نظرية الألعاب التطورية

تتمثل نظرية الألعاب التطورية (بالإنكليزية: Evolutionary game theory) في تطبيق نظرية الألعاب على الجمهرات المتطورة في علم الأحياء، وهي تحدد أُطُراً تسابقية، واستراتيجية وتحليلية يمكن نمذجة التنافسية الداروينية بموجبها، وقد نشأت عام 1973 عندما حلل جون ماينارد سميث وجورج آر. برايس المباريات كاستراتيجيات، ووضعا المعايير الرياضية التي يمكن استخدامها لتوقّع نتائج الاستراتيجيات المتنافسة.
وتختلف نظرية الألعاب التطورية عن نظرية الألعاب التقليدية بأنها تركز بشكل أكبر على ديناميكا تغير الاستراتيجية، ويتأثر ذلك بتكرار الاستراتيجيات المتنافسة في الجمهرة.
وقد ساعدت نظرية الألعاب التطورية على تفسير أساس السلوكيات الغيرية في التطور الدارويني، وقد أصبحت بدورها موضعاً لاهتمام علماء الاقتصاد، والاجتماع، وعلم الإنسان، بالإضافة إلى الفلاسفة.

نظرية الألعاب التقليدية

تبنّى جون فون نيومان نظرية الألعاب التقليدية غير التعاونية التقليدية لتحديد الاستراتيجيات المثلى أثناء تنافس الخصوم، وتتضمن المباراة لاعبين، يختار كل منهم تحركاته، ويمكن أن تكون الألعاب أحادية الجولة أو متكررة، وتشكّل المقاربة التي يتخذها اللاعب أثناء القيام بتحركاته استراتيجيته، وتحكم القواعد نتائج هذه التحركات، والتي تؤدي بدورها لمكاسب لللاعبين، ويمكن التعبير عن القواعد والمكاسب الناتجة على هيئة شجرة قرار أو مصفوفة مكاسب، وتتطلب نظرية الألعاب التقليدية انتقاء اللاعبين خيارات عقلانية، فيجب أن يتذكر كل لاعب التحليل الاستراتيجي بأن خصمه سيتّخذ قراره الخاص أيضاً.

تكييف نظرية الألعاب مع الألعاب التطورية

استدرك ماينارد سميث أن الإصدار التطوري من نظرية الألعاب لا يتطلب تصرّف اللاعبين بعقلانية، بل امتلاكهم استراتيجية ما فقط، لتُظهر نتائج المباراة مدى جودتها، مثلما يختبر التطور الاستراتيجيات البديلة للقدرة على النجاة والتكاثرـ إذ تكون الاستراتيجيات في علم الأحياء صفات موروثة جينياً تضبط تصرفات الفرد، بشكل شبيه لبرامج الحاسوب، ويتحدد نجاح الاستراتيجية بجودتها في ظل استراتيجيات منافسة (بما فيها ذاتها)، ومدى تكرار استخدامها. 
ويهدف المشاركون لإنتاج أكبر عدد من النسخ المتماثلة عن أنفسهم، ويُقدّر المكسب بواحدات الصلاحية (الكفاءة النسبية للقدرة على التكاثر)، وتكون المباراة دوماً متعددة اللاعبين وبمنافسين كثر، وتتضمن القواعد ديناميكا النَسخ المتماثل، بمعنى آخر كيف سيُنتج اللاعبون الأكثر صلاحية نسخاُ متماثلة عن أنفسهم ضمن الجمهرة، وكيف سيُعدم أولئك الأقل صلاحية، وذلك في معادلة للنس المتماثل.
تُنمذج ديناميكا النسخ المتماثل الوراثة دوناً عن الطفرات، وتفترض التكاثراللاجنسي على سبيل البساطة، وتُجرى المباريات بشكل متكرر دون وجود شروط ناهية، وتتضمن النتائج ديناميكا التغيرات في الجمهرة، ونجاح الاستراتيجيات، وأية حالة توازن يتم الوصول إليها، وعلى عكس نظرية الألعاب التقليدية، لا يختار اللاعبون استراتيجياتهم وليس بإمكانهم تغييرها، فهم يرثونها عند ولادتهم ويوّرثونها نفسها لنسلهم لاحقاً.

النماذج

تطوق نظرية الألعاب التطورية التطور الدراويني، بما يتضمن المنافسة (أي المباراة)، والاصطفاء الطبيعي (النسخ المتماثل والديناميكا)، والوراثة، فقد ساهمت هذه النظرية في استيعاب اصطفاء المجموعات، والاصطفاء الجنسي، والغيرية، والرعاية الأبوية، والتطور المشترك والديناميكا البيئية، وقد حُدّدت العديد من الحالات غير البديهية في هذه المجالات بأساس رياضي صارم باستخدام هذه النماذج.
وتُعتبر معادلة النسخ المتماثل الطريقة الأشيع لدراسة الديناميكا التطورية في المباريات، إذ تُظهر معدل نمو نسبة الكائنات الحية باستخدام استراتيجية معينة، ويكون هذا المعدل مساوياً للفرق بين المكسب الوسطي لهذه الاستراتيجية، والمكسب الوسطي للجمهرة ككل، وتفترض معادلات النسخ المتماثل المستمرة جمهرات غير محدودة، وزمناً مستمراً، ومزجاً مكتملاً، وأن الاستراتيجيات تُنتج كائنات أصيلة.
تكون عوامل الجذب (وهي نقاط ثابتة) في المعادلات مكافئة للحالات الثابتة تطورياً، كالاستراتيجية التي تستطيع أن تُنجي جميع الحالات (الطافرة)، وفي سياق السلوك الحيواني يعني ذلك عادة أن الاستراتيجيات تبرمجها وتؤثر فيها الوراثيات كثيراً، ما يجعل استراتيجية أي لاعب أو كائن حي مُحددة بهذه العوامل الحيوية.

حرب الاستنزاف

يكون المورد في مباراة الصقر مع الحمامة قابلاً للتشارك، ما يعود لمكاسب لكلا الحمامتين المتقابلتين في مباراة زوجية، ولكن عندما يكون المورد غير قابل للتشارك، بل قد يتوفر مورد بديل في حالة التراجع والبحث في مكان آخر، تكون استراتيجيات الصقر والحمامة الصرفة أقل فعالية.
وإذا ترافق المصدر غير القابل للتشارك مع تكاليف عالية لخسارة مباراة ما (الإصابة أو الموت المحتمل)، تتضاءل مكاسب كل من الصقر والحمامة أكثر، وبالتالي يمكن تطبيق استراتيجية أكثر أماناً وأقل تكلفة، وهي المراوغة وانتظار الفوز، وعندها تُكبّد المباراة تكاليف متراكمة، إما أن تكون متعلقة بالعرض، أو المشاركة المطوّلة غير المحسومة، وبالتالي تصبح كالمزاد العلني حيث يفوز المتسابق الذي يتحمل التكاليف الأكبر، بينما يلقى الخاسر التكاليف ذاتها لكن دون أي مورد، وتؤدي رياضيات نظرية الألعاب التطورية الناتجة لاستراتيجية مثلى للمراوغة الموقّتة.
ففي حرب الاستنزاف تكون كل استراتيجية ثابتة وقابلة للتوقع غير مستقرة، إذ سيُستعاض عنها في النهاية باستراتيجية هجينة تعتمد على حقيقة أن بإمكانها التفوق على الاستراتيجية الآنية القابلة للتوقع باستثمار المزيد قليلاً من مورد الانتظار لضمان الفوز، وبالتالي لا يمكن إلا لاستراتيجية عشوائية غير قابلة للتوقع أن تحافظ على نفسها وسط جمهرة من المرواغين.

حالات اللاتناسق التي تتيح استراتيجيات جديدة

في حرب الاستنزاف يجب ألا يوجد أي مؤشر على حجم رهان ما بالنسبة للخصم، وإلا لكان بإمكانه استخدامه في استراتيجية مضادة فعالة، لكن توجد حقيقةً استراتيجية بإمكانها التفوق على المراوغة في مباراة حرب الاستنزاف إذا توفّر عدم تناسق ملائم، وهي الاستراتيجية البرجوازية.
توظّف الاستراتيجية البرجوازية أحد أشكال عدم التناسق للتخلص من المأزق، كما في الاستحواذ على مورد ما، فتتمثل الاستراتيجية بلعب المتسابق لدور الصقر إذا كان هو المستحوذ على المورد، والتراجع في الحالة الأخرى، ويتطلب ذلك قدرة إدراكية أكبر من حالة الصقر المذكورة سابقاً، ولكن تشيع هذه الاستراتيجية في الكثير من المباريات بين الحيوانات، مثل الجارية بين فميات الأرجل أو فراشات الخشب المرقطة.