ط (رياضيات)

الاسم

الرمز المستخدم من طرف علماء الرياضيات من أجل تمثيل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هو الحرف الإغريقي  و يُقرأ هذا الحرف  باي و لا ينبغي خلط هذا العدد مع الحرف Π، والذي يعني الجداء. ويُنطق  في اللغة الإنجليزية(‎/‏paɪ‎/‏).
وكان أول عالم رياضيات استعمل الحرف الإغريقي من أجل تمثيل نسبة محيط الدائرة على قطرها هو ويليام جونز، الذي استعملها في عام 1706 في عمل له.

الخصائص

π عدد غير جذري. هذا يعني أنه لا يمكن كتابته على شكل نسبة عددين صحيحين، ك 22/7، أو أي كسر آخر مستعمل تقريبا ل π. ولهذا السبب، فإن ل π عدد غير منته من الأرقام بعد الفاصلة في تمثيله العشري، وأنه لا توجد أي سلسلة من الأرقام تتكرر بشكل غير منته. هناك عدة براهين تثبت أن π عدد غير جذري.
π عدد متسام. هذا يعني أنه لا يمكن أن يكون جذرا لأي متعددة حدود غير منعدمة عواملها أعداد جذرية، كما هو الحال بالنسبة لمتعددة الحدود . لتسامي π نتيجتان مهمتان أولهما : لا يمكن أن يُعبر عن π بأي دمج لأعداد جذرية وجذور مربعة وجذور مكعبة وما يشبه ذلك ك  أو . أما ثانيهما، فهو بما أنه يُستحال انشاء عدد متسام بواسطة البركار والمسطرة، فإنه أيضا من المستحيل تربيع الدائرة.

قيمة مقربة

قيمة  التقريبية حتى 1000 مرتبة عشرية:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
15982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989

في العصور القديمة والوسطى

من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم الزمان. فالحضارات القديمة كالحضارة المصرية والبابلية تعاملت مع ط. كان البابليون يستخدمون التقريب  بينما استخدم المصريون التقريب .
ويرجع حصر قيمة  بين  و إلى العالم اليوناني أرخميدس الذي ابتكر طريقة الاستنفاذ لحساب قيمة تقريبية للعدد ط.
في القرون التالية اهتم الفلكيون بتدقيق الحساب التقريبي لـ ط، وأوجد الفلكيون الهنود والصينيون عدة صيغ للقيمة التقريبية، وشارك العلماء العرب والمسلمون في تحسين تلك الصيغ، فتوصل غياث الدين جمشيد الكاشي في القرن الخامس عشر لحساب قيمة تقريبية صحيحة حتى ستة عشر رقما عشريا، وكان ذلك قبل ظهور الآلات الحاسبة بأربعمائة سنة.

عصر التقريب بمتعددي الأضلع

اعتمدت أول خوارزمية مسجلة في التاريخ والتي تمكن من حساب قيمة π بصفة دقيقة  على مقاربة هندسية تستعمل متعددي الأضلع. كان ذلك في عام حوالي 250 قبل الميلاد من طرف عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس. بقيت هذه الطريقة المعتمدة على متعددي الأضلع هي الطريقة الأساسية من أجل حساب π لمدة تزيد عن الألف سنة. نتيجة لذلك، كان يشار في بعض الأحيان إلى π على أنها ثابتة أرخميدس.
في عام 1424، تمكن غياث الدين الكاشي من حساب ما يكافىء ستة عشر رقما بعد الفاصلة ل π، بالاستعانة بمتعدد للأضلاع عدد أضلاعه يساوي 3×2²⁸. بقي هذا العمل الأكثر دقة في العالم لمدة تقارب 180 سنة.

عصر الحاسوب والخوارزميات التكرارية

مع ظهور الآلات الحاسبة ثم الحاسبات الإلكترونية والنظرية الرياضية للنهايات والمتسلسلات اللانهائية تحسنت قدرة العلماء على حساب قيم تقريبية للعدد ط، ووصل السجل العالمي حتى عام 2002 إلى أكثر من تريليون رقم عشري.
الجدير بالذكر أن فابريس حطم رقما قياسيا جديدا في 31 ديسمبر 2009 حين قام بحساب هذا العدد على حاسوب شخصي إلى 2.7 ترليون مرتبة عشرية، وقد استغرقه الحساب 131 استخدم خلالهاأسرع خوارزمية على الإطلاق حتى اليوم وكتب الشفرة المصدرية بلغة سي.

الهدف من حساب ط

حساب مساحات وأحجام الأشكال الهندسية المعتمدة على الدائرة كالقطع الناقص والكرة والمخروط والطارة

صيغ حسابية للعدد ط

توجد طرق عديدة ومختلفة لنشر وحساب العدد ط منها النشر بواسطة سلاسل تايلور وماكلورين، النشر بواسطة متسلسلات فوريير، النشر بالنظام الثنائي، والنشر بالكسور المستمرة.