تحليل التمييز الخطي

تحليل التمييز الخطي هو تعميم لتحليل التمييز لفيشر وهو طريقة تستخدم في الإحصاء والتعرف على الأنماط وتعلم الآلة لإيجاد تركيبة خطية من الصفات التي تصنف أو تفصل صنفان أو أكثر من الأشياء أو الأحداث. التركيبة الناتجة يمكن أن تستخدم كمصنف خطي أو لتخفيض الأبعاد قبل عملية التصنيف اللاحقة (وهو الأمر الأكثر استخداما).
تحليل التمييز الخطي له ارتباط وثيق بتحليل التباين وتحليل الانحدار، حيث أنهم يحاولون التعبير عن متغير تابع معين كتركيبة خطية من مجموعة من الصفات أو القياسات الأخري. ومع ذلك فإن تحليل التباين يستخدم متغيرات مستقلة فئوية ومتغير تابع متصل بينما تحليل التمييز لديه متغيرات مستقلة متصلة ومتغير تابع فئوي (على سبيل المثال أسم الصنف). الانحدار اللوجستي والانحدار ذات وحدة احتمال هم أكثر شبها بتحليل التمييز الخطي مقارنة بتحليل التباين، حيث أنهم أيضا يشرحون متغير فئوي عن طريق قيم متغيرات مستقلة مستمرة. تلك الطرق الأخرى هي المفضلة في التطبيقات التي يكون من غير المقبول فيها افتراض أن المتغيرات المستقلة تتبع توزيع طبيعي وهو افتراض أساسي لطريقة تحليل التمييز الخطي.
تحليل التمييز الخطي أيضا له ارتباط وثيق بتحليل العنصر الرئيسي وتحليل العامل حيث أنهم يبحثون عن التراكيب الخطية من المتغيرات التي توضح البيانات بشكل أفضل. تحليل التمييز الخطي تحاول صراحة صياغة الاختلاف بين أصناف البيانات. من ناحية أخرى فإن تحليل العنصر الرئيسي لا تأخذ في أعتبارها أي اختلاف في الأصناف وتحليل العامل تبني تركيبة الصفات بناء على الاختلافات وليس التشابهات. تحليل التمييز يختلف أيضا عن تحليل العامل في أنه ليس طريقة ترابط، حيث أنه يجب الفصل بين المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة.
يعمل تحليل التمييز الخطي بنجاح عندما تكون قياسات المتغيرات المستقلة لكل مشاهدة متصلة الكميات. عند التعامل مع متغيرات مستقلة فئوية فإن الأسلوب المكافئ هو تحليل التوافق المميز.

تحليل التمييز القانوني لعدد ك أصناف

يبحث تحليل التمييز القانوني عن المحاور (ك - 1 إحداثيات قانونية، ك هو عدد الأصناف) التي تفصل الأنواع بشكل أفضل. تلك الدوال الخطية غير مرتبطة وتعرف الفضاء الأمثل ك − 1 من خلال الأبعاد ن من البيانات التي تفصل المجموعات ك بشكل أفضل. أنظر في الأسفل “تحليل التمييز الخطي متعدد الأصناف” لمزيد من التفاصيل.

تحليل التمييز الخطي التزايدي

التنفيذ المعتاد لتحليل التمييز الخطي يتطلب أن تكون كل العينات متاحة مسبقاً. ومع ذلك هناك حالات لا تكون البيانات بأكملها متاحة فيها ويتم قراءة البيانات المدخلة بشكل متدفق. في هذه الحالة من المفضل لعملية استخراج الصفات بواسطة تحليل التمييز الخطي أن تكون قادرة على تحديث الصفات المحسوبة عند قراءة بيانات كل عينة جديدة بدون إعادة تنفيذ الخوارزمية على كل البيانات. على سبيل المثال في كثير من تطبيقات الوقت الحقيقي مثل الروبوتات النقالة أو التعرف على الوجوه الفوري يكون من المهم تحديث الصفات المستخرجة بمجرد الحصول على قراءات جديدة. طريقة استخراج الصفات اعتمادا على تحليل التمييز الخطي التي يمكنها تحديث الصفات بمجرد قراءة بيانات عينات جديدة تسمى خوارزمية تحليل تمييز خطي تزايدي، وهذه الفكرة قد تم دراستها على نطاق واسع خلال العقدين الماضيين. قدم كَتِرجي ورويتشودهاري خوارزمية تحليل تمييز خطي تزايدي ذاتية التنظيم لتحديث الصفات. وفي عمل أخر قدم دِمير وأوزمِهمِت خوارزميات تعلم محلية فورية لتحديث الصفات تزايدياً باستخدام تصحيح الخطأ وقواعد تعلم هِبيان. لاحقا اشتق ألياري وآخرون خوارزميات تزايدية سريعة لتحديث الصفات عند قراءة بيانات عينات جديدة.

التطبيقات

بالإضافة إلى الأمثلة التالية فإن تحليل التمييز الخطي يستخدم في التموضع وإدارة المنتج.

التنبأ بالأفلاس

كان تحليل التمييز الخطي أول طريقة إحصائية تم تطبيقها في التنبأ بالأفلاس (بالأعتماد على النسب المحاسبية والمتغيرات المالية الآخرى) لتقديم تفسير منهجي لدخول الشركات في الإفلاس مقابل النجاه منه. بالرغم من الصعوبات المتمثلة في عدم التوافق المعروف بين النسب المحاسبية وافتراضية التوزيع الطبيعي لتحليل التمييز الخطي فإن نموذج عام 1968 لإدوارد ألتمان ما زال من النماذج المفضلة في التطبيقات العملية.

التعرف على الوجوه

يتم تمثيل كل وجه عند التعرف على الوجوه الحاسوبي بعدد كبير من البكسلات. يستخدم هنا تحليل التمييز الخطي بشكل رئيسي لتقليل عدد الصفات ليصبح التحكم بها أسهل قبل عملية التصنيف. كل بعد جديد هو تركيبة خطية من البكسلات، والتي تمثل قالب. التركيبات الخطية التي تم الحصول عليها باستخدام التمييز الخطي لفيشر تسمى وجوه فيشر، بينما تلك التي تم الحصول عليها باستخدام تحليل العنصر الرئيسي تسمى الوجوه الذاتية.

التسويق

في التسويق، كان تحليل التمييز يستخدم فيما سبق لتحديد العوامل التي تميز الأنواع المختلفة من العملاء والمنتجات على أساس الأستبيانات أو طرق جمع المعلومات الأخرى. يستخدم حاليا الانحدار اللوجستي وطرق أخرى
بشكل أكثر شيوعا.

الدراسات الطبية الحيوية

التطبيق الرئيسي لتحليل التمييز في الطب هو تخمين الحالة الحرجة للمريض والإنذار بنتيجة المرض. على سبيل المثال، أثناء التحليل الإستعادي للأحداث تم تقسيم المرضى إلى مجموعات بناء على خطورة المرض (بسيط ومتوسط وخطير). ثم تم دراسة نتائج التحاليل المعملية والسريرية بغرض إكتشاف المتغيرات المختلفة إحصائيا في المجموعات قيد الدراسة. وباستخدام تلك المتغيرات تم بناء دوال التمييز والتي تساعد في تصنيف الأمراض بشكل فعال للمرضى المستقبليين إلى بسيط ومتوسط وخطير.
تستخدم مفاهيم مشابهة في علم الأحياء بهدف تصنيف وتعريف المجموعات المختلفة للكائنات الحية. على سبيل المثال لتعريف التنميط العاثوي للسلمونيلا الملهبة للأمعاء بالأعتماد على تحويل فورييه لطيف الأشعة تحت الحمراء، أو لإكتشاف المصدر الحيواني للإشريكية القولونية بدراسة عوامل ضراوتها، إلخ.

علم الأرض

يمكن استخدام تحليل التمييز لفصل مناطق التغير. على سبيل المثال، عند اتاحة البيانات المختلفة لمناطق متباينة فإن التحليل التمييز يمكنه إكتشاف الأنماط داخل البيانات وتصنيفها بفاعلية.