احتمال بيشان

احتمال بَيْشان  أو أرجحية النظريّة الافتراضية (بالإنجليزية: Bayesian probability) هو تفسير مفهوم الاحتمال على أنه توقعات ممكنة  لظاهرة ما حيث تمثل هذه التوقعات حالة من المعرفة   أو مقياس لاعتقاد شخصي، بدلا من استخدام مفهوم الاحتمال التكراري.
يمكن اعتبار تفسير احتمال Bayesian على أنه امتداد لمنطق المقترحات، والذي يمكننا من الوصول للاستنتاج بناء على الفرضيات. حيث أنه سواء كان المقترح خاطئا أو صحيحا فإنه يبقى غير مؤكد. من منظور احتمال Bayesian فإن الفرضيات مرتبطة باحتمال، لكن من منظور الاحتمال التكراري فإن الفرضيات عادة ما يتم اختبارها بدون ربطها بأي احتمال.
احتمال Bayesian ينتمي إلى فئة الاحتمالات الاستدلالية والتي يتم تقييم الاحتماليات للفرضيات تحت الدراسة. في احتمال بايزين يتم تحديد بعض الاحتمالات المسبقة، والتي يتم تحديثها لاحقا لتصبح احتمالات لاحقة على ضوء البيانات الجديدة (الأدلة). يوفر تفسير Bayesian مجموعة قياسية من الإجراءات والصيغ لإجراء هذه الحسابات.
مصطلح Bayesian مستمد من عالم الرياضيات واللاهوتي توماس بايس في القرن الثامن عشر، الذي قدم أول حل رياضي لمشكلة معقدة في استدلال Bayesian. عالم الرياضيات بيير سيمون لابلاس يعتبر هو الرائد لما يسمى الآن باحتمال Bayesian.
بشكل عام، هناك رأيان في احتمال Bayesian والذي يمكن أن يفسر بطرق مختلفة مفهوم الاحتمال. فوفقا للرأي الموضوعي، فإن الاحتمال هو التوقع المعقول الذي يمثل حالة المعرفة، ويمكن تفسيره على أنه امتداد للمنطق حيث يمكن تبرير قواعده من خلال نظرية كوكس. ووفقا للرأي الشخصي، فإن الاحتمال يقيس الاعتقاد الشخصي، ويمكن تبرير قواعده بالمتطلبات العقلانية والاتساق الواردة في الكتاب الهولندي أو من نظرية القرار ونظرية  de Finetti's.

الموضوعية والغير موضوعية في احتمالات Bayesian

بشكل عام، هناك تفسيران لاحتمال Bayesian موضوعي ولاموضوعي.  بالنسبة للموضوعين، فإن تفسير الاحتمال يعتبر امتداد للمنطق حيث أن الاحتمال الذي يعطي أن كل الأفراد يحملون نفس المعرفة يجب اخذه بعين الاعتبار في قواعد احصاء Bayesian , والذي يمكن تبريره من خلال نظرية Cox's. بالنسبة للاموضوعيين فإن الاحتمال يتوافق مع الاعتقاد الشخصي. فالعقلانية والاتساق تتيح تباينا كبيرا في القيود التي تفرضها؛ هذه القيود يمكن تبريرها بما ورد في الكتاب الهولندي أو نظرية القرار ونظرية de Finetti's. بشكل رئيسي، يختلف المنظور الموضوعي واللاموضوعي في احتمال Bayesian في نقطتين: التفسير وبناء الاحتمال الأولي.

التاريخ

مصطلح Bayesian يعود إلى العالم توماس بايس (1702-1761)، الذي أثبت حالة خاصة لما يسمى الآن بنظرية بايز في منشور بحثي بعنوان "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances". في تلك الحالة الخاصة، تم اختيارالتوزيعات المسبقة واللاحقة لتتبع توزيعات بيتا، أما البيانات فكانت ناتجة من تجارب برنولي. وكان بيار سيمون لابلاس (1749-1827) هو الذي قدم نسخة عامة من هذه النظرية واستخدامها لمعالجة المشاكل في الميكانيكا السماوية والإحصاءات الطبية، والموثوقية، علم القانون. النسخة الأولية من استدلال Bayesian، حيث استخدم  التوزيع المنتظم ليمثل التوزيعات المسبقة متبعاً بمبدأ لابلاس للأسباب الغير كافية، كان يسمى ب "الاحتمال العكسي" (لأنه يستدل بشكل عكسي من البيانات إلى المعلومات، أو من النتائج إلى الأسباب). بعد 1920s،  "الاحتمال العكسي" تم استبداله إلى حد كبير بواسطة كثير من الطرق التي جاءت لتكون تحت مسمى الإحصاءات المتكررة.
في القرن العشرين، تطورت أفكار لابلاس في اتجاهين، مما أدى إلى ظهورتيارات الموضوعية واللاموضوعية عند تطبيق مفهوم Bayesian. كان لنظرية هارولد جيفريز للاحتمالات (التي نشرت لأول مرة في عام 1939) دورا مهما في إحياء وجهة نظر Bayesian للاحتمال، تليها أعمال إبراهيم والد (1950) وليونارد ج. سافاج (1954). المصطلح Bayesian تم البدء باستخدامه عام 1950s. المصطلحين المشتقيين Bayesianism وneo-Bayesianism 
يعودان للعام 1960s. من منظور الموضوعيين، يعتمد التحليل الإحصائي فقط على النموذج المفترض وتحليل البيانات. ولا ينبغي إشراك أي قرارات ذاتية. وعلى النقيض من ذلك، ينكر الإحصائيون "اللالموضوعيون" إمكانية إجراء تحليل موضوعي تماما للحالة العامة.
في الثمانينيات كان هناك نمو كبير في البحوث والتطبيقات لطرق Bayesian، ويعزى معظمها إلى اكتشاف أساليب  Markov chain Monte Carlo وما يترتب على ذلك من إزالة العديد من المشاكل الحاسوبية، وتزايد الاهتمام أكثر في التطبيقات المعقدة الغير قياسية. في حين أن الإحصاءات المتكررة لا تزال قوية (كما يتضح من حقيقة أن معظم التدريس الجامعي لا يزال قائما على ذلك )، فإن طرق Bayesian تظل مقبولة على نطاق واسع واستخدامها، على سبيل المثال، في مجال التعلم الآلي.

مسوغات احتمالات Bayesian

استخدام احتمالات Bayesian كأساس لاستدلال Bayesian قد دعمت من قبل عدة حجج، مثل بديهيات Cox، حجة الكتاب الهولندي، الحجج القائمة على نظرية القرار ونظرية de Finetti's.

المنهج البديهي

أظهر ريتشارد ت. كوكس  أن تحديث Bayesian يتبع عدة بدهيات، بما في ذلك معادلتين وظيفيتين وفرضية التفاضل. افتراض التفاضل أو حتى الاستمرارية أمر مثير للجدل؛ حيث وجد هالبرن مثالا مضادا مستنداً إلى ملاحظته أن الجبر المنطقي للبيانات قد يكون محدودا. وقد ظهرت عدد من البديهيات من قبل العديد من الكتاب كان الهدف منها جعل النظرية أكثر صرامة.

أسلوب الكتاب الهولندي

الكتاب الهولندي تم تأليفة من قبل الكاتب de Finetti ؛ وهذا الكتاب بني على أساس مفهوم الرهان. يقال في حالة ما أن مفهوم الكتاب الهولندي طبق إذا وضع مقامر ذكي مجموعة من الرهانات التي تضمن له الربح، بغض النظر عن نتائج الرهانات. إذا اتبع المراهن قواعد حساب Bayesian في بناء احتمالاته، فلا يمكن أن يقال أن مفهوم الكتاب هولندي قد طبق.
ومع ذلك، أشار إيان هاكينغ إلى أن الحجج الكتابية الهولندية التقليدية لم تحدد تحديث Bayesian: حيث تركت إمكانية أن قواعد التحديث non-Bayesian يمكنها تجنب الكتب الهولندية مفتوحة.
في الواقع، هناك قواعد التحديث non-Bayesian التي تتجنب أيضا الكتب الهولندية (كما نوقش في الأبحاث على "الحركات الكينماتيكية" بعد نشر قاعدة ريتشارد جيفريس، الذي يعتبر في حد ذاته Bayesian). الفرضيات الإضافية الكافية لتحديد (بشكل فريد) تحديث Bayesian تعتبر واسعة ولا ينظر إليها عالميا على أنها مرضية.

أسلوب نظرية القرار

مبرر نظرية القرار لاستدلال Bayesian اعطي من قبل العالم  ابراهيم والد الذي أثبت أن كل عملية احصائية  admissible هي إما عملية Bayesian أو حد لعمليات Bayesian. على عكس ذلك كل  عملية Bayesian هي admissible.