| 1 | |
| 00:00:14,700 --> 00:00:19,860 | |
| عودة على بدء المرة الماضية بدأنا في بداية ال | |
| 2 | |
| 00:00:19,860 --> 00:00:23,760 | |
| alternating series عطينا تعريف لل alternating | |
| 3 | |
| 00:00:23,760 --> 00:00:28,120 | |
| series وبدأنا في ال convergence لل alternating | |
| 4 | |
| 00:00:28,120 --> 00:00:33,420 | |
| series و أعطينا نظرية على هذا الموضوع نذكر بما | |
| 5 | |
| 00:00:33,420 --> 00:00:36,780 | |
| قلناه في المرة الماضية قلنا بنيجي على ال | |
| 6 | |
| 00:00:36,780 --> 00:00:41,340 | |
| alternating series وباخد ال a1 و ال a2 و ال a3 | |
| 7 | |
| 00:00:41,340 --> 00:00:47,560 | |
| بدون الإشارات طبعا إذا لجيت كل الحدود هذه positive | |
| 8 | |
| 00:00:48,800 --> 00:00:55,140 | |
| أتنين لقيت الحدود هذه decreasing تلاتة لقيت limit | |
| 9 | |
| 00:00:55,140 --> 00:00:58,840 | |
| الحد انه لما ال N بده يروح ل المال انها بده يساوي | |
| 10 | |
| 00:00:58,840 --> 00:01:03,880 | |
| zero معناته تحققت الشروط التلاتة يبقى ال series او | |
| 11 | |
| 00:01:03,880 --> 00:01:07,460 | |
| ال alternating series بقول عنها converge في هذه | |
| 12 | |
| 00:01:07,460 --> 00:01:12,600 | |
| الحالة واطلناكم مثال بسيط عليها اللي كانت | |
| 13 | |
| 00:01:12,600 --> 00:01:16,220 | |
| alternating harmonic series و أثبتنا | |
| 14 | |
| 00:01:29,070 --> 00:01:33,650 | |
| التعريف الأول if the series of absolute values | |
| 15 | |
| 00:01:33,650 --> 00:01:36,490 | |
| summation على a n | |
| 16 | |
| 00:01:43,390 --> 00:01:46,930 | |
| لأن سالب واحد أُس N زي واحد لما أخده ال absolute | |
| 17 | |
| 00:01:46,930 --> 00:01:50,890 | |
| value أو سالب واحد أُس N لما أخده ال absolute | |
| 18 | |
| 00:01:50,890 --> 00:01:55,510 | |
| value النتج جداش يعني كتابته بصير كلك عزيزي، بيضل | |
| 19 | |
| 00:01:55,510 --> 00:02:00,470 | |
| بس ال absolute value لمن؟ لل A N لو كانت ال series | |
| 20 | |
| 00:02:00,470 --> 00:02:04,730 | |
| of absolute values converge بروح بقول ال series | |
| 21 | |
| 00:02:04,730 --> 00:02:08,750 | |
| الأصلية هذه converge absolutely | |
| 22 | |
| 00:02:16,870 --> 00:02:20,850 | |
| التعريف الثاني بيقول لو ال summation under ال | |
| 23 | |
| 00:02:20,850 --> 00:02:26,980 | |
| alternating series هذه ما طلعتش convergeيعني ال | |
| 24 | |
| 00:02:26,980 --> 00:02:31,840 | |
| alternating series هذي طلعت diverge شونعمل is not | |
| 25 | |
| 00:02:31,840 --> 00:02:34,840 | |
| converge absolutely يعني ماطلعتش converge | |
| 26 | |
| 00:02:34,840 --> 00:02:38,860 | |
| absolutely يعني طلعت diverge يبجيش في هذه الحلبات | |
| 27 | |
| 00:02:38,860 --> 00:02:42,420 | |
| satisfy the conditions of the previous theorem | |
| 28 | |
| 00:02:42,720 --> 00:02:55,080 | |
| بتحقق الشروط التالتة اللي قلت لكم قبل قليل انتقال | |
| 29 | |
| 00:02:55,080 --> 00:03:00,060 | |
| تقارب | |
| 30 | |
| 00:03:00,060 --> 00:03:08,120 | |
| تقارب شرطيا او تقارب مشروطا المباحظات التالية اللي | |
| 31 | |
| 00:03:08,120 --> 00:03:13,220 | |
| عندناالأولى حكيناها التانية converge absolutely | |
| 32 | |
| 00:03:13,220 --> 00:03:17,120 | |
| تعني converge، converge conditionally تعني كذلك | |
| 33 | |
| 00:03:17,120 --> 00:03:20,900 | |
| converge يبقى انطلاق تكون ان converge absolutely و | |
| 34 | |
| 00:03:20,900 --> 00:03:23,720 | |
| لا converge conditionally معناه هذا الكلام ان ال | |
| 35 | |
| 00:03:23,720 --> 00:03:28,020 | |
| series هذي converge طب لو جيت على الشروط التلاتة و | |
| 36 | |
| 00:03:28,020 --> 00:03:30,120 | |
| اتطلعت في الشرط التالت | |
| 37 | |
| 00:03:37,440 --> 00:03:44,100 | |
| الشرط التالت في النظرية لم يتحقق بصير سيرز مالها؟ | |
| 38 | |
| 00:03:44,100 --> 00:03:47,760 | |
| السؤال هو طب ليش الشرط التالت من دون الشروط | |
| 39 | |
| 00:03:47,760 --> 00:03:52,800 | |
| الأخرى؟الإجابة بسيطة جدا الشرط التالت يعني اختبار | |
| 40 | |
| 00:03:52,800 --> 00:03:57,500 | |
| الحد النونيالمتر للان لما الان بتروح لمالها لنهاية | |
| 41 | |
| 00:03:57,500 --> 00:04:02,420 | |
| إذا كان لا يسوى zero يبقى ال series مالها by value | |
| 42 | |
| 00:04:02,420 --> 00:04:06,020 | |
| مش هيك اختبارها لحد نوني يبقى هنا لحد نوني فأحلى | |
| 43 | |
| 00:04:06,020 --> 00:04:12,040 | |
| من جولإذا الشرط التالت لم يتحقق كان لا يساوي Zero | |
| 44 | |
| 00:04:12,040 --> 00:04:16,040 | |
| يبقى في هذه الحالة Series وعن هذه بقول عنها مالها | |
| 45 | |
| 00:04:16,040 --> 00:04:20,820 | |
| Diverged ايوة طب ايش رأيك؟ بدي الم كلام المرة اللي | |
| 46 | |
| 00:04:20,820 --> 00:04:25,800 | |
| فاتت و المرة هذه في استراتيجية حل ال alternating | |
| 47 | |
| 00:04:25,800 --> 00:04:30,860 | |
| series كيف بدنا نحل سؤال ال alternating series؟ | |
| 48 | |
| 00:04:31,230 --> 00:04:34,830 | |
| انتبه معايا كويس الكلام اللى هقوله لك نظري هطبقه | |
| 49 | |
| 00:04:34,830 --> 00:04:39,350 | |
| الآن على الأمثلة حرفيا ابنجي على ال alternative | |
| 50 | |
| 00:04:39,350 --> 00:04:43,950 | |
| series الأساسية اللى عندنا هذه و باخدلها series of | |
| 51 | |
| 00:04:43,950 --> 00:04:47,730 | |
| absolute value بالشكل اللى عندنا هنا طب ليش بدي | |
| 52 | |
| 00:04:47,730 --> 00:04:51,450 | |
| اخدلها series of absolute value؟ اه بقول انا بدي | |
| 53 | |
| 00:04:51,450 --> 00:04:55,590 | |
| استخدم الاختباراتوالاختبارات اللي خدناها هما على | |
| 54 | |
| 00:04:55,590 --> 00:04:59,330 | |
| الاختبار الأول تبع ال end term test كل الاختبارات | |
| 55 | |
| 00:04:59,330 --> 00:05:04,110 | |
| بيشترق انه series with positive terms الحدود كلها | |
| 56 | |
| 00:05:04,110 --> 00:05:08,790 | |
| موجبة اذا مشان اقدر استخدم اي اختبار منهم لازم | |
| 57 | |
| 00:05:08,790 --> 00:05:13,630 | |
| بالنسبة للانتقال اخد منه the series of absolute | |
| 58 | |
| 00:05:13,630 --> 00:05:18,290 | |
| values مشان اضمن انه كل الحدود موجبة وبالتالي اي | |
| 59 | |
| 00:05:18,290 --> 00:05:22,010 | |
| استخدم اي اختبار من الاختبارات اللتي سابقة دراستها | |
| 60 | |
| 00:05:22,410 --> 00:05:27,410 | |
| وكان هذا ال section هو مراجعة لما سبقت دراسته في | |
| 61 | |
| 00:05:27,410 --> 00:05:34,270 | |
| ال sections الماضية واضح كلامي؟ طيب نرجع للخطوات | |
| 62 | |
| 00:05:34,270 --> 00:05:38,730 | |
| العملية أخدنا series of absolute values طلعت ال | |
| 63 | |
| 00:05:38,730 --> 00:05:43,750 | |
| series of absolute values converge يبقى براحة بقول | |
| 64 | |
| 00:05:43,750 --> 00:05:49,910 | |
| ال series الأصلية converge absolutelyإذا ال series | |
| 65 | |
| 00:05:49,910 --> 00:05:52,910 | |
| of absolute values لكل حدودها موجة بقلها ت | |
| 66 | |
| 00:05:52,910 --> 00:05:57,050 | |
| converge بأي اختبار من الاختبارات الستة والتلاتة | |
| 67 | |
| 00:05:57,050 --> 00:06:00,030 | |
| ال series المشهورة بقول ال series عندي converge | |
| 68 | |
| 00:06:00,030 --> 00:06:04,230 | |
| absolutely للأصلية طيب إذا ال series of absolute | |
| 69 | |
| 00:06:04,230 --> 00:06:08,570 | |
| values دايفيرت أقول ال alternative للأصلية دايفيرت | |
| 70 | |
| 00:06:08,570 --> 00:06:12,910 | |
| بقوله لا لا لا استنى شوية بروح على الشروط التلاتة | |
| 71 | |
| 00:06:12,910 --> 00:06:18,890 | |
| إذا تحققت الشروط التلاتة في آن واحدبقول ال series | |
| 72 | |
| 00:06:18,890 --> 00:06:25,310 | |
| converge conditionally طيب إذا الشرط التالت لم | |
| 73 | |
| 00:06:25,310 --> 00:06:30,190 | |
| يتحقق بقول يبقى ال series اللي لنا مالها diverse | |
| 74 | |
| 00:06:30,190 --> 00:06:35,910 | |
| تمام؟ طب السؤال هو هل ضروري ترتيب الشروط التلاتة | |
| 75 | |
| 00:06:35,910 --> 00:06:39,610 | |
| واحد اتنين تلاتة بالترتيب؟ و الله ممكن اروح الشرط | |
| 76 | |
| 00:06:39,610 --> 00:06:43,800 | |
| التالت دغريممكن على الشرط التالت دقري، إذا الشرط | |
| 77 | |
| 00:06:43,800 --> 00:06:46,960 | |
| التالت لم يتحقق، مافيش داعي أدور على الشرطين | |
| 78 | |
| 00:06:46,960 --> 00:06:50,500 | |
| الأثنين هدولك، لكن إذا اتحقق الشرط التالت، بتروح | |
| 79 | |
| 00:06:50,500 --> 00:06:55,480 | |
| أدور على مين؟ على الشرطين الأثنين التانية طيب، | |
| 80 | |
| 00:06:55,480 --> 00:07:01,050 | |
| واحد حيسن السؤال التاليهيقول ليش الشرط التالت إذا | |
| 81 | |
| 00:07:01,050 --> 00:07:04,910 | |
| لم يتحقق ف ال series diverge لكن الشرطين الأولين | |
| 82 | |
| 00:07:04,910 --> 00:07:09,750 | |
| يعني شو أخبارهم مش هذا سؤال بنقولك بسيطة احنا لما | |
| 83 | |
| 00:07:09,750 --> 00:07:14,450 | |
| قلنا إذا لم يتحقق الشرط التالت ف ال series diverge | |
| 84 | |
| 00:07:14,450 --> 00:07:19,350 | |
| روحت استخدمت أحد الاختبارات وهو اختبار الحد النوني | |
| 85 | |
| 00:07:19,350 --> 00:07:23,130 | |
| فحكمت automatic بصمت ان ال series هذه مالها | |
| 86 | |
| 00:07:23,130 --> 00:07:29,350 | |
| divergeلكن لو لم يتحقق الشرط الأول أو الشرط الثاني | |
| 87 | |
| 00:07:29,350 --> 00:07:32,870 | |
| في عندي قاعدة بتحكم هل ال students converge ولا | |
| 88 | |
| 00:07:32,870 --> 00:07:39,290 | |
| diverge؟ ماعنديش وبالتالي الشرط الأول في في يعني | |
| 89 | |
| 00:07:39,290 --> 00:07:43,970 | |
| خليني أقولك تسعة وتسعين وشلة تسعات زي الانتخابات | |
| 90 | |
| 00:07:43,970 --> 00:07:49,650 | |
| العربية كلها بتطلع اه الشرط الأول محقق automatic | |
| 91 | |
| 00:07:49,650 --> 00:07:55,000 | |
| الشرط التاني بده فحص إما بواسط الاشتقاءأو المقارنة | |
| 92 | |
| 00:07:55,000 --> 00:07:58,620 | |
| بين الحد النوني والحد النوني زائد واحد ومن خلاله | |
| 93 | |
| 00:07:58,620 --> 00:08:03,280 | |
| هنحكم على هذي ال series هل هي converge او diverge | |
| 94 | |
| 00:08:03,280 --> 00:08:08,140 | |
| قبل ان احل الأمثلة عشان اتركز معايا كويس انا بدي | |
| 95 | |
| 00:08:08,140 --> 00:08:10,800 | |
| ابحث ال series هذي converge و لا diverge بعمل ما | |
| 96 | |
| 00:08:10,800 --> 00:08:14,220 | |
| يأتي باخد ال series with absolute values طلعت | |
| 97 | |
| 00:08:14,220 --> 00:08:17,420 | |
| converge بقول converge absolutely طلعت diverge | |
| 98 | |
| 00:08:17,420 --> 00:08:21,840 | |
| بقول استنى شوية بروح على الشروط التلاتةتحقق الشروط | |
| 99 | |
| 00:08:21,840 --> 00:08:26,200 | |
| التالتة بقول converge conditionally لم يتحقق الشرط | |
| 100 | |
| 00:08:26,200 --> 00:08:28,880 | |
| التالت بقول الأصلية diverge وقلصنا كما الله | |
| 101 | |
| 00:08:28,880 --> 00:08:33,600 | |
| المؤمنين قلت تعالى يبقى هدول ملخص الجزء النضري تبع | |
| 102 | |
| 00:08:33,600 --> 00:08:37,720 | |
| ال section كله تمام؟ الكلام اللي اسمعته بدنا نروح | |
| 103 | |
| 00:08:37,720 --> 00:08:41,700 | |
| نطبقه عاملين يبقى انا ميعطيني series وقاللي هل ال | |
| 104 | |
| 00:08:41,700 --> 00:08:45,000 | |
| series هدى converge absolutely و الله converge | |
| 105 | |
| 00:08:45,000 --> 00:08:49,060 | |
| conditionally و الله diverge بقوله تعالى نشوفيبقى | |
| 106 | |
| 00:08:49,060 --> 00:08:52,480 | |
| بدي أبدأ بالخطوة الأولى بدي أخد the series of | |
| 107 | |
| 00:08:52,480 --> 00:08:59,860 | |
| absolute values فبجي بقول له solution the series | |
| 108 | |
| 00:08:59,860 --> 00:09:02,020 | |
| of | |
| 109 | |
| 00:09:04,410 --> 00:09:11,650 | |
| absolute values is summation للأربعة to the power | |
| 110 | |
| 00:09:11,650 --> 00:09:18,050 | |
| n تلتة to the power n plus one يعني هذه يا شباب هي | |
| 111 | |
| 00:09:18,050 --> 00:09:25,570 | |
| عبارة عن summation لتلت في أربعة على تلتة كله to | |
| 112 | |
| 00:09:25,570 --> 00:09:30,440 | |
| the power nهذه عملتها تلاتة في تلاتة to the power | |
| 113 | |
| 00:09:30,440 --> 00:09:34,920 | |
| n يبقى تلت في أربع على تلاتة to the power n | |
| 114 | |
| 00:09:34,920 --> 00:09:44,300 | |
| السيريز هذه شو أخبارها عندكم الاساس | |
| 115 | |
| 00:09:44,300 --> 00:09:48,720 | |
| تبعها أكبر من الواحد الصحيح يبقى هذه | |
| 116 | |
| 00:09:59,670 --> 00:10:04,950 | |
| النسبة يسوى أربعة على تلاتة أكبر من الواحد الصحيح | |
| 117 | |
| 00:10:04,950 --> 00:10:10,170 | |
| إذا بقدر أقول السيطرة الأصلية by where بقدرش بقدر | |
| 118 | |
| 00:10:10,170 --> 00:10:14,630 | |
| أروح على وين على الشروط التالتة ونفضل أن نبدأ | |
| 119 | |
| 00:10:14,630 --> 00:10:19,610 | |
| بالشرط التالت طب لو جيت ابتدت بالشرط التالت يبقى | |
| 120 | |
| 00:10:19,610 --> 00:10:25,510 | |
| الشرط التالت بيقول لي ال limitللان لما ال N tends | |
| 121 | |
| 00:10:25,510 --> 00:10:31,750 | |
| to infinity لتلت | |
| 122 | |
| 00:10:31,750 --> 00:10:35,390 | |
| في أربعة على تلتة to the power N | |
| 123 | |
| 00:10:38,770 --> 00:10:44,210 | |
| جديش؟ هذا كثر اكبر من واحد الصحيح ربه كعبه اربعة | |
| 124 | |
| 00:10:44,210 --> 00:10:48,350 | |
| من الله سهل عليه رايح على وين؟ على infinity يبقى | |
| 125 | |
| 00:10:48,350 --> 00:10:55,260 | |
| هذا سوى جديش؟ سوى infinityأيوة يبقى هذا اختبار | |
| 126 | |
| 00:10:55,260 --> 00:11:00,660 | |
| مين؟ الحد النوني مظبوط اختبار الحد أنه يعطيني مالها | |
| 127 | |
| 00:11:00,660 --> 00:11:05,040 | |
| نهاية تعني ال series هذه مالها diverse طبقا لل | |
| 128 | |
| 00:11:05,040 --> 00:11:11,480 | |
| instruments ممتاز جدا يبقى الشرط التالت عندي هذا | |
| 129 | |
| 00:11:11,480 --> 00:11:17,240 | |
| مالها لم يتحقق مدى ما اتحققش يبقى ال series مالها | |
| 130 | |
| 00:11:17,240 --> 00:11:24,230 | |
| diverse وكفى الله المؤمنين القتال يبقى this means | |
| 131 | |
| 00:11:24,230 --> 00:11:34,050 | |
| that أنه the third condition | |
| 132 | |
| 00:11:34,050 --> 00:11:48,450 | |
| of the theorem is not satisfied that | |
| 133 | |
| 00:11:48,450 --> 00:11:51,490 | |
| is أن | |
| 134 | |
| 00:11:54,110 --> 00:12:02,610 | |
| That is limit لأن لما ال N tends to infinity لا | |
| 135 | |
| 00:12:02,610 --> 00:12:11,270 | |
| يساوي Zero So the series هي summation ل minus one | |
| 136 | |
| 00:12:11,270 --> 00:12:16,470 | |
| to the power N plus one لاربعة to the power N | |
| 137 | |
| 00:12:16,470 --> 00:12:21,650 | |
| ثلاثة to the power N plus one مالها Diverge | |
| 138 | |
| 00:12:38,660 --> 00:12:48,600 | |
| المثال الثاني مشان | |
| 139 | |
| 00:12:48,600 --> 00:12:53,240 | |
| تبقى ال converge بدأت ثلاثة في آن واحد مشان تبقى | |
| 140 | |
| 00:12:53,240 --> 00:12:55,840 | |
| diverse بدور على الشرط التالف بدورش على اثنين | |
| 141 | |
| 00:12:55,840 --> 00:13:00,080 | |
| هذولاك لأن هذولاك لو اتحققوا وما اتحققوش بقدرش | |
| 142 | |
| 00:13:00,080 --> 00:13:07,730 | |
| أحكم تمام بقدرش أحكم طيب نجي للسؤال الثاني نمرة | |
| 143 | |
| 00:13:07,730 --> 00:13:15,930 | |
| اثنين summation من n equal to infinity لسالب واحد | |
| 144 | |
| 00:13:15,930 --> 00:13:25,110 | |
| to the power n plus one لواحد على n فلن ال n يبقى | |
| 145 | |
| 00:13:25,110 --> 00:13:29,570 | |
| الخطوة الأولى باخد ال series of absolute values | |
| 146 | |
| 00:13:29,570 --> 00:13:32,710 | |
| solution the series | |
| 147 | |
| 00:13:34,840 --> 00:13:46,340 | |
| of absolute values is summation ل 1 على N لن ال N | |
| 148 | |
| 00:13:46,340 --> 00:13:55,680 | |
| تجي | |
| 149 | |
| 00:13:55,680 --> 00:14:01,320 | |
| بالاختبار الأول هذه اختبار الحد النوني | |
| 150 | |
| 00:14:10,270 --> 00:14:17,010 | |
| الاختبار الثاني هو التكامل | |
| 151 | |
| 00:14:18,380 --> 00:14:21,860 | |
| طيب تعالى نشوف التكامل integral test بحل المثلة و | |
| 152 | |
| 00:14:21,860 --> 00:14:26,640 | |
| لا بحلهاش طبعا هذا من عند N تساوي اثنين ل infinity | |
| 153 | |
| 00:14:26,640 --> 00:14:33,740 | |
| يبقى ال F of X يساوي واحد على X لن ال X هذه | |
| 154 | |
| 00:14:33,740 --> 00:14:40,120 | |
| positive من عند اثنين فما فوق ولا لا وكذلك | |
| 155 | |
| 00:14:40,120 --> 00:14:41,880 | |
| continuous | |
| 156 | |
| 00:14:45,940 --> 00:14:51,400 | |
| for all x أكبر من أو يساوي 2 لأن ال discontinuity عند | |
| 157 | |
| 00:14:51,400 --> 00:14:55,840 | |
| الصفر وعند الواحد يبقى احنا مالناش علاقة فيه هم | |
| 158 | |
| 00:14:55,840 --> 00:14:59,220 | |
| دول برة فترة الكاول يجب أن يكون عند اثنين فما فوق | |
| 159 | |
| 00:14:59,220 --> 00:15:05,080 | |
| متحققة طيب ده يلقى decreasing لو أخدت الحد أنه يجب | |
| 160 | |
| 00:15:05,080 --> 00:15:11,980 | |
| أن يكون واحد على N من ال N وأخدت الحد N زائد | |
| 161 | |
| 00:15:11,980 --> 00:15:18,460 | |
| واحد واحد على N زائد واحد لأن ال N زائد واحد طبعا | |
| 162 | |
| 00:15:18,460 --> 00:15:23,160 | |
| الأول أكبر من من الثاني هذه يعني أن هذه | |
| 163 | |
| 00:15:23,160 --> 00:15:31,610 | |
| decreasing كذلك لكل N أكبر من أو تساوي منها اثنين | |
| 164 | |
| 00:15:31,610 --> 00:15:37,830 | |
| إذا تحققت الشروط الثلاثة لمن؟ للتكامل إذا بقدر أخد | |
| 165 | |
| 00:15:37,830 --> 00:15:46,970 | |
| تكامل من اثنين ل infinity لواحد على X لن ال X كله | |
| 166 | |
| 00:15:46,970 --> 00:15:52,160 | |
| بالنسبة لمن؟ ل DX هذا الـ Improper Integral يجب أن | |
| 167 | |
| 00:15:52,160 --> 00:15:56,620 | |
| أعمله بمعاملة الـ Improper Integral من النوع الأول | |
| 168 | |
| 00:15:56,620 --> 00:16:01,560 | |
| limit تكامل من 2 إلى P لما P tends to infinity | |
| 169 | |
| 00:16:06,230 --> 00:16:13,170 | |
| مش هدى مشتقة لن ال X تمام تمام يبقى هدى D ل لن ال | |
| 170 | |
| 00:16:13,170 --> 00:16:19,510 | |
| X على مين؟ على لن ال X ويساوي ال limit لما B tends | |
| 171 | |
| 00:16:19,510 --> 00:16:27,450 | |
| to infinity أظن البس تفاضل المقام صح؟ يبقى لن | |
| 172 | |
| 00:16:27,450 --> 00:16:35,080 | |
| المقام لن ل لن ال X يبقى النتيجة لن absolute value | |
| 173 | |
| 00:16:35,080 --> 00:16:42,800 | |
| لن ال X والكلام من اثنين لغاية ال B يبقى هذا يساوي | |
| 174 | |
| 00:16:42,800 --> 00:16:49,100 | |
| ال limit لما B tends to infinity لن absolute value | |
| 175 | |
| 00:16:49,100 --> 00:16:57,960 | |
| لن ال B ناقص لن absolute value لن اثنين Y يساوي لما | |
| 176 | |
| 00:16:57,960 --> 00:17:03,760 | |
| بيبدها تروح الى infinity لن ال infinity وكمان لن | |
| 177 | |
| 00:17:03,760 --> 00:17:09,580 | |
| ال infinity ب infinity ناقص رقم بيعطيني قداش يبقى | |
| 178 | |
| 00:17:09,580 --> 00:17:18,500 | |
| تكامل مالها ضعيفات يبقى باجي بقول سا تكامل من اثنين | |
| 179 | |
| 00:17:18,500 --> 00:17:26,540 | |
| ل infinity لواحد على X لن ال X بالنسبة ل X مالها | |
| 180 | |
| 00:17:26,540 --> 00:17:32,100 | |
| هذا by where يبقى بال integral test series of | |
| 181 | |
| 00:17:32,100 --> 00:17:37,620 | |
| absolute values مالها by where يبقى باجي بقوله هنا | |
| 182 | |
| 00:17:37,620 --> 00:17:49,840 | |
| هذا بدي يعطينا by the integral test the series of | |
| 183 | |
| 00:17:49,840 --> 00:18:00,140 | |
| absolute values by where ما دام diverge يبقى ال | |
| 184 | |
| 00:18:00,140 --> 00:18:06,400 | |
| series الأصلية مالها؟ مش عارفين هل هي converge | |
| 185 | |
| 00:18:06,400 --> 00:18:12,240 | |
| ولا diverge؟ الله أعلم يبقى بنروح على مين؟ على | |
| 186 | |
| 00:18:12,240 --> 00:18:17,860 | |
| الشروط الثلاثة إذا اتحققوا الشروط الثلاثة بصير | |
| 187 | |
| 00:18:17,860 --> 00:18:23,240 | |
| converge conditionally اختل الشرط الثالث بقول ال | |
| 188 | |
| 00:18:23,240 --> 00:18:29,100 | |
| series مالها؟ diverse طيب شوفو جيت على الشرط | |
| 189 | |
| 00:18:29,100 --> 00:18:33,820 | |
| الثالث لذا اللي هذه واخدتله ال limit أو هذا أخدتله | |
| 190 | |
| 00:18:33,820 --> 00:18:37,360 | |
| ال limit لما ال N بدا تروح للمالانا يعني كدهش نتج | |
| 191 | |
| 00:18:37,360 --> 00:18:42,220 | |
| بيطلع يعني الشرط الثالث محقق يعني بتروح ادور على | |
| 192 | |
| 00:18:42,220 --> 00:18:48,140 | |
| الشرطين الاثنين الأولاني الشرط الأولاني الشرط | |
| 193 | |
| 00:18:48,140 --> 00:18:53,520 | |
| الأولاني هل في يوم من الأيام هذا بياخد قيمة سالبة من | |
| 194 | |
| 00:18:53,520 --> 00:18:58,700 | |
| اثنين فصاعدا اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 195 | |
| 00:18:58,700 --> 00:18:58,780 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 196 | |
| 00:18:58,780 --> 00:18:59,600 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 197 | |
| 00:18:59,600 --> 00:18:59,620 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 198 | |
| 00:18:59,620 --> 00:19:00,680 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 199 | |
| 00:19:00,680 --> 00:19:00,820 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 200 | |
| 00:19:00,820 --> 00:19:00,860 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 201 | |
| 00:19:00,860 --> 00:19:01,340 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 202 | |
| 00:19:01,340 --> 00:19:10,160 | |
| اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي | |
| 203 | |
| 00:19:10,160 --> 00:19:17,380 | |
| اللي الشرط هذا محقق لكل ال N اللي أكبر من أو تساوي | |
| 204 | |
| 00:19:17,380 --> 00:19:24,300 | |
| اثنين الشرط الثاني ال N اللي هو واحد على N لأن | |
| 205 | |
| 00:19:24,300 --> 00:19:29,860 | |
| ال N أكبر من ال N زائد واحد اللي هو واحد على N | |
| 206 | |
| 00:19:29,860 --> 00:19:36,280 | |
| زائد واحد لأن ال N زائد واحد لكل ال N اللي أكبر من | |
| 207 | |
| 00:19:36,280 --> 00:19:40,700 | |
| أو يساوي اثنين هذا الشرط الثاني اللي هو مين | |
| 208 | |
| 00:19:45,150 --> 00:19:47,610 | |
| الشرط الثالث | |
| 209 | |
| 00:19:49,790 --> 00:19:57,870 | |
| لما ال N تنزل لإنفينيتي لواحد | |
| 210 | |
| 00:19:57,870 --> 00:20:04,390 | |
| على N لن ال N واحد على مالها نهاية Zero إذا تحققت | |
| 211 | |
| 00:20:04,390 --> 00:20:10,030 | |
| الشروط الثلاثة مدام تحققت الشروط الثلاثة بروح بقول | |
| 212 | |
| 00:20:10,030 --> 00:20:16,650 | |
| له the series summation لناقص واحد to the power N | |
| 213 | |
| 00:20:16,650 --> 00:20:23,130 | |
| plus one واحد على N لن ال N converge | |
| 214 | |
| 00:20:23,130 --> 00:20:30,050 | |
| conditionally يبقى | |
| 215 | |
| 00:20:30,050 --> 00:20:35,990 | |
| معنا هذا الكلام أن احنا فعلا قاعدين بالراجع كل ما | |
| 216 | |
| 00:20:35,990 --> 00:20:42,400 | |
| سبق الدراسة في ال sections الماضية طب السؤال الثالث | |
| 217 | |
| 00:20:42,400 --> 00:20:49,500 | |
| بيقول ال summation من n equal one to infinity لسالب | |
| 218 | |
| 00:20:49,500 --> 00:21:00,920 | |
| واحد to the power n لـ sin ال n على n تربيع بدنا | |
| 219 | |
| 00:21:00,920 --> 00:21:05,240 | |
| نأخذ بنفس الطريقة the series of absolute values | |
| 220 | |
| 00:21:05,240 --> 00:21:08,580 | |
| the | |
| 221 | |
| 00:21:08,580 --> 00:21:22,580 | |
| series of absolute values is summation من n equal | |
| 222 | |
| 00:21:22,580 --> 00:21:29,780 | |
| one to infinity لـ absolute value للـ sin ال N عالميا | |
| 223 | |
| 00:21:29,780 --> 00:21:31,700 | |
| على N تربيع | |
| 224 | |
| 00:21:35,100 --> 00:21:38,860 | |
| طب ليش هالمرة هذه كتبتلها ال absolute والمرة اللي | |
| 225 | |
| 00:21:38,860 --> 00:21:43,100 | |
| فيها دي ما كتبتيه؟ آه لأن الـ sin هذا بتأخذ قيم سالبة | |
| 226 | |
| 00:21:43,100 --> 00:21:47,480 | |
| وقيم موجبة، ولكن لما آخد ال absolute يعني ضمنت | |
| 227 | |
| 00:21:47,480 --> 00:21:52,360 | |
| أنها كلها مالها بالموجبة، بسيطة يبقى هذه ال series | |
| 228 | |
| 00:21:52,360 --> 00:21:55,840 | |
| with positive terms إذا ما بقدر أطبق عليها | |
| 229 | |
| 00:21:55,840 --> 00:22:01,220 | |
| الاختبارات التي سبقت دراستها، بنقولها بسيطة جدا، | |
| 230 | |
| 00:22:01,220 --> 00:22:08,630 | |
| هذا الحد النوني له sign ال end على interview بدي | |
| 231 | |
| 00:22:08,630 --> 00:22:12,170 | |
| أشوف هذا الشيخ باره السيلزاي بقوله بسيطة هو ال | |
| 232 | |
| 00:22:12,170 --> 00:22:16,970 | |
| sign ال absolute معصور بين مين ومين ال 0 و 1 لأنه | |
| 233 | |
| 00:22:16,970 --> 00:22:20,530 | |
| absolute ما عنديش سالب كله بيصير موجب يبقى من الصفر | |
| 234 | |
| 00:22:20,530 --> 00:22:22,910 | |
| لواحد يبقى هذا مالوش داعي في ال conversion و ال | |
| 235 | |
| 00:22:22,910 --> 00:22:25,710 | |
| divergence يبقى اللي بدي اتحكم في ال conversion و | |
| 236 | |
| 00:22:25,710 --> 00:22:30,410 | |
| ال divergence واحد على N تربيع واحد على N تربيع | |
| 237 | |
| 00:22:30,410 --> 00:22:34,960 | |
| مالها converge في series لأن فيه ساوة اثنين أقل من | |
| 238 | |
| 00:22:34,960 --> 00:22:40,280 | |
| واحد الصحيح يبقى مع ال converge بدنا نمشي أقل من | |
| 239 | |
| 00:22:40,280 --> 00:22:42,700 | |
| واحد على N تربيع | |
| 240 | |
| 00:22:47,090 --> 00:22:52,450 | |
| اللي يساوي لأن الـ sin ممكن يتساوي واحد يبقى ده less | |
| 241 | |
| 00:22:52,450 --> 00:22:57,970 | |
| than or equal to واحد على N تربيع طب اللي قال | |
| 242 | |
| 00:22:57,970 --> 00:23:02,950 | |
| واحد على N تربيع convert بيه series يبقى باجي | |
| 243 | |
| 00:23:02,950 --> 00:23:09,350 | |
| بقوله but ولكن summation واحد على N تربيع convert | |
| 244 | |
| 00:23:09,350 --> 00:23:20,540 | |
| بيه series السبب because إن P يساوي اثنين أكثر من | |
| 245 | |
| 00:23:20,540 --> 00:23:26,500 | |
| واحد يبقى بال comparison test بسيارة سيارة لأن هذه | |
| 246 | |
| 00:23:26,500 --> 00:23:34,360 | |
| مالها convert بجي بقوله by the comparison test the | |
| 247 | |
| 00:23:34,360 --> 00:23:44,140 | |
| series of absolute values اللي هي main اللي هي | |
| 248 | |
| 00:23:44,140 --> 00:23:50,760 | |
| summation absolute value لـ sin ال N على N تربيع | |
| 249 | |
| 00:23:50,760 --> 00:23:56,370 | |
| convert مدام convert يبقى series الأصلية convert | |
| 250 | |
| 00:23:56,370 --> 00:24:02,770 | |
| absolutely يبقى summation لنقص واحد to the power n | |
| 251 | |
| 00:24:02,770 --> 00:24:12,210 | |
| للسلسلة الـ n على n تربيع converge absolutely جاي في | |
| 252 | |
| 00:24:12,210 --> 00:24:18,080 | |
| باللي أسأل سؤال هيكو أشوف ايش رأيكم فيه أنتم قاعدين | |
| 253 | |
| 00:24:18,080 --> 00:24:22,860 | |
| بتأخذ الـ absolute value وبتروح تشوف converge | |
| 254 | |
| 00:24:22,860 --> 00:24:27,060 | |
| بتقول إنك converge absolutely ماهي converge | |
| 255 | |
| 00:24:27,060 --> 00:24:32,680 | |
| بتروح على الشروط، السؤال هو بنفع أروح للشروط دغري؟ | |
| 256 | |
| 00:24:50,160 --> 00:24:55,200 | |
| السؤال الرابع يقول | |
| 257 | |
| 00:24:58,380 --> 00:25:04,540 | |
| مرة أربعة summation من عند الـ N equal one to | |
| 258 | |
| 00:25:04,540 --> 00:25:13,980 | |
| infinity لـ ناقص اثنين أس N زائد واحد كله على N زائد | |
| 259 | |
| 00:25:13,980 --> 00:25:16,320 | |
| خمسة to the power N | |
| 260 | |
| 00:25:19,250 --> 00:25:23,490 | |
| بنشوف الـ series هذه هل هي converge absolutely ولا | |
| 261 | |
| 00:25:23,490 --> 00:25:27,870 | |
| converge conditionally ولا ضعيفة، بنقولها بسيطة | |
| 262 | |
| 00:25:27,870 --> 00:25:34,670 | |
| بنحاول نصيغها صياغة أخرى لـ N تساوي واحد إلى N تدور | |
| 263 | |
| 00:25:34,670 --> 00:25:39,330 | |
| هذا يا شباب اللي هو ناقص اثنين مش عبارة عن ناقص | |
| 264 | |
| 00:25:39,330 --> 00:25:45,210 | |
| واحد ضرب اثنين، يعني هذه باعتبارها ناقص واحد to the | |
| 265 | |
| 00:25:45,210 --> 00:25:51,270 | |
| power اللي هو mean to the power n زائد واحد في | |
| 266 | |
| 00:25:51,270 --> 00:25:58,670 | |
| الاثنين أس n زائد واحد على N زائد خمسة to the power | |
| 267 | |
| 00:25:58,670 --> 00:26:03,990 | |
| n، إذا أنا أعطي المسألة بالشكل هذا يبقى واضح إن | |
| 268 | |
| 00:26:03,990 --> 00:26:08,590 | |
| الصورة هذه مالها alternating، مادام الـ alternating | |
| 269 | |
| 00:26:08,590 --> 00:26:13,610 | |
| يمكن إن أنا آخذ الـ series of absolute values يبقى | |
| 270 | |
| 00:26:13,610 --> 00:26:22,650 | |
| باجي بقول له هنا solution of the series of absolute | |
| 271 | |
| 00:26:22,650 --> 00:26:30,500 | |
| values، absolute values is summation from n equal | |
| 272 | |
| 00:26:30,500 --> 00:26:38,440 | |
| one to infinity للاثنين في الاثنين أس n على مين | |
| 273 | |
| 00:26:38,440 --> 00:26:48,960 | |
| على n زائد خمسة أس n، يبقى series كل الحدود | |
| 274 | |
| 00:26:48,960 --> 00:26:54,580 | |
| موجبة، مدام كل الحدود موجبة باجي بشوف ماهو الاختبار | |
| 275 | |
| 00:26:54,580 --> 00:26:59,480 | |
| الأنسب للحكم على هذه الـ series هل هي converge و | |
| 276 | |
| 00:26:59,480 --> 00:27:03,840 | |
| والله طيب يعني مين أنسب اختبار بجيبها في خطوة هكذا | |
| 277 | |
| 00:27:03,840 --> 00:27:10,880 | |
| و الله تنتهي الـ route، الـ route الجدرد هذا مجمع | |
| 278 | |
| 00:27:10,880 --> 00:27:15,820 | |
| زائد من حد ما شوف كمية تيماني وما بنقدرش، يبقى لكوا | |
| 279 | |
| 00:27:15,820 --> 00:27:21,540 | |
| comparison، دوري على كل الخط، فباجي بقوله مين؟ للاثنين | |
| 280 | |
| 00:27:21,540 --> 00:27:28,260 | |
| للاثنين to the power n على n زائد خمسة to the power | |
| 281 | |
| 00:27:28,260 --> 00:27:35,310 | |
| n، يبقى اثنين هذا صغير إذا قورن بـ 2 أس M، الـ N صغير | |
| 282 | |
| 00:27:35,310 --> 00:27:39,370 | |
| إذا قورن بالخمسة وأس إن اللي بدي أتحكم في البسط | |
| 283 | |
| 00:27:39,370 --> 00:27:44,150 | |
| اثنين أس M وبدي أتحكم في المقام خمسة to the power | |
| 284 | |
| 00:27:44,150 --> 00:27:50,170 | |
| M، إذا لو أهملنا هم بيقولوا لك بضل كده؟ خمسين أس إن | |
| 285 | |
| 00:27:50,170 --> 00:27:55,290 | |
| يعني Geometrics الأساس تبعها خمسين أقل من واحد | |
| 286 | |
| 00:27:55,290 --> 00:28:00,480 | |
| يبقى converged، يبقى خلاصة بدي أمشي ايه؟ أقل من .. | |
| 287 | |
| 00:28:00,480 --> 00:28:09,320 | |
| طيب هذه أقل من اثنين في الاثنين أس N على خمسة أس N | |
| 288 | |
| 00:28:09,320 --> 00:28:18,120 | |
| صح كتبتنا هيك؟ غلط، صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح | |
| 289 | |
| 00:28:18,120 --> 00:28:18,320 | |
| صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح | |
| 290 | |
| 00:28:18,320 --> 00:28:18,600 | |
| صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح | |
| 291 | |
| 00:28:18,600 --> 00:28:18,680 | |
| صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح | |
| 292 | |
| 00:28:18,680 --> 00:28:22,560 | |
| صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح، ما فيش إمكانية بدا | |
| 293 | |
| 00:28:22,560 --> 00:28:27,480 | |
| شو أساوي ليش؟ لأن الـ N ما فيش حاجة أقبلها هنا، يبقى إنما | |
| 294 | |
| 00:28:27,480 --> 00:28:33,540 | |
| صح مائة بالمائة هذه هي اثنين في خمسين to the power | |
| 295 | |
| 00:28:33,540 --> 00:28:41,940 | |
| N، فباجي بقوله but ولكن اثنين أو summation دغري but | |
| 296 | |
| 00:28:41,940 --> 00:28:48,130 | |
| summation من N equal one to infinity للاثنين في | |
| 297 | |
| 00:28:48,130 --> 00:28:54,010 | |
| اثنين على خمسة to the power n convert geometric | |
| 298 | |
| 00:28:54,010 --> 00:29:01,750 | |
| series السبب because إن الـ absolute value لـ R يساوي | |
| 299 | |
| 00:29:01,750 --> 00:29:07,350 | |
| خمسين أقل من الواحد الصحيح، مادام convert يقول لي | |
| 300 | |
| 00:29:07,350 --> 00:29:13,720 | |
| أصغر منها convert، يبقى باجي بقوله By The | |
| 301 | |
| 00:29:13,720 --> 00:29:23,820 | |
| comparison tests the series of absolute values | |
| 302 | |
| 00:29:23,820 --> 00:29:33,780 | |
| للسلسلة لمين؟ لأن اثنين أس n زائد واحد على n زائد | |
| 303 | |
| 00:29:33,780 --> 00:29:40,450 | |
| خمسة to the power n Convert، يبقى الأصلية Convert | |
| 304 | |
| 00:29:40,450 --> 00:29:49,310 | |
| absolutely، يبقى the series للسلسلة من n equal one | |
| 305 | |
| 00:29:49,310 --> 00:29:55,850 | |
| to infinity لـ ناقص اثنين to the power n زائد واحد على | |
| 306 | |
| 00:29:55,850 --> 00:30:03,730 | |
| n زائد خمسة to the power n Convert absolutely | |
| 307 | |
| 00:30:28,570 --> 00:30:30,410 | |
| مثال رقم 5 | |
| 308 | |
| 00:30:41,310 --> 00:30:47,070 | |
| مثال رقم خمسة بيقول الـ summation من n equal one to | |
| 309 | |
| 00:30:47,070 --> 00:30:53,490 | |
| infinity لـ minus one to the power n زائد واحد لمين؟ | |
| 310 | |
| 00:30:53,490 --> 00:30:58,670 | |
| لـ n تكعيب، الاثنين n تكعيب زائد ثلاثة | |
| 311 | |
| 00:31:01,040 --> 00:31:05,760 | |
| الجامعة اللي عملنا فيه كل الأمثلة السابقة بدنا | |
| 312 | |
| 00:31:05,760 --> 00:31:16,340 | |
| ناخذ الـ series of absolute values is summation من | |
| 313 | |
| 00:31:16,340 --> 00:31:23,960 | |
| n equal one to infinity لـ n تكعيب على اثنين n | |
| 314 | |
| 00:31:23,960 --> 00:31:31,300 | |
| تكعيب زائد ثلاثة، بنشوف هل هذه الـ series converge و | |
| 315 | |
| 00:31:31,300 --> 00:31:35,640 | |
| والله diverse تمام؟ مين أفضل اختبار لهذه الشغلة | |
| 316 | |
| 00:31:35,640 --> 00:31:41,360 | |
| دوري؟ comparison بيجيبها بس في عندي أحسن منه limit | |
| 317 | |
| 00:31:41,360 --> 00:31:46,520 | |
| اختبار الحد النوني، وبإختبار الحد النوني بنصيد | |
| 318 | |
| 00:31:46,520 --> 00:31:53,480 | |
| عصفورين بحجر واحد تمام؟ تعال شوف اختبار الحد | |
| 319 | |
| 00:31:53,480 --> 00:31:59,930 | |
| النوني يبقى بدي آخذ limit لـ n لما الـ N tends to | |
| 320 | |
| 00:31:59,930 --> 00:32:05,290 | |
| infinity يبقى limit لما الـ N tends to infinity للـ | |
| 321 | |
| 00:32:05,290 --> 00:32:11,990 | |
| N تكعيب على 2 N تكعيب زائد 3، limit لما الـ N tends | |
| 322 | |
| 00:32:11,990 --> 00:32:17,040 | |
| to infinity، أما تستخدم قاعدة لوبيتال تقسم كل من | |
| 323 | |
| 00:32:17,040 --> 00:32:23,560 | |
| البسط والمقام على N تكعيب بيصير واحد على اثنين | |
| 324 | |
| 00:32:23,560 --> 00:32:28,980 | |
| ثلاثة على N تكعيب، بيصير هذا يساوي صفر، إذا الناتج | |
| 325 | |
| 00:32:28,980 --> 00:32:33,840 | |
| يساوي من؟ يبقى بالإنترم تستخدم the series of | |
| 326 | |
| 00:32:33,840 --> 00:32:39,140 | |
| absolute values مالها by various يبقى بروح بقول له | |
| 327 | |
| 00:32:39,140 --> 00:32:54,970 | |
| by the infterm test the series of absolute values | |
| 328 | |
| 00:32:54,970 --> 00:33:01,350 | |
| by various، طيب مادام by various بدنا نروح للشروط | |
| 329 | |
| 00:33:01,350 --> 00:33:06,830 | |
| الثلاثة لكن السؤال هو هذا هو الشرط الثالث؟ ممتاز | |
| 330 | |
| 00:33:06,830 --> 00:33:14,240 | |
| يبقى جاهز وخالص، يبقى هنا but ولكن that third | |
| 331 | |
| 00:33:14,240 --> 00:33:29,740 | |
| condition of the theorem is not satisfied that | |
| 332 | |
| 00:33:29,740 --> 00:33:38,360 | |
| is يعني a n limit للـ a n لما الـ intensity of | |
| 333 | |
| 00:33:38,360 --> 00:33:43,580 | |
| infinity يساوي نصف لا يساوي zero هذا معناه ايه يا | |
| 334 | |
| 00:33:43,580 --> 00:33:49,880 | |
| عزيزي الـ series للـ summation لـ ناقص واحد to the | |
| 335 | |
| 00:33:49,880 --> 00:33:55,800 | |
| power n للـ n تكعيب، اثنين n تكعيب زائد ثلاثة مالها | |
| 336 | |
| 00:33:55,800 --> 00:34:01,240 | |
| diverse تمام التمام، السؤال السادس | |
| 337 | |
| 00:34:03,830 --> 00:34:08,430 | |
| المثال رقم ستة بيقول الـ summation من n equal one | |
| 338 | |
| 00:34:08,430 --> 00:34:15,350 | |
| to infinity لـ سالب واحد to the power n، اثنين to the | |
| 339 | |
| 00:34:15,350 --> 00:34:27,890 | |
| power n، n factorial على n to the power n، n | |
| 340 | |
| 00:34:27,890 --> 00:34:32,240 | |
| والله n زائد واحد مش مشكلة، لأن الـ alternating بدل ما | |
| 341 | |
| 00:34:32,240 --> 00:34:36,840 | |
| تبدأ بالموجبة تبدأ بالسالب وعلى كده الأمرين فهي | |
| 342 | |
| 00:34:36,840 --> 00:34:46,680 | |
| alternating series ليس | |
| 343 | |
| 00:34:46,680 --> 00:34:56,700 | |
| بالضرورة حتى لو كانت ناقص واحد بتمشي معانا كمان اه | |
| 344 | |
| 00:34:56,700 --> 00:35:01,170 | |
| طب من دقيقة alternating كده كيف تصير؟ سالب اثنين | |
| 345 | |
| 00:35:01,170 --> 00:35:05,990 | |
| بحط سالب واحد أس n في اثنين أس n كذا وأنا إن شاء الله | |
| 346 | |
| 00:35:05,990 --> 00:35:10,510 | |
| أكون سالب مائة مش مشكلة، طب عندي مثل بالشكل إن هذا | |
| 347 | |
| 00:35:10,510 --> 00:35:17,230 | |
| يبقى بدي آخذ الـ series of absolute values solution | |
| 348 | |
| 00:35:17,230 --> 00:35:22,130 | |
| بأخذ | |
| 349 | |
| 00:35:22,130 --> 00:35:27,030 | |
| the series of absolute | |
| 350 | |
| 00:35:28,490 --> 00:35:36,130 | |
| values is summation من n equal one to infinity | |
| 351 | |
| 00:35:36,130 --> 00:35:43,730 | |
| للاثنين أس n، n factorial into the power n، مين | |
| 352 | |
| 00:35:43,730 --> 00:35:49,470 | |
| أفضل اختبار لهذه الشغلة الـ ratio test، limit لما | |
| 353 | |
| 00:35:49,470 --> 00:35:55,400 | |
| الـ n tends to infinity للحد النوني زائد واحد يبقى | |
| 354 | |
| 00:35:55,400 --> 00:36:02,660 | |
| اثنين أس N زائد واحد في N زائد واحد factorial على | |
| 355 | |
| 00:36:02,660 --> 00:36:10,880 | |
| N زائد واحد مرفوع للأس N زائد واحد تقسيم اثنين أس | |
| 356 | |
| 00:36:10,880 --> 00:36:17,700 | |
| N في الـ N factorial على N to the power N، طيب هذا | |
| 357 | |
| 00:36:17,700 --> 00:36:22,280 | |
| الكلام بده يساوي limit لما الـ int tends to | |
| 358 | |
| 00:36:22,280 --> 00:36:28,420 | |
| infinity، بدا نفك هاد اثنين في اثنين أس n هاد n | |
| 359 | |
| 00:36:28,420 --> 00:36:34,480 | |
| زائد واحد في الـ n factorial مقسومة على n زائد | |
| 360 | |
| 00:36:34,480 --> 00:36:40,360 | |
| واحد فالـ n زائد واحد to the power n، الجسم هحولها | |
| 361 | |
| 00:36:40,360 --> 00:36:47,080 | |
| إلى ضرب بيصير n أس n على الاثنين أس n في n | |
| 362 | |
| 00:36:47,080 --> 00:36:53,020 | |
| factorial، نبدأ نختصر n factorial مع n factorial | |
| 363 | |
| 00:36:53,020 --> 00:36:59,480 | |
| اثنين أس n مع اثنين أس n، n زائد واحد مع n زائد | |
| 364 | |
| 00:36:59,480 --> 00:37:04,200 | |
| واحد، يبقى يا اثنين خليك برا الـ limit وأي limit | |
| 365 | |
| 00:37:04,200 --> 00:37:09,300 | |
| لما الـ n بده تروح للـ n شو بيبقى اللي عندي n أس n | |
| 366 | |
| 00:37:09,300 --> 00:37:16,520 | |
| و n زائد واحد أس n يعني n على n زائد واحد كله | |
| 367 | |
| 00:37:16,520 --> 00:37:23,650 | |
| to the power n، كم مرة سويناها هذه؟ كثير، يبقى الجواب | |
| 368 | |
| 00:37:23,650 --> 00:37:31,070 | |
| كده؟ واحد على ايه؟ يبقى الجواب اثنين على ايه؟ أكبر | |
| 369 | |
| 00:37:31,070 --> 00:37:36,110 | |
| من الواحد الصحيح ولا أقل؟ أقل من الواحد الصحيح | |
| 370 | |
| 00:37:36,110 --> 00:37:40,870 | |
| يبقى هذه أقل من الواحد الصحيح، مدام أقل من الواحد | |
| 371 | |
| 00:37:40,870 --> 00:37:51,010 | |
| الصحيح بروح بقوله by the ratio test the series of | |
| 372 | |
| 00:37:51,010 --> 00:37:59,030 | |
| absolute values مالها converge، يبقى الـ series | |
| 373 | |
| 00:37:59,030 --> 00:38:06,830 | |
| الأصلية الـ series للـ summation لـ ناقص واحد أس N | |
| 374 | |
| 00:38:06,830 --> 00:38:13,970 | |
| زائد واحد لـ اثنين أس N في الـ N factorial على N to | |
| 375 | |
| 00:38:13,970 --> 00:38:16,250 | |
| the power N converge | |
| 376 | |
| 00:38:18,560 --> 00:38:23,700 | |
| سؤال السابع السؤال | |
| 377 | |
| 00:38:23,700 --> 00:38:29,680 | |
| السابع بيقول ليه؟ summation من N equal one to | |
| 378 | |
| 00:38:29,680 --> 00:38:36,900 | |
| infinity لسلب واحد to the power N لتان inverse N | |
| 379 | |
| 00:38:36,900 --> 00:38:40,260 | |
| على N جذر ال N زائد واحد | |
| 380 | |
| 00:38:43,450 --> 00:38:47,650 | |
| برضه بنشوف ال series هذي converge و لا diverge | |
| 381 | |
| 00:38:47,650 --> 00:38:55,950 | |
| بروح باخد من ال series of absolute values فبجي | |
| 382 | |
| 00:38:55,950 --> 00:39:06,750 | |
| بقوله the series of absolute values is summation | |
| 383 | |
| 00:39:06,750 --> 00:39:21,470 | |
| لمين لتان inverse N على N جذر ال N زائد واحد نبحث | |
| 384 | |
| 00:39:21,470 --> 00:39:27,670 | |
| ال series تبعتنا هل هي converge او diverge فبنروح | |
| 385 | |
| 00:39:27,670 --> 00:39:33,950 | |
| ندور على اختبار مناسب لهذه الشغل يالا اقترف علينا | |
| 386 | |
| 00:39:33,950 --> 00:39:42,530 | |
| ناخد اختبار الحد النوني اختبار حد اول واحد طبعا | |
| 387 | |
| 00:39:42,530 --> 00:39:48,070 | |
| باي اتنين على ماله نهاية صفر فاشيل الاختبار صفه ع | |
| 388 | |
| 00:39:48,070 --> 00:39:55,050 | |
| شجة حد فيكم يقدر يكتمل هذه وانا زيكم برضه تمام؟ | |
| 389 | |
| 00:39:55,050 --> 00:39:59,730 | |
| يبقى صف جانبه نيجي لل comparison إذا ضبطت كنا بها | |
| 390 | |
| 00:39:59,730 --> 00:40:04,370 | |
| وما ضبطش بروح أدور غيره تمام؟ يبقى خلّينا نجرب ال | |
| 391 | |
| 00:40:04,370 --> 00:40:10,530 | |
| comparison يمكن والله أعلم يبقى هذا tan inverse N | |
| 392 | |
| 00:40:10,530 --> 00:40:17,430 | |
| على N جذر ال N زائد واحد بدأ أمشي أقل منه ولا | |
| 393 | |
| 00:40:17,430 --> 00:40:22,030 | |
| أكبر منه الله أعلم بعرفش لكن حالة طلعله في ال bus | |
| 394 | |
| 00:40:22,030 --> 00:40:27,990 | |
| قداشر أقصى ما ممكن يصله لل bus باي اتنين صحيح ولا | |
| 395 | |
| 00:40:27,990 --> 00:40:32,080 | |
| لأ tan inverse infinity باي اتنين يبقى بقى اثنين | |
| 396 | |
| 00:40:32,080 --> 00:40:36,520 | |
| الرقم لا هيقدم ولا هيأخر عندي يبقى اتحكم ال | |
| 397 | |
| 00:40:36,520 --> 00:40:41,040 | |
| conversion المقام طيب الواحد ولا الان جدر الان؟ | |
| 398 | |
| 00:40:41,040 --> 00:40:45,080 | |
| مين اللي أكبر؟ هو اللي أكبر يبقى الواحد صوف جنب | |
| 399 | |
| 00:40:45,080 --> 00:40:49,520 | |
| واروح على شجة يبقى صار عندي رقم على ان أس جدر ال | |
| 400 | |
| 00:40:49,520 --> 00:40:55,780 | |
| conversion يعني يبقى بدي أمشي أقل منه مظبوط يبقى | |
| 401 | |
| 00:40:55,780 --> 00:41:03,640 | |
| هذه دائما و أبدا أقل من باي على اتنين على ان جذر | |
| 402 | |
| 00:41:03,640 --> 00:41:05,720 | |
| الان زائد واحد | |
| 403 | |
| 00:41:12,610 --> 00:41:17,690 | |
| ممكن يحصل تساوي، يعني بيحصل تساوي، عمرك بتوصل ما | |
| 404 | |
| 00:41:17,690 --> 00:41:24,590 | |
| لنهاية حتى تحط التساوي، مش ممكنية، مش ممكنية، يبقى | |
| 405 | |
| 00:41:24,590 --> 00:41:27,990 | |
| بنجرش يحط تساوي، لو حطيت مخصوم لك عليها دي لبالك | |
| 406 | |
| 00:41:29,040 --> 00:41:33,160 | |
| معناته انت مش فاهم تان انفرسالي يبقى يدير بالك | |
| 407 | |
| 00:41:33,160 --> 00:41:38,940 | |
| دقيق و كتابة رياضية دقيقة طب | |
| 408 | |
| 00:41:38,940 --> 00:41:43,660 | |
| ما احنا مش هنحط يساوي بس من عندنا | |
| 409 | |
| 00:41:43,660 --> 00:41:48,120 | |
| ممكن ادجلك عليه هك او احطها لك و اتغاب عنها انت و | |
| 410 | |
| 00:41:48,120 --> 00:41:53,510 | |
| اختك حسب نفس الوضع طيب، على أي حال، خلّي بالكم معنا | |
| 411 | |
| 00:41:53,510 --> 00:41:59,030 | |
| هنا، الآن مشيت أقل من بقال ماشي أقل من، بقول له | |
| 412 | |
| 00:41:59,030 --> 00:42:06,430 | |
| هذه أقل من باي على اتنين على n في جدر ال N، وبسأل | |
| 413 | |
| 00:42:06,430 --> 00:42:12,240 | |
| السؤال التالي، كتاب هذا صح ولا خطأ؟ طبعا 100% لأن | |
| 414 | |
| 00:42:12,240 --> 00:42:18,300 | |
| المقام الأول أكبر وبالتالي الكثير أقل طيب هذه هي | |
| 415 | |
| 00:42:18,300 --> 00:42:24,040 | |
| عبارة عن باي على اتنين على N أس تلاتة على اتنين | |
| 416 | |
| 00:42:24,040 --> 00:42:31,440 | |
| بقوله ماشي بقى ولكن باي على اتنين summation لواحد | |
| 417 | |
| 00:42:31,440 --> 00:42:35,880 | |
| على N أس تلاتة على اتنين من N equal one to | |
| 418 | |
| 00:42:35,880 --> 00:42:36,500 | |
| infinity | |
| 419 | |
| 00:42:40,510 --> 00:42:48,270 | |
| السبب ان P يسوى تلاتة على اتنين اكبر من الواحد | |
| 420 | |
| 00:42:48,270 --> 00:42:54,830 | |
| الصحيح يبدأ الاقل منها by the comparison test | |
| 421 | |
| 00:43:10,350 --> 00:43:18,370 | |
| بنان على الأصلية converge absolutely so the series | |
| 422 | |
| 00:43:18,370 --> 00:43:24,890 | |
| الاصلي اللي هي summation لمين لسلب واحد to the | |
| 423 | |
| 00:43:24,890 --> 00:43:32,570 | |
| power n لتان inverse n على n جدر ال n زائد واحد | |
| 424 | |
| 00:43:32,570 --> 00:43:40,990 | |
| converge absolutely فهنا ضايق الفلتان أمثلة | |