نظرية الأرتال

نظرية الأرتال أو نظرية الطابور  أو نظرية صفوف الإنتظار أو نظرية الاِصْطِفاف (بالإنجليزية: Queuing theory) هي دراسة رياضية لصفوف الانتظار (أو الطوابير).
تمكن النظرية من التحليل الرياضي للعديد من العمليات ذات الصلة، بما في ذلك القدوم إلى نهاية الطابور والانتظار في الطابور (عملية تخزين أساساً) وخدمة من في مقدمة الطابور من قِبل الخادم أو الخوادم. تسمح النظرية باشتقاق وحساب العديد من مقاييس الأداء، بما في ذلك معدل وقت الانتظار في الطابور أو النظام والعدد المتوقع ممن ينتظرون أو يتلقون الخدمة واحتمال مواجهة النظام لبعض الحالات كأن يكون فارغاً أو ممتلئاً أو وجود خادم شاغر أو الانتظار لبعض الوقت حتى يمكنه تلقي الخدمة.
نظرية الطابور عموماً تعتبر فرعاً من بحث العمليات، لأن النتائج تستخدم غالباً عند اتخاذ القرارات التجارية بشأن الموارد اللازمة لتقديم الخدمة. وهي قابلة للتطبيق في طائفة واسعة من الحالات التي قد تُواجَه في مجال الأعمال المالية والتجارية والصناعة والرعاية الصحية والخدمات العامة والهندسة. التطبيقات تصادفنا غالباً في حالات خدمة العملاء وكذلك في النقل والاتصالات السلكية واللاسلكية (مع ملاحظة أن هناك ما يدعى "ride theory" وهي تذكر أحياناً، لكنه من غير المؤكد ما إذا كانت صحيحة). ونظرية الطابور قابلة للتطبيق مباشرة لأنظمة النقل الذكية ومراكز المكالمات والشبكات والاتصالات السلكية واللاسلكية وطوابير الخوادم وطوابير المحطات الطرفية للحاسبات الكبرى وأنظمة الاتصالات المتقدمة وحركة السير.

التهجئة

تأتي كلمة queue من اللغة الفرنسية عن كلمة cauda اللاتينية والتي تعني "الذيل". ويفضل معظم الباحثين في هذا المجال كتابتها كـ "queueing" أكثر من "queuing"، على الرغم من أن الأخيرة أكثر شيوعاً إلى حدٍ ما في سياقاتٍ أخرى.

التاريخ

قام "أغنر كراروب إرلانغ" -وهو مهندس دانمركي يعمل في مقسم للهاتف في كوبنهاغن- بنشر أول ورقة عن نظرية الطابور عام 1909م.
و من ثُمّ قدّم "ديفيد كيندال" طريقة A/B/C لترقيم الطابور في 1953م. أما أهم العمل على نظرية الطابور والذي يستخدم في شبكات تبديل الحزم الحديثة فقد أنجزها "ليونارد كلينروك" في أوائل الستينات في القرن الحالي.

طريقة الترقيم

اقترح ديفيد كندال في عام 1953م طريقة ترقيم لوصف الخصائص المميزة لنموذج الطابور. وقَدَّم كندال طريقة A/B/C للترقيم، والتي نجدها في كل الأعمال القياسية الحديثة في نظرية الطابور، مثل تيجيمس.
ترقيم A/B/C يُحدد بعض خصائص نظام الطابور، بحيث أن A تُمثِّل توزيع الأوقات الفاصلة للقدوم و B هي توزيع وقت الخدمة و C تُمثِّل عدد الخوادم. فعلى سبيل المثال: G/D/1 يشير إلى طريقة وصول عامة (ربما أي شيء) ووقت محدد لعملية الخدمة (وقت ثابت) وخادم واحد.

قيود الطريقة الرياضية

نظرية الطابور الكلاسيكية في أغلب الأحيان مقيدة رياضياً لتكون قادرة على نمذجة العالم الحقيقي في جميع الحالات بالضبط. وهذا القيد ينشأ بسبب الافتراضات الأساسية للنظرية والتي غالباً لا يمكن تواجدها في العالم الحقيقي.
فعلى سبيل المثال؛ في كثير من الأحيان تفترض النماذج الرياضية أرقاماً لانهائية من الزبائن أو سعة الطابور أو لاحدود لوقت الوصول أو وقت الخدمة في حين أنه من الواضح تماماً أن هذه الحدود لابد من وجودها في الواقع. وفي كثير من الأحيان، ورغم أن الحدود موجودة فعلاً، ويمكن تجاهلها بأمان بسبب أن الاختلافات بين العالم الحقيقي والنظرية ليست كبيرة من الناحية الإحصائية، كما أن احتمال أن مثل هذه الحالات للحدود بعيدة نوعاً ما مقارنة بالحالة العادية المتوقعة. وفي حالات أخرى ربما يكون الحل النظري صعب الإثبات أو غير كافي بالمعلومات من أجل أن يكون مفيداً.
تم وضع الوسائل البديلة للتحليل من أجل تقديم فكرة عن المشاكل التي لا تندرج تحت النطاق الرياضي لنظرية الطابور، رغم أنها في كثير من الأحيان ذات سيناريو محدد لأنها عامةً تتكون من المحاكاة الحاسوبية أو/و تحليل البيانات التجريبية.