Cours d'Analyse

küçükresim| Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique Augustin-Louis Cauchy tarafından 1821'de yayınlanan sonsuz küçükler hesabında ufuk açıcı bir ders kitabıdır. Bu makale, kitabın içeriğini açıklarken Bradley ve Sandifer'in çevirisini takip etmektedir. == Giriş == Giriş'in 1. sayfasında Cauchy şöyle yazıyor: Çevirmenler bir dipnotta şu yorumu yapıyor: Cauchy şöyle devam ediyor: == Ön hazırlıklar == Sayfa 6'da, Cauchy önce değişken nicelikleri tartışır ve sonra limit kavramını aşağıdaki terimlerle ortaya koyar: Sayfa 7'de, Cauchy bir sonsuz küçüğü aşağıdaki şekilde tanımlamaktadır: Cauchy şunları ekliyor: Sayfa 10'da, Bradley ve Sandifer, versed kosinüs ile coversed sinüsü karıştırıyorlar. Cauchy başlangıçta sinüs versus (versine)'yi siv(θ) = 1 − cos(θ) olarak ve kosinüs versus (şimdi coversine olarak da bilinen) cosiv(θ) = 1 − sin(θ) olarak tanımladı. Bununla birlikte, çeviride, kosinüs versus (ve cosiv), versed sinüsten ziyade yanlış olarak versed kosinüs (şimdi vercosine olarak da bilinir) ile ilişkilendirildi. : lim gösterimi sayfa 12'de tanıtılıyor. Çevirmenler bir dipnotta şunu gözlemlerler: "Lim" notasyonu, limit için ilk olarak Simon Antoine Jean L'Huilier (1750-1840) tarafından [L'Huilier 1787, s. 31]'de kullanıldı. Cauchy bunu [Cauchy 1821, s. 13]'te “lim” olarak yazdı. Dönem [Cauchy 1897, s. 26] ile ortadan kaybolmuştu." == Bölüm 2 == Bu bölümün uzun başlığı "Sonsuz küçük ve sonsuz büyük nicelikler ve fonksiyonların sürekliliği üzerine. Çeşitli özel durumlarda fonksiyonların tekil değerleri." Sayfa 21'de, Cauchy şöyle yazıyor: Aynı sayfada, böyle bir değişkenin Cauchy'de bulunabilecek tek açık örneğini buluyoruz: : \frac{1}{4}, \frac{1}{3},\frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \ldots Sayfa 22'de Cauchy, sonsuz küçüklerin büyüklük dereceleri tartışmasını şu şekilde başlatır: \alpha sonsuz küçük bir miktar, yani sayısal değeri sonsuza kadar azalan bir değişken olsun. \alpha'nın çeşitli tam sayı kuvvetleri olduğunda, yani : \alpha, \alpha^2, \alpha^3, \ldots Aynı hesaplamaya girildiğinde, bu çeşitli kuvvetler sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü derece vb.'den sonsuz küçük olarak adlandırılır. Cauchy, "n dereceli sonsuz küçük miktarların genel biçiminin şöyle olacağını belirtir (burada n bir tam sayıyı temsil eder): : k\alpha^n\quad{} ya da en azından {}\quad k\alpha^n(1\pm \varepsilon) . Sayfa 23-25'te Cauchy, çeşitli derecelerdeki sonsuz küçüklerin özellikleri üzerine sekiz teorem sunar. == Kısım 2.2 == Bu kısmın adı "Fonksiyonların Sürekliliği"dir. Cauchy aşağıdaki şekilde yazıyor: ve belirtir ki; Cauchy, aşağıdaki terimlerle italik bir süreklilik tanımı sağlamaya devam ediyor: Sayfa 32'de Cauchy, ara değer teoremini belirtir. == Toplam teoremi == Kısım 6.1'deki Teorem I'de (Bradley ve Sandifer tarafından yapılan çeviride sayfa 90), Cauchy toplam teoremini aşağıdaki terimlerle sunar. Burada seri (1) Sayfa 86'da görünür: (1) u_0, u_1, u_2, \ldots, u_n, u_{n+1},\ldotsBuradaki "dizi", modern kullanımda olduğu gibi "dizilerin toplamı" anlamına gelir, ancak "Cours d'Analysis"te Cauchy, yakınsak serilerin toplamını temsil etmek için dizinin her terimini + ile bağlamak için gösterimi kullandı. Günümüzde seriler, her terimi virgülle ayırarak basitçe ifade edilir. ==Kaynakça== ;Notlar ;Dipnotlar == Bibliyografya == * () * * Kategori:Kalkülüs Kategori:Matematik tarihi Kategori:Matematik kitapları