Εισαγωγή στη γενική σχετικότητα

Από την ειδική στη γενική σχετικότητα

Τον Σεπτέμβριο του 1905, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσίευσε τη θεωρία της ειδικής σχετικότητας, η οποία συμβιβάζει τους νόμους της κίνησης του Νεύτωνα με την ηλεκτροδυναμική (αλληλεπίδραση μεταξύ των αντικειμένων με ηλεκτρικό φορτίο). Η Ειδική Σχετικότητα εισήγαγε ένα νέο πλαίσιο για το σύνολο της φυσικής προτείνοντας νέες έννοιες του χώρου και του χρόνου. Μερικές αποδεκτές θεωρίες της φυσικής εκείνη την εποχή, ήταν ασυμβίβαστες με το πλαίσιο. Ένα βασικό παράδειγμα ήταν η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα, που περιγράφει την αμοιβαία έλξη που υπόκεινται τα σώματα εξαιτίας της μάζας τους.
Αρκετοί φυσικοί, συμπεριλαμβανομένου του Αϊνστάιν, έψαξε για μια θεωρία που θα συμβιβάσει το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα και την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Μόνο η θεωρία του Αϊνστάιν αποδείχθηκε να είναι συνεπής με τα πειράματα και παρατηρήσεις. Για να κατανοήσει κάποιος τις βασικές ιδέες της θεωρίας, είναι διδακτικό να ακολουθήσει το σκεπτικό του Αϊνστάιν μεταξύ 1907 και 1915, από το απλό του πείραμα σκέψης που συμπεριλαμβάνει ένα παρατηρητή σε ελεύθερη πτώση, μέχρι την πλήρη γεωμετρική θεωρία της βαρύτητας.

Φυσικές συνέπειες

Το 1907, ο Αϊνστάιν ήταν ακόμα οκτώ χρόνια μακριά από την ολοκλήρωση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Παρ 'όλα αυτά, ήταν σε θέση να κάνει μια σειρά από καινοτόμες, ελέγξιμες προβλέψεις που βασίστηκαν στο σημείο εκκίνησης του για την ανάπτυξη της νέας θεωρίας του: Την αρχή της ισοδυναμίας.
Το πρώτο νέο αποτέλεσμα είναι η βαρυτική μετατόπιση συχνότητας του φωτός. Θεωρήστε δύο παρατηρητές πάνω σε έναν επιταχυνόμενο διαστημόπλοιο. Σε ένα τέτοιο όχημα, υπάρχει μια φυσική έννοια του "πάνω" και του "κάτω": Η κατεύθυνση στην οποία το όχημα επιταχύνει είναι "πάνω" και μη προσκολλημένα αντικείμενα επιταχύνονται προς την αντίθετη κατεύθυνση, πέφτοντας "προς τα κάτω". Ας υποθέσουμε ότι ένας από τους παρατηρητές είναι "πιο ψηλά" από τον άλλο. Όταν ο κατώτερος παρατηρητής στέλνει ένα φωτεινό σήμα στον υψηλότερο παρατηρητή, η επιτάχυνση αναγκάζει το φως να μετατοπιστεί προς το ερυθρό (κόκκινο), όπως μπορεί να υπολογιστεί από την ειδική σχετικότητα. Ο δεύτερος παρατηρητής θα μετρήσει μια χαμηλότερη συχνότητα για το φως από την πρώτο. Αντίθετα, το φως που αποστέλλεται από τον πάνω παρατηρητή στον κάτω είναι μετατοπισμένο προς το κυανό (μπλε), δηλαδή, μετατοπίζεται προς υψηλότερες συχνότητες. Ο Αϊνστάιν υποστήριξε ότι αυτές οι μετατοπίσεις συχνότητας θα πρέπει επίσης να παρατηρηθούν σε ένα βαρυτικό πεδίο. Αυτό απεικονίζεται στο σχήμα στα αριστερά, το οποίο δείχνει ένα κύμα φωτός που σταδιακά μετατοπίζεται προς το ερυθρό όπως αυτό προχωράει προς τα πάνω αντίθετα της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Αυτό το αποτέλεσμα έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά, όπως περιγράφεται παρακάτω.
Αυτή η βαρυτική μετατόπιση συχνότητας αντιστοιχεί σε μια βαρυτική διαστολή του χρόνου: εφόσον ο "ανώτερος" παρατηρητής μετρά στο ίδιο κύμα φωτός μία χαμηλότερη συχνότητα από τον "κατώτερο" παρατηρητή, ο χρόνος πρέπει να διέρχεται κυλάει ταχύτερα για τον υψηλότερο παρατηρητή. Έτσι, ο χρόνος κυλάει πιο αργά για τους παρατηρητές οι οποίοι βρίσκονται χαμηλότερα σε ένα βαρυτικό πεδίο.
Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι για κάθε παρατηρητή, δεν υπάρχουν παρατηρήσιμες μεταβολές της ροής του χρόνου για γεγονότα ή διαδικασίες που βρίσκονται σε κατάσταση ηρεμίας στο δικό του σύστημα αναφοράς. Π.χ. αυγά που βράζουν πέντε λεπτά όπως χρονομετρούνται από το ρολόι του κάθε παρατηρητή έχουν την ίδια συνοχή. Όταν ένας χρόνος περνάει σε κάθε ρολόι, ο κάθε παρατηρητής μεγαλώνει κατά την ίδια ποσότητα.  Εν ολίγοις, κάθε ρολόι είναι σε τέλεια συμφωνία με όλες τις διαδικασίες που συμβαίνουν στο άμεσο περιβάλλον του. Μόνο όταν τα ρολόγια συγκριθούν μεταξύ διαφορετικών παρατηρητών, μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι ο χρόνος κυλάει πιο αργά για τον κατώτερο παρατηρητή από ότι για τον ανώτερο. Αυτό το αποτέλεσμα είναι πολύ μικρό, αλλά έχει επίσης επιβεβαιωθεί πειραματικά σε πολλαπλά πειράματα, όπως περιγράφεται παρακάτω.
Κατά παρόμοιο τρόπο, ο Αϊνστάιν προέβλεψε την βαρυτική εκτροπή του φωτός: μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο, το φως εκτρέπεται ακολουθώντας το καμπύλο τμήμα του χωροχρόνου. Ποσοτικά, τα αποτελέσματά του διέφεραν από τη θεωρία κατά δύο φορές. Η σωστή προέλευση της θεωρίας απαιτεί μια πιο ολοκληρωμένη διατύπωση της θεωρίας της γενικής σχετικότητας, όχι μόνο της αρχής της ισοδυναμίας.

Παλιρροιακά φαινόμενα

Η ισοδυναμία μεταξύ βαρυτικών και αδρανειακών φαινομένων δεν αποτελεί μια πλήρη θεωρία της βαρύτητας. Όταν πρόκειται για την εξήγηση της βαρύτητας κοντά στην δική μας θέση στην επιφάνεια της Γης, προσφέρει μια κατάλληλη εξήγηση, σημειώνοντας ότι το σύστημα αναφοράς μας δεν είναι σε ελεύθερη πτώση έτσι ώστε να αναμένονται φανταστικές δυνάμεις. Αλλά ένα πλαίσιο αναφοράς που είναι σε ελεύθερη πτώση στη μία πλευρά της Γης, δεν μπορεί να εξηγήσει γιατί οι άνθρωποι στην αντίθετη πλευρά της Γης αισθάνονται μια βαρυτική έλξη στην αντίθετη κατεύθυνση.
Μια πιο βασική εκδήλωση του ίδιου αποτελέσματος περιλαμβάνει δύο σώματα που πέφτουν δίπλα-δίπλα προς τη Γη. Σε ένα σύστημα αναφοράς που είναι σε ελεύθερη πτώση παραπλεύρως με αυτά τα σώματα, φαίνονται να αιωρούνται χωρίς βάρος, αλλά δεν είναι ακριβώς έτσι. Αυτά τα σώματα φορείς δεν πέφτουν ακριβώς στην ίδια κατεύθυνση, αλλά προς ένα μοναδικό σημείο στο χώρο: το κέντρο της βαρύτητας της Γης. Συνεπώς, υπάρχει μία συνιστώσα της κίνησης του κάθε σώματος προς το άλλο (βλέπε σχήμα. Σε ένα μικρό περιβάλλον, όπως σε ένα ανελκυστήρα που είναι σε ελεύθερη πτώση, αυτή η σχετική επιτάχυνση είναι αμελητέα, ενώ για skydivers (αλεξιπτωτιστές) στις αντίθετες πλευρές της Γης, η επίδραση είναι μεγάλη. Αυτές οι διαφορές στις δυνάμεις είναι επίσης υπεύθυνες για τις παλίρροιες στους ωκεανούς της Γης, έτσι ο όρος "παλιρροιακή επίδραση" χρησιμοποιείται για το φαινόμενο αυτό.
Η ισοδυναμία μεταξύ αδράνειας και βαρύτητας δεν μπορεί να εξηγήσει παλιρροιακά φαινόμενα. Δεν μπορεί να εξηγήσει διακυμάνσεις στο βαρυτικό πεδίο. Για αυτό το λόγο, είναι απαραίτητη μια θεωρία η οποία περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο η ύλη (όπως η μεγάλη μάζα της Γης) επηρεάζει την αδρανειακό περιβάλλον γύρω από αυτή.

Από την επιτάχυνση στη γεωμετρία

Στη διερεύνηση της ισοδυναμίας της βαρύτητας και της επιτάχυνσης καθώς επίσης και στο το ρόλο των παλιρροιακών δυνάμεων, ο Αϊνστάιν ανακάλυψε πολλές αναλογίες με τη γεωμετρία επιφανειών. Ένα παράδειγμα είναι η μετάβαση από ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς (στο οποίο ελεύθερα σωματίδια κινούνται κατά μήκος ευθειών σε σταθερές ταχύτητες) σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς (στο οποίο επιπλέον όροι που αντιστοιχούν σε εικονικές δυνάμεις πρέπει να εισαχθούν προκειμένου να εξηγήθεί η κίνηση των σωματιδίων). Αυτό είναι ανάλογο με τη μετάβαση από ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (στο οποίο οι γραμμές συντεταγμένων είναι ευθείες γραμμές) σε ένα καμπυλόγραμμο σύστημα συντεταγμένων (όπου δεν είναι απαραίτητο οι γραμμές συντεταγμένων να είναι ευθείες).
Μια βαθύτερη αναλογία συσχετίζει τις παλιρροιακές δυνάμεις με μια ιδιότητα των επιφανειών που ονομάζεται καμπυλότητα. Για βαρυτικά πεδία, η απουσία ή η παρουσία παλιρροιακών δυνάμεων καθορίζει αν η επιρροή της βαρύτητας μπορεί να εξαλειφθεί με την επιλογή ενός συστήματος αναφοράς σε ελεύθερη πτώση. Ομοίως, η απουσία ή παρουσία καμπυλότητας καθορίζει αν μια επιφάνεια είναι ισοδύναμη με ένα επίπεδο. Το καλοκαίρι του 1912 εμπνευσμένος από αυτές τις αναλογίες, ο Αϊνστάιν έψαξε για μια γεωμετρική διαμόρφωση της βαρύτητας.
Τα στοιχειώδη αντικείμενα της γεωμετρίας - σημεία, γραμμές, τρίγωνα - κλασικά ορίζονται στο τρισδιάστατο χώρο ή σε δισδιάστατες επιφάνειες. Το 1907, ο μαθηματικός Hermann Minkowski (ο οποίος ήταν πρώην καθηγητής μαθηματικών του Αϊνστάιν στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Πολυτεχνείο) εισήγαγε μια γεωμετρική διαμόρφωση της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν στο οποίο η γεωμετρία περιλαμβάνει όχι μόνο χώρο, αλλά και χρόνο. Ο βασική ιδεά αυτής της νέας γεωμετρίας είναι ο τετραδιάστατος χωροχρόνος. Οι τροχιές των κινούμενων σωμάτων είναι καμπύλες στο χωροχρόνο. Οι τροχιές των κινούμενων σωμάτων που κινούνται με σταθερή ταχύτητα χωρίς να αλλάξουν κατεύθυνση αντιστοιχούν σε ευθείες γραμμές.
Για επιφάνειες, η γενίκευση από τη γεωμετρία του επιπέδου - μια επίπεδη επιφάνεια - σε εκείνη μιας γενικής κυρτής επιφάνειας είχε περιγραφεί στις αρχές του 19ου αιώνα από τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Carl Friedrich Gauss). Η περιγραφή αυτή είχε με τη σειρά της  γενικευτεί σε χώρους υψηλότερων διαστάσεων σε ένα μαθηματικό φορμαλισμό που εισήγαγε ο Μπέρναρντ Ρίμαν (Bernhard Riemann) στη δεκαετία του 1850. Με τη βοήθεια της Γεωμετρίας του Riemann, ο Αϊνστάιν διατύπωσε μια γεωμετρική περιγραφή της βαρύτητας στην οποία ο χωροχρόνος Μινκόφσκι (Minkowski) έχει αντικατασταθεί από τον στρεβλωμένο και καμπύλο χωροχρόνο, ακριβώς όπως και οι καμπύλες επιφάνειες αποτελούν μια γενίκευση των απλών επίπεδων επιφάνειες.
Αφού είχε συνειδητοποιήσει την ισχύ αυτής της γεωμετρικής αναλογίας,ο Αιστάιν χρειάστηκε τρία επιπλέον χρόνια για να βρει τον ακρογωνιαίο λίθο που έλειπε από τη θεωρία του: οι εξισώσεις που περιγράφουν πώς η ύλη επηρεάζει την καμπυλότητα του χωροχρόνου. Έχοντας διατυπώσει αυτές που είναι τώρα γνωστές ως εξισώσεις του Αϊνστάιν (ή ακριβέστερα, εξισώσεις πεδίου βαρύτητας), παρουσίασε τη νέα του θεωρία της βαρύτητας σε αρκετές συνεδρίες της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών στα τέλη του 1915.

Γεωμετρία και βαρύτητα

Παραφράζοντας τον John Wheeler, η γεωμετρική θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν μπορεί να συνοψιστεί ως εξής: ο χωροχρόνος λέει στην ύλη πώς να κινηθεί και η ύλη λέει στο χωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί. Η ερμηνεία αυτής της φράσης συζητείται στις ακόλουθες τρεις ενότητες, οι οποίες διερευνούν την κίνηση των αποκαλούμενων σωματιδίων δοκιμής, εξετάζουν ποιες ιδιότητες της ύλης χρησιμεύουν ως πηγή για τη βαρύτητα και τέλος, να εισαγάγουν τις εξισώσεις του Αϊνστάιν που συσχετίζουν αυτές τις ιδιότητες ύλης με την καμπυλότητα του χωροχρόνου.

Ανίχνευση του Βαρυτικού πεδίου

Για να χαρτογραφηθεί η βαρυτική επίδραση ενός σώματος, είναι χρήσιμο να σκεφτούμε τι οι φυσικοί αποκαλούν σωματίδια δοκιμής (ή εξέτασης): σωματίδια που επηρεάζονται από τη βαρύτητα, αλλά είναι τόσο μικρά και ελαφρά που μπορούμε να παραμελήσουμε τη δική τους βαρυτική επίδραση. Σε απουσία της βαρύτητας και άλλων εξωτερικών δυνάμεων, ένα σωματίδιο δοκιμής κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής με σταθερή ταχύτητα. Στη γλώσσα του χωροχρόνου, αυτό είναι ισοδύναμο με το να πούμε ότι αυτά τα σωματίδια κινούνται κατά μήκος ευθείων καθολικών γραμμών στον χωροχρόνο. Η καθολική γραμμή ενός αντικειμένου είναι η μοναδική διαδρομή του καθώς αυτό ταξιδεύει μέσα στον 4-διάστατο χωροχρόνο (χωροχρόνος Minkowski). Με την παρουσία της βαρύτητας, ο χωρόχρονος είναι μη Ευκλείδιος ή καμπυλωμένος και σε καμπύλο χωροχρόνο οι ευθείες καθολικές γραμμές ίσως να μην υπάρχουν. Αντίθετα, τα σωματίδια δοκιμής κινούνται κατά μήκος των γραμμών που ονομάζονται γεωδαισιακές (geodesics), οι οποίες είναι οι πιο ευθείες κατά το δυνατόν.
Μια απλή αναλογία είναι η εξής: Στη Γεωδαισία, την επιστήμη της μέτρησης του μεγέθους και το σχήματος της Γης, μία γεωδαισιακή καμπύλη είναι η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων στην επιφάνεια της Γης. Προσεγγιστικά, μια τέτοια διαδρομή είναι ένα τμήμα ενός μεγάλου κύκλου, όπως μια γραμμή γεωγραφικού μήκους (μεσημβρινός) ή ο ισημερινός. Αυτές οι διαδρομές  σίγουρα δεν είναι ευθείες, απλά επειδή πρέπει να ακολουθούν την καμπυλότητα της επιφάνειας της Γης. Αλλά είναι τόσο ευθείες όσο είναι δυνατόν, εφόσον υπόκεινται σε αυτόν τον περιορισμό.
Οι ιδιότητες των γεωδαισιακών διαφέρουν από εκείνες των ευθειών γραμμών. Για παράδειγμα, σε ένα επίπεδο οι παράλληλες γραμμές ποτέ δεν τέμνονται, αλλά αυτό δεν ισχύει για γεωδαισιακές στην επιφάνεια της Γης: για παράδειγμα, οι γραμμές του γεωγραφικού μήκους είναι παράλληλες στον ισημερινό, αλλά τέμνονται στους πόλους. Ανάλογα, οι καθολικές γραμμές των σωματιδίων δοκιμής σε ελεύθερη πτώση είναι γεωδαισιακές χωροχρόνου, οι πιο ευθείες κατά το δυνατόν γραμμές στο χωροχρόνο. Αλλά ακόμα υπάρχουν κρίσιμες διαφορές μεταξύ αυτών και των πραγματικά ευθειών γραμμών που μπορούν να εντοπιστούν στο χωροχρόνο μηδενικής βαρύτητας της ειδικής σχετικότητας. Στην ειδική σχετικότητα, παράλληλες γεωδαισιακές παραμένουν παράλληλες. Σε ένα βαρυτικό πεδίο με παλιρροιακές επιδράσεις, γενικά, αυτό δε θα είναι η περίπτωση. Αν για παράδειγμα δύο σώματα είναι αρχικά σε μεταξύ τους, αλλά στη συνέχεια ρίχνονται στο πεδίο βαρύτητας της Γης, θα κινηθούν το ένα προς το άλλο καθώς πέφτουν προς το κέντρο της Γης.
Σε σύγκριση με τους πλανήτες και άλλα αστρονομικά σώματα, τα αντικείμενα της καθημερινής ζωής (άνθρωποι, αυτοκίνητα, σπίτια, ακόμη και τα βουνά) έχουν μικρή μάζα. Όσον αφορά αυτά τα αντικείμενα, οι νόμοι που διέπουν τη συμπεριφορά των σωματιδίων δοκιμής είναι επαρκείς για να περιγράψουν το τι συμβαίνει. Συγκεκριμένα, προκειμένου να εκτραπεί ένα σωματίδιο δοκιμής από τη γεωδαιτική πορεία του, μία εξωτερική δύναμη πρέπει να ασκηθεί. Ένα άτομο που κάθεται σε μια καρέκλα τείνει να ακολουθήσει μια γεωδαισιακή, που είναι η ελεύθερη πτώση προς το κέντρο της Γης. Αλλά η καρέκλα εφαρμόζει μια εξωτερική δύναμη προς τα πάνω εμποδίζοντας το άτομο να πέσει. Με αυτόν τον τρόπο, η γενική σχετικότητα εξηγεί την καθημερινή εμπειρία της βαρύτητας πάνω στην επιφάνεια της Γης όχι σαν προς τα κάτω έλξη μιας βαρυτικής δύναμης, αλλά σαν προς τα πάνω ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων. Αυτές οι δυνάμεις εκτρέπουν όλα τα σώματα που εδράζονται στην επιφάνεια της Γης από τις γεωδαιτικές που διαφορετικά θα ακολουθούσαν. Για υλικά αντικείμενα των οποίων η δικιά τους βαρυτική επίδραση δεν μπορεί να αγνοηθεί, οι νόμοι της κίνησης είναι κάπως πιο περίπλοκοι από ότι για τα σωματίδια δοκιμών, αν και παραμένει αληθές ότι ο χωροχρόνος λέει στην ύλη πώς να κινηθεί.

Πηγές της βαρύτητας

Στην περιγραφή της βαρύτητας από το Νεύτωνα, η βαρυτική δύναμη προκαλείται από την ύλη. Ακριβέστερα, προκαλείται από μια ειδική ιδιότητα των υλικών αντικειμένων: τη μάζα τους. Στη θεωρία του Αϊνστάιν και στις σχετικές θεωρίες της βαρύτητας, η καμπυλότητα σε κάθε σημείο του χωροχρόνου προκαλείται επίσης από οποιαδήποτε ύλη είναι παρούσα. Εδώ επίσης, η μάζα είναι μια ιδιότητα κλειδί για τον προσδιορισμό της βαρυτικής επίδρασης της ύλης. Αλλά σε μια σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας, η μάζα δεν μπορεί να είναι η μόνη πηγή της βαρύτητας. Η σχετικότητα συνδέει τη μάζα με την ενέργεια και την ενέργεια με την ορμή.
Η ισοδυναμία μεταξύ μάζας και ενέργειας, όπως αυτή εκφράζεται από τον τύπο E = mc², είναι η πιο διάσημη συνέπεια της ειδικής σχετικότητας. Στην σχετικότητα, η μάζα και η ενέργεια είναι δύο διαφορετικοί τρόποι περιγραφής μιας φυσικής ποσότητας (υλοενέργεια). Εάν ένα φυσικό σύστημα έχει ενέργεια, έχει επίσης και την αντίστοιχη μάζα, και αντιστρόφως. Ειδικότερα, όλες οι ιδιότητες ενός σώματος που σχετίζονται με την ενέργεια, όπως η θερμοκρασία ή η ενέργεια σύνδεσης  συστημάτων όπως πυρήνες ή μόρια, συμβάλλουν στην μάζα αυτού του σώματος και συνεπώς ενεργούν ως πηγές βαρύτητας.
Στην ειδική σχετικότητα, η ενέργεια συνδέεται στενά με την ορμή. Ακριβώς όπως ο χώρος και ο χρόνος σε αυτή τη θεωρία, είναι διαφορετικές πτυχές μιας πιο ολοκληρωμένης οντότητας με την ονομασία χωροχρόνος, η ενέργεια και η ορμή είναι απλώς διαφορετικές πτυχές μιας ενοποιημένης τετραδιάστατης ποσότητας που οι φυσικοί αποκαλούν τετρα-ορμή. Συνεπώς, εάν η ενέργεια είναι μία πηγή βαρύτητας, τότε και η ορμή πρέπει να είναι επίσης μια πηγή. Το ίδιο ισχύει και για ποσότητες που έχουν άμεση σχέση με την ενέργεια και την ορμή, δηλαδή την εσωτερική πίεση και την ένταση. Συνολικά, στη γενική σχετικότητα  ως πηγές βαρύτητας λειτουργούν η μάζα, η ενέργεια, η ορμή, η πίεση και η ένταση. Αυτές ευθύνονται για το γεγονός ότι η ύλη λέει στο χωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί. Στη μαθηματική διατύπωση της θεωρίας, όλες αυτές οι ποσότητες δεν είναι παρά πτυχές μιας γενικότερης φυσικής ποσότητας που ονομάζεται τανυστής ενέργειας-ορμής.

Αστροφυσικές εφαρμογές

Τα μοντέλα που βασίζονται στη γενική σχετικότητα διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην αστροφυσική , και η επιτυχία αυτών των μοντέλων είναι η περαιτέρω απόδειξη για την εγκυρότητα της θεωρίας.

Βαρυτικός εστιασμός

Δεδομένου ότι το φως εκτρέπεται σε ένα βαρυτικό πεδίο, είναι πιθανόν για το φως ενός μακρινού αντικειμένου να φτάσει σε ένα παρατηρητή ακολουθώντας δύο ή περισσότερες διαδρομές. Για παράδειγμα, το φως από ένα πολύ μακρινό αντικείμενο όπως ένα κβάζαρ μπορεί να περάσει κατά μήκος της μιας πλευράς ενός μεγάλου γαλαξία και να εκτρέπεται ελαφρά έτσι ώστε να φθάσει σε έναν παρατηρητή στη Γη, ενώ το φως που διέρχεται κατά μήκος της απέναντι πλευράς του ίδιου γαλαξία εκτρέπεται επίσης, φτάνοντας στον ίδιο παρατηρητή από μια ελαφρώς διαφορετική κατεύθυνση. Ως εκ τούτου, ο συγκεκριμένος παρατηρητής θα βλέπει ένα αστρονομικό αντικείμενο σε δύο διαφορετικά σημεία στο νυχτερινό ουρανό. Αυτό το είδος της εστιασμού είναι αρκετά γνωστό, όταν πρόκειται για οπτικούς φακούς, και συνεπώς η αντίστοιχη βαρυτική επίδραση ονομάζεται βαρυτικός εστιασμός.
Η παρατηρησιακή αστρονομία χρησιμοποιεί τα αποτελέσματα του εστιασμού σαν ένα σημαντικό εργαλείο για την εξαγωγή των ιδιοτήτων του εστιαζόμενου αντικειμένου. Ακόμη και σε περιπτώσεις όπου αυτό το αντικείμενο δεν είναι άμεσα ορατό, το σχήμα μιας εστιασμένης εικόνας παρέχει πληροφορίες σχετικά με την κατανομή της μάζας που είναι υπεύθυνη για την εκτροπή του φωτός. Πιο συγκεκριμένα, ο βαρυτικός εστιασμός παρέχει έναν τρόπο για να μετρηθεί η κατανομή της σκοτεινής ύλης, η οποία δεν εκπέμπει φως και μπορεί να παρατηρηθεί μόνο από τις βαρυτικές επίδρασεις της. Μια ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα εφαρμογή είναι οι παρατηρήσεις μεγάλης-κλίμακας, όπου οι εστιαζόμενες μάζες απλώνονται πάνω από ένα σημαντικό τμήμα του ορατού σύμπαντος, και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη λήψη πληροφοριών σχετικά με τις ιδιότητες μεγάλης-κλίμακας και εξέλιξη του Κόσμου μας.

Τα βαρυτικά κύματα

Τα βαρυτικά κύματα, μια άμεση συνέπεια της θεωρίας του Αϊνστάιν, είναι στρεβλώσεις της γεωμετρίας του ίδιου του χώρου που διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός, και μπορούν να θεωρηθούν ως κυματισμοί στον χωροχρόνο. Δεν πρέπει να συγχέονται με τα κύματα βαρύτητας της ρευστομηχανικής, τα οποία είναι μια διαφορετική έννοια (κυματισμοί του ρευστού).
Έμμεσα, η επίδραση των βαρυτικών κυμάτων έχει ανιχνευθεί σε παρατηρήσεις συγκεκριμένων δυαδικών αστέρων. Τέτοια ζεύγη αστέρων βρίσκονται σε τροχιά μεταξύ τους και καθώς το κάνουν, χάνουν σταδιακά ενέργεια εκπέμποντας βαρυτικά κύματα. Για τα συνηθισμένα άστρα σαν τον Ήλιο, αυτή η απώλεια ενέργειας θα είναι πολύ μικρή για να είναι ανιχνεύσιμη. Όμως, αυτή η απώλεια ενέργειας παρατηρήθηκε το 1974 σε ένα δυαδικό πάλσαρ που ονομάζεται PSR1913 +16. Σε ένα τέτοιο σύστημα, ένα από τα δύο περιστρεφόμενα αστέρια είναι ένα πάλσαρ. Αυτό έχει δύο συνέπειες: ένα πάλσαρ είναι ένα εξαιρετικά πυκνό αντικείμενο γνωστό ως αστέρας νετρονίων, για το οποίο η εκπομπή βαρυτικών κυμάτων είναι πολύ ισχυρότερη από ότι για τους απλούς ατέρες. Επίσης, ένα πάλσαρ εκπέμπει μια στενή δέσμη ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από τους μαγνητικούς πόλους του. Καθώς το πάλσαρ περιστρέφεται, η δέσμη του σαρώνει πάνω στη Γη όπου παρατηρείται σαν μία τακτική σειρά ραδιοπαλμών, ακριβώς όπως ένα πλοίο στη θάλασσα παρατηρεί τις τακτικές λάμψεις από την περιστροφόμενο φως σε ένα φάρο. Αυτό το τακτικό μοτίβο των ραδιοπαλμών λειτουργεί ως ένα εξαιρετικά ακριβές "ρολόι". Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να χρονομετρηθεί η περίοδος της τροχιάς του δυαδικού άστρου και αντιδρά με ευαισθησία σε στρεβλώσεις του χωροχρόνου στην άμεση γειτονιά του.
Στους εξερευνητές του PSR1913 +16, Russell Hulse και Joseph Taylor, απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1993. Από τότε, αρκετά άλλα δυαδικά πάλσαρ έχουν ανακαλυφθεί. Τα πιο χρήσιμα είναι εκείνα στα οποία και τα δύο άστρα είναι πάλσαρ, δεδομένου ότι παρέχουν τις πιο ακριβείς δοκιμές της γενικής σχετικότητας.
Επί του παρόντος, ένας σημαντικός στόχος της έρευνας στη σχετικότητα είναι η άμεση ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων. Για το σκοπό αυτό, μια σειρά από επίγειους ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων είναι σε λειτουργία, ενώ μια αποστολή για να ξεκινήσει ένας διαστημικός ανιχνευτής LISA βρίσκεται υπό ανάπτυξη, με πρόδρομη αποστολή το LISA Pathfinder που αναμένεται να ξεκινήσει το 2015. Εάν ανιχνευθούν τα κύματα βαρύτητας, θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τη συλλογή πληροφοριών σχετικά με συμπαγή αντικείμενα όπως τα αστέρια νετρονίων και μαύρες τρύπες, καθώς επίσης και να εξετάσει την κατάσταση του πρώιμου σύμπαντος κλάσματα του δευτερολέπτου μετά τη Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang).

Μαύρες τρύπες

Όταν η μάζα συγκεντρώνεται μέσα σε μία επαρκώς συμπαγή περιοχή του χώρου, η γενική σχετικότητα προβλέπει το σχηματισμό μιας μαύρη τρύπα - μία περιοχή του χώρου με βαρυτική επίδραση τόσο ισχυρή ώστε ούτε το φως να μη μπορεί να διαφύγει. Συγκεκριμένοι τύποι μαύρων τρυπών πιστεύεται οτι είναι το τελικό στάδιο στην εξέλιξη των μεγάλων αστέρων. Απ΄την άλλη, υπερμεγέθεις μαύρες τρύπες με τη μάζα εκατομμυρίων ή και δισεκατομμυρίων ηλιακών μαζών θεωρούνται ότι υπάρχουν στους πυρήνες των περισσότερων γαλαξιών και παίζουν καθοριστικό ρόλο στα τωρινά μοντέλα του πως σχηματίστηκαν οι γαλαξίες στη διάρκεια δισεκατομμυρίων ετών που πέρασαν.
Η ύλη που πέφτει σε ένα συμπαγές αντικείμενο είναι ένας από τους πιο αποτελεσματικούς μηχανισμούς για την απελευθέρωση ενέργειας, με τη μορφή της ακτινοβολίας, ενώ ύλη που πέφτει μέσα σε μαύρες τρύπες θεωρείται υπεύθυνη για μερικά από τα λαμπρότερα αστρονομικά φαινόμενα. Αξιοσημείωτα παραδείγματα με μεγάλο ενδιαφέρον για τους αστρονόμους είναι τα κβάζαρ και άλλοι τύποι ενεργών γαλαξιακών πυρήνων. Υπό τις κατάλληλες συνθήκες, η ύλη που πέφτει και συσσωρεύεται γύρω από μια μαύρη τρύπα μπορεί να οδηγήσει στο σχηματισμό πιδάκων, στους οποίους στγκεντρωμένες δέσμες ύλης διαφεύγουν μακριά στο διάστημα με ταχύτητες κοντά σε αυτήν του φωτός.
Υπάρχουν αρκετές ιδιότητες που κάνουν τις μαύρες τρύπες τις πλέον υποσχόμενες πηγές των βαρυτικών κυμάτων. Ένας λόγος είναι ότι οι μαύρες τρύπες είναι τα πιο συμπαγή αντικείμενα που μπορούν να βρίσκονται σε τροχιά μεταξύ τους ως μέρος ενός δυαδικού συστήματος. Σαν αποτέλεσμα, τα βαρυτικά κύματα που εκπέμπονται από ένα τέτοιο σύστημα είναι ιδιαίτερα ισχυρά. Ένας άλλος λόγος προκύπτει από τα αποκαλούμενα θεωρήματα μοναδικότητας της μαύρης τρύπας: με την πάροδο του χρόνου, οι μαύρες τρύπες διατηρούν μόνο ένα ελάχιστο σύνολο διακριτικών χαρακτηριστικών (εφόσον τα διαφορετικά στυλ μαλλιών είναι καθοριστικά στοιχεία που δίνουν σε διαφορετικούς ανθρώπους διαφορετικές εμφανίσεις, αυτά τα θεωρήματα έχουν γίνει γνωστά ως θεωρήματα "χωρίς μαλλιά" ("no-hair") ). Για παράδειγμα, μακροπρόθεσμα, η κατάρρευση ενός υποθετικού κύβου ύλης δεν θα οδηγήσει στο σχηματισμό μιας μαύρης τρύπας σχήματος κύβου. Αντίθετα, η προκύπτουσα μαύρη τρύπα δε θα διακρίνεται από μια μαύρη τρύπα που σχηματίστηκε από την κατάρρευση μιας σφαιρικής μάζας, αλλά με μια σημαντική διαφορά: κατά τη μετάβασή της σε σφαιρικό σχήμα, η μαύρη τρύπα που σχηματίζεται από την κατάρρευση ενός κύβου θα εκπέμπει βαρυτικά κύματα.

Κοσμολογία

Μία από τις πιο σημαντικές πτυχές της γενικής σχετικότητας είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί στο σύμπαν ως σύνολο. Ένα βασικό σημείο είναι ότι στις μεγάλες κλίμακες, το σύμπαν μας φαίνεται να έχει κατασκευαστεί σύμφωνα με πολύ απλές γραμμές. Όλες οι τρέχουσες παρατηρήσεις υποδεικνύουν ότι κατά μέσο όρο, η δομή του σύμπαντος πρέπει να είναι περίπου η ίδια, ανεξάρτητα από τη θέση ενός παρατηρητή ή την κατεύθυνση της παρατήρησης. Το σύμπαν είναι προσεγγιστικά ομοιογενές και ισότροπο. Τέτοια σχετικά απλά σύμπαντα μπορούν να περιγραφούν από απλές λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν. Τα τρέχοντα κοσμολογικά μοντέλα του σύμπαντος προκύπτουν από το συνδυασμό αυτών των απλών λύσεων της γενικής σχετικότητας με τις θεωρίες που περιγράφουν τις ιδιότητες της ύλης του σύμπαντος, δηλαδή την Θερμοδυναμική, την πυρηνική φυσική και την σωματιδιακή φυσική. Σύμφωνα με αυτά τα μοντέλα, το σημερινό σύμπαν μας προέκυψε από μια εξαιρετικά πυκνή και υψηλής θερμοκρασίας κατάσταση, τη Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang), περίπου πριν 14 δισεκατομμύρια χρόνια και επεκτείνεται από τότε.
Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν μπορούν να γενικευθούν με την προσθήκη ενός όρου που ονομάζεται κοσμολογική σταθερά. Όταν αυτός ο όρος είναι παρών, ο κενός χώρος ενεργεί ως πηγή έλξης ή ασυνήθιστα, ως απωθητική βαρύτητα. O Einstein εισήγαγε αρχικά τον όρο αυτό στην πρωτοποριακή εργασία του 1917 για την κοσμολογία, με ένα πολύ συγκεκριμένο κίνητρο: η κοσμολογική σκέψη εκείνης της εποχής θεωρούσε το σύμπαν στατικό και ο πρόσθετος όρος απαιτούνταν για την κατασκευή στατικών συμπαντικών μοντέλων στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας. Όταν έγινε φανερό ότι το σύμπαν δεν είναι στατικό αλλά επεκτείνεται, ο Αϊνστάιν γρήγορα απέρριψε αυτόν τον όρο, πρόωρα όπως γνωρίζουμε σήμερα. Από το 1998 περίπου και μετά, σταθερά συσσωρευόμενα αστρονομικά στοιχεία έχουν δείξει ότι η διαστολή του σύμπαντος επιταχύνεται με τρόπο που υποδηλώνει την παρουσία μιας κοσμολογικής σταθεράς ή ισοδύναμα, μιας σκοτεινής ενέργειας με συγκεκριμένες ιδιότητες που διαπερνά όλο το χώρο.

Η σύγχρονη έρευνα: η γενική σχετικότητα και παραπέρα

Η γενική σχετικότητα είναι πολύ επιτυχής παρέχοντας ένα πλαίσιο για ακριβή μοντέλα που περιγράφουν μια εντυπωσιακή σειρά από φυσικά φαινόμενα. Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα ανοικτά ερωτήματα, και ειδικότερα, η θεωρία ως σύνολο είναι σχεδόν σίγουρα ατελής.
Σε αντίθεση με όλες τις άλλες σύγχρονες θεωρίες των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων, η γενική σχετικότητα είναι μια κλασική θεωρία: δεν περιλαμβάνει τις επιπτώσεις της κβαντικής φυσικής. Η αναζήτηση για μια κβαντική έκδοση της γενικής σχετικότητας αντιμετωπίζει ένα από τα πιο θεμελιώδη αναπάντητα ερωτήματα της φυσικής. Ενώ υπάρχουν υποσχόμενοι υποψήφιοι για μια τέτοια θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, και ιδίως η θεωρία χορδών και η κβαντική βαρύτητα βρόχων, δεν υπάρχει επί του παρόντος καμία συνεπής και πλήρης θεωρία. Εδώ και καιρό υπάρχει η ελπίδα ότι μια θεωρία της κβαντικής βαρύτητας θα εξαλείψει επίσης ένα άλλο προβληματικό χαρακτηριστικό της γενικής σχετικότητας: την παρουσία των ιδιομορφιών του χωροχρόνου. Αυτές οι ανωμαλίες είναι τα σύνορα ("αιχμηρά άκρα") του χωροχρόνου στο οποίο η γεωμετρία γίνεται ασαφής, με συνέπεια η γενική σχετικότητα η ίδια να χάνει τη δύναμη πρόβλεψής της. Επιπλέον, υπάρχουν λεγόμενα θεωρήματα ανωμαλίας που προβλέπουν ότι τέτοιες ανωμαλίες πρέπει να υπάρχουν μέσα στο σύμπαν, αν οι νόμοι της γενικής σχετικότητας ίσχυαν χωρίς οποιεσδήποτε κβαντικές τροποποιήσεις. Τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι οι ανωμαλίες που σχετίζονται με σύμπαντα μοντέλο που περιγράφουν τις μαύρες τρύπες και την αρχή του σύμπαντος.
Άλλες προσπάθειες για να τροποποιηθεί η γενική σχετικότητα έχουν γίνει στο πλαίσιο της κοσμολογίας. Στα σύγχρονα κοσμολογικά μοντέλα, η περισσότερη ενέργεια στο σύμπαν είναι σε μορφές που δεν έχουν ανιχνευτεί άμεσα ποτέ, δηλαδή η σκοτεινή ενέργεια και η σκοτεινή ύλη. Υπήρξαν πολλές αμφιλεγόμενες προτάσεις για να αποφευχθεί η ανάγκη για αυτές τις αινιγματικές μορφές ύλης και ενέργειας, τροποποιώντας τους νόμους που διέπουν τη βαρύτητα και τη δυναμική της κοσμικής διαστολής, για παράδειγμα Τροποποιημένη Νευτώνεια Δυναμική.
Πέρα από τις προκλήσεις των κβαντικών επιπτώσεων και της κοσμολογίας, η έρευνα για τη γενική σχετικότητα είναι πλούσια με δυνατότητες για περαιτέρω διερεύνηση: μαθηματικοί σχετικιστές εξερευνούν τη φύση των ανωμαλιών και τις θεμελιώδεις ιδιότητες των εξισώσεων του Αϊνστάιν, λειτουργούν όλο και πιο ολοκληρωμένες προσομοιώσεις υπολογιστών των συγκεκριμένων χωροχρόνων (όπως εκείνες που περιγράφουν συγχωνευόμενες μαύρες τρύπες), και ο αγώνας για την πρώτη άμεση ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων συνεχίζεται με γοργούς ρυθμούς. Περισσότερα από ενενήντα χρόνια μετά την έκδοση της θεωρίας για πρώτη φορά, η έρευνα είναι πιο δραστήρια από ποτέ.