Öklid'in Elementleri

Öklid'in Elementleri (bazen: Elementler, Yunanca: Stoicheia) İskenderiye'li Antik Yunan Öklid'e (M.Ö. 325–M.Ö. 265) atfedilmiş 13 geometri kitabı bütünüdür. Öklid'in Elementler'i, tanımlar, aksiyomlar, önermeler ve bu önermelerin ispatlarından oluşur. Konuları iki ve üç boyutlu şekillerde öklidyen geometri, sayı teorisini, perspektif, konik kesitler, küresel geometri ve kuadrik yüzeyleri içerir. En eski geniş çaplı matematiksel tez olan Elementler hala ders kitabı olarak kullanılmaktadır. Kitapta kullanılan aksiyomatik yöntem birçok filozof ve matematikçiyi etkilemiştir. Elementler, her kitabında belitler ve tanımlar seti ile başlar. Sonra bu belitlerden çıkardığı önermeleri sadece cetvel ve pergel kullanarak adımlarını göstererek ispat eder. Çarpma ve sayılar bile geometrik bir biçimde kullanılmış ve ispat edilmiştir. Her önermede kullanılan şekillerin çizilişi önceki önermelerin birinde gösterilmiştir. 19.yüzyıla kadar "geometri" olarak sadece öklidyen geometri biliniyordu ve mümkün olan tek geometri olarak kabul ediliyordu. 19. yüzyılda ise beşinci belit olan "paralel doğrular hiçbir zaman kesişmez" kabülünün yapılmadığı, hiperbolik ve eliptik açılardan oluşan Öklit Dışı Geometri keşfedilmiştir. == İçerik == * 1.Kitap 5 belit ve 5 genelgeçer bilgiyi içerir. Pisagor teoremi, alanların ve açıların eşitliği, paralellik, üçgenin iç açılar toplamı ve birçok geometrik şeklin çizilimini içerir. * 2.Kitap, "geometrik cebir" olarak da isimlendirilebilen dörtgenlerin eşliğini içerir ve altın oranın ve düz çizgilerden oluşan herhangi bir şekille eşit alana sahip bir karenin nasıl çizilebileceğini göstererek biter. * 3.Kitap çemberlerle ilgilenir: merkez bulma, açılar, teğetler, bir noktanın kuvveti. Ayrıca Thales teoremini de içerir. * 4.Kitap iç çember ve 4,5,6 ve 15 kenarlı düzgün çokgen çizimini gösterir. * 5.Kitap, uzunluklarla ilgilidir, yüksek ihtimal Eudoxus tarafından ortaya atılan oranlar teoremlerini ispatlar. * 6.Kitap benzerlikle ilgilidir. * 7.Kitap sayı teorisiyle ilgilidir: bölünebilirlik, asal sayılar, EBOB, EKOK. * 8.Kitap tam sayı örüntülerinin varlığı ve çizilmesi ile ilgilidir. * 9.Kitap önceki iki kitabın önermeleri ile asal sayıların sonsuzluğunu ispatlar ve tüm çift tam kare sayıların oluşturulabileceğini gösterir. * 10.Kitap tam kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonelliğini ispatlar ve Pisagor üçlüleri oluşturan bir denklem ortaya atar. * 11.Kitap, 6.kitabı katı cisimlere uygular: diklik, paralellik, hacim ve paralel dörtgen prizmaların benzerlikleri. * 12.Kitap konilerin, piramitlerin ve silindirlerin hacimlerini integrasyonun atası olan tüketme yöntemini kulanarak detaylı inceler ve örneğin bir koninin hacminin, ona karşılık gelen silindirin hacmine oranının üçte biri olduğunu ispatlar. Bir kürenin hacminin, yarıçapının küpüyle orantılı olduğunu göstererek sonlanır. * 13.Kitap bir kürenin içine 5 Platonik cismi çizer ve kenarlarının uzunluğunu kürenin çapına oranlar. Öklid'in Elementlerindeki önermelerin dağılımı Kitap I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII Toplam Tanım 23 2 11 7 18 4 22 - - 16 28 - - 131 Belit 5 - - - - - - - - - - - - 5 Genelgeçer bilgi 5 - - - - - - - - - - - - 5 Önerme 48 14 37 16 25 33 39 27 36 115 39 18 18 465 == Basımlar == * 1460'lar, Regiomontanus (eksik) * 1482, Erhard Ratdolt (Venedik) birinci baskı * 1533, Simon Grynäus tarafından * 1557, Jean Magnien tarafından Pierre de Montdoré [Stephanos Gracilis tarafından gözden geçirildi], (sadece önermelerin özgün Yunan ve Latin çevirisini içerir) * 1572, Commandinus (Latince baskısı) * 1574, Christoph Clavius == Versiyonlar == * 1505, Bartolomeo Zamberti (Latince) * 1543, Niccolò Tartaglia (İtalyanca) * 1543, Venturino Ruffinelli (İtalyanca) * 1557, Jean Magnien ve Pierre de Montdoré, gözden geçiren Stephanus Gracilis (Yunancadan Latince'ye) * 1558, Johann Scheubel (Almanca) * 1562, Jacob Kündig (Almanca) * 1562, Wilhelm Holtzmann'ın (Almanca) * 1564-1566, Pierre Forcadel de Béziers (Fransızca) * 1570, Henry Billingsley (İngilizce) * 1572, Commandinus (Latince) * 1575, Commandinus (İtalyanca) * 1576, Rodrigo de Zamorano (İspanyolca) * 1594, Typografia Medicea (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça çevirisinden) * 1604, Jean Errard de Bar-le-Duc (Fransızca) * 1606, Jan Pieterszoon Dou (Hollandaca) * 1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (Çince) * 1613, Pietro Cataldi (İtalyanca) * 1615, Denis Henrion (Fransızca) * 1617, Frans Van Schooten (Hollanda) * 1637, L. Carduchi (İspanyolca) * 1639, Pierre Hérigone (Fransızca) * 1651, Heinrich Hoffmann (Almanca) * 1651, Thomas Rudd (İngilizce) * 1660, Isaac Barrow (İngilizce) * 1661, John Leeke ve Geo. Serle (İngilizce) * 1663, Domenico Magni (İtalyan Latin) * 1672, Claude François Milliet Dechales (Fransızca) * 1680, Vitale Giordano (İtalyanca) * 1685, William Halifax (İngilizce) * 1689, Jacob Knesa (İspanyolca) * 1690, Vincenzo Viviani (İtalyanca) * 1694, Ant. Ernst Burkh v. Pirckenstein (Almanca) * 1695, CJ Vooght (Hollanda) * 1697, Samuel Reyher (Almanca) * 1702, Hendrik Coets (Hollandaca) * 1705, Charles Scarborough (İngilizce) * 1708, John Keill (İngilizce) * 1714, Chr. Schessler (Almanca) * 1714, W. Whiston (İngilizce) * 1720, Jagannatha Samrat (Nasir al- Din al-Tusi'nin Arapça çevirisinden Sanskritçe) * 1731, Guido Grandi'nin (İtalyanca için özet) * 1738, Ivan Satarov (Fransızcadan Rusçaya) * 1744, Mårten Stromer (İsveççe) * 1749, Dechales (İtalyanca) * 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (Danimarkaca) * 1752, Leonardo Ximenes (İtalyanca) * 1756, Robert Simson (İngilizce) * 1763, Pubo Steenstra (Hollandaca) * 1768, Angelo Brunelli (Portekizce) * 1773-1781, JF Lorenz (Almanca) * 1780, Shklov Baruk Schick (İbranice) * 1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (İbranice) * 1781, 1788, James Williamson (İngilizce) * 1781, William Austin (İngilizce) * 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (Yunancadan Rusça) * 1795, John Playfair (İngilizce) * 1803, HC Linderup (Danimarkaca) * 1804, François Peyrard (Fransızca) * 1807, Józef Czech (Yunanca, Latince ve İngilizce basımlara dayalı Lehçe) * 1807, JKF Hauff (Almanca) * 1818, Vincenzo Flauti (İtalyanca) * 1820, Midilli Benjamin (Çağdaş Yunanca) * 1826, George Phillips (İngilizce) * 1828, Joh. Josh ve Kontak. Hoffmann (Almanca) * 1828, Dionysius Lardner (İngilizce) * 1833, ES Unger (Almanca) * 1833, Thomas Perronet Thompson (İngilizce) * 1836, H. Falk (İsveççe) * 1844-1845-1859 PR Bråkenhjelm (İsveççe) * 1850, FAA Lundgren (İsveççe) * 1850, HA Witt ve ME Areskong (İsveççe) * 1862, Isaac Todhunter (İngilizce) * 1865, Sámuel Brassai (Macarca) * 1873, Masakuni Yamada (Japonca) * 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (Rusça) * 1897, Thyra Eibe (Danimarkaca) * 1901, Max Simon (Almanca) * 1907, František Servit (Çekçe) * 1908, Thomas Küçük Heath (İngilizce) * 1939, R. Catesby Taliaferro (İngilizce) * 2009, Irineu Bicudo (Brezilya Portekizcesi) * 2019, Ali Sinan Sertöz (Türkçe) == Notlar == ==Kaynakça== * * * Kategori:Matematik kitapları Kategori:Geometri tarihi