ميكانيكا مدارية

معلومات تاريخية

كان هناك اختلاف بسيط بين الميكانيكا المدارية والسماوية لحين ظهور السفر إلى الفضاء في القرن العشرين. وبالتالي، فإن التقنيات الأساسية، مثل تلك التي يتم استخدامها لحل معضلة كبلر (لتحديد الموضع باعتبارها دالة في الزمن)، هي نفسها في كلا المجالين. علاوة على ذلك، فإن تاريخ المجالين تقريبًا مشترك.
يعتبر يوهانس كيبلر (Johannes Kepler) أول من قدم نموذجًا عن مدارات الكواكب بنجاح وبدرجة عالية من الدقة؛ وقد قام كيبلر بنشر قوانيه الخاصة بحركة الكواكب حول الشمس وتسمى قوانين كبلر في عام 1609. كما قام إسحاق نيوتن بوضع المزيد من القوانين العامة الخاصة بالحركة السماوية في كتابه الذي نشره في عام 1687م بعنوان الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية.

سرعة الهروب

تم اشتقاق الصيغة الخاصة بسرعة الهروب كما يلي. الطاقة المحددة (الطاقة لكل كتلة وحدة) لأي مركبة فضائية تتكون من مكونين، طاقة الجهد المحددة والطاقة الحركية المحددة. ترتبط طاقة الجهد المحددة بالكوكب ذي الكتلة M معطاة كالآتي:
بينما تُعطى الطاقة الحركية المحددة للكائن كالآتي
وبما أنه يتم حفظ الطاقة، فإن إجمالي الطاقة المدارية المحددة
لا يعتمد على المسافة ، من مركز الجسم المركزي إلى مركبة الفضاء المقصودة. وبالتالي فإن الكائن يمكن أن يصل إلى  لا نهائية فقط إذا كانت هذه الكمية غير سالبة، مما يعني أن
سرعة الهروب من سطح الأرض تساوي 11  km/s، لكن هذا ليس كافيًا لإرسال الجسم إلى مسافة لا نهائية نظرًا لجاذبية الشمس. ويتطلب الهروب من النظام الشمسي من موقع على مسافة من الشمس تساوي المسافة بين الشمس والأرض، ولكن ليس قريبًا من الأرض، سرعة تساوي 42 km/s تقريبًا، لكنه سوف يكون هناك "تصديق جزئي" على السرعة المدارية للأرض بالنسبة للمركبة الفضائية التي تم إطلاقها من الأرض، إذا كان هناك المزيد من السرعة (نظرًا لنظام الدفع) التي تحملها في نفس الاتجاه حيث تتحرك الأرض في مدارها.

المدارات المخروطية

للإجراءات البسيطة مثل حسابدلتا v الأشكال البيضاوية للنقل متحد المستوى، فإن المناهج التقليدية فعالة بدرجة كافية. أما الإجراءات الأخرى مثل وقت الطيران معقدة بشكل أكبر، وبخاصة للمدارات شبه الدائرية والمدارات القطعية.

صياغة المتغير العالمي

لمعالجة النتائج الحسابية للمناهج التقليدية لحل مشكلة الجسمين،فقد تم تطوير صياغة المتغير العالمي. فإنه يعمل بشكل جيد مع الحالات الدائرية والبيضاوية والمكافئة والقطعية، فإن المعادلات المختلفة تتقارب بشكل جيد عندما يتم دمجها مع أي مدار. كما أنه يعمم بشكل جيد للمشكلات التي تساهم في نظرية الاختلال.

الاختلالات

تعمل صيغة المتغير العالمي بشكل جيد مع اختلاف تقنية العوامل، فيما عدا الآن، فبدلاً من العناصر المدارية الستة لكيبلر، فإننا نستخدم مجموعة مختلفة من العناصر المدارية: والتي يُطلق عليها الوضع الأولي للقمر الصناعي ومتجهات دعم السرعة وفي فترة محددة. ففي تحفيز خاص بجسمين، تكون هذه العناصر كافية لحساب موقع القمر الصناعي والسرعة في أي وقت في المستقبل، باستخدام صيغة المتغير العالمي. وعلى العكس تمامًا، فإنه يمكننا في أي لحظة في مدار القمر الصناعي حساب موقعه وسرعته، ومن ثم استخدام نهج المتغير العالمي لتحديد موقعه وسرعته الأوليةالتي كان عليها في الفترة. ففي حركة الجسمين المثالية، فإن هذه العناصر المدارية قد تكون متغيرة (تمامًا مثلما تكون عناصر كيبلر).
ومع ذلك، فإن الاختلالات تجعل العناصر المدارية تتغير مع مرور الوقت. وبالتالي، فإننا نكتب عنصر الموقع باعتبارهوعنصر السرعة باعتباره، الأمر الذي يشير إلى أنهم يتغيرون مع مرور الوقت. وقد أصبحت التقنية الخاصة بحساب تأثير الاختلالات أصبحت متعلقة بإيجاد التعبيرات، إما المحددة أو التقربيبة، للوظيفتين و.
وتؤدي انبعاجية الأرض إلى احتمالية وجود جاذبية غير متناسقة.

المناورة المدارية

في رحلة الطيران الفضائية، المناورة المدارية هي استخدام أنظمة الدفع لتغيير المدار الخاص بمركبة فضاء. وبالنسبة لمركبة فضاء بعيدة عن الأرض—على سبيل المثال تلك التي تدور في مدارات حول الشمس—يُطلق على المناورة المداريةمناورة الفضاء العميقة (DSM).

مساعدة الجاذبية وتأثير أوبرث (Oberth)

في مساعدة الجاذبية، تتأرجح مركبة الفضاء بجانب كوكب وتتحرك في اتجاه مختلف وبسرعة مختلفة. وهذا مفيد للسرعة أو يؤدي إلى بطء مركبة الفضاء بدلاً من حمل المزيد من الوقود.
ويمكن تقريب هذه المناورة من خلال اصطدام مرن في المسافات الكبيرة، على الرغم من أن الطيران لا يتضمن أي اتصال مادي. نظرًا للقانون الثالث لنيوتن (ذات رد الفعل المتساوي والعكسي)، فإن أي زخم يتم اكتسابه من خلال مركبة فضاء يجب أن يتم خسارته بواسطة الكوكب أو العكس الصحيح. ومع ذلك، نظرًا لضخامة الكوكب أكثر بكثير من مركبة الفضاء، فإن التأثير الذي يحدث لمدار الكوكب لا يُعتد به.
يمكن تطبيق تأثير أوبرث خلال عملية مساعدة الجاذبية بشكل خاص. وهذا التأثير يشير إلى أن نظام الدفع يعمل أفضل في السرعات العالية، وبالتالي فإنه من الأفضل القيام بتغييرات الطريق عندما يكون قريبًا من جسم جاذب، ويمكن لهذا أن يضاعف دلتا-v الفعالة.