علم الأحياء الرياضي

مجالات البحث

ثمة مجالات بحوث عديدة متخصصة في الرياضيات وعلم الأحياء النظري. الآليات المستخدمة في تمثيل العديد من المواضيع هي آليات معقدة وغير خطية وتنطوي على تنوع واسع من المعرفة، لذلك لا يمكن فهمها إلا من خلال نمذجة تشمل كلا من الرياضيات والمنطق والفيزياء والكيمياء والنمذجة الجزيئية والحسابية.
وغالبا ما يكون البحث أحيائي رياضي وذلك بالتعاون بين علماء الرياضيات وعلماء الأحياء الرياضي، وعلماء الفيزياء والفيزياء الحيوية، وخبراء كيمياء حيوية، وعلماء الأحياء، والأطباء وعلماء الوراثة.

النماذج الحاسوبية ونظرية الأوتومات

هناك دراسة حول هذا الموضوع تلخص كمية كبيرة من البحوث في هذا المجال منذ عام 1987.
بما في ذلك الأقسام الفرعية في المجالات التالية: استخدام الحاسوب في النمذجة الأحيائية والطبية، نماذج النظام الشرياني،
نماذج الخلايا العصبية، والكيمياء الحيوية وشبكات التذبذب (oscillation networks)،
الأتومات الكمي ، والحواسيب المكمية (في الأحياء الجزيئية وعلم الوراثة)، نمذجة مرض السرطان والشبكات العصبية والشبكات
الجينية، والتطبيقات الحيوية والطبية.نظرية الأوتومات، الأوتومات الخليوي، والاستنساخ الذاتي الكامل، الأنظمة الفوضوية عند الكائنات الحية، ونظريات أحيائية أخرى. ويتضمن هذا التقرير إشارات إلى 390 مقالة مُراجعة من قبل عدد كبير من المؤلفين 
.

النظرية الجزيئية

قدمت هذه النظرية من قبل أنطوني بارثولومي، وتطورت تطبيقاتها في علم الأحياء الرياضي وخصوصاً في الطب الرياضي.
النظرية الجزيئية ((Molecular set theory (MST) هي صياغة رياضية لحركة الجزيئات الحيوية حيث تمثل التحولات الكيميائية
لهذه الجزيئات كمجموعات نظرية (افتراضية) تحددها مجموعات الجزيئات المقابلة لها. ساهمت هذه النظرية في علم الأحياء السريري (biostatistics) وفي صياغة المشاكل الكيماحيوية السريرية في صيغ رياضية طبية
.

طرق رياضية

تحول نموذج النظام الأحيائي إلى نموذج  مؤلف من معادلات.على الرغم من أن كلمة 'نموذج'
كثيرا ما تستخدم بشكل مرادف مع نظام المعادلات المقابلة.حل المعادلات إما عن طريق التحليل أو الوسائل الرقمية يصف كيف يتصرف النظام الحيوي سواء في الظروف السيئة أو في الظروف المناسبة. هناك العديد من أنواع المعادلات المستخدمة ونوع السلوك الممكن حدوثه يعتمد على كل من النموذج والمعادلات التي تمثله حيث أن النموذج غالباً يضع شروطاً خاصة تتعلق بالنظام، وغالباً ما تضع المعادلات افتراضات حول طبيعة ما يمكن أن يحدث.

علم دراسة الروابط الجينية (Phylogenetics)

هو مجال من علم الأحياء الرياضي يهتم بدراسة الأشكال المختلفة الممكنة لارتباط السلالات الحيوانية المختلفة مع بعضها البعض.

مثال عن نموذج أحيائي: دورة الخلية

إن دورة الخلية الحية  معقدة جداً وهي من أكثر المواضيع التي تدرس، وحيث أن أعطالها تؤدي إلى مرض السرطان.
ربما هو مثال جيد لنموذج رياضي حيث أنها تتعامل مع حسابات بسيطة لكنها تعطي نتائج صحيحة.مجموعتين من المجموعات البحثية وضعت عدة نماذج لدورة الخلية تحاكي عدة كائنات حية.
ووضعا مؤخراً نموذج عام لدورة الخلية الحية والذي يمكن أن يمثل نموذج خاص لكائن معين وفقاً لقيم المعاملات، مما يدل على  خصوصية دورة خلية الكائن الحي  بسبب اختلاف توزيع وتركيز
البروتينات في الخلية، ولكن الآليات الكامنة تبقى نفسها (سيساكاسز-ناجي وآخرون، 2006).
عن طريق نظام المعادلات التفاضلية العادية تُظهر هذه النماذج  التغيير  مع الزمن (نظام ديناميكي) للبروتين داخل خلية نمطية واحدة؛ هذا النوع من النماذج يسمى العملية الحتمية (في حين النموذج
الذي يصف توزيع ثابت لتركيز البروتين في مجموعة من الخلايا يسمى العملية العشوائية).
للحصول على هذه المعادلات  يجب القيام  بسلسلة  تكرارية  من الخطوات :
بداية النماذج والمشاهدات المتعددة تتحد معاً لتشكل توافق في الآراء ويتم  استنتاج القوانين المناسبة لكتابة المعادلات التفاضلية.
بعد ذلك معاملات المعادلات (ثوابت المعدل، معاملات كفاءة الأنزيم، وثوابت مايكيليز Michealis constants)يجب أن تكون مناسبة للمشاهدات؛ إذا لم تكن المعاملات مناسبة
عندها يتم مراجعة المعادلة الحركية (kinetic equation)وإذا لم يتيسر ذلك يتم تعديل المخطط السلكي (wiring diagram).
في الحقيقة لكي تتلائم المعاملات مع المعادلات التفاضلية يجب أن يتم دراستها بعناية وذلك إما عن طريق المحاكاة أو عن طريق التحليل:
في المحاكاة، انطلاقاً من شعاع القيم البدائية للمتحولات يتم حل المعادلات في كل لحظة (أي تكون زيادة الوقت صغيرة).
في التحليل، يتم اعتماد خصائص وقواعد المعادلات للتحقيق في سلوك النظام اعتماداً على قيم المعاملات والمتحولات.  يمكن تمثيل النظام المعبر عنه بالمعادلات التفاضلية عللى شكل مجموعة أشعة،
وحيث يمثل كل شعاع التغيّر في تركيز بروتينين أو أكثر. وهناك تمثيل أفضل  يمكنه التعامل مع عدد كبير من المتغيرات والثوابت ويسمى مخطط التشعب (نظرية التشعب Bifurcation theory).