Atwood düzeneği

küçükresim|Atwood düzeneği Atwood düzeneği ya da Atwood makinesi, 1784 yılında, İngiliz matematikçi George Atwood tarafından, laboratuvarda sabit ivmeli hareket kanunlarının deneyleri yapılırken icat edilmiştir. Atwood düzeneği, klasik mekanik prensiplerini göstermek adına kullanılan yaygın bir düzenektir. İdeal bir Atwood düzeneği, m1 ve m2 kütleleri olmak üzere birbirlerine uzatılamayan kütlesiz bir ip ve yine kütlesiz bir makarayla bağlanmak üzere iki kısımdan oluşur. Chapter 6, example 6-13, page 160. * m1 = m2 olduğu zaman, kütleler ne olursa olsun, düzenek denge durumundadır. * m1 ≠ m2 olduğu zaman, kütleler ivmelenmeye başlayacaktır. == Sabit ivme denklemi == küçükresim|Atwood düzeneğinde kütlelerin üzerine etki eden kuvvetlerin diyagramı.m1 > m2 olması koşulunda m1 kütlesi aşağı doğru ivmelenirken, m2 kütlesi yukarı doğru ivmeleniyor. Kuvvet analizi kullanarak ivme üzerine bir denklem oluşturulabilir. Eğer kütlesiz ve genleştirilemeyen bir sicimi ve kütlesiz bir makarayı göz önünde bulundurursak, düşünmemiz gereken kuvvetler: gerilim kuvveti (T) ve iki objenin ağırlıkları (W1 ve W2) olacaktır. Ayrıca, ivmeyi hesaplayabilmek adına iki cisme de etki eden kuvvetleri dikkate almamız gerekir. Newton'ın hareket yasaları'dan ikincisini kullandığımız takdirde (m1 > m2 kabul ettiğimizde)ivme (a) için bir denklem sistemi elde ederiz. m_1 aşağı doğru ivmelenirken ve m_2 yukarı doğru ivmelenirken, a değeri pozitif olsun. O halde m_1 ve m_2 cisimlerinin ağırlıkları, W_1 = m_1 g ve W_2 = m_2 g olacaktır. m_1'e etki eden kuvvetler: \; m_1g-T=m_1a m_2'e etki eden kuvvetler: \; T-m_2g=m_2a Ve iki denkleri topladığımız zaman elde ettiğimiz denklem: \; m_1g-m_2g=m_1a+m_2a Ve ivme (a) için sonuçlanan formül: a = g{m_1-m_2 \over m_1+m_2} Diğer taraftan yer çekimine bağlı olarak oluşan ivme g de ağırlıkların hareketinin zamanlanmasıyla ve düzgün ivmenin hesaplanmasıyla bulunabilir: d = {1 \over 2} at^2 . Atwood düzeneği bazen hareket denklenmelerini türeten Lagrangian methodu'nu göstermek amacıyla da kullanılır. == Gerilim denklemi == İpteki gerilimin denklemini bilmek kullanışlı olabilir. Gerilimi ölçmek için ivme denklemi, her iki kuvvet denkleminin yerine yazılır. a = g{m_1-m_2 \over m_1 + m_2} Örneğin m_1 a = m_1 g-T'de yerine koyduğumuzda şu denklemi elde ederiz: T={2 g m_1 m_2 \over m_1 + m_2} == Eylemsizlik ve sürtünmeli makara denklemleri == m1 ve m2 arasındaki çok küçük kütle farklılıkları için, r yarıçaplı makaranın eylemsizlik momenti (I), ihmal edilemez. Makaranın açısal ivmesi: \alpha = {a\over r}, \alpha makaranın açısal ivmesidir. Net tork ise: \tau_{\mathrm{net}}=\left(T_1 - T_2 \right)r - \tau_{\mathrm{friction}} = I \alpha Newton'ın ikinci hareket kanunuyla birlikte, T1, T2, ve a çözülürse eğer şu sonuçları elde ederiz: İvme: : a = {{g (m_1 - m_2) - {\tau_{\mathrm{friction}} \over r}} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}} m1 kütlesine etki eden ip gerilimi: : T_1 = {{m_1 g (2 m_2 + {{I} \over {r^2}} + {{\tau_{\mathrm{friction}}} \over {r g}})} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}} m2 kütlesine etki eden ip gerilimi: : T_2 = {{m_2 g (2 m_1 + {{I} \over {r^2}} + {{\tau_{\mathrm{friction}}} \over {r g}})} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}} Yatak sürtünmesini ihmal etmek gerekirse (fakat eylemsizlik momentini ve ipin sürtünmesini değil), bu eşitlikler aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir. İvme: : a = {{g (m_1 - m_2)} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}} m1 kütlesine etki eden ip gerilmesi: : T_1 = {{m_1 g (2 m_2 + {{I} \over {r^2}})} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}} m2 kütlesine etki eden ip gerilmesi: : T_2 = {{m_2 g (2 m_1 + {{I} \over {r^2}})} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}} == Ayrıca bakınız == # Makara (mekanik) # Sürtünme == Kaynakça == https://en.wikipedia.org/wiki/Atwood_machine == Dış bağlantılar == * Professor Greenslade's account on the Atwood Machine * "Atwood's Machine" by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project. Kategori:Mekanik Kategori:Fizik deneyleri