Duran dalga

Fizikte duran dalgalar, zamana göre salınım yapmasına rağmen belli bir bölgede sabit duran dalgalardır. Bu dalgaların uzayda herhangi bir noktadaki maksimum genliği zamana göre sabittir ve salınımları eş fazdadır. Bir duran dalgada genliğin minimum kaldığı noktalar düğüm (node), maksimum olduğu noktalar ise anti-düğüm (anti-node) olarak bilinir. Duran dalgalar birbiri ile ters yönlerde hareket eden iki dalganın girişimi veya dalganın hareket ettiği ortamın dalgaya ters yönde hareket etmesi ile oluşabilir. Duran dalgalar rezonans prensibinin temelini oluşturur: bir sistemde rezonans frekansında yansıma yapan dalgaların yapıcı girişimi ile duran dalgalar oluşur. Eş genlikte ve ters yönde hareket eden iki dalganın girişiminde ortalama net enerji akısı sıfırdır. Aynı genliğe sahip olmayan dalgaların yarattığı duran dalgalarda ise düğümlerde dalgalar tamamen sıfırlanmayıp minimum bir değer alır. Duran dalgaların kayıba yol açtığı sistemlerde bu duran dalga oranı (SWR) ile ifade edilir.Pozar, David M. (1993). Microwave Engineering (İngilizce), Addison–Wesley Publishing Company. . Duran dalgalar ilk kez Michael Faraday tarafından 1831 yılında keşfedilmiştir; Faraday, duran dalgaları ilk kez titreşen bir konteynerdaki su yüzeyinde gözlemlemiştir.Alwyn Scott (ed), Encyclopedia of Nonlinear Science (İngilizce), s. 683, Routledge, 2006 .Theodore Y. Wu, "Stability of nonlinear waves resonantly sustained" (İngilizce), Nonlinear Instability of Nonparallel Flows: IUTAM Symposium Potsdam, New York, s. 368, Springer, 2012 . "Duran dalga" (Almanca: stehende Welle ya da Stehwelle) ismi ise ilk kez Franz Melde tarafından 1860 yılında verilmiş ve Melde bu dalgaları titreşen bir ipin üzerinde göstermiştir.Melde, Franz. Ueber einige krumme Flächen, welche von Ebenen, parallel einer bestimmten Ebene, durchschnitten, als Durchschnittsfigur einen Kegelschnitt liefern: Inaugural-Dissertation... Koch, 1859.Melde, Franz. "Ueber die Erregung stehender Wellen eines fadenförmigen Körpers. (Almanca)" Annalen der Physik 185, no. 2 (1860): 193–215.Melde, Franz. "Die Lehre von den Schwingungscurven...: mit einem Atlas von 11 Tafeln in Steindruck" (Almanca). JA Barth, 1864.Melde, Franz. "Akustische Experimentaluntersuchungen" (Almanca). Annalen der Physik 257, no. 3 (1884): 452–470. Duran dalgalar, elektromanyetik dalgalar, ses ve su dalgaları gibi birçok dalga türünde gözlemlenebilir. ==Matematiksel temeli== Ters yönlerde salınım yapan eş genlikli, açısal frekanslı (\omega_t) ve dalga vektörlü (k) iki dalga, :E_1=E_0 sin(\omega t + kx) :E_2=E_0 sin(\omega t - kx - \phi_r) şeklinde ifade edilebilir. Dalga vektörünün işareti dolayısıyla E1 x-ekseninde sola, E2 ise x-ekseninde sağa doğru hareket eder. İki dalga arasındaki yansıma ve benzeri durumlardan kaynaklı olası bir faz farkı ise \phi_r ile ifade edilir. Bu dalgaların toplam girişimi ise, :E_R=E_1+E_2=E_0 \left[sin(\omega t + kx) + sin(\omega t - kx - \phi_r) \right] şeklinde yazılır. Sinüslerin içi \beta_+=\omega t + kx ile \beta_-=\omega t - kx - \phi_r şeklinde yeniden tanımlanır ve :sin \beta_+ + sin \beta_- = 2sin \frac{1}{2} \left(\beta_+ + \beta_- \right) cos \frac{1}{2} \left(\beta_+ - \beta_- \right) trigonometrik dönüşümü kullanılırsa, :E_R=2 E_0 cos \left(kx + \frac{\phi_r}{2} \right) sin \left(\omega t - \frac{\phi_r}{2} \right) elde edilir. Yansıma ve benzeri durumlarda iki dalga arasında \phi_r=\pi kadar faz farkı bulunur; bu durumda formül :E_R=2 E_0 sin (kx) cos (\omega t) şeklinde yazılabilir. Bu formül, dalganın zamana göre salınım yaptığını ama uzaya göre yer değiştirmediğini ifade eder. kxin \pi'nin tam katları olduğu yerlerde dalganın düğümlerine rastlanır; bu, dalga vektörünün dalga boyu (\lambda) ile arasında olan k=\frac{2 \pi}{\lambda} bağlantısı ile :x=m\frac{\lambda}{2},\; m=0, \pm 1, \pm 2, \ldots şeklinde yazılabilir. ==Galeri== ==Ayrıca bakınız== * Yansıma (elektronik) * Seş ==Kaynakça== Kategori:Dalgalar Kategori:Dalga mekaniği Kategori:Elektromanyetizma Kategori:Dalgalar (su)