برمجة عشوائية

في مجال النمذجه , تعتبر البرمجه العشوائيه الهيكل الاساسي لحل المشاكل المتعلقه بالنمذجه القائمه علي عدم التأكد . في حين ان مشاكل النمذجه المحدده تصاغ بأستخدام بارامترات معلومه .ان مشاكل الواقع تشمل بعض البارامترات الغير معلومه ,في حاله وقوع البارامترات ضمن حدود معينه ; يكون هناك طريقه واحدة لحل هذا النوع من المشاكل تسمى النمذجه القويه(Robust Optimization) 
الهدف من البرمجه العشوائيه هو العثور علي حل مناسب و أمثل لجميع البيانات. نماذج البرمجه العشوائيه متشابهه في الاسلوب لكن تأخذ في عين الاعتبار حقيقه ان التوزيعات الاحتماليه التى تحكم البيانات معلومه او يمكن حسابها.
الهدف هنا هو ايجاد خطه مناسبه لكل او بالكاد كل البيانات وهذه الخطه تتوقع بعض القرارات و المتغيرات العشوائيه.عموما هذة النماذج تتم صياغتها و حلها نظريا و عدديا و تحليلها لتوفير معلومات مفيدة لمتخذي القرار.

المشاكل ذات المرحلتين

الفكره الاساسيه القائم عليها مشاكل البرمجه العشوائيه ذات المرحلتين هي ان القرارات المثلى يجب ان تكون قائمه علي البيانات المتاحه في الوقت الذي تم فيه اتخاذ القرار و يجب ان لا تعتمد علي الملاحظات المستقبليه.
الصيغه العامه لمشاكل ذات  المرحلتين توصف كالتالي
حيث  هي القيمه المثلى للمشكله ذات المرحله الثانيه
مشاكل البرمجه الخطيه العشوائيه يمكن صياغتها كالاتي
حيث  هي القيمه المثلى للمشكله ذات المرحله الثانيه
في هذه الصيغه  هو المتجه الخاص بمتغيرات القرار في المرحله الاولي و     هو المتجه الخاص بـمتغيرات القرار  في المرحله الثانيه. في هذه الصيغه ; في حاله المرحله الاولي نكون بحاجه لأتخاذ قرار   حالا قبل ادراك المعلومات الغير مؤكدة . في المرحله الثانيه بعد ادراك  , نقوم بتحسين الاداء عن طريق حل المشكله المناسبه.
في الخطوة الاولي نقوم بأمثله الـ  الخاص ب المرحله الاولي الي جانب الـ  الخاص بالمرحله الثانيه و وهذا يمكننا من عرض مشاكل المرحله الثانيه علي انها مشكله نمذجه حيث انها تقوم بوصف الحل الافتراضي الامثل في حاله ان تكون المعلومات غير مؤكدة.

فرض التوزيع

صياغه مشاكل المرحلتين التي تم شرحها مسبقا تفترض ان المعلومات الخاصه بالمرحله الثانيه يمكن وصفها علي انها متجه عشوائي ذات توزيع احتمالى معلوم . علي سبيل المثال  من الممكن ان يكون معلومات تم الوصول اليها عن طريق معلومات مسبقه مع العلم ان التوزيع لم يتغيرمع طول الفترة الزمنيه . في مثل هذه الحالات من الممكن حساب التوزيع الاحتمالي المطلوب والقيام بالنمذجه و يمكن ان تفسر بأستخدام قانون الارقام الكبيرة.

التقسيم

لحل مشاكل النمذجه العشوائيه ذات المرحلتين عددياً , نحتاج غالبا لفرض ان المتجه العشوائي   يحتوي علي عدد من الحالات الممكنه المسماه بسيناريوهات حيث ان   مناظره للاحتمالات  
و بذلك ممكن ان تصاغ داله الهدف(Objective function) الاتي :
و بالمثل مشاكل المرحله الثانيه ممكن ان تصاغ كمشكله برمجه خطيه كبيرة (وهذا ما يطلق عليه التحديد المكافئ للمشكله العشوائيه).

البرمجه العشوائيه الخطيه

هي حاله خاصه بمشاكل المرحلتين الاعتياديه للبرمجه العشوائيه . البرمجه العشوائيه الخطيه قائمه علي تجميع المشاكل الخطيه ذات الفترات المتعددة كل منها له نفس البناء لكن بأختلاف بسيط في البيانات . البرمجه الخطيه ذات الفترتين تقوم بعرض الـ سيناريو في الصيغه الاتيه:
المتجهين  و  يشملان متغيرات الفترة الاولي حيث انه يجب اختيار قيمتهم فورا . المتجه   يحتوي علي جميع المتغيرات للفترات التاليه. القيود  تشمل متغيرات الفتره الاولى ولا تتغير من سيناريو لاخر , القيود الخرى تتضمن متغيرات الفترات الاخرى و تختلف من سيناريو لاخر و تعكس عدم التأكد من المستقبل
لاحظ ان حل مشاكل البرمجه الخطيه للفترتين مكافئه لفرض الـ  سيناريو في الفترة  الثانيه مع عدم التأكد.

التحديد المكافئ للمشكله العشوائيه

بأستخدام عدد محدود من السيناريوهات , يمكن وصف مشاكل البرمجه الخطيه العشوائيه ذات المرحلتين علي انها مشاكل برمجه خطيه كبيرة. هذه الصيغه غالبا ما يطلق عليها التحديد المكافئ للمشكله العشوائيه . 
التحديد المكافئ هو اي عمليه حسابيه يمكن ان تستخدم لحساب الحل الامثل للمرحله الاولى. علي سبيل المثال نجعل الاحتماليه    لكل سيناريو حيث  ثم نقوم بتقليل القيمه المتوقعه للهدف كالأتي
لكل سيناريو  يوجد متجه  مختلف و المتغيرات  و  لا تتغير من سيناريو لاخر.

بناء السيناريوهات

من الممكن بناء سيناريوهات عن طريق أراء خبير.يجب ان يكون عدد السيناريوهات معتدل ليكون من السهل حلها بمجهود اقل.  غالبا ما يكون الحل الامثل القائم علي بعض السيناريوهات يوفر خطط  احسن سيناريو واحد.
في نظريه اخري بعض القياسات تم حسابها لضمان ان الحل الذي تم الحصول عليه يقوم بحل المشكله الاصليه بدقه مناسبه . عادة في التطبيقات , الحل الامثل للمرحله الاولي فقط هو قيمه معينه.
نفترض ان  تشمل  عناصر عشوائيه مستقله , كل منها له ثلاث حالات ممكنه لذلك يكون عدد السيناريوهات  .النموالطبيعى لعدد السيناريوهات  يجعل تحسين النماذج  بالاستناد الي رأي خبير صعب للغايه .

اخذ العينات بطريقه مونت كارلو

تستخدم طريقه مونت كارلو لتقليل السيناريوهات لحجم معقول. بفرض ان العدد السيناريوهات كبير جدا او حتي لا نهائي و بفرض ايضا اننا نستطيع استخراج عينات  لعدد  من التكرارات للمتجه العشوائي 
حيث ان المشكله ذات المرحله الاولي تصاغ كالأتي
و تعرف هذه الصيغه بتقريب متوسط العينه

الاستدلال الاحصائي

بفرض ان مشكله البرمجه العشوائيه تكون كالتالي
بفرض ان هناك عينات   لعدد  حلول للمتجه العشوائي   . العينه العشوائيه من الممكن ان توصف علي انها معطيات سابقه لعدد   ملاحظات ل او يمكن استنباطها بطريقه مونت كارلو ويمكن صياغه تقريب متوسط العينه كالأتي :

التطبيقات البيولوجيه

البرمجه الديناميكيه العشوائيه تستخدم لنمذجه سلوك الحيوان في مجالات مختلفه مثل البيئه السلوكيه . الاختبارات التجريبيه لنمذجه السلوك الامثل للبحث عن المؤن , التحولات الحياتيه مثل الطيور الوليده او وضع البيض في الطفيليات و اظهرت نتائج النمذجه في شرح تطور عمليه اخذ القرار السلوكي. هذه النماذج عاده ما تكون متعدده المراحل وليس مرحلتين فقط.

التطبيقات الاقتصاديه

- التطبيقات الاقتصاديه :
البرمجه الديناميكيه العشوائي اداه مهمه في فهم عمليه اتخاذ القرار تحت ظرف عدم التأكد . تراكم رأس المال في حاله عدم التأكد تعتبر مثال . عاده ما يستخدم من قبل الاقتصاديين لتحليل المشاكل الحيويه الاقتصاديه و التى يدخل فيها عدم التأكد مثل المناخ.