غياث الدين الكاشي

حياته

كان الكاشي أحد أفضل علماء الرياضيات في تاريخ إيران. ولد في عام 1380 في كاشان في وسط إيران، وكانت هذه المنطقة خاضعة لسيطرة تيمورلنك والمعروف باسم تيمور.
تغير الوضع بشكل أفضل بعد وفاة تيمور في عام 1405، واستلام ابنه شاه رخ للسلطة. كان شاه رخ وزوجته الأميرة التركية جوهرشاد مهتمين للغاية بالعلوم، وشجعوا بلاطهم على دراسة مختلف أنواع العلوم بعمق. وبالتالي، أصبحت فترة حكمهم مصدراً للعديد من الإنجازات العلمية. كانت هذه البيئة مثالية لكي يبدأ الكاشي مسيرته المهنية كأحد أعظم علماء الرياضيات في العالم.
بعد تولي شاه رخ الحكم لمدة 8 سنوات، قام ابنه أولوغ بيك بتأسيس معهداً في سمرقند، والذي سرعان ما أصبح جامعة بارزة. توافد الطلاب إلى هذه الجامعة من جميع أنحاء الشرق الأوسط وخارجه. وهكذا جمع أولوغ بيك العديد من علماء الرياضيات وغيرهم من العلماء في الشرق الأوسط. في عام 1414، انتهز الكاشي هذه الفرصة للمساهمة بالكثير من المعارف لشعبه. وقد حقق أفضل إنجازاته في بلاط أولوغ بيك.
كان الكاشي لايزال يعمل على كتابه الذي يحمل عنوان "بحث حول الوتر والجيب"، عندما وافته المنية في عام 1429 تقريباً. يعتقد بعض العلماء أنه من الممكن أن يكون أولوغ بيك قد أمر باغتياله، لأن الكاشي وقف ضد اللاهوتيين الإسلاميين.

الزيج الخاقاني

أنتج الكاشي زيجاً بعنوان "الزيج الخاقاني"، والذي كان يستند إلى عمل نصير الدين الطوسي السابق "الزيج الإيلخاني". في كتاب الكاشي "الزيج الخاقاني"، يشكر الكاشي السلطان التيموري وعالم الفلك أولوغ بيك، الذي دعا الكاشي للعمل في مرصده وجامعته التي علمت اللاهوت. أنتج الكاشي جداول جيبية لأربعة أرقام ستينية (أي ما يقارب ثمانية منازل عشرية). أنتج أيضاً جداول تتعامل من التحويلات بين أنظمة الإحداثيات على القبة السماوية، مثل التحويل من نظام إحداثيات مسار الشمس إلى نظام الإحداثيات الاستوائية.

أطروحة فلكية حول حجم الأجرام السماوية والمسافة بينها

كتب الكاشي كتاب "سلم السماء"، حول حل الصعوبات التي واجهها أسلافه في تحديد أحجام الأجرام السماوية والمسافة فيما بينها كالأرض والقمر والشمس والنجوم.

أطروحة حول أدوات الرصد الفلكية

في عام 1416، كتب الكاشي أطروحة حول أدوات الرصد الفلكية، والتي وصفت مجموعة متنوعة من الأدوات المختلفة، بما في ذلك ثلاثي الأركان وذات الحلق وحلقي ورق الاعتدال الشمسي وحلقي ورق الانقلاب الشمسي لمؤيد الدين العرضي وأدوات العرضي لقياس الجيب وفرق تمام الجيب عن الواحد وآلة السدس الخاصة بأبو محمود الخجندي، وسدس فخري في مرصد سمرقند والأسطرلاب المزدوج الارتفاع- السمت.

صفيحة الاقتران

اخترع الكاشي صفيحة الاقتران، وهي أداة حوسبة تمثيلية تستخدم من أجل تحديد الوقت من اليوم الذي ستقترن فيه الكواكب ، ولأداء الاستيفاء الخطي.

الحاسوب الكوكبي

اخترع الكاشي أيضاً حاسوباً كوكبياً ميكانيكياً أطلق عليه اسم "لوحة المناطق"، والذي يمكنه من الناحية الرسومية حل عدد من مشاكل الكواكب، بما في ذلك التنبؤ بالمواقع الحقيقية في خط طول الشمس والقمر، والكواكب من حيث المدارات الإهليلجية؛ وخطوط عرض الشمس والقمر والكواكب، وكسوف الشمس.

قانون جيب التمام

يسمى قانون جيب التمام بالفرنسية بـ"نظرية الكاشي"، حيث كان الكاشي أول من قدم بياناً صريحاً لقانون جيب التمام في شكل مناسب للتثليث.

أطروحة الوتر والجيب

في هذه الأطروحة قام الكاشي بحساب جيب الواحد درجة بدقة تصل تقريباً إلى دقة قيمته للباي π، والذي كان أدق تقريب لجيب الواحد درجة في وقته، ولم يستطع حتى تقي الدين من تجاوزها في القرن السادس عشر. في الجبر والتحليل العددي، طوّر الكاشي طريقة تكرارية لحل المعادلات التكعيبية والتي لم تكتشف في أوروبا إلا بعد عدة قرون.  
عرف سلفه شرف الدين التوسي طريقة جبرية معادلة لطريقة نيوتن. حسّن الكاشي هذه الطريقة باستعمال نموذج لطريقة نيوتن من أجل حل  من أجل إيجاد N. في أوروبا الغربية، وصف هنري بريغز لاحقاً طريقة مماثلة في كتابه "موسوعة علم المثلثات" الذي نشر في عام 1633. 
من أجل تحديد جيب الواحد درجة، اكتشف الكاشي الصيغة التالية التي غالباً ما تنسب إلى فرانسوا فييت في القرن السادس عشر:

حساب قيمة 2 π

في تقريبه العددي قام بحساب 2π بشكل صحيح حتى تسع أرقام ستينية وقام بالوصول إلى هذا التقدير بدقة 16 منزلة عشرية. كان هذا أكثر دقة بكثير من التقديرات السابقة الواردة في الرياضيات اليونانية (3 منازل عشرية حسب بطليموس، 150م)، والرياضيات الصينية (7 منازل عشرية حسب زو تشونغري، 480م)، أو الرياضيات الهندية (11 منزلة عشرية حسب مادهافا السنغماري، 1400م). لم يتم تجاوز دقة تقدير الكاشي إلابعد 180 عام، بعد أن قام لودولف فان سولين بتحديد قيمة π بدقة 20 منزلة عشرية.

الكسور العشرية

في مناقشة الكسور العشرية، يذكر سترويك في الصفحة السابعة أن: [16]
"يرجح تاريخ إدخال الكسور العشرية كممارسة حسابية شائعة إلى كتيب دي ثينيدي الفلمندي، الذي نشر في ليدن في عام 1585، إلى جانب الترجمة الفرنسية "الإزاحة"، من قبل عالم الرياضيات الفلمنكي سيمون ستيفن (1548-1620)، ثم استقر في شمال هولندا. صحيح أن الصينيين استعملوا الكسور العشرية قبل عدة قرون من ستيفن، وأن عالم الفلك الإيراني الكاشي استعمل كل من الكسور العشرية والستينية  في "المفتاح للحسابيات" (في سمرقند، في أوائل القرن الخامس عشر)" .

مثلث الخيام

عند التفكير بمثلث باسكال، المعروف في بلاد فارس باسم مثلث الخيام (نسبة إلى عمر الخيام)، يلاحظ سترويك في الصفحة الحادية والعشرين أن: 
يظهر مثلث باسكال للمرة الأولى (على حد علمنا في الوقت الحاضر) في كتاب يانغ هوي في عام 1261، وهو أحد علماء الرياضيات الصينيين من عائلة سونغ. ناقش عالم الرياضيات الفارسي الكاشي خصائص المعاملات الثنائية في "المفتاح للحسابيات" في عام  1425. في كل من الصين وبلاد فارس، قد تكون معرفة هذه الخصائص أقدم بكثير، وقد شارك هذه المعرفة بعض علماء رياضيات عصر النهضة، ونحن نرى مثلث باسكال في الصفحة الرئيسية لحساب بيتر آبيان الألماني لعام 1527. ونجد المثلث وخصائص المعاملات الثنائية في العديد من المؤلفين الآخرين"."

فيلم السيرة الذاتية

في عام 2009 أنتجت إذاعة جمهورية إيران الإسلامية وبثت من خلال القناة الأولى لإذاعة جمهورية إيران الإسلامية سلسلة سيرة ذاتية وتاريخية عن حياة وأوقات الكاشي بعنوان "سلم السماء". تتكون السلسلة من 15 حلقة ومدة كل حلقة تصل إلى 45 دقيقة، من إخراج محمد حسنين لطيفي وإنتاج محسن علي إكباري. في هذا الإنتاج، يلعب وحيد غاليفلاند دور الكاشي.