Βαβυλωνιακά μαθηματικά

Ο όρος βαβυλωνιακά μαθηματικά αναφέρεται στα μαθηματικά που αναπτύχθηκαν από τους ανθρώπους της Μεσοποταμίας (σύγχρονο Ιράκ) από τους πρώτους Σουμέριους μέχρι την Ελληνιστική περίοδο περίπου ως την εμφάνιση του Χριστιανισμού. Ονομάζονται Βαβυλωνιακά μαθηματικά λόγω του κύριου ρόλου της Βαβυλώνας ως τόπος σπουδών. Αργότερα, κατά την Αραβική αυτοκρατορία, η Μεσοποταμία, ειδικότερα η Βαγδάτη, για άλλη μια φορά έγινε ένα σημαντικό κέντρο σπουδών για τα Ισλαμικά μαθηματικά.

Αρχαιολογικό υλικό

Σε αντίθεση με τις ελάχιστες αναφορές σε πηγές στα Αιγυπτιακά μαθηματικά, οι γνώσεις μας για τα Βαβυλωνιακά μαθηματικά προέρχονται από περισσότερες από 400 πήλινες πλάκες οι οποίες ήρθαν στο φως από το 1850. Γραμμένες στη σφηνοειδή γραφή, οι πλάκες ήταν χαραγμένες ενώ ο πηλός ήταν υγρός, και ψημένος καλά σε φούρνο ή από τη ζέστη του ήλιου. Κάποιες από αυτές εμφανίζουν διαβαθμισμένη εργασία.
Τα αρχαιότερα στοιχεία καταγεγραμμένων μαθηματικών χρονολογούνται πίσω στους αρχαίους Σουμέριους, οι οποίοι έχτισαν τον πρώτο πολιτισμό της Μεσοποταμίας. Ανέπτυξαν ένα σύνθετο σύστημα μετρολογίας από το 3000 π.Χ. Από περίπου το 2500 π.Χ. και μετά, οι Σουμέριοι έγραψαν πίνακες προπαίδειας σε πήλινες πλάκες και αντιμετώπισαν γεωμετρικές εξισώσεις και προβλήματα διαιρετότητας. Τα πρώτα ίχνη των Βαβυλωνιακών αριθμών επίσης χρονολογούνται σε αυτήν την περίοδο.
Η πλειοψηφία των πήλινων πλακών που έχουν ανακτηθεί χρονολογείται από το 1800 στο 1600 π.Χ., και καλύπτει θέματα που περιλαμβάνουν συναρτήσεις, άλγεβρα, τετραγωνικές και κυβικές εξισώσεις, και τον υπολογισμό των περιοδικών και αμοιβαίων ζευγών. Οι πλάκες επίσης περιλαμβάνουν πίνακες πολλαπλασιασμού και μεθόδους επίλυσης γραμμικών και τετραγωνικών εξισώσεων. Η Βαβυλωνιακή πλάκα YBC 7289 δίνει μία προσέγγιση της √2 με ακρίβεια πέντε δεκαδικών ψηφίων.

Υπολογισμοί πυθαγόρειων τριάδων

Η ερμηνεία των περιεχομένων της πλάκας Plimpton 322 η οποία παραθέτει ένα πίνακα αριθμών με 4 στήλες και 15 γραμμές, είναι ένας κατάλογος πυθαγόρειων τριάδων. 
Ως προς το ιστορικό πλαίσιο χρήσης τους, πιθανολογείται πως μπορεί να χρησιμοποιούνταν για την λύση προβλημάτων ως προς τον ισομερή διαχωρισμό εκτάσεων γης μεταξύ ατόμων που μοιράζονταν την κληρονομιά κάποιου συγγενή τους. Έτσι περιπτώσεις όπως η ισεμβαδική διαχώριση τριγωνικών και τραπεζοειδών χώρων (με ακέραιο μήκος πλευρών) έφεραν την ανάγκη για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας του 2, ή της επίλυσης της «Πυθαγόρειας εξίσωσης» με ακέραιους.
Αν α, β και γ ακέραιοι που σχηματίζουν μία πυθαγόρεια τριάδα: 
τότε:
και χρησιμοποιώντας την έκφραση για τη διαφορά των δύο τετραγώνων:
διαιρώντας με , γίνεται το γινόμενο δύο πραγματικών αριθμών δίνοντας 1:
Απαιτούμε δύο ακέραιους αριθμούς οι οποίοι είναι θετικοί και διαφέρουν κατά . Αυτό επιλύεται εύκολα θεωρώντας έναν πίνακα από ζεύγη σχετικά πρώτων αριθμών. Π.χ. το  είναι ένα ζεύγος αριθμών το οποίο διαφέρει κατά  έτσι , δίνει ,  και .
Οι λύσεις της αρχικής εξίσωσης είναι έτσι δομημένες επιλέγοντας έναν ακέραιο αριθμό χ, από τον οποίο η πυθαγόρεια τριάδα που προκύπτει είναι  , . Άλλες τριάδες δημιουργούνται από την τροποποίηση των παραπάνω αριθμών (ο ακέραιος που είναι το μισό της διαφοράς μεταξύ του μεγαλύτερου και μιας άλλης πλευράς). Όλες οι πυθαγόρειες τριάδες προκύπτουν με αυτόν τον τρόπο, και τα παραδείγματα που υπάρχουν στο Plimpton 322 περιλαμβάνουν κάποια αρκετά μεγάλα νούμερα, με σύγχρονη ορολογία, όπως (4601, 4800, 6649) με δεκαδική γραφή.