Αριθμός Erdős

Επισκόπηση

Η ιδέα του αριθμού Erdős δημιουργήθηκε από φίλους του ως χιουμοριστικό φόρο τιμής στην τεράστια παραγωγή του Erdos ο οποίος ένας από τους πιο παραγωγικούς συγγραφείς μαθηματικών εργασιών. Ο Paul Erdős ήταν ένας μαθηματικός ο οποίος πέρασε ένα μεγάλο μέρος από την ζωή του μακριά από το σπίτι του γράφοντας εργασίες με συναδέλφους του που ήταν πρόθυμοι να του δώσουν τροφή και στέγη. Ο Erdős Έχει δημοσιεύσει τις περισσότερες εργασίες κατά τη διάρκεια της ζωής του (τουλάχιστον 1525 ) από οποιαδήποτε άλλο μαθηματικό στην ιστορία.)

Επίδραση έργου

Οι αριθμοί Erdős έχουν γίνει ένα μέρος της λαογραφίας των μαθηματικών σε όλο τον κόσμο για πολλά χρόνια. Μεταξύ όλων των εργαζόμενων μαθηματικοί στο γύρισμα της χιλιετίας οι οποίοι έχουν ένα πεπερασμένο αριθμό Erdos, με αριθμό επιπέδου μέχρι και 15, η διάμεση τιμή είναι 5, και ο μέσος αριθμός Erdős είναι 4,65?. Σχεδόν όλοι με ένα πεπερασμένο αριθμό Erdős έχει έναν αριθμό λιγότερο από το 8. Λόγω της πολύ υψηλής συχνότητας της διεπιστημονικής συνεργασίας στον τομέα της επιστήμης σήμερα, υπάρχουν πολύ μεγάλοι αριθμοί από μη-μαθηματικούς και επιστήμονες σε πολλούς άλλους τομείς της επιστήμης έχουν επίσης πεπερασμένο αριθμό Erdős. Για παράδειγμα, ο πολιτικός επιστήμονας Στίβεν Brams έχει Erdős αριθμό 2. Στη βιοϊατρική έρευνα, είναι σύνηθες για τους στατιστικολόγους να είναι μεταξύ των συγγραφέων των εκδόσεων, και πολλοί στατιστικολόγοι μπορούν να συνδεθούν με τον Erdős μέσω του John Tukey ο οποίος έχει ένα Erdős αριθμό 2. Ομοίως, η εξέχουσα γενετιστής Eric Lander και ο μαθηματικός Daniel Kleitman έχουν συνεργαστεί με εργασίες, και καθώς ο Kleitman έχει Erdős αριθμό 1, ένα μεγάλο μέρος της γενετικής και γονιδιωματικής κοινότητας μπορεί να συνδεθεί μέσω της Lander και των πολλών συνεργασιών της. Ομοίως, η συνεργασία με τον Gustavus Simmons άνοιξε την πόρτα για Erdős αριθμούς εντός της ερευνητικής κοινότητας σχετικά με τη κρυπτογράφηση.
Προγενέστεροι μαθηματικοί δημοσίευσαν λιγότερες εργασίες από τους σύγχρονους τους και πιο σπάνια δημοσιεύαν από κοινού γραπτές εργασίες. Το πιο ιστορικό σε χρονολογία πρόσωπο που είναι γνωστό ότι έχει έναν πεπερασμένο αριθμό Erdős είναι είτε ο Richard Dedekind (γεν. 1831, Erdős αριθμός 7) ή ο Ferdinand Georg Frobenius (γεν. 1849, Erdős αριθμό 3), ανάλογα με το επίπεδο της επιλεξιμότητας δημοσίευσης. Φαίνεται ότι μεγαλύτερες ιστορικές προσωπικότητες όπως ο Λέοναρντ Όιλερ (γεν. 1707) δεν έχουν πεπερασμένο αριθμό Erdős.
Ο Tompa  πρότεινε μια έκδοση ενός κατευθυνόμενου γραφήματος του προβλήματος του αριθμού Erdos, καθορίζοντας τις ακμές του γραφήματος συνεργασίας μέσω της ταξινόμησης κατά αλφαβητική σειρά των συγγραφέων από των τελευταίο εώς τον πρώτο και καθορίζοντας ότι ο μονότονος αριθμός Erdős ενός συγγραφέα να είναι το μήκος της μακρύτερης διαδρομής του συγγραφέα από τον Erdős σε αυτό το κατευθυνόμενο γράφημα. Με αυτό το τρόπο βρήκε μια πορεία αυτού του τύπου μήκους 12.
Επίσης, ο Michael Barr προτείνει τους «ορθολογικούς αριθμούς Erdős", γενικεύοντας την ιδέα ότι ένα πρόσωπο το οποίο έχει γράψει p κοινά εγγράφα με τον Erdős ότι θα πρέπει να του ανατεθεί αριθμός Erdős 1 / p. Από την πολύγραφο συνεργασίας δεύτερου είδους (αν και έχει επίσης αναπτύξει τρόπο να ασχοληθεί και με το σενάριο του πρώτου είδους)-με μια ακμή ανάμεσα σε δύο μαθηματικούς για κάθε κοινή εργασία την οποία έχουν κάνει- δημιούργησε μια μορφή ενός ηλεκτρικού δικτύου με μια αντίσταση ενός Ωμ σε κάθε άκρη. Η συνολική αντίσταση μεταξύ δύο κόμβων μας λέει πόσο «κοντά» είναι αυτοί οι δύο κόμβοι.
O Κ. Dixit και οι συνεργάτες του υποστηρίζουν ότι "για ένα μεμονωμένο ερευνητή, μια μετρική όπως ο αριθμός Erdős περικλείει τις δομικές ιδιότητες του δικτύου ενώ η μετρική h-index αποτυπώνει τις επιπτώσεις από την παραπομπή των εκδόσεων. Κάποιος μπορεί εύκολα να πειστεί ότι η κατάταξη σε δίκτυα coauthorship θα πρέπει να λάβει υπόψη και τις δύο μετρικές για να δημιουργήσει μια ρεαλιστική και αποδεκτή κατάταξη." Πολλά συστήματα κατάταξης συγγραφέων τα οποία βασίζονται σε eigenvector centrality έχει ήδη προταθή, για παράδειγμα, ο αλγόριθμος Phys Author Rank.