برهان يوم القيامة

برهان يوم القيامة هي حجة احتمالية تدعي التنبؤ بعدد أفراد الجنس البشري المستقبليين مع الأخد بالإعتبار تقدير العدد الإجمالي للبشر اللذين ولدوا حتى الآن. وببساطة، تقول أنه بافتراض أن جميع البشر يولدون في ترتيب عشوائي، فهناك احتمالات أن أي إنسان يولد تقريبا في الوسط.
وقد اقتراحها لأول مرة بطريقة صريحة من قبل عالم الفيزياء الفلكية براندون كارتر في عام 1983، ولذلك تسمى أحيانا كارثة كارتر؛ وبعد ذلك تم تأييد الحجة من قبل الفيلسوف جون أ. ليزلي، ومنذ ذلك الحين اكتشفت بشكل مستقل من قبل ج. ريتشارد غوت وهولجر بيش نيلسن. وقد اقترحت مبادئ مماثلة من علم الأخرويات في وقت سابق من قبل هاينز فون فويستر، وآخرين. وقد تم إعطاءها في وقت سابق صورة أكثر عمومية في تأثير ليندي، حيث يتناسب العمر المتوقع في المستقبل مع العمر الحالي لظواهر معينة (وإن لم يكن بالضرورة مساويا للسن)، ويستند إلى انخفاض معدل الوفيات على مر الزمن: فالأشياء القديمة تدوم.
بإعتبار N العدد الإجمالي للبشر الذين ولدوا أو سيولدون، تشير مبدأ كوبرنيكوس إلى أن البشر على الأرجح (مع غيرهم من البشر N - 1) يجدون أنفسهم بالتساوي في أي موضع n من مجموع السكان N، لذلك يفترض البشر أن موقفنا الكسري f = n/N موزع بشكل موحد على المجال [0، 1] قبل معرفة موضعنا المطلق.
f موزعة بشكل موحد على (0، 1) حتى بعد معرفة الموضع المطلق n. وبهذا، على سبيل المثال، هناك فرصة 95٪ أن f هو في المجال (0.05، 1)، وبهذا f > 0.05. وبعبارة أخرى، يمكننا أن نفترض أننا قد نكون متيقنين 95٪ أننا ضمن نسبة 95٪ الأخيرة من جميع البشر اللذين سيولدون على الإطلاق. إذا كنا نعرف موضعنا المطلق n، وهذا يعني وجود حد أعلى ل N التي تم الحصول عليها عن طريق إعادة ترتيب n/N > 0.05 لإعطاء N <20n.
إذا تم استخدام رقم ليزلي، فقد ولد 60 مليار إنسان حتى الآن، لذلك يمكن تقدير أن هناك فرصة 95٪ أن العدد الإجمالي للبشر N سيكون أقل من 20 × 60 مليار = 1.2 تريليون. وبافتراض أن عدد سكان العالم يستقر عند 10 بلايين نسمة ومتوسط العمر المتوقع يبلغ 80 عاما، يمكن تقدير أن البشر الباقين البالغ عددهم 1140 بليون نسمة سيولدون في 9120 سنة. اعتمادا على إسقاط سكان العالم في القرون القادمة، قد تختلف التقديرات، ولكن النقطة الرئيسية للبرهان هي أنه من غير المحتمل أن أكثر من 1.2 تريليون إنسان سيعيشون على الأرض. هذه المشكلة مشابهة لمشكلة الدبابات الألمانية الشهيرة.

ملاحظات

الخطوة التي تحول N إلى وقت انقراض يعتمد على عمر الإنسان المحدود. إذا أصبح الخلود شائعا، وانخفض معدل المواليد إلى الصفر، فإن الجنس البشري يمكن أن يستمر إلى الأبد حتى لو كان العدد الإجمالي للبشر N محدود.

تتطلب صياغة دقيقة لحجة يوم القيامة تفسير بايزي للاحتمال.

وحتى بين البيزيين فإن بعض افتراضات منطق البرهان لن يكون مقبولا؛ على سبيل المثال، حقيقة أنه يتم تطبيقه على ظاهرة زمنية (كم من الوقت يدوم) يعني أن توزيع N يمثل في وقت واحد "احتمال عشوائي" (كحدث مستقبلي)، و "احتمال إبستمي" (كقيمة مقررة حول غير متأكدين منها).

ويشتق التوزيع U (0،1] f من خيارين، وعلى الرغم من كونهما افتراضيان فهم أيضا اعتباطيان:
مبدأ اللامبالاة، بحيث يكون من المرجح لأي شخص آخر يتم اختياره عشوائيا أن يولد بعدك أو قبلك.

افتراض عدم وجود معرفة "سابقة" حول توزيع N.

التبسيط: عددان ممكنان من البشر

نفترض للبساطة أن العدد الإجمالي للبشر الذين سوف يولدون على الإطلاق هو 60 مليار (N1)، أو 6000 مليار (N2). إذا لم يكن هناك علم مسبق بالموضع الحالي لفرد، X، في تاريخ البشرية، فبدلا من ذلك يمكننا حساب كم من البشر ولدوا قبل X، وسنجد (فلنقول) 59،854،795،447، والتي ستضع X تقريبا من بين أول 60 بليون إنسان عاشوا على الإطلاق.
الآن، إذا افترضنا أن عدد البشر الذين سيولدون على الإطلاق يساوي N1، واحتمال أنه X من بين أول 60 مليار من البشر الذين عاشوا على الإطلاق هو بالطبع 100٪. غير أنه، إذا كان عدد البشر الذين سوف يولدون على الإطلاق يساوي N2، عندها فاحتمالية أن يكون X من بين أول 60 مليار من البشر الذين عاشوا على الإطلاق هو 1٪ فقط. وبما أن X هو في الواقع من بين أول 60 بليون إنسان عاشوا على الإطلاق، فإن هذا يعني أن العدد الإجمالي للبشر الذين سيولدون على الإطلاق من المرجح أن يكون أقرب بكثير من 60 بليون نسمة منه إلى 6 بلايين نسمة. في جوهره يشير البرهان إلى أن انقراض الإنسان من المرجح أن يحدث عاجلا وليس آجلا.
ومن الممكن جمع الاحتمالات لكل قيمة من N، وبالتالي لحساب "حد الثقة" الإحصائي على N. على سبيل المثال، مع أخذ الأرقام أعلاه، فمن المؤكد بنسبة 99٪ أن N أصغر من 6000 مليار.
لاحظ أنه كما ذكر أعلاه، تفترض هذا البرهان أن الاحتمال السابق ل N ثابت، أو 50٪ ل N1 و 50٪ ل N2 في غياب أي معلومات حول X. من ناحية أخرى، فمن الممكن أن نستنتج، باعتبار X ، أن N2 هو أكثر احتمالا من N1، إذا تم استخدام احتمال مسبق مختلف عن N. على نحو أدق، نظرية بايز تخبرنا أن P (N | X) = P (X | N) P (N) / P (X) والتطبيق المحافظ لمبدأ كوبرنيك يخبرنا فقط عن كيفية حساب P (X | N). وإذا اعتبرنا P (X) مسطح، فلا يزال يتعين علينا أن نفترض وجود احتمال مسبق P (N) بأن العدد الإجمالي للإنسان هو N. وإذا استنتجنا أن N2 أكثر احتمالا من N1 (على سبيل المثال، لأن إنتاج عدد أكبر من السكان يحتاج إلى مزيد من الوقت، مما يزيد من فرصة حدوث حدث طبيعي قليل الإحتمال ولكن كارثي في ذلك الوقت)، ثم P (X | N) يمكن أن يصبح أكثر ترجيحا نحو القيمة الأكبر ل N. بالإضافة إلى ذلك، هناك مناقشة مفصلة، وكذلك توزيع P (N) ذات صلة بالموضوع أدناه في قسم ريبوتالس.

الإختلافات

وقد نتج عن هذا البرهان نقاش فلسفي حاد، ولم يظهر بعد أي توافق في الآراء بشأن حله. وتنتج الإختلافات الموصوفة أدناه برهان يوم القيامة عن طريق مشتقات منفصلة.

الفئات المرجعية

واحدة من المجالات الرئيسية حول نقاش جدال يوم القيامة هي الفئة المرجعية التي يسحب منها n، والتي يعد N حجمها النهائي. فرضية يوم القيامة القياسية لا تنفق الكثير من الوقت على هذه النقطة، وتقول ببساطة أن الطبقة المرجعية هي عدد "البشر". وبالنظر إلى أنك إنسان، يمكن تطبيق مبدأ كوبرنيكي على السؤال عما إذا كنت قد ولدت في وقت مبكر على نحو غير عادي، ولكن تجمع "الإنسان" تم مناقشته على نطاق واسع على أسس عملية وفلسفية. يقول نيك بوستروم أن الوعي هو (جزء من) التمييز بين ما هو داخل وما هو خارج الطبقة المرجعية، وأن وجود الذكاء خارج كوكب الأرض قد يؤثر على الحسابات بشكل كبير.
وتتعلق الأقسام الفرعية التالية بطبقات مرجعية مقترحة مختلفة، وقد طبقت كل منها حجة يوم القيامة المعيارية.

نقد: الانقراض البشري بعيد، بالإستدلال

نادرا ما يمكن ملاحظة أن أحداث مستوى الانقراض نادرة ما يمكن أن تقدم كدليل على أن تنبؤات برهان يوم القيامة غير قابلة للتصديق؛ وعادة ما يحدث انقراض الأنواع المهيمنة أقل من مرة واحدة في مليون سنة. لذلك، يقال إن انقراض الإنسان من غير المحتمل في غضون آلاف السنين القادمة. (حجة احتمالية أخرى، ورسم استنتاج مختلف عن برهان يوم القيامة.)
وبعبارات بايز، فإن هذا الرد على برهان يوم القيامة يقول إن معرفتنا بالتاريخ (أو القدرة على الوقاية من الكارثة) تنتج هامشية سابقة لل N مع الحد الأدنى من القيمة في تريليونات. إذا تم توزيع N بشكل موحد من 10^12 إلى 10^13، على سبيل المثال، فإن احتمال N <1200 مليار استدلال من n = 60 مليار سيكون صغيرا للغاية. هذا هو حساب بايزي لا تشوبه شائبة، ورفض مبدأ كوبرنيكوس على أساس أننا يجب أن نكون "مراقبين خاصين" لأنه لا توجد آلية محتملة للبشرية للإنقراض في غضون مائة ألف سنة المقبلة.
وتتهم هذه الاستجابة بإلقاء الضوء على التهديدات التكنولوجية للبقاء على قيد الحياة البشرية، والتي لم تكن الحياة في وقت سابق موضوعها، ورفضت على وجه التحديد من قبل معظم النقاد الأكاديميين لبلاهان يوم القيامة (يمكن القول باستثناء روبن هانسون).