Ters Gama fonksiyonu

küçükresim|250px|Reel eksen etrafında 1/Γ(x)'nın çizimi Matematik'te ters gama fonksiyonu özel fonksiyon'dur. :f(z) = \frac{1}{\Gamma(z)}, Burada \Gamma(z) Gama fonksiyonu'nu gösterir.Gama fonksiyonundan dolayı meromorf'tır. Karmaşık düzlemde sıfırdan farklı her yerde, tersi de Tam fonksiyon'dur. . Ters gama bazen sayısal hesaplama'ların başlangıç noktaları için kullanılır. Karl Weierstrass ters Gamma fonksiyonunu "faktorielle" olarak adlandırdı ve Weierstrass faktorizasyon teoremi'inin geliştirilmesinde kullandı. == Taylor serisi == Taylor serisi 0 etrafında açılım verir: :\frac{1}{\Gamma(z)} = z + \gamma z^2 + \left(\frac{\gamma^2}{2} - \frac{\pi^2}{12}\right)z^3 + \cdots Burada \gamma Euler-Mascheroni sabiti'dir.k > 2 için katsayı ak için zk terimleri türetilebilir. :a_k = k a_1 a_k - a_2 a_{k-1} + \sum_{j=2}^{k-1} (-1)^j \, \zeta(j) \, a_{k-j} burada ζ(s) Riemann zeta fonksiyonu'dur. k a_k 1 1.0000000000000000000000000000000000000000 2 0.5772156649015328606065120900824024310422 3 −0.6558780715202538810770195151453904812798 4 −0.0420026350340952355290039348754298187114 5 0.1665386113822914895017007951021052357178 6 −0.0421977345555443367482083012891873913017 7 −0.0096219715278769735621149216723481989754 8 0.0072189432466630995423950103404465727099 9 −0.0011651675918590651121139710840183886668 10 −0.0002152416741149509728157299630536478065 11 0.0001280502823881161861531986263281643234 12 −0.0000201348547807882386556893914210218184 13 −0.0000012504934821426706573453594738330922 14 0.0000011330272319816958823741296203307449 15 −0.0000002056338416977607103450154130020573 16 0.0000000061160951044814158178624986828553 17 0.0000000050020076444692229300556650480600 18 −0.0000000011812745704870201445881265654365 19 0.0000000001043426711691100510491540332312 20 0.0000000000077822634399050712540499373114 21 −0.0000000000036968056186422057081878158781 22 0.0000000000005100370287454475979015481323 23 −0.0000000000000205832605356650678322242954 24 −0.0000000000000053481225394230179823700173 25 0.0000000000000012267786282382607901588938 26 −0.0000000000000001181259301697458769513765 27 0.0000000000000000011866922547516003325798 28 0.0000000000000000014123806553180317815558 29 −0.0000000000000000002298745684435370206592 30 0.0000000000000000000171440632192733743338 == Kontr-integral gösterimi == integral gösterimi Hermann Hankel tarafından; :\frac{1}{\Gamma(z)} = \frac{i}{2\pi} \oint_C (-t)^{-z} e^{-t} dt, Burada C 0 çevresinde pozitif reel eksen etrafında pozitif yönde,artı sonsuza kadar başlar ve biter. Schmelzer & Trefethen'e göre, Hankel integrali Gama fonksiyonunu sayısal değerlendirmesi için en iyi hesaplama yöntemidir. == Reel eksen etrafında Integral == Ters Gama fonksiyonu'nun pozitif reel eksen etrafında verilen değeri :\int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx \approx 2.80777024, Fransén–Robinson sabiti olarak bilinir.. ==Ayrıca bakınız== * Matematiksel fonksiyonların listesi * Bessel–Clifford function * Inverse-gamma distribution == Kaynakça == * Thomas Schmelzer & Lloyd N. Trefethen, Computing the Gamma function using contour integrals and rational approximations * Mette Lund, An integral for the reciprocal Gamma function * Milton Abramowitz & Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables * Eric W. Weisstein, Gamma Function, MathWorld Kategori:Özel fonksiyonlar Kategori:Analitik fonksiyonlar Kategori:Gama ve ilişik fonksiyonlar