Yarı asal

Sayı kuramında yarı asal' sayılar (ayrıca 2 asalımsı olarak da adlandırılır), iki tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen pozitif tam sayılardır. Dolayısıyla ya bir asal sayının karesidirler (bu aynı zamanda herhangi bir asal sayının tüm bölenlerinin çarpımı anlamına gelir) ya da dört tane farklı pozitif böleni vardır. Dört tane pozitif böleni olan sayılar, yarı asal olmak zorunda değildir (Örnek: 8). Bir asal sayının karesi olmayan asal sayılara ayrık asal sayılar denir. Bir yarı asal sayı n için Ω(n) tanım gereği ikiye eşittir. Yarı asallar RSA gibi kriptografi sistemlerinde kullanılır. Örnekler: * 1685 = 5 × 337 *1681 = 41 * 1679 = 23 × 73 * 1678 = 2 × 839 == Özellikler == Her asal sayının karesi bir yarı asal olduğu için, büyük bir sayının asallığı tespit edildiğinde, daha büyük sayıların da yarı asallığı tespit edilmiş olur. Büyük bir sayının yarı asallığını, çarpanlarının asal olduğunu tespit etmeden bulmak az da olsa olasıdır.Chris Caldwell, The Prime Glossary: semiprime at The Prime Pages. Retrieved on 2013-09-04. Örneğin, Eratosten kalburunda yarı veya tam asalları bulmak istesek, üst sınırın kareköküne kadar değil, küpköküne kadar gitmemiz yetecektir. Yarı asallığın tespiti konusunda, örneğin Goldwasser-Kilian ECPP teoremini kullanan çalışmalar yapılmıştır. Chen teoremine göre, yeterince büyük bir sayı Goldbach hipotezini sağlamıyorsa, yani iki asal sayının toplamı olarak yazılamıyorsa, o zaman o sayı bir asal sayı ile bir yarı asal sayının toplamıdır. Eğer n, p ve q gibi iki farklı asal çarpanı olan bir ayrık yarı asal sayı ise, Euler totient fonksiyonunun değeri aşağıdaki gibi kolayca hesaplanır: : φ(n) = (p − 1) (q − 1) = p q − (p + q) + 1 = n − (p + q) + 1. Kare bir yarı asal için de: : φ(p) = p2 − p. Asal Zeta Fonksiyonu, yarı asallara uygulanabilir ve şu sonuçlar ortaya çıkar: : \sum_{\Omega(n)=2} \frac{1}{n^2} \approx 0.1407604 . : \sum_{\Omega(n)=2} \frac{1}{n(n-1)} \approx 0.17105 . : \sum_{\Omega(n)=2} \frac{\ln n}{n^2} \approx 0.28360 . == Kriptografide kullanımı == Yarı asallar RSA kriptografisinde kullanılır ve RSA Security şirketi dönem dönem yarı asalların bulunması konusunda yarışmalar açıp ödüller vermektedir.Information Security, Governance, Risk, and Compliance - EMC . RSA. Retrieved on 2014-05-11. Kriptografide, yarı asallara yönelik basit kırma algoritmalarını bertaraf etmek için yarı asallar, bu algoritmalar ve diğer olası algoritmalar göz önüne alınarak dikkatli bir biçimde seçilmelidirler. 1974 yılında uzaya gönderilen Arecibo mesajı'nda bit sayısı bir yarı asal (1679) seçilmiştir. Bu şekilde, dikdörtgen biçiminde sadece iki şekilde (73x23 ya da 23x73) gösterilebilir. Bu gösterimlerinden bir karmaşık, biri de istenendir. == Liste == Yarı asalların listesi ile verilir. 500'den küçük yarı asal sayılar şunlardır: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187, 194, 201, 202, 203, 205, 206, 209, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 226, 235, 237, 247, 249, 253, 254, 259, 262, 265, 267, 274, 278, 287, 289, 291, 295, 298, 299, 301, 302, 303, 305, 309, 314, 319, 321, 323, 326, 327, 329, 334, 335, 339, 341, 346, 355, 358, 361, 362, 365, 371, 377, 381, 382, 386, 391, 393, 394, 395, 398, 403, 407, 411, 413, 415, 417, 422, 427, 437, 445, 446, 447, 451, 453, 454, 458, 466, 469, 471, 473, 478, 481, 482, 485, 489, 493, 497. == Ayrıca bakınız == *Asal sayı *Asalımsı == Kaynakça == Kategori:Tamsayı dizileri Kategori:Asal sayılar Kategori:Şifreleme teorisi