Αγιοπολίτικη Οκτώηχος

Μεταρρύθμιση της Μονής Μεγίστης Λαύρας

Σύμφωνα με τους Αγιοπολίτες οι οκτώ ήχοι υποδιαιρούνται σε τέσσερις κύριους ήχους και τέσσερις αντίστοιχους αυτών πλαγίους ήχους, οι οποίοι ανήκουν όλοι στο διατονικό γένος.

Το ζήτημα των διαστημάτων και η μεταφορά τους

Οι ακριβείς αναλογίες που διαιρείται ένα τετράχορδο, δεν υπήρξε ποτέ σαν ζήτημα στις ελληνικές μεσαιωνικές πραγματείες που ενδιαφερόντουσαν για την Βυζαντινή ψαλτική. Ο διαχωρισμός της μαθηματικής επιστήμης των «αρμονικών» από την ψαλτική θεωρία έδωσε χώρο σε διάφορες εικασίες, ακόμη και αν υποτεθεί ότι χρησιμοποιήθηκε η ίδια κατανομή όπως περιγράφεται στη Λατινική μουσική θεωρία, που λειτουργεί με δύο διατονικά διαστήματα, όπως τόνος (9:8) και ημιτόνιο (256:243). Παρ' όλα αυτά, κάποιες πραγματείες αναφέρουν τη διαίρεση τετραχόρδου σε τρία χρονικά διαστήματα που ονομάζεται ο «μείζων τόνος» ("great tone"), η οποία συχνά αντιστοιχεί στην περίοπτη θέση του ολόκληρου τόνου (9:8), ο "ἐλάσσων τόνος" ("middle tone") μεταξύ α και β, και ο «ἐλάχιστος τόνος» ("small tone") μεταξύ β και γ, που ήταν συνήθως ένα πολύ μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από το ήμισυ του τόνου, και η διαίρεση αυτή ήταν κοινή μεταξύ των περισσοτέρων διαιρέσεων από διάφορους αρχαίους Έλληνες θεωρητικούς που αναφέρθηκαν από τον Πτολεμαίο στην πραγματεία "Αρμονικοί". Πριν από τα θεωρητικά του Χρύσανθου (το Μέγα Θεωρητικό της Μουσικής, δόθηκε στη δημοσιότητα από τους μαθητές του μετά τον θάνατό του), οι ακριβείς αυτές αναλογίες δεν αναφέρονται στην Ελληνική ψαλτική θεωρία. Το σύστημά του από 68 κόμματα τα οποία βασίζονται σε μία παρεφθαρμένη χρήση της αριθμητικής, μπορούν να αναχθούν με την κατανομή των 12:11 × 88:81 × 9:8 = 4:3 μεταξύ α και δ.

Μεσαιωνική χρήση των μεταφορών (μεταβολή κατὰ τόνον)

Οι Λατίνοι ψάλτες γνώριζαν για την θεωρητική έννοια της πρακτικής της μεταφοράς από την μετάφραση του Πτολεμαίου που έκανε ο Βοήθιος. Πολύ λίγα μπορούμε να πούμε για το αν κατάλαβαν ποτέ την πρακτική χρήση της. Παρ' όλα αυτά, υπήρχε μια στοιχειώδη γνώση που μπορεί να βρεθεί στις Καρολίγγειες πραγματείες Musica και Scolica enchiriadis. Η Musica enchiriadis ήταν επίσης η μοναδική Λατινική πραγματεία που τεκμηριώνει ένα δεύτερο τονικό σύστημα δίπλα στο «Τέλειον Σύστημα», αλλά αυτό δεν εξηγεί καθόλου, το πώς αυτά τα δύο συστήματα συνεργάστηκαν στην πράξη.
Οι Αγιοπολίτες δεν εξήγησαν, ούτε έκαναν ποτέ αναφορά σε οποιοδήποτε τονικό σύστημα, ούτε στο «μεταβολή κατὰ τόνον», αλλά αυτό έγινε κατά πάσα πιθανότητα, λόγω του ότι η μεταρρύθμιση ύμνων της Ιερουσαλήμ ασχολήθηκε κυρίως με τα απλά μοντέλα των Ειρμών και των Τροπαρίων. Οι Έλληνες πρωτοψάλτες χρησιμοποιούσαν την μεταφορά μόνο σε πολύ λίγες συνθέσεις του Στιχηραρίου, για παράδειγμα, τις συνθέσεις που διέρχονται από όλους τους ήχους της Οκτωήχου, ή ορισμένες μελισματικές επεξεργασίες των τροπαρίων σε ψαλτικό ύφος, το σολιστικό ύφος του καθεδρικού τυπικού της Κωνσταντινούπολης. Αυτό μπορεί να εξηγήσει το ότι ο Τσαρλς Άτκινσον συζητούσε για την Καρολίγγεια θεωρία σε σχέση με τη μεταγενέστερη Παπαδική, στην οποία όλες οι πιθανές μεταγραφές εκπροσωπήθηκαν από τον «Τροχό του Κουκουζέλη» και από το «Κανώνιον».
Οι τροχοί χρησιμοποιούνται επίσης στην Αραβική μουσική θεωρία από τον 13ο αιώνα, και ο Αλ-Φαραμπί ήταν ο πρώτος που ξεκίνησε μια μακρά παράδοση της επιστήμης, η οποία δεν κατάφερε να βρει μόνο τις αναλογίες του μη μετατρεμμένου διατονικού συστήματος στο ούτι, αλλά και του συνόλου των πιθανών μετατροπών. Η χρήση των οργάνων έπρεπε πλέον να προσαρμοστεί σε μία πολυσύνθετη παράδοση η οποία ήταν μάλλον στην προέλευσή της μια καθαρά φωνητική παράδοση.