Ανάλυση ηχητικού σήματος

Ψηφιακή Αναπαράσταση Ηχητικών Σημάτων

Τα προς επεξεργασία και ανάλυση ηχητικά σήματα είναι στην συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων σε ψηφιακή μορφή. Υπ'αυτή την έννοια, αποτελούν απλά μια ειδική περίπτωση ψηφιακών σημάτων και επομένως ισχύουν οι γενικές αρχές της ψηφιακής επεξεργασίας σήματος .
Σε γενικές γραμμές, ένα ψηφιακό ηχητικό σήμα είναι στην ουσία το αποτέλεσμα της διαδικασίας της δειγματοληψίας και κβάντισης ενός αναλογικού ηχητικού σήματος. Σύμφωνα με την "διπλή" αυτή διαδικασία ένα αναλογικό σήμα (δηλαδή ένα σήμα συνεχούς χρόνου με συνεχές πλάτος) δειγματοληπτείται και το κάθε δείγμα υφίσταται κβάντιση, χρησιμοποιώντας ένα προκαθορισμένο σύνολο δυνατών τιμών. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται, για παράδειγμα, όταν ηχογραφούμε ένα ηχητικό σήμα χρησιμοποιώντας την κάρτα ήχου ενός υπολογιστή. Η ποιότητα δειγματοληψίας περιγράφεται από την επιλογή της συχνότητας δειγματοληψίας (sampling frequency), ενώ η ποιότητα της διαδικασίας της κβάντισης εξαρτάται από το σύνολο των τιμών που μπορεί να λάβει ένα δείγμα. Αυτό το τελευταίο μέγεθος αναφέρεται συνήθως σαν bit depth. Αν, για παράδειγμα, επιλέξουμε bit depth ίσο με , τότε μπορούμε να αναπαραστήσουμε κάθε δείγμα με  δυνατές τιμές.
Η διαδικασία της κβάντισης εισάγει (για προφανείς λόγους) ένα ποσοστό θορύβου. Ωστόσο, για τις περισσότερες εφαρμογές  bit είναι αρκετά για να καλύψουν τις ανάγκες σε ποιότητα ήχου. Για πιο απαιτητικές εφαρμογές, ορισμένες φορές χρησιμοποιείται ανάλυση  bit. Πιο σημαντική ωστόσο είναι η επιλογή της δειγματοληψίας. Σύμφωνα με το θεώρημα Nyquist, ένα αναλογικό σήμα μπορεί να αναπαραχθεί από το αντίστοιχο διακριτό όταν έχει χρησιμοποιηθεί συχνότητα δειγματοληψίας η οποία είναι τουλάχιστον διπλάσια από την μέγιστη συχνότητα του αρχικού σήματος. Για παράδειγμα, αν οι συχνότητες ενός συνεχούς σήματος εκτείνονται μέχρι τα  Hz, τότε πρέπει να χρησιμοποιηθεί συχνότητα δειγματοληψίας τουλάχιστον ίση με  KHz. Συνηθισμένες συχνότητες δειγματοληψίας για την περίπτωση των ηχητικών σημάτων είναι  KHz για μουσική και ,  ή και  KHz για ομιλία. Είναι επίσης προφανές, ότι μεγάλες συχνότητες δειγματοληψίας, αν και βελτιώνουν την ποιότητα του ψηφιακού σήματος, μπορεί να οδηγήσουν σε μεγάλες υπολογιστικές πολυπλοκότητες στους αλγορίθμους ανάλυσης, εφόσον σημαίνουν περισσότερα δείγματα ανά δευτερόλεπτο τα οποία πρέπει να επεξεργαστούμε.
Σύμφωνα με τα παραπάνω, ένα ψηφιακό ηχητικό σήμα αναπαρίσταται από μία ακολουθία κβαντισμένων δειγμάτων. Έστω ότι  είναι η ακολουθία αυτή, και  το πλήθος των δειγμάτων. Προφανώς, η χρονική διάρκεια του σήματος σε δευτερόλεπτα είναι , όπου  είναι η συχνότητα δειγματοληψίας σε Hz.

Βραχυπρόθεσμη Επεξεργασία Σήματος

Προκειμένου να εξάγουμε ηχητικά χαρακτηριστικά από τα αντίστοιχα σήματα, πρέπει να υιοθετήσουμε την βραχυπρόθεσμη επεξεργασία (short-term processing). Αυτό συμβαίνει διότι, τα ηχητικά σήματα είναι είναι μη στάσιμα (non-stationary), το οποίο πρακτικά σημαίνει ότι οι στατιστικές τους ιδιότητες δεν παραμένουν σταθερές στον χρόνο. Έτσι, η short-term επεξεργασία έγκειται στην διαίρεση η παραθύρωση (windowing), δηλαδή την τμηματική εφαρμογή παραθύρων τα οποία κάθε φορά μετακινούνται στον χρόνο και έτσι "απομονώνουν" ένα ξεχωριστό "πλαίσιο" (frame) του σήματος  .
Το παράθυρο που εφαρμόζεται στην παραπάνω διαδικασία είναι στην ουσία μία χρονική ακολουθία, έστω , διάρκειας  δειγμάτων. Το απλούστερο παράθυρο είναι το τετραγωνικό, το οποίο ορίζεται σύμφωνα με την ακόλουθη εξίσωση:
Η παραθύρωση του αρχικού ηχητικού σήματος γίνεται πολλαπλασιάζοντας, στοιχείο προς στοιχείο, τις δύο ακολουθίες:
όπου,  είναι ο δείκτης του παραθύρου (frame) και  είναι η χρονική μετατόπιση του αντίστοιχου frame. Το μέγεθος του παραθύρου πρέπει να είναι αφενός αρκετά μεγάλο, ώστε να μπορούν να υπολογισθούν τα φασματικά χαρακτηριστικά του, και αφετέρου όχι πολύ μεγάλο, ώστε να μην χαθεί η ιδιότητα της στασιμότητας. Συνήθεις τιμές του μεγέθους του παραθύρου στην ανάλυση και επεξεργασία ηχητικών σημάτων είναι από  μέχρι  msecs. Όσο αφορά στο βήμα της διαδικασίας παραθύρωσης (δηλαδή το πόσο μετατοπίζεται κάθε φορά το παράθυρο στον χρόνο), αυτό σχετίζεται με τον επιθυμητό βαθμό επικάλυψης (overlap). Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι επιθυμούμε  επικάλυψη, και το παράθυρο είναι  msecs, τότε το βήμα θα είναι  msecs. Το μέγεθος του παραθύρου σε δείγματα εξαρτάται προφανώς από την συχνότητα δειγματοληψίας του σήματος (). Έτσι, αν για παράδειγμα  Hz, τότε στο παραπάνω παράδειγμα το μήκος του παραθύρου είναι ίσο με  δείγματα, ενώ το βήμα είναι  δείγματα.