Ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης

Στη φυσική ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης είναι η παράγωγος της επιτάχυνσης ως προς το χρόνο και συνεπώς η δεύτερη παράγωγος της ταχύτητας και η τρίτη παράγωγος της θέσης ως προς το χρόνο. Δεν υπάρχει κάποιος ιδιαίτερος όρος στα ελληνικά που να εκφράζει αυτήν την έννοια. Στην αγγλική βιβλιογραφία έχουν εισαχθεί οι αγγλικοί όροι jerk (κατά κύριο λόγο) και jolt, ενώ για τη δεύτερη παράγωγο της επιτάχυνσης κάποιοι χρησιμοποιούν τους αγγλικούς όρους jounce ή snap, για την τρίτη τον όρο crackle και την τέταρτη pop, οι οποίοι όμως είναι μάλλον αδόκιμοι προκειμένου να αποδώσουν κατάλληλα τη γενικότητα αυτής της έννοιας για κάθε δυνατή εφαρμογή και έχουν εισαχθεί λόγω της ανάγκης συντομίας. Οι αντίστοιχοι όροι στα ελληνικά μεταφράζονται ως τράνταγμα, τίναγμα κ.ο.κ., οι οποίοι αποδίδουν εν μέρει την αίσθηση της απότομης μεταβολής της επιτάχυνσης που παρουσιάζεται σε ορισμένα φυσικά φαινόμενα, με την έμφαση όμως στην απότομη φύση της μεταβολής. Η χρήση τους πάντως στην ελληνική βιβλιογραφία θα ήταν μάλλον άκομψη αν όχι αδόκιμη. Αντιθέτως, δόκιμοι όροι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για αυτές τις έννοιες, τουλάχιστον για τις δύο πρώτες παραγώγους, είναι η ταχύτητα της επιτάχυνσης και η επιτάχυνση της επιτάχυνσης (όπου εννοείται ότι η παραγώγιση λαμβάνει χώρα ως προς το χρόνο). Εννοείται βέβαια ότι πάντοτε μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι όροι «πρώτη παράγωγος της επιτάχυνσης», «δεύτερη παράγωγος», κ.ο.κ. οι οποίοι είναι όχι μόνο δόκιμοι αλλά και απολύτως ακριβείς.
Ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης είναι ένα διανυσματικό μέγεθος και δεν υπάρχει κάποια ξεχωριστή μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιείται ως το μέτρο του. Από την ανάλυση των μεγεθών του, [μήκος/χρόνος³], η  μονάδα μέτρησής του στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (Γαλ. Système international d'unités (SI)) είναι το m/s³ (ή m·s⁻³). Ως μονάδα μέτρησής του χρησιμοποιείται επίσης η τυπική βαρύτητα ανά δευτερόλεπτο g/s.

Ανώτερες παράγωγοι

Στην κλασική μηχανική των στερεών σωμάτων δεν υπάρχουν δυνάμεις που να συνδέονται με τις ανώτερες παραγώγους της ταχύτητας. Ωστόσο, όχι μόνο οι φυσιολογικές επιδράσεις του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης, αλλά και οι ταλαντώσεις και οι διαδόσεις παραμορφώσεων σε μη-ιδανικά στερεά σώματα, απαιτούν διάφορες τεχνικές για τον έλεγχο της κίνησης ώστε να αποφευχθούν οι ενδεχόμενες καταστροφικές δυνάμεις που μπορεί να προκύψουν. Η ΝΑΣΑ (Αγγλ. NASA) στο σχεδιασμό του Διαστημικού Τηλεσκοπίου Χαμπλ (Αγγλ. Hubble) δεν περιόρισε μόνο το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης στις προδιαγραφές του, αλλά και την αμέσως επόμενη ανώτερη παράγωγο, τη δεύτερη παράγωγο της ταχύτητας.
Για μια δύναμη ανάκρουσης η οποία ασκείται σε επιταχυνόμενα φορτισμένα σωματίδια που εκπέμπουν ακτινοβολία, η οποία είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης και το τετράγωνο του φορτίου, δείτε σχετικά τη δύναμη Άμπραχαμ–Λόρεντζ (αγγλ. Abraham–Lorentz). Μια πιο προηγμένη θεωρία, που εφαρμόζεται στη σχετικιστική και κβαντική θεώρηση, λαμβάνοντας υπόψη την αυτο-ενέργεια, παρέχεται στη θεωρία απορρόφησης Γουήλερ-Φάινμαν (αγγλ. Wheeler–Feynman).

Σε ένα εξιδανικευμένο περιβάλλον

Υπό πραγματικές συνθήκες, εξαιτίας της ύπαρξης μηχανικών παραμορφώσεων, της διακριτότητας (τουλάχιστον σε φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στο επίπεδο της κλίμακας Πλανκ (Αγγλ. Planck), δηλαδή κβαντικά φαινόμενα) και άλλων αιτιών, ασυνέχειες στην επιτάχυνση δεν παρατηρούνται. Παρ' όλα αυτά, για τις τυπικές ιδανικές συνθήκες που θεωρούνται ως δεδομένες στα πλαίσια της κλασικής μηχανικής (άκαμπτα σώματα, ομαλές τροχιές κίνησης, απουσία τριβών, κλπ.) για μία ιδανική σημειακή μάζα κινούμενη κατά μήκος μίας τμηματικά ομαλής, συνεχούς τροχιάς, η εμφάνιση ασυνεχειών τύπου άλματος στην επιτάχυνση στα σημεία όπου η τροχιά δεν είναι ομαλή και αντίστοιχα ο άπειρος ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης σε αυτά τα σημεία, είναι άμεση λογική συνέπεια (δείτε δύο παραδείγματα παρακάτω). Με βάση όμως τα δεδομένα της κίνησης υπό εξιδανικευμένες συνθήκες, η σημασία του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης υπό πραγματικές καταστάσεις μπορεί να περιγραφεί ποιοτικά, να εξηγηθεί και να προβλεφθεί.
Η ασυνέχεια τύπου άλματος στην επιτάχυνση μπορεί να αναπαρασταθεί υιοθετώντας για την περιγραφή του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης μία συνάρτηση δέλτα πολλαπλασιασμένη επί το ύψος αυτού του άλματος (η ολοκλήρωση μίας συνάρτησης δέλτα δίνει μία συνάρτηση βήματος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση μίας ασυνέχειας τύπου άλματος).
Ας θεωρήρουμε μία συνεχή, τμηματικά ομαλή τροχιά, η οποία σχηματίζεται από ένα κυκλικό τόξο, ακτίνας , και ένα ευθύγραμμο τμήμα αρχόμενο από τη μία άκρη του τόξου με κλίση ίδια  με αυτή του τόξου στην άκρη αυτή κατασκευασμένη με τέτοιο τρόπο ώστε ένα κινούμενο σημειακό σώμα που διαγράφει την τροχιά αυτήν να μην αναστρέφει σε κανένα σημείο την πορεία του. Ας θεωρήρουμε τώρα ότι η συνιστώσα της επιτάχυνσης του σώματος αυτού, που είναι  εφαπτομενικά κείμενη ως προς την τροχιά αυτή, είναι μηδενική. Τότε, η κάθετη, ως προς την κλίση της τροχιάς, συνιστώσα της επιτάχυνσης του σώματος είναι μηδενική κατά μήκος του ευθύγραμμου τμήματος αλλά έχει τιμή  επί του κυκλικού τόξου (γωνιακή ή κεντρομόλος επιτάχυνση). Συνεπώς, η τιμή της επιτάχυνσης εμφανίζει μία ασυνέχεια τύπου άλματος στο σημείο σύνδεσης του κυκλικού τόξου και του ευθύγραμμου τμήματος και, επομένως, η τιμή του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης περιγράφεται από τη συνάρτηση δέλτα  πολλαπλασιασμένη με την τιμή της γωνιακής επιτάχυνσης. Η ασυνέχεια αυτή, θα μπορούσε να ειπωθεί ότι, οφείλεται, κατά κύριο λόγο, στις γεωμετρικές ιδιότητες της τροχιάς (αλλά βέβαια και στο γεγονός ότι το σώμα συνεχίζει να κινείται και δεν σταματάει στο σημείο που ενώνονται τα δύο τμήματα της τροχιάς). Δείτε παρακάτω για μια πιο συγκεκριμένη εφαρμογή.
Αν θεωρήσουμε ένα εξιδανικευμένο ελατήριο και επίσης εξιδανικευμένη δύναμη τριβής, ανάλογη με την κάθετη αντίδραση και αντίθετες στην ταχύτητα, υπάρχει άλλο ένα παράδειγμα ασυνεχούς επιτάχυνσης. Επίσης συνδέεται μία μάζα στο ελατήριο και ταλαντώνονται σε μια επίπεδη, ιδεατή επιφάνεια με τριβή. Κάθε φορά που η ταχύτητα αλλάζει πρόσημο (στα μέγιστα των μετατοπίσεων), το μέγεθος της δύναμης πάνω στη μάζα, το οποίο είναι το διανυσματικό άθροισμα της δύναμης ελατηρίου και της δύναμης τριβής, αλλάζει κατά δύο φορές το μέγεθος της δύναμης τριβής, εφόσον η δύναμη του ελατηρίου είναι συνεχής και η δύναμη τριβής αντιστρέφει την κατεύθυνσή της, όταν αντιστρέφεται η ταχύτητα. Επομένως, η επιτάχυνση κάνει άλμα κατά αυτή την ποσότητα διαιρεμένη με τη μάζα. Δηλαδή, η μάζα υπόκειται σε ασυνεχή επιτάχυνση και ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης περιέχει δέλτα του Dirac, κάθε φορά που η μάζα περνάει από τις (μειούμενες) μέγιστες μετατοπίσεις μέχρι να σταματήσει, επειδή η στατική δύναμη τριβής προσαρμόζεται στην εναπομένουσα δύναμη ελατηρίου, για τη διατήρηση ισορροπίας με μηδενική συνισταμένη δύναμη και μηδενική ταχύτητα.
Το παράδειγμα με το αυτοκίνητο εξαρτάται από τον τρόπο που τα φρένα λειτουργούν σε ένα περιστρεφόμενο τύμπανο ή σε ένα δίσκο. Όσο ο δίσκος περιστρέφεται τα μαξιλάρια φρένων (τακάκια) ενεργούν για να επιβραδύνουν το όχημα μέσω των κινητικών δυνάμεων τριβής που δημιουργούν μια σταθερή ροπή πεδήσεως στο δίσκο. Αυτό μειώνει την περιστροφή γραμμικά με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέχρι να μηδενιστεί, αλλά όταν η περιστροφή φτάνει ακριβώς μηδέν, η μέχρι πρότινος σταθερή δύναμη τριβής ξαφνικά πέφτει στο μηδέν, όπως και η ροπή και η αντίστοιχη επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Αυτό βέβαια, αγνοεί όλα τις επιδράσεις ολίσθησης των ροδών, τη βύθιση της ανάρτησης, την πραγματική παραμόρφωση όλων των ιδανικά άκαμπτων μηχανισμών, κλπ. Μια ξαφνική πτώση στην επιτάχυνση αντιστοιχεί σε δέλτα του Dirac στο φυσικό ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, το οποίο όμως εξομαλύνεται από το πραγματικό περιβάλλον. Οι αθροιστικές επιδράσεις του τελευταίου στο φυσιολογικά αντιληπτό ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, είναι ανάλογες με την απόσβεση.
Ένα άλλο παράδειγμα σημαντικού ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης, ανάλογου με την πρώτη ρύθμιση, δίνεται κόβοντας το σκοινί στο ενώ ένα υλικό σημείο περιστρέφεται γύρω από ένα κέντρο. Όταν το σχοινί κόβεται, η κυκλική διαδρομή με μη μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση αλλάζει απότομα σε μια ευθεία πορεία, με ξαφνικά χωρίς δύναμη προς την κατεύθυνση του πρώην κέντρου. Φανταστείτε μία μονομοριακή ίνα που κόβεται από λέιζερ και φτάνετε σε πολύ υψηλά ποσοστά ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης, λόγω του εξαιρετικά σύντομου χρόνου κοπής.

Σε ελαστικά παραμορφώσιμο υλικό

Δύναμη/επιτάχυνση που ενεργεί σε ελαστικά παραμορφώσιμη μάζα θα δημιουργήσει παραμόρφωση, η οποία εξαρτάται από τη δυσκαμψία και την επιτάχυνση που εφαρμόζεται. Αν η αλλαγή της δύναμης αυτής είναι αργή, ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης είναι μικρός, και η διάδοση της παραμόρφωσης μέσα από το σώμα μπορεί να θεωρηθεί ακαριαία σε σύγκριση με την αλλαγή στην επιτάχυνση. Το παραμορφωμένο σώμα ενεργεί σαν να ήταν σε μια οιονεί-στατική κατάσταση. Αυτό είναι το κοινό στοιχείο που μόνο μια μεταβαλλόμενη δύναμη, δηλαδή με μη-μηδενικό ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, μπορεί να προκαλέσει μηχανικά (ή σε ένα φορτισμένο σωματίδιο: ηλεκτρομαγνητική) κύματα που εξαπλώνονται. Έτσι, για μη μηδενικό έως υψηλό ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, θεωρούμε ένα ωστικό κύμα και τη διάδοσή του μέσω του σώματος. Η αριστερή εικόνα δείχνει την διάδοση της παραμόρφωσης ως ένα συμπιεστικό, επίπεδο κύμα μέσα σε ένα ελαστικά παραμορφώσιμο υλικό. Για γωνιακό ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, τα κύματα παραμόρφωσης διαδίδονται  κυκλικά και προκαλούν διατμητικές τάσεις, όπως φαίνεται στην εικόνα στα δεξιά, το οποίο μπορεί επίσης να διεγείρει άλλες μορφές δόνησης. Ως συνήθως με τα κύματα, πρέπει να εξεταστούν οι ανακλάσεις τους σε όλα τα όρια και τις μοτίβα συμβολής που προκύπτουν (είτε καταστρεπτική είτε ενισχυτική συμβολή), η οποία μπορεί να οδηγήσει σε υπέρβαση των ορίων δομικής ακεραιότητας. Ως μια πρόχειρη εκτίμηση, τα κύματα παραμόρφωσης οδηγούν σε δονήσεις ολόκληρης της συσκευής και γενικά, οι δονήσεις προκαλούν θόρυβο, φθορά και ειδικά σε περιπτώσεις συντονισμού, ακόμα και θραύση.
Η εικόνα στα αριστερά δείχνει μια συγκεντρωμένη μάζα στην κορυφή που κάμπτει τον ελαστικό ιστό με το οποίο είναι συνδεδεμένη, προς τα αριστερά, όταν το μπλοκ στη βάση επιταχύνεται προς τα δεξιά. Όταν το μπλοκ σταματά να επιταχύνει, η κορυφή του ιστού θα ξεκινήσει μία ταλάντωση (με απόσβεση) κάτω από την επίδραση της δυσκαμψίας του ιστού. Αυτό θα μπορούσε να εξηγήσει, πως ένας μεγαλύτερος (περιοδικός) ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης μπορεί να διεγείρει ένα μεγαλύτερο εύρος ταλαντώσεων, επειδή οι όποιες μικρές ταλαντώσεις αποσβένονται πριν βγουν ενισχυμένες από άλλο ένα ωστικό κύμα.
 
Μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι μια πιο απότομη κλίση της επιτάχυνσης, δηλαδή μεγαλύτερο ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, διεγείρει ισχυρότερες συνιστώσες του ωστικού κύματος με υψηλότερες συχνότητες, που ανήκουν σε υψηλότερους συντελεστές Fourier, και έτσι μια αυξημένη πιθανότητα διέγερσης συντονισμού. 

Ως γενικός κανόνας, για τη μείωση του εύρους των τασικών κυμάτων που προκαλούν δονήσεις, οποιαδήποτε κίνηση μαζών πρέπει να διαμορφώνεται με τον περιορισμό του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης, δηλαδή κρατώντας την επιτάχυνση συνεχή και τις κλίσεις της όσο το δυνατόν πιο επίπεδες. Δεδομένου ότι πλέον οι περιγραφόμενες επιδράσεις σχεδόν δεν επιδέχονται αφηρημένα μοντέλα, οι διάφοροι προτεινόμενοι αλγόριθμοι για τη μείωση των δονήσεων περιλαμβάνουν ακόμη υψηλότερες παραγώγους, όπως το jounce, ή προτείνουν συνεχή καθεστώς, όχι μόνο για την επιτάχυνση αλλά και για το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης. Μια ιδέα είναι πχ. η διαμόρφωση ημιτονοειδούς επιτάχυνσης και επιβράδυνσης με μηδενική επιτάχυνση στο ενδιάμεσο (δείτε το προφίλ στα δεξιά), κάνοντας την ταχύτητα να δείχνει ημιτονοειδής με σταθερή μέγιστη ταχύτητα επίσης. Ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης όμως θα παραμείνει ασυνεχές στα σημεία όπου η επιτάχυνση εισέρχεται και εξέρχεται από τις μηδενικές-φάσεις.

Στη χάραξη οδών και σιδηροδρόμων

Στις περιπτώσεις αυτές, όπου η συνιστώσα της ταχύτητας που κείται εφαπτομενικά ως προς τη διαδρομή είναι σταθερή  (οπότε και η αντίστοιχη συνιστώσα του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης είναι μηδενική), το ενδιαφέρον, κατά τη γεωμετρική σχεδίαση, εστιάζεται στην κεντρομόλο επιτάχυνση και στη συνιστώσα του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης που κείται κάθετα ως προς τη διεύθυνση της διαδρομής (κεντρομόλο συνιστώσα). Αυτό γίνεται διότι ο τελευταίος οφείλεται σε καθαρά γεωμετρικούς λόγους, καθώς οποιαδήποτε αλλαγή στην καμπυλότητα της διαδρομής έχει ως αποτέλεσμα ένα κινούμενο σώμα πάνω στη διαδρομή να εμφανίζει μία μη-μηδενική συνισταμένη του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσής του στο επίπεδο που τέμνει κάθετα τη διεύθυνση της κίνησής του. 
Για να αποφευχθεί ο υπερβολικά μεγάλος (κεντρομόλος) ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης κατά τη μετάβαση π.χ. από ένα ευθύγραμμο σε ένα καμπύλο τμήμα της διαδρομής ή αντίστροφα (δηλαδή όπου γενικά εμφανίζονται ασυνέχειες στην παράγωγο της διαδρομής), παρεμβάλλονται τόξα συναρμογής, τα οποία περιορίζουν το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης εξασφαλίζοντας τη βαθμιαία αύξηση της κεντρομόλου επιτάχυνσης (ή ισοδύναμα της καμπυλότητας της διαδρομής) στην τιμή που αντιστοιχεί στην ακτίνα του κύκλου καμπυλότητας και την προδιαγεγραμμένη εφαπτομενική (στην καμπύλη) συνιστώσα της ταχύτητας. 
Το θεωρητικό βέλτιστο σχήμα καμπύλης ενός τόξου συναρμογής επιτυγχάνεται με την κλωθοειδή καμπύλη (γνωστή και ως  σπειροεδές ή σπείρα του Ώυλερ (Γερμ. Euler)), η οποία διαθέτει την ιδιότητα ότι ένα σώμα που κινείται πάνω της να αυξάνεται η επιτάχυνσή του γραμμικά, δηλ. η κίνησή του να παρουσιάζει σταθερό ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης. Κατά τη χάραξη σιδηροδρόμων, συνιστάται κατά κανόνα μία μέγιστη τιμή ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης των 0.5 m/s³ ενώ μια τυπική (σχεδιαστικά) αποδεκτή τιμή είναι τα 0.35 m/s³. Η εικόνα δείχνει ένα τόξο κλωθοειδούς καμπύλης, το οποίο αποτελεί το τόξο συναρμογής μεταξύ ενός ευθύγραμμου τμήματος και ενός κυκλικού τόξου. 
Στην πραγματικότητα, το επίπεδο μίας σιδηροδρομικής γραμμής είναι κεκλιμένο κατά μήκος του καμπύλου τόξου και έτσι πρέπει να λαμβάνεται υπ' όψιν και η κάθετη συνιστώσα της επιτάχυνσης που είναι αναγκαία για την ανύψωση του κέντρου μάζας της άμαξας, για την ελαχιστοποίηση της φθοράς στο επίχωμα και στις σιδηροτροχιές, και έτσι στην πράξη χρησιμοποιείται ένα ελαφρώς διαφορετικού σχήματος τόξο. Ένα τέτοιο παράδειγμα τόξου έχει κατοχυρωθεί ως «Τόξο της Βιέννης».
Οι τροχιές που ακολουθούν τα γνωστά «τραινάκα του ιλίγγου» στα ψυχαγωγικά θεματικά πάρκα είναι άλλη μία περίπτωση εμφάνισης αυτού του είδους σχεδιαστικών προβλημάτων π.χ. κατά την είσοδο ενός αμαξιδίου σε ένα κυκλικό βρόχο. Τα αμαξίδια σε αυτές τις περιπτώσεις υπόκεινται σε επιταχύνσεις έως και 4g και θα ήταν αδύνατο να κινηθούν μέσα σε κυκλικούς βρόχους χωρίς τη χρήση τόξων προσαρμογής, όπως είναι αδύνατο για ένα σώμα να κινηθεί ομαλά εντός μίας τροχιάς σχήματος οκτώ που να αποτελείται από δύο κύκλους. Κάθε τροχιά που ακολουθεί μία σιγμοειδή καμπύλη πρέπει να περιλαμβάνει τόξα προσαρμογής ώστε να είναι ελεγχόμενος ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης των σωμάτων που κινούνται εντός της.

Στη μεταποίηση

Ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης είναι σημαντικό να εξετάζεται στις διαδικασίες μεταποίησης. Για παράδειγμα, οι ραγδαίες μεταβολές κατά την επιτάχυνση ενός εργαλείου κοπής μπορεί να οδηγήσουν στην πρόωρη φθορά του που με τη σειρά της μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα ανωμαλίες κατά την κοπή. Γι' αυτό το λόγο, οι σύγχρονοι ελεγκτές κίνησης περιλαμβάνουν στοιχεία περιορισμού του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης.
Στη μηχανολογία, ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης, εκτός από την ταχύτητα και την επιτάχυνση, λαμβάνεται υπ' όψιν και κατά τη σχεδίαση του σχήματος των εκκεντροφόρων αξόνων εξαιτίας τόσο των τριβολογικών επιπτώσεων όσο και της ανάγκης για την εξασφάλιση την ικανότητας του εφαπτόμενου σώματος να ακολουθήσει την έκκεντρη τροχιά, χωρίς να διακόπτεται η επαφή του με τον εκκεντροφόρο ή να δημιουργούνται μηχανικές ταλαντώσεις.
Ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης πρέπει να λαμβάνεται υπ' όψιν όταν η ένταση των δονήσεων θεωρείται υπερβολική. Για τη μέτρηση του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης χρησιμοποιούνται ειδικοί αισθητήρες.