Ορθόδοξο Πασχάλιο

Πασχάλιον καλείται το εορτολόγιο των κινητών εορτών, που εξαρτώνται από το Πάσχα. Σε αντίθεση με το εορτολόγιο των ακίνητων εορτών, οι διατεταγμένες κινητές εορτές δεν έχουν σταθερές ημερομηνίες και γι' αυτό λέγονται κινητές. Απαιτείται, λοιπόν, ο ετήσιος προσδιορισμός της ημερομηνίας του Πάσχα και κατόπιν όλων των υπολοίπων κινητών εορτών. Μέρος του πασχαλίου είναι και ο τρόπος προσδιορισμού της ημερομηνίας του Πάσχα κάθε έτους. Το παρόν άρθρο ασχολείται αποκλειστικά με το Ορθόδοξο Πασχάλιο, δηλαδή τον τρόπο προσδιορισμού του Ορθόδοξου Πάσχα.
Η Εκκλησία εκδίδει υπό τον τίτλο Πασχάλιον του σωτηρίου έτους ΧΧΧΧ ετήσιους Πίνακες, που περιέχουν χρήσιμες αστρονομικές και εορτολογικές πληροφορίες για κάθε νέο έτος, όπως: Ηλίου κύκλοι, Σελήνης κύκλοι, Σελήνης θεμέλιον, Κρεωφαγίας ημέραι, Αρχή Τριωδίου, Η Απόκρεω, Νομικόν Φάσκα, Λατίνων Πάσχα, ΤΟ ΑΓΙΟΝ ΠΑΣΧΑ, Της Αναλήψεως, Της Πεντηκοστής, ημέραι νηστείας των Αγ. Αποστόλων, Παραμονή Χριστουγέννων ημέρα κ.α. καθώς επίσης και το κυριακοδρόμιο του έτους, που περιλαμβάνει τις ημερομηνίες, τις ευαγγελικές και αποστολικές περικοπές, τον ήχο και το εωθινό ευαγγέλιο, που αναγνώσκονται κάθε Κυριακή όλου του έτους.

Ιστορικά στοιχεία

Από τα αρχαία χρόνια μέχρι και σήμερα, η εαρινή ισημερία συνδέθηκε με ορισμένες θρησκευτικές γιορτές: Ήταν γιορτή των Αρχαίων Αιγυπτίων, το "Πισάχ", που στα αιγυπτικά σημαίνει διαβαση και εννοούνταν η διάβαση του Ηλίου από τον Ισημερινό. Σηματοδοτούσε το τέλος του χειμώνα και τον ερχομό της άνοιξης. Είναι επίσης γιορτή των Εβραίων, το "Πεσάχ" (peshah), που σημαίνει επίσης διάβαση και εννοούνταν η διάβαση των Εβραίων από την Ερυθρά Θάλασσα. Σηματοδοτούσε την απελευθέρωση του Εβραϊκού λαού από την αιγυπτιακή αιχμαλωσία προς τη Γη της Επαγγελίας. Είναι και γιορτή των Χριστιανών, το Πάσχα, που έχει τις ρίζες του από το εβραϊκό Πεσάχ και θεωρείται η διάβαση από τον θάνατο προς την ζωή. Δηλαδή, συμβολίζει την διάβαση από τον θάνατο της αμαρτίας προς την ζωή της αληθείας.
Οι Χριστιανοί, επειδή οι πρώτοι από αυτούς προερχόταν από τους Εβραίους και επειδή το Μαρτύριο και η Ανάσταση του Ιησού συνέπεσαν κατά τη διάρκεια του Εβραϊκού Πάσχα, παρέλαβαν αυτή την εορτή με το όνομα Πάσχα, εις ανάμνησιν της Αναστάσεως. Κατά τα πρώτα χρόνια οι Χριστιανοί, που προέρχονταν από τους Εβραίους, συνεόρταζαν μαζί με τους άλλους Εβραίους το Πάσχα. Η μόνη διαφορά ήταν, ότι το Πάσχα των πρώτων Χριστιανών ετελείτο με μεγαλύτερη χαρά, διότι δεν συμβόλιζε απλά την παλαιά σωτηρία, αλλά προεικόνιζε και την μέλλουσα ζωή.
Σύμφωνα με τον Μωσαϊκό Νόμο, το Εβραϊκό Πάσχα (λέγεται και Νομικό Φάσκα) ορίζεται να εορτάζεται την ημέρα, όπου συνέπιπτε η πρώτη εαρινή πανσέληνος. Το εβραϊκό ημερολόγιο είναι ηλιοσεληνιακό, δηλαδή ένας μήνας αντιστοιχεί σε έναν συνοδικό μήνα και περιλαμβάνει έναν πλήρη κύκλο φάσεων της σελήνης. Πρώτη ημέρα κάθε μήνα θεωρείται η ημέρα κατά την οποία εμφανίζεται ο μηνίσκος της νέας σελήνης. Σύμφωνα με το εβραϊκό μηνολόγιο, ο μήνας, του οποίου η πανσέληνος συμβαίνει πάντα αμέσως μετά την εαρινή ισημερία καλείται Νισάν και είναι ο πρώτος μήνας του θρησκευτικού εβραϊκού έτους. Είναι γνωστό ότι η πανσέληνος απέχει από την νέα σελήνη περίπου δεκατέσσερις ημέρες και επομένως, η 14η Νισάν θεωρείται ως σταθερή ημερομηνία εορτασμού του Νομικού Φάσκα.
Η συνήθεια αυτή του εορτασμού του Πάσχα μαζί με τους Ιουδαίους παρέμεινε σε μερικούς Χριστιανούς μέχρι τον 4ο αιώνα μ.Χ. Όμως, από το 51 μ.Χ. ο έβδομος κανόνας των Αποστόλων, που συνήλθαν τότε, αποδοκίμαζε αυτούς, που εόρταζαν το Πάσχα μαζί με τους Εβραίους την 14η του Νισάν και γι' αυτό αποκαλούνταν "τεσσαρεσκαιδεκατίτες". Παρά ταύτα, στην Ανατολή εξακολουθούσαν οι Χριστιανοί να γιορτάζουν το Πάσχα μαζί με το Ιουδαϊκό Πάσχα, ενώ στη Δύση το Πάσχα ετελείτο την επόμενη Κυριακή της εβραϊκής εβδομάδας των Αζύμων. Άλλοι Χριστιανοί εόρταζαν το Πάσχα την 15η Νισάν, άλλοι την 16η Νισάν, ακόμη και ημέρες διαφορετικές της Κυριακής. Και ενώ η Σύνοδος της Εφέσου αποφάσισε όπως το Πάσχα να εορτάζεται στις 14 Νισάν, η Σύνοδος της Ρώμης το 196 μ.Χ. αποφάσισε να εορτάζεται Κυριακή.
Φυσικά, καταβλήθηκαν προσπάθειες εναρμονισμού με συζητήσεις, που διεξαγόταν, αλλά χωρίς αποτέλεσμα. Λύση στο ζήτημα δεν έδωσε ούτε η Σύνοδος στην Αρελάτη το 314 μ.Χ. υπό τον Μεγάλο Κωνσταντίνο, ο οποίος επανέφερε το ζήτημα και στην Α' Οικουμενική Σύνοδο της Νίκαιας το 325 μ.Χ, αξιώνοντας το Πάσχα να εορτάζεται κοινή ημέρα για όλους τους Χριστιανούς μετά από το Εβραϊκό Πάσχα και ημέρα Κυριακή, επειδή ήταν γνωστό ότι η Ανάσταση του Κυρίου έλαβε χώρα την μία του Σαββάτου, δηλαδή την επόμενη ημέρα από το Σάββατο, που αργότερα ονομάστηκε "Κυριακή", δηλαδή ημέρα του Κυρίου.
Η Σύνοδος της Νίκαιας καταδίκασε τους "τεσσαρεσκαιδεκατίτες" και προχώρησε σε ρυθμίσεις του εορτασμού του Πάσχα. Επειδή, η Αλεξάνδρεια ήταν τότε πνευματικό κέντρο της νεοϊδρυθείσας Βυζαντινής Αυτοκρατορίας, ανατέθηκε στον Πατριάρχη Αλεξανδρείας και ειδικότερα στον αστρονόμο και Επίσκοπο Χωνών Αχιλλέα Τάτιο να καθορίσει την ημέρα του Πάσχα, αλλά και να την μεταδώσει στον πρώτο εις την τάξιν Επίσκοπο Ρώμης, ο οποίος θα την ανακοίνωνε σε όλες τις Χριστιανικές Εκκλησίες. Το Πατριαρχείο Αλεξανδρείας εξέδωσε έναν κανόνα για τον προσδιορισμό της ημερομηνίας του Πάσχα και γι' αυτό ονομάστηκε Πασχάλιος Κανών και περιείχε τέσσερεις όρους. Ο Πασχάλιος Κανόνας, λοιπόν, όριζε το Πάσχα να τελείται κάθε χρόνο (α) την πρώτη Κυριακή, (β) μετά την πρώτη πανσέληνο, (γ) που έπεται της Εαρινής Ισημερίας. Επειδή, όμως, το Νομικό Φάσκα τελείται όταν πληρούνται οι δύο τελευταίοι όροι, για να αποφευχθεί ο συνεορτασμός στην περίπτωση που πληροίται και ο πρώτος όρος, υπάρχει και ένας τέταρτος όρος, ο οποίος ορίζει ότι: όταν η εαρινή ισημερία και η επόμενη πανσέληνος συμπέσουν την ίδια ημέρα και είναι ημέρα Κυριακή, το Χριστιανικό Πάσχα μετατίθεται για την επόμενη Κυριακή.
Η Εκκλησία της Ρώμης διατύπωσε μερικές διαφωνίες, διατηρώντας έναν πασχάλιο κανόνα, που είχε εισάγει πολλά χρόνια νωρίτερα ο Ρωμαίος μαθηματικός και επίσκοπος Ωστίας (μετέπειτα Ρώμης) Ιππόλυτος. Έτσι, το Πάσχα στη Δύση εορταζόταν σε διαφορετικές ημέρες από ότι στην Ανατολή. Μετά από πέντε αιώνες (περίπου τέλη 8ου αιώνα) ο Καρλομάγνος επέβαλε στη Δύση τον κανόνα του Πατριαρχείου Αλεξανδρείας και τότε επήλθε συμφωνία μεταξύ των Χριστιανών, οι οποίοι εόρταζαν το Πάσχα την ίδια Κυριακή. Αυτό διατηρήθηκε μέχρι το 1582, όταν εκείνη τη χρονιά ο Πάπας Γρηγόριος ΙΓ' αντικατέστησε το Ιουλιανό ημερολόγιο με ένα νέο, που ονομάστηκε Γρηγοριανό. Από τότε μέχρι σήμερα ο εορτασμός του Πάσχα από την Δυτική και την Ανατολική Εκκλησία δεν είναι κατά κανόνα ταυτόχρονος.
Τα χρόνια που ακολούθησαν, λόγιοι Χριστιανοί κατάρτησαν πίνακες με τις ημερομηνίες εορτασμού του Ορθόδοξου Πάσχα. Οι πίνακες αυτοί λέγονται Πασχάλιοι Πίνακες (βλ. παρακάτω) και χρησιμοποιούνται έως σήμερα.
Η Εκκλησία της Ελλάδος από την χειραφέτησή της σε αυτοκέφαλη, ακολούθησε το Οικουμενικό Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως στον καθορισμό του Πάσχα σύμφωνα με το Ιουλιανό ημερολόγιο. Γι' αυτό το λόγο οι εξισώσεις και υπολογισμοί, που ακολουθούν, λαμβάνουν ως βάση τους το Ιουλιανό ημερολόγιο.

Αντιστοίχιση Ημερολογίων

Η Δυτική Εκκλησία (από το 1582) και η Ελληνική πολιτεία (από το 1923) χρησιμοποιούν το Γρηγοριανό Ημερολόγιο, ενώ η Εκκλησία της Ελλάδος (από το 1924) και αρκετές άλλες Ορθόδοξες Εκκλησίες χρησιμοποιούν το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο. Γι' αυτό πρέπει να τονιστεί πως η όλη διαδικασία προσδιορισμού του Πάσχα που έπεται, είναι βασισμένη στο ημερολόγιο, που ήταν σε χρήση επί Ρωμαϊκής και αργότερα Βυζαντινής Αυτοκρατορίας, το Ιουλιανό Ημερολόγιο.

Κοινά και δίσεκτα έτη - Ιουλιανό ημερολόγιο

Είναι γνωστό ότι κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο, το τροπικό έτος έχει διάρκεια 365,25 ημερών, που σημαίνει ότι το κλασματικό μέρος σε τέσσερα ακριβώς χρόνια θα έχει γίνει μια πλήρης ημέρα. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια ενός τροπικού και ενός πολιτικού έτους (το πολιτικό έτος οφείλει να έχει ακέραιο αριθμό ημέρων), προτάθηκαν δύο πολιτικά έτη διαφορετικής διάρκειας, τα οποία θα εναλλασσόταν με έναν τετραετή κύκλο. Το πρώτο είχε από 365 πλήρεις ημέρες και επειδή εμφανιζόταν τρεις φορές μέσα στον τετραετή κύκλο, ονομάζεται κοινό έτος, ενώ το δεύτερο είχε μία ημέρα περισσότερη, δηλαδή 366 και εμφανιζόταν μία μόνο φορά στα τέσσερα χρόνια.
Για αυτή την επιπλέον ημέρα (ή επακτή ημέρα) γνωρίζουμε ότι οι Ρωμαίοι την προσέθεταν στον τελευταίο μήνα του ρωμαϊκού μηνολογίου, δηλαδή τον Φεβρουάριο και συγκεκριμένα παρεμβαλλόταν μεταξύ 24ης και 25ης Φεβρουαρίου. Όμως, επειδή οι Ρωμαίοι πίστευαν ότι ο Φεβρουάριος έπρεπε να έχει πάντα 28 ημέρες, διατηρούσαν την αρίθμηση των ημερών, μετρώντας δύο φορές την 24η Φεβρουαρίου. Η 24η Φεβρουαρίου καλούνταν έκτη προ των Καλενδών του Μαρτίου (dies sextus ante Calendas Martias) και γι' αυτό, η εμβόλιμη ημέρα που ακολουθούσε λεγόταν δις έκτη προ των Καλένδων του Μαρτίου (dies bisextus ante Calendas Martias). Οι Καλένδες ήταν η πρώτη του μηνός, επομένως οι Καλένδες του Μαρτίου ήταν η πρωτοχρονιά (1η Μαρτίου). Από αυτή τη λεπτομέρεια, η εμβόλιμη ημέρα λέγεται δίσεκτη (δις + έκτη) και τα έτη, που την περιέχουν, λέγονται μέχρι σήμερα δίσεκτα ή βίσεκτα από το λατινικό bisextus. Η Ορθόδοξη Εκκλησία χρησιμοποιεί συχνότερα τον όρο βίσεκτον έτος.
Επιπλέον, θεσπίστηκε ένας κανόνας, για να ρυθμίζει ποια έτη θα είναι κοινά και ποια δίσεκτα. Ο κανόνας ορίζει ότι: δίσεκτον έτος είναι κάθε έτος που διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό 4, ή απλούστερα όποιο έτος είναι πολλαπλάσιο του αριθμού 4. Επομένως, δίσεκτα έτη θα είναι και τα αυτά, που διαιρούνται ακριβώς με τον αριθμό 100 (π.χ. 1800, 1900, 2000, 2100, ...) και τα οποία ονομάζονται επαιώνια έτη.

Γρηγοριανό Ημερολόγιο

Είναι επίσης γνωστό ότι κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο, το τροπικό έτος έχει διάρκεια 365,2425 ημερών, που σημαίνει ότι το κλασματικό μέρος σε τετρακόσια ακριβώς χρόνια θα έχει γίνει 97 πλήρεις ημέρες. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια ενός τροπικού και ενός πολιτικού έτους, διατηρήθηκαν τα κοινά και τα δίσεκτα έτη, τα οποία όμως θα εναλλασσόταν με έναν κύκλο 400 ετών. Το κοινό έτος εμφανιζόταν τριακόσιες τρεις (303) φορές μέσα στον κύκλο των 400 ετών, ενώ το δίσεκτο έτος εμφανιζόταν μόνο ενενήντα επτά (97) φορές στο ίδιο διάστημα.
Για να επιτευχθεί αυτή η εναλλαγή έπρεπε να τροποποιηθεί ο κανόνας των δίσεκτων ετών. Όπως πριν, λοιπόν, δίσεκτον έτος είναι κάθε έτος που διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό 4, με εξαίρεση όσα επαιώνια έτη δεν διαιρούνται ακριβώς με τον αριθμό 400. Σύμφωνα με το τελευταίο, π.χ. τα έτη: 1600, 2000, 2400, ... είναι δίσεκτα ενώ π.χ. τα έτη: 1700, 1800, 1900, 2100, ... είναι κοινά, ενώ κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο, λογίζονταν ως δίσεκτα. Αυτά τα έτη, λοιπόν, αυξάνουν την διαφορά μεταξύ Ιουλιανού και Γρηγοριανού Ημερολογίου.
Έτος εισαγωγής του Γρηγοριανού Ημερολογίου ήταν το 1582. Επιδίωξη των αστρονόμων του Πάπα Γρηγορίου ΙΓ΄ ήταν να επαναφέρουν την εαρινή ισημερία στην ίδια ημερομηνία, που την παρατηρούσαν γύρω στο 300 μ.Χ. Άρα, από το έτος 325 μέχρι το 1582 τα επαιώνια έτη: 400, 800 και 1200 ήταν και για τα δύο ημερολόγια δίσεκτα, ενώ κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο, τα έτη: 300, 500, 600, 700, 900, 1000, 1100, 1300, 1400 και 1500 θεωρήθηκαν κοινά και ως εκ τούτου η συσσωρευμένη διαφορά ανερχόταν στις 10 ημέρες το 1582. Στον 20ο και 21ο αιώνα αυτή η διαφορά έφτασε στις 13 ημέρες, διότι κατά τα επαιώνια έτη 1700, 1800 και 1900 προστέθηκαν άλλες τρεις ημέρες στην σημερινή διαφορά.

Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο

Τέλος, είναι γνωστό ότι ορισμένες Ορθόδοξες Εκκλησίες, όπως το Οικουμενικό Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως, η Εκκλησία της Κύπρου,  η Εκκλησία της Ελλάδος κ.α. υιοθέτησαν από το 1923 οι πρώτες και από το 1924 η τελευταία, το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο.
Κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο, το τροπικό έτος έχει διάρκεια 365,242222... ημερών, που σημαίνει ότι το κλασματικό μέρος σε εννιακόσια ακριβώς χρόνια θα έχει γίνει 218 πλήρεις ημέρες. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια ενός τροπικού και ενός πολιτικού έτους, συνεχίστηκε η ίδια μέθοδος με τα κοινά και τα δίσεκτα έτη, τα οποία όμως θα εναλλασσόταν με έναν κύκλο 900 ετών. Το κοινό έτος εμφανίζεται 682 φορές μέσα στον κύκλο των 900 ετών, ενώ το δίσεκτο έτος εμφανίζεται μόνο 218 φορές στο ίδιο διάστημα.
Για να επιτευχθεί αυτή η εναλλαγή έπρεπε να τροποποιηθεί εκ νέου ο κανόνας των δίσεκτων ετών. Αυτή τη φορά, δίσεκτον έτος είναι κάθε έτος που διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό 4, με εξαίρεση όσα επαιώνια έτη διαιρούνται με τον αριθμό 900 και δίνουν υπόλοιπο 200 ή 600. Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, π.χ. τα έτη: 2000, 2400, 2900, ... είναι δίσεκτα ενώ π.χ. τα έτη: 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2800 ... είναι κοινά.
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, έτος εισαγωγής του Αναθεωρημένου Ιουλιανού Ημερολογίου ήταν το 1923. Επιδίωξη των αστρονόμων του Πατριαρχείου Κωνσταντινουπόλεως ήταν να ταυτίσουν για όσο δυνατόν περισσότερο διάστημα το Αναθεωρημένο Ιουλιανό με το Γρηγοριανό Ημερολόγιο. Πράγματι, από το 1900 μέχρι το 2799, όταν κλείσει ο πρώτος κύκλος του Αναθεωρημένου Ιουλιανού Ημερολογίου, τα επαιώνια έτη: 2000, και 2400 είναι και για τα δύο ημερολόγια δίσεκτα. Όμως, το έτος 2800 κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο θεωρείται δίσεκτο, ενώ κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό θεωρείται κοινό και τότε θα υπάρξει η πρώτη απόκλιση. Από 1ης Μαρτίου 2900 (κοινού κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο και δίσεκτου κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό) θα συμπέσουν πάλι τα δύο ημερολόγια ως το 3200.

Διακύμανση της ημερομηνίας του Πάσχα

Το Πάσχα εορτάζεται σύμφωνα με τις αστρονομικές εξισώσεις της Εκκλησίας. Κατ' αρχάς, για να υπολογιστεί η διακύμανση της ημερομηνίας του Πάσχα, πρέπει να γίνει αναφορά στο αστρονομικό γεγονός, το οποίο θεωρείται αφετηρία του υπολογισμού της εορτής Πάσχα, και δεν είναι άλλο από την Εαρινή Ισημερία.

Εαρινή Ισημερία

Αν και δεν είχε θεσπιστεί η 21η Μαρτίου ως σταθερή ημερομηνία της εαρινής Ισημερίας, από την Α' Οικουμενική Σύνοδο, είναι γεγονός, ότι η Ορθόδοξη Εκκλησία παραδέχεται ως ημερομηνία εαρινής ισημερίας με το Ιουλιανό Ημερολόγιο την 21η Μαρτίου. Ακόμη, η Εκκλησία χρησιμοποποιεί μια "μέση" Σελήνη, που ακολουθεί τον κανόνα του Μέτωνα (βλ. παρακάτω).
Ο λόγος, που καθιερώθηκε σταθερή η ημερομηνία της εαρινής ισημερίας ήταν πρακτικός, καθώς αν δεν συνέβαινε αυτό, τότε ο εορτασμός του Πάσχα θα εξαρτιόταν από αστρονομικές παρατηρήσεις, οι οποίες μπορεί:
α) να ήταν δύσκολο να διεξαχθούν κάθε χρόνο,
β) να περιέχουν σφάλμα, είτε λόγω κακών καιρικών συνθηκών, είτε λόγω σφαλμάτων των οργάνων παρατήρησης κάθε εποχής. Αστρονομικά, τόσο η ισημερία όσο και η πανσέληνος είναι στιγμές, δηλαδή συμβαίνουν σε απειροστό χρόνο κάποια στιγμή της ημέρας. Όταν συμπίπτουν την ίδια ημέρα, είναι σημαντική η σειρά με την οποία συμβαίνουν αυτά τα δύο αστρονομικά φαινόμενα. Αν η ισημερία προηγηθεί της πανσελήνου έστω και για κλάσμα του δευτερολέπτου, τότε πληρούνται οι δύο πρώτοι όροι του Πασχάλιου Κανόνος και το Ορθόδοξο Πάσχα θα συμβεί όταν πληρωθούν και οι άλλοι δύο όροι. Αν όμως η πανσέληνος προηγηθεί της ισημερίας, τότε αυτή δεν θεωρείται πασχαλινή πανσέληνος και εξετάζεται η επόμενη πανσέληνος, εικοσιεννέα ημέρες αργότερα. Επομένως, η ακρίβεια παίζει σημαντικό ρόλο κάποιες φορές, όταν εξ' αιτίας ενός λάθους μπορεί να υπολογιστεί εσφαλμένα η ημερομηνία του Πάσχα.
γ) να ποικίλλουν από τόπο σε τόπο, καθώς τόσο η ισημερία όσο και η πανσέληνος συμβαίνουν σε απειροστό χρόνο κάποια στιγμή της ημέρας, η οποία ημέρα χαρακτηρίζεται όλη ως ημέρα ισημερίας ή πανσελήνου.
Είναι πολύ σημαντικό όλος ο Χριστιανικός κόσμος να έχει κοινά όρια της ημέρας, για να μην δημιουργηθούν προβλήματα σαν αυτά, που περιγράφονται παρακάτω:
Για παράδειγμα, η Αθήνα και η Μόσχα, έχουν δύο ώρες διαφορά. Όταν στη Μόσχα η ώρα είναι 1:00 ξημερώματα Κυριακής, τότε την ίδια ακριβώς ώρα, στην Αθήνα (και στην υπόλοιπη Ελλάδα) η ώρα είναι 23:00 βράδυ Σαββάτου. Εάν, εκείνη την ώρα επιπλέον συμπέσει η εαρινή πανσέληνος και σύμφωνα με τους όρους της Α' Οικουμενικής Συνόδου, τότε, επειδή για τους Έλληνες θα είναι ακόμη Σάββατο, η επόμενη ημέρα θα είναι Πάσχα, ενώ για τους Ρώσους είναι ημέρα Κυριακή, οπότε το Πάσχα τους μετατίθεται επτά ημέρες.
Άλλο παράδειγμα, στην Βυζαντινή εποχή, αλλά και σήμερα σε ορισμένα μοναστήρια, όπως αυτά του Αγίου Όρους, μια ημέρα αρχίζει και τελειώνει με τη Δύση του Ηλίου. Με αυτό τον ορισμό, η ημέρα δεν έχει σταθερή διάρκεια, καθώς ο Ήλιος δύει κάθε ημέρα νωρίτερα ή αργότερα από την προηγούμενη ή την επόμενη ημέρα, ανάλογα με την εποχή του έτους. Αν λοιπόν, για παράδειγμα στην Θεσσαλονίκη (ή σε άλλη ελληνική πόλη ή επαρχία) είναι ακόμη Σάββατο λίγο μετά το ηλιοβασίλεμα, για τις Καρυές (και όλο το Άγιον Όρος) μόλις άρχισε ο εσπερινός της Κυριακής. Αν κάποιος αγιορείτης αστρονόμος παρατηρούσε την πανσέληνο εκείνη την στιγμή, τότε θα έπρεπε να εορτάσει το Πάσχα σε μια εβδομάδα, ενώ έξω από το Άγιο Όρος το Πάσχα θα έπρεπε να εορταστεί σε μία ημέρα. Γι' αυτό είναι πολύ σημαντικό πώς ορίζεται μία ημέρα, δηλαδή πότε αρχίζει και πότε τελειώνει.
δ) να ποικίλουν από χρόνο σε χρόνο. Στην Αστρονομία τα χρονικά διαστήματα ορίζονται από την περίοδο περιφοράς ή περιστροφής ορισμένων ουρανίων σωμάτων ή κάποιων περιοδικών αστρονομικών φαινομένων. Όμως, αυτά τα διαστήματα δύνανται να μεταβάλλονται με την πάροδο των αιώνων, λόγω κάποιων πλανητικών έλξεων ή λόγω βίαιων φαινομένων. Για παράδειγμα, ένας ισχυρός σεισμός είναι δυνατόν να μεταβάλει αισθητά την κατανομή μάζας του πλανήτη. Λόγω της αρχής διατήρησης της στροφορμής, μεταβολή της ροπής αδράνειας ενός περιστρεφόμενου σώματος (όπως ένας πλανήτης) συνοδεύεται με μεταβολή της ταχύτητας περιστροφής του σώματος. Άρα, ένας πολύ ισχυρός σεισμός, θα μπορούσε να αλλάξει αισθητά την περίοδο περιστροφής της Γης.
ε) Τέλος, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την ημερομηνία του Πάσχα πολλές ημέρες πριν συμβεί αυτό. Επομένως, η Εκκλησία πρέπει να υπολογίσει με μαθηματικό τρόπο όλες τις ημερομηνίες, που την ενδιαφέρουν, έτσι ώστε να είναι συνεπής.

Πραγματική Εαρινή Ισημερία

Σήμερα είναι γνωστό ότι το 45 π.Χ., πρώτη χρονιά που ίσχυσε το Ιουλιανό ημερολόγιο, η εαρινή ισημερία μετρήθηκε στις 23 Μαρτίου. Όμως, λόγω της ατέλειας του ημερολογίου υπήρξε μια αργή μετάπτωση των ισημεριών, με αποτέλεσμα, γύρω στο 325 μ.Χ. η Ισημερία συνέβαινε στις 21 Μαρτίου, το 1582 στις 10 Μαρτίου, ενώ σήμερα συμβαίνει περίπου στις 8 Μαρτίου. Με το Πασχάλιο, που καθιέρωσε η Α' Οικουμενική Σύνοδος, η Ισημερία προσδιορίστηκε ημερολογιακά και όχι αστρονομικά. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι η "Ημερολογιακή Ισημερία" αποσυνδέθηκε από την (πραγματική) αστρονομική Ισημερία. Με άλλα λόγια, η Ισημερία έπαψε να είναι κινητή. Καθιερώθηκε ως ακίνητη, πάντα στις 21 Μαρτίου (με το Ιουλιανό ημερολόγιο), επειδή τότε παρατηρήθηκε η Ισημερία, το 325 μ.Χ.
Αυτό που έκαναν οι αστρονόμοι του Πάπα Γρηγόριου ΙΓ', ήταν να συνδέσουν ξανά την "Ημερολογιακή Ισημερία" με την αστρονομική, διορθώνοντας όσο μπορούσαν τη διάρκεια του ημερολογιακού έτους και αφαιρώντας το συσσωρευμένο σφάλμα. Γι' αυτό σήμερα (και για αρκετούς ακόμη αιώνες), η αστρονομική ισημερία κυμαίνεται σταθερά, σύμφωνα με το Γρηγοριανό ημερολόγιο, μεταξύ 20 και 21 Μαρτίου και με το Ιουλιανό ημερολόγιο, μεταξύ 7 και 8 Μαρτίου. Όπως αναφέρεται και πιο πάνω, σαν "Ημερολογιακή Ισημερία" (η οποία καθορίζει το Πάσχα) λαμβάνεται πάντα η 21η Μαρτίου, σύμφωνα με το Ιουλιανό ημερολόγιο, που αντιστοιχεί με την 3η Απριλίου του πολιτικού/Γρηγοριανού ημερολογίου.

Καθορισμός Ορίων

Για να βρεθούν τα όρια εορτασμού του Πάσχα λαμβάνονται υπόψιν οι δύο ακραίες περιπτώσεις:
1) Αν η πανσέληνος συμπέσει με την Ισημερία, τότε η πανσέληνος θεωρείται εαρινή (ή πασχαλινή) και την επόμενη Κυριακή είναι Πάσχα.
Αν επιπροσθέτως η πανσέληνος και η ισημερία συμβούν ημέρα Σάββατο, τότε το Πάσχα τελείται την 22η Μαρτίου και αποτελεί το νωρίτερο δυνατό Πάσχα.
2) Άν η πανσέληνος συμβεί 20 Μαρτίου (μια ημέρα πριν την Ισημερία), τότε η πανσέληνος αυτή δεν θεωρείται εαρινή. Εαρινή πανσέληνος θεωρείται η επόμενη πανσέληνος, η οποία θα γίνει:
20 Μαρτίου + 29 μέρες σεληνιακού μήνα = 49 Μαρτίου - 31 μέρες Μαρτίου = 18 Απριλίου
Αν επιπροσθέτως, η 18η Απριλίου συμπέσει ημέρα Κυριακή, τότε το Πάσχα μετατίθεται για τις:
18 Απριλίου + 7 ημέρες τις εβδομάδος = 25 Απριλίου
και αποτελεί το αργότερο δυνατό Πάσχα. Επομένως, το Ορθόδοξο Πάσχα αναβαίνει από 22 Μαρτίου μέχρι και 25 Απριλίου και όλες τις μεσολαβούσες ημέρες.

Αστρονομικές Εξισώσεις: Προσδιορισμός αστρονομικών παραμέτρων

Στα παρακάτω εδάφια, παρουσιάζονται αλγεβρικοί τρόποι προσδιορισμού του Πάσχα τυχαίου έτους μέσω κάποιων αστρονομικών παραμέτρων. Να τονιστεί ξανά ότι οι ημερομηνίες αφορούν το Ιουλιανό Ημερολόγιο και ότι η εαρινή ισημερία καθώς και οι φάσεις της Σελήνης προσδιορίζονται μαθηματικά (ημερολογιακά) και όχι αστρονομικά (πραγματικά).

Κύκλος των δίσεκτων ετών

Όπως έχει διατυπωθεί παραπάνω, το Ιουλιανό Ημερολόγιο ακολουθεί έναν τετραετή κύκλο, το τέταρτο έτος του οποίου είναι δίσεκτο (δηλαδή έχει μια επιπλέον ημέρα), ενώ τα τρία πρώτα είναι κοινά.

Εβδομαδιαίος Κύκλος - Εβδομάδα

Η εβδομάδα των επτά ημερών οφείλεται στην διάρκεια της μίας εκ των τεσσάρων ισόχρονων φάσεων ενός σεληνικού μήνα των 28 πλήρων ημερών.

"Ηλίου θεμέλιο"

Κατ' αναλογία με την επακτή (Σελήνης θεμέλιο), που δηλώνει την ηλικία της σελήνης μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους, πρέπει να υπολογιστεί ακόμη μια παράμετρος, που δηλώνει την "ηλικία της εβδομάδας" μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους (Ηλίου θεμέλιο), μια παράμετρος, που χαρακτηρίζεται από τις λέξεις: Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή, Σάββατο και Κυριακή.
Επειδή η διάρκεια από 1η Ιανουαρίου μέχρι 1η Μαρτίου δεν είναι σταθερή κάθε χρόνο (επειδή παρεμβάλλεται η δίσεκτη ημέρα κατά τα δίσεκτα έτη), θα θεωρηθεί σαν αρχή χρονολόγησης κάθε έτους η 1η Μαρτίου του ίδιου έτους, χωρίς βλάβη της γενικότητας, επειδή το Πάσχα του ζητούμενου έτους εορτάζεται πάντα μετά την 1η Μαρτίου. Επομένως, η ηλικία της εβδομάδας (δηλ. τι ημέρα της εβδομάδας έχουμε) την 1η Μαρτίου του τυχαίου έτους Χ ορίζεται ως "Ηλίου Θεμέλιον" .
Όπως έχει αναφερθεί και σε προηγούμενο εδάφιο (βλ. Κύκλος του Ηλίου), οι ημέρες της εβδομάδας επανέρχονται στις ίδιες ακριβώς ημερομηνίες ύστερα από 28 έτη. Οπότε, αρκεί η γνώση του αριθμού η (η τάξη του κύκλου του Ηλίου), για να προσδιοριστεί το "Ηλίου Θεμέλιο". Όπως και νωρίτερα, θα χρησιμοποιηθεί και πάλι η υπεροχή Υ = [(Χ × 1,25 ; 7)] ημέρες, αλλά όπου Χ, θα χρησιμοποιηθεί το η ως η τάξη του κύκλου Ηλίου για το τυχαίο έτος Χ.
Για να συσχετιστούν οι ημερομηνίες με τις ημέρες τις εβδομάδας, πρέπει:
Πρώτον, να βρεθεί ένας κατάλληλος αριθμός Η, ο οποίος θα αντιστοιχεί σε κάθε μια από τις επτά ημέρες της εβδομάδας και δεύτερον, να βρεθεί μια γνωστή σχέση ημερομηνίας και ημέρας της εβδομάδας, ώστε να γίνει συσχετισμός με την υπεροχή Υ.

Πραγματική Πανσέληνος

Όπως το Ιουλιανό ημερολόγιο, έτσι και κύκλος του Μέτωνος περιλαμβάνει ένα σφάλμα (ανεξάρτητο του σφάλματος του Ιουλιανού ημερολογίου), το οποίο γίνεται αντιληπτό αφού συσσωρευθεί μετά από αρκετά χρόνια. Πιο συγκεκριμένα, κάθε 219 έτη συσσωρεύεται ένα σφάλμα σχεδόν μιας ημέρας. Αυτό σημαίνει ότι μετά από δώδεκα περίπου δεκαεννεατείς κύκλους οι ημερομηνίες των φάσεων της σελήνης δεν επανέρχονται ακριβώς στις ίδιες ημερομηνίες, αλλά μια ημέρα νωρίτερα. Από την εφαρμογή της δεκαεννεατηρίδας μέχρι το 2000 μ.Χ. η διαφορά είναι γύρω στις πέντε ημέρες. Οι αστρονόμοι του Πάπα Γρηγόριου ΙΓ' προσπάθησαν και κατάφεραν ως ένα βαθμό να διορθώσουν και αυτό το σφάλμα. Γι' αυτό το λόγο, οι Λατίνοι και οι Ορθόδοξοι γιορτάζουν το Πάσχα συχνά με διαφορά μιας εβδομάδας.

Προσδιορισμός της ημέρας της πασχαλινής πανσελήνου

Αφού βρέθηκε η ημερομηνία της πασχαλινής πανσελήνου, τώρα πρέπει να βρεθεί και η ημέρα της εβδομάδας, την οποία συμβαίνει. Και αυτό είναι πολύ εύκολο, για όποιον έχει βρει το "Ηλίου θεμέλιο". Αν είναι γνωστό πόσες ημέρες μετά την 1η Μαρτίου συμβαίνει η πανσέληνος, τότε απλά προστίθεται το ποσό των ημερών στο "Ηλίου θεμέλιο" και αφαιρούνται οι ακέραιες εβδομάδες. Έτσι, θα έχουμε ότι η πασχαλινή πανσέληνος θα συμβεί ημέρα Γ:
1) Γ = (Η + 47 - Ε Μαρτίου - 1 Μαρτίου ; 7) = (Η - Ε + 46 ; 7) = (Η - Ε + 4 ; 7), αν η επακτή είναι μικρότερη ή ίση του 26
2) Γ = (Η + 46 - Ε Απριλίου + 31 ημέρες Μαρτίου - 1 Μαρτίου ; 7) = (Η - Ε + 76 ; 7) = (Η - Ε + 6 ; 7), αν η επακτή είναι μεγαλύτερη του 26

Πασχάλιος Κύκλος

Κάθε Πασχάλιος Κύκλος διαρκεί 28 × 19 = 532 Ιουλιανά έτη, και είναι ακριβώς το διάστημα αυτό κατά το οποίο ολόκληρο το Πασχάλιο επανέρχεται στις ίδιες ακριβώς ημερομηνίες. Δηλαδή, για παράδειγμα τα έτη 389, 921, 1453, 1985, 2517, 3049, ... έχουν ακριβώς ίδιες κινητές και ακίνητες εορτές, σύμφωνα πάντα με το Ιουλιανό Ημερολόγιο.
Εκμεταλλευόμενοι το γεγονός αυτό, οι άνθρωποι μπόρεσαν να καταρτήσουν Πασχάλιους Πίνακες, δηλαδή πίνακες, που περιείχαν ημερομηνίες εορτασμού του Πάσχα για κάθε έτος. Οι πίνακες αυτοί επαναλαμβάνονται μετά από 532 χρόνια και γι' αυτό είναι διαχρονικοί ή αλλιώς αιώνιοι και παρατίθενται παρακάτω.

Μέθοδος προσδιορισμού του Πάσχα με πίνακες

Όλες οι εξισώσεις, που παρουσιάστηκαν στις δύο προηγούμενες ενότητες, μπορούν να παρουσιαστούν σε τρεις πίνακες. Χωρίς να κάνει κάποιος πολλές πράξεις, παρά μόνο όσες χρειάζονται για να βρεθούν οι τάξεις των Κύκλων Ηλίου και Σελήνης, είναι δυνατό να βρει εύκολα όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους και ημερομηνίες.