Δαίμονας του Μάξγουελ

Ο δαίμονας του Μάξγουελ είναι ένα νοητό πείραμα, που επινόησε ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ και συνδέει τις έννοιες της πληροφορίας και της εντροπίας με την ενέργεια. Το υποθετικό αυτό πείραμα σχεδιάστηκε με σκοπό την καλύτερη κατανόηση και ενδεχομένως κατάρριψη του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου, ο οποίος απαγορεύει την παραγωγή ενέργειας εκ του μηδενός σε ένα κλειστό σύστημα. Ο Μάξγουελ δημοσίευσε για πρώτη φορά τη σύλληψή του γύρω από το νοητό αυτό πείραμα το 1871 στο βιβλίο Theory of Heat [Θεωρία της Θερμότητας], σε μία ενότητα που αφορούσε τα όρια του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου. Ο όρος δαίμονας του Μάξγουελ αποδίδεται στον Ουίλιαμ Τόμσον.
Στη διάταξη του πειράματος ένα ον με ικανότητα να γνωρίζει κάθε στιγμή την ταχύτητα και τη θέση του κάθε μορίου ενός αερίου σε ένα δοχείο, που χωρίζεται σε δύο μέρη, τραβά και ανοίγει μια πόρτα κατά βούληση και αφήνει να περνούν κατά προτίμηση προς τη μία μεριά τα «ψυχρά» (χαμηλής ταχύτητας) και προς την άλλη τα «θερμά» (υψηλής ταχύτητας) μόρια. Η πόρτα αφήνεται να κλείσει αμέσως μετά την επιλεκτική διέλευση του κάθε μορίου και το ελατήριο επιστρέφει πίσω στο δαίμονα την ενέργεια που δαπάνησε για να την ανοίξει. Στο τέλος, χωρίς να έχει δοθεί ενέργεια στο σύστημα, το οποίο θεωρείται απομονωμένο από το περιβάλλον, εμφανίζεται η μία μεριά του κουτιού με θερμό αέριο και η άλλη με ψυχρό και, πιθανόν, και διαφορετική πίεση στο ένα δοχείο από το άλλο. Αυτό ισοδυναμεί με αύξηση της ενέργειας του συστήματος, αφού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις δύο δεξαμενές θερμότητας, αριστερή και δεξιά, που βρίσκονται σε διαφορετική θερμοκρασία, με μια θερμική μηχανή για να παραγάγουμε έργο.
Η ύπαρξη όμως ενός όντος με τέτοια χαρακτηριστικά, ώστε να κάνει όλη αυτή την επεξεργασία πληροφορίας χωρίς σπατάλη ενέργειας, τουλάχιστον τόσης, όσης παράγει με το διαχωρισμό του αερίου σε ζεστό και κρύο, αποδεικνύεται αδύνατη. Το να μπει ένα άτακτο σύστημα (ανακατεμένα μόρια) σε τάξη (τα μόρια οργανωμένα χωροταξικά σύμφωνα με τις ταχύτητές τους), να προκύψει δηλαδή πληροφορία, που περιγράφει πιο οργανωμένο σύστημα, από την επεξεργασία των δεδομένων του καθενός μορίου, χρειάζεται δαπάνη ενέργειας. Η αύξηση στην πληροφορία, που προκύπτει από την περιγραφή πιο οργανωμένου συστήματος, ισοδυναμεί με μείωση της εντροπίας, η οποία απαγορεύεται από το δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο για κλειστό σύστημα.

Η επιχειρηματολογία ως την απόδειξη

Ο δαίμονας θα πρέπει να σπαταλά ενέργεια για να παρακολουθεί και να καταγράφει όλα τα μόρια και τις ταχύτητές τους και να αποφασίζει ποιο είναι αργό και ποιο γρήγορο, καθώς αυτά ανταλλάσσουν συνεχώς ενέργεια μεταξύ τους. Χρειάζεται να στέλνει συνεχώς μηνύματα προς κάθε μόριο, ώστε να του επιστρέφεται κωδικοποιημένη η πληροφορία της θέσης και της ταχύτητάς τους. Την πληροφορία αυτή πρέπει να την αποθηκεύει και να την επεξεργάζεται, ώστε να αποφασίζει πότε να ανοιγοκλείνει την πόρτα, θα πρέπει για παράδειγμα να προσέχει να μην είναι κάποιο «γρήγορο» μόριο κοντά στην πόρτα και με κατεύθυνση προς το «ψυχρό» δοχείο την ώρα που την ανοίγει.
Μια από τις πιο διάσημες απαντήσεις στο πρόβλημα προτάθηκε το 1929 από τον Leó Szilárd και αργότερα από τον Léon Brillouin. Σύμφωνα με την ερμηνεία αυτή, αφού ο δαίμονας και το αέριο αλληλεπιδρούν, πρέπει να θεωρήσουμε πως η συνολική εντροπία του συστήματος είναι ο συνδυασμός της εντροπίας και των δύο. Η αύξηση της εντροπίας του δαίμονα από τη διαδικασία της μέτρησης θα ήταν τελικά μεγαλύτερη από την ελάττωση της εντροπίας του αερίου, οπότε η συνολική εντροπία θα αυξανόταν.
Υπό την προϋπόθεση πως η μεταφορά πληροφορίας με τα μόρια γινόταν με αντιστρεπτές θερμοδυναμικές διαδικασίες, ο Rolf Landauer υποστήριξε το 1960 πως ήταν δυνατή η διαδικασία των μετρήσεων χωρίς αύξηση της εντροπίας. Ο συλλογισμός αυτός θα ίσχυε υπό τον όρο πως η πληροφορία, που συλλέγεται και αποθηκεύεται, δεν σβήνεται, καθώς οποιαδήποτε ελάττωση της πληροφορίας ισοδυναμεί με αύξηση της εντροπίας.
Η τελική απόδειξη ήρθε το 1982 από τον Charles H. Bennett. Ο Bennett έδειξε πως, όσο καλά προετοιμασμένος κι αν ήταν ο δαίμονας, τελικά δεν θα είχε πλέον διαθέσιμη μνήμη για την αποθήκευση και επεξεργασία της πληροφορίας, που θα λάμβανε, και θα έπρεπε να αρχίσει να διαγράφει μέρος της πληροφορίας, που είχε προηγουμένως συλλέξει, ώστε να επαναχρησιμοποιήσει τη μνήμη. Η διαγραφή πληροφορίας είναι όμως μη αντιστρεπτή διαδικασία, πράγμα που σημαίνει πως τελικά η εντροπία θα αυξανόταν, δηλαδή δεν θα είχαμε παραβίαση του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου και παραγωγή ενέργειας από το μηδέν.