Σφάλματα πρώτου και δευτέρου βαθμού

Παράδειγμα 1

Υπόθεση: "η προσθήκη νερού στην οδοντόκρεμα ενισχύει την προστασία κατά της  τερηδόνας."
Μηδενική υπόθεση: "η προσθήκη νερού στην οδοντόκρεμα δεν έχει καμία επίδραση επί της τερηδόνας."
Αυτή η μηδενική υπόθεση εξετάζεται έναντι των πειραματικών  δεδομένων, με σκοπό να τα ακυρώσει, με αποδείξεις για το αντίθετο.
Τύπου Ι σφάλμα, συμβαίνει όταν ανιχνευτεί μια επίδραση (προσθήκη νερού στην οδοντόκρεμα ενισχύει την προστασία κατά της  τερηδόνας), που δεν είναι παρούσα. Η μηδενική υπόθεση είναι αληθής (δηλαδή, είναι αλήθεια ότι η προσθήκη νερού στην οδοντόκρεμα δεν έχει καμία επίδραση επι της τερηδόνας), αλλά αυτή η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται εξαιτίας κακών πειραματικών δεδομένων.

Παράδειγμα 2

Υπόθεση: "η προσθήκη φθορίου στην οδοντόκρεμα ενισχύει την προστασία κατά της  τερηδόνας."
Μηδενική υπόθεση: "η προσθήκη φθορίου στην οδοντόκρεμα δεν έχει καμία επίδραση επί της τερηδόνας."
Αυτή η μηδενική υπόθεση εξετάζεται έναντι των πειραματικών  δεδομένων, με σκοπό να τα ακυρώσει, με αποδείξεις για το αντίθετο.
Ένα τύπου ΙΙ σφάλμα παρουσιάζεται όταν αποτυγχάνεται να ανιχνευτεί μια παρούσα επίδραση (η προσθήκη φθορίου στην οδοντόκρεμα ενισχύει την προστασία κατά της τερηδόνας). Η μηδενική υπόθεση είναι ψευδής (δηλαδή, η προσθήκη φθορίου είναι πραγματικά αποτελεσματική ενάντια της τερηδόνας), αλλά τα πειραματικά δεδομένα είναι τέτοια που η μηδενική υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί.

Παράδειγμα 4

Υπόθεση: "τα συμπτώματα του ασθενούς βλετιώνονται ταχύτερα με την θεραπεία Α απ'ότι με ψευδοφάρμακα."
Μηδενική υπόθεση (H₀): "τα συμπτώματα του ασθενούς μετά τη θεραπεία Α δεν διαφέρουν από αυτά του ψευδοφάρμακου."
Αυτού του είδους η λανθασμένη υπόθεση μπορεί να προκύψει επειδή το προσωπικό δεν κατάφερε να κρατήσει κρυφό απο του ασθενείς ποια θεραπεία λαμβάνουν, λόγω αδύνατων ως προς τον έλεγχο μεταβλητών, λόγω δυσκολίας να ερμηνεύσουν σωστά συμπτώματα των ασθενών όπως ο πόνος και για  πολλούς ακόμα λόγους. 
Ένα σφάλμα τύποι Ι θα έδειχνε, λανθασμένα, πως η θεραπεία Α είναι αρκετά πιο αποτελεσματική από το ψευδοφάρμακο, ενώ ένα τύποι ΙΙ θα πίστευε λανθασμένα ότι η θεραπεία Α είναι αναποτελεσματική.

Θεωρία

Από την Bayesian άποψη, ένα σφάλμα τύπου Ι είναι αυτό που ασχολείται με τις πληροφορίες που δεν θα πρέπει να αλλάξουν σημαντικά τις πιθανολογικές εκτιμήσεις κάποιου, αλλά το κάνουν. Ένα σφάλμα τύπου ΙΙ είναι αυτό που ασχολείται με τις πληροφορίες που πρέπει να αλλάξουν τις πιθανολογικές εκτιμήσεις κάποιου, αλλά δεν το κάνουν. (Παρότι η  μηδενική υπόθεση δεν είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα με την πρώτη εκτίμηση, είναι, μάλλον, η pro forma μορφής της.)
Ο έλεγχος υποθέσεων είναι η τέχνη της δοκιμής,εάν μια παραλλαγή μεταξύ των δύο δειγμάτικών διανομών μπορεί να εξηγηθεί από την τύχη ή όχι. Σε πολλές πρακτικές εφαρμογές τύπου Ι σφάλματα είναι πιο "λεπτεπίλεπτα" από ότι τα  τύπου ΙΙ . Σε αυτές τις περιπτώσεις, η φροντίδα επικεντρώνεται στην ελαχιστοποίηση της εμφάνισης αυτού του στατιστικού λάθους. Ας υποθέσουμε ότι η αποδεκτή πιθανότητα για ένα τύπου Ι σφάλμα είναι 1%. Αυτό ονομάζεται επίπεδο σημαντικότητας, που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα α (άλφα). Ενώ το 1% μπορεί να είναι ένα αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας για μια εφαρμογή, μια άλλη εφαρμογή μπορεί να απαιτεί ένα πολύ διαφορετικό επίπεδο. Για παράδειγμα, ο πρότυπος στόχος της six sigma είναι να επιτύχει ακρίβεια 4.5 τυπικών αποκλίσεων πάνω ή κάτω από τη μέση. Αυτό σημαίνει ότι μόνο  3,4 μέρη ανά εκατομμύριο επιτρέπονται να είναι ανεπαρκή σε μία διαδικασία κανονικής κατανομής.

Μηδενική υπόθεση

Είναι συνήθης πρακτική για τους στατιστικολόγους να διεξάγουν δοκιμές για να καθοριστεί εάν ή όχι μια "κερδοσκοπική υπόθεση" σχετικά με τα παρατηρούμενα φαινόμενα του κόσμου (και τους κατοίκους του) μπορεί να υποστηριχθεί. Τα αποτελέσματα των εν λόγω δοκιμών καθορίσει κατά πόσον ένα συγκεκριμένο σύνολο των αποτελεσμάτων συμφωνεί εύλογα (ή δεν συμφωνεί) με το σκεφτεί υπόθεση.

Ιατρική δοκιμή

Ψευδώς αρνητικά και ψευδώς θετικά αποτελέσματα είναι σημαντικά ζητήματα στις ιατρικές δοκιμές. Ψευδώς αρνητικά αποτελέσματα μπορεί να δώσουν ένα ψευδώς καθησυχαστικό μήνυμα προς τους ασθενείς και τους γιατρούς ότι η ασθένεια είναι απούσα, όταν στην πραγματικότητα είναι παρούσα. Αυτό μερικές φορές οδηγεί σε ακατάλληλη ή ανεπαρκή θεραπεία του ασθενή και της νόσου . Ένα κοινό παράδειγμα είναι η χρήση του   cardiac stress tests  για την ανίχνευση της στεφανιαίας αθηροσκλήρωσης, αν και to  cardiac stress tests  είναι ικανό να ανιχνεύσει μόνο περιορισμούς της στεφανιαίας ροής του αίματος λόγω της προηγμένης στένωση.
Ψευδώς αρνητικά αποτελέσματα παράγουν σοβαρό και αντι-διαισθητικά προβλήματα, ειδικά όταν η κατάσταση που αναζητείται, είναι κοινή. Αν μια δοκιμή με ένα ψευδώς αρνητικό ποσοστό μόνο 10%, χρησιμοποιείται για τον έλεγχο ενός πληθυσμού με ένα αληθές περιστατικό,  ποσοστό του 70%, πολλά από τα αρνητικά που ανιχνεύονται από το τεστ θα είναι ψευδής.
Ψευδώς θετικά αποτελέσματα μπορούν να παράγουν, επίσης, σοβαρά και αντι-διαισθητικά προβλήματα όταν η κατάσταση που αναζητείται, είναι σπάνια, όπως  στο screening. Αν το τεστ έχει ένα ψευδώς θετικό ποσοστό της κλασης του ένας στους δέκα χιλιάδες, αλλά μόνο ένα στο εκατομμύριο δείγματα  είναι μια αληθής θετική, τα περισσότερα από τα θετικά που ανιχνεύεται από αυτό το τεστ θα είναι ψευδής. Η πιθανότητα ότι ένα  θετικό αποτέλεσμα που παρατηρήθηκε είναι ψευδές θετικό μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το Bayes θεώρημα.

Παραφυσική έρευνα

Η έννοια του ψεύδώς θετικό είναι κοινή σε περιπτώσεις παραφυσικών φαινόμενων ή  φαινόμενα οερλι φαντασμάτων ορατά σε εικόνες και τέτοια, όταν δεν υπάρχει άλλη λογική εξήγηση. Παρατηρώντας μια φωτογραφία, ηχογράφηση, ή κάποια άλλα στοιχεία που φαίνεται να έχουν μια μεταφυσική προέλευση – σε αυτή τη χρήση, ένα ψευδώς θετικό είναι μη ακριβη αποδεικτικά στοιχεία, παρμένο από αναξιόπιστα μέσα (εικόνα, video, εγγραφή ήχου, κ. λπ.) που στην πραγματικότητα έχουν μια φυσική εξήγηση.