Coulomb kanunu

Coulomb yasası, ya da Coulomb’un ters kare yasası, bir fizik yasasıdır. Elektrik yüklü tanecikler arasındaki elektrostatiği tanımlar. Bu yasa 1785'te Fransız fizikçi Charles Augustin de Coulomb tarafından yayınlanmıştır ve klasik elektromanyetizmadaki önemli bir gelişmedir. Coulomb yasası Gauss yasasından ve vice versa(bahsi geçen hadisenin tam tersinin de geçerli olduğunu anlatmak için kullanılır)dan türetilmiştir. yasa elektromanyetizmin prensibi durumuna gelmiştir. == Tarihçe == küçükresim|sol|Charles Augustin de Coulomb Antik Akdeniz toplumlarında, kehribar çubuğunun kedi kürküne sürtüldüğünde tüy gibi hafif nesneleri çektiği bilinirdi. MÖ 600'de Miletli Thales statik elektrik üzerine bir takım gözlemler yaptı. Gördüğü şeyi, sürtünmenin mıknatıs görevi gördüğüne yordu. Buna karşın manyetit gibi minerallerin sürtünmeye ihtiyacı yoktu. Thales, bu çekim olayının manyetik alandan dolayı olduğu konusunda yanılıyordu fakat bilim daha sonra manyetizma ve elektriklenme arasında bir bağlantı olduğunu kanıtladı. Elektrik 17. Yüzyıla kadar bir merak olarak kalmıştır. Ardından William Gilbert adında bir İngiliz bilim insanı, mıknatıs taşını kehribarla sürterek oluşan statik elektrikle ilgili elektrik ve manyetizma hakkında araştırmalar yaptı ve bilime Latince bir kelime kazandırdı: electricus. Electricus küçük objelerin sürtündükten sonra birbirini çekme özelliği anlamına geliyordu. Bu kelime İngilizce’de electric ve electricity kelimelerini çağrıştırıyordu ve Thomas Browne’ nin 1646’da kurulmuş olan Pseudodoxia Epidemica’sının ilk baskısında görülmüştü. 18\. Yüzyılın ilk araştırmacıları, elektriksel kuvvetin yerçekim kuvveti olayında olduğu gibi(ters kare yasası) uzaklıkla azaldığını saptamışlardır. Elektrikle yüklenmiş olan küreler üzerinde yapılan deneylere dayanarak, İngiliz bilim insanı Joseph Priestley ise elektriksel kuvvetin ters kare yasasına uyduğunu ileri süren ilk kişiydi. Fakat bu konunun detaylarına inemedi. > May we not infer from this experiment, that the attraction of electricity is > subject to the same laws with that of gravitation, and is therefore > according to the squares of the distances; since it is easily demonstrated, > that were the earth in the form of a shell, a body in the inside of it would > not be attracted to one side more than another? küçükresim|Coulomb’un burulma terazisi 1769’da İskoç fizikçi John Robison, yüklü iki cismin birbirini itmesi olayının aynı işaretli yüklerle olduğunu deneylerinde gözlemlediğini duyurdu. On page 68 , the author states that in 1769 he announced his findings regarding the force between spheres of like charge. On page 73 , the author states the force between spheres of like charge varies as x-2.06: > The result of the whole was, that the mutual repulsion of two spheres, > electrified positively or negatively, was very nearly in the inverse > proportion of the squares of the distances of their centres, or rather in a > proportion somewhat greater, approaching to x-2.06. When making experiments with charged spheres of opposite charge the results were similar, as stated on page 73 : > When the experiments were repeated with balls having opposite electricities, > and which therefore attracted each other, the results were not altogether so > regular and a few irregularities amounted to 1/6 of the whole; but these > anomalies were as often on one side of the medium as on the other. This > series of experiments gave a result which deviated as little as the former > (or rather less) from the inverse duplicate ratio of the distances; but the > deviation was in defect as the other was in excess. Nonetheless, on page 74 the author infers that the actual action is related exactly to the inverse duplicate of the distance: > We therefore think that it may be concluded, that the action between two > spheres is exactly in the inverse duplicate ratio of the distance of their > centres, and that this difference between the observed attractions and > repulsions is owing to some unperceived cause in the form of the experiment. On page 75 , the authour compares the electric and gravitational forces: > Therefore we may conclude, that the law of electric attraction and repulsion > is similar to that of gravitation, and that each of those forces diminishes > in the same proportion that the square of the distance between the particles > increases. 1770'lerin başında İngiliz bilim insanı Henry Cavendish, yüklü iki cismin arasındaki kuvvetin bağlı olduğu yük ve uzaklık olgusunu keşfetmişti fakat bu keşfi hiçbir yazılı kaynakta yer almamıştı. On pages 111 and 112 the author states: > We may therefore conclude that the electric attraction and repulsion must be > inversely as some power of the distance between that of the 2 + 1/50 th and > that of the 2 - 1/50 th, and there is no reason to think that it differs at > all from the inverse duplicate ratio. Sonunda 1785'te Fransız fizikçi Charles-Augustin de Coulomb, elektrik ve manyetizma hakkında yazdığı ilk üç raporunda bu yasanın kendi yasası olduğunu belirtti. Yayınlanan bu raporlar elektromanyetizmanın temeli sayılmıştır. Charles-Augustin de Coulomb yüklü cisim arasında itme ya da çekmeyi saptamak için burulma terazisini kullanmıştır. Daha sonra noktasal iki yükün arasındaki elektriksel kuvvetin yükle doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu saptamıştır. == Yasa == Coulomb yasası der ki: :İki noktasal yükün arasındaki elektrostatik kuvvet yüklerin skaler çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır . In -- Coulomb (1785a) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 569-577 -- Coulomb studied the repulsive force between bodies having electrical charges of the same sign: > Page 574 : Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que > les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une > sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances. > Translation : It follows therefore from these three tests, that the > repulsive force that the two balls --[that were] electrified with the same > kind of electricity -- exert on each other, follows the inverse proportion > of the square of the distance. In -- Coulomb (1785b) "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 578-611. -- Coulomb showed that oppositely charged bodies obey an inverse-square law of attraction. :Bu iki cismin yüklerinin işaretleri eğer aynı ise(pozitif-pozitif gibi) birbirlerini iterler, eğer farklıysa birbirlerini çekerler . orta|A graphical representation of Coulomb's law Coulomb yasası aynı zamanda basit bir matematik eşitliği gösterir. :|\mathbf F|=k_e{|q_1q_2|\over r^2}\qquad ve \qquad\mathbf F_1=k_e\frac{q_1q_2}{{|\mathbf r_{21}|}^2} \mathbf{\hat{r}}_{21},\qquad k_e Coulomb sabitidir (k_e = 8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C}^{-2}), q_1 ve q_2 yük büyüklükleridir, r skalerdir ve yüklerin arasındaki uzaklıktır, \boldsymbol{r_{21}}=\boldsymbol{r_1-r_2} vektörel olarak yüklerin arasındaki uzaklıktır ve \boldsymbol{\hat{r}_{21}}={\boldsymbol{r_{21}}/|\boldsymbol{r_{21}}|}. \mathbf F_1 kuvvetini bularak, q_2 tarafından uygulanan q_1 üzerindeki kuvveti bulmuş oluruz. Eğer \mathbf r_{12} kullanılmış olsa, o zaman da q_2 üzerindeki kuvvet bulunmuş olunurdu. Bu kural Newton'un üçüncü yasası için de kullanılmaktadır: \mathbf F_2=-\mathbf F_1. === Birimler === Elektromanyetik teori açıklanırken genellikle Uluslararası Birimler Sistemi kullanılır. Kuvvet Newton (birim) ile ölçülür, yük coulomb ile ve uzaklık metre birimiyle ölçülür. Coulomb sabiti k_e = 1 / (4\pi\varepsilon_0\varepsilon) ile gösterilir. \varepsilon_0 yalıtkanlık sabitidir ve birimi C2 m−2 N−1. Ve \varepsilon bağıl yalıtkanlık sabitidir. Elektrik alanın birimi ise birim metredeki voltdur. === Elektrik alanı === küçükresim|İki cisimin yüklerinin işaretleri eğer aynı ise birbirlerini iterler,eğer farklıysa birbirlerini çekerler. Elektrik alanı bir vektör alanıdır. Coulomb kuvveti, uzaydaki her test yükü ile bağdaştırılır. Daha basitçe, elektrik alanı basit bir noktasal yük kaynağı üretilir. Coulomb kuvvetinin büyüklüğü ve yönü \boldsymbol{F}, q_t test yükü üzerindeki, \boldsymbol{E} elektrik alanına bağlı olarak, \boldsymbol{F} = q_t \boldsymbol{E} eşitliği ile bulunur. Elektrik alanı çizgileri düz çizgilerdir ve pozitif yüklü cisimde, cismin merkezinden dışarı doğru iken, negatif yüklü cismde çizgiler dışarıdan cismin merkezine doğrudur. Elektrik alanı \boldsymbol{E} Coulomb yasasından türetilir. Boşlukta bir test yükü ve noktasal yük kaynağı seçildiğinde, oluşan elektrik alanı noktasal yük kaynağı tarafından oluşur ve formülüze edilmiş şekli ise: :|\boldsymbol{E}|={1\over4\pi\varepsilon_0}{|q|\over r^2}. ===Coulomb sabiti=== Coulomb sabiti Coulomb yasasında bir orantı faktörü olarak yer almaktadır ayrıca elektrikle ilgili birçok formülde yer almaktadır. k_e ile gösterilir. Aynı zamanda elektrik kuvveti sabiti ya da elektrostatik sabiti diye de anılmaktadır. Coulomb sabitinin tam değeri: :\begin{align} k_e &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{c_0^2\mu_0}{4\pi}=c_0^2\times 10^{-7}\ \mathrm{H\cdot m}^{-1}\\\ &= 8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C}^{-2} \end{align} ===Yasanın geçerli olması için koşullar=== Coulomb yasasının geçerli olabilmesi için iki koşul gerekmektedir. #Yükler, noktasal yük olmalıdır. #Yükler birbirlerine göre hareketsiz olmak zorundadır. küçükresim|sağ|Kuvvetin mutlak değeri \boldsymbol{F} iki notasal yük q ve Q arasındaki uzaklık ve yüke bağlıdır. Aynı işaretliler birbrini iter, farklı işaretliler birbirini çeker. ==Skaler formu== Skaler formu demek, kuvvetin sadece büyüklüğünü bulmaya yöneliktir yani yönü hesaba katılmamaktadır. Sadece büyüklüğü ve işaretiyle ilgilenildiğinde \boldsymbol{F} kuvvetinin q_1 ve q_2 üzerindeki anlık etkisi: |\boldsymbol{F}|=k_e{|q_1q_2|\over r^2} r aradaki uzaklık, k_e Coulomb sabitidir. q_1 q_2 çarpım sonucu eğer pozitif çıkarsa birbirlerini itiyor demektir. Eğer sonuç negatif çıkarsa yükler birbirlerini çekiyor demektir.Coulomb's law , Hyperphysics ==Vektör formu== küçükresim|sağ|350px|Coulomb yasasının grafiksel gösterimi. Vektör olan \boldsymbol{F}_1 q_1 tarafından oluşur,diğer vektör \boldsymbol{F}_2 de q_2 tarafından oluşur. q_1 q_2 > 0 olduğu zaman cisimler birbirini iter (resimde olduğu gibi), q_1 q_2 < 0 olduğu zaman ise cisimler birbirini çeker. Kuvvetler her zaman birbirine eşit olur. Coulomb yasasına göre \boldsymbol{F_1} kuvvetinin, q_1 \boldsymbol{r_1} pozisyonunda ve herhangi bir diğer yük olan q_2, \boldsymbol{r_2} pozisyonunda eşitliği: :\boldsymbol{F_1}={q_1q_2\over4\pi\varepsilon_0}{(\boldsymbol{r_1-r_2})\over|\boldsymbol{r_1-r_2}|^3}={q_1q_2\over4\pi\varepsilon_0}{\boldsymbol{\hat{r}_{21}}\over |\boldsymbol{r_{21}}|^2}, \boldsymbol{r_{21}}=\boldsymbol{r_1-r_2}, birim vektörleri \boldsymbol{\hat{r}_{21}}={\boldsymbol{r_{21}}/|\boldsymbol{r_{21}}|}, ve \varepsilon_0 elektrik sabiti. Coulomb yasasının vektör formu, birim vektörün yönü ile yasanın basitçe skaler tanımı \boldsymbol{\hat{r}_{21}}, q_2 den q_1 e paralel çizgidir.Coulomb's law , University of Texas Eğer iki yük değeri aynı işaret ise, yük çarpımları pozitif olacaktır ve q_1 üzerindeki kuvvetin yönü \boldsymbol{\hat{r}_{21}} şeklinde olacaktır. Yükler birbirlerini itecektir. Eğer yükler zıt işaretlelerse q_1q_2 skaler çarpımı negatif olur ve q_1 üzerindeki kuvvetin yönü -\boldsymbol{\hat{r}_{21}} şeklinde olur. Yükler birbirini çekecektir. Newton’un üçüncü yasasına göre, elektrostatik kuvvet \boldsymbol{F_2}, q_2 den oluşmaktadır. \boldsymbol{F_2}=-\boldsymbol{F_1} şeklinde gösterilmektedir. ===Ayrık yükler sistemi=== Üst üste gelim ilkesi(örtüşüm ilkesi) Coulomb yasasın içerdiği yük sayısını istenilen sayıda olmasına izin vermektedir. Yüklü cisimler nedeniyle oluşan herhangi bir yük üzerindeki kuvvet, basitçe diğer yükler üzerine etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı ile bulunur. Bulunan kuvvet toplamı elektrik alanına paraleldir. Boşluktaki ayrık sistem N nedeniyle, \boldsymbol{r} pozisyonundaki q üzerindeki \boldsymbol{F} kuvveti: :\boldsymbol{F(r)}={q\over4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^Nq_i{\boldsymbol{r-r_i}\over|\boldsymbol{r-r_i}|^3}={q\over4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^Nq_i{\boldsymbol{\widehat{R_i}}\over|\boldsymbol{R_i}|^2}, i'ninci yükün sırasıyla q_i ve \boldsymbol{r_i} büyüklük ve pozisyonudur. \boldsymbol{\widehat{R_i}} birim vektör ve yönü ise; \boldsymbol{R}_{i} = \boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_i(yönü ise q_i den q a doğrudur). ===Sürekli yük dağılımı=== Bu konuda doğrusal üst üste gelim ilkesi kullanılır. Sürekli yük dağılımında, integral kullanılır. Çünkü sonsuz küçük sayıdaki parça noktasal yük dq gibi davranır ve sonsuz sayıdaki noktasal yükün kuvveti de integral yoluyla bulunur. Bu yük dağılımı doğrusal, alansal ya da hacimseldir. Doğrusal yük dağılımında (telin içindeki yük için ideal yaklaşımdır) \lambda(\boldsymbol{r'}) bize \boldsymbol{r'} konumunda, dl' uzunluğunun sonsuz küçük parçasında, birim uzunluktaki yük miktarını verir. :dq = \lambda(\boldsymbol{r'})dl'.Charged rods , PhysicsLab.org Alansal yük dağılımında (paralel kondansatörler için ideal yaklaşımdır), \sigma(\boldsymbol{r'}) bize \boldsymbol{r'} pozisyonunda, dA' sonsuz küçük alan içinde, birim alandaki yük miktarını verir. :dq = \sigma(\boldsymbol{r'})\,dA'. Hacimsel yük dağılımında (mesela hacimsel bir metal kütlede), \rho(\boldsymbol{r'}) bize \boldsymbol{r'} konumunda, dV' sonsuz küçük hacimde, birim hacimdeki yük miktarını verir. :dq = \rho(\boldsymbol{r'})\,dV'. Boşlukta \boldsymbol{r} konumundaki küçük test yükü olan q' yük dağılımdaki integral ile bulunur. :\boldsymbol{F} = {q'\over 4\pi\varepsilon_0}\int dq {\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r'} \over |\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r'}|^3}. == Coulomb yasasını doğrulamaya yönelik basit deney == framed|250px|Coulomb yasasınu doğrulayan deney. Coulomb yasasını basit bir deneyle doğrulamak mümkündür. İki küçük küre düşünelim. Kütlesi m olsun, yükleri ise aynı işaretli ve q olsun. l uzunluğunda ve kütlesi ihmal edilen iki halattan sarkıtılmış olsunlar. Her bir küre üzerine etki eden kuvvet üç tanedir bunlar: Ağırlık m g, halat gerilimi T ve elektrik kuvvvettir \boldsymbol{F}. Denge konumundan: Ve Eşitlik (), eşitlik ()’ye bölündüğünde: L_1 \,\\! küreler arasındaki uzaklık, F_1 \,\\! kürelerin birbirine yaptığı itme kuvveti Yani: Eğer yüklerden birisinin yükünü boşaltırsak ve yüklü olan diğer cisimle biribirine değdirirsek q / 2 her birinin kazanacağı yük olacaktır. Denklik durumuna göre, L_2 olacaktır ve aralarında itme kuvveti ise: {{NumBlk|| :F_2 = \frac{{(q/2)}^2}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=\frac{q^2/4}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2} \,\\! |}} F_2= mg. \tan \theta_2 \,\\! olduğunu biliyoruz. Ve: :\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=mg. \tan \theta_2 Eşitlik (), eşitlik ()’e bölündüğünde: Uygulamada, açıların ölçülmesi zordur. Eğer halatları boyları yeteri kadar uzun olursa, açı aşağıdaki yaklaşımlardaki sonuç gibi küçük olacaktır: {l}=\frac{L}{2l}\Longrightarrow\frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}\approx \frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}} |}} Eşitlik () kullanılarak daha basit bir sonuç elde edilecektir: {\frac{L_2}{2l}}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2 \Longrightarrow \,\\! \frac{L_1}{L_2}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2\Longrightarrow \frac{L_1}{L_2}\approx\sqrt[3]{4} \,\\! |}} == Sonsuz küçük sürattaki yayılmanın geçici delili == 2012’nin sonunda, INFN'nin deneycileri, elektron demeti ile algıçlar arasındaki kuvvetin yayılmasında gecikme olmadığını gösterdi. Deney sonucun doğruluğunun kanıtlanması halen beklenmesine rağmen, Aberasyon Coulomb yasasında geçerli olmadığını gösterdi. ==Elektrostatik yaklaşım== Coulomb yasasının geçerli olma koşulları, yüklerin hareketsiz kalması ve çok yavaş hareket etmeleridir. Bu koşullar elektrostatik yaklaşım olarak bilinir. Hareket yer aldığı zaman, iki yükün oluşturduğu kuvveti manyetik alan değiştirir. ===Atomik kuvvet=== Coulomb yasası, atomun çekirdeğindeki pozitif yük ile elektronlardaki negatif yük arasındaki kuvveti de tanımlamaktadır. Bu yasa genel olarak, molekülleri oluşturan atomlar arasındaki kuvvet, sıvı ile katı formundaki maddeleri oluşturan atomlar ve moleküller arasındaki kuvveti açıklar. İyonlar arasındaki uzaklık arttıkça, çekim enerjisi sıfıra yaklaşır. Farklı işaretli yüklerin büyüklükleri arttıkça enerji artar. ==Ayrıca bakınız== * Biot–Savart yasası * Görüntü yük metodu * Elektromanyetik kuvvet * Newton'un evrensel kütleçekim yasası ==Kaynakça== ==Ek kaynaklar== * * * * * ==Dış bağlantılar== * Coulomb's Law on Project PHYSNET * Electricity and the Atom-a chapter from an online textbook * A maze game for teaching Coulomb's Law -a game created by the Molecular Workbench software * Electric Charges, Polarization, Electric Force, Coulomb's Law Walter Lewin, 8.02 Electricity and Magnetism, Spring 2002: Lecture 1 (video). MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike. Kategori:Elektrostatik Kategori:Bilimsel yasalar