Έγκμουντουρ Κρίστινσον

Φραμ

Ο Έγκμουντουρ έκανε το ντεμπούτο του για τη Φραμ στις 12 Ιουνίου 2006, μία εβδομάδα πριν από τα 17α γενέθλιά του, τη σεζόν 2006 της 2ης κατηγορίας Ισλανδίας, ξεκινώντας εναντίον της Χάουκαρ,  όπου διατήρησε καθαρή εστία στην εκτός έδρας νίκη με 3-0. Ο επόμενος αγώνας του ήρθε στον τελευταίο αγώνα της σεζόν 2009 του πρωταθλήματος Ισλανδίας, αντικαθιστώντας τον Χάνες Θορ Χάλντορσον στο ημίχρονο και διατηρώντας καθαρή εστία για όσο αγωνίστηκε, καθώς η Φραμ ηττήθηκε εντός έδρας με 1-0 από την Þróttur R.. Παρέμεινε ο δεύτερος τερματοφύλακας, πίσω από το Χάλντορσον, για τη σεζόν 2010. Όταν ο Χάλντοροσν μετακινήθηκε στην ΚΡ Ρέικιαβικ μετά τη σεζόν 2010, ο Έγκμουντουρ έγινε ο βασικός τερματοφύλακας της Φραμ. Αγωνίστηκε σε όλους τους αγώνες από την αρχή της σεζόν 2011.  
Στις 30 Δεκεμβρίου 2011, του δόθηκε ο τιμητικός τίτλος «Αθλητής της Χρονιάς της Φραμ», γίνωντας ο πρώτος ποδοσφαιριστής που κατέχει αυτόν τον τίτλο.

Δοκιμαστικά στο εξωτερικό/Ράντερς

Μετά τη σεζόν 2013, πέρασε δοκιμαστικά στη νορβηγική Σάντνες Ουλφ και στη σκωτσέζικη Μάδεργουελ.  Το δοκιμαστικό στη Μάδεργουελ πήγε καλά, αν και δεν ήθελαν να αγοράσουν έναν τερματοφύλακα εκείνη τη στιγμή. 
Στις 16 Ιουλίου 2014, στα μισά του πρωταθλήματος Ισλανδίας 2014, ο Έγκμουντουρ εντάχθηκε στη Ράντερς, υπογράφοντας μονοετές συμβόλαιο. Κατά τη διάρκεια της σεζόν 2014-15 στη Σουπερλίγκα Δανίας, ο Έγκμουντουρ έκανε μόνο τέσσερις εμφανίσεις πρωταθλήματος, καθώς ως επί το πλείστον ενεργούσε ως ο εφεδρικός τερματοφύλακας, πίσω από τον Καρλ-Γιόχαν Γιόνσον.

Χάμαρμπυ

Στις 2 Ιουνίου 2015, υπέγραψε τριετές συμβόλαιο με την Χάμαρμπυ, έχοντας συνολικά 15 συμμετοχές τη σεζόν 2015 στην Άλσβενσκαν. Ο Έγκμουντουρ αντικατέστησε τον Γιοχάνες Χοπφ ως πρώτο τερματοφύλακα του συλλόγου κατά τη διάρκεια της σεζόν, αφού ο τελευταίος επέλεξε να μετακινηθεί σε σύλλογο του εξωτερικού. 
Το 2016, σημείωσε τον πρώτο ανταγωνιστικό γκολ του στην επαγγελματική σταδιοδρομία του, όταν σημείωσε το καθοριστικό πέναλτι στον ημιτελικό του Κυπέλλου Σουηδίας εναντίον της AΪK Στοκχόλμης. Αγωνίστηκε και στους 30 αγώνες του πρωταθλήματος, καθώς η Χάμαρμπυ τερμάτισε 11η, κρατώντας 7 φορές καθαρή εστία κατά τη διάρκεια της σεζόν. 
Ξεκίνησε τη σεζόν 2017 ως ο βασικός τερματοφύλακας της Χάμαρμπυ, υπό το νέο προπονητή Γιάκομπ Μίκελσεν. Ο Έγκμουντουρ επικρίθηκε από τον τελευταίο το Μάιο του 2017, ύστερα από αρκετές κακές εμφανίσεις. Στα τέλη Ιουλίου του ίδιου έτους, ο σύλλογος απέκτησε το Γιόχαν Βίλαντ από τους τρέχοντες πρωταθλητές Μάλμε. Ο Έγκμουντουρ θεωρήθηκε πλεονάζοντας μετά τη νέα προσθήκη.

Εξέλσιορ

Στις 31 Αυγούστου 2017, εντάχθηκε στην Εξέλσιορ της Ερεντιβίζιε. Μετακινήθηκε με ελεύθερη μεταγραφή και υπέγραψε μονοετές συμβόλαιο (με επιλογή για ένα ακόμα έτος) με τον ολλανδικό σύλλογο.

ΑΕΛ

Στις 2 Αυγούστου 2018, η ΑΕΛ ανακοίνωσε επίσημα την υπογραφή του Έγκμουντουρ, με διετές συμβόλαιο.

Διεθνής σταδιοδρομία

Ο Έγκμουντουρ έκανε την πρώτη του διεθνή εμφάνιση στις 4 Ιουνίου 2014, σε έναν αγώνα εναντίον της Εσθονίας, όταν πέρασε ως αλλαγή στο ημίχρονο. Στο δεύτερο μισό κράτησε καθαρή εστία, για να διατηρήσει το προβάδισμα της Ισλανδίας με 1-0. 
Στις 13 Οκτωβρίου 2015, έκανε το ανταγωνιστικό του ντεμπούτο, σε έναν αγώνα για τα προκριματικά του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος του 2016 εναντίον της Τουρκίας, με την Ισλανδία να έχει ήδη προκριθεί στη διοργάνωση. 
Επιλέχθηκε στην αποστολή της Ισλανδίας για το Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2016.

Προσωπική ζωή

Ο Έγκμουντουρ έχει πτυχίο bachelor στη νομική και έχει δηλώσει ότι επιθυμεί να γίνει δικηγόρος μετά το τέλος της ποδοσφαιρικής του σταδιοδρομίας. 
Η αγαπημένη του ομάδα είναι η Μάντσεστερ Γιουνάιτεντ, της οποίας ο Δανός πρώην τερματοφύλακας Πέτερ Σμάιχελ ήταν ο ήρωας της παιδικής ηλικίας του.