موجة مادية

تأكيد تجريبي

كان التأكيد الأول للموجات المادية تجريبيا باستخدام تجربة جورج باغيت طومسون لحيود أشعة المهبط، وتجربة دافيسون-غريمير للإلكترونات، وهكذا تم إثبات فرضية دي-برولي للجسيمات الأولية. إضافة إلى ذلك فقد تم رصد السلوك الموجي للذرات المتعادلة وحتى الأنوية.

الإلكترونات

قام كلينتون دافيسون و ليستر غريمير بإطلاق إلكترونات بطيئة نحو هدف من نيكل مبلور في مختبرات بيل عام 1927م.
بعد قياس الإرتباط الزاوي لشدة إلكترون الحيود، اتضح أن لديه نمط الحيود ذاته الذي توقعه براج للأشعة السينية. كان جورج باغيت طومسون في جامعة أبردين  في ذلك الوقت يقوم بإطلاق الإلكترونات بشكل مستقل على مجموعة من رقائق المعادن الرفيعة جدا، لإثبات الأثر ذاته.
كان الحيود خاصية للموجات فقط حتى قبول فرضية دي-برولي. ولذلك فإن وجود أي آثار للحيود في المواد يؤكد الطبيعة شبه-الموجية للمادة. وعندما تم إدخال طول موجة دي-برولي شرط براغ، تم رصد نمط الحيود المتوقع، وبالتالي تم تأكيد فرضية دي-برولي للإلكترونات.
 
كانت تلك نتيجة محورية ساهمت في تطوير مكانيكا الكم. إن دور تجربة دافيسون - غريمير في إظهار الطبيعة الموجية للمادة مشابهة لدور التأثير الكهروضوئي في توضيح الطبيعة الجسيمية للضوء، وقد ساهمت في إكمال نظرية التناظر الموجي-مادي. كانت هذه الفكرة من الأهمية بمكان للفيزيائيين، وذلك لأنها لا تعني أن أي جسيم يحمل خواص موجية فقط، بل أضافت إمكانية استخدام معادلات الموجات لوصف الظواهر المادية إذا استخدمنا طول موجة دي-برولي.

الذرات الطبيعية

أدت التجارب على حيود فرينسل والمرآة الذرية لإنعكاس الذرات الطبيعية في المنظار إلى إثبات تطبيق فرضية دي-برولي للذرات،  والتي تحدثت عن وجود موجات ذرية تتعرض للحيود والتشتت وكذلك تسمح بالإنعكاس الكمي في وجود طاقة الجذب. ولقد ساهم التبريد بالليزر إلى تبريد الذرات الطبيعية إلى مستوى النانوكلفن. يظهر أطوال موجات دي-برولي الحرارية بأطوال ميكرومترية عند هذا المستوى المنخفض من الحرارة، وباستخدام حيود براغ للذرات وأسلوب رامزي لقياس التداخل الحراري، تم قياس طول موجة دي-برولي لذرات الصوديوم المبرد بوضوح، وقد وجدت مطابقة باستخدام طريقة أخرى لقياس درجة الحرارة.
استخدُم هذا التأثير لدلالة على التجسيم (الهولوجراف) الذري، وقد يؤدي إلى تصنيع نظام فحص تصويري للذرات بدقة نانومترية. إن وصف هذه الظواهر يعتمد على الخواص الموجية للذرات الطبيعية، مؤكدا فرضية دي-برولي.
ساعد هذا التأثير في شرح النسخة المكانية لتأثير زينو الكمي، والتي قد يتزن جسم مضطرب باستخدام عدد هائل من عمليات الرصد.

الجزيئات

تؤكد التجارب الحديثة العلاقات السابقة للجزيئات وحتى الجزيئات الضخمة والتي تعتبر أحيانا كبيرة جدا لتمر بآثار ميكانيكا الكم. وقد أظهر فريق بحثي في فيننا عام 1999م حدوث الحيود لجزيئات ضخمة كالفليرينات، حيث قام الباحثون بحساب طول موجة دي-برولي لC60 غالبا وهو يتحرك بسرعة 2.5 بيكومتر. وتثبت التجارب المعاصرة الطبيعة الكمية للجزيئات حتى وزن 6910 وحدة كتلة ذرية.

التفسيرات

لا تزال الحقيقة الفيزيائية لموجات دي-برولي موضوعا للنقاش.
ترى بعض النظريات أن أيا من الجسيم والموجة ليس الطبيعة الأساسية، محاولة تفسيرهما كخواص طارئة.
يرى البعض الآخر، كنظرية المتغير المختبئ، أن يعامل الموجة والجسيم ككيانين مستقلين، في حين يتوقعون وجود كيان انتقالي بحيث لا يكون موجة ولا جسيما ولكنه يظهر بينما نقوم بقياس خاصية أو أخرى.
وينص تفسير كوبينهاجين على أن طبيعة الحقيقة المختفية غير قابلة للمعرفة حيث هي فوق قدرات استنتاج العلم.
تختلف موجات شرودينجر في ميكانيكا الكم كمفهوم، عن الموجات الفيزيائية التقليدية كالماء والصوت.
تتميز الموجات الفيزيائية التقليدية برقم حقيقي متموج "إزاحة" مكون من متغيرات فيزيائية بعدية في كل نقطة في الفضاء لكل لحظة من الزمان.
تتميز أمواج شرودينجر بقيمة مركبة متموجة بلا أبعاد لكل نقطة من فضاء تجريدي متعدد الأبعاد، هيئة فضائية مثلا.
جاء في تقرير ماكس بورن و ويرنير هايزنبيرغ من مؤتمر سلوفاي الخامس عام 1927م :
«إذا أراد أحدهم حساب احتمالات التأثير والتأين للذرات [M. Born, Zur Quantenmechanik der Stossvorgange, Z. f. Phys., 37 (1926), 863; [Quantenmechanik der Stossvorgange], ibid., 38 (1926), 803] فيجب عليه اعتبار إحداثيات الإلكترونات الذرية كمتغيرات على أساس مساوٍ لأساس الإلكترونات المتصادمة.»
و قال شرودينجر في ذات المؤتمر كلاما مشابها.
«
لدينا تحت مسمى "ميكانيكا الموجات" نظريتان في الوقت الحاضر، وهما بالتأكيد متشابهتان إلا أنهما غيرمتطابقتين.
»
وأعاد هايزنبيرغ عام 1955م :
«كان عمل بورن في صيف 1926م خطوة مهمة للأمام [Z. Phys., 37: 863, 1926 and 38: 803, 1926].»
ذكرنا سابقا أن الكمية المتموجة في موجة شرودنجر لها قيمة مركبة بلا بعد. وقد يسأل أحدهم عن المعنى الفيزيائي لهذه الأرقام. وفقا لهايزنبيرغ، فعلاوة على كونها كميات فيزيائية عادية كمثل شدة المجال الكهربائي لماكسويل أو كثافة الكتلة، تمثل حزمة (كمية متحركة) موجة شرودينجر مقدار الاحتمال.
حيث كتب أنه بدل استخدام مصطلح (حزمة موجية) يفضل استخدام (حزمة احتمالية).
يستخدم مقدار الاحتمال في حسابات احتمال الموقع أو الزخم للجسيمات المنفصلة.
راجع هايزنبيرغ حصيلة دواين من حيود الجسيمات باستخدام الترجمة الاحتمالية الكمومية لانتقال الزخم، مما يسمح بمرور لكل جسيم يتعرض للحيود احتماليا أن يمر منفصلا في ثقب محدد كتجربة يونغ ذات الثقبين. 
إذا ليس علينا بالضرورة أن نفكر بها كموجة مادية، إذ يمكن اعتبارها مادة مركبة مضافة.
 
يمكن للأفكار أن توضح بلغة بسيطة كالتالي:
تعبر "النقطة" عن موقع في الفضاء التقليدي في لحظة من الزمان باعتبار الموجات الفيزيائية التقليدية، حيث يوجد "إزاحة" ثابتة لكمية فيزيائية عند تلك النقطة.
ولكن باعتبار ميكانيكا الكم، ترمز "النقطة" إلى هيئة النظام في لحظة من الزمان، بحيث يكون كل جسيم في النظام  موجودا بشكل ما في كل نقطة من الهيئة الفضائية، ويكون كل جسيم في تلك "النقطة" ذا موقع يحتمل أن يكون في مختلفا في الفضاء الفيزيائي التقليدي.
لا يمكن القطع بالتأكيد في أي لحظة بأن جسيما ما "هنا" أو "هناك" في أماكن مختلفة في الهيئة الفضائية.
يخبرنا فرق المفاهيم أنه وعلى النقيض من وصف دي-برولي للموجة غير المعتمد على ميكانيكا الكم، فإن الوصف المعتمد على حزمة الاحتمال في ميكانيكا الكم لا يحقق مباشرة فكرة أرسطو، والتي أخبر عنها نيوتن، والقائلة أن التأثير ينتشر عبر الفضاء التقليدي بشكل ثابت، ولا فكرة آينشتاين بأن هذا الانتشار ليس أسرع من الضوء. 
تباينا، إن هذه الأفكار منغمسة في الاعتبار التقليدي للموجة، عبر اقتران غرين، رغم أنها مناقضة للظواهر الكمومية المرصودة.
لقد كان أول من طرح هذه التساؤلات فيزيائيا هو آينشتاين.