Ντανιίλ Κβίατ

Yποβιβασμός από την Τόρο Ρόσο το 2016

Στο Ρωσικό Γκραν Πρι του 2016, λίγο μετά την έναρξη του αγώνα ο Κβίατ έριξε το μονοθέσιό του επάνω σ' εκείνο της Ferrari το οποίο οδηγούσε ο Γερμανός Σεμπάστιαν Φέτελ κι αυτό με τη σειρά του έπεσε επάνω στο άλλο μονοθέσιο της Red Bull το οποίο οδηγούσε ο Αυστραλός Ντάνιελ Ρικιάρντο. Εξ' αιτίας της σύγκρουσης ο Κβίατ κι ο Φέτελ εγκατέλειψαν ενώ ο Ρικιάρντο συνέχισε όμως ο αγώνας του επηρεάστηκε και τερμάτισε εκτός της βαθμολογούμενης δεκάδας. Επειδή η Red Bull έφυγε από το Σότσι χωρίς βαθμούς, την Πέμπτη 5 Μαΐου 2016 συγκλήθηκε το Διοικητικό Συμβούλιο της ομάδας, συζήτησε το θέμα και όλα τα μέλη αποφάσισαν ομόφωνα απ' το επόμενο Γκραν Πρι στην Ισπανία να επιστρέψει ο Κβίατ στην Τόρο Ρόσο και τη θέση του στη Red Bull να πάρει ο Ολλανδός Μαξ Φερστάπεν.

Διαμάχη με τον Σάινθ Τζούνιορ

Στις επίσημες δοκιμές κατάταξης του Καναδικού Γκραν Πρι του 2017, σημειώθηκε ένα επεισόδιο ανάμεσα στον Κβίατ και στον έτερο οδηγό της Τόρο Ρόσο, τον Ισπανό Κάρλος Σάινθ Jr. Συγκεκριμένα λίγο πριν το τέλος της δεύτερης περιόδου, ο Σάινθ κάλεσε την ομάδα στον ασύρματο και κατηγόρησε τον Κβίατ ότι δεν σέβεται τη συμφωνία για την απόκτηση πλεονεκτήματος μέσω slipstreaming.Ο Κβίατ σε δηλώσεις του αντέδρασε οργισμένα.
Στο Βρετανικό Γκραν Πρι του 2017 στην πίστα του Σίλβερστοουν, υπήρξε ένα νέο επεισόδιο ανάμεσα στον Κβίατ και στο Σάινθ Jr. Συγκεκριμένα λίγο μετά την εκκίνηση του αγώνα, ο Κβίατ πήγε να προσπεράσει το Σάινθ Jr όμως ένιωσε να 'χει υποστροφή κι αυτό είχε σαν αποτέλεσμα να πέσει επάνω στον δέυτερο κι εκείνος με τη σειρά του να εγκαταλείψει. Ο Κβίατ μπόρεσε και συνέχισε όμως στην πορεία οι Αγωνοδίκες του επέβαλαν ποινή διέλευσης απ' τα πιτ την οποία και εξέτισε.

Η αντικατάσταση του Κβίατ από τον Πιερ Γκασλί

Την Τρίτη 26 Σεπτεμβρίου του 2017, ανακοινώθηκε πως τη θέση του Κβίατ στο μονοθέσιο της Τόρο Ρόσο τουλάχιστον για τα Γκραν Πρι Μαλαισίας και Ιαπωνίας θα πάρει ο Γάλλος Πιερ Γκασλί. 
Στις 16 Οκτωβρίου ανακοινώθηκε πως Πιερ Γκασλί ο οποίος πήρε τη θέση του Κβίατ στα Γκραν Πρι Σιγκαπούρης και Ιαπωνίας
δε θα συμμετείχε στο Αμερικανικό Γκραν Πρι επειδή έπρεπε να πάει στην Ιαπωνία όπου θα γινόταν ο τελευταίος για το 2017 αγώνας του Ιαπνωικού Πρωταθλήματος Super Formula όπου διεκδικεί τον τίτλο κι ο Κβίατ θα έπαιρνε πίσω τη θέση στο μονοθέσιο της ομάδας. Όμως στις 9 Οκτωβρίου είχε ανακοινωθεί από κείνο το Γκραν Πρι ο Ισπανός οδηγός της ομάδας Κάρλος Σάινθ Jr θα πήγαινε  στη Renault Sports όπου θα έπαιρνε τη θέση του Βρετανού Τζόλυον Πάλμερ και πως έπρεπε να βρουν κάποιον άλλον να βάλουν στη θέση του. Λοιπόν ο Κβίατ πήρε τη θέση του πίσω και στη θέση του Σάινθ Jr έβαλαν το Νεοζηλανδό Μπρέντον Χάρτλεϊ.
Την Πέμπτη 26 Οκτωβρίου ο Διευθύνων Σύμβουλος της Red Bull Χέλμουτ Μάρκο αανακοίνωσε πως η επιστροφή του Κβίατ ήταν
μόνο για το Αμερικανικό Γκραν Πρι. Στα 3 εναπομείναντα τα οποία θα γίνουν σε Μεξικό, Βραζιλία και Άμπου Ντάμπι, το οδηγικό δίδυμο της ομάδας θα είναι ο Πιερ Γκασλί και ο Μπρέντον Χάρτλεϊ.

Η απόσπαση του Κβίατ στη Ferrari για το 2018

Στις 3 Νοεμβρίου του 2017 ο Πρόεδρος της Ferrari Σέρτζιο Μαρκιόνε ανακοίνωσε πως ο Κβίατ θα πάει ως αποσπασμένος οδηγός σ' εκείνη την ομάδα για το Πρωτάθλημα του 2018. Το συμβόλαιο το οποίο υπέγραψε αναφέρει πως θα έχει θέση δοκιμαστή και αναπληρωματικού οδηγού και όχι ακόμα θέση κανονικού οδηγού αγώνων.

Επιστροφή του Κβίατ στην Τόρο Ρόσο για το 2019

Το Σάββατο 29 Σεπτεμβρίου του 2018 ο Αγωνιστικός Διευθυντής της Red Bull Χέλμουτ Μάρκο ανακοίνωσε πως ο Κβίατ θα επιστρέψει κανονικά στην Τόρο Ρόσο για το Πρωτάθλημα του 2019 όπου θα πάρει τη θέση του Γάλλου Πιερ Γκασλί ο οποίος θα προαχθεί στη Red Bull όπου θ' αντικαταστήσει τον Αυστραλό Ντάνιελ Ρικιάρντο ο οποίος θα πάει στη Renault. Στο άλλο μονοθέσιο της ομάδας θα τοποθετηθεί ο Ταϊλανδός Αλεξάντερ Άλμπον.