Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς

Βιογραφία

Ο Λάιμπνιτς γεννήθηκε προς το τέλος του Τριακονταετή Πολέμου, συγκεκριμένα στις 21 Ιουνίου (σύμφωνα με το Γρηγοριανό Ημερολόγιο που είχε υιοθετήσει η Γερμανική Αυτοκρατορία την 1η Ιουλίου) του 1646 στη Λειψία. Ήταν υιός του Φρίντριχ Λάιμπνιτς (Friedrich Leibniz) και της Καταρίνα Σμουκ (Catharina Schmuck).
Ο Φρίντριχ ανέφερε σχετικά στο οικογενειακό ημερολόγιο:
21. Juny am Sontag 1646 Ist mein Sohn Gottfried Wilhelm, post sextam vespertinam 1/4 uff 7 uhr abents zur welt gebohren, im Wassermann.
Στα ελληνικά:
Την Κυριακή 21 Ιουνίου (Γρηγοριανό ημερολόγιο: 1 Ιουλίου) 1646, ο υιός μου Γκότφριντ Βίλχελμ γεννήθηκε ένα τέταρτο μετά τις έξι το απόγευμα, στον Υδροχόο.
Βαφτίστηκε στις 3 Ιουλίου του ίδιου έτους στον ιερό ναό του Αγίου Νικολάου στη Λειψία. Νονός του ήταν ο Λουθηρανός θεολόγος Μάρτιν Γκάιερ (Martin Geier). Ο πατέρας του πέθανε όταν ήταν εξήμισι ετών και από εκείνο το σημείο ανατράφηκε από τη μητέρα του.
Ο πατέρας του, Φρίντριχ, ήταν καθηγητής Ηθικής Φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας και έτσι ο Γκότφριντ Βίλχελμ αργότερα κληρονόμησε την προσωπική βιβλιοθήκη του. Του δόθηκε ελεύθερη πρόσβαση σε αυτήν από την ηλικία των επτά ετών. Ενώ τα μαθήματα που παρακολουθούσε στο σχολείο ήταν κατά βάση περιορισμένα σε μικρό εύρος θεμάτων και συγγραφέων, η βιβλιοθήκη του πατέρα του του επέτρεψε να μελετήσει ευρύτατο φάσμα προηγμένων φιλοσοφικών και θεολογικών έργων, στα οποία διαφορετικά θα είχε πρόσβαση πολύ αργότερα στο κολέγιο. Η πρόσβαση στη βιβλιοθήκη του πατέρα του, που περιελάμβανε πολυάριθμα έργα στα λατινικά, του επέτρεψε να αποκτήσει πολύ μεγάλη ευχέρεια στη γλώσσα αυτή ήδη από την ηλικία των δώδεκα. Όντας μόλις δεκατριών, συνέθεσε σε ένα μονάχα πρωινό 300 εξάμετρα στα λατινικά για μια ειδική εκδήλωση στο σχολείο του.
Τον Απρίλη 1661 γράφτηκε στο πρώην πανεπιστήμιο του πατέρα του στην ηλικία των 15, και ολοκλήρωσε το πτυχίο του στη Φιλοσοφία, τον Δεκέμβριο 1662. Υπερασπίσθηκε την Disputatio Metaphysica de Principio Individui («Μεταφυσική Διαφωνία επί της αρχής της εξατομίκευσης»), η οποία απευθύνεται στην αρχή της εξατομίκευσης, στις 9 Ιουνίου 1663. Ο Λάιμπνιτς απέκτησε το μεταπτυχιακό του στο φιλοσοφία στις 7 Φεβρουαρίου 1664. Ακόμα δημοσίευσε και υπερασπίστηκε μια διατριβή με τίτλο Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum («Συλλογή των φιλοσοφικών προβλημάτων του Δικαίου»), υποστηρίζοντας τόσο μια θεωρητική όσο και παιδαγωγική σχέση μεταξύ φιλοσοφίας και δικαίου, τον Δεκέμβριο του 1664. Μετά από ένα έτος νομικών σπουδών, του απονεμήθηκε πτυχίο στο Δίκαιο στις 28 Σεπτεμβρίου 1665. Η διδακτορική του διατριβή είχε τίτλο De conditionibus («Για τις προϋποθέσεις»). Στις αρχές του 1666, σε ηλικία 19 ετών, ο Λάιμπνιτς έγραψε το πρώτο του βιβλίο, De Arte Combinatoria («Περί της συνδυαστικής τέχνης»), το πρώτο μέρος του οποίου ήταν επίσης η διατριβή του στη Φιλοσοφία, την οποία υπερασπίστηκε τον Μάρτιο του 1666. Ο επόμενος στόχος του ήταν να αποκτήσει άδεια και Διδακτορικό στο νόμο, η οποία απαιτεί συνήθως τρία χρόνια σπουδών. Το 1666 το Πανεπιστήμιο της Λειψίας απέρριψε διδακτορική αίτηση του Λάιμπνιτς και αρνήθηκε να του χορηγήσει διδακτορικό Νομικής, πιθανότατα λόγω της σχετικής νεότητάς του. Ο Λάιμπνιτς, στη συνέχεια άφησε τη Λειψία.
Γράφτηκε τότε στο Πανεπιστήμιο του Altdorf και γρήγορα υπέβαλε μια διατριβή, για την οποία είχε πιθανώς εργαστεί προηγουμένως στη Λειψία. Ο τίτλος της διατριβής του ήταν Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure («Εναρκτήρια διαφωνία σχετικά με περιπτώσεις ασάφειας του νόμου»). Ο Λάιμπνιτς κέρδισε την άδειά του για τη δικηγορία και διδακτορικό στο Δίκαιο τον Νοέμβριο του 1666. Στη συνέχεια αρνήθηκε την προσφορά ενός ακαδημαϊκού διορισμού στο Altdorf, λέγοντας ότι «οι σκέψεις μου είχαν τραπεί σε μια εντελώς διαφορετική κατεύθυνση».
Ως ενήλικας, Ο Λάιμπνιτς παρουσιαζόταν ο ίδιος συχνά ως «Gottfried von Leibniz». Πολλές μεταθανάτιες εκδόσεις από τα γραπτά του παρουσίαζαν το όνομά του στη σελίδα του τίτλου ως «Freiherr G. W. von Leibniz». Ωστόσο, κανένα έγγραφο δεν έχει βρεθεί ποτέ από καμία σύγχρονη κυβέρνηση που ανέφερε την ένταξή του σε οποιαδήποτε βαθμίδα της αριστοκρατίας.
Κατά τη διάρκεια φοίτησής του στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας άρχισε να ασχολείται με φιλοσοφικές σπουδές κοντά στον θεολόγο Άνταμ Σέρτσερ (Adam Scherzer) και τον φιλόσοφο Γιάκομπ Τομάζιους (Jakob Thomasius). Με την κατοπινή μεταγραφή του στο πανεπιστήμιο της Ιένα ασχολήθηκε με πυθαγόρεια προβλήματα κοντά στον μαθηματικό, φυσικό και αστρονόμο Erhard Weigel. Ήδη στα είκοσι του χρόνια ήθελε να γίνει διδάκτορας των Νομικών, όμως οι καθηγητές της Λειψίας του το απαγόρευσαν εξαιτίας της μικρής του ηλικίας. Έτσι αναγκάστηκε να πάρει για δεύτερη φορά μεταγραφή στο πανεπιστήμιο της Νυρεμβέργης. Η διατριβή του των Νομικών τράβηξε την προσοχή του αρχιεπισκόπου του Μάιντς, ο οποίος του ανέθεσε την αναθεώρηση του νομικού κώδικα και τον εισήγαγε σε θέματα πολιτικής και διπλωματίας. Έτσι του δόθηκε και η ευκαιρία για ταξίδια, στα οποία έκανε και μερικές ιδιαίτερες γνωριμίες. Μια απ' αυτές ήταν η γνωριμία με τον φιλόσοφο Σπινόζα.

Προσωπική ζωή

Ο Λάιμπνιτς δεν νυμφεύθηκε ποτέ. Εξέφραζε συχνά παράπονα για την οικονομική του κατάσταση. Εντούτοις, το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό που άφησε στον μοναδικό κληρονόμο του, τον θετό υιό της αδελφής του, απέδειξε ότι η εταιρεία Μπρούνσγουικ τον αντέμοιβε ικανοποιητικά. Στη διπλωματική του διατριβή άγγιζε κατά καιρούς το αδίστακτο, όπως συνέβαινε με αρκετούς επαγγελματίες διπλωμάτες της εποχής του. Σε αρκετές περιπτώσεις, ο Λάιμπνιτς ανέτρεχε και τροποποιούσε προσωπικά χειρόγραφα, πράξεις που αμαύρωσαν το όνομά του την περίοδο της Διαμάχης του Λογισμού. Εν αντιθέσει, υπήρξε ένας γοητευτικός και ευγενής άνθρωπος, με έντονη αίσθηση του χιούμορ και της φαντασίας. Είχε πολλούς φίλους και οπαδούς σε όλη την Ευρώπη. Όσον αφορά τα θρησκευτικά του πιστεύω, παρόλο που θεωρήθηκε από πολλούς βιογράφους ως Θεϊστής, αναφέρθηκε επίσης και ως «φιλοσοφικός Θεϊστής».

Ο θάνατος του

Ο Λάιμπνιτς πέθανε στο Ανόβερο το 1716. Εκείνη την εποχή ήταν τόσο ανεπιθύμητος, που ούτε ο Γεώργιος Α’ (που έτυχε να βρίσκεται κοντά στο Ανόβερο εκείνη την περίοδο), ούτε κανένας του αυλικού του περίγυρου πλην της προσωπικής του γραμματέας δεν παρακολούθησε την κηδεία του. Παρόλο που ο Λάιμπνιτς ήταν ενεργό μέλος της Βασιλικής Εταιρείας και της Ακαδημίας Επιστημών του Βερολίνου, κανένας οργανισμός δεν τίμησε το θάνατό του. Η ταφή του παρέμεινε στο περιθώριο για περισσότερο απο 50 χρόνια. Εγκωμιάστηκε από τον Φορτενέλ πριν την Ακαδημία Επιστημών στο Παρίσι, η οποία και τον είχε αναγνωρίσει ως ξένο μέλος το 1700. Το εγκώμιό του επλάθη εκ μέρους της Δούκισας της Ορλεάνης, μιας ανιψιάς της Πριγκήπισσας Σοφίας.

Η φιλοσοφία του

Η φιλοσοφική ματιά του Λάιμπνιτς εμφανίζεται κατακερματισμένη, επειδή τα φιλοσοφικά γραπτά του αποτελούνται κυρίως από ένα πλήθος σύντομων γραπτών, όπως περιοδικών άρθρων, χειρόγραφων που εκδόθηκαν μεταγενέστερα του θανάτου του καθώς επίσης και αρκετές επιστολές σε πολλούς ανταποκριτές. Έγραψε μόνο 2 φιλοσοφικές διατριβές σε μέγεθος βιβλίου, από τις οποίες μόνο ένα ονόματι Theodicee εκδόθηκε το 1710.
Ως απαρχή της δράσης του ως φιλόσοφος θεωρείται η Μεταφυσική Πραγματεία, ένα έργο που συνετέθη το 1686 ως σχολιασμός στην επικείμενη διαφορά λειτουργίας μεταξύ του Νικόλαου Μαλεμπράνσε και του Άντωνι Άρναουλντ. Το γεγονός αυτό οδήγησς σε μία εκτεταμένη και πολύτιμη συνεργασία με τον Άρναουλντ και είχε ως αποτέλεσμα τη μη έκδοση της Πραγματείας του Λάιμπνιτς μέχρι το 19ο αιώνα. Το 1695, ο Λάιμπνιτς πραγματοποίησε τη δημόσια είσοδό του στην Ευρωπαική φιλοσοφία με το περιοδικό του άρθρο ονόματι «Νέο Σύστημα της Φύσης και Επικοινωνία των Ουσιών». Μεταξύ του 1695 και 1705, συνέθεσε ένα έργο με τίτλο «Νέα Δοκίμια στην Ανθρώπινη Νόηση», ένα μακροσκελή σχολιασμό στο έργο του Τζον Λοκ με τίτλο «Ένα Δοκίμιο στην Ανθρώπινη Νόηση» το 1690, αλλά μετά τον θάνατο του Λοκ το 1704, έχασε κάθε επιθυμία να το εκδώσει. Έτσι λοιπόν το έργο του δεν εκδόθηκε μέχρι το 1765. Το έργο με τίτλο «Μοναδολογία» συνετέθη το 1714 και εκδόθηκε μεταγενέστερα αποτελούμενο απο 90 αφορισμούς.
Ο Λάιμπνιτς συνάντησε τον Σπινόζα το 1676, διάβασε κάποια από τα ανέκδοτα γραπτά του και θεωρείται έκτοτε ως σφετεριστής κάποιων ιδεών του Σπινόζα. Ενώ ο Λάιμπνιτς θαύμαζε τις διανοητικές ικανότητες του Σπινόζα, ήταν επίσης ευθέως συγκλονισμένος από τα συμπεράσματα του Σπινόζα, ιδίως όταν αυτά ήταν και αντίθετα με τη Χριστιανική Ορθοδοξία. 
Εν αντιθέσει με τον Καρτέσιο και τον Σπινόζα, ο Λάιμπνιτς είχε μια ολοκληρωμένη πανεπιστημιακή εκπαίδευση στη φιλοσοφία. Επηρεάστηκε από τον Γερμανό καθηγητή Γιάκομπ Θωμαίσιους, ο οποίος εποπτευόταν και την πτυχιακή του στη φιλοσοφία. Ο Λάιμπνιτς ήταν επίσης φανατικός αναγνώστης του Φρανσίσκο Σουάρεζ, ενός Ισπανού Ιησουίτη, ο οποίος έχαιρε σεβασμού ακόμα και από τα πανεπιστήμια της Λουθηρανικής. Ο Λάιμπνιτς ενδιαφερόταν εις βάθος 
για τις νέες μεθόδους και τα συμπεράσματα του Ντεκάρτ, Χιούγκενς, Νεύτωνα και Μπόυλ αλλά θεωρούσε το έργο τους ως ένα κάτοπτρο των σχολαστικών εννοιών. Παραμένει ακόμα η εντύπωση ότι οι μέθοδοι και οι υποθέσεις του Λάιμπνιτς συχνά προσβλέπουν στη λογική.

Οι Αρχές

O Λάιμπνιτς ποικιλοτρόπως επικαλείται μία σειρά από επτά θεμελιώδεις Αρχές:
• Ταυτότητα / αντίφαση. Αν μια πρόταση είναι αληθής, τότε η άρνησή της είναι ψευδής και το αντίστροφο.
• Ταυτότητα του indiscernibles. Δύο ξεχωριστά πράγματα δεν μπορούν να έχουν όλες τις ιδιότητες τους στο κοινό. Αν κάθε κατηγόρημα διακατέχεται από χ, επίσης θα διακατέχεται από y και το αντίστροφο, τότε οι οντότητες x και y είναι ίδιες? Συχνότερη η επίκληση στη σύγχρονη λογική και τη φιλοσοφία, η «ταυτότητα του indiscernibles», αναφέρεται συχνά ως «νόμος του Λάιμπνιτς». Έχει προσελκύσει τις πιο πολλές αντιπαραθέσεις και κριτικές, ιδιαίτερα από τη σωματιδιακή φιλοσοφία και την κβαντική μηχανική.
• Επαρκής λόγος. Πρέπει να υπάρχει ένας επαρκής λόγος για να υπάρχει κάτι, για οποιοδήποτε γεγονός που μπορεί να συμβεί, για την απόκτηση οποιασδήποτε αλήθειας.
• Προκαθορισμένη αρμονία. Ο κατάλληλος χαρακτήρας της κάθε ουσίας που επιφέρει πως ό, τι συμβαίνει σε κάποιον αντιστοιχεί σε ό, τι συμβαίνει σε όλους τους άλλους, χωρίς, ωστόσο, να ενεργήσει ο ένας στον άλλον άμεσα. (Λόγος για την Μεταφυσική, XIV) Όταν πέσει ένα γυαλί θρυμματίζεται, διότι «γνωρίζει» ότι έχει χτυπήσει στο έδαφος, και όχι επειδή η πρόσκρουση με το έδαφος «αναγκάζει» το ποτήρι να σπάσει.
• Νόμος της συνέχειας (κυριολεκτικά: «Η φύση δεν κάνει κανένα άλμα»).
• Αισιοδοξία: «Ο Θεός επιλέγει σίγουρα πάντα το καλύτερο».
• Η πληρότητα του Λάιμπνιτς πιστεύεται ότι είναι η καλύτερη όλων των δυνατών κόσμων που θα πραγματοποιήσουμε κάθε πραγματική δυνατότητα και η Théodicée υποστήριξε ότι αυτή η καλύτερη όλων των δυνατών κόσμων θα περιέχει όλες τις δυνατότητες, με πεπερασμένη εμπειρία από την αιωνιότητα και δεν θα δίνει κανένα λόγο να αμφισβητήσει την τελειότητα της φύσης.
O Λάιμπνιτς σε ορισμένες περιπτώσεις ήταν έτοιμος να δώσει μια ορθολογική άμυνα μιας συγκεκριμένης αρχής, αλλά τις περισσότερες φορές τη λάμβανε ως δεδομένη.

Οι Μονάδες

Η πιο γνωστή συμβολή του Λάιμπνιτς στη μεταφυσική είναι η θεωρία των μονάδων, όπως παρουσιάστηκε στη «Μοναδολογία», μία θεωρία που στηρίχθηκε στο έργο της φιλοσόφου Αν Κόνγουεϊ. Ο Λάιμπνιτς χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τη λέξη "μονάδα" (monad) το 1696, εποχή που είχε λάβει και είχε διαβάσει το έργο της Κόνγουεϊ από τον κοινό τους φίλο τον φυσικοχημικό Ζαν Μπαπτίστ Βαν Χέλμοντ που την θαύμαζε. Ο ίδιος ο Λάιμπνιτς έγραψε:
«Οι φιλοσοφικές μου απόψεις προσεγγίζουν πολύ εκείνες της μακαρίτισσας Κόμισσας του Κόνγουεϊ και βρίσκονται μεταξύ των απόψεων του Πλάτωνα και του Δημόκριτου, γιατί υποστηρίζω πως όλα τα πράγματα συμβαίνουν μηχανικά όπως υποστήριξαν ο Δημόκριτος και ο Καρτέσιος ενάντια στις απόψεις του Χένρι Μουρ και των οπαδών του, αλλά υποστηρίζω επίσης πως όλα συμβαίνουν σύμφωνα με μία ζωντανή αρχή και σύμφωνα με τα τελικά αίτια -όλα τα πράγματα είναι γεμάτα ζωή και συνείδηση, αντίθετα με τις απόψεις των Ατομιστών.»
Σύμφωνα με τον Λάιμπνιτς, οι μονάδες είναι στοιχειώδη σωματίδια με θολές αντιλήψεις του ενός προς το άλλο. Οι μονάδες μπορούν επίσης να συγκριθούν και με τα σωματίδια της Μηχανικής Φιλοσοφίας του Ντεσκάρτες και άλλων. Οι μονάδες αποτελούν «ουσιώδεις μορφές της ύπαρξης» με τις ακόλουθες ιδιότητες: είναι αιώνιες, αδιάσπαστες, ατομικές, υποκείμενες στους δικούς τους νόμους, αλληλεπιδραστικές, με την καθεμία να αντανακλά ολόκληρο το Σύμπαν σε μία προκαθορισμένη αρμονία (ένα ιστορικής σημασίας παράδειγμα του παμψυχισμού). Οι μονάδες είναι κέντρα της ισχύος: η ουσία είναι ισχύς, ενώ ο χρόνος, η ύλη και η κίνηση είναι απλώς φαινομενικά.
Η οντολογική ουσία μιας μονάδας είναι η αμείωτη απλότητά της. Σε αντίθεση με τα άτομα, οι μονάδες δεν κατέχουν υλικό ή χωροχρονικό χαρακτήρα. Διαφέρουν επίσης από τα άτομα λόγω της ολοκληρωμένης αμοιβαίας ανεξαρτησίας, έτσι ώστε οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στις μονάδες είναι μόνο φαινομενικές. Αντ’αυτού, προς χάριν της αρχής της προκαθορισμένης αρμονίας, κάθε μονάδα ακολουθεί ένα προκαθορισμένο σύστημα «οδηγιών», το οποίο προσαρμόζεται στην ιδιομορφία του καθενός, έτσι ώστε κάθε μονάδα «γνωρίζει» τι να κάνει κάθε στιγμή. Λόγω αυτών των εσωτερικών οδηγιών, κάθε μονάδα λειτουργεί ως ένας καθρέφτης του σύμπαντος. Οι μονάδες δε χρειάζεται να είναι μικρές. Για παράδειγμα, κάθε ανθρώπινο ον αποτελεί μία μονάδα, στην οποία η ελεύθερη βούληση είναι προβληματική.
Οι μονάδες σκοπεύουν να απαλλαγούν από τα προβλήματα:
• Της αλληλεπίδρασης μεταξύ μυαλού και ύλης, όπως προκύπτει στη σύστημα του Ντεκάρτ
• Της έλλειψης ατομικότητας που κληροδοτήθηκε στο σύστημα του Σπινόζα, η οποία αναπαριστά τα ατομικά πλάσματα ως απλώς αντικείμενα τύχης.

Θεοδικία και αισιοδοξία

Η λέξη αισιοδοξία χρησιμοποιήθηκε με την κλασσική έννοια του άριστου και όχι του αισιόδοξου.
Το έργο «Θεοδικία» προσπαθεί να δικαιολογήσει τς προφανείς ατέλειες του κόσμου με τον ισχυρισμό ότι είναι η «βέλτιστη ανάμεσα σε όλους τους πιθανούς κόσμους». Υποτίθεται ότι είναι ο καλύτερος πιθανός και πιο ισορροπημένος κόσμος, καθώς δημιουργήθηκε από έναν παντοδύναμο Θεό, ο οποίος έχοντας πλήρη γνώση δε θα επέλεγε να δημιουργήσει έναν ατελή κόσμο εάν η ύπαρξή του ή η δυνατότητα δημιουργίας του του ήταν γνωστές. Στην πραγματικότητα, τα προφανή ελαττώματα που μπορούν να αναγνωριστούν σε αυτόν τον κόσμο πρέπει να υπάρχουν σε κάθε πιθανό κόσμο, επειδή ειδάλλως ο Θεός δε θα είχε επιλέξει να δημιουργήσει τον κόσμο, ο οποίος θα απέκλειε αυτά τα ελαττώματα.
Ο Λάιμπνιτς ισχυρίστηκε ότι η αλήθεια της Θεοδικίας (θρησκείας) και της φιλοσοφίας δε δύναται να αντικρούουν η μία την άλλη, εφόσον η λογική και η πίστη είναι και οι δύο «δώρα Θεού», έτσι αν ίσχυε η διαμάχη τους θα εννοούσε αυτόματα ότι ο Θεός αντιμάχεται τον ίδιο του τον εαυτό. Η Θεοδικία αποτελεί την προσπάθεια του Λάιμπνιτς να συμβιβάσει το δικό του φιλοσοφικό σύστημα με τη δική του ερμηνεία για τα δόγματα της Χριστιανοσύνης. Αυτή η εργασία παρακινήθηκε εν μέρει από τα πιστεύω του Λάιμπνιτς, υιοθετήθηκε από πολλούς φιλοσόφους και θεολόγους κατά τη διάρκεια του Διαφωτισμού στα πλαίσια της λογικής και πεφωτισμένης φύσης της Χριστιανικής θρησκείας, όπως συγκρίνεται με τους υποτιθέμενους λιγότερο εκλεπτυσμένους μη Δυτικούς ομολόγους του.
Σχηματίστηκε επίσης με βάση τα πιστεύω του Λάιμπνιτς για την τελειότητα της ανθρώπινης φύσης (κατά πόσο η ανθρωπότητα βασίζεται σε μια ορθή φιλοσοφία και θρησκεία ως οδηγό) και την άποψή του ότι η μεταφυσική αναγκαιότητα πρέπει να έχει μία λογική ή ορθολογική βάση, ακόμα και αν αυτή η μεταφυσική αιτιότητα φαινόταν ανεξήγητη με τους όρους της φυσικής αναγκαιότητας ( των φυσικών νόμων που αναγνωρίζονται από την επιστήμη).
Επειδή η λογική και η πίστη πρέπει να βρίσκονται σε πλήρη αρμονία, οποιοδήποτε δόγμα της θρησκείας, που δε μπορεί να υπερασπιστεί από τη λογική, πρέπει να απορρίπτεται. Έπειτα, ο Λάιμπνιτς μία από τις πιο κεντρικές επικρίσεις του Χριστιανισμού. Εάν ο Θεός είναι καθόλα καλός, σοφός και πανίσχυρος, τότε πώς εισέβαλε το κακό στον κόσμο? Η απάντηση, σύμφωνα με το Λάιμπνιτς, είναι ότι, ενώ ο Θεός είναι πράγματι απεριόριστος στη σοφία και τη δύναμη, τα ανθρώπινα όντα του, ως δημιουργίες, είναι περιορισμένα στη σοφία αι τη θέλησή τους (τη δύναμη να δράσουν). Το γεγονός αυτό προδιαθέτει τα ανθρώπινα όντα σε εσφαλμένα πιστεύω, λάθος αποφάσεις και αναποτελεσματικές δράσεις στο βωμό της ελεύθερης βούλησής τους. Ο Θεός δεν επιβάλλει αυθαίρετα πόνο και οδύνη στους ανθρώπους αλλά επιτρέπει και το ηθικό κακό (αμαρτία) και το ηθικό κακό (πόνο και οδύνη) ως αναγκαίες συνέπειες του μεταφυσικού κακού (ατέλεια), ως μέσα από τα οποία οι άνθρωποι μπορούν να αναγνωρίσουν και να διορθώσουν τις λάθος αποφάσεις τους αλλά και ως αντίθεση του αληθινού καλού.
Περαιτέρω, παρόλο που οι ανθρώπινες πράξεις ρέουν από προηγούμενες αιτίες που προκύπτουν τελικά στο Θεό και είναι εκ τούτου γνωστές ως μία μεταφυσική βεβαιότητα στο Θεό, η ελεύθερη βούληση ενός ατόμου ενεργείται στα πλαίσια των φυσικών νόμων, στους οποίους οι επιλογές είναι απλά ενδεχόμενα, αναγκαία να αποφασιστούν σε περίπτωση που ένας «ωραίος αυθορμητισμός» παρέχει στα άτομα τη δυνατότητα διαφυγής από έναν αυστηρό προορισμό.

Η τυπική λογική

Ο Λάιμπνιτς ήταν ένας από τους πολύ σημαντικούς επιστήμονες της λογικής μετξύ της εποχής του Αριστοτέλη και το 1847, όταν ο George Boole και ο Augustus De Morgnan εξέδωσαν ο καθένας βιβλία, τα οποία εισήγαγαν τη σύγχρονη τυπική λογική.
Ο Λάιμπνιτς διατυπώνει τις κύριες ιδιότητες από αυτά που σήμερα αποκαλούμε συνδυασμό, διάζευξη, άρνηση, τατότητα, ένταξη και κενό σύνολο. Οι αρχές της λογικής του Λάιμπνιτς και αναμφίβολα ολόκληρης της φιλοσοφίας του, διακρίνονται σε δύο.
1. Όλες μας οι ιδέες συγκροτούνται από ένα πολύ μικρό αριθμό απλών ιδεών, οι οποίες σχηματίζουν το αλφάβητο της ανθρώπινης σκέψης.
2. Οι πολύπλοκες ιδέες εξελίσσονται από αυτές τις απλές ιδέες από έναν ομοιόμορφο και συμμετρικό συνδιασμό, ανάλογο του αριθμητικού πολλαπλασιασμού.
Η τυπική λογική, η οποία αναδείχθηκε στις αρχές του 20ου  αιώνα απαιτεί επίσης στο ελάχιστο τη μοναδιαία άρνηση και τις ποσοτικές μεταβλητές, που κυμαίνονται σε κάποιο σύμπαν του λόγου.
Ο Λάιμπνιτς δεν δημοσίευσε τίποτα επάνω στην τυπική λογική όσο ζούσε. Τα περισσότερα που έγραψε επάνω στο θέμα αποτελούν σχέδια εργασίας. Στο βιβλίο του «Η Ιστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας», ο Bertrand Russell ισχυρίστηκε ότι ο Λάιμπνιτς είχε αναπτύξει τη λογική σε αδημοσίευτα γραπτά του σε τέτοιο επίπεδο, το οποίο επιτεύχθηκε μόνο 200 χρόνιο αργότερα.

Μαθηματικά

Παρόλο που η μαθηματική έννοια της λειτουργίας βρισκόταν στους τριγωνομετρικούς και λογαριθμικούς πίνακες, που υπήρχαν στην εποχή του, ο Λάιμπνιτς ήταν ο πρώτος, ο οποίος το 1692 και 1694 τη χρησιμοποίησε ξεκάθαρα για να ορίσει οποιαδήποτε από τις διάφορες γεωμετρικές έννοιες που προκύπτουν από καμπύλη, όπως η τετμημένη, η συνεταγμένη, η εφαπτομένη, η χορδή και η κάθετη. Το 18ο αιώνα η «λειτουργία» έχασε αυτές τις γεωμετρικές ενώσεις.
Ο Λάιμπνιτς ήταν ο πρώτος που είχε την ιδέα ότι οι συντελεστές ενός τμήματος Γραμμικών εξισώσεων θα μπορούσε να διατάσσεται σε μία συστoιχία που σήμερα ονομάζεται πίνακας ή μήτρα, και μπορεί να δεχθεί χειρισμούς έτσι ώστε να δώσει λύση σε ένα σύστημα. Αυτή η μέθοδος αργότερα ονομάστηκε «Απαλοιφή Gauss». Οι ανακαλύψεις από τον Λάιμπνιτς της «Άλγεβρας Boole» και της Συμβολικής Λογικής, επίσης σχετικές με τα μαθηματικά, συζητήθηκαν σε προηγούμενη ενότητα. Η καλύτερη εικόνα για τα γραπτά του Λάιμπνιτς επάνω στον απειροστικό λογισμό μπορεί να βρεθεί στο Bos (1974).

Λογισμός

Ο Λάιμπνιτς πιστώνεται, μαζί με τον Νεύτωνα, την ανακάλυψη του απειροστικού λογισμού (διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού). Σύμφωνα με τα σημειωματάρια του Λάιμπνιτς, έκανε μία σημαντική ανακάλυψη στις 11 Νοεμβρίου του 1675, όταν χρησιμοποίησε τον ολοκληρωτικό λογισμό για πρώτη φορά προκειμένου να βρει την έκταση υπό τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=ƒ(x). Εισήγαγε πολλούς συμβολισμούς που χρησιμοποιούνται για την αυτήν, για παράδειγμα, το ολοκλήρωμα ∫ σημάδι που αντιπροσωπεύει ένα επιμηκυμένο S, από τη λατινική λέξη summa και δ χρησιμοποιούνται για διαφορικά, από τη λατινική λέξη βαθμό διαφοράς. Αυτό έξυπνα υποδηλώνει συμβολισμό  για τον λογισμό που είναι ίσως η πιο διαρκής μαθηματική κληρονομιά του Λάιμπνιτς  αν και δεν δημοσιεύει τίποτα για λογισμό μέχρι το 1684. [66] Ο κανόνας των προϊόντων του διαφορικού λογισμού εξακολουθεί να ονομάζεται "νόμος του Λάιμπνιτς ". Επιπλέον, το θεώρημα που λέει πώς και πότε να διαφοροποιούνται κάτω από το ολοκλήρωμα σημάδι ονομάζεται αναπόσπαστος κανόνας Λάιμπνιτς.
Ο Λάιμπνιτς αξιοποίησε τα infinitesimals στην ανάπτυξη του  λογισμού ,ο χειρισμός τους ήταν  με τρόπους που υποδηλώνουν ότι είχαν παράδοξες αλγεβρικές ιδιότητες . Ο Τζωρτζ Μπέρκλεϋ, σε μια οδό που ονομάζεται ο αναλυτής, αλλά και στο De Motu, τις  επέκρινε. Μια πρόσφατη μελέτη υποστηρίζει ότι η υπόσταση λογισμός ήταν απαλλαγμένη από αντιφάσεις, και ήταν καλύτερα από ό,τι η θεμελιωμένη κριτική εμπειριστική του Berkeley. [ 67 ] 
Από το 1711 μέχρι τον θάνατό του, ο Λάιμπνιτς είχε εμπλακεί σε μια διαμάχη με τον Τζον Κέιλι, τον Νιούτον και άλλους, για το αν ο Λάιμπνιτς είχε εφεύρει τον  λογισμό ανεξάρτητα από τον Νεύτωνα. Το θέμα αυτό εξετάζεται εκτενώς στο άρθρο διαμάχη Λάιμπνιτς-Νιούτον.
Η χρήση των infinitesimals στα μαθηματικά αποδοκιμαζόταν από τους οπαδούς του Κάρλ Σβάιστρας, αλλά επέζησε στην επιστήμη και στην τεχνολογία, ακόμα και σε αυστηρά μαθηματικά, μέσω της θεμελιώδους υπολογιστικής συσκευής γνωστή ως διαφορική. Ξεκινώντας το 1960, ο Αβραάμ Ρόμπινσον επεξεργάστηκε αυστηρά θεμέλια για απειροστά του  Λάιμπνιτς, χρησιμοποιώντας τη θεωρία μοντέλο, στο πλαίσιο ενός πεδίου hyperreal αριθμούς. Η προκύπτουσα μη τυπική ανάλυση μπορεί να θεωρηθεί ως μια καθυστερημένη δικαίωση της μαθηματικής συλλογιστικής του Λάιμπνιτς. Η αρχή της μεταφοράς του Ρόμπινσον είναι μια μαθηματική εφαρμογή του νόμου της συνέχειας του Λάιμπνιτς, ενώ το πρότυπο λειτουργίας εφαρμόζει η θεωρία του Λάιμπνιτς τον υπερβατικό νόμο της ομοιογένειας.

Ως πολυμαθής

Ενώ κάνουν μεγάλη περιοδεία τα Ευρωπαϊκά αρχεία για την έρευνα και το οικογενειακό ιστορικό Brunswick που ποτέ δεν ολοκληρώθηκε, ο Λάιμπνιτς σταμάτησε στη Βιέννη μεταξύ του Μάιου το 1688 και του Φεβρουάριου το 1689, όπου έκανε πολύ μεγάλο έργο νομικών και διπλωματικών εργασιών για την Brunswicks. Επισκέφθηκε τα ορυχεία, μίλησε με τους μηχανικούς τους και προσπάθησε να διαπραγματευτεί εξαγωγικές συμβάσεις για το μόλυβδο από τις Δουκάτου ορυχεία στα Βουνά Harz. Η πρότασή του ότι οι δρόμοι της Βιέννης πρέπει να φωτίζονται με λάμπες που καίνε κραμβέλαιο υλοποιήθηκε. Κατά τη διάρκεια ενός τυπικού ακροατηρίου με την αυστριακή αυτοκράτορα, υποστήριξε την αναδιοργάνωση της αυστριακής οικονομίας, τη μεταρρύθμιση του νομισματοκοπείου της σε ένα μεγάλο μέρος της κεντρικής Ευρώπης, τη διαπραγμάτευση μιας Concordat μεταξύ των Αψβούργων και των Βατικανών, και δημιουργώντας μια αυτοκρατορική βιβλιοθήκη της έρευνας, επίσημη αρχειοθήκη, και δημόσιο ασφαλιστικό ταμείο. Έγραψε και δημοσίευσε ένα σημαντικό έγγραφο για τους μηχανικούς.
Ο Λάιμπιτς έγραψε επίσης ένα σύντομο έγγραφο, Primae veritates, το οποίο δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά από τον Louis το 1903 (σελ. 518 - 523)  και συνοψίζει τις απόψεις του για τη μεταφυσική. Λέγεται ότι το έγραψε, στη Βιέννη το 1689 και καθορίστηκε μόλις το 1999, όταν η συνεχιζόμενη κριτική έκδοση τελικά δημοσιεύθηκε με τα φιλοσοφικά κείμενα του Λάιμπιτς για την περίοδο 1677-1690. Η ανάγνωση Couturat του παρόντος εγγράφου ήταν το σημείο εκκίνησης για πολύ σκέψη τον 20ο αιώνα, ιδίως μεταξύ των αναλυτικών φιλοσόφων. Αλλά μετά από μια σχολαστική μελέτη όλων των φιλοσοφικών κειμένων του Λάιμπνιτς μέχρι το 1688, μια μελέτη όπου οι προσθήκες του 1999 στην κριτική έκδοση κατέστη δυνατή-Mercer (2001) και παρακάλεσε να διαφέρουν με την ανάγνωση Couturat και η κριτική επιτροπή είναι ενεργή.

Φιλόλογος

Ο Λάιμπνιτς ως φιλόλογος ήταν ένας άπληστος μαθητής των γλωσσών, που ανυπόμονα γαντζωνόταν σε οποιαδήποτε πληροφορία σχετικά με το λεξιλόγιο και τη γραμματική που ήρθε με τον τρόπο του. Ο ίδιος διέψευσε την πεποίθηση, η οποία ήταν ιδιαίτερα διαδεδομένη στους Χριστιανούς μελετητές στην εποχή του, ότι τα εβραϊκά ήταν η αρχέγονη γλώσσα της ανθρώπινης φυλής. Ο ίδιος διέψευσε, επίσης, το επιχείρημα, που προέβαλαν οι Σουηδοί μελετητές στην εποχή του, ότι μια μορφή πρωτο-σουηδικής ήταν ο πρόγονος των Γερμανικών γλωσσών. Αυτός προβληματιζόταν για την προέλευση των σλαβικών γλωσσών, γνώριζε την ύπαρξη των σανσκριτικών, και ήταν γοητευμένος από την κλασική κινεζική.
Έχει εκδώσει το princeps editio (πρώτη σύγχρονη έκδοση) της ύστερης μεσαιωνικής Chronicon, ένα λατινικό χρονικό της κομητείας του Χόλσταϊν.