Finsler–Hadwiger teoremi

küçükresim| Finsler–Hadwiger teoremi, bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi tanımlayan Öklid düzlem geometrisindeki ifadedir. Teorem adını, üçgenin kenar uzunlukları ve alanıyla ilgili Hadwiger- Finsler eşitsizliğini yayınladıkları makalenin bir parçası olarak 1937'de yayınlayan Alman ve İsviçreli matematikçi Paul Finsler ile İsviçreli matematikçi Hugo Hadwiger'den almıştır.. See in particular p.324. == Açıklama == Teoremi ifade etmek için, \square ABCD ve \square AB'C'D'nin ortak tepe noktasına sahip iki kare olduğunu varsayalım. E ve G, sırasıyla B'D ve D'B doğrularının orta noktaları ve F ve H, iki karenin merkezi olsun. Daha sonra teorem, \square EFGH dörtgenin de bir kare olduğunu belirtir.. \square EFGH karesine, verilen iki karenin Finsler-Hadwiger karesi denir.. See problem 8, pp. 20–21. == Uygulaması == Finsler–Hadwiger teoreminin tekrarlanan uygulaması, keyfi bir dörtgenin kenarlarına inşa edilmiş dört kareden oluşan merkezler aracılığıyla parçaların uygunluğu ve dikliği üzerinde Van Aubel teoremini kanıtlamak için kullanılabilir. Her bir ardışık kare çifti, teoremin bir örneğini oluşturur ve bu örneklerin iki karşıt Finsler-Hadwiger karesi çifti, aynı türetilmiş kareye sahip teoremin diğer iki örneğini oluşturur., problem 15, pp. 25–26. == İspat == küçükresim|upright=4|center 1\. \square ABCD ve \square A'B'C'D' kareleri, şekil (a)'da gösterildiği gibi ortak bir A tepe noktasını paylaşsın. Daha sonra, orijinal karelerin S ve Q merkezleri ile birlikte B'D ve BD' segmentlerinin orta noktaları P ve R, başka bir \square PQRS karesinin köşeleridir. 2\. \square ABCD ve \square AB'C'D' karelerinin BD ve B'D' köşegenlerini şekil (b)'de gösterildiği gibi çizin. O halde PQRS, gölgeli dörtgen BDB'D' ile ilişkili Varignon paralelkenarıdır. 3\. PQRS'nin bir kare olduğunu göstermek için, BDB'D''nün BB' ve DD' çizgili köşegenlerinin dikey ve eşit uzunlukta olduğunu göstermemiz gerekir. Şekil (c), BA = DA, B'A = D'A, \angle BAB'= \angle DAD' olduğunu ve böylece \triangle BAB' \cong \triangle DAD' olduğunu göstermektedir. Böylece BB'= DD'. Ancak BA \perp DA ve B'A \perp D'A; dolayısıyla BB' \perp DD''dir.Claudi Alsina & Roger B. Nelsen, (2010), A Cornucopia of Quadrilaterals, ss. 21-22, AMS/MAA, Dolciani Mathematical Expositions, Vol. 55, == Kaynakça == == Konuyla ilgili yayınlar == * Fisher, J. C., Ruoff, D., & Shilleto, J. (1981). Polygons and polynomials. In The Geometric Vein (ss. 321-333). Springer, New York, NY. * Detemple, D., & Harold, S. (1996). A round-up of square problems. Mathematics Magazine, 69(1), ss. 15-27. * Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA 2010, ISBN 978-0-88385-348-1, s. 125 (books.google.de ). * Frizta Edius & Vina Setiawaty, (2019), Expansion of Finsler-Hadwiger Theorem, Paya Lebar Methodist Girls’ School (Secondary), A project presented to the Singapore Mathematical Project Festival, Proje Raporu == Dış bağlantılar == * * finsler-hadwiger theorem (Video, 3:55 dk) * A Problem of Hinged Squares, What is it? A Mathematical Droodle @cut-the- knot.org * Triangle with Squares 4: Finsler Hadwiger Theorem @gogeometry.com * A problem based on the Finsler-Hadwiger theorem @geogebra Kategori:Öklid geometrisi teoremleri Kategori:Dörtgenler