بحوث في الأرقام والبيانات والمساحات

بحوث في الأرقام والبيانات والمساحات هو منهج رياضيات الصف الخامس، وتم تطويره في مؤسسة TERC في كامبريدج، ماساتشوستس، الولايات المتحدة. يُشار إلى المنهج في الغالب باسم بحوث أو TERC فقط. وقد تم تصميم هذا المنهج وفقًا لـ معايير المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات (NCTM)، ويُعد من بين أكثر المعايير استخدامًا في مناهج الرياضيات الإصلاحية الجديدة. وبدلاً من الرجوع إلى الكتب المدرسية والمدرسين الذين يفرضون أساليب لحل المسائل الحسابية، يستخدم برنامج TERC طريقة بنائية لتشجيع الطلاب على تطوير فهمهم للرياضيات. وقد خضع هذا المنهج لمراجعة كبيرة في الفترة من 2005 إلى 2007.

معلومات تاريخية

تم تطوير البحوث في الفترة بين عامي 1990 و1998. إذ إنها كانت منهجًا واحدًا بين عدد من مناهج إصلاح الرياضيات التي تم دعمها بمنحة مقدمة من المؤسسة الوطنية للعلوم (National Science Foundation). وزادت أهداف المشروع من معارضة المنهج من جانب النقاد (كل من الآباء ومدرسي الرياضيات)، إذ أنهم عارضوا التأكيد على التعلم القائم على المفاهيم، بدلاً من التعليم بأساليب معروفة أكثر بالنسبة لعلم الحساب الأساسي.
إن الهدف من منهج البحوث هو مساعدة جميع الأطفال على فهم الأفكار الأساسية للأرقام والحساب والهندسة والبيانات والقياسات وبدايات علم الجبر. وعلى العكس من الأساليب التقليدية، لم يوفر الإصدار الأصلي كتبًا دراسية للطلاب تصف الأساليب القياسية أو توفر أمثلة محلولة. بدلاً من ذلك، يتم توجيه الطلاب إلى تطوير أنظمة حلول حسابية (خوارزميات) ابتكروها بأنفسهم من خلال العمل باستخدام أمثلة بيانية ثابتة تتألف من عدد من الأشكال والرسومات وأيضًا من خلال جمل رقمية أكثر تقليدية. وتوجد أنشطة أخرى تتضمن كتابة التقارير والقص واللصق والمقابلات (لتجميع البيانات) ولعب ألعاب ابتكارية.
وقد صدر الإصدار الثاني لمنهج البحوث في عام 2006، والذي واصل تركيزه على قيمة التعليم الأساسية من أجل الفهم. وتتضمن النسخة المعدلة تأكيدًا أكبر على المهارات الأساسية والإحصاء لإكمال تطوير مفاهيم مرتبة العدد ونظام الأرقام. ويسهل أيضًا على المدرسين استخدام هذا النظام، إذ يُعتبر التنسيق أكثر سهولة، على الرغم من فشل بعض المقاطعات في تنفيذ الإصدار الثاني أيضًا بعناية، وعادوا مرة أخرى إلى الكتب التي تعلم الأساليب الحسابية التقليدية.

البحث

تم استخدام مجموعة من أساليب تعلم الطلاب وإنجازاتهم تتضمن اختبارات قياسية مفروضة عن طريق الدولة وبروتوكولات مقابلة شخصية تستند إلى البحث وعناصر من دراسات الأبحاث التي تم نشرها في دوريات تمت مراجعتها من قِبل الزملاء واختبارات من خلال الورقة والقلم ذات هيكل خاص، وذلك من أجل تقييم مدى فاعلية منهج البحوث.
وتؤكد الأبحاث التي برزت على موقع TERC على الويب أن الطلاب الذين يستخدمون نظام منهج البحوث يحققون فوائد تشمل "تأدية مهام حسابية مثل الطلاب الذين يستخدمون مناهج أخرى أو أفضل منهم". ولدعم فكرة أن الطلاب يؤدون المهام بشكل أفضل إذا لم يدرسوا منهج الحساب على الطريقة التقليدية، قارنت آن جودرو، في موضوع بحث رسالة الدكتوراه لديها بجامعة توفتس (Tufts University)، بين إستراتيجيات الطرح للطلاب الذين تعلموا الأساليب التقليدية مع الطلاب الذين استخدموا الأساليب البنائية من خلال منهج البحوث. وعلى الرغم من عدم تعلُم الأرقام السالبة في المرحلة الثانية، يوضح الطالب "البنائي" الذي يطرح العدد 9 من 8 أن "8 مطروحًا منها 9 تساوي سالب 1" وبالتالي أشار إلى أن "-1 + 20 هو نفس ناتج 20-1 ويساوي 19." واستنادًا إلى ذلك ومن متوسط نتيجة مجموعة من 10 طلاب، استنتج المؤلف أنهم "لم يتلقوا تعليمات معيّنة حول استخدام اللوغاريتمات القياسية، وأن الطلاب من مجموعة البنائيين كانوا هم الأنجح في كل من إضافة رقمين وطرحهما". وأوضحت الكثير من التقارير البحثية أن نجاح المشروع يؤخذ بعين النقد من قِبل معارضي هذا المنهج باعتباره منهجًا فقيرًا في المنهجية أو تم تنفيذه عن طريق الناشر. ويلزم من المناهج التي تتم رعايتها من قبل المؤسسة الوطنية للعلوم أن تقوم بإجراء مثل هذه الدراسات وترسل التقارير حولها، وهذا شيء غير مطلوب من كتب الرياضيات التقليدية. انظر أيضًا دراسة حديثة تم إجراؤها فيما يتعلق بالإصدار الذي تم تنقيحه، وذلك للحصول على أدلة أكثر حول الكفاءة.
ترسل مدارس بعض المقاطعات تقارير حول البيانات الخاصة بها حول مدى نجاح هذ المشروع.

النقد

كان برنامج منهج البحوث في بادئ الأمر ناجحًا تجاريًا. إلا أن الآباء والمعلمين انتقدوا فقر محتواه الحسابي التقليدي من الحسابات العشرية وجداول الضرب والقسمة وضرب الكسور، أو حتى إضافة وطرح الكسور الاعتيادية من مجموعة صغيرة، وفقره أيضًا في التركيز على "نشاطات رياض الأطفال" (القص والطيّ والتسجيل وما إلى ذلك) في الفصل وفي الواجب المنزلي وفقره من حيث الكتب التقليدية؛ فضلاً عن تناقض المنهج مع المدرسة الثانوية وأساليب الرياضيات العالمية؛ والواجبات المنزلية غير التقليدية؛ والتكلفة العالية (وهو أمر يهتم به في الأساس آباء الطلاب المنزليين)؛ وعوامل أخرى.
من الشكاوى الشائعة أن المنهج لا يدرس أي أساليب حسابية تقليدية تتوافق مع التي يتم تدريسها في الدول الأخرى، ومع الآباء الذين تلقوا تعليمًا قليلاً في مدارس التعليم الأساسي. ويؤكد منتقدو هذا البرنامج أن "أساليب منهج TERC الحسابية بطيئة ولا تتسم بالكفاءة وتعمل فقط مع المسائل البسيطة التي تم اختيارها بعناية" فضلا عن أنه يتطلب "تفكيرًا واعيًا لكل من تحديد أسلوب TERC وتنفيذ أسلوب TERC" حتى على أبسط المستويات، ولذا تتم إعاقة العملية بشكل تلقائي، فضلاً عن إعاقة القدرة على التركيز في التفكير الواعي على مهام إدراكية عالية المستوى فيما بعد. ورد المنافحون عن منهج TERC بالقول بأن الأساليب الحسابية التقليدية تشبه التي يستخدمها الأمريكيون وليس ضروريًا أن تكون مستخدمة في دول أخرى. (لم توضح أي من هذه الاقتباسات هذا الادعاء. على سبيل المثال،المقال الأول يظهر اختلافات ترميزية بسيطة في اللوغاريتمات التي يمكن التعرّف عليها بسهولة كقسمة مطولة تقليدية.) ولقد أظهرت الأبحاث أن الطلاب يمكنهم تطوير لوغاريتمات صحيحة وفعالة ويمكن تعميمها مثل "اللوغاريتمات" القياسية — راجع هذا الاقتباس، على سبيل المثال.
من الشكاوى الشائعة من الآباء أنه لا توجد عمليات حسابية يمكن فهمها وأن الواجب المنزلي متكرر ويستغرق وقتًا أطول، إذ تتطلب بعض المهام مساعدة أفراد العائلة وتتطلب القص واللصق والتلوين، بينما قد تستغرق ورقة العمل التقليدية وقتًا أقل. ويدعي بعض المنتقدين الآخرين أنه لا يوجد واجب منزلي كافٍ وأن الأطفال يُعطون إجراء معيّنًا ويطلب منهم ممارسته في تمارين كثيرة.

المحاكاة

تمت محاكاة سلسلة الكتب الدراسية من خلال حلقات كرتونية على الإنترنت بعنوان "أسلحة الدمار الرياضي (Weapons of Math Destruction)"، تتضمن لوحة لطالب يعلن أنهم لا يمكنهم إنهاء واجبهم المدرسي لأنهم استنفدوا الصمغ، أو كتابة طريقتين مختلفتين لتحديد ما إذا كان الرقم 2 زوجيًا أم فرديًا مع شرح الإجابة.