Datasets:

csebuetnlp

/

squad_bn

like 4

5ad560b85b96ef001a10ad20

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

কোন মেশিন বিকিউপি বা কিউএমএ কে সংজ্ঞায়িত করে না?

5ad560b85b96ef001a10ad21

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

গণনার সমস্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ কোন জটিল শ্রেণী রয়েছে?

5ad560b85b96ef001a10ad22

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

কোন সিস্টেমটি প্রায়ই আইপি এবং এএম / এম এর মতো ক্লাসগুলি সংজ্ঞায়িত করে না

56e1c720e3433e140042316a

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

জটিল শ্রেণীর মধ্যে পরিমাপ করার একটা উদাহরণ কী, যা সীমা শিথিল হলে আরও বড়ো ধরনের সমস্যা সৃষ্টি করবে?

56e1c720e3433e140042316b

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

কোন অভিব্যক্তিতে একজন ব্যক্তি ডিটাইম (এন) খুঁজে পাওয়ার প্রত্যাশা করতে পারেন

56e1c720e3433e140042316c

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

সময় ও স্থানের প্রয়োজনগুলির প্রশ্নগুলি নির্ধারণ করার জন্য কোন্ তত্ত্বগুলি দায়ী?

56e1c720e3433e140042316d

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

সম্পদগুলো কি উৎপাদনের জন্য ক্রমোচ্চারণ তত্ত্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ?

56e1c720e3433e140042316e

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

সমাধানকৃত সমস্যার চূড়ান্ত সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য প্রয়োজনীয় সময় ও স্থান সংক্রান্ত চাহিদাগুলো প্রতিষ্ঠা করার প্রচেষ্টায় কোন ধরনের বিবৃতি দেওয়া হয়?

5ad561c85b96ef001a10ad3c

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

জটিল শ্রেণীর মধ্যে পরিমাপ করার একটা উদাহরণ কী নয়, যা সীমা শিথিল হলে আরও বড়ো ধরনের সমস্যা সৃষ্টি করবে?

5ad561c85b96ef001a10ad3d

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

কোন বিষয়টা বড়ো ধরনের সমস্যাকে সংজ্ঞায়িত করে না?

5ad561c85b96ef001a10ad3e

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

কোন অভিব্যক্তিতে সাধারণত সময়(এন) থাকে না?

5ad561c85b96ef001a10ad3f

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

কোন বিষয়টা নিজ নিজ সম্পদকে সীমাবদ্ধ রাখার দ্বারা নির্ধারিত শ্রেণীগুলোতে এক সঠিক ক্রমাধিকারাধিকারাধিকারকে প্ররোচিত করে না?

5ad561c85b96ef001a10ad40

Computational_complexity_theory

এভাবে সংজ্ঞায়িত জটিল শ্রেণিগুলির জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে গণনা সময়ের প্রয়োজনীয়তা শিথিল করা প্রকৃতপক্ষে একটি বড় সেট সমস্যার সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, যদিও ডিটাইম (এন) ডিটাইম(এন২) তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, এটা জানা বেশ মজার হবে যে অন্তর্ভুক্তিটা কঠোর কিনা। সময় ও স্থানের প্রয়োজনে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর যথাক্রমে সময় ও স্থান ক্রমোচ্চারক তত্ত্ব দ্বারা দেওয়া হয়। তাদেরকে বলা হয় ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তত্ত্ব, কারণ তারা তাদের সম্পদকে সীমাবদ্ধ করে নির্দিষ্ট শ্রেণীর উপর একটি সঠিক ক্রমোচ্চ শ্রেণীবিভাগ তৈরি করে। এভাবে এক জোড়া জটিল শ্রেণী রয়েছে, যেগুলো একজনকে অন্যটার মধ্যে সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই ধরনের সঠিক সেট অন্তর্ভুক্তি নির্ধারণ করার পর, আমরা সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যাগুলোর সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য আরও কত বেশি সময় বা স্থান প্রয়োজন, সেই বিষয়ে পরিমাণগত বিবৃতি দেওয়ার চেষ্টা করতে পারি।

সমাধানকৃত সমস্যার চূড়ান্ত সংখ্যা বৃদ্ধি করার জন্য প্রয়োজনীয় সময় ও স্থান সংক্রান্ত চাহিদাগুলো প্রতিষ্ঠা করার প্রচেষ্টায় কোন ধরনের বিবৃতি দেওয়া হয় না?

56e1c7e2cd28a01900c67b74

Computational_complexity_theory

সময় এবং স্থান ক্রমবিন্যাস তত্ত্বগুলি জটিল শ্রেণিগুলির বেশিরভাগ পৃথকীকরণ ফলাফলের ভিত্তি গঠন করে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের ক্রমবিন্যাস তত্ত্ব আমাদের বলে যে পি-কে কঠোরভাবে এক্সপিটিমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, এবং স্পেস ক্রমাধিকার তত্ত্ব আমাদের জানায় যে এল কঠোরভাবে পিএসপেসে অন্তর্ভুক্ত।

জটিল ক্লাসের মধ্যে পৃথক থাকার ভিত্তি কী?

5ad562525b96ef001a10ad50

Computational_complexity_theory

সময় এবং স্থান ক্রমবিন্যাস তত্ত্বগুলি জটিল শ্রেণিগুলির বেশিরভাগ পৃথকীকরণ ফলাফলের ভিত্তি গঠন করে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের ক্রমবিন্যাস তত্ত্ব আমাদের বলে যে পি-কে কঠোরভাবে এক্সপিটিমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, এবং স্পেস ক্রমাধিকার তত্ত্ব আমাদের জানায় যে এল কঠোরভাবে পিএসপেসে অন্তর্ভুক্ত।

জটিল ক্লাসগুলোর বেশির ভাগ পৃথকীকরণের ফলাফলের ভিত্তি কী হয় না?

5ad562525b96ef001a10ad51

Computational_complexity_theory

সময় এবং স্থান ক্রমবিন্যাস তত্ত্বগুলি জটিল শ্রেণিগুলির বেশিরভাগ পৃথকীকরণ ফলাফলের ভিত্তি গঠন করে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের ক্রমবিন্যাস তত্ত্ব আমাদের বলে যে পি-কে কঠোরভাবে এক্সপিটিমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, এবং স্পেস ক্রমাধিকার তত্ত্ব আমাদের জানায় যে এল কঠোরভাবে পিএসপেসে অন্তর্ভুক্ত।

বিগত সময় এবং স্থান ক্রমোচ্চারণ তত্ত্বগুলো কিসের ভিত্তি গঠন করে?

5ad562525b96ef001a10ad52

Computational_complexity_theory

সময় এবং স্থান ক্রমবিন্যাস তত্ত্বগুলি জটিল শ্রেণিগুলির বেশিরভাগ পৃথকীকরণ ফলাফলের ভিত্তি গঠন করে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের ক্রমবিন্যাস তত্ত্ব আমাদের বলে যে পি-কে কঠোরভাবে এক্সপিটিমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, এবং স্পেস ক্রমাধিকার তত্ত্ব আমাদের জানায় যে এল কঠোরভাবে পিএসপেসে অন্তর্ভুক্ত।

প্রায়শ্চিত্তের সময়ে কী কঠোরভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না?

5ad562525b96ef001a10ad53

Computational_complexity_theory

সময় এবং স্থান ক্রমবিন্যাস তত্ত্বগুলি জটিল শ্রেণিগুলির বেশিরভাগ পৃথকীকরণ ফলাফলের ভিত্তি গঠন করে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের ক্রমবিন্যাস তত্ত্ব আমাদের বলে যে পি-কে কঠোরভাবে এক্সপিটিমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, এবং স্পেস ক্রমাধিকার তত্ত্ব আমাদের জানায় যে এল কঠোরভাবে পিএসপেসে অন্তর্ভুক্ত।

পিএসপেসে কী কঠোরভাবে অন্তর্ভুক্ত নয়?

56e1c9bfe3433e1400423192

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

জটিল ক্লাসগুলোকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য প্রায়ই কোন ধারণা ব্যবহার করা হয়ে থাকে?

56e1c9bfe3433e1400423193

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

হ্রাস পাওয়ার জন্য মূলত একটা সমস্যার প্রয়োজন হয় এবং কীসে রূপান্তরিত হয়?

56e1c9bfe3433e1400423195

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

বিভিন্ন ধরনের হ্রাসের দুটো উদাহরণ কী?

56e1c9bfe3433e1400423196

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

বহুপদী সময় হ্রাস কীসের এক উদাহরণ?

5ad5632f5b96ef001a10ad6c

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

এমন অনেক জটিল শ্রেণী কী, যেগুলোর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় না?

5ad5632f5b96ef001a10ad6d

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

হ্রাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে কী সংজ্ঞায়িত করা হয়?

5ad5632f5b96ef001a10ad6e

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

তিনটে সমস্যায় দুটো সমস্যার রূপান্তর কী?

5ad5632f5b96ef001a10ad6f

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

কোন বিষয়টা আরেকটা সমস্যার মতো লিজ নেওয়াকে কঠিন বলে মনে করার আনুষ্ঠানিক ধারণাকে তুলে ধরে?

5ad5632f5b96ef001a10ad70

Computational_complexity_theory

কমানোর ধারণা ব্যবহার করে অনেক জটিল শ্রেণীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হল একটি সমস্যাকে অন্য একটি সমস্যায় রূপান্তর করা। এটি একটি সমস্যার অনানুষ্ঠানিক ধারণা ধারণ করে যা অন্য সমস্যার মতো অন্তত কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, যদি ওআই এর জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি সমস্যা এক্স সমাধান করা যায়, এক্স ওয়াই এর চেয়ে বেশি কঠিন নয়, এবং আমরা বলি যে এক্স ওয়াই তে হ্রাস পায়। কুক ডিজারেশন, কার্প হ্রাস এবং লেভিন হ্রাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরণের হ্রাস রয়েছে, এবং পলিনোমিয়াল-টাইম হ্রাস বা লগ-স্পেস হ্রাসের মতো জটিলতা হ্রাসের উপর আবদ্ধ।

ছয় প্রকারের হ্রাস কী?

56e1cbe2cd28a01900c67bac

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

সবচেয়ে ঘন ঘন নিযুক্ত ধরনের হ্রাস কী?

56e1cbe2cd28a01900c67bae

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

বহুপদী সময় হ্রাসের ক্ষেত্রে কোন পরিমাপ সময় ব্যবহার করা হয়?

56e1cbe2cd28a01900c67baf

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

গুণন অ্যালগরিদমে দুইটি পূর্ণসংখ্যার গুণন বা সংখ্যা সমান করা হোক না কেন, একই ফলাফল উৎপন্ন করার জন্য কী ধ্রুবক থাকা প্রয়োজন?

56e1cbe2cd28a01900c67bb0

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

বহুপদী সময়ের ব্যবধানের পরিমাপ অবশেষে যৌক্তিকভাবে কমিয়ে কি করা যায়?

5ad5648b5b96ef001a10ad94

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

সবচেয়ে কম ব্যবহৃত হ্রাসের ধরন কী?

5ad5648b5b96ef001a10ad95

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

বহুপদ-মহাকাশ হ্রাসের অর্থ কী?

5ad5648b5b96ef001a10ad96

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

পূর্ণসংখ্যাকে ভাগ করার সমস্যাকে কমিয়ে কী করা যেতে পারে?

5ad5648b5b96ef001a10ad97

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

গুণন অ্যালগরিদমে দুটি পূর্ণসংখ্যার গুণন বা সংখ্যা সমান করা হোক না কেন, একই ফলাফল উৎপন্ন করার জন্য একজনের অবিরত থাকার প্রয়োজন নেই?

5ad5648b5b96ef001a10ad98

Computational_complexity_theory

সর্বাধিক ব্যবহৃত হ্রাস একটি বহুপদী-সময় হ্রাস। এর অর্থ হলো হ্রাস প্রক্রিয়াটি বহুপদী সময় নেয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গীকরণ সমস্যা দুটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। এর অর্থ দুইটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম একটি পূর্ণসংখ্যা বর্গ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, গুণন অ্যালগরিদমের উভয় ইনপুটে একই ইনপুট দিয়ে এটি করা যেতে পারে। এভাবে আমরা দেখতে পাই যে, কোয়ারিং গুণের চেয়ে বেশি কঠিন নয়, যেহেতু স্কোয়ারিং গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

এই গুণটি আরও বেশি কঠিন কী?

56e1ce08e3433e14004231a8

Computational_complexity_theory

এটি একটি জটিল শ্রেণীর জন্য কঠিন একটি সমস্যার ধারণাকে অনুপ্রাণিত করে। একটি সমস্যা এক্স একটি শ্রেণীর সমস্যা সি জন্য কঠিন যদি সি এর প্রতিটি সমস্যা এক্স এ কমিয়ে আনা যেতে পারে। সুতরাং সি এর কোন সমস্যা এক্স এর চেয়ে কঠিন নয়, কারণ এক্স এর জন্য একটি অ্যালগরিদম আমাদের সি কোন সমস্যা সমাধান করতে অনুমতি দেয়। অবশ্যই, কঠিন সমস্যার ধারণা ব্যবহার করা হচ্ছে ধরনের হ্রাস উপর নির্ভর করে। পি-র চেয়ে বড় জটিল শ্রেণিগুলির জন্য বহুপদী সময় হ্রাস সাধারণভাবে ব্যবহার করা হয়। বিশেষ করে এনপি-র জন্য কঠিন সমস্যার সেট হচ্ছে এনপি-হার্ড সমস্যার সেট।

এনপি অভিব্যক্তিটির জন্য কঠিন এমন একটি সমস্যা নির্ধারণ করা হয়েছে, যা কীভাবে বলা যায়?

5ad565575b96ef001a10adb2

Computational_complexity_theory

এটি একটি জটিল শ্রেণীর জন্য কঠিন একটি সমস্যার ধারণাকে অনুপ্রাণিত করে। একটি সমস্যা এক্স একটি শ্রেণীর সমস্যা সি জন্য কঠিন যদি সি এর প্রতিটি সমস্যা এক্স এ কমিয়ে আনা যেতে পারে। সুতরাং সি এর কোন সমস্যা এক্স এর চেয়ে কঠিন নয়, কারণ এক্স এর জন্য একটি অ্যালগরিদম আমাদের সি কোন সমস্যা সমাধান করতে অনুমতি দেয়। অবশ্যই, কঠিন সমস্যার ধারণা ব্যবহার করা হচ্ছে ধরনের হ্রাস উপর নির্ভর করে। পি-র চেয়ে বড় জটিল শ্রেণিগুলির জন্য বহুপদী সময় হ্রাস সাধারণভাবে ব্যবহার করা হয়। বিশেষ করে এনপি-র জন্য কঠিন সমস্যার সেট হচ্ছে এনপি-হার্ড সমস্যার সেট।

সমস্যার জটিলতা প্রায়ই কীসের ওপর নির্ভর করে না?

5ad565575b96ef001a10adb3

Computational_complexity_theory

এটি একটি জটিল শ্রেণীর জন্য কঠিন একটি সমস্যার ধারণাকে অনুপ্রাণিত করে। একটি সমস্যা এক্স একটি শ্রেণীর সমস্যা সি জন্য কঠিন যদি সি এর প্রতিটি সমস্যা এক্স এ কমিয়ে আনা যেতে পারে। সুতরাং সি এর কোন সমস্যা এক্স এর চেয়ে কঠিন নয়, কারণ এক্স এর জন্য একটি অ্যালগরিদম আমাদের সি কোন সমস্যা সমাধান করতে অনুমতি দেয়। অবশ্যই, কঠিন সমস্যার ধারণা ব্যবহার করা হচ্ছে ধরনের হ্রাস উপর নির্ভর করে। পি-র চেয়ে বড় জটিল শ্রেণিগুলির জন্য বহুপদী সময় হ্রাস সাধারণভাবে ব্যবহার করা হয়। বিশেষ করে এনপি-র জন্য কঠিন সমস্যার সেট হচ্ছে এনপি-হার্ড সমস্যার সেট।

হ্রাসের প্রেক্ষাপটে কী একটি সমস্যা এক্স এবং সমস্যা সি এর মধ্যে একটি দ্বন্দ্ব সৃষ্টি করবে না?

5ad565575b96ef001a10adb4

Computational_complexity_theory

এটি একটি জটিল শ্রেণীর জন্য কঠিন একটি সমস্যার ধারণাকে অনুপ্রাণিত করে। একটি সমস্যা এক্স একটি শ্রেণীর সমস্যা সি জন্য কঠিন যদি সি এর প্রতিটি সমস্যা এক্স এ কমিয়ে আনা যেতে পারে। সুতরাং সি এর কোন সমস্যা এক্স এর চেয়ে কঠিন নয়, কারণ এক্স এর জন্য একটি অ্যালগরিদম আমাদের সি কোন সমস্যা সমাধান করতে অনুমতি দেয়। অবশ্যই, কঠিন সমস্যার ধারণা ব্যবহার করা হচ্ছে ধরনের হ্রাস উপর নির্ভর করে। পি-র চেয়ে বড় জটিল শ্রেণিগুলির জন্য বহুপদী সময় হ্রাস সাধারণভাবে ব্যবহার করা হয়। বিশেষ করে এনপি-র জন্য কঠিন সমস্যার সেট হচ্ছে এনপি-হার্ড সমস্যার সেট।

সি এর কোন সমস্যা এক্স এর থেকে কঠিন?

5ad565575b96ef001a10adb5

Computational_complexity_theory

এটি একটি জটিল শ্রেণীর জন্য কঠিন একটি সমস্যার ধারণাকে অনুপ্রাণিত করে। একটি সমস্যা এক্স একটি শ্রেণীর সমস্যা সি জন্য কঠিন যদি সি এর প্রতিটি সমস্যা এক্স এ কমিয়ে আনা যেতে পারে। সুতরাং সি এর কোন সমস্যা এক্স এর চেয়ে কঠিন নয়, কারণ এক্স এর জন্য একটি অ্যালগরিদম আমাদের সি কোন সমস্যা সমাধান করতে অনুমতি দেয়। অবশ্যই, কঠিন সমস্যার ধারণা ব্যবহার করা হচ্ছে ধরনের হ্রাস উপর নির্ভর করে। পি-র চেয়ে বড় জটিল শ্রেণিগুলির জন্য বহুপদী সময় হ্রাস সাধারণভাবে ব্যবহার করা হয়। বিশেষ করে এনপি-র জন্য কঠিন সমস্যার সেট হচ্ছে এনপি-হার্ড সমস্যার সেট।

কি ভাবে এমন এক সমস্যা তৈরি হয়, যা কিউপি অভিব্যক্তি প্রকাশে কঠিন?

56e1d9fee3433e14004231cb

Computational_complexity_theory

যদি একটি সমস্যা এক্স সি তে থাকে এবং সি এর জন্য কঠিন হয়, তাহলে এক্স সি এর জন্য সম্পূর্ণ বলা হয়। এর অর্থ এক্স সি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যা। (যেহেতু অনেক সমস্যা সমানভাবে কঠিন হতে পারে, কেউ বলতে পারে যে এক্স সি এর অন্যতম কঠিন সমস্যা) সুতরাং এনপি-সম্পন্ন সমস্যাগুলির শ্রেণী এনপি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি ধারণ করে, এই অর্থে যে তারা পি এর মধ্যে সবচেয়ে বেশি হতে পারে না। কারণ পি = এনপি সমস্যাটি সমাধান করা হয় না, একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করতে সক্ষম হচ্ছে, Π২, আরেকটি সমস্যা, Π১, ইঙ্গিত করবে যে Π১ এর জন্য কোন বহুপদী-সময় সমাধান নেই। এর কারণ হল Π১ এর বহুপদী-সময় সমাধান Π২ এর একটি বহুপদী-সময় সমাধান দেবে। একইভাবে, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি সেটে হ্রাস করা যেতে পারে, একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা খুঁজে বের করা যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তার অর্থ পি = এনপি।

এনপির সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলোকে একইভাবে কোন শ্রেণীর সমস্যা হিসেবে লেখা যেতে পারে?

56e1d9fee3433e14004231cc

Computational_complexity_theory

যদি একটি সমস্যা এক্স সি তে থাকে এবং সি এর জন্য কঠিন হয়, তাহলে এক্স সি এর জন্য সম্পূর্ণ বলা হয়। এর অর্থ এক্স সি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যা। (যেহেতু অনেক সমস্যা সমানভাবে কঠিন হতে পারে, কেউ বলতে পারে যে এক্স সি এর অন্যতম কঠিন সমস্যা) সুতরাং এনপি-সম্পন্ন সমস্যাগুলির শ্রেণী এনপি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি ধারণ করে, এই অর্থে যে তারা পি এর মধ্যে সবচেয়ে বেশি হতে পারে না। কারণ পি = এনপি সমস্যাটি সমাধান করা হয় না, একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করতে সক্ষম হচ্ছে, Π২, আরেকটি সমস্যা, Π১, ইঙ্গিত করবে যে Π১ এর জন্য কোন বহুপদী-সময় সমাধান নেই। এর কারণ হল Π১ এর বহুপদী-সময় সমাধান Π২ এর একটি বহুপদী-সময় সমাধান দেবে। একইভাবে, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি সেটে হ্রাস করা যেতে পারে, একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা খুঁজে বের করা যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তার অর্থ পি = এনপি।

কোন সমস্যা শ্রেণীতে অবস্থান করার ন্যূনতম সম্ভাবনা রয়েছে এনপি পূর্ণ সমস্যা?

56e1d9fee3433e14004231ce

Computational_complexity_theory

যদি একটি সমস্যা এক্স সি তে থাকে এবং সি এর জন্য কঠিন হয়, তাহলে এক্স সি এর জন্য সম্পূর্ণ বলা হয়। এর অর্থ এক্স সি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যা। (যেহেতু অনেক সমস্যা সমানভাবে কঠিন হতে পারে, কেউ বলতে পারে যে এক্স সি এর অন্যতম কঠিন সমস্যা) সুতরাং এনপি-সম্পন্ন সমস্যাগুলির শ্রেণী এনপি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি ধারণ করে, এই অর্থে যে তারা পি এর মধ্যে সবচেয়ে বেশি হতে পারে না। কারণ পি = এনপি সমস্যাটি সমাধান করা হয় না, একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করতে সক্ষম হচ্ছে, Π২, আরেকটি সমস্যা, Π১, ইঙ্গিত করবে যে Π১ এর জন্য কোন বহুপদী-সময় সমাধান নেই। এর কারণ হল Π১ এর বহুপদী-সময় সমাধান Π২ এর একটি বহুপদী-সময় সমাধান দেবে। একইভাবে, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি সেটে হ্রাস করা যেতে পারে, একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা খুঁজে বের করা যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তার অর্থ পি = এনপি।

যদি বহুপদী সময় একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে, তাহলে পি এর মানে কি?

5ad566375b96ef001a10adce

Computational_complexity_theory

যদি একটি সমস্যা এক্স সি তে থাকে এবং সি এর জন্য কঠিন হয়, তাহলে এক্স সি এর জন্য সম্পূর্ণ বলা হয়। এর অর্থ এক্স সি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যা। (যেহেতু অনেক সমস্যা সমানভাবে কঠিন হতে পারে, কেউ বলতে পারে যে এক্স সি এর অন্যতম কঠিন সমস্যা) সুতরাং এনপি-সম্পন্ন সমস্যাগুলির শ্রেণী এনপি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি ধারণ করে, এই অর্থে যে তারা পি এর মধ্যে সবচেয়ে বেশি হতে পারে না। কারণ পি = এনপি সমস্যাটি সমাধান করা হয় না, একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করতে সক্ষম হচ্ছে, Π২, আরেকটি সমস্যা, Π১, ইঙ্গিত করবে যে Π১ এর জন্য কোন বহুপদী-সময় সমাধান নেই। এর কারণ হল Π১ এর বহুপদী-সময় সমাধান Π২ এর একটি বহুপদী-সময় সমাধান দেবে। একইভাবে, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি সেটে হ্রাস করা যেতে পারে, একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা খুঁজে বের করা যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তার অর্থ পি = এনপি।

যদি এক্স এর সমস্যা সি তে থাকে, আর সি এর জন্য নরম হয় তাহলে কি হবে?

5ad566375b96ef001a10adcf

Computational_complexity_theory

যদি একটি সমস্যা এক্স সি তে থাকে এবং সি এর জন্য কঠিন হয়, তাহলে এক্স সি এর জন্য সম্পূর্ণ বলা হয়। এর অর্থ এক্স সি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যা। (যেহেতু অনেক সমস্যা সমানভাবে কঠিন হতে পারে, কেউ বলতে পারে যে এক্স সি এর অন্যতম কঠিন সমস্যা) সুতরাং এনপি-সম্পন্ন সমস্যাগুলির শ্রেণী এনপি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি ধারণ করে, এই অর্থে যে তারা পি এর মধ্যে সবচেয়ে বেশি হতে পারে না। কারণ পি = এনপি সমস্যাটি সমাধান করা হয় না, একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করতে সক্ষম হচ্ছে, Π২, আরেকটি সমস্যা, Π১, ইঙ্গিত করবে যে Π১ এর জন্য কোন বহুপদী-সময় সমাধান নেই। এর কারণ হল Π১ এর বহুপদী-সময় সমাধান Π২ এর একটি বহুপদী-সময় সমাধান দেবে। একইভাবে, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি সেটে হ্রাস করা যেতে পারে, একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা খুঁজে বের করা যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তার অর্থ পি = এনপি।

সি এর সবচেয়ে নরম সমস্যা কি?

5ad566375b96ef001a10add0

Computational_complexity_theory

যদি একটি সমস্যা এক্স সি তে থাকে এবং সি এর জন্য কঠিন হয়, তাহলে এক্স সি এর জন্য সম্পূর্ণ বলা হয়। এর অর্থ এক্স সি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যা। (যেহেতু অনেক সমস্যা সমানভাবে কঠিন হতে পারে, কেউ বলতে পারে যে এক্স সি এর অন্যতম কঠিন সমস্যা) সুতরাং এনপি-সম্পন্ন সমস্যাগুলির শ্রেণী এনপি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি ধারণ করে, এই অর্থে যে তারা পি এর মধ্যে সবচেয়ে বেশি হতে পারে না। কারণ পি = এনপি সমস্যাটি সমাধান করা হয় না, একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করতে সক্ষম হচ্ছে, Π২, আরেকটি সমস্যা, Π১, ইঙ্গিত করবে যে Π১ এর জন্য কোন বহুপদী-সময় সমাধান নেই। এর কারণ হল Π১ এর বহুপদী-সময় সমাধান Π২ এর একটি বহুপদী-সময় সমাধান দেবে। একইভাবে, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি সেটে হ্রাস করা যেতে পারে, একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা খুঁজে বের করা যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তার অর্থ পি = এনপি।

এনপির সবচেয়ে কম কঠিন সমস্যা কোন ক্লাসে রয়েছে?

5ad566375b96ef001a10add1

Computational_complexity_theory

যদি একটি সমস্যা এক্স সি তে থাকে এবং সি এর জন্য কঠিন হয়, তাহলে এক্স সি এর জন্য সম্পূর্ণ বলা হয়। এর অর্থ এক্স সি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যা। (যেহেতু অনেক সমস্যা সমানভাবে কঠিন হতে পারে, কেউ বলতে পারে যে এক্স সি এর অন্যতম কঠিন সমস্যা) সুতরাং এনপি-সম্পন্ন সমস্যাগুলির শ্রেণী এনপি এর সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি ধারণ করে, এই অর্থে যে তারা পি এর মধ্যে সবচেয়ে বেশি হতে পারে না। কারণ পি = এনপি সমস্যাটি সমাধান করা হয় না, একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করতে সক্ষম হচ্ছে, Π২, আরেকটি সমস্যা, Π১, ইঙ্গিত করবে যে Π১ এর জন্য কোন বহুপদী-সময় সমাধান নেই। এর কারণ হল Π১ এর বহুপদী-সময় সমাধান Π২ এর একটি বহুপদী-সময় সমাধান দেবে। একইভাবে, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি সেটে হ্রাস করা যেতে পারে, একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা খুঁজে বের করা যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তার অর্থ পি = এনপি।

কী ইঙ্গিত দেবে যে, আই১-এর জন্য পরিচিত বহুপদী-সময় সমাধান রয়েছে?

56e1dc62cd28a01900c67bca

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

একটি গাণিতিক কাজ এবং দক্ষ আলগোরিদম দ্বারা কোন জটিলতা শ্রেণী চিহ্নিত করা হয়?

56e1dc62cd28a01900c67bcb

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

পি এর জটিলতম শ্রেণির সাথে কোন অনুকল্পটি দক্ষ অ্যালগরিদমিক কার্যকারিতার সাথে একটি গাণিতিক বিমূর্ততা হিসাবে দেখা হয়?

56e1dc62cd28a01900c67bcc

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

সমাধানযোগ্যতা বৃদ্ধি করার জন্য অজানা অ্যালগরিদম সাধারণত কোন জটিল শ্রেণীকে চিহ্নিত করে?

56e1dc62cd28a01900c67bcd

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

একটা সমস্যার উদাহরণ কী, যা এনপি জটিলতা শ্রেণীর মধ্যে রয়েছে?

56e1dc62cd28a01900c67bce

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

কোন তত্ত্বীয় যন্ত্রে এটা নিশ্চিত করা হয়েছে যে পি-তে একটি সমস্যা এনপি শ্রেণীর সদস্যপদ নিয়ে?

5ad567055b96ef001a10adea

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলির মডেলিং হিসাবে প্রায়ই কী দেখা যায়?

5ad567055b96ef001a10adeb

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

কোভাম-এডওয়ার্ড থিসিসের তত্ত্ব কি?

5ad567055b96ef001a10adec

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

কোন জটিল শ্রেণীকে সাধারণত সমাধানযোগ্যতা বৃদ্ধি করার জন্য অজানা অ্যালগরিদম দ্বারা চিহ্নিত করা হয় না?

5ad567055b96ef001a10aded

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

এনপি সরলতা শ্রেণীর মধ্যে সমস্যার একটি উদাহরণ কি?

5ad567055b96ef001a10adee

Computational_complexity_theory

জটিলতম শ্রেণী পি প্রায়ই একটি গাণিতিক বিমূর্তণ মডেল হিসাবে দেখা হয় যা একটি কার্যকর অ্যালগরিদম স্বীকার করে এমন গাণিতিক কাজগুলিকে। এই অনুমানকে বলা হয় কোভাম-এডমন্ডস থিসিস। অন্যদিকে জটিল শ্রেণী এনপিতে অনেক সমস্যা রয়েছে যা মানুষ দক্ষতার সাথে সমাধান করতে চায়, কিন্তু যার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম জানা যায় না, যেমন বুলিয়ান স্যাটিসফিবিলিটি সমস্যা, হ্যামিল্টনিয়ান পাথ সমস্যা এবং শীর্ষবিন্দু কভার সমস্যা। যেহেতু ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি বিশেষ অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, তাই সহজেই দেখা যায় যে, পি-এর প্রতিটি সমস্যাই এনপি শ্রেণীর সদস্য।

কী, তত্ত্বীয় মেশিন নিশ্চিত করেনি যে পি-তে একটি সমস্যা এনএক্স শ্রেণীর সদস্যপদ বহন করে?

56e1ddfce3433e14004231d6

Computational_complexity_theory

পি সমান এনপি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি কিনা তা প্রশ্ন একটি সমাধানের ব্যাপক প্রভাবের কারণে। উত্তর যদি হ্যাঁ হয়, তাহলে আরও কার্যকারী সমাধান পাওয়ার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা দেখানো যেতে পারে। এর মধ্যে অপারেশন গবেষণায় বিভিন্ন ধরনের পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং সমস্যা, সরবরাহগুলিতে অনেক সমস্যা, জীববিজ্ঞানে প্রোটিন কাঠামো ভবিষ্যদ্বাণী এবং বিশুদ্ধ গণিত তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট কর্তৃক প্রস্তাবিত মিলেনিয়াম প্রাইজ সমস্যার মধ্যে পি বনাম এনপি সমস্যা একটি। সমস্যা সমাধানের জন্য $১,০০,০০০ মার্কিন ডলার পুরস্কার রয়েছে।

জীববিজ্ঞানে একটি নির্দিষ্ট সমস্যা কী যা পি = এনপি নির্ধারণ করে উপকার লাভ করবে?

56e1ddfce3433e14004231d8

Computational_complexity_theory

পি সমান এনপি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি কিনা তা প্রশ্ন একটি সমাধানের ব্যাপক প্রভাবের কারণে। উত্তর যদি হ্যাঁ হয়, তাহলে আরও কার্যকারী সমাধান পাওয়ার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা দেখানো যেতে পারে। এর মধ্যে অপারেশন গবেষণায় বিভিন্ন ধরনের পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং সমস্যা, সরবরাহগুলিতে অনেক সমস্যা, জীববিজ্ঞানে প্রোটিন কাঠামো ভবিষ্যদ্বাণী এবং বিশুদ্ধ গণিত তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট কর্তৃক প্রস্তাবিত মিলেনিয়াম প্রাইজ সমস্যার মধ্যে পি বনাম এনপি সমস্যা একটি। সমস্যা সমাধানের জন্য $১,০০,০০০ মার্কিন ডলার পুরস্কার রয়েছে।

পি=এনপি-এর একটি সমাধান খুঁজে বের করার জন্য কোন পুরস্কার প্রদান করা হয়েছে?

5ad568175b96ef001a10ae10

Computational_complexity_theory

পি সমান এনপি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি কিনা তা প্রশ্ন একটি সমাধানের ব্যাপক প্রভাবের কারণে। উত্তর যদি হ্যাঁ হয়, তাহলে আরও কার্যকারী সমাধান পাওয়ার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা দেখানো যেতে পারে। এর মধ্যে অপারেশন গবেষণায় বিভিন্ন ধরনের পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং সমস্যা, সরবরাহগুলিতে অনেক সমস্যা, জীববিজ্ঞানে প্রোটিন কাঠামো ভবিষ্যদ্বাণী এবং বিশুদ্ধ গণিত তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট কর্তৃক প্রস্তাবিত মিলেনিয়াম প্রাইজ সমস্যার মধ্যে পি বনাম এনপি সমস্যা একটি। সমস্যা সমাধানের জন্য $১,০০,০০০ মার্কিন ডলার পুরস্কার রয়েছে।

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলোর একটি কী?

5ad568175b96ef001a10ae11

Computational_complexity_theory

পি সমান এনপি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি কিনা তা প্রশ্ন একটি সমাধানের ব্যাপক প্রভাবের কারণে। উত্তর যদি হ্যাঁ হয়, তাহলে আরও কার্যকারী সমাধান পাওয়ার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা দেখানো যেতে পারে। এর মধ্যে অপারেশন গবেষণায় বিভিন্ন ধরনের পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং সমস্যা, সরবরাহগুলিতে অনেক সমস্যা, জীববিজ্ঞানে প্রোটিন কাঠামো ভবিষ্যদ্বাণী এবং বিশুদ্ধ গণিত তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট কর্তৃক প্রস্তাবিত মিলেনিয়াম প্রাইজ সমস্যার মধ্যে পি বনাম এনপি সমস্যা একটি। সমস্যা সমাধানের জন্য $১,০০,০০০ মার্কিন ডলার পুরস্কার রয়েছে।

পি যদি শেষ পর্যন্ত এনপি এর সমান না প্রমাণিত হয় তাহলে কি প্রভাব পড়বে?

5ad568175b96ef001a10ae12

Computational_complexity_theory

পি সমান এনপি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি কিনা তা প্রশ্ন একটি সমাধানের ব্যাপক প্রভাবের কারণে। উত্তর যদি হ্যাঁ হয়, তাহলে আরও কার্যকারী সমাধান পাওয়ার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা দেখানো যেতে পারে। এর মধ্যে অপারেশন গবেষণায় বিভিন্ন ধরনের পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং সমস্যা, সরবরাহগুলিতে অনেক সমস্যা, জীববিজ্ঞানে প্রোটিন কাঠামো ভবিষ্যদ্বাণী এবং বিশুদ্ধ গণিত তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট কর্তৃক প্রস্তাবিত মিলেনিয়াম প্রাইজ সমস্যার মধ্যে পি বনাম এনপি সমস্যা একটি। সমস্যা সমাধানের জন্য $১,০০,০০০ মার্কিন ডলার পুরস্কার রয়েছে।

রসায়নে একটি নির্দিষ্ট সমস্যা কী যা পি = এনপি নির্ধারণ করে উপকার লাভ করবে?

5ad568175b96ef001a10ae13

Computational_complexity_theory

পি সমান এনপি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি কিনা তা প্রশ্ন একটি সমাধানের ব্যাপক প্রভাবের কারণে। উত্তর যদি হ্যাঁ হয়, তাহলে আরও কার্যকারী সমাধান পাওয়ার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা দেখানো যেতে পারে। এর মধ্যে অপারেশন গবেষণায় বিভিন্ন ধরনের পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং সমস্যা, সরবরাহগুলিতে অনেক সমস্যা, জীববিজ্ঞানে প্রোটিন কাঠামো ভবিষ্যদ্বাণী এবং বিশুদ্ধ গণিত তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট কর্তৃক প্রস্তাবিত মিলেনিয়াম প্রাইজ সমস্যার মধ্যে পি বনাম এনপি সমস্যা একটি। সমস্যা সমাধানের জন্য $১,০০,০০০ মার্কিন ডলার পুরস্কার রয়েছে।

আলফা প্রাইজ প্রব্লেমে ক্লে ম্যাথমেটিক্স ইনস্টিটিউট কোন সমস্যার প্রস্তাব করেছিল?

5ad568175b96ef001a10ae14

Computational_complexity_theory

পি সমান এনপি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি কিনা তা প্রশ্ন একটি সমাধানের ব্যাপক প্রভাবের কারণে। উত্তর যদি হ্যাঁ হয়, তাহলে আরও কার্যকারী সমাধান পাওয়ার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা দেখানো যেতে পারে। এর মধ্যে অপারেশন গবেষণায় বিভিন্ন ধরনের পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং সমস্যা, সরবরাহগুলিতে অনেক সমস্যা, জীববিজ্ঞানে প্রোটিন কাঠামো ভবিষ্যদ্বাণী এবং বিশুদ্ধ গণিত তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত। ক্লে গণিত ইনস্টিটিউট কর্তৃক প্রস্তাবিত মিলেনিয়াম প্রাইজ সমস্যার মধ্যে পি বনাম এনপি সমস্যা একটি। সমস্যা সমাধানের জন্য $১,০০,০০০ মার্কিন ডলার পুরস্কার রয়েছে।

আলফা প্রাইজ প্রবলেমস এ পি=এনপি এর একটা সমাধান খুঁজে পাওয়ার পুরস্কার কি ছিল?

56e1ded7cd28a01900c67bd4

Computational_complexity_theory

ল্যাডনার দেখান যে যদি পি ≠ এনপি হয় তবে এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এ ধরনের সমস্যাকে এনপি-মধ্যস্থ সমস্যা বলা হয়। গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা, বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি-মধ্যবর্তী বলে মনে করা সমস্যার উদাহরণ। পি-তে না থাকা বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া গুটিকয়েক এনপি সমস্যার মধ্যে এগুলো অন্যতম।

কে দেখিয়েছে যে পি= এনপি মানে এমন সমস্যা যা পি বা এনপি-সম্পন্নে নেই?

56e1ded7cd28a01900c67bd5

Computational_complexity_theory

ল্যাডনার দেখান যে যদি পি ≠ এনপি হয় তবে এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এ ধরনের সমস্যাকে এনপি-মধ্যস্থ সমস্যা বলা হয়। গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা, বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি-মধ্যবর্তী বলে মনে করা সমস্যার উদাহরণ। পি-তে না থাকা বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া গুটিকয়েক এনপি সমস্যার মধ্যে এগুলো অন্যতম।

ল্যাডনারের দাবি পূরণ করে এমন একটা সমস্যার নাম কী?

56e1ded7cd28a01900c67bd6

Computational_complexity_theory

ল্যাডনার দেখান যে যদি পি ≠ এনপি হয় তবে এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এ ধরনের সমস্যাকে এনপি-মধ্যস্থ সমস্যা বলা হয়। গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা, বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি-মধ্যবর্তী বলে মনে করা সমস্যার উদাহরণ। পি-তে না থাকা বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া গুটিকয়েক এনপি সমস্যার মধ্যে এগুলো অন্যতম।

পি বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যাটির একটি উদাহরণ কী?

5ad568d35b96ef001a10ae1a

Computational_complexity_theory

ল্যাডনার দেখান যে যদি পি ≠ এনপি হয় তবে এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এ ধরনের সমস্যাকে এনপি-মধ্যস্থ সমস্যা বলা হয়। গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা, বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি-মধ্যবর্তী বলে মনে করা সমস্যার উদাহরণ। পি-তে না থাকা বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া গুটিকয়েক এনপি সমস্যার মধ্যে এগুলো অন্যতম।

কে দেখিয়েছে যে যদি পি=এনকিউ হয় তাহলে এনকিউতে এমন কিছু সমস্যা আছে যা পি বা এনকিউ- সম্পূর্ণ না?

5ad568d35b96ef001a10ae1b

Computational_complexity_theory

ল্যাডনার দেখান যে যদি পি ≠ এনপি হয় তবে এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এ ধরনের সমস্যাকে এনপি-মধ্যস্থ সমস্যা বলা হয়। গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা, বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি-মধ্যবর্তী বলে মনে করা সমস্যার উদাহরণ। পি-তে না থাকা বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া গুটিকয়েক এনপি সমস্যার মধ্যে এগুলো অন্যতম।

ল্যাডারের দাবির সঙ্গে মিল রেখে একটা সমস্যার নাম কী?

5ad568d35b96ef001a10ae1c

Computational_complexity_theory

ল্যাডনার দেখান যে যদি পি ≠ এনপি হয় তবে এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এ ধরনের সমস্যাকে এনপি-মধ্যস্থ সমস্যা বলা হয়। গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা, বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি-মধ্যবর্তী বলে মনে করা সমস্যার উদাহরণ। পি-তে না থাকা বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া গুটিকয়েক এনপি সমস্যার মধ্যে এগুলো অন্যতম।

পি বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যার উদাহরণ কী নয়?

5ad568d35b96ef001a10ae1d

Computational_complexity_theory

ল্যাডনার দেখান যে যদি পি ≠ এনপি হয় তবে এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এ ধরনের সমস্যাকে এনপি-মধ্যস্থ সমস্যা বলা হয়। গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা, বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি-মধ্যবর্তী বলে মনে করা সমস্যার উদাহরণ। পি-তে না থাকা বা এনপি-সম্পন্ন না হওয়া গুটিকয়েক এনপি সমস্যার মধ্যে এগুলো অন্যতম।

চারটি সমস্যার উদাহরণ কী যা এনপি=মধ্যবর্তী বলে মনে করা হয়?

56e1e9dfe3433e14004231fc

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী হয় কিনা তা নির্ধারণ করার সমস্যা কী?

56e1e9dfe3433e14004231fd

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

নির্দিষ্ট দৃঢ়সংকল্প সত্ত্বেও কোন শ্রেণীকে সাধারণত গ্রাফ সমরূপতা সমস্যার সঙ্গে যুক্ত করা হয় না?

56e1e9dfe3433e14004231fe

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

কোন সসীম ক্রমবিন্যাস ইঙ্গিত করে যে গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ?

56e1e9dfe3433e14004231ff

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পন্ন হয় তাহলে বহুপদী সময় অনুক্রমটি কোন স্তরে ভেঙ্গে যাবে?

56e1e9dfe3433e1400423200

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

সাধারণত অ্যালগরিদমের সাথে যুক্ত কে সসীম পলিনোমিয়াল অনুক্রম এবং গ্রাফ আইসোমরফিজমের ক্ষেত্রে সবচেয়ে কার্যকর বলে বিবেচিত হয়?

5ad569c05b96ef001a10ae36

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

গ্রাফ বিচ্ছিন্নতা সমস্যা কি?

5ad569c05b96ef001a10ae37

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

তিনটি সসীম গ্রাফ সমরূপী হয় কিনা তা নির্ধারণ করার সমস্যা কী?

5ad569c05b96ef001a10ae38

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ সমাধান সমস্যা কি?

5ad569c05b96ef001a10ae39

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

কোন অসীম ক্রমবিন্যাস ইঙ্গিত করে যে গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা এনকিউ-সম্পূর্ণ?

5ad569c05b96ef001a10ae3a

Computational_complexity_theory

গ্রাফ সমরূপতা সমস্যা হল দুটি সসীম গ্রাফ সমরূপী কিনা তা নির্ধারণ করার গাণিতিক সমস্যা। জটিল তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত সমস্যা হল গ্রাফ সমরফিজম সমস্যা পি, এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-ইন্টারমিডিয়াটে আছে কিনা। উত্তরটি জানা যায় না, তবে বিশ্বাস করা হয় যে সমস্যাটি কমপক্ষে এনপি-সম্পন্ন নয়। গ্রাফ আইসোমরফিজম যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে বহুপদী সময় অনুক্রম তার দ্বিতীয় স্তরে পড়ে যায়। যেহেতু এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে বহুপদী স্তরক্রম কোন সসীম স্তরে পতিত হয় না, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় গ্রাফ সমরূপতা এনপি-সম্পূর্ণ নয়। এই সমস্যার জন্য সেরা অ্যালগরিদম, লাসজলো বাবাই এবং ইউজিন লুকসের কারণে এন ভেরটিসের সাথে গ্রাফের জন্য সময় ২ও (√ (এন লগ (এন)) রান করেছে।

যদি গ্রাফ সমরফিজম এনকিউ-সম্পন্ন হয় তাহলে বহুপদীয় অনুক্রমের পতন কী হবে?

56e1ec83cd28a01900c67c0a

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

মৌলিক উৎপাদকের সাথে সাধারণত কোন গাণিতিক সমস্যা জড়িত থাকে?

56e1ec83cd28a01900c67c0b

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা মূলত নির্ধারণ করতে চায় যে একটি ইনপুটের মান কি পরিবর্তনশীল এর চেয়ে কম?

56e1ec83cd28a01900c67c0c

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

বর্তমানে কোন পরিচিত পূর্ণসংখ্যা উত্পাদক সমস্যা নেই যা সাধারণভাবে ব্যবহৃত সিস্টেমটির ভিত্তি করে?

56e1ec83cd28a01900c67c0e

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

পূর্ণসংখ্যার উৎপাদক সমস্যার সাথে সবচেয়ে সুপরিচিত অ্যালগরিদমটি কী?

5ad56aea5b96ef001a10ae48

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

পূর্ণসংখ্যার অনুশীলন সমস্যা কী?

5ad56aea5b96ef001a10ae49

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

কোন গাণিতিক সমস্যা সাধারণত মৌলিক উৎপাদকের সাথে যুক্ত নয়?

5ad56aea5b96ef001a10ae4a

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

ইনপুটটি কে এর চেয়ে বেশি একটি ফ্যাক্টর আছে কিনা তা নির্ধারণ করার ক্ষেত্রে কোন সমস্যাটি উত্থাপিত হয়?

5ad56aea5b96ef001a10ae4b

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

বহুপদী সময়ের ক্রমোচ্চারণ কোন সমস্যার সৃষ্টি করবে, যা এর দ্বিতীয় স্তরে গিয়ে দাঁড়াবে?

5ad56aea5b96ef001a10ae4c

Computational_complexity_theory

পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা হল একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার মৌলিক উৎপাদক নির্ধারণের গণনীয় সমস্যা। সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে সাজানো, এটা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যে ইনপুটের কি এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কি না। কোন কার্যকর পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা যায় না, এবং এই সত্যটি আরএসএ অ্যালগরিদমের মতো বেশ কয়েকটি আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি গঠন করে। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদক সমস্যা এনপি এবং সহ-এনপি (এবং এমনকি ইউপি এবং কো-ইউপি) মধ্যে হয়। যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পন্ন হয়, তবে বহুপদী সময়ের ক্রমাধিকার তার প্রথম স্তরে নেমে যাবে (অর্থাৎ, এনপি সমান কো-এনপি হবে)। পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সাধারণ সংখ্যা ক্ষেত্র সিভ, যা একটি এন-বিট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করতে সময় নেয় ও (৬৪/৯)১/৩ (এন. লগ ২) ২/৩ (লগ ২)২/৩)। যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম এলগরিদম, শর এর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই বাস্তবতা খুব বেশী কিছু বলে না যে সমস্যাটা কোথায় আছে অ-কোয়ান্টাম জটিলতার শ্রেনীর ব্যাপারে।

পূর্ণসংখ্যার উৎপাদক সমস্যার সাথে সম্পর্কিত সবচেয়ে কম সুপরিচিত অ্যালগরিদম কী?

56e1ee4de3433e1400423211

Computational_complexity_theory

অনেক পরিচিত জটিল শ্রেণীকে অসম বলে সন্দেহ করা হয় কিন্তু এটা প্রমাণিত হয়নি। যেমন পি ⊆ এনপি ⊆ পি পি ⊆ পিএসপেস, কিন্তু এটা সম্ভব যে পি= পিএসপেস। যদি পি এনপি এর সমান না হয়, তাহলে পিও পিএসপেস এর সমান নয়। যেহেতু পি এবং পিএসপেকের মধ্যে অনেক পরিচিত জটিল ক্লাস রয়েছে, যেমন আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ, পিএইচ, ইত্যাদি, তাই এই সমস্ত জটিল ক্লাসগুলি এক শ্রেণির মধ্যে ভেঙ্গে পড়া সম্ভব। এই ক্লাসগুলোর যেকোনোটা যে অসম, তা প্রমাণ করা জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এক বিরাট সাফল্য হবে।

জটিল শ্রেণীগুলোর মধ্যে যে-সন্দেহজনক অসমতা রয়েছে, তা তুলে ধরার জন্য কোন অভিব্যক্তি ব্যবহার করা যেতে পারে?

56e1ee4de3433e1400423212

Computational_complexity_theory

অনেক পরিচিত জটিল শ্রেণীকে অসম বলে সন্দেহ করা হয় কিন্তু এটা প্রমাণিত হয়নি। যেমন পি ⊆ এনপি ⊆ পি পি ⊆ পিএসপেস, কিন্তু এটা সম্ভব যে পি= পিএসপেস। যদি পি এনপি এর সমান না হয়, তাহলে পিও পিএসপেস এর সমান নয়। যেহেতু পি এবং পিএসপেকের মধ্যে অনেক পরিচিত জটিল ক্লাস রয়েছে, যেমন আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ, পিএইচ, ইত্যাদি, তাই এই সমস্ত জটিল ক্লাসগুলি এক শ্রেণির মধ্যে ভেঙ্গে পড়া সম্ভব। এই ক্লাসগুলোর যেকোনোটা যে অসম, তা প্রমাণ করা জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এক বিরাট সাফল্য হবে।

আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ এবং পিএইচ-এর জটিলতার ক্লাসগুলো কোথায় অবস্থিত হতে পারে?

5ad56bcd5b96ef001a10ae62

Computational_complexity_theory

অনেক পরিচিত জটিল শ্রেণীকে অসম বলে সন্দেহ করা হয় কিন্তু এটা প্রমাণিত হয়নি। যেমন পি ⊆ এনপি ⊆ পি পি ⊆ পিএসপেস, কিন্তু এটা সম্ভব যে পি= পিএসপেস। যদি পি এনপি এর সমান না হয়, তাহলে পিও পিএসপেস এর সমান নয়। যেহেতু পি এবং পিএসপেকের মধ্যে অনেক পরিচিত জটিল ক্লাস রয়েছে, যেমন আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ, পিএইচ, ইত্যাদি, তাই এই সমস্ত জটিল ক্লাসগুলি এক শ্রেণির মধ্যে ভেঙ্গে পড়া সম্ভব। এই ক্লাসগুলোর যেকোনোটা যে অসম, তা প্রমাণ করা জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এক বিরাট সাফল্য হবে।

সাধারণত জটিল শ্রেণীগুলোর মূল্য সম্বন্ধে প্রমাণিত অনুমানটি কী?

5ad56bcd5b96ef001a10ae63

Computational_complexity_theory

অনেক পরিচিত জটিল শ্রেণীকে অসম বলে সন্দেহ করা হয় কিন্তু এটা প্রমাণিত হয়নি। যেমন পি ⊆ এনপি ⊆ পি পি ⊆ পিএসপেস, কিন্তু এটা সম্ভব যে পি= পিএসপেস। যদি পি এনপি এর সমান না হয়, তাহলে পিও পিএসপেস এর সমান নয়। যেহেতু পি এবং পিএসপেকের মধ্যে অনেক পরিচিত জটিল ক্লাস রয়েছে, যেমন আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ, পিএইচ, ইত্যাদি, তাই এই সমস্ত জটিল ক্লাসগুলি এক শ্রেণির মধ্যে ভেঙ্গে পড়া সম্ভব। এই ক্লাসগুলোর যেকোনোটা যে অসম, তা প্রমাণ করা জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এক বিরাট সাফল্য হবে।

এমন একটা অভিব্যক্তি কী, যা জটিল শ্রেণীর সমতার বিষয়ে সন্দেহ করা ব্যক্তিদের চিত্রিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে?

5ad56bcd5b96ef001a10ae64

Computational_complexity_theory

অনেক পরিচিত জটিল শ্রেণীকে অসম বলে সন্দেহ করা হয় কিন্তু এটা প্রমাণিত হয়নি। যেমন পি ⊆ এনপি ⊆ পি পি ⊆ পিএসপেস, কিন্তু এটা সম্ভব যে পি= পিএসপেস। যদি পি এনপি এর সমান না হয়, তাহলে পিও পিএসপেস এর সমান নয়। যেহেতু পি এবং পিএসপেকের মধ্যে অনেক পরিচিত জটিল ক্লাস রয়েছে, যেমন আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ, পিএইচ, ইত্যাদি, তাই এই সমস্ত জটিল ক্লাসগুলি এক শ্রেণির মধ্যে ভেঙ্গে পড়া সম্ভব। এই ক্লাসগুলোর যেকোনোটা যে অসম, তা প্রমাণ করা জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এক বিরাট সাফল্য হবে।

আরপিপি, বিপিপি, পিপিপি, বিকিউপি, এমএ এবং পিএইচ-এর মতো জটিল শ্রেণীগুলো কোথায় অবস্থিত হতে পারে?

5ad56bcd5b96ef001a10ae65

Computational_complexity_theory

অনেক পরিচিত জটিল শ্রেণীকে অসম বলে সন্দেহ করা হয় কিন্তু এটা প্রমাণিত হয়নি। যেমন পি ⊆ এনপি ⊆ পি পি ⊆ পিএসপেস, কিন্তু এটা সম্ভব যে পি= পিএসপেস। যদি পি এনপি এর সমান না হয়, তাহলে পিও পিএসপেস এর সমান নয়। যেহেতু পি এবং পিএসপেকের মধ্যে অনেক পরিচিত জটিল ক্লাস রয়েছে, যেমন আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ, পিএইচ, ইত্যাদি, তাই এই সমস্ত জটিল ক্লাসগুলি এক শ্রেণির মধ্যে ভেঙ্গে পড়া সম্ভব। এই ক্লাসগুলোর যেকোনোটা যে অসম, তা প্রমাণ করা জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এক বিরাট সাফল্য হবে।

আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ এবং পিএইচ-এর জটিল ক্লাসগুলোর জন্য কী অসম্ভব?

5ad56bcd5b96ef001a10ae66

Computational_complexity_theory

অনেক পরিচিত জটিল শ্রেণীকে অসম বলে সন্দেহ করা হয় কিন্তু এটা প্রমাণিত হয়নি। যেমন পি ⊆ এনপি ⊆ পি পি ⊆ পিএসপেস, কিন্তু এটা সম্ভব যে পি= পিএসপেস। যদি পি এনপি এর সমান না হয়, তাহলে পিও পিএসপেস এর সমান নয়। যেহেতু পি এবং পিএসপেকের মধ্যে অনেক পরিচিত জটিল ক্লাস রয়েছে, যেমন আরপি, বিপিপি, পিপি, বিকিউপি, এমএ, পিএইচ, ইত্যাদি, তাই এই সমস্ত জটিল ক্লাসগুলি এক শ্রেণির মধ্যে ভেঙ্গে পড়া সম্ভব। এই ক্লাসগুলোর যেকোনোটা যে অসম, তা প্রমাণ করা জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এক বিরাট সাফল্য হবে।

জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে কোন বিষয়টা এক বিরাট সাফল্য হবে না?

56e1efa0e3433e140042321a

Computational_complexity_theory

একই লাইনের সাথে, সহ-এনপি পরিপূরক সমস্যাগুলি (যেমন, হ্যাঁ/না উত্তর বিপরীত) এনপি সমস্যার ক্লাস। এটি বিশ্বাস করা হয় যে এনপি সহ-এনপির সমান নয়; তবে, এটি এখনও প্রমাণিত হয়নি। এটা দেখানো হয়েছে যে যদি এই দুটি জটিল শ্রেণী সমান না হয় তবে পি এনপি এর সমান নয়।

কোন জটিল শ্রেণীতে এনপি সমস্যার পরিপূরক সমস্যাগুলো রয়েছে?

56e1efa0e3433e140042321b

Computational_complexity_theory

একই লাইনের সাথে, সহ-এনপি পরিপূরক সমস্যাগুলি (যেমন, হ্যাঁ/না উত্তর বিপরীত) এনপি সমস্যার ক্লাস। এটি বিশ্বাস করা হয় যে এনপি সহ-এনপির সমান নয়; তবে, এটি এখনও প্রমাণিত হয়নি। এটা দেখানো হয়েছে যে যদি এই দুটি জটিল শ্রেণী সমান না হয় তবে পি এনপি এর সমান নয়।

এনপির একটি পরিপূরক সমস্যার হ্যাঁ/না উত্তর কি ভাবে দৃশ্যমান হয়?