Πείραμα του Κάβεντις

Το πείραμα του Κάβεντις (Cavendish experiment), που διεξήγαγε για πρώτη φορά το 1797-1798 ο Βρετανός επιστήμονας Χένρι Κάβεντις, υπήρξε το πρώτο πείραμα που μέτρησε τη δύναμη της βαρύτητας ανάμεσα σε δύο μάζες στο εργαστήριο, και το πρώτο που έδωσε ακριβείς τιμές για την παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας.
Εξαιτίας των συμβάσεων που χρησιμοποιούσαν τότε, η βαρυτική σταθερά δεν εμφανίζεται άμεσα στο έργο του Κάβεντις: Το αποτέλεσμα του πειράματος εκφράσθηκε αρχικώς ως η «ειδική βαρύτητα» της Γης, ή ισοδύναμα ως η μάζα της Γης. Το πείραμα απέφερε πράγματι τις πρώτες κάπως ακριβείς τιμές και για τις ποσότητες αυτές. Η ιδέα του επινοήθηκε πριν το 1783 από τον φυσικό φιλόσοφο Τζων Μίτσελ, ο οποίος κατασκεύασε και έναν στροφικό ζυγό για τη διεξαγωγή του. Ωστόσο, ο Μίτσελ πέθανε το 1793 χωρίς να προλάβει να ολοκληρώσει το έργο του. Μετά τον θάνατό του η συσκευή πέρασε στον φυσικό φιλόσοφο Φράνσις Γουόλαστον (Francis John Hyde Wollaston, 1762-1823) και μετά στον Χένρι Κάβεντις, ο οποίος κατασκεύασε εκ νέου τη συσκευή, κρατώντας όμως το αρχικό σχέδιο του Μίτσελ. Στη συνέχεια, ο Κάβεντις διεξήγαγε μια σειρά μετρήσεων με αυτή και ανέφερε τα αποτελέσματά του στα πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας (Philosophical Transactions of the Royal Society) το 1798.

Το πείραμα

Η συσκευή που κατασκεύασε ο Κάβεντις ήταν ένας στροφικός ζυγός φτιαγμένος από μία ξύλινη ράβδο μήκους 1,8 μέτρου, που κρεμόταν από ένα σύρμα και έφερε από μία μολυβένια σφαίρα σε κάθε άκρο. Η κάθε σφαίρα είχε διάμετρο 2 ίντσες (5,1 εκατοστά) και μάζα 730 γραμμάρια. Δύο άλλες, πολύ βαρύτερες, μολυβένιες σφαίρες, διαμέτρου 12 ιντσών και μάζας 158 χιλιογράμμων η καθεμιά, βρίσκονταν κοντά στις μικρότερες, τοποθετημένες πάνω σε ξεχωριστό στήριγμα. Το πείραμα μετρούσε την ασθενή βαρυτική έλξη μεταξύ των μεγάλων και των μικρών σφαιρών.
Οι δύο μεγάλες σφαίρες ήταν τοποθετημένες στην κάθε πλευρά του οριζόντιου ξύλινου βραχίονα (ράβδου) του ζυγού. Η αμοιβαία τους έλξη με τις μικρές σφαίρες προκαλούσε την ελαφρότατη στρέψη του βραχίονα, κάτι που συνέστρεφε το σύρμα από το οποίο αυτός κρεμόταν. Ο βραχίονας σταματούσε να στρέφεται όταν έφθανε σε μία γωνία για την οποία η δύναμη από τη συστροφή του σύρματος εξισορροπούσε την ολική ελκτική βαρυτική δύναμη που ασκούσαν αμφότερες οι μεγαλύτερες στις μικρότερες μολυβένιες σφαίρες. Μετρώντας τη γωνία της ράβδου και γνωρίζοντας τη δύναμη από τη συστροφή (ροπή) του σύρματος για δοσμένη γωνία, ο Κάβεντις μπορούσε να υπολογίσει τη δύναμη ανάμεσα στα ζεύγη των μαζών. Επειδή η βαρυτική δύναμη που ασκούσε η Γη πάνω στη μικρή σφαίρα μπορούσε να μετρηθεί απευθείας ζυγίζοντάς την, ο λόγος των δύο δυνάμεων μαζί με τη γνωστή διάμετρο της Γης επέτρεπε τον υπολογισμό της μάζας και της πυκνότητας της Γης, με χρήση του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα. Ο Κάβεντις αποκλήθηκε εξ αυτού «ο πρώτος άνθρωπος που ζύγισε τη Γη».
Συγκεκριμένα, βρήκε ότι η μέση πυκνότητα της Γης ήταν 5,448 ± 0,033 φορές η πυκνότητα του νερού (εξαιτίας ενός απλού αριθμητικού λάθους στον υπολογισμό του, που ανακαλύφθηκε το 1821 από τον Φράνσις Μπέιλυ, στο κείμενο της εργασίας του εμφανίζεται η τιμή 5,480 ± 0,038).
Προκειμένου να προσδιορίσει τη στροφική σταθερά του σύρματος, δηλαδή τη ροπή που στρέφει το σύρμα κατά μία δεδομένη γωνία, π.χ. μιας μοίρας, ο Βρετανός φυσικός χρονομέτρησε τη φυσική περίοδο P ταλαντώσεως της ράβδου καθώς ταλαντωνόταν αργά δεξιόστροφα και αριστερόστροφα με σταθερά επαναφοράς τη στροφική σταθερά του σύρματος. Η περίοδος ήταν περίπου 20 λεπτά. Αυτή η σταθερά μπορούσε να υπολογισθεί από την P, τη μάζα και τις διαστάσεις του ζυγού. Στην πραγματικότητα, η ράβδος δεν βρισκόταν ποτέ σε ηρεμία και ο Κάβεντις έπρεπε να μετρήσει τη γωνία της ράβδου ενώ αυτή ταλαντωνόταν.
Ο εξοπλισμός του Κάβεντις ήταν αξιοσημείωτα ευαίσθητος για την εποχή του. Η δύναμη που συνέστρεφε το σύρμα ήταν πολύ μικρή, 1,74 × 10⁻⁷ N, περίπου 50.000.000 φορές μικρότερη από το βάρος των μικρών σφαιρών. Για να αποφύγει τον επηρεασμό των μετρήσεων από ρεύματα αέρα και θερμοκρασιακές μεταβολές, ο Κάβεντις τοποθέτησε ολόκληρη τη συσκευή μέσα σε ένα ξύλινο κουτί με διαστάσεις περίπου 2×10×10 πόδια (0,61 × 3 × 3 μέτρα), το οποίο με τη σειρά του βρισκόταν σε κλειστό υπόστεγο στο κτήμα του. Μέσα από δύο οπές στα τοιχώματα του στεγάστρου ο Κάβεντις παρατηρούσε με μικρά τηλεσκόπια την κίνηση της οριζόντιας ράβδου του ζυγού. Η κίνηση αυτή είχε πλάτος μόλις 4,1 χιλιοστά του μέτρου. Ο Βρετανός φυσικός μπόρεσε να μετρήσει αυτή τη μικρή κίνηση με ακρίβεια καλύτερη του 1/100 της ίντσας με τη χρήση βερνιέρων στα άκρα της ράβδου. Η ακρίβεια αυτή δεν ξεπεράστηκε παρά μόλις με το πείραμα του Τσαρλς Βέρνον Μπόυζ το 1895. Ο στροφικός ζυγός του Μίτσελ έγινε η κυρίαρχη τεχνική για τη μέτρηση της βαρυτικής σταθεράς (G) και οι περισσότερες σύγχρονες μετρήσεις ακόμα χρησιμοποιούν παραλλαγές της μεθόδου. Με αυτό τον τρόπο το πείραμα έγινε «το» Πείραμα του Κάβεντις.