Αρχή της ισοδυναμίας

Η αρχή της ισοδυναμίας (ΑΙ) πρεσβεύει ότι η κίνηση ενός σώματος, όπως παρατηρείται από ένα μη αδρανειακό (επιταχυνόμενο) σύστημα αναφοράς, είναι η ίδια όπως και η κίνησή του σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, παρουσία όμως ενός (κατάλληλου) βαρυτικού πεδίου. Με άλλα λόγια, ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι ισοδύναμο με ένα βαρυτικό πεδίο ορισμένης μορφής.
Η αρχή απορρέει από μια χαρακτηριστική ιδιότητα του βαρυτικού πεδίου, ότι δηλαδή όλα τα σώματα κινούνται μέσα σ' αυτό κατά τον ίδιο τρόπο, ανεξαρτήτως της μάζας τους, εφόσον βέβαια ξεκίνησαν από τις ίδιες αρχικές συνθήκες. Για παράδειγμα, όλα τα σώματα, ελαφριά ή βαριά, πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό μέσα σε βαρυτικό πεδίο, γεγονός που επισήμανε πρώτος ο Γαλιλαίος. Αντίθετα, στο ηλεκτρομαγνητικό π.χ. πεδίο, η κίνηση των σωμάτων διαφοροποιείται ανάλογα με τον λόγο του φορτίου προς τη μάζα τους, έτσι ώστε, ξεκινώντας από τις ίδιες συνθήκες, βαθμιαία αποχωρίζονται.
Η αρχή της ισοδυναμίας ισχύει πλήρως μόνο για ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο, δηλ. ένα πεδίο που έχει την ίδια ένταση και κατεύθυνση σε όλο το χώρο. Διαφορετικά, ισχύει μόνον τοπικά, δηλ. σε περιοχές αρκετά μικρές και για χρονικά διαστήματα «πτώσης» αρκετά σύντομα ώστε το πεδίο να μπορεί να θεωρηθεί κατά προσέγγιση ομογενές . Για να γίνει κατανοητό αυτό, ας φανταστούμε μια άπειρη «επίπεδη Γη». Σε μια τέτοια Γη, δεν θα μπορούσαμε να πούμε αν τα σώματα επιταχύνονται προς τα κάτω λόγω του βάρους τους ή αν, αντίθετα, τα σώματα κινούνται ελεύθερα και η ίδια η Γη επιταχύνεται προς τα πάνω με ίση και αντίθετη (σταθερή) επιτάχυνση. Στην πραγματική, σφαιρική Γη, αν παρατηρούμε μία αρκετά μεγάλη περιοχή, βλέπουμε τα σώματα που πέφτουν να πλησιάζουν μεταξύ τους (αφού συγκλίνουν προς το κέντρο) λόγω παλοιρροϊκών δυνάμεων. Επομένως, η αρχή της ισοδυναμίας ισχύει μόνο τοπικά στο χωροχρόνο.

Διαφορετικές εκδοχές της ΑΙ

Η Α.Ι., όπως αυτή διατυπώθηκε από τον Αϊνστάιν στη Γενική θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ), είναι γνωστή ως Ισχυρή Αρχή της Ισοδυναμίας (ΙΑΙ) και εμφανίζεται συνήθως με την παρακάτω μορφή:
Οι νόμοι της Φυσικής σε ένα σύστημα αναφοράς που πέφτει ελεύθερα μέσα σε ένα πεδίο βαρύτητας είναι ισοδύναμοι με εκείνους σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς χωρίς βαρύτητα.
Ένας άλλος, ισοδύναμος τρόπος να εκφραστεί η ΙΑΙ είναι ο ακόλουθος:
Οι νόμοι της Φυσικής σε ένα μη επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς που βρίσκεται εντός πεδίου βαρύτητας g είναι ισοδύναμοι με εκείνους σε ένα σύστημα αναφοράς χωρίς βαρύτητα το οποίο επιταχύνεται με επιτάχυνση a=-g.
Συνεπώς, επιταχυνόμενα συστήματα αναφοράς μπορούν κατ' αρχήν να θεωρηθούν ισοδύναμα με συστήματα αναφοράς που εκτελούν ελεύθερη πτώση σε πεδίο βαρύτητας, πράγμα που ιστορικά αποτέλεσε το έναυσμα για τον Αϊνστάιν κατά την διατύπωσή του της ΓΘΣ — συγκεκριμένα, ότι το ερώτημα δεν είναι πώς θα συμπεριληφθεί η βαρύτητα στην Ειδική Σχετικότητα (ΕΘΣ), αλλά το πώς θα χρησιμοποιηθεί η βαρύτητα ως μέσον γενίκευσης της αρχής της σχετικότητας από αδρανειακά συστήματα αναφοράς σε συστήματα αναφοράς που μπορεί να επιταχύνονται.
Υπάρχει και η λεγόμενη Ασθενής Αρχή της Ισοδυναμίας (ΑΑΙ), η οποία μπορεί να διατυπωθεί με τον ίδιο τρόπο όπως και η ΙΑΙ μόνο που αναφέρεται στην ισοδυναμία των νόμων της μηχανικής. Η ΙΑΙ αποτελεί μία γενίκευση της ΑΑΙ και οι συνέπειές της είναι αξιοσημείωτες: από την καμπύλωση των τροχιών φωτεινών δεσμών όταν βρίσκονται εντός πεδίου βαρύτητας, μέχρι το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου για παρατηρητές που βρίσκονται εντός πεδίου βαρύτητας.

Βαρυτική μετατόπιση φασματικών γραμμών στον Σείριο Β

Το 1971 οι Greenstein, Oke και Shipman παρουσίασαν μία μελέτη του Σείριου Β (ένας λευκός νάνος-συνοδός του αστέρα Σείριου Α) στην οποία κατάφεραν να μετρήσουν τη βαρυτική μετατόπιση στο ερυθρό των φασματικών γραμμών του λευκού νάνου. Συγκεκριμένα, βρήκαν ότι η μέση ερυθρή μετατόπιση που είχαν υποστεί οι γραμμές Μπάλμερ Ηα και Ηβ του υδρογόνου που εμφανίζονται στο φάσμα του νάνου είναι (επεκφρασμένη σε μονάδες ταχύτητας όπως ορίζει το μη-σχετικιστικό φαινόμενο Ντόπλερ) (89 ± 16) km/s, σε εξαιρετική συμφωνία με την προβλεπόμενη τιμή των (83 ± 3) km/s όπως αυτή προκύπτει από τη θεωρία του Αϊνστάιν για τη μάζα και ακτίνα του Σείριου Β όπως αυτά ήταν γνωστά από την εργασία του Van den Bos το 1961-2.