Λεωδάμας ο Θάσιος

Βιογραφικά στοιχεία

Ο Λεωδάμας γεννήθηκε στα τέλη του 5ου και έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του τον 4ο π.Χ αιώνα. Γεννήθηκε στη Θάσο αλλά σε κάποια στιγμή της ζωής του, μάλλον σε νεαρή ηλικία, βρέθηκε στην Αθήνα και θήτευσε στην περίφημη Ακαδημία του Πλάτωνα. Υπήρξε μαθητής και φίλος του Πλάτωνα, συνομήλικος του Θεαίτητου και πιθανόν συνεργάτης του. Οι αναφορές σε αυτόν είναι ελάχιστες, αλλά θα πρέπει να εικάσουμε ότι ήταν όχι απλό μέλος της Ακαδημίας, αλλά από τα επιφανέστερα μέλη αυτής.

Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Ελλάδα πριν τον Πλάτωνα

Τα μαθηματικά σαν επιστήμη είναι ένα αποκλειστικό δημιούργημα των αρχαίων Ελλήνων. Αυτοί πήραν πρότερες γνώσεις από άλλους λαούς, όπως οι Βαβυλώνιοι και οι Αιγύπτιοι, και τις ανήγαγαν σε επιστήμη. Η διαχωριστική γραμμή μεταξύ κάποιων εμπειρικών μαθηματικών γνώσεων και της επιστήμης των μαθηματικών είναι η απόδειξη. Η απόδειξη επινοήθηκε και χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Θαλή τον Μιλήσιο (640-546 π.Χ).
Ο Θαλής, ο πρώτος από τους επτά σοφούς της αρχαίας Ελλάδας, ήταν πολυταξιδεμένος και έμπορος στο επάγγελμα. Ο Πλούταρχος αναφέρει ότι σε ένα ταξίδι του στην Αίγυπτο μέτρησε το ύψος των πυραμίδων προκαλώντας το θαυμασμό του εκεί ιερατείου. Επίσης το 585 π.Χ προέβλεψε την έκλειψη ηλίου, που συνέβη εκείνη τη χρονιά, και απέκτησε μεγάλη φήμη στην Ελλάδα. Ο Θαλής ίδρυσε την Υλοζωική Ιωνική Σχολή της Μιλήτου, που θεωρείται η πρώτη φιλοσοφική σχολή (Πανεπιστήμιο) στον κόσμο. Ο σκοπός της Ιωνικής Σχολής του Θαλή ήταν η ερμηνεία του κόσμου με όσο το δυνατόν λογική επιχειρηματολογία (ορθολογισμός) και προπάντων απαλλαγμένη από μύθους, δοξασίες και θρησκοληψίες. Δυστυχώς κανένα έργο του Θαλή δε σώθηκε. Πέθανε τέλος πλήρης ημερών, σε ηλικία 94 ετών, ενώ παρακολουθούσε αθλητικούς αγώνες στο στάδιο της Μιλήτου. Μαθητές του Θαλή και συνεχιστές της Σχολής του ήταν ο Αναξίμανδρος (611-546 π.Χ) και ο Αναξιμένης (585-528 π.Χ) από τη Μίλητο αμφότεροι και πιθανώς ο Ηράκλειτος (~540-480 π.Χ) από τη γειτονική Έφεσο.
Τη Σχολή της Ιωνίας διαδέχτηκε η Σχολή των Πυθαγορείων. Ιδρυτής της νέας φιλοσοφικής σχολής ήταν ο Πυθαγόρας από τη Σάμο (~580-500 π.Χ). Πιθανώς να είχε θητεύσει στην Ιωνική Σχολή που ήταν εξάλλου πολύ κοντά στη Σάμο. Αφού γύρισε και αυτός τον τότε γνωστό κόσμο επέστρεψε στην πατρίδα του και επιχείρησε να ιδρύσει δική του σχολή. Όμως εκδιώχθηκε από τη Σάμο στα χρόνια της τυραννίας του Πολυκράτη και έτσι βρέθηκε στη Μεγάλη Ελλάδα, δηλαδή στην κάτω Ιταλία. Η σχολή που ίδρυσε στον Κρότωνα της κάτω Ιταλίας είχε τα μαθηματικά στο επίκεντρο της φιλοσοφίας τους. Η διαφορά σε σχέση με την Ιωνική Σχολή ήταν ο μυστικισμός. Τα μέλη της σχολής λειτουργούσαν σε συνωμοτική βάση και για να γίνει δεκτός κανείς στη σχολή ήταν δόκιμος για ένα διάστημα από τρία έως πέντε χρόνια. Τα μαθηματικά επιτεύγματα της σχολής δεν έπρεπε να ανακοινώνονται εκτός αυτής. Ο Ίππασος ο Μεταποντίνος για να μην ανακοινώσει εκτός της Σχολής την ανακάλυψή του για την ασυμμετρία θανατώθηκε από τους συντρόφους του με πνιγμό στη θάλασσα κατά τη διάρκεια ενός ταξιδιού. Τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν σε πολύ μεγάλο βαθμό στη σχολή των Πυθαγορείων αλλά γνωρίζουμε σχετικά λίγα για αυτά, λόγω του κλειστού χαρακτήρα της σχολής. Τελικά, η σχολή αυτή διαλύθηκε βίαια από πολιτικά αντίπαλη μερίδα κατοίκων του Κρότωνα και μάλιστα πολλά μέλη της σκοτώθηκαν, ενώ άλλα εξορίστηκαν.

Η Ακαδημία του Πλάτωνα

Τη Σχολή των Πυθαγορείων διαδέχθηκαν οι Σχολές των Αθηνών. Η ακμή της Αθήνας ξεκίνησε μετά τους Περσικούς πολέμους, τον 5ο μ.Χ αιώνα και διήρκεσε περίπου 150 χρόνια. Σε αυτή ιδρύθηκαν διάφορες φιλοσοφικές σχολές με αποκορύφωμα την Ακαδημία του Πλάτωνα με αντικείμενα μελέτης τη φιλοσοφία, τα μαθηματικά, τις φυσικές και πολιτικές επιστήμες. Ιδρυτής της Ακαδημίας ήταν ο Πλάτων (427-347 π.Χ), όπου σε αυτή συνέρευσαν φωτισμένα μυαλά - επιστήμονες από όλο τον τότε γνωστό κόσμο. Στο υπέρθυρο της Ακαδημίας αναγραφόταν η φράση Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισείτω, δηλαδή να μην εισέρχεται κανένας που δεν γνωρίζει Γεωμετρία. Ο Πλάτων θεωρούσε ότι η Γεωμετρία και τα Μαθηματικά ήταν ο μόνος και ασφαλής δρόμος για να προσεγγίσει κανείς τον Κόσμο των Ιδεών και τον Θεό. Επιστήμονες που θήτευσαν στην Ακαδημία ήταν οι Αριστοτέλης, Θεόδωρος ο Κυρηναίος, Θεαίτητος ο Αθηναίος, Λεωδάμας ο Θάσιος, Εύδοξος ο Κνίδιος, Δεινόστρατος και ο αδελφός του Μέναιχμος από την Προκόννησο της Θράκης, Ευκλείδης και πολλοί άλλοι. Την Ακαδημία έκλεισε με διάταγμα το 529 μ.Χ ο αυτοκράτορας Ιουστινιανός, μετά από 916 χρόνια αδιάλειπτης λειτουργίας, γιατί θεωρούσε ότι καλλιεργούσε την ειδωλολατρία.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη

Οι μαθηματικές γνώσεις από την εποχή του Θαλή μέχρι και του Ευκλείδη καταγράφηκαν στο μνημειώδες έργο Στοιχεία Γεωμετρίας. Το έργο αυτό συνέγραψε ο Ευκλείδης στην Αλεξάνδρεια τον 3ο π.Χ αιώνα. Το μαθηματικό αυτό αριστούργημα διαρθρώνεται σε 13 βιβλία που περιέχουν 121 ορισμούς, 5 αιτήματα, 9 κοινές έννοιες και 465 προτάσεις (θεωρήματα) και αναπτύσσονται όλες οι αποδεικτικές μαθηματικές μέθοδοι. Επίσης για πρώτη φορά στον κόσμο γίνεται η αξιωματική θεμελίωση μιας μαθηματικής επιστήμης. Τα Στοιχεία έθεσαν στο περιθώριο προηγούμενες εκδόσεις έργων Γεωμετρίας λόγω της καταφανούς ανωτερότητάς τους αλλά, και μετά τον Ευκλείδη ουδείς κατάφερε να τα αμφισβητήσει. Υπήρξαν βέβαια αρκετοί μαθηματικοί που συνέγραψαν σχόλια για τα Στοιχεία, ή διάφορες συμπληρωματικές εργασίες. Η μόνη ουσιαστική συμπλήρωση στην αξιωματική θεμελίωση των Στοιχείων έγινε από τον Γερμανό μαθηματικό Ντάβιντ Χίλμπερτ (1862-1943) το 1899 με το περίφημο έργο του Επί των θεμελίων της Γεωμετρίας (Grundlagen der Geometrie).

Αναφορές στον Λεωδάμαντα

Ένας από τους τελευταίους διευθυντές της Ακαδημίας ήταν ο νεοπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος (412-485 μ.Χ) από την Λυκία, που άφησε αρκετά σημαντικό έργο. Ένα από τα πιο σπουδαία έργα του που σώθηκαν και μας δίνει ανεκτίμητες πληροφορίες ήταν τα Σχόλια στο 1ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Εκεί ο Πρόκλος μεταξύ άλλων αναφέρει και τα ονόματα 23 Γεωμετρών από τον Θαλή μέχρι τον Ευκλείδη με σύντομη αναφορά σε μερικούς από αυτούς για την προσφορά τους στη Γεωμετρία. Ο Πρόκλος αντλεί αυτές τις πληροφορίες πιθανόν από το έργο Ιστορία Γεωμετρίας του Εύδημου του Ρόδιου. Το έργο αυτό γράφτηκε περίπου τον 3ο π.Χ αιώνα και δυστυχώς χάθηκε. Αν αυτό είχε διασωθεί η γνώση μας για τα πρόσωπα της αρχαίας Ελληνικής Γεωμετρίας και επιστήμης γενικότερα θα ήταν πιο πλήρης και εμπεριστατωμένη. Μέσα σε αυτούς τους 23 Γεωμέτρες βρίσκεται και ο Λεωδάμας ο Θάσιος. Ο Πρόκλος αναφέρει ότι ήταν μαθητής του Πλάτωνα και περίπου συνομήλικος του Θεαίτητου. Ο Θεαίτητος ήταν Αθηναίος αριστοκρατικής καταγωγής και σπουδαίος μαθηματικός. Γεννήθηκε το 415 π.Χ και σκοτώθηκε ένδοξα το 369 π.Χ σε πόλεμο των Αθηναίων με τους Κορινθίους. Σπούδασε στην Ακαδημία, ήταν μαθητής του Πλάτωνα και πιθανώς να διετέλεσε και διευθυντής της. Σ’ αυτόν αποδίδονται το Χ και ΧΙΙΙ βιβλίο των Στοιχείων. Πολλά στοιχεία για τον Θεαίτητο τα αντλούμε από τον Πλατωνικό διάλογο Θεαίτητος. Σε αυτόν το διάλογο (Θεαίτητος 147D) μετέχουν ο γηραιός Θεόδωρος ο Κυρηναίος, δάσκαλος του Θεαίτητου, ο Θεαίτητος και κάποιος νεαρός με το όνομα Σωκράτης.
Ο Πλάτων εκεί περιγράφει μία μέθοδο που αφορά τις τετραγωνικές ρίζες των αριθμών μέχρι (και;) το 17 και την εικασία ότι αυτοί έχουν άπειρη ανθυφαίρεση. Ο ομότιμος καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Στ. Νεγρεπόντης έχει κάνει εμπεριστατωμένη ερευνητική εργασία για το θέμα αυτό και μάλιστα ανακατασκευάζει με τη βοήθεια των Πλατωνικών Διαλόγων και του Χ βιβλίου των Στοιχείων την απόδειξη για το Θεώρημα της Παλινδρομικότητας της Ανφυφαίρεσης άρρητων αριθμών, που θεωρεί ότι γνώριζε ο Θεαίτητος.
Αλλά ας επιστρέψουμε στον Λεωδάμαντα. Αφού ήταν από τα επιφανέστερα μέλη της Ακαδημίας και κοντά στον Θεαίτητο, πιθανώς άμεσος συνεργάτης του, τότε μπορούμε ισχυρά να επιχειρηματολογήσουμε ότι συμμετείχε στη συγγραφή των Χ και ΧΙΙΙ βιβλίων των Στοιχείων καθώς και στην απόδειξη του πιο πάνω θεωρήματος. Ας σημειώσουμε ότι αυτό είναι ένα πολύ δύσκολο θεώρημα και αποδείχθηκε τελικά τον 19ο αιώνα με τη συνδρομή πολλών σπουδαίων Μαθηματικών.
Ο Πρόκλος τώρα αναφέρει ότι ο Αρχύτας από τον Τάραντα (428-365 π.Χ) θεωρείται ένας από εκείνους, όπως ο Λεωδάμας ο Θάσιος και ο Θεαίτητος ο Αθηναίος, που πλούτισαν τον κλάδο της Γεωμετρίας με πρωτότυπα θεωρήματα και έδωσαν επιστημονικότερη κατεύθυνση σ’ αυτά (Πρόκλου Eucl. pol, II 66, 14). Στον Αρχύτα αποδίδεται η λύση του προβλήματος του διπλασιασμού του κύβου (Δήλιο πρόβλημα) με τη χρήση ημικυλίνδρου. Από αυτή την αναφορά του Πρόκλου μπορούμε να εικάσουμε δύο πράγματα :
Α) Τη συγγραφή των Χ και ΧΙΙΙ βιβλίων των Στοιχείων που αναφέραμε παραπάνω.
Β) Αφού ο Πρόκλος αναφέρει με χρονολογική σειρά τους 23 Γεωμέτρες και εδώ αναφέρει πρώτα τον Λεωδάμαντα θα πρέπει να ήταν ηλικιακά λίγο μεγαλύτερος του Θεαίτητου, δηλαδή να είχε γεννηθεί πριν το 415 π.Χ. Μιας και ήταν μαθητής του Πλάτωνα, άρα νεώτερός του, θα πρέπει να γεννήθηκε μεταξύ του 427 και 415 π.Χ.
Ο Πλάτων έδωσε γενική μορφή στην αναλυτική μέθοδο την οποία με μορφή επιστολής εκθέτει στο μαθητή του Λεωδάμαντα. Η λογική αυτή αποδεικτική μέθοδος μετασχηματίζει διαδοχικά το θεώρημα που θέλουμε να αποδείξουμε σε σειρά άλλων ισοδύναμων, το τελευταίο των οποίων είναι γνωστό. Τότε αν ακολουθήσουμε την αντίστροφη πορεία μπορούμε από το τελευταίο γνωστό θεώρημα να φθάσουμε στο αποδεικτέο.
Τελευταία αναφορά του Πρόκλου είναι ότι ο Λεωδάμας είχε μαθητή του τον Λέοντα τον Βυζάντιο, ο οποίος είχε συγγράψει βιβλίο Γεωμετρίας με τίτλο Στοιχεία.