Küresel kapak

küçükresim|200px|Dairesel kapak mor kesittir. Küresel kapak veya küresel kubbe geometride bir terimdir. Bir kürenin bir kısmı ve bir düzlem ile kesilir. Eğer düzlem kürenin merkezinden geçer, böylece kapağın yüksekliği kürenin yarıçapına eşittir, küresel kapağa bir yarıküre denir. ==Hacim ve yüzey alanı== Eğer kapağın tabanının yarıçapı a ve kapağın yüksekliği h, ise küresel kapağın hacimi :V = \frac{\pi h}{6} (3a^2 + h^2), dir ve küresel kapağın eğri yüzey bölgesidir :A = 2 \pi r h. h ve r arası ilişki sürece ilgisizdir h > 0 ve h < 2r. Açıklamada mavi bölüm ayrıca küresel bir başlıktır.. Parametreler a, h ve r bağımsız değildir: :r^2 = (r-h)^2 + a^2 = r^2 +h^2 -2rh +a^2, :r = \frac {a^2 + h^2}{2h}. Bu bölge formulü içinde yerine konarak verilirse: :A = 2 \pi \frac{(a^2 + h^2)}{2h} h = \pi (a^2 + h^2). Ayrıca diyagramın üst yarıküre içinde, \scriptstyle h = r - \sqrt{r^2 - a^2}, ve in the alt yarıküre \scriptstyle h = r + \sqrt{r^2 - a^2}; bundan dolayı in ya da yarıküre \scriptstyle a = \sqrt{h(2r-h)} ve böylece hacim için bir alternatif bağıntı :V = \frac {\pi h^2}{3} (3r-h). == Uygulamalar == buradaki tüm noktaların hacmi kesişen iki küreler ve yarıçaplarının en az birindedir : V = V^{(1)}-V^{(2)}, burada :V^{(1)} = \frac{4\pi}{3}r_1^3 +\frac{4\pi}{3}r_2^3 iki yalıtılmış kürenin toplamıdır, ve :V^{(2)} = \frac{\pi h_1^2}{3}(3r_1-h_1)+\frac{\pi h_2^2}{3}(3r_2-h_2) kesişmiş iki küresel kapakların toplamıdır. Eğer iki küre merkezleri arası uzunluk, değikenlerin eliminasyonu ve yoluyla :V^{(2)} = \frac{\pi}{12d}(r_1+r_2-d)^2[d^2+2d(r_1+r_2)-3(r_1-r_2)^2]. ==Genelleştirme== ===Diğer katı kesitleri=== küresel kubbe bir sferoidin kapalı bölgesi ile elde edilir böylece the resulting kubbe is çembersel simetrik rotasyonun bir ekseni var), ve elipsoide kubbeye benzer elipsoidten türetilir. ===Hiperküresel kapak=== Genel olarak,h yüksekliğinin bir hiperküresel kapağın ve yarıçapı n-boyutlu hacmi r n-boyutlu Öklidyen uzay içinde Li, S. (2011). "Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap". Asian J. Math. Stat. 4 (1): 66–70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70 :V = \frac{\pi ^ {\frac{n-1}{2}}\, r^{n}}{\,\Gamma \left ( \frac{n+1}{2} \right )} \int\limits_{0}^{\arccos\left(\frac{r-h}{r}\right)}\sin^n (t) \,\mathrm{d}t ile verilir. burada \Gamma (gama fonksiyonu) ile \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} \mathrm{e}^{-t}\,\mathrm{d}t verilir. formül için V birim n-kürenin hacim terimlerinin içinde ifade edilebilir C_{n}={\scriptstyle \pi^{n/2}/\Gamma[1+\frac{n}{2}]} ve hipergeometrik fonksiyon {}_{2}F_{1} veya düzenli tamamlanmamış beta fonksiyonu I_x(a,b)as :V = C_{n} \, r^{n} \left( \frac{1}{2}\, - \,\frac{r-h}{r} \,\frac{\Gamma[1+\frac{n}{2}]}{\sqrt{\pi}\,\Gamma[\frac{n+1}{2}]} {\,\,}_{2}F_{1}\left(\tfrac{1}{2},\tfrac{1-n}{2};\tfrac{3}{2};\left(\tfrac{r-h}{r}\right)^{2}\right)\right) =\frac{1}{2}C_{n} \, r^n I_{(2rh-h^2)/r^2} \left(\frac{n+1}{2}, \frac{1}{2} \right) , ve A bölge formülü birim n-kürenin bölgenin terimleri içinde ifade edilebilir A_{n}={\scriptstyle 2\pi^{n/2}/\Gamma[\frac{n}{2}]} nin bölgenin as :A =\frac{1}{2}A_{n} \, r^{n-1} I_{(2rh-h^2)/r^2} \left(\frac{n-1}{2}, \frac{1}{2} \right) , burada \scriptstyle 0\le h\le r . ==Ayrıca bakınız== * Daire segmenti-benzer 2D nesne. * Kubbe (matematik) * Katı açı-n-küre kapaklar için formül içerir * Küresel bölüm * Küresel sektör * Küresel kama == Kaynakça == * * * * * * * * . == Dış bağlantılar == * , derivation and some additional formulas * Online calculator for spherical cap volume and area * Summary of spherical formulas Kategori:Küreler