تمثيل القبولية

تمثيل القبولية أو تمثيل المسامحة أو تمثيل فايرستون، هو أحد التمثيلات الكهربية الميكانيكية الشائعة، ولكن الأكثر شيوعًا هو تمثيل المعاوقة، والفرق بينهما هو اختلاف التمثيلات الميكانيكية لفرق الجهد والتيارالكهربي، حيث يمكن تطبيق طريقة "إقلاب الدوائر" للتحويل من تمثيل القبولية إلى تمثيل المعاوقة، يحافظ تمثيل القبولية على طوبولوجيا النظام الميكانيكي عندما يُحوَّل إلى المجال الكهربي، على عكس تمثيل المعاوقة، وعلى الجانب الآخر يحافظ تمثيل المعاوقة على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والمعاوقة الميكانيكية على عكس تمثيل القبولية.
تاريخيًا، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل القبولية بوقت طويل، طُرح مصطلح القبولية الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية للحركة الميكانيكية بواسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام 1932، وكان طرحه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي.
يُستخدَم تمثيل الأنظمة الميكانيكية على شكل دوائر كهربائية للاستفادة من التطورات النظرية الهائلة في تحليل الأنظمة الكهربائية المُعقدة، وخاصةً في مجال المرشحات، بتحويل النظام الميكانيكي إلى صيغة كهربائية يمكن تطبيق قواعد هندسة الدوائر الكهربية مباشرةً النظام الميكانيكي دون تعديل، بالإضافة إلى أهمية استخدام التمثيل الكهربي الميكانيكي في الأنظمة الكهروميكانيكية؛ عن طريق تحويل الجزء الميكانيكي من النظام إلى صيغة كهربائية وبذلك يمكن إجراء تحليل واحد للنظام بأكمله.
عند تطبيق هذه الطريقة يكون السلوك الرياضي للنظام الكهربي المُحاكى مطابقًا للنظام الميكانيكي المُمثَّل، وكل عنصر في المجال الكهربي لديه عنصر مقابل في المجال الميكانيكي، وبالتالي جميع قوانين تحليل الدوائر الكهربية - مثل قوانين كيرشوف التي تُطبَّق في المجال الكهربي - يمكن تطبيقها أيضًا على النظام الميكانيكي المُمثَّل.

نبذة تاريخية

تاريخيًا، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل القبولية بوقت طويل، طُرح مصطلح القبولية الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية للحركة الميكانيكية بواسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام 1932، وكان طرحه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي، في ذات الوقت كان دبليو. هاهنيل يطرح ذات الفكرة بشكل مستقل في ألمانيا، التقت هوراس ترينت الفكرة، وطوّرها باستخدام نظرية المخططات، حتى أنتج تمثيلًا جديدًا عُرف بتمثيل ترينت.

العناصر

قبل البدء بعملية التمثيل الكهربي للنظام الميكانيكي؛ يجب وصف الشبكة الميكانيكية، بمجموعة من العناصر المثالية، ثم يتم استبدال كل عنصر بالعنصر الكهربي المناظر له. الرموز المستخدمة لهذه العناصر الميكانيكية موضحة في الصور التوضيحية في الأقسام التالية.
يتم التمثيل حسب نموذج العناصر المُجمع، حيث نفترض أن العنصر الميكانيكي الذي تتم عليه العملية صغير جدًا لدرجة أن الزمن الذي تستغرقه الموجات الميكانيكية للمرور بين طرفيه يمكن إهمالها. يمكن أيضًا إجراء التمثيل حسب نموذج العناصر المُوزع  مثلما يُطيق في تحليل خطوط النقل؛ لكن مميزات نموذج العناصر المُجمع أكبر. تُمثل العناصر الميكانيكية المُجمعة بثلاثة عناصر كهربية رئيسية هي المقاومة، والحث، والسعة، ويُختار "متغير جهد" ليتم تمثيله بفرق الجهد الكهربي، و"متغير تدفق" ليتم تمثيله بالتيار الكهربي، في تمثيل القبولية متغير الجهد هو السرعة ومتغير التدفق هو القوة. تُعرف المعاوقة الميكانيكية بأنها النسبة بين القوة والسرعة، وبالتالي فلا يمكن تمثيلها بالمقاومة الكهربائية (وهي النسبة بين فرق الجهد والتيار الكهربي)، ولكن في هذه الحالة يُماثلها المسامحة الكهربائية (معكوس المقاومة)، كما إن فكرة القبولية الميكانيكية أكثر شيوعا في النظام الميكانيكي أكثر من المقاومة، ومن هنا جاءت التسمية بتمثيل القبولية.

الرنَّان

يُمثل الرنان الميكانيكي بكتلة M ومطاوعة Cₘ في المجال الميكانيكي، ويُمثل في المجال الكهربي بدائرة رنان محث L ومكثف C تتكون من الحث والسعة. إذا كان لدينا كتلة ومطاوعة مثاليتين فسوف تكوّنان رنّانًا ميكانيكيًا مثلما يحدث في المجال الكهربي مع المحث والمكثف المثاليين، لكن في الواقع من الصعب الحصول على قيمة مثالية لأي من المكونات سواء الميكانيكية أو الكهربية، فلا يوجد مكثف محض ولا مطاوعة محضة، فالنابض مثلا يحتوي على مطاوعة وعلى كتلة صغيرة، والكتلة تحتوي بالأساس على كتلة وعلى مطاوعة صغيرة، ولكن يتم نظريًا فرض وجود مكونات مثالية لنتمكن من تمثيلها وتحليلها. الرنان الميكانيكي هو أهم مكون للمرشحات الميكانيكية.

المُولِّدات

يتم تمثيل مصدر التيار الكهربي الثابت 'I' في تمثيل المعاوقة بمصدر القوة الميكانيكية الثابتة 'F'، أما مصدر الجهد الكهربي الثابت "V" فيتم تمثيله بمصدر السرعة الثابتة، بالرغم من أن مصدر الجهد الكهربي بمثابة القوة التي تدفع التيار الكهربي في المجال الكهربي، والتيار الكهربي يُعبّر عن سرعة تدفق الشحنات الكهربية، ولكن تمثيل القبولية لا يعتمد على مقدار التشابه بين المجالين ولكن يرغب فقط في الحفاظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي.
من الأمثلة العملية على مصادر القوة الميكانيكية الثابتة النابض ثابت القوة (بالإنجليزية: constant-force spring)، وهو يماثل مصدر التيار الكهربي المثالي. ومن الأمثلة العملية على مصدر السرعة الثابتة الآلات ذات الحمل الحفيف، مثل محرك كهربي، يقود سير في مصنع، وهو يماثل مصدر الجهد الكهربي المثالي مثل بطارية كهربية تظل تعطي جهدًا ثابتًا لحمل أكبر بكثير من مقاومتها الداخلية.

المحولات

يمكن تمثيل المحول الكهربي بآلة ميكانيكية بسيطة مثل البكرة أو الرافعة، حيث القوة الواقعة على الحمل قد تكون أكبر أو أصغر من القوة الداخلة اعتمادًا على ما يُسمى بالميزة الميكانيكية  للآلة، إن كانت قيتمها أكبر أو أصغر من الواحد. تماثل الميزة الميكانيكية في تمثيل القبولية بمعكوس النسبة بين عدد لفات طرفي المحول،  فإن كانت الميزة الميكانيكية للآلة أقل تُمثَّل بمحول رافع للجهد، وإن كانت أكبر تُمثَّل بمُحول خافض للجهد.

دائرة رنين بسيطة

يوضح الشكل دائرة رنين ميكانيكية بسيطة من كتلة M موصلة على التوازي مع نباض S ومقاومة ميكانيكية Rₘ، وتُمثل باستخدام تمثيل القبولية بدائرة رنين توافقي مكونة من مقاومة ومحث ومكثف على التوازي، يحتوي كلا النظامين على نفس تردد الرنين.

المزايا والعيوب

الميزة الرئيسية في تمثيل القبولية بالمقارنة بتمثيل المعاوقة هو أنه يحافظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي. حيث إنّ العناصر الموصلة على التوالي في النظام الميكانيكي تُمثل بعناصر موصلة على التوالي في النظام الكهربي، والموصلة على التوازي تُمثل كذلك بعناصر موصلة على التوازي، على عكس تمثيل المعاوقة.
أما العيب الرئيسي في تمثيل القبولية هو أنه لا تحافظ على على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والميكانيكية، فتُمثَّل المعاوقة الميكانيكية بالقبولية الكهربائية، وتُمثَّل المقاومة الميكانيكية بالموصلية الكهربائية، والقوة لا تماثل فرق الجهد بالرغم من أن المولد الكهربي غالبًا ما يُسمَّى بالقوة الدافعة الكهربائية، مما يجعل تمثيل القبولية أقل منطقية من تمثيل المعاوقة.

التطبيقات

يستخدم تمثيل القبولية على نطاق واسع لوضع نموذج لسلوك المرشحات الميكانيكية، حيث إنّ هذه المرشحات مصممة لاستخدامها في الدوائر الإلكترونية، لكنها تعمل بالكامل بطريقة ميكانيكية، وتستخدم المبدلات عند مداخل ومخارج المُرشحات للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي.
ومن التطبيقات الأخرى الشائعة، استخدامه في مجال المعدات السمعية مثل مكبرات الصوت، حيث تتكون مكبرات الصوت  من مبدلات وأجزاء ميكانيكية متحركة، كما أن الموجات الصوتية هي نفسها موجات ميكانيكية من تذبذبات جزيئات الموائع.