Niccolò Tartaglia

Niccolò Fontana Tartaglia (; 1499/1500 - 13 Aralık 1557), o zamanki Venedik Cumhuriyetinden (şimdi İtalya'nın bir parçası) İtalyan bir matematikçi, (tahkimatlar tasarlayan) bir mühendis, (topoğrafya, en iyi savunma veya saldırı araçlarını arayan) bir haritacı ve bir muhasebeciydi. Arşimet ve Öklid'in ilk İtalyanca çevirileri ve beğenilen bir matematik derlemesi de dahil olmak üzere birçok kitap yayınladı. Tartaglia, Nova Scientia (Yeni Bir Bilim, 1537) adlı eserinde balistik olarak bilinen top güllelerinin yollarının araştırılmasına matematiği uygulayan ilk kişiydi; çalışmaları daha sonra kısmen doğrulandı ve Galileo'nun düşen cisimler üzerindeki çalışmaları tarafından kısmen değiştirildi. Ayrıca batık gemilerin kurtarılması üzerine bir inceleme yayınladı. ==Kişisel yaşamı== Niccolò Fontana, Brescia'da, komşu kasabalara posta dağıtmak için seyahat eden bir sevk memuru olan Michele Fontana'nın oğlu olarak doğdu. 1506'da Michele, soyguncular tarafından öldürüldü ve iki kardeşi, Niccolò ve annesi yoksul kaldı. Niccolò, 1512'de Kral XII. Louis'in birlikleri Cambrai Birliği Savaşı sırasında Venedik'e karşı Brescia'yı işgal ettiğinde daha fazla trajedi yaşadı. Brescia milisleri şehirlerini yedi gün boyunca savundu. Fransızlar nihayet sızdığında, Brescia sakinlerini katlederek intikamlarını aldılar. Savaşın sonunda 45.000'den fazla kişi öldü. Katliam sırasında, Niccolò ve ailesi yerel katedralde sığınak aradılar. Ama Fransızlar içeri girdi ve bir asker Niccolò'nun çenesini ve damağını bir kılıçla kesti ve onu ölüme terk etti. Annesi onu sağlığına kavuşturdu, ancak genç çocuk bir konuşma engeli ile kaldı ve "Tartaglia" ("kekeme") takma adını aldı. Bundan sonra asla tıraş olmaz ve yaralarını kamufle etmek için sakal bırakırdı. Tartaglia'nın biyografisini yazan Arnoldo Masotti şöyle yazıyor: Tartaglia, 1517 civarında Verona'ya, ardından 1534'te büyük bir Avrupa ticaret merkezi ve o dönemde İtalyan rönesansının en büyük merkezlerinden biri olan Venedik'e taşındı. Venedik'in on altıncı yüzyılda Avrupa matbaacılık kültürünün ön saflarındaki yeri de konuyla ilgilidir; yeterince motive olmuş veya iyi bağlantıları varsa, erken basılmış metinleri fakir bilim insanlarına bile erişilebilir kılar -örneğin Tartaglia, Arşimet'in parabolün karesi üzerindeki çalışmasını biliyordu, Guarico'nun "1531'de Verona'da bir sosis satıcısının elinde" bulduğu 1503 tarihli Latince baskısından (kendi sözleriyle "in mano di un salzizaro in Verona, l'anno 1531"). Tartaglia, abaküs okulları'nda pratik matematik öğreterek geçimini sağladı ve yapabildiğinde para kazandı: Venedik'te öldü. ==Balistik== küçükresim|[http://echo.mpiwg- berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/mpiwg/online/permanent/library/QRPCCK2N&start;=31&tocMode;=thumbs&pn;=34&viewMode;=text_image Nova Scientia] 'dan çeşitli mermi yörüngeleri Matteo Valleriani tarafından aşağıdaki gibi tarif edilen Nova Scientia (1537), Tartaglia'nın ilk yayınlanmış eseriydi: Daha sonra baskın Aristoteles fiziği, hareketi tanımlamak için genellikle matematiksel açıklamalardan kaçınarak "ağır" ve "doğal" ve "şiddetli" gibi kategorileri tercih etti. Tartaglia, Mary J. Henninger-Voss'un sözleriyle "Aristotelesçi mermi hareketi terimlerini içini boşaltan" matematiksel modelleri ön plana çıkardı. Bulgularından biri, bir merminin maksimum menzilinin, topu ufka 45°'lik bir açıyla yönlendirerek elde edilmesiydi. Tartaglia'nın top güllesinin uçuş modeli, toptan düz bir çizgide ilerlemesi, sonra bir süre sonra dairesel bir yol boyunca dünyaya doğru kavis çizmeye başlaması ve sonunda doğrudan dünyaya doğru başka bir düz çizgide düşmesiydi. "Nova Scientia" adlı eserin 2. kitabının sonunda, Tartaglia, Öklid tarzı bir argümanla meşgul olan, 45° yükseklikte ateşlenen bir mermi için bu ilk doğrusal yolun uzunluğunu bulmayı önerir, ama doğru parçalarına ve alanlarına sayılar eklenmiş ve sonunda istenen miktarı bulmak için cebirsel olarak ilerler (onun deyimiyle procederemo per algebra). Mary J. Henninger- Voss, "Tartaglia'nın askeri bilim üzerine çalışmasının Avrupa'da muazzam bir sirkülasyona sahip olduğunu" ve bazen atıf yapılmayan çeviriler yoluyla on sekizinci yüzyıla sıradan topçular için bir referans olduğunu belirtiyor. Mermi problemini bir kez ve herkes için çözmeye koyulurken, balistik konusundaki çalışmalarının "zengin açıklamalı" kopyalarına sahip olan Galileo'yu da etkiledi. ==Çeviriler== Arşimet'in çalışmaları, Tartaglia'nın zamanında, matematiğin fiziği anlamanın anahtarı olduğu fikrinin bir örneği olarak üniversitelerin dışında incelenmeye başlandı, Federigo Commandino 1558'de şunu söylerken bu fikri yansıttı: "Geometri konusunda aklı başında hiç kimse Arşimet'in biraz tanrı olduğunu inkar edemez." Tartaglia, 1543'te Arşimet'in parabol, daire, ağırlık merkezleri ve yüzen cisimler üzerindeki çalışmalarının 71 sayfalık Latince baskısını içeren Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi adlı eseri yayınladı. Guarico, 1503'te ilk ikisinin Latince baskılarını yayınlamıştı, ancak ağırlık merkezleri ve yüzen cisimler üzerindeki çalışmalar daha önce yayınlanmamıştı. Tartaglia, bazı Arşimet metinlerinin İtalyanca versiyonlarını daha sonraki yaşamında yayınladı, vasisi ölümünden sonra çevirilerini yayınlamaya devam etti. Galileo, muhtemelen Arşimet'in çalışmalarını bu geniş çapta dağıtılan baskılar aracılığıyla öğrendi. Tartaglia'nın Öklid'in 1543'teki İtalyanca baskısı, Euclide Megarense philosopho özellikle önemliydi. Öklid'in Elementlerinin herhangi bir modern Avrupa diline ilk çevirisidir. İki yüzyıl boyunca Öklid, Arapça bir kaynaktan alınan iki Latin çeviriden öğrenilmişti; bunlar Kitap V'de, Eudoxian orantı teorisini kullanılamaz hale getiren hatalar içeriyordu. Tartaglia'nın baskısı, Zamberti'nin bozulmamış bir Yunanca metnin Latince çevirisine dayanıyordu ve Kitap V'i doğru bir şekilde yorumladı. Ayrıca teori üzerine ilk modern ve faydalı yorumu yazdı.Bakınız Malet, Antoni, "Euclid's Swan Song: Euclid's Elements in Early Modern Europe", burada Tartaglia'nın Öklid üzerine çalışması "matematiksel olarak ikna edici, yenilikçi ve etkili" olarak tanımlanıyor." (s. 207). Bu çalışma on altıncı yüzyılda birçok baskıdan geçti ve matematik bilgisinin İtalya'da akademik olmayan ancak giderek daha iyi bilgilendirilmiş okur-yazar ve sayısal bilgili bir halka yayılmasına yardımcı oldu. Teori, Arşimet için olduğu gibi Galileo için de temel bir araç haline geldi. ==General Trattato di Numeri et Misure== küçükresim| Tartaglia, onikinci yüzyıldan beri İtalya'da gelişen ve tüccar topluluklar tarafından sürdürülen abaküs okullarında öğretilen somut bir ticari matematik geleneği olan abacco geleneğini temsil etti ve sonunda aştı. Tartaglia gibi Maestros d'abaco, abaküsle değil, kağıt kalemle, bugün ilkokullarda bulunan türden algoritmalar aşılayarak öğretiyordu. Tartaglia'nın başyapıtı General Trattato di Numeri et Missure (,)Tartaglia, Niccolò, 1556-1560, altı bölümden oluşan 1500 sayfalık bir ansiklopediydi. Venedik lehçesinde, ilk üçü Tartaglia'nın ölümüyle ilgili olarak 1556'da çıktı ve son üçü, edebi vasisi ve yayıncısı Curtio Troiano tarafından 1560'ta ölümünden sonra yayınlandı. David Eugene Smith, "General Trattato" hakkında şunları yazdı: Bölüm I, 554 sayfa uzunluğundadır ve günün karmaşık para birimleri (ducat, soldi, pizolli vb.) ile temel işlemler, döviz alışverişi, faiz hesaplama ve anonim şirketlerde kârları bölüştürme gibi konuları ele alan esasen ticari bir aritmetik oluşturur. Kitap, yöntem ve kurallara (yani, algoritmalara) çok önem veren, hepsi sanal olarak olduğu gibi kullanıma hazır, çalışılmış örneklerle doludur. Bölüm II, ilerlemeler, kuvvetler, iki terimli açılımlar, Tartaglia üçgeni ("Pascal üçgeni" olarak da bilinir), köklerle hesaplamalar ve oranlar / kesirler dahil olmak üzere daha genel aritmetik problemlerini ele alır. Bölüm IV, üçgenler, düzgün çokgenler, Platonik katılar ile daireyi kareyle çevreleme ve bir kürenin etrafında bir silindirin çevrelenmesi gibi Arşimet konuları ile ilgilidir. ==Tartaglia üçgeni== küçükresim|[https://books.google.com/books?id=EIpIBb38k0AC&pg;=PP146#v=onepage&q;&f;=true General Trattato di Numeri et Misure, Bölüm II, Kitap 2, s.69] 'dan Tartaglia üçgeni Tartaglia, iki terimli açılımlar konusunda uzmandı ve General Trattatonun II. bölümünde pek çok çalışılmış örnek içeriyordu; bunlardan biri, uygun binom katsayıları ile (6 + 4)^7'in toplamlarının nasıl hesaplanacağına dair ayrıntılı bir açıklamaydı. Tartaglia, General Trattatodan alınan bu resimde gösterildiği gibi, Pascal üçgeni'ni Pascal'dan yüz yıl önce biliyordu. Örnekleri sayısaldır, ancak bunu geometrik olarak düşünür, üçgenin tepesindeki yatay ab doğrusu, ac ve cb olarak iki bölüme ayrılır, burada c noktası üçgenin tepe noktasıdır. İki terimli açılımlar, üçgende aşağı inerken n = 2, 3, 4, \cdots üsleri için (ac+cb)^n almak anlamına gelir. Dış kısımdaki semboller, cebirsel gösterimin bu erken aşamasındaki kuvvetleri temsil eder: ce = 2, cu = 3, ce.ce = 4, vb. Toplamalı oluşum kuralı hakkında açıkça yazmıştır, (örneğin) beşinci sıradaki bitişik 15 ve 20'nin toplamı, altıncı sırada onların altında görünen 35'e kadar çıkar. == Kübik denklemlerin çözümü== Tartaglia belki de bugün en çok Gerolamo Cardano ile olan çatışmalarıyla tanınıyor. 1539'da Cardano, Tartaglia'yı kübik denklemlere yönelik çözümünü, onları yayınlamamaya söz vererek açıklamaya ikna etti. Tartaglia, kübik denklemin üç farklı formunun çözümlerinin sırlarını manzum olarak ifşa etmiştir. Birkaç yıl sonra Cardano, bağımsız olarak Tartaglia ile aynı çözümü bulan Scipione del Ferro'nun yayınlanmamış çalışmasını gördü. Yayımlanmamış eser Tartaglia'nınkinden daha eski olduğundan, Cardano sözünün tutulmayabileceğine karar verdi ve bir sonraki yayınına Tartaglia'nın çözümünü dahil etti. Cardano keşfine inansa da, Tartaglia son derece üzgündü ve kendisi ile Cardano'nun öğrencisi Ludovico Ferrari arasında ünlü bir meydan okuma maçı yaşandı. Tartaglia'nın hayatının geri kalanını Cardano'yu mahvetmeye adadığı yaygın hikayeler tamamen uydurma gibi görünmektedir. Matematik tarihçileri şimdi hem Cardano hem de Tartaglia'yı kübik denklemleri çözme formülüyle "Cardano–Tartaglia formülü" olarak adlandırıyorlar. ==Bir tetrahedronun hacmi== küçükresim|[https://books.google.com/books?id=gk9ZAAAAcAAJ&pg;=RA6-PR49#v=onepage&q;&f;=true General Trattato di Numeri et Misure, Part IV, Book 2, s.35] 'ten 13-14-15-20-18-16 piramidi Tartaglia, olağanüstü bir hesap makinesi ve katı geometri ustasıydı. General Trattatonun IV. bölümünde, üçgen bir taban, yani düzensiz bir tetrahedron üzerindeki bir piramidin yüksekliğinin nasıl hesaplanacağını örnekle gösterir. Piramidin tabanı, kenarları 20, 18 ve 16 olan bir 13-14-15 üçgeni bcd'dir. Sırasıyla b, c ve d noktalarından a tepe noktasına yükselir. bcd taban üçgeni, dik açıyı d noktasından bc kenarına indirerek 5-12-13 ve 9-12-15 üçgenlerine bölünür. Piramidin tepe noktası olan a noktasından geçen bc doğrusuna dik düzlemde bir üçgen kurmaya devam eder, bu üçgenin üç tarafını da hesaplar ve yüksekliğinin, piramidin yüksekliği olduğuna dikkat çeker. Son adımda, bir üçgenin h yüksekliğinin p, q, r (p tarafından karşı köşesine kadar olan yükseklik)kenarlarına göre miktarını bulmak için bu formülü uygular: :h^2 = r^2 - \left({ \over {2p}}\right)^2, Kosinüs yasası'ndan türetilen bir formüldür. (General Trattatonun bu bölümünde herhangi bir gerekçe göstermiyor.). Tartaglia, 305 \frac{31}{49}'i 305 \frac{3}{49} olarak alarak hesaplamanın başlarında bir basamak düşürür, ancak yöntemi sağlamdır. Son (doğru) cevap: :\text{ height of pyramid } = \sqrt{240 \frac{615}{3136}}. Piramidin hacmi bundan sonra kolayca elde edilir (Tartaglia'nın verdiğinden değil): :\begin{align} V &= 1/3 \times \text{ taban } \times \text{ yükseklik }\\\ &= 1/3 \times \text{ Alan } (\triangle bcd) \times \text{ yükseklik }\\\ &= 1/3 \times 84 \times \sqrt{240 \frac{615}{3136}}\\\ &\approx 433.9513222 \end{align} Simon Stevin, ondalık kesirleri daha sonra on altıncı yüzyılda icat etti, bu nedenle son rakam her zaman kesirleri kullanan Tartaglia'ya yabancı oldu. Yine de, yaklaşımı bazı yönlerden moderndir, örnek olarak düzensiz dörtyüzlülerin çoğunun veya tamamının yüksekliğini hesaplamak için bir algoritma önerir, ancak (onun için her zaman olduğu gibi) açık bir formül vermez. ==Notlar== ==Kaynakça== * * . * * * * . * . * * . * . * * * . * . * . ==Dış bağlantılar== * * * * * * * * * * * * * * * * * Kategori:15. yüzyılda doğanlar Kategori:1557 yılında ölenler Kategori:İtalyan matematikçiler