Datasets:

csebuetnlp

/

squad_bn

like 4

56e1b00ce3433e140042309f

Computational_complexity_theory

জটিল শ্রেণী সংজ্ঞায়িত করতে অনেক ধরনের টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়, যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন, সম্ভাব্যতাবাদী টুরিং মেশিন, অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন, প্রতিসম টুরিং মেশিন এবং পর্যায়ক্রমে টুরিং মেশিন। তারা সবাই সমান শক্তিশালী নীতিতে, কিন্তু যখন সম্পদ (যেমন সময় বা স্থান) সীমাবদ্ধ হয়, তখন তাদের মধ্যে কিছু অন্যদের তুলনায় বেশি শক্তিশালী হতে পারে।

দুটো বিষয় কী, যেগুলো একটা টুরিং মেশিন কতটা শক্তিশালী হতে পারে বা না-ও হতে পারে, সেটার ওপর সরাসরি প্রভাব ফেলে?

56e1b00ce3433e14004230a1

Computational_complexity_theory

জটিল শ্রেণী সংজ্ঞায়িত করতে অনেক ধরনের টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়, যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন, সম্ভাব্যতাবাদী টুরিং মেশিন, অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন, প্রতিসম টুরিং মেশিন এবং পর্যায়ক্রমে টুরিং মেশিন। তারা সবাই সমান শক্তিশালী নীতিতে, কিন্তু যখন সম্পদ (যেমন সময় বা স্থান) সীমাবদ্ধ হয়, তখন তাদের মধ্যে কিছু অন্যদের তুলনায় বেশি শক্তিশালী হতে পারে।

জটিল ক্লাসগুলো নির্ধারণ করার ক্ষেত্রে, টুরিং মেশিনের দুটো উদাহরণ কী?

5ad545545b96ef001a10ac06

Computational_complexity_theory

জটিল শ্রেণী সংজ্ঞায়িত করতে অনেক ধরনের টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়, যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন, সম্ভাব্যতাবাদী টুরিং মেশিন, অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন, প্রতিসম টুরিং মেশিন এবং পর্যায়ক্রমে টুরিং মেশিন। তারা সবাই সমান শক্তিশালী নীতিতে, কিন্তু যখন সম্পদ (যেমন সময় বা স্থান) সীমাবদ্ধ হয়, তখন তাদের মধ্যে কিছু অন্যদের তুলনায় বেশি শক্তিশালী হতে পারে।

অনেক ধরনের টুরিং মেশিন কিসের জন্য ব্যবহৃত হয় না?

5ad545545b96ef001a10ac07

Computational_complexity_theory

জটিল শ্রেণী সংজ্ঞায়িত করতে অনেক ধরনের টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়, যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন, সম্ভাব্যতাবাদী টুরিং মেশিন, অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন, প্রতিসম টুরিং মেশিন এবং পর্যায়ক্রমে টুরিং মেশিন। তারা সবাই সমান শক্তিশালী নীতিতে, কিন্তু যখন সম্পদ (যেমন সময় বা স্থান) সীমাবদ্ধ হয়, তখন তাদের মধ্যে কিছু অন্যদের তুলনায় বেশি শক্তিশালী হতে পারে।

কোন তিনটে বিষয় একটা টুরিং মেশিন কতটা শক্তিশালী হতে পারে বা না-ও হতে পারে, সেটার ওপর সরাসরি প্রভাব ফেলে?

5ad545545b96ef001a10ac08

Computational_complexity_theory

জটিল শ্রেণী সংজ্ঞায়িত করতে অনেক ধরনের টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়, যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন, সম্ভাব্যতাবাদী টুরিং মেশিন, অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন, প্রতিসম টুরিং মেশিন এবং পর্যায়ক্রমে টুরিং মেশিন। তারা সবাই সমান শক্তিশালী নীতিতে, কিন্তু যখন সম্পদ (যেমন সময় বা স্থান) সীমাবদ্ধ হয়, তখন তাদের মধ্যে কিছু অন্যদের তুলনায় বেশি শক্তিশালী হতে পারে।

নীতিগতভাবে কোন মেশিনগুলো সমান শক্তিশালী নয়?

5ad545545b96ef001a10ac09

Computational_complexity_theory

জটিল শ্রেণী সংজ্ঞায়িত করতে অনেক ধরনের টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়, যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন, সম্ভাব্যতাবাদী টুরিং মেশিন, অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন, প্রতিসম টুরিং মেশিন এবং পর্যায়ক্রমে টুরিং মেশিন। তারা সবাই সমান শক্তিশালী নীতিতে, কিন্তু যখন সম্পদ (যেমন সময় বা স্থান) সীমাবদ্ধ হয়, তখন তাদের মধ্যে কিছু অন্যদের তুলনায় বেশি শক্তিশালী হতে পারে।

যখন সময় অথবা স্থান সম্বন্ধে বিবেচনা করা হয়, তখন কোন বিষয়টা হয়তো অন্যদের চেয়ে বেশি শক্তিশালী নয়?

56e1b169cd28a01900c67a72

Computational_complexity_theory

স্ট্যান্ডার্ড মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন অনেক মেশিন মডেল সাহিত্যে প্রস্তাবিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন। সম্ভবত বিস্ময়করভাবে, এই মডেলগুলির প্রত্যেকটিই কোন অতিরিক্ত গণনামূলক ক্ষমতা প্রদান না করে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। এই বিকল্প মডেলগুলির সময় এবং স্মৃতির ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে। এই সমস্ত মডেলগুলির মধ্যে যা মিল রয়েছে তা হল মেশিনগুলি নিয়ন্ত্রণমূলকভাবে কাজ করে।

একটা যন্ত্র মডেলের উদাহরণ কী, যা সাধারণত গৃহীত মাল্টিটেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন?

56e1b169cd28a01900c67a74

Computational_complexity_theory

স্ট্যান্ডার্ড মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন অনেক মেশিন মডেল সাহিত্যে প্রস্তাবিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন। সম্ভবত বিস্ময়করভাবে, এই মডেলগুলির প্রত্যেকটিই কোন অতিরিক্ত গণনামূলক ক্ষমতা প্রদান না করে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। এই বিকল্প মডেলগুলির সময় এবং স্মৃতির ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে। এই সমস্ত মডেলগুলির মধ্যে যা মিল রয়েছে তা হল মেশিনগুলি নিয়ন্ত্রণমূলকভাবে কাজ করে।

বিকল্প মডেলগুলো সাধারণত যে-দুটো সম্পদ ব্যবহার করে থাকে, সেগুলোর মধ্যে সাধারণত কোন দুটোর পার্থক্য রয়েছে বলে জানা যায়?

56e1b169cd28a01900c67a75

Computational_complexity_theory

স্ট্যান্ডার্ড মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন অনেক মেশিন মডেল সাহিত্যে প্রস্তাবিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন। সম্ভবত বিস্ময়করভাবে, এই মডেলগুলির প্রত্যেকটিই কোন অতিরিক্ত গণনামূলক ক্ষমতা প্রদান না করে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। এই বিকল্প মডেলগুলির সময় এবং স্মৃতির ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে। এই সমস্ত মডেলগুলির মধ্যে যা মিল রয়েছে তা হল মেশিনগুলি নিয়ন্ত্রণমূলকভাবে কাজ করে।

বিকল্প মেশিন মডেল, যেমন র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন, টুরিং মেশিনের সাথে কোন সাধারণতা ভাগ করে নেয়?

5ad547945b96ef001a10ac18

Computational_complexity_theory

স্ট্যান্ডার্ড মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন অনেক মেশিন মডেল সাহিত্যে প্রস্তাবিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন। সম্ভবত বিস্ময়করভাবে, এই মডেলগুলির প্রত্যেকটিই কোন অতিরিক্ত গণনামূলক ক্ষমতা প্রদান না করে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। এই বিকল্প মডেলগুলির সময় এবং স্মৃতির ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে। এই সমস্ত মডেলগুলির মধ্যে যা মিল রয়েছে তা হল মেশিনগুলি নিয়ন্ত্রণমূলকভাবে কাজ করে।

একটা মেশিন মডেলের উদাহরণ কী নয়, যা সাধারণত গৃহীত মাল্টিটেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন?

5ad547945b96ef001a10ac19

Computational_complexity_theory

স্ট্যান্ডার্ড মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন অনেক মেশিন মডেল সাহিত্যে প্রস্তাবিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন। সম্ভবত বিস্ময়করভাবে, এই মডেলগুলির প্রত্যেকটিই কোন অতিরিক্ত গণনামূলক ক্ষমতা প্রদান না করে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। এই বিকল্প মডেলগুলির সময় এবং স্মৃতির ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে। এই সমস্ত মডেলগুলির মধ্যে যা মিল রয়েছে তা হল মেশিনগুলি নিয়ন্ত্রণমূলকভাবে কাজ করে।

যন্ত্র মডেলগুলোর মধ্যে রূপান্তরের দ্বারা কোন পরিমাপ প্রভাবিত হয়?

5ad547945b96ef001a10ac1a

Computational_complexity_theory

স্ট্যান্ডার্ড মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন অনেক মেশিন মডেল সাহিত্যে প্রস্তাবিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন। সম্ভবত বিস্ময়করভাবে, এই মডেলগুলির প্রত্যেকটিই কোন অতিরিক্ত গণনামূলক ক্ষমতা প্রদান না করে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। এই বিকল্প মডেলগুলির সময় এবং স্মৃতির ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে। এই সমস্ত মডেলগুলির মধ্যে যা মিল রয়েছে তা হল মেশিনগুলি নিয়ন্ত্রণমূলকভাবে কাজ করে।

কোন দুটো সম্পদ প্রায়ই বিকল্প মডেলগুলোর দ্বারা ব্যবহৃত হয় এবং সাধারণত সেগুলো বিভিন্নরকমের বলে জানা যায়?

5ad547945b96ef001a10ac1b

Computational_complexity_theory

স্ট্যান্ডার্ড মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন থেকে ভিন্ন অনেক মেশিন মডেল সাহিত্যে প্রস্তাবিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ র্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিন। সম্ভবত বিস্ময়করভাবে, এই মডেলগুলির প্রত্যেকটিই কোন অতিরিক্ত গণনামূলক ক্ষমতা প্রদান না করে অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে। এই বিকল্প মডেলগুলির সময় এবং স্মৃতির ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে। এই সমস্ত মডেলগুলির মধ্যে যা মিল রয়েছে তা হল মেশিনগুলি নিয়ন্ত্রণমূলকভাবে কাজ করে।

এই সব মডেলের মধ্যে কোন মিল নেই?

56e1b355e3433e14004230b0

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

একই সময়ে একাধিক সম্ভাবনা পরীক্ষা করার দ্বারা কোন ধরনের টুরিং মেশিনকে চিহ্নিত করা যেতে পারে?

56e1b355e3433e14004230b1

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

কোন বিষয়টা প্রায়ই গণনীয় সমস্যাগুলো বিশ্লেষণ করার ক্ষেত্রে সহজ-সরলতাকে প্রভাবিত করে বা সাহায্য করে?

56e1b355e3433e14004230b2

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

একটি অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিন ব্যবহারিক বিশ্লেষণের কোন দিকটি ধারণ করার ক্ষমতা রাখে?

56e1b355e3433e14004230b3

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিনের সাথে সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যা বিশ্লেষণে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ কী?

5ad5489b5b96ef001a10ac2a

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

আরও অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে কোন বিষয়টা বিশ্লেষণ করা কঠিন?

5ad5489b5b96ef001a10ac2b

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

কোন ধরনের মেশিন একটি কম্পিউটেশনাল মডেল যা একসাথে বিভিন্ন সম্ভাবনা পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে দেয়া হয় না?

5ad5489b5b96ef001a10ac2c

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

আমরা কিভাবে অ্যালগোরিদম গণনা করতে চাই তার সাথে আমাদের অনেক কিছুর কী সম্পর্ক আছে?

5ad5489b5b96ef001a10ac2d

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

আমরা যে গাণিতিক মডেলগুলো বিশ্লেষণ করতে চাই সেগুলোর অনেকগুলোই কোন যন্ত্রের শাখা অফিসে নেই?

5ad5489b5b96ef001a10ac2e

Computational_complexity_theory

তবে কিছু গণনীয় সমস্যা আরো অস্বাভাবিক সম্পদের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি নন-ডিটারমিনেস্টিক টুরিং মেশিন একটি গণনামূলক মডেল যা একই সাথে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য শাখা আউট করতে অনুমতি দেয়। অ-পরিসীমবাদী টুরিং মেশিনের সাথে আমরা কিভাবে শারীরিকভাবে অ্যালগরিদম গণনা করতে চাই তার খুব কম সম্পর্ক রয়েছে, কিন্তু এর শাখাকরণ আমরা বিশ্লেষণ করতে চাই এমন অনেক গাণিতিক মডেলকে ক্যাপচার করে, যাতে অ-নির্ধারণবাদী সময় গণনাগত সমস্যা বিশ্লেষণে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ।

অ-নির্ধারিত টুরিং মেশিনের সাথে সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যা বিশ্লেষণে সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ কী?

56e1b62ecd28a01900c67aa5

Computational_complexity_theory

একটি নির্দিষ্ট সময় এবং স্থান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী তার একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, একটি গণনামূলক মডেল যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন এম ইনপুট এক্স এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় হল মোট রাষ্ট্র রূপান্তরের সংখ্যা, বা ধাপ, মেশিনটি এটি বন্ধ করার আগে তৈরি করে এবং উত্তরটি আউটপুট দেয় ("হ্যাঁ" বা "না")। একটি টুরিং মেশিন এম সময়ের মধ্যে কাজ করে বলে বলা হয়, যদি দৈর্ঘ্য এন এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য এম প্রয়োজনীয় সময় বেশিরভাগ এফ (এন) হয়। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা একটি সমস্যা এ সময়ে সমাধান করা যায় যদি এফ (এন) সময়ে একটি টুরিং মেশিন থাকে যা সমস্যা সমাধান করে। যেহেতু জটিল তত্ত্ব তাদের সমস্যার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করতে আগ্রহী, তাই একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলির সেট সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডিটামিনিস্টিক টুরিং মেশিনের উপর এফ(এন) এর সময়সীমার মধ্যে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেটটি তখন ডিটাইম (এফ (এন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিনের মাধ্যমে নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে সমাধান করা যায় এমন যে কোন সমস্যা চিহ্নিত করার জন্য এই অভিব্যক্তিটি কী ব্যবহার করা হয়েছে?

56e1b62ecd28a01900c67aa6

Computational_complexity_theory

একটি নির্দিষ্ট সময় এবং স্থান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী তার একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, একটি গণনামূলক মডেল যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন এম ইনপুট এক্স এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় হল মোট রাষ্ট্র রূপান্তরের সংখ্যা, বা ধাপ, মেশিনটি এটি বন্ধ করার আগে তৈরি করে এবং উত্তরটি আউটপুট দেয় ("হ্যাঁ" বা "না")। একটি টুরিং মেশিন এম সময়ের মধ্যে কাজ করে বলে বলা হয়, যদি দৈর্ঘ্য এন এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য এম প্রয়োজনীয় সময় বেশিরভাগ এফ (এন) হয়। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা একটি সমস্যা এ সময়ে সমাধান করা যায় যদি এফ (এন) সময়ে একটি টুরিং মেশিন থাকে যা সমস্যা সমাধান করে। যেহেতু জটিল তত্ত্ব তাদের সমস্যার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করতে আগ্রহী, তাই একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলির সেট সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডিটামিনিস্টিক টুরিং মেশিনের উপর এফ(এন) এর সময়সীমার মধ্যে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেটটি তখন ডিটাইম (এফ (এন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

টুরিং মেশিনের কোনো নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধান করার ক্ষমতা নির্ধারণ করার ক্ষেত্রে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সম্পদ কী?

5ad54a375b96ef001a10ac48

Computational_complexity_theory

একটি নির্দিষ্ট সময় এবং স্থান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী তার একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, একটি গণনামূলক মডেল যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন এম ইনপুট এক্স এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় হল মোট রাষ্ট্র রূপান্তরের সংখ্যা, বা ধাপ, মেশিনটি এটি বন্ধ করার আগে তৈরি করে এবং উত্তরটি আউটপুট দেয় ("হ্যাঁ" বা "না")। একটি টুরিং মেশিন এম সময়ের মধ্যে কাজ করে বলে বলা হয়, যদি দৈর্ঘ্য এন এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য এম প্রয়োজনীয় সময় বেশিরভাগ এফ (এন) হয়। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা একটি সমস্যা এ সময়ে সমাধান করা যায় যদি এফ (এন) সময়ে একটি টুরিং মেশিন থাকে যা সমস্যা সমাধান করে। যেহেতু জটিল তত্ত্ব তাদের সমস্যার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করতে আগ্রহী, তাই একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলির সেট সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডিটামিনিস্টিক টুরিং মেশিনের উপর এফ(এন) এর সময়সীমার মধ্যে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেটটি তখন ডিটাইম (এফ (এন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটা নির্দিষ্ট সময় ও স্থান ব্যবহার করে একটা সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী, সেই বিষয়ে সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য কী ব্যবহার করা হয় না?

5ad54a375b96ef001a10ac49

Computational_complexity_theory

একটি নির্দিষ্ট সময় এবং স্থান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী তার একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, একটি গণনামূলক মডেল যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন এম ইনপুট এক্স এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় হল মোট রাষ্ট্র রূপান্তরের সংখ্যা, বা ধাপ, মেশিনটি এটি বন্ধ করার আগে তৈরি করে এবং উত্তরটি আউটপুট দেয় ("হ্যাঁ" বা "না")। একটি টুরিং মেশিন এম সময়ের মধ্যে কাজ করে বলে বলা হয়, যদি দৈর্ঘ্য এন এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য এম প্রয়োজনীয় সময় বেশিরভাগ এফ (এন) হয়। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা একটি সমস্যা এ সময়ে সমাধান করা যায় যদি এফ (এন) সময়ে একটি টুরিং মেশিন থাকে যা সমস্যা সমাধান করে। যেহেতু জটিল তত্ত্ব তাদের সমস্যার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করতে আগ্রহী, তাই একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলির সেট সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডিটামিনিস্টিক টুরিং মেশিনের উপর এফ(এন) এর সময়সীমার মধ্যে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেটটি তখন ডিটাইম (এফ (এন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

টুরিং মেশিন এম কিভাবে কাজ করবে না বলা হয়?

5ad54a375b96ef001a10ac4a

Computational_complexity_theory

একটি নির্দিষ্ট সময় এবং স্থান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী তার একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, একটি গণনামূলক মডেল যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন এম ইনপুট এক্স এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় হল মোট রাষ্ট্র রূপান্তরের সংখ্যা, বা ধাপ, মেশিনটি এটি বন্ধ করার আগে তৈরি করে এবং উত্তরটি আউটপুট দেয় ("হ্যাঁ" বা "না")। একটি টুরিং মেশিন এম সময়ের মধ্যে কাজ করে বলে বলা হয়, যদি দৈর্ঘ্য এন এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য এম প্রয়োজনীয় সময় বেশিরভাগ এফ (এন) হয়। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা একটি সমস্যা এ সময়ে সমাধান করা যায় যদি এফ (এন) সময়ে একটি টুরিং মেশিন থাকে যা সমস্যা সমাধান করে। যেহেতু জটিল তত্ত্ব তাদের সমস্যার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করতে আগ্রহী, তাই একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলির সেট সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডিটামিনিস্টিক টুরিং মেশিনের উপর এফ(এন) এর সময়সীমার মধ্যে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেটটি তখন ডিটাইম (এফ (এন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনের মধ্যে সময়ের মধ্যে সমাধান করতে সক্ষম এমন যেকোনো ধারাবাহিক সমাধান শনাক্ত করার জন্য এই অভিব্যক্তিটি কী ব্যবহৃত হয়?

5ad54a375b96ef001a10ac4b

Computational_complexity_theory

একটি নির্দিষ্ট সময় এবং স্থান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী তার একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, একটি গণনামূলক মডেল যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন এম ইনপুট এক্স এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় হল মোট রাষ্ট্র রূপান্তরের সংখ্যা, বা ধাপ, মেশিনটি এটি বন্ধ করার আগে তৈরি করে এবং উত্তরটি আউটপুট দেয় ("হ্যাঁ" বা "না")। একটি টুরিং মেশিন এম সময়ের মধ্যে কাজ করে বলে বলা হয়, যদি দৈর্ঘ্য এন এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য এম প্রয়োজনীয় সময় বেশিরভাগ এফ (এন) হয়। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা একটি সমস্যা এ সময়ে সমাধান করা যায় যদি এফ (এন) সময়ে একটি টুরিং মেশিন থাকে যা সমস্যা সমাধান করে। যেহেতু জটিল তত্ত্ব তাদের সমস্যার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করতে আগ্রহী, তাই একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলির সেট সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডিটামিনিস্টিক টুরিং মেশিনের উপর এফ(এন) এর সময়সীমার মধ্যে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেটটি তখন ডিটাইম (এফ (এন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটি টুরিং মেশিনের প্রদত্ত কোন সমস্যা সমাধান করার ক্ষমতা নির্ধারণ করার ক্ষেত্রে সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ সম্পদটি কী পরিমাপ করা হয়?

5ad54a375b96ef001a10ac4c

Computational_complexity_theory

একটি নির্দিষ্ট সময় এবং স্থান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধান করার অর্থ কী তার একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, একটি গণনামূলক মডেল যেমন ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন ব্যবহার করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন এম ইনপুট এক্স এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় হল মোট রাষ্ট্র রূপান্তরের সংখ্যা, বা ধাপ, মেশিনটি এটি বন্ধ করার আগে তৈরি করে এবং উত্তরটি আউটপুট দেয় ("হ্যাঁ" বা "না")। একটি টুরিং মেশিন এম সময়ের মধ্যে কাজ করে বলে বলা হয়, যদি দৈর্ঘ্য এন এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য এম প্রয়োজনীয় সময় বেশিরভাগ এফ (এন) হয়। একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা একটি সমস্যা এ সময়ে সমাধান করা যায় যদি এফ (এন) সময়ে একটি টুরিং মেশিন থাকে যা সমস্যা সমাধান করে। যেহেতু জটিল তত্ত্ব তাদের সমস্যার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করতে আগ্রহী, তাই একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলির সেট সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডিটামিনিস্টিক টুরিং মেশিনের উপর এফ(এন) এর সময়সীমার মধ্যে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেটটি তখন ডিটাইম (এফ (এন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

কিভাবে সিদ্ধান্ত সমস্যা বি সময়ে সমাধান করা যায় এক্স(এফ)?

56e1b754cd28a01900c67abc

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

সময় এবং স্থান উভয়ই কোন ধরনের সম্পদের উদাহরণ?

56e1b754cd28a01900c67abe

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

জটিলতার পরিমাপকে ব্যাপকভাবে সংজ্ঞায়িত করতে সাধারণত কী ব্যবহার করা হয়?

56e1b754cd28a01900c67abf

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

ভাববিনিময়ের জটিলতা কোন ধরনের পরিমাপের এক উদাহরণ?

56e1b754cd28a01900c67ac0

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

সিদ্ধান্ত গাছ কোন ধরনের পরিমাপের এক উদাহরণ?

5ad54b035b96ef001a10ac52

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

মহাশূন্যের প্রয়োজনগুলোর জন্য কী করা যেতে পারে না?

5ad54b035b96ef001a10ac53

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

সবচেয়ে কম পরিচিত জটিলতাপূর্ণ সম্পদগুলো কী?

5ad54b035b96ef001a10ac54

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

জটিল পদক্ষেপগুলোকে সাধারণত কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না?

5ad54b035b96ef001a10ac55

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

জটিল তত্ত্বে আর কোন জটিল পদ্ধতিগুলো ব্যবহার করা হয় না?

5ad54b035b96ef001a10ac56

Computational_complexity_theory

মহাকাশের প্রয়োজনীয়তার জন্য অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে। যদিও সময় এবং স্থান সবচেয়ে সুপরিচিত জটিলতা সম্পদ, যেকোনো জটিলতা পরিমাপকে একটি গণনীয় সম্পদ হিসেবে দেখা যেতে পারে। জটিলতা পরিমাপগুলি সাধারণত ব্লুম জটিলতা স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। জটিল তত্ত্বে ব্যবহৃত অন্যান্য জটিল পদক্ষেপগুলোর অন্তর্ভুক্ত হল, ভাববিনিময়ের জটিলতা, সীমার জটিলতা এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা।

ভাববিনিময়ের জটিলতা কোন ধরনের পরিমাপের এক উদাহরণ নয়?

56e1b8f3e3433e14004230e6

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

কেসের জটিলতাকে প্রকাশ করার জন্য তিনটে প্রধান অভিব্যক্তি কী ব্যবহৃত হয়?

56e1b8f3e3433e14004230e7

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

জটিলতার সম্ভাবনাগুলো কোন সাধারণ পরিমাপের পরিবর্তনশীল সম্ভাবনা প্রদান করে?

56e1b8f3e3433e14004230e8

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

জটিল এক পদক্ষেপের এক সাধারণ উদাহরণ কী?

56e1b8f3e3433e14004230e9

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

কেস জটিলতা তিনটি সম্ভাবনা প্রদান করে কোন পার্থক্যসূচক চলক যা একই আকার বজায় রাখে?

5ad54c2f5b96ef001a10ac5c

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

কেসের জটিলতাকে প্রকাশ করার জন্য তিনটে গৌণ অভিব্যক্তি কী ব্যবহৃত হয়?

5ad54c2f5b96ef001a10ac5d

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

মহাশূন্যের জটিলতা পরিমাপ করার জন্য কোন তিনটে ভিন্ন উপায় ব্যবহার করা হয়?

5ad54c2f5b96ef001a10ac5e

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

জটিল পদক্ষেপের এক সাধারণ উদাহরণ কী নয়?

5ad54c2f5b96ef001a10ac5f

Computational_complexity_theory

সবচেয়ে ভাল, খারাপ এবং গড় ক্ষেত্রে জটিলতা একই আকারের বিভিন্ন ইনপুটের সময় জটিলতা (বা অন্য কোনও জটিল পরিমাপ) পরিমাপ করার তিনটি ভিন্ন উপায় বোঝায়। যেহেতু আকারের এন এর কিছু ইনপুট অন্যদের চেয়ে দ্রুত সমাধান করতে পারে, আমরা নিম্নলিখিত জটিলতাগুলি সংজ্ঞায়িত করি:

কেস জটিলতার চারটি সম্ভাব্যতা প্রদান করার সময় কোন পার্থক্যসূচক চলক একই আকার ধারণ করে?

56e1ba41cd28a01900c67ae0

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

কী ইনপুট হিসেবে প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার তালিকার একটি সমাধান প্রদান করে যা বাছাই করা হবে?

56e1ba41cd28a01900c67ae1

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

যখন পূর্ণসংখ্যাগুলো বাছাই করার জন্য ব্যাপক সময়ের প্রয়োজন হয়, তখন এটা কোন ক্ষেত্রে জটিলতাকে প্রতিনিধিত্ব করে?

56e1ba41cd28a01900c67ae2

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

সময়ের সঙ্গে সঙ্গে প্রকাশ করা সবচেয়ে জটিল বিষয়টাকে নির্দেশ করার জন্য কোন অভিব্যক্তি ব্যবহার করা হয়েছে?

5ad54d625b96ef001a10ac64

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা কী সমাধান করে না?

5ad54d625b96ef001a10ac65

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

নির্ধারক বিচ্ছেদ অ্যালগরিদম quicksort কি কি?

5ad54d625b96ef001a10ac66

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

পূর্ণসংখ্যার ক্রমবিন্যাস করার জন্য যখন সীমিত সময়ের প্রয়োজন হয়, তখন কোন জটিলতাকে প্রতিনিধিত্ব করা হয়?

5ad54d625b96ef001a10ac67

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

সময় অতিবাহিত হওয়ার সঙ্গে সঙ্গে যে-বিষয়টাকে সবচেয়ে বেশি জটিল বলে মনে হয়, সেটাকে নির্দেশ করার জন্য এই অভিব্যক্তিটি কী ব্যবহার করা হয় না?

5ad54d625b96ef001a10ac68

Computational_complexity_theory

উদাহরণস্বরূপ, নির্ণয়বাদী শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদমের কুইকসোর্ট বিবেচনা করুন। এতে ইনপুট হিসেবে দেয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা বাছাই করার সমস্যা সমাধান হয়। সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন ইনপুটটি বিপরীত ক্রমে বাছাই বা বাছাই করা হয়, এবং এই ক্ষেত্রে অ্যালগরিদমটি সময় নেয় ও(এন২)। আমরা যদি ধরে নিই যে, ইনপুট তালিকার সম্ভাব্য সকল বিন্যাস সমভাবে সম্ভব, তাহলে বাছাই করার জন্য গড় সময় ও (লগ এন)। যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে অর্ধেকে ভাগ করে, তখন সবচেয়ে ভাল ঘটনা ঘটে, তখন ও(এন লগ এন) সময় প্রয়োজন হয়।

যখন প্রতিটি পিভটিং লিস্টকে তৃতীয় ভাগে ভাগ করে, তখন কোন জটিল অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে, যার জন্য ও (এন লগ এন) সময় প্রয়োজন?

56e1bc3ae3433e1400423104

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

সম্পদের শ্রেণিবিভাগ নির্ভর করে ন্যূনতম সময়ের ঊর্ধ্ব ও নিম্নসীমা নির্ধারণের ওপর, যার জন্য প্রয়োজন?

56e1bc3ae3433e1400423105

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

একটি নির্দিষ্ট অ্যালগোরিদমের বিশ্লেষণ সাধারণত গাণিতিক বিজ্ঞানের কোন ক্ষেত্রে বরাদ্দ করা হয়?

56e1bc3ae3433e1400423106

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

কোন সময়সীমা নির্ধারণ করা আরও কঠিন?

56e1bc3ae3433e1400423108

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

সময় নির্বিশেষে অসীম প্রাপ্যতার সঙ্গে অ্যালগরিদমের ধারাবাহিকতা প্রকাশ করতে চলিত বাক্যাংশটি কী ব্যবহৃত হয়?

5ad54e7c5b96ef001a10ac76

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

একটি নোট কিভাবে গণনার সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ) শ্রেণীবদ্ধ করে?

5ad54e7c5b96ef001a10ac77

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

কোন বিষয়টাকে সাধারণত সবচেয়ে বেশি জটিল বলে মনে করা হয়, যদি না অন্য কোনোভাবে উল্লেখ করা হয়?

5ad54e7c5b96ef001a10ac78

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে কি পড়ে না >

5ad54e7c5b96ef001a10ac79

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

কখন একজনকে শুধু এটা দেখাতে হবে না যে মনস টি(নও) তে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম চলমান সময় আছে?

5ad54e7c5b96ef001a10ac7a

Computational_complexity_theory

গণনা সময়কে (বা অনুরূপ সম্পদ, যেমন স্পেস খরচ) শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য, একজন সর্বাধিক দক্ষ অ্যালগরিদম দ্বারা একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময়ে উচ্চতর এবং নিম্নসীমা প্রমাণ করতে আগ্রহী। একটি অ্যালগরিদমের জটিলতাকে সাধারণত তার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রের জটিলতা বলে ধরে নেওয়া হয়, যদি না অন্যথায় নির্দিষ্ট করা হয়। একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করা অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে পড়ে। একটি সমস্যার জটিলতার সময় একটি উচ্চতর আবদ্ধ টি(এন) দেখানোর জন্য, একজনকে শুধুমাত্র দেখাতে হবে যে অধিকাংশ টি (এন) সময় চালানোর সাথে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম আছে। যাইহোক, নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করা অনেক বেশি কঠিন, কারণ নিম্ন সীমাগুলি একটি প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে এমন সম্ভাব্য সমস্ত অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেয়। "সকল সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" বাক্যাংশটি শুধুমাত্র আজকে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করে না, কিন্তু ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যে কোন অ্যালগরিদমকেও অন্তর্ভুক্ত করে। সমস্যার জন্য টি(এন) এর নিম্নসীমা দেখাতে হলে দেখাতে হবে যে কোন অ্যালগরিদমের টি (এন) এর চেয়ে কম জটিল সময় থাকতে পারে না।

নিম্নসীমাগুলো প্রমাণ করা সহজ কী?

56e1bd4acd28a01900c67afc

Computational_complexity_theory

উচ্চ এবং নিম্ন সীমাগুলি সাধারণত বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা ধ্রুবক কারণ এবং ছোট পদগুলি লুকিয়ে রাখে। এটি ব্যবহার করা কম্পিউটেশনাল মডেলের সুনির্দিষ্ট বিবরণ থেকে সীমাকে স্বাধীন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি টি (এন) = ৭এন২ + ১৫এন + ৪০, বড় ও নোটেশনে টি(এন) = ও (এন২) লিখা হয়।

কোন অভিব্যক্তিটা সাধারণত ওপরের বা নিম্ন সীমাগুলো প্রকাশ করার জন্য ব্যবহার করা হয়?

56e1bd4acd28a01900c67afd

Computational_complexity_theory

উচ্চ এবং নিম্ন সীমাগুলি সাধারণত বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা ধ্রুবক কারণ এবং ছোট পদগুলি লুকিয়ে রাখে। এটি ব্যবহার করা কম্পিউটেশনাল মডেলের সুনির্দিষ্ট বিবরণ থেকে সীমাকে স্বাধীন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি টি (এন) = ৭এন২ + ১৫এন + ৪০, বড় ও নোটেশনে টি(এন) = ও (এন২) লিখা হয়।

একটা বড় ও নোটেশন কী লুকায়?

56e1bd4acd28a01900c67aff

Computational_complexity_theory

উচ্চ এবং নিম্ন সীমাগুলি সাধারণত বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা ধ্রুবক কারণ এবং ছোট পদগুলি লুকিয়ে রাখে। এটি ব্যবহার করা কম্পিউটেশনাল মডেলের সুনির্দিষ্ট বিবরণ থেকে সীমাকে স্বাধীন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি টি (এন) = ৭এন২ + ১৫এন + ৪০, বড় ও নোটেশনে টি(এন) = ও (এন২) লিখা হয়।

বড় ও নোটেশন কিসের সাথে সম্পর্কের সাথে উচ্চ ও নিম্নসীমার স্বায়ত্তশাসন প্রদান করে?

5ad54f775b96ef001a10ac88

Computational_complexity_theory

উচ্চ এবং নিম্ন সীমাগুলি সাধারণত বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা ধ্রুবক কারণ এবং ছোট পদগুলি লুকিয়ে রাখে। এটি ব্যবহার করা কম্পিউটেশনাল মডেলের সুনির্দিষ্ট বিবরণ থেকে সীমাকে স্বাধীন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি টি (এন) = ৭এন২ + ১৫এন + ৪০, বড় ও নোটেশনে টি(এন) = ও (এন২) লিখা হয়।

বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে সাধারণত কী উল্লেখ করা হয় না?

5ad54f775b96ef001a10ac89

Computational_complexity_theory

উচ্চ এবং নিম্ন সীমাগুলি সাধারণত বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা ধ্রুবক কারণ এবং ছোট পদগুলি লুকিয়ে রাখে। এটি ব্যবহার করা কম্পিউটেশনাল মডেলের সুনির্দিষ্ট বিবরণ থেকে সীমাকে স্বাধীন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি টি (এন) = ৭এন২ + ১৫এন + ৪০, বড় ও নোটেশনে টি(এন) = ও (এন২) লিখা হয়।

কোন বিষয়টা অপরিবর্তনীয় বিষয় অথবা ছোটো ছোটো শর্তকে লুকিয়ে রাখে না?

5ad54f775b96ef001a10ac8a

Computational_complexity_theory

উচ্চ এবং নিম্ন সীমাগুলি সাধারণত বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা ধ্রুবক কারণ এবং ছোট পদগুলি লুকিয়ে রাখে। এটি ব্যবহার করা কম্পিউটেশনাল মডেলের সুনির্দিষ্ট বিবরণ থেকে সীমাকে স্বাধীন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি টি (এন) = ৭এন২ + ১৫এন + ৪০, বড় ও নোটেশনে টি(এন) = ও (এন২) লিখা হয়।

কী সীমাগুলোকে গাণিতিক মডেলের নির্দিষ্ট বিবরণের ওপর নির্ভরশীল করে তোলে?

5ad54f775b96ef001a10ac8b

Computational_complexity_theory

উচ্চ এবং নিম্ন সীমাগুলি সাধারণত বড় ও নোটেশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা ধ্রুবক কারণ এবং ছোট পদগুলি লুকিয়ে রাখে। এটি ব্যবহার করা কম্পিউটেশনাল মডেলের সুনির্দিষ্ট বিবরণ থেকে সীমাকে স্বাধীন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি টি (এন) = ৭এন২ + ১৫এন + ৪০, বড় ও নোটেশনে টি(এন) = ও (এন২) লিখা হয়।

একজন কিভাবে টি(এন) =৮এন২ + ১৬এন = ৪০ কে বড় নোটেশনে সংক্ষেপিত করবে?

56e1c0f6cd28a01900c67b2c

Computational_complexity_theory

অবশ্য, কিছু জটিল শ্রেণীর জটিল সংজ্ঞা রয়েছে, যেগুলো এই কাঠামোর সঙ্গে খাপ খায় না। সুতরাং, একটি সাধারণ জটিল শ্রেণীর সংজ্ঞা নিচের মত:

কোন জটিল সংজ্ঞাগুলো রয়েছে, যেগুলো শ্রেণীবিভাগকে কাঠামোয় পরিণত করাকে রোধ করে?

56e1c0f6cd28a01900c67b2d

Computational_complexity_theory

অবশ্য, কিছু জটিল শ্রেণীর জটিল সংজ্ঞা রয়েছে, যেগুলো এই কাঠামোর সঙ্গে খাপ খায় না। সুতরাং, একটি সাধারণ জটিল শ্রেণীর সংজ্ঞা নিচের মত:

জটিলতার ক্লাসগুলো সাধারণত কোন শ্রেণীতে বিভক্ত?

56e1c0f6cd28a01900c67b2e

Computational_complexity_theory

অবশ্য, কিছু জটিল শ্রেণীর জটিল সংজ্ঞা রয়েছে, যেগুলো এই কাঠামোর সঙ্গে খাপ খায় না। সুতরাং, একটি সাধারণ জটিল শ্রেণীর সংজ্ঞা নিচের মত:

জটিল শ্রেণীর জন্য কাঠামো তৈরি করার ক্ষেত্রে কোন পরিবর্তনশীলতার কারণে সমস্যা হতে পারে?

5ad5501f5b96ef001a10ac90

Computational_complexity_theory

অবশ্য, কিছু জটিল শ্রেণীর জটিল সংজ্ঞা রয়েছে, যেগুলো এই কাঠামোর সঙ্গে খাপ খায় না। সুতরাং, একটি সাধারণ জটিল শ্রেণীর সংজ্ঞা নিচের মত:

জটিল ক্লাসগুলোর কাঠামোর সঙ্গে কোন বিষয়টা খাপ খায়?

5ad5501f5b96ef001a10ac91

Computational_complexity_theory

অবশ্য, কিছু জটিল শ্রেণীর জটিল সংজ্ঞা রয়েছে, যেগুলো এই কাঠামোর সঙ্গে খাপ খায় না। সুতরাং, একটি সাধারণ জটিল শ্রেণীর সংজ্ঞা নিচের মত:

কোন জটিল সংজ্ঞাগুলো রয়েছে, যেগুলো শ্রেণীবিভাগকে কাঠামোয় পরিণত করাকে রোধ করে?

5ad5501f5b96ef001a10ac92

Computational_complexity_theory

অবশ্য, কিছু জটিল শ্রেণীর জটিল সংজ্ঞা রয়েছে, যেগুলো এই কাঠামোর সঙ্গে খাপ খায় না। সুতরাং, একটি সাধারণ জটিল শ্রেণীর সংজ্ঞা নিচের মত:

জটিল শ্রেণীগুলোকে সাধারণত কোন শ্রেণীতে ভাগ করা হয় না?

5ad5501f5b96ef001a10ac93

Computational_complexity_theory

অবশ্য, কিছু জটিল শ্রেণীর জটিল সংজ্ঞা রয়েছে, যেগুলো এই কাঠামোর সঙ্গে খাপ খায় না। সুতরাং, একটি সাধারণ জটিল শ্রেণীর সংজ্ঞা নিচের মত:

জটিল ক্লাসগুলোর জন্য একটা কাঠামো তৈরি করা সহজ কোন পরিবর্তনশীল?

56e1c2eee3433e1400423134

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

গণনা করার সময় সম্বন্ধে নিশ্চিত হওয়া প্রায়ই জটিল ক্লাসগুলো উৎপন্ন করে, যেগুলো কীসের ওপর নির্ভর করে?

56e1c2eee3433e1400423135

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

একটা মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন সমাধানের জন্য কোন ধরনের সময়ের প্রয়োজন?

56e1c2eee3433e1400423136

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

চতুর্ভুজ সময়ে সমাধানকৃত একটি ভাষা কোন ধরনের টুরিং মেশিন ব্যবহার বোঝায়?

56e1c2eee3433e1400423137

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

কোন তত্ত্বগুলো উল্লেখ করে যে একটি গণনীয় মডেলের সময় জটিলতার মধ্যে বহুপদী সম্পর্ক বিদ্যমান?

56e1c2eee3433e1400423138

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

বহুপদী সময় মেনে চলার পাশাপাশি একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধান করা যায় এমন সিদ্ধান্ত সমস্যাগুলি কোন শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত?

5ad55ee35b96ef001a10ace4

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

কোন বিষয়টা প্রায়ই জটিল শ্রেণীগুলোকে উৎপন্ন করে না, যেগুলো নির্বাচিত মেশিন মডেলের ওপর নির্ভর করে?

5ad55ee35b96ef001a10ace5

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

কী প্রায়ই জটিল ক্লাসগুলো উৎপন্ন করে না, যেগুলো গণনা করার সময়ের সঙ্গে দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ?

5ad55ee35b96ef001a10ace6

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

বহু-টেপ টুরিং মেশিনের উপর রৈখিক সময়ে কী সমাধান করা যায় না?

5ad55ee35b96ef001a10ace7

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

বাইনারি স্ট্রিং নয় কি? ?

5ad55ee35b96ef001a10ace8

Computational_complexity_theory

কিন্তু কংক্রিট ফাংশন এফ (এন) দ্বারা উপরের গণনা সময়কে আবদ্ধ করা প্রায়শই জটিল শ্রেণী উৎপন্ন করে যা নির্বাচিত মেশিন মডেলের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা (এক্স | এক্স একটি বাইনারি স্ট্রিং হয়) একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু অপরিহার্যভাবে একক টেপ টুরিং মেশিনের মডেলে চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন হয়। আমরা যদি চলমান সময়ে বহুপদী বৈচিত্র্যের অনুমতি দেই, তবে কোভাম-এডমন্ডস থিসিসে বলা হয়েছে, "গণ্ড্রেইচ ২০০৮, চ্যাপ্টার ১.২ এর দুইটি যৌক্তিক এবং সাধারণ মডেলের মধ্যকার জটিলতা বহুপদী।" এটি জটিলতম শ্রেণী পি এর ভিত্তি গঠন করে, যা বহুপদী সময়ের মধ্যে একটি ডিটারমিনিস্ট টুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার সেট। ফাংশন সমস্যার সংশ্লিষ্ট সেট হচ্ছে এফপি।

কোন থিসিসটি উল্লেখ করে যে একটি কম্পিউটেশনাল মডেলে সময় জটিলতার মধ্যে ত্রিপদী সম্পর্ক বিদ্যমান?

56e1c3e1e3433e1400423148

Computational_complexity_theory

অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত সময় বা স্থানকে আবদ্ধ করে অনেক গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী নির্ধারণ করা যেতে পারে। এভাবে সংজ্ঞায়িত কিছু গুরুত্বপূর্ণ জটিল সিদ্ধান্ত সমস্যা নিম্নরূপ:

জটিল শ্রেণী প্রতিষ্ঠা করার জন্য অ্যালগরিদমের মধ্যে পরিমাপের দুটি উদাহরণ কী?

56e1c3e1e3433e140042314a

Computational_complexity_theory

অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত সময় বা স্থানকে আবদ্ধ করে অনেক গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী নির্ধারণ করা যেতে পারে। এভাবে সংজ্ঞায়িত কিছু গুরুত্বপূর্ণ জটিল সিদ্ধান্ত সমস্যা নিম্নরূপ:

সময় এবং স্থান বা অনুরূপ পরিমাপের সীমা নির্ধারণ করতে প্রায়ই অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত হয়?

5ad55fe75b96ef001a10ad0c

Computational_complexity_theory

অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত সময় বা স্থানকে আবদ্ধ করে অনেক গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী নির্ধারণ করা যেতে পারে। এভাবে সংজ্ঞায়িত কিছু গুরুত্বপূর্ণ জটিল সিদ্ধান্ত সমস্যা নিম্নরূপ:

অ্যালগরিদম ব্যবহৃত সময় অথবা স্থান নির্দিষ্ট করে কী নির্ধারণ করা যাবে না?

5ad55fe75b96ef001a10ad0d

Computational_complexity_theory

অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত সময় বা স্থানকে আবদ্ধ করে অনেক গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী নির্ধারণ করা যেতে পারে। এভাবে সংজ্ঞায়িত কিছু গুরুত্বপূর্ণ জটিল সিদ্ধান্ত সমস্যা নিম্নরূপ:

তিনটে পরিমাপের উদাহরণ কী, যেগুলো জটিল ক্লাসগুলো প্রতিষ্ঠা করার জন্য অ্যালগরিদমের মধ্যে আবদ্ধ?

5ad55fe75b96ef001a10ad0e

Computational_complexity_theory

অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত সময় বা স্থানকে আবদ্ধ করে অনেক গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী নির্ধারণ করা যেতে পারে। এভাবে সংজ্ঞায়িত কিছু গুরুত্বপূর্ণ জটিল সিদ্ধান্ত সমস্যা নিম্নরূপ:

সময় ও সংখ্যার মত পরিমাপকে সংজ্ঞায়িত করতে অ্যালগরিদম কোন ফাংশন ব্যবহার করে?

5ad55fe75b96ef001a10ad0f

Computational_complexity_theory

অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত সময় বা স্থানকে আবদ্ধ করে অনেক গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী নির্ধারণ করা যেতে পারে। এভাবে সংজ্ঞায়িত কিছু গুরুত্বপূর্ণ জটিল সিদ্ধান্ত সমস্যা নিম্নরূপ:

মহাশূন্য এবং বায়ুমণ্ডলের পরিমাপ পরিমাপ পরিমাপ পরিমাপ করার জন্য অ্যালগরিদম প্রায়ই কী ব্যবহার করে?

56e1c4fce3433e140042314e

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

সম্ভাব্য টুরিং মেশিনের দ্বারা প্রতিষ্ঠিত সংজ্ঞাগুলির সাথে জটিল শ্রেণিগুলির তিনটি উদাহরণ কী?

56e1c4fce3433e140042314f

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

এসি এবং এনসি সাধারণত কোন ধরনের সীমার সাথে যুক্ত জটিল শ্রেণী?

56e1c4fce3433e1400423150

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

বিকিউপি এবং কিউএমএ হল জটিল ক্লাসগুলোর উদাহরণ, যেগুলো সাধারণত কোন ধরনের টুরিং মেশিনের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত?

56e1c4fce3433e1400423151

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

গণনা করার মতো এক জটিল শ্রেণীকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য কোন অভিব্যক্তি ব্যবহার করা হয়েছে?

56e1c4fce3433e1400423152

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

আইপি এবং এএম সবচেয়ে সাধারণভাবে কোন ধরনের প্রমাণ ব্যবস্থা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়?

5ad560b85b96ef001a10ad1e

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

অন্য চারটে গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী কী?

5ad560b85b96ef001a10ad1f

Computational_complexity_theory

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে রয়েছে বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপি, যা সম্ভাব্য টুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়; এসি এবং এনসি, যা বুলিয়ান সার্কিট ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত হয়; এবং বিকিউপি এবং কিউএমএ, যা কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করে। #পি গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ জটিল শ্রেণী (সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়)। আইপি এবং এএম এর মত ক্লাসগুলি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সব সব সিদ্ধান্ত সমস্যার ক্লাস।

কোন মেশিনটি বিপিপি, জেডপিপি এবং আরপিকে সংজ্ঞায়িত করে না?