Süreklilik yasası

Süreklilik yasası, Gottfried Leibniz tarafından Cusalı Nicholas ve Johannes Kepler'in daha önceki çalışmalarına dayanan buluşsal bir ilkedir. Sonlu için başarılı olan, sonsuz için de başarılı olur ilkesidir.Karin Usadi Katz & Mikhail G. Katz (2011) A Burgessian Critique of Nominalistic Tendencies in Contemporary Mathematics and its Historiography. Foundations of Science. See arxiv Kepler, dairenin alanını sonsuz küçük kenarlı sonsuz kenarlı bir çokgen olarak temsil ederek ve tabanı sonsuz küçük olan sonsuz sayıda üçgenin alanlarını birbirine ekleyerek hesaplamak için süreklilik yasasını kullandı. Leibniz bu ilkeyi aritmetik işlemler gibi kavramları sıradan sayılardan sonsuz küçüklere genişletmek için kullandı ve sonsuz küçükler hesabının temelini attı. Aktarım ilkesi, hipergerçek sayılar bağlamında süreklilik yasasının matematiksel bir uygulamasını sağlar. Geometride kesişim sayılarına ilişkin ilgili bir süreklilik yasası Jean-Victor Poncelet tarafından "Traité des propriétés projektif des Figures" adlı eserinde öne sürülmüştür.Poncelet, Jean Victor. Traité des propriétés projectives des figures: T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), pp. 13–14Fulton, William. Introduction to intersection theory in algebraic geometry. No. 54. American Mathematical Soc., 1984, p. 1 ==Tarihçe== Felsefedeki bu ilkenin kökenleri, zamanın hareketini suların sürekli birbirinin yerini aldığı bir nehre benzeten Herakleitos'un pasajlarında bulunabilir. Biraz daha gelişmiş bir formda: sonlu için doğru olan her şey sonsuz için de doğrudur şeklinde ifade edilebilecek bu ilke, Nikolai Kuzansky ve Johannes Kepler tarafından formüle edilmiştir. Böyle bir formülasyonda, modern bakış açısıyla, bu yasa hatalıdır -örneğin, kardinalitesini bir ölçü olarak alırsak, "bütün bir parçadan daha büyüktür" ifadesi sonlu kümeler için doğrudur ancak sonsuz kümenin büyüklüğü için doğru değildir. (Galileo paradoksu). Ayrıca Kepler, bir dairenin alanını hesaplamak için süreklilik yasasını kullandı; bunun için bir daireyi sonsuz sayıda kenarı olan sonsuz küçük uzunlukta bir çokgen olarak sundu. Modern zamanlarda, Leibniz tarafından geliştirilen bu ilke matematik, fizik ve evrensel olarak geçerli olduğu düşünülen metafiziğe uygulandı. Leibniz'in tipik formülasyonları: == Leibniz'in formülasyonu == Leibniz, yasayı 1701'de aşağıdaki terimlerle ifade etti: Fransız matematikçi Pierre Varignon'a yazdığı 1702 tarihli "Sonsuz Küçükler Hesabının Sıradan Cebir ile Gerekçelendirilmesi (Justification of the Infinitesimal Calculus by that of Ordinary Algebra)" başlıklı bir mektupta Leibniz, yasasının gerçek anlamını "sonlunun kurallarının sonsuzda başarılı olduğu bulundu." diyerek yeterince özetledi.Leibniz, Gottfried Wilhelm, & Leroy E. Loemker. Philosophical Papers and Letters. 2d ed. Dordrecht: D. Reidel, 1970, p. 544 Süreklilik yasası, Leibniz'in sonsuz küçükler hesabının gerekçelendirilmesi ve kavramsallaştırılması için önemli hale geldi. ===Matematikte=== Leibniz bu ilkeyi sonsuz küçük niceliklerle aritmetik işlemlerin olasılığını kanıtlamak için kullandı ve matematiksel analizi doğrulamak için kullanmayı umdu. Gaspard Monge, Tanımlayıcı Geometri (1799) monografında kendi formülünü verdi: Geometrideki kesişme sayılarına ilişkin süreklilik yasasına ilişkin benzer bir fikir, Jean Victor Poncelet'in "İzlenimli şekillerin özellikleri üzerine inceleme" (Traité des propriétés projectives des figures) adlı çalışmasında geliştirilmiştir.Fulton, William. Introduction to intersection theory in algebraic geometry. No. 54. American Mathematical Soc., 1984, p. 1 Cantor'un iç içe aralıklar lemması olarak da adlandırılan süreklilik ilkesi, reel sayılar kümesinin sürekliliğini kanıtlar (veya postüla eder). Karmaşık analizde analitik devamlılık teoremleri geçerlidir. İki ayrık G_1 ve G_2 alanını ve bu alanlarda analitik olan f_1 ve f_2 fonksiyonlarını düşünün. Ayrıca, f_1 ve f_2 süreklilik özelliğine sahip bir Jordan eğrisi olsun, f_1 ve f_2 sürekli olarak devam eder ve \Gamma üzerinde f_1 \equiv f_2 yürütülür. Ardından, F fonksiyonu, G_1\cup\Gamma\cup G_2 içinde analitik olmak üzere aşağıdaki ilişki ile tanımlanır: : F(z)=\left\\{\begin{matrix}f_1(z)&z;\in G_1\\\ f_2(z)&z;\in G_2\\\ f_1(z)=f_2(z)\quad&z;\in\Gamma\end{matrix}\right. Transfer ilkesi, hipergerçek sayılar sisteminde süreklilik yasasının matematiksel bir uygulamasını sağlar. ===Fizikte=== Fizikokimyasal analizde süreklilik ilkesi, sistemde yeni fazlar oluşmazsa veya mevcut olanlar yok olmazsa, sistem parametrelerinde sürekli bir değişiklikle, tek tek fazların özellikleri ve sistemin özellikleri olarak sistemin özelliklerinin sürekli değiştiğini belirtir. İndüksiyon teorisinde süreklilik ilkesi: bobindeki manyetik alanın enerji rezervi ve endüktans akımı aniden değişemez (bkz. elektrik devrelerindeki geçici olaylar ve akı bağlantısı). ===Diğer bilimlerde=== Jeotektonikte, tortul tabakaların sürekliliği ilkesi, tortul tabakanın başlangıçta sürekli bir dağılıma sahip olduğunu ve ancak daha sonra çeşitli jeolojik kuvvetlerin etkisi altında parçalanabileceğini belirtir. “Bitkiler ve hayvanlar arasında, mineraller ve bitkiler arasında, bilimin henüz keşfetmediği ara formlar vardır: doğal varlıkların merdiveninde kaçırılan hiçbir adım yoktur”. İskoç ilahiyatçı ve doğa bilimci Henry Drummond, dünyanın çoğu diline çevrilen Spiritüel dünyadaki doğal hukuk adlı tezinde, bilimsel süreklilik ilkesinin fizikselden ruhsal olana kadar uzandığını savundu. == Ayrıca bakınız == * Homojenliğin aşkın yasası == Kaynakça == Kategori:Sonsuzluk Kategori:Gottfried Leibniz Kategori:Kalkülüs Kategori:Matematik tarihi