Τρωικό αντικείμενο

Στην αστρονομία, ο όρος τρωικός αναφέρεται σε έναν μικρό πλανητοειδή (αστεροειδή) ή φυσικό δορυφόρο που κινείται στην ίδια τροχιά με έναν, μεγαλύτερου μεγέθους, πλανήτη ή δορυφόρο αντίστοιχα, αλλά δεν συγκρούεται με αυτό(ν) διότι ο χώρος στον οποίο βρίσκεται παγιδευμένο το μικρότερο αυτό σώμα τοποθετείται 60° μπροστά ή πίσω του σώματος με το οποίο μοιράζεται την τροχιά. Βρίσκεται, δηλαδή, στα σημεία Λαγκράνζ L₄ και L₅ αντίστοιχα.
Ο όρος τρωικός αφορούσε αρχικά αποκλειστικά σε δύο ομάδες αστεροειδών οι οποίοι μοιράζονταν την ίδια τροχιά με τον πλανήτη Δία. Στη συνέχεια τέτοια αντικείμενα βρέθηκαν παγιδευμένα στους χώρους των αντίστοιχων λαγκρανζιανών σημείων L₄ και L₅ της τροχιάς του Ποσειδώνα, του Άρη, της Γης, του Ουρανού και της Αφροδίτης. Επιπλέον, τέσσερα «τρωικά φεγγάρια» είναι γνωστό πως έχουν τροχιά στα λαγκρανζιανά σημεία δύο μεσαίου μεγέθους δορυφόρων του Κρόνου.

Τα σημεία L4 και L5

Το 1772 ο μαθηματικός Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ εργαζόταν πάνω στο περίφημο πρόβλημα των τριών σωμάτων, όταν ανακάλυψε μια ενδιαφέρουσα ιδιορρυθμία στα αποτελέσματα. Αρχικά, είχε ανακαλύψει έναν τρόπο για να υπολογίζει τη βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ αυθαίρετου αριθμού σωμάτων σε ένα σύστημα. Η Νευτώνεια Μηχανική κατέληγε στο συμπέρασμα ότι ένα τέτοιο σύστημα οδηγεί τα σώματα σε χαοτική τροχιά, μέχρι να καταλήξουν σε μια σύγκρουση ή να εγκαταλείψουν το σύστημα, ώστε να επιτευχθεί η ισορροπία. Ο Λαγκράνζ, θέλοντας να κάνει πιο απλό το πρόβλημα, υπέθεσε πως η πορεία ενός αντικειμένου εξαρτάται από την εύρεση μιας διαδρομής που ελαχιστοποιεί τη δράση (S) κατά την πάροδο του χρόνου. Με αυτή την υπόθεση ο Λαγκράνζ αναδιατύπωσε την Κλασική (Νευτόνια) μηχανική και εισήγαγε την λεγόμενη Λαγκρανζιανή μηχανική. 
Με βάση τους υπολογισμούς του, υπέθεσε πως είναι δυνατόν, σε συγκεκριμένα σημεία στο χώρο, ένα τρίτο σώμα, αμελητέας μάζας, να παγιδευτεί σε κάποια τροχιά σε σχέση με δύο μεγαλύτερα σώματα, όταν το ένα από αυτά τα δύο μεγαλύτερα σώματα βρίσκεται ήδη σε σχεδόν κυκλική τροχιά γύρω από το άλλο. Αργότερα η θεωρία αυτή προσαρμόστηκε και για σώματα σε ελλειπτική τροχιά. Οι συγκεκριμένες περιοχές στις οποίες ένα τέτοιο σώμα μπορεί να βρεθεί ονομάστηκαν, προς τιμήν του, Λαγκρανζιανά σημεία. Τα σημεία αυτά σε ένα σύστημα δύο σωμάτων είναι συνολικά 5. Στην περίπτωση που το δεύτερο σώμα εκτελεί ελλειπτική τροχιά γύρω από το μεγαλύτερο (όπως συμβαίνει συχνά με τα ουράνια σώματα), τότε οι ιδιότητες των 5 Λαγκρανζιανών σημείων επεκτείνονται σε περιορισμένους χώρους γύρω από αυτά.
Στις κυκλικές τροχιές, δύο από αυτά τα σημεία, τα σημεία L₄ και L₅ βρίσκονται στις κορυφές δύο ισόπλευρων τριγώνων (τριγωνικά σημεία), με πλευρά την απόσταση των δύο μεγάλων σωμάτων. Οι κορυφές αυτές βρίσκονται επί της τροχιάς του μικρότερου, περιφερόμενου σώματος. Το σημείο L₄ βρίσκεται μπροστά από το σώμα που περιστρέφεται (το σώμα κινείται προς αυτή την κατεύθυνση), ενώ το L₅ πίσω από αυτό. Κατά συνέπεια, οι βαρυτικές δυνάμεις από τα δύο ογκώδη σώματα είναι στην ίδια αναλογία με τις μάζες των δύο σωμάτων, και έτσι η συνισταμένη δύναμη ενεργεί μέσω του βαρύκεντρου του συστήματος. Η σταθερότητα των σημείων αυτών, αν και αποτελούν τοπικά μέγιστα του γενικευμένου δυναμικού, είναι στην πραγματικότητα αρκετά μεγάλη λόγω της δύναμης Coriolis, ώστε να χαρακτηρίζονται ως σημεία ευσταθούς ισορροπίας, στα οποία γίνεται να παγιδευτούν μόνιμα άλλα σώματα, μικρής μάζας.
Τα 1906 ανακαλύφθηκαν οι πρώτοι αστεροειδείς στο σύστημα Δίας-Ήλιος σε αυτά τα σημεία. Καθώς δόθηκαν σε αυτούς ονόματα από ήρωες του Τρωικού πολέμου, τα σημεία L₄ και L₅ απέκτησαν το όνομα "Τρωικά σημεία".

Αστεροειδείς

Ο όρος τρωικός αστεροειδής συνήθως αναφέρεται στους τρωικούς αστεροειδείς του Δία, οι οποίοι πιστεύεται ότι είναι συγκρίσιμοι σε αριθμό με τους αστεροειδείς της Κύριας Ζώνης.
Οι τρωικοί αστεροειδείς του Δία χωρίζονται σε δύο ομάδες. Αυτοί που περιφέρονται σε μία μέση θέση γύρω από το Λαγκρανζιανό σημείο L₄ του συστήματος Ηλίου-Δία, ονομάζονται «ηγούμενα μέλη» ή μέλη του «Ελληνικού στρατοπέδου». Στους αστεροειδείς αυτούς δίνονται ονόματα Ελλήνων ηρώων του Τρωικού Πολέμου. Αυτοί που περιφέρονται σε μία μέση θέση γύρω από το Λαγκρανζιανό σημείο L₅ του συστήματος Ηλίου-Δία, ονομάζονται «επόμενα μέλη» ή μέλη του «Τρωικού στρατοπέδου». Σε αυτούς δίνονται ονόματα Τρώων ηρώων. Πριν η πρακτική αυτή γίνει συνήθεια είχαν ονομασθεί δύο εξαιρέσεις στον κανόνα αυτόν, οι οποίες και παραμένουν, αποκαλούμενες και «κατάσκοποι»: είναι ο 624 Έκτωρ στο ελληνικό στρατόπεδο και ο 617 Πάτροκλος στο τρωικό.
Η 5261 Eureka, το (101429) 1998 VF₃₁, το (121514) 1999 UJ₇, το (311999) 2007 NS₂ και το (385250) 2001 DH₄₇ είναι οι επιβεβαιωμένοι τρωικοί αστεροειδείς του Άρη. Από αυτούς μόνο ο (121514) 1999 UJ₇ κινείται στο σημείο L₄, ενώ οι υπόλοιποι μοιράζονται την ίδια σχεδόν τροχιά, παγιδευμένοι στο σημείο L₅, κάνοντας τους επιστήμονες να υποθέτουν πως μπορεί να προέρχονται από ένα κοινό σώμα, μεταξύ των σημείων L₄ και L₅, το οποίο καταστράφηκε στο παρελθόν. Στο ίδιο σημείο παρατηρήθηκαν άλλοι 3 αστεροειδείς (2011 SC₁₉₁, 2011 SL₂₅ και 2011 UN₆₃) που θα μπορούσαν και αυτοί να χαρακτηριστούν ως τρωικοί.
Εννιά τρωικοί αστεροειδείς του Ποσειδώνα είναι γνωστοί, αλλά αναμένεται να ξεπερνούν σε αριθμό τους τρωικούς του Δία σε τάξη μεγέθους.
Τόσο το σύστημα Γη-Ήλιος όσο και το σύστημα Γη-Σελήνη είναι δυνατόν να υποστηρίξουν τρωικούς αστεροειδείς. Ο πρώτος τρωικός αστεροειδής της Γης (σύστημα Ήλιος - Γη) ανακαλύφθηκε από την NASA τον Οκτώβριο του 2010.
Είναι ένας αστεροειδής Απόλλο στον οποίο έχει δοθεί το προσωρινό όνομα 2010 TK₇ και βρίσκεται κοντά στο σημείο L₄ του συστήματος Γης-Ήλιου. 
Το 2013 ανακαλύφθηκε ο πρώτος, και μοναδικός γνωστός μέχρι σήμερα, τρωικός αστεροειδής στο σύστημα Ήλιος-Ουρανός. Πρόκειται για τον αστεροειδή 2011 QF₉₉, ο οποίος βρίσκεται στο σημείο L₄ του συστήματος Ήλιος-Ουρανός.
Το 2013 ανακαλύφθηκε, από λήψεις του Pan-STARRS, ο αστεροειδής 2013 ND₁₅, ο οποίος κινείται κοντά στο σημείο L₄ του συστήματος Ήλιος-Αφροδίτη. Ο αστεροειδής, που τέμνει ταυτόχρονα και την τροχιά του Ερμή (Mercury crosser) και αυτή της Γης (Earth crosser), μοιράζεται προς το παρόν την ίδια τροχιά με την Αφροδίτη αλλά με μεγάλη εκκεντρότητα, κάτι που οδηγεί τους αστρονόμους στην υπόθεση πως σε μερικά εκατοντάδες χρόνια θα εγκαταλείψει τον τροχιακό συντονισμό 1:1 με την Αφροδίτη, αν και ίσως επανέλθει και πάλι στο μέλλον, και να του αποδίδουν έτσι τον χαρακτηρισμό του «προσωρινά τρωικού».

Δορυφόροι

Στην περίπτωση των δορυφόρων, τρωικοί δορυφόροι ονομάζονται αυτοί που βρίσκονται στα τρωικά σημεία ενός μεγαλύτερου δορυφόρου (στο σύστημα πλανήτη-δορυφόρου). Ο τρωικός δορυφόρος μοιράζεται την ίδια τροχιά με τον μεγαλύτερο δορυφόρο. 
Στο Ηλιακό σύστημα οι μόνοι γνωστοί τρωικοί δορυφόροι βρίσκονται γύρω από τον Κρόνο. Στην ίδια τροχιά με τον δορυφόρο Τηθύς βρίσκονται οι τρωικοί Τελεστώ (στο L₄) και Καλυψώ (στο L₅). Στην ίδια τροχιά με τον δορυφόρο Διώνη βρίσκονται οι τρωικοί Ελένη (στο L₄) και Πολυδεύκης (στο L₅).

Πλανήτες

Σε θεωρητικό επίπεδο, είναι δυνατόν να υπάρξουν και τρωικοί πλανήτες, στα τρωικά σημεία πλανητών με το άστρο τους. 
Πρακτικά, δεν έχει ανακαλυφθεί ένας τέτοιος πλανήτης μέχρι σήμερα. Όμως, μια από τις πιο γνωστές υποθέσεις (Υπόθεση της γιγαντιαίας σύγκρουσης) για την δημιουργία της Σελήνης κάνει λόγο για την ύπαρξη ενός υποθετικού τρωικού πλανήτη στο σύστημα Γης-Ήλιου (είτε στο σημείο L₄, είτε στο L₅), στον οποίο δίνεται το όνομα Θεία (από το όνομα της μητέρας της Σελήνης στην Ελληνική μυθολογία, της τιτανίδας Θείας, ή αλλιώς Ευρυφάεσσας). Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, η αύξηση του μεγέθους της Θείας προκάλεσε την σύγκρουσή της με την πρωτο-Γη, δημιουργώντας τελικά την Σελήνη.