Στη μονογραφία του History of Science and Its Rational Reconstructions ο Λάκατος πρότεινε μία διαλεκτική ιστοριογραφική μετα-μέθοδο για την αξιολόγηση διαφορετικών θεωριών της επιστημονικής μεθόδου: με τη συγκριτική επιτυχία τους στο να ερμηνεύουν την πραγματική ιστορία της επιστήμης και των επιστημονικών επαναστάσεων από τη μία, και μέσα από τη δυνατότητά τους να παρέχουν ένα ιστοριογραφικό πλαίσιο για την ορθολογική ανακατασκευή της ιστορίας της επιστήμης ως κάτι περισσότερο από μία απλή περιήγηση χωρίς λογική διαδοχή των σταδίων της. Η εργασία αυτή άρχιζε με το περιώνυμο σήμερα γνωμικό: «Η φιλοσοφία της επιστήμης χωρίς ιστορία της επιστήμης είναι κενή. Η ιστορία της επιστήμης χωρίς φιλοσοφία της επιστήμης είναι τυφλή.»
Ωστόσο, ούτε ο ίδιος ο Λάκατος, ούτε οι συνεργάτες του ολοκλήρωσαν ποτέ το πρώτο μέρος αυτού του γνωμικού δείχνοντας ότι σε οποιαδήποτε επιστημονική επανάσταση η μεγάλη πλειονότητα της σχετικής επιστημονικής κοινότητας αλλαξογνωμούσε στη νέα ιδέα ακριβώς όταν το κριτήριο του Λάκατος – ένα πρόγραμμα που προβλέπει με επιτυχία κάποια νεοφανή δεδομένα ενώ το ανταγωνιστικό του εκφυλιζόταν - ικανοποιείτο. Πραγματικά, για τις μελέτες ιστορικών παραδειγμάτων στο Criticism and the Methodology of Scientific Research Programmes το είχε παραδεχθεί, σχολιάζοντας: «Σε αυτή την εργασία δεν είναι σκοπός μου να συνεχίσω σοβαρά στο δεύτερο στάδιο, του να συγκρίνω ορθολογικές ανακατασκευές με την πραγματική ιστορία για οποιαδήποτε έλλειψη ιστορικότητας».

Κριτικές

Ο Πωλ Φεγεράμπεντ υποστήριξε ότι η μεθοδολογία του Λάκατος δεν ήταν μεθοδολογία, αλλά απλώς «λέξεις που ηχούν όπως τα στοιχεία μιας μεθοδολογίας». Ισχυρίσθηκε ότι η μεθοδολογία του Λάκατος δεν ήταν διαφορετική στην πράξη από τον επιστημολογικό αναρχισμό, τη θέση του ίδιου του Φεγεράμπεντ. Στο Science in a Free Society (μετά τον θάνατο του Λάκατος) έγραψε ότι:
Ο Λάκατος συνειδητοποίησε και παραδέχτηκε πως τα υπάρχοντα στάνταρ ορθολογικότητας, μαζί και τα στάνταρ λογικής, ήταν υπερβολικά περιοριστικά και θα είχαν παρεμποδίσει την πρόοδο της επιστήμης αν είχαν επιβληθεί με αποφασιστικότητα. Επέτρεψε έτσι στον επιστήμονα να τα παραβιάσει (παραδέχεται ότι η επιστήμη δεν είναι «ορθολογική» με την έννοια ότι ακολουθεί αυτά τα στάνταρ). Ωστόσο, απαίτησε τα ερευνητικά προγράμματα να επιδεικνύουν ορισμένα χαρακτηριστικά μακροπρόθεσμα — πρέπει να είναι προοδευτικά... Εγώ έχω υποστηρίξει πως αυτή η απαίτηση δεν περιορίζει πια την επιστημονική πρακτική. Οποιαδήποτε ανάπτυξη συμφωνεί με αυτό.
Ο Λάκατος και ο Φεγεράμπεντ σχεδίαζαν να συγγράψουν ένα κοινό πόνημα στο οποίο ο Λάκατος θα ανέπτυσσε μία ορθολογική περιγραφή της επιστήμης και ο Φεγεράμπεντ θα την επέκρινε με επιχειρήματα.